青岛版八年级数学下册64三角形中位线定理2
2015八年级数学下册 6.4 三角形的中位线定理教案(新版)青岛版
2015八年级数学下册 6.4 三角形的中位线定理教案（新版）青岛版一、教学目标1.理解并掌握三角形中位线的概念；2.掌握三角形中位线定理的表述和证明方法；3.能够运用三角形中位线定理解决与中位线相关的数学问题。
二、教学重点和难点1.重点：三角形中位线定理的理解和应用；2.难点：三角形中位线定理的证明方法的理解。
三、教学准备1.教材《数学八年级下册》；2.实物准备：一张黑板、白板或投影仪、笔。
四、教学过程1. 导入（5分钟）老师可以通过提问的方式导入，例如：“在之前的课堂上，我们学习了哪些与三角形有关的定理？”学生回答后，引出本节课要学习的内容：“今天我们要学习三角形的中位线定理，请同学们先看一下教材第6.4节的内容。
”2. 概念解释（10分钟）教师通过黑板、白板或投影仪，将三角形中位线的定义与性质呈现给学生，让学生对中位线的概念有一个初步的了解。
同时，让学生查找教材中的例题和思考问题，为后续的探索和讨论做准备。
3. 探索讨论（15分钟）让学生以小组为单位进行探索讨论，解决以下问题： 1. 三角形的中位线有什么性质？ 2. 如何证明三角形的中位线定理？教师鼓励学生通过讨论和实际问题的解决，引导学生逐渐理解和掌握中位线定理的核心思想和证明方法。
同时，教师可以在讨论的过程中给予必要的引导和提示，引导学生思考和发散思维。
4. 知识总结（10分钟）教师对学生进行知识总结，简要回顾和概括三角形的中位线定理的表述和核心思想。
5. 练习巩固（10分钟）教师布置一些练习题，让学生运用所学知识解决问题。
同时，教师可以将练习题的答案进行集体讨论和讲解，帮助学生巩固所学的知识。
6. 拓展延伸（5分钟）教师告诉学生，在日常生活和实际问题中，中位线定理有哪些应用。
鼓励学生主动寻找和思考，尝试将所学知识与实际问题相结合，拓展知识的应用范围。
7. 课堂小结（5分钟）教师对本节课的内容进行小结，并与学生一起回答可能存在的问题。
2018青岛版八下数学64《三角形的中位线定理》课件2-(八年级)MnPlqq
用符号语言表示
A
∵DE是△ABC的中位线 一分耕耘一分收获
（D、E分别是AB、AC的中点） D
∴DE∥BC，DE= 1 BC
2
B
E C
两个规律
①如果三边的长分别为a、b、c，那么顺次连接
各边中点所得的三角形周长是多少？
周长
1 (a b c)
2
②已知三角形的一分耕耘面一分收获积是S, 顺次连接各边中点
3、证明线段倍分关系的方法常有二种：
A
（1）三角形中位线定理.
D
E
C
一分耕耘一分收获
（2）直角三角形斜边上的中
B
线等于斜边的一半.
C
B D
A
祝同学们学习进步！
一分耕耘一分收获
所得的三角形面积是多少？
面积
=
1 4
S
例1 如图， 证明：
一分耕耘一分收获
结论：顺次连接四边形四边中点所得的四边形是平行四边形.
学习与探究
拓展了解
（1）顺次连结对角线相等的四边形各边中点
所得的四边形是什么？
D A
一分耕耘一分收获
菱形
B
C
（2）顺次连结对角线垂直的四边形各边中点所
得的四边形是什么？
八年级下册
6.4 三角形的中位线定理
一分耕耘一分收获
学习目标
1. 知道三角形中位线的概念，明确三角形中 位线与中线的不同； 2. 理解三角形中一分耕位耘一分收获线定理，并能运用它进行 有关的论证和计算.
