配方法怎么配的,初三配方法凑完全平方式练习题及答案
人教版九年级数学21.2.2配方法导学案含答案解析
21.2.1 配方法导学探究：阅读教材P6-9，回答下列问题:1.将下列各式配成完全平方式:(1)x2 -12x+_____=(x+_____)2;(2)x2– x +______=(x-_____)2;(3)x2 - 16x +_______=(x-____)2.2.回顾:(1)等式的基本性质是什么?(2)用直接开平方法解一元二次方程x2 + 6x + 9 = 73. (1)解一元二次方程x2+12x=15的困难在哪里? 如何转化才能将其化为上面方程的形式求解? 试试看.(2)对于一元二次方程x2-2x -2 =0，如何转化才能化为上面方程的形式求解? 试试看.4.上面解一元二次方程的方法叫什么方法比较合适? 请你给这种方法下一个定义，并简要说明这种方法的基本思想.归纳梳理1.配方法的基本要求是把一元二次方程的一边配方化为一个__________，另一边化为_________________,然后用法求解.2.配方法的一般步骤:(1)移项，使方程左边为_________项、_______项，右边为_____项:(一移)(2)方程两边都除以______系数，将________系数化为l:(二除)(3)配方,方程两边都加上_________________的平方，使方程左边成为一个__________,右边是一个______________的形式;(三配)(4)如果右边是___________,两边直接开平方，求这个一元二次方程的解.(四开)如果右边是负数.则这个方程没有实数解.典例探究1．配方法解一元二次方程【例1】（2015•科左中旗校级一模）用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A．x2﹣2x﹣99=0化为（x﹣1）2=100 B．x2+8x+9=0化为（x+4）2=25C．2t2﹣7t﹣4=0化为（t﹣）2= D．3x2﹣4x﹣2=0化为（x﹣）2=总结：配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）把二次项的系数化为1；（2）把常数项移到等号的右边；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．（4）用直接开平方法解这个方程.练1用配方法解方程：(1)x2﹣2x﹣24=0；（2）3x2+8x-3=0；（3）x（x+2）=120.2．用配方法求多项式的最值【例2】（2015春•龙泉驿区校级月考）当x，y取何值时，多项式x2+4x+4y2﹣4y+1取得最小值，并求出最小值．总结：配方法是求代数式的最值问题中最常用的方法.基本思路是：把代数式配方成完全平方式与常数项的和，根据完全平方式的非负性求代数式的最值.练2（2014•甘肃模拟）用配方法证明：二次三项式﹣8x2+12x﹣5的值一定小于0．练3（2014秋•崇州市期末）已知a、b、c为△ABC三边的长．（1）求证：a2﹣b2+c2﹣2ac＜0．（2）当a2+2b2+c2=2b（a+c）时，试判断△ABC的形状．夯实基础一、选择题1．（2015•延庆县一模）若把代数式x2﹣2x+3化为（x﹣m）2+k形式，其中m，k为常数，结果为（）A．（x+1）2+4 B．（x﹣1）2+2C．（x﹣1）2+4 D．（x+1）2+22．（2015•东西湖区校级模拟）一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后为（）A．（x﹣4）2=17 B．（x+4）2=15C．（x+4）2=17 D．（x﹣4）2=17或（x+4）2=173. (2016·新疆)一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方组可变形为（）A．（x﹣3）2=14 B．（x﹣3）2=4 C．（x+3）2=14 D．（x+3）2=4二、填空题4．（2015春•盐城校级期中）一元二次方程x2﹣6x+a=0，配方后为（x﹣3）2=1，则a= ．5．（2014秋•营山县校级月考）当x= 时，代数式3x2﹣6x的值等于12．三、解答题6．（2015•东西湖区校级模拟）用配方法解方程：x2﹣2x﹣4=0．7．（2013秋•安龙县校级期末）试说明：不论x，y取何值，代数式x2+4y2﹣2x+4y+5的值总是正数．你能求出当x，y取何值时，这个代数式的值最小吗？8．（2014秋•蓟县期末）阅读下面的材料并解答后面的问题：小李：能求出x2+4x﹣3的最小值吗？如果能，其最小值是多少？小华：能．求解过程如下：因为x2+4x﹣3=x2+4x+4﹣4﹣3=（x2+4x+4）﹣（4+3）=（x+2）2﹣7而（x+2）2≥0，所以x2+4x﹣3的最小值是﹣7．问题：（1）小华的求解过程正确吗？（2）你能否求出x2﹣3x+4的最小值？如果能，写出你的求解过程．9．（2014秋•安陆市期末）阅读下面的解答过程，求y2+4y+8的最小值．解：y2+4y+8=y2+4y+4+4﹣（y+2）2+4∵（y+2）2≥0∴（y+2）2+4≥4∴y2+4y+8的最小值为4仿照上面的解答过程，求m2+m+4的最小值和4﹣2x﹣x2的最大值．10．（2014春•乳山市期末）已知代数式x2﹣2mx﹣m2+5m﹣5的最小值是﹣23，求m的值．11．（2014秋•江阴市期中）配方法可以用来解一元二次方程，还可以用它来解决很多问题．例如：因为3a2≥0，所以3a2+1≥1，即：3a2+1有最小值1，此时a=0；同样，因为﹣3（a+1）2≤0，所以﹣3（a+1）2+6≤6，即﹣3（a+1）2+6有最大值6，此时 a=﹣1．①当x= 时，代数式﹣2（x﹣1）2+3有最（填写大或小）值为．②当x= 时，代数式﹣x2+4x+3有最（填写大或小）值为．③矩形花园的一面靠墙，另外三面的栅栏所围成的总长度是16m，当花园与墙相邻的边长为多少时，花园的面积最大？最大面积是多少？典例探究答案：【例1】【解析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．根据以上步骤进行变形即可．解：A、∵x2﹣2x﹣99=0，∴x2﹣2x=99，∴x2﹣2x+1=99+1，∴（x﹣1）2=100，故A选项正确．B、∵x2+8x+9=0，∴x2+8x=﹣9，∴x2+8x+16=﹣9+16，∴（x+4）2=7，故B选项错误．C、∵2t2﹣7t﹣4=0，∴2t2﹣7t=4，∴t2﹣t=2，∴t2﹣t+=2+，∴（t﹣）2=，故C选项正确．D 、∵3x 2﹣4x ﹣2=0，∴3x 2﹣4x=2，∴x 2﹣x=，∴x 2﹣x +=+ ，∴（x ﹣）2=．故D 选项正确．故选：B ．点评：此题考查了配方法解一元二次方程，选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．练1．【解析】（1）移项，得x 2﹣2x=24，配方，得：x 2﹣2x+1=24+1，即：（x ﹣1）2=25， 开方，得：x ﹣1=±5， ∴x 1=6，x 2=﹣4．（2）两边除以3，得： 28103x x +-=, 移项，得：2813x x +=，配方，得：222844()1()333x x ++=+， 即：2245(x )()33+=， 开方，得：4533x +=± ∴121,33x x ==- （3）整理，得：22120x x +=， 配方，得：2211201x x ++=+，即：2(1)121x +=， 开方，得：111x +=±∴1210,12x x ==-点评：本题考查了解一元二次方程﹣﹣配方法．【例2】【解析】把所给代数式整理为两个完全平方式子与一个常数的和，最小值应为那个常数，从而确定最小值．解：x 2+4x+4y 2﹣4y+1=x 2+4x+4+4y 2﹣4y+1﹣4=（x+2）2+（2y ﹣1）2﹣4，又∵（x+2）2+（2y ﹣1）2的最小值是0， ∴x 2+4x+4y 2﹣4y+1的最小值为﹣4． ∴当x=﹣2，y=时有最小值为﹣4．点评：本题考查配方法的应用；根据﹣4y，4x把所给代数式整理为两个完全平方式子的和是解决本题的关键．练2．【解析】将﹣8x2+12x﹣5配方，先把二次项系数化为1，然后再加上一次项系数一半的平方，然后根据配方后的形式，再根据a2≥0这一性质即可证得．解：﹣8x2+12x﹣5=﹣8（x2﹣x）﹣5=﹣8[x2﹣x+（）2]﹣5+8×（）2=﹣8（x﹣）2﹣，∵（x﹣）2≥0，∴﹣8（x﹣）2≤0，∴﹣8（x﹣）2﹣＜0，即﹣8x2+12﹣5的值一定小于0．点评：此题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．练3．【解析】（1）将不等式的左边因式分解后根据三角形三边关系判断代数式的符号即可；（2）将等式右边的项移至左边，然后配方即可．解：（1）a2﹣b2+c2﹣2ac=（a﹣c）2﹣b2=（a﹣c+b）（a﹣c﹣b）∵a、b、c为△ABC三边的长，∴（a﹣c+b）＞0，（a﹣c﹣b）＜0，∴a2﹣b2+c2﹣2ac＜0．（2）由a2+2b2+c2=2b（a+c）得：a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2=0配方得：（a﹣b）2+（b﹣c）2=0∴a=b=c∴△ABC为等边三角形．点评：本题考查了配方法的应用，解题的关键是对原式正确的配方．夯实基础答案：一、选择题1．【解析】二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方．解：x2﹣2x+3=x2﹣2x+1+2=（x﹣1）2+2．故选：B．点评：此题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．2．【解析】先移项，得x2﹣8x=1，然后在方程的左右两边同时加上16，即可得到完全平方的形式．解：移项，得x2﹣8x=1，配方，得x2﹣8x+16=1+16，即（x﹣4）2=17．故选A．点评：本题考查了用配方法解一元二次方程，对多项式进行配方，不仅应用于解一元二次方程，还可以应用于二次函数和判断代数式的符号等，应熟练掌握．3、【解析】先把方程的常数项移到右边，然后方程两边都加上32，这样方程左边就为完全平方式．解：x2﹣6x﹣5=0，x2﹣6x=5，x2﹣6x+9=5+9，（x﹣3）2=14，故选：A．点评：本题考查了利用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）：先把二次系数变为1，即方程两边除以a，然后把常数项移到方程右边，再把方程两边加上一次项系数的一半．二、填空题4．【解析】利用完全平方公式化简后，即可确定出a的值．解：∵（x﹣3）2=x2﹣6x+9，∴a=9；故答案为：9．点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．5．【解析】根据题意列出方程，两边除以3变形后，再加上1配方后，开方即可求出解．解：根据题意得：3x2﹣6x=12，即x2﹣2x=4，配方得：x2﹣2x+1=5，即（x﹣1）2=5，开方得：x﹣1=±，解得：x=1±．故答案为：1±．点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．三、解答题6．【解析】按照配方法的一般步骤计算：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．解：把方程x2﹣2x﹣4=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣2x=4，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣2x+1=4+1，配方得（x﹣1）2=5，∴x﹣1=±，∴x1=1﹣，x2=1+．点评：本题考查了用配方法解一元二次方程的步骤，解题的关键是牢记步骤，并能熟练运用，此题比较简单，易于掌握．7．【解析】原式利用完全平方公式变形，根据完全平方式恒大于等于0，即可求出最小值．解：原式=x2﹣2x+1+4y2+4y+1+3=（x﹣1）2+（2y+1）2+3≥3，当x=1，y=﹣时，x2+4y2﹣2x+4y+5有最小值是3．点评：此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8．【解析】对于x2+4x﹣3和x2﹣3x+4都是同时加上且减去一次项系数一半的平方．配成一个完全平方式与常数的和，利用完全平方式为非负数的性质得到原代数式的最小值．解：（1）正确（2）能．过程如下：x2﹣3x+4=x2﹣3x+﹣+4=（x﹣）2+∵（x﹣）2≥0，所以x2﹣3x+4的最小值是．点评：此题考查配方法的运用，配方法是常用的数学思想方法．不仅用于解方程，还可利用它解决某些代数式的最值问题．它的一个重要环节就是要配上一次项系数一半的平方．同时要理解完全平方式的非负数的性质．9．【解析】（1）多项式配方后，根据完全平方式恒大于等于0，即可求出最小值；（2）多项式配方后，根据完全平方式恒大于等于0，即可求出最大值．解：（1）m2+m+4=（m+）2+，∵（m+）2≥0，∴（m+）2+≥．则m2+m+4的最小值是；（2）4﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+5，∵﹣（x﹣1）2≤0，∴﹣（x﹣1）2+5≤5，则4﹣x2+2x的最大值为5．点评：此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．10．【解析】先将原式变形为x2﹣2m﹣m2+5m﹣5=（x﹣m）2﹣2m2+5m﹣5，由非负数的性质就可以求出最小值．解：x2﹣2m﹣m2+5m﹣5=（x﹣m）2﹣2m2+5m﹣5．∵代数式x2﹣2m﹣m2+5m﹣5的最小值是﹣23，∴﹣2m2+5m﹣5=﹣23解得 m=﹣2或m=点评：本题考查了配方法的运用，非负数的性质，一个数的偶次幂为非负数的运用．解答时配成完全平方式是关键．11．【解析】①由完全平方式的最小值为0，得到x=1时，代数式的最大值为3；②将代数式前两项提取﹣1，配方为完全平方式，根据完全平方式的最小值为0，即可得到代数式的最大值及此时x的值；③设垂直于墙的一边长为xm，根据总长度为16m，表示出平行于墙的一边为（16﹣2x）m，表示出花园的面积，整理后配方，利用完全平方式的最小值为0，即可得到面积的最大值及此时x的值．解：①∵（x﹣1）2≥0，∴当x=1时，（x﹣1）2的最小值为0，则当x=1时，代数式﹣2（x﹣1）2+3的最大值为3；②代数式﹣x2+4x+3=﹣（x2﹣4x+4）+7=﹣（x﹣2）2+7，则当x=2时，代数式﹣x2+4x+3的最大值为7；③设垂直于墙的一边为xm，则平行于墙的一边为（16﹣2x）m，∴花园的面积为x（16﹣2x）=﹣2x2+16x=﹣2（x2﹣8x+16）+32=﹣2（x﹣4）2+32，则当边长为4米时，花园面积最大为32m2．故答案为：①1；大；3；②2；大；7点评：此题考查了配方法的应用，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．。
