三角形全等的判定.角边角(优质课)获奖课件
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
13.2.4.1 角边角
13.2.4.1 角边角
探究新知
活动1 知识准备 下列能判定△ABC≌△A′B′C′的条件是( D ) A．AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠C＝∠C′ B．∠B＝135°，∠B′＝135°，AB＝B′C′，BC＝C′A′ C．AB＝BC＝CA，A′B′＝B′C′＝C′A′，∠A＝∠A′ D．AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠B＝∠B′＝135° [解析] 由三角形全等的判定条件“S.A.S.”知，选项 D 能判 定△ABC 与△A′B′C′全等．
图 13－5－3 你还能知道线段垂直平分线有什么性质吗？ ◆ 知识链接——[新知梳理]知识点一
13.5.2 线段垂直平分线
2．线段垂直平分线性质定理的逆定理 命题“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的 逆命题是_到_线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线__上； 已知该命题是真命题，在图 13－5－3 中，若直线 MN 是线段 AB 的垂直平分线，则当点 P 满足 PA＝PB 时，点 P 在直线_M_N_ 上． 你能证明线段垂直平分线性质定理的逆定理吗？ ◆ 知识链接——[新知梳理]知识点二
13.5.2 线段垂直平分线
新知梳理
► 知识点一 线段垂直平分线的性质定理 线段垂直平分线上的点到线段两端的__ 距离相等 __．
► 知识点二 线段垂直平分线的性质定理的逆定理 到线段两端__ 距离相等 __的点在线段的__垂直平分线__上．
13.5.2 线段垂直平分线
► 知识点三 三角形三边的垂直平分线交于一点，且 到三个顶点的距离相等
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校： 北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远 的学生，而且具有很好的学习品质。学 习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同 学两三个小时才能完成的作业，她一个 小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力 很强，这一点在平常的考试中可以体现 。每当杨蕙心在某科考试中出现了问题 ，她能很快找到问题的原因，并马上拿 出解决办法。
上海 2006 高考 理科 状元-武亦 文
武亦文 格致中学理科班学生 班级职务：学习委员 高考志愿：复旦经济 高考成绩：语文127分 数学142分 英语144分
物理145分 综合27分 总分585分
“一分也不能少”
“我坚持做好每天的预习、复习，每 天放学回家看半小时报纸，晚上10 ：30休息，感觉很轻松地度过了三 年高中学习。”当得知自己的高考 成绩后，格致中学的武亦文遗憾地 说道，“平时模拟考试时，自己总 有一门满分，这次高考却没有出现 ，有些遗憾。”
图 13－5－5
13.5.2 线段垂直平分线
[解析] 由 AB＝AC，DB＝DC 可以知道 AD 是 BC 的垂直平 分线，点 P 又是 AD 上的点，所以 PB＝PC.因此就要考虑如何由 线段相等证得角相等，故应连结 BC，探讨∠ABC 与∠ACB，∠ PBC 与∠PCB 之间的关系，从而来证明∠ABP＝∠ACP.
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的 ，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样 一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱 笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得 她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样 一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成 绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。
13.5.2 线段垂直平分线
[归纳总结]通过线段的垂直平分线的性质把未知的线段 转化为已知线段，是进行有关计算和证明的重要方法．
13.5.2 线段垂直平分线
探究问题二 线段垂直平分线的判定定理的应用
例 2 如图 13－5－5 所示，已知 AB＝AC，DB＝DC，P 是 AD 上的一点．求证：∠ABP＝∠ACP.
