折叠问题中的角度运算

专题7 :折叠问题中的角度运算

1

如图，将矩形ABCD沿AE折叠，若/ BAD' =30 °，则/ AED'=

2如图将六边形ABCDEF沿着直线GH折叠，使点A、B落在六边形CDEFGH的内部，则/ 1+ / 2=

3如图，Rt △ ABC中，/ ACB=90 °，/ A=50 °，将其折叠，使点A落在边CB上A'处，折痕为C

D，则/ A' DB=???

4已知△ ABC是一张三角形的纸片.

(1 )如图①，沿DE折叠，使点A落在边AC上点A'的位置，/ DA' E与/ 1的之间存在怎样的数量关系？为什么？

(2)如图②所示，沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的内部点A'的位置，/ A、/ 1与/ 2 之间存在怎样的数量关系？为什么？

(3)如图③，沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A'

存在怎样的数量关系？为什么？

5已知，如图，把△ ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的内部时，则/ A与/ 1+ / 2 之间有一种数量关系：2 / A= / 1+ / 2始终保持不变，为什么？.

6如图，把△ ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，

1 )设/ AED的度数为x，/ ADE的度数为y，那么/ 1、/ 2的度数分别是多少？(用含有x或 y的代数式表示)

(2) / A与/ 1+ / 2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律，并说明理由.

折一折，想一想，如图所示，在厶ABC中，将纸片一角折叠，使点C落在△ ABC内一点C' 上，若/ 1=40 °，/

2=30 °( 1)求/ C 的度数；

(2) 如图研究研究研究

7如图①，把△ ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED内部点A'的位置，通过计算我们知道：2 / A= / 1+ / 2 .请你继续探索：

(1 )如果把△ ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A'的位置，如图②，此时/A与/ 1、/ 2之间存在什么样的关系？为什么？请说明理由.

(2)如果把四边形ABCD沿EF折叠，使点A、D落在四边形BCFE的内部A'、D'的位置，如图③，你能求岀/ A、/ D、/ 1与/ 2之间的关系吗？(直接写岀关系式即可)

的位置，/ A、/ 1与/ 2之间

B C

图②

图

1

，/

CEA' ，/

CEA'

和/ A关系，并说明理由；和/ A的

关系，并说明理由.

(1)

(1)

(2)

(3)

DE折叠，则/ BDA'与/ A的关系是/ BDA' =2 / A; 2的形状，猜

想/ BDA' 3的形状，猜想/ BDA'

试通过第(1 )问，直接写出/ 1、/ 2、/ C三者之间的关系.

，△ ABC是一个三角形的纸片，点D、E分别是△ ABC边上的两点； :若沿直线

:若折成图

:若折成图

图

9如图，已知四边形ABCD，/ C=72 ° ,/ D=81 °.沿EF折叠四边形，使点A 、B 分别落在四边形内部的

点A

' 、B'处，求/ 1+ / 2的大小.

10、如图，△ ABC中，/ ACB=90 °，沿CD折叠△ CBD,使点B恰好落在AC边上的点E处.若/ A=22

则/ BDC等于（）

11、将五边形纸片ABCDE按如图方式折叠，折痕为AF，点E、D分别落在E'、D'，已知/ AFC=76 则/ CFD'等于

12如图，在平面内，把矩形ABCD沿EF对折，若/

13如图，把△ ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，BC//

DE;若/ B=50 °，则/ BDF的度数为1 1 如图，把一张长方形纸片ABCD,沿EF折叠后，ED'与BC的交点为G,点D, C分别落在D' ，C'的位置

上.若/ EFG=55 ° ,贝U / 1等于

14将一条两边沿互相平行的纸带按如图折叠.设/ 1=x ° ,则/ a的度数为（）

15将长方形ABCD沿折痕EF折叠，使CD落在GH的位置,若/ FGH=55 ° ,则/ HEF=（）

16如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则/仁（）

17如图，D、E分别为△ ABC的边AB、AC上的点,DE/ BC,将△ ABC沿线段DE折叠，使点A落在BC上的点F处，若/ B=55 ° ,

则/ BDF的度数为？（）

18如图所示，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D, C分别落在D' , C'的位置上，ED'的延长线与BC 的交点为G.若/ EFG=80° ,

则/ BFC'的度数为（）

19如图a是长方形纸带，/ DEF=24 ° ,将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c,则图c中的/ CFE 的度数（）

/ B=75 ° ,将纸片的一角折叠，使点C落在△ ABC内（如图）,则/ 1 +

仁50 °，则/ AEF等于

8三角形纸片ABC中，/ A=55 / 2的

度数为????度.

