九年级数学配方法
九年级上册数学配方法
九年级上册数学配方法【原创版3篇】目录（篇1）1.配方法的概念2.配方法的基本步骤3.配方法在解方程中的应用4.配方法的优点与局限性正文（篇1）一、配方法的概念配方法是中学数学中一种重要的解题方法，主要用于解决一元二次方程以及一些二次函数问题。
它的核心思想是将问题转化为可以配方的形式，从而简化问题，便于求解。
二、配方法的基本步骤1.观察题目，找出需要解决的问题，明确要达到的目标。
2.尝试将问题转化为可以配方的形式，通常需要通过添加、减去一些项来实现。
3.完成配方后，将问题转化为简单的二次方程或二次函数问题，从而求解。
三、配方法在解方程中的应用配方法在解一元二次方程中应用广泛，其基本步骤如下：1.将一元二次方程转化为二次函数的形式，即 ax^2 + bx + c = 0 变为 a(x - h)^2 + k = 0 的形式。
2.通过配方，将二次函数转化为完全平方的形式，即 a(x - h)^2 + k = a(x - h + √(k - a(h^2)))(x - h - √(k - a(h^2))) = 0。
3.根据乘积为零的性质，得到 x - h + √(k - a(h^2)) = 0 或 x -h - √(k - a(h^2)) = 0，从而求解出 x 的值。
四、配方法的优点与局限性1.优点：配方法操作简单，易于理解，可以有效解决一元二次方程以及一些二次函数问题。
2.局限性：配方法并非万能，对于一些复杂问题，可能需要结合其他方法进行求解。
目录（篇2）1.配方法的概念和基本原理2.配方法的应用举例3.配方法的注意事项和技巧正文（篇2）一、配方法的概念和基本原理配方法是九年级上册数学中的一种重要方法，它是一种通过变形，将一些较难解决的数学问题转化为容易解决的问题的技巧。
配方法的基本原理是利用数学中的恒等式，将原式变形为完全平方的形式，从而使问题得到简化。
二、配方法的应用举例1.例如，对于二次方程 ax+bx+c=0，我们可以通过配方法将其转化为完全平方的形式，从而求得方程的解。
初中九年级上册数学课件： 5、配方法求最值
课堂小结：
1.配方法解一元二次方程
左边：完全平方式
；右边：常数
2.解题步骤：移，化，配，开，解，定。
3.配方法解方程是等式变形，代数式配方是恒 等变形，先加再减一次项系数一半的平方。
作业：课堂点晴P17
用配方法解一元二次方程的步骤:
1.移项:把常数项移到方程的右边; 2.化一:化二次项系数为1; 3.配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 4.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 5.求解:解一元一次方程; 6.定解:写出原方程的解.
练习巩固
1、用配方法解下列方程:
(1)x2 10x 16 0
(2)3x2 6x 5 0
2 .用配方法证明：不论x取何实数，多项式
x2 2x 3 的值必定大于零.
变式：1、求 2x2 4x 3 的最小值？ 2、求 4x2 6x 1 的最大值？ 2
练习、将下列代数式配方:
(1)x2 10x 16 (2)3x2 6x 5
人教版九年级初中数学上册第二十一章一元二次方程-解一元二次方程(配方法)PPT课件
B.x 2 6 x 8 0，x 2 6 x 9 8 9， x 3 1
2
2
2
2
7
7 7
7 7 97
C.2 x 7 x 6 0，x x 3， x 2 x 3 ， x
第二十一章 一元二次方程
21.2.1 解一元二次方程
——配方法
人教版九年级（初中）数学上册
授课老师：XX
前 言
学习目标
1.理解配方法的概念，并运用配方法解一元二次方程。
2.掌握用配方法解一元二次方程的一般步骤。
重点难点
重点：用配方法解一元二次方程。
难点：用配方法解一元二次方程的步骤。
新知探究
尝试写出解方程x2+6x+4=0的过程？
第二十一章 一元二次方程
课 程 结 束
人教版九年级（初中）数学上册
授课老师：XX
C.大于等于1
的值（ C ）
D.不大于1
【思路点拨】将二次三项式配方，然后根据平方大于等于0，求出最值。
【解题过程】 解：∵ 2 x 2 4 x 3
2 x 2 2 x 1 2 1 3
2 x 1 1。
2
2 x 1 0，
2
原式 1。
方”)
新知探究
通过配方法解一元二次方程的步骤
用配方法解一元二次方程
ax 2 bx c 0 a 0 的一般步骤：
（1）移项：将含有x的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边；
（2）二次项系数化为1：两边同除以二次项的系数；
（3）配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方；
九年级数学配方法
3 、 解 方
用配方法解一元二次方程的步骤:
1.移项:把常数项移到方程的右边; 2.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一
半的平方; 3.变形:方程左分解因式,右边合并同类; 4.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 5.求解:解一元一次方程; 6.定解:写出原方程的解.
例题讲析：
• 例：解方程： ３x2+8x－3=o
随堂练习１
• １.用配方法解方程x2+2x－1=0时 • ①移项得__________________ • ②配方得__________________ • 即（x+__________）2=__________ • ③x+__________=__________或
x+__________=__________ • ④x1=__________,x2=__________ • ２.用配方法解方程2x2－4x－1=0 • ①方程两边同时除以2得__________ • ②移项得__________________ • ③配方得__________________ • ④方程两边开方得__________________ • ⑤x1=__________,x2=__________
用配方法解一元二次方程的步骤:
(1）把二次项系数化为1； （2）移项：方程的一边为二次项和一次项，
九年级数学(上)第二章 一元二次方程 一元二次方程的解法: 配方法(2)
永安中学: 王建国
回顾与复习
我们通过配成完全平方式的方法,得 到了一元二次方程的根,这种解一元
二次方程的方法称为配方法
1、平方根的意义: 如果x2=a,那么x= a.
2、完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式 ,且a2±2ab+b2 =(a±b)2.
配方法的典型应用(课件)数学九年级上册(人教版)
二次项系数化为1，得 x +x ,
2
2
2
即
由此可得
(x－1)2=4
x－1=±2
x1 3, x2 1.
配方，得
1 1 1
x +x ,
2 2 2
2
2
即
2
1 3
x+ ,
2 4
1
3
由此可得 x+ ,
2
2
-1+ 3
-1- 3
2
2
x 6 8 x 6 8
x 2 x 14
a 2 6a 9 b 2 8b 16 0
2
2
a 3 0, b 4 0
a 3, b 4
①若3为该等腰三角形的腰长，且符合三
x1
, x2
.
2
2
类型一：把二次多项式化为m(x+n)2+p的形式
例1.把下列二次多项式化为m(x+n)2+p的形式：
(1)k2－4k＋5;
(2)－x2－x－1.
解：(1)k2－4k＋5=k2－4k＋4-4＋5 =(k－2)2＋1
1 2 3
2
2
2
=
(
x+
) ,
(2)－x －x－1=－(x +x+1)=－(x +x+ － +1)
元一次方程求解．
3.方程配方的方法？
在方程两边都加上一次项系数一半的平方.注意是在二次项系数为1的前提
下进行的.