配方法解方程练习题10道
配方法解方程练习题10道解方程是数学中常见的问题，通过寻找未知数的值来满足等式的平衡。
配方法是解一元二次方程的一种方法，适用于形如ax^2 + bx + c = 0的方程。
在本文中，我将为你提供10道配方法解方程的练习题，帮助你更好地掌握这一解题技巧。
练习题1：使用配方法解下列方程：x^2 - 5x + 6 = 0解答：为了使用配方法解这个方程，我们需要将它重写为完全平方式。
观察方程，我们可以发现，x^2 - 5x + 6 可以分解为 (x - 2)(x - 3)。
因此，方程可以重写为 (x - 2)(x - 3) = 0。
现在，我们可以使用零乘法原理得出两个解：x - 2 = 0 或 x - 3 = 0。
解x的值分别为2和3。
练习题2：使用配方法解下列方程：2x^2 + 3x - 2 = 0解答：通过观察方程，我们可以发现2x^2 + 3x - 2 可以分解为 (2x + 4)(x - 1)。
因此，方程可以重写为 (2x + 4)(x - 1) = 0。
使用零乘法原理，我们得出两个解：2x + 4 = 0 或 x - 1 = 0。
解x的值分别为-2和1。
练习题3：使用配方法解下列方程：3x^2 - 4x - 4 = 0解答：观察方程，我们可以发现3x^2 - 4x - 4 无法直接分解为两个一次式。
在这种情况下，我们需要使用配方法来解方程。
首先，我们将方程重写为完全平方式，得到3x^2 - 4x - 4 = 0。
接下来，我们将方程两边乘以一个常数，使得方程的首项系数为1。
在这个例子中，我们可以将方程两边都除以3，得到x^2 - 4/3x - 4/3 = 0。
现在，我们可以对方程使用配方法。
令a = 1，b = -4/3，c = -4/3。
根据配方法，我们需要找到一个常数m，使得(m + b/2)^2 - (b^2 - 4ac)/4 = 0。
代入a、b、c的值，将方程转化为(m - 2/3)^2 - (4/9 - 4/3*(-4/3))/4 = 0。
九年级数学配方法及公式法检测题
九年级（上册)数学配方法及公式法姓名：◆回顾归纳1．通过配方，把方程的一边化为______,另一边化为_____，然后利用开平方法解方程，这种方法叫配方法，如ax2+bx+c=0（a≠0），配方得a(x+_____）2=244b aca-．2．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）,运用公式法求解的方法叫做公式法，•求根公式x=_______．◆课堂测控测试点1 配方法1．（1）x2－2x+_____=（x－1）2; （2）x2+32x+916=（x+_______）2．2．（1）x2+4x+_____=（x+_____）2；（2）y2－_______+9=（y－_____)2．3．若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值为（ )A．3 B．9 C．±3 D．±94．已知方程x2－6x+q=0可以配方成（x－p）2=7的形式，那么x2－6x+q=2•可以配方成下列的（） A．（x－p)2=5 B．(x－p）2=9 C．（x－p+2）2=9 D．(x－p+2）2=55．用配方法解下列方程：(1）x2+6x+7=0；（2)2x2－4x=－5；（3）3x2+2x－3=0； (4）12x2－3x+3=0．6．阅读下列解题过程,并解答后面的问题．用配方法解方程2x2－5x－8=0．解：2x2－5x－8=0．∴x2－5x－8=0．①∴x2－5x+（－52)2=8+（－52）2．②∴（x－52）2=574．③∴x1，x2④（1）指出每一步的解题根据：①______；②______;③_______；④_______．（2）上述解题过程有无错误，如有错在第______步，原因是_________．(3）写出正确的解答过程．测试点2 公式法7．方程（x+2）（x+3）=20的解是______．8．方程3x2+2x+4=0中,b2－4ac=_______,则该一元二次方程_______实数根．9．方程x2+4x=2的正根为（）A．2．．－2．－10．用求根公式解下列方程．（1）3x2－x－2=0; (2）12x2+18=－12x；(3)（x+2）（x－2）；（4）3x2+2x=2．11．用公式法解方程12x2+12x+18=0．解:4x2+4x+1=0 ①∵a=4,b=4,c=1，②∴b2－4ac=42－4×4×1=0．③∴=12．④∴x1=x2=－12．（1）以上①步______，②步______，③步_______，④步_______．(2）体验以上解题过程,用公式法解方程:13x2+13x－16=0．◆课后测控1．若关于x的方程2x2+3ax－2a=0有一根为x=2，则关于y的方程y2+a=7的解是______．2．设x,x是方程x2－4x－2=0的两根，那么x=______，x=_____．3．如果（2a+2b+1）（2a+2b－1）=63,那么a+b的值是______．4．将二次三项式2x2－3x－5进行配方，其结果为______．5．若方程ax2+bx+c=0的一个根为－1，则a－b+c=_____；若一根为0,则c=______．6．若│x2－x－2│+│2x2－3x－2│=0，则x=_______．7．一元二次方程x2－2x=0的解是( ）A．0 B．0或2 C．2 D．此方程无实数根11．用适当的方法解下列方程．（1）4x2－7x+2=0; (2）x2－x－1=0；（3）x2－7x+6=0；（4)3（x+1）2－5（x+1）=2．参考答案回顾归纳1．完全平方式 非负数 2ba2（b －4ac ≥0）课堂测控1．（1）1 （2）34 2．（1）4 2 （2)6y 3 3．C 4．B5．（1）x 1=－x 2=－3（2）无解（3）x 1=13-，x 2=13-（4）x 1x 2=36．（1）①把二次项系数化为1 ②移项，•方程的两边加上一次项系数一半的平方③方程左边化为完全平方式 ④直接用开平方法解方程（2)① 常数项和一次项系数未同时除以2（3)正确解答：x 2－52x －4=0，∴x 2－52x+（－54）2=4+（－54）2，∴（x －54）2=8916，∴x 1=54，x 2=54-．7．x 1=－7，x 2=28．－44 没有 9．D10．（1)x 1=1，x 2=－23 （2）x 1=x 2=－12(3）x 1x 2(4)x 1=13-+，x 2=13-11．（1）①把系数化为整数 ②确定二次项系数，一次项系数，常数项 •③求出b 2－4ac 的值 ④求出方程的根(2）2x 2+2x －1=0，∵a=2，b=2，c=－1,∴b 2－4ac=4－4×2×(－1）=12．∴==．∴x 1，x 2 课后测控1．y=±32．x=4422±==2） 3．±4(点拨：令2a+2b=x ，则（x+1）(x －1）=63,∴x=±8，∴a+b=±4）4．2［（x －34）2－4916］ （点拨：2x 2－3x －5=2（x 2－32x －52) =2［x 2－32x+（－34)2－52－916］=2［（x －34）2－4916]） 5．0 0 6．2(点拨：要使等式成立,则必有x 2－x －2=0，且2x 2－3x －2=0，∴x=2）7．B8．A （点拨:x 2+y 2+2x －4y+7=（x+1）2+（y －2）2+2,∵（x+1）2≥0，(y －2)2≥0，∴x 2+y 2+2x －4y+7≥2）9．B （点拨:x 2－16x+60=0的两根为x 1=10，x 2=6，根据三角形三边关系，则10和6都可为第三边长，∴当第三边长为10，则此三角形为直角三角形，则S=24，当第三边长为6时，10．C （点拨:∵x*（x+1）=5，∴x+(x+1）2=5，即x 2+3x －4=0，∴x 1=1,x 2=－4）11．（1）这里a=4，b=－7，c=2．∴△=49－4×4×2=17，∴=．∴x 1=78，x 2=78．（2）x =，x 2 (3）(x －1）（x －6）=0，∴x －1=0或x －6=0．∴x 1=1，x 2=6．（4）令x+1=y ，则原方程变为3y 2－5y －2=0,∴y 1=－13，y 2=2． 当y 1=－13，x 1=－43；y 2=2时，x 2=1． 12．∵（x+1)△x=10,∴（x+1）2+（x+1）x+x 2=10，整理得x 2+x －3=0．解得x 12 13．∵△=4－2(2－m ）=4m －4〉0，∴m>1．将m=2代入方程得x 2+2x=0，∴x 2+2x+1=1，即（x+1)2=1,∴1+x=±1,∴x 1=0，x 2=－2．14．设平均每箱应降价x 元，根据题意得（4－x ）·（20+0.4x ×8）=120． 整理得x 2－3x+2=0，即（x －2）(x －1）=0．∴x=2,x=1．因为要扩大销售量，减少库存，所以应取x=2，将x=1舍去，∴每箱牛奶应降价2元． 拓展创新设道路宽为x 米，列方程为20×32－（20+32）x+x 2=540，∴x 1=2，x 2=50（舍去）,•∴道路宽为2米．。
完全平方公式与配方专题练习(解析版)
完全平方公式与配方专题练习一、选择题1、将代数式x2+4x-1化为（x+p）2+q的形式，正确的是（）A. （x-2）2+3B. （x+2）2-5C. （x+2）2+4D. （x+2）2-4答案：B解答：x2+4x-1=（x+2）2-5．2、将代数式x2-10x+5配方后，发现它的最小值为（）A. -30B. -20C. -5D. 0答案：B解答：∵x2-10x+5=（x-5）2-20，∴其最小值为-20．3、式子（2x-1）2+2取最小值时，x等于（）A. 2B. -2C. 12D. -12答案：C解答：∵（2x-1）2≥0，∴当2x-1=0，即x=12时，（2x-1）2+2取最小值2．选C.4、代数式x2-2x-1的最小值是（）A. 1B. -1C. 2D. -2答案：D解答：x2-2x-1=（x-1）2-2，当x=1时，有最小值-2．5、代数式x2-4x-3的最小值是（）A. 3B. -7C. -4D. -3答案：B解答：x2-4x-3=（x-2）2-7，∴最小为-7．6、已知x2+y2+2x-6y+10=0，那么x，y的值分别为（）A. x=1，y=3B. x=1，y=-3C. x=-1，y=3D. x=-1，y=-3答案：C解答：∵x2+y2+2x-6y+10=0，∴（x2+2x+1）+（y2-6y+9）=0，∴（x+1）2+（y-3）2=0，∴x+1=0，y-3=0，∴x=-1，y=3．选C.7、已知a+b=2，ab=-3，则a2-ab+b2的值为（）A. 11B. 12C. 13D. 14答案：C解答：a2-ab+b2=a2+2ab+b2-3ab=（a+b）2-3ab，∵a+b=2，ab=-3，∴原式=22-3×（-3）=13．选C.8、如果（x+1）2=3，|y-1|=1，那么代数式x2+2x+y2-2y+5的值是（）A. 7B. 9C. 13D. 14答案：A解答：x2+2x+y2-2y+5=（x+1）2+（y-1）2+3，∵（x+1）2=3，|y-1|=1，∴（y-1）2=1，∴原式=3+1+3=7．选A.9、已知a、b都是实数，则a2+5b2-4ab+2b+100的最小值是（）A. 100B. 99C. 98D. 97答案：B解答：∵a2+5b2-4ab+2b+100=（a2-4ab+4b2）+（b2+2b+1）+99，=（a-2b）2+（b+1）2+99，又∵（a-2b）2≥0，（b+1）2≥0，∴原式最小值为99．10、已知x+y=2，则xy（）A. 有最大值1B. 有最小值1C. 有最大值12D. 有最小值12答案：A解答：∵x+y=2，∴y=2-x，则xy=x（2-x）=-x2+2x=-（x-1）2+1．11、已知x+y=-4，xy=3，则x2+y2=（）A. 22B. 10C. 13D. -12答案：B解答：∵x+y=-4，∴（x+y）2=16，∴x2+y2+2xy=16，∵xy=3，∴x2+y2+6=16，∴x2+y2=10．12、已知实数x、y、z满足（2x2+8x+11）（y2-10y+29）（3z2-18z+32）≤60，则x+y-z的值为（）A. 3B. 2C. 1D. 0答案：D解答：配方后可得[2（x+2）2+3][（y-5）2+4][3（z-3）2+5]≤60，由平方非负性可得，当且仅当三个平方项都为0时，取等号，∴x+y-z=-2+5-3=0．