成都七中2012招生数学试题及答案

成都七中2012年外地生招生考试数学试题

考试时间：120分钟 满分150分

注意：请将答案涂写在答题卡上，本试卷作答无效！

一、选择题（本大题共10小题，每小题6分，共60分，每小题只有一个正确选项） 1.设x 1,x 2是方程x 2

-3x+1=0的两根，则1x +2x =( ) A.3 B.5 C.3 D.5 2.一次函数y=kx+k-1的图象与反比例函数y=x

1

的图象交点个数为（ ） A.0 B.1 C.2 D.1或2

3.某三角形面积为6cm 2,周长为12cm ，其内切圆半径为（ ） A.0.5cm B.1cm C.1.5cm D.2cm

4.12014201320122011+⨯⨯⨯-20122

=( )

A.2011

B.2012

C.2013

D.2014

5.平面上有无限条彼此相距3cm 的平行线，将半径1cm 的硬币掷在平面上，硬币与平行线相交的概率为（ ） A.

41 B.31 C.32 D.4

3 6.某三棱锥的主视图和左视图如右，其俯视图不可能是（ ）