第二十三章旋转同步测试(zxp)
第23章_旋转单元测试A卷(含答案)
第23章旋转单元测试题2一、选择题（每小题3分，共33分）1．下列正确描述旋转特征的说法是（）A．旋转后得到的图形与原图形形状与大小都发生变化．B．旋转后得到的图形与原图形形状不变，大小发生变化．C．旋转后得到的图形与原图形形状发生变化，大小不变．D．旋转后得到的图形与原图形形状与大小都没有变化．2．下列描述中心对称的特征的语句中，其中正确的是（）A．成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段不一定经过对称中心B．成中心对称的两个图形中，对称中心不一定平分连接对称点的线段C．成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，但不一定被对称中心平分D．成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，且被对称中心平分3.右边的图案是由下面五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是（）A．①⑤B．②④C．③⑤D．②⑤4．下列图形中即是轴对称图形，又是旋转对称图形的是（）A．（l）（2）B．（l）（2）（3）C．（2）（3）（4）D．（1）（2）（3（4）5．下列图形中，是中心对称的图形有（）①正方形；②长方形；③等边三角形；④线段；⑤角；⑥平行四边形。
A．5个 B．2个 C．3个 D．4个6．在平面直角坐标系中，点P（2，—3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（2，3） B．（—2，3） C．（—2，—3） D．（—3，2）7．将图形按顺时针方向旋转900后的图形是( )8．将一图形绕着点O顺时针方向旋转700后，再绕着点O逆时针方向旋转1200，这时如果要使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点O什么方向旋转多少度？（）A、顺时针方向500B、逆时针方向500C、顺时针方向1900D、逆时针方向19009．如图所示，图中的一个矩形是另一个矩形顺时针方向旋转90°后形成的个数是（）A．l个 B．2个C．3个D．4个10．如图，把图①中的△ABC 经过一定的变换得到图②中的，如果图①中△ABC上点P的坐标为，那么这个点在图②中的对应点的坐标为（）A ．B ．C ．D ．11．下列这些美丽的图案都是在“几何画板”软件中利用旋转的知识在一个图案的基础上加工而成的，每一个图案都可以看作是它的“基本图案”绕着它的旋转中心旋转得来的，旋转的角度为（）A．︒30 B．︒60 C．︒120 D．︒180二、填空题（每小题3分，共21分）12．一条线段绕其上一点旋转90°与原来的线段位置关系．13．下列大写字母A，B，C，D，E，F，G，H，I，J，K，L，M，N，O，P，Q，R，S，T，U，V，W，X，Y，Z旋转90°和原来形状一样的有，旋转180°和原来形状一样的有．14．钟表的分针匀速旋转一周需要60分钟，它的旋转中心是____________，经过20分钟，分针旋转了____________。
《第23章 旋转》单元检测试卷及答案(共七套)
《第23章旋转》单元检测试卷（一）本检测题满分：100分，时间：90分钟一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是( )2.下列图形中，是中心对称图形的有（）A．4个 B．3个C．2个 D．1个3.如图所示，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°).若∠1=110°，则α=（）A.20°B.30°C.40°D.50°4.已知0a<，则点P(2,1a a--+)关于原点的对称点P′在（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限5.△ABO与△A1B1O在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点O成中心第5题图对称，其中点A（4，2），则点A1的坐标是（）A．（4， -2） B．（-4，-2） C．（-2，-3） D．（-2，-4）6.下列命题中是真命题的是( )A.全等的两个图形是中心对称图形B.关于中心对称的两个图形全等C.中心对称图形都是轴对称图形D.轴对称图形都是中心对称图形7.四边形ABCD的对角线相交于点O，且AO BO CO DO===，则这个四边形（）Ａ.仅是轴对称图形Ｂ.仅是中心对称图形Ｃ.既是轴对称图形又是中心对称图形Ｄ.既不是轴对称图形，又不是中心对称图形8.如图所示，A，B，C三点在正方形网格线的交点处.若将△ACB绕着点A逆时针旋转到如图位置，得到△AC′B′，使A，C，B′三点共线，则旋转角为( )A. 30°B. 60°C. 20°D. 45°9.如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标为（2，5），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A'O'B，点A的对应点A'在x轴上，则点O'的坐标为（）A．（203，103） B．（163，45） C．（203，45） D．（163，43）第9题图10.如图所示，在正方形网格中，将△ABC 绕点A 旋转后得到△ADE ，则下列旋转方式中，符合题意的是（ ）A.顺时针旋转90°B.逆时针旋转90°C.顺时针旋转45°D.逆时针旋转45° 二、填空题（每小题3分，共24分）11.如图所示，把一个直角三角尺ACB 绕着30°角的顶点B 顺时针旋转，使得点A 落在CB 的延长线上的点E 处，则∠BDC 的度数为_____ ．12.正方形是中心对称图形，它绕它的中心旋转一周和原来的图形重合________次．13.如图，在正方形ABCD 中，AD =1，将△ABD 绕点B 顺时针旋转45°得到 △A BD ''，此时A D ''与CD 交于点E ，则DE 的长度为 .14.边长为 4 cm 的正方形ABCD 绕它的顶点A 旋转180°，顶点B 所经过的路线长为______cm .15. 如图所示，设 P 是等边三角形ABC 内任意一点， △ACP ′是由△ABP 旋转得到的， 则PA _______PB +PC ( 填>、< 或＝ )16. 点(34)P -，关于原点对称的点P ′的坐标为________. 17.已知点P （−b ，2）与点Q （3，2a ）关于原点对称，则a +b 的值是_______.18.直线3y x =+上有一点P(3,n )，则点P 关于原点的对称点P ′为________. 三、解答题（共46分）19．（6分）如图所示，在Rt △OAB 中，90OAB ∠=︒，6OA AB ==，将△OAB 绕点O 沿逆时针方向旋转90︒得到△OA 1B 1．（1）线段1OA 的长是 ，1AOB ∠的度数是 ； （2）连接1AA ，求证：四边形11OAA B 是平行四边形.20．（6分）找出图中的旋转中心，说出旋转多少度能与原图形重合？并说出它是否是中心对称图形．21.（6分）如图所示，网格中有一个四边形和两个三角形． （1）请你画出三个图形关于点O 的中心对称图形；（2）将（1）中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请你写出这个整体图形对称轴的条数， 这个整体图形至少旋转多少度与自身重合？22. （6分） 如图，在Rt△ABC 中，∠ACB ＝90°，点D ，F 分别在AB ，AC 上，CF ＝CB ．连接CD ， 将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CE ，连接EF ． (1)求证：△BCD ≌△FCE ； (2)若EF ∥CD ，求∠BDC 的度数．23.（6分）图①②均为76⨯的正方形网格，点A ，B ，C 在格点上．（1）在图①中确定格点D ，并画出以A ，B ，C ， D 为顶点的四边形，使其为轴Ｏ第20题图第21题图O对称图形．（画出一个即可）（2）在图②中确定格点E，并画出以A，B，C，E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（画出一个即可）24.（8分）如图所示，将正方形ABCD中的△ABD绕对称中心O旋转至△GEF的位置，EF交AB于点M，GF交BD于点N．请猜想BM与FN有怎样的数量关系？并证明你的结论．25.（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（-3，2），B（0，4），C（0，2）.（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C;平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，-4），画出平移后对应的△A2B2C2.(2)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标. （3）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标.第24题图GACBDEFONM参考答案1.A 解析：根据旋转的性质，结合图形的特征，观察发现选项A 以所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后能与原图形完全重合.2.B 解析：第一、二、三个图形都是中心对称图形，第四个图形是轴对称图形3.A 解析：本题考查了矩形的性质、对顶角和四边形的内角和.如图所示，设BC 与C ′D ′交于点E .因为∠D ′AD +∠BAD ′=90°，所以∠BAD ′=90°-α. 因为∠1=110°，所以∠BED ′=110°. 在四边形ABED ′中，因为∠BAD ′+∠B +∠BED ′+∠D ′=360°，所以90°-α+90°+110°+90°=360°，所以α=20°.4.D 解析：∵ 当a <0 时，点P(−a 2，−a +1)在第二象限， ∴ 点P 关于原点的对称点P ′在第四象限.5.B 解析：∵点A 和点A 1关于原点对称，A （4，2），∴点A 1的坐标是（-4，-2）.6.B 解析：由中心对称图形和轴对称图形的定义知，选项B 正确.7.Ｃ 解析：因为AO BO CO DO ===，所以四边形ABCD 是矩形.8.D 解析：由图易知旋转角为45°.9.C 解析：如图所示，第9题答图过点O '作x D O ⊥'轴，过点A 作x AE ⊥轴， ∵点A 的坐标为()52，，.325,2,52222=+=+=∴==∴）（OE AE AO OE AE∵ OB =O B '=2OE =4，∴.52542121=⨯⨯=•=AE OB S AOB △ ∵AB =AO =3，∴ A 'B =AB =3.,354,5221='∴='•'=∴''D O D O B A S B O A △ ∴点O '的纵坐标为.354 ,38980144)354(42222=-=-='-'=D O O B BD 320384=+=+=∴BD OB OD ，∴ 点O '的坐标为.354,320)(10.B 解析：根据图形可知：∠BAD =90°，所以将△ABC 绕点A 逆时针旋转90°可得到△ADE ．故选B ．11.15° 解析：由题意得∠CBD =150°，BC =BD ，所以∠BDC =15°. 12. 4 解析：正方形的两条对角线的夹角为90°，且对角线分正方形所成的4个小三角形都全等. 13.2解析：根据旋转的性质得到A D CD ''=.又DA E D CE ''∠=∠，A ED CED ''∠=∠，∴ △A ED '≌△CED '，∴ DE D E '=，A E CE '=，由AD =1求出BD设DE =x ，则1A E CE x '==-，1A D '=-，在Rt△A ED '中，根据勾股定理列出方程)()22211x x =-+-，解得2x =14.4π 解析：∵ AB =4 cm ，∴ 顶点B 绕顶点A 旋转180°所经过的路径是个半圆弧，∴ 顶点B 所经过的路线长为4πcm.15. < 解析：连接PP ′，由旋转的性质知，AP =AP ′，BP =CP ′，∠BAP =∠CAP ′,所以∠PAP ′=∠BAC =60°,所以△PAP ′是等边三角形，所以PA =PP ′,所以PB +PC =PC +CP ′> PP ′=PA .16.(34)-， 解析：两个点关于原点对称时，它们的横、纵坐标符号分别相反，所以点P ′的坐标为(34)-，.17.2 解析：∵ 点P （−b ，2）与点Q （3，2a ）关于原点对称，∴3,1b a ==-，∴ 2a b +=.18.（−3，−6） 解析：将点P(3,n )代入3y x =+，得6n =，∴ 对称点P ′为（−3，−6）. 19.（1）6，135°（2）证明：11190AOA OA B ∠=∠=︒， ∴11//OA A B ．又11OA AB A B ==，∴ 四边形11OAA B 是平行四边形．20.解：图中的旋转中心就是该图的几何中心，即点Ｏ．该图绕旋转中心Ｏ旋转90180270360，，，，都能与原来的图形重合，因此，它是一个中心对称图形．21.解：（1）如图所示.（2）2条对称轴，这个整体图形至少旋转180°与自身重合．22. （1）证明：∵ 将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CE ， ∴ CD =CE ，∠DCE =90°.∵∠ACB =90°，∴∠BCD =90°－∠ACD =∠FCE . 在△BCD 和△FCE 中，,,,CB CF BCD FCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BCD ≌△FCE ．（2）解：由（1）可知△BCD ≌△FCE ，∴ ∠BDC =∠E . ∵ EF ∥CD ，∴ ∠E =180°－∠DCE =90°，∴ ∠BDC =90°． 23.解：（1）如图①所示； （2）如图②所示.24.解：BM =FN .证明如下：在正方形ABCD 中，BD 为对角线，O 为对称中心, ∴ BO =DO ,∠BDA =∠DBA =45°．∵ △GEF 为△ABD 绕点O 旋转所得，∴ FO =DO,∠F =∠BDA ， ∴ BO =FO ，∠OBM =∠OFN . 在 △OBM 和△OFN 中,∠BOM =∠FON ，OB =OF ，∠OBM =∠OFN ，∴ △OBM ≌△OFN ，∴ BM =FN . 25. 解：(1)画出△A 1B 1C 与△A 2B 2C 2如图所示. （2）旋转中心的坐标为(32，−1). (3)点P 的坐标为（-2，0）.提示：作点B 关于x 轴的对称点B ′，其坐标为（0，-4），连接AB ′，则与x 轴的交点就是所求的点P ，求得经过A (-3，2)，B ′(0，-4)两点的直线的解析式为y =－2x －4，该直线与x 轴的交点坐标为（-2，0），故点P 的坐标为（-2，0）.点拨：平移、旋转作图时，只需把多边形的各个顶点等关键点的对应点作出，再顺次连成多边形即可.《第23章旋转》单元检测试卷（二）一、选择题：（每题3，共30分）1．在下列现象中：①时针转动，②电风扇叶片的转动，③转呼啦圈，④传送带上的电视机，其中是旋转的有（）A．①②B．②③ C．①④D．③④2、我们知道，国旗上的五角星是旋转对称图形，它需要旋转多少度后才能与自身重合？（）A、36°B、60°C、45°D、72°3、如果两个图形可通过旋转而相互得到，则下列说法中正确的有( )．①对应点连线的中垂线必经过旋转中心．②这两个图形大小、形状不变．③对应线段一定相等且平行．④将一个图形绕旋转中心旋转某个定角后必与另一个图形重合．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（）A ．B ．C ．D ．5．在平面直角坐标系中，点A （﹣2，1）与点B 关于原点对称，则点B 的坐标为（ ） A ．（﹣2，1）B ．（2，﹣1）C ．（2，1）D ． （﹣2，﹣1）6．在平面直角坐标系中，把点P （﹣5，3）向右平移8个单位得到点P 1，再将点P 1绕原点旋转90°得到点P 2，则点P 2的坐标是（ ） A ．（3，﹣3）B ．（﹣3，3）C ．（3，3）或（﹣3，﹣3） D ．（3，﹣3）或（﹣3，3）7．如图，边长为2的正方形ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 的直线分别交边AD 、BC 与E 、F 两点，则阴影部分的面积是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ． 48．如图，将△ABC 绕点C （0，1）旋转180°得到△A'B'C ，设点A的坐标为(,)a b ，则点A'的坐标为（ ） A ．(,)a b -- B ．(,1)a b --- C ．(,1)a b --+ D ．(,2)a b --+9．如图，如果正方形ABCD 旋转后能与正方形CDEF 重合，那么图形所在平面内，可作为旋转中心的点个数（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，AC =43，BC 的中点为D ．将△ABC 绕点C 顺时针旋转任意一个角度得到△FEC ，EF 的中点为G ，连接DG ．在旋转过程中，DG 的最大值是（ ） A ．43 B ．6 C ．2＋23 D ．8二、填空题：（每题3，共30分）11、如图1，Rt△AOB绕着一点旋转到△A′∠A′O∠A′OB′的位置，可以看到点A旋转到点A′，OA旋转到OA′，∠AOB旋转到∠A′OB′，这些都是互相对应的点、线段和角．已知∠AOB＝30°，∠AOB′＝10°，那么点B的对应点是点______；线段OB的对应线段是线段______；∠A的对应角是______；旋转中心是点______；旋转的角度是______度．12、将一个直角三角尺AOB绕直角顶点O旋转到如图3所示的位置，若∠AOD＝110°，则旋转角的角度是______°，∠BOC＝______°．13、正三角形绕中心旋转＿＿度的整倍数之后能和自己重合．14、时钟6点到9点，时针转动了＿＿度．15、如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形．若∠BAD=60°，AB=2，则图中阴影部分的面积为．16、如图所示，△ABC中，∠BAC＝120°，∠DAE＝60°，AB＝AC，△AEC绕点A旋转到△AFB的位置；∠FAD＝，∠FBD＝．17．如图，大圆的面积为4π，大圆的两条直径互相垂直，则图中阴影部分的面积的和为_____．18、点A（﹣3，m）和点B（n，2）关于原点对称，则m+n=19．如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形，若点A的坐标是(1，3)，则点M和点N的坐标分别是_____ ,F A20、如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C，那么点A的对应点A′的坐标是_______．三、解答题：（共60分）21、（8分）如图，在平面直角坐标系中，三角形②、③是由三角形①依次旋转后所得的图形．（1）在图中标出旋转中心P的位置，并写出它的坐标；（2）在图上画出再次旋转后的三角形④．22．(8分)在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：(1)分别写出A，B两点的坐标；(2)将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB1C1 .23．（12分）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a．将△BOC 绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当a=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？24．（10分）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转△ABF的位置．（1）旋转中心是点，旋转角度是度；（2）若连结EF，则△AEF是三角形；并证明；（3）若四边形AECF的面积为25，DE=2，求AE的长．25．（10分）每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上， ①写出A 、B 、C 的坐标．②以原点O 为对称中心，画出△ABC 关于原点O 对称的△A 1B 1C 1，并写出A 1、B 1、C 1．26、（12分） 如图1，在ABC △中，ACB ∠为锐角，点D 为射线BC 上一点，联结AD ，以AD 为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF ． （1）如果AB AC =，90BAC =∠，①当点D 在线段BC 上时（与点B 不重合），如图2，线段CF BD 、所在直线的位置关系为 ，线段CF BD 、的数量关系为 ；②当点D 在线段BC 的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；（2）如果AB AC ≠，BAC ∠是锐角，点D 在线段BC 上，当ACB ∠满足什么条件时，CF BC ⊥（点C F 、不重合），并说明理由．图1图2 C图3E参考答案一、选择：1、A，2、D，3、C，4、D，5、B，6、A，7、A，8、D,9、C，10、B。
九年级数学上册《第二十三章 图形的旋转》同步训练题及答案(人教版)
九年级数学上册《第二十三章图形的旋转》同步训练题及答案(人教版)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．下列图形绕某点旋转90°后，不能与原来图形重合的是（）A． B． C． D．2．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点O重合，AB//x轴，交y 轴于点P．将△OAP绕点O 顺时针旋转，每次旋转90°，则第2022次旋转结束时，点A的坐标为( )A．(√3，-1) B．(-1，−√3) C．(−√3，-1) D．(1，√3)3．如图，在方格纸中，将Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到Rt△A′O′B，则下列四个图形中正确的是（）A．B．C．D．4．如图所示，将一个含30∘角的直角三角板ABC绕点A逆时针旋转，点B的对应点是点B′，若点B′、A、C在同一条直线上，则三角板ABC旋转的度数是（）A．60∘B．90∘C．120∘D．150∘5．如图，在Rt△ABC中∠ACB=90∘，∠A=60∘，AC=2将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，此时点A′恰好在边AB上，则点B′与点B之间的距离为（）A．4 B．2√3C．3 D．√36．如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，∠1=26°则∠B的度数为（）A．19°B．26°C．64°D．71°7．如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若AB=2，∠B=60°则CD的长为（）A．1 B．√3C．2 D．2√28．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF位置．若四边形AECF的面积为36，DE=2则AE的长为（）A．4√2B．2√6C．6 D．2√10二、填空题9．如图，将右边的图案变成左边的图案，是通过变化得到的.10．如图，在△BDE中，∠BDE=90°， BD=4，点D的坐标是( 6，0) ，∠BDO=15°，将 BDE 旋转到△ABC的位置，点C 在 BD上，则旋转中心的坐标为．11．如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝75°，将平行四边形ABCD绕顶点B顺时针旋转到平行四边形A1B1C1D1，当C1D1第一次经过顶点C时，旋转角∠ABA1＝．12．如图，在△ABC中∠C=90°，∠B=30°将△ABC绕点A逆时针方向旋转20°得到△ADE，DE 交AB于点F，则∠AFE=°．13．如图，在△ABC中AB=√2，AC=4以C为旋转中心，将线段CB顺时针旋转90°得线段CD，连接AD，则AD的最小值为．三、解答题14．如图，在6×6的方格中，有一格点△ABC（顶点都在小正方形的顶点上）及格点P，按下列要求画格点三角形．（1）在图1中，画出△ABC绕点P顺时针旋转90°后的三角形△A'B'C'．（2）在图2中，画出△ABC绕某一点顺时针旋转90°后的△DEF，且点P在△DEF内（不包括边界）．15．如图，在△ABC中AB=2，BC=3.6，∠B=60°将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，求CD的长.16．如图，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转得到矩形FECG，点B与点E对应，点E恰好落在AD边上，BH⊥CE交于点H，求证：BH=CD.17．如图，P是正方形ABCD内一点，△ABP绕着点B旋转后能到达△CBE的位置．（1）旋转的角度是多少度？（2）若BP=3cm，求线段PE的长．18．如图，在四边形ABCD中AC，BD是对角线，将点B绕点C逆时针旋转60°得到点E，连接AE，BE，CE．（1）求∠CBE的度数；（2）若△ACD是等边三角形，且∠ABC=30°，AB=3，BD=5求BE的长．参考答案1．D2．B3．B4．D5．B6．D7．C8．D9．旋转10．（6−√2，√6）11．30°12．5013．3√214．（1）解：如图1中，△A′B′C′即为所求.（2）解：如图2中，△DEF即为所求．15．解：由旋转的性质可得：AD ＝AB∵∠B ＝60°∴△ABD 是等边三角形∴BD ＝AB ＝2∵AB ＝2，BC ＝3.6∴CD ＝BC －BD ＝3.6－2＝1.6.16．证明：∵四边形ABCD 是矩形∴AD ∥BC ，AB =CD∴∠DEC =∠BCH∵∠D =90°，BH ⊥EC∴∠D =∠BHC由旋转得CE =CB在△EDC 和△CHB 中{∠DEC =∠HCB∠D =∠BHC CE =CB∴△EDC ≌△CHB （AAS ）∴BH =CD .17．（1）解：∵△ABP 绕着点B 旋转后能到达△CBE 的位置 ∴∠ABC 为旋转角．∵四边形ABCD 是正方形∴∠ABC=90°即旋转的角度是90度；（2）解：∵△ABP 绕着点B 旋转后能到达△CBE 的位置 ∴BP=BE=3cm ，∠PBE=∠ABC=90°∴PE =√BP 2+BE 2=√32+32=3√2cm ．18．（1）解：∵将点B 绕点C 逆时针旋转60°得到点E ∴CB =CE ∠BCE =60°∴△BCE 是等边三角形∴∠CBE =60°．（2）解：∵△ACD 是等边三角形∴AC=DC ∴∠ACE=∠DCB又∵CB=CE∴△ACE≅△DCB∴AE=BD ∵BD=5∴AE=5．∵∠CBE=60°∠ABC=30°∴∠ABE=90°∴在Rt△ABE中BE=√AE2−AB2．∵AB=3∴BE=4．。
