量子力学试题49551

一、填空题

1．玻尔的量子化条件为。

2．德布罗意关系为。

3．用来解释光电效应的爱因斯坦公式为。

4．波函数的统计解释：_____________________________________

__________________________________________________________

5．为归一化波函数，粒子在方向、立体角内出现的几率为，在半径为，厚度为的球壳内粒子出现的几率为。

6．波函数的标准条件为。

7．，为单位矩阵，则算符的本征值为__________。

8．自由粒子体系，__________守恒；中心力场中运动的粒子

___________守恒。

9．力学量算符应满足的两个性质是。

10．厄密算符的本征函数具有。

11．设为归一化的动量表象下的波函数，则的物理意义为

_______________________________________________。

12.______;_______;_________。

28．如两力学量算符有共同本征函数完全系，则___。

13．坐标和动量的测不准关系是____________________________。

14．在定态条件下，守恒的力学量是_______________________。

15．隧道效应是指__________________________________________。

16．量子力学中，原子的轨道半径实际是指____________________。

17．为氢原子的波函数，的取值范围分别

为。

18．对氢原子，不考虑电子的自旋，能级的简并度为，考虑自旋但不考虑自旋与轨道角动量的耦合时，能级的简并度为，如再考虑自旋与轨道角动量的耦合，能级的简并度

为。

19．设体系的状态波函数为，如在该状态下测量力学量有确定的值，则力学量算符与态矢量的关系为__________。

20．力学量算符在态下的平均值可写为的条件为____________________________。

21．量子力学中的态是希尔伯特空间的____________；算符是希尔伯特空间的____________。

21．设粒子处于态，为归一化波函数，为球谐函数，则系数c的取值为，的可能值为

，本征值为出现的几率为。

22．原子跃迁的选择定则为。

23．自旋角动量与自旋磁矩的关系为。

24．为泡利算符，则，，

。

25．为自旋算符，则，，

。

26．乌伦贝克和哥德斯密脱关于自旋的两个基本假设是________________________，

_______________________________。

27．轨道磁矩与轨道角动量的关系是______________;自旋磁矩与自旋角动量的关系是

______________。

27．费米子所组成的全同粒子体系的波函数具有______________,

玻色子所组成的全同粒子体系的波函数具有_________。

27．考虑自旋后，波函数在自旋空间表示为（已归一化），则在态下，自旋算符对自旋的平均可表示为_______________；对坐标和自旋同时求平均的结果可表示为______________________。

27．考虑自旋后，波函数在自旋空间表示为（已归一化），则

的意义为_____________________；

_________________。

二、问答题

1．电子在均匀电场中运动，哈密顿量为，试判断各量中哪些是守恒量，为什么？

2．经典的波和量子力学中的几率波有什么本质区别？

3．量子力学中的力学量用什么算符表示？为什么？力学量算符在自身表象中的矩阵是什么形式？

4．什么是全同性原理和泡利不相容原理，二者是什么关系？

5．表明电子有自旋的实验事实有哪些？自旋有什么特征？

6．乌伦贝克关于自旋的的基本假设是什么？

7．什么是塞曼效应，对简单塞曼效应，没有外磁场时的一条谱线在外磁场中分裂为几条？8．什么是光谱的精细结构？产生精细结构的原因是什么？考虑精细结构后能级的简并度是多少？

9．什么是斯塔克效应？

10．不同表象之间的变换是一种什么变换？在不同表象中不变的量有哪些？

11．量子力学中如何判断一个力学量是否是守恒量，量子力学中的守恒量和经典力学的守恒量定义有什么不同？

12．什么是定态？定态有什么性质？

13．量子力学中的守恒量是如何定义的？守恒量有什么性质？

14．简述力学量与力学量算符的关系？

15．轨道角动量和自旋角动量有什么区别和联系？

16．简述量子力学的五个基本假设。

17．简述量子力学中的态叠加原理，它反映了什么？

18．什么是光电效应？光电效应有什么规律？

19．什么是光电效应？爱因斯坦是如何解释光电效应的。

20．简述波尔的原子理论，为什么说玻尔的原子理论是半经典半量子的。21．简述波函数的统计解释，为什么说波函数可以完全描述微观体系的状态。22．能量的本征态的叠加还是能量本征态吗？为什么？

23．原子的轨道半径在量子力学中是如何解释的？

三、计算题

1．在和的共同表象中，算符和的矩阵分别为

，。

求它们的本征值和归一化本征函数，并将矩阵和对角化。

2．一维运动粒子的状态是

其中，求

（1）粒子动量的几率分布函数；（2）粒子的平均动量。