折叠问题中的角度运算

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折叠问题中的角度运算

专题7:折叠问题中的角度运算1如图，将矩形ABCD 沿AE 折叠，若/ BAD =30 °，则/ AED =2如图将六边形ABCDEF 沿着直线 GH 折叠，使点 A 、B 落在六边形 CDEFGH 的内部，贝y / 1+/ 2=3如图，Rt △ ABC 中，/ ACB=90°，Z A=50。

，将其折叠，使点A 落在边CB 上A '处，折痕为 CD,贝A DB=???4已知△ ABC 是一张三角形的纸片.(1) 如图①，沿 DE 折叠，使点A 落在边AC 上点A '的位置，/ DA' E 与 / 1的之间存在怎样的数量关系？为什么？(2) 如图② 所示，沿 DE 折叠，使点 A 落在四边形 BCED 的内部点A '的位置，/ A 、/ 1与/ 2之间存在怎样的数量关系？为什么？(3) 如图③，沿 DE 折叠，使点A 落在四边形BCED 的外部点A '的位置，/ A 、/ 1与/ 2之间存在怎样的数量关系？为什么? 5已知，如图，把厶ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 的内部时, 则/ A 与/ 1+ / 2之间有一种数量关系： 2 / A=/ 1 + / 2始终保持不变，为什么？ • 6如图，把厶ABC 纸片沿DE 折叠，当点 A 落在四边形BCDE 内部时，(1) 设/AED 的度数为x ，/ ADE 的度数为y ，那么/ 1、/ 2的度数分别是多少？(用含有 x 或y 的代数式表示)(2) / A 与/ 1+ / 2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律，并说明理由.折一折，想一想，如图所示，在△ABC 中，将纸片一角折叠，使点C 落在 △ ABC 内一点 C 上，若/1=40 °，/ 2=30 ° ( 1)求/ C 的度数； (2)试通过第(1 )问，直接写出/ 1、/ 2、/ C 三者之间的关系.如图(1)，△ ABC 是一个三角形的纸片，点 D 、E 分别是△ ABC 边上的两点；研究(1):若沿直线 DE 折叠，则/ BDA 与/A 的关系是/BDA =2 / A ;研究(2):若折成图 2的形状，猜想/BDA'，/ CEA 和/ A 关系，并说明理由； 3的形状，猜想/ BDA'，/ CEA 和/ A 的关系，并说明理由.研究(3):若折成图 BC圉②B的位置，如图②，此时/ A 与/ 1、/ 2之间存在什么样的关系？为什么?请说明理由.ABCD 沿 EF 折叠，使点A 、D 落在四边形 BCFE 的内部A '、接写出关系式即可)8三角形纸片ABC 中，/ A=55 °， / B=75 °，将纸片的一角折叠，使点C 落在△ ABC 内(如图)，则/的点A 、B '处，求/ 1 + / 2的大小.10、如图，△ ABC 中，/ ACB=90 °，沿 CD 折叠△ CBD,使点B 恰好落在 AC 边上的点E 处.若/ A=22 °，_则/ BDC 等于( )11、将五边形纸片ABCDE 按如图方式折叠，折痕为AF ，点E 、D 分别落在E '、D '，已知/ AFC=76 °，则/ CFD'等于 7如图①，把△ ABC 纸片沿DE 折叠，使点 A 落在四边形 BCED 内部点A 的位置，通过计算我们知道:2/ A 二/ 1 + / 2 .请你继续探索: (1)如果把△ ABC 纸片沿 DE 折叠，使点 A 落在四边形BCED 的外部点 A (2)如果把四边形 D'的位置，如图③, 你能求出/A 、 / D 、/ 1与/ 2之间的关系吗？(直EF 折叠四边形，使点A 、B 分别落在四边形内部图1、图12如图，在平面内，把矩形ABCD 沿EF 对折，若/仁50 ° ,则/ AEF 等于13如图，把△ ABC 沿线段DE 折叠，使点A 落在点F 处，BC // DE ;若/ B=50 °，则/ BDF 的度数为1 1 如图，把一张长方形纸片ABCD ，沿EF 折叠后，ED '与BC 的交点为G ,点D ，C 分别落在D ' ，C '的位置上.若/ EFG=55 °，则/ 1等于14将一条两边沿互相平行的纸带按如图折叠.设/ 1=x °，则/ a 的度数为（） 15将长方形ABCD 沿折痕EF 折叠，使CD 落在GH 的位置，若/ FGH=55 °，则/ HEF=（）16如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则/仁（） 17如图，D 、E 分别为△ ABC 的边AB 、AC 上的点，DE / BC ,将 △ ABC 沿线段DE 折叠，使点A 落在BC 上的点F 处，若/ B=55 °，则/ BDF 的度数为？（）18如图所示，将一张长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D ' ，C '的位置上，ED'的延长线与 BC 的交点为G.若/ EFG=80°，则/ BFC '的度数为（）=（）19如图a 是长方形纸带，/ DEF=24 °，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图的度数（）E Dc 中的/CFE 20 如图，三角形纸片 ABC ，AB=10cm ，BC=7cm ，AC=6cm ，在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则△ AED 的周长为（ 21如图，将长方形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 恰好落在如图C '的位置，若/ DBC=15°过点B 的直线折叠这个三角形，）使顶点C 落，_则 / ABC 'B22 一张长方形纸条折成如图的形状，如果/仁130 °，/ 2=（）23如图：将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D'、C'的位置，ED'的延长线与BC交于点G.若/ EFG=55 °，则/ 1=（）24如图，已知长方形ABCD，我们按如下步骤操作可以得到一个特定角：（1）以点A所在直线为折痕，折叠纸片，使点B落在AD 上,折痕与BC交于E; （2）将纸片展平后，再一次折叠纸片，以E所在直线为折痕，使点A落在BC 上，折痕EF交AD于F，则/ AEF的度数25如图，将纸片△ ABC沿着DE折叠压平，且/ 1+ / 2=72 °，则/ A=（）26如图，把△ ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的外部时，则/ A与/ 1和/ 2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）27如图，三角形纸片ABC，AB=10cm，BC=7cm，AC=6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD,则△ AED的周长为（）28 一个宽度相等纸条,按如图所示的方式折叠一下，已知/ 3=120 °，则/ 1的度数为（）29如图，把一张长方形纸条折叠后，若/ AOB =70°，则/ OGC的度数为（）30如图，/ A=60 °，/ B=70 °，将纸片的一角折叠，使点C落在△ ABC内，若/ 2=80 °，则/ 1的度数为（）31如图（1 ）是长方形纸带，/ DEF=a，将纸带沿EF折叠成图（2），再沿BF折叠成图（3），则图（3）中的/ CFE的度数是（）32如图，生活中，将一个宽度相等的纸条按右图所示折叠一下，如果/仁140 °，那么/ 2的度数为（）33如图，四边形ABCD中，点M, N分别在AB，BC 上，将厶BMN沿MN翻折，得厶FMN,若MF// AD，FN // DC,则/ B =（）34如图，一张长方形纸条沿AB折叠，如果/仁124 ° ,那么/ 2的度数是（）35如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若/ AEF=110 °，则/仁（）36如图，一张三角形纸片△ ABC,沿DE折叠使得顶点C落在边AB 上 ,若DE// AB, / A=45 °，则/ ADC 的度数是（）37如图所示，把一个三角形纸片ABC顶角向内折叠3次之后，3个顶点不重合，那么图中/ 1 + / 2+ /3+ / 4+ / 5+ / 6的度数和是（）38如图，将△ ABC三个角分别沿DE、HG EF翻折，三个顶点均落在点O处，则/ 1+ / 2的度数为（）39如图，正方形纸片ABCD的边长为8，将其沿EF折叠，则图中①②③④四个三角形的周长之和为（）40如图，将五边形ABCDE沿AE对折到如图的位置，其中/ AEC=72 °，则/ CED'=（）41如图，在△ ABC中，/ A=35 °，在平面内沿直线DE将厶ABC折叠后，量得/ BDA' =110 ° ,那么/ CEA' 的度数为（）42如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D'、C'的位置，若/ EFB=65 °，则/ AED' 等于（）43如图，已知△ ABC中,/ BAC=140 ° ,现将△ ABC进行折叠，使顶点B、C均与顶点A重合，求/ DAE 的度数.。

