2023届上海崇明区高三数学一模试卷

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2023年上海市崇明区中考数学一模试卷及答案解析

2023年上海市崇明区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）下列各组图形，一定相似的是（）A．两个等腰梯形B．两个菱形C．两个正方形D．两个矩形2．（4分）将函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象向右平移2个单位，下列结论中正确的是（）A．开口方向不变B．顶点不变C．对称轴不变D．与y轴的交点不变3．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝3，那么cos A的值是（）A．B．C．D．4．（4分）已知为单位向量，向量与方向相反，且其模为||的4倍；向量与方向相同，且其模为||的2倍，则下列等式中成立的是（）A．＝2B．＝﹣2C．＝D．＝﹣5．（4分）四边形ABCD中，点F在边AD上，BF的延长线交CD的延长线于E点，下列式子中能判断AD∥BC的式子是（）A．＝B．＝C．＝D．＝6．（4分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为点D，以下条件中不能推出△ABC为直角三角形的是（）A．∠A＝∠BCD B．＝C．＝D．＝二、填空题（本大题共12题，题，每题4分，满分48分）7．（4分）如果＝（x≠0），那么＝．8．（4分）计算：5﹣3（2﹣）＝．9．（4分）点P是线段MN的黄金分割点，如果MN＝10cm，那么较长线段MP的长是______cm．10．（4分）如果抛物线y＝（m﹣2）x2有最高点，那么m的取值范围是．11．（4分）如果抛物线y＝2x2﹣bx+1的对称轴是y轴，那么它的顶点坐标为．12．（4分）已知点A（2，y1），B（﹣3，y2）为二次函数y＝（x+1）2图象上的两点，那么y1y2（填“＞”，“＝”或“＜”）．13．（4分）如果两个相似三角形的周长之比是4：9，那么它们的对应角平分线的比为．14．（4分）飞机离水平地面的高度为3千米，在飞机上测得该水平地面上的目标A点的俯角为α，那么此时飞机与目标A点的距离为千米．（用α的式子表示）15．（4分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠ACD＝90°，∠D＝45°，则＝．16．（4分）如图，△ABC的两条中线AD和BE相交于点G，过点E作EF∥BC交AD于点F，那么＝．17．（4分）如图，菱形ABCD的边长为8，E为BC的中点，AF平分∠EAD交CD于点F，过点F作FG∥AD，交AE于点G，若cos B＝，则FG的长为．18．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点D在AC边上，点E在射线AB上，将△ADE沿DE翻折，使得点A落在点A′处，当A′D⊥AC且CA′∥AB 时，BE的长为．三、解答题（大题共7题，满分78分）.19．（10分）计算：4cos30°﹣cos45°tan60°+2sin245°．20．（10分）在梯形ABCD中，AD∥BC，且BC＝3AD．过点A作AE∥DC，分别交BC，BD于点E、F，若＝，＝．（1）用、表示和；（2）求作在、方向上的分向量．（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并指出所作图中表示结论的分向量）21．（10分）如图，D是△ABC边上的一点，CD＝2AD，AE⊥BC，垂足为点E，若AE＝9，sin∠CBD＝．（1）求BD的长；（2）若BD＝CD，求tan∠BAE的值．22．（10分）如图，一根灯杆AB上有一盏路灯A，路灯A离水平地面的高度为9米，在距离路灯正下方B点15.5米处有一坡度为i＝1：的斜坡CD．如果高为3米的标尺EF竖立在地面BC上，垂足为F，它的影子的长度为4米．（1）当影子全在水平地面BC上（图1）．求标尺与路灯间的距离；（2）当影子一部分在水平地面BC上，一部分在斜坡CD上（图2），求此时标尺与路灯间的距离为多少米？23．（12分）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，对角线AC与BD交于点F，点G是AB边上的中点，联结CG交BD于点E，并满足BG2＝GE•GC．（1）求证：∠GAE＝∠GCA；（2）求证：AD•BC＝2DF•DE．24．（12分）如图，在直角坐标平面xOy中，对称轴为直线x＝的抛物线y＝ax2+bx+2经过点A（4，0）、点M（1，m），与y轴交于点B．（1）求抛物线的解析式，并写出此抛物线顶点D的坐标；的面积；（2）联结AB、AM、BM，求S△ABM（3）过M作x轴的垂线与AB交于点P，Q是直线MP上点，当△BMQ与△AMP相似时，求点Q的坐标．25．（14分）已知Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，AD∥BC．点E为射线AD上的一个动点（不与A重合），过点E作EF⊥BE，交射线CA于点F，联结BF．（1）如图，当点F在线段AC上时，EF与AB交于点G，求证：△AEG∽△FBG；（2）在（1）的情况下，射线CA与BE的延长线交于点Q，设AE＝x，QF＝y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）当BE＝3时，求CF的长．2023年上海市崇明区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．【分析】根据相似图形的定义，四条边对应成比例，四个角对应相等，对各选项分析判断后利用排除法解答．【解答】解：A、两个等腰梯形不一定相似，故本选项不合题意；B、两个菱形，形状不一定相同，故本选项不合题意；C、两个正方形，形状相同，大小不一定相同，符合相似形定义，故本选项符合题意；D、两个矩形四个角相等，但是各边不一定对应成比例，所以不一定相似，故本选项不合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了图形相似的判定，熟练掌握矩形、等腰梯形、菱形、正方形的性质是解题的关键，难度适中．2．【分析】由于抛物线平移后的形状不变，对称轴不变，a不变，抛物线的增减性不变．【解答】解：A、将函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象向右平移2个单位，a不变，开口方向不变，故正确；B、将函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象向右平移2个单位，顶点的横坐标改变，纵坐标不变，故错误；C、将函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象向右平移2个单位，形状不变，顶点改变，对称轴改变，故错误；D、将函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象向右平移2个单位，与y轴的交点也改变，故错误．故选：A．【点评】本题主要考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，注意：抛物线平移后的形状不变，开口方向不变，顶点坐标改变．3．【分析】利用锐角三角函数的定义，进行计算即可解答．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝3，∴cos A＝＝，故选：C．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．4．【分析】根据平面向量的性质进行一一判断．【解答】解：根据题意知，＝﹣4，＝2．则＝﹣2，观察选项，只有选项B符合题意．故选：B．【点评】此题考查了平面向量的知识．此题比较简单，注意掌握单位向量的知识．5．【分析】根据各个选项中的条件和图形，利用相似三角形的判定和性质、平行线的判定，可以判断哪个选项符合题意．【解答】解：当时，无法判断AD∥BC，故选项A不符合题意；当＝时，∠AFB＝∠DFE，则△AFB∽△DFE，故∠ABF＝∠DEF，AB∥CD，但无法判断AD∥BC，故选项B不符合题意；当时，无法判断AD∥BC，故选项C不符合题意；当时，∠FED＝∠BEC，则△FED∽△BEC，故∠EFD＝∠EBC，可以判断判断AD∥BC，故选项D符合题意；故选：D．【点评】本题考查平行线分线段成比例、平行线的判定、相似三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．6．【分析】根据题意和各个选项中的条件，可以判断各个选项中的条件能否推出△BCD∽△CAD，从而可以判断△ABC是否为直角三角形．【解答】解：∵CD⊥AB，∴∠CDA＝∠CDB＝90°，∴∠A+∠ACD＝90°∴若∠A＝∠BCD，则∠ACD+∠BCD＝90°，故∠ACB＝90°，选项A不符合题意；若＝，则△BCD∽△CAD，∠BCD＝∠A，故∠ACD+∠BCD＝90°，∠ACB＝90°，选项B不符合题意；若＝，则△BCD∽△CAD，∠BCD＝∠A，故∠ACD+∠BCD＝90°，∠ACB＝90°，选项C不符合题意；若，无法判断△BCD∽△CAD，从而可以不能推出△ABC为直角三角形，故选项D不符合题意；故选：D．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题（本大题共12题，题，每题4分，满分48分）7．【分析】根据＝（x≠0），可以得到＝，然后将所求式子变形，再将＝代入计算即可．【解答】解：∵＝（x≠0），∴＝，∴＝+1＝+1＝，故答案为：．【点评】本题考查比例的性质，解答本题的关键是明确题意，求出的值．8．【分析】先去括号，然后计算加减法．【解答】解：5﹣3（2﹣）＝5﹣6+3＝﹣+3．故答案为：﹣+3．【点评】本题主要考查了平面向量的知识，实数的运算法则同样能应用于平面向量的计算过程中，属于基础题．9．【分析】由黄金分割的定义即可计算．【解答】解：较长线段MP＝10×＝（5﹣5）（cm）．故答案为：（5﹣5）．【点评】本题考查黄金分割，掌握黄金分割的定义是解题的关键．10．【分析】由抛物线有最高点可得抛物线开口方向，进而求解．【解答】解：∵抛物线有最高点，∴抛物线开口向下，∴m﹣2＜0，解得m＜2，故答案为：m＜2．【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系．11．【分析】由抛物线的对称轴为y轴可得b＝0，进而求解．【解答】解：∵抛物线的对称轴为y轴，∴﹣＝0，∴b＝0，∴y＝2x2+1，∴抛物线顶点坐标为（0，1），故答案为：（0，1）．【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系．12．【分析】由二次函数解析式可得抛物线开口方向及对称轴，进而求解．【解答】解：∵y＝（x+1）2，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝﹣1，∵2﹣（﹣1）＞﹣1﹣（﹣3），∴y1＞y2．故答案为：＞．【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象上点的坐标特征，掌握二次函数图象与系数的关系．13．【分析】直接利用相似三角形的性质解决问题．【解答】解：∵两个相似三角形的周长之比是4：9，∴两个相似三角形的相似比为4：9，∴它们的对应角平分线的比为4：9．故答案为：4：9．【点评】本题考查了相似三角形的性质：相相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比等于相似比．14．【分析】根据题意可得：BC⊥AC，BC＝3千米，∠DBA＝α，BD∥AC，从而可得∠A＝∠DBA＝α，然后在Rt△ABC中，利用锐角三角函数的定义，进行计算即可解答．【解答】解：如图：BC为飞机离地面的高度，由题意得：BC⊥AC，BC＝3千米，∠DBA＝α，BD∥AC，∴∠A＝∠DBA＝α，在Rt△ABC中，AB＝＝（千米），∴此时飞机与目标A点的距离为千米，故答案为：．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，列代数式，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．15．【分析】根据平行线的性质、相似三角形的判定和性质，可以得到＝（）2，再根据锐角三角函数即可求得的值，从而可以求得的值．【解答】解：∵∠ACD＝90°，∠D＝45°，∴∠DAC＝45°，∵AD∥BC，∴∠BCA＝∠DAC＝45°，又∵∠B＝∠ACD＝90°，∴△DCA∽△ABC，∴＝（）2，∵∠B＝90°，∠BCA＝45°，∴∠CAB＝45°，∴sin∠CAB＝＝，∴＝（）2＝（）2＝，故答案为：．【点评】本题考查相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形、梯形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．16．【分析】由三角形的重心定理得出＝，＝，由平行线分线段成比例定理得出＝，从而得到的值．【解答】解：∵线段AD、BE是△ABC的中线，∴＝，＝，∵EF∥BC，∴＝＝，∴＝．故答案为：．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理、三角形的重心定理；熟练掌握三角形的重心定理，由平行线分线段成比例定理得出FG：DG＝1：2是解决问题的关键17．【分析】作AM⊥BC于M，延长AE、DC交于点N，首先说明AM垂直平分BE，可得AB＝AE，再证明△ABE≌△NCE（ASA），得NE＝AE＝8，由CE∥FG，得△NCE∽△NFG，从而解决问题．【解答】解：作AM⊥BC于M，延长AE、DC交于点N，∵cos B＝，AB＝8，∴BM＝2，∵点E为BC的中点，∴BE＝4，∴ME＝BM＝2，∴AM垂直平分BE，∴AB＝AE＝8，∵AF平分∠EAD，∴∠DAF＝∠GAF，∵AD∥GF，∴∠DAF＝∠AFG，∴∠GAF＝∠GFA，∴AG＝FG，设AG＝FG＝x，∴EG＝8﹣x，∵BE＝CE，∠AEB＝∠NEC，∠ABE＝∠NCE，∴△ABE≌△NCE（ASA），∴NE＝AE＝8，∵CE∥FG，∴△NCE∽△NFG，∴，解得x＝，∴FG＝，故答案为：．【点评】本题主要考查了菱形的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．18．【分析】延长A′D交AB于点G，由A′D⊥AC，得∠A′DC＝∠ADG＝∠ACB＝90°，由CA′∥AB，得∠A′CD＝∠A，则A′D＝CD•tan∠A′CD＝CD•tan A＝CD，所以AD＝（4﹣AD），求得AD＝，则GD＝AD＝，CD＝，由勾股定理得AG＝＝，则BG＝5﹣＝，可证明∠CDF＝45°，则CF＝CD＝，BF＝，再证明△EBF∽△EGD，即可根据相似三角形的对应边成比例求得BE＝．【解答】解：如图，延长A′D交AB于点G，∵∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝＝＝5，∵A′D⊥AC，∴∠A′DC＝∠ADG＝∠ACB＝90°，∵CA′∥AB，∴∠A′CD＝∠A，∴A′D＝CD•tan∠A′CD＝CD•tan A＝CD，由翻折得AD＝A′D＝CD，∴AD＝（4﹣AD），解得AD＝，∴GD＝AD•tan A＝AD＝×＝，CD＝4﹣＝，∴AG＝＝＝，∴BG＝5﹣＝，∵∠A′DE＝∠ADE＝＝135°，∴∠CDF＝135°﹣90°＝45°，∴CF＝CD•tan∠CDF＝CD•tan45°＝CD×1＝CD＝，∴BF＝3﹣＝，∴BF∥GD，∴△EBF∽△EGD，∴＝，∴＝，解得BE＝，故答案为：．【点评】此题重点考查勾股定理、轴对称的性质、相似三角形的判定与性质、锐角三角函数与解直角三角形等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．三、解答题（大题共7题，满分78分）.19．【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入，进而计算得出答案．【解答】解：原式＝4×﹣×+2×（）2＝2﹣+2×＝2﹣+1．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．20．【分析】（1）利用平行线的性质，平行四边形的判定和性质，三角形法则求解即可；（2）利用平行四边形法则画出图形即可．【解答】解：（1）∵AD∥BC，＝，BC＝3AD，∴＝，∴＝+＝﹣+，∵AD∥EC，AE∥CD，∴四边形AECD是平行四边形，∴AD＝EC，∴BE＝2EC，∴＝，∴＝+＝+，∵AD∥BE，∴＝＝，∴AF＝AE，∴＝+；（2）如图，，即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，梯形的性质，平面向量等知识，解题的关键是掌握三角形法则，属于中考常考题型．21．【分析】（1）作DF⊥BC于点F，根据平行线分线段澄碧，可以得到DF的长，再根据sin∠CBD＝，即可得到BD的长；（2）根据（1）中的结论和勾股定理，可以得到BE的长，然后即可计算出tan∠BAE的值．【解答】解：（1）作DF⊥BC于点F，∵AE⊥BC，∴DF∥AE，∴，∵CD＝2AD，CD+AD＝CA，∴，∵AE＝9，∴＝，解得DF＝6，∵sin∠CBD＝，sin∠CBD＝，∴，解得BD＝8；（2）∵BD＝CD，DF⊥BC，∴BF＝CF，由（1）知：DF＝6，BD＝8，∠DFC＝90°，∴CF＝＝＝2，∴BF＝2，∵DF∥AE，CD＝2AD，∴CF＝2EF，∴EF＝，∴BE＝BF﹣EF＝2﹣＝，∴tan∠BAE＝＝．【点评】本题考查解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用数形结合的思想解答．22．【分析】（1）连接AE并延长，交BC于点G，根据题意可得AB∥EF，易证明△GEF∽△GAB，根据相似三角形的性质即可求解．（2）连接AE并延长，交CD于点H，过点H作HN⊥AB于点N，交EF于点M，过点H作HP⊥BC交BC延长线于点P，根据题意可得CF+CH＝4米，，设CH＝x米，则CF＝（4﹣x）米，HP＝米，CP＝米，再分别表示出MH、AN、ME、NH的长，易证△HEM∽△HAN，根据相似三角形的性质可得关于x的方程，求解即可．【解答】解：如图1，连接AE并延长，交BC于点G，由题意可知，AB＝9米，EF＝3米，FG＝4米，∵AB⊥BC，EF⊥BC，∴AB∥EF，∴△GEF∽△GAB，∴，即，∴BG＝12米，∴BF＝BG﹣FG＝12﹣4＝8（米），∴标尺与路灯间的距离为8米；（2）如图2，连接AE并延长，交CD于点H，过点H作HN⊥AB于点N，交EF于点M，过点H作HP⊥BC交BC延长线于点P，由题意可得，CF+CH＝4米，，设CH＝x米，则CF＝（4﹣x）米，HP＝米，CP＝米，∴MF＝BN＝HP＝米，MH＝米，∴AN＝米，ME＝米，∵BC＝15.5米，∴NH＝米，∵AB⊥BC，EF⊥BC，∴AB∥EF，∴∠EMH＝∠ANH，∠HEM＝∠HAN，∴△HEM∽△HAN，∴，即，整理得：2x2+9x﹣35＝0，解得：x1＝﹣7（不符合题意，舍去），，则CF＝4﹣x＝4﹣＝1.5（米），∴BF＝BC﹣CF＝15.5﹣1.5＝14（米），∴此时标尺与路灯间的距离为14米．【点评】本题主要考查解直角三角形的应用﹣坡度坡脚问题、中心投影、相似三角形的判定与性质，在解决坡度的有关问题中，一般通过作高构成直角三角形，坡角即是一锐角，坡度实际就是一锐角的正切值，水平宽度或铅直高度都是直角边，实质也是解直角三角形问题．23．【分析】（1）由BG＝GA，且BG2＝GE•GC，得GA2＝GE•GC，则＝，即可根据“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”证明△EGA∽△AGC，则∠GAE＝∠GCA；（2）先证明△EGB∽△BGC，得∠GBE＝∠GCB，则∠AED＝∠GAE+∠GBE＝∠GCA+∠GCB＝∠FCB，由AD∥BC，得∠ADE＝∠FBC，所以△ADE∽△FBC，得＝，所以AD•BC＝FB•DE，再证明△ADF∽△CBF，推导出FB＝2DF，则AD•BC＝2DF•DE．【解答】证明：（1）∵点G是AB边上的中点，∴BG＝GA，∵BG2＝GE•GC，∴GA2＝GE•GC，∴＝，∵∠EGA＝∠AGC，∴△EGA∽△AGC，∴∠GAE＝∠GCA．（2）∵BG2＝GE•GC，∴＝，∵∠EGB＝∠BGC，∴△EGB∽△BGC，∴∠GBE＝∠GCB，∴∠AED＝∠GAE+∠GBE＝∠GCA+∠GCB＝∠FCB，∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠FBC，∴△ADE∽△FBC，∴＝，∴AD•BC＝FB•DE，∵△ADF∽△CBF，AD＝BC，∴＝＝，∴FB＝2DF，∴AD•BC＝2DF•DE．【点评】此题重点考查相似三角形的判定与性质、平行线的性质、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和等知识，证明△ADE∽△FBC是解题的关键．24．【分析】（1）由抛物线y＝ax2+bx+2的对称轴为直线x＝，得﹣＝①，抛物线y＝ax2+bx+2经过点A（4，0），有16a+4b+2＝0②，可解得a＝﹣，b＝，y＝﹣x2+x+2，即得抛物线顶点D的坐标为（，）；（2）过M作MP∥y轴交AB于P，在y＝﹣x2+x+2中，得B（0，2），故直线AB解析式为y＝﹣x+2，令x＝1得P（1，），在y＝﹣x2+x+2中，可得M（1，3），从＝PM×|x A﹣x B|＝3；而PM＝3﹣＝，S△ABM（3）过B作BH⊥MP于H，由B（0，2），M（1，3），可得BH＝MH＝1，BM2＝2，即知∠BMQ＝45°，可求出AM2+BM2＝AB2，∠AMB＝90°，故∠AMP＝90°﹣∠BMQ＝45°＝∠BMQ，要使△BMQ与△AMP相似，只需＝或＝，设Q（1，t），则MQ＝3﹣t，即得＝或＝，分别解方程可得答案．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+2的对称轴为直线x＝，∴﹣＝①，∵抛物线y＝ax2+bx+2经过点A（4，0），∴16a+4b+2＝0②，由①②可得a＝﹣，b＝，∴y＝﹣x2+x+2，在y＝﹣x2+x+2中，令x＝得：y＝﹣×（）2+×+2＝，∴抛物线顶点D的坐标为（，）；（2）过M作MP∥y轴交AB于P，如图：在y＝﹣x2+x+2中，令x＝0得y＝2，∴B（0，2），∵A（4，0），∴直线AB解析式为y＝﹣x+2，在y＝﹣x2+x+2中，令x＝1得y＝3，∴M（1，3），在y＝﹣x+2中，令x＝1得y＝，∴P（1，），∴PM＝3﹣＝，＝PM×|x A﹣x B|＝××4＝3；∴S△ABM（3）过B作BH⊥MP于H，如图：由（2）知，B（0，2），M（1，3），∴BH＝MH＝1，BM2＝2，∴△BMH是等腰直角三角形，∴∠BMQ＝45°，∵A（4，0），∴AB2＝20，AM2＝18，∴AM2+BM2＝AB2，∴∠AMB＝90°，∴∠AMP＝90°﹣∠BMQ＝45°＝∠BMQ，要使△BMQ与△AMP相似，只需＝或＝，设Q（1，t），则MQ＝3﹣t，当＝时，＝，解得t＝，∴Q（1，），当＝时，＝，解得t＝﹣1，∴Q（1，﹣1），综上所述，Q的坐标为（1，）或（1，﹣1）．【点评】本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法，三角形面积，相似三角形等知识，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点坐标和相关线段的长度．25．【分析】（1）取BF的中点O，连接OE，OA．证明EBFA四点共圆，可得结论；（2）过点B作BM⊥AD于点M，过点F作FN⊥DA交DA的延长线于点N．证明△BME ≌△ENF（AAS），推出BM＝EN＝EM＝FN，解直角三角形可得BM＝AM＝EN＝AB ＝2，推出AM＝NF＝2﹣x，推出AF＝AN＝4﹣x，可得AQ＝y﹣（4﹣x），由AE∥CB，推出＝，由此构建关系式，可得结论；（3）分两种情形：当点F在线段AC上时，当点F在CA的延长线上时，分别求解可得结论．【解答】（1）证明：取BF的中点O，连接OE，OA．∵∠BEF＝∠BAF＝90°，OB＝OF，∴OE＝BF，OA＝BF，∴OE＝OB＝OA＝OF，∴E，B，F，A四点共圆，∴∠AEG＝∠GBF，∵∠AGE＝∠FGB，∴△AEG∽△FBG；（2）解：过点B作BM⊥AD于点M，过点F作FN⊥DA交DA的延长线于点N．∵AB＝AC＝4，∠BAC＝90°，∴BC＝AB＝4，∠ABC＝∠C＝45°，∵AD∥BC，∴∠DAB＝∠ABC＝45°，∵A，E，B，F四点共圆，∴∠EFB＝∠EAB＝45°，∵∠BEF＝90°，∴∠EBF＝∠EFB＝45°，∴EB＝EF，∵∠BME＝∠BEF＝∠N＝90°，∴∠BEM+∠FEN＝90°，∠FEN+∠EFN＝90°，∴∠BEM＝∠EFN，∵BE＝EF，∴△BME≌△ENF（AAS），∴BM＝EN＝EM＝FN，∵AD∥CB，∴∠DAB＝∠ABC＝45°，∠NAF＝∠C＝45°，∴BM＝AM＝EN＝AB＝2，∴AM＝NF＝2﹣x，∴AF＝AN＝4﹣x，∴AQ＝y﹣（4﹣x），∵AE∥CB，∴＝，∴＝，∴y＝（0＜x≤2）；（3）解：当点F在线段AC上时，∵BE＝3，BM＝2，∴ME＝＝＝1，∴AN＝AF＝1，∴AF＝，∴CF＝AC﹣AF＝4﹣．当点F在CA的延长线上时，过点B作BM⊥AD于点M，过点F作FN⊥DA交DA于点N．同法可证EM＝FN＝AN＝1，∴AF＝，∴CF＝AF+AC＝4+，综上所述，满足条件的CF的值为4﹣或4+．【点评】本题属于相似形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．。

