大学概率论习题九详解
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
大学概率论习题九详解
(A)
1、
（1）作散点图；（2）求销售额关于y 广告费x 的线性回归方程；（3）在显著水平05.0=α下检验回归效果是否显著?
解 （1）散点图：
（2） 255
1=∑=i i x ，2505
1
=∑=i i y ，故5=x ，50=y
1455
1
2=∑=i i
x
，135005
1
2=∑=i i
y
，13805
1
=∑=i i i y x
2052
5
12=-=∑
=x
x L i i xx
130551
=-=∑=y x y x
L i i i
xy
5.6ˆ1
==xx
xy L L β，5.17ˆˆ1
0=-=x y ββ 所求的回归直线方程为：
x y
5.65.17ˆ+= （3）1000
)(5
1
2
=-=
∑=i i
T y y
S
=R S 845ˆ21=xx L β 155=-=R T E S S S 35
.16)
2(=-=
n S S F E R
13.10)3,1()25,1(95.01==--F F α )3,1(95.0F F >
即认为回归方程有显著意义
2、我国1990-1999年天然气产量（单位：38m 10）见下表。若以Y 表示天然气年产量,t 是年份（1）建
立产量Y 对年份t 的回归方程；（2）在显著水平05.0=α下检验回归效果是否显著?
3
8
解 （1）为便于计算，设1990-=t x
5.4=x 73.190=y
5.82102
10
12
=-=∑=x
x
L i i
xx
647.9221010
1
=-=∑=y x y x
L i i i
xy
1836.11ˆ1
==xx
xy L L β，4038.140ˆˆ1
0=-=x y ββ
故回归方程：x y
682.02585.3ˆ+= 即：)1990(682.02585.3ˆ-+=t y
（2）54
.11235)(10
1
2
=-=
∑=i i
T y y
S
=R S 34.10320ˆ21=xx L β 2.915=-=R T E S S S 21
.90)
2(=-=
n S S F E R
32.5)8,1()210,1(95.01==--F F α )3,1(95.0F F >
即认为故年天然气产量对年份的回归效果十分显著。
3、随机抽取了10个家庭，调查了他们的家庭月收入x （单位：百元）和月支出y (单位：百元)，记录于下表：
求：(1)(2)求y 与x 的一元线性回归方程；
(3)对所得的回归方程作显著性检验（取05.0=α） 解 (1) 散点图如下：
从图看出，y 与x 之间具有线性相关关系。
（2） 19110
1=∑=i i x ，17010
1
=∑=i i y
373110
1
2=∑=i i
x
，33105
1
=∑=i i i y x ，294810
1
2
=∑=i i y
9.82102
10
1
2=-=
∑=x
x
L i i
xx
631010
1
=-=
∑=y x y x
L i i i
xy
7600.0ˆ1
==xx
xy L L β，4849.2ˆˆ1
0=-=x y ββ
所求的回归直线方程为：
ˆ 2.48490.76.y
x =+ （3）58
)(10
1
2
=-=
∑=i i
T y y
S
=R S 877.47ˆ21=xx L β 1230.10=-=R T E S S S 8360
.37)
2(=-=
n S S F E R
57.7
)8,1()210,1(95.01==--F F α )8,1(95.0F F >
故拒绝H 0，即两变量的线性相关关系是显著的。
4、 测量了9对父子的身高，所得数据如下（单位：英寸）：
父亲身高x i 60 62 64 66 67 68 70 72 74 儿子身高y i
63.6 65.2 66 66.9
67.1
67.4
68.3
70.1
70
求：
（1）儿子身高y 关于父亲身高x 的回归方程；
（2）取α=0.05，检验儿子的身高y 与父亲身高x 之间的线性相关关系是否显著； （3）若父亲身高70英寸，求其儿子的身高的置信度为95%的预测区间.
解 （1） 6039
1=∑=i i x ，6.6049
1=∑=i i y ，故67=x ，178.67=y
405699
1
2=∑=i i
x
，68.406519
1
2=∑=i i
y
，9.405849
1
=∑=i i i y x
16892
9
12
=-=∑=x
x
L i i
xx
7.7699
1
=-=∑=y x y x
L i i i
xy
4565.0ˆ1
==xx
xy L L β，5891.36ˆˆ1
0=-=x y ββ
所求的回归直线方程为：
ˆ36.58910.4565.y
x =+ （3）9956
.35)(9
1
2
=-=
∑=i i
T y y
S
=R S 0172.35ˆ21=xx L β 9784.0=-=R T E S S S 5439
.250)
2(=-=
n S S F E R
59.5)7,1()29,1(95.01==--F F α
)7,1(95.0F F >
故拒绝H 0，即两变量的线性相关关系是显著的。