(完整word版)折叠问题中的角度运算

专题7:折叠问题中的角度运算1如图，将矩形ABCD沿AE折叠，若∠BAD′=30°，则∠AED′=2如图将六边形ABCDEF沿着直线GH折叠，使点A、B落在六边形CDEFGH的内部,则∠1+∠2 =3如图,Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=4已知△ABC是一张三角形的纸片．（1）如图①,沿DE折叠，使点A落在边AC上点A′的位置，∠DA′E与∠1的之间存在怎样的数量关系？为什么？（2）如图②所示，沿DE折叠,使点A落在四边形BCED的内部点A′的位置，∠A、∠1与∠2之间存在怎样的数量关系?为什么?（3）如图③,沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A′的位置，∠A、∠1与∠2之间存在怎样的数量关系?为什么?5 65已知,如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系：2∠A=∠1+∠2始终保持不变，为什么？.6如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时,（1）设∠AED的度数为x，∠ADE的度数为y，那么∠1、∠2的度数分别是多少？（用含有x或y的代数式表示)(2）∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律，并说明理由．折一折，想一想,如图所示,在△ABC中，将纸片一角折叠,使点C落在△ABC内一点C′上，若∠1= 40°,∠2=30°(1)求∠C的度数；（2)试通过第(1）问,直接写出∠1、∠2、∠C三者之间的关系．如图（1），△ABC是一个三角形的纸片，点D、E分别是△ABC边上的两点;研究（1)：若沿直线DE折叠,则∠BDA′与∠A的关系是∠BDA′=2∠A；研究（2）：若折成图2的形状，猜想∠BDA′，∠CEA′和∠A关系，并说明理由;研究（3）：若折成图3的形状，猜想∠BDA′，∠CEA′和∠A的关系，并说明理由．图1、图2、7如图①，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED内部点A′的位置，通过计算我们知道:2∠A=∠1+∠2．请你继续探索:（1)如果把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A′的位置,如图②，此时∠A与∠1、∠2之间存在什么样的关系？为什么?请说明理由．（2）如果把四边形ABCD沿EF折叠，使点A、D落在四边形BCFE的内部A′、D′的位置,如图③，你能求出∠A、∠D、∠1与∠2之间的关系吗？（直接写出关系式即可)8三角形纸片ABC中，∠A=55°，∠B=75°,将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内(如图），则∠1+∠2的度数为度．9如图，已知四边形ABCD,∠C=72°,∠D=81°．沿EF折叠四边形，使点A、B分别落在四边形内部的点A′、B′处，求∠1+∠2的大小．10、如图，△ABC中,∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于( ）11、将五边形纸片ABCDE按如图方式折叠,折痕为AF,点E、D分别落在E′、D′，已知∠AFC=76°,则∠CFD′等于12如图，在平面内，把矩形ABCD沿EF对折,若∠1=50°，则∠AEF等于13如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，BC∥DE；若∠B=50°，则∠BDF的度数为1 1如图,把一张长方形纸片ABCD，沿EF折叠后，ED′与BC的交点为G，点D,C分别落在D′，C′的位置上．若∠EFG=55°,则∠1等于14将一条两边沿互相平行的纸带按如图折叠．设∠1=x°，则∠α的度数为（）15将长方形ABCD沿折痕EF折叠，使CD落在GH的位置，若∠FGH=55°，则∠HEF=( ）16如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1=( ）17如图，D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点,DE∥BC，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在BC上的点F处,若∠B=55°，则∠BDF的度数为（)18如图所示,将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置上，ED′的延长线与BC的交点为G．若∠EFG=80°，则∠BFC′的度数为（）19如图a是长方形纸带，∠DEF=24°，将纸带沿EF折叠成图b,再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数（）20如图，三角形纸片ABC，AB=10cm，BC=7cm,AC=6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C 落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（）21如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，使点C恰好落在如图C′的位置，若∠DBC=15°，则∠ABC′=( ）22一张长方形纸条折成如图的形状，如果∠1=130°，∠2=( ）23如图:将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，ED′的延长线与BC交于点G．若∠EFG=55°，则∠1=（）24如图,已知长方形ABCD,我们按如下步骤操作可以得到一个特定角：（1）以点A所在直线为折痕，折叠纸片,使点B落在AD上,折痕与BC交于E；（2）将纸片展平后，再一次折叠纸片，以E所在直线为折痕，使点A落在BC上,折痕EF交AD于F，则∠AEF的度数25如图，将纸片△ABC沿着DE折叠压平，且∠1+∠2=72°,则∠A=（)26如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的外部时，则∠A与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）27如图，三角形纸片ABC，AB=10cm,BC=7cm,AC=6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形,使顶点C落在AB边上的点E处,折痕为BD,则△AED的周长为（）28一个宽度相等纸条,按如图所示的方式折叠一下，已知∠3=120°，则∠1的度数为（）29如图，把一张长方形纸条折叠后,若∠AOB′=70°，则∠OGC的度数为( ）30如图，∠A=60°,∠B=70°，将纸片的一角折叠,使点C落在△ABC内，若∠2=80°，则∠1的度数为（）31如图（1）是长方形纸带，∠DEF=α,将纸带沿EF折叠成图(2），再沿BF折叠成图（3），则图(3）中的∠CFE的度数是（）32如图，生活中，将一个宽度相等的纸条按右图所示折叠一下，如果∠1=140°,那么∠2的度数为（)33如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN,若MF∥AD，FN ∥DC，则∠B =（）34如图，一张长方形纸条沿AB折叠，如果∠1=124°，那么∠2的度数是( ）35如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠AEF=110°,则∠1=（)36如图，一张三角形纸片△ABC，沿DE折叠使得顶点C落在边AB上，若DE∥AB,∠A=45°,则∠ADC的度数是( ）37如图所示，把一个三角形纸片ABC顶角向内折叠3次之后,3个顶点不重合，那么图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和是（)38如图,将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，则∠1+∠2的度数为( ）39如图，正方形纸片ABCD的边长为8，将其沿EF折叠,则图中①②③④四个三角形的周长之和为( ) 40如图，将五边形ABCDE沿AE对折到如图的位置,其中∠AEC=72°，则∠CED′=（)41如图，在△ABC中，∠A=35°,在平面内沿直线DE将△ABC折叠后，量得∠BDA′=110°，那么∠CEA′的度数为（)42如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°,则∠AED′等于（）43如图，已知△ABC中，∠BAC=140°，现将△ABC进行折叠，使顶点B、C均与顶点A重合，求∠DAE的度数．。