新知探究 请你思考：
铁匠师傅要把一块周长为30cm的等边三角形铁皮，
裁成四块形状大小完全相同的小三角形铁皮, 你能帮
助他想出办法吗？ 说说你的想法.你能知道每块小三
6.4+三角形的中位线定理课件2023-2024学年青岛版八年级数学下册+
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
3.如图，DE是△ABC的中位线，AF是BC边上的中线，求证: DE与AF互相平分. 证明: 如图，连接DF、EF, ∵DE是△ABC的中位线，∴点D、E为AB、AC边的中点， ∵AF是BC边上的中线，∴点F为BC边的中点， ∴DF、EF为△ABC的中位线， ∴DF∥AC，EF∥AB， ∴四边形ADFE是平行四边形， ∴DE与AF互相平分.
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
讨论：（1）如图1，把△ABC沿中位线DE剪开，得到 △ADE和四边形BCED.将△ADE按图2的方式放置，使 A与C重合，AE与CE重合，你拼出了什么图形？
平行四边形. 图1
（2）利用拼出的图形，你能发现中位线DE与底 边BC有怎样的位置关系？怎样的数量关系？
位置关系：DE∥BC； 数量关系：DE= BC. 图2
第六章 平行四边形 6.4 三角形的中位线定理
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
1.认识三角形的中位线 2.会应用三角形中位线的性质解决相关的问题
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
复习导入 我们之前学习过三角形的哪些特殊线段呢？
A 高线
角平分线 中线
课堂总结
B
C
思考：三角形中还有没有其他的特殊线段呢？
∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四边的中点， ∴EH= BD，FG= BD，HG= AC，EF= AC.
∴EH=FG，EF=HG， ∴四边形EFGH是平行四边形．
学习目标
概念剖析
初中数学青岛版八年级下册6.4 三角形的中位线定理教案
6.4 三角形的中位线教学目标【知识与能力】（1）理解三角形中位线的概念。
（2）会证明三角形的中位线定理。
（3）能应用三角形中位线定理解决相关的问题。
【过程与方法】进一步经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，发展推理论证的能力。
体会合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥的作用。
【情感态度价值观】通过拼图活动，来激发学生的求知欲，进一步培养学生合作、交流的能力和团队精神，培养学生实事求是、善于观察、勇于探索、严密细致的科学态度。
教学重难点【教学重点】理解并应用三角形中位线定理。
【教学难点】三角形中位线定理的证明和运用。
课前准备无教学过程本节课分为五个环节：设景激趣，引入新课 概念学习，感悟新知 拼图活动，探索定理 巩固练习，强化新知 小结归纳，作业布置（一）设景激趣，导入新课为了测量广场上的小假山外围圆形的宽(不能直接测量) 在平地上选一点A ，再分别找出线段AB 、AC 的中点D 、E ，若测出DE 的长，就可以求出宽BC 。
你知道这是为什么吗？设计意图：问题是一切学习探究的先父，教材中创设的问题情境难度较大，学生不容易突破。
这里创设了一个现实情景，在这里教师不急于让学生找出答案，而是让学生带着问题去学习。
为了让学生主动的获得新知，先让学生动手做以下一个环节的动手操作活动。
（二） 概念学习（引导探究，获得新知） BAC D E假山1、动手实践探索请您做一做（让学生拿出自己预先准备好的三角形纸板）：1、找出三边的中点2、连接6点中的任意两点3、找找哪些线是你已经学过的，哪些是未曾学过的 设计意图：在本环节，让学生经过动手操作，学生会发现有3条是已经学过的中线，有3条是没有学过的。
最终给出三角形中位线的定义。
也引出了本节课的课题：三角形的中位线。
这样做，既让学生得出三角形中位线的概念又让学生在无形中区分了三角形的中线和三角形中位线2、三角形中位线的定义：连接三角形两边中点的线段,叫做三角形的中位线.如图，DE 、EF 、DF 是三角形的3条中位线。
2022年青岛版八下《三角形的中位线定理》立体精美课件
C.12 D.8
小结
请同学们回顾一下三角形中位线的定义与性质，再回忆一下本章所学内容
观察代数式：3x, 2a2 , ab, 3xy2 4
它们有什么共同的地方呢？
字母不能在分母上，字母不能在根号里
这些代数式是由数字与字母，字母与字母相乘得 到的
单项式：由数字与字母或字母与字母相乘组成的代数式
单独的一个数或字母也叫单项式。 如：2 、 -1 、 a
获取新知
定义：连接三角形两边中点的线段，叫作三角形的中 位线
A
D
E
B
C
F
注意 1、三角形有三条中位线 2、三角形的中位线和三角形的中线不同
实验探究
（1）画图：请同学们在纸上任意画一个三角形，
记作△ABC，分别取边AB，AC的中点D，E，并连接DE。
（2）请同学们分别度量∠ADE与∠B的大小， 发现DE与BC有怎样的位置关系？ 分别度量线段DE与BC的长，发现DE与BC之间有怎样的数量关系？
单项式和多项式统称整式.
