中科大量子力学课件1
(完整版)中科大量子力学课件1
1 光的波粒二象性的实验事实及其解释
2 原子结构的玻尔理论和索末菲的量子化条件
3 德布罗意关于微观粒子的波粒二象性的假设
4 德布罗意波的实验验证：戴维孙-革末实验
从戴维孙-革末的电子衍射实验和电子的单缝、双 缝衍射实验认识物质粒子（如电子和分子）在具有粒 子性一面外，还具有波动性的一面，即粒子具有波粒 二象性。
11
§1.1 经典物理学的困难(续1)
二.经典物理学遇到的困难
Chap.1.绪论 The birth of quantum mechanism
但是这些信念，在进入20世纪以后，受到了 冲击。经典理论在解释一些新的试验结果上遇到 了严重的困难。
（1）黑体辐射问题
（2）光电效应
（3）原子光谱的线状结构
1.2 光的波粒二象性
The duality of light between wave and particle
1.3 微粒的波粒二象性
The duality of small particles between wave and particle
小结
Review
6
学习提要
Chap.1.绪论 The birth of quantum mechanism
Ch3. The Dynamical variable in Quantum Mechanism
第四章 态和力学量的表象
Ch4. The representation of the states and operators
第五章 微扰理论
Ch5. Perturbation theory
第六章 散射
Ch6. The general theory of scattering
中国科学技术大学量子力学考研内部讲义一(01-06)
量子力学理论处理问题的思路① 根据体系的物理条件，写出势能函数，进而写出Schrödinger 方程； ② 解方程，由边界条件和品优波函数条件确定归一化因子及E n ，求得ψn ； ③ 描绘ψn ， ψn *ψn 等图形，讨论其分布特点；④ 用力学量算符作用于ψn ，求各个对应状态各种力学量的数值，了解体系的性质；⑤ 联系实际问题，应用所得结果。
有人认为量子力学的知识很零碎，知识点之间好像很孤立，彼此之间联系不是很紧凑，其实不是这样的，我们可以将量子力学分成好几个小模块来学习的，但是每个模块之间都有一定的联系，都相互支持的，比如算符和表象，表面看二者之间好像不相关，实际上在不同的表象中算符的表示是不一样的：在坐标表象中动量算符ˆp和坐标算符ˆx 之间的关系是ˆx p i x∂=-∂，在动量表象中它们之间的关系为ˆˆx x i p ∂=∂，所以我们在解答一个题目的时候一定要明确所要解决的问题是在哪个表象下，当然一般情况下都是在坐标表象下的。
这里还有一点建议就是经典力学跟量子力学是相对应的，前者是描述宏观领域中物体的运动规律的理论而后者是反映微观粒子的运动规律的理论，所以量子学中的物理量都可以与经典力学中的物理量相对应：薛定谔方程与运动方程；算符与力学量；表象与参考系，所以我们在解答量子力学问题的时候不要单纯的把它当作一个题目来解决，而是分析一个“有趣”的物理现象！针对中科大历年的硕士研究生入学考试，我们可以将量子力学分为六个模块来系统学习：一、薛定谔方程与波函数；二、力学量算符；三、表象；四、定态问题（一维和三维）；五、微扰近似方法；六、自旋，其实前三部分是后三部分的基础，后三部分为具体的研究问题提供方法。
所以在以后的学习中我们就从这几部分来学习量子力学，帮助大家将所有的知识系统起来。
第一部分 薛定谔方程与波函数在经典力学中我们要明确一个物体的运动情况，就需要通过解运动方程得到物体的位移与时间的关系、速度与时间的关系等等，同样的道理，在量子力学中我们要解薛定谔方程，得到粒子的波函数，也就明确了粒子的运动情况，然后再通过对波函数的分析就能得到一系列与之有关的力学量和整个体系的性质。
量子力学简介PPT课件
i Et
Ψ (x, y, z, t) (x, y, z)e
2023/12/30
对于等式右边： 1 ( 2 2 V ) E
2m
量子力学简介
说明
2 2 V E
2m
——定态薛定谔方程
(x,y,z)应为单值函数;
(1) 标准条件： |Ψ |2dxdydz 1 应为有限值；
(2) 求解
, , ,
量子力学简介
2. 一维粒子在外保守力场中运动时具有势能 V
粒子的总能量： E p2 V
2m
同理，有：
Ψ
2 2
i
V
t
2m x2
推广：粒子在三维空间中运动时:
引入拉普拉斯算符: 2
2
x 2
2 y 2
2 z 2
i Ψ 2 2 V ——薛定谔方程
t
2m
定义哈密顿算符:
Hˆ
2
2
V
(r )
应连续.