折叠问题中的角度运算

专题7：折叠问题中的角度运算1如图，将矩形ABCD沿AE折叠，若∠BAD′=30°，则∠AED′=2如图将六边形ABCDEF沿着直线GH折叠，使点A、B落在六边形CDEFGH的内部，则∠1+∠2=3如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=4已知△ABC是一张三角形的纸片．（1）如图①，沿DE折叠，使点A落在边AC上点A′的位置，∠DA′E与∠1的之间存在怎样的数量关系？为什么？（2）如图②所示，沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的内部点A′的位置，∠A、∠1与∠2之间存在怎样的数量关系？为什么？（3）如图③，沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A′的位置，∠A、∠1与∠2之间存在怎样的数量关系？为什么？5 65已知，如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系：2∠A=∠1+∠2始终保持不变，为什么？.6如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，（1）设∠AED的度数为x，∠ADE的度数为y，那么∠1、∠2的度数分别是多少？（用含有x或y的代数式表示）（2）∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律，并说明理由．折一折，想一想，如图所示，在△ABC中，将纸片一角折叠，使点C落在△ABC内一点C′上，若∠1=40°，∠2=30°（1）求∠C的度数；（2）试通过第（1）问，直接写出∠1、∠2、∠C三者之间的关系．如图（1），△ABC是一个三角形的纸片，点D、E分别是△ABC边上的两点；研究（1）：若沿直线DE折叠，则∠BDA′与∠A的关系是∠BDA′=2∠A；研究（2）：若折成图2的形状，猜想∠BDA′，∠CEA′和∠A关系，并说明理由；研究（3）：若折成图3的形状，猜想∠BDA′，∠CEA′和∠A的关系，并说明理由．图1、图2、7如图①，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED内部点A′的位置，通过计算我们知道：2∠A=∠1+∠2．请你继续探索：（1）如果把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A′的位置，如图②，此时∠A与∠1、∠2之间存在什么样的关系？为什么？请说明理由．（2）如果把四边形ABCD沿EF折叠，使点A、D落在四边形BCFE的内部A′、D′的位置，如图③，你能求出∠A、∠D、∠1与∠2之间的关系吗？（直接写出关系式即可）8三角形纸片ABC中，∠A=55°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内（如图），则∠1+∠2的度数为度．9如图，已知四边形ABCD，∠C=72°，∠D=81°．沿EF折叠四边形，使点A、B分别落在四边形内部的点A′、B′处，求∠1+∠2的大小．10、如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于（）11、将五边形纸片ABCDE按如图方式折叠，折痕为AF，点E、D分别落在E′、D′，已知∠AFC=76°，则∠CFD′等于12如图，在平面内，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF等于13如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，BC∥DE；若∠B=50°，则∠BDF的度数为1 1如图，把一张长方形纸片ABCD，沿EF折叠后，ED′与BC的交点为G，点D，C分别落在D′，C′的位置上．若∠EFG=55°，则∠1等于14将一条两边沿互相平行的纸带按如图折叠．设∠1=x°，则∠α的度数为（）15将长方形ABCD沿折痕EF折叠，使CD落在GH的位置，若∠FGH=55°，则∠HEF=（）16如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1=（）17如图，D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点，DE∥BC，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在BC上的点F处，若∠B=55°，则∠BDF的度数为（）18如图所示，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置上，ED′的延长线与BC的交点为G．若∠EFG=80°，则∠BFC′的度数为（）19如图a是长方形纸带，∠DEF=24°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数（）20如图，三角形纸片ABC，AB=10cm，BC=7cm，AC=6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E 处，折痕为BD，则△AED的周长为（）21如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，使点C恰好落在如图C′的位置，若∠DBC=15°，则∠ABC′=（）22一张长方形纸条折成如图的形状，如果∠1=130°，∠2=（）23如图：将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，ED′的延长线与BC交于点G．若∠EFG=55°，则∠1=（）24如图，已知长方形ABCD，我们按如下步骤操作可以得到一个特定角：（1）以点A所在直线为折痕，折叠纸片，使点B落在AD上，折痕与BC交于E；（2）将纸片展平后，再一次折叠纸片，以E所在直线为折痕，使点A落在BC上，折痕EF交AD于F，则∠AEF的度数25如图，将纸片△ABC沿着DE折叠压平，且∠1+∠2=72°，则∠A=（）26如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的外部时，则∠A与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）27如图，三角形纸片ABC，AB=10cm，BC=7cm，AC=6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E 处，折痕为BD，则△AED的周长为（）28一个宽度相等纸条，按如图所示的方式折叠一下，已知∠3=120°，则∠1的度数为（）29如图，把一张长方形纸条折叠后，若∠AOB′=70°，则∠OGC的度数为（）30如图，∠A=60°，∠B=70°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠2=80°，则∠1的度数为（）31如图（1）是长方形纸带，∠DEF=α，将纸带沿EF折叠成图（2），再沿BF折叠成图（3），则图（3）中的∠CFE 的度数是（）32如图，生活中，将一个宽度相等的纸条按右图所示折叠一下，如果∠1=140°，那么∠2的度数为（）33如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B =（）34如图，一张长方形纸条沿AB折叠，如果∠1=124°，那么∠2的度数是（）35如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠AEF=110°，则∠1=（）36如图，一张三角形纸片△ABC，沿DE折叠使得顶点C落在边AB上，若DE∥AB，∠A=45°，则∠ADC的度数是（）37如图所示，把一个三角形纸片ABC顶角向内折叠3次之后，3个顶点不重合，那么图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和是（）38如图，将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，则∠1+∠2的度数为（）39如图，正方形纸片ABCD的边长为8，将其沿EF折叠，则图中①②③④四个三角形的周长之和为（）40如图，将五边形ABCDE沿AE对折到如图的位置，其中∠AEC=72°，则∠CED′=（）41如图，在△ABC中，∠A=35°，在平面内沿直线DE将△ABC折叠后，量得∠BDA′=110°，那么∠CEA′的度数为（）42如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于（）43如图，已知△ABC中，∠BAC=140°，现将△ABC进行折叠，使顶点B、C均与顶点A重合，求∠DAE的度数．。

图形的折叠问题的习题带答案

折叠问题中的角度运算1、三角形纸片ABC中,∠A=55°,∠B=75°,将纸片的一角折叠,使点C落在△ABC内(如图),则∠1+∠2的度数为_____度。

分析：利用三角形的内角和和四边形的内角和即可求得．解：∠A+∠B+∠C=180°，∠C=180°-∠A-∠B=180°-55°-75°=50°①，∠C+∠CED+∠CDE=180°，∠CED+∠CDE=180°-∠C=180°-50°=130°②，∠B+∠A+∠CED+∠CDE+∠1+∠2=360°③，把①②分别代入③得75°+55°+130°+∠1+∠2=360°，得∠1+∠2=100°2、如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处。

若∠A=22°，则∠BDC等于______。

分析：△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，∴∠B=90°－∠A=68°。

由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，∴∠ADE=∠CED﹣∠A=46°。

3、如图，在平面内，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF等于______。

分析：根据折叠前后角相等可知．解：∵∠1=50°，∴∠AEF=180°-∠BFE=180°-(180°-50°)÷2=115°．点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．4、如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1=56°，则∠EGF应为______.分析：本题根据平行线的性质和翻折的性质，求解即可．解答：解：因为折叠，且∠1=56°，所以∠C′FB=180°-2×56°=68°，∵D′E//C′F，∴∠EGF=∠C′FB=68°．5、如图，D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点，DE∥BC，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在BC上的点F处，若∠B=55°，则∠BDF的度数为______。