1.下列代数式中，哪些是整式?哪些是单项式？
哪些是多项式？
x , s , 1 , 2x y,(1 20%)x, ab, 2ab, 2a b .
2 t xy
x
解：属于整式的有：2
属于单项式的有：
，2x+y,(1-20%)x,
x ,(1 20%)x, 2ab
3 2ab,
2a
判断：下列各式是不是单项式
-ab
3xy2
90
8a
4
s
是
是
不是
不是
你觉得单项式中对 字母有什么要求？
单项式的系数
2 + 1= 3
单 项
青岛版数学八年级下册6.4三角形的中位线定理教学设计
布置具有挑战性的课后作业，让学生在课后进一步巩固中位线定理。同时，鼓励学生探索中位线在其他几何图形中的应用，提高学生的几何素养。
7.教学评价，关注成长
通过课堂观察、作业批改、小组讨论等多种方式，全面评价学生的学习情况。关注学生的成长过程，鼓励学生不断进步，激发学生学习数学的信心。
5.教师对定理进行讲解，解释中位线定理的适用条件、应用范围等。
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成小组，提出讨论题目：“请同学们探讨中位线定理在四边形、多边形等图形中的应用。”
2.学生进行小组讨论，教师巡回指导，引导学生发现中位线定理在其他图形中的应用。
3.各小组汇报讨论成果，教师点评并总结，强调中位线定理的几何意义和在实际问题中的应用价值。
4.学会使用尺规作图方法，准确作出三角形的中位线。
（二）过程与方法
1.通过动手操作、观察、猜想、验证等教学活动，培养学生主动探索、合作交流的能力。
2.引导学生运用中位线定理解决实际问题，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.通过对中位线定理的推导和应用，培养学生逻辑思维和推理能力。
4.在教学过程中，注重培养学生的空间想象力和直观想象力。
（二）讲授新知
1.教师引导学生回顾已学的三角形知识，如三角形的定义、性质、全等和相似等。
2.教师通过尺规作图，向学生展示如何作出三角形的中位线，并引导学生观察中位线的特点。
3.教师提出问题：“你们猜想一下，三角形的中位线与它所对的第三边有什么关系？”
4.学生进行猜想，教师引导学生用几何证明方法（如全等、相似）推导出中位线定理：三角形的中位线等于它所对的第三边的一半。
2.自主探究，发现定理
分组让学生使用尺规作图工具，动手操作并观察三角形的中位线，引导学生猜想中位线的性质。在学生猜想的基础上，教师引导学生通过几何证明方法，如全等、相似等，推导出中位线定理。
青岛版数学八年级下册6.4三角形的中位线定理优秀教学案例
在教学过程中，我结合学生的实际情况，以引导探究为主，通过设置富有启发性的问题，激发学生的学习兴趣和思考能力。同时，注重实践操作，让学生在动手动脑中感受数学的魅力，提高数学素养。
3.教师要关注学生的问题解决过程，及时给予引导和反馈，帮助学生建立正确的思维框架。例如，当学生遇到问题时，教师可以提问：“你遇到的问题是什么？你打算如何解决它？”
（三）小组合作
1.合理分组，确保每个小组成员都能在合作中发挥自己的优势，实现优势互补。例如，根据学生的学习能力和兴趣，将学生分为若干小组，每组成员在合作中互相学习、互相帮助。
3.利用评价结果，调整教学策略，为学生提供更有针对性的指导。例如，根据学生的学习情况，调整教学难度和教学方法，以更好地满足学生的学习需求。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
本节课的导入环节，我选择了利用生活情境来引发学生对三角形中位线定理的兴趣。我向学生展示了一幅建筑设计图，并提出问题：“同学们，你们知道设计师是如何确定房间尺寸的吗？”学生积极思考并回答，我趁机引入本节课的主题：“今天，我们就来学习三角形的中位线定理，它能帮助我们解决设计师在确定房间尺寸时的问题。”
2.探究新知：引导学生观察、思考和探究三角形的中位线定理，让学生在动手操作中体验和理解定理。
3.巩固提高：通过解决实际问题，让学生运用中位线定理解决问题，提高学生运用知识的能力。
4.拓展延伸：引导学生运用中位线定理证明线段平行或等长，提高学生的逻辑思维能力。