4.用配方法解一元二次方程的一般步骤？
人教版数学九年级上册22.2.2《配方法》教案1
人教版数学九年级上册22.2.2《配方法》教案1一. 教材分析《配方法》是初中数学九年级上册的教学内容，主要目的是让学生掌握配方法的基本原理和应用。
配方法是一种解决二次方程问题的方法，通过将二次方程转化为完全平方形式，从而简化问题的求解过程。
本节课的内容是在学生已经掌握了二次方程的基本概念和求解方法的基础上进行讲解的，为后续学习更复杂的二次方程问题打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次方程的基本概念和求解方法，具备了一定的数学基础。
但是，对于配方法的理解和应用还需要进一步的引导和培养。
学生的学习兴趣和学习积极性较高，对于新的学习内容有一定的好奇心和求知欲。
三. 教学目标1.让学生掌握配方法的基本原理和应用。
2.培养学生解决二次方程问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和创新思维能力。
四. 教学重难点1.配方法的基本原理的理解和应用。
2.配方法在解决二次方程问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过引导学生自主探究和合作交流，让学生在解决实际问题的过程中掌握配方法的基本原理和应用。
同时，运用案例教学法，结合具体的例子进行讲解，使学生更好地理解和掌握配方法。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。
2.准备教学课件和教学素材。
七. 教学过程导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，例如：已知一个二次方程的解为x1=3和x2=4，求原方程。
让学生尝试解决这个问题，引发学生对配方法的好奇心和兴趣。
呈现（10分钟）讲解配方法的基本原理和步骤。
通过具体的例子进行讲解，让学生理解和掌握配方法的基本原理和应用。
同时，引导学生进行思考和讨论，巩固学生的理解。
操练（10分钟）让学生进行配方法的练习。
提供一些配方法的练习题，让学生独立完成。
在学生完成练习的过程中，进行巡视指导和解答学生的疑问。
巩固（10分钟）通过一些综合性的题目，让学生应用配方法解决实际问题。
引导学生进行合作交流，共同解决问题，巩固学生对配方法的理解和应用。
第21章第3课时 配方法解一元二次方程-人教版九年级数学上册讲义
人教版九年级数学上册讲义第二十一章一元二次方程第3课时配方法解一元二次方程教学目的1．了解配方的意义和方法；2．掌握用配方法解一元二次方程的步骤，会用配方法解简单数字系数的一元二次方程．教学重点配方法的应用教学内容知识要点用配方法解一元二次方程配方法：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法．目的：降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解．步骤：(1)移项，把常数项移到方程右边，左边只含二次项和一次项．(2)二次项系数化为1.(3)配方，方程两边分别加上一次项系数一半的平方，然后将方程整理成(x＋n)2＝p的形式．(4)降次．若p≥0，则根据直接开平方法求其解；若p<0，则原方程无实数根．对应练习1．方程的根为（ ）.(A) 124,4x x ==- (B) 124,0x x =-=(C) 120,2x x == (D) 124,0x x ==2．用配方法解方程0582=+-x x ，正确的变形为 （ ）.(A) 11)6(2=-x (B) 11)4(2=-x(C) 2(4)11x -=- (D) 以上都不对3．方程2160y +=的根是（ ）.(A)4 (B)4- (C)4± (D) 无实数根二、填空题4．根据题意填空：(1) 226___(__)x x x ++=+； (2) 225___(__)x x x -+=-； (3) 224___(__)3x x x ++=+ (4) 22412___(23)x x x ++=+ 三、解答题5．用配方法解方程：(1) 242x x +=； (2) 27304x x --=；(3) 2483xx -=-； (4) 2441018x x x ++=-；。
人教版数学九年级上册教案21.2.1《配方法》
人教版数学九年级上册教案21.2.1《配方法》一. 教材分析《配方法》是人教版数学九年级上册第21章第2节的内容，本节课主要让学生掌握配方法的原理和步骤，并能够运用配方法解决一些实际问题。
教材通过引入“完全平方公式”的概念，引导学生探索如何将一个二次多项式转化为完全平方形式，从而引出配方法。
学生在学习过程中，需要理解并掌握配方法的基本步骤，以及如何判断一个多项式是否可以配成完全平方形式。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了二次方程的解法、完全平方公式等知识，对于二次多项式的基本概念和性质有一定的了解。
但学生在运用配方法解决实际问题时，可能会遇到一些困难，如判断多项式是否可以配成完全平方形式，以及如何正确地进行配方操作。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，引导学生积极参与课堂活动，提高学生运用配方法解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握配方法的原理和步骤，能够运用配方法将一个二次多项式转化为完全平方形式。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流等学习活动，培养学生探索问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和自信心。
四. 教学重难点1.重点：配方法的原理和步骤。
2.难点：如何判断一个多项式是否可以配成完全平方形式，以及如何正确地进行配方操作。
五. 教学方法1.启发式教学：教师通过提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣。
2.小组合作学习：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队协作能力。
3.案例教学：教师通过举例子，让学生理解并掌握配方法的运用。
六. 教学准备1.准备相关教案和教学资料。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
3.准备一些实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提出一个实际问题，引导学生思考如何解决。
例如：已知一个二次多项式 f(x) = x^2 - 6x + 9，请问如何将其转化为完全平方形式？2.呈现（10分钟）教师引导学生回顾二次方程的解法和完全平方公式，然后引导学生探索如何将 f(x) = x^2 - 6x + 9 转化为完全平方形式。
九年级数学上册《用配方法求解一元二次方程》教案、教学设计
-鼓励学生在解题过程中，尝试不同的解题方法，培养创新思维和灵活运用知识的能力。
3.拓展作业：针对学有余力的学生，布置一些具有挑战性的题目，如涉及一元二次方程的根与系数关系的研究，或是一些开放性问题，激发学生的探究欲望和深入学习兴趣。
-鼓励学生提出不同的解题思路和方法，培养学生的创新思维和数学思维能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在导入新课时，我将利用学生已有的数学知识，通过以下方式激发学生的学习兴趣：
1.提问方式：复习一元二次方程的常见求解方法，如因式分解、公式法等，让学生回顾这些方法的原理和应用。
2.创设情境：以生活中的实际问题பைடு நூலகம்例，如“小明在计算一块矩形菜地的面积时，发现菜地的长度比宽度多2米，且面积是20平方米，请问他应该如何计算菜地的长度和宽度？”引导学生思考如何用已学的数学知识解决该问题。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生学习一元二次方程的积极性。
2.培养学生勇于探索、克服困难的意志品质，增强学生解决问题的自信心。
3.引导学生体会数学在解决实际问题中的应用价值，提高学生的数学素养。
4.培养学生的团队合作意识，让学生在合作中学会互相尊重、互相帮助。
本章节将通过生动的实例、丰富的教学活动，引导学生掌握配方法求解一元二次方程的知识与技能，培养学生在解决问题过程中的思维方法和情感态度，使学生在轻松愉快的氛围中学习数学，提高数学素养。
3.例题讲解：选取具有代表性的例题，逐步讲解如何运用配方法求解一元二次方程，让学生跟随解题过程，加深理解。
九年级数学上册《配方法》教案、教学设计
1.通过导入实际问题，激发学生对配方法的学习兴趣，引导学生主动探究配方法的应用。
2.采用讲解、示范、讨论等教学方法，帮助学生掌握配方法的步骤和要领。
3.设计丰富的例题和练习题，让学生在实际操作中巩固所学知识，提高解题能力。
4.引导学生总结配方法的使用规律，培养学生的抽象思维和归纳能力。
难点：引导学生从实际问题中抽象出一元二次方程，并运用配方法进行求解。
3.重点：通过小组讨论，培养学生的合作意识和团队协作能力。
难点：引导学生学会倾听、表达、交流，形成良好的讨论氛围，提高讨论效果。
（二）教学设想
1.针对重点和难点，采用以下教学策略：
a.讲解与示范：以生动的语言和具体的例题，阐述配方法的原理和应用，让学生在模仿中掌握配方法。
3.引入新课：在学生尝试解决问题的基础上，引入配方法的概念，告诉学生今天我们将学习一种解决这类问题的方法——配方法。
（二）讲授新知
1.配方法的定义：介绍配方法的概念，即通过添加和减去同一个数，使一元二次方程的左边成为一个完全平方公式，从而求解方程。
2.配方法的步骤：
a.将一元二次方程写成标准形式：ax^2 + bx + c = 0。
b.选择一道实际问题时，运用配方法求解，并将解题过程和答案写在作业本上。
c.总结配方法的步骤和要领，以书面形式提交。
2.选做题：
a.完成课后拓展题：根据已学的配方法，尝试解决更复杂的一元二次方程，如含参方程、分式方程等。
b.针对课堂所学，设计一道与实际生活相关的一元二次方程问题，并运用配方法求解。
3.小组合作作业：
b.变式练习：设计不同类型的练习题，让学生在解题过程中灵活运用配方法，巩固所学知识。
人教版初中九年级上册数学《配方法》精品课件
如：已知x2－2mx＋16是一个完全平方式，所以
一次项系数一半的平方等于16，即m2=16，
m对=于±含4.有多个未知数的二次式的等式，求未知数
的值，解题突破口往往是配方成多个完全平方式
构成非负数 和的形式
得其和为0，再根据非负数的和为0，各项均为0，
从而求解.如：a2＋b2－4b＋4=0,则a2＋(b－2)2=0,
(1) x2+6x+9 =5； (2)x2+6x+4=0.