x y z
E （粒子能量）
（定态波函数）
(3) 势能函数V 不随时间变化.
以一维定态薛定谔方程（粒子在一维空间运动)为例讨论．
2023/12/30
17.4 一维定态问题
量子力学简介
17.4.1 一维无限深方势阱
1. 势能函数
0 V (x)
2. 定态薛定谔方程
0 xa x 0，x a
1.22
应用举例
电子显微镜分辨率 远大于
光学显微镜分辨率
20世纪30年代, 电子显微镜诞生了.电子显微镜是利用高 速运动的电子束代替光线来观察物体的细微结构的, 放大倍 数比光学显微镜高许多, 可以达到几十万倍.电子显微镜大大 开阔了人们的视野, 使人们看到了细胞更细微的结构.
量子力学PPT-01
如速度v=5.0102m/s飞行的子 弹，质量为m=10-2Kg，对应的 德布罗意波长为：
h 1.3 10 25 nm mv
太小测不到！
h 1.4 10 2 nm mv
X射线波段
二、电子衍射实验
1、戴维逊-革末实验
戴维逊和革末的实验是用电子束垂直投射到镍单晶，电子 束被散射。其强度分布可用德布罗意关系和衍射理论给以解释， 从而验证了物质波的存在。1937年他们与G. P.汤姆孙一起获得 Nobel物理学奖。 K
（ 7）
p 对于光子， h / c, p h / c 则
h 2 p p pp cos cos c
代入式（7），可解出
或
h 1 2 (1 cos ) mc
（ 8）
1 1 h [1 (1 cos )] 2 mc
2、跃迁频率法则：原子在两个定态之间跃迁 时，吸收或发射的辐射的频率ν是
h En Em
（频率条件）
(二)玻尔理论的成就和局限性:
成就:
玻尔理论成功地解释了氢 原子和碱金属的线光谱. 局限性: 无法解释光谱线的强度, 无法解释其它的复杂原子.
§1.4 微粒子的波粒二象性
一、德布罗意的物质波
实验装置：
电子从灯丝K飞出，经电势 差为U的加速电场，通过狭 缝后成为很细的电子束，投 射到晶体M上，散射后进入 电子探测器，由电流计G测 量出电流。
G
M
实验现象：
I
实验发现，单调地增加加速电压， 电子探测器的电流并不是单调地增 加的，而是出现明显的选择性。例 如，只有在加速电压U=54V,且 θ =500时，探测器中的电流才有极 O 大值。
中科大量子力学课件
入射粒子流密度N ：单位时间内通过与入射
粒子运动方向垂直的单位面积的入射粒子数， 用于描述入射粒子流强度的物理量，故又称 为入射粒子流强度。 散射截面：
一 散射截面 (续2)
设单位时间内散射到（，）方向面积元ds
(r, ) Rl (r)Pl (cos )
（3-2）
l
Rl r为待定的径向波函数，每个特解称为一
个分波，Rl (r)Pl (cos ) 称为第 l 个分波，通常称
l 0,1,2,3, 的分波分别为s, p, d, f…分波
（3-2）代入（3-1），得径向方程
1 r2
d dr
r
2
dRl dr
（12）
比较（1）式与（12），得到
q( ,) | f ( ,) |2
（13）
二、散射振幅 (续7)
由此可知，若知道了 f (,) ，即可求得 q( ,)， f (,) 称为散射振幅。所以，对于能量给定的入
射粒子，速率 v 给定，于是，入射粒子流密度
N v 给定，只要知道了散射振幅 f (,)，也就能 求出微分散射截面。 f (,) 的具体形式通过求
上（立体角d内）的粒子数为dn，显然
dn ds d r2
dn N
综合之，则有： dn Nd
或 dn q( , )Nd
（1）
比例系数q(，)的性质：
q(，)与入射粒子和靶粒子（散射场）的
性质，它们之间的相互作用，以及入射粒子
的动能有关，是， 的函数
一 散射截面 (续3)
q(，)具有面积的量纲
（8）
此方程类似一维波动方程。我们知道，对于
《量子力学》课件
贝尔不等式实验
总结词
验证量子纠缠的非局域性
详细描述
贝尔不等式实验是用来验证量子纠缠特性的重要实验。通过测量纠缠光子的偏 振状态，实验结果违背了贝尔不等式，证明了量子纠缠的非局域性，即两个纠 缠的粒子之间存在着超光速的相互作用。
原子干涉仪实验
总结词
验证原子波函数的存在
详细描述