2023年上海市崇明区中考一模数学试题

2023年上海市崇明区中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各组图形中，一定相似的是（）A ．两个矩形B ．两个菱形C ．两个正方形D ．两个等腰梯形2．将函数()20y ax bx c a =++≠的图像向右平移2个单位，下列结论中正确的是（）A ．开口方向不变B ．顶点不变C ．对称轴不变D ．与y 轴的交点不变 3．在Rt ABC V 中，90,4,3C AB AC ∠=︒==，那么cos A 的值是（）A ．35BC ．34D ．43 4．已知e r 为单位向量，向量a r 与e r 方向相反，且其模为e r 的4倍；向量b r 与e r 方向相同，且其模为e r 的2倍，则下列等式中成立的是（）A ．2a b =r rB ．2a b =-r rC ．12a b r r= D ．12a b =-r r 5．四边形ABCD 中，点F 在边AD 上，BF 的延长线交CD 的延长线于E 点，下列式子中能判断AD BC ∥的式子是（）A ．FD ED BC EC =B ．AF BF DF EF =C ．AB AF ED FD = D ．EF ED BE EC = 6．如图，在ABC V 中，CD AB ⊥，垂足为点D ，以下条件中不能推出ABC V 为直角三角形的是（）A ．A BCD ∠=∠B ．=CD BD AD CDC ．AB BC BC BD = D ．AC AD BC BD=二、填空题7．若23xy =，且0xy ≠，则x y y+=______． 8．计算：()532a a b --=r r r ______________． 9．点P 是线段MN 的黄金分割点，如果10cm MN =，那么较长线段MP 的长是__________cm ．10．如果抛物线()22y m x =-有最高点，那么m 的取值范围是_____________． 11．如果抛物线221y x bx =-+的对称轴是y 轴，那么它的顶点坐标为_____________． 12．已知点()12,A y -、()23,B y -为二次函数()21y x =+图像上的两点，那么1y ___________2y ．（填“>”、“=”或“<”）13．若两个相似三角形的周长比是4：9，则对应角平分线的比是______． 14．飞机离水平地面的高度为3千米，在飞机上测得该水平地面上的目标A 点的俯角为α，那么此时飞机与目标A 点的距离为________千米．（用α的式子表示） 15．如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，90B ACD ∠=∠=︒，45D ∠=︒，则ABC ACDS S ∆∆=________．16．如图，△ABC 的两条中线AD 和BE 相交于点G ，过点E 作EF ∥BC 交AD 于点F ，那么FG AG＝________．17．如图，菱形ABCD 的边长为8，E 为BC 的中点，AF 平分EAD ∠交CD 于点F ，过点F 作FG AD ∥，交AE 于点G ，若1cos 4B =，则FG 的长为___________．18．如图，在Rt ABC △中，90,4,3C AC BC ∠=︒==，点D 在AC 边上，点E 在射线AB 上，将ADE V 沿DE 翻折，使得点A 落在点A '处，当A D AC '⊥且CA AB '∥时，BE 的长为_________．三、解答题19．计算：24cos30cot 45tan 602sin 45︒-︒︒+︒20．如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，且3BC AD =，过点A 作AE DC ∥，分别交BC BD 、于点E F 、，若,AB a BC b ==u u u r r u u u r r ．(1)用、a b r r 表示BD u u u r 和AF u u u r ；(2)求作BF u u u r 在、a b r r 方向上的分向量．（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并指出所作图中表示结论的分向量）21．如图，D 是ABC V 边上的一点，2,CD AD AE BC =⊥，垂足为点E ，若9AE =，3sin 4CBD ∠=．(1)求BD 的长；(2)若BD CD =，求tan BAE ∠的值．22．如图，一根灯杆AB 上有一盏路灯A ，路灯A 离水平地面的高度为9米，在距离路灯正下方B 点15.5米处有一坡度为41:3i =的斜坡CD ，如果高为3米的标尺EF 竖立地面BC 上，垂足为F ，它的影子的长度为4米．(1)当影子全在水平地面BC 上（图1），求标尺与路灯间的距离；(2)当影子一部分在水平地面BC 上，一部分在斜坡CD 上（图2），求此时标尺与路灯间的距离为多少米？23．已知：如图，在梯形ABCD 中，1,2AD BC AD BC =∥，对角线AC 与BD 交于点F ，点G 是AB 边上的中点，连接CG 交BD 于点E ，并满足2BG GE GC =g ．(1)求证：GAE GCA ∠=∠；(2)求证：2AD BC DF DE =g g24．如图，在直角坐标平面xOy 中，对称轴为直线32x =的抛物线22y ax bx =++经过点()4,0A 、点()1,M m ，与y 轴交于点B ．(1)求抛物线的解析式，并写出此抛物线顶点D 的坐标；(2)联结,,AB AM BM ，求ABM S V ；(3)过M 作x 轴的垂线与AB 交于点,P Q 是直线MP 上一点，当BMQ V 与AMP V 相似时，求点Q 的坐标．25．已知Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，4,AB AC AD BC ==∥，点E 为射线AD 上的一个动点（不与A 重合），过点E 作EF BE ⊥，交射线CA 于点F ，连接BF ．(1)如图，当点F 在线段AC 上时，EF 与AB 交于点G ，求证：AEG FBG ∆∆∽；(2)在（1）的情况下，射线CA 与BE 的延长线交于点Q ，设,AE x QF y ==，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；(3)当3BE =时，求CF 的长．。