把两题转化成 (x+n)2=p(p≥0)的 形式，再利用开平方
一、配方的方法
探究交流
问题1.你还记得吗？填一填下列完全平方公式. (1) a2+2ab+b2=( a+b )2； (2) a2-2ab+b2=( a-b )2.
探究交流
问题2.填上适当的数或式,使下列各等式成立. （1）x2+4x+ 22 = ( x + 2 )2
(x 3)2 21. 4 16
（4） 3x2+6x-9=0. 解：x2+2x-3=0， (x+1)2=4.
x1 3 4 21 ,
x2
3 4
21 ；
x1=-3,x2=1.
2.如图，在一块长35m、宽26m的矩形地面上，修建同样宽 的两条互相垂直的道路，剩余部分栽种花草，要使剩余部 分的面积为850m2，道路的宽应为多少？
所以k2－4k＋5的值必定大于零.
归纳总结
配方法的应用
类别
1.求最值或 证明代数式 的值为恒正 （或负）
解题策略 对于一个关于x的二次多项式通过配方成a(x+m)2 ＋n的形式后，(x+m)2≥0，n为常数，当a＞0时， 可知其最小值；当a＜0时，可知其最大值.
九年级上册数学人教版 一元二次方程的解法-配方法
第2讲 一元二次方程的解法(二)----配方法配方法：利用完全平方公式把一元二次方程转化成的形式，再利用直接开平方法解一元二次方程的方法叫做配方法.①当p ＞0时，方程有两个不等的实数根，；②当p=0时，方程有两个相等的实数根=-n ；③当p ＜0时，因为对任意实数x ，都有，所以方程无实数根. 知识要点梳理:完全平方公式：222)(2b a b ab a +=++ 222)(2b a b ab a -=+-尝试解方程：x 2－4x ＋3＝0我们把方程x 2－4x ＋3＝0变形为(x －2)2＝1，它的左边是一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数.这样，就能应用直接开平方的方法求解.这种解一元二次方程的方法叫做配方法.练一练 ：配方.填空：（1）x 2＋6x ＋（ ）＝（x ＋ ）2；（2）x 2－8x ＋（ ）＝（x － ）2；（3）x 2＋23x ＋（ ）＝（x ＋ ）2； 从这些练习中你发现了什么特点?(1)________________________________________________(2)________________________________________________经典例题例1. 用配方法解下列方程：（1）x 2－6x －7＝0； （2）x 2＋3x -1＝0. 解（1）移项，得x 2－6x ＝____.方程左边配方，得x 2－2·x ·3＋_ _2＝7＋___，即（____ __）2＝__ __.所以 x －3＝_______.原方程的解是x 1＝_____，x 2＝_____.（2）移项，得x 2＋3x ＝1.方程左边配方，得x 2＋3x ＋（ ）2＝1＋____，即 ____________________所以___________________原方程的解是： x 1＝______________x 2＝___________总结规律用配方法解二次项系数是1的一元二次方程？有哪些步骤？例2.用配方法解下列方程：（1）011242=--x x （2）03232=-+x x(3)03422=+-x x例3.当x 为何值时，代数式5x 2 +7x +1和代数式x 2 -9x +15的值相等？例4.求证：不论a 、b 取何实数，多项式a 2b 2 +b 2 -6ab -4b +14的值都不小于1.例5. 试证：不论k 取何实数，关于x 的方程 (k 2 -6k +12)x 2 = 3 - (k 2 -9)x 必是一元二次方程.经典练习一、选择题1．若x 2+6x+m 2是一个完全平方式，则m 的值是（ ）A ．3B ．-3C ．±3D ．以上都不对2. 若9x 2 -ax +4是一个完全平方式，则a 等于（ ）；A. 12B. -12C. 12或-12D. 6或-63．用配方法将二次三项式a 2-4a+5变形，结果是（ ）A ．（a-2）2+1B ．（a+2）2-1C ．（a+2）2+1D ．（a-2）2-14．把方程x x 432=+，得（ ）A ．（x-2）2=7B ．（x+2）2=21C ．（x-2）2=1D ．（x+2）2=25．用配方法解方程x 2+4x=10的根为（ ）A ．2±B ．-2C ．D ．6．不论x 、y 为什么实数，代数式x 2+y 2+2x-4y+7的值（ ）A ．总不小于2B ．总不小于7C ．可为任何实数D ．可能为负数二、填空1．用适当的数填空：①、x 2+6x+ =（x+ ）2； ②、x 2－5x+ =（x － ）2； ③、x 2+ x+ =（x+ ）2； ④、x 2－9x+ =（x － ）2⑤ (x - )2 = x 2 - 32x + ；2．将二次三项式2x 2-3x-5进行配方，其结果为_________．3．已知4x 2-ax+1可变为（2x-b ）2的形式，则ab=_______．4．将一元二次方程x 2-2x-4=0用配方法化成（x+a ）2=b 的形式为_______，所以方程的根为_________．三.用配方法解方程：（1）x2＋8x－2＝0 （2）x2－5x－6＝0.（3）2x2-x=6 （4）4x2－6x＋（）＝4（x－）2＝（2x－）2（5）x2＋px＋q＝0(p2－4q≥0).四、用配方法求解下列问题（1）求2x2-7x+2的最小值；（2）求-3x2+5x+1的最大值。
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第2课时配方法1．了解配方的概念，掌握运用配方法解一元二次方程的步骤．2．探索直接开平方法和配方法之间的区别和联系，能够熟练地运用配方法解决有关问题．一、情境导入李老师让学生解一元二次方程x2－6x－5＝0，同学们都束手无策，学习委员蔡亮考虑了一下，在方程两边同时加上14，再把方程左边用完全平方公式分解因式……，你能按照他的想法求出这个方程的解吗？二、合作探究探究点：配方法【类型一】配方用配方法解一元二次方程x2－4x＝5时，此方程可变形为( )A．(x＋2)2＝1 B．(x－2)2＝1C．(x＋2)2＝9 D．(x－2)2＝9解析：由于方程左边关于x的代数式的二次项系数为1，故在方程两边都加上一次项系数一半的平方，然后将方程左边写成完全平方式的形式，右边化简即可．因为x2－4x＝5，所以x2－4x＋4＝5＋4，所以(x－2)2＝9.故选D.方法总结：用配方法将一元二次方程变形的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边，使方程的左边只留下二次项和一次项；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【类型二】利用配方法解一元二次方程用配方法解方程：x2－4x＋1＝0.解析：二次项系数是1时，只要先把常数项移到右边，然后左、右两边同时加上一次项系数一半的平方，把方程配成(x＋m)2＝n(n≥0)的形式再用直接开平方法求解．解：移项，得x2－4x＝－1.配方，得x2－4x＋(－2)2＝－1＋(－2)2.即(x－2)2＝3.解这个方程，得x－2＝± 3.∴x1＝2＋3，x2＝2－ 3.方法总结：用配方法解一元二次方程，实质上就是对一元二次方程变形，转化成开平方所需的形式．【类型三】用配方解决求值问题已知：x2＋4x＋y2－6y＋13＝0，求x－2yx2＋y2的值．解：原方程可化为(x＋2)2＋(y－3)2＝0，∴(x＋2)2＝0且(y－3)2＝0，∴x＝－2且y＝3，∴原式＝－2－613＝－813.【类型四】用配方解决证明问题(1)用配方法证明2x2－4x＋7的值恒大于零；(2)由第(1)题的启发，请你再写出三个恒大于零的二次三项式．证明：(1)2x2－4x＋7＝2(x2－2x)＋7＝2(x2－2x＋1－1)＋7＝2(x－1)2－2＋7＝2(x－1)2＋5.∵2(x－1)2≥0，∴2(x－1)2＋5≥5，即2x2－4x＋7≥5，故2x2－4x＋7的值恒大于零．(2)x2－2x＋3；2x2－2x＋5；3x2＋6x＋8等．【类型五】配方法与不等式知识的综合应用证明关于x的方程(m2－8m＋17)x2＋2mx＋1＝0不论m为何值时，都是一元二次方程．解析：要证明“不论m为何值时，方程都是一元二次方程”，只需证明二次项系数m2－8m ＋17的值不等于0.证明：∵二次项系数m2－8m＋17＝m2－8m＋16＋1＝(m－4)2＋1，又∵(m－4)2≥0，∴(m －4)2＋1＞0，即m2－8m＋17＞0.∴不论m为何值时，原方程都是一元二次方程．三、板书设计教学过程中，强调配方法解方程就是将方程左边配成完全平方式的过程．因此需熟练掌握完全平方式的形式.教师寄语同学们，生活让人快乐，学习让人更快乐。
人教版九年级数学课件-配方法
【解析】方法一：設水渠的寬為x米，根據題意得
(16 x)(12 x) 1 16 12 2
即x2-28x+96=0, 解得 x1= 4 , x2=24（不合題意舍去）
答：水渠寬為4米.