原子干涉仪实验通过让原子通过双缝，观察到干涉现象，证明了原子的波函数存在。这个实验进一步 证实了量子力学的预言，也加深了我们对微观世界的理解。
量子力学的意义与价值
推动物理学的发展
量子力学是现代物理学的基础之一，对物理学的发展产生了深远 的影响。
促进科技的创新
量子力学的发展催生了一系列高科技产品，如电子显微镜、晶体 管、激光器等。
拓展人类的认知边界
量子力学揭示了微观世界的奥秘，拓展了人类的认知边界。
量子力学对人类世界观的影响
01 颠覆了经典物理学的观念
量子力学在固体物理中的应用
量子力学解释了固体材料的电子 结构和热学性质，为半导体技术 和超导理论的发现和应用提供了
基础。
量子力学揭示了固体材料的磁性 和光学性质，为磁存储器和光电 子器件的发展提供了理论支持。
量子力学还解释了固体材料的相 变和晶体结构，为材料科学和晶
体学的发展提供了理论基础。
量子力学在光学中的应用
复数与复变函数基础
01
复数
复数是实数的扩展，包含实部和虚部，是量子力 学中描述波函数的必备工具。
02
复变函数
复变函数是定义在复数域上的函数，其性质与实 数域上的函数类似，但更为丰富。
泛函分析基础
函数空间
泛函分析是研究函数空间的数学分支，函数空间中的元素称为函数或算子。
中科大林子靖高等量子力学课件2013
4）关于学习本高量课程的基本建议
• 物理-自然的科学-研究物质运动最一般的规律及物质 的基本结构的学科 • 量子力学：反映微观世界中物质运动规律性的理论； 介观和宏观物质体系性质与现象的基础 • 物质世界的基本规律通过数学理论表述：数学形式/物 理解释 • Paradox/interpretation • Richard Feynman: “A paradox is only a confusion in our own understanding.” 实用性原则： • 学习量子力学的数学理论基础与应用，不为“非本征” 解释带来的哲学困惑所干扰
3） 实践是重大物理发现的源泉
• 经典物理、相对论、量子力学
量子力学的发展对人类的物质文明有巨大贡献： 宏观现象与性质有其微观起源 • 物质的宏观形态的性质及化学基本结构与现象的 基础 众多的技术应用与进步 对哲学思想影响深刻而长远
• Jordan & Wigner对所有场进行量子化的方法：真空不空 • 客观实在与否：认知的主观性（测量的作用） • 理论完备性（纠缠态非局域性/隐变量） • 现象新奇性（“非波非粒，亦波亦粒”） （相对论对时空观、宇宙学影响重大，理论思想得到广泛接受）
教材
J. J. Sakurai, Modern Quantum Mechanics, Revised edition, Addison-Wesley Publishing Company, Reading, 1994 (Editor: San Fu TUAN); ISBN: 0-201-53929-2
• de Broglie波提供了适用于所有物理基本单元的新原理： 将世界看做由多场而非多点粒子作用组成而使所有物 理得到统一（量子场论/粒子物理）（一种消除电磁力 与其所作用粒子区分的二象性） • 直接启发了薛定谔波方程，也比海森堡思想自洽
量子力学(全套) ppt课件
1 n2
人们自然会提出如下三个问题：
1. 原子线状光谱产生的机制是什么？ 2. 光谱线的频率为什么有这样简单的规律？
nm
3. 光谱线公式中能用整数作参数来表示这一事实启发我们 思考： 怎样的发光机制才能认为原子P的PT课状件态可以用包含整数值的量来描写12 。
从前，希腊人有一种思想认为：
•2.电子的能量只是与光的频率有关，与光强无关，光
强只决定电子数目的多少。光电效应的这些规律是经典
理论无法解释的。按照光的电磁理论，光的能量只决定
于光的强度而与频率无关。
PPT课件
24
（3） 光子的动量
光子不仅具有确定的能量 E = hv，
而且具有动量。根据相对论知，速度 为 V 运动的粒子的能量由右式给出：
nm
11
谱系
m
Lyman
1
Balmer
2
Paschen
3
Brackett
4
Pfund
5
氢原子光谱
n 2,3,4,...... 3,4,5,...... 4,5,6,...... 5,6,7,...... 6,7,8,......