2024-2025学年人教新版九年级上册数学《第23章+旋转》单元测试卷
2024-2025学年人教新版九年级上册数学《第23章旋转》单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．如图，若点M是等边△ABC的边BC上一点，将△AMC绕点A顺时针旋转得到△ANB，连接MN，则下列结论：①∠BMN＝30°；②MN＝AM；③BN∥AM，其中正确的个数有（）A．3个B．2个C．1个D．0个2．把如图所示的五角星图案，绕着它的中心旋转，若旋转后的五角星能与自身重合．则旋转角至少为（）A．30°B．45°C．60°D．72°3．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．在平面直角坐标系中，点（1，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣1，﹣3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（3，1）5．我国杨秉烈先生在上世纪八十年代发明了繁花曲线规画图工具，利用该工具可以画出许多漂亮的繁花曲线，繁花曲线的图案在服装、餐具等领域都有广泛运用．下面四种繁花曲线中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图，三个完全相同的四边形组成的图案绕点O旋转可以和原图形重合，则旋转角可以是（）A．60°B．90°C．120°D．150°7．将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（）A．B．C．D．8．李明家有一个时钟，假期间，某天上午他8点整出门锻炼，回家时发现时针刚好旋转了60°，那么李明回家的时间是（）A．9点整B．9点半C．10点整D．10点半9．如图，已知点A（﹣1，0），B（0，2），A与A′关于y轴对称，连结A′B，现将线段A′B以A′点为中心顺时针旋转90°得A'B'，点B的对应点B′的坐标为（）A．（3，1）B．（2，1）C．（4，1）D．（3，2）10．如图，在正方形网格中，A，B，C，D，E，F，G，H，M，N是网格线交点，△ABC与△DEF关于某点对称，则其对称中心是（）A．点G B．点H C．点M D．点N二．填空题（共10小题，满分30分）11．在圆、正六边形、正八边形中，属于中心对称图形的有个．12．在平面直角坐标系中，若点A（a，3）与点B（﹣1，b）于原点对称，则a+b＝．13．时钟从下午3时到晚上9时，时针沿顺时针方向旋转了度．14．如图，点O是矩形ABCD的对称中心，点P，Q分别在边AD，BC上，且PQ经过点O，AB＝6，AP ＝3，BC＝8，点E是边AB上一动点．则△EPQ周长的最小值为．15．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，已知A（﹣1，3），B（﹣4，4），C（﹣2，1）．（1）画△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1；（2）若第二象限存在点D，使点A、B、C、D构成平行四边形，则D的坐标为．16．如图，在平面直角坐标系中有一个航空母舰的简图．若将该图案各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标都减去3，则所得到的新图案是由原图案向平移3个单位长度得到的．17．如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转n°后能与原来的图案互相重合，则n的最小值为．18．如图是由中国结和雪花两种元素组成的一个图案，这个图案绕着它的旋转中心旋转角度α°（0°＜α＜360°）后能够与它本身重合，则角α最小是度．19．如图，小刚利用计算机绘制了一个树叶图案，曲线C1为抛物线的一部分，顶点为A，曲线C2与曲线C1关于直线y＝﹣x对称，点B为点A的对称点，则点B的坐标为．20．如图，O是△ABC内的点，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠BOC＝130°，将△AOB绕点A按逆时针方向旋转90°，得到△ADC，连接OD．设∠AOB为α，当△COD为等腰三角形时，α为．三．解答题（共6小题，满分60分）21．如图，这是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1，求BB'的长．22．已知点M（3m﹣2，2m+1），解答下列问题：（1）若点M与（﹣7，﹣7）关于原点对称，求点m的值；（2）若点N（3，9），且直线MN平行于x轴，求点M的坐标．23．如图，在五边形ABCDE中，∠EAB＝∠BCD＝90°，AB＝BC，∠ABC＝α，AE+CD＝DE．（1）将△ABE绕点B顺时针旋转α，画出旋转后的△BCM，并证明D、C、M三点在一条直线上；（2）求证：△EBD≌△MBD．24．如图3×3网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形；（2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形．25．如图，在△ABC中，AB＝BC，点O是AC边上的中点，将△ABC绕着点O旋转180°得到△ACD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果∠ABC＝30°，BC＝2，求菱形ABCD的面积．26．如图，已知△ABC和△AEF中，∠B＝∠E，AB＝AE，BC＝EF，∠EAB＝25°，∠F＝57°；（1）请说明∠EAB＝∠FAC的理由；（2）△ABC可以经过图形的变换得到△AEF，请你描述这个变换；（3）求∠AMB的度数．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】C二．填空题（共10小题）11．【答案】见试题解答内容12．【答案】﹣2．13．【答案】180．14．【答案】．15．【答案】（1）见解答．（2）（﹣5，2）或（﹣3，6）．16．【答案】左．17．【答案】见试题解答内容18．【答案】60．19．【答案】（﹣2，0）．20．【答案】85°或115°或145°．三．解答题（共6小题）21．【答案】4．22．【答案】（1）m＝3；（2）M（10，9）．23．【答案】（1）画图见解析，证明见解析；（2）见解析．24．【答案】见解析．25．【答案】（1）略；（2）2．26．【答案】见试题解答内容。
第23章 旋转单元测试卷(含答案)
九年级数学（人教版）上学期单元试卷（四）(内容：第23章总分：100分)一、选择题（本大题共10小题，每小题３分，共30分）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．将左图所示的图案按顺时针方向旋转90°后可以得到的图案是（）3．如图，如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么图形所在的平面内可作旋转中心的点共有（）A．1 个B．2 个 C．3 个D．4个4．如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°5．如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB＝45°，则∠AOD等于（）Ａ．55°Ｂ．45°Ｃ．40°Ｄ．35°(第3题) (第4题) (第5题)6．如图，O是边长为1的正△ABC的中心，将△ABC绕点O逆时针方向旋转180，得△A1B1C1，则△A1B1C1与△ABC重叠部分（图中阴影部分）的面积为（）A．34B．36C．32D．38（A）（B）（C）（D）CB对称的图形．若点A 的坐标是(1, 3)，则点M 和点N 的坐标分别为（ ） A ．(13)(13)M N ---，，， B ．(13)(13)M N ---，，， C ．(13)(13)M N --，，，D ．(13)(13)M N ---，，，8. 如图是一个中心对称图形，A 为对称中心，若∠C =90°， ∠B =30°，AC =1，则BB '的长为（ ） A ．4 B ．33 C ．332 D ．334(第6题) (第7题) (第8题)9．如图，已知两个全等直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，将△ACB 绕点C 按顺时针方向旋转到△A /CB /的位置，其中A /C 交直线AD 于点E ，A /B /分别交直线AD ,AC 于点F ,G ，则旋转后的图中，全等三角形共有（ ） A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对10．如下所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有（ ） A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组二、填空题（本大题共4小题，每小题３分，共12分）11．点P （2，3）绕着原点逆时针方向旋转90o 与点P /重合，则P /的坐标为 ______ 。
新人教版数学九年级上册教师用书第二十三章 《旋转》测试题
新人教版数学九下教师用书第二十三章《旋转》测试题（时间：45 分钟，满分：100 分）一、选择题（每小题 5 分，共 30 分）1.时钟上的分针匀速旋转一周需要 60min ，则经过 10min ，分针旋转了（ ）A. 10°B. 20°C. 30°D. 60°2.平面直角坐标系内与点 P （-2,3）关于原点对称的点的坐标是（ ）A. (3，-2)B. (2，3)C. (2，-3)D. (-2，-3)3.如图，把菱形 ABOC 绕点 O 顺时针旋转到菱形 DFOE ，则下列角中不是旋转角的是（ ）A.∠BOFB. ∠AODC. ∠COED. ∠COF4.如图，同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围城的，其中菱形 AEFG 可以看成是把菱形 ABCD 以点 A 为中心（ ）A.逆时针旋转 120°得到B.逆时针旋转 60°得到C.顺时针旋转 120°得到D.顺时针旋转 60°得到5.下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是（ ）A.等边三角形B.矩形C.平行四边形D.菱形6.如图 4×4 的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，其旋转中心是（ ）A. 点 AB. 点 BC. 点 CD. 点 D.二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）7.如图， 阴影部分组成的图案既是关于 x 轴成轴对称的图形又是关于坐标原点 O 成中心对称的图形.若点 A 的坐标是（1,3） ，则点 M 和点 N 的坐标分别是_____________________.8.如图，在△ABC 中，∠CAB=70°，在同一平面内将△ABC 绕A 点旋转到△AB ′C ′位置，且CC ′∥AB ，则∠BAB ′的度数是________________.9. 如果规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度（小于周角）后能和自身重合，就称次图 形 为 旋 转 对 称 图 形 . 那 么 下 列 图 形 中 ， 是 旋 转 对 称 图 形 ， 且 有 一 个 旋 转 角 为 60 ° 的 是 _______________________.①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形.10. 如图，四边形 ABCD 中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD ，AE ⊥BC ，垂足是 E ，若线段 AE=5，则ABCD S 四边形 =______________.三、解答题（第11题，12题每题12分，第13题、第14题每题13 分，共50分）11.如图，不用量角器，在方格纸中画出△ABC 绕点 B 顺时针旋转 90°得到的111A B C ∆（第 11 题） （第 12 题）12.如图，画出△ABC 关于原点O 对称的111A B C ∆，并求出111,,A B C 三点的坐标.13.如图，∠ABC=90°，P 为射线 BC 上任意一点（点P 与点 B 不重合） ，分别以 AB ，AP 为边在∠ABC 的内部作等边△ABE 和△APQ ，连接 QE 并延长交 BP于点 F ，求证：BF=EF.（第 13 题）14.如图，在等腰Rt△ABC 中，∠C=90°，点O 是AB 的中点，边AC 的长为a，将一块边长足够大的三角板的直角顶点放在点O 处，将三角板绕点O旋转，始终保持三角板的直角边与AC 相交，交点为点D，另一条直角边与BC相交，交点为点 E.求证：等腰直角三角形ABC的边被三角板覆盖部分的两条线段CD与CE长度之和为定值 a.（第14 题）（四）附加题（10分）15、如图是一个由5个相同的正方形组成的十字形的纸片，把这一纸片沿一条直线裁成两部分，然后把其中的一部分再沿着另一条直线截成两部分，使所得的三部分纸片通过适当的拼接能组成两个并列的全等的正方形．请在图中画出分割线及拼接后的图形．。
第23章 旋转 单元测试 (含答案)2024-2025学年数学人教版九年级上册
第23章旋转一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A. B.C. D.2.下列图形中，△A′B′C′与△ABC成中心对称的是( )A.B.C.D.3.如图，在8×8的正方形网格中，△ABC绕某点旋转一定的角度，得到△A′B′C′，则旋转中心是点( )A. PB. QC. MD. N4.如图，已知四边形ABCD和四边形EFGH关于点O成中心对称，下列结论错误的是( )A. AD//EHB. ∠ABC=∠EHGC. ∠AOB=∠EOFD. AO=EO5.已知点A(x−2,3)与点B(x+4,y−5)关于原点对称，则y x的值是( )A. 2B. 1C. 4D. 826.如图，△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，△A′B′C′还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到?下列结论：①1次旋转;②1次旋转和1次轴对称;③2次旋转;④2次轴对称.其中所有正确结论的序号是( )A. ①④B. ②③C. ②④D. ③④7.如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90∘到△ABF的位置.若四边形AECF的面积为20，DE=2，则AE的长为( )A. 4B. 25C. 6D. 268.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是( )A. AC=ADB. AB⊥EBC. BC=DED. ∠A=∠EBC9.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90∘得到△EDC.若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20∘，则∠ADC的度数是( )A. 55∘B. 60∘C. 65∘D. 70∘10.如图，等边三角形ABC的边长为4，点O是△ABC的中心，∠FOG=120∘，绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB，BC于D，E两点，连接DE，给出下列四个结论：①OD=OE;②S△ODE=S△BDE;③四边形ODBE的面积始终等于43;④△BDE的周长的最小值为6.正确结论的个数是( )3A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
九年级数学上册 第二十三章 旋转 单元测试卷(人教版 2024年秋)
九年级数学上册第二十三章旋转单元测试卷（人教版2024年秋）一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)1.中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是()2．下列说法中正确的有()(1)如果把一个图形绕着一定点旋转后和另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称；(2)如果两个图形关于一点成中心对称，那么其对应点之间的距离相等；(3)如果一个旋转对称图形有一个旋转角为120°，那么它不是中心对称图形；(4)如果一个旋转对称图形有一个旋转角为180°，那么它是中心对称图形．A．0个B．1个C．2个D．3个3.（2024重庆期末)如图，在△ABC中，∠BAC＝135°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD.当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论不正确的是()A．△ABC≌△DEC B．∠ADC＝45°C．AD＝2AC D．AE＝AB＋CD(第3题)(第4题)(第5题)(第7题) 4．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转55°得到△ADE，若∠E＝75°且AD⊥BC于点F，则∠BAC的度数为()A．65°B．70°C．75°D．80°5．如图，在平面直角坐标系xOy中，若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF，其中点C的对应点是F，点A的对应点是D，点B的对应点是E，则旋转中心的坐标是()A．(0，0)B．(1，0)C．(1，－1)D．(2.5，0.5) 6．在平面直角坐标系中，已知点A(2a，a－b＋2)，B(b，a＋2)关于原点对称，则a，b的值是()A．a＝－1，b＝2B．a＝1，b＝2C．a＝－1，b＝－2D．a＝1，b＝－27．如图，以正六边形ABCDEF的顶点C为旋转中心，按顺时针方向旋转，使得新正六边形A′B′CD′E′F′的顶点E′落在直线BC上，则正六边形ABCDEF至少旋转的度数为()A．60°B．90°C．100°D．30°8．如图，点A－1，52，将OA绕点O顺时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标为()A.－1，－52 B.1，52 C.52，1 D.1，－52(第8题)(第9题)(第10题)(第11题)9．如图，已知在正方形ABCD内有一点P，连接AP，DP，BP，将△APD顺时针旋转90°得到△AEB，连接DE，点P恰好在线段DE上，AP＝2，BP＝10，则DP的长度为()A．2 B.6C．22 D.1010．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O在原点上，OA边在x 轴的正半轴上，AB⊥x轴，AB＝CB＝2，OA＝OC，∠AOC＝60°.将四边形OABC绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第2025次旋转结束时，点C 的坐标为()A．(3，3)B．(3，－3)C．(－3，1)D．(1，－3)二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11.镇江是一座底蕴深厚、人文荟萃的历史文化古城，如图是镇江的一个古建筑的装饰物(里面是一个个小等边三角形)，该图形绕旋转中心(点O)至少旋转________度后可以和自身完全重合．12．在平面直角坐标系xOy中，将点A(1，2)绕着旋转中心旋转180°，得到点B(－3，2)，则旋转中心的坐标为__________．13．如图，D是△ABC的边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE＝AD，连接BE.(1)△ADC和________成中心对称；(2)已知△ADC的面积为4，则△ABE的面积是________．(第13题)(第14题)(第15题)(第16题)14.（2023郴州期末)如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A的坐标为(6，0)，顶点C的坐标为(2，2)，若直线y＝mx＋2平分平行四边形OABC的面积，则m的值为________．15.（2024杭州期中)如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A(－2，4)在抛物线y＝ax2上，直角顶点B在x轴上．将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则CP的长为________．16．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠ABC＝25°.O为AB的中点，将OA 绕着点O逆时针旋转θ(0°<θ<180°)至OP.(1)当θ＝30°时，∠CBP＝________；(2)当△BCP恰为等腰三角形时，θ的度数为____________．三、解答题(本题有7小题，共66分，各小题都必须写出解答过程)17．(8分)（2023丰台模拟)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D落在BC边上，点B的对应点为E，求线段BD，DE的长．18．(8分)已知平面直角坐标系第二象限内的点P(x2＋2x，3)与另一点Q(x＋2，y)关于原点对称，试求x＋2y的值．19．(8分)如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，求∠ADC的度数．20．(10分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°.(1)将△ABC绕点B顺时针旋转90°，画出旋转后的△A′BC′；(2)连接AA′，若AC－BC＝1，AA′＝10，求BC边的长．21．(10分)在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，图①、图②、图③均为顶点在格点上的三角形(每个小方格的顶点叫格点)．(1)在图中，图①经过________变换可以得到图②(填“平移”“旋转”或“轴对称”)；(2)在图中画出图①绕点A逆时针旋转90°后得到的图形；(3)在图中，图③与图②关于某点中心对称，则其对称中心是点________(填“A”“B”或“C”)．22．(10分)（2023北京)在△ABC中，∠B＝∠C＝α(0°＜α＜45°)，AM⊥BC于点M，D是线段MC上的动点(不与点M，C重合)，将线段DM绕点D顺时针旋转2α得到线段DE.(1)如图①，当点E在线段AC上时，求证：D是MC的中点；(2)如图②，若在线段BM上存在点F(不与点B，M重合)满足DF＝DC，连接AF，AE，EF，请写出∠AEF的大小，并证明．23．(12分)某数学兴趣小组在一次综合与实践活动中探究这样一个问题：将足够大的直角三角尺PEF(∠EPF＝90°，∠F＝30°)的顶点P放在等腰直角三角形ABC的斜边AC的中点O处，S△ABC＝4.(1)尝试探究如图①，三角尺PEF的两条直角边分别与△ABC的边AB，BC交于点M，N，当PE⊥AB时，①PM________PN(填“＞”“＜”或“＝”)；②三角尺PEF与△ABC重叠部分的面积为________．(2)操作发现如图②，将三角尺PEF绕点O旋转，在旋转过程中，三角尺PEF的两条直角边分别与△ABC的边AB，BC交于点M，N(点M不与点A，B重合)，PM 与PN相等吗？请说明理由．(3)类比应用在(2)的条件下，三角尺PEF与△ABC重叠部分的面积变化吗？若变化，请说明理由；若不变，请求出重叠部分的面积．答案一、1.C 2.B 3.D 4.B 5.C 6.A 7.B 8.C 9.B10．A 点拨：连接OB ，过点C 作CP ⊥OA ，垂足为P ，如图所示．∵AB ＝CB ，OA ＝OC ，OB ＝OB ，∴△AOB ≌△COB (SSS )．