5.课堂小结：对本节课的知识进行归纳总结，使学生形成完整的知识体系。
青岛版(新)数学八年级下册 6.4三角形的中位线定理
青岛版（新）数学八年级下册 6.4 三角形的中位线定理引言三角形是初中数学中重要的图形之一，研究三角形的性质和定理有助于我们理解和解决与三角形相关的问题。
在八年级下册数学教材中，我们学习了三角形的中位线定理。
本文将详细介绍这个定理的含义、证明以及应用。
三角形的中位线定理在讨论中位线定理之前，我们先了解一下什么是中位线。
对于任意三角形ABC，连接顶点A与边BC的中点D，连接顶点B与边AC的中点E，连接顶点C与边AB的中点F。
则线段DE称为三角形ABC的一条中位线。
定理1：一个三角形的三条中位线相交于一个点，且这个点到三个顶点的距离相等，且为三条中位线的长度的二分之一。
下面通过证明来理解这个定理。
定理的证明设AD为三角形ABC的中位线，交与BC于D，我们需要证明BD：DC = 1:1，并且D为中位线的中点。
步骤1：证明BD=DC由中位线的定义可知，AD是BC的中点，即AD = DC。
同理，可以得到BD = AD。
由此可知BD = DC，即BD：DC = 1:1。
步骤2：证明D为中位线的中点为了证明D是中位线的中点，我们需要证明D到A的距离等于中位线DE的长度的一半。
根据平行线的性质，我们可以得到两个平行线之间的距离是一定的。
因此，我们可以得到直线BC与直线EF平行。
由于DE是三角形ABC的中位线，因此DE与BC平行。
根据平行线的性质，DE 与BC之间的距离等于AE与BC之间的距离。
又因为AE是BC的中点，所以AE与BC的距离等于半个BC的长度。
综上所述，D到A的距离等于DE的长度的一半。
同理，可以得到D到B、D到C的距离也等于DE的长度的一半。
这样，我们可以得出结论：三角形ABC的三条中位线相交于一个点D，且这个点D到三个顶点的距离相等，且为三条中位线的长度的二分之一。
三角形中位线的应用中位线定理不仅仅是一个重要的三角形性质，还可以应用于解决与三角形相关的问题。
应用1：确定三角形重心根据中位线定理，三角形的三条中位线交于一个点，这个点被称为三角形的重心。
青岛版数学八年级下册《6.4 三角形的中位线定理》说课稿2
青岛版数学八年级下册《6.4 三角形的中位线定理》说课稿2一. 教材分析青岛版数学八年级下册《6.4 三角形的中位线定理》这一节主要介绍了三角形的中位线定理及其应用。
三角形的中位线定理是指：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
这一定理在几何学中有着重要的地位，为后续学习其他几何定理和证明提供了基础。
在教材中，首先通过实例引出三角形的中位线定理，然后通过证明来阐述定理的正确性。
接下来，教材提供了大量的练习题，帮助学生巩固定理的应用。
在教学过程中，我们需要引导学生通过观察、思考、证明和应用，来深入理解和掌握这一定理。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经具备了基本的几何知识，如平行线、相似三角形等。
但是，对于三角形的中位线定理，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我们需要注意引导学生从已知的几何知识出发，逐步引入和理解新的定理。
同时，学生在学习过程中可能存在以下困难：1.对三角形的中位线定理的理解不够深入，容易与其它几何定理混淆。
2.在应用三角形的中位线定理解决实际问题时，可能不知道如何运用或者运用不当。
针对以上学情分析，我们需要在教学过程中注重对定理的讲解和应用，通过大量的练习题来帮助学生巩固知识。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解和掌握三角形的中位线定理，能够运用定理解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、证明和应用，培养学生的几何思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极思考、勇于探索的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：三角形的中位线定理及其证明。