16-x 12-x
*
方法二：設水渠的寬為x米，根據題意得，
16 12 12x 16x x2 1 16 12 2
二次項的係數化為1，得 x2 -2x＝ 4
3
兩邊都加上（-1）2，得
x2-2x＋（-1）2= ＋（4-1）2.
即（x-1）2=
1 3
3
因為實數的平方都是非負數，所以無論x取任何實數，
（x-1）2都是非負數，上式都不成立，即原方程無實根.
*
5.如圖，在一塊長和寬分別是16米和12米的長方形耕地上 挖兩條寬度相等的互相垂直的水渠，使剩餘的耕地面積等 於原來長方形面積的一半，試求水渠的寬度.
兩邊都加上42，得 x2+8x＋42=9＋42.
即（x+4）2=25 開平方，得x+4=±5, 即x+4=5或x+4=-5. 所以x1=1,x2=-9.
*
跟蹤訓練
解方程:x2+12x-15=0 【解析】移項得 x2+12x=15 兩邊同時加上62，得 x2+12x+62=15+62 即(x+6)2=51
兩個一元一次方程; （5）求解：解一元一次方程; （6）定解：寫出原方程的解.
*
1.（常德·中考）方程x2-5x-6=0的兩根為（ ）
A.6和-1
B.-6和1 C.-2和-3
D. 2和3
【解析】選A. 移項，得 x2-5x＝6
配方, 得x2-5x＋（- 5）2=6＋（- 5）2.
初中数学人教版九年级上册 第21章：21.2.1配方法(教案)
是 1 的一元二次方程，经历从简单到复杂的过程，对配方法全面认识.
情感、态度、价值观：1.通过对配方法的探究活动，培养学生勇于探索的学习精神．
2. 感受数学的严谨性和数学结论的确定性.
3.温故知新，培养学生利用旧知解决问题的能力.
教学重点：用配方法解一元二次方程
教学难点：用配方法解二次项系Fra bibliotek不是 1 的一元二次方程，首先方程两边都除以二次项系 数，将方程化为二次项系数是 1 的类型.
教学方法：讲练法，引导法，合作学习法。
教学准备：多媒体课件
课时安排：1 课时
一、 复习引入
教学 过程
二次备课
【教师活动】
教师展示多媒体课件,引导学生. 导语：我们在上节课，已经学习了用直接开平方法解形如 x2=p（p≥0）或 （mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程，以及用配方法解二次项系数是 1， 一次项系数是偶数的一元二次方程，这节课继续学习配方法解一元二次方 程. 【学生活动】
○1 .把常数项移到方程右边得：
x2 6x -4
○2 .（如果二次项的系数不为零时方程两边同除以二次项系数，化二次 项系数为 1）；
○3 .方程两边都加上一次项系数一半的平方得：
x2 6x 9 -4 9
○4 .原方程变形为（x+m）2=n 的形式得 （x+3）2=5 ○5 降次得
x+3= 5 得 x+3= 5 或 x+3=- 5
D．（ 1 x-a）2=a
2
2.一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成 （x+n）2=p
的形式，那么就有：
（1） 当 p>0 时，方程有两个不等的实数根
1 =-n+ p ， 2 =-n- p
新人教版九年级数学（上）一元二次方程的解法——配方法、求根公式法
新人教版九年级数学（上）一元二次方程的解法——配方法、求根公式法知识点一、配方法解一元二次方程()002≠=++a c bx ax 222442a ac b a b x -=??? ??+? ※在解方程中，多不用配方法；但常利用配方思想求解代数式的值或极值之类的问题。
典型例题：例1、试用配方法说明322+-x x 的值恒大于0。
例2、已知x 、y 为实数，求代数式74222+-++y x y x 的最小值。
例3、已知，x、y y x y x 0136422=+-++为实数，求yx 的值。
例4、分解因式：31242++x x一元二次方程的解法（二）针对练习：★★1、试用配方法说明47102-+-x x 的值恒小于0。
★★2、已知041122=---+x x x x ，则=+x x 1 .★★★3、若912322-+--=x x t ，则t 的最大值为，最小值为。
★★★4、如果4122411-++-=--++b a c b a ,那么c b a 32-+的值为。
知识点二、根的判别式从配方法那里我们知道不是所有的一元二次方程都是有实数解的，原因在于配方得到的右边的项为2244a ac b - ；而当04422<-a ac b ，是不能开方的，所以方程无实数解。
而2244aac b -与0的大小关系又取决于ac b 42-；所以：当042>-ac b 时，方程有两个不相等的实数根；当042=-ac b 时，方程有两个相等的实数根；当042<-ac b 时，方程没有实数根。
由此可知ac b 42-的取值决定了一元二次方程根的情况，我们把ac b 42-称作根的判别式，用符号“Δ”表示；即：ac b 42-=? 根的判别式的作用：①定根的个数；②求待定系数的值；③应用于其它。
典型例题：例1、若关于x 的方程0122=-+x k x 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是。
例2、关于x 的方程()0212=++-m mx x m 有实数根，则m 的取值范围是( ) A.10≠≥且m m B.0≥m C.1≠m D.1>m例3、已知关于x 的方程()0222=++-k x k x (1)求证：无论k 取何值时，方程总有实数根；(2)若等腰?ABC 的一边长为1，另两边长恰好是方程的两个根，求?ABC 的周长。
新人教版九年级数学上册暑期讲义：第三课 配方法、公式法
新人教版九年级数学上册暑期讲义：第三课 配方法、公式法配方法：()002≠=++a c bx ax 222442a ac b a b x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⇒ 公式法：⑴条件：)04,02≥-≠ac b a 且⑵公式： aac b b x 2422,1-±-=,()04,02≥-≠ac b a 且 例1.试用配方法说明322+-x x 的值恒大于0。
例2.已知x 、y 为实数，求代数式74222+-++y x y x 的最小值。
例3.已知0136422=+-++y x y x ,x,y 为实数，求yx 的值。
例4.在实数范围内．．．．．．分解因式：31242++x x例5.在实数范围内分解因式：（1）3222--x x ； （2）1842-+-x x . ⑶22542y xy x --例6.如果012=-+x x ，那么代数式7223-+x x 的值。
课堂同步：1.等腰三角形的两边的长是方程091202=+-x x 的两个根，则此三角形的周长为（ ） A ．27 B ．33 C ．27和33 D ．以上都不对2.小明用配方法解下列方程时，只有一个配方有错误，请你确定小明错的是（ ） A ．22990x x --=化成2(1)100x -= B ．2890x x ++=化成2(4)25x += C ．22740t t --=化成2781416t ⎛⎫-=⎪⎝⎭ D ．23420y y --=化成221039y ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 3.一元二次方程032=+x x 的解是 ；用配方法解方程2x ²+4x+1 =0，配方后得到的方程是 ；用配方法解方程23610x x -+=，则方程可变形为 ． 4.菱形ABCD 的一条对角线长为6，边AB 的长是方程01272=+-x x 的一个根，则菱形ABCD 的面积 为5.在实数范围内定义运算“⊕”，其法则为：22a b a b ⊕=-，则方程（4⊕3）⊕24x =的解是6.已知041122=---+x x x x ，则=+x x 17.用配方法解方程：⑴ 016102=++x x ⑵0432=--x x ⑶05632=-+x x⑷0942=--x x (5)（x-2）（x-5）=-2 (6)x x 3122=+(7)04632=+-x x8.用公式法解方程：(1)0122=-+x x ⑵04122=--x x ⑶112842+=++x x x⑷()x x x 824-=- ⑸022=+x x ⑹010522=++x x9.试用配方法说明47102-+-x x 的值恒小于0。
人教版九年级上册数学课件 21.2.1 配方法(共37张PPT)
知识回顾 问题探究 课堂小结
知识梳理
1.直接开平方法解一元二次方程：若x2 aa 0， 则x叫做a的平方