区域 远紫外 可见 红外 远红外 超远红外
RH
C
1 m2
自然之美要由整数来表示。例如：
奏出动听音乐的弦的长度应具有波长的整数倍。
这些问题，经典物理学不能给于解释。首先，经典物理学不能 建立一个稳定的原子模型。根据经典电动力学，电子环绕原子 核运动是加速运动，因而不断以辐射方式发射出能量，电子的 能量变得越来越小，因此绕原子核运动的电子，终究会因大量 损失能量而“掉到”原子核中去，原子就“崩溃”了，但是， 现实世界表明，原子稳定的存在着。除此之外，还有一些其它 实验现象在经典理论看来是难以解释的，这里不再累述。
量子力学 中科大课件 一些自旋算符及它们组成的Hamiltonian讨论
量子力学中科大课件一些自旋算符及它们组成的Hamiltonian讨论一些自旋算符及它们组成的Hamiltonian 讨论[问题I]，单个12自旋向任一方向r r e r=的投影算符()r e σ⋅。
1) 算符()r e σ⋅为书上已研究过的（p.204-205）。
它满足()2r e I σ⋅=，所以其本征值为1±，其本征函数()()()()()()()()cos exp 2sin exp 222;sin exp 2cos exp 222r r i i e e i i θθϕϕχχθθϕϕ+-⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以可将它写为它本身的谱表示：()()()()()()()()()r r r r r e e e e e σχχχχ++--⋅=-2) 计算对易子()(),1,2i r i e i σσ⋅=⎡⎤⎣⎦。
下面略去脚标1,2i =。
先计算(),r x e σσ⋅⎡⎤⎣⎦：()(),,222r x x x y y z z x z y y z r xe n n n i n i n i e σσσσσσσσσ⎡⎤⋅=++⎡⎤⎣⎦⎣⎦=-+=⨯于是有()(),2r r e i e σσσ⋅=⨯⎡⎤⎣⎦3) 再往算(),r e l σ⎡⎤⋅⎣⎦先算轨道角动量的z l 分量的对易子：[](),,r z x y z y x r z x y z e l i x y i e r r r σσσσσ⎡⎤⋅=-++∂-∂=-⨯⎢⎥⎣⎦于是有()(),r r e l i e σσ⎡⎤⋅=-⨯⎣⎦4) 再往算()(),,σσ⎡⎤⎡⎤⋅=⋅+⎣⎦⎣⎦r r e J e l S 总之有,,02r r e J e l σσσ⎡⎤⎡⎤⋅=⋅+=⎣⎦⎢⎥⎣⎦ 于是，这种()r e σ⋅算符将保持此费米子的总角动量不变。
5) 再往算()2,r e σσ⎡⎤⋅⎣⎦。
显然，由于单个12自旋的23σ=，有()2,0r e σσ⎡⎤⋅=⎣⎦6) 再往算()2,r e l σ⎡⎤⋅⎣⎦()()()()()()(){}()(){}2,,,r r r r r r r r re l e l l l e l i e l i l e i e l l e i e l l e σσσσσσσσ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⋅=⋅⋅+⋅⋅⎣⎦⎣⎦⎣⎦=-⨯⋅-⋅⨯=-⋅⨯-⨯⋅=-⋅⨯-⨯ 为计算()r l e ⨯，先算它的x 分量：()()()()()223333112ryz x z y x x x z y x y zz y z y l e l l i z x x y r r r r x z z y x y i z x xz z x x xy y x y r r r r r r r r x z y i l l r r r⎧⎫⨯=-=-∂-∂-∂-∂⎨⎬⎩⎭⎧----⎫⎛⎫⎛⎫=---+∂-∂-+--∂-∂⎨⎬⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎩⎭=+-于是有()()2rr r l e ie e l ⨯=-⨯最后得()(){}(){}(){}222,222r