∴∠AOB ＝∠COB ＝12∠AOC ＝30°.在Rt △AOB 中，AB ＝2，∠AOB ＝30°，∴OB ＝2AB ＝4.∴OA ＝OB 2－AB 2＝2 3.∴OC ＝2 3.在Rt △COP 中，∠POC ＝60°，∴∠OCP ＝30°.∴OP ＝12OC ＝3.∴CP ＝OC 2－OP 2＝3.∴点C 的坐标为(3，3)．∵每次旋转90°，360°÷90°＝4，∴每旋转4次为一个循环．∵2025÷4＝506……1，∴第2025次旋转结束时点C 的位置和最开始时点C 的位置相同．∴第2025次旋转结束时，点C 的坐标为(3，3)．故选A.二、11.6012.(－1，2)13.(1)△EDB(2)814.－1415．4－216．(1)40°(2)50°或65°或80°点拨：(1)由题意结合旋转的性质可得OA ＝OB ＝OP ，进而得∠OBP ＝∠OPB ，然后根据三角形外角的性质得到∠OBP＝12∠AOP＝15°，进而求解．(2)连接AP，易得∠APB＝90°.如图①，当BC＝BP时，易证△ABC≌△ABP，∴∠ABP＝∠ABC＝25°，∴∠AOP＝2∠ABP＝50°；如图②，当BC＝PC时，连接CO并延长交PB于H，根据线段垂直平分线的判定得到CH垂直平分PB，求得∠CHB＝90°，再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质易得θ＝80°；如图③，当PB＝PC时，连接OC，易得OB＝OC，延长PO交BC于G，易得PG垂直平分BC，得到∠BGO＝90°，再根据三角形的内角和得到∠BOG ＝65°，∴θ＝65°.综上，θ的度数为50°或65°或80°.三、17.解：根据题意，得△ABC≌△DEC，∴AB＝DE，AC＝DC.∵AC＝3，∴DC＝3.∵BC＝4，∴BD＝1.在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AB＝AC2＋BC2＝5，∴DE＝5. 18．解：根据题意，得(x2＋2x)＋(x＋2)＝0，y＝－3.∴x1＝－1，x2＝－2(不符合题意，舍去)．∴x＋2y＝－1＋2×(－3)＝－7.19．解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，∴∠DCE＝∠ACB＝20°，∠ACE＝90°，AC＝CE.∴∠E＝∠EAC＝45°.∴∠ADC＝∠E＋∠DCE＝45＋20°＝65°.20．解：(1)如图，△A′BC′即为所求．(2)如图，设BC＝x，则AC＝BC＋1＝x＋1.在Rt△ABC中，AB2＝BC2＋AC2＝x2＋(x＋1)2.由旋转的性质得A′B＝AB，∠ABA′＝90°.在Rt△AA′B中，A′A2＝A′B2＋AB2＝2AB2.因为AA′＝10，所以(10)2＝2[x2＋(x＋1)2]．整理得x2＋x－2＝0.解得x1＝1，x2＝－2(舍去)．所以BC＝1.21．解：(1)平移(2)图①绕点A逆时针旋转90°后得到的图形如图①所示．①(3)C点拨：如图②，连接DE，发现DE和FG相交于点C，所以对称中心是点C.②22．(1)证明：由旋转的性质，得DM＝DE，∠MDE＝2α.∵∠C＝α，∴∠DEC＝∠MDE－∠C＝α.∴∠C＝∠DEC.∴DE＝DC.∴DM＝DC.∴D是MC的中点．(2)解：∠AEF＝90°.证明：如图，延长FE到H，使EH＝FE，连接CH，AH.∵DF＝DC，∴DE是△FCH的中位线．∴DE∥CH，CH＝2DE.∴∠FCH＝∠FDE.∵∠MDE＝2α，∴∠FCH＝2α.∵∠B＝∠ACB＝α，∴∠ACH＝α，AB＝AC.∴∠B＝∠ACH.设DM＝DE＝m，CD＝n，则CH＝2m，CM＝m＋n，DF＝n，∴FM＝DF－DM＝n－m.∵AM⊥BC，AB＝AC，∴BM＝CM＝m＋n.∴BF＝BM－FM＝m＋n－(n－m)＝2m.∴BF＝CH.在△ABF和△ACH ＝AC，B＝∠ACH，＝CH，∴△ABF≌△ACH(SAS)．∴AF＝AH.又∵FE＝EH，∴AE⊥FH.∴∠AEF＝90°. 23．解：(1)①＝②2(2)PM＝PN.理由如下：连接BP.∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC＝90°，∠C＝45°，AB＝BC.又∵O是AC的中点，P在O处，∴BP⊥AC，BP＝PC且∠ABP＝∠CBP＝45°.11∴∠CPN ＋∠NPB ＝90°，∠ABP ＝∠C .∵MP ⊥PN ，∴∠BPM ＋∠NPB ＝90°.∴∠BPM ＝∠CPN .在△MPB 和△NPCBPM ＝∠CPN ，＝CP ，MBP ＝∠C ，∴△MPB ≌△NPC (ASA )．∴PM ＝PN .(3)不变．∵S △ABC ＝4，O 是AC 的中点，P 在O 处，∴S △BCP ＝12S △ABC ＝2.由(2)知△MPB ≌△NPC ，∴三角尺PEF 与△ABC 重叠部分的面积＝△MPB 的面积＋△BON 的面积＝△NPC 的面积＋△BON 的面积＝△BCP 的面积＝2.。
2023-2024学年人教版九年级数学上册《第二十三章 旋转》同步练习题附答案
2023-2024学年人教版九年级数学上册《第二十三章旋转》同步练习题附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1.观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是( )2.点A(4，3)经过某种图形变化后得到点B(﹣3，4)，这种图形变化可以是( )A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.绕原点逆时针旋转90°D.绕原点顺时针旋转90°3.如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是( )A.10°B.20°C.50°D.70°4.将正六边形绕其对称中心旋转后，恰好能与原来的正六边形重合，那么旋转的角度至少是 ( )A.120°B.60°C.45°D.30°5.如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，则正确的变换是( )A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°6.如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为4的等边三角形，以O为旋转中心，将△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，那么点A′的坐标为( )A.(2，23)B.(－2，4)C.(－2，22)D.(－2，23)7.如图，△ABC中，AB=6，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AEF，使得AF∥BC，延长BC交AE于点D，则线段CD的长为( )A.4B.5C.6D.78.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(﹣1，3)，以原点O为中心，将点A 顺时针旋转150°得到点A′，则点A′的坐标为( )A.(0，﹣2)B.(1，﹣3)C.(2，0)D.( 3，﹣1)9.如图,在正方形ABCD中,AB＝3,点M在CD的边上,且DM＝1,△AEM与△ADM关于AM 所在的直线对称,将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF,连接EF,则线段EF的长为( )A.3B.2 3C.13D.1510.一副三角板按图1所示的位置摆放．将△DEF绕点A（F）逆时针旋转60°后（图2），测得CG=10cm，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为（）A.75cm2B. (25+253) cm2C.(25+8133) cm2 D. (25+16233) cm211.如图，等边三角形ABC的边长为4，点O是△ABC的中心，∠FOG=120°，绕点O 旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于D、E两点，连接DE.给出下列四个结论：①OD=OE；②S△ODE =S△BDE；③四边形ODBE的面积始终等于；④△BDE周长的最小值为6.上述结论中正确的个数是( )A.1B.2C.3D.412.如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C,M 是BC的中点,P是A′B′的中点,连接PM.若BC＝2,∠BAC＝30°,则线段PM的最大值是( )A.4B.3C.2D.1二、填空题13.在平面直角坐标系中，点P(2，3)与点P′(2a＋b，a＋2b)关于原点对称，则a－b的值为________.14.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将△ABC旋转180°，点B落在点D处，连接BD，那么线段BD的长为cm.15.如图，在△ACB中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，现将△ACB绕点A逆时针旋转50°得到△AC1B1，则阴影部分的面积为 .16.如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连接CE，则CE的长是 .17.有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O 按逆时针方向向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，…，则第10次旋转后得到的图形是图(填①、②、③、④)18.如图，已知∠MON=120°，点A，B分别在OM，ON上，且OA=OB=a，将射线OM绕点O逆时针旋转得到OM′，旋转角为α(0°＜α＜120°且α≠60°)，作点A关于直线OM′的对称点C，画直线BC交OM′于点D，连接AC，AD.有下列结论：①AD=CD；②∠ACD的大小随着α的变化而变化；③当α=30°时，四边形OADC为菱形；④△ACD面积的最大值为3a2；其中正确的是 .(把你认为正确结论的序号都填上).三、解答题19.如图，在△ABC中，AB＝AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△EFC，连接AF、BE.(1)求证：四边形ABEF是平行四边形；(2)当∠ABC为多少度时，四边形ABEF为矩形？请说明理由.20.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，若点A、B的对应点分别是点D、E，请直接画出旋转后的三角形简图(不要求尺规作图)，并求点A与点D之间的距离.21.已知△ABC与△DEC是两个大小不同的等腰直角三角形.(1)如图①所示，连接AE，DB，试判断线段AE和DB的数量和位置关系，并说明理由；(2)如图②所示，连接DB，将线段DB绕D点顺时针旋转90°到DF，连接AF，试判断线段DE和AF的数量和位置关系，并说明理由.22.如图，△ABC是边长为4 cm的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA＝6 cm，点D从点O出发，沿OM的方向以1 cm/s的速度运动，当D不与A点重合时，将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，连接DE.(1)求证：△CDE是等边三角形；(2)点D运动时间为t，当6<t<10时，△BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE的最小周长；若不存在，请说明理由；(3)当点D在射线OM上运动时，是否存在以D，E，B为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由．23.已知，在菱形ABCD中，∠ADC＝60°，点H为CD上任意一点(不与C、D重合)，过点H作CD的垂线，交BD于点E，连接AE.(1)如图1，线段EH、CH、AE之间的数量关系是；(2)如图2，将△DHE绕点D顺时针旋转，当点E、H、C在一条直线上时.求证：AE＋EH＝CH.24.如图1，已知∠DAC＝90°，△ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点(点P与点A不重合)，连接CP，将线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，连接QB并延长交直线AD于点E.(1)如图1，猜想∠QEP＝°(2)如图2、3，若当∠DAC是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想∠QEP的度数，选取一种情况加以证明；(3)如图3，若∠DAC＝120°，∠ACP＝15°，且AC＝6，求BQ的长.答案1.D2.C.3.B.4.B5.B6.D.7.B8.D9.C10.C11.C12.B13.答案为：1.14.答案为： 5.15.答案为：π.16.答案为：.17.答案为：②.18.答案为：①③④.19.证明：(1)∵将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△EFC ∴△ABC≌△EFC∴CA＝CE，CB＝CF∴四边形ABEF是平行四边形；(2)解：当∠ABC＝60°时，四边形ABEF为矩形理由是：∵∠ABC＝60°，AB＝AC∴△ABC是等边三角形∴AB＝AC＝BC∵CA＝CE，CB＝CF∴AE＝BF∵四边形ABEF是平行四边形∴四边形ABEF是矩形.20.解：如图∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4∴AC＝3∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°，点A，B的对应点分别是点D，E ∴AC＝CD＝3，∠ACD＝90°∴AD＝3 2.21.解：(1)AE＝DB，AE⊥DB证明：∵△ABC与△DEC是等腰直角三角形∴AC＝BC，EC＝DC在Rt△BCD和Rt△ACE中∴Rt△BCD≌Rt△ACE∴AE＝BD，∠AEC＝∠BDC∵∠BCD＝90°∴∠DHE＝90°∴AE⊥DB；(2)DE＝AF，DE⊥AF证明：设DE与AF交于N，由题意得，BE＝AD∵∠EBD＝∠C＋∠BDC＝90°＋∠BDC∠ADF＝∠BDF＋∠BDC＝90°＋∠BDC∴∠EBD＝∠ADF在△EBD和△ADF中∴△EBD≌△ADF∴DE＝AF，∠E＝∠FAD∵∠E＝45°，∠EDC＝45°∴∠FAD＝45°∴∠AND＝90°，即DE⊥AF.22.解：(1)∵将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE ∴∠DCE＝60°，DC＝EC∴△CDE是等边三角形；(2)存在，当6＜t＜10时由旋转的性质得，BE＝AD∴C＝BE＋DB＋DE＝AB＋DE＝4＋DE△DBE由(1)知，△CDE是等边三角形∴DE＝CD∴C＝CD＋4△DBE由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，△BDE的周长最小此时，CD＝2 3 cm∴△BDE的最小周长＝CD＋4＝23＋4(cm)；(3)存在．①∵当点D与点B重合时，D，B，E不能构成三角形∴当点D与点B重合时，不符合题意；②当0≤t<6时由旋转可知，∠ABE＝60°，∠BDE<60°∴∠BED＝90°由(1)可知，△CDE是等边三角形∴∠DEC＝60°∴∠CEB＝30°.∵∠CEB＝∠CDA∴∠CDA＝30°.∵∠CAB＝60°∴∠ACD＝∠ADC＝30°∴DA＝CA＝4∴OD＝OA－DA＝6－4＝2∴t＝2÷1＝2 s；③当6＜t＜10时，由∠DBE＝120°＞90°∴此时不存在；④当t＞10时，由旋转的性质可知，∠DBE＝60°又由(1)知∠CDE＝60°∴∠BDE＝∠CDE＋∠BDC＝60°＋∠BDC而∠BDC＞0°∴∠BDE＞60°∴∠BDE＝90°，∠BCD＝30°∴BD＝BC＝4∴OD＝14 cm∴t＝14÷1＝14 s综上所述：当t＝2或14 s时，以D，E，B为顶点的三角形是直角三角形．23.解：(1)EH2＋CH2＝AE2如图1，过E作EM⊥AD于M∵四边形ABCD是菱形∴AD＝CD，∠ADE＝∠CDE∵EH⊥CD∴∠DME＝∠DHE＝90°在△DME与△DHE中∴△DME≌△DHE∴EM＝EH，DM＝DH∴AM＝CH在Rt△AME中，AE2＝AM2＋EM2∴AE2＝EH2＋CH2；故答案为：EH2＋CH2＝AE2；(2)如图2，∵菱形ABCD，∠ADC＝60°∴∠BDC＝∠BDA＝30°，DA＝DC∵EH⊥CD∴∠DEH＝60°在CH上截取HG，使HG＝EH∵DH⊥EG，∴ED＝DG又∵∠DEG＝60°∴△DEG是等边三角形∴∠EDG＝60°∵∠EDG＝∠ADC＝60°∴∠EDG﹣∠ADG＝∠ADC﹣∠ADG∴∠ADE＝∠CDG在△DAE与△DCG中∴△DAE≌△DCG∴AE＝GC∵CH＝CG＋GH∴CH＝AE＋EH.24.解：(1)∠QEP＝60°；证明：如图1，QE与CP的交点记为M∵PC＝CQ，且∠PCQ＝60°则△CQB和△CPA中∴△CQB≌△CPA(SAS)∴∠CQB＝∠CPA在△PEM和△CQM中，∠EMP＝∠CMQ∴∠QEP＝∠QCP＝60°.故答案为：60；(2)∠QEP＝60°.以∠DAC是锐角为例.证明：如图2∵△ABC是等边三角形∴AC＝BC，∠ACB＝60°∵线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ ∴CP＝CQ，∠PCQ＝6O°∴∠ACB＋∠BCP＝∠BCP＋∠PCQ即∠ACP＝∠BCQ在△ACP和△BCQ中∴△ACP≌△BCQ(SAS)∴∠APC＝∠Q∵∠BOP＝∠COQ∴∠QEP＝∠PCQ＝60°；(3)作CH⊥AD于H，如图3与(2)一样可证明△ACP≌△BCQ∴AP＝BQ∵∠DAC＝135°，∠ACP＝15°∴∠APC＝30°，∠PCB＝45°∴△ACH为等腰直角三角形∴AH＝CH＝22AC＝3 2在Rt△PHC中，PH＝3CH＝3 6 ∴PA＝PH﹣AH＝36﹣3 2∴BQ＝36﹣3 2.。
第23章旋转测试题
第6题图第二十三章 旋转检测题一、 选择题（每小题3分，共30分）1.下面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）2．如果一个四边形ABCD 是中心对称图形，那么这个四边形一定是（ ） A ．等腰梯形 B ．矩形 C ．菱形 D ．平行四边形3．如右上图，四边形ABCD 是正方形，ΔADE 绕着点A 旋转900后到达ΔABF 的位置，连接EF ，则ΔAEF 的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形 4.已知0a <，则点(2,1a a --+)关于原点的对称点 在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5.下列命题中是真命题的是( )A.全等的两个图形是中心对称图形B.关于中心对称的两个图形全等C.中心对称图形都是轴对称图形D.轴对称图形都是中心对称图形 6．如图，把图中的△ABC 经过一定的变换得到△A′B′C′，如果图中△ABC 上的点P 的坐标为（a ，b ），那么它的对应点P′的坐标为（ ） A ．（a -2，b ） B ．（a +2，b ） C ．（a -2，-b ） D ．（a +2，-b ）7.四边形ABCD 的对角线相交于O ，且AO BO CO DO ===，则这个四边形（ ）Ａ.仅是轴对称图形 Ｂ.仅是中心对称图形 Ｃ.既是轴对称图形又是中心对称图形 Ｄ.既不是轴对称图形，又不是中心对称图形 8.如图所示，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处.若将△绕着点A 逆时针旋转到如图位置，得到△，使三点共线，则的值为( )FED CBA陕西省教育科学规划课题《整体优化县域初中数学课堂教学有效策略》（编号：SGH13888）子课题《整体优化县域初中数学试卷讲评课有效策略》教学设计第14题图A. 1B.223C.310D. 2 9.如图所示，在正方形中，，点在上，且，点是上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转90°得到线段.要使点恰好落在 上， 则的长是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 10．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，BC =2．将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转n 度后得到△EDC ，此时点D 在AB 边上，斜边DE 交AC 边于点F ，则n 的大小和图中阴影部分的面积分别为（ ） A ．30，2B ．60，2C ．60，32D ．60， 3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．给出以下4个图形：①平行四边形，②正方形，③等边三角形，④圆．其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是________________（填序号） 12．如图，正方形ABCD 边长为2，E 为CD 的中点，以点A 为中心，把△ADE 顺时针旋转90°得△ABF ，连接EF ，则EF 的长等于__________.13．如图等边三角形AOB ，绕点O 逆时针旋转到△COD 的位置，设旋转角 为α，AC 、BD相交于点E ，AC 与OB 相交于点M ，BD 与OC 相交于点N ，写出图中一对全等的三角形是： ________________（写出一对即可）14．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，点P 在△ABC 内，△AP ′C 是由△BPC绕着点C 旋转得到的，PA = 5 ，PB =1，∠BPC =135°．则PC =_______________ 15．如图，是4×4的正方形网格，把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形，则这个白色小正方形内的数字是__________.16．如图，在直角坐标系中，射线OA 与x 轴正半轴重合，以O 为旋转中心将OA 逆时针旋转：OA →OA 1→OA 2→…→OA n …，旋转角∠AOA 1=2°，∠A 1OA 2=4°，∠A 2OA 3=8°，…要求下一个旋转角（不超过360°）是前一个旋转角的2倍．当旋转角大于360°时，又从2°开始旋转，即∠A 8OA 9=2°，∠A 9OA 10=4°，…周而复始．则当OA n 与y 轴正半轴第一次重合时，n 的值为_________________.（提示：2+22+23+24+25+26+27+28=510）第10题图第12题图第13题图三、解答题（共52分）17. (6分)画出△ABC 关于原点O 对称的△A 1B 1C 1，并求出点A 1，B 1，C 1的坐标。
《第23章旋转》单元测试含答案解析
