初中数学-一次函数单元测试题有答案

初中数学-一次函数单元测试题

一、选择题(每小题4分,共28分)

1．下列函数中：(1)y ＝πx ,(2)y ＝2x －1,(3)y ＝1

x ,(4)y ＝2－3x ,(5)y ＝x 2－1,是一次函数的有( )

A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个

2．若一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过第二、三、四象限,则k ,b 的取值范围是( ) A ．k ＞0,b ＞0 B ．k ＞0,b ＜0 C ．k ＜0,b ＜0 D ．k ＜0,b ＞0

3．对于函数y ＝－3x ＋1,下列结论正确的是( ) A ．它的图象必经过点(－1,3) B ．它的图象经过第一、二、三象限 C ．当x ＞1

3

时,y ＜0

D ．y 的值随x 值的增大而增大

4．若点A (2,4)在函数y ＝kx 的图象上,则下列各点在此函数图象上的是( ) A ．(1,2) B ．(－2,－1) C ．(－1,2) D ．(2,－4)

5．一次函数y 1＝ax ＋b 与一次函数y 2＝－bx －a 在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )

图19－Z －1

6．若函数y ＝2x ＋3与y ＝3x －2b 的图象交x 轴于同一点,则b 的值为( ) A ．－3 B ．－32 C ．9 D ．－9

4

图19－Z －2

7．双胞胎兄弟小明和小亮在同一班读书,周五16：00时放学后,小明和同学走路回家,途中没有停留,小亮骑车回家,他们各自与学校的距离s (米)与用去的时间t (分)的关系如图19－Z －2所示,根据图象提供的有关信息,下列说法中错误的是( )

A ．兄弟俩的家离学校1000米

B ．他们同时到家,用时30分

C ．小明的速度为50米/分

D ．小亮中间停留了一段时间后,再以80米/分的速度骑回家 二、填空题(每小题4分,共20分) 8. 函数y ＝

x ＋1

x －1

的自变量x 的取值范围是________． 9．如图19－Z －3,直线y ＝ax ＋b 与直线y ＝cx ＋d 相交于点(2,1),则关于x 的一元一次方程ax ＋b ＝cx ＋d 的解为____________．

10．在平面直角坐标系xOy 中,直线y ＝1

2x ＋2向上平移两个单位长度得到直线m,那么直线m 与x 轴的

交点坐标是________．

11．一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点A(0,4)且与两坐标轴围成的三角形的面积为2,则这个一次函数的解析式为____________．

图19－Z －3

19－Z －4

12．如图19－Z －4,在平面直角坐标系中,直线y ＝－1

2x ＋2分别交x 轴、y 轴于A,B 两点,点P(1,m)在△AOB

内(不包含边界),则m 的取值范围是________．

三、解答题(共52分)

13．(8分)一次函数的图象经过(－2,1)和(1,4)两点． (1)求这个一次函数的解析式； (2)当x ＝3时,求y 的值．

14.(10分)已知一次函数y＝2x＋4.

(1)在如图19－Z－5所示的平面直角坐标系中,画出函数的图象；

(2)求图象与x轴的交点A的坐标,与y轴的交点B的坐标；

(3)在(2)的条件下,求△AOB的面积；

(4)利用图象直接写出当y＜0时,x的取值范围．

图19－Z－5

15．(10分)如图19－Z－6,直线l1的函数解析式为y＝－3x＋3,且l1与x轴交于点D,直线l2经过点A,B,直线l1,l2交于点C.

(1)求点D的坐标；

(2)求直线l2的函数解析式；

(3)求△ADC的面积．

图19－Z－6

16．(10分)某大剧院举行专场音乐会,成人票每张20元,学生票每张5元,暑假期间,为了丰富广大师生的业余文化生活,影剧院制定了两种优惠方案：方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价的90%付款．某校有4名老师与若干名(不少于4名)学生听音乐会．

(1)设学生人数为x名,付款总金额为y(元),分别建立两种优惠方案中y与x之间的函数关系式；

(2)请计算并确定出最节省费用的购票方案．

17．(14分)国庆节期间,为了满足百姓的消费需求,某商店计划用170000元购进一批家电,这批家电的进价和售价如下表：

2倍．设该商店购买冰箱x台．

(1)商店至多可以购买冰箱多少台？

(2)购买冰箱多少台时,能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？最大利润为多少元？

详解详析

1．B [解析] (1)y ＝πx ,(2)y ＝2x －1,(3)y ＝2－3x 是一次函数,共3个,故选B. 2．C [解析] 因为一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过第二、三、四象限,所以k ＜0,b ＜0. 3．C

4．A [解析] ∵点A (2,4)在函数y ＝kx 的图象上,∴4＝2k ,解得k ＝2,∴一次函数的解析式为y ＝2x . A ．∵当x ＝1时,y ＝2,∴此点在函数图象上,故A 选项正确；

B ．∵当x ＝－2时,y ＝－4≠－1,∴此点不在函数图象上,故B 选项错误；

C ．∵当x ＝－1时,y ＝－2≠2,∴此点不在函数图象上,故C 选项错误；

D ．∵当x ＝2时,y ＝4≠－4,∴此点不在函数图象上,故D 选项错误． 5．D

6．D [解析] 在函数y ＝2x ＋3中,当y ＝0时,x ＝－32,即交点坐标为(－32,0)．把(－3

2,0)代入函数y ＝3x －

2b ,求得b ＝－9

4

.

7．C [解析] A ．根据函数图象右上端点的纵坐标可知,兄弟俩的家离学校1000米,故A 正确； B ．根据函数图象右上端点的横坐标可知,兄弟俩同时到家,用时30分钟,故B 正确；

C ．根据小明与学校的距离s (米)与用去的时间t (分)的函数关系可知,小明的速度为1000÷30＝100

3(米/分),

故C 错误；

D ．根据折线的第三段的端点坐标可知,小亮用5分钟走了400米,速度为400÷5＝80(米/分),故D 正确． 8．x ≠1 [解析] 函数y ＝x ＋1x －1

的自变量x 的取值范围是x －1≠0,即x ≠1.

9．x ＝2 [解析] 观察图象,由直线y ＝ax ＋b 与直线y ＝cx ＋d 相交于点(2,1),即可知关于x 的一元一次方程ax ＋b ＝cx ＋d 的解为直线y ＝ax ＋b 与直线y ＝cx ＋d 交点的横坐标,即x ＝2.

10．(－8,0) [解析] ∵直线y ＝12x ＋2向上平移两个单位长度得到直线m ,∴直线m 的解析式为y ＝12x ＋

4,

∵当y ＝0时,1

2

x ＋4＝0,解得x ＝－8,∴直线m 与x 轴的交点坐标是(－8,0)．

11．y ＝4x ＋4或y ＝－4x ＋4 [解析] ∵一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点A (0,4),∴b ＝4, 设图象与x 轴交于点B ,设B (a ,0)．∵三角形的面积为2,∴1

2×|a |×b ＝2,∴a ＝±1,

∴点B 的坐标是(1,0)或(－1,0),∴k ＋b ＝0或－k ＋b ＝0,∴k ＝－4或4, ∴这个一次函数的解析式为y ＝4x ＋4或y ＝－4x ＋4. 12．0＜m ＜3

2

[解析] 因为点P (1,m )在△AOB 内(不包含边界),