三角形折叠问题中的角度运算

专题：三角形折叠问题中的角度运算活动一：如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A ′处，折痕为CD ，则∠A ′DB=（）活动二：已知△ABC 是一张三角形的纸片．（1）如图①，沿DE 折叠，使点A 落在边AC 上点A ′的位置，∠DA ′E 与∠1的之间存在怎样的数量关系？为什么？（2）如图②所示，沿DE 折叠，使点A 落在四边形BCED 的内部点A ′的位置，∠A 、∠1与∠2之间存在怎样的数量关系？为什么？（3）如图③，沿DE 折叠，使点A 落在四边形BCED 的外部点A ′的位置，∠A 、∠1与∠2之间存在怎样的数量关系？为什么？（4）如图4，沿DE 折叠，使点A 落在四边形BCED 的外部，∠A 、∠1与∠2之间存在怎样的数量关系？为什么？图4活动三：1、三角形纸片ABC中，∠A=55°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内（如图），则∠1+∠2的度数为（）度．2、如上图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于（）3、如图所示，把一个三角形纸片ABC顶角向内折叠3次之后，3个顶点不重合，那么图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数是（）4、如上图，将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，则∠1+∠2的度数为（）5、如图，已知△ABC中，∠BAC=140°，现将△ABC进行折叠，使顶点B、C均与顶点A重合，求∠DAE的度数．6、将一条两边沿互相平行的纸带按如图折叠．设∠1=20°，则∠α的度数为（）7、如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1=（）8、如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，BC∥DE；若∠B=50°，则∠BDF的度数为（）。