根，表示为x a，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平 方法。
2.配方法解一元二次方程：在方程的左边加上一次项系数一半的 平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里， 这种方法叫做配方，配方后就可以用因式分解法或直接开平方 法了，这样解一元二次方程的方法叫做配方法。
1
b 2 2
x
b 2
2
4
b2 4
x b 4 b2
2
2
b 4 b2 x
2
【思路点拨】将二次项系数为1的二次三项式配成完全平方式，常数项
为一次项系数一半的平方。将方程化成 x m2 n 的形式。
知识回顾 问ห้องสมุดไป่ตู้探究 课堂小结
探究二：利用配方法解一元二次方程 重点、难点知识★▲
活动2 利用配方法解一元二次方程
知识回顾 问题探究 课堂小结 探究一：配方法解一元二次方程的步骤 难点知识▲
活动2 大胆猜想，探究新知。
1.方程x2+6x+9=2的等号左边是一个_完__全__平__方___式____，可用 _直___接__开__平__方__法_____解。 2.方程x2+6x-16=0的等号左边_不__是____（是或不是）一个完
知识回顾 问题探究 课堂小结 探究一：配方法解一元二次方程的步骤 难点知识▲
活动1 以旧引新
要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2， 场地的长和宽应各是多少？ 问题（：1）如何设未知数？怎样列方程？
设场地的宽为xm，长为（x+6）m，根据题 意 列 方 程 得 x （ x+6 ） =16 ， 整 理 后 为 x2+6x16=0。 （2）所列方程与我们上节课学习的方程x2+6x+9=2 有何联系与区别？
考点03 配方法、根的判别式以及根与系数关系的9考点归类-解析版 2023-2024学年九年级数学考
考点03 配方法、根的判别式以及根与系数关系的9考点归类1，配方法的应用的方法技巧（1）比较大小：配方法不但可以解一元二次方程，而且能求代数式的最值，还能用于比较代数式的大小.用配方法比较代数式的大小，主要是用作差法将代数式作差后得到的新代数式配方，根据新代数式与0的关系确定代数式的大小（2）求最值：用配方法求代数式的最值是将代数式配方为完全平方式与常数的和的形式，根据完全平方式的非负性确定代数式的最值；（3）未知系数的取值：配方法在求值中的应用，将原等式右边变为0，左边配成完全平方式后，再运用非负数的性质求出待定字母的取值．（4）用配方法构造“非负数之和”解决问题：通过配完全平方式，利用“非负性”解决问题。
2，根的判别式的应用的方法【技巧】根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．（1）判断根的情况：式子b2-4ac叫做方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式，通常用希腊字母△表示它，即△=b2-4ac.（2）求字母的值或取值范围：根据判别式，确定与0的关系，直接代入解不等式即可。
（3）与三角形结合：一般会把根与三角形的边进行结合考察，考虑到三角形的三边关系能否构成三角形即可，有时候还会与等腰三角形结合。
（4）与一次函数结合：通过一次函数与方程和不等式的关系，观察图像即可。
3，根与系数的关系方法根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax²+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2=-ba ，x1x2=ca．考点1比较大小考点2求最值考点3未知系数的取值考点4用配方法构造“非负数之和”解决问题考点5判断根的情况考点6求字母的值或取值范围考点7与三角形结合考点8与一次函数结合考点9 根与系数的关系求变形式子考点1 利用配方法比较大小【详解】（1）224622x x x -+=-+（），所以当2x =时，代数式246x x -+有最小值，这个最值为2，故答案为：2-；2；2；小；2；（2）2123x x ---（）222x x =-+2110x =-+（）＞则2123x x --＞．【点睛】本题考查的是配方法的应用，掌握配方法的一般步骤是解题的关键，注意偶次方的非负性的应用．2．（2022秋·七年级单元测试）我们知道20a ≥，所以代数式2a 的最小值为0．学习了多项式乘法中的完全平方公式，可以逆用公式，即用()2222a ab b a b ±+=±来求一些多项式的最小值．例如，求263x x ++的最小值问题．解：∵()2226369636x x x x x ++=++-=+-，又∵()230x +≥，∴()2366x +-≥-，∴263x x ++的最小值为6-．请应用上述思想方法，解决下列问题：(1)探究：()2245____________x x x -+=+；(2)求224x x +的最小值．(3)比较代数式：21x -与23x -的大小．【答案】(1)2-，1(2)2-(3)21>23x x --【分析】（1）根据完全平方式的特征求解．（2）先配方，再求最值．（3）作差后配方比较大小即可．【详解】（1）解：22245441(2)1x x x x x -+=-++=-+．（2）222242(211)2(1)2x x x x x +=++-=+-，故答案为：2,2-（2）解：221612611x x x x --+=-+2692x x =-++()232x =-+()30,x -³Q()23220,x \-+³>21612.x x \->-（3）解：()222323x x x x -++=--+()22113x x =--+-+()214x =--+ ()210,x --£Q ()2144,x \--+£ ∴223x x -++的最大值为4．【点睛】本题考查的是配方法的应用，掌握“配方法的步骤与非负数的性质”是解本题的关键．考点2利用配方法求最值【分析】（1）根据完全平方式的特征求解；（2）先配方，再求最值；（3）作差后配方比较大小．【详解】（1）解：()2224644222x x x x x +=-++=-+-故当20x -=，即2x =时，代数式246x x -+最小值为2；（2）∵224250x x y y -+++=，则2244210x x y y -++++=，∴()()22210x y -++=，即20x -=，10y +=，∴2x =，1y =-，∴211x y +=-=；（3）()()2221232211x x x x x ---=-+=-+，∵()210x -≥，∴()2110x -+>，∴2123x x ->-．【点睛】本题考查配方法的应用，正确配方，充分利用平方的非负性是求解本题的关键．7．（2023春·陕西咸阳·八年级统考期末）把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．如：①用配方法分解因式： ²43a a ++．解：原式：²441(2)²1(21)(21)(3)(1)a a a a a a a =++-=+-=+++-=++②2246M a a =-+， 利用配方法求M 的最小值．解：2²462(²21)622(1)²4M a a a a a =-+=-++-=-+222(1)02(1)44a a -≥∴-+≥，，∴当1a =时，M 有最小值4．请根据上述材料解决下列问题：(1)用配方法因式分解²412x x --；(2)若 2441M x x =+-， 求M 的最小值．【答案】(1)(6)(2)x x -+考点3 利用配方法未知系数的取值∴2a =，1b =，∴1a b -=，故选A ．【点睛】本题考查了解一元二次方程的方法—配方法，熟练一元二次方程的解法是解题的关键．10．（2023春·山东威海·八年级统考期末）用配方法解方程2610x x --=，若配方后结果为2()x m n -=，则n 的值为（ ）A ．10-B ．10C ．3-D ．9【答案】B【分析】利用配方法将方程2610x x --=配成2()x m n -=，然后求出n 的值即可．【详解】∵2610x x --=，∴261x x -=，∴26919x x -+=+，即2(3)10x -=， 10n ∴=．故选：B ．【点睛】本题主要考查了利用配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的步骤是解题的关键．11．（2023秋·全国·九年级专题练习）用配方法解一元二次方程2630x x ++=时，将它化为2()x m n +=的形式，则m n -的值为（ ）A ．