选D.13-a-2（）A. 有最小值为-1B. 有最大值为-1C. 有最小值为-34D. 有最大值为-34答案：D解答：用配方法．原式-（a+1+1）-（a+1）-122-12+1144-]-1=-12）2-34．=12时，有最大值-34．14、已知14m2+14n2=n-m-2，则11m n-的值等于（）A. 1B. 0C. -1D. -14答案：C解答：方法一：14m2+14n2=n-m-2，m2+n2=4n-4m-8，m2+4m+4+n2-4n+4=0，（m+2）2+（n-2）2=0．m=-2，n=2，∴11m n-=-1122-=-1．方法二：∵14m2+14n2=n-m-2，∴（14m2+m+1）+（14n2-n+1）=0，∴（12m+1）2+（12n-1）2=0，∴12m+1=0，12n-1=0．∵m=-2，n=2，∴11m n-=1122--=-1．选C.二、填空题15、二次三项式x2-6x+1的最小值是______．答案：-8解答：x2-6x+1=x2-6x+9-8=（x-3）2-8，∵（x-3）2≥0，则二次三项式x2-6x+1的最小值是-8．故答案为：-8．16、已知x，则代数式x2-4x+3的值是______．答案：4解答：∵x，∴x∴x2-4x+3=（x-2）2-1=5-1=4．17、当x=______时，多项式2x2-6x+3有最小值为______．答案：32；-32解答：2x2-6x+3=2（x2-3x+94）+3-92=2（x-32）2-32．故当x=32时，多项式2x2-6x+3有最小值-32．故答案为：32；-32．18、若-3≤a＜1，则满足a（a+b）=b（a+1）-3a的整数b的值有______个．答案：6解答：由a（a+b）=b（a+1）-3a，可得a2+ab=ab+b-3a，b=a2+3a=（a+32）2-94，∵-3≤a＜1，∴-94≤b＜4，则满足条件的整数值有-2，-1，0，1，2，3这6个，故整数b的值有6个．19、设x、y为实数，M=5x2+4y2-8xy+2x+4，M的取值范围是______．答案：M≥3解答：M=4x2-8xy+4y2+x2+2x+1+3=（2x-2y）2+（x+1）2+3（2x-2y）2≥0，（x+1）2≥0，∴M≥3．三、解答题20、已知x+y=8，xy=12，求：（1）x2y+xy2．（2）x2-xy+y2．（3）x-y的值．答案：（1）96．（2）28．（3）±4．解答：（1）x2y+xy2=xy（x+y）=12×8=96．（2）x2-xy+y2=（x+y）2-3xy=82-3×12=64-36=28．（3）（x-y）2=（x+y）2-4xy=82-4×12=64-48=16，∴x-y=±4．21、求下列式子的最值：（1）当x为何值时，x2-4x+9有最小值．（2）当x为何值时，-x2+6x-15有最大值．答案：（1）当x=2时，最小值为5．（2）当x=3时，最大值为-6．解答：（1）x2-4x+9=（x-2）2+5≥5，故当x=2时，最小值为5．（2）-x2+6x-15=-（x2-6x+9）-6=-（x-3）3-6≤-6，故当x=3时，最大值为-6．22、式子5-（a+b）2有最大值还是有最小值？是多少？当它取最值时，a与b的关系？答案：有最大值，最大值为5，当且仅当a+b=0时，它能取最大值，此时a，b互为相反数．解答：∵（a+b）2≥0，∴-（a+b）2≤0，∴5-（a+b）2≤5，∴5-（a+b）2有最大值，最大值为5，当且仅当a+b=0时，它能取最大值，此时a，b互为相反数．23、已知x，求x2-2x的值．答案：4．解答：解法一：∵x，∴x∴x2-2x=x2-2x+1-1=（x-1）2-1=2-1=4.解法二：∵x，∴x2-2x=x（x-2）=））=2-1=4．24、我们知道：任何有理数的平方都是一个非负数，即对于任何有理数a，都有a2≥0成立，∴当a=0时，a2有最小值0．（1）【应用】：（1）代数式（x-1）2有最小值时，x=______．（2）代数式m2+3的最小值是______．（2）【探究】：求代数式n2+4n+9的最小值，小明是这样做的：n2+4n+9=n2+4n+4+5=（n+2）2+5．∴当n=-2时，代数式n2+4n+9有最小值，最小值为5．请你参照小明的方法，求代数式a2-6a-3的最小值，并求此时a的值．（3）【拓展】：（1）代数式m2+n2-8m+2n+17=0，求m+n的值．（2）若y=-4t2+12t+6，直接写出y的取值范围．答案：（1）1（1）2（3）2当a=3时，代数式a2-6a-3有最小值，最小值为-12．（3）1m+n=3．（2）y≤15．解答：（1）（1）（x-1）2≥0，当x=1时，可得最小值为0．故答案为：1．（2）∵m2≥0，∴当m=0时．m2+3的最小值是3，故答案为3．（2）a2-6a-3=（a-3）2-12．∴当a=3时，代数式a2-6a-3有最小值，最小值为-12．（3）1m2+n2-8m+2n+17=0，∴m2-8m+16+n2+2n+1=0．∴（m-4）2+（n+1）2=0．∴m-4=0，n+1=0．∴m=4，n=-1．∴m+n=3．（2）y=-4t2+12t+6=-4（t-frac32）2+15，∴y≤15．25、阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法是完全平方公式的逆用，即a2±2ab+b2=（a±b）2．例如：（x-1）2+3、（x-2）2+2x、（12x-2）2+34x2是x2-2x+4的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项）．请根据阅读材料解决下列问题．（1）比照上面的例子，写出x2-4x+2三种不同形式的配方．（2）将a2+ab+b2配方（至少写出两种形式）．（3）已知a2+b2+c2-ab-3b-2c+4=0，求a+b+c的值．答案：（1）x2-4x+2=（x-2）2-2；x2-4x+2=（x）2+（-4）x；x2-4x+2=）2-x2．（2）a2+ab+b2=（a+b）2-ab；a2+ab+b2=（a+12b）2+34b2．（答案不唯一）（3）4．解答：（1）x2-4x+2=（x-2）2-2；x2-4x+2=（x）2+（-4）x；x2-4x+2=）2-x2．（2）a2+ab+b2=（a+b）2-ab；a2+ab+b2=（a+12b）2+34b2．（答案不唯一）（3）a2+b2+c2-ab-3b-2c+4=（a-12b）2+34（b-2）2+（c-1）2=0，从而a-12b=0，b-2=0，c-1=0，则a=1，b=2，c=1，∴a+b+c=4．26、阅读下列材料：我们知道，利用整式的乘法运算，有时可以将几个整式的乘积化为一个多项式的形式．反过来，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式．例如，对于二次三项式x2+2ax+a2这样的完全平方式，我们可以用公式法将它化为整式的乘积的形式（x+a）2．但是，对于二次三项式x2+11x+24就不能直接用完全平方公式了，而是需要在二次三项式中先加上一项（112）2，使其配出完全平方式，再减去这项（112）2，使整个式子的值不变．例如：x2+11x+24=x2+11x+（112）2-（112）2+24=[x2+11x+（112）2]-（112）2+24=（x+112）2-254．像这样，对一个二次三项式先添加一个常数项，使式中出现完全平方方式，再减去这个常数项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．而上述式子可继续变形得到：x2+11x+24=（x+112）2-254=（x+112）2-（52）2=（x+112+52）（x+11522）=（x+8）（x+3）．像这样，把一个多项式利用平方差公式化成几个整式乘积的形式，这种式子变形的过程叫做多项式的因式分解．综上可知，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．根据以上材料，解答下列问题：（1）用多项式的配方法将x2+8x-1直接化成（x+m）2+n的形式．x2+8x-1=______．（2）请用材料中所述配方法及平方差公式把多项式x2-3x-40进行因式分解．（3）求证：x，y取任何实数是，多项式x2+y2-2x-4y+16的值恒为正数．答案：（1）（x+4）2-17（2）（x+5）（x-8）（3）证明见解析．解答：（1）（x+4）2-17．（2）x2-3x-40=x2-3x+（32）2-（32）2-40=（x-32）2-1694=（x-32）2-（132）2=（x-32+132）（x-31322）=（x+5）（x-8）．（3）x2+y2-2x-4y+16=x2-2x+1+y2-4y+4+11=（x-1）2+（y-2）2+11．∵（x-1）2≥0，（y-2）2≥0，∴（x-1）2+（y-2）2+11＞0，∴x，y取任何实数时，多项式x2+y2-2x-4y+16的值恒为正数．。
人教版初中数学九年级上册第二十一章《配方法解一元二次方程》 同步练习题(解析版)
九年级上册第二十一章《配方法解一元二次方程》同步练习题一、选择题（每小题只有一个正确答案）1．用配方法解方程变形后为A．B．C．D．2．将方程左边变成完全平方式后，方程是（）A．B．C．D．3．若方程x2﹣8x+m=0可以通过配方写成（x﹣n）2=6的形式，那么x2+8x+m=5可以配成（）A．（x﹣n+5）2=1B．（x+n）2=1C．（x﹣n+5）2=11D．（x+n）2=11 4．对二次三项式x2－10x＋36，小聪同学认为：无论x取什么实数，它的值都不可能等于11；小颖同学认为：可以取两个不同的值，使它的值等于11.你认为( )A．小聪对，小颖错B．小聪错，小颖对C．他们两人都对D．他们两人都错5．如果一元二次方程x2-ax+6=0经配方后，得（x+3）2=3，则a的值为（）A．3 B．-3 C．6 D．-6二、填空题6．方程x2－2x－2＝0的解是____________.7．总结配方法解一元二次方程的步骤是：(1)化二次项系数为__________；(2)移项，使方程左边只有__________项；(3)在方程两边都加上__________平方；(4)用直接开平方法求出方程的根.8．（1）____)2，（2）x2-_______.9．把一元二次方程3x2-2x-3=0化成3(x+m)2=n的形式是____________；若多项式x2-ax+2a-3是一个完全平方式，则a=_________.10．x²-3x+____=(x-___)².三、解答题11．解方程：．12．用配方法解方程：．13．用配方法说明：不论x取何值，代数式2x2+5x-1的值总比代数式x2+7x-4的值大，并求出两代数式的差最小时x的值．14．已知关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有实数根，（1）求k的取值范围；（2）当k=2时，请用配方法解此方程．15．大家知道在用配方法解一般形式的一元二次方程时，都要先把二次项系数化为，再进行配方．现请你先阅读如下方程（）的解答过程，并按照此方法解方程（）．方程（）．解：，，，，，．方程（）．参考答案1．A【解析】【分析】在本题中，把常数项-2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-4的一半的平方．【详解】把方程x2-4x-2=0的常数项移到等号的右边，得到x2-4x=2,方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2-4x+4=2+4,配方得（x-2）2=6．故选：A【点睛】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．2．A【解析】【详解】∵，∴，∴，∴.故选A.【点睛】配方法的一般步骤：（1）将常数项移到等号右边；（2）将二次项系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方.3．D【解析】分析：已知方程x2﹣8x+m=0可以配方成（x﹣n）2=6的形式，把x2﹣8x+m=0配方即可得到一个关于m的方程，求得m的值，再利用配方法即可确定x2+8x+m=5配方后的形式．详解：∵x2﹣8x+m=0，∴x2﹣8x=﹣m，∴x2﹣8x+16=﹣m+16，∴（x﹣4）2=﹣m+16，依题意有：n=4，﹣m+16=6，∴n=4，m=10，∴x2+8x+m=5是x2+8x+5=0，∴x2+8x+16=﹣5+16，∴（x+4）2=11，即（x+n）2=11．故选D．点睛：考查了解一元二次方程﹣配方法，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．4．D【解析】【分析】通过配方写成完全平方的形式，用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．再说明他的说法错误．【详解】当x2-10x+36=11时；x2-10x+25=0；（x-5）2=0，x1=x2=5，所以他们两人的说法都是错误的，故选D.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的一般步骤是解题的关键.配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．5．D【解析】【分析】可把（x+3）2=3按完全平方式展开，对比即可知a的值．【详解】根据题意，（x+3）2=3可变为：x2+6x+6=0，和已知一元二次方程x2-ax+6=0比较知a=-6．