2019-2020学年上海市崇明区高考数学一模试卷

上海市崇明区高考数学一模试卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1-6题每题4分，7-12题每题5分）1．（4分）已知集合A={1，2，5}，B={2，a }，若A ∪B={1，2，3，5}，则a= ．2．（4分）抛物线y 2=4x 的焦点坐标为．3．（4分）不等式＜0的解是．4．（4分）若复数z 满足iz=1+i （i 为虚数单位），则z= ． 5．（4分）在代数式（x ﹣）7的展开式中，一次项的系数是．（用数字作答）6．（4分）若函数y=2sin （ωx ﹣）+1（ω＞0）的最小正周期是π，则ω= ．7．（5分）若函数f （x ）=x a 的反函数的图象经过点（，），则a= ． 8．（5分）将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得几何体的体积为27πcm 3，则该几何体的侧面积为 cm 2．9．（5分）已知函数y=f （x ）是奇函数，当x ＜0 时，f （x ）=2x ﹣ax ，且f （2）=2，则a= ．10．（5分）若无穷等比数列{a n }的各项和为S n ，首项 a 1=1，公比为a ﹣，且S n =a ，则a= ．11．（5分）从5男3女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成 4人志愿者服务队，要求服务队中至少有 1 名女生，共有种不同的选法．（用数字作答）12．（5分）在ABC 中，BC 边上的中垂线分别交BC ，AC 于点D ，E ．若•=6，||=2，则AC= ．二、选择题（本大题共有4题，满分20分） 13．（5分）展开式为ad ﹣bc 的行列式是（）祝您高考马到成功！A ．B ．C ．D ．14．（5分）设a ，b ∈R ，若a ＞b ，则（） A ．＜ B ．lga ＞lgb C ．sin a ＞sin b D ．2a ＞2b15．（5分）已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d ＞0”是“S 4+S 6＞2S 5”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 16．（5分）直线x=2与双曲线﹣y 2=1的渐近线交于A ，B 两点，设P 为双曲线上任一点，若=a+b（a ，b ∈R ，O 为坐标原点），则下列不等式恒成立的是（） A ．a 2+b 2≥1 B ．|ab |≥1 C ．|a +b |≥1 D ．|a ﹣b |≥2三、解答题（本大题共有5题，满分76分）17．（14分）如图，长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=BC=2，A 1C 与底面ABCD 所成的角为60°，（1）求四棱锥A 1﹣ABCD 的体积；（2）求异面直线A 1B 与 B 1D 1所成角的大小．18．（14分）已知f （x ）=2sinxcosx +2cos 2x ﹣1．（1）求f （x ）的最大值及该函数取得最大值时x 的值；（2）在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角 A ，B ，C 所对的边，若a=，b=，且f （）=，求边c 的值．19．（14分）2016 年崇明区政府投资 8 千万元启动休闲体育新乡村旅游项目．规祝您高考马到成功！划从 2017 年起，在今后的若干年内，每年继续投资 2 千万元用于此项目.2016 年该项目的净收入为 5 百万元，并预测在相当长的年份里，每年的净收入均为上一年的基础上增长50%．记 2016 年为第 1 年，f （n ）为第 1 年至此后第 n （n ∈N*）年的累计利润（注：含第 n 年，累计利润=累计净收入﹣累计投入，单位：千万元），且当 f （n ）为正值时，认为该项目赢利．（1）试求 f （n ）的表达式；（2）根据预测，该项目将从哪一年开始并持续赢利？请说明理由． 20．（16分）在平面直角坐标系中，已知椭圆C ：+y 2=1 （a ＞0，a ≠1）的两个焦点分别是F 1，F 2，直线l ：y=kx +m （k ，m ∈R ）与椭圆交于A ，B 两点．（1）若M 为椭圆短轴上的一个顶点，且△MF 1F 2是直角三角形，求a 的值；（2）若k=1，且△OAB 是以O 为直角顶点的直角三角形，求a 与m 满足的关系；（3）若a=2，且k OA •k OB =﹣，求证：△OAB 的面积为定值．21．（18分）若存在常数k （k ＞0），使得对定义域D 内的任意x 1，x 2（x 1≠x 2），都有|f （x 1）﹣f （x 2）|≤k |x 1﹣x 2|成立，则称函数f （x ）在其定义域 D 上是“k ﹣利普希兹条件函数”．（1）若函数f （x ）=，（1≤x ≤4）是“k ﹣利普希兹条件函数”，求常数k 的最小值；（2）判断函数f （x ）=log 2x 是否是“2﹣利普希兹条件函数”，若是，请证明，若不是，请说明理由；（3）若y=f （x ）（x ∈R ）是周期为2的“1﹣利普希兹条件函数”，证明：对任意的实数x 1，x 2，都有 |f （x 1）﹣f （x 2）|≤1．祝您高考马到成功！上海市崇明区高考数学一模试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1-6题每题4分，7-12题每题5分）1．（4分）已知集合A={1，2，5}，B={2，a }，若A ∪B={1，2，3，5}，则a= 3 ．【解答】解：∵集合A={1，2，5}，B={2，a }， A ∪B={1，2，3，5}， ∴a=3．故答案为：3．2．（4分）抛物线y 2=4x 的焦点坐标为（1，0）．【解答】解：∵抛物线y 2=4x 是焦点在x 轴正半轴的标准方程，p=2∴焦点坐标为：（1，0）故答案为：（1，0）3．（4分）不等式＜0的解是（﹣1，0）．【解答】解：不等式＜0，即 x （x +1）＜0，求得﹣1＜x ＜0，故答案为：（﹣1，0）．4．（4分）若复数z 满足iz=1+i （i 为虚数单位），则z= 1﹣i ．【解答】解：由iz=1+i ，得z==1﹣i故答案为：1﹣i ．5．（4分）在代数式（x ﹣）7的展开式中，一次项的系数是 21 ．（用数字作答）祝您高考马到成功！【解答】解：（x ﹣）7的展开式的通项为=，由7﹣3r=1，得r=2， ∴一次项的系数是．故答案为：21．6．（4分）若函数y=2sin （ωx ﹣）+1（ω＞0）的最小正周期是π，则ω= 2 ．【解答】解：根据正弦函数的图象与性质，知函数y=2sin （ωx ﹣）+1（ω＞0）的最小正周期是T==π，解得ω=2．故答案为：2．7．（5分）若函数f （x ）=x a 的反函数的图象经过点（，），则a=．【解答】解：若函数f （x ）=x a 的反函数的图象经过点（，），则：（，）满足f （x ）=x α，所以：，解得：，故答案为：．8．（5分）将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得几何体的体积为27πcm 3，则该几何体的侧面积为 18π cm 2．【解答】解：将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得几何体是圆柱体，设正方形的边长为acm ，则圆柱体的体积为 V=πa 2•a=27π，祝您高考马到成功！解得a=3cm ；∴该圆柱的侧面积为S=2π×3×3=18πcm 2．故答案为：18π．9．（5分）已知函数y=f （x ）是奇函数，当x ＜0 时，f （x ）=2x ﹣ax ，且f （2）=2，则a= ﹣ ．【解答】解：∵函数y=f （x ）是奇函数，当x ＜0 时，f （x ）=2x ﹣ax ， ∴x ＞0时，﹣f （x ）=2﹣x ﹣a （﹣x ）， ∴f （x ）=﹣2﹣x ﹣ax ， ∵f （2）=2，∴f （2）=﹣2﹣2﹣2a=2，解得a=﹣．故答案为：﹣．10．（5分）若无穷等比数列{a n }的各项和为S n ，首项 a 1=1，公比为a ﹣，且S n =a ，则a= 2 ．【解答】解：无穷等比数列{a n }的各项和为S n ，首项 a 1=1，公比为a ﹣，且S n =a ，可得=a ，即有=a ，即为2a 2﹣5a +2=0，解得a=2或，由题意可得0＜|q |＜1，即有0＜|a ﹣|＜1，检验a=2成立；a=不成立．故答案为：2．祝您高考马到成功！11．（5分）从5男3女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成 4人志愿者服务队，要求服务队中至少有 1 名女生，共有 780 种不同的选法．（用数字作答）【解答】解：根据题意，要求服务队中至少有 1 名女生，则分3种情况讨论： ①、选出志愿者服务队的4人中有1名女生，有C 53C 31=30种选法，这4人选2人作为队长和副队有A 42=12种，其余2人为普通队员，有1种情况，此时有30×12=360种不同的选法，②、选出志愿者服务队的4人中有2名女生，有C 52C 32=30种选法，这4人选2人作为队长和副队有A 42=12种，其余2人为普通队员，有1种情况，此时有30×12=360种不同的选法，③、选出志愿者服务队的4人中有3名女生，有C 51C 33=5种选法，这4人选2人作为队长和副队有A 42=12种，其余2人为普通队员，有1种情况，此时有5×12=60种不同的选法，则一共有360+360+60=780；故答案为：780．12．（5分）在ABC 中，BC 边上的中垂线分别交BC ，AC 于点D ，E ．若•=6，||=2，则AC= 4 ．【解答】解：建立平面直角坐标系如图所示，设B （﹣a ，0），C （a ，0），E （0，b ），∠ABC=α，由||=2，知A （﹣a +2cosα，2sinα），∴=（a ﹣2cosα，b ﹣2sinα），=（2a ，0）， ∴•=2a （a ﹣2cosα）+0=2a 2﹣4acosα=6，∴a 2﹣2acosα=3；又=（2a ﹣2cosα，﹣2sinα），祝您高考马到成功！∴=（2a ﹣2cosα）2+（﹣2sinα）2=4a 2﹣8acosα+4 =4（a 2﹣2acosα）+4 =4×3+4 =16，∴||=4，即AC=4．故答案为：4．二、选择题（本大题共有4题，满分20分） 13．（5分）展开式为ad ﹣bc 的行列式是（） A ．B ．C ．D ．【解答】解：根据叫做二阶行列式，它的算法是：ad ﹣bc ，由题意得，=ad ﹣bc ．故选B ．14．（5分）设a ，b ∈R ，若a ＞b ，则（） A ．＜ B ．lga ＞lgb C ．sin a ＞sin b D ．2a ＞2b【解答】解：由a ＞b ，利用指数函数的单调性可得：2a ＞2b ．再利用不等式的性质、对数函数的定义域与单调性、三角函数的单调性即可判断出A ，B ，C 不正确．故选：D ．祝您高考马到成功！15．（5分）已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d ＞0”是“S 4+S 6＞2S 5”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【解答】解：∵S 4+S 6＞2S 5， ∴4a 1+6d +6a 1+15d ＞2（5a 1+10d ）， ∴21d ＞20d ， ∴d ＞0，故“d ＞0”是“S 4+S 6＞2S 5”充分必要条件，故选：C16．（5分）直线x=2与双曲线﹣y 2=1的渐近线交于A ，B 两点，设P 为双曲线上任一点，若=a+b（a ，b ∈R ，O 为坐标原点），则下列不等式恒成立的是（） A ．a 2+b 2≥1B ．|ab |≥1C ．|a +b |≥1D ．|a ﹣b |≥2【解答】解：双曲线﹣y 2=1的渐近线为：y=±x ．把x=2代入上述方程可得：y=±1．不妨取A （2，1），B （2，﹣1）．=a+b=（2a +2b ，a ﹣b ）．代入双曲线方程可得：﹣（a ﹣b ）2=1，化为ab=． ∴=ab ，化为：|a +b |≥1．故选：C ．三、解答题（本大题共有5题，满分76分）17．（14分）如图，长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=BC=2，A 1C 与底面ABCD 所祝您高考马到成功！成的角为60°，（1）求四棱锥A 1﹣ABCD 的体积；（2）求异面直线A 1B 与 B 1D 1所成角的大小．【解答】解：（1）∵长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=BC=2， ∴AA 1⊥平面ABCD ，AC==2，∴∠A 1CA 是A 1C 与底面ABCD 所成的角， ∵A 1C 与底面ABCD 所成的角为60°， ∴∠A 1CA=60°，∴AA 1=AC•tan60°=2•=2， ∵S 正方形ABCD =AB ×BC=2×2=4， ∴四棱锥A 1﹣ABCD 的体积： V===．（2）∵BD ∥B 1D 1，∴∠A 1BD 是异面直线A 1B 与B 1D 1所成角（或所成角的补角）．∵BD=，A 1D=A 1B==2， ∴cos ∠A 1BD===．∴∠A 1BD=arccos．∴异面直线A 1B 与 B 1D 1所成角是arccos．祝您高考马到成功！18．（14分）已知f （x ）=2sinxcosx +2cos 2x ﹣1．（1）求f （x ）的最大值及该函数取得最大值时x 的值；（2）在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角 A ，B ，C 所对的边，若a=，b=，且f （）=，求边c 的值．【解答】解：f （x ）=2sinxcosx +2cos 2x ﹣1=sin2x +cos2x=2sin （2x +）（1）当2x +=时，即x=（k ∈Z ），f （x ）取得最大值为2；（2）由f （）=，即2sin （A +）=可得sin （A +）=∵0＜A ＜π ∴＜A ＜ ∴A=或∴A=或当A=时，cosA==∵a=，b=，解得：c=4 当A=时，cosA==0∵a=，b=，解得：c=2．祝您高考马到成功！19．（14分）2016 年崇明区政府投资 8 千万元启动休闲体育新乡村旅游项目．规划从 2017 年起，在今后的若干年内，每年继续投资 2 千万元用于此项目.2016 年该项目的净收入为 5 百万元，并预测在相当长的年份里，每年的净收入均为上一年的基础上增长50%．记 2016 年为第 1 年，f （n ）为第 1 年至此后第 n （n ∈N*）年的累计利润（注：含第 n 年，累计利润=累计净收入﹣累计投入，单位：千万元），且当 f （n ）为正值时，认为该项目赢利．（1）试求 f （n ）的表达式；（2）根据预测，该项目将从哪一年开始并持续赢利？请说明理由．【解答】解：（1）由题意知，第1年至此后第n （n ∈N *）年的累计投入为8+2（n ﹣1）=2n +6（千万元），第1年至此后第n （n ∈N *）年的累计净收入为+×+×+…+×=（千万元）．∴f （n ）=﹣（2n +6）=﹣2n ﹣7（千万元）．（2）方法一：∵f （n +1）﹣f （n ）=[﹣2（n +1）﹣7]﹣[﹣2n ﹣7]=[﹣4]，∴当n ≤3时，f （n +1）﹣f （n ）＜0，故当n ≤4时，f （n ）递减；当n ≥4时，f （n +1）﹣f （n ）＞0，故当n ≥4时，f （n ）递增．又f （1）=﹣＜0，f （7）=≈5×﹣21=﹣＜0，f （8）=﹣23≈25﹣23=2＞0．∴该项目将从第8年开始并持续赢利．答：该项目将从2023年开始并持续赢利；方法二：设f （x ）=﹣2x ﹣7（x ≥1），则f′（x ）=，令f'（x ）=0，得=≈=5，∴x ≈4．祝您高考马到成功！从而当x ∈[1，4）时，f'（x ）＜0，f （x ）递减；当x ∈（4，+∞）时，f'（x ）＞0，f （x ）递增．又f （1）=﹣＜0，f （7）=≈5×﹣21=﹣＜0，f （8）=﹣23≈25﹣23=2＞0．∴该项目将从第8年开始并持续赢利．答：该项目将从2023年开始并持续赢利．20．（16分）在平面直角坐标系中，已知椭圆C ：+y 2=1 （a ＞0，a ≠1）的两个焦点分别是F 1，F 2，直线l ：y=kx +m （k ，m ∈R ）与椭圆交于A ，B 两点．（1）若M 为椭圆短轴上的一个顶点，且△MF 1F 2是直角三角形，求a 的值；（2）若k=1，且△OAB 是以O 为直角顶点的直角三角形，求a 与m 满足的关系；（3）若a=2，且k OA •k OB =﹣，求证：△OAB 的面积为定值．【解答】解：（1）∵M 为椭圆短轴上的一个顶点，且△MF 1F 2是直角三角形， ∴△MF 1F 2为等腰直角三角形， ∴OF 1=OM ，当a ＞1时，=1，解得a=，当0＜a ＜1时，=a ，解得a=，（2）当k=1时，y=x +m ，设A （x 1，y 1），（x 2，y 2），由，即（1+a 2）x 2+2a 2mx +a 2m 2﹣a 2=0，∴x 1+x 2=﹣，x 1x 2=，∴y 1y 2=（x 1+m ）（x 2+m ）=x 1x 2+m （x 1+x 2）+m 2=，∵△OAB 是以O 为直角顶点的直角三角形，∴•=0，祝您高考马到成功！∴x 1x 2+y 1y 2=0， ∴+=0，∴a 2m 2﹣a 2+m 2﹣a 2=0 ∴m 2（a 2+1）=2a 2，（3）证明：当a=2时，x 2+4y 2=4，设A （x 1，y 1），（x 2，y 2）， ∵k OA •k OB =﹣， ∴•=﹣，∴x 1x 2=﹣4y 1y 2，由，整理得，（1+4k 2）x 2+8kmx +4m 2﹣4=0．∴x 1+x 2=，x 1x 2=，∴y 1y 2=（kx 1+m ）（kx 2+m ）=k 2x 1x 2+km （x 1+x 2）+m 2 =++m 2=，∴=﹣4×，∴2m 2﹣4k 2=1， ∴|AB |=•=•=2•=∵O 到直线y=kx +m 的距离d==，∴S △OAB =|AB |d==•==1祝您高考马到成功！21．（18分）若存在常数k （k ＞0），使得对定义域D 内的任意x 1，x 2（x 1≠x 2），都有|f （x 1）﹣f （x 2）|≤k |x 1﹣x 2|成立，则称函数f （x ）在其定义域 D 上是“k ﹣利普希兹条件函数”．（1）若函数f （x ）=，（1≤x ≤4）是“k ﹣利普希兹条件函数”，求常数k 的最小值；（2）判断函数f （x ）=log 2x 是否是“2﹣利普希兹条件函数”，若是，请证明，若不是，请说明理由；（3）若y=f （x ）（x ∈R ）是周期为2的“1﹣利普希兹条件函数”，证明：对任意的实数x 1，x 2，都有 |f （x 1）﹣f （x 2）|≤1．【解答】解：（1）若函数f （x ）=，（1≤x ≤4）是“k ﹣利普希兹条件函数”，则对于定义域[1，4]上任意两个x 1，x 2（x 1≠x 2），均有|f （x 1）﹣f （x 2）|≤k |x 1﹣x 2|成立，不妨设x 1＞x 2，则k ≥=恒成立．∵1≤x 2＜x 1≤4，∴＜＜，∴k 的最小值为．（2）f （x ）=log 2x 的定义域为（0，+∞），令x 1=，x 2=，则f （）﹣f （）=log 2﹣log 2=﹣1﹣（﹣2）=1，而2|x 1﹣x 2|=，∴f （x 1）﹣f （x 2）＞2|x 1﹣x 2|， ∴函数f （x ）=log 2x 不是“2﹣利普希兹条件函数”．证明：（3）设f （x ）的最大值为M ，最小值为m ，在一个周期[0，2]内f （a ）=M ，f （b ）=m ，则|f （x 1）﹣f （x 2）|≤M ﹣m=f （a ）﹣f （b ）≤|a ﹣b |．若|a ﹣b |≤1，显然有|f （x 1）﹣f （x 2）|≤|a ﹣b |≤1．若|a ﹣b |＞1，不妨设a ＞b ，则0＜b +2﹣a ＜1，祝您高考马到成功！∴|f（x1）﹣f（x2）|≤M﹣m=f（a）﹣f（b+2）≤|a﹣b﹣2|＜1．综上，|f（x1）﹣f（x2）|≤1．！功成到马考高您祝。

上海市崇明区2022届高三上学期模拟质量调研(一模)数学试题(1)