r rr r r r r r e l i e l i e re e e r e e r e σσσσ⎡⎤⋅=-⋅⨯-⎣⎦=-⋅⨯⨯∇+=-⋅⋅∇-∇+7) 再往算(),r e l s σ⎡⎤⋅⋅⎣⎦()()()222211,,,22r r r e l s e J l s e l σσσ-⎡⎤⎡⎤⎡⎤⋅⋅=⋅--=⋅⎣⎦⎣⎦⎣⎦即有()()(){}21,,2r r r r e l s e l i e l i e σσσ⎡⎤⎡⎤⋅⋅=-⋅=⋅⨯-⎣⎦⎣⎦ ※ ※ ※[问题II]，两个12自旋算符()()()1212123r r S e e σσσσ≡⋅⋅-⋅的研究。
量子力学课件01
4
对光电效应的解释是由 Einstein 给出的。他认为电磁辐射不仅在被发射和吸收时能量以
hν 的形式出现，而且是以这种形式在空间运动的，即电磁波是以不连续的能量形式（可以
叫能量子）在空间运动，并且被发射和吸收。 当电磁波照射到金属表面时，一个能量子被电子吸收，电子的能量就是 hν ， （由于多 次吸收的概率非常小，因此不必考虑）如果这个能量大于电子逸出金属表面的脱出功，电子 就可以飞出金属，否则就不会飞出，由此得能量关系
对光子来说， E = pc = hν = ℏ ω ；子性联系了起来。 三、光具有粒子性的实验佐证-----康普顿（Arthur Holly Compton）效应 将光量子看成是粒子，或者说光具有粒子性的观点在 Compton 效应中得到了进一步 的证实。 Compton 效应是指高频率的 X 射线（电磁波）被轻元素的电子散射后，波长随散 射角的增大而增大。 设光子为粒子， 碰撞前后的能量分别为 ℏω 和 ℏω ' ， 如图 （P8） 所示， 碰撞前光子沿 OA
E = nhν
这里 n 为整数。即振子的能量变化
不像经典物理学中那样连续变化， 而是不连续地变化。 h 是一个常数， 且h
= 6.62559× 10−34
焦耳秒，称之为普朗克常数。由此假设出发，普朗克采用与维恩和瑞利类似的计算得出了黑 体辐射公式
ρ (ν , T ) =
8πhν 3 1 c 3 exp( hν ) − 1 kT
ρ (ν , T ) = B ν 3 e −αν / T
其中 B 和 α 为常数。1897 年实验证明维恩的公式在波长较短、温度较低时与实验结果相符， 但在长波区域比实验值要低。维恩由于这一发现获得了 1911 年的诺贝尔物理学奖。 1900 年英国物理学家瑞利（Rayleigh Lord, J. W. Strutt）利用能量均分学说，推出了一个 公式 ρ (ν , T ) = 合的很好。 维恩的公式半经验的公式， 因此其与实验不符还不至于引起多大的问题， 但瑞利的公式 完全依赖经典物理学，它的失败则清楚地表明了经典物理学在黑体辐射问题上的失败。
量子力学 中科大课件 Q11讲稿 第十一章 含时问题与量子跃迁
量子力学中科大课件 Q11讲稿第十一章含时问题与量子跃迁第三部分开放体系问题第十一章含时问题与量子跃迁本章讨论量子力学中的时间相关现象。
它们包括：含时问题求解的一般讨论、含时微扰论、量子跃迁也即辐射的发射和吸收问题。
如果说，以前各章主要研究量子力学中的稳态问题，本章则专门讨论非稳态问题。
根据第五章中有关叙述，由于我们所处时空结构的时间轴固有的均匀性，孤立量子体系的Hamilton量必定不显含时间，从而遵守不显含时间的Schrödinger方程。
因此，这里含时Schrödinger方程所表述的量子体系必定不是孤立的量子体系，而是某个更大的可以看作孤立系的一部分，是这个孤立系的一个子体系。
当这个子体系和孤立系的其他部分存在着能量、动量、角动量、甚至电荷或粒子的交换时，便导致针对这个子体系的各类含时问题。
在了解本章（以及下一章）内容的时候，有时需要注意这一点。
§11.1 含时Schrödinger方程求解的一般讨论1, 时间相关问题的一般分析量子力学中，时间相关问题可以分为两类：i, 体系的Hamilton量不依赖于时间。