图 13－2－11 ◆知识链接——[新知梳理]知识点一
13.2.4.1 角边角
新知梳理
► 知识点一 “A.S.A..”基本事实及运用 基本事实：两__角__及其夹__边__分别相等的两个三角形全等．简 记为A. S. A.(或角边角)．
13.2.4.1 角边角
► 知识点二 全等三角形的对应元素对应相等 全等三角形对应边的高、中线、对应角的平分线分别对应 相等．
孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师 的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小 时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此 外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经 常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围 。
谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话 ”两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老 师的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方 法，肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她 常做的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次 考试成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中， 她的成绩一直稳定在年级前5名左右。
13.5.2 线段垂直平分线
13.5.2 线段垂直平分线
探究新知
活动1 知识准备 等腰三角形 ABC 中，底边 BC 上的高为 AD. (1)已知 BC＝8 cm，则 CD＝_4_c_m_； (2)已知∠BAC＝80°，则∠BAD＝_4_0_°_．
13.5.2 线段垂直平分线
活动2 教材导学 1．线段垂直平分线的性质定理 完成下列填空，想一想线段垂直平分线上的点到线段两
13.2.4.1 角边角
活动2 教材导学 认识“A. S.A..” 先动手操作，然后完成下列填空，想想这两个三角形具备了 哪些相等条件？ 已知△ABC 中(如图 13－2－11 所示)，∠A＝60°，AB＝3 cm， ∠B＝45°.画△A′B′C′，使∠A′＝60°，A′B′＝3 cm，∠B′＝ 45°.△ABC 与△A′B′C′满足对应相等的条件分别是∠__A＝_∠A_′_， _A_B＝A′B__′ ，_∠_ B＝∠__B，′ 可以确定△ABC 与△A′B′C′的关系是 __全等 __． 你能用一句话概括出三角形全等的这种判定方法吗？
13.5.2 线段垂直平分线
证明：连结 BC. 因为 AB＝AC，DB＝DC(已知)， 所以点 A，D 均在线段 BC 的垂直平分线上(到线段两 端距离相等的点在线段的垂直平分线上)，所以 AD 是线段 BC 的垂直平分线(两点确定一条直线)． 因为点 P 在 AD 上，所以 PB＝PC(线段垂直平分线上 的点到线段两端的距离相等)， 所以∠PBC＝∠PCB(等边对等角)． 又因为 AB＝AC， 所以∠ABC＝∠ACB(等边对等角)， 所以∠ABC－∠PBC＝∠ACB－∠PCB， 即∠ABP＝∠ACP.
[解析] 要证 DE＝DF，只需证△DAE 和△DCF 全等即可． 证明：∵四边形 ABCD 是正方形， ∴DA＝DC，∠ADC＝∠A＝∠DCF＝90°， ∴∠ADE＋∠EDC＝90°. 又∵DF⊥DE，∴∠CDF＋∠EDC＝90°， ∴∠ADE＝∠CDF. 在 Rt△DAE 和 Rt△DCF 中， ∠ ADA＝DEC＝D，∠CDF， ∠A＝∠DCF， ∴△DAE≌△DCF(A.A.S.)，∴DE＝DF. [归纳总结] (1)运用“A.S.A..”基本事实的前提是找准对应元 素(边或角)，关键看是否符合“角边角”结构(边是两角的夹边)． (2)三个条件书写在一起时要按角边角的顺序来写．
(1)如果要确定这一点，那么只需画两边的垂直平分线取 其交点即可；
(2)注意区分：若要求到．三．边．距．离．相．等．的点，则是三个内 角平分线的交点(下一节学到)；若要求到．三．个．顶．点．距．离．相．等． 的点，则是三边垂直平分线的交点．
13.5.2 线段垂直平分线
重难互动探究
探究问题一 线段垂直平分线的性质定理的应用 例 1 如图 13－5－4 所示，在△ABC 中，DE 是 AC 的垂 直平分线，AE＝3 cm，△ABD 的周长为 13 cm.求△ABC 的 周长．
13.2.4.1 角边角
重难互动探究
探究问题一 “A.S.A..”的运用 例 1 [课本例 3 变式题] 如图 13－2－12 所示，点 E 是正 方形 ABCD 的边 AB 上任意一点，过点 D 作 DF⊥DE，交 BC 的延长线于点 F. 求证：DE＝DF.