6-B ．3-C ．0D ．2【答案】B【分析】由2630x x ++=，配方可得()236x +=，进而可得m n ，的值，然后代入m n -，计算求解即可．【详解】解：∵2630x x ++=，∴2696x x ++=，∴()236x +=，∴3m =，6n =，∴3m n -=-，故选：B ．【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，代数式求值．解题的关键在于正确的配方求出m n ，的值．考点4 用配方法构造“非负数之和”解决问题∵三角形的三条边为a，b，c，∴b-a＜c＜b+a，∴3＜c＜13．又∵这个三角形的最大边为c，∴8＜c＜13．故选：C．【点睛】本题考查了配方法在三角形的三边关系中的应用，熟练掌握配方法、偶次方的非负性及三角形的三边关系是解题的关键．14．（2023春·浙江·七年级专题练习）已知2248200++-+=，那么y x=（）x y x yA．－16B．16C．－8D．8【答案】B【分析】利用配方法把已知条件变形为（x+2）2+（y-4）2=0，再根据非负数的性质得x+2=0，y-4=0，即可求出x与y的值，进一步代入求得答案即可．【详解】∵x2+4x+y2-8y+20=0，∴x2+4x+4+y2-8y+16=0，∴（x+2）2+（y-4）2=0，∴x+2=0，y-4=0，∴x=-2，y=4，∴x y=16．故选B.【点睛】此题考查配方法的应用，非负数的性质，掌握完全平方公式是解决问题的关键．15．（2023春·山东淄博·八年级统考期中）不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+9的值（）A．总不小于4B．总不小于9C．可为任何实数D．可能为负数【答案】A【分析】要把代数式x2+y2+2x-4y+9进行拆分重组凑完全平方式，来判断其值的范围即可．【详解】x2+y2+2x-4y+9=（x2+2x+1）+（y2-4y+4）+4=（x+1）2+（y-2）2+4，∵（x+1）2≥0，（y-2）2≥0，∴（x+1）2+（y-2）2+4≥4，考点5 利用根的判别式判断根的情况根．20．（2023·全国·九年级假期作业）若1x =是一元二次方程220(0)ax bx a -+=≠的一个根，那么方程220ax bx ++=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有一个根是=1x -C ．没有实数根D ．有两个相等的实数根【答案】B【分析】先将1x =代入220(0)ax bx a -+=≠中得到20a b -+=，再根据一元二次方程根的判别式进行求解即可得出结论．【详解】解：∵1x =是一元二次方程220(0)ax bx a -+=≠的一个根，∴20a b -+=，即2b a =+，对于方程220ax bx ++=，∵242b a ∆=-⨯()228a a =+-()220a =-≥，∴方程220ax bx ++=有两个实数根，故选项A 、C 、D 错误，不符合题意；当=1x -时，2220ax bx a b ++=-+= ，即=1x -是方程220ax bx ++=的一个根，故选项B 正确，符合题意，故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解和根的判别式，解答的关键是理解一元二次方程的解的意义，掌握一元二次方程20ax bx c ++=根的情况与根的判别式24b ac ∆=-的关系：当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当Δ0=时，方程有两个相等的实数根；当Δ0<时，方程没有实数根．考点6 利用根的判别式求字母的值或取值范围故选：A ．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程200ax bx c a ++=≠（）的根与24b ac ∆=-有如下关系：当0∆＞时，方程有两个不相等的实数根；当Δ0=时，方程有两个相等的实数根；当0∆＜时，方程无实数根．24．（2023春·吉林长春·八年级长春外国语学校校考期末）已知关于x 的一元二次方程()21210k x x --+=有两个实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．21k k ≤-≠且B ．21k k ≤≠且C ．21k k ≥-≠且D ．2k ≥【答案】B【分析】根据方程有两个实数根，得出0∆≥且10k -≠，求出k 的取值范围，即可得出答案．【详解】解：由题意知，24441840b ac k k ∆=-=--=-≥（），且10k -≠，解得：2k ≤，且1k ≠，则k 的取值范围是2k ≤，且1k ≠，故选：B ．【点睛】此题考查了根的判别式，（1）一元二次方程根的情况与判别式∆的关系：①0∆>⇔方程有两个不相等的实数根；②0∆=⇔方程有两个相等的实数根；③0∆⇔＜方程没有实数根．（2）一元二次方程的二次项系数不为0．考点7 利用根的判别式与三角形结合【详解】（1）证明：2(2)42k k∆=+-⨯2448k k k=++-2(2)0k =-≥所以此方程总有实根．（2）解：①若b c =，则此方程有两个相等实根此时20k -=，则2k =，原方程为：2440x x -+=，122x x ==，∴另外两边长为2和2，②若a c =，则1a =是方程2(2)20x k x k -++=的根，∴21(2)20k k -++=，∴1k =，原方程为2320x x -+=，解得：11x =，22x =，而1、1、2为边不能构成三角形．所以，三角形另外两边长为2，2．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式、解一元二次方程、等腰三角形存在性、三角形三边关系等知识点，熟练掌握相关知识点是解决本题的关键．26．（2023春·广东河源·九年级校考开学考试）若方程（c 2＋a 2）x ＋2（b 2-c 2）x ＋c 2-b 2=0有两个相等的实数根，且a ，b ，c 是三角形ABC 的三边，证明此三角形是等腰三角形．【答案】见解析【分析】先根据方程有两个相等的实数根得出△=0，再得出b 、c 的关系即可．【详解】解:Δ=[2（b 2-c 2）]2-4（c 2+a 2）（c 2-b 2）=4（b 2-c 2）（b 2-c 2+a 2+c 2）=4（b+c ）（b-c ）（b 2+a 2）．∵方程有两个相等实根．∴Δ= 0，即4（b+c ）（b-c ）（b 2+a 2）=0．∵a ，b ，c 是三角形的三边，∴b+c≠0，a 2+b 2≠0，只有b-c=0，解得b=c ．出判别式的值的情况，从而得到关于a、b、c及k的等式是解题的关键．28．（2011秋·江苏无锡·九年级统考期中）已知关于x的方程22a x bx c x-+++=有两个相等的实数(1)2(1)0根,试证明以a、b、c为三边的三角形是直角三角形．【答案】【详解】考点：根的判别式；勾股定理的逆定理．分析：先把方程变为一般式：（c-a）x2+2bx+a+c=0，由方程有两个相等的实数根，得到△=0，即△=（2b）2-4（c-a）（a+c）=4（b2+c2-a2）=0，则有b2+c2-a2=0，即b2+c2=a2，根据勾股定理的逆定理可以证明以a、b、c 为三边的三角形是直角三角形．解答：证明：a（1-x2）+2bx+c（1+x2）=0去括号，整理为一般形式为：（c-a）x2+2bx+a+c=0，∵关于x的一元二次方程a（1-x2）+2bx+c（1+x2）=0有两个相等的实数根．∴△=0，即△=△=（2b）2-4（c-a）（a+c）=4（b2+c2-a2）=0，∴b2+c2-a2=0，即b2+c2=a2．∴以a、b、c为三边的三角形是直角三角形．点评：本题考查了一元二次方程的根的判别式和勾股定理的逆定理等知识．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．考点8 利用根的判别式与一次函数结合【分析】根据一元二次方程2210mx x --=无实数根得0m ≠且2(2)4(1)0m ∆=--⨯-<，即可得1m <-，又∵20b =>，可得一次函数2y mx =+的图象经过一、二、四象限，即可得．