这时，要么是散射或行进问题，要么是初始条件或边界条件的变化使问题成为与时间相关的现象。
“行进问题”例如，中子以一定的自旋取向进入一均匀磁场并穿出，这是一个自旋沿磁场方向进动的时间相关问题；258259“初始条件问题”比如，波包的自由演化，这是一个与时间相关的波包弥散问题。
更一般地说，初态引起的含时问题可以表述为：由于Hamilton 量中的某种相互作用导致体系初态的不稳定。
例如Hamilton 量中的弱相互作用导致初态粒子的β 衰变等；最后，“边界条件变动”也能使问题成为一个与时间相关的现象。
例如阱壁位置随时间变动或振荡的势阱问题等。
ii, 体系的Hamilton 量依赖于时间。
这比如，频率调制的谐振子问题或是时间相关受迫谐振子问题，交变外电磁场下原子中电子的状态跃迁问题等等。
中科大量子化学课件 第一章 量子力学基础
• • • • •
无机分子、金属配合物的结构和成键特性 有机分子的结构、性质和成键特性 分子光谱的产生机制、光谱解析 分子的光、电、热性质，反应动力学、催化 生物大分子的结构和性质、酶的作用机理
基 本 内 容
第一章 量子力学基础 第二章 原子结构 第三章 双原子分子 第四章 分子的对称性与群论基础 第五章 多原子分子的电子结构 第六章 计算量子化学概要
§1-1 微观粒子的波粒二象性
一、量子论的实验基础 1、 黑体辐射 Wein经验公式：
ρ (ν , T ) = C1ν 3e − C ν
2
T
Rayleigh-Jeans公式：
ρ (ν , T ) =
Planck公式：
8π kTν 2 ∝ Tν 2 c3
8πν 2 ε0 ρ (ν , T ) = 3 ε 0ν kT c e −1
λ=
12.26 V
( A) ⎯⎯⎯→ λ = 1.67 A
V =50V
o
o
电子衍射第一极大（n=1）对应的衍射角度
θ max = sin −1 (
nλ 1.67 ) = sin −1 ( ) = 51o d 2.15
电子波动性在物质结构分析中的应用：
电子显微镜测量材料的形貌和微观结构； 电子衍射法测定气体分子的几何结构； 低能电子衍射LEED（Low Energy Electron Diffraction）研究晶 体的表面结构和表面吸附。
利用
λ = h/ p
2π r = nλ = nh / p
角动量为：
L = rp = nh
Bohr量子化条件
3.波动性的实验验证 1925－1927，Davisson-Germer 电子衍射实验 晶体衍射的Bragg公式
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§1.2 .光的波粒二象性
Chap.1.绪论 The birth of quantum mechanism
11
§1.1 经典物理学的困难(续1)
Chap.1.绪论 The birth of quantum mechanism
二.经典物理学遇到的困难
但是这些信念，在进入20世纪以后，受到了 冲击。经典理论在解释一些新的试验结果上遇到 了严重的困难。 （1）黑体辐射问题 （2）光电效应 （3）原子光谱的线状结构
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§1.1 经典物理学的困难(续7)
Chap.1.绪论 The birth of quantum mechanism
试验发现光电效应有两个突出的特点：
•1 .临界频率 0 : 只有 当光的 频率大 于某一定 值 时 0 ，才有光电子发射出来。若光频率小于该值 时，则不论光强度多大，照射时间多长，都没有 电子产生。光的这一频率 0 称为临界频率。 •2.电子的能量只是与光的频率有关，与光强无关， 光强只决定电子数目的多少。 •光电效应的这些规律是经典理论无法解释的。 按照光的电磁理论，光的能量只决定于光的强 度而与频率无关。 此外，光电效应具有瞬时性，其响应速度很快10-9 秒。经典认为光能量分布在波面上，吸收能量需要时 间。
