角动量 角动量守恒定律
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7l
角动量定理
M dL d(J) dJ
dt dt
dt
mgr cos d ( 1 ml2 mr2 ) 2mr dr
dt 12
dt
考虑到 t
dr g cost 7lg cos(12 v0 t)
dt 2
24 v0
7l
1
例1 两个转动惯量分别为 J1 和 J2 的圆盘 A和 B. A 是机器上的飞轮, B 是用以改变飞轮转速的离合器圆
盘. 开始时, 他们分别以角速度ω1 和ω2 绕水平轴转
动. 然后,两圆盘在沿水平轴方向力的作用下.啮合为 一体, 其角速度为 ω, 求 齿轮啮合后两圆盘的角速度.
解: 系统角动量守恒
水平位置时, 有一只小虫以速率 v0 垂直落在距点 O 为
l/4 处, 并背离点O 向细杆的端点 A 爬行. 设小虫与细杆
的质量均为m. 问: 欲使细杆以恒定的角速度转动, 小虫
应以多大速率向细杆端点爬行?
解: 碰撞前后系统角 动量守恒
mv0
l 4
1 12
ml
2
m(
l 4
)
2
12v0 7l
12 v0
J11 J22 (J1 J2 )
J11 J 22
(J1 J2 )
例2 一杂技演员 M 由距水平跷板高为 h 处自由下
落到跷板的一端 A, 并把跷板另一端的演员 N 弹了起来.
设跷板是匀质的, 长度为 l , 质量为 m', 跷板可绕中部
支撑点 C 在竖直平面内转动, 演员的质量均为 m. 假定
M dL d(J)
dt dt
O ri
vi
mi
t2 Mdt
t1
L2 L1
dL
J2
J1
非刚体定轴转动的角动量定理
t2 t1
Mdt
J 22
J11
➢
刚体定轴转动的角动量定理
t2 t1
Mdt
J2
பைடு நூலகம்J1
三 刚体定轴转动的角动量守恒定律
➢ 若 M 0 ，则 L J 常量 .
讨论 ➢ 守恒条件 M 0
的圆运动.
o r mv
➢ 质点角动量（相 对圆心） 90
A
L r p r mv
大小 L rmvsin
z L mv
L rmv mr 2 （圆运动）
L 的方向符合右手法则.
r
2 刚体定轴转动的角动量
L mirivi ( miri2 )
z
i
i
L J
二 刚体定轴转动的角动量定理
J
2mu
l 2
1 12
ml 2
1 2
ml 2
mvMl ml 2 12
2 ml 2
6m(2gh)1 2 2 (m 6m)l
演员 N 达到的高度
h u 2 l 2 2 ( 3m )2 h
2g 8g m 6m
例3 质量很小长度为l 的均匀细杆, 可绕过其中心
O 并与纸面垂直的轴在竖直平面内转动 . 当细杆静止于
力的时间累积效应 冲量、动量、动量定理.
力矩的时间累积效应
冲量矩、角动量、
角动量定理.
刚一体定质质轴点点转运的动动角0运状,动p动态量状的和0态描刚的述体描的述角p 动Lm量vJ0E,kpEkm0vJ222 2
pi
p j
一 质点的角动量和刚体的角动量
1 质点角动量
质点在垂直于 z 轴平面
z
上以角速度 作半径为 r
演员 M 落在跷板上, 与跷板的碰撞是完全非弹性碰撞 .
问演员 N 可弹起多高 ?
解: 碰撞前 M 落在
A点的速度
vM (2gh)1 2
N
C
M
h A
碰撞后的瞬间, M、 B N具有相同的线速度
l/2 l
vM (2gh)1 2
uN
uM
u
l
2
M、N和跷板系统
N
C
M
h A
角动量守恒
B
l/2
l
mvM
l 2
若 J 不变， 不变；若 J 变， 也变，但 L J 不变.
➢ 内力矩不改变系统的角动量.
➢ 在冲击等问题中 M in M ex L 常量
➢ 角动量守恒定律是自然界的一个基本定律.
有许多现象都可以用角 动量守恒来说明. 它是自然 界的普遍适用的规律.