一、单选题1. 已知抛物线：，圆：（其中为常数，）.过点的直线交圆于、两点，交抛物线于、两点，且满足的直线只有三条的必要条件是（）A．B．C．D．2.定义在上的偶函数在上单调递减，且，若不等式的解集为，则的值为（）A．B．C．D．3.将函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，若的对称中心为坐标原点，则关于函数有下述四个结论：①的最小正周期为 ②若的最大值为2，则③在有两个零点 ④在区间上单调其中所有正确结论的标号是（）A ．①③④B ．①②④C ．②④D ．①③4.如图，、分别是双曲线：（，）的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于点、．若为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．5.已知分别为椭圆的左、右顶点，是椭圆上关于x 轴对称的不同两点，设直线的斜率分别为，若，则椭圆的短轴长为（）A．B．C．D．6. 若数列满足，，若对任意的正整数都有，则实数的最大值为（）A．B．C．D．7. 几何体的俯视图为一边长为2的正三角形，则该几何体的各个面中，面积最大的面的面积为（）上海市崇明区2022届高三上学期模拟质量调研（一模）数学试题(1)上海市崇明区2022届高三上学期模拟质量调研（一模）数学试题(1)二、多选题三、填空题A ．3B．C ．2D．8.已知一个半径为的扇形圆心角为，面积为，若，则（）A．B．C．D．9. 已知随机变量，二项式，则下列说法正确的是（）A．B．二项式的展开式中所有项的系数和为256C ．二项式的展开式中含项的系数为252D ．的展开式中含项的系数为541810.在正四棱柱中，已知，为棱上的动点（不含端点），则（）A．存在某个位置，使得B ．存在某个位置，使得平面平面C ．设，若，则D ．设，与相交于点，则当最小时，11.函数(，，是常数，，)的部分图象如图所示，下列结论正确的是（）A．B．在区间上单调递增C．将的图象向左平移个单位，所得到的函数是偶函数D．12. 已知函数（且），则（）A ．当时，曲线在点处的切线方程为B．函数恒有1个极值点C ．若曲线有两条过原点的切线，则D．若有两个零点，则13. 自从申办冬奥成功之后，中国大力推广冰雪运动.统计数据显示，现中国从北到南总共有654块标准冰场和803块滑雪场，全国冰雪运动参与人数已达3.46亿人.一对酷爱冰雪运动的年轻夫妇，让刚好十个月大的孩子把“0､2､2､2､北､京”六张卡片排成一行，若依次排成“2022北京”或“北京2022”，就说“很好”，那么“很好”的概率是___________.14. 正四棱锥底面边长为，高为，是边的中点，动点在四棱锥表面上运动，并且总保持，则动点的轨迹的周长为_______．15. 我国古代数学家赵爽用弦图给出了勾股定理的证明.弦图是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所四、解答题示).若直角三角形直角边的长分别是3，4，记大正方形的面积为，小正方形的面积为，则___________.16. 如图，已知在直三棱柱中（侧棱垂直于底面），，，，点是的中点．(1)求证：；(2)求证：平面．17. 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知，．(1)求A ；(2)若点D 在BC 边上，AD 平分BAC，且，求的周长．18. 某温室大棚规定，一天中，从中午12点到第二天上午8点为保温时段，其余4小时为工作作业时段，从中午12点连续测量20小时，得出此温室大棚的温度y （单位：度）与时间t（单位：小时，）近似地满足函数关系，其中，b 为大棚内一天中保温时段的通风量．（1）若一天中保温时段的通风量保持100个单位不变，求大棚一天中保温时段的最低温度（精确到0.1℃）；（2）若要保持一天中保温时段的最低温度不小于17℃，求大棚一天中保温时段通风量的最小值．19. 如图，四棱锥的底面ABCD 为菱形，，为等边三角形，点Q 为棱PB上的动点．(1)求证：；(2)若平面ABCD ，平面AQD 与平面CQD的夹角余弦值为，求的值．20.如图，矩形和梯形，，，平面平面，且，，过的平面交平面于.(1)求证：；(2)当为中点时，求点到平面的距离；(3)若平面与平面的夹角的余弦值为，求的值.21. 已知函数．(1)讨论函数的单调性；(2)设为两个不等的正数，且（），若不等式恒成立，求实数的取值范围．。

上海市2020-2021学年崇明区高三数学一模(PDF解析版)

有零点 .故 (4)不正确 . .三、解答题（本大题共有 5 题，满分 76 分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤. 17．（本题满分 14 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分）
如图,已知 AB ⊥ 平面 BCD, BC ⊥ BD, 直线 AD 与平面 BCD 所成的角为 30, 且 AB = BC = 2 (1)求三棱雉 A − BCD 的体积: (2)设 M 为 BD 的中点，求异面直线 AD 与 CM 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）.
所以AM AN = (2cos −1, 2sin )(2cos −1, 2sin ) = 4cos cos − 2cos − 2cos +1+ 4sin sin = 1 即cos + cos = 2cos( − ),又OAOD = cos + cos .
所以 OAOD = cos + cos = 2cos( − ) 2
x +1 5.点(0,0)到章线 x + y = 2 的距离是, _________;
6.计算: lim 1+ 2 + 3 + + n = _________; n→ n(n + 2)
7.若关于
x、y
的方程组
4x ax
+6y −3y
= =
1 2
无解，则实数
a
=
_________;
8.用数字 0、1、2、3、4、5 组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为_________;
B.2 个
【答案】B
C.3 个
D.4 个
【解析】 (1) 若 y = f (x) 是奇函数 ,则 f (−x) = − f (x) f ( f (−x)) = f (− f (x)) = − f ( f (x)),也是奇函数，正确 ;

