数学必修二概念知识点大全

数学必修二知识整理1. 空间几何的结构棱柱的结构特征棱柱的定义：一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。

棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面及底面的公共顶点叫做棱柱的顶点（如下图）。

详解：“有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体”不一定是棱柱。

底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……我们用表示底面各顶点的字母表示棱柱。

如上图的棱柱表示为棱柱棱柱的特点：两个底面是全等的多边形，且对应边互相平行，侧面都是平行四边形。

棱柱的一些相关概念：棱柱两底面之间的距离，叫做棱柱的高。

侧棱及底面不垂直的棱柱叫做斜棱柱。

侧棱及底面垂直的棱柱叫做直棱柱。

底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。

棱柱的本质特征棱柱的两个本质特征：⑴有两个平面互相平行的面；⑵侧棱互相平行。

由这两个特征可以推出棱柱的所有侧面都是平行四边形，侧棱平行且相等，所有对角面都是平行四边形。

详解：直棱柱是特殊的棱柱，“直”体现在侧棱及地面垂直；正棱柱是特殊的直棱柱，“正”体现在底面是正多边形。

棱锥的结构特征棱锥的定义：一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。

这个多边形叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。

顶点到底面的距离叫做棱锥的高（如下图）。

底面是三角形、四边形、五边形……的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……其中三棱锥又叫四面体。

棱锥也用表示顶点和底面各顶点的字母表示。

如上图中的四棱锥，表示为棱锥S-ABCD.棱锥的特点：底面是多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形。

如果棱锥的底面是正多边形，它的顶点又在过底面中心的垂线上，则这个棱锥叫做正棱锥。

正棱锥各侧面都是全等的等腰三角形，这些等腰三角形边上的高都相等，叫做棱锥的斜高。

详解：特殊的棱锥——正棱锥，即地面是正多边形，并且顶点在底面上的投影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。

两个条件缺一不可。

棱台的定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面及截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。

原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面；其他各面叫做棱台的侧面；相邻两侧面的公共边叫做棱台的侧棱；两底面间的距离叫做棱台的高（如下图）。

由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台……及棱柱的表示一样，上图中的棱台表示为棱台由正棱锥截得的棱台叫做正棱台，正棱台各侧面都是全等的等腰梯形，这些等腰梯形的高叫做棱台的斜高。

详解：棱台的结构特征是：各侧棱延长后相交于同一点；两底面是平行的相似多边形圆柱的结构特征圆柱的定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。

旋转轴叫做圆柱的轴；在轴上的这条边（或它的长度）叫做这个圆柱的高；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱的母线（如下图）。

圆柱用表示它的轴的字母表示，如上图中的圆柱表示为圆柱.棱柱及圆柱统称为柱体。

详解：圆柱有两个大小相同的底面，有无数条母线，而且圆柱的所有母线都平行且相等。

圆柱有两个本质特征：平行于底面的截面是圆；过轴的截面是全等的矩形。

圆锥的结构特征圆锥的定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。

圆锥也有轴、底面、高、侧面和母线（如下图）。

圆锥也用表示它的轴的字母表示，如上图中的圆锥表示为圆锥SO.棱锥及圆锥统称为锥体。

详解：圆锥的简单性质：平行于底面的截面都是圆；过轴的截面是全等的等腰三角形。

圆锥的轴截面包含了圆锥的各个元素，是解决圆锥问题常用的平面图形，它可以把空间问题转化为平面问题，这是解决空间几何问题的常用方法。

圆台的结构特征圆台定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面及截面之间的部分叫做圆台。

及圆柱、圆锥一样，圆台也有轴、高、底面、侧面、母线（如下图）。

圆台也用表示它的轴的字母表示，如上图中的圆台表示为圆台.棱台及圆台统称为台体。

详解：圆台可以看作是由圆锥截得的，也可以看作是直角梯形绕其直角边旋转而成的。

圆台的结构特征：平行于底面的截面都是圆；过轴的截面是全等的等腰梯形；圆台的母线长都相等，每条母线延长后，都及轴相交同一点。

球的结构特征?????????????球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球。

半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直线叫做球的直径（如下图）。

球常用表示球心的字母O表示，如上图中的球表示为球O.球面距离：球面上两点之间的最短距离，就是经过两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度。