图 13－2－12
Hale Waihona Puke Baidu
13.2.4.1 角边角
端的距离有什么关系？ (1)线段既是__ 中心对称 __图形，又是轴对称图形，
对称轴是__线段的垂直平分线 __；
13.5.2 线段垂直平分线
(2)如图 13－5－3，设直线 MN 是线段 AB 的垂直平分线， 垂足为点 O，P 是 MN 上的点，连结 PA，PB.根据__S.A.S_. _，可 得△_P_A_O_≌△PBO，从而 PA＝PB.这表明：线段垂直平分线上 的点到这条线段两个端点的距离相__等__．
图 13－5－4
13.5.2 线段垂直平分线
[解析] △ABC 的周长等于 AB＋BC＋AC，而线段 BC ＝BD＋CD.因为 DE 是 AC 的垂直平分线，则有 CD＝AD， 所以 BC＝BD＋AD，从而求出 AB＋BC，于是求得△ABC 的周长即可．
解：∵DE 是 AC 的垂直平分线， ∴AD＝CD，AC＝2AE＝6 cm. 又∵△ABD 的周长＝AB＋BD＋AD＝13 cm， ∴AB＋BD＋CD＝13 cm， 即 AB＋BC＝13 cm， ∴△ABC 的周长＝AB＋BC＋AC＝13＋6＝19(cm)．
青 春 风 采
高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145分 英语141分 文综255分
毕业学校：北京二中 报考高校：
北京大学光华管理学 院
北京市文科状元 阳光女孩--何旋
来自北京二中，高考成绩672分，还有20 分加分。“何旋给人最深的印象就是她 的笑声，远远的就能听见她的笑声。” 班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。 “她是学校的摄影记者，非常外向，如 果加上20分的加分，她的成绩应该是692 。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀 是心态好。“她很自信，也很有爱心。 考试结束后，她还问我怎么给边远地区 的学校捐书”。
坚持做好每个学习步骤
武亦文的高考高分来自于她日常严谨的学习 态度，坚持认真做好每天的预习、复习。 “高中三年，从来没有熬夜，上课跟着老师 走，保证课堂效率。”武亦文介绍，“班主 任王老师对我的成长起了很大引导作用，王 老师办事很认真，凡事都会投入自己所有精 力，看重做事的过程而不重结果。每当学生 没有取得好结果，王老师也会淡然一笑，鼓 励学生注重学习的过程。”
13.5.2 线段垂直平分线
[归纳总结] (1)利用线段垂直平分线的性质可证明两条 线段相等，只需直线满足垂直、平分即可．
(2)利用线段垂直平分线的判定可证明垂直关系和线段 相等关系．
语文
小魔方站作品 盗版必究
谢谢您下载使用！
更多精彩内容，微信扫描二维码获取 扫描二维码获取更多资源
附赠 中高考状元学习方法
13.2.4 .1 角边角
探究问题二 全等三角形对应角的平分线相等 例 2 求证全等三角形对应角的平分线相等 已知：如图 13－2－12，△ABC≌△A′B′C′，AD，
A′D′分别是△ABC 及△A′B′C′的角平分线， 求证：AD＝A′D′.
图 13－2－12
13.2.4.1 角边角
证明：∵△ABC≌△A′B′C′， ∴AB＝A′B′，∠B＝∠B′，∠BAC＝∠B′A′C′. ∵AD，A′D′分别是△ABC 及△A′B′C′的角平分线， ∴∠BAD＝12∠BAC，∠B′A′D′＝12∠B′A′C′， ∴∠BAD＝∠B′A′D′， ∴△BAD≌△B′A′D′(A.S.A.)， ∴AD＝A′D′.