故选：D【点睛】本题考核知识点：本题考查了配方法解一元二次方程，是基础题．6．x1＝1＋，x2＝1－【解析】分析: 首先把常数-2移到等号右边，再两边同时加上一次项系数一半的平方，把左边配成完全平方公式，再开方，解方程即可.详解:x2-2x-2=0，移项得：x2-2x=2，配方得：x2-2x+1=2+1，（x-1）2=3，两边直接开平方得：x-1=±，则x1=+1，x2=-+1．故答案为：x1＝1＋，x2＝1－.点睛: 此题主要考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方.选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数. 7．1二次项及一次一次项系数一半的【解析】分析：根据配方法的步骤解方程即可．详解：总结配方法解一元二次方程的步骤是：(1)化二次项系数为1；(2)移项，使方程左边只有二次项及一次项；(3)在方程两边都加上一次项系数一半的平方；(4)用直接开平方法求出方程的根.点睛：此题考查了配方法，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方，选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．8．3【解析】【详解】根据完全平方公式得，3)2；x2-.故答案为3；.9．；2或6.【解析】【分析】首先把一元二次方程3x2-2x-3=0提出3,然后再配方即可;【详解】根据题意,一元二次方程3x2-2x-3=0化成,括号里面配方得,,即;∵多项式x2-ax+2a-3是一个完全平方式,,∴解得a=2或6.故答案为：(1). ；(2). 2或6.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程,解题的关键是熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤.10．,【解析】分析：根据配方法可以解答本题．详解：∵x2﹣3x+=（x﹣）2，故答案为：．点睛：本题考查了配方法的应用，解题的关键是熟练掌握配方法．11．，．【解析】【分析】两边都加1，运用配方法解方程.【详解】解：，，，所以，．【点睛】本题考核知识点：解一元二次方程.解题关键点：掌握配方法.12．，．【解析】【分析】利用配方法得到（x﹣）2=，然后利用直接开平方法解方程即可．【详解】x2﹣x=﹣，x2﹣x+=﹣+，（x﹣）2=x﹣=±，所以x1=，x2=1．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．13．详见解析.【解析】【分析】用求差法比较代数式2x2+5x-1的值总与代数式x2+7x-4的大小，即2x2+5x-1-（x2+7x-4）=2x2+5x-1-x2-7x+4=x2-2x+3=（x-1）2+2；当x=1时，两代数式的差最小为2．【详解】解：2x2+5x-1-（x2+7x-4）=2x2+5x-1-x2-7x+4=x2-2x+3=（x-1）2+2，∵（x-1）2≥0，∴（x-1）2+2＞0，即2x2+5x-1-（x2+7x-4）＞0，∴不论x取任何值，代数式2x2+5y-1的值总比代数式x2+7x-4的值大，当x=1时，两代数式的差最小为2．【点睛】本题考核知识点：配方.解题关键点：用求差法和配方法比较代数式的大小.14．（1）k≥﹣1且k≠0；（2）x1=，x2=．【解析】试题分析：（1）当k=0时，是一元一次方程，有解；当k≠0时，方程是一元二次方程，因为方程有实数根，所以先根据根的判别式△≥0，求出k的取值范围；（2）当k=2时，把k值代入方程，用配方法解方程即可．解：（1）∵一元二次方程kx2+2x﹣1=0有实数根，∴22+4k≥0，k≠0，解得，k≥﹣1且k≠0；（2）当k=2时，原方程变形为2x2+2x﹣1=0，2（x2+x）=1，2（x2+x+）=1+，2（x+）2=，（x+）2=x+=±，x1=，x2=．15．，.【解析】【分析】参照范例的步骤和方法进行分析解答即可.【详解】原方程可化为：，∴，∴ ，∴，.【点睛】读懂范例中的解题方法和步骤是解答本题的关键.。
九年级数学上册 一元二次方程解法 配方法 专题练习含答案
学习好资料欢迎下载2017-2018学年九年级数学上册一元二次方程解法-配方法专题练习一、选择题：2﹣4x﹣1=0，配方后得到的方程是( 1、用配方法解一元二次方程x )﹣2) C.(x﹣2) D.(x=5 =1 B.(x﹣2) =4 A.(x﹣2)2)2222=31=0配方后可变形为( ﹣2、一元二次方程x8x﹣2222=15 ﹣4)=17 D.(x﹣4)A.(x+4)=17B.(x+4)=15C.(x2) ﹣4x=5时，此方程可变形为( 3、用配方法解一元二次方程x2222=9 2)=1B.(x﹣2)=1C.(x+2)=9D.(x﹣A.(x+2)2)4、将方程x +8x+9=0左边配方后，正确的是(﹣=7 A.(x+4) =﹣9 B.(x+4)=25 C.(x+4)22227 = D.(x+4)﹣6x+5=0，此方程可化为5、用配方法解一元二次方程x(2)C. A. B.D.6、用配方法解下列方程，其中应在两边都加上16的是( )﹣8x=2 ﹣8x+3=0 A.x C.x﹣4x+2=0 B.2x2222+4x=2 D.x( 2x－1=0时，方程变形正确的是7、用配方法解一元二次方程x－2222=7 1)=1 1) D.(x=4 C.(x2)－1)A.(x－1)－=2 B.(x－2)6x+1=0，则方程可变形为( 8、用配方法解方程3x﹣2222=1 1) C.(x ﹣1)= D.(3x﹣ A.(x﹣3)= B.3(x﹣1)=2)9、方程x+6x﹣5=0的左边配成完全平方后所得方程为(D.= A.(x+3) =14 B.(x﹣3)=14 C.(x+6)2) ( x﹣8x=9时，应当在222以上答案都不对方程的两边同时加上10、用配方法解一元二次方程4﹣ D.﹣A.16 B.16 C.42)( 11、用配方法解一元二次方程x6x+4=0﹣，下列变形正确的是2222=4+9 3)3)=﹣4+9 D.(x﹣﹣6)=A.(x﹣6)﹣4+36 B.(x﹣=4+36 C.(x2)，经过配方，得到( 1=012、用配方法解方程x﹣2x﹣2222=5 ﹣=3 D.(x2)1)﹣A.(x+1) =3 B.(x1)=2 C.(x﹣2)时，原方程应变形为﹣2x﹣5=0( x13、用配方法解方程2222=92)﹣ D.(x =9 C.(x+2) =6 1)﹣ B.(x =6 A.(x+1)．学习好资料欢迎下载4x﹣3=02x配方后所得的方程正确的是( )2﹣14、将方程2222=5 =1 D.2(x﹣1)﹣﹣1)=0 B.(2x1)=4 C.2(x﹣1)A.(2x2 ) x的方程x﹣4x﹣2=0进行配方，正确的是( 15、将关于2222=6 ﹣2) D.(x B.(x+2)A.(x﹣2)=2 =2 C.(x+2)=6－2=0配方后所得的方程是( 16、将一元二次方程x－2x2222=3 2)A.(x－2)1)=2 B.(x－2)D.(x=2 C.(x－1)－=3，变形后的结果正确的是( 17、用配方法解方程x＋1=8x2222=17 4) D.(x－－＋4)=17 C.(x4)=15 4)A.(x＋=15 B.(x2 )、用配方法解一元二次方程x-6x-4=0，下列变开征确的是( 182222=4+9 D.(x-3)A.(x-6)=-4+36B.(x-6)=4+36C.(x-3)=-4+9)19、用配方法解下列方程，配方正确的是(2222=8 1)9=0﹣可化为(x﹣4y﹣4=0可化为(y1)﹣=4 B.x﹣A.2y2x﹣2222=4 D.x﹣(x2)﹣4x=0可化为(x+4)+8xC.x﹣9=0可化为=162) ，下列变形正确的是+6x+4=0( 、用配方法解方程20x2222 D.(x+3)=5 3)=4C.(x+3) =±﹣﹣A.(x+3)=4 B.(x:二、计算题2 ) 、解方程：21x﹣4x+1=0(用配方法2)、解方程：﹣223x用配方法+4x+1=0(2 23、解方程： ) 用配方法1=0(+6xx﹣学习好资料欢迎下载2﹣6y+2=0 (3y、解方程：配方法). 242+3x﹣4=0；(25、解方程：x用配方法)2)用配方法﹣1=0(26、解方程：2x+3x2 (5x+127、解方程：x﹣=0；用配方法)用配方法；＋28、解方程：x3x＋2=02) (、解方程：＋－配方法2) 399=0.(2xx29学习好资料欢迎下载﹣7=0.(用配方法) 30、解方程：x2+6x5x+2=0(配方法) 、解方程：312x2﹣6x＋2=0；(用配方法) 32、解方程：3x2－3x﹣1=0(用配方法) 33、解方程：x2﹣6x﹣16=0(用配方法) 、解方程：34x2﹣6x+1=0(用配方法3x35、解方程：)2﹣学习好资料欢迎下载4x+1=0.(2x用配方法) 36、解方程：2﹣6x﹣9=0(配方法) 37、解方程：x 2﹣用配方法3x) 38、解方程：﹣2+4x+1=0.(用配方法、解方程：x+x﹣392) 1=0.(用配方法) 1)(x﹣3)=8.(40、解方程：(x﹣学习好资料欢迎下载参考答案1、C.2、C3、D.4、C5、A6、C.7、A8、C.9、A.10、A.11、C.12、B.13、B.14、D.15、D.16、C17、C18、D19、D.20、C.﹣； x，=2+x=221、答案为：21；，x、答案为：x ==2221﹣23、答案为：3+﹣3，x=；x=﹣21=y=.，y24、答案为：2125、答案为：x=﹣4，x=1；21、答案为：.26、答案为： 27=-2. =-1,x28、答案为：x21 21，x=19 x29、答案为：=－21=1. 或x730、答案为：x=﹣21=0.5. x=231、答案为：x，21.x=x32、答案为：，=21x=；、答案为： 33；=1+、答案为：34xx，﹣=121．学习好资料欢迎下载﹣；=1 x35、答案为：，=1+x21. ，36、答案为：x=1+x=1﹣21；3 ，x37、答案为：x=3+3=3﹣21.，xx38、答案为：==21.，x=x39、答案为：=2140、答案为：x=5，x=﹣1.21。
中考数学解题方法及提分突破训练：配方法专题(含解析)
解题方法及提分突破训练：配方法专题把代数式通过凑配等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质达到增加问题的条件的目的，这种解题方法叫配方法． 配方法的作用在于改变代数式的原有结构，是求解变形的一种手段；配方法的实质在于改变式子的非负性，是挖掘隐含条件的有力工具，配方法在代数式的化简求值、解方程、解最值问题、讨论不等关系等方面有广泛的应用． 运用配方法解题的关键是恰当的“凑配”，应具有整体把握题设条件的能力，即善于将某项拆开又重新分配组合，得到完全平方式．一 真题链接1. （2011湖北荆州，3，3分）将代数式x 2+4x-1化成（x+p ）2+q 的形式（ ）A 、（x-2）2+3B 、（x+2）2-4C 、（x+2）2-5D 、（x+2）2+42.（2011辽宁本溪，4，3分）一元二次方程2104x x -+=的根（ ） A ．1211,22x x ==- B ．122,2x x ==-C ．1212x x ==-D ．1212x x ==3. （2011甘肃兰州，10，4分）用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ） A ．2(1)6x +=B ．2(2)9x +=C ．2(1)6x -=D ．2(2)9x -=4. （2011江苏南京，19，6分）解方程x 2﹣4x +1=0． 二名词释义把一个式子或一个式子的某一部分化成完全平方式或几个完全平方式的和、差形式，这种方法叫“配方法”．“直接开平方法”告诉我们根据完全平方公式2222()a ab b a b ±+=±可以将一元二次方程化为形如2()(0)ax b c c +=≥的形式后求解，这就自然而然地导出了另一种解一元二次方程的解法——“配方法”．它的理论依据是完全平方公式2222()a ab b a b ±+=±．例 解方程2210x x +-=． 解：方程两边都除以2，得21022x x +-=，移项，得2122x x +=， 配方，得2111216216x x ++=+，即219416x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭．开方，得12112x x ==-，．通过本例可以归纳出用“配方法”解一元二次方程的一般步骤：1．方程两边同除以二次项系数，化二次项系数为1；2．移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；3．配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方，把原方程化为2()ax b c +=的形式； 4．若0c ≥，用“直接开平方法”解出；若0c <，则原方程无实数根即原方程无解． “配方法”是一种重要的数学方法，它不仅可应用于解一元二次方程，而且在数学的其它领域中也有着广泛的应用．三 典题示例1．配方法在确定二次根式中字母的取值范围的应用 在求二次根式中的字母的取值范围时，经常可以借助配方法，通过平方项是非负数的性质而求解。
因式分解—配方法和拆添项法参考答案
第 1 页 共6 页 因式分解的配方法和拆添项法参考答案知识要点：拆项或添项是将原多项式配上某些需要的项，创造能因式分解的条件。
配方法则是通过拆项或添项，把一个式子写成完全平方式或几个完全平方式和的形式。
