折叠问题中的角度运算

专题7 :折叠问题中的角度运算

1如图，将矩形ABCD沿AE折叠，若/ BAD =30。，贝U / AED'= 2如图将六边形ABCDEF沿着直线GH折叠，使点A、B落在六边形CDEFGH的内部,

则 / 1+ / 2= 3如图，Rt△ ABC中，/ ACB=90°，Z A=50°,将其折叠，使点A落在边CB上A' 处，折痕为CD,贝U / A' DB=???

4已知△ ABC是一张三角形的纸片.

(1)如图①，沿DE折叠，使点A落在边AC上点A'的位置，/ DA' E与/ 1的

之间存在怎样的数量关系？为什么？

(2)如图②所示，沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的内部点A'的位置，/

A、/ 1与/ 2之间存在怎样的数量关系？为什么?

(3)如图③，沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A'的位置，/ A、

/ 1与/ 2之间存在怎样的数量关系？为什么？

5已知，如图，把厶ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的内部时，则

/ A与/ 1 + Z 2之间有一种数量关系：2 / A=Z 1 + / 2始终保持不变，为什么？•

6如图，把△ ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，

（1）设/ AED的度数为x，/ ADE的度数为y，那么/ 1、/ 2的度数分别是多少？（用含有x或y的代数式表示）

（2）Z A与/ 1 + / 2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律，并说明理由. 折一折，想一想，如图所示，在厶ABC中，将纸片一角折叠，使点C落在△ ABC

内一点C上,若/仁40。，/ 2=30 °（1 ）求/ C的度数；

（2）试通过第（1）问，直接写出/ 1、/ 2、/ C三者之间的关系.

如图（1），△ ABC是一个三角形的纸片，点D、E分别是厶ABC边上的两点;

研究（1）:若沿直线DE折叠，贝U / BDA与/ A的关系是/ BDA =2 / A;

研究（2）:若折成图2的形状，猜想/ BDA，/ CEA和/ A关系，并说明理由；

研究（3）:若折成图3的形状，猜想/ BDA，/ CEA和/ A的关系，并说明理

由•

7如图①，把厶ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED内部点A'的位置，

通过计算我们知道：2 / A=Z 1 + / 2 •请你继续探索：

(1

)如果把厶

ABC

纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A'的位置, 如图②，此时/ A与/ 1、/ 2之间存在什么样的关系？为什么？请说明理由.

(2)如果把四边形ABCD沿EF折叠，使点A、D落在四边形BCFE的内部A'、D' 的位置，如图

③，你能求出/ A、/ D、/ 1与/ 2之间的关系吗？(直接写出关系式即可)

9如图，已知四边形ABCD / C=72°，Z D=81°.沿EF折叠四边形，使点A、B 分别落在四边形内部的点A'、B'处，求/ 1 + Z 2的大小.

10、如图，△ ABC中，/ ACB=90°,沿CD折叠△ CBD使点B恰好落在AC边上的

B=75°,将纸片的一角折叠, 使点C落在△ABC内(如图) ，贝U / 1 + / 2的度数为????度.

8三角形纸片ABC中，/ A=55 °，/

11

、将五边形纸片ABCDE按如图方式折叠，折痕为AF,点E、D分别落在E'、D'

已知/ AFC=76°,贝U / CFD'等于

13如图,把厶ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，BC// DE;若/ B=50

则/ BDF的度数为1 1

如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，ED'与BC的交点为G,点D, C

分别落在D', C'的位置上.若/ EFG=55°,则/ 1等于

14将一条两边沿互相平行的纸带按如图折叠.设/ 1=x。，则/ a的度数为（）15将长方形ABCD沿折痕EF折叠，使CD落在GH的位置，若/ FGH=55°,则/ HEF=

（）

16如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则/仁（）

17如图，D、E分别为△ ABC的边AB、AC上的点，DE/ ABC沿线段DE折叠，使点A落在BC上的点F处，若/ B=55° ,则/ BDF的度数为？（）

把矩形ABCD沿EF对折，若/仁50 ° ,则/ AEF等于

18如图所示，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D, C分别落在D', C'的位置上,ED'的延长线与BC的交点为G•若/ EFG=80°,则/ BFC'的度数为( ) 19如图a是长方形纸带，/ DEF=24°,将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c,则图c中的/ CFE的度数( )

20如图，三角形纸片ABC, AB=10cm, BC=7cm, AC=6cm,沿过点B的直线折叠这

个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD,则厶AED的周长为( ) 21如图,将长方形ABCD沿对角线BD折叠,使点C恰好落在如图C的位置，若

/ DBC=15°,贝U / ABC =( )

22 一张长方形纸条折成如图的形状，如果/ 1=130 ° , Z 2=( )

23如图：将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D'、C的位置，

ED'的延长线与BC交于点G.若/ EFG=55°,则/ 1=( )

24如图，已知长方形ABCD我们按如下步骤操作可以得到一个特定角：(1 )以点A所在直线为折痕，折叠纸片，使点B落在AD上，折痕与BC交于E;( 2 )将纸片展平后，再一次折叠纸片，以E所在直线为折痕，使点A落在BC上，折痕

EF交AD于F,则/ AEF的度数25如图，将纸片厶ABC沿着DE折叠压平，且/ 1 + / 2=72 ° ,则/ A=(

3 G

图Q