前
言
高考状元是一个特殊的群体，在 许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨 夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们 和我们每一个同学都一样平凡而普通，但 他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡 之处就是在学习方面有一些独到的个性， 又有着一些共性，而这些对在校的同学尤 其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意 义。
13.2.4.1 角边角
探究新知
活动1 知识准备 下列能判定△ABC≌△A′B′C′的条件是( D ) A．AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠C＝∠C′ B．∠B＝135°，∠B′＝135°，AB＝B′C′，BC＝C′A′ C．AB＝BC＝CA，A′B′＝B′C′＝C′A′，∠A＝∠A′ D．AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠B＝∠B′＝135° [解析] 由三角形全等的判定条件“S.A.S.”知，选项 D 能判 定△ABC 与△A′B′C′全等．
图 13－5－3 你还能知道线段垂直平分线有什么性质吗？ ◆ 知识链接——[新知梳理]知识点一
13.5.2 线段垂直平分线
2．线段垂直平分线性质定理的逆定理 命题“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的 逆命题是_到_线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线__上； 已知该命题是真命题，在图 13－5－3 中，若直线 MN 是线段 AB 的垂直平分线，则当点 P 满足 PA＝PB 时，点 P 在直线_M_N_ 上． 你能证明线段垂直平分线性质定理的逆定理吗？ ◆ 知识链接——[新知梳理]知识点二
13.5.2 线段垂直平分线
新知梳理
► 知识点一 线段垂直平分线的性质定理 线段垂直平分线上的点到线段两端的__ 距离相等 __．
► 知识点二 线段垂直平分线的性质定理的逆定理 到线段两端__ 距离相等 __的点在线段的__垂直平分线__上．
13.5.2 线段垂直平分线
► 知识点三 三角形三边的垂直平分线交于一点，且 到三个顶点的距离相等
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校： 北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远 的学生，而且具有很好的学习品质。学 习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同 学两三个小时才能完成的作业，她一个 小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力 很强，这一点在平常的考试中可以体现 。每当杨蕙心在某科考试中出现了问题 ，她能很快找到问题的原因，并马上拿 出解决办法。
上海 2006 高考 理科 状元-武亦 文
武亦文 格致中学理科班学生 班级职务：学习委员 高考志愿：复旦经济 高考成绩：语文127分 数学142分 英语144分
物理145分 综合27分 总分585分
“一分也不能少”
“我坚持做好每天的预习、复习，每 天放学回家看半小时报纸，晚上10 ：30休息，感觉很轻松地度过了三 年高中学习。”当得知自己的高考 成绩后，格致中学的武亦文遗憾地 说道，“平时模拟考试时，自己总 有一门满分，这次高考却没有出现 ，有些遗憾。”
图 13－5－5
13.5.2 线段垂直平分线
[解析] 由 AB＝AC，DB＝DC 可以知道 AD 是 BC 的垂直平 分线，点 P 又是 AD 上的点，所以 PB＝PC.因此就要考虑如何由 线段相等证得角相等，故应连结 BC，探讨∠ABC 与∠ACB，∠ PBC 与∠PCB 之间的关系，从而来证明∠ABP＝∠ACP.
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的 ，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样 一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱 笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得 她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样 一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成 绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。
13.5.2 线段垂直平分线
[归纳总结]通过线段的垂直平分线的性质把未知的线段 转化为已知线段，是进行有关计算和证明的重要方法．
13.5.2 线段垂直平分线
探究问题二 线段垂直平分线的判定定理的应用
例 2 如图 13－5－5 所示，已知 AB＝AC，DB＝DC，P 是 AD 上的一点．求证：∠ABP＝∠ACP.