C

沿过点B 的直线折叠这个三角形，使顶点C 落在 ） 21如图，将长方形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 恰好落在

如图C 的位置，若/ DBC=15 °，则/ ABC ' =（ ） 22 一张长方形纸条折成如图的形状，如果/仁130 °，/ 2=（ ）

23如图：将一张长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在D '、C '的位置，ED '的延长线与BC 交于 点 G .若/ EFG=55 °，则/ 1=（ ）

24如图，已知长方形ABCD,我们按如下步骤操作可以得到一个特定角：（1）以点A 所在直线为折痕， 折叠纸片，使点B 落在AD 上，折痕与BC 交于E ; （ 2）将纸片展平后，再一次折叠纸片，以E 所在直线

为折痕，使点A 落在BC 上，折痕EF 交AD 于F ，则/ AEF 的度数

25如图，将纸片△ ABC 沿着DE 折叠压平，且/ 1+ / 2=72 °，则/ A=（ ）

26如图，把△ ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCED 的外部时，则/ A 与/ 1和/ 2之间有一种数 量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）

27如图，三角形纸片ABC ，AB=10cm ，BC=7cm ，AC=6cm ，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使顶点C 落在

AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则△ AED 的周长为（ ）

28 一个宽度相等纸条，按如图所示的方式折叠一下，已知/ 3=120 °，则/ 1的度数为（ ）

29如图，把一张长方形纸条折叠后，若/ AOB ' =70 °，则/ OGC 的度数为（

） 30如图，/ A=60 °，/ B=70 °，将 纸片的一角折叠，使点C 落在△ ABC 内，若/ 2=80 °,_则/ 1的度数为 （ ）

31如图（1）是长方形纸带，/ DEF=a ，将纸带沿EF 折叠成图（2），再沿BF 折叠成图（3），则图（3） 中的/ CFE 的度数是（ ） 32如图，生活中，将一个宽度相等的纸条按右图所示折叠一下，如果/仁140 °，那么/ 2的度数为（

）

33如图，四边形ABCD 中，点 M, N 分别在 AB ，BC 上，将△ BMN 沿MN 翻折，得△ FMN,若 MF// AD ，FN // DC, 则/ B =（ ） 34如图，一张长方形纸条沿AB 折叠，如果/ 1=124 ° ,那么/ 2的度数是（

） 35如图，把长方形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合,若/ AEF=110 °，则/ 1=（ ） 36如图，一张三角形纸片△ ABC ,沿DE 折叠使得顶点C 落在边AB 上，若DE // AB ,Z A=45 °，则/ ADC 的 度数是（ ）

37如图所示，把一个三角形纸片ABC 顶角向内折叠3次之后，3个顶点不重合，那么图中/ 1 + / 2+ / 3+ / 4+ / 5+ /6的度数和是（ ）

38如图，将△ ABC 三个角分别沿DE 、HG EF 翻折，三个顶点均落在点O 处，则/ 1+ / 2的度数为（ ） 39如图，正方形纸片ABCD 的边长为8，将其沿EF 折叠，则图中①②③④四个三角形的周长之和为（ ） 40如图，将五边形ABCDE 沿AE 对折到如图的位置，其中/ AEC=72 °，则/ CED'=（ ）

41如图，在△ ABC 中，/ A=35 °，在 平面内沿直线DE 将厶ABC 折叠后，量 得/ BDA' =110 °，那么/ CEA ' 的度数为（ ） 42如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在D '、C '的位置，若/ EFB=65 °，则/ AED ' 等于（ ）

43如图，已知△ ABC 中，/ BAC=140 ° ,现将△ ABC 进行折叠，使顶点B 、C 均与顶点A 重合，求/ DAE 的

度数•

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20 女口图，三角 形纸片 ABC , AB=10cm , BC=7cm , AC=6cm ,

AB 边上的点E 处，折痕为BD ,则△ AED 的周长为（