2021年上海市崇明区高考数学一模试卷有答案

2021年上海市崇明区高考数学一模试卷一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1. 已知集合A ={1, 2, 3}，集合B ={3, 4}，则A ∩B =________．2. 不等式x−1x+2<0的解集是________．3. 已知复数z 满足(z ¯−2)i =1（i 是虚数单位），则z =________．4. 设函数f(x)=1x+1的反函数为f −1(x)，则f −1(2)=________．5. 点(0, 0)到直线x +y =2的距离是________．6. 计算：limn→∞1+2+3+⋯+n n(n+2)=________．7. 若关于x 、y 的方程组{4x +6y ＝1ax −3y ＝2无解，则实数a =________．8. 用数字0、1、2、3、4、5组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为________.（结果用数值表示）9. 若(2a 2+b 3)n 的二项展开式中有一项为ma 4b 12，则m =________．10. 设O 为坐标原点，直线x =a 与双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2＝1(a >0, b >0)的两条渐近线分别交于D 、E 两点，若△ODE 的面积为1，则双曲线C 的焦距的最小值为________．11. 已知函数y =f(x)，对任意x ∈R ，都有f(x +2)⋅f(x)=k （k 为常数），且当x ∈[0, 2]时，f(x)=x 2+1，则f(2021)=________．12. 已知点D 为圆O:x 2+y 2=4的弦MN 的中点，点A 的坐标为(1, 0)，且AM →⋅AN →＝1，则OA →⋅OD →的最大值为________．二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）若a <0<b ，则下列不等式恒成立的是（）A.1a >1bB.−a >bC.a 2>b 2D.a 3<b 3正方体上的点P ，Q ，R ，S 是其所在棱的中点，则直线PQ 与直线RS 异面的图形是( )A. B.C.D.设{a n }为等比数列，则“对于任意的m ∈N ∗，a m+2>a m ”是“{a n }为递增数列”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件设函数y =f(x)的定义域是R ，对于下列四个命题：（1）若函数y =f(x)是奇函数，则函数y =f （f(x)）是奇函数；（2）若函数y =f(x)是周期函数，则函数y =f （f(x)）是周期函数；（3）若函数y =f(x)是单调减函数，则函数y =f （f(x)）是单调减函数；（4）若函数y =f(x)存在反函数y =f −1(x)，且函数y =f(x)−f −1(x)有零点，则函数y =f(x)−x 也有零点；其中正确的命题共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）如图，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，AD与平面BCD所成的角为30∘，且AB=BC=2；（1）求三棱锥A−BCD的体积；（2）设M为BD的中点，求异面直线AD与CM所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．已知函数f(x)＝1sin2x−√3cos2x．2（1）求函数y=f(x)的最小正周期；，C＝（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若锐角A满足f(A)＝1−√32π，c=2，求△ABC的面积．6研究表明：在一节40分钟的网课中，学生的注意力指数y与听课时间x（单位：分钟）之间的变化曲线如图所示，当x∈[0, 16]时，曲线是二次函数图象的一部分；当x∈(x+a)图象的一部分，当学生的注意力指数不[16, 40]时，曲线是函数y=80+log0.8高于68时，称学生处于“欠佳听课状态”．（1）求函数y=f(x)的解析式；（2）在一节40分钟的网课中，学生处于“欠佳听课状态”的时间有多长？（精确到1分钟）+y2＝1的左右顶点分别为A、B，P为直线x=4上的动点，直线PA与已知椭圆Γ：x24椭圆Γ的另一交点为C，直线PB与椭圆Γ的另一交点为D．（1）若点C的坐标为(0, 1)，求点P的坐标；（2）若点P的坐标为(4, 1)，求以BD为直径的圆的方程；（3）求证：直线CD过定点．对于数列{a n}，若从第二项起的每一项均大于该项之前的所有项的和，则称{a n}为P数列．（1）若数列1，2，x，8是P数列，求实数x的取值范围；（2）设数列a1，a2，a3，…，a10是首项为−1、公差为d的等差数列，若该数列是P数列，求d的取值范围；（3）设无穷数列{a n}是首项为a、公比为q的等比数列，有穷数列{b n}、{c n}是从{a n}中取出部分项按原来的顺序所组成的不同数列，起所有项和分别记为T1、T2，求证：当a>0且T1=T2时，数列{a n}不是P数列．参考答案与试题解析2021年上海市崇明区高考数学一模试卷一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1.【答案】{3}【考点】交集及其运算【解析】直接利用集合的交集的求法，求出交集即可．【解答】解：因为集合A ={1, 2, 3}，集合B ={3, 4}，所以A ∩B ={3}故答案为：{3}．2.【答案】(−2, 1)【考点】其他不等式的解法【解析】问题转化为(x −1)(x +2)<0，求出不等式的解集即可．【解答】∵ x−1x+2<0，∴ (x −1)(x +2)<0，解得：−2<x <1，故不等式的解集是(−2, 1)，3.【答案】2+i【考点】复数的运算【解析】直接利用复数的运算和共轭复数的应用求出结果．【解答】因为(z ¯−2)i ＝1，所以z ¯＝1i +2＝2−i ，所以z =2+i ．4.【答案】−12【考点】反函数直接利用反函数的关系式的定义域和函数的值的对应关系求出结果．【解答】在f(x)＝1x+1中，令y=2，得x＝−12，所以f−1(2)＝−12．5.【答案】√2【考点】点到直线的距离公式【解析】直接利用点到直线的距离公式的应用求出结果．【解答】由点(0, 0)到直线x+y−2=0的距离公式得d√2√2．．6.【答案】12【考点】极限及其运算等差数列的前n项和【解析】直接利用极限和等差数列的求和的应用求出结果．【解答】lim n→∞1+2+3+⋯+nn(n+2)＝limn→∞n(n+1)2n(n+2)＝limn→∞n+12(n+2)＝12．7.【答案】−2【考点】二元一次不等式组【解析】直接利用直线平行的充要条件的应用求出结果．【解答】由题意得两直线无解，则直线平行，且该直线在y轴上的截距不相等，故4a ＝6−3，解得：a=−2，经检验满足题意，所以a=−2．8.48【考点】排列、组合及简单计数问题【解析】直接利用组合数的应用求出结果．【解答】先挑个位，有C 31种；再挑百位，有C 41种；最后挑十位，有C 41种；故奇数的个数为C 31C 41C 41＝48个．9.【答案】154【考点】二项式定理及相关概念【解析】直接利用二项式的展开式的应用建立方程，进一步求出结果．【解答】根据二项式的展开式的通项为T r+1＝C n r 2n−r a 2n−2r b 3r ，令{2n −2r ＝43r ＝12，解得{n ＝6r ＝4，所以m ＝C 6422＝60．10.【答案】 2√2【考点】双曲线的离心率【解析】求出渐近线，确定D ，E 的坐标，根据三角形的面积得到ab =1，再根据基本不等式的性质求出2c 的最小值即可．【解答】双曲线的渐近线为y ＝±b a x ，所以D(a, b)，E(a, −b)，因为△ODE 的面积为1，所以a ⋅2b ⋅12＝1，即ab =1，因为c 2=a 2+b 2，所以2c ＝2+b 2≥2√2ab ＝2√2，即双曲线的焦距的最小值为2√2，11.【答案】2【考点】函数的周期性【解析】根据f(x +2)⋅f(x)=k ，求出f(x)是周期为4的周期函数，从而求出函数值即可．【解答】因为对任意x ∈R ，都有f(x +2)⋅f(x)=k 为常数，所以f(x +4)⋅f(x +2)=k ，从而f(x +4)=f(x)，即f(x)的周期为4，所以f(2021)=f(1)=2，故答案为：2．12.【答案】2【考点】平面向量数量积的性质及其运算【解析】设出点D 的坐标，利用AM →⋅AN →＝1，求出D 的轨迹方程，然后求解OA →⋅OD →的最大值．【解答】设D(x, y)，则AM →⋅AN →＝(AD →+DM →)⋅(AD →+DN →)＝(AD →−DN →)⋅(AD →+DN →)=AD →2−DN →2＝AD →2−(4−OD →2)＝AD →2+OD →2−4＝1，因为AD →＝(x −1,y)，OD →＝(x,y)，所以(x −1)2+y 2+x 2+y 2=5，整理得(x −12)2+y 2＝94，即为点D(x, y)的轨迹方程，所以OA →⋅OD →＝x ≤12+32＝2，故OA →⋅OD →的最大值为2．二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）【答案】D【考点】不等式比较两数大小【解析】若a ＝−1，b ＝1，则A ，B ，C 不正确，对于D ，根据幂函数的性质即可判断正确．【解答】解：∵ a <0<b ，若a =−1，b =1，则A ，B ，C 不正确，对于D ，根据幂函数的性质即可判断正确.故选D .【答案】B【考点】异面直线的判定【解析】(1)分析：A 根据正方体上的点P 、Q 、R 、S 是其所在棱的中点，则知RS 平行于上底面一条对角线的连线，进一步确定RS // PQ ，故PQ 和RS 不是异面直线．(2)分析：C 根据正方体上的点P 、Q 、R 、S 是其所在棱的中点，延长PQ ，RS 以及外右侧的棱然后根据三角形的相似得PQ 和RS 是相交直线．(3)分析：D根据正方体上的点P、Q、R、S是其所在棱的中点，连接PS和RQ，利用平行公理得到PS // RQ，说明P、S、R、Q四点共面，进一步得到：PQ和RS是相交直线．【解答】解：A、根据正方体上的点P，Q，R，S是其所在棱的中点，则知RS平行于上底面一条对角线的连线，进一步确定RS // PQ，故PQ和RS不是异面直线，故A选项错误；C、根据正方体上的点P，Q，R，S是其所在棱的中点，延长PQ，RS以及外右侧的棱然后根据三角形的相似得PQ和RS是相交直线．故C选项错误；D、根据正方体上的点P，Q，R，S是其所在棱的中点，连接PS和RQ，利用平行公理得到PS // RQ，说明P，S，R，Q四点共面，进一步得到：PQ和RS是相交直线．故D选项错误.通过排除法，得B选项正确.故选B.【答案】C【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】利用充要条件，结合数列的单调性判断即可．【解答】对任意的m∈N∗，a m+2>a m，a m(q2−1)>0，【如果a m<0，则q2<1，此时q∈(−1, 0)或q∈(0, 1)，当q∈(−1, 0)时，数列是摆动数列，不满足a m+2>a m，当q∈(0, 1)时，也不满足a m+2>a m，所以a m<0，不成立．】必有a m>0，q2>1，即q>1时，所以{a n}为递增数列；反之，若{a n}为递增数列，则a m+2>a m+1>a m，故为充要条件，【答案】若y=f(x)是奇函数，则f(−x)=−f(x)，f（f(−x)）=f（−f(x)）=−f（f(x)），则y=f（f(x)）也是奇函数，故正确；若y=f(x)是周期函数，则f(x+T)=f(x)，f（f(x+T)）=f（f(x)），则y=f（f(x)）也是周期函数，故B【考点】命题的真假判断与应用【解析】利用奇函数的概念判断①；利用周期函数的概念判断②；由复合函数的单调性判断③；举例说明④不正确．【解答】若y=f(x)是奇函数，则f(−x)=−f(x)，f（f(−x)）=f（−f(x)）=−f（f(x)），则y=f（f(x)）也是奇函数，故正确；若y=f(x)是周期函数，则f(x+T)=f(x)，f（f(x+T)）=f（f(x)），则y=f（f(x)）也是周期函数，故正确；（1）若y =f(x)是单调递减函数，则根据复合函数的性质，y =f （f(x)）是单调递增函数，故（2）不正确；（3）函数y =f(x)−f −1(x)有零点，即y =f(x)与其反函数y =f −1(x)的图象有交点，则y =f(x)与y =x 不一定有交点，也就是函数y =f(x)−x 不一定有零点，如图，故（4）不正确．∴ 正确的命题共有2个．三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）【答案】解：（1）如图，因为AB ⊥平面BCD ，所以AB ⊥CD ，又BC ⊥CD ，所以CD ⊥平面ABC ，因为AB ⊥平面BCD ，AD 与平面BCD 所成的角为30∘，故∠ADB =30∘，由AB =BC =2，得AD =4，AC =2√2，∴ BD =√16−4=2√3，CD =√(2√3)2−22=2√2，则V A−BCD =13×S △BCD ×AB =16×BC ×CD ×AB =16×2×2√2×2 =4√23．（2）以C 为原点，CD 为x 轴，CB 为y 轴，过C 作平面BCD 的垂线为z 轴，建立空间直角坐标系，则A(0, 2, 2)，D(2√2, 0, 0)，C(0, 0, 0)，B(0, 2, 0)，M(√2,1,0)，AD →=(2√2, −2, −2)，CM →=(√2,1,0)，设异面直线AD 与CM 所成角为θ，则cos θ=|AD →|⋅|CM →|˙=43=√36．θ=arccos√36． ∴ 异面直线AD 与CM 所成角的大小为arccos √36．【考点】柱体、锥体、台体的体积计算异面直线及其所成的角【解析】（1）由AB ⊥平面BCD ，得CD ⊥平面ABC ，由此能求出三棱锥A −BCD 的体积．（2）以C 为原点，CD 为x 轴，CB 为y 轴，过C 作平面BCD 的垂线为z 轴，建立空间直角坐标系，由此能求出异面直线AD 与CM 所成角的大小．【解答】解：（1）如图，因为AB ⊥平面BCD ，所以AB ⊥CD ，又BC ⊥CD ，所以CD ⊥平面ABC ，因为AB ⊥平面BCD ，AD 与平面BCD 所成的角为30∘，故∠ADB =30∘，由AB =BC =2，得AD =4，AC =2√2，∴ BD =√16−4=2√3，CD =√(2√3)2−22=2√2，则V A−BCD =13×S △BCD ×AB =16×BC ×CD ×AB =16×2×2√2×2 =4√23．（2）以C 为原点，CD 为x 轴，CB 为y 轴，过C 作平面BCD 的垂线为z 轴，建立空间直角坐标系，则A(0, 2, 2)，D(2√2, 0, 0)，C(0, 0, 0)，B(0, 2, 0)，M(√2,1,0)， AD →=(2√2, −2, −2)，CM →=(√2,1,0)，设异面直线AD 与CM 所成角为θ，则cos θ=|AD →|⋅|CM →|˙=43=√36． θ=arccos√36． ∴ 异面直线AD 与CM 所成角的大小为arccos √36．【答案】f(x)＝12sin2x−√3cos2x=12sin2x−√3(1+cos2x)2=12sin2x−√32cos2x−√32＝sin(2x−π3)−√32，∴函数y=f(x)的最小正周期T＝2π2＝π；∵f(A)＝sin(2A−π3)−√32＝1−√32，∴sin(2A−π3)＝12，又A为锐角，∴2A−π3∈(−π3,2π2)，则2A−π3＝π6，得A＝π4，又C＝π6，c＝2，由正弦定理得asin A＝csin C，即asinπ4＝2sinπ6，解得a＝2√2，而sin B＝sin(A+C)＝sin(π4+π6)＝√6+√24，∴△ABC的面积S＝12ac sin B＝2√2×√6+√24＝√3+1．【考点】正弦定理【解析】（1）利用倍角公式降幂，再由辅助角公式化积，然后利用周期公式求周期；（2）由f(A)＝1−√32求解A，再由已知结合正弦定理求a，再求出sin B的值，代入三角形面积公式求面积．【解答】f(x)＝12sin2x−√3cos2x=12sin2x−√3(1+cos2x)2=12sin2x−√32cos2x−√32＝sin(2x−π3)−√32，∴函数y=f(x)的最小正周期T＝2π2＝π；∵f(A)＝sin(2A−π3)−√32＝1−√32，∴sin(2A−π3)＝12，又A为锐角，∴2A−π3∈(−π3,2π2)，则2A−π3＝π6，得A＝π4，又C＝π6，c＝2，由正弦定理得asin A＝csin C，即asinπ4＝2sinπ6，解得a＝2√2，而sin B＝sin(A+C)＝sin(π4+π6)＝√6+√24，∴△ABC的面积S＝12ac sin B＝2√2×√6+√24＝√3+1．【答案】当x∈(0, 16]时，设f(x)=b(x−12)2+84(b<0)，∵f(16)=b(16−12)2+84=80，∴b=−14，∴f(x)＝−14(x−12)2+84．当x∈(16, 40]时，f(x)=log0.8(x+a)+80，由f(16)=log0.8(16+a)+80=80，解得a=−15，∴f(x)=log0.8(x−15)+80．综上，f(x)＝{−14(x−12)2+84，x∈(0,16] log0.8(x−15)+80，x∈(16,40]；当x∈(0, 16]时，令f(x)＝−14(x−12)2+84<68，得x∈[0, 4]，当x∈(16, 40]时，令f(x)=log0.8(x−15)+80<68，得x≥15+0.8−12≈29.6，∴x∈[30, 40]，故学生处于“欠佳听课状态”的时间长为4−0+40−30=14分钟．【考点】函数解析式的求解及常用方法【解析】（1）当x∈(0, 16]时，设f(x)=b(x−12)2+84(b<0)，代入点的坐标求解b，当x∈(16, 40]时，直接在给出的函数模型中代入点的坐标求解a，则分段函数解析式可求；（2）分别求解二次不等式得到x的范围，即可求得学生处于“欠佳听课状态”的时长．【解答】当x∈(0, 16]时，设f(x)=b(x−12)2+84(b<0)，∵f(16)=b(16−12)2+84=80，∴b=−14，∴f(x)＝−14(x−12)2+84．当x ∈(16, 40]时，f(x)=log 0.8(x +a)+80，由f(16)=log 0.8(16+a)+80=80，解得a =−15， ∴ f(x)=log 0.8(x −15)+80．综上，f(x)＝{−14(x −12)2+84，x ∈(0,16]log 0.8(x −15)+80，x ∈(16,40]；当x ∈(0, 16]时，令f(x)＝−14(x −12)2+84<68，得x ∈[0, 4]，当x ∈(16, 40]时，令f(x)=log 0.8(x −15)+80<68，得x ≥15+0.8−12≈29.6， ∴ x ∈[30, 40]，故学生处于“欠佳听课状态”的时间长为4−0+40−30=14分钟．【答案】由椭圆方程可得A(−2, 0)，C(0, 1)，则k PA =k AC =12，所以直线PA 的方程为y ＝12x +1，令x =4，得y =3，所以P(4, 3)；因为A(−2, 0)，B(2, 0)，P(4, 1)，所以直线PB 的方程为y ＝12(x −2)，由{x 24+y 2＝1y ＝12(x −2)得x 2−2x =0，所以x D ＝0，y D ＝12(x D −2)＝−1，所以以BD 为直径的圆的方程为(x −2)x +y(y +1)=0，即(x −1)2+(y +12)2＝54；设P(4, t)，因为A(−2, 0)，B(2, 0)，直线PA 的方程为y ＝t6(x +2)，由{x 24+y 2＝1y ＝t6(x +2)得(t 2+9)x 2+4t 2x +4t 2−36=0，由韦达定理得−2x c ＝4t 2−36t 2+9，所以x c ＝−2t 2+18t 2+9，所以y C ＝t6(x C +2)＝6tt 2+9，同理，直线PB 的方程为y ＝t2(x −2)，由{x 24+y 2＝1y ＝t2(x −2)得(t 2+1)x 2−4t 2x +4t 2−4=0，由韦达定理得2x D ＝4t 2−4t 2+1，所以x D ＝2t 2−2t 2+1，所以y D ＝t 2(x D −2)＝−2tt 2+1，由椭圆的对称性知这样的定点在x 轴上，设为E(m, 0)，则C ，E ，D 三点共线，所以EC →＝(−2t 2+18t 2+9−m,6tt 2+9)，ED →＝(2t 2−2t 2+1−m,−2tt 2+1)共线，所以(−2t 2+18t 2+9−m)(−2tt 2+1)＝(2t 2−2t 2+1−m)(6tt 2+9)恒成立，整理得(4m −4)t 2+12m −12=0恒成立，所以m =1，故直线CD 过定点(1, 0)．【考点】椭圆的应用直线与椭圆的位置关系【解析】（1）由已知可求出直线AP 的斜率，进而可以求出直线的方程，即可求出P 的坐标；（2）由已知可求出直线PB 的方程，联立直线与椭圆求出点D 的坐标，进而求出以BD 为直径的圆的方程；（3）设出P 的坐标，求出直线PA 的方程，联立直线PA 与椭圆的方程，利用韦达定理求出点C 的坐标，同理求出点D 的坐标，再利用向量共线定理即可建立方程，利用恒成立思想即可求解．【解答】由椭圆方程可得A(−2, 0)，C(0, 1)，则k PA =k AC =12，所以直线PA 的方程为y ＝12x +1，令x =4，得y =3，所以P(4, 3)；因为A(−2, 0)，B(2, 0)，P(4, 1)，所以直线PB 的方程为y ＝12(x −2)，由{x 24+y 2＝1y ＝12(x −2)得x 2−2x =0，所以x D ＝0，y D ＝12(x D −2)＝−1，所以以BD 为直径的圆的方程为(x −2)x +y(y +1)=0，即(x −1)2+(y +12)2＝54；设P(4, t)，因为A(−2, 0)，B(2, 0)，直线PA 的方程为y ＝t6(x +2)，由{x 24+y 2＝1y ＝t6(x +2)得(t 2+9)x 2+4t 2x +4t 2−36=0，由韦达定理得−2x c ＝4t 2−36t 2+9，所以x c ＝−2t 2+18t 2+9，所以y C ＝t6(x C +2)＝6tt 2+9，同理，直线PB 的方程为y ＝t2(x −2)，由{x 24+y 2＝1y ＝t2(x −2)得(t 2+1)x 2−4t 2x +4t 2−4=0，由韦达定理得2x D ＝4t 2−4t 2+1，所以x D ＝2t 2−2t 2+1，所以y D ＝t 2(x D −2)＝−2tt 2+1，由椭圆的对称性知这样的定点在x 轴上，设为E(m, 0)，则C ，E ，D 三点共线，所以EC →＝(−2t 2+18t +9−m,6tt +9)，ED →＝(2t 2−2t +1−m,−2tt +1)共线，所以(−2t 2+18t 2+9−m)(−2tt 2+1)＝(2t 2−2t 2+1−m)(6tt 2+9)恒成立，整理得(4m −4)t 2+12m −12=0恒成立，所以m =1，故直线CD 过定点(1, 0)．【答案】由题意得{x >1+28>1+2+x ，所以3<x <5；由题意得，该数列的前n 项和为S n ＝−n +n(n−1)2d ，a n+1＝−1+nd ，由数列a 1，a 2，a 3，…，a 10是P 数列，得a 2>S 1=a 1，故公差d >0，S n −a n+1＝d2n 2−(1+32d)n +1<0对满足n =1，2，3…，9的所有n都成立，则d2⋅92−9(1+32d)+1<0，解得d <827，所以d 的取值范围是(0,827)；证明：若{a n }是P 数列，则a =S 1<a 2=aq ，因为a >0，所以q >1，又由a n+1>S n 对所有n 都成立，得aq n >a ⋅q n −1q−1恒成立，即2−q <(1q)n 恒成立，因为(1q )n >0，lim n→∞(1q )n ＝0，故2−q ≤0，所以q ≥2，若{b n }中的每一项都在{c n }中，则由这两数列是不同数列可知T 1<T 2，若{c n }中的每一项都在{b n }中，同理可得T 1>T 2，若{b n }中至少有一项不在{c n }中，且{c n }中至少有一项不在{b n }中，设{b ′n }，{c ′n }是将{b n }，{c n }中的公共项去掉之后剩余项依次构成的数列，它们的所有项之和分别为T′1，T′2，不妨设{b ′n }，{c ′n }中的最大项在{b ′n }中，设为a m (m ≥2)，则T ′2≤a 1+a 2+...+a m−1<a m ≤T ′1，故总有T ′2≠T ′1与T ′2=T ′1矛盾，故假设错误，原命题正确．【考点】数列的应用【解析】（1）根据数列的性质求出实数x 的范围；（2）利用等差数列的性质的应用求出d 的取值范围；（3）利用存在性问题的应用和假设法的应用求出结论．【解答】由题意得{x >1+28>1+2+x ，所以3<x <5；由题意得，该数列的前n 项和为S n ＝−n +n(n−1)2d ，a n+1＝−1+nd ，由数列a 1，a 2，a 3，…，a 10是P 数列，得a 2>S 1=a 1，故公差d >0，S n −a n+1＝d2n 2−(1+32d)n +1<0对满足n =1，2，3…，9的所有n都成立，则d2⋅92−9(1+32d)+1<0，解得d <827，所以d 的取值范围是(0,827)；证明：若{a n }是P 数列，则a =S 1<a 2=aq ，因为a >0，所以q >1，又由a n+1>S n 对所有n 都成立，得aq n >a ⋅q n −1q−1恒成立，即2−q <(1q)n 恒成立，因为(1q )n >0，lim n→∞(1q )n ＝0，故2−q ≤0，所以q ≥2，若{b n }中的每一项都在{c n }中，则由这两数列是不同数列可知T 1<T 2，若{c n }中的每一项都在{b n }中，同理可得T 1>T 2，若{b n }中至少有一项不在{c n }中，且{c n }中至少有一项不在{b n }中，设{b ′n }，{c ′n }是将{b n }，{c n }中的公共项去掉之后剩余项依次构成的数列，它们的所有项之和分别为T′1，T′2，不妨设{b ′n }，{c ′n }中的最大项在{b ′n }中，设为a m (m ≥2)，则T ′2≤a 1+a 2+...+a m−1<a m ≤T ′1，故总有T ′2≠T ′1与T ′2=T ′1矛盾，故假设错误，原命题正确．。