9
量子力学的学术地位
Chap.1.绪论 The birth of quantum mechanism
量子力学这门学科的性质决定了它在近代 物理学与科学技术乃至国民经济发展中的地位。 目前，它已广泛地应用到基本粒子、原子核、 原子、分子、凝聚态物理直到中子星、黑洞各 个层次的研究，并且现代技术―从集成电路、 电子计算机到量子计算机，从原子弹、氢弹到 核电站，从激光技术、超导技术到固体材料、 纳米技术，无不以量子力学为其理论基础。可 以毫不夸张地说，没有量子力学就没有现代的 科学技术。 量子力学与相对论被称为当今物理学与现 代科学技术的两大支柱。
8
引言
Chap.1.绪论 The birth of quantum mechanism
量子力学是将物质的波动性与粒子性统一 起来的动力学理论，是20世纪初研究微观世界 中粒子的运动规律建立起来的。 近几十年来，在不同领域相继发现了宏观 量子效应（如超导现象，超流现象，乃至一些 天体现象），表明宏观世界的物质运动也遵循 量子力学规律，人们所熟知的经典力学规律只 是量子力学规律在特定条件下的一个近似。
量子力学
Quantum mechanism Quantum mechanism
1
《量子力学》教材与参考书 教 材
《量子力学教程》周世勋编，高等教育出版社
参考书
1.《 量 子 力 学 教 程 》 曾 谨 言 著 ， （ 科 学 出 版 社,2003年第一版，普通高等教育十五国家级规划教 材） 2.《量子力学导论》曾谨言著，（北京大学出版 社，1998年第二版） 3.《量子力学导论》熊鈺庆主编，（广东高等教 育出版社出版，2000年第一版）
第四章 态和力学量的表象 Ch4. The representation of the states and operators
第五章
微扰理论
Ch5. Perturbation theory
第六章 散射 Ch6. The general theory of scattering
第七章 自旋与全同粒子 Ch7. Spin and identity of particles
1.3 微粒的波粒二象性
The duality of small particles between wave and particle
小结
Review
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学习提要
Chap.1.绪论 The birth of quantum mechanism
1 光的波粒二象性的实验事实及其解释 2 原子结构的玻尔理论和索末菲的量子化条件
1 1 RH C 2 2 2 n
n 3, 4,5,
其中RH 1.09677576 107 m1是氢的Rydberg常数, C是光速。
后来又发现了一系列线系，它们可用下面公式表示：
1 1 RH C 2 2 n m nm
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目 录
(Content)
第一章 绪论(量子力学的诞生) Ch1. Introduction(The birth of quantum mechanism) 第二章 波函数和薛定谔方程 Ch2. The wave function and SchrÖ dinger’s equation 第三章 量子力学中的力学量 Ch3. The Dynamical variable in Quantum Mechanism
§1.1 经典物理学的困难(续9)
Chap.1.绪论 The birth of quantum mechanism
谱系 Lyman Balmer Paschen Brackett Pfund
m 1 2 3 4 5
氢原子光谱 n 2,3,4,...... 3,4,5,...... 4,5,6,...... 5,6,7,...... 6,7,8,......