A 卷一、填空题1、分解因式：_______________893=+-x x .（拆项法） 答案：()()812-+-x x x解析：原式()()()()()=---+=---=+--=18111818823x x x x x x x x x x ()()812-+-x x x提示：本题的关键是将x 9-拆为x -和x 8-.2、分解因式：_______________12224=-+++a ax x x .（添项法） 答案：()()1122++--++a x x a x x解析：原式()()=--+=-+-++=22222241212a x x a ax x x x ()()1122++--++a x x a x x提示：本题的关键是将通过添加2x ，构造完全平方公式，进而利用平方差公式分解。
，构造完全平方公式，进而利用平方差公式分解。
3、分解因式：____________________15=++x x .（添项法） 答案：()()11232+-++x x x x解析：原式()()()()()111111222232225+++++-=+++-=+++-=x x x x x x x x x x x x x x ()()11232+-++=x x x x提示：本题的关键是将通过添加2x ，构造立方差公式，进而提取公因式分解。
，构造立方差公式，进而提取公因式分解。
4、（第15届“希望杯”初二试题）分解因式：_____________232432234=++++b ab b a b a a . 答案：()222ab b a ++解析：原式()()=+++++=22334224222b a ab b a b b a a ()()()=++++22222ab b a ab ba()222ab b a++提示：本题的关键是将通过拆项223b a ，构造完全平方公式。
配方法及其应用(题目)
配方法及其应用(题目)配方法及其应用一、配方法配方法是恒等变形的重要手段，也是求最大最小值的常用方法，在数学中有广泛的应用。
它是对数学式子进行一种定向变形的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简。
何时需要使用配方需要我们适当预测，并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧，从而完成配方。
有时也将其称为“凑配法”。
二、基本配方配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²。
将这个公式灵活运用，可得到各种基本配方形式，如：a²+b²=(a+b)²-2ab=(a-b)²+2ab；a+ab+b=(a+b)-ab=(a-b)+3ab=(a+3b)/2+(b+3a)/2；a²+b²+c²+ab+bc+ca=[(a+b)²+(b+c)²+(c+a)²]。
三、应用实例1.求字母的值已知a，b满足a+2b-2ab-2b+1=0，求a+2b的值。
分析：可将含a,b的方程化为两个非负数和为0的形式，从而求出两个未知数的值。
解：a+2b-2ab-2b+1=0，整理得到(a-b)+(b-1)=0.因为(a-b)≥0，(b-1)≥0，所以a-b=0，b-1=0.解得a=1，b=1，因此a+2b=3.变式练：1.已知x²y²+x²+4xy+13=6x，求x和y的值。
解：将方程变形为(x²+4x+4)(y²+1)=25，整理得到(x+2)²(y²+1)=25.因为x，y为实数，所以(x+2)²和(y²+1)都是非负数，所以(x+2)²=1或25，(y²+1)=1或25.当(x+2)²=1时，解得x=-3或-1；当(x+2)²=25时，解得x=-7或3.将x的四个解代入原方程，可得y的四个解为-3，-1，1/2，3/2.因此，方程的解为(-3,-3)，(-1,-1)，(3/2,-1/2)，(1/2,3/2)。
配方法及其应用(题目)
配方法及其应用初一（ ）班 学号：_______ 姓名：____________一、配方法：将一个式子变为完全平方式，称为配方，它是完全平方公式的逆用。
配方法是一种重要的数学方法，它是恒等变形的重要手段，又是求最大最小值的常用方法，在数学中有广泛的应用。
配方法是对数学式子进行一种定向变形(配成“完全平方”)的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简，何时配方需要我们适当预测，并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧，从而完成配方，有时也将其称为“凑配法”．配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2，将这个公式灵活运用，可得到各种基本配方形式，如： a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ＝(a －b )2＋2ab ；a 2＋ab ＋b 2＝(a ＋b )2－ab ＝(a －b )2＋3ab ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫32b 2； a 2＋b 2＋c 2＋ab ＋bc ＋ca ＝12[(a ＋b )2＋(b ＋c )2＋(c ＋a )2]．下面举例说明配方法的应用：一、求字母的值【例1】已知a ，b 满足a 2＋2b 2－2ab －2b ＋1＝0，求a ＋2b 的值．分析:可将含x,y 的方程化为两个非负数和为0的形式,从而求出两个未知数的值.解：∵a 2＋2b 2－2ab －2b ＋1＝0，∴a 2＋b 2－2ab ＋b 2－2b ＋1＝0，∴(a －b )2＋(b －1)2＝0.∵(a －b )2≥0，(b －1)2≥0，∴a －b ＝0，b －1＝0，∴a ＝1，b ＝1，∴a ＋2b ＝1＋2×1＝3，∴a ＋2b 的值是3.变式练习：1、已知,6134222x xy x y x =+++则x,y 的值分别为___ ___.2、已知a 2＋b 2＋4a －2b ＋5＝0，则3a 2＋5b 2－4的值为___ ___.4. 已知0966222=+--++y x y xy x ，则y x +的值为___ ___. 5、若a 、b 为有理数，且0442222=+++-a b ab a ，则22ab b a +的值为___ ___.6、已知a 、b 、c 满足722=+b a ，122-=-c b ，1762-=-a c ，则a +b +c 的值为______．7、已知0962222222=+---++c bc ab c b a ，则abc 的值为___ ___.8. 已知b a ab b a ++=++122，则b a 43-的值为___ ___.二、证明字母相等【例2】已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足,0222=---++ac bc ab c b a ，判断这个三角形的形状． 分析:等式两边乘以2,得,022*******=---++ac bc ab c b a配方，得()()(),022*******=+-++-++-a ca c c bc b b ab a即()()().0222=-+-+-a c c b b a 由非负数的性质得a-b=0,b-c=0,c-a=0,a=b,b=c,c=a,即a=b=c.故△ABC 是等边三角形.变式练习：1、已知()()22223c b a c b a ++=++，求证：c b a ==2、已知：a 4＋b 4＋c 4＋d 4＝4abcd ，其中a ，b ，c ，d 是正数，求证：a=b=c=d 。
完全平方公式与配方法
《分式中考常见题型》专题班级 ___ 姓名__________只要站起来的次数比倒下去的次数多，那就是成功。
【类型一】（2013?鸡西第2题3分）在函数八丄」中，自变量x的取值范围是_______________ .x2 1（2012?鸡西第12题3分）函数y=—2•丄中，自变量x的取值范围是______________P1—X x（2011?鸡西第12题3分）函数y=』2中，自变量X的取值范围是________________ .x -3（2010?鸡西第2题3分）函数y二丄中,自变量X的取值范围是.x —2（2009?鸡西第2题3分）函数y^ —1—中，自变量X的取值范围是____________ .Ux-2【类型二】（2013?鸡西第16题3分）已知关于X的分式方程=1的解是非正数，则a的取值范围x +1是（）A. a<- 1B. a<- 1 且a^- 2C. a W 且a^- 2D. a<1（2012?鸡西第9题3分）若关于X的分式方程亟必_1=2无解，则m的值为（）x -3 XA. —1.5B. 1C.—1.5 或2D.—0.5 或.—1.5（2011?鸡西第7题3分）分式方程—-1 m有增根，则m的值为（）x_1 （x_1）（x+2）A 0 和3B 1C 1 和一2D 3（2010?鸡西第8题3分）已知关于X的分式方程/ a1的解为负数，那么字母a的取值x+2 x+2范围是 ______ .（2009?鸡西第11题3分）若关于X的分式方程口一？=1有增根，x T Xa =【由增根求参数的值】1、当k为何值时，方程红1二」会出现增根？x —3 x —32、已知分式方程3 ax 2有增根，求a 的值x x +13、分式方程亠•』 —有增根x =1，则m 的值为多少?X —1 X —1 X +1由增根求参数的值,其解题思路为：①将原方程化为整式方程（两边同乘以最简公分母）② 确定增根（题目已知或使分母为零的未知数的值） ；③ 将增根代入变形后的整式方程，求出参数的值。
把代数式通凑配等手段,得到完全平方式,再运用完全平方
把代数式通过凑配等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质达到增加问题的条件的目的，这种解题方法叫配方法．运用配方法解题的关键是恰当的“凑配”，应具有整体把握题设条件的能力，即善于将某项拆开又重新分配组合，得到完全平方式．1、配方法在确定二次根式中字母的取值范围的应用在求二次根式中的字母的取值范围时，经常可以借助配方法，通过平方项是非负数的性质而求解。
例1、求二次根式322+-a a 中字母a 的取值范围分析：根据二次根式的定义，必须被开方数大于等于零，再观察被开方数可以发现可以利用配方法求得。
解：2)1(2)12(32222+-=++-=+-a a a a a因为无论a 取何值，都有0)1(2≥-a 。
所以a 的取值范围是全体实数。
点评：经过配方，观察被开方数，然后利用被开方数必须大于等于零求得所需要的解。
2、配方法在证明代数式的值为正数、负数等方面的应用在证明代数式的值为正数或负数，配方法也是一种重要的方法。
例2、不管x 取什么实数，322-+-x x 的值一定是个负数，请说明理由。
分析：本题主要考查利用配方法说明代数式的值恒小于0，说明一个二次三项式恒小于0的方法是通过配方将二次三项式化成“2a -+负数”的形式。
解：2)1(31)12(3)2(322222---=-++--=---=-+-x x x x x x x ∵0)1(2≤--x∴02)1(2<---x因此，无论x 取什么实数，322-+-x x 的值是个负数。
点评：证明一个二次三项式恒小于0的方法是通过配方将二次三项式化成“2a -+负数”的形式来证明。
3、配方法在求最大值、最小值中的应用在代数式求最值中，利用配方法求最值是一种重要的方法。
可以使我们很跨求出所要求的最值。
例3、若x 为任意实数，求742++x x 的最小值。
分析：求742++x x 的最小值，可以先将它化成3)2(2++x ，根据0)2(2≥+x ，求得它的最小值为3。
2022中考数学技巧《配方法的应用》专题讲解附练习及答案
解题技巧专题：配方法的应用——体会利用配方法解决特定问题◆类型一 配方法解方程1．用配方法解方程3x 2－6x ＋1＝0，那么方程可变形为〔 〕A ．(x －3)2＝13B ．3(x －1)2＝13C ．(3x －1)2＝1D ．(x －1)2＝232．一元二次方程x 2＋22x －6＝0的根是〔 〕A ．x 1＝x 2＝ 2B ．x 1＝0，x 2＝－2 2C ．x 1＝2，x 2＝－3 2D ．x 1＝－2，x 2＝3 23．用配方法解以下方程：(1)x 2－12x －28＝0； (2)3x 2＋6x －1＝0.◆类型二 配方法求最值或证明4．代数式x 2－4x ＋7的最小值为〔 〕A ．1B ．2C ．3D ．45．关于多项式－2x 2＋8x ＋5的说法正确的选项是〔 〕A ．有最大值13B ．有最小值－3C ．有最大值37D ．有最小值16．代数式－2x 2＋4x －18.(1)用配方法说明无论x 取何值，代数式的值总是负数；(2)当x 为何值时，代数式有最大值，最大值是多少？◆类型三 完全平方式中的配方7．假设方程25x 2－(k －1)x ＋1＝0的左边可以写成一个完全平方式，那么k 的值为〔 〕A．－9或11 B．－7或8C．－8或9 D．－6或78．多项式9x2＋1加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可以是______________________．◆类型四利用配方构成非负数求值或证明9．x2＋y2＋4x－6y＋13＝0，那么代数式x＋y的值为〔〕A．－1 B．1 C．25 D．3610．a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝0，请你根据此条件判断△ABC的形状，并说明理由．参考答案与解析1．3．解：(1)移项得x2－12x＝28，配方得x2－12x＋36＝28＋36，即(x－6)2＝64，开平方得x －6＝±8，即x －6＝8或x －6＝－8，∴原方程的解是x 1＝14，x 2＝－2.(2)移项得3x 2＋6x ＝1，两边除以3得x 2＋2x ＝13，配方得x 2＋2x ＋1＝13＋1，即(x ＋1)2＝43，开平方得x ＋1＝±233，即x ＋1＝233或x ＋1＝－233，∴原方程的解是x 1＝－1＋233，x 2＝－1－233.6．解：(1)－2x 2＋4x －18＝－2(x 2－2x ＋9)＝－2(x 2－2x ＋1＋8)＝－2(x －1)2－16.∵－2(x －1)2≤0，－16<0，∴－2(x －1)2－16＜0，∴无论x 取何值，代数式－2x 2＋4x －18的值总是负数．(2)∵－2x 2＋4x －18＝－2(x －1)2－16，∴当x ＝1时，代数式有最大值，最大值是－16.7．A 8.－1，－9x 2，6x ，－6x ，814x 4 10．解：△ABC 为等边三角形．理由如下：∵a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ac ＝0，∴2a 2＋2b 2＋2c 2－2ab －2bc －2ac ＝0，∴a 2＋b 2－2ab ＋b 2＋c 2－2bc ＋a 2＋c 2－2ac ＝0，即(a －b )2＋(b －c )2＋(c －a )2＝0，∴a －b ＝0，b －c ＝0，c －a ＝0，∴a ＝b ＝c ，∴△ABC 为等边三角形．。