2.教学难点：三角形的中位线定理在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板和几何模型等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引出三角形的中位线定理。
2.讲解：详细讲解三角形的中位线定理，并通过几何模型演示定理的应用。
青岛版数学八年级下册《6.4三角形的中位线定理》教学设计2
青岛版数学八年级下册《6.4 三角形的中位线定理》教学设计2一. 教材分析《6.4 三角形的中位线定理》是青岛版数学八年级下册的教学内容。
本节内容主要介绍三角形的中位线定理及其应用。
通过学习本节内容，学生能够了解三角形的中位线定理，并能运用该定理解决一些几何问题。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生掌握中位线定理的应用。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了三角形的性质、角的度量等基础知识。
他们对三角形有一定的了解，但可能对中位线定理的概念和应用还不够熟悉。
因此，在教学过程中，教师需要通过引导和讲解，帮助学生理解和掌握中位线定理，并能够运用到实际问题中。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解三角形的中位线定理，并能够运用该定理解决一些几何问题。
2.过程与方法目标：学生通过观察、操作、思考等活动，培养观察能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：学生对数学产生兴趣，培养积极的学习态度和团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：三角形的中位线定理及其应用。
2.难点：理解中位线定理的推导过程，并能运用到实际问题中。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，帮助学生理解和掌握中位线定理。
2.实践操作法：学生通过观察、操作、思考等活动，培养观察能力和逻辑思维能力。
3.讨论法：学生通过小组讨论，共同解决问题，培养团队合作精神和沟通能力。
六. 教学准备1.教师准备：教师需要准备教学PPT、例题、练习题等教学资源。
2.学生准备：学生需要准备笔记本、笔等学习用品。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节内容，例如：“在三角形ABC中，点D是边AB的中点，点E是边AC的中点，求证：DE是三角形ABC的中位线。
” 让学生思考并回答问题，激发学生的兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示三角形的中位线定理的定义和推导过程。
引导学生观察和理解定理的图形表示，并通过逻辑推理，解释中位线定理的正确性。
八年级数学下册 6.4 三角形的中位线定理 解说三角形的中位线素材 (新版)青岛版
解说三角形的中位线
联结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，同学们都会认为这是一个非常简单的概念，如果我们对这个概念加深一点认识，就可以看到它是多么的有用．
图1中线段DE 就是三角形ABC 的一条中位线．关于三角形的中位线有几条重要的结论：
1．三角形ABC 的中位线DE 与底边BC 平行，并且它的长度是底边长度的
12； 2．以中位线为一条边的三角形ADE 的面积是整个三角形ABC 面积的
14； 下面我们把三角形中位线的概念稍微推广一点：
如果BD 是AB 的13，EC 是AC 的13
，联结DE ． 这时我们可以得到类似的结论： 1．DE 与BC 平行；DE 的长度是BC 长度的23
； 2．三角形ADE 的面积是整个三角形ABC 面积的49；。
初中数学青岛版八年级下册高效课堂资料6.4课件 (2)三角形的中位线定理
1.中点四边形的周长是原四边形周长的一半；
1 2.中点四边形的面积是原四边形面积的 4 .
