数理统计课后习题答案—杨虎

习题一、基本概念

1．解： 设

12345,,,,X X X X X 为总体的样本

1）5

1151

~(1,) (,

,)(1)i i

x x i X B p f x x p p -==-∏

5

55(1)

1

1(1)

,5x x i i p p x x -==-=∑

2）

λλ

λλλ55

1

55

1

51!

!

),,( )(~-==-∏∏=

=e x e

x x x f P X i i

x

i i x

i

3）

5

155

1

11

~(,) (,

,),,1,...,5()

i X U a b f x x a xi b i b a b a ===≤≤=--∏

所以

5

151

,,1,...,5()(,

,)0,a xi b i b a f x x ⎧≤≤=⎪-=⎨⎪⎩

其他 4）

()

⎪⎭

⎫ ⎝⎛-==∑∏

=-=-5122

/55

1

2

5121exp 221),,( )1,(~2i i i x x e x x f N X i ππ

μ

2.解： 由题意得：

因为011

0,(),1,n k k k x x k F x x x x n x x ++<⎧⎪⎪

≤<⎨⎪

≥⎪⎩，所以40,0

0.3,01

0.65,12()0.8,230.9,341,4

x x x F x x x x <⎧⎪≤<⎪⎪≤<⎨≤<⎪⎪≤<⎪

≥⎩

3．解：

它近似服从均值为172，方差为5.64的正态分布，即(172,5.64)N 4．解：

()

55-5 510/2- -⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛<<-=⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛<=

μμ 因k 较大

()

()()()()()()-555(15)2510.950.95

P X k k k k k k k μ<≈Φ-Φ-=Φ--Φ=Φ-=Φ=

,5 1.65,0.33k k ==查表

5．解：

()-52

50.853.8 1.1429 1.7143(1.7143)( 1.14296.3/6X P X P ⎛⎫<<=-<<=Φ-Φ- ⎪⎝⎭

）

0.9564(10.8729)0.8293

=--=

6．解：

()()()

~(20,0.3),~(20,0.2),~(0,0.5),0.3 0.30.3Y N Z N Y Z Y Z N P Y Z P Y Z P Y Z -->=->+-<-设与相互独立，

0.42430.42431(0.4243)(1(0.4243))22(0.4243)

P P ⎫⎫

=>=+<-⎪⎪

⎭⎭

=-Φ+-Φ=-Φ

220.66280.6744

=-⨯= 7.解：

101010222111~(0,4),~(0,1),

2

111 10.05,0.95

444444i

i i i i i i i X X N N c c c P X P X P X ===⎛⎫⎛⎫⎛⎫

>=-≤=≤= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∑∑∑则

查卡方分位数表 c/4=18.31,c=73.24 8．解：

由已知条件得：(1,),1()i

X Y B p p F μ=-

由i X 互相独立，知i Y 也互相独立，所以1

(,),1().n

i

X i Y B n p p F μ==-∑

9.解: 1)

)1(,)

1(,2p Np DX ES n

p Np n DX X D Np EX X E -==-==

== 2)

λλ

λ====

==DX ES n

n DX X D EX X E 2,, 3)

()()12

,12,22

22

a b DX ES n a b n DX X D b a EX X E -=

=-==+==

4)

1,1

,2====

==DX ES n

n DX X D EX X E μ

10.解： 1)

()2221

2

)1()1()1()1(σ-=-=-=-=-∑=n DX n ES n S n E X X E n

i i

2)()

22

2

2

4

222

1

(1)(1)(1), ~(1)n

i

i n S n S D

X

X D n S D n σχσσ=⎛⎫---=-=- ⎪⎝⎭

∑ ()2

4

1

2(1)n

i i D X X n σ=∴-=-∑

11.解：

π

ππ

π

π

πn X E dt e dy e

y dy e

y X nE Y E n

n DY X E EY N X n Y n N X t y y 2)(,

2)1(222222||21

)(),11

,0(),1,0(~),/1,0(~)10

2

2

22

=

=Γ=

=

=

=

======-∞

+-

∞

+-

∞

+∞

-⎰

⎰⎰ 令

π

ππ

π

π

π

2

11,2)1(222222||21),1,0(~)2110

2

2

22===Γ=

=

=

=

∑∑⎰

⎰⎰==-∞

+-

∞

+-

∞

+∞

-n i i n i i t x x X E n X n E dt e dx e

x dx e

x X E N X

12.解：

1)

(

)

2

2

2

4X E X E X E n μμ-=-=

()244100.1X X D E n n

⎡⎤=

+=+≤⎢⎥⎣⎦ 40n ∴≥

2)

2

22

2

,2u u X u E u e du u du +∞

+∞

-

-

-∞

===⎰⎰