这些问题，经典物理学不能给于解释。首先，经 典物理学不能建立一个稳定的原子模型。根据经典 电动力学，电子环绕原子核运动是加速运动，因而 不断以辐射方式发射出能量，电子的能量变得越来 越小，因此绕原子核运动的电子，终究会因大量损 失能量而“掉到”原子核中去，原子就“崩溃”了， 但是，现实世界表明，原子稳定的存在着。 除上述黑体辐射、光电效应、原子光谱与原子结 构三种情况之外，还有一些其它实验现象在经典理 论看来是难以解释的，这里不再累述。 总之，新的实验现象的发现，暴露了经典理论的 局限性，迫使人们去寻找新的物理概念，建立新的 理论，于是量子力学就在这场物理学的危机中诞生。
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§1.1 经典物理学的困难(续8)
Chap.1.绪论 The birth of quantum mechanism
3. 原子光谱与原子结构
氢原子光谱有许多分立谱线组成，这是很早就发 现了的。1885年瑞士巴尔末(Balmer)发现紫外光附近 的一个线系，并得出氢原子谱线的经验公式,即著名 的巴尔末公式：
（2）瑞利—金斯（Raileigh-Jeans英国物理学家）的解释
1900年, 瑞利和琼斯用能量均分定理和电磁理论 (驻波法) 得出：
8 kT ( , T ) 2 c 2
8 2 ( , T )d 3 kTd c
( ,, T )) ( T
实验 瑞利-琼斯
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§1.1 经典物理学的困难(续3)
Chap.1.绪论 The birth of quantum mechanism
辐射热平衡状态: 处 于某一温度 T 下的腔壁， 单位面积所发射出的辐 射能量和它所吸收的辐 射能量相等时，辐射达 到热平衡状态。 黑体辐射实验事实：
实 验 曲 线
热平衡时，空腔辐射的能量密度，与辐射的波 长的分布曲线，其形状和位置只与黑体的绝对温 度 T 有关, 而与黑体的形状和材料无关。
4.《量子力学基础》关洪，（高等教育出版社， 1999年第一版） 5.《量子力学》汪德新，（湖北科学技术出版
社出版，2000年第一版）
6.《量子力学教程习题剖析》孙婷雅编，（科
学出版社出版，2004年第一版）
7. Problems in quantum mechanics with solutions ( 量 子 力 学 题 解 ) ， G. L. Squires ， （世界图书出版公司）
第 一 章 绪 论
The birth of quantum mechanism
基本内容
Chap.1.绪论 The birth of quantum mechanism
1.1 经典物理学的困难
The difficult in classical physics
1.2 光的波粒二象性
The duality of light between wave and particle
区 域 远紫外 可见 红外 远红外 超远红外
人们自然会提出如下三个问题：
1.原子线状光谱产生的机制是什么？ 2.怎样的发光机制才能认为原子的状可以用包 含整数值的量来描写? 3.光谱线的频率为什么有这样简单的规律？
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§1.1 经典物理学的困难(续10)
Chap.1.绪论 The birth of quantum mechanism
维恩
结论:在长波（低频） 部分与实验符合，短 波部分不符合。
此外存在“紫外光的灾难” 0
T=1646k
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( )d
0
8 2 kTd 3 c
§1.1 经典物理学的困难(续6)
Chap.1.绪论 The birth of quantum mechanism
2．光电效应
3 德布罗意关于微观粒子的波粒二象性的假设
4 德布罗意波的实验验证：戴维孙-革末实验
从戴维孙-革末的电子衍射实验和电子的单缝、双 缝衍射实验认识物质粒子（如电子和分子）在具有粒 子性一面外，还具有波动性的一面，即粒子具有波粒 二象性。
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学习 学 习 要 求
Chap.1.绪论 The birth of quantum mechanism
下面介绍经典物理学遇到的困难，以及如何解 决这些困难并导致量子力学的诞生。
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§1.1 经典物理学的困难(续2)
Chap.1.绪论 The birth of quantum mechanism
1．黑体辐射
黑体辐射问题所研究的是辐射（电磁波）与周围 物体处于平衡状态时能量按波长（频率）的分布。 黑体:物体对于外来的辐 射有反射和吸收作用。如 果一个物体能全部吸收投 射在它上面的辐射而无反 射，这种物体称为黑体。 一个开有小孔的封闭空 腔可看作是黑体。