【详解】解：∵一元二次方程2210mx x --=无实数根，∴0m ≠且2(2)4(1)0m ∆=--⨯-<，440m +<，44m <-，1m <-，又∵20b =>，∴一次函数2y mx =+的图象经过一、二、四象限，∴一次函数2y mx =+的图象不经过第三象限，故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，一次函数的图像性质，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点．30．（2023·广东汕头·广东省汕头市聿怀初级中学校考三模）一元二次方程2240x x --=有两个实数根a ，b ，那么一次函数(1)y ab x a b =-++的图象一定不经过的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【分析】根据根与系数的关系即可求出ab 与a b +的值，然后根据一次函数的图象与性质即可求出答案．【详解】解：由根与系数的关系可知：2a b +=，4ab =-，∴15ab -=∴一次函数解析式为：52y x =+，故一次函数的图象一定不经过第四象限．故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程，解题的关键是熟练运用根与系数的关系以及一次函数的图象与性质．31．（2020秋·贵州贵阳·九年级校考阶段练习）若关于x 的一元二次方程2210x x kb ++=-没有实数根，则一次函数y kx b =+的大致图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】首先根据一元二次方程没有实数根确定k ，b 的取值范围，然后根据一次函数的性质确定其图象的位置．【详解】解：∵方程2210x x kb ++=-没有实数根，∴()4410kb ∆=-+<，解得：0kb >，即k b 、同号，当00k b >>，时，一次函数y kx b =+的图象过一，二，三象限，当00k b <<，时，一次函数y kx b =+的图象过二，三，四象限，故选：A ．【点睛】本题考查了根的判别式及一次函数的图象的问题，解题的关键是根据一元二次方程的根的判别式确定k ，b 的取值范围，难度不大．32．（2023·安徽合肥·统考二模）关于x 的一元二次方程2210mx x --=无实数根，则一次函数y mx m =-的图像不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【分析】根据一元二次方程根与判别式的关系，求得m 的取值范围，再根据一次函数的图象与系数的关系求解即可．【详解】解：∵一元二次方程2210mx x --=无实数根∴224(2)4(1)0b ac m ∆=-=--⨯⨯-<，解得1m <-，由一次函数y mx m =-可得0k m =<，0b m =->，∴一次函数y mx m =-过一、二、四象限，不过第三象限，故选：C【点睛】此题考查了一元二次方程根与判别式的关系，以及一次函数图象与系数的关系，解题的关键是熟练掌握相关基础知识．考点9 利用根与系数的关系求变形式子。
新人教版九年级数学上册：《配方法》表格式教学设计
教学时间 课题 21.2.1配方法(2) 课型 新授教学媒体 多媒体教 学 目 标知识 技能 1.进一步理解配方法和配方的目的. 2.掌握运用配方法解一元二次方程的步骤．3.会利用配方法熟练灵活地解二次项系数不是1的一元二次方程.过程 方法 通过对比用配方法解二次项系数是1的一元二次方程，解二次项系数不是1的一元二次方程，经历从简单到复杂的过程，对配方法全面认识.情感 态度1. 通过对配方法的探究活动，培养学生勇于探索的学习精神．2. 感受数学的严谨性和数学结论的确定性.3. 温故知新，培养学生利用旧知解决问题的能力. 教学重点用配方法解一元二次方程教学难点用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程，首先方程两边都除以二次项系数，将方程化为二次项系数是1的类型.教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、复习引入导语：我们在上节课，已经学习了用直接开平方法解形如x 2=p （p≥0）或（mx+n ）2=p （p≥0）的一元二次方程，以及用配方法解二次项系数是1，一次项系数是偶数的一元二次方程，这节课继续学习配方法解一元二次方程.二、探究新知1.填空：○1()22________8+=++x x x ○2()22________-=+-x x x ○3()22____4___+=++x x ○4()22____49___-=+-x x 2.填空： ○1a a x x 是完全平方式，++82= ○2=++m mx x 是完全平方式，92 3.解下列方程：○1 x 2-8x+7=0 ○22x 2+8x-2=0 ○32x 2+1=3x ○43x 2-6x+4=0 题目设置说明：1.○1与上节课衔接（二次项系数为1） 2.○2至○4二次项系数不为1.二次项系数化为1后，○2的一次项系数为偶数.为后面做铺垫.○3的一次项系数为分数，○4无解. 分析：（1）解方程○1，复习用配方法解二次项系数为1的一元二次方程步骤； （2）对比○1的解法得到方程○2的解法，总结出用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般步骤：○1.把常数项移到方程右边； ○2.方程两边同除以二次项系数，化二次项系数为1； ○3.方程两边都加上一次项系数一半的平方； ○4.原方程变形为（x+m ）2=n 的形式； ○5.如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解．点题，板书课题.让学生独立完成○1，复习巩固上节课内容. 通过对比方程○1○2结构，尝试解方程 ○2，探讨二次项系数不是1的一元二次方程的解法，教师组织学生讨论，师生交流看法，肯定其可行性，总结出一般步骤. 让学生运用总结出的一般步骤解方程 ○3 ○4，其中○3需要先整理，○4无解. 回顾上节课内容以得以衔接 复习完全平方式的，为下面用配方法解方程作铺垫 温故知新，对比探究，发现二次项系数不是1的一元二次方程的解法，培养学生发现问题的能力通过学生亲自解方程的感受与经验，总结成文，为熟练运用作准备(3)运用总结的配方法步骤解方程○3，先观察将其变形，即将一次项移到方程的左边，常数项移到方程的右边；解方程○4配方后右边是负数，确定原方程无解.(4) 不写出完整的解方程过程，到哪一步就可以确定方程的解得情况？ 三、课堂训练1.方程()的形式，正确的是化为b a x x x =+=+-2202344( )A .()4532=-x B .()4532-=-x C .41232=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x D . 3232=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x 2．配方法解方程2x 2-43x-2=0应把它先变形为（ ）． A ．（x-13）2=89 B ．（x-23）2=0 C ．（x-13）2=89 D ．（x-13）2=1093．下列方程中，一定有实数解的是（ ）．A ．x 2+1=0B ．（2x+1）2=0C ．（2x+1）2+3=0D ．（12x-a ）2=a4.解决课本练习2（2）到（6）5.已知x 2+y 2+z 2-2x+4y-6z+14=0，则x+y+z 的值是（ ）． A ．1 B ．2 C ．-1 D ．-26. a ，b ，c 是ABC ∆的三条边○1当bc c ab a 2222+=+时，试判断ABC ∆的形状. ○2证明02222<-+-ac c b a 四、小结归纳用配方法解一元二次方程的步骤：1.把原方程化为()002≠=++a c bx ax 的形式，2.把常数项移到方程右边；3.方程两边同除以二次项系数，化二次项系数为1；4.方程两边都加上一次项系数一半的平方；5.原方程变形为（x+m ）2=n 的形式；6.如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解．不写出完整的解方程过程，原方程变形为（x+m ）2=n 的形式后，若n 为0，原方程有两个相等的实数根；若n 为正数，原方程有两个不相等的实数根；若n 为负数，则原方程无实数根. 五、作业设计必做：P9：2;P17：3根据上述方程的根的情况，学生思考并叙述学生先自主，再合作交流，总结经验，完成.教师巡视指导，了解学生掌握情况，对于好的做法，加以鼓励表扬.并集体进行交流评价，体会方法，形成规律.学生归纳，总结阐述，体会，反思.并做出笔记.初步了解一元二次方程的根的情况，并为公式法的学习奠定基础 使学生自主探究，进一步领会配方思想，并熟练进行配方.加强教学反思，帮助学生养成系统整理知识的学 习惯加深认识，深化提高，形成学生自己的知识体系.教 学 反 思22.2.1 配方法解一元二次方程教学目标：教学重点：掌握配方法解一元二次方程的过程.教学难点：能够正确使用配方法解一元二次方程.教学过程：一、出示学习目标：二、自学指导：（阅读课本P32-33页，思考下列问题）1.阅读问题2及P32-33两个思考并总结配方法解一元二次方程的步骤及配方的技巧；2.在理解例1基础上，完成P34练习1、2三、效果检测：1、让学生通过阅读问题2自己归纳概念：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,叫做配方法。
