1.4角的平分线的性质导学案(1)

(6)1.4角的平分线的性质导学案（1）

学习目标：

1、掌握角平分线的性质

2、会用尺规作一个已知角的平分线． 教学重点：角平分线的性质

教学难点：探索作角平分线的过程 一、知识链接

1、角平分线是以一个角的顶点为端点的一条 ，它把这个角分成两个 的角。

2、你能用尺规作图的方法做出一个角的角平分线么？

二、自主学习

已知：如上图，OC 平分∠AOB ，点P 在OC 上，PD ⊥OA 于D ，PE ⊥OB 于E. 求证：PD=PE

归纳：

归纳角平分线的性质： 用几何语言表述：

PE

PD OB PE OA PD AOB OC AOB P =∴⊥⊥∠∠,)(平分或的平分线上在点 进一步思考，若PD ⊥OA 于D ，PE ⊥OB 于E. PD=PE ，那么点P 在∠AOB 的角平分线上么？

归纳角平分线的逆定理：

三、合作探究

1、已知：如图，AD 是△ABC 的中线，AB=AC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于 F. 求证：DE=DF.

O

B

A

C

P

D

E

D

C

B A E

F

2

1O

B

A

C

P

D

E

D

C

A

E

B

2..如图,在△ABC 中,∠C=90°,AD 是∠BAC 的平分线,DE ⊥AB 于E ,F 在

AC 上,BD=DF ;求证:CF=EB.

四、课堂检测

1、已知：如图，BM ，ABC 的角平分线 P ，CN 相交于点

求证：点P 到三边AB ，BC ，CA 的距离相等。

2、如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，且AB ＝6㎝，则△DEB 的周长为？

3、已知：如图，CD ⊥AB 于D ，BE ⊥AC 于E ，∠1=∠2. 求证：OB=OC

2.如图,四边形ABCD 中AB=AD ,CB=CD ,点P 是对角线AC 上一点,PE ⊥BC 于E ,PF ⊥CD 于F ,求证:PE=PF

D

A

C

E O

65

4

321

B

P A

B C M

N

.