平面的基本性质(2).doc
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§1.2.1 平面的基本性质(2)
教学目标:
1.了解推论1、推论2、推论3,并能运用推论解释生活中的一些现象.
2.初步学习立体几何中的证明.
教学重点:
三个推论的理解和应用.
教学难点:
推论的正确理解和正确应用.
教学过程:
1.复习引入
复习:回顾平面的基本性质的三个公理:公理1、公理2、公理3.
问题:根据公理3,不共线的三个点可以确定一个平面,那么,
○
1一条直线和这条直线外一点能否确定一个平面呢? ○
2两条相交直线呢? ○
3两条平行直线呢? 为什么?
推论1:
推论2:
推论3:
3.例题讲解
例1.已知:,,,A l B l C l D l ∈∈∈∉,求证:直线,,AD BD CD 共面。
练习:(1)求证:两两相交且不过同一点的三条直线共面。 (2)已知:平面AB D ∩平面BCD=BD ,AE AB = CH BC = 13 ,AF AD = CG CD = 12
求证:BD 、EF 、GH 共点。
例2.如图,长方体1111ABCD A B C D -中,P 为棱1BB 的中点,画出由1A ,1C ,P 三点所确定的平面α与长方体表面的交线。
A B
C D l α
A B C D E
H F
G
变式:若l α
β=,,A B α∈,C β∈,试画出平面ABC 与平面,αβ的交线。
4.练习 (1)若空间三个平面两两相交,则它们的交线有 条;
(2)四条线段顺次首尾相连,它们最多可确定的平面有 个;
(3)给出下列四个命题:○1若空间四点不共面,则其中无三点共线;○2若直线l 上有一点在平面α外,则l 在α外;○3若直线,,a b c 中,a 与b 共面且b 与c 共面,则a 与c 共面;○4两两相交的三条直线共面.其中正确命题的序号是__________.
(4)在正方体1111ABCD A B C D -中,○
11AA 与1CC 能够确定一个平面? ○2点1,,B C D 能否确定一个平面? ○3画出平面11ACC A 与平面1BC D 的交线,平面1ACD 与平面1BDC 的交线; ○4P 为棱BC 的中点,画出由11,,A C P 三点所确定的平面α与正方体表面的交线。
A
1A
1B 1C A C B
A D C C 1 D 1
B 1 A 1
(5)求证:两两相交且不过同一点的三条直线共面。5.课堂小结
公理三的三个推论及其应用。