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[单选]一根导线直接与电源两端相连时电路的（）现象。A.通路B.闭合电路C.开路D.短路 [单选]计算机直接制版、数字打样的书刊印制工艺过程的特点不包括（）。A.不需要先输出分色胶片再制作印版B.将图文直接输出到印版板材上C.采用传统的模拟印刷技术D.打样采用数字打样，而不是用打样机完成，并且是在制版之前 [单选]由于缺乏准备，不能处理、驾驭或摆脱某种可怕或危险情景时所表现的情绪体验是（）A．快乐B．悲哀C．愤怒D．恐惧 [单选,A1型题]男婴，10个月。对蛋白需要量是3．5g／kg，而成人则为1．0g／kg。其相差如此之大是因为婴儿（）A.以乳类食品为主要食品B.氨基酸在体内并非完全吸收C.生长发育旺盛，需要正氮平衡D.对蛋白质的消化吸收功能差E.利用蛋白质的能力差 [单选,A2型题,A1/A2型题]哪项可能不是脊髓病变引起的瘫痪（）。A.四肢上运动神经元性瘫痪B.双下肢上运动神经元性瘫痪C.双上肢下运动神经元性瘫痪，双下肢上运动神经元性瘫痪D.一侧上下肢上运动神经元性瘫痪E.一侧上肢上运动神经元性瘫痪 [单选]关于大疱性先天性鱼鳞病样红皮病描述，错误的是()A．患者出生时即有皮肤发红、湿润和表皮剥脱B．红斑及水疱随年龄增长而逐渐减轻C．1/3患者有眼睑及口唇外翻D．屈侧易受累并可出现浸渍 [多选]下列有关行政法规的说法哪些是不正确的？（）A.国务院根据全国人大常委会授权制定的行政法规，可以称为"暂行办法"B.行政法规的外文正式译本，由国务院法制办公室审定C.制定行政法规的基本条件尚不成熟的，行政法规送审稿须一律退回起草部门D.行政法规可以由国务院 [单选]骨折中危害最大的是（）A、肋骨B、挠骨下端C、椎骨D、肱骨上端E、髋骨 [问答题,简答题]防护镜的选择要求 [多选]全身性水肿的分布特点与下列因素有关（）。A.水肿的病因B.重力效应C.组织结构特点D.局部血流动力学因素E.水肿发生速度 [单选]凯恩斯认为，在（）情况下，对新的实物资本进行投资是不值得的。A.新投资的预期利润率大于为购买这些资产而必须借进的款项所要求的利率B.新投资的预期利润率小于为购买这些资产而必须借进的款项所要求的利率C.新投资的预期利润率等于为购买这些资产而必须借进的款项所要求的 [单选]下列（）属于常用的渠道清淤措施。A、水闸关水搅沙B、高压水流清淤C、冲沙底孔冲沙D、挖泥船清淤 [判断题]ANA无器官和种属特异性。()A.正确B.错误 [单选]患者，女性，56岁，半月前出现左肩外侧疼痛，疼痛时与活动有明显关系，半个月来疼痛逐渐加重，范围扩大，不能外展及前屈，后伸，牵涉到上臂中段，体检时，可见三角肌轻度萎缩，肩部有明显的压痛点，肩关节活动明显受限。最可能的诊断是（）A.胸廓上口综合征B.肩周炎C.肩关节 [单选]用干化学法检测尿液，如尿中含高浓度维生素C，对下列哪项不产生负干扰()A．血红蛋白B．胆红素C．亚硝酸盐D．pHE．葡萄糖 [单选]关于借贷记账法的说法，错误的是（）。A.是以"借""贷"作为记账符号，反映各项会计要素增减变动情况的一种记账方法B.账户的基本结构：右方为借方，左方为贷方C.记账规则：有借必有贷，借贷必相等D.一个企业全部账户本期借方发生额合计等于全部账户本期贷 [单选]下列药物中哪一种可采用干砂埋藏法储存（）。A.赤芍B.淮牛膝C.牡丹皮D.鲜芦根E.鲜石斛 [单选,A型题]哪种细菌所致食物中毒与食入罐头、香肠、发酵豆制品等有关（）A.金黄色葡萄球菌B.副溶血性弧菌C.肉毒梭菌D.肠炎沙门菌E.产气荚膜梭菌 [多选]灰渣层是煤燃烧后产生灰渣，形成灰渣层，它在发生炉的最下部，覆盖在炉篦子之上。其主要作用为：（）A.保护炉篦和风帽B.预热气化剂C.布风作用D.加快煤气的快速生成 [单选]关于预制梁模板设计要求，下述说法错误的是（）A、能保证混凝土结构和构件各部分设计形状、尺寸和相互间位臵正确B、接缝不漏浆，制作简单，安装方便，便于拆卸和多次使用C、只需具有足够的强度即可，能承受新浇筑混凝土的重力、侧压力及施工中可能产生的各项荷载 [单选,A2型题,A1/A2型题]表达细胞间黏附分子的作用是（）。A.激发细胞膜一系列生化反应，导致组胺为主的多种介质的释放B.刺激CD4+T淋巴细胞分化为Th2细胞C.调控细胞基因的表达D.多种淋巴细胞向鼻黏膜局部的迁移、黏附、定位E.增高副交感神经活性 [名词解释]自燃 [单选]能够测量具有腐蚀性、高黏度、易结晶、含有固体状颗粒、温度较高的液体介质的压力，这种压力监测仪表是()。A．弹簧管式压力表B．隔膜式压力表C．防爆感应式接点压力表D．电组远传式压力表 [单选]检查油箱滑油量的要求是：（）.A.发动机停车后立即检查B.需要启动发动机时检查C.等发动机停车后至少5分钟D.发动机完全冷却以后 [单选]旅客列车发生（）人以上食物中毒时，列车长应及时通知前方停车站和所在站的卫生防疫部门。A、4B、3C、1D、6 [问答题,简答题]焦炉气压缩机往复式与合成气压缩机离心式结构相比，各有什么优缺点？ [多选]下列说法正确的有（）。A.确诊关节滑膜结核后即可行手术治疗B.血友病关节炎术前可补充凝血因子，并在出血控制下进行C.化脓性关节炎术后才使用抗生素治疗D.类风湿关节炎患者术中和术后均可继续使用非甾体消炎药和小剂量激素治疗E.类风湿关节炎关节镜术前可继续使用生物制剂 [单选]关于尿道恶性肿瘤的临床特点，正确的是（）A.发病年龄50～60岁，男性发病率低于女性B.长期慢性炎症刺激是重要的诱因C.病理分为覃状型、环状狭窄型和溃疡型三型D.进行性排尿困难和尿道滴血是两大主要症状E.以上都是 [单选,A1型题]下列哪组药物属于辛温解表药（）A.荆芥、防风、蔓荆子B.藁本、牛蒡子、辛夷C.紫苏、香薷、白芷D.白芷、桂枝、葛根E.麻黄、羌活、桑叶 [单选]某工程的混凝土变异系数为20%，平均强度为24MPa，设计强度等级C20，该工程混凝土的标准差为（）。A.2.3MPaB.3.45MPaC.4.6MPaD.4.8MP [单选]当外网水压周期性不足，室内要求水压稳定，允许设置高位水箱的建筑时，应首先考虑采用()。A．直接给水方式B．单设水箱给水方式C．设贮水池、水泵的给水方式D．设水泵、水箱的给水方式 [单选,A2型题,A1/A2型题]下列哪种胃炎最常见（）A.急性单纯性胃炎B.糜烂性胃炎C.化脓性胃炎D.腐蚀性胃炎E.慢性胃体炎 [名词解释]物料容重 [名词解释]重点旅客 [填空题]每一位员工要求树立诚心诚意为客户服务的意识，要做到将（）和（）结合起来，为客户创造更高的服务价值。 [单选]24岁，初产妇，妊娠38+1周，胎头双顶径9．3cm，男型骨盆，预计临产后本例不易发生的项目是（）.A.第一产程活跃期停滞B.持续性枕后位C.第一产程潜伏期延长D.持续性枕横位E.第二产程延长 [单选]显示卡上的显示存储器是（）。A、随机读写RAM且暂时存储要显示的内容B、只读ROMC、将要显示的内容转换为显示器可以接受的信号D、字符发生器 [单选]工程建设国家标准是由()发布的。A.国务院工程建设行政主管部门B.国务院标准化行政主管部门C.国务院D.国务院标准化行政主管部门和国务院工程建设行政主管部门联合 [单选,A1型题]患者女，50岁。下蹲或腹部用力时，出现不由自主的排尿，其正确的护理诊断是（）A.功能性尿失禁：与膀胱过度充盈有关B.功能性尿失禁：与腹压升高有关C.反射性尿失禁：与膀胱收缩有关D.完全性尿失禁：与神经传导功能减退有关E.压迫性尿失禁：与膀胱括约肌功能减退有关 [判断题]新《段规》中限度表备注栏内未加说明者，配件全部磨耗时，须修理至图样原型（包括公差）。A.正确B.错误
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