《第23章旋转》一、选择题1．下面的图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C．D．2．平面直角坐标系内一点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）3．3张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图（2）所示，则她所旋转的牌从左数起是（）A．第一张B．第二张C．第三张D．第四张4．在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（）A．A图 B．B图 C．C图 D．D图5．如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（）A．向右平移7格B．以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称变换，再以AB为对称轴作轴对称变换C．绕AB的中点旋转180°，再以AB为对称轴作轴对称D．以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格6．从数学上对称的角度看，下面几组大写英文字母中，不同于另外三组的一组是（）A．A N E G B．K B X N C．X I H O D．Z D W H7．如图，C是线段BD上一点，分别以BC，CD为边在BD同侧作等边△ABC和等边△CDE，AD交CE于F，BE交AC于G，则图中可通过旋转而相互得到的全等三角形对数有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对8．下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度正确的是（）A．30°B．45°C．60°D．90°9．如图中的一个矩形是另一个矩形顺时针方向旋转90°后形成的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．l个10．如图1，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠ADE都是直角，点C在AE上，△ABC绕着A 点经过逆时针旋转后能够与△ADE重合得到图1，再将图1作为“基本图形”绕着A点经过逆时针连续旋转得到图2．两次旋转的角度分别为（）A．45°，90°B．90°，45°C．60°，30°D．30°，60°二、填空题11．关于某一点成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过，并且被平分．12．在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形5种图形中，既是轴对称，又是中心对称的图形有．13．时钟上的时针不停地旋转，从上午8时到上午11时，时针旋转的旋转角是．14．如图，△ABC以点A旋转中心，按逆时针方向旋转60°得到△AB′C′，则△ABB′是三角形．15．已知a＜0，则点P（a2，﹣a+3）关于原点的对称点P在第象限．116．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD=90°，则∠D的度数是°．17．如图，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，若大圆的半径为2，则图中阴影部分的面积为．18．如图，四边形ABCD 中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD ，AE ⊥BC 于E ，若线段AE=5，则S 四边形ABCD = ．三、解答题（共66分）19．如图，四边形ABCD 的∠BAD=∠C=90°，AB=AD ，AE ⊥BC 于E ，△BEA 旋转后能与△DFA 重合．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）如果点A 是旋转中心，那么点B 经过旋转后，点B 旋转到什么位置？20．如图，请画出△ABC 关于点O 点为对称中心的对称图形．21．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点C 的坐标为（4，﹣1）．（1）把△ABC 向上平移5个单位后得到对应的△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1，并写出C 1的坐标；（2）以原点O 为对称中心，再画出与△A 1B 1C 1关于原点O 对称的△A 2B 2C 2，并写出点C 2的坐标．22．如图，方格中有一条美丽可爱的小金鱼．（1）若方格的边长为1，则小鱼的面积为；（2）画出小鱼向左平移3格后的图形．（不要求写作图步骤和过程）23．如图：E、F分别是正方形ABCD的边CD、DA上一点，且CE+AF=EF，请你用旋转的方法求∠EBF的大小．24．如图所示是一种花瓣图案，它可以看作是一个什么“基本图案”形成的，试用两种方法分析其形成过程．25．如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1．（1）线段OA1的长是，∠AOB1的度数是；（2）连接AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形；（3）求四边形OAA1B1的面积．26．如图，正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、AB上．（1）连接DF、BF，若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，判断命题“在旋转的过程中，线段DF 与BF的长始终相等”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举例说明；（2）若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连接DG，在旋转过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等？并以图为例说明理由．27．将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图①中的两张三角形胶片△ABC和△DEF．将这两张三角形胶片的顶点B与顶点E重合，把△DEF绕点B顺时针方向旋转，这时AC与DF相交于点O．（1）当△DEF旋转至如图②位置，点B（E），C，D在同一直线上时，∠AFD与∠DCA的数量关系是；（2）当△DEF继续旋转至如图③位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；（3）在图③中，连接BO，AD，探索BO与AD之间有怎样的位置关系，并证明．参考答案与试题解析一、选择题1．下面的图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了中心对称图形的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．平面直角坐标系内一点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）【考点】关于原点对称的点的坐标．【专题】常规题型．【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数解答．【解答】解：点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣3）．故选：D．【点评】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特征，熟记特征是解题的关键．3．3张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图（2）所示，则她所旋转的牌从左数起是（）A．第一张B．第二张C．第三张D．第四张【考点】中心对称图形．【分析】旋转前后图形的形状一样，从而可判断旋转的那一张牌是中心对称图形，由此可得出答案．【解答】解：旋转前后图形的形状一样，图1中从左边数第二、三张扑克牌旋转180度后，图形不能和原来的图形重合，而第一张旋转180度后正好与原图重合．故选A．【点评】本题考查的是中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．4．在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（）A．A图 B．B图 C．C图 D．D图【考点】旋转的性质；平移的性质．【专题】操作型．【分析】根据平移和旋转的性质解答【解答】解：A、可由△ABC逆时针旋转一个角度得到；B、可由△ABC翻折得到；C、可由△ABC逆时针旋转一个角度得到；D、可由△ABC逆时针旋转一个角度得到．故选B．【点评】本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．要注意旋转的三要素：①定点为旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．准确的找到对称中心和旋转角是解题的关键．5．如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（）A．向右平移7格B．以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称变换，再以AB为对称轴作轴对称变换C．绕AB的中点旋转180°，再以AB为对称轴作轴对称D．以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格【考点】生活中的轴对称现象；生活中的平移现象．【专题】压轴题；网格型．【分析】认真观察图形，找准特点，根据轴对称的性质及平移变化得出．【解答】解：观察可得：要使左边图形变化到右边图形，首先以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格．故选D．【点评】主要考查了轴对称的性质及平移变化．轴对称图形具有以下的性质：（1）轴对称图形的两部分是全等的；（2）对称轴是连接两个对称点的线段的垂直平分线．6．从数学上对称的角度看，下面几组大写英文字母中，不同于另外三组的一组是（）A．A N E G B．K B X N C．X I H O D．Z D W H【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，分析各组大写英文字母的特征求解．【解答】解：A、有轴对称图形A、E，有中心对称图形N；B、有轴对称图形K、B、X，有中心对称图形X、N；C、所有字母既是轴对称，又是中心对称；D、有轴对称图形D、W、H，有中心对称图形Z、H．故不同于另外三组的一组是C，这一组的特点是各个字母既是轴对称，又是中心对称．故选：C．【点评】本题考查利用轴对称与中心对称解决问题的能力，分析字母的结构特点是解决本题的关键．7．如图，C是线段BD上一点，分别以BC，CD为边在BD同侧作等边△ABC和等边△CDE，AD交CE于F，BE交AC于G，则图中可通过旋转而相互得到的全等三角形对数有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对【考点】旋转的性质；全等三角形的判定；等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形的三边相等、三个角都是60°，以及全等三角形的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS），进行证明．【解答】解：△EBC≌△DAC，△GCE≌△FCD，△BCG≌△ACF．理由如下：∵∠ACB=∠ECD，∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE，即∠BCE=∠ACD∴△EBC≌△DAC．∴△GCE≌△FCD．∴△BCG≌△ACF．故选：C．【点评】本题考查的是全等三角形的判定、等边三角形的性质以及旋转的性质的综合运用．8．下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度正确的是（）A．30°B．45°C．60°D．90°【考点】利用旋转设计图案．【分析】观察每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得到，就是看这个图形可以被通过中心的射线平分成几个全等的部分，即可确定旋转的角度．【解答】解：每一个图案都可以被通过中心的射线平分成6个全等的部分，则旋转的角度是60度．故选C．【点评】本题中确定旋转角的方法是需要掌握的内容．9．如图中的一个矩形是另一个矩形顺时针方向旋转90°后形成的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．l个【考点】生活中的旋转现象．【分析】根据旋转的性质，找出图中图形的关键处（旋转中心和对应点）按顺时针方向旋转90°后的形状即可选择答案．21世纪教育网版权所有【解答】解：根据旋转的性质可知，图中的一个矩形是另一个矩形顺时针方向旋转90°后形成的是和．故选C．【点评】本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．10．如图1，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠ADE都是直角，点C在AE上，△ABC绕着A 点经过逆时针旋转后能够与△ADE重合得到图1，再将图1作为“基本图形”绕着A点经过逆时针连续旋转得到图2．两次旋转的角度分别为（）A．45°，90°B．90°，45°C．60°，30°D．30°，60°【考点】旋转的性质；等腰直角三角形．【专题】应用题．【分析】图1中可知旋转角是∠EAB，再结合等腰直角三角形的性质，易求∠EAB；图2中是把图1作为基本图形，那么旋转角就是∠FAB，结合等腰直角三角形的性质易求∠FAB．【解答】解：根据图1可知，∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∴∠CAB=45°，即△ABC绕点A逆时针旋转45°可到△ADE；如右图，∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∴∠DAE=∠CAB=45°，∴∠FAB=∠DAE+∠CAB=90°，即图1可以逆时针连续旋转90°得到图2．故选A．【点评】本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质，解题的关键是理解旋转的性质，能找对旋转中心、旋转角．二、填空题11．关于某一点成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．【考点】中心对称．【分析】中心对称的性质：对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．【解答】解：根据中心对称的性质，得对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．【点评】本题考查成中心对称的两个图形的性质：对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．12．在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形5种图形中，既是轴对称，又是中心对称的图形有矩形，菱形，正方形．【考点】轴对称图形；中心对称图形．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念作答．【解答】解：两者都是的是矩形，菱形，正方形；其中平行四边形只是中心对称图形；等腰梯形只是轴对称图形．故既是轴对称，又是中心对称的图形有矩形，菱形，正方形．【点评】考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，能够正确判断特殊图形的轴对称性．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．13．时钟上的时针不停地旋转，从上午8时到上午11时，时针旋转的旋转角是90°．【考点】生活中的旋转现象．【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．【解答】解：∵时针从上午的8时到11时共旋转了3个格，每相邻两个格之间的夹角是30°，∴时针旋转的旋转角=30°×3=90°．故答案为：90°．【点评】此题主要考查了旋转及钟面的认识，解决本题的关键是在钟面上指针每走一个数字，绕中心轴旋转30°．14．如图，△ABC以点A旋转中心，按逆时针方向旋转60°得到△AB′C′，则△ABB′是等边三角形．21教育名师原创作品【考点】等边三角形的判定；旋转的性质．【分析】由旋转的性质可得AB=AB′，∠BAB′=60°，即可判定△ABB'是等边三角形．【解答】解：因为，△ABC以点A旋转中心，按逆时针方向旋转60°得到△AB′C′，则AB=AB′，∠BAB′=60°，所以△ABB'是等边三角形．【点评】此题主要考查学生对等边三角形的判定及旋转的性质的理解及运用．在第三象限．15．已知a＜0，则点P（a2，﹣a+3）关于原点的对称点P1【考点】关于原点对称的点的坐标．所在象限．【分析】首先根据a的符号判断得出P点所在象限，进而得出关于原点的对称点P1【解答】解：∵a＜0，∴a2＞0，﹣a+3＞0，∴P点在第一象限，∴关于原点的对称点P在第三象限．1故答案为：三．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，根据题意得出P点位置是解题关键．16．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD=90°，则∠D的度数是60 °．【考点】旋转的性质．【分析】由旋转角∠AOC=40°，∠AOD=90°，可推出∠COD的度数，再根据点C恰好在AB上，OA=OC，∠AOC=40°，计算∠A，利用内角和定理求∠B，根据对应关系可知∠D=∠B．【解答】解：由旋转的性质可知，∠AOC=40°，而∠AOD=90°，∴∠COD=90°﹣∠AOC=50°又∵点C恰好在AB上，OA=OC，∠AOC=40°，∴∠A==70°，由旋转的性质可知，∠OCD=∠A=70°在△OCD中，∠D=180°﹣∠OCD﹣∠COD=60°．【点评】本题考查了旋转性质的运用，等腰三角形的性质运用，角的和差关系问题．17．如图，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，若大圆的半径为2，则图中阴影部分的面积为2π．【考点】轴对称的性质；圆的认识．【专题】压轴题．【分析】结合图形，不难发现阴影部分的面积是圆面积的一半．【解答】解：∵大圆的面积=π×22=4π，∴阴影部分面积=×4π=2π．故答案为：2π．【点评】利用图形特点把阴影部分的面积整体计算．18．如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC于E，若线段AE=5，则S四边形ABCD= 25 ．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】计算题．【分析】过A点作AF⊥CD交CD的延长线于F点，由AE⊥BC，AF⊥CF，∠C=90°可得四边形AECF为矩形，则∠2+∠3=90°，而∠BAD=90°，根据等角的余角相等得∠1=∠2，加上∠AEB=∠AFD=90°和AB=AD，根据全等三角形的判定可得△ABE≌△ADF，由全等三角形的性质有AE=AF=5，S△ABE =S△ADF，则S四边形ABCD=S正方形AECF，然后根据正方形的面积公式计算即可．【解答】解：过A点作AF⊥CD交CD的延长线于F点，如图，∵AE⊥BC，AF⊥CF，∴∠AEC=∠CFA=90°，而∠C=90°，∴四边形AECF为矩形，∴∠2+∠3=90°，又∵∠BAD=90°，∴∠1=∠2，在△ABE和△ADF中∴△ABE≌△ADF，∴AE=AF=5，S △ABE =S △ADF ，∴四边形AECF 是边长为5的正方形，∴S 四边形ABCD =S 正方形AECF =52=25．故答案为25．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：有两组对应角相等，并且有一条边对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应边相等；全等三角形的面积相等．也考查了矩形的性质．三、解答题（共66分）19．如图，四边形ABCD 的∠BAD=∠C=90°，AB=AD ，AE ⊥BC 于E ，△BEA 旋转后能与△DFA 重合．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）如果点A 是旋转中心，那么点B 经过旋转后，点B 旋转到什么位置？【考点】旋转的性质；正方形的性质．【分析】（1）根据图形确定旋转中心即可；（2）对应边AE 、AF 的夹角即为旋转角，再根据正方形的每一个角都是直角解答；（3）因为△AFD ≌△AEB ，所以可知点B 旋转到什么位置是点D ．【解答】解：（1）由图可知，点A 为旋转中心；（2）∠EAF 为旋转角，在正方形AECF 中，∠EAF=90°，所以，旋转了90°；（3）∵△BEA 旋转后能与△DFA 重合，∴△BEA ≌△DFA ，∴可知点B 旋转到什么位置是点D ．【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质以及旋转中心的确定，旋转角的确定，以及旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小的性质．20．如图，请画出△ABC 关于点O 点为对称中心的对称图形．【考点】作图-旋转变换．【专题】作图题．【分析】连接AO 并延长至A ′，使A′O =AO ，连接BO 并延长至B′，使B′O=BO，连接CO 并延长至C′，使C′O=CO，然后顺次连接即可．【解答】解：如图所示．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握旋转的性质并确定出对应点的位置是解题的关键．21．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点C 的坐标为（4，﹣1）．（1）把△ABC 向上平移5个单位后得到对应的△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1，并写出C 1的坐标；（2）以原点O 为对称中心，再画出与△A 1B 1C 1关于原点O 对称的△A 2B 2C 2，并写出点C 2的坐标．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【专题】作图题；网格型．【分析】根据平移作图的方法作图即可．根据图形特征或平移规律可求得坐标为①C1（4，4）；②C2（﹣4，﹣4）．【解答】解：根据平移定义和图形特征可得：①C1（4，4）；②C2（﹣4，﹣4）．【点评】本题考查的是平移变换与旋转变换作图．作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．作旋转后的图形的依据是旋转的性质，基本作法是：①先确定图形的关键点；②利用旋转性质作出关键点的对应点；③按原图形中的方式顺次连接对应点．要注意旋转中心，旋转方向和角度．中心对称是旋转180度时的特殊情况．22．如图，方格中有一条美丽可爱的小金鱼．（1）若方格的边长为1，则小鱼的面积为16 ；（2）画出小鱼向左平移3格后的图形．（不要求写作图步骤和过程）【考点】利用平移设计图案．【专题】网格型．【分析】（1）求小鱼的面积利用长方形的面积减去周边的三角形的面积即可得到；（2）直接根据平移作图的方法作图即可．【解答】解：（1）小鱼的面积为7×6﹣×5×6﹣×2×5﹣×4×2﹣×1.5×1﹣××1﹣1﹣=16；www-2-1-cnjy-com（2）将每个关键点向左平移3个单位，连接即可．【点评】本题考查的是平移变换作图．作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．23．如图：E、F分别是正方形ABCD的边CD、DA上一点，且CE+AF=EF，请你用旋转的方法求∠EBF的大小．2·1·c·n·j·y【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】首先将△BCE以B为旋转中心，逆时针旋转90°，使BC落在BA边上，得△BAM，进而得出△FBM≌△FBE，即可求出∠MBF=∠EBF，求出度数即可．2-1-c-n-j-y【解答】解：将△BCE以B为旋转中心，逆时针旋转90°，使BC落在BA边上，得△BAM，则∠MBE=90°，AM=CE，BM=BE，∵CE+AF=EF，∴MF=EF，在△FBM和△FBE中，∵，∴△FBM≌△FBE（S．S.S），∴∠MBF=∠EBF，∴∠EBF=×90°=45°．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，将△BCE逆时针旋转90°，使BC 落在BA边上，得△BAM是解题关键．24．如图所示是一种花瓣图案，它可以看作是一个什么“基本图案”形成的，试用两种方法分析其形成过程．【考点】利用旋转设计图案．【分析】仔细观察图形，基本图形可以不同，但对于不同的基本图形需要作的几何变换也不同．【解答】解：方法一：可看作整个花瓣的六分之一部分，图案为绕中心O依次旋转60°、120°、180°、240°、300°而得到整个图案．方法二：可看作是绕中心O依次旋转60°、120°得到整个图案的．【点评】本题考查利用旋转设计图案的知识，基本图案的寻找较为灵活，本题还可以看作整个花瓣的一半绕中心O旋转180°得到的，也可看作是花瓣的一半．经过轴对称得到的．25．（2009•株洲）如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1．【来源：21·世纪·教育·网】（1）线段OA1的长是 6 ，∠AOB1的度数是135°；（2）连接AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形；（3）求四边形OAA1B1的面积．【考点】旋转的性质；平行四边形的判定．【分析】（1）图形在旋转过程中，边长和角的度数不变；（2）可证明OA∥A1B1且相等，即可证明四边形OAA1B1是平行四边形；（3）平行四边形的面积=底×高=OA×OA1．【解答】（1）解：因为，∠OAB=90°，OA=AB，所以，△OAB为等腰直角三角形，即∠AOB=45°，根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，即OA1=OA=6，对应角∠A1OB1=∠AOB=45°，旋转角∠AOA1=90°，所以，∠AOB1的度数是90°+45°=135°．（2）证明：∵∠AOA1=∠OA1B1=90°，∴OA∥A1B1，又∵OA=AB=A1B1，∴四边形OAA1B1是平行四边形．（3）解：▱OAA1B1的面积=6×6=36．【点评】此题主要考查旋转的性质和平行四边形的判定以及面积的求法．26．（2004•厦门）如图，正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、AB上．21·cn·jy·com （1）连接DF、BF，若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，判断命题“在旋转的过程中，线段DF 与BF的长始终相等”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举例说明；（2）若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连接DG，在旋转过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等？并以图为例说明理由．【出处：21教育名师】【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【专题】几何图形问题；综合题．【分析】（1）显然，当A，F，B在同一直线上时，DF≠BF．（2）注意使用两个正方形的边和90°的角，可判断出△DAG≌△BAE，那么DG=BE．【解答】解：（1）不正确．若在正方形GAEF绕点A顺时针旋转45°，这时点F落在线段AB或AB的延长线上．（或将正方形GAEF 绕点A顺时针旋转，使得点F落在线段AB或AB的延长线上）．如图：设AD=a，AG=b，则DF=＞a，BF=|AB﹣AF|=|a﹣b|＜a，∴DF＞BF，即此时DF≠BF；（2）连接BE，可得△ADG≌△ABE，则DG=BE．如图，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∵四边形GAEF是正方形，∴AG=AE，又∵∠DAG+∠GAB=90°，∠BAE+∠GAB=90°，∴∠DAG=∠BAE，∴△DAG≌△BAE，∴DG=BE．【点评】注意点在特殊位置时所得到的关系，判断边相等，通常要找全等三角形．27．（2008•太原）将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图①中的两张三角形胶片△ABC 和△DEF．将这两张三角形胶片的顶点B与顶点E重合，把△DEF绕点B顺时针方向旋转，这时AC与DF相交于点O．（1）当△DEF旋转至如图②位置，点B（E），C，D在同一直线上时，∠AFD与∠DCA的数量关系是；（2）当△DEF继续旋转至如图③位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；（3）在图③中，连接BO，AD，探索BO与AD之间有怎样的位置关系，并证明．【考点】全等三角形的判定；平行四边形的性质．【专题】压轴题；探究型．【分析】（1）要证∠AFD=∠DCA，只需证△ABC≌△DEF即可；（2）结论成立，先证△ABC≌△DEF，再证△ABF≌△DEC，得∠BAF=∠EDC，推出∠AFD=∠DCA；（3）BO⊥AD，由△ABC≌△DEF得BA=BD，点B在AD的垂直平分线上，且∠BAD=∠BDA，继而证得∠OAD=∠ODA，OA=OD，点O在AD的垂直平分线上，即BO⊥AD．【解答】解：（1）∠AFD=∠DCA．证明：∵AB=DE，BC=EF，∠ABC=∠DEF，∴∠ACB=∠DFE，∴∠AFD=∠DCA；（2）∠AFD=∠DCA（或成立），理由如下：方法一：由△ABC≌△DEF，得：AB=DE，BC=EF（或BF=EC），∠ABC=∠DEF，∠BAC=∠EDF，∴∠ABC﹣∠FBC=∠DEF﹣∠CBF，∴∠ABF=∠DEC，在△ABF和△DEC中，，∴△ABF≌△DEC（SAS），∠BAF=∠EDC，∴∠BAC﹣∠BAF=∠EDF﹣∠EDC，∠FAC=∠CDF，∵∠AOD=∠FAC+∠AFD=∠CDF+∠DCA，∴∠AFD=∠DCA；方法二：连接AD，同方法一△ABF≌△DEC，∴AF=DC，∵△ABC≌△DEF，∴FD=CA，在△AFD和△DCA中，，∴△AFD≌△DCA，∴∠AFD=∠DCA；（3）如图，BO⊥AD．方法一：由△ABC≌△DEF，点B与点E重合，得∠BAC=∠BDF，BA=BD，∴点B在AD的垂直平分线上，且∠BAD=∠BDA，∵∠OAD=∠BAD﹣∠BAC，∠ODA=∠BDA﹣∠BDF，。