图 13－2－11 ◆知识链接——[新知梳理]知识点一
13.2.4.1 角边角
新知梳理
► 知识点一 “A.S.A..”基本事实及运用 基本事实：两__角__及其夹__边__分别相等的两个三角形全等．简 记为A. S. A.(或角边角)．
13.2.4.1 角边角
► 知识点二 全等三角形的对应元素对应相等 全等三角形对应边的高、中线、对应角的平分线分别对应 相等．
孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师 的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小 时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此 外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经 常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围 。
谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话 ”两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老 师的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方 法，肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她 常做的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次 考试成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中， 她的成绩一直稳定在年级前5名左右。
13.5.2 线段垂直平分线
13.5.2 线段垂直平分线
探究新知
活动1 知识准备 等腰三角形 ABC 中，底边 BC 上的高为 AD. (1)已知 BC＝8 cm，则 CD＝_4_c_m_； (2)已知∠BAC＝80°，则∠BAD＝_4_0_°_．
13.5.2 线段垂直平分线
活动2 教材导学 1．线段垂直平分线的性质定理 完成下列填空，想一想线段垂直平分线上的点到线段两
13.2.4.1 角边角
活动2 教材导学 认识“A. S.A..” 先动手操作，然后完成下列填空，想想这两个三角形具备了 哪些相等条件？ 已知△ABC 中(如图 13－2－11 所示)，∠A＝60°，AB＝3 cm， ∠B＝45°.画△A′B′C′，使∠A′＝60°，A′B′＝3 cm，∠B′＝ 45°.△ABC 与△A′B′C′满足对应相等的条件分别是∠__A＝_∠A_′_， _A_B＝A′B__′ ，_∠_ B＝∠__B，′ 可以确定△ABC 与△A′B′C′的关系是 __全等 __． 你能用一句话概括出三角形全等的这种判定方法吗？
13.5.2 线段垂直平分线
证明：连结 BC. 因为 AB＝AC，DB＝DC(已知)， 所以点 A，D 均在线段 BC 的垂直平分线上(到线段两 端距离相等的点在线段的垂直平分线上)，所以 AD 是线段 BC 的垂直平分线(两点确定一条直线)． 因为点 P 在 AD 上，所以 PB＝PC(线段垂直平分线上 的点到线段两端的距离相等)， 所以∠PBC＝∠PCB(等边对等角)． 又因为 AB＝AC， 所以∠ABC＝∠ACB(等边对等角)， 所以∠ABC－∠PBC＝∠ACB－∠PCB， 即∠ABP＝∠ACP.
[解析] 要证 DE＝DF，只需证△DAE 和△DCF 全等即可． 证明：∵四边形 ABCD 是正方形， ∴DA＝DC，∠ADC＝∠A＝∠DCF＝90°， ∴∠ADE＋∠EDC＝90°. 又∵DF⊥DE，∴∠CDF＋∠EDC＝90°， ∴∠ADE＝∠CDF. 在 Rt△DAE 和 Rt△DCF 中， ∠ ADA＝DEC＝D，∠CDF， ∠A＝∠DCF， ∴△DAE≌△DCF(A.A.S.)，∴DE＝DF. [归纳总结] (1)运用“A.S.A..”基本事实的前提是找准对应元 素(边或角)，关键看是否符合“角边角”结构(边是两角的夹边)． (2)三个条件书写在一起时要按角边角的顺序来写．
(1)如果要确定这一点，那么只需画两边的垂直平分线取 其交点即可；
(2)注意区分：若要求到．三．边．距．离．相．等．的点，则是三个内 角平分线的交点(下一节学到)；若要求到．三．个．顶．点．距．离．相．等． 的点，则是三边垂直平分线的交点．
13.5.2 线段垂直平分线
重难互动探究
探究问题一 线段垂直平分线的性质定理的应用 例 1 如图 13－5－4 所示，在△ABC 中，DE 是 AC 的垂 直平分线，AE＝3 cm，△ABD 的周长为 13 cm.求△ABC 的 周长．
13.2.4.1 角边角
重难互动探究
探究问题一 “A.S.A..”的运用 例 1 [课本例 3 变式题] 如图 13－2－12 所示，点 E 是正 方形 ABCD 的边 AB 上任意一点，过点 D 作 DF⊥DE，交 BC 的延长线于点 F. 求证：DE＝DF.