数轴折叠问题解题技巧

数轴折叠问题解题技巧数轴折叠问题解题技巧引言数轴折叠问题是一类在数学中常见的几何问题。

解决数轴折叠问题需要灵活运用数学知识和技巧，下面将介绍几种常用的解题技巧。

技巧一：折叠线的计算折叠线是数轴折叠问题中的关键要素，通过计算折叠线的长度，可快速求解问题。

•技巧1：对称性质–找出数轴的对称点，并通过对称性将问题简化。

–根据对称性质，折叠线长度等于数轴两点之间的距离。

•技巧2：使用勾股定理–当数轴上的点形成直角三角形时，可使用勾股定理计算折叠线的长度。

–根据勾股定理，折叠线的平方等于两个边长度的平方和。

技巧二：角度的计算角度是数轴折叠问题中另一个重要的考察点，通过计算角度，可以进一步推导出所求解。

•技巧1：利用三角函数–当数轴上的两个点与折叠线形成直角时，利用三角函数可以计算出角度。

–根据三角函数的定义，角度等于正弦、余弦或正切的反函数值。

•技巧2：使用余弦定理–当数轴上的三个点不形成直角时，可以使用余弦定理计算角度。

–根据余弦定理，角度的余弦等于与该角对应的三条边长度的关系。

技巧三：解题思路总结解决数轴折叠问题需要掌握一定的解题思路，下面给出几点总结：•思路1：分析题目–仔细阅读题目，理解题目所给条件和要求，将问题进行抽象化。

–尝试简化问题，找出与数轴折叠问题相似的几何问题。

•思路2：构建数学模型–将折叠线、角度等要素用数学符号进行表示，建立数学模型。

–基于数学模型，思考如何运用已有的数学知识解决问题。

•思路3：推理和验证–根据已知条件，进行推理和验证，寻找合理的解。

–可以通过试错法或反证法等思维方式，验证所得解是否正确。

结论数轴折叠问题解题涉及到折叠线计算、角度计算和解题思路等多个方面。

通过掌握上述技巧和思路，我们可以更好地解决数轴折叠问题，提高数学解题能力。

希望本文介绍的数轴折叠问题解题技巧对您有所帮助！技巧四：案例分析通过对一些典型的数轴折叠问题进行案例分析，可以加深对解题方法的理解和掌握。

案例1：三等分线段的问题题目描述：将数轴上的线段AB三等分，求折叠线的长度。

长方形折叠后求角度解题思路

长方形折叠后求角度解题思路
以求解一个长方形折叠后，两个相邻角的夹角为多少度为例。

首先，需要知道长方形折叠后，在对折的交点处形成了两个相邻角，如图所示。

这两个相邻角的角度大小可以通过计算得到。

接下来，需要找到一个线索，来解出这两个相邻角的角度大小。

很显然，这个线索就是长方形的边长和对角线长度。

我们可以利用三角函数的知识来求解这个问题。

首先，我们可以通过勾股定理求出长方形的对角线长度，即：
对角线长度^2 = 长^2 + 宽^2
然后，我们可以利用正弦函数求出长方形下方的三角形的角度大小。

具体来说，正弦函数的定义是：
sin A = 对边 / 斜边
其中，A 代表要求的角度，对边代表长方形的宽度，斜边代表长方形的对角线长度。

由此可以解出 A 的大小。

同样地，我们也可以利用正弦函数求出长方形右侧的三角形的角度大小。

具体来说，我们可以计算出：
sin B = 长 / 斜边
其中，B 表示要求的角度，长表示长方形的长度。

由此我们可以解出 B 的大小。

最后，我们要求的角度即为相邻角的和：
角度 = A + B
这样就可以求解出长方形折叠后，两个相邻角的角度大小了。

折叠问题中的角度运算

专题7:折叠问题中的角度运算1如图,将矩形ABCD沿AE折叠,若∠BAD′=30°,则∠AED′=2如图将六边形ABCDEF沿着直线GH折叠,使点A、B落在六边形CDEFGH的内部,则∠1+∠2=3如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=50°,将其折叠,使点A落在边CB上A′处,折痕为CD,则∠A′DB=4已知△ABC就是一张三角形的纸片.(1)如图①,沿DE折叠,使点A落在边AC上点A′的位置,∠DA′E与∠1的之间存在怎样的数量关系？为什么？(2)如图②所示,沿DE折叠,使点A落在四边形BCED的内部点A′的位置,∠A、∠1与∠2之间存在怎样的数量关系？为什么？(3)如图③,沿DE折叠,使点A落在四边形BCED的外部点A′的位置,∠A、∠1与∠2之间存在怎样的数量关系？为什么？5 65已知,如图,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE的内部时,则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系:2∠A=∠1+∠2始终保持不变,为什么？、6如图,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时,(1)设∠AED的度数为x,∠ADE的度数为y,那么∠1、∠2的度数分别就是多少？(用含有x或y的代数式表示)(2)∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变,请找出这个规律,并说明理由.折一折,想一想,如图所示,在△ABC中,将纸片一角折叠,使点C落在△ABC内一点C′上,若∠1=40°,∠2 =30°(1)求∠C的度数;(2)试通过第(1)问,直接写出∠1、∠2、∠C三者之间的关系.如图(1),△ABC就是一个三角形的纸片,点D、E分别就是△ABC边上的两点;研究(1):若沿直线DE折叠,则∠BDA′与∠A的关系就是∠BDA′=2∠A;研究(2):若折成图2的形状,猜想∠BDA′,∠CEA′与∠A关系,并说明理由;研究(3):若折成图3的形状,猜想∠BDA′,∠CEA′与∠A的关系,并说明理由.图1、图2、7如图①,把△ABC纸片沿DE折叠,使点A落在四边形BCED内部点A′的位置,通过计算我们知道:2∠A=∠1+∠2.请您继续探索:(1)如果把△ABC纸片沿DE折叠,使点A落在四边形BCED的外部点A′的位置,如图②,此时∠A与∠1、∠2之间存在什么样的关系？为什么？请说明理由.(2)如果把四边形ABCD沿EF折叠,使点A、D落在四边形BCFE的内部A′、D′的位置,如图③,您能求出∠A、∠D、∠1与∠2之间的关系不？(直接写出关系式即可)8三角形纸片ABC中,∠A=55°,∠B=75°,将纸片的一角折叠,使点C落在△ABC内(如图),则∠1+∠2的度数为度.9如图,已知四边形ABCD,∠C=72°,∠D=81°.沿EF折叠四边形,使点A、B分别落在四边形内部的点A′、B′处,求∠1+∠2的大小.10、如图,△ABC中,∠ACB=90°,沿CD折叠△CBD,使点B恰好落在AC边上的点E处.若∠A=22°,则∠BDC等于( )11、将五边形纸片ABCDE按如图方式折叠,折痕为AF,点E、D分别落在E′、D′,已知∠AFC=76°,则∠CFD′等于12如图,在平面内,把矩形ABCD沿EF对折,若∠1=50°,则∠AEF等于13如图,把△ABC沿线段DE折叠,使点A落在点F处,BC∥DE;若∠B=50°,则∠BDF的度数为1 1如图,把一张长方形纸片ABCD,沿EF折叠后,ED′与BC的交点为G,点D,C分别落在D′,C′的位置上.若∠EFG=55°,则∠1等于14将一条两边沿互相平行的纸带按如图折叠.设∠1=x°,则∠α的度数为( )15将长方形ABCD沿折痕EF折叠,使CD落在GH的位置,若∠FGH=55°,则∠HEF=( )16如图,一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下,则∠1=( )17如图,D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点,DE∥BC,将△ABC沿线段DE折叠,使点A落在BC上的点F处,若∠B=55°,则∠BDF的度数为( )18如图所示,将一张长方形纸片沿EF折叠后,点D,C分别落在D′,C′的位置上,ED′的延长线与BC的交点为G.若∠EFG=80°,则∠BFC′的度数为( )19如图a就是长方形纸带,∠DEF=24°,将纸带沿EF折叠成图b,再沿BF折叠成图c,则图c中的∠CFE的度数( )20如图,三角形纸片ABC,AB=10cm,BC=7cm,AC=6cm,沿过点B的直线折叠这个三角形,使顶点C落在AB边上的点E处,折痕为BD,则△AED的周长为( )21如图,将长方形ABCD沿对角线BD折叠,使点C恰好落在如图C′的位置,若∠DBC=15°,则∠ABC′=( )22一张长方形纸条折成如图的形状,如果∠1=130°,∠2=( )23如图:将一张长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置,ED′的延长线与BC交于点G.若∠EFG=55°,则∠1=( )24如图,已知长方形ABCD,我们按如下步骤操作可以得到一个特定角:(1)以点A所在直线为折痕,折叠纸片,使点B落在AD上,折痕与BC交于E;(2)将纸片展平后,再一次折叠纸片,以E所在直线为折痕,使点A落在BC上,折痕EF交AD于F,则∠AEF的度数25如图,将纸片△ABC沿着DE折叠压平,且∠1+∠2=72°,则∠A=( )26如图,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCED的外部时,则∠A与∠1与∠2之间有一种数量关系始终保持不变,请试着找一找这个规律,您发现的规律就是( )27如图,三角形纸片ABC,AB=10cm,BC=7cm,AC=6cm,沿过点B的直线折叠这个三角形,使顶点C落在AB边上的点E处,折痕为BD,则△AED的周长为( )28一个宽度相等纸条,按如图所示的方式折叠一下,已知∠3=120°,则∠1的度数为( )29如图,把一张长方形纸条折叠后,若∠AOB′=70°,则∠OGC的度数为( )30如图,∠A=60°,∠B=70°,将纸片的一角折叠,使点C落在△ABC内,若∠2=80°,则∠1的度数为( )31如图(1)就是长方形纸带,∠DEF=α,将纸带沿EF折叠成图(2),再沿BF折叠成图(3),则图(3)中的∠CFE的度数就是( )32如图,生活中,将一个宽度相等的纸条按右图所示折叠一下,如果∠1=140°,那么∠2的度数为( )33如图,四边形ABCD中,点M,N分别在AB,BC上,将△BMN沿MN翻折,得△FMN,若MF∥AD,FN∥DC,则∠B =( )34如图,一张长方形纸条沿AB折叠,如果∠1=124°,那么∠2的度数就是( )35如图,把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合,若∠AEF=110°,则∠1=( )36如图,一张三角形纸片△ABC,沿DE折叠使得顶点C落在边AB上,若DE∥AB,∠A=45°,则∠ADC的度数就是( ) 37如图所示,把一个三角形纸片ABC顶角向内折叠3次之后,3个顶点不重合,那么图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数与就是( )38如图,将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折,三个顶点均落在点O处,则∠1+∠2的度数为( )39如图,正方形纸片ABCD的边长为8,将其沿EF折叠,则图中①②③④四个三角形的周长之与为( )40如图,将五边形ABCDE沿AE对折到如图的位置,其中∠AEC=72°,则∠CED′=( )41如图,在△ABC中,∠A=35°,在平面内沿直线DE将△ABC折叠后,量得∠BDA′=110°,那么∠CEA′的度数为( ) 42如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置,若∠EFB=65°,则∠AED′等于( )43如图,已知△ABC中,∠BAC=140°,现将△ABC进行折叠,使顶点B、C均与顶点A重合,求∠DAE的度数.。

中考数学中考图形折叠问题专题求角的度数

求角的度数
◆典例一：如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=
【】
A．150°B．210°C．105°D．75°
【考点】翻折变换（折叠问题），三角形内角和定理。

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【总结】抓住翻折以后的角度相等，再根据三角形内角和180得出相应的数量关系
◆典例二：如图，在平行四边形ABCD中，∠A=70°，将平行四边形折叠，使点D、C分别落在点F、E处（点F、E都在AB所在的直线上），折痕为MN，则∠AMF等于【】
A．70° B．40° C．30° D．20°
【考点】翻折变换（折叠问题），平行四边形的性质，平行线的性质，平角的定义。

【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD。

∵根据折叠的性质可得：MN∥AE，∠FMN=∠DMN，∴AB∥CD∥MN。

∵∠A=70°，∴∠FMN=∠DMN=∠A=70°。

∴∠AMF=180°－∠DMN－∠FMN=180°－70°－70°=40°。

故选B。

【总结】研究角度首先要抓住相等的角，再根据平行线的性质得出角度的相等关系，进行一定的等量代换。

折叠问题中的角度运算演示教学

专题7:折叠问题中的角度运算1如图，将矩形ABCD 沿AE 折叠，若/ BAD' =30 °，则/ AED'=2如图将六边形ABCDEF 沿着直线GH 折叠，使点A 、B 落在六边形CDEFGH 的内部，则/ 1+ / 2=3如图，Rt △ ABC 中，/ ACB=90。