A
D
E
B
F
C
要求：先独立思考，再组内、组际交 流、展示时重点讲解证题思路. 注意：1.辅助线的依据；
2.步骤一定要规范条理.
总结归纳
中点四边形：
1.中点四边形的形状是由原四边形的对角线决定 的；如下图：
2.中点四边形的周长是原四边形 对角线的和 ； 中点四边形的面积是原四边形面积的一半 .
当堂训练
要求： 1.独立完成，成绩计入小组量化； 2.整理改错，梳理知识，反思收获.
回扣目标，反思收获
1.通过实验与探究，探索并掌握三角形 中位线定理并能应用； 2.通过练习和变式训练，能总结归纳中 点四边形的形状和性质，体会数学转化 思想的应用； 3.全力以赴，积极投入，感受数学的灵 活性和规律性.
自学指导
自学课本30-31页例1上的内容，完成下面的_叫做三角形的中位线.
2.在三角形中，画出三角形的所有中位线和一条中线，
说出中位线和中线的区别.
A
3.三角形的中位线定理：
D
E.
几何语言：
B
C
如图，在△ABC中，AD=DB，AE=EC.
则
，
.
总结归纳
请拿出学案，课本，钢笔，双 色笔，还有你的激情和活力！
•青岛版八年级数学（下）
6.4 三角形的中位线定理
八年级数学组
学习目标
1.通过实验与探究，探索并掌握三角形 中位线定理并能应用； 2.通过练习和变式训练，能总结归纳中 点四边形的形状和性质，体会数学转化 思想的应用； 3.全力以赴，积极投入，感受数学的灵 活性和规律性.
《三角形的中位线》示范公开课教学PPT课件【青岛版八年级数学下册】
的位置关系和数量关系吗？
探究新知
探究二：三角形中位线的性质
探究新知
探究二：三角形中位线的性质
DE与BC的关系
位DE置/关/B系C
数DE量关1的第三边，并且等于第
三边的一半.
探究新知
探究二：三角形中位线的性质
命题：三角形的中位线平行于三角形的 第三边，并且等于第三边的一半.
已知：在ABC中，DE是ABC的中位线
D
E
求证：DE / / BC, 且DE 1 BC
2
拼一拼：
请同学们将手里的三角形沿
中位线DE剪开，分成两部分。尝
试拼一拼，能否把这两部分拼成
一个平行四边形？
探究新知
探究二：三角形中位线的性质 命题：三角形的中位线平行于三角形的 第三边，并且等于第三边的一半.
应用新知
3、已知：如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、 BC、CD、DA的中点. 求证：四边形EFGH 是平行四边形
总结提升
谢谢
谢谢大家
⑶三角形中线和三角形的中位线的异同
D
E
D
探究新知
探究二：三角形中位线的性质
仔细观察，你能发现△ABC
的中位线DE和BC边的位置关系
吗？它们之间又有怎样的数量关 D
E
系呢？
探究新知
探究二：三角形中位线的性质
量一量：
请同学们任意画一个三角形，
画出三角形的一条中位线。
D
E
请利用量角器、直尺等量一量。
你们能发△ABC的中位线和第三边
M
C
N
探究新知
探究一：三角形中位线的定义 连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线
八年级数学下册 6.4 三角形的中位线定理 三角形中位线定理的应用2素材 (新版)青岛版
三角形中位线定理的应用三角形中位线定理是平面几何中十分重要的性质，它说明中位线的位置与第三边平行，长度是第三边的一半，应用它可解许多几何题，如：1．说明线段的倍分关系例1 如图1，AD是△ABC的中线，E为AD的中点，BE交AC于F，AF=13AC．试说明EF=14 BF．解：取CF的中点H，联结DH，则DH为△CBF的中位线．又因为AF=13AC，即F为AH的中点，则EF为△ADH的中位线，故DH＝12BF，EF=13DH，所以EF=14 BF．2．说明两线平行例2 如图2，自△ABC的顶点A向∠B和∠C的平分线作垂线，D、E为垂足．试说明DE∥BC．解：延长AE、AD交BC与BC的延长线于N、M．