➢花样滑冰 ➢跳水运动员跳水
飞轮
2
航天器调姿
角动量定理
M dL d(J) dJ
dt dt
dt
mgr cos d ( 1 ml2 mr2 ) 2mr dr
dt 12
dt
考虑到 t
dr g cost 7lg cos(12 v0 t)
dt 2
24 v0
7l
1
例1 两个转动惯量分别为 J1 和 J2 的圆盘 A和 B. A 是机器上的飞轮, B 是用以改变飞轮转速的离合器圆
盘. 开始时, 他们分别以角速度ω1 和ω2 绕水平轴转
动. 然后,两圆盘在沿水平轴方向力的作用下.啮合为 一体, 其角速度为 ω, 求 齿轮啮合后两圆盘的角速度.
解: 系统角动量守恒
水平位置时, 有一只小虫以速率 v0 垂直落在距点 O 为
l/4 处, 并背离点O 向细杆的端点 A 爬行. 设小虫与细杆
的质量均为m. 问: 欲使细杆以恒定的角速度转动, 小虫
应以多大速率向细杆端点爬行?
解: 碰撞前后系统角 动量守恒
mv0
l 4
1 12
ml
2
m(
l 4
)
2
12v0 7l
12 v0
J11 J22 (J1 J2 )
J11 J 22
(J1 J2 )
例2 一杂技演员 M 由距水平跷板高为 h 处自由下
落到跷板的一端 A, 并把跷板另一端的演员 N 弹了起来.
设跷板是匀质的, 长度为 l , 质量为 m', 跷板可绕中部
支撑点 C 在竖直平面内转动, 演员的质量均为 m. 假定
M dL d(J)
dt dt
O ri
vi
mi
t2 Mdt
t1
L2 L1
dL
J2
J1
非刚体定轴转动的角动量定理
t2 t1
Mdt
J 22
J11
➢
刚体定轴转动的角动量定理
t2 t1
Mdt
J2
பைடு நூலகம்J1
三 刚体定轴转动的角动量守恒定律
➢ 若 M 0 ，则 L J 常量 .
讨论 ➢ 守恒条件 M 0
的圆运动.
o r mv
➢ 质点角动量（相 对圆心） 90
A
L r p r mv
大小 L rmvsin
z L mv
L rmv mr 2 （圆运动）
L 的方向符合右手法则.
r
2 刚体定轴转动的角动量
L mirivi ( miri2 )
z
i
i
L J
二 刚体定轴转动的角动量定理
J
2mu
l 2
1 12
ml 2
1 2
ml 2
mvMl ml 2 12
2 ml 2
6m(2gh)1 2 2 (m 6m)l
演员 N 达到的高度
h u 2 l 2 2 ( 3m )2 h
2g 8g m 6m
例3 质量很小长度为l 的均匀细杆, 可绕过其中心
O 并与纸面垂直的轴在竖直平面内转动 . 当细杆静止于
力的时间累积效应 冲量、动量、动量定理.
力矩的时间累积效应
冲量矩、角动量、
角动量定理.
刚一体定质质轴点点转运的动动角0运状,动p动态量状的和0态描刚的述体描的述角p 动Lm量vJ0E,kpEkm0vJ222 2
pi
p j
一 质点的角动量和刚体的角动量
1 质点角动量
质点在垂直于 z 轴平面
z
上以角速度 作半径为 r
演员 M 落在跷板上, 与跷板的碰撞是完全非弹性碰撞 .
问演员 N 可弹起多高 ?
解: 碰撞前 M 落在
A点的速度
vM (2gh)1 2
N
C
M
h A
碰撞后的瞬间, M、 B N具有相同的线速度
l/2 l
vM (2gh)1 2
uN
uM
u
l
2
M、N和跷板系统
N
C
M
h A
角动量守恒
B
l/2
l
mvM
l 2
若 J 不变， 不变；若 J 变， 也变，但 L J 不变.
➢ 内力矩不改变系统的角动量.
➢ 在冲击等问题中 M in M ex L 常量
➢ 角动量守恒定律是自然界的一个基本定律.
有许多现象都可以用角 动量守恒来说明. 它是自然 界的普遍适用的规律.
➢花样滑冰 ➢跳水运动员跳水
飞轮
2
航天器调姿