，/ A=50。

，将其折叠，使点A 落在边CB 上A '处，折痕为CD,则/ A ' DB=4已知△ ABC 是一张三角形的纸片.1) 如图①，沿DE 折叠，使点A 落在边AC 上点A '的位置，/ DA ' E 与/ 1的之间存在怎样的数量关系？为什么？2) 如图②所示，沿DE 折叠，使点A 落在四边形BCED 的内部点A '的位置，/ A 、/ 1与/ 2之间存在怎样的数量关系？为什么？3) 如图③，沿DE 折叠，使点A 落在四边形BCED 的外部点A '的位置，/ A 、/ 1与/ 2之间存在怎样的数量关系？为什么？5已知，如图，把厶ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 的内部时，则/A 与/ 1+ / 2之间有一种数量关系：2 / A= / 1+ / 2始终保持不变，为什么？ •6如图，把△ ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，1) 设/ AED 的度数为x , / ADE 的度数为y ,那么/ 1、/ 2的度数分别是多少？(用含有x 或y 的代数式表示)2) / A 与/ 1+ / 2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律，并说明理由.折一折，想一想，如图所示，在厶ABC 中，将纸片一角折叠，使点C 落在△ ABC 内一点C '上，若/仁40 ° , / 2=30 ° ( 1)求/ C 的度数；(2)试通过第(1)问，直接写出/ 1、/ 2、/ C 三者之间的关系. 如图(1 ) , △ ABC 是一个三角形的纸片，点D 、E 分别是△ ABC 边上的两点；研究(1 ):若沿直线DE 折叠，则/ BDA'与/ A 的关系是/ BDA' =2 / A ;研究(2):若折成图2的形状，猜想/ BDA' , / CEA'和/ A 关系，并说明理由；研究(3):若折成图3的形状，猜想/ BDA' , / CEA'和/ A 的关系，并说明理由.7如图①，把厶ABC 纸片沿DE 折叠，使点A 落在四边形BCED 内部点A '的位置，通过计算我们知道：2 / A=Z 1+ / 2 .请你继续探索：(1) 如果把△ ABC 纸片沿DE 折叠，使点A 落在四边形BCED 的外部点A '的位置，如图②，此时/A 与 / 1、/ 2之间存在什么样的关系？为什么？请说明理由.(2) 如果把四边形ABCD 沿EF 折叠，使点A 、D 落在四边形BCFE 的内部A '、D'的位置，如图③，你能求出/ A 、/ D 、/ 1与/ 2之间的关系吗？(直接写出关系式即可)精品文档精品文档5精品文档求/ 1+ / 2的大小. 10、如图，△ ABC 中，/ ACB=90 °，沿CD 折叠△ CBD ，使点B 恰好落在 AC 边上的点E 处.若/ A=22 °，则/ BDC 等于（）11、将五边形纸片ABCDE 按如图方式折叠，折痕为AF ，点E 、D 分别落在E '、D '，已知/ AFC=76 °，则/ CFD'等于12如图，在平面内，把矩形ABCD 沿EF 对折，若/ 1=50 °，则/ AEF 等于13如图，把△ ABC 沿线段DE 折叠，使点A 落在点F 处，BC // DE ;若/ B=50 °，则/ BDF 的度数为11 如图，把一张长方形纸片ABCD,沿EF 折叠后，ED '与BC 的交点为G,点D,C 分别落在D ' , C '的位置上.若/ EFG=55则/ 1等于14将一条两边沿互相平行的纸带按如图折叠.设/ 1=x ° ,则/ a 的度数为（） 15将长方形ABCD 沿折痕EF 折叠，使CD 落在GH 的位置，若/ FGH=55°,则/ HEF=（） 16如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则/仁（）17如图，D 、E 分别为△ ABC 的边AB 、AC 上的点,DE / BC ,将△ ABC 沿线段DE 折叠，使点A 落在BC 上的点F 处，若/B=55 °，则/ BDF 的度数为（）18如图所示，将一张长方形纸片沿EF 折叠后，点D , C 分别落在D ' , C '的位置上，ED '的延长线与BC 的交点为G.若 / EFG=80 ° ,则/ BFC '的度数为（）19°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图AB=10cm , BC=7cm , AC=6cm ，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使顶点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ,则厶AED 的周长为（）精品文档 8三角形纸片ABC 中, 为度•「将纸片的一角折叠，使点C 落在△ ABC 内（如图），则/ 1+ / 2的度数9如图使点A 、B 分别落在四边形内部的点A '、B '处， E A ——8 ___c ,则图c 中的/ CFE 的度数（ AE | 、1 BF C 20如图，三角形纸片ABC ,/ A=55 ° , / B=75 已知四边形ABCD, / C=72/ D=81 B D沿EF 折叠四边形，C。

(完整word)三角形折叠问题分析

专题：折叠问题中的角度运算学习目标学习重难点（2006•宿迁）如图，将矩形ABCD 沿AE 折叠,若∠BAD ′=30°，则∠AED ′等于（ )A. 30° B 。

45° C. 60°D. 75°如图将六边形ABCDEF 沿着直线GH 折叠，使点A 、B 落在六边形CDEFGH 的内部，则下列结论一定正确的是（）A 。

∠1+∠2=900°—2（∠C+∠D+∠E+∠F ）B 。

∠1+∠2=1080°-2（∠C+∠D+∠E+∠F ） C. ∠1+∠2=720°—(∠C+∠D+∠E+∠F)D. ∠1+∠2=360°-（∠C+∠D+∠E+∠F ）如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A ′处，折痕为CD,则∠A ′DB=A 。

40° B. 30°C 。

20°D. 10°已知△ABC 是一张三角形的纸片．（1)如图①,沿DE 折叠，使点A 落在边AC 上点A ′的位置，∠DA ′E 与∠1的之间存在怎样的数量关系？为什么？（2）如图②所示，沿DE 折叠,使点A 落在四边形BCED 的内部点A ′的位置，∠A 、∠1与∠2之间存在怎样的数量关系？为什么?（3）如图③，沿DE 折叠，使点A 落在四边形BCED 的外部点A ′的位置，∠A 、∠1与∠2之间存在怎样的数量关系？为什么？1 2已知，如图，把△ABC纸片沿OE折叠，当点A落在四边形BCDE的内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系：2∠A=∠1+∠2始终保持不变,为什么?。