第23章 旋转 人教版数学九年级上册单元闯关双测基础卷(含答案)
第二十三章旋转（测基础）——2023-2024学年人教版数学九年级上册单元闯关双测卷【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.点关于原点的对称点的坐标是( )A. B. C. D.3.下列说法正确的是( )A.平移不改变图形的形状和大小，而旋转改变图形的形状和大小B.在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分C.在平面直角坐标系中，一点向右平移2个单位，纵坐标加2D.在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行4.如图，在中，，，将绕点C旋转得，使得点A，，B在同一条直线上，则旋转的角度是( )A. B. C. D.5.如图所示，在平面直角坐标系内，原点O恰好是平行四边形对角线的交点.若点A的坐标为,则点C的坐标为( )A. B. C. D.6.如图，在平面直角坐标系中，，，，请确定一点D ，使得以点A ，B ，C ，D 为顶点的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形，则点D 的坐标可能是( )A. B. C. D.7.将点向右平移2个单位长度得到点，点与点关于y 轴对称，点与点关于x 轴对称，则点与的关系是( ) A.重合B.关于y 轴对称C.关于x 轴对称D.关于原点对称8.如图，底边长为2的等腰的边OB 在x 轴上，将绕原点O 逆时针旋转得到，则点的坐标为( )A. B. C. D.9.如图，将绕点旋转得到，设点的坐标为，则点的坐标为( )A. B.C. D.10.如图，已知中，，，将绕点A 顺时针方向旋转到的位置，连接，则的长为( )A. B. C. D.1二、填空题（每小题4分，共20分）11.如图，与关于点O成中心对称，ED是的中位线，是的中位线，已知，则__________.12.在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，且点在第三象限，则m的取值范围是___________.13.如图,在中,,将绕点A顺时针旋转得到,连接,当点B的对应点落在AC边上时,的度数为____.14.如图，已知矩形，，，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AEFG，连接CG，BG.当__________时，.15.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，若将绕点O逆时针旋转得到点，则点的坐标是______.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，.(1)画出.(2)若与关于原点O成中心对称，则点的坐标是_________，的面积是_________.17.（8分）问题提出(1) 如图 (1), 在中, , 将绕点B顺时针旋转得到, 则___________问题解决(2)某地建造了三个特色农产品种植基地A,B,C, 如图 (2), 在中,,. 为了方便农产品的储藏运输, 要在内修建一个中转站点P及道路PA,PB,PC, 求的最小值.18.（10分）如图，在中，，，M为BC的中点，点D在MC上，以点A为中心，将线段AD顺时针旋转得到线段AE，连接BE，DE.（1）比较与的大小，并说明理由；（2）用等式表示线段BE，BM，MD之间的数量关系，并证明.19.（10分）如图，O是等边内一点，连接OA、OB、OC，且，，，将绕点B顺时针旋转后得到，连接OD.（1）求线段OD的长；（2）求的度数.20.（12分）如图，已知线段BC绕某定点O顺时针旋转得到线段EF，其中点B的对应点是点E.(1)请确定点O的位置；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)的情况下，点A位于BC上方，点D位于EF右侧，且，均为等边三角形.求证：可由绕点O顺时针旋转得到.21.（12分）在中，，是直角三角形，且.将绕点A逆时针旋转一定角度得到，其中点D的对应点是点G，连接并延长交于点H，连接.（1）如图1，当点D在边上时，求证；（2）如图2，当点D在内部时，直接写出的大小，并证明.答案以及解析1.答案：C解析：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；故选C.2.答案：B解析：点关于原点对称，点关于原点对称的点的坐标为.故选B.3.答案：B解析：平移不改变图形的形状和大小，旋转也不改变图形的形状和大小；在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分；在平面直角坐标系中，一点向右平移2个单位，横坐标加2；在平移中，对应角相等，对应线段相等且平行（或共线），旋转中对应线段有可能不平行.故选B.4.答案：C解析：将绕点C旋转得，，.，，，. 5.答案：C解析：已知原点O恰好是平行四边形对角线的交点，可得点C与点A关于原点对称，又因为关于原点对称的两个点的横纵坐标互为相反数，点A的坐标为，所以点C的坐标为.故选C.6.答案：C解析：A.若点D的坐标为，则四边形ABDC是正方形，既是轴对称图形，也是轴对称图形，故此选项不符合题意；B.若点D的坐标为，点A，点D，点C在同一条直线上，故此选项不符合题意；C.若点D的坐标为，则四边形ABDC是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项符合题意；D.若点D坐标为，则四边形ADBC既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意.故选C.7.答案：D解析：将点向右平移2个单位长度得到点，由与点关于y轴对称，得，由点与点关于x轴对称，得，从而与关于原点对称，故选D.8.答案：B解析：交x轴于H，如图，为等腰直角三角形，，绕原点O逆时针旋转得到，，，，，，，点的坐标为.故选B.9.答案：D解析：根据题意，知点关于点对称，设点的坐标是，由，得，解得，点的坐标是.故选D.10.答案：C解析：如图，连接，延长交于点M；由题意得：，，为等边三角形，，；在与中，，，，且由题意得：，，，，由勾股定理得：，，故选C.11.答案：2解析：与关于点O成中心对称，是的中位线，.12.答案：解析：因为在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，且点在第三象限，所以解得.13.答案：72解析:将绕点A顺时针旋转得到,,,故答案为:72.14.答案：或解析：当时，点G在BC的垂直平分线上.分两种情况讨论：①如图(1)，当点G在AD右侧时，取BC的中点H，连接GH交AD于M，连接.，，四边形ABHM是矩形，，垂直平分，，是等边三角形，，旋转角；②如图(2)，当点G在AD左侧时，同理可得，旋转角.故答案为或.15.答案：解析：如图所示，过点A作轴于B，轴于C，则由旋转的性质可得，，，，，，又在第二象限故答案为：.16.答案：(1)图见解析(2)；解析：(1)如图，为所作.(2)与关于原点O成中心对称，点的坐标是，的面积的面积.17.答案： (1)2(2)解析：(1)略(2) 如图,将绕点B顺时针旋转, 得到, 连接，. 由旋转的性质可知，，，，，是等边三角形，，，是等腰直角三角形,在中, 由勾股定理得,当点共线时, 的值最小, 最小值为线段的长,的最小值为.18.答案：（1）（2）解析：（1）.理由：由旋转可知，，，即.（2）.证明：，，，，.M是BC的中点，.19.答案：（1）4（2）150°解析：（1）绕点B顺时针旋转后得到，，而，为等边三角形，；（2）为等边三角形，，，绕点B顺时针旋转后得到，，在中，，，，，为直角三角形，，.20.解析：(1)如图(1)所示，点O即为所求作的旋转中心.(2)证明：如图(2)，连接OA，OB，OC，OD，OE，OF.线段BC绕点O旋转得到线段EF，点B的对应点是点E，，，，，，.，都是等边三角形，，，，，，，，，，，，将点A绕点O顺时针旋转到点D，可由绕点O顺时针旋转得到.21.解析：（1）如图1，在上截取，，，把绕点A逆时针旋转一定角度得到，，，，，，，在和中，，，，，，，，，；（2）如图2，在上截取，同（1）可证，，，.。
九年级数学第二十三章旋转测试题
九年级数学第二十三章旋转测试题（人教版）（时限：100分钟 满分：100分）、选择题：（本大题共12小题，每小题2分，计24分）1•一个图形经过旋转变化后，发生改变的是 ________2•下列图形中绕某个旋转 180°后能与自身重合的有9. __________________________________ 如图，△ ABC 为等腰三角形，AB = AC, / A =38° ,现将△ ABC 绕点旋转，使 BC 的 对应边落在AC 上,则其旋转角为 . 10. ______________________________________________ 如图所示，在直角三角形 ABC 中，/ C = 90° , AC = 6 , BC = 8,将厶ABC 绕点B 旋 转90 ° ,得到关于点 A 的对称点D ,则AD 的长是 _____________________________________________ . ①正方形； A. 5个AB 边的取值范围是 A. 1v AB v 29②长方形； ③等边三角形; B. 2个④线段； ⑤角; C. 3个⑥平行四边形 D. 4个B. 4v AB v 24D. 9v AB v 19第3题图4. 如图，已知△ OAB 绕点O 沿逆时针方向旋转 / D = 40°，则/ A. 30 °5. 将方格纸中的图形 AOD 的度数为_B. 40°（如图所示）绕点C. 50°O沿顺时针方向旋转 90°后,D. 60° 得到的图形是A. 等边三角形B.矩形7. _________ 点A （- 3, 2）关于x 轴 C.平行四边形 B ,点B 关于原点的对称点为D.菱形 C,则点C 的坐 A. ( 3, 2)B. (-3, 2)C. ( 3,- 2)D. (- 2, 3)8. ___________________________________ 已知点A 的坐标为（a , b ）, O 为原点，连结旋转90°得OA ,贝惊 A 的坐标为 ___________ . OA ,将线段OA 绕点O 按逆时针方向 A. (— a , b ) B. (a , — b ) C. (— b , a ) D. (b , — a ) A. 38 ° B. 52° C. 71° D. 81° A. 20 C. 5v AB v 19BA = 110 ° , B. 10v211. __________________ 平面直角坐标系中有一图案，如果将图案中各点的横、纵坐标都乘以— 案与原图案相比 . A.向下平移了一个单位长度 B.向左平移了一个单位长度 C 关于坐标轴成轴对称 D.关于坐标原点成中心对称12. 在正方形 ABCD 中，E 是CD 上一点，F 是BC 上一点，且 EF = BF + DE ,则/ EAF 的度数是 ________ . A. 30 °B. 60°C. 45°D.小于 60°、填空题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分）13. 线段的对称中心是 ____________ ，平行四边形的对称中心是 _________________，圆的对称中心是 _______________ .14. 已知A 、B 、O 三点不在同一直线上， A 、A 关于点O 对称，B 、B /关于点O 对称， 那么线段AB 与A /B /的关系是 _________________ .15•已知平面直角坐标系上的三个点 0（ 0, 0）、A （— 1, 1 ）、B （— 1, 0）, 将厶ABC 绕点O 按顺时针方向旋转 135°,则点 A 、B 的对应点 A 1、B 1的坐标分别 是 A 1 （一, 一） , B 1 （一, 一）.16. 如图在 Rt A ABC 中，/ C = 90°,/ A = 60°, AC = 3cm ，将△ ABC 绕 B 点旋转到 △ A /B /C /的位置且使 A 、B 、C 三点在同一直线上，17. 如图，将 Rt A ABC 绕C 点逆时针旋转得到△ A /B /，若/ A /CB = 160 °，则此图形旋 转角是 _______ 度•18. 若矩形ABCD 的对称中心恰为原点 O,且点B 坐标为（—2,— 3）, 则点D 坐标为 __________ .19•点（1,— 3）绕原点顺时针旋转 90°得到的点的坐标是 ___________ ;直线y =— 3x 绕 原点顺时针旋转90。
人教版数学九年级上第23章《旋转》单元检测试卷及答案解析
第23章《旋转》单元测试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.下列图形中，是中心对称图形的是（）2.以下图的右边缘所在直线为轴将该图案向右翻折后，再绕中心旋转180°，所得到的图形是（）3.用数学的方式理解“当窗理云鬓，对镜贴花黄”和“坐地日行八万里”（只考虑地球的自转），其中蕴含的图形运动是（）A．平移和旋转B．对称和旋转C．对称和平移D．旋转和平移4.已知点A（a，2013）与点A′（﹣2014，b）是关于原点O的对称点，则a+b的值为（）A．1 B．5 C．6 D．45.在平面直角坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6.如图是一个标准的五角星，若将它绕旋转中心旋转一定角度后能与自身重合，则至少应将它旋转的度数是（）A．60°B．72°C．90°D．144°7.如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD，若∠A=2∠D=100°，则∠α的度数是（）A．50°B．60°C．40°D．30°8.在平面直角坐标系xOy中，A点坐标为（3，4），将OA绕原点O顺时针旋转180°得到OA′，则点A′的坐标是（）A．（﹣4，3）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣4，﹣3）D．（﹣3，4）9.如图，将Rt△ABC（其中∠B=30°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点B、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）A．30°B．60°C．90°D．180°10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△ADE，连接BD，若AC=3，DE=1，则线段BD的长为（）A．2B．2C．4 D．2二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．如图，△ABC中，∠C＝30°，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得△ADE，AE与BC交于F，则∠AFB＝_______°.12.如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转44°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′=图11B'C'CBA图1213.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，2），则点B2016的坐标为．14.如图，直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是．15.时钟上的时针不停地旋转，从上午8时到上午11时，时针旋转的旋转角是．16.在等腰三角形ABC中，∠C=90°，BC=2cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将△ABC旋转180°，点B落在B′处，则BB′的长度为．三、解答题(共8题，共72分)17.（本题8分）如图，说出这个图形的旋转中心，它绕旋转中心至少旋转多大角度才能与原来图形重合？18.（本题8分）将下图所示的图形面积分成相等的两部分．(图中圆圈为挖去部分)19.（本题8分）19．(8分)直角坐标系第二象限内的点P(x2＋2x，3)与另一点Q(x＋2，y)关于原点对称，试求x＋2y的值．20.（本题8分）如图，已知AD=AE，AB=AC．（1）求证：∠B=∠C；（2）若∠A=50°，问△ADC经过怎样的变换能与△AEB重合？21.（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BA⊥x轴，垂足为A．（1）将点B绕原点逆时针方向旋转90°后记作点C，求点C的坐标；（2）△O′A′B′与△OAB关于原点对称，写出点B′、A′的坐标．22.（本题10分）当m为何值时（1）点A（2，3m）关于原点的对称点在第三象限；（2）点B（3m﹣1，0.5m+2）到x轴的距离等于它到y轴距离的一半？23.（本题10分）直角坐标系中，已知点P（﹣2，﹣1），点T（t，0）是x轴上的一个动点．（1）求点P关于原点的对称点P′的坐标；（2）当t取何值时，△P′TO是等腰三角形？24.（本题12分）等边△OAB在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），将△OAB绕点O顺时针方向旋转a°（0＜a＜360）得△OA1B1．（1）求出点B的坐标；（2）当A1与B1的纵坐标相同时，求出a的值；（3）在（2）的条件下直接写出点B1的坐标．第23章《旋转》单元测试卷解析一、选择题1.【答案】A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：C2.【答案】以图的右边缘所在的直线为轴将该图形向右翻转180°后，黑圆在右上角，再按顺时针方向旋转180°，黑圆在左下角．故选：A．3.【答案】根据对称和旋转定义可知：“当窗理云鬓，对镜贴花黄”是对称；“坐地日行八万里”是旋转．故选B．4.【答案】∵点A（a，2013）与点A′（﹣2014，b）是关于原点O的对称点，∴a=2014，b=﹣2013，则a+b的值为：2014﹣2013=1．故选：A．5.【答案】根据平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，∴m=2且m﹣n=﹣3，∴m=2，n=5，∴点M（m，n）在第一象限，故选A．6.【答案】如图，设O的是五角星的中心，∵五角星是正五角星，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠AOE，∵它们都是旋转角，而它们的和为360°，∴至少将它绕中心顺时针旋转360÷5=72°，才能使正五角星旋转后与自身重合．故选：B．7.【答案】∵将△OAB绕点O逆时针旋转80°，∴∠A=∠C∠AOC=80°∴∠DOC=80°﹣α，∠D=100°∵∠A=2∠D=100°，∴∠D=50°∵∠C+∠D+∠DOC=180°，∴100°+50°+80°﹣α=180°解得α=50°，故选A8.【答案】根据题意得，点A关于原点的对称点是点A′，∵A点坐标为（3，4），∴点A′的坐标（﹣3，﹣4）．故选B．9.【答案】∵B、A、B1在同一条直线上，∴∠BA B1=180°，∴旋转角等于180°．故选D．10. 【答案】由旋转的性质可知：BC=DE=1，AB=AD，∵在RT△ABC中，AC=3，BC=1，∠ACB=90°，∴由勾股定理得：AB=AD=又旋转角为90°，∴∠BAD=90°，∴在RT△ADB中，BD=2即：BD的长为2故：选A二、填空题11.【答案】90º12.【答案】∵Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°得到Rt△AB′C′，∴AB=AB′，∠BAB′=44°，在△ABB′中，∠ABB′=（180°﹣∠BAB′）=（180°﹣44°）=68°，∵∠AC′B′=∠C=90°，∴B′C′⊥AB，∴∠BB′C′=90°﹣∠ABB′=90°﹣68°=22°．故答案为：22°．13.【答案】∵AO=，BO=2，∴AB=，∴OA+AB1+B1C2=6，∴B2的横坐标为：6，且B2C2=2，∴B4的横坐标为：2×6=12，∴点B2016的横坐标为：2016÷2×6=6048．∴点B2016的纵坐标为：2．∴点B2016的坐标为：（6048，2）．故答案为：（6048，2）．14.【答案】令y=0，则﹣x+2=0，解得x=2，令x=0，则y=2，∴点A（2，0），B（0，2），∴OA=2，OB=2，∴∠BAO=30°，∴AB=2OB=2×2=4，∵△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO′B′，∴∠BAB′=60°，∴∠OAB′=30°+60°=90°，∴AB′⊥x轴，∴点B′（2，4）．故答案为：（2，4）．15.【答案】∵时针从上午的8时到11时共旋转了3个格，每相邻两个格之间的夹角是30°，∴时针旋转的旋转角=30°×3=90°．故答案为：90°．16.【答案】如图所示：在直角△OBC中，OC=AC=BC=1cm，则OB=（cm），则BB′=2OB=2（cm）．故答案为：2cm．三、解答题17.【答案】这个图形的旋转中心为圆心；∵360°÷6=60°，∴该图形绕中心至少旋转60度后能和原来的图案互相重合．18.【答案】如图：19.答案】解：根据题意，得(x2＋2x)＋(x＋2)＝0，y＝－3.∴x1＝－1，x2＝－2.∵点P在第二象限，∴x2＋2x＜0，∴x＝－1，∴x＋2y＝－720.【答案】（1）证明：在△AEB与△ADC中，AB=AC，∠A=∠A，AE=AD；∴△AEB≌△ADC，∴∠B=∠C．（2）解：先将△ADC绕点A逆时针旋转50°，再将△ADC沿直线AE对折，即可得△ADC与△AEB重合．或先将△ADC绕点A顺时针旋转50°，再将△ADC沿直线AB对折，即可得△ADC与△AEB重合．21.【答案】（1）如图，点C的坐标为（﹣2，4）；（2）点B′、A′的坐标分别为（﹣4，﹣2）、（﹣4，0）．22.【答案】（1）∵点A（2，3m），∴关于原点的对称点坐标为（﹣2，﹣3m），∵在第三象限，∴﹣3m＜0，∴m＞0；（2）由题意得：①0.5m+2=（3m﹣1），解得：m=；②0.5m+2=﹣（3m﹣1），解得：m=﹣．23.【答案】（1）点P关于原点的对称点P'的坐标为（2，1）；（2）（a）动点T在原点左侧，当时，△P'TO 是等腰三角形， ∴点(-,0),（b ）动点T 在原点右侧，①当T 2O=T 2P'时，△P'TO 是等腰三角形，得：(,0)，②当T 3O=P'O 时，△P'TO 是等腰三角形， 得：(,0)，③当T 4P'=P'O 时，△P'TO 是等腰三角形， 得：点T 4（4，0）． 综上所述，符合条件的t 的值为-，，，4．24.【答案】（1）如图1所示过点B 作BC ⊥OA ，垂足为C ．图1yxOC BA∵△OAB 为等边三角形，∴∠BOC=60°，OB=BA ． ∵OB=AB ，BC ⊥OA ，∴OC=CA=1． 在Rt △OBC 中，，∴BC=．∴点B 的坐标为（1，）．（2）如图2所示：（A 1）图2yxOB 1C B A∵点B1与点A1的纵坐标相同，∴A 1B 1∥OA ．①如图2所示：当a=300°时，点A 1与点B 1纵坐标相同． 如图3所示：A 1图3y xOB 1CBA当a=120°时，点A 1与点B 1纵坐标相同．∴当a=120°或a=300°时，点A 1与点B 1纵坐标相同．（3）如图2所示：由旋转的性质可知A 1B 1=AB=2，点B 的坐标为（1，2）， ∴点B 1的坐标为（﹣1，）．如图3所示：由旋转的性质可知：点B 1的坐标为（1，﹣）．∴点B1的坐标为（﹣1，）或（1，﹣）．。