2 2023崇明区高三一模

崇明区2022学年第一学期高三第一次模拟考试英语（考试时间120分钟，满分140分。

请将答案填涂在答题纸上。

）I. Listening ComprehensionSection ADirections: In Section A, you will hear ten short conversations between two speakers. At the end of each conversation, a question will be asked about what was said. The conversations and the questions will be spoken only once. After you hear a conversation and the question about it, read the four possible answers on your paper, and decide which one is the best answer to the question you have heard.1. A. Relatives. B. Colleagues. C. Agent and customer. D. Postman and sender.2. A. $3. B. $5. C. $9. D. $15.3. A. Her son doesn’t have a blue scarf. B. She’ll help the man look for his scarf.C. The man didn’t take her son’s scarf.D. She likes the color of the man’s scarf.4. A. His aunt will buy him an e-dictionary. B. His aunt paid too much for the e-dictionary.C.T he woman needn’t buy an e-dictionary.D. He doesn’t know how much an e-dictionary costs.5. A. She missed the whole game. B. She is curious about the result of the game.C. She also left the game early.D. She sat right behind the man during the game.6. A. Dustbins for garbage sorting. B. Benefits of recycling rubbish.C. Charges for colored dustbins.D. Reasons for protecting the environment.7. A. The jacket is too big for him. B. It has been too warm to wear the jacket.C. He doesn’t like cold weather.D. He didn’t buy the jacket until it got cooler.8. A. She hates history lessons. B. She thinks Dr. Parker’s tests are easy.C. Dr. Parker no longer teaches history.D. The man’s source of information is reliable.9. A. Have his desk repaired. B. Ask the bookstore for a refund.C. Look for the misplaced check.D. Borrow some cash from the woman.10. A. He isn’t allowed to tell the student her grade.B. He doesn’t know how to find the student’s grade.C. Dr. Wilson hasn’t finished grading the mid-term exam.D. Dr. Wilson doesn’t want to be contacted while he’s away.Section BDirections:In Section B, you will hear two short passages and one longer conversation, and you will be asked several questions on each of them. The passages and the conversation will be read twice, but the questions will be spoken only once. When you hear a question, read the four possible answers on your paper and decide which one is the best answer to the question you have heard.Questions 11 through 13 are based on the following passage.11. A. Proper ways of helping the homeless. B. Suitable places for helping the homeless.C. Various views on helping the homeless.D. Underlying reasons for helping the homeless.12. A. The money may be stolen. B. They may get addicted to money.C. The money may be misused.D. They may buy clothing with the money.13. A. Set up an organization. B. Teach homeless people a skill.C. Save resources in the community.D. Build shelters for the homeless.Questions 14 through 16 are based on the following passage.14. A. Sleep is vital to people’s health. B. Chinese people sleep least in the world.C. Chinese people are sleeping less.D. Sleep hours vary in different groups of people.15. A. Screen time. B. Attitude to age.C. Mental disorders.D. Working relationships.16. A. The more people earn, the better they sleep.B. Over half of teenagers get less sleep due to study stress.C. Chinese people’s average sleep quality is also worsening.D. Office workers’ sleep quality is the worst among all the respondents.Questions 17 through 20 are based on the following conversation.17. A. Studying for an exam. B. A computer game the man is playing.C. Visiting a close friend of theirs.D. A class presentation they’re preparing.18. A. He’s already finished studying. B. He’s taking an online biology test.C. He’s taking a break from studying.D. He’s searching for some information.19. A. Excited. B. Surprised. C. Frustrated. D. Embarrassed.20. A. He owed her a favor. B. He heard she did poorly on the last test.C. He’d rather study on his own.D. He hates to bother her late in the evening.II. Grammar and VocabularySection ADirections: After reading the passage below, fill in the blanks to make the passage coherent and grammatically correct. For the blanks with a given word, fill in each blank with the proper form of the given word; for the other blanks, use one word that best fits each blank.Laziness and Lack of Sleep Can Shorten Your Life, Especially When CombinedYou already know that smoking is bad for you and that drinking too much alcohol may shorten your life. Now a new study says that spending too much time in a chair and not having enough sleep should join a short list of behaviors (21) _____ (know) to increase your risk of premature death.Sitting for a long time and lack of sleep were damaging in their own way, but when combined with more traditional risk factors, (22) _____ had a multiplier effect that made an early death far more likely.The findings, published in the journal PLOS Medicine, make clear that “some risk behaviors tend to come together and (23) _____ the joint risk could be much higher than the sum of the individual risks”.For instance, smoking was (24) _____ (dangerous) single risk factor among the six studied. The small number of people for (25) _____ smoking was their only bad habit were 90 percent more likely to die during the course of the study than were people with practical clean living in every aspect. People who reported high alcohol consumption as their only risk factor did not seem (26) _____ (put) their lives in danger. But for those who combined heavy drinking with smoking, the risk of premature death was doubled. And when lack of sleep (27) _____ (add) to the mix, the likelihood of an early death was nearly five times greater (28) _____ _____ lack of sleep by itself had only a light effect on death.These numbers are based on the lives of 231,048 Australians.(29) _____ (consider) factors such as age, gender, education and other factors, the researchers saw a clear pattern. It was a person’s bad lifestyle (30) _____ contributed to his or her risk of premature death.Section BDirections: After reading the passage below, fill in each blank with a proper word given in the box. Each word can only be used once. Note that there is one word more than you need.A. battleB. built-inC. candidateD. carbon-freeE. commercialF. containedG. costly H. demonstrated I. footprint J. financed K. growingSeveral Carmakers Push Plans to Offer Hydrogen-powered VehiclesSeveral big automakers recently announced plans to keep investing in hydrogen vehicle technology. The plans come even as many industry experts believe the technology faces a major uphill 31 to compete against battery-powered electric cars.Hydrogen-powered cars are also known as fuel cell electric vehicles, or FCEVs. With these vehicles, fuel cells convert (转化) hydrogen gas into electricity. This differs from electric vehicles, or EVs, which get their power from a 32 battery.Last month, the chief of Japan’s Toyota Motors, Akio Toyoda, attended a race that 33 an experimental hydrogen vehicle. The vehicle 34 a traditional gasoline-powered engine that had been converted to run on hydrogen.Toyoda told reporters at the event such conversions could keep traditional internal combustion engines(内燃机) running in a 35 world. This, he said, could avoid the need to completely leave behind internal combustion and save millions of auto industry jobs.In Germany, BMW and Volkswagen Group are both developing hydrogen-powered passenger vehicles along with a series of new EVs. BMW said last month it has developed a hydrogen prototype (原型) based on its X5 model in a project partly 36 by the German government.Officials at South Korean automaker Hyundai have also spoken about the importance of continuing to explore hydrogen-based vehicles along with developing EVs. The company currently sells a passenger fuel cell vehicle called the NEXO. And Hyundai announced it plans to offer hydrogen fuel cell versions for all its 37 vehicles by 2028.In fuel cell technology, hydrogen combines with oxygen to produce electrical power. It is considered clean energy because the process only releases water and steam into the atmosphere. This makes the technology a good 38 for helping the world reduce its carbon emissions.Currently, however, most of the hydrogen produced worldwide is made using natural gas or coal — both of which cause pollution. Supporters of the technology expect that to change over time. They say the 39 use of electricity from wind and solar energy will be able to separate hydrogen and oxygen in water. Those production methods, however, are more 40 .III. Reading ComprehensionSection ADirections: For each blank in the following passage there are four words or phrases marked A, B, C and D. Fill in each blank with the word or phrase that best fits the context.When looking at ways to expand your business, does it make sense to go global? The answer is yes — expanding to international markets helps companies grow, increases buying power and diversifies market opportunities. It better prepares the company for changes in the 41 economy. It can result in increased profits, a diverse customer base and improved stability.Before the pandemic, 42 expansion almost always meant international travel. 43 bias(偏见) in some countries historically made business expansion difficult for women, and international travel can 44 the delicate work-life balance entrepreneurs (企业家) of both sexes strive to maintain.The Covid-19 pandemic 45 global e-commerce and opportunities. The world is conducting business 46with far more success than anticipated. This shift to business by the internet presents tremendous global opportunities for women as it effectively makes the situation 47 .Conducting business on the internet 48 the complications of gender, race, religion, color and lifestyle, simplifying business down to the principles of supply and demand. This opens more doors for growth and enables entrepreneurs to study potential markets and the buyer’s journey from the 49 of their own office.So, how can you accomplish successful international expansion? First, identify your target market, and then develop an inbound marketing strategy.This involves providing all the information your target consumers need on your 50 so consumers can find you and research the answers to their initial questions on their own. With a defined inbound strategy, well-written content and social media outreach, you can bring 51 buyers to you instead of continually searching for new buyers.A vital part of your global inbound marketing strategy will be to translate important information from your website into your target consumer’s native language. Even if your target consumers are multilingual, most 52 to buy from sites that provide information in their native language.Then how can you develop your inbound marketing strategy? The first step is to select a market that 53 your company goals and marketing strategy. Choose one country, one language, and develop a multilingual marketing strategy that defines your goals and prepares you to connect with prospective buyers. Once you create the plan and process for the first country, you can copy it when you’re ready to expand into 54 markets.You might believe that your business is too small to get involved with 55 — but consider this: When you make use of the power of the internet, it doesn’t matter if your company is large or small. The key is to shift your focus from outbound to inbound marketing — and bring buyers to you.41. A. booming B. domestic C. current D. industrial42. A. rapid B. successful C. further D. global43. A. Gender B. Media C. Cultural D. Political44. A. keep B. upset C. promote D. restore45. A. looks into B. breaks down C. speeds up D. responds to46. A. desperately B. efficiently C. securely D. remotely47. A. fair B. worse C. real D. reliable48. A. increases B. promotes C. removes D. illustrates49. A. angle B. comfort C. relief D. imagination50. A. desk B. website C. shoulder D. market51. A. qualified B. wealthy C. foreign D. optimistic52. A. intend B. hesitate C. volunteer D. prefer53. A. attaches to B. benefits from C. sees through D. agrees with54. A. commercial B. additional C. overseas D. private55. A. marketing B. financing C. exporting D. trainingSection BDirections: Read the following three passages. Each passage is followed by several questions or unfinished statements. For each of them there are four choices marked A, B, C and D. Choose the one that fits best according to the information given in the passage you have just read.(A)Francis Kéré appears on the screen in a loose white Oxford shirt and an enormous, slightly amazed smile. “Can you imagine?” the newest Pritzker Architecture Prize winner says. “I was born in a little village in Burkina Faso where there was no school then. And my father wanted me to learn how to read and write very simply because then I could then translate or read him his letters.”The first African winner of the Pritzker Architecture Prize had already received numerous awards in his field, but Kéré was as surprised as anyone else to be selected for the field’s most famous prize. “Francis Kéré is pioneering architecture — sustainable to the earth and its inhabitants — in lands of extreme scarcity,” said committee chair, Tom Pritzker, in a statement. “He is equally architect and servant, improving upon the lives and experiences of countless citizens in a region of the world that is at times forgotten. Through buildings that demonstrate beauty, modesty, boldness and invention, Kéré gracefully deserves this Prize.”Kéré says his architectural practice was inspired by his own experience attending school with around 100 other children in a region where temperatures are regularly higher than 100 degrees Fahrenheit. “You will sit and it’s very hot inside,” he said. “And there was no light, while outside, the sunlight was strong and in my head the idea one day grew that as an adult, I should make it better. I was thinking about space, about room, about how I can feel better.”In his designs for Gando Primary School and Naaba Belem Goumma Secondary School in Burkina Faso, Kéré drew on traditional building materials and emphasized shade and shadows with well-ventilated (通风良好的) spaces that reduce the need for air conditioning.When he was twenty, in 1985, Kéré earned a vocational scholarship to study carpentry in Berlin. But while absorbed in the practicality of roofing and furniture making, he also attended night school and was admitted to Technische Universität Berlin, from which he graduated in 2004 with an advanced degree in architecture. He was still a student when he designed and built Gando Primary School. It turned out to be a springboard for his career and still guides his ethos (理念) today.56. Which of the following is a reason for Kéré’s winning the Pritzker Architecture Prize?A. His designs are innovative and eco-friendly.B. He’s received plenty of awards in architecture.C. His designs mainly consist of school buildings.D. He’s good at using new materials in his architecture.57. _____ acts as a stimulus to Kéré’s becoming an architect.A. His study of carpentry in BerlinB. His hometown’s extremely hot whetherC. His parents’ expectations of himD. His uncomfortable experience at school58. _____ helps Kéré establish his status in architecture.A. His design of Gando Primary SchoolB. His research in Technische Universität BerlinC. His love for nature and his hometownD. His commitment to the development of Africa59. Which of the following is the best title for the passage?A. Francis Kéré: a True Pioneer in African ArchitectureB. Francis Kéré: a Great African Contributor to ArchitectureC. Francis Kéré: the First African to Win Architecture’s Top AwardD. Francis Kéré: the First African Winner of Awards in Architecture(B)Communicate Fluently & Effectively in English"The Cities are My Classrooms!"Why spend your time in a classroom when you can invest your time studying during breakfast or dinner?And why stay inside in the afternoon when you can study by the beach or in a bar?That's right. That's the way we teach.'Active Learning' is the best way to learn, practice, and perfect your English."Walk and Talk English & Eat and Drink English!"Are you considering new challenges? Would you like to take your English to the next level with our in-house methods that are highly effective, yet relaxing and fun?How about spending your hard-earned vacation time studying English during a delicious breakfast, or during lunch in a historical pub, or at night from a sky room as you enjoy views of London or Dublin? You could be sitting comfortably inside or in front of a palace or castle, drinking coffee or tea while you study. Why not?What is your greatest challenge with the Englishlanguage?Get in touch with us and help us to understand yourdifficulty as well as your goals in life.It is essential that the solution we offer also fits in wellwith your personality, mindset, objectives with English,your available time to travel, and your familycommitments.Lastly, your holiday in Europe, as well as yourexperiences with the English language and your travels todifferent cities, should have that 'Wow!' factor that helpsyou to remember your holiday forever.✓ A language immersion (沉浸) programme is the experience ofdiving into a different culture.✓It is not the 'false-reality' of the internet or technology.✓To experience historical cities, villages, castles, pubs, businessesetc., is to understand a country's culture and its DNA.60. The above advertisement is aimed at _____.A. foreign students in Ireland and EnglandB. students in the world’s top-ranked universitiesC. people who’d like to learn English while travellingD. people who’s fluent in English and good at communication61. What is special about English 4 Professionals?A. It cooperates with the world’s top-ranked universities.B. It exposes learners to the culture in the course of learning.C. It motivates learners by providing bonuses like a trip to Dublin.D. It boasts active learning methods with the help of virtual tourism.62. According to the advertisement, your learning experience with E4P can be _____.A. funny but thrillingB. objective and relaxingC. experiential but exhaustingD. personalized and unforgettable(C)The water off the coast of northwest Greenland is a glass-like calm, but the puddles (水坑) on the region’s icebergs are a sign that a transformation is underway higher on the ice sheet.Several days of unusually warm weather in northern Greenland have caused rapid melting, made visible by the rivers of meltwater rushing into the ocean. Temperatures have been running around 60 degrees Fahrenheit — 10 degrees warmer than normal for this time of year, scientists said.The amount of ice that melted in Greenland between July 15 and 17 this year alone — 6 billion tons of water per day — would be enough to fill 7.2 million Olympic-sized swimming pools, according to data from the US National Snow and Ice Data Center.Each summer, scientists worry that they will see a repeat of the record melting that occurred in 2019, when 532 billion tons of ice flowed out into the sea. An unexpectedly hot spring and a July heat wave that year caused almost the entire ice sheet’s surface to melt. Global sea level rose permanently by 1.5 millimeters as a result.Greenland holds enough ice — if it all melted — to lift sea level by 7.5 meters around the world. The latest research points to a more and more threatening situation on the Northern Hemisphere’s iciest island.“Unprecedented (史无前例的)” rates of melting have been observed at the bottom of the Greenland ice sheet, a study published in February found, caused by huge quantities of meltwater flowing down from the surface. This water is particularly concerning because it can destabilize the sheet above it and could lead to a massive, rapid loss of ice.And in 2020, scientists found that Greenland’s ice sheet had melted beyond the point of no return. The rate of melting in recent years exceeds anything Greenland has experienced in the last 12,000 years, another study found — and enough to cause measurable change in the gravitational field over Greenland.At the East Greenland Ice-core Project — or EastGRIP — research camp in northwest Greenland, the work of scientists to understand the impact of climate change is being affected by climate change itself.Aslak Grinsted, a climate scientist at the University of Copenhagen’s Niels Bohr Institute, said that they have been trying to get flights into the camp but the warmth is destabilizing the landing site.Before human-caused climate change kicked in, temperatures near 32 degrees Fahrenheit there were unheard of. But since the 1980s, this region has warmed by around 1.5 degrees Fahrenheit per decade — four times faster than the global pace — making it all the more likely that temperatures will cross the melting point.63. The passage is mainly written to _____.A. alert people to the rapid melting of Greenland’s ice sheetB. arouse people’s awareness of protecting the environmentC. inform people of the large amount of ice Greenland holdsD. reveal to people the cause and effect of the rise in sea level64. What does “a transformation” in the first paragraph refer to?A. Climate change.B. A rise in sea level.C. Global warming.D. The melting of ice.65. What can be learned about the ice that melted in 2019?A. It repeated a record melting of the ice sheet several years ago.B. Its amount was the largest ever and lifted sea level permanently.C. It was enough to fill 7.2 million Olympic-sized swimming pools.D. Its melting rate was so rapid as to result in an unexpectedly hot spring.66. It is implied in the passage that _____.A. climate change is a result of human activitiesB. the study of climate change is being made easierC. the melting of Greenland’s ice sheet is reversibleD. temperatures increase 1.5°F or so each decade globallySection CDirections: Read the following passage. Fill in each blank with a proper sentence given in the box. Each sentence can be used only once. Note that there are two more sentences than you need.A.The company has already achieved several milestones since it was founded.B.Its goal is to create sustainable meat products to replace meats such as beef, chicken and even fish.C.The layers of meat and fat can be regrouped in different proportions to create different flavor experiences.D.Additionally, producing meat without having to raise and kill cattle may work out better for ensuring animal welfareand overall health.E.The meat product is the first of its kind and was created using a specific 3D-bioprinting technology that was recentlypatented by the company.F.In the final steps, the muscle cells and fat cells are turned into meat, ready to be processed into the final product,whether it’s a burger, steak, or even a meatloaf.Israeli Company Develops 3D Printed BeefIf there were an award for the funniest company name of 2022, then the 3D printed meat company “Steakholder” would win that award.Israeli company Steakholder Foods Ltd. has introduced its new product, Omakase Beef Morsels, which are bioprinted with cultured meat. The bites are inspired by the world-famous Wagyu beef, famous for its fat marbling patterns (大理石花纹) in the meat, which is also very expensive.The company was formed in 2019 and has an office in Israel and Belgium, and is now expanding its operations to the US. 67Stakeholder uses stem cells from cattle for the production of its printed beef, and the muscle tissue and fat are printed from two separate bio-inks. 68 A bite can be made juicier, chewier, and the taste can also be altered.The process works by first selecting the animals to extract (提取) the stem cells from. The cells are selected from animals that will provide the best meat and yield. The next step is proliferation, in which the cells are placed into a nutrient rich reactor to multiply. When the cells reach appropriate numbers, the stem cells change into muscle cells and fat cells.69“This product marks a major step forward for us and for the cultured meat industry in general,” said Arik Kaufman, CEO of Steakholder Foods. “It is the result of a lot of hard work and our desire to achieve the highest level of meat possible through bioprinting and cell culture processes.”70 Its patent for 3D-bioprinting technology is the result of intensive cooperation between its 3D printing engineers and cell biologists. “We see Omakase Beef Morsels as the combination of food, technology and fine art,” Kaufman said. “We want to inspire chefs around the world to create delicious masterpieces and unforgettable dining experiences.”So there you have it, guilt-free meat eating may be just around the corner.IV. Summary WritingDirections:Read the following passage. Summarize the main idea and the main point(s) of the passage in no more than 60 words. Use your own words as far as possible.71. ChatbotsWhat if instead of clicking on link after link on a company’s website, you could type a question and get an immediate, customized answer? Some companies are working to make this a reality using chatbots. Chatbots are computer programs that can communicate with human beings by phone, on messaging apps or on websites.There are two types of chatbots: open and closed. A closed chatbot follows a script, which may or may not involve using AI (artificial intelligence) to understand users’ messages. An open chatbot uses AI both to figure out what users want and to generate responses. Open chatbots are able to learn from their conversations and thus improve their ability to communicate over time. This means that open chatbots can respond to a wider range of inquiries, compared with closed chatbots. Communicating with them feels more natural, but if they have not been correctly trained, users may have a bad experience with them.One significant advantage of chatbots is that they are available all the time, even in the middle of the night. Plus, a single chatbot can cater to multiple users at once. This means that users can get immediate answers to their questions rather than waiting for a human representative. Chatbots have the potential to overcome several technological problems people face. These include difficulty in searching websites and trouble finding basic information and answers to simple questions.However, in order for chatbots to work, humans are still indispensable (不可或缺的). Someone has to program the chatbots initially, train them, and maintain and improve the chatbot system. Further, even open chatbots may not have the answers to detailed questions, and many people simply prefer speaking to a human rather than a chatbot. Thus, chatbots are unlikely to completely replace human agents. Rather, they will help users resolve simple problems so that customer service representatives can focus on more difficult issues.。