如图,把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，（1）设∠AED的度数为x，∠ADE的度数为y,那么∠1、∠2的度数分别是多少？（用含有x或y的代数式表示)(2)∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律，并说明理由．折一折，想一想，如图所示,在△ABC中，将纸片一角折叠，使点C落在△ABC内一点C′上，若∠1=40°，∠2=30°．(1）求∠C的度数；（2）试通过第（1)问,直接写出∠1、∠2、∠C三者之间的关系．如图（1），△ABC是一个三角形的纸片,点D、E分别是△ABC边上的两点；研究(1）：若沿直线DE折叠，则∠BDA′与∠A的关系是∠BDA′=2∠A；研究(2):若折成图2的形状,猜想∠BDA′,∠CEA′和∠A关系，并说明理由；研究（3）：若折成图3的形状,猜想∠BDA′,∠CEA′和∠A的关系,并说明理由．图1、图2、图3、如图①，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED内部点A′的位置，通过计算我们知道：2∠A=∠1+∠2．请你继续探索：（1)如果把△ABC纸片沿DE折叠,使点A落在四边形BCED的外部点A′的位置，如图②，此时∠A与∠1、∠2之间存在什么样的关系?为什么？请说明理由．(2)如果把四边形ABCD沿EF折叠,使点A、D落在四边形BCFE的内部A′、D′的位置，如图③，你能求出∠A、∠D、∠1与∠2之间的关系吗？（直接写出关系式即可）三角形纸片ABC中,∠A=55°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内（如图),则∠1+∠2的度数为度．.如图,已知四边形ABCD，∠C=72°，∠D=81°．沿EF折叠四边形，使点A、B分别落在四边形内部的点A′、B′处,求∠1+∠2的大小．（2013•宁夏)如图,△ABC中，∠ACB=90°,沿CD折叠△CBD,使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°,则∠BDC等于（）21.（2006•武汉）（北师大版）将五边形纸片ABCDE按如图方式折叠，折痕为AF,点E、D分别落在E′、D′，已知∠AFC=76°，则∠CFD′等于（）（2006•梅州）如图，在平面内，把矩形ABCD沿EF对折,若∠1=50°，则∠AEF等于（）如图，把△ABC沿线段DE折叠,使点A落在点F处，BC∥DE；若∠B=50°，则∠BDF的度数为（）如图，把一张长方形纸片ABCD，沿EF折叠后,ED′与BC的交点为G，点D，C分别落在D′，C′的位置上．若∠EFG=55°，则∠1等于( ）将一条两边沿互相平行的纸带按如图折叠．设∠1=x°，则∠α的度数为（）将长方形ABCD沿折痕EF折叠，使CD落在GH的位置，若∠FGH=55°，则∠HEF=（）如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1=（）如图，D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点,DE∥BC，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在BC上的点F处，若∠B=55°，则∠BDF的度数为（）如图所示，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D,C分别落在D′，C′的位置上,ED′的延长线与BC的交点为G．若∠EFG=80°，则∠BFC′的度数为（）如图a是长方形纸带，∠DEF=24°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数（）如图a是长方形纸带,∠DEF=24°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数（）如图，三角形纸片ABC，AB=10cm,BC=7cm，AC=6cm,沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为( ）如图,将长方形ABCD沿对角线BD折叠，使点C恰好落在如图C′的位置，若∠DBC=15°，则∠ABC′=( )一张长方形纸条折成如图的形状，如果∠1=130°，∠2=（)如图：将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，ED′的延长线与BC交于点G．若∠EFG=55°，则∠1=（）如图,已知长方形ABCD，我们按如下步骤操作可以得到一个特定角：（1)以点A所在直线为折痕，折叠纸片,使点B落在AD上，折痕与BC交于E；（2）将纸片展平后，再一次折叠纸片,以E所在直线为折痕，使点A落在BC上，折痕EF交AD于F，则∠AEF的度数86.如图，将纸片△ABC沿着DE折叠压平，且∠1+∠2=72°,则∠A=( ）如图，把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCED的外部时，则∠A与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（)如图，三角形纸片ABC，AB=10cm,BC=7cm，AC=6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（)一个宽度相等纸条,按如图所示的方式折叠一下，已知∠3=120°,则∠1的度数为（）如图，把一张长方形纸条折叠后，若∠AOB′=70°，则∠OGC的度数为( ）如图，∠A=60°，∠B=70°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠2=80°，则∠1的度数为（)如图（1）是长方形纸带，∠DEF=α,将纸带沿EF折叠成图（2），再沿BF折叠成图（3），则图（3）中的∠CFE的度数是（）如图，生活中，将一个宽度相等的纸条按右图所示折叠一下，如果∠1=140°，那么∠2的度数为（)如图，四边形ABCD中,点M，N分别在AB,BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF ∥AD，FN∥DC，则∠B =（)如图，一张长方形纸条沿AB折叠，如果∠1=124°,那么∠2的度数是( )如图,把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠AEF=110°,则∠1=（)如图，一张三角形纸片△ABC，沿DE折叠使得顶点C落在边AB上，若DE∥AB，∠A=45°，则∠ADC的度数是（）如图所示,把一个三角形纸片ABC顶角向内折叠3次之后，3个顶点不重合,那么图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和是（)（2012•石家庄二模）如图，将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折,三个顶点均落在点O处，则∠1+∠2的度数为（)如图，正方形纸片ABCD的边长为8，将其沿EF折叠，则图中①②③④四个三角形的周长之和为（）如图，将五边形ABCDE沿AE对折到如图的位置，其中∠AEC=72°，则∠CED′=（)如图，在△ABC中，∠A=35°,在平面内沿直线DE将△ABC折叠后,量得∠BDA′=110°，那么∠CEA′的度数为（）（2009•莱芜)如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于（)。

初中数学角计算折纸

我们要通过折纸来计算一个角的大小。

首先，我们要理解角的基本概念和如何通过折纸来改变角的大小。

角是由两条射线从一个公共端点开始形成的。

当我们折纸时，我们实际上是在改变角的大小。

假设我们有一个角，大小为θ 度。

当我们折叠纸张时，这个角会减少，新的角度大小为θ -
∠θ_fold。

其中，∠θ_fold 是我们折叠的角度。

为了计算折叠后的角度，我们可以使用以下公式：
新的角度= 原角度- 2 × 折叠角度
这是因为每次折叠都会减少一个相同的角度，所以我们需要从原始角度中减去两次折叠的角度。

计算结果为：新的角度是0 度。

所以，折叠后的角大小为：0度。

八年级折叠问题解题技巧

八年级折叠问题解题技巧一、折叠问题的基本性质1. 对应边相等在折叠过程中，折叠前后重合的边长度相等。

例如，将一个三角形沿着某条直线折叠，那么折叠后重合的两条边是相等的。

例如，在矩形ABCD中，将矩形沿着对角线AC折叠，那么AB = AF（假设F是B折叠后的对应点）。

2. 对应角相等折叠前后重合的角是相等的。

比如将一个四边形进行折叠，原来的角和折叠后对应的角大小相同。

如在上述矩形折叠的例子中，∠B = ∠F，∠BAC = ∠FAC。

3. 对称轴垂直平分对应点连线如果沿着直线l折叠，A点折叠后得到A'点，那么直线l垂直平分AA'。

这一性质在解决折叠问题中常常用于构建直角三角形等。

二、解题技巧与题目解析1. 利用勾股定理求解折叠后的线段长度题目：如图，在矩形ABCD中，AB = 3，BC = 5，将矩形ABCD沿BE折叠，使点A落在边CD上的点F处。

求CF的长。

解析：因为矩形ABCD沿BE折叠，所以AB = BF = 3，AE = EF。

在Rt△BCF中，BC = 5，BF = 3，根据勾股定理公式。

即公式。

2. 利用相似三角形解决折叠问题题目：在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 6，BC = 8，将△ABC沿AD折叠，使点C落在AB边上的点E处。

求DE的长。

解析：根据勾股定理可得公式。

因为△ABC沿AD折叠，所以△ACD≌△AED，所以AC = AE = 6，CD = DE，那么BE = AB AE=10 6 = 4。

设DE = CD=x，则BD = 8 x。

因为∠DEB = ∠C = 90°，∠B是公共角，所以△BDE∽△BAC。

根据相似三角形的性质公式，即公式，解得公式，所以DE的长为3。

3. 利用折叠性质建立方程求解角度题目：将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点D落在点D'处，若∠EFC = 125°，求∠D'EF的度数。

