天津市高考数学压轴卷 理(含解析)

2014天津高考压轴卷数学理word

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.已知集合A={x|x ＞1}，B={x|x ＜m}，且A ∪B=R ，那么m 的值可以是（ ） A ． ﹣1 B ． 0 C ． 1 D ． 2 2．设集合{}

|24x A x =≤，集合B 为函数lg(1)y x =-的定义域，则A B =I (A)()1,2 (B)[]1,2 (C)[1,2) (D) (1,2] 3.函数y=sin （2x+φ）的图象沿x 轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的

一个可能的值为（ ） A ． B ．

C ． 0

D ．

4.函数f （x ）=log 2（1+x ），g （x ）=log 2（1﹣x ），则f （x ）﹣g （x ）是（ ）

A ． 奇函数

B ． 偶函数

C ． 既不是奇函数又不是偶函数

D ． 既是奇函数又是偶函数

5．设曲线sin y x =上任一点(,)x y 处切线斜率为()g x ，则函数2

()y x g x =的部分图象可以为．

6.设z=2x+y ，其中变量x ，y 满足条件，若z 的最小值为3，则m 的值为（ ）

A ． 1

B ． 2

C ． 3

D ． 4

7.已知点P （x ，y ）在直线x+2y=3上移动，当2x +4y

取最小值时，过P 点（x ，y ）引圆C ：

=1的切线，则此切线长等于（）

A．1 B．C．D．2

8.已知函数f（x）=ln（e x﹣1）（x＞0）（）

A．若f（a）+2a=f（b）+3b，则a＞b B．若f（a）+2a=f（b）+3b，则a＜b

C．若f（a）﹣2a=f（b）﹣3b，则a＞b D．若f（a）﹣2a=f（b）﹣3b，则a＜b

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡的相应位置．

9. 设常数a∈R，若的二项展开式中x4项的系数为20，则a= ．

10. 已知tanα=，tanβ=﹣，且0＜α＜，＜β＜π，则2α﹣β的值．

11.记等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a2+a4=6，S4=10．则a10= ．

12.棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如

图所示，那么该几何体的体积是（）

13.已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为______________.

14.等腰Rt△ACB，AB=2，．以直线AC为轴旋转一周得到一个圆锥，D为圆锥底面

一点，BD⊥CD，CH⊥AD于点H，M为AB中点，则当三棱锥C﹣HAM的体积最大时，CD的长为_____________.

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．

15. 袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是黑球的概率为，现有甲、乙两人从袋

中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取…，取球后不放回，直到两人中有一人取到白球时终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用ξ表示取球终止所需要的取球次数．

（Ⅰ）求随机变量ξ的分布列及数学期望；

（Ⅱ）求乙取到白球的概率．

16.在△ABC中，BC=a，AC=b，a、b是方程的两个根，且A+B=120°，求△ABC 的面积及AB的长．

17.如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E是棱AB上的动点．

（Ⅰ）求证：DA1⊥ED1；

（Ⅱ）若直线DA1与平面CED1成角为45°，求的值；

（Ⅲ）写出点E到直线D1C距离的最大值及此时点E的位置（结论不要求证明）．

18.数列{a n}是递增的等差数列，且a1+a6=﹣6，a3•a4=8．

（1）求数列{a n}的通项公式；

（2）求数列{a n}的前n项和S n的最小值；

（3）求数列{|a n|}的前n项和T n．

19. 已知椭圆C：的右焦点为F（1，0），且点（﹣1，）在椭圆C

上．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）已知动直线l过点F，且与椭圆C交于A，B两点，试问x轴上是否存在定点Q，使得恒成立？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．

20. （13分）已知f（x）=lnx，g（x）=af（x）+f′（x），

（1）求g（x）的单调区间；

（2）当a=1时，①比较的大小；

②是否存在x0＞0，使得|g（x）﹣g（x0）|＜对任意x＞0成立？若存在，求出x0的取值范围；若不存在，请说明理由．

2014天津高考压轴卷数学理word 参考答案 1. 【答案】D.

【解析】根据题意，若集合A={x|x ＞1}，B={x|x ＜m}，且A ∪B=R ， 必有m ＞1，

分析选项可得，D 符合； 故选D ．

2. 【答案】D.

【解析】{}

|24{2}x A x x x =≤=≤，由10x ->得1x >，即{1}B x x =>,所以

{12}A B x x =<≤I ，所以选D.

3. 【答案】

【解析】令y=f （x ）=sin （2x+φ）， 则f （x+）=sin[2（x+）+φ]=sin （2x+

+φ），

∵f （x+）为偶函数，

∴

+φ=kπ+

，

∴φ=kπ+，k ∈Z ，

∴当k=0时，φ=

．

故φ的一个可能的值为

．

故选B ． 4. 【答案】

【解析】∵f （x ）=log 2（1+x ），g （x ）=log 2（1﹣x ）， ∴f （x ）﹣g （x ）的定义域为（﹣1，1） 记F （x ）=f （x ）﹣g （x ）=log 2， 则F （﹣x ）=log 2

=log 2（

）﹣1

=﹣log 2

=﹣F （x ）

故f （x ）﹣g （x ）是奇函数． 故选A.