上海市崇明区2024届高三一模数学试题

一、单选题二、多选题1. 已知函数及其导函数的定义域均为，且，则（）A ．有一个极小值点，一个极大值点B ．有两个极小值点，一个极大值点C ．最多有一个极小值点，无极大值点D ．最多有一个极大值点，无极小值点2.如图，在正方体中，，，分别是，，的中点，有下列四个结论：①与是异面直线；②，，相交于一点；③；④平面．其中所有正确结论的编号是（）A ．①④B ．②④C ．①④D ．②③④3.已知函数，那么（）A ．20B ．12C ．3D ．14. 声音中包含着正弦函数，声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波.每一个音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是函数.音有四要素：音调，响度，音长和音色.这都与正弦函数的参数有关.我们一般听到的声音的函数是，对于函数，下列说法正确的是（）A ．是的一个周期B ．关于对称C．是的一个极值点D．关于中心对称5.在等腰直角中，，在边上且满足:,若，则的值为A．B．C．D．6. 已知，，，则，，的大小关系为（）A．B．C．D．7. 化简的值为（）A ．1B ．2C ．4D ．68.，的否定为（）A ．，B ．，C ．，D ．，9. 为了解目前宜兴市高二学生身体素质状况，对某校高二学生进行了体能抽测，得到学生的体育成绩，其中60分及以上为及格，90分及以上为优秀则下列说法正确的是（）参考数据：随机变量，则，，．A ．该校学生体育成绩的方差为10B ．该校学生体育成绩的期望为70C．该校学生体育成绩的及格率不到上海市崇明区2024届高三一模数学试题上海市崇明区2024届高三一模数学试题三、填空题四、解答题D ．该校学生体育成绩不及格的人数和优秀的人数相当10.若函数的定义域为，且，，则（）A．B．为偶函数C．的图象关于点对称D．11. 已知随机变量服从正态分布，则下列结论正确的是（）A ．，B ．若，则C．D ．随机变量满足，则12. “圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等.如图，已知圆O 的半径为2，点P 是圆O 内的定点，且，弦AC ､BD 均过点P ，则下列说法正确的是（）A．B ．为定值C．的取值范围是[-2，0]D ．当时，为定值13. 如图，菱形架ABCD 是一种作图工具，由四根长度均为4的直杆用铰链首尾连接而成.已知A ，C 可在带滑槽的直杆上滑动；另一根带滑槽的直杆DH 长度为4，且一端记为H ，另一端用铰链连接在D 处，上述两根带滑槽直杆的交点P 处有一栓子（可在带滑槽的直杆上滑动）.若将H ，B 固定在桌面上，且两点之间距离为2，转动杆HD ，则点P 到点B 距离的最大值为__________.14. 已知展开式中，所有项的二项式系数之和为，则______________．（用数字作答）15. 如图，四面体OABC 的三条棱OA ，OB ，OC 两两垂直，OA=OB=2，OC=3，D 为四面体OABC 外一点．给出下列命题．①不存在点D ，使四面体ABCD 有三个面是直角三角形②不存在点D ，使四面体ABCD 是正三棱锥③存在点D ，使CD 与AB 垂直并且相等④存在无数个点D ，使点O 在四面体ABCD 的外接球面上其中真命题的序号是______________16. 如图，在四棱锥中，底面，四边形为长方形，，点、分别是线段、的中点．（1）证明：平面；（2）在线段上是否存在一点，使得平面，若存在，请指出点的位置，并证明平面；若不存在，请说明理由．17. 安徽新高考改革方案正式公布，根据改革方案，计入高考总分的考试科目共有6门，即“3＋1＋2”，“3”为语文、数学、外语3门全国统一考试科目，不分文理科，使用全国卷，选择性考试科目为思想政治、历史、地理、物理、化学、生物学6门．由考生根据报考高校要求，结合自身特长兴趣，首先在物理和历史中选择1门，再从思想政治、地理、化学、生物学中选择2门．(1)若某学生根据方案从选择性考试科目中随机选择三科，求该生恰好选到政史地的概率；(2)由于物理和历史两科必须选择1科，某校想了解学生选科的需求，随机选取100名学生进行调查，得到如下统计数据，判断是否有99%的把握认为“选科与性别有关”？选择物理选择历史合计男401050女302050合计7030100附表：0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635，．18. 已知函数.（I ）若曲线在上单调递增，求a 的取值范围；（II ）若在区间上存在极大值M ，证明：.19.在三棱锥中，是的中点，，.（1）证明：平面；（2）若，求点到平面的距离.20. 如图,在四棱锥中，平面平面，，，，，点在棱上，且.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）是否存在实数，使得二面角的余弦值为？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.21. 已知函数在处的切线方程为(1)求a，b的值；(2)判断的单调性.。

上海市2023届高三上学期统一模拟数学试题(1)

一、单选题1. 已知集合，，则（）A．B．C．D．2. 如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E ，F，且，则下列结论中错误的是（）A．B ．平面ABCDC．三棱锥的体积为定值D ．异面直线AE ，BF 所成的角为定值3. 如图所示是毕达哥拉斯的生长程序：正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形边上再连接正方形，如此继续.设初始正方形的边长为，依次构造出的小正方形（含初始正方形）的边长构成数列，若的前n 项和为，令，其中表示x ，y 中的较大值.若恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．4. 已知，则在方向上的投影为（）A．B．C．D．5.已知可导函数的导函数为，若对任意的，都有，且为奇函数，则不等式的解集为（）A．B．C．D．6. 定义在上的函数满足，且时，，则（）A．B．C．D．7. 如图已知矩形，，将沿着翻折成一个空间四边形（A ，B ，C ，D 不共面），E ，F ，M ，N ，P 分别为，，，，的中点，设二面角的平面角为.下面判断错误的是（）A ．平面B．存在，使得与垂直C ．当平面平面时，D ．当平面平面时，上海市2023届高三上学期统一模拟数学试题(1)上海市2023届高三上学期统一模拟数学试题(1)二、多选题三、填空题四、解答题8. 已知随机变量的分布列如下：其中、，若，则（）．A．，B．，C．，D．，9. 已知半径为R 的球与圆台的上下底面和侧面都相切.若圆台上下底面半径分别为r 1和r 2，母线长为l ，球的表面积与体积分别为S 1和V 1，圆台的表面积与体积分别为S 2和V 2.则下列说法正确的是（）A．B．C．D ．的最大值为10. 下列命题正确的是（）A ．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1B ．对具有线性相关关系的变量x ､y ，有一组观测数据，其线性回归方程是，且，则实数的值是C ．已知样本数据的方差为4，则的标准差是4D ．已知随机变量，若，则11. 已知函数（a ，b ，），则（）A ．若，则曲线在处的切线方程为B．若，，，则函数在区间上的最大值为C ．若，，且在区间上单调递增，则实数a的取值范围是D ．若，，函数在区间内存在两个不同的零点，则实数c的取值范围12. 已知函数的导函数为，且满足，则（）A．B．C．不存在极值D ．与的图象相切的直线的斜率不可能为-413.已知四棱锥的底面是矩形，，平面平面，，且直线与所成角的正切值为，则四棱锥外接球的表面积为___________.14.已知，设，若同时满足：①对任意的，有，②存在，使得，则实数的取值范围是______15. 能说明“若对任意的都成立，则在上单调递增”为假命题的一个函数是_________．16. 两会期间国家对学生学业与未来发展以及身体素质的重要性的阐述引起了全社会的共鸣.某中学体育组对高三的800名男生做了单次引体向上的测试，得到了如图所示的频率分布直方图（引体向上个数只记整数）.体育组为进一步了解情况，组织了两个研究小组.(1)第一小组决定从单次完成1-15个引体向上的男生中，按照分层抽样抽取22人进行全面的体能测试.①在单次完成6-10个引体向上的所有男生中，男生甲被抽到的概率是多少？②该小组又从这22人中抽取3人进行个别访谈，记抽到“单次完成引体向上1-5个”的人数为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望；(2)第二小组从学校学生的成绩与体育锻炼相关性角度进行研究，得到了这800人的学业成绩与体育成绩之间的列联表.学业优秀学业不优秀总计体育成绩不优秀200400600体育成绩优秀100100200总计300500800请你根据列联表判断是否有99.5%的把握认为体育锻炼与学业成绩有关？参考公式：独立性检验统计量，其中.下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82817. 《九章算术》卷第五《商功》中有记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也，甍，屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶，”现有“刍甍”如图所示，四边形EBCF 为矩形，，且.(1)若O 是四边形EBCF 对角线的交点，求证：平面GCF ；(2)若，且，求三棱锥的体积.18. 如图，经典的推箱子是一个古老的游戏，在一个狭小的仓库中，该游戏要求把木箱放到指定的位置，稍不小心就会出现箱子无法移动或者通道被堵住的情况，所以需要巧妙地利用有限的空间和通道，合理安排移动的次序和位置，才能顺利地完成任务，某学习小组在课外活动中为了培养组员的逻辑思维能力，开展了推箱子的小游戏，已知组员小明在前四关中，每关通过的概率都是，失败的概率都是，且每关通过与否互不影响.假定小明只有在失败或四关全部通过时游戏才结束，表示小明游戏结束时通过的关数.(1)求小明游戏结束时至少通过三关的概率；(2)求X 的分布列和数学期望.19. 已知函数，.(1)讨论的单调区间；(2)若有3个零点，求的取值范围.20. 已知数列满足.(1)求的通项公式；(2)若，求数列的前项和.21. 已知直线与曲线的两个公共点之间的距离为.(1)求C的方程；(2)若直线与C交于A，B两点，D为C的准线与y轴的交点，且，求k的值.。