矩形折叠中的相关问题

矩形折叠中的相关问题一、角度的计算例1、如图1，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1=500，求∠AEF的度数。

例2、将矩形纸片ABCD（图3 -1）按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E（如图3-2）；（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F（如图3-3）；（3）将纸片收展平，那么∠AFE 的度数为（）（A）60°（B）67.5°（C）72°（D）75°二、求折叠出的线段的计算例1、如图2，沿折痕AE折叠矩形ABCD的一边，使点D落在BC边上一点F处。

若AB=8，且⊿ABF的面积为24，求EC的长。

例2将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝3，则BC的长为（）A．1 B．2 C．2D．3BD FOD图2图1例3、如图3，是一矩形的纸片，其中AD =2.5，AB =1.5。

按下列步骤折叠：将其对折，使AB 落在AD 上，折痕为AE ，再将⊿ABE 以BE 为折痕向右折叠，AE 与DC 交于点F ，则CF 的长是( ) A .0.5 B .0.75 C .1 D .1.25三、折痕的计算例1、有一矩形纸片，其中宽AB =6cm ，长BC =8cm 。

现按如图4所示的方法作折纸游戏，将它折叠使B 点与D 点重合，求折痕EF 的长。

例2、将矩形纸片ABCD 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为GF. AB=6，BC=8，求GF 的长四、面积的计算例1、如图5，将矩形ABCD 沿着对角线BD 折叠，使点C 落在点'C 处，'BC 交AD 于E 。

已知AD =8，AB =4，求⊿BDE 的面积。

AEFDBC G例2、如图1，是一矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，现作折纸游戏，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE的长。

折叠问题

折叠问题折叠问题要点：1、折叠之后对应的角度、边长不变2、折痕（所在直线）是对应点连线的对称轴一、折叠求角度1.如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．（1）折叠后，DC的对应线段是，CF的对应线段是；（2）若∠1=60°，求∠2、∠3的度数；2.将一张矩形纸条ABCD按如图所示折叠，若折叠角∠FEC=64°，∠1= 度；△EFG的形状是三角形．3.将一张长方形纸片按如图的方式折叠，其中BC，BD为折痕，折叠后BG和BH在同一条直线上，∠CBD=4.如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE= 。

5. 如图，矩形1111D C B A 沿EF 折叠，使1B 点落在11D A 边上的B 处；沿BG 折叠，使1D 点落在D 处且BD过F 点．连接B B 1；判断BG B 1△的形状，并写出判断过程．二、折叠求边长6. 已知，如图所示，折叠长方形的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F 处，•如果8cm AB =，10cm BC =，求EC 的长．7. 如图，有一个直角三角形纸片，两直角边6cm 8cm AC BC ==，，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，那么CD 的长为多少？E D CB A（1）在x轴的正半轴上找出点M，使△AMB为等腰三角形，并求出所有符合要求的点M的坐标；（2）如图2，把△AOC沿对角线AC折叠（使△ACE和△ABC落在同一平面内），CE交AB于点F．①试判断△ACF的形状，并说明理由；②求重叠部分△ACF的面积；③求直线CE的表达式．。

折叠问题求角度

折叠求角问题
矩形纸片折叠求角的问题
要点： (1) 找平行线 (2) 找平行线构成的同位角、内错角、同旁内角 (3) 找折叠角（折叠角相等）
1、如图，一长方形纸片ABCD沿折痕EF对折，得到点D的对应点D′，点C
的对应点C′，若∠BFE=50°，试求∠BFC′的度数．
分析:由∠BFE=50°,根据邻补角的定义,可求得∠EFC 的度数,又由折叠的性质,可求得∠EFC′的度数,继而可求得∠BFC′的度数．解答：解：∵∠BFE=50°， ∴∠EFC=180°-∠BFE=130°， ∵由折叠的性质可得：∠EFC′=∠EFC=130°， ∴∠BFC′=∠EFC′-∠BFE=130°-50°=80°．
三角形的折叠求角的问题
1、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边 CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB= _________ .
解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°， ∴∠B=90°-50°=40°， ∵将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为 CD，则∠CA'D=∠A， ∵∠CA'D是△A'BD的外角， ∴∠A′DB=∠CA'D-∠B=50°-40°=10°．
(1)∵点A沿DE折叠落在点A′的位置，∴∠A=∠DA′E，根据三角形外角性质，∠1=∠A+∠DA′E=2∠DA′E，即∠1=2∠DA′E；
(2)∵点A沿DE折叠落在点A′的位置， ∴∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED， ∴∠ADE=12(180°-∠1)，∠AED=12(180°-∠2)，在△ADE中，∠பைடு நூலகம்+∠ADE+∠AED=180°， ∴∠A+12(180°-∠1)+12(180°-∠2)=180°，整理得，2∠A=∠1+∠2；

与折叠有关的角度计算公式

与折叠有关的角度计算公式折叠是一种常见的操作，它可以将平面或立体的物体按照一定的规则进行折叠，从而改变其形状和结构。

在日常生活中，我们经常会遇到折叠的情况，比如折叠衣服、折叠纸张、折叠箱子等。

而在数学和工程学中，折叠也是一个重要的概念，它涉及到角度的计算和几何形状的变换。

本文将从与折叠有关的角度计算公式角度出发，探讨折叠的原理和应用。

在数学中，折叠通常涉及到角度的计算。

当我们折叠一个平面或立体的物体时，就需要考虑到折叠的角度。

在这个过程中，角度的计算是非常重要的，它决定了折叠后物体的形状和结构。

因此，我们需要掌握一些与折叠有关的角度计算公式。

首先，我们来看一下折叠的基本原理。

当我们折叠一个物体时，通常会涉及到两个重要的角度，即折叠角和折叠线。

折叠角是指两个相邻的折叠面之间的夹角，它决定了折叠后物体的形状。

而折叠线是指折叠的轴线，它决定了折叠的方向和方式。

在进行折叠时，我们需要根据这两个角度来计算折叠的位置和角度。

在实际应用中，我们经常会遇到一些与折叠有关的角度计算问题。

比如，在工程学中，我们需要设计一些折叠结构，比如折叠梁、折叠板等。

在这个过程中，我们就需要考虑到折叠的角度和位置。

为了解决这些问题，我们可以利用一些与折叠有关的角度计算公式。

在折叠结构的设计中，常用的角度计算公式包括正弦定理、余弦定理和角平分线定理等。

这些公式可以帮助我们计算折叠角度和位置，从而实现折叠结构的设计。

另外，还有一些特殊的折叠结构，比如折叠箱、折叠门等，它们也需要考虑到一些特殊的角度计算问题。

除了工程学之外，折叠还在日常生活中有着广泛的应用。

比如，我们经常需要折叠衣服、折叠纸张等。

在这个过程中，我们也需要考虑到折叠的角度和位置。

因此，了解与折叠有关的角度计算公式是非常有用的。

总之，折叠是一种常见的操作，它涉及到角度的计算和几何形状的变换。

在实际应用中，我们经常需要考虑到折叠的角度和位置。

为了解决这些问题，我们可以利用一些与折叠有关的角度计算公式，比如正弦定理、余弦定理和角平分线定理等。

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