1.4角的平分线的性质导学案(1)
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(6)1.4角的平分线的性质导学案（1）
学习目标：
1、掌握角平分线的性质
2、会用尺规作一个已知角的平分线． 教学重点：角平分线的性质
教学难点：探索作角平分线的过程 一、知识链接
1、角平分线是以一个角的顶点为端点的一条 ，它把这个角分成两个 的角。
2、你能用尺规作图的方法做出一个角的角平分线么？
二、自主学习
已知：如上图，OC 平分∠AOB ，点P 在OC 上，PD ⊥OA 于D ，PE ⊥OB 于E. 求证：PD=PE
归纳：
归纳角平分线的性质： 用几何语言表述：
PE
PD OB PE OA PD AOB OC AOB P =∴⊥⊥∠∠,)(平分或的平分线上在点 进一步思考，若PD ⊥OA 于D ，PE ⊥OB 于E. PD=PE ，那么点P 在∠AOB 的角平分线上么？
归纳角平分线的逆定理：
三、合作探究
1、已知：如图，AD 是△ABC 的中线，AB=AC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于 F. 求证：DE=DF.
O
B
A
C
P
D
E
D
C
B A E
F
2
1O
B
A
C
P
D
E
D
C
A
E
B
2..如图,在△ABC 中,∠C=90°,AD 是∠BAC 的平分线,DE ⊥AB 于E ,F 在
AC 上,BD=DF ;求证:CF=EB.
四、课堂检测
1、已知：如图，BM ，ABC 的角平分线 P ，CN 相交于点
求证：点P 到三边AB ，BC ，CA 的距离相等。
2、如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，且AB ＝6㎝，则△DEB 的周长为？
3、已知：如图，CD ⊥AB 于D ，BE ⊥AC 于E ，∠1=∠2. 求证：OB=OC
2.如图,四边形ABCD 中AB=AD ,CB=CD ,点P 是对角线AC 上一点,PE ⊥BC 于E ,PF ⊥CD 于F ,求证:PE=PF
D
A
C
E O
65
4
321
B
P A
B C M
N
.