平面的基本性质(2).doc

§1.2.1 平面的基本性质(2)

教学目标：

1．了解推论1、推论2、推论3，并能运用推论解释生活中的一些现象．

2．初步学习立体几何中的证明．

教学重点：

三个推论的理解和应用．

教学难点：

推论的正确理解和正确应用．

教学过程：

1．复习引入

复习：回顾平面的基本性质的三个公理：公理1、公理2、公理3．

问题：根据公理3，不共线的三个点可以确定一个平面，那么，

○

1一条直线和这条直线外一点能否确定一个平面呢？ ○

2两条相交直线呢？ ○

3两条平行直线呢？ 为什么？

推论1：

推论2：

推论3：

3．例题讲解

例1．已知：,,,A l B l C l D l ∈∈∈∉，求证：直线,,AD BD CD 共面。

练习：（1）求证：两两相交且不过同一点的三条直线共面。 （2）已知：平面AB D ∩平面BCD=BD ，AE AB = CH BC = 13 ,AF AD = CG CD = 12

求证：BD 、EF 、GH 共点。

例2．如图，长方体1111ABCD A B C D -中，P 为棱1BB 的中点，画出由1A ，1C ，P 三点所确定的平面α与长方体表面的交线。

A B

C D l α

A B C D E

H F

G

变式：若l α

β=，,A B α∈，C β∈，试画出平面ABC 与平面,αβ的交线。

4．练习 (1)若空间三个平面两两相交，则它们的交线有 条；

(2)四条线段顺次首尾相连，它们最多可确定的平面有 个；

(3)给出下列四个命题：○1若空间四点不共面，则其中无三点共线；○2若直线l 上有一点在平面α外，则l 在α外；○3若直线,,a b c 中，a 与b 共面且b 与c 共面，则a 与c 共面；○4两两相交的三条直线共面．其中正确命题的序号是__________．

(4)在正方体1111ABCD A B C D -中，○

11AA 与1CC 能够确定一个平面？ ○2点1,,B C D 能否确定一个平面？ ○3画出平面11ACC A 与平面1BC D 的交线，平面1ACD 与平面1BDC 的交线； ○4P 为棱BC 的中点，画出由11,,A C P 三点所确定的平面α与正方体表面的交线。

A

1A

1B 1C A C B

A D C C 1 D 1

B 1 A 1

(5)求证：两两相交且不过同一点的三条直线共面。5．课堂小结

公理三的三个推论及其应用。