《第二十三章 旋转》同步练习及答案
《第二十三章旋转》同步练习23．1 图形的旋转第1课时认识图形的旋转【预习导学】1．图形旋转的定义：把一个图形绕着平面内某一点O转动一定的角度就叫做图形的__旋转___，点O叫做__旋转中心___，转动的角度叫做__旋转角___．2．图形旋转的性质：(1)对应点到旋转中心的距离__相等___；(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于__旋转角___；(3)旋转前后的图形__全等(或重合)___．【课堂精练】知识点1：认识旋转现象1．将左图按顺时针方向旋转90°后得到的是( A )2．下列图案中能由一个图形通过旋转而构成的有__①②___．3．如图，△AOB绕着点O旋转至△A′OB′，此时：(1)点B的对应点是__点B′___；(2)旋转中心是__点O___，旋转角为__∠AOA′或∠BOB′___；(3)∠A的对应角是__∠A′___，线段OB的对应线段是__OB′___．知识点2：图形旋转的性质4．如图，以点O为旋转中心，将∠1按顺时针方向旋转110°得到∠2.若∠1＝40°，则∠2＝__40°___．,第4题图),第5题图),第6题图)5．如图，在Rt△OAB中，∠AOB＝30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB＝__70°___．6．如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′＝__20___°.7．如图，△ABC是等边三角形，点D是BC上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置．(1)旋转中心是哪一点？(2)旋转了多少度？(3)若M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？解：(1)旋转中心是点A(2)顺时针旋转300°或逆时针旋转60°(3)点M旋转到了AC的中点处8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n°后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．(1)求n的值；(2)若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．解：(1)n＝60(2)四边形ACFD是菱形．理由：∵∠DCE＝∠ACB＝90°，F是DE的中点，∴FC＝DF＝FE，∵∠CDF＝∠A＝60°，∴△DFC是等边三角形，∴DF＝DC＝FC.∵△ADC是等边三角形，∴AD＝AC＝DC，∴AD＝AC＝FC＝DF，∴四边形ACFD 是菱形【课堂达标】9．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，△AB1C1是由△ABC绕点A旋转得到的，下列说法错误的是( C )A．AB＝AB1B．∠BAB1＝∠CAC1C．旋转角为∠B1AC D．AB不一定等于BB1,第9题图) ,第10题图)10．如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC＝5，BD＝4，则下列结论错误的是( B )A．AE∥BC B．∠ADE＝∠BDCC．△BDE是等边三角形 D．△ADE的周长是911．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为( B ) A．4，30°B．2，60°C．1，30°D．3，60°,第11题图) ,第12题图) 12．如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AC＝3，∠B＝60°，则CD的长为( D ) A．0.5 B．1.5 C. 2 D．113．如图，将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数是__60°___．,第13题图) ,第14题图) 14．如图，在正方形ABCD中，AD＝1，将△ABD绕点B顺时针旋转45°得到△A′BD′，此时A′D′与CD交于点E，则DE的长度为．15．如图，在四边形ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，将BC按逆时针方向绕点B 旋转90°，得到线段BE，连接AE，若AB＝2 cm，CD＝3 cm，过B点作BF⊥AB，过点E作EG⊥AB交AB的延长线于G，试求△ABE的面积．解：易证△BCF≌△BEG，∴EG＝FC＝DC－AB＝1 (cm)，∴S△ABE ＝12×2×1＝1(cm2)【提高训练】16．四边形ABCD是正方形，E，F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE ＝BF，连接AE，AF，EF.(1)求证：△ADE≌△ABF；(2)填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心__A___点，按顺时针方向旋转__90___度得到；(3)若BC＝8，DE＝6，求△AEF的面积．解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠D＝∠ABC＝90°，而F是CB的延长线上的点，∴∠ABF＝∠D＝90°.又∵AB＝AD，DE＝BF，∴△ADE≌△ABF(SAS) (3)∵BC＝8，∴AD＝8，在Rt△ADE中，DE＝6，AD＝8，∴AE＝AD2＋DE2＝10.∵△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90°得到，∴AE＝AF，∠EAF＝90°.∴△AEF的面积＝12AE2＝12×100＝50第2课时旋转作图【预习导学】1．在旋转的过程中，要确定一个图形旋转后的位置，除了应了解图形原来的位置外，还应了解__旋转中心___、__旋转方向___和__旋转角___．2．旋转作图的步骤：(1)首先确定__旋转中心___、旋转方向和__旋转角___；(2)其次确定图形的关键点；(3)将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度；(4)连接__对应点___，形成相应的图形．【课堂精练】知识点1：旋转作图1．如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心一定是__点B___．2．如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B对应点的位置以及旋转后的三角形．解：图略3．任意画一个△ABC，作下列旋转：(1)以点A为旋转中心，把这个三角形逆时针旋转45°；解：图略(2)以三角形外任意一点O为旋转中心，把这个三角形顺时针旋转120°；解：图略(3)以AB边的中点D为旋转中心，把这个三角形旋转180°.解：图略知识点2：在平面直角坐标系中的图形旋转4．将等腰直角三角形AOB按如图所示位置放置，然后绕点O逆时针旋转90°至△A′OB′的位置，点B的横坐标为2，则点A′的坐标为( C ) A．(1，1) B．(2，2)C．(－1，1) D．(－2，2),第4题图) ,第5题图)5．如图，将△ABC绕点C(0，1)旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为(a，b)，则点A′的坐标为( D )A．(－a，－b) B．(－a，－b－1)C．(－a，－b＋1) D．(－a，－b＋2)6．如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是( B )A．(1，1) B．(1，2)C．(1，3) D．(1，4),第6题图) ,第7题图) 7．如图，正方形OABC的两边OA，OC分别在x轴、y轴上，点D(5，3)在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是( C ) A．(2，10) B．(－2，0)C．(2，10)或(－2，0) D．(10，2)或(－2，0)【课堂达标】8．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在x轴上，点C在y轴上，把矩形OABC绕着原点顺时针旋转90°得到矩形OA′B′C′，若OA＝2，OC＝4，则点B′的坐标为( C )A．(2，4) B．(－2，4) C．(4，2) D．(2，－4),第8题图) ,第9题图) 9．如图，将平面直角坐标系中的△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′.已知∠AOB＝60°，∠B＝90°，AB＝3，则点B′的坐标是( A )A．(32，12) B．(32，32) C．(32，32) D．(12，32)10．如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点，按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上．(1)将△ABC平移，使点P落在平移后的三角形内部，在图甲中画出示意图；(2)以点C为旋转中心，将△ABC旋转，使点P落在旋转后的三角形内部，在图乙中画出示意图．解：图略11．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A(－3，2)，B(0，4)，C(0，2)．(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若A的对应点A2的坐标为(0，－4)，画出平移后对应的△A2B2C2；(2)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．解：(1)△A1B1C和△A2B2C2图略(2)旋转中心坐标(32，－1)【提高训练】12．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，将△BOC 绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，连接OD.(1)求证：△COD是等边三角形；(2)当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；(3)探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？解：(1)根据旋转的意义和性质知，∠OCD＝60°，CO＝CD，∴△COD是等边三角形(2)当α＝150°，即∠BOC＝150°时，△AOD是直角三角形．由旋转的性质可知，△BO C≌△ADC，∴∠ADC＝∠BOC＝150°.又∵△COD是等边三角形，即∠ODC＝60°，∴∠ADO＝∠ADC－∠ODC＝90°，即△AOD是直角三角形(3)①若要AO＝AD，需∠AOD＝∠ADO.∵∠AOB＝110°，∠DOC＝60°，∴∠AOD＝360°－∠AOB－∠BOC－∠DOC＝360°－110°－α－60°＝190°－α.∵∠ADO＝∠ADC－∠ODC＝α－60°，∴190°－α＝α－60°.∴α＝125°；②若使OA＝OD，需∠OAD＝∠ADO.由①知，∠AOD＝190°－α，∠ADO＝α－60°，∴∠OAD ＝180°－(∠AOD＋∠ADO)＝50°，∴α－60°＝50°，∴α＝110°；③若使OD＝AD，需∠OAD＝∠AOD.由①知，∠AOD＝190°－α.由②知，∠OAD＝50°，∴190°－α＝50°.∴α＝140°.综上所述：当α的度数为125°或110°或140°时，△AOD是等腰三角形专题训练(六) 利用旋转证明或计算一、利用旋转进行计算1．如图，在等边△ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，点P是AB上的一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，要使点D 恰好落在BC上，求AP的长．解：易证△APO≌△COD，∴AP＝OC，又∵AC＝9，AO＝3，∴AP＝OC＝62．如图，正方形ABCD的边长为6，将其绕点A顺时针旋转30°得到正方形AEFG，FG与BC相交于点H.(1)求证：BH＝GH；(2)求BH的长．解：(1)连接AH，依题意，得正方形ABCD与正方形AEFG全等，∴AB＝AG，∠B＝∠G＝90°，可证Rt△ABH≌Rt△AGH，∴BH＝GH(2)∵∠1＝30°，△ABH≌△AGH，∴∠2＝∠3＝30°，设BH＝x，AH＝2x，在Rt△ABH中，BH2＋AB2＝AH2，即x2＋62＝(2x)2，∴x＝23，∴BH＝2 33．把一副三角板如图①放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D ＝30°，斜边AB＝6，DC＝7.把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1(如图②)，求线段AD1的长度．解：易求∠OFE1＝120°，∴∠D1FO＝60°，∵∠CD1F＝30°，∴∠COB＝90°.∵∠BCE1＝15°，∴∠BCD1＝45°，又∵∠ACB＝90°，∴∠ACO＝∠BCO＝45°.又∵AC＝BC，AB＝6，∴OA＝OB＝3，∵∠ACB＝90°，∴CO＝3，又∵CD1＝7，∴OD1＝CD1－OC＝7－3＝4，在Rt△AD1O中，AD1＝OA2＋OD12＝54．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α(0°＜α＜60°)，将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD.(1)如图①，直接写出∠ABD的大小；(用含α的式子表示)(2)如图②，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°，判断△ABE的形状并加以证明；(3)在(2)的条件下，连接DE，若∠DEC＝45°，求α的值．解：(1)∠ABD＝30°－α2(2)△ABE是等边三角形．证明：连接AD，CD，∠DBC＝60°，BD＝BC，∴△BDC是等边三角形，∠BDC＝60°，BD＝DC，又∵AB ＝AC，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD，∴∠ADB＝∠ADC，∴∠ADB＝150°，∵∠ABE ＝∠DBC＝60°，∴∠ABD＝∠EBC，又∵BD＝BC，∠ADB＝∠ECB＝150°，∴△ABD ≌△EBC，∴AB＝EB，∴△ABE是等边三角形(3)∵BDC是等边三角形，∴∠BCD ＝60°，∴∠DCE＝∠BCE－∠BCD＝90°，又∵∠DEC＝45°，∴CE＝CD＝BC.∴∠EBC＝15°.∵∠EBC＝∠ABD＝30°－α2，∴α＝30°二、利用旋转进行证明5．某校九年级学习小组在学习探究过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图①所示位置放置．现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α(0°＜α＜90°)，如图②，AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P.(1)求证：AM＝AN；(2)当旋转角α＝30°时，四边形ABPF 会是什么样的特殊四边形？并说明理由．解：(1)由旋转可知，AB ＝AF ，∠BAM ＝∠FAN，∠B ＝∠F ＝60°，∴△ABM ≌△AFN(ASA)，∴AM ＝AN (2)当旋转角α＝30°时，四边形ABPF 是菱形．理由：连接AP ，∵∠α＝30°，∴∠FAN ＝30°，∴∠FAB ＝120°，∵∠B ＝60°，∴AF ∥BP ，∴∠F ＝∠FPC＝60°，∴∠FPC ＝∠B＝60°，∴AB ∥FP ，∴四边形ABPF 是平行四边形，∵AB ＝AF ，∴平行四边形ABPF 是菱形6．(1)如图①，在△ABC 中，BA ＝BC ，D ，E 是AC 边上的两点，且满足∠DBE ＝12∠ABC(0°＜∠CBE＜12∠ABC)．以点B 为旋转中心，将△BEC 按逆时针方向旋转∠ABC，得到△BE′A(点C 与点A 重合，点E 到点E′处)，连接DE′.求证：DE′＝DE.(2)如图②，在△ABC 中，BA ＝BC ，∠ABC ＝90°，D ，E 是AC 边上的两点，且满足∠DBE＝12∠ABC(0°＜∠CBE＜45°)．求证：DE 2＝AD 2＋EC 2.解：(1)∵△BE′A 是由△BEC 以点B 为旋转中心，按逆时针方向旋转而得到，∴BE ＝BE′，∠CBE ＝∠ABE′，∠E ′BE ＝∠ABC.∵∠DBE＝12∠ABC，∴∠DBE ＝∠DBE′，又∵BD＝BD ，BE ＝BE′，∴△DBE ≌△DBE ′，∴DE ′＝DE (2)将△CBE 以点B 为中心按逆时针方向旋转90°，得到△ABF，则AF ＝CE ，∠FAB ＝∠C.∵BA ＝BC ，∠ABC ＝90°，∴∠BAC ＝∠C ＝45°.∴∠FAD ＝90°.∴DF 2＝AD 2＋AF 2＝AD 2＋CE 2.由(1)知DF ＝DE ，故DE 2＝AD 2＋EC 27．如图①，点A 是线段BC 上一点，△ABD 和△ACE 都是等边三角形． (1)连接BE ，CD ，求证：BE ＝CD ；(2)如图②，将△ABD 绕点A 顺时针旋转得到△AB′D′. ①当旋转角为__60___度时，边AD′落在边AE 上；②在①的条件下，延长DD′交CE 于点P ，连接BD′，CD ′，当线段AB ，AC 满足什么数量关系时，△BDD ′与△CPD′全等？并给予证明．解：(1)∵△ACE，△ABD 都是等边三角形，∴AB ＝AD ，AE ＝AC ，∠BAD ＝∠CAE ＝60°，∴∠BAD ＋∠DAE＝∠CAE＋∠DAE，即∠BAE＝∠DAC，∴△BAE ≌△DAC ，∴BE ＝CD (2)②当AC ＝2AB 时，△BDD ′与△CPD′全等，证明：由旋转可知AB′与AD 重合，∴AB ＝BD ＝DD′＝AD′，∴四边形ABDD′是菱形，∴∠ABD ′＝∠DBD′＝12∠ABD＝30°，DP ∥BC.∵△ACE 是等边三角形，∴AC ＝AE ，∠ACE ＝60°.∵AC ＝2AB ，∴AE ＝2AD′，∴∠PCD ′＝∠ACD′＝12∠ACE＝30°，∴DP ∥BC ，∴∠ABD ′＝∠DBD′＝∠BD′D＝∠ACD′＝∠PCD′＝∠PD′C＝30°，∴BD ′＝CD′，∴△BDD ′≌△CPD ′23．2 中心对称 23．2.1 中心对称【预习导学】1．把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点__中心对称___，这个点叫做__对称中心___，这两个图形中的对应点叫做关于中心的__对称点___．2．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过__对称中心___，而且被对称中心__平分___，且这两个图形是全等的．【课堂精练】知识点1：认识中心对称1．如图，△A′B′C′与△ABC成中心对称的是( A )2．下面四组图形中，右边图形与左边图形成中心对称的有( C )A．1组B．2组C．3组D．4组3．如图，▱ABCD中，点A关于点O对称的点是点__C___．,第3题图) ,第6题图) 4．如图，图形①与图形__④___成轴对称，图形②与图形__③___成中心对称．知识点2：中心对称的性质5．下列说法中正确的有( C )A．全等的两个图形成中心对称B．成中心对称的两个图形必须重合C．成中心对称的两个图形全等D．旋转后能够重合的两个图形成中心对称6．如图，△ABC与△A′B′C′是成中心对称的两个图形，则下列说法不正确的是( D )A．AB＝A′B′，BC＝B′C′B．AB∥A′B′，BC∥B′C′C．S△ABC ＝S△A′B′C′D．△ABC≌△A′OC′7．如图，△AOB与△COD关于点O成中心对称，连接BC，AD.(1)求证：四边形ABCD为平行四边形；(2)若△AOB的面积为15 cm2，求四边形ABCD的面积．解：(1)∵△AOB与△COD关于点O成中心对称，∴OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD为平行四边形(2)四边形ABCD的面积为60 cm2知识点3：画中心对称的图形8．如图，两个圆形的卡通图案是关于某点成中心对称的两个图案，试在图中确定其对称中心．解：连接两个对称的眼睛，交点O为对称中心，图略9．画出下图关于点O对称的图形．解：图略【课堂达标】10．下列四组图形中成中心对称的有( C )A．1组B．2组C．3组D．4组11．下列说法中，正确的是( B )A．在成中心对称的图形中，连接对称点的线段不一定都经过对称中心B．在成中心对称的图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分C．若两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称D．以上说法都正确12．如图，已知△ABC与△CDA关于AC的中点O成中心对称，添加一个条件__∠B＝90°___，使四边形ABCD为矩形．,第12题图) ,第13题图)13．如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称，则对称中心E点的坐标是__(3，－1)___．14．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为(1，0)．(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)画出将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90°所得的△A2B2C2；(3)△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称吗？若成轴对称，画出对称轴；(4)△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称吗？若成中心对称，写出对称中心的坐标．解：(1)图略(2)图略(3)成轴对称(4)成中心对称，对称中心的坐标为(12，12)15．如图，AD是△ABC的边BC的中线．(1)画出以点D为对称中心，与△ABD成中心对称的三角形；(2)若AB＝10，AC＝12，求AD长的取值范围．解：(1)图略(2)1＜AD＜11【提高训练】16．如图，在△ABC中，AB＝AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC.(1)试猜想AE与BF有何关系，并说明理由；(2)若△ABC的面积为3 cm2，求四边形ABFE的面积；(3)当∠ACB为多少度时，四边形ABFE为矩形？说明理由．解：(1)AE与BF平行且相等．理由：∵△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC，∴△ABC与△FEC关于C点成中心对称，∴AC＝CF，BC＝CE，∴四边形ABFE是平行四边形，∴AE綊BF (2)∵AC＝CF，∴S△BCF ＝S△ABC＝3，又BC＝CE，∴S△ABC ＝S△ACE＝3，∴S△ABC＝S△BCF＝S△ECF＝S△ACE＝3，则S四边形ABFE＝4×3＝12(cm2) (3)当∠ACB＝60°时，四边形ABFE为矩形．理由：∵AB＝AC，∠ACB＝60°，∴∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60°，∴AC＝BC，而四边形ABFE为平行四边形，∴AF＝2AC ＝2BC＝BE，∴四边形ABFE为矩形23．2.2 中心对称图形【预习导学】1．把一个图形绕着某一个点旋转__180°___，如果旋转后的图形能够与原来的图形__重合___，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的__对称中心___．2．如果将中心对称的两个图形看成一个图形，那么这个图形的整体就是__中心对称图形___；反过来，如果将一个中心对称图形沿过对称中心的任一条直线分成两个图形，那么这两个图形成__中心对称___．【课堂精练】知识点1：认识中心对称图形1．