边角边判定定理

5 cm
30º
Ⅵ
Ⅴ
30º
Ⅶ
Ⅷ
在下列推理中填写需要补充的条件， 使结论成立： (1)如图，在△AOB和△DOC中， 已知AO=DO，BO=CO， 求证：△AOB≌△DOC 证明：在△AOB与△DOC中
填一填
D
O
A
AO=DO
(已知)
B
C
∠ AOB ∠ DOC 对顶角相等 ) ______=_______(
实践检验
全等
C 3cm A 3cm F
45°
4cm
B
D
4cm
E
45°角是边长为３厘米和４厘米这两边的夹角。
SAS的证明:
如图在△ ABC 和△ A′B′C′ 中，已知 AB ＝ A′B′ ， ∠B＝∠B′， BC＝B′C′． A A′
B
C
B′
C′
由于AB＝A′B′移动△ABC，使点A与点A′、点B与点B′重合； 因为∠B＝∠B′，因此使∠B与∠B′的另一边BC与B′C′重叠在一起; 而BC＝B′C′，因此点C与点C′重合． 于是△ABC与△A′B′C′重合，这就说明这两个三角形全等．
温馨 提示
我们将会对四种情况分别进行讨论。Biblioteka Baidu天我们
就先讨论两个三角形有两条边和一个角分别对应
相等，那么这两个三角形一定全等吗？又有几种
情况呢？
两边夹一角
两边一对角
边—角—边
边—边—角
1、画一个三角形，使它的一个内 角为45°,夹这个角的两边分别为３厘 米，和４厘米。 2、用剪刀剪下来，和同桌的图形 进行比较，两个图形能否完全重合?
A B
1
C
2
E
D
你知道为什么吗？
学 会 运 用
证明 在△ABC 和△DEC 中， AC = DC（已知） ∠1 =∠2 （对顶角相等） BC =EC（已知）
A
B
1
C
∴△ABC ≌△DEC（SAS）． E ∴AB =DE ． （全等三角形的对应边相等）．
2
D
自我挑战1
1.若AB=AC，则添加一个什么条件可得 △ABD≌ △ACD?并加以证明 A
一起放飞理想的翅膀 在知识的天空中自由翱翔
三角形全等的判定（1） ——边角边
执教老师：桃花江镇二中 龚小兰
复习：全等三角形的性质
若△AOC≌△BOD， 对应边: AC= BD ， AO= BO ， CO= DO ，
A O B
D
C
对应角有: ∠A= ∠B ， ∠C= ∠D ， ∠AOC= ∠BOD ;
B C D
结论：两边及其一边所对的角相等，两个三 角形不一定全等。
小
结
谈谈本节课的收获
证明三角形全等的过程
1、准备条件 2、指明范围 3、摆齐条件 4、写出结论
你 会 填 吗？
1、已知如图，点D 在AB上，点E在AC上，BE与 CD交于点O，AB=AC,请添加 AE=AD（一个条 件）使△ABE≌ △ACD。
图 19.2.4
问题 : 如图有一池塘。要测池塘两端 A 、 B 的距离， 可无法直接达到，因此这两点的距离无法直接量出。你 能想出办法来吗？
A
B
在平地上取一个可直接到达A和B的点C， 连结AC并延长至D使CD=CA 延长BC并延长至E使CE=CB 连结ED， 那么量出DE的长， 就是A、B的距离.
三角形全等判定方法1
两边和它们的夹角对应相等的两个三角 形全等。简写成“边角边”或“SAS”
用符号语言表述： 在△ABC与△DEF中 AB=DE
A
∴△ABC≌△DEF（SAS）
∠B=∠E BC=EF
B
C
D
E
F
试一试 试一试
在下列图中找出全等三角形，并把它们用 线连起来.
30º
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ Ⅲ
Ⅳ Ⅳ
△ABD≌ △ACD
D
B S A S
C
AD=AD ∠BAD= ∠CAD AB=AC 图中隐含 已知条件
自我挑战2
1、点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF
求证：△AFD≌△CEB ；A BE =DF
边 AD = CB
（已知） 两直线平行，
D E F B C
分析：证三角形全等的三个条件
在三角形全等的前提下我们知道了全等三角形的性质，而 在现实中经常存在的问题是，需要我们判断两个三角形是否 全等，这时又需要什么条件呢？
问题 : 如图有一池塘。要测池塘两端 A 、 B 的距离， 可无法直接达到，因此这两点的距离无法直接量出。你 能想出办法来吗？
A
B
在平地上取一个可直接到达A和B的点C，
A D E
O
B C
分析：已知一边， 隐含一角。
你 会 选 吗？
2、如图：AB⊥BD，ED⊥BD，AB=CD，BC=DE, 通过以上这些条件能得到的结论是（ A、∠A = ∠DCE C、∠ABC= ∠E
C ）
B、∠ ACE=90 ° D、 DE=BC
A
E
D
（图5）
C
B
你 会 做 吗？
3、已知：如图，AB=AC,AD=AE, ∠1=∠2. 求证：△ADB≌△ACE C
∠A=∠C (已证） AF=CE (已证） △AFD≌△CEB（SAS） ∴ EB=DF
思 维 拓 展
问题:
两边一角分别相等包括“两边夹角”和 “两边及其中一边的对角”分别相等两种情况，前面已探 索出“SAS”判定三角形全等的方法，那么由“SSA” 的条件能判定两个三角形全等吗？
A
如图，在△ABC 和△ABD 中， AB =AB，AC = AD，∠B =∠B， 但△ABC 和△ABD 不全等．
BO=CO
(已知)
SAS
∴ △AOB≌△DOC（
）
例 如 图 ， 在 △ ABC 中 ， AB ＝ AC ， AD 平 分 ∠BAC，求证： △ABD≌△ACD． 证明: ∵ AD平分∠BAC， ∴ ∠BAD＝∠CAD． 在△ABD与△ACD中， ∵ AB＝AC，(已知) ∠BAD＝∠CAD，(已证) AD＝AD，(公共边) ∴△ABD≌△ACD（SAS）。
连结AC并延长至D使CD=CA
延长BC并延长至E使CE=CB
连结ED，
量出DE的长，就是A、B的距离.
A
B
1
C
你知道为什么吗？
E
2
D
上节课我留给大家这样一个思考题，你们思 考好了吗？
如果两个三角形有三组元素对应相等， 那么会有哪几种可能的情况？
有以下的四种情况： 两边一角、三边、 两角一边、三角。
角 ∠A=∠C 边
内错角相等
AD // BC
AF = CE
？
AE+EF=CF+EF
AE = CF
证明： ∵AD//BC
∴ ∠A=∠C （两直线平行，内错角相等）
准备条件
又∵AE=CF ∴AE+EF=CF+EF
A
D
E
F
即 AF=CE 指范围 在△AFD和△CEB中， AD=CB
(已知）
B
C
摆齐条件
写出结论