我们把这个弧长叫做两点的球面距离。

详解：球体及球面是不同的，球体是几何体，球面是曲面，但两者也有联系，球面是球体的表面。

简单组合体的结构特征简单组合体的构成有两种基本形式：一种是由几何体拼接而成，一种是有简单几何体截去或挖去一部分而成。

详解：简单组合体的分类：多面体及多面体的组合：由两个或两个以上的多面体组成的几何体。

多面体及旋转体的组合：由一个多面体及一个旋转体组合而成。

旋转体及旋转体的组合体：由两个或两个以上的旋转体组合而成。

2、空间几何体的表面积及体积空间几何体的表面积及体积1.柱体、锥体、台体的表面积⑴对于棱柱、棱锥、棱台等多面体，它们的表面积是其各个面的面积之和.因此，可以把它们展开成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求立体图形的表面积⑵圆柱的侧面展开图是一个矩形（如下图），如果圆柱的底面半径为r，母线长为l，那么圆柱的底面面积为，侧面积为，此时圆柱的表面积.(3)圆锥的侧面展开图是一个扇形（如下页图），如果圆锥的底面半径为r，母线为l，那么它的表面积.(4)圆台的侧面展开图是一个扇环（如下图），它的表面积等于上、下两个底面的面积和加上侧面的面积，即.2.柱体、锥体、台体的体积(S为底面积，h为柱体的高)；(S为底面积，h为锥体的高)；（、S分别为上、下底面面积，h为台体的高)。

球的体积和表面积设球的半径为R，那么它的表面积,球的体积.详解：利用球的半径、球心到截面的距离、截面圆的半径所构成的直角三角形求出截面圆的半径，即.3、空间点、直线、平面之间的位置关系平面的概念及其表示法为了表示平面，我们常把希腊字母等写在代表平面的平行四边形的一个角上，如平面α、平面β；也可以用代表平面的平行四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的简称，图（1）的平面α也可以表示为平面、平面AC平面BD.平面内有无数个点，平面可以看成点的集合。

点A在平面α内，记作外，点在平面α外，记作.详解：通常把希腊字母等写在代表平面的平行四边形的一个角上，如平面α、平面β来表示平面。

平面的基本性质公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。

公理2：经过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。

推论1：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面。

推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。

推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。

公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们且只有一条过该点的公共直线。

详解：公理1可以用来判断直线是否在平面内。

如果直线l上的所有点都在平面α内，就说直线l在平面α内，或者说平面α经过直线l，记作；否则，就说直线l在平面α外，记作.公理1也可以用符号表示：.公理2刻画了平面特有的基本性质，它给出了确定一个平面的依据。

不在一条直线上的三个点A、B、C所确定的平面，可以记成“平面ABC”。

公理3告诉我们如果两个平面有一个公共点，那么它们必定还有另一个公共点，只要找出这两个平面的两个公共点，就找出了它们的交线。

公理3是判定两个平面相交的依据，即要证明两个平面相交，必须且只需证明这两个平面有一个公共点。

公理3是证明点在直线上的依据，即要证明一个点在某条直线上，可证该点是某两个平面的公共点，而该直线是这两个平面的交线。

公理3是证明几个点共线的依据，即要证明几个点共线，可证这几个点都是某两个平面的公共点。

实例：如果一条直线及两条平行直线都相交，那么这三条直线是否共面？解：两条平行直线确定一个平面，第三条直线有两点在此平面内，所以也在这个平面内。

于是，这三条直线共面。

异面直线及其相关性质异面直线的定义：我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。

如下图所示，已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直线，，我们把及所成的锐角（或直角）叫做异面直线a及b所成的角（或夹角）。

?????????????如果两条异面直线所成的角是直角，那么我们就说这两条异面直线互相垂直。

两条互相垂直的异面直线a，b，记作.详解：(1)两异面直线所成的角及点O的选取无关。

(2)两异面直线所成角θ的范围是.(3)判定空间两条直线是异面直线的方法：①判定定理：平面外一点A及平面内一点B连成的直线及平面内不过点B的直线是异面直线。

②反证法：证明两直线共面不可能。

平行直线公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行（传递性）。

等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。

详解：公理4表明空间中平行于一条已知直线的所有直线都互相平行，它给出了判断两条直线平行的依据。

经过直线外一点，有且只有一条直线和这条直线平行。

由等角定理可以得到如下两个推论：推论1：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等。

推论2：如果一个角的两边及另一个角的两边分别平行，那么这两组直线所成的角相等或互补。

证明空间两条直线平行的方法：方法1：利用定义用定义证明两条直线平行，须证两件事：一是两直线在同一平面内；二是两直线没有公共点。

方法2：利用公理4用公理4证明两条直线平行，只须证一件事：就是须找到直线c，使得，同时，由公理4，得到.空间中直线及直线的位置关系、直线及平面的位置关系空间中直线及直线的位置关系、直线及平面的位置关系：1.空间中直线及直线的位置关系如下图：2.直线及平面的位置关系如下图：详解：直线a及平面α相交或平行的情况统称为直线在平面外，记作.直线及平面平行的判定定理：平面外一条直线及此平面内的一条直线平行，则该直线及此平面平行。

用符号表示：.详解：利用判定定理证明直线及平面平行必须具备三个条件：1 直线a在平面外，即；2 直线b在平面内，即；3 两直线a，b平行，即.判定直线及平面平行的方法：(1)利用定义：证明直线及平面无公共点；(2)利用判定定理：从直线及直线平行得到直线及平面平行。