下列图形是中心对称图形的是( D )2．下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( C )3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( C )4．下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( D )5．如图，下列汉字或字母中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有( B )A．1个B．2个C．3个D．4个6．在正三角形、直角三角形、矩形、平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( C )A．正三角形 B．直角三角形C．矩形 D．平行四边形知识点2：中心对称图形的性质7．如图，若用这两个三角形拼四边形，则拼成中心对称图形的有__3___个．,第7题图) ,第8题图)8．如图，直线EF经过平行四边形ABCD的对角线的交点，若AE＝3 cm，四边形AEFB的面积为15 cm2，则CF＝__3_cm___，四边形EDCF的面积为__15_cm2___．9．如图是某种标志的一部分，其对称中心是点A.请补全图形．解：图略10．下列各图是中心对称图形吗？如果是，请找出它们的对称中心．解：都是中心对称图形．图①为两对对应对角线的交点A；图②为中间小菱形对角线的交点B；图③为矩形对角线的交点P【课堂达标】11．下列图形是中心对称图形的是( B )12．在方格纸中，选择有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是( B )A．①B．②C．③D．④,第12题图) ,第13题图) 13．三张扑克牌如图①所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图②所示，则她所旋转的牌从左数起是( A )A．第一张 B．第二张C．第三张 D．都不是14．两个人轮流在一张圆形的桌子上摆放同样大小的硬币，规则规定每人每次摆一个，硬币不能相互重叠，也不能有一部分在桌子的外部．若规定最后没地方摆放硬币者为输，则要想获胜，先下者应下在__圆心处___．15．如图，点A，B，C的坐标分别为(2，4)，(5，2)，(3，－1)．若以点A，B，C，D为顶点的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，求点D的坐标．解：D点的坐标为(0，1)16．如图，在一平行四边形的菜地中，有一口圆形的水井，现张大爷要在菜地上修一条笔直的小路将菜地面积两等分以播种不同蔬菜，且要使水井在小路上，利用它对两地浇水．请你帮助张大爷画出小路修建的位置．解：作图如下：【提高训练】17．用六根一样长的小棒搭成如图所示的图形．(1)试移动AC，BC这两根小棒，使六根小棒成为中心对称图形；(2)若移动AC，DE这两根，能不能也达到要求呢？(画出图形)解：(1)如图1 (2)能，如图223．2.3 关于原点对称的点的坐标【预习导学】1．若P(x，y)与P′关于原点对称，则P′的坐标为__(－x，－y)___．2．点P(x，y)，P1(－x，y)，P2(x，－y)，P3(－x，－y)，则点P与点P1的关系是__关于y轴对称___，点P与点P2的关系是__关于x轴对称___，点P与点P3的关系是__关于原点对称___．【课堂精练】知识点1：求关于原点对称的点的坐标1．点P(3，2)关于原点对称的点在( C )A．第一象限B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2．将点A(3，2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于原点对称的点的坐标是( D )A．(－3，2) B．(－1，2) C．(1，2) D．(1，－2)3．已知点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且与第二象限内的点Q 关于原点对称，则点P的坐标为( A )A．(3，－2) B．(－3，2) C．(2，－3) D．(－2，3)知识点2：利用关于原点对称的点的坐标特征求字母的取值范围4．点A(a－1，－4)与点B(－3，1－b)关于原点对称，则(a＋b)2015的值为__1___．5．如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将OA绕原点O按顺时针方向旋转180°得到OA′，则A′的坐标为( B )A．(－3，1) B．(3，－1) C．(1，－3) D．(1，3),第5题图) ,第6题图) 知识点3：平面直角坐标系中的中心对称6．如图，△ABC与△DEF关于原点O对称，点A(－1.2，2)，B(－3，2.5)，C(－1，1)，则点D的坐标为__(1.2，－2)___，点E的坐标为__(3，－2.5)___，点F的坐标为__(1，－1)___．7．如图，在平面直角坐标系中，▱MNEF的两条对角线ME，NF交于原点O，点F的坐标是(3，2)，则点N的坐标为( A )A．(－3，－2) B．(－3，2) C．(－2，3) D．(2，3)【课堂达标】8．已知点A(2a＋2，3－3b)与点B(2b－4，3a＋6)关于坐标原点对称，则a ＝__－1___，b＝__2___．9．抛物线y＝x2－2x－3关于原点对称的抛物线的解析式为__y＝－x2－2x ＋3___．10．如图，下列网格中，每个小方格的边长都是1.(1)分别作出四边形ABCD关于x轴、y轴、原点的对称图形；(2)求出四边形ABCD的面积．解：(1)图略(2)S四边形ABCD ＝2×(3×1－12×3×1－12×1×1)＝211．在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4.(1)试在图中作出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；(2)若点B的坐标为(－3，5)，试在图中画出直角坐标系，并写出A，C两点的坐标；(3)根据(2)的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并写出B2，C2两点的坐标．解：(1)图略(2)图略，A(0，1)，C(－3，1)(3)图略，B2(3，－5)，C2(3，－1)23．3 课题学习图案设计【预习导学】1．图案设计一般是利用图形的__平移___、__旋转___、__轴对称___来完成的．2．下列图形均可由“基本图案”变换得到：(只填序号)(1)平移但不能旋转的是__①___；(2)可以旋转但不能平移的是__②④___；(3)既可以平移，也可以旋转的是__③___．【课堂精练】知识点1：分析图案1．如图所示的图案是由六个全等的菱形拼成的，它也可以看作是以一个图案为“基本图案”，通过旋转得到的．以下图案中，不能作为“基本图案”的一个是( B )2．在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是( C )知识点2：设计图案3．如图，在4×3的网格上，由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在下列网格中设计符合要求的图案(注：①不得与原图案相同；②黑、白方块的个数要相同)．(1)是轴对称图形又是中心对称图形；(2)是轴对称图形但不是中心对称图形；(3)是中心对称图形但不是轴对称图形．解：答案不唯一，图略【课堂达标】4．下面四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有( A )A．4个B．3个C．2个D．1个5．顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点．得到如图所示的图形，该图形( B )A．既是轴对称图形也是中心对称图形B．是轴对称图形但并不是中心对称图形C．是中心对称图形但并不是轴对称图形D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形6．把一张正方形纸片如图①，图②对折两次后，再如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是( C )7．右边的图案是由下面五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是__②⑤___8．为创建绿色校园，学校决定对一块正方形的空地种植花草，现向学生征集设计方案．图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的圆弧构成的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形．种植花草部分用阴影表示．请你在图③、图④、图⑤中画出三种不同的设计图案．解：答案不唯一，如图：。
九年级数学上册 第23章 旋转章节同步检测(含解析)(新版)新人教版-(新版)新人教版初中九年级上册
23章一、单选题(共36分)1．(本题3分)点()21,4P a +与()'1,31P b -关于原点对称，则2(a b +=)A ．-3B ．-2C ．3D ．22．(本题3分)己知点(A ，将点A 绕原点O 顺时针旋转60后的对应点为1A ，将点1A 绕原点O 顺时针旋转60后的对应点为2A ，依此作法继续下去，则点2012A 的坐标是（ ）A ．(-B ．(1,C ．(1,-D ．()2,0-3．(本题3分)如图是由三把相同大小的扇子展开后组成的图形，若把每把扇子的展开图看着“基本图案”那么该图形是由“基本图案”（ ）A ．平移一次形成的B ．平移两次形成的C ．以轴心为旋转中心，旋转120后形成的D ．以轴心为旋转中心，旋转120、240后形成的4．(本题3分)如图，ABCD 是一X 矩形纸片，点O 为矩形对角线的交点，直线MN 经过点O 交AD 于M ，交BC 于N ．操作：先沿直线MN 剪开，并将直角梯形MNCD 绕O 点旋转180后，恰好与直角梯形NMAB 完全重合，再将重合后的直角梯形MNCD 以直线MN 为轴翻转180后所得的图形可能是（ ）A ．B ．C ．D ．5．(本题3分)如图,正方形OABC 在平面直角坐标系中,点A 的坐标为(2,0),将正方形OABC 绕点O 顺时针旋转45°,得到正方形OA'B'C',则点C'的坐标为（ ）A ．B ．C ．)D ．6．(本题3分)若点()1,5P m -与点()3,2Q n -关于原点成中心对称，则m n +的值是（ ）A ．1B ．3C ．5D ．77．(本题3分)如图，ABC 和111A B C 关于点E 成中心对称，则点E 坐标是（ ）A ．() 3,1--B ．() 3,3--C ．() 3,0-D ．() 4,1--8．(本题3分)如图，在等腰直角三角形ABC 中，90BAC ∠︒＝，一个三角尺的直角顶点与BC 边的中点O 重合，且两条直角边分别经过点A 和点B ，将三角尺绕点O 按顺时针方向旋转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与AB ，AC 分别交于点E ，F 时，下列结论中错误的是（ ）A ．AE AF AC =＋B ．180BEO OFC ∠∠=︒＋C ．2OE OF BC +=D ．12ABC AEOF S S ∆=四边形 9．(本题3分)如图，在ABC ∆中，2AB =，=3.6BC ，=60B ∠，将ABC ∆绕点A顺时针旋转度得到ADE ∆，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为（ ）C ．210．(本题3分)如图，在平面直角坐标系中将ABC 绕点()0,1C -旋转180得到111A B C ，设点1A 的坐标为(),m n ，则点A 的坐标为（ ）A ．(),m n --B ．(),2m n ---C ．(),1m n ---D ．(),1m n --+11．(本题3分)如图，以点A 为中心，把△ABC 逆时针旋转120°，得到△AB'C ′（点B 、C 的对应点分别为点B ′、C ′），连接BB'，若AC'∥BB'，则∠CAB'的度数为（ ）A ．45°B ．60°C ．70°D ．90°12．(本题3分)如图，ABC 中，90A ∠=，30C ∠=，12BC cm =，把ABC 绕着它的斜边中点P 逆时针旋转90至DEF 的位置，DF 交BC 于点H ．ABC 与DEF 重叠部分的面积为(2)cm ．A ．8B ．9C ．10D ．12二、填空题(共18分)13．(本题3分)如图，ABC 中，90A ∠=，30C ∠=，12BC cm =，把ABC 绕着它的斜边中点P 逆时针旋转90至DEF 的位置，DF 交BC 于点H ．ABC 与DEF 重叠部分的面积为________2cm ．14．(本题3分)已知点()M 2m 1,m 1+-与点N 关于原点对称，若点N 在第二象限，则m 的取值X 围是________．15．(本题3分)有两X 完全重合的矩形纸片，小亮同学将其中一X 绕点A 顺时针旋转90后得到矩形AMEF （如图1），连结BD 、MF ，若此时他测得ADB 30∠=．小红同学用剪刀将BCD 与MEF 剪去，与小亮同学探究．他们将ABD 绕点A 顺时针旋转得11AB D ，1AD 交FM 于点K （如图2），设旋转角为β(0β90)<<，当AFK为等腰三角形时，则旋转角β的度数为________．16．(本题3分)如图，把ABC 绕点A 逆时针旋转42，得到''AB C ，点'C 恰好落在边AB 上，连接'BB ，则''B BC ∠的大小为________．17．(本题3分)四边形ABCD 、四边形AEFG 都是正方形，当正方形AEFG 绕点A 逆时针旋转45°（45BAE ∠=︒）时，如图，连接DG ，BE ，并延长BE 交DG 于点H ，且BH DG ⊥．若4AB =，AE =BH 的长是________．18．(本题3分)在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有种．三、解答题(共66分)19．(本题8分)在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．（1）以O为中心作出△ABC的中心对称图形△A1B1C1，并写出点B1坐标；（2）以格点P为旋转中心，将△ABC按顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，且使点A的对应点A′的恰好落在△A1B1C1的内部格点上（不含△A1B1C1的边上），写出点P 的坐标，并画出旋转后的△A′B′C′．20．(本题8分)如图，正方形ABCD中，ADE经顺时针旋转后与ABF重合．()1旋转中心是点________，旋转了________度；()2如果8CF=，4CE=，求：四边形AFCE的面积．21．(本题8分)如图，已知：如图点()4,0A ，点B 在y 轴正半轴上，且5AB =，将线段BA 绕点A 沿顺时针旋转90，设点B 旋转后的对应点是点1B ，求点1B 的坐标．22．(本题8分)如图，E 是等边ABC 的AB 边上一点．将ACE 旋转到BCF 的位置（1）旋转中心是________点；（2）旋转了________度；（3）若D 是AC 的中点，那么经过上述旋转变换后，点D 转到了什么位置？23．(本题8分)已知ABC 与DEC 是两个大小不同的等腰直角三角形．()1如图①所示，连接AE ，DB ，试判断线段AE 和DB 的数量和位置关系，并说明理由；()2如图②所示，连接DB ，将线段DB 绕D 点顺时针旋转90到DF ，连接AF ，试判断线段DE 和AF 的数量和位置关系，并说明理由．24．(本题8分)在直角坐标系中，四边形OABC 各个顶点坐标分别为()0,0，()2,3，()()5,48,2．()1画出平面直角坐标系，并画四边形OABC ．()2试确定图中四边形OABC 的面积．()3如果将四边形OABC 绕点O 旋转180，试确定旋转后四边形上各个顶点的坐标．()4如果AB//OC ，你能重新建立适当的坐标系，横坐标乘以1-得的图形与原图形重合吗？请说明理由．25．(本题9分)如图，已知A ，B 是线段MN 上的两点，4MN =，1MA =，1MB >，以A 为中心顺时针旋转点M ，以B 为中心逆时针旋转点N ，使M ，N 两点重合成一点C ，构成ABC ，设AB x =．（1）求x 的取值X 围；（2）求ABC 面积的最大值．26．(本题9分)如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC 和DEC 重合放置，其中∠C =90°．若固定△ABC ，将△DEC 绕点C 旋转．（1）当△DEC 统点C 旋转到点D 恰好落在AB 边上时，如图2．①当∠B =∠E =30°时，此时旋转角的大小为；②当∠B =∠E =α时，此时旋转角的大小为(用含a 的式子表示)．（2）当△DEC 绕点C 旋转到如图3所示的位置时，小杨同学猜想：△BDC 的面积与△AEC的面积相等，试判断小杨同学的猜想是否正确，若正确，请你证明小杨同学的猜想．若不正确，请说明理由．word10 / 38 参考答案1．A【解析】【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于原点的对称点是(-x,-y)可得到a,b 的值,再代入2a+b 中可得到答案.【详解】解:点P(2a+1,4)与P'(1,3b-1)关于原点对称,∴2a+1=-1,3b-1=-4,∴a=-1,b=-1,∴2a+b=2⨯(-1)+(-1)=-3.所以A 选项是正确的.【点睛】此题主要考查了坐标系中的点关于原点对称的坐标特点.注意:关于原点对称的点,横纵坐标分别互为相反数.2．B【解析】【分析】根据图形旋转的规律得出每旋转6次坐标一循环,求出点2012A 的坐标与点2A 坐标相同,进而可得出答案.【详解】解:将点A绕原点O顺时针旋转60o后的对应点为A1,将点A1绕原点O顺时针旋转60o后的对应点为A2,依此作法继续下去,∴得出每旋转36060=6次坐标一循环,得出2012÷6=335余2,即点A2012的坐标与点A2坐标相同,即可得出点A2与点A关于x轴对称,∴A2点坐标为).所以B选项是正确的.【点睛】此题主要考查了坐标与图形的旋转与规律问题,解答此题的关键是明确图形旋转的变化规律每旋转6次坐标一循环.3．D【解析】【分析】根据图形，由一个基本图形旋转后得到了三个基本图形，因为旋转中心的旋转角360°，所以可以用360°，除以3即可得到每个图形旋转的角度．【详解】解：如图所示：∵旋转中心的旋转角360°，∴每个图形旋转的角度为：360°÷3=120°，∴把每把扇子的展开图看成“基本图案”那么该图形是由“基本图案”：以轴心为旋转中心，旋转120°、240°后形成的．故选D．【点睛】此题主要考查了利用图形的旋转设计图案，根据题意得出旋转角度是解题关键．4．D【解析】【分析】根据旋转的性质得到AM，都不与MN垂直，BN，DM也不与MN垂直，由此判断D满足条件．【详解】解：直角梯形MNCD绕O点旋转180°后，恰好与直角梯形NMAB完全重合，再将重合后的直角梯形MNCD以直线MN为轴翻转180°后所得的图形中AM，都不与MN垂直，BN，DM也不与MN垂直，所以D满足条件．故选D．【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．5．A【解析】【分析】先根据点A的坐标求出正方形的边长，再根据旋转可得点C′在第一象限的平分线上，然后求解即可．【详解】∵点A的坐标为（2，0），∴正方形OABC的边长为2，∵正方形OABC 绕点O 顺时针旋转45°，得到正方形OA′B′C′，∴点C′在第一象限的平分线上，∴点C′的横坐标为2×2，纵坐标为为2×2，∴点）．故选A ．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转，正方形的性质，熟记性质并判断出点C′的位置是解题的关键．6．C【解析】【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案.【详解】解：∵点()1,5P m -与点()3,2Q n -关于原点对称，∴13m -=-，25n -=-，解得：2m =-，7n =，则275m n +=-+=故选C.【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数. 7．A【解析】【分析】先求出△ABC和△A1B1C1中对应的两点坐标，连接此两点坐标则E点必在其中点上，求出其中点坐标即可．【详解】由图可知：因为B、B1点的坐标分别是：B（-5，1）、B1（-1，-3），所以BB1的中点坐标为（512--，132-），即（-3，-1），则点E坐标是（-3，-1），故选A．【点睛】本题考查了坐标与图象变化-旋转，用到的知识点是图形旋转对称的性质等，图形旋转后时，其旋转中心必是其对应点连线的中点坐标．8．C【解析】【分析】连接AO ，易证△EOA ≌△FOC （ASA ），利用全等三角形的性质可得出EA=FC ，进而可得出AE+AF=AC ，选项A 正确；由三角形内角和定理结合∠B+∠C=90°，∠EOB+∠FOC=90°可得出∠BEO+∠OFC=180°，选项B 正确；由△EOA ≌△FOC 可得出S △EOA =S △FOC ，结合图形可得出S 四边形AEOF =S △EOA +S △AOF =S △FOC +S △AOF =S △AOC =12S △ABC ，选项D 正确．综上，此题得解．【详解】连接AO ，如图所示．∵△ABC 为等腰直角三角形，点O 为BC 的中点，∴OA=OC ，∠AOC=90°，∠BAO=∠ACO=45°．∵∠EOA+∠AOF=∠EOF=90°，∠AOF+∠FOC=∠AOC=90°，∴∠EOA=∠FOC ．在△EOA 和△FOC 中，EOA FOC OA OCEAO FCO ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝， ∴△EOA ≌△FOC （ASA ），∴EA=FC ，∴AE+AF=AF+FC=AC ，选项A 正确；∵∠B+∠BEO+∠EOB=∠FOC+∠C+∠OFC=180°，∠B+∠C=90°，∠EOB+∠FOC=180°-∠EOF=90°，∴∠BEO+∠OFC=180°，选项B 正确；∵△EOA ≌△FOC ，∴S △EOA =S △FOC ，∴S 四边形AEOF =S △EOA +S △AOF =S △FOC +S △AOF =S △AOC =12S △ABC ，选项D 正确． 故选C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、旋转的性质、等腰直角三角形以及三角形内角和定理，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．9．A【解析】【分析】由将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上，可得AD=AB ，又由∠B=60°，可证得△ABD 是等边三角形，继而可得BD=AB=2，则可求得答案．【详解】由旋转的性质可知，AD AB =，∵60B ∠=，AD AB =，∴ADB ∆为等边三角形，∴2BD AB ==，∴ 1.6CD CB BD =-=，故选A ．【点睛】此题考查旋转的性质，解题关键在于利用旋转的性质得出AD=AB10．B【解析】【分析】设点A 的坐标为（x ，y ），然后根据中心对称的点的特征列方程求解即可．【详解】设点A 的坐标为（x ，y ），∵△ABC 绕点C （0，-1）旋转180°得到△A 1B 1C 1，点A 1的坐标为（m ，n ）， ∴2x m +=0，2y n +=-1， 解得x=-m ，y=-n-2，所以，点A 的坐标为（-m ，-n-2）．故选B ．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转，熟练掌握中心对称的点的坐标特征是解题的关键．11．D【解析】【分析】先根据旋转的性质得到∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，根据等腰三角形的性质易得∠AB′B=30°，再根据平行线的性质由AC′∥BB′得∠C′AB′=∠AB′B=30°，然后利用∠CAB′=∠CAC′-∠C′AB′进行计算．【详解】∵以点A 为中心，把△ABC 逆时针旋转120°，得到△AB'C′，∴∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，∴∠AB′B=12（180°-120°）=30°，∵AC′∥BB′，∴∠C′AB′=∠AB′B=30°，∴∠CAB′=∠CAC′-∠C′AB′=120°-30°=90°．故选：D ．【点睛】此题考查旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，平行线的性质，解题关键在于掌握旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．12．B【解析】【分析】如图，由点P 为斜边BC 的中点得到PC=12BC=6，再根据旋转的性质得PF=PC=6，∠FPC=90°，∠F=∠C=30°，根据含30度的直角三角形三边的关系，在Rt △PFH 中计算出在Rt △CPM 中计算出FMN=∠PMC=60°，于是有∠FNM=90°，，则在Rt △FMN 中可计算出MN=12，然后根据三角形面积公式和利用△ABC 与△DEF 重叠部分的面积=S △FPH -S △FMN 进行计算即可．