【初中数学】人教版九年级上册第2课时 用配方法解一元二次方程(练习题)
人教版九年级上册第2课时 用配方法解一元二次方程(153)1.用配方法说明代数式x 2−8x +17的值恒大于零．再求出当x 取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少．2.已知a,b,c 是△ABC 的三边，且a 2+b 2+c 2−6a −8b −10c +50=0.(1)求a,b,c 的值；(2)判断△ABC 的形状．3.用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A.x 2−2x −99=0化为(x −1)2=100B.x 2+8x +9=0化为(x +4)2=25C.2t 2−7t −4=0化为(t −74)2=8116 D.3x 2−4x −2=0化为(x −23)2=109 4.用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上9的方程是（ ）A.3x 2−3x =8B.x 2+6x =−3C.2x 2−6x =10D.2x 2+3x =35.方程(x +2)2+6(x +2)+9=0的解是 ．6.若关于x 的代数式x 2+2(m −3)x +49是完全平方式，则m = ．7.已知关于x 的方程x 2+4x +n =0可以配方成(x +m)2=3，则(m −n)2017= ．8.用配方法解下列方程：(1)(1+x)2+2(1+x)−4=0；(2)x 2+3=2√3x ．9.用配方法解方程x 2+10x +16=0.解：移项，得 ．两边同时加52，得 +52= +52.左边写成完全平方的形式，得 ．直接开平方，得 ．解得 ．10.用配方法解一元二次方程x 2+4x −3=0时，原方程可变形为（）A.(x +2)2=1B.(x +2)2=7C.(x +2)2=13D.(x +2)2=1911.已知方程x 2+2x −4=0可配方成(x +m)2=n 的形式，则（）A.m =1，n =5B.m =−1，n =5C.m=2，n=5D.m=−2，n=312.填空：(1) x2−20x+=(x−)2；(2) 关于x的一元二次方程x2−6x+a=0，配方后为(x−3)2=1，则a=．13.用配方法解下列方程：(1)x2−6x−4=0；(2)x2+2x−99=0;(3)x2−4x=1.14.用配方法解方程2x2−x−6=0，开始出现错误的步骤是（）2x2−x=6，①x2−12x=3，②x2−12x+14=3+14，③(x−12)2=314．④A.①B.②C.③D.④15.当用配方法解方程2x2−4x+1=0时，配方后所得的方程为（）A.(x−2)2=3B.2(x−2)2=3C.2(x−1)2=1D.2(x−1)2=1216.若关于x的方程4x2−(m−2)x+1=0的左边是一个完全平方式，则m等于（）A.−2B.−2或6C.−2或−6D.2或−617.用配方法解下列方程：(1)2x2+x−1=0;(2)2x2−8x+9=0;(3)4t2−8t=1.参考答案1.【答案】:∵x2−8x+17=(x−4)2+1>0，∴不论x取何值，这个代数式的值恒大于零．当(x−4)2=0时，此代数式的值最小，即当x=4时，这个代数式的值最小，最小值是1【解析】:首先将原式变形为(x−4)2+1，根据非负数的意义得出代数式的值恒大于零，并且当(x−4)2=0时，即当x=4时，代数式x2−8x+17有最小值.2(1)【答案】由a2+b2+c2−6a−8b−10c+50=0，得(a−3)2+(b−4)2+(c−5)2=0.∵(a−3)2⩾0,(b−4)2⩾0,(c−5)2⩾0,∴a−3=0,b−4=0,c−5=0,∴a=3,b=4,c=5【解析】:将题目中的等式进行整理凑成完全平方公式，再利用非负数的性质，分别求出a,b,c的值(2)【答案】∵32+42=52，即a2+b2=c2，∴△ABC是以c为斜边的直角三角形【解析】:由(1)求出的a,b,c的值，利用勾股逆定理判断△ABC的形状3.【答案】:B【解析】:A.∵x2−2x−99=0，∴x2−2x=99，∴x2−2x+1=99+1，∴(x−1)2=100，故A选项正确，不符合题意；B.∵x2+8x+9=0，∴x2+8x=−9，∴x2+8x+16=−9+16，∴(x+4)2=7，故B选项错误，符合题意；C.∵2t2−7t−4=0，∴2t 2−7t =4，∴t 2−72t =2，∴t 2−72t +4916=2+4916，∴(t −74)2=8116，故C 选项正确，不符合题意；D.∵3x 2−4x −2=0，∴3x 2−4x =2，∴x 2−43x =23，∴x 2−43x +49=23+49，∴(x −23)2=109，故D 选项正确，不符合题意.故选B .4.【答案】:B【解析】:在二次项系数为1的一元二次方程中，配方的方法：在方程两边同时加上一次项系数一半的平方．故方程x 2+6x =−3配方时，方程两边应同时加上(62)2，即加上9.故选B ．5.【答案】:x 1=x 2=−5【解析】:设x +2=y ，则原方程变形为y 2+6y +9=0，∴(y +3)2=0，∴y 1=y 2=−3，∴x +2=−3，∴x 1=x 2=−56.【答案】:10或−4【解析】:x 2+2(m −3)x +49=(x ±7)2，由恒等式中对应项相同可得2(m −3)=±14，即m=10或m=−47.【答案】:1【解析】:由(x+m)2=3，得x2+2mx+m2−3=0，∴2m=4，m2−3=n，∴m=2，n=1，∴(m−n)2017=18(1)【答案】移项并配方，得(1+x)2+2(1+x)+1=4+1，即(x+2)2=5，∴x1=√5−2，x2=−√5−2【解析】:通过观察方程，将(1+x)当成一个整体，再用配方法解方程(2)【答案】移项并配方，得x2−2√3x+(√3)2=0，即(x−√3)2=0.∴x1=x2=√3【解析】:根据配方法解一元二次方程的一般步骤进行计算9.【答案】:x2+10x=−16；x2+10x；−16；(x+5)2=9；x+5=±3；x1=−8，x2=−2【解析】:考查用配方法解一元二次方程的一般步骤10.【答案】:B【解析】:x2+4x−3=0,移项得x2+4x=3,两边同时加4得x2+4x+4=3+4,整理得(x+2)2=711.【答案】:A【解析】:移项，得x2+2x=4.配方，得x2+2x+1=4+1，即(x +1)2=5，则m =1，n =5.故选 A12.【答案】:100 ；10 ；8【解析】:(1)等式左端填100，可凑出完全平方公式(2)∵(x −3)2=x 2−6x +9=1，∴a =813(1)【答案】移项，得x 2−6x =4.配方，得(x −3)2=13.直接开平方，得x −3=±√13．∴x 1=3+√13，x 2=3−√13【解析】:根据配方法解一元二次方程的一般步骤进行计算(2)【答案】移项，得x 2+2x =99.配方，得x 2+2x +1=99+1，即(x +1)2=100.直接开平方，得x +1=±10，∴x 1=9,x 2=−11【解析】:根据配方法解一元二次方程的一般步骤进行计算(3)【答案】配方，得(x −2)2=5.直接开平方，得x −2=±√5．∴x 1=2+√5，x 2=2−√5【解析】:根据配方法解一元二次方程的一般步骤进行计算14.【答案】:C【解析】:移项，得2x 2−x =6.二次项系数化为1，得x 2−12x =3.配方，得x 2−12x +(14)2=3+(14)2， 即(x −14)2=3116．观察上面的步骤可知，开始出现错误的步骤是③．故选 C15.【答案】:C【解析】:x 2−2x =−12，x 2−2x +1=−12+1， 所以(x −1)2=12，即2(x −1)2=116.【答案】:B【解析】:∵4x 2−(m −2)x +1=(2x)2−(m −2)x +12，∴−(m −2)x =±2×2x ×1，∴m −2=4或m −2=−4，解得m =6或m =−217(1)【答案】二次项系数化为1， 得x 2+12x −12=0.移项、配方，得x 2+12x +(14)2=12+(14)2， 即(x +14)2=916， ∴x +14=±34．解得x 1=12,x 2=−1【解析】:根据配方法解一元二次方程的一般步骤进行计算(2)【答案】二次项系数化为1， 得x 2−4x +92=0.移项、配方，得x 2−4x +4=−92+4，即(x −2)2=−12．∴原方程无实数根【解析】:根据配方法解一元二次方程的一般步骤进行计算(3)【答案】二次项系数化为1，得t 2−2t =14．配方,得t 2−2t +1=14+1，即(t−1)2=54．∴t−1=±√52．解得t1=1+√52,t2=1−√52【解析】:根据配方法解一元二次方程的一般步骤进行计算。
九年级上《21.1一元二次方程定义、配方法》练习题含答案
一元二次方程练习一：（定义、配方法）1. 一元二次方程的定义：方程两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的方程叫做一元二次方程。
举例：；；。
2. 一元二次方程的一般形式：，其中叫做二次项，叫做二次项系数，叫做一次项，叫做一次项系数，叫做常数项。
举例：。
3. 一元二次方程的解：能使一元二次方程的左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，一元二次方程的解也可以叫做一元二次方程的根。
例题1 （1）下列方程中，是一元二次方程的有。
（填序号）①；②；③；④；⑤；⑥。
（2）若关于的方程(a－5)+2x－1=0是一元二次方程，则a的值是_______。
思路分析：（1）按照一元二次方程的定义进行判断：①③⑥是一元二次方程；②是二元一次方程；④经过化简二次项系数为0，不是一元二次方程；⑤分母中含有未知数，方程左边是分式而不是整式；（2）由一元二次方程的定义可得，所以；但是当时，原方程二次项系数为0，不是一元二次方程，故应舍去；当时，原方程为，因此。
答案：（1）①③⑥；（2）点评：做概念辨析题要紧扣定义，对于一元二次方程要把握这样几个关键点：①方程两边都是整式；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数为2。
例题2 把方程x(2x－1)=5(x+3)化成一般形式是___________，其中二次项是_________，一次项系数是_________，常数项是_________。
思路分析：将方程左右展开，然后移项（把所有的项都移到等号的左边），合并同类项即可：由得，移项得，合并同类项得。
答案：；；；点评：任何一个一元二次方程通过化简都可以得到的形式，方程左边是含有未知数的二次式，项数有可能为三项、两项或一项，方程的右边一定为0。
例题3 一元二次方程有一个解为x=0，试求的值。
思路分析：方程的解就是使方程左右两边相等的未知数的值，因此把x=0代入原方程得到一个关于m的方程，解此方程可得m的值。
答案：解：把x=0代入得；即∴当时，原方程的二次项系数为0，与题意不符，故舍去；当时，原方程为，符合题意；故，此时。
人教版九年级数学上册《配方法的应用》专项练习题-附带答案