2021-2022学年上海市崇明区高三数学一模试卷含参考答案及评分标准

1崇明区2021学年度第一学期高三年级模拟质量调研数学学科试卷2021.12考生注意：1．答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号,并将核对后的条形码贴在指定位置上.2．本试卷共有21道题，满分150分，考试时间120分钟．一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置填写结果.1.已知集合{1,2},{,3}A B a ==,若{1}A B ⋂=,则A B ⋃=_______;2.已知复数z 满足i 1i z ⋅=+(i 是虚数单位),则复数z 的模等于_______;3.若线性方程组的增广矩阵是121234c c ⎛⎫ ⎪⎝⎭,解为02x y =⎧⎨=⎩,则12c c +=_______;4.计算:2213lim 124n n n n →∞⎡⎤-⎛⎫+=⎢⎥ ⎪+⎝⎭⎢⎥⎣⎦_______;5.已知(12)nx +的展开式的各项系数之和为81,则n =_______;6.直线20y -=与直线21y x =-的夹角大小等于_______;(结果用反三角函数值表示).7.在ABC中,已知8,5,a b c ===,则ABC 的面积S =_______;8.若圆锥的侧面积是底面积的2倍,则该圆锥的母线与底面所成角的大小等于_______;9.第24届冬季奥林匹克运动会计划于2022年2月4日在北京开幕,北京冬奥会的顺利举办将成为人类摆脱和超越疫情的标志性事件,展现人类向更美好的末来进发的期望和理想.组织方拟将4名志愿者全部分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作（每个场馆至少分配一名志愿者),不同的分配方案有_______种.10.设函数5()sin 0,2f x x m x π⎛⎫⎡⎤=-∈ ⎪⎢⎣⎦⎝⎭的零点为123,,x x x ,若123,,x x x 成等比数列,则m =_______;211.已知双曲线2212:1y x bΓ-=的左、右焦点分别为12F F 、,以O 为顶点2F 为焦点作抛物线2Γ.若双曲线1Γ与抛物线2Γ交于点P ,且1245PF F ︒∠=,则抛物线2Γ的准线方程是_____;12.已知无穷数列{}n a 各项均为整数,且满足24141(1,2,3,)n n a a a n -=-<=⋯，,{}1,2(,1,2,)m n m n m n a a a a a m n +∈++++=⋯,则该数列的前8项和8S =_______;二、选择题（本题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13.下列函数中,在区间(0,)+∞上为增函数的是()A.13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭B.3log y x= C.1y x= D.2(1)y x =-14.不等式2301xx ->-的解集为()A.3,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ B.2,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C.2,(1,)3⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭D.2,13⎛⎫⎪⎝⎭15.设O 为ABC 所在平面上一点.若实数x、y、z 满足()22200xOA yOB zOC x y z ++=++≠ ,则“0xyz =”是“点O 在ABC 的边所在直线上”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件.16.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线,曲线22:1||C x y x y +=+就是其中之一(如图),给出下列两个命题:命题1q :曲线C 上任意一点到原点;命题2q :曲线C 所围成的“心形”区域的面积小于3;则下列说法正确的是()A.命题1q 是真命题,命题2q 是假命题B.命题1q 是假命题,命题2q是真命题3C.命题12,q q 都是真命题D.命题12,q q 都是假命题三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）如图,正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面边长为1,高为2,M 为线段AB 的中点.(1)求三棱锥1C MBC -的体积;(2)求异面直线CD 与1MC 所成角的大小.(结果用反三角函数值表示)18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知函数2()6cos 23(0)f x x x ωωω=+->的最小正周期为8.(1)求ω的值及函数()f x 的单调减区间;(2)若()05f x =,且0102,33x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭,求()01f x +的值.19．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）保障性租赁住房,是政府为缓解新市民、青年人住房困难,作出的重要决策部署.2021年7月,国务院办公厅发布《关于加快发展保障性租赁住房的意见》后,国内多个城市陆续发布了保障性租赁住房相关政策或征求意见稿.为了响应国家号召,某地区计划2021年新建住房40万平方米,其中有25万平方米是保障性租侦住房.预计在今后的若干年内,该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%,另外,每年新建住房中,保障性租货住房的面积均比上一年增加5万平方米.(1)到那一年底,该市历年所建保障性租赁住房的累计面积(以2021年为累计的第一年)将首次不少于475万平方米?(2)到那一年底,当年建造的保障性租赁住房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%?4520．（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）如图,已知椭圆22:143x y C +=的左焦点为1F ,点P 是椭圆C 上位于第一象限的点,M,N 是y 轴上的两个动点(点M 位于x 轴上方),满足PM PN⊥且11F M F N ⊥,线段PN 交x 轴于点Q .(1)若152F P =,求点P 的坐标;(2)若四边形1F MPN 为矩形,求点M 的坐标;(3)求证:||||PQ QN 为定值.621．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）对于定义域为D 的函数()y f x =,区间.I D ⊆若{(),}y y f x x I I =∈=∣,则称()y f x =为I 上的闭函数：若存在常数(0,1]α∈,对于任意的12,x x I ∈,都有()()1212f x f x x x α-- ,则称()y f x =为I 上的压缩函数.（1）判断命题“函数()[0,1])f x x =∈既是闭函数,又是压缩函数”的真假,并说明理由;（2）已知函数()y f x =是区间[0,1]上的闭函数,且是区间[0,1]上的压缩函数,求函数()y f x =在区间[0,1]上的解析式,并说明理由;(3)给定常数0k >,以及关于x 的函数()1kf x x=-,是否存在实数()a b a b <、,使得()y f x =是区间[a,b]上的闭函数,若存在,求出a、b 的值,若不存在,说明理由.7崇明区2022届第一次高考模拟考试参考答案及评分标准一、填空题1.{1,2,3}；2. 3.12； 4.12-； 5.4； 6.arctan 2（arccos5）；7.12；8.3π；9.36；10.2；11.1x =-；12.2-.二、选择题13.B ；14.D;15.C;16.A.三、解答题17.解：（1）由题意，得：2BC =，1BM =，BC BM ⊥，1C C ⊥平面ABCD ...........3分所以三棱锥1C MBC -的体积1111111233226BMC V S C C =⋅=⨯⨯⨯⨯= ..................................7分（2）因为//AB CD ，所以1C MB ∠就是异面直线CD 与1MC 所成的角（或其补角）..............................2分因为AB ⊥平面11BCC B 所以1AB BC ⊥1Rt MC B ∆中，1BC =，12MB =所以11tan BC C MB BM∠==所以1arctan C MB ∠=..............................6分所以异面直线CD 与1MC所成的角大小为arctan ...........................7分18.解：（1）()3cos 223f x x x x πωωω==+.........................................2分由题意，得：282T πω==，所以8πω=.........................................4分所以()sin(43f x x ππ=+由322,2432k x k k Z ππππππ+≤+≤+∈，得：21488,33k x k k Z +≤≤+∈所以函数()y f x =的单调减区间是214[8,833k k k Z ++∈...............................................7分8（3）由0()5f x =，得：05)43x ππ+=，所以045sin()43x ππ+=，因为0102,33x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，所以0(,)4322x ππππ+∈-，所以03cos()435x ππ+=........................................4分所以0000(1)sin(3[sin()cos cos(434434434f x x x x πππππππππ+=++=+++=分19.解：（1）设从2021年起，每年建造的保障性租赁住房的面积形成数列{}n a .由题意，可知{}n a 是等差数列，其中125a =，5d =，故历年所建保障性租赁住房的累计面积2(1)545255222n n n S n n n -=+⨯=+...............3分令254547522n n +≥，因为*n N ∈，所以解得10n ≥...................5分因此，到2030年底，该市历年所建保障性租赁住房的累计面积（以2021年为累计的第一年）将首次不少于475万平方米...................................................6分（2）设从2021年起，每年建造的住房面积形成数列{}n b .由题意，可知{}n b 是等比数列，其中140b =， 1.08q =故140(1.08)n n b -=⨯又由（1）知，255(1)520n a n n =+-=+.........................................................4分令0.85n n a b >，即152040(1.08)0.85n n -+>⨯⨯，于是1520(1.08)34n n -+<.........................................................6分使用计算器计算出相应的数据，列表如下：n1234561(1.08)n -11.081.16641.259711.360491.46933952034n +0.735290.88235 1.02941 1.17647 1.32353 1.47059解得满足上述不等式的最小整数6n =因此，到2026年底，当年建造的保障性租赁住房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.........................................................8分20.解：（1）设1111(,)(0,0)P x y x y >>，由题意，1(1,0)F -所以15||2F P =，又2211143x y +=所以11132x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，所以点P 坐标为3(1,)2........................4分（2）连结1F P ，交MN 于点R ，则R 为1F P 中点，且R 为MN 中点所以3(1,)2P ，3(0,)4R 设(0,)(0)M m m >，(0,)N n ，则32m n +=........................2分又11(1,)(1,)10F M F N m n mn ⋅=⋅=+=........................4分所以2m =，故点M 的坐标是(0,2)........................5分（3）由（2）知，11(1,)(1,)10F M F N m n mn ⋅=⋅=+= ，所以1n m=-，由题意，221111111(,)(,)()0MP NP x y m x y n x y m n y mn ⋅=-⋅-=+-++=又2211143x y +=所以21113(90y m y m+--=........................4分所以13y m=或13y m =-（舍去）所以13||31||N PQ y m QN y m ===，为定值........................7分21.解：（1）命题为假命题，........................1分取10x =，214x =，121211()(),24f x f x x x --==10所以不存在常数(]0,1α∈，对于任意的1x ，2x I ∈，都有1212()()f x f x x x α--≤即函数()f x =([0,1])x ∈不是压缩函数.........................4分（2）因为函数()y f x =是[0,1]上的闭函数，所以{|(),[0,1]}[0,1]y y f x x =∈=设,[0,1],()0,()1a b f a f b ∈==，则1|()()|||1f a f b a b αα=-≤-≤≤所以1α=，||1a b -=所以01a b =⎧⎨=⎩或10a b =⎧⎨=⎩........................2分当01a b =⎧⎨=⎩时，任取0(0,1)x ∈，若00()f x x >，则00|()(0)||0|f x f x ->-，与函数()y f x =是[0,1]上的闭函数矛盾若00()f x x <，则0000|()(1)|1()1|1|f x f f x x x -=->-=-，与函数()y f x =是[0,1]上的闭函数矛盾所以()f x x =........................4分同理，当10a b =⎧⎨=⎩时，()1f x x =-综上所述，函数()f x x =或()1f x x =-.........................6分（3）因为()|1|0kf x x=-≥，所以0a b ≤<当0a =时，函数值(0)f 不存在，所以0a >，故k a b <<或a b k <<................2分①当k a b <<时，()1kf x x=-，函数在区间[,]a b 上单调递增，所以()()f a a f b b=⎧⎨=⎩，所以a ，b 是1kx x -=，即20x x k -+=的两个根所以214012(0)k a b k ab k k k ⎧∆=->⎪=+>⎨⎪=>>⎩，即104k <<，此时a b ==....................5分②当a b k <<时，()1kf x x=-，函数区间[,]a b 上单调递减所以()1()1k f a b ak f b ab ⎧=-=⎪⎪⎨⎪=-=⎪⎩，所以a b =，与a b <矛盾.............................................................7分综上所述，当14k<<，此时11411422a b==，当14k≥时，a，b不存在........................8分11。

上海市崇明区2022届高三上学期模拟质量调研(一模)数学试题

一、单选题二、多选题1. 若复数满足，复数的虚部是（）A．B．C．D．2. 已知，则（）A．B．C．D．3. 已知为等差数列的前项和，若，则数列的前项和为（）A．B．C．D ．4. 如图为我国数学家赵爽约3世纪初在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，则区域涂色不相同的概率为A．B．C．D．5. 已知复数为z 的共轭复数，则（）A．B．C．D．6. 已知集合，，则（）A．B．C．D．7. 在中，，，，则（）A．B．C．D．8. 已知全集，，，则（）A．B．C．D．9. 如图，是圆的直径，点是圆上异于，的点，直线平面，，分别是，的中点，记平面与平面的交线为，直线与圆的另一个交点为，且点满足.记直线与平面所成的角为，异面直线与所成的角为，二面角的大小为，则下列说法不一定正确的是（）A．B．C．D．10. 研究与试验发展（R&D ）经费支出指统计年度内全社会实际用于基础研究、应用研究和试验发展的经费支出．根据国家统计局发布的全国科技经费投入统计公报，得到2015—2019年研究与试验发展经费支出及其增长速度的统计图如图所示，则（）上海市崇明区2022届高三上学期模拟质量调研（一模）数学试题上海市崇明区2022届高三上学期模拟质量调研（一模）数学试题A．2015—2019年研究与试验发展经费支出呈增长趋势B．2015—2019年研究与试验发展经费支出的增长速度逐年增大C．2015—2019年研究与试验发展经费支出的增长速度的极差为3.6%D．2016—2019年研究与试验发展经费支出增长速度的增量最大的是2016年11. 如图，虚线是某印刷厂的收支差额y关于印刷量x的图象，现有一单位需印制一批证书，为此印刷厂员工给出了以下两种方案，方案一：收取制版费和印刷费，其中印刷费用按原价的八折收取；方案二：不收取制版费，印刷量达到一定数量后，超出部分按原价的六折收取，则符合两种方案描述的图象（实线部分）是（）A．B．C．D．12. 如图，已知双曲线：（，）的左、右焦点分别为，，点在上，点在轴上，，，三点共线，若直线的斜率为，直线的斜率为，则（）A．的渐近线方程为B．C．的面积为D．内接圆的半径为三、填空题四、解答题13. 如图所示为某几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为____________.14.已知正四棱锥的体积为，底面边长为，则侧棱的长为_______．15. 已知函数给出下列四个结论：①存在实数，使函数为奇函数；②对任意实数，函数既无最大值也无最小值；③对任意实数和，函数总存在零点；④对于任意给定的正实数，总存在实数，使函数在区间上单调递减.其中所有正确结论的序号是______________.16.如图，是边长为2的正六边形所在平面外一点，的中点为在平面内的射影，．(1)证明：平面．(2)若，二面角的大小为，求．17. 等差数列中，分别是如表所示第一、二、三行中的某一个数，且其中的任意两个数不在表格的同一列.第一列第二列第三列第一行582第二行4312第三行1669(1)请选择一个可能的组合，并求数列的通项公式.(2)记（1）中您选择的的前n 项和为S n ，判断是否存在正整数k，使得成等比数列?若存在，请求出k 的值;若不存在，请说明理由.18. 已知函数．(1)若，，求的对称中心；(2)已知，函数图象向右平移个单位，得到函数的图象，是的一个零点，若函数在（且）上恰好有10个零点，求的最小值；(3)已知函数，在第（2）问条件下，若对任意，存在，使得成立，求实数的取值范围．19. 如图，在斜中，角，，所对角的边分别为，，，且，为边上一点，，，.（1）求角的大小；（2）求的面积.20. 如图，在三棱锥中，，，，，点是线段的中点，连接，.（1）求证：；（2）若，，求三棱锥的体积.21. 某中学长期坚持贯彻以人为本，因材施教的教育理念，每年都会在校文化节期间举行“数学素养能力测试”和“语文素养能力测试”两项测试，以给学生课外兴趣学习及辅导提供参考依据．成绩分为，，，，五个等级（等级，，，，分别对应5分，4分，3分，2分，1分）．某班学生两科的考试成绩的数据统计如图所示，其中“语文素养能力测试”科目的成绩为的考生有3人．（1）求该班“数学素养能力测试”的科目平均分以及“数学素养能力测试”科目成绩为的人数；（2）若该班共有9人得分大于7分，其中有2人10分，3人9分，4人8分．从这9人中随机抽取三人，设三人的成绩之和为，求．（3）从该班得分大于7分的9人中选3人即甲，乙，丙组队参加学校内的“数学限时解题挑战赛”．规则为：每队首先派一名队员参加挑战赛，在限定的时间，若该生解决问题，即团队挑战成功，结束挑战；若解决问题失败，则派另外一名队员上去挑战，直至派完队员为止．通过训练，已知甲，乙，丙通过挑战赛的概率分别是，，，问以怎样的先后顺序派出队员，可使得派出队员数目的均值达到最小？（只需写出结果）。

2020-2021学年上海市崇明区高三年级一模考试数学试卷含答案解析

2020-2021学年上海市崇明区高三一模考试数学试卷2020.12一．填空题（本题有12题，1-6每题4分，7-12每题5分，满分54分）1、设集合，集合，则=_____________【参考答案】【解析】集合，集合，则=2、不等式的解集是_____________【参考答案】【解析】，得解集是3、已知复数满足，i是虚数单位，则z=____________【参考答案】【解析】共轭复数4、设函数的反函数为，则=___________【参考答案】【解析】反函数定义5、点到直线的距离是________________【参考答案】【解析】点到直线距离公式6、计算=______________【参考答案】【解析】考查等差数列前n项和与极限定义7、若关于的方程组无解，则实数__________【参考答案】【解析】8、用数字组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数是___________（结果用数值表示）【参考答案】【解析】先考虑个位，再看首位，则奇数个数9、若的二项式展开式中有一项为，则m=___________【参考答案】【解析】，令，得10、设O为坐标原点，直线与双曲线C：的两条渐近线分别相交于D、E两点，若面积为1，则双曲线的焦距最小值为______________【参考答案】【解析】双曲线的渐近线方程为，故因为面积为，所以又，所以11、已知函数，若对任意的，都有，（为常数），且当时，，则____________【参考答案】【解析】∵对任意，都有，（为常数）∴（为常数）,得,故的周期为 4.则12、已知点D为圆O：的弦的中点，点的坐标为，且则的取值范围为_________【参考答案】【解析】设，又，，则有，，又点在圆，上，则点D为圆O：的弦MN的中点，则点D的横坐标不能取则x的取值范围为，即的取值范围为二、选择题（本题有4题，每小题5分，满分20分）13、，则下列不等式恒成立的是（）A. B. C. D.【参考答案】D【解析】特殊值。

2023-2024学年上海市崇明区高中数学人教B版必修一等式与不等式章节测试-4-含解析

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年上海市崇明区高中数学人教B 版必修一等式与不等式章节测试(4)姓名：____________班级：____________学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）1. 已知命题，，若是的必要不充分条件，那么实数的取值集合是（）A. B. C.D.[0，2][﹣2，0][﹣2，+∞）（﹣∞，﹣2] 2. 若2x +2y =1，则x+y 的取值范围是（）A. B. C.D. 45683. 已知向量 =（x ，﹣1）， =（y ﹣1，1）（x ＞0，y ＞0），若 ∥ ，则t=x+ +y+的最小值是（）A. B. C. D. 1234. 已知，，且，则的最大值是（）A. B. C. D. x 1＜x 2＜x 3x 2＜x 1＜x 3x 1＜x 3＜x 2x 3＜x 2＜x 15. 已知函数f （x ）=x+2x ， g （x ）=x+lnx ，的零点分别为x 1 ， x 2 ， x 3 ，则x 1 ， x2 ， x 3的大小关系是（）A. B. C.D. 60单位70单位80单位90单位6. 某工厂近期唕生产一批化工试剂，经市场调查得知，生产这批试剂的成本分为以下三个部分： ①生产1单位试剂需要原料费50元；②支付所有职工的工资总额由7500元的基本工资和每生产1单位试剂补贴20元组成；③后续保养的费用是每单位元(试剂的总产量为单位，)，则要使生产每单位试剂的成本最低，试剂总产量应为（）A. B. C. D.(，-1)(-1，0)0，1)(1， )7. 下列选项中，使不等式成立的x 的取值范围是A. B. C. D. 878. 已知圆与圆 ( 是正实数)相交于两点，O 为坐标原点.当的面积最大时，则的最小值是（）A. B. C. D.9. 已知，设函数的零点为，的零点为，则的取值范围是（）A. B. C. D.10. 不等式的解集为R ，那么 ( )A. B. C. D.11. 已知函数，则不等式的解集为（）A. B. C. D.充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件12. 设是任意实数，则“ ”是“ ”的（）A. B. C. D. 13. 若P= ，Q= （a≥0），则P 、Q 的大小关系是：14. 函数的最小值是，此时 .15. 设a 为实数，若关于x 的一元一次不等式组的解集中有且仅有4个整数，则a 的取值范围是 .16. 已知首项与公比相等且不为1的等比数列中，若，满足，则的最小值为；17. 已知椭圆左顶点为，为原点，，是直线上的两个动点，且，直线和分别与椭圆交于，两点(1) 若，求的面积的最小值；(2) 若，，三点共线，求实数的值.18. 已知函数（其中，且）的图象关于原点对称.(1) 求，的值；(2) 当时，①判断在区间上的单调性（只写出结论即可）；②关于的方程在区间上有两个不同的解，求实数的取值范围.19.(1) 若关于的不等式的解集是的子集，求实数的取值范围；(2) 已知，，均为正数，且，求的最小值.20. 已知，函数满足 .(1) 求的最小值；(2) 解关于x 的不等式 .21. 某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园，公园由长方形的休闲区和环公园人行道（阴影部分）组成．已知休闲区的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米（如图）．(1) 若设休闲区的长和宽的比，求公园所占面积关于的函数的解析式；(2) 要使公园所占面积最小，则休闲区的长和宽该如何设计？答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.(1)(2)18.(1)(2)19.(1)(2)20.(1)(2)21.(1)(2)。