图 13－2－12
Hale Waihona Puke Baidu
13.2.4.1 角边角
端的距离有什么关系？ (1)线段既是__ 中心对称 __图形，又是轴对称图形，
对称轴是__线段的垂直平分线 __；
13.5.2 线段垂直平分线
(2)如图 13－5－3，设直线 MN 是线段 AB 的垂直平分线， 垂足为点 O，P 是 MN 上的点，连结 PA，PB.根据__S.A.S_. _，可 得△_P_A_O_≌△PBO，从而 PA＝PB.这表明：线段垂直平分线上 的点到这条线段两个端点的距离相__等__．
图 13－5－4
13.5.2 线段垂直平分线
[解析] △ABC 的周长等于 AB＋BC＋AC，而线段 BC ＝BD＋CD.因为 DE 是 AC 的垂直平分线，则有 CD＝AD， 所以 BC＝BD＋AD，从而求出 AB＋BC，于是求得△ABC 的周长即可．
解：∵DE 是 AC 的垂直平分线， ∴AD＝CD，AC＝2AE＝6 cm. 又∵△ABD 的周长＝AB＋BD＋AD＝13 cm， ∴AB＋BD＋CD＝13 cm， 即 AB＋BC＝13 cm， ∴△ABC 的周长＝AB＋BC＋AC＝13＋6＝19(cm)．
青 春 风 采
高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145分 英语141分 文综255分
毕业学校：北京二中 报考高校：
北京大学光华管理学 院
北京市文科状元 阳光女孩--何旋
来自北京二中，高考成绩672分，还有20 分加分。“何旋给人最深的印象就是她 的笑声，远远的就能听见她的笑声。” 班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。 “她是学校的摄影记者，非常外向，如 果加上20分的加分，她的成绩应该是692 。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀 是心态好。“她很自信，也很有爱心。 考试结束后，她还问我怎么给边远地区 的学校捐书”。
坚持做好每个学习步骤
武亦文的高考高分来自于她日常严谨的学习 态度，坚持认真做好每天的预习、复习。 “高中三年，从来没有熬夜，上课跟着老师 走，保证课堂效率。”武亦文介绍，“班主 任王老师对我的成长起了很大引导作用，王 老师办事很认真，凡事都会投入自己所有精 力，看重做事的过程而不重结果。每当学生 没有取得好结果，王老师也会淡然一笑，鼓 励学生注重学习的过程。”
13.5.2 线段垂直平分线
[归纳总结] (1)利用线段垂直平分线的性质可证明两条 线段相等，只需直线满足垂直、平分即可．
(2)利用线段垂直平分线的判定可证明垂直关系和线段 相等关系．
语文
小魔方站作品 盗版必究
谢谢您下载使用！
更多精彩内容，微信扫描二维码获取 扫描二维码获取更多资源
附赠 中高考状元学习方法
13.2.4 .1 角边角
探究问题二 全等三角形对应角的平分线相等 例 2 求证全等三角形对应角的平分线相等 已知：如图 13－2－12，△ABC≌△A′B′C′，AD，
A′D′分别是△ABC 及△A′B′C′的角平分线， 求证：AD＝A′D′.
图 13－2－12
13.2.4.1 角边角
证明：∵△ABC≌△A′B′C′， ∴AB＝A′B′，∠B＝∠B′，∠BAC＝∠B′A′C′. ∵AD，A′D′分别是△ABC 及△A′B′C′的角平分线， ∴∠BAD＝12∠BAC，∠B′A′D′＝12∠B′A′C′， ∴∠BAD＝∠B′A′D′， ∴△BAD≌△B′A′D′(A.S.A.)， ∴AD＝A′D′.
前
言
高考状元是一个特殊的群体，在 许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨 夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们 和我们每一个同学都一样平凡而普通，但 他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡 之处就是在学习方面有一些独到的个性， 又有着一些共性，而这些对在校的同学尤 其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意 义。