人教版九年级数学上册《配方法的应用》专项练习题-附带答案类型一 配方法求字母的值1．如果221016890x y x y +--+= 求x y的值． 【答案】58 【解析】【分析】先将89拆成64+25 然后配成两个完全平方式相加 再根据非负数的性质“两个非负数相加和为0 这两个非负数的值都为0” 解出x 、y 的值即可求解．【详解】解：由已知221016890x y x y +--+=得()()22580x y -+-=()()225=080x y ∴--=， 5,8x y ∴==58x y ∴=． 【点睛】本题考查了配方法的应用和非负数的性质 解题关键是掌握两个非负数相加和为0 这两个非负数的值都为0．2．阅读下列材料：对于某些二次三项式可以采用“配方法”来分解因式 例如：把x 2 + 6x ﹣16分解因式 我们可以这样进行：x 2 + 6x ﹣16=x 2 +2·x ·3+32-32﹣16（加上32 再减去32）=(x +3)2-52（运用完全平方公式）=(x +3+5)(x +3﹣5) （运用平方差公式）=(x +8)(x ﹣2)（化简）运用此方法解决下列问题：（1）把x 2﹣8x ﹣9分解因式．（2）已知：a 2+b 2﹣6a +10b +34＝0 求多项式4a 2 +12ab +9b 2的值．【答案】（1）()()19x x +-；（2）81【解析】【分析】（1）按照阅读材料的方法进行因式分解即可；（2）利用配方法把原式变形得()()22350a b -++= 从而可得3a =5b =- 再由()222412923a ab b a b ++=+ 进行求解即可． 【详解】解：（1）289x x --22224449x x =-⋅⋅+--()2245x =--()()4545x x =-+--()()19x x =+-；（2）∵22610340a b a b +-++=∵226910250a a b b -++++=∵()()22350a b -++=∵3a = 5b =-∵()()222241292361581a ab b a b ++=+=-=．【点睛】本题考查的是配方法的应用 掌握完全平方公式和平方差公式、偶次方的非负性是解题的关键．3．已知a －b ＝2 ab ＋2b －c 2＋2c ＝0 当b ≥0 －2≤c ＜1时 整数a 的值是_____．【答案】2或3【解析】【分析】由a −b ＝2 得出a ＝b ＋2 进一步代入2220ab b c c +-+= 利用完全平方公式得到()()222130b c +---= 再根据已知条件求出b 的值 进一步求得a 的值即可． 【详解】解：∵a −b ＝2∵a ＝b ＋2∵222ab b c c +-+()2222b b b c c =++-+()2242b b c c =+--()()22213b c =+---＝0∵()()22213b c +=-+∵b ≥0 −2≤c ＜1∵310c -≤-<∵()2019c <-≤∵()231312c <-+≤∵3＜()22b +≤12∵a 是整数∵b 是整数∵b ＝0或1∵a ＝2或3故答案为：2或3．【点睛】此题考查配方法的运用 掌握完全平方公式是解决问题的关键．4．若a ＝x ＋19 b ＝x ＋20 c ＝x ＋21 则a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ac ＝___________．【答案】3【解析】【分析】先利用已知条件求解,,,a b b c a c 再把原式化为()()()22212a b b c a c ⎡⎤-+-+-⎣⎦ 再整体代入求值即可. 【详解】 解： a ＝x ＋19 b ＝x ＋20 c ＝x ＋211,1,2,a b b c a c∴ a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ac ＝()22222221222a b c ab bc ac ++--- 22222212222a ab b b bc c a ac c 22212a b b c a c 222111126322故答案为：3【点睛】本题考查的是利用完全平方式的特点求解代数式的值 因式分解的应用 掌握“完全平方式的特点”是解题的关键.5．阅读材料：若m 2+2mn +2n 2﹣6n +9＝0 求m 和n 的值．解：∵m 2+2mn +2n 2﹣6n +9＝0∵m 2+2mn +n 2+n 2﹣6n +9＝0∵（m +n ）2+（n ﹣3）2＝0∵m +n ＝0且n ﹣3＝0∵m ＝﹣3 n ＝3根据你的观察 探究下面的问题：（1）若x 2+2xy +2y 2﹣2y +1＝0 求x 、y 的值；（2）已知a b c 是∵ABC 的三边长 满足a 2+b 2＝10a +12b ﹣61 且∵ABC 是等腰三角形 求c 的值．【答案】（1）x =-1 y =1；（2）5或6【解析】【分析】（1）仿照材料的过程进行凑成两个非负数的和为0 即可求得结果；（2）仿照材料的过程进行凑成两个非负数的和为0 即可分别求得a和b的值再根据等腰三角形的性质可求得c的值．【详解】（1）∵x2+2xy+2y2﹣2y+1＝0∵x2+2xy+y2+y2﹣2y+1＝0∵（x+y）2+（y﹣1）2＝0∵x+y＝0且y﹣1＝0∵x＝﹣1 y＝1（2）∵a2+b2＝10a+12b﹣61∵a2+b2－10a－12b＋61＝0∵（a－5）2+（b﹣6）2＝0∵a－5＝0且ｂ﹣6＝0∵a＝5 b＝6∵∵ABC是等腰三角形∵c=a=5或c=b=6即c的值为5或6.【点睛】本题是材料问题考查了配方法的应用平方非负性的性质等腰三角形的性质等知识关键是读懂材料中提供的解题过程和方法．6．在平面直角坐标系xOy中满足不等式x2+y2≤2x+2y的整数点坐标(x y)的个数为_____．【答案】9【解析】【分析】由已知不等式变形后利用完全平方公式化简根据x与y均为整数确定出x与y的值即可得到结果．【详解】解：由题设x2+y2≤2x+2y得0≤（x﹣1）2+（y﹣1）2≤2因为x y 均为整数 所以有或22(1)0(1)1x y ⎧-=⎨-=⎩或22(1)1(1)1x y ⎧-=⎨-=⎩或22(1)1(1)0x y ⎧-=⎨-=⎩ 解得：11x y =⎧⎨=⎩ 或12x y =⎧⎨=⎩或10x y =⎧⎨=⎩或01x y =⎧⎨=⎩或00x y =⎧⎨=⎩或02x y =⎧⎨=⎩或21x y =⎧⎨=⎩或20x y =⎧⎨=⎩或22x y =⎧⎨=⎩ 以上共计9对（x y ）．故答案为：9．【点睛】本题考查坐标与图形的性质、配方法的应用、非负数的性质等知识 是重要考点 掌握相关知识是解题关键．7．阅读下面的材料：若22228160m mn n n -+-+= 求m n 的值．解：22228160m mn n n -+-+=．()()22228160m mn n n n ∴-++-+=．22()(4)0m n n ∴-+-=． 2()0m n ∴-= 2(4)0n -=．4n ∴= 4m =．根据你的观察 探究下列问题：（1）已知等腰三角形ABC 的两边长a b 都是正整数 且满足221012610a b a b +--+= 求ABC 的周长；（2）已知6a b -= 216730ab c c +-+= 求a b c ++的值．【答案】（1）ABC 的周长为16或17；（2）8a b c ++=【解析】【分析】（1）根据题中所给方法把221012610a b a b +--+=进行配方求解a 、b 的值 然后根据等腰三角形的定义及三角形三边关系进行分类求解即可；（2）由6a b -=可知6b a =- 然后代入等式可得()2616730a a c c -+-+= 进而根据配方即可求解．【详解】解：（1）∵221012610a b a b +--+=∵22102512360a a b b -++-+=∵()()22560a b -+-=∵50,60a b -=-=∵5,6a b ==∵等腰三角形ABC 的两边长a b 都是正整数∵当5a =为腰 则6b =为底 满足三角形三边关系 故ABC 的周长为5+5+6=16；当6b =为腰 则5a =为底 满足三角形三边关系 故ABC 的周长为5+6+6=17；（2）∵6a b -=∵6b a =-∵()221673616730ab c c a a c c +-+=-+-+=226916640a a c c -++-+=()()22380a c -+-=∵30,80a c -=-=∵3,8a c ==∵363b =-=-∵8a b c ++=．【点睛】本题主要考查配方法的应用 熟练掌握完全平方公式是解题的关键．类型二 配方法求最值8．已知y =x y 均为实数） 则y 的最大值是______．【答案】【解析】【分析】将根据题意0y ≥ 14x ≤≤ 原式y = 可得248y ≤≤故2y ≤≤进而即可求得最大值.【详解】解：0y ≥ 15x ≤≤ 244y =+=+248y ∴≤≤．0y ≥2y ∴≤≤∴y的最大值为故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的求值问题 配方法的应用 解本题的关键是通过y 2为媒介求得y 的取值范围从而找出最大最小值.9．已知实数m n 满足21m n -= 则代数式22242m n m ++-的最小值等于___________．【答案】3【解析】【分析】由21m n -=可得21,n m 再代入22242m n m ++- 再利用配方法配方 从而可得答案.【详解】 解： 21m n -=21,n m ()222242=2142m n m m m m ∴++-+-+-264m m()23133,m =+-≥ 所以22242m n m ++-的最小值是3故答案为：3【点睛】本题考查的是代数式的最值 配方法的应用 熟练的运用配方法求解代数式的最值是解本题的关键. 10．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式 此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙 即三角形的三边长分别为a b c 记2a b c p ++= 则其面积S =这个公式也被称为海伦—秦九韶公式．若3p = 2c = 则此三角形面积的最大值是_________．【解析】【分析】根据公式算出a +b 的值 代入公式 根据完全平方公式的变形即可求出解．【详解】解：∵2a b c p ++=p =3 c =2 ∵232a b ++= ∵a +b =4∵a =4−b∵S∵当b =2时 S【点睛】本题考查了二次根式与完全平方公式的应用 解答本题的关键是明确题意 表示出相应的三角形的面积．二、解答题(共0分)11．【阅读材料】把代数式通过配凑等手段 得到局部完全平方式 再进行有关运算和解题 这种解题方法叫做配方法．如：对于268a a ++．(1)用配方法因式分解：223x x +-；(2)对于代数式2128x x - 有最大值还是最小值？并求出2128x x-的最大值或最小值．【答案】(1)()()31x x +-(2)代数式2128x x -有最大值 最大值为18- 【解析】【分析】（1）先用配方法 再用平方差公式分解即可；（2）先利用配方法变形 根据偶次方的非负性可知最小值 继而即可求得2128x x-的最大值． (1)223x x +-2214x x =++- ()214x =+- ()()1212x x =+++-()()31x x =+-；(2)∵228x x -()224x x =-()22444x x =-+-()2224x ⎡⎤=--⎣⎦()2228x =--∵当2x =时 ()2228x --即228x x -有最小值-8∵代数式2128x x -有最大值 最大值为18-． 【点睛】本题考查配方法在因式分解中的应用及代数式求值 解题的关键是熟练掌握配方法． 12．阅读下面的解答过程 求y 2＋4y ＋5的最小值．解：y 2＋4y ＋5＝y 2＋4y ＋4＋1＝（y ＋2）2＋1∵（y ＋2）2≥0 即（y ＋2）2的最小值为0∵y2＋4y＋5＝（y＋2）2＋1≥1∵y2＋4y＋5的最小值为1仿照上面的解答过程求：（1）m2﹣2m＋2的最小值；（2）3﹣x2＋2x的最大值．【答案】（1）1；（2）4【解析】【分析】（1）利用完全平方公式把原式变形根据偶次方的非负性解答即可．（2）利用完全平方公式把原式变形根据偶次方的非负性解答即可．【详解】解：（1）m2﹣2m＋2=m2-2m+1+1=（m-1）2+1∵（m-1）2≥0∵（m-1）2+1≥1 即m2﹣2m＋2的最小值为1；（2）3-x2+2x=-x2+2x+3=-（x2-2x+1）+4=-（x-1）2+4∵（x-1）2≥0∵-（x-1）2≤0∵-（x-1）2+4≤4 即3-x2+2x的最大值为4．【点睛】本题考查的是配方法的应用掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．13．配方法可以用来解一元二次方程还可以用它来解决很多问题．例如：求﹣3（a+1）2+6的最值．解：∵﹣3（a+1）2≤0 ∵﹣3（a+1）2+6≤6 ∵﹣3（a+1）2+6有最大值6 此时a＝﹣1．(1)当x＝时代数式2（x﹣1）2+3有最（填写大或小）值为．(2)当x＝时代数式﹣x2+4x+3有最（填写大或小）值为．(3)如图矩形花园的一面靠墙另外三面的栅栏所围成的总长度是16m 当垂直于墙的一边长为多少时花园的面积最大？最大面积是多少？【答案】(1)1 小3(2)2 大7(3)当垂直于墙的一边长为4米时花园有最大面积为32【解析】【分析】（1）先根据平方的性质求出代数式的取值范围再进行分析计算即可；（2）先配方把多项式变成完全平方形式再进行分析计算；（3）根据总长为16m 构造方程求解即可．(1)解：∵2（x﹣1）2≥0∵2（x﹣1）2+3≥3∵当x＝1时代数式有最小值为3．故答案为：1 小3．(2)解：﹣x2+4x+3＝﹣（x2﹣4x）+3＝﹣（x2﹣4x+4﹣4）+3＝﹣（x﹣2）2+7∵﹣（x﹣2）2≤0∵﹣（x﹣2）2+7≤7∵当x＝2时代数式有最大值为7．故答案为：2 大7．(3)解：设垂直于墙的一边长为x m 则平行于墙的一边长为（16﹣2x）m花园的面积为x（16﹣2x）＝﹣2x2+16x＝﹣2（x2﹣8x）＝﹣2（x2﹣8x+16﹣16）＝﹣2（x﹣4）2+32∵﹣2（x﹣4）2≤0∵﹣2（x﹣4）2+32≤32∵当x＝4时代数式有最大值为32即当垂直于墙的一边长为4米时花园有最大面积为32．【点睛】本题主要考查配方法的实际运用解题的关键在于通过配方法把代数式化成完全平方式再进行分析．类型三配方法在几何图形中的应用14．如图∵ABC＝90° AC＝6 以AB为边长向外作等边∵ABM连CM则CM的最大值为________________．