由∠1=∠2，BD⊥AM，可得AD=DM．同理可得AE=EN．故DE为△ANM的中位线．所以DE∥MN，即DE∥BC．3．说明线段相等例3 如图3，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，且BD=CE，M、N分别为BE、CD 的中点，直线MN分别交AB、AC于P、Q．试说明AP=AQ．解：取BC中点F，联结MF与NF．因为BM=ME，BF=FC．所以MF∥CE，且MF＝12 CE．同理可得NF∥BD，且NF＝12BD．且又BD=CE，所以MF=NF，故∠3=∠4，又∠1=∠4，∠2=∠3，所以∠1=∠2，故AP=AQ．4．说明两角相等例4 如图4，在△ABC中，M、N分别在AB、AC上，且BM=CN，D、E分别为MN与BC 的中点，AP∥DE交BC于P．试说明∠BAP=∠CAP．解：联结BN并取中点Q，联结DQ与EQ，则DQ∥BM，且DQ＝12BM，EQ∥CN，且EQ＝12CN，又BM＝CN，所以DQ=EQ，故∠1=∠2，因为AB∥DQ，DE∥AP，所以∠1=∠BAP．因为QE∥NC，DE∥AP，所以∠2=∠CAP，所以∠BAP=∠CAP．由以上几例不难看出，当有中点这一条件时，设法构造三角形中位线，然后利用三角形中位线定理解题，这是一种常用的解题技巧．。
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提示:证明△ABF≌ △ECF,
得BF=CF,再证OF是 △ABC的中位线 . B
A O
G
F
D C
E
课堂小结： 这堂我们学到了什么? 请同学们谈一谈
作业：课本33页第3、4题
D
E F
∴ DF ∥BC DF=BC
又 DE= 1 DF
B
C
2
1
∴ DE∥BC且DE= BC.
2
中位线定理:三角形的中位线平行于三角形的第三边 ,
且等于第三边的一半 .
例1、已知：在四边形 ABCD中，E、F、G、H 分别是AB、BC、CD、 DA的中点。求证：四边 形EFGH是平行四边形。
AH
D
三角形的中位线平行于三角形的第三边, 且等于第三边的一半.
在求△证：ABDCE中∥，BCA且D=DDEB=，1 ABEC=.EC
2
证明: 延长DE到F,使EF=DE,连接FC、
∵AE=EC ∠AED=∠ CEF
A
∴ΔADE≌Δ CFE
∴AD=CF, ∠A= ∠FCE
∵ AD=BD
∴BD=CF且BD ∥CF ∴四边形BCFD是平行四边形
E
G
B
F
C
证明： 连结AC
∵ AH=HD，CG=GD
∴ HG//AC，HG= 1 AC
2
（三角形中位线定理）
同理：
EF//AC，EF=
1
AC
2
∴ EF//HG，且EF=HG
所以四边形EFGH是平 行四边形
一、基础题
1.△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，
BC=10cm ，则 DE=______.
2. △ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，
∠A=50°, ∠B=70°,则∠AED=_____.
A
A
D
E
B
C
(1)
D
E
B (2)
CБайду номын сангаас
二、拓展题
已知:E为平行四边形ABCD中DC边的延长线 上一点,且CE=DC,连结AE,分别交BC、BD于 点F、G，连接AC交BD于O，连结OF. 求证: AB= 2 OF
6.4 三角形中位线定理
曹县第一初级中学数学组
先看图，再认真思考答问题：
1、你能给“三角形中位线”下一个定义 吗？定义：连结三角形 两边中点 的线段叫做 三角形的中
位线。
2、一个三角形有几条中位线？答：三条。 A
中点D
E中点
B
C
自主学习课本30页-31页第（2）、（3）、（4） 个问题：回答三角形的的中位线和第三边有什 么关系？尝试写出证明过程。