三角形中位线定理

《三角形中位线定理》导学案

阳泉曲初中编写人：张旭荣审核人：杨海华王华沈晓卿时间：2011-5-3

【教学目标】

1、领会三角形的中位线的含义，并能结合图形区分三角形的中位线与中线，能记住三角形中位线定理。

2、会直接运用三角形中位线定理进行简单的计算，并能利用它进行有关的推理论证。

3、培养同学严谨的科学态度和积极探索的精神。

【教学重点】

1、研究和探索三角形的中位线的性质

2、能熟练用三角形的中位线定理解相关的计算题;

3、能熟练利用三角形的中位线定理进行推理论证,并能理解记住一些重要结论。【教学难点】

证明三角形中位线定理

【教学过程】

【自主学习】

一：三角形中位线的定义。

在如图所示的三角形中画出△ABC的三条中线

回答问题：1、三角形有条中位线。

2、三角形的中位线与中线一样吗？

C

中线指连接与

的线段。

中位线是连接的线段。

3、任意画一个三角形，画出它的一条中位线，猜测中位线和第三边有什么关系？（注意从大小关系和位置关系两方面考虑）

你能推理的方法验证你的猜想吗？

已知：

求证：

证明：

由此可以得出三角形中位线定理： 用符号语言表示为：

∵ ∴

4、如图：DE,DF,EF 分别是△ABC 的中位线，

则（1）△DEF 的周长与△ABC 的周长之间有什么样的关系？证明你的结论。

(2) △DEF 的面积与△ABC 的面积之间有什么样的关系？证明你的结论。

(3)四个小三角形之间有什么关系呢？

5、若DE 分别是AB,AC 的中点，则测出DE 的长，就可以求出池塘的宽BC.你知

C

道为什么吗？

6、如图，已知△ABC，D、E、F分别是BC、AB、AC边上

的中点。

(1)若△ABC的周长为18cm，它的三条中位线围成的△DEF

的周长是_

(2)图中有_____个平行四边形

(3)若∠B=40O，则∠EFD=______

7、已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是

AB、BC、CD、DA的中点.

求证：四边形EFGH是平行四边形.

总结：对于任意形状的四边形，连接各边中点得到的四边形是

8、如图，如图,DE是△ABC的中位线,AF是BC边上的中线,DE和AF交于点O.求证:DE与AF互相平分。

F

C

9、如图，怎样把一个三角形分成两部分，用这两部分可以组成一个平行四边形呢？

B

C

【课堂小结】

本节课你学到了什么？和同桌说一说 1、中位线的定义

2、中位线和中线的不同

3、中位线定理

4、连接任意四边形各边中点组成的四边形是什么四边形？ 其它：