【详解】解：如图，∵点P 为斜边BC 的中点，∴PB=PC=12BC=6， ∵△ABC 绕着它的斜边中点P 逆时针旋转90°至△DEF 的位置，∴PF=PC=6，∠FPC=90°，∠F=∠C=30°，在Rt △PFH 中，∵∠F=30°，∴PH=33 在Rt △CPM 中，∵∠C=30°，∴ ∴∠FMN=∠PMC=60°，∴∠FNM=90°，而在Rt △FMN 中，∵∠F=30°，∴MN=12∴，∴△ABC 与△DEF 重叠部分的面积=S △FPH -S △FMN=1212（（-3） =9（cm 2）．故选B ．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．13．9【解析】【分析】根据旋转前后对应角相等可知:△FHP ∽△FED, 又点P 为斜面中点,FP=6cm, 在根据相似三角形的对应边的比相等即可求出PH 的长;把所求阴影部分面积看作△FHP 与△FMN 的面积差, 并且这两个三角形都与△ABC 相似, 根据∠A=90o , ∠C=30o ,BC=12cm, 求出对应边的长, 再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求面积即可.【详解】解: 如图,点P 为斜边BC 的中点,∴PB=PC=12BC=6, △ABC 绕着它的斜边中点P 逆时针旋转90o 至△DEF 的位置,∴PF=PC=6, ∠FPC=90o , ∠F=∠C=30o ,∴PH=3PF=3⨯在Rt △CPM 中, ∠C=30o ,∴PM=3PC=3⨯∠PMC=60o , ∴∠FMN=∠PMC=60o ,∴∠FNM=90o ,而在Rt △FMN 中,∠F=30o , ∴MN=12,∴-3,∴△ABC 与△DEF 重叠部分的面积=FPH S -FMN S =12⨯6⨯-12-3) =9 (cm 2).【点睛】本题考查了旋转的性质及含30度角的直角三角形的知识, 有一定难度, 注意相似三角形性质的熟练运用.14．1m1 2-<<.【解析】【分析】根据N点所在现象确定M所在象限，再根据第四象限内点的坐标符号可得关于m的不等式组，解不等式组即可得答案.【详解】∵点M（2m+1，m-1）与点N关于原点对称，若点N在第二象限，∴M在第四象限，∴21010mm+>⎧⎨-<⎩，解得：1m1 2-<<，故答案为：1m1 2-<<．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．15．60或15【解析】【分析】结合旋转的性质分情况讨论即可求得答案.【详解】当AK=FK时，∠KAF=∠F=30°，则∠BAB1=180°﹣∠B1AD1﹣∠KAF=180°﹣90°﹣30°=60°，即β=60°；②当AF=FK时，∠FAK==75°，∴∠BAB1=90°﹣∠FAK=15°，即β=15°，∴β的度数为60°或15°，故答案为：60°或15°.【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质以及运用分类讨论思想是解本题的关键.16．69【解析】【分析】由旋转的性质可知AB=AB′，∠BAB′=42°，接下来，依据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得∠B′BC′的大小．【详解】∵把△ABC绕点A逆时针旋转42°，得到△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，∴∠BAB′=42°，AB=AB′．∴∠AB′B=∠ABB′．∴∠B ′BC ′=12（180°-42°）=69°． 故答案为：69°．【点睛】本题主要考查的是旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理，证得△ABB ′是等腰三角形是解题的关键．17 【解析】【分析】如图（见解析），先根据正方形的性质可得1,3GN DN ==，再根据勾股定理可得DG =三角形全等的判定定理与性质可得BE DG ==HE =，据此利用线段的和差即可得出答案．【详解】如图，连接GE 交AD 于点N ，连接DE ，∵正方形AEFG 绕点A 逆时针旋转45︒()45BAE ∠=︒，∴AF 与EG 互相垂直平分，且AF 在AD 上，∵四边形AEFG 是正方形，AE =∴AG AE =，1AN GN ==，2EG =，45DAG ∠=︒，四边形ABCD 是正方形，4AB =，4AD AB ∴==，∴413DN AD AN =-=-=，在Rt DNG中，DG在ABE △和ADG 中，45AB AD BAE DAG AE AG =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()ABE ADG SAS ∴≅，∴BE DG == ∵1122DEG S EG DN DG HE =⋅=⋅，即112322⨯⨯=，∴HE ==∴55BH HE BE =+=+=，故答案为：5．【点睛】本题考查了正方形的旋转问题与性质、三角形全等的判定定理与性质、勾股定理等知识点，熟练掌握正方形的性质是解题关键．18．13【解析】【分析】根据轴对称图形的性质，分别移动一个正方形，即可得出符合要求的答案．【详解】如图所示：故一共有13画法.19．（1）点B1坐标为（2，4）；（2）点P的坐标为：（1，﹣2）.【解析】【分析】(1) 根据平面直角坐标系可得初始三角形的每个点的坐标, 根据中心对称对称的性质可得对称后的每个点的坐标, 连接起来△A1B1C1，可写出B1坐标.(2) 由A′的恰好落在△A1B1C1的内部格点上，可求得A′的坐标，由△ABC按顺时针方向旋转90°，可求得P点坐标，可画出旋转后的△A′B′C′．【详解】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，点B1坐标为（2，4）；（2）如图所示：点P的坐标为：（1，﹣2），△A′B′C′即为所求．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系的有关概念、图形的旋转及性质以及图形的中心对称．20．（1）A,90；（2）详见解析.【解析】【分析】(1)根据正方形的性质得AB=AD,∠BAD=90o,则根据旋转的定义得到△ADE绕点A顺时针旋转90o后与△ABF 重合;(2)根据旋转的性质得BF=DE,S ABF=S ADE,利用CF=CB+BF=8得到BC+DE=8,再加上CE=CD-DE=BC-DE=4,于是可计算出BC=6,所以S AFCE=S ABCD=36.四边形【详解】解:(1)四边形ABCD为正方形,∴AB=AD,∠BAD=90o,∴△ADE绕点A顺时针旋转90o后与△ABF重合,即旋转中心是点A,旋转了90度;故答案为A,90;(2) △ADE绕点A顺时针旋转90o后与△ABF重合,∴BF=DE, SABF=S ADE,而CF=CB+BF=8,∴BC+DE=8,CE=CD-DE=BC-DE=4,BC=6,SAFCE四边形=S ABCD=62=36【点睛】本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.旋转有三要素:旋转中心; 旋转方向; 旋转角度.也考查了正方形的性质. 21．1B点的坐标为()7,4．【解析】【分析】作B1C⊥x轴于C,先利用勾股定理求出OB=3,再利用旋转的性质得BA=AB1,且∠BA B1=90o,接着证明△ABO ≌△B 1AC 得到AC=OB=3,B 1C=OA=4,然后写出B 1点的坐标.【详解】解：如图，作1B C x ⊥轴于C ，∵4OA =，5AB =，∴3OB =，∵线段BA 绕点A 沿逆时针旋转90得1A B ，∴1BA A B =，且190BA B ∠=，∴190BAO B AC ∠+∠=而90BAO ABO ∠+∠=，∴1ABO B AC ∠=∠，在ABO 和1B AC 中111AOB B CAABO B AC AB B A∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴1ABO B AC ≅，∴3AC OB ==，14B C OA ==，∴7OC OA AC =+=，∴1B 点的坐标为()7,4．【点睛】本题主要考查旋转的性质的应用及三角形全等.22．（1）C；（2）60；（3）若D是AC的中点，以C点为旋转中心，逆时针旋转60后，点D转到了CB 的中点位置上．【解析】【分析】根据等边三角形的性质得CA=CB,∠ACB=60o,由于△ACE旋转到△BCF的位置,则可得到旋转中心为C点;旋转角度为∠ACB,利用AC与BC是对应边,若D是AC的中点,以C点为旋转中心,逆时针旋转60o后,点D转到了CB的中点位置上.【详解】解：解:(1)△ABC为等边三角形,∴CA=CB,而△ACE旋转到△BCF的位置,即CA旋转到CB,CE旋转到CF,∴旋转中心为C点;(2) △ABC为等边三角形,∴∠ACB=60o,∴CA旋转到CB,∴旋转角度为∠ACB,即旋转了60o;(3)若D是AC的中点,以C点为旋转中心,逆时针旋转60o后,点D转到了CB的中点位置上.【点睛】本题考查了旋转的性质:旋转前后两图形全等;对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角.也考查了等边三角形的性质.23．（1）AE DB =，AE DB ⊥，证明见解析；（2）DE AF =，DE AF ⊥，证明见解析.【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定定理证明RtBCD ≌Rt △ACE ，根据全等三角形的性质进行解答即可；（2）证明△EBD ≌△ADF ，根据全等三角形的性质证明即可.【详解】（1）AE DB =，AE DB ⊥，理由如下：如图①，延长DB 交AE 于点H ，∵ABC 与DEC 是等腰直角三角形，∴AC BC =，EC DC =，在Rt BCD 和Rt ACE 中，AC BC ACE BCD CE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴Rt BCD Rt ACE ≅，∴AE BD =，AEC BDC ∠∠=，∵BCD 90∠=，∴DHE 90∠=，∴AE DB ⊥；（2）DE AF =，DE AF ⊥，理由如下：如图②，设DE 与AF 交于N ，由题意得，BE AD =，∵EBD C BDC 90BDC ∠∠∠∠=+=+，ADF BDF BDC 90BDC ∠∠∠∠=+=+，∴EBD ADF ∠∠=，在EBD 和ADF 中，BE ADEBD ADF DE DF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴EBD ADF ≅，∴DE AF =，E FAD ∠∠=，∵E 45∠=，EDC 45∠=，∴FAD 45∠=，∴AND 90∠=，即DE AF ⊥．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质定理是解题的关键.24．（1）画图见解析；（2）OABC S 14.5=四边形；()3旋转后四边形上各个顶点的坐标分别为：()0,0，()2,3--，()()5,48,2----；()4不能与与原图形重合，理由见解析．【解析】【分析】（1）画出平面直角坐标系，描出各点，顺次连接各点即可得到四边形OABC ；（2）利用组合图形的面积转化为基本图形的面积的和与差，求出即可；（3）根据旋转的性质得到各点旋转180度后的对应点，顺次连接画出旋转后的图形，再根据点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；（4）不能，根据横坐标乘以-1后得到的图形与原图形关于y 轴对称，由此进行说理即可.【详解】()1如图：四边形OABC 即为所求；（2）OAE OCG OABC AEFB BFGC S S S S S =++-四边形四边形四边形 =()()()()11112334524285822222⨯⨯+⨯+⨯-+⨯+⨯--⨯⨯ =14.5；()3如图：旋转后四边形上各个顶点的坐标分别为：()0,0，()2,3--，()5,4--，()8,2--； ()4横坐标乘以1-得的图形与原图形关于y 轴成轴对称，不能与与原图形重合．【点睛】本题考查了坐标与图形变化——旋转，熟练掌握旋转的性质以及网格的结构特点是解题的关键.25．（1）12x <<；（2）2． 【解析】【分析】（1）由旋转可得到AC=MA=x ，BC=BN=3-x ，利用三角形三边关系可求得x 的取值X 围；（2）过点C 作CD ⊥AB 于D ，设CD=h ，利用勾股定理表示出AD 、BD ，再根据BD=AB-AD 列方程求出h 2，然后求出△ABC 的面积的平方，再根据二次函数的最值问题解答．【详解】解：（1）∵4MN =，1MA =，AB x =，∴413BN x x =--=-．由旋转的性质，得1MA AC ==，3BN BC x ==-， 由三角形的三边关系，得31,31,x x x x --<⎧⎨-+>⎩①②解不等式①得1x >，解不等式②得2x <，∴x 的取值X 围是12x <<．（2）如图，过点C 作CD AB ⊥于点D ，设CD h =，由勾股定理，得AD =BD ==∵BD AB AD =-，x =-34=-x ，两边平方整理，得()222832=x x h x -+-．∵ABC 的面积为1122AB CD xh ⋅=， ∴()2222113183222422S xh x x x ⎛⎫⎛⎫==-⨯-+=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴当32x =时，ABC 面积最大值的平方为12，∴ABC 面积的最大值为2． 【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形的三边关系，勾股定理，二次函数的最值问题，（1）难点在于考虑利用三角形的三边关系列出不等式组，（2）难点在于求解利用勾股定理列出的无理方程．26．（1）①60°；②2α；（2）小杨同学猜想是正确的．证明见解析．【解析】【分析】（2）（1）①证明△ADC是等边三角形即可．②如图2中，作CH⊥AD于H．想办法证明∠ACD=2∠B即可解决问题．小扬同学猜想是正确的．过B作BN⊥CD于N，过E作EM⊥AC于M，如图3，想办法证明△CBN≌△CEM（AAS）即可解决问题．【详解】解：（1）①∵∠B=30°，∠ACB=90°，∴∠CAD=90°﹣30°=60°．∵CA=CD，∴△ACD是等边三角形，∴∠ACD=60°，∴旋转角为60°．故答案为：60°．②如图2中，作CH⊥AD于H．∵CA=CD，CH⊥AD，∴∠ACH=∠DCH．∵∠ACH+∠CAB=90°，∠CAB+∠B=90°，∴∠ACH=∠B，∴∠ACD=2∠ACH=2∠B=2α，∴旋转角为2α．故答案为：2α．（2）小杨同学猜想是正确的．证明如下：过B作BN⊥CD于N，过E作EM⊥AC于M，如图3，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，∴∠1=∠3．∵BN⊥CD于N，EM⊥AC于M，∴∠BNC=∠EMC=90°．∵△ACB≌△DCE，∴BC=EC，在△CBN和△CEM中，∠BNC=∠EMC，∠1=∠3，BC=EC，∴△CBN≌△CEM(AAS)，∴BN=EM．∵S△BDC12=•CD•BN，S△ACE12=•AC•EM．∵CD=AC，∴S△BDC=S△ACE．【点睛】本题考查旋转变换，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．。
人教版 九年级上数学第二十三章 旋转 检测卷(含答案)
第二十三章旋转一、单选题1．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．在俄罗斯方块游戏中，所有出现的方格体自由下落，如果一行中九个方格齐全，那么这一行会自动消失。
已拼好的图案如图所示，现又出现一小方格体，必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使图上所有方格自动消失（）A．顺时针旋转90°，向下平移B．逆时针旋转90°，向下平移C．顺时针旋转90°，向右平移D．逆时针旋转90°，向右平移3．风力发电机可以在风力作用下发电．如图的转子叶片图案绕中心旋转n°后能与原来的图案重合，那么n的值可能是（）A．45 B．60 C．90 D．1204．已知点A(a，1)与点B(5，b)关于原点对称，则a、b值分别是( )A．a=5，b=1 B．a=﹣5，b=1 C．a=﹣5，b=﹣1 D．a=1，b=55．如果一个正多边形绕着它的中心旋转60后，能与原正多边形重合，那么这个正多边形（ ）A ．是轴对称图形，但不是中心对称图形B ．既是轴对称图形，又是中心对称图形C ．是中心对称图形，但不是轴对称图形D ．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形6．将抛物线22(3)2y x =-++以原点为中心旋转180︒得到的抛物线解析式为（ ） A ．22(3)2y x =--+ B ．22(3)2y x =-+-C ．22(3)2=--y xD ．22(3)2y x =-+7．点P （﹣2019，2018）关于原点的对称点P′在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 8．2015年第 39 个国际博物馆日，河北博物院开放“蔚县剪纸”等三个展厅，通过现场操作等 多种形式，让市民体验传统技艺，某市民将一个正方形彩纸依次按如图 1，如图 2 所示的方式对折，然后沿图 3 中的虚线裁剪，则将图 3 的彩纸展开铺平后的图案是（ ）A ．B ．C ．D ． 9．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转100°，得到△ADE ．若点D 在线段BC 的延长线上，则∠B 的大小为（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°10．在ABC 中，90ACB ︒∠=，1BC =，=3AC ，将ABC 以点C 为中心顺时针旋转90︒，得到DEC ，连接BE 、AD ．下列说法错误的是（ ）A ．6ABD S =B ．3ADE S ∆=C ．BE AD ⊥ D ．135AED ︒∠=二、填空题11．如图所示，在正方形ABCD 中，AB=4,点O 在AB 上，且OB=1，点P 是BC 上一动点，连接OP,将线段OP 绕点O 逆时针旋转90°得到线段OQ 。
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第二十三章旋转章节测试
班级_____________ 学号__________ 姓名_________ 成
绩评定________
一、 看准了再选
1．下列各图中，不是中心对称图形的是（ ）
2．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
3．如图，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能．．与其自身重合的是（ ） Ａ．72 Ｂ．108 Ｃ．144 Ｄ．216
（第3题） （第4题）
4．如图，已知□ABCD 的两条对角线AC 与BD 交于平面直
A ．
B ．
C ．
D ．
角坐标系的原点，点A的坐标为(-2，3)，则点C的
坐标为( )
A．(-3，2) B.(-2，-3) C.(3，-2) D.(2，-3)
5．在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转
或平移得到的是（）
6．4张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小新把其中一张旋转180°后得到如图（2）所示，那么他所旋转的
牌从左起是（）
A．第一张、第二张 B．第二张、第三张C．第三张、
第四张 D．第四张、第一张
（1）（2）
7．如图，直线44
3
y x
=-+与x轴、y轴分别交于A、B两点，A
B
C
A B C D
把△AOB 绕点A 顺时针旋转90°后得到△AO B ''，则点
B '的坐标是
A . （3，4）
B . （4，5）
C . （7，4）
D . （7，3）
（第8题）
8．如图，边长为4的正方形
ABCD 的对称中心是坐标原点O ，AB∥x 轴，BC∥y 轴，反比例函数2y x
=与2y x
=-的图像
均与正方形ABCD 的边相交，则图中阴影部分的面 积之和是（ ）
A ．
2 B ．4 C ．6 D ．8． 9. 已知坐标平面上的机器人接受指令“[a ，A ]”(a ≥0，0°<A <180°)后的行动结果为：在原地顺时针旋转A 后，再向面对方向沿直线行走a . 若机器人的位置在原点，面对方向为y 轴的负半轴，则它完成一次指令[2，60°]后，所在位置的坐标为( )
（第7（第9
x
A. (-1，
B. (-1
C.(-1)
-1)
10．如图，88⨯方格纸的两条对称轴EF MN
，相交于点O，对图a分别作下列变换：
①先以直线MN为对称轴作轴对称图形，再向上平移4格；②先以点O为中心旋转180，再向右平移1格；③先以直线EF为对称轴作轴对称图形，再向右平移4格，其中能将图a变换成图b的是（）
A．①②B．①③C．②③D．③
11．如图，在等边ABC
AO=，
AC=，点O在AC上，且3
△中，9
点P是AB上一动点，连结OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60得到线段OD．要使点D恰好落在
BC上，则AP的长是（）
A．4 B．5 C．6 D．8
12．如图，ACD
△都是等腰直角三角形，
△和AEB
∠=∠=，四边形ABCD是平行四边形，下列结论CAD EAB
90
中错误的是（）
A．ACE
△以点A为旋转中心，逆时针方向旋转90后与△重合
ADB
B．ACB
△以点A为旋转中心，顺时针方向旋转270后与△重合
DAC
C．沿AE所在直线折叠后，ACE
△重合
△与ADE
D ．沿AD 所在直线折叠后，ADB △与AD
E △重合
（第12题）
（第13题） 二、 想好了再填
13．如图是中国共产主义青年团团旗上的图案（图案本身没有字母）则至 少旋转____________度后能与原来图形重合．
14．如果点(45)P -，和点()Q a b ，关于原点对称，则点Q 为 ．
15．如图，一块等腰直角的三角板ABC ，在水平桌面上绕点C 按顺时针方向旋转到
A B C ''的位置，使A C B '，，三点共
线，那么旋转角度的大小为 ．
16．下午2点30分时，•时钟的分针与时针所成角的度数为___________.
C
O D
P B
A （第11A D
B
C
E
B C
A '
'
第15题
17．如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ， △ABC 按逆时针方向旋转一个角度后，成为△ACD ，则图中的____________是旋转中心，旋转角是___________。
B
A
C
D
（第17题） （第18 题） 18．如图，将△AOB 绕点O 逆时针旋转90o ，得到△A /OB /．若
点A 的坐标为（a ，b ），则点A /
的坐标为__________． 19．如图用等腰直角三角板画45AOB =∠，并将三角板沿OB 方向平移到如图所示的虚线处后绕点M 逆时针方向旋转22，则三角板的斜边与射线OA 的夹角α为______． 20．如图，小新从A 点出发前进10m ，向右转15，再前进10m ，又向右转15，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A 时，一共走了 m ．
三．想好了再规范的写画
21．如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1
A 15
15
O
M
A 22
α （19
个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，
①把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，
②以原点O
1关于原
点O对称的△A2B2
22．如图，在平面直角坐标系中，三角形②、•③是由三角形①依次旋转后所得的图形．
（1）在图中标出旋转中心P的位置，并写出它的坐标；
（2）在图上画出再次旋转后的三角形④．
23．如图是44 正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形．
四．想好了再规范的写
24．把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H（如图）．
（1）试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想．
（2）若正方形的边长为2cm，重叠部分（四边形ABHG）
的面积为2
cm
3，求旋转的角度．
D C
A B
G
H
F
E
（第
25．一位同学拿了两块45三角尺MNK △，ACB △做了一个探究活动：将MNK △ 的直角顶点M 放在ABC △的斜边AB 的中点处，设4AC BC ==．
（1）如图（1），两三角尺的重叠部分为ACM △，则重叠部分的面积为 ，周长为 ．
（2）将图（1）中的MNK △绕顶点M 逆时针旋转45，得到图26（2），此时重叠部分的面积为 ，周长为 ．
（3）如果将MNK △绕M 旋转到不同于图（1）和图（2）的图形，如图（3），请你猜想此时重叠部分的面积为 ．
B
图
图
图
第25
（4）在图（3）情况下，若1
AD=，求出重叠部分图形的周长．
26．如图，点O是等边ABC
△内一点，，．将BOC
110
∠=∠=
AOB BOCα
△绕点C按顺时针方向旋转60得
ADC △，连接OD ．
（1）求证：COD △是等边三角形；
（2）当150α=时，试判断AOD △的形状，并说明理由；
（3）探究：当α为多少度时，AOD △是等腰三角形？
A B
C D O 110 α。