【答案】3##3+【解析】【分析】过点M作MD∵BC交BC的延长线于点D设AB＝x利用勾股定理表示出BC利用解直角三角形表示出MD BD再利用勾股定理求得CM的长根据配方法利用非负数的性质即可得到CM的最大值．【详解】如图 过点M 作MD ∵BC 交BC 的延长线于点D设AB ＝x 则BC∵∵ABM 是等边三角形∵BM ＝AB ＝x ∵ABM ＝60°∵∵ABC ＝90°∵∵MBD ＝30°∵MD ∵BC1122MD BM x ∴==BD x ==在Rt∵MDC 中CM =∵当x 2＝18时 CM369723+∵CM 的最大值为：3．故答案为：3．【点睛】本题考查勾股定理以及配方法 掌握配方法求出最值是解题的关键．15．已知点P 的坐标为（2 3） A 、B 分别是x 轴、y 轴上的动点 且90APB ∠=︒C 为AB 的中点 当OC 最小时则点B 的坐标为____．【答案】(0,3)【解析】【分析】利用中点坐标公式将C 点坐标表示出来后 运用勾股定理222AP PB AB +=得到y 与x 的关系式再将OC 的长度用含有y 的式子表示出来 利用配方法即可求出当OC 最小时点B 的坐标．【详解】解：设A 点坐标为(,0)x B 点坐标为(0,)y 则中点C 点坐标为(,)22x y；∵90APB ∠=︒∵222AP PB AB +=∵2222(2)94(3)x y x y -+++-=+化简得：2313x y +=1332yx -=∵12OC ==将1332yx -=代入上式得：12OC =变形得：OC∵当3y =时 OC 最小 此时B 点坐标为(0,3)．故答案为(0,3)．【点睛】本题主要考查运用配方法求解动点问题 正确理解题意、熟练掌握相关知识、灵活应用数形结合思想是解题的关键 属于综合类问题．16．已知：如图 在Rt ABC 中 90B ∠=︒ 8cm AB BC ==．点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动 同时点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以1cm/s 的速度移动．（1）求几秒后 PBQ △的面积等于26cm（2）求几秒后 PQ 的长度等于？（3）求几秒后 PQ 的长度能取得最小值 其最小值为多少cm ？【答案】（1）2秒或6秒；（2）1秒或7秒；（3）4 【解析】【分析】（1）设运动时间为x 秒 则8PB x =- PQ x = 根据三角形面积公式列出方程即可；（2）设运动时间为y 秒 则8PB y =- PQ y = 根据勾股定理列出方程即可；（3）设运动时间为t 秒 则8PB t =- PQ t = 根据勾股定理列出2PQ 的式子 根据配方法即可求得最小值；【详解】（1）设运动时间为x 秒 则8PB x =- PQ x = 根据题意得：()1862x x -= 解得122,6x x ==答：2秒或6秒后 PBQ △的面积等于26cm（2）设运动时间为y 秒 则8PB y =- PQ y =90B ∠=︒在Rt PQC 中222PQ PB BQ =+(()2228y y =-+ 解得121,7y y ==答：1秒或7秒后 PQ 的长度等于（3）设运动时间为t 秒 则8PB t =- PQ t =90B ∠=︒在Rt PQC 中222PQ PB BQ =+22(8)t t =-+221664t t =-+22(816)32t t =-++22(4)32t =-+32≥∴当4t =时 取得最小值为PQ ==即4秒后 PQ 取得最小值 最小值为【点睛】本题考查了一元二次方程的应用 配方法的应用 根据题意列出方程是解题的关键．17．配方法在初中数学中运用非常广泛 可以求值 因式分解 求最值等．如：求代数式的最值：2222(1)1x x x 在1x =-时 取最小值1（1）求代数式24x x -的最小值．（2）2245x x --+有最大还最小值 求出其最值．（3）求221x x +的最小值．（4）22614a b ab b ++-+的最小值．（5）三角ABE 和三角形DEC 的面积分别为4和9 求四边形ABCD 的面积最小值．【答案】（1）-4；（2）有最大值 且为7；（3）2；（4）2；（5）25【解析】【分析】（1）（2）（3）（4）利用配方法变形 可得最值；（5）设S △BEC =x 由等高三角形可知：S △BEC ：S △CED =S △AEB ：S △AED从而可得S △AED =36x再将四边形ABCD 的面积变形得到21312++ 可得结果．【详解】解：（1）()222444424x x x x x -=-+-=--∵在x =2时 有最小值-4；（2）2245x x --+=()2225x x -++=()222115x x -++-+=()2217x -++∵当x =-1时 有最大值 且为7；（3）221x x +=2221x x ⎛⎫⎪⎭+-≥⎝∵当x =1时 221x x +的最小值为2；（4）22614a b ab b ++-+ =22213612244a ab b b b +++-++ =()22134224a b b ⎛⎫++-+ ⎪⎝⎭当a =-2 b =4时 代数式有最小值2；（5）设S △BEC =x 已知S △AEB =4 S △CED =9则由等高三角形可知：S △BEC ：S △CED =S △AEB ：S △AED∵x ：9=4：S △AED∵S△AED=36 x∵四边形ABCD面积=4+9+x+36x=21312++∵当x=36时四边形ABCD面积的最小值为25．【点睛】本题考查了配方法在最值问题中的应用同时本题还考查了等高三角形的在面积计算中的应用．对不能直接应用公式的需要正确变形才可以应用本题中等难度略大．。
完全平方公式与配方法
《分式中考常见题型》专题班级 姓名只要站起来的次数比倒下去的次数多，那就是成功。
【类型一】（2013•鸡西第2题3分）在函数xx y 1+=中，自变量x 的取值范围是 ． （2012•鸡西第12题3分）函数xx y 112+-=中，自变量x 的取值范围是 . （2011•鸡西第12题3分）函数y=32-+x x 中，自变量x 的取值范围是 . （2010•鸡西第2题3分）函数21-=x y 中,自变量x 的取值范围是 . （2009•鸡西第2题3分）函数21-=x y 中，自变量x 的取值范围是 ．【类型二】（2013•鸡西第16题3分）已知关于x 的分式方程112=++x a 的解是非正数，则a 的取值范围是（ ） A ． a ≤﹣1B ． a ≤﹣1且a≠﹣2C ． a ≤1且a≠﹣2D ． a ≤1 （2012•鸡西第9题3分）若关于x 的分式方程xx x m 2132=--+无解，则m 的值为（ ） A. —1.5 B. 1 C.—1.5或2 D.—0.5或.—1.5 （2011•鸡西第7题3分）分式方程=--11x x)2)(1(+-x x m 有增根，则m 的值为（ ） A 0和3 B 1 C 1和－2 D 3（2010•鸡西第8题3分）已知关于x 的分式方程2122ax x -=++的解为负数，那么字母a 的取值范围是 .（2009•鸡西第11题3分）若关于x 的分式方程131=---xx a x 有增根，a = ．【由增根求参数的值】1、当k 为何值时，方程331-=--x kx x 会出现增根？2、已知分式方程2133=+++x ax x 有增根，求a 的值。
3、分式方程111+=-+-x xx m x x 有增根1=x ，则m 的值为多少？由增根求参数的值,其解题思路为：①将原方程化为整式方程（两边同乘以最简公分母）； ②确定增根（题目已知或使分母为零的未知数的值）； ③将增根代入变形后的整式方程，求出参数的值。
初三数学解一元二次方程——配方法及答案解析
初三数学解一元二次方程——配方法一．选择题（共1小题）1．（2013春•奉化市校级月考）用配方法解一元二次方程y2﹣y=1，两边应同时加上的数二．填空题（共8小题）2．（2013秋•湖里区校级月考）用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，则方程可化为．3．（2013秋•曲阜市期中）用配方法解一元二次方程x2﹣4x+2=0时，可配方得．4．用配方法解一元二次方程﹣3x2+4x+1=0的第一步是把方程的两边同时除以．5．（2006秋•仙桃期末）用配方法解一元二次方程x2+8x﹣9=0时，当配成完全平方后，原方程可变为．6．（2014春•莱州市期末）用配方法解一元二次方程x2﹣x=1时，应先两边都加上．7．（2010秋•宜城市期中）用配方法解一元二次方程x2﹣8x+1=0，把右边配成完全平方后为（x﹣）2=．8．（2006秋•西城区校级月考）用配方法解一元二次方程2x2+3x+1=0，变形为（x+h）2=k，则h=，k=．9．（2013秋•鼓楼区期中）将一元二次方程x2﹣4x﹣7=0用配方法化成（x+h）2=k的形式为．三．解答题（共11小题）10．（2008•青岛）用配方法解一元二次方程：x2﹣2x﹣2=0．11．用配方法解一元二次方程：x2+3x+1=0．12．（2010秋•上海校级月考）（1）化简：（2）用配方法解一元二次方程：x2﹣2x﹣2=013．（2013•自贡）用配方法解关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0．14．（2012春•威海期末）已知三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个根．请用配方法解此方程，并计算出三角形的面积．15．（1）解一元二次方程：（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0（2）用配方法解一元二次方程：2x2+1=3x．16．（2013秋•大理市校级月考）解一元二次方程：（1）4x2﹣1=12x（用配方法解）；（2）2x2﹣2=3x（用公式法解）．17．用公式法解一元二次方程：3x2+5x﹣2=0．18．（2010秋•岳池县期末）已知关于x的一元二次方程x2+kx﹣5=0 （1）求证：不论k为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）当k=4时，用配方法解此一元二次方程．19．用配方法解下列关于x的一元二次方程：9x2﹣12x=1．20．（2012春•兰溪市校级期中）解下列一元二次方程：（1）用配方法解方程：x2+4x﹣12=0（2）3（x﹣5）2=2（x﹣5）初三数学解一元二次方程——配方法参考答案与试题解析一．选择题（共1小题）1．（2013春•奉化市校级月考）用配方法解一元二次方程y2﹣y=1，两边应同时加上的数y=1y+=1+，y=1，两边应同时加上的数是二．填空题（共8小题）2．（2013秋•湖里区校级月考）用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，则方程可化为（x+4）2=9．3．（2013秋•曲阜市期中）用配方法解一元二次方程x2﹣4x+2=0时，可配方得（x﹣2）2=2．4．用配方法解一元二次方程﹣3x2+4x+1=0的第一步是把方程的两边同时除以﹣3．x=05．（2006秋•仙桃期末）用配方法解一元二次方程x2+8x﹣9=0时，当配成完全平方后，原方程可变为（x+4）2=25．6．（2014春•莱州市期末）用配方法解一元二次方程x2﹣x=1时，应先两边都加上（）2．﹣（））．故答案为（）7．（2010秋•宜城市期中）用配方法解一元二次方程x2﹣8x+1=0，把右边配成完全平方后为（x﹣4）2=15．8．（2006秋•西城区校级月考）用配方法解一元二次方程2x2+3x+1=0，变形为（x+h）2=k，则h=，k=．x=，x++）比较对应系数，有：故答案是：、．9．（2013秋•鼓楼区期中）将一元二次方程x2﹣4x﹣7=0用配方法化成（x+h）2=k的形式为（x﹣2）2=11．三．解答题（共11小题）10．（2008•青岛）用配方法解一元二次方程：x2﹣2x﹣2=0．1=，11．用配方法解一元二次方程：x2+3x+1=0．（）x+=x+±12．（2010秋•上海校级月考）（1）化简：（2）用配方法解一元二次方程：x2﹣2x﹣2=0==，=1+﹣13．（2013•自贡）用配方法解关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0．x=，等式的两边都加上x++）﹣=±=，﹣14．（2012春•威海期末）已知三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个根．请用配方法解此方程，并计算出三角形的面积．×=×2．15．（1）解一元二次方程：（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0 （2）用配方法解一元二次方程：2x2+1=3x．﹣﹣x+）﹣．﹣=±，．16．（2013秋•大理市校级月考）解一元二次方程：（1）4x2﹣1=12x（用配方法解）；（2）2x2﹣2=3x（用公式法解）．x=求解即3x=3x++，），=±，+，﹣===﹣17．用公式法解一元二次方程：3x2+5x﹣2=0．，进行计算即可．===，=18．（2010秋•岳池县期末）已知关于x的一元二次方程x2+kx﹣5=0 （1）求证：不论k为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）当k=4时，用配方法解此一元二次方程．19．用配方法解下列关于x的一元二次方程：9x2﹣12x=1．x=，x+=﹣==±，20．（2012春•兰溪市校级期中）解下列一元二次方程：（1）用配方法解方程：x2+4x﹣12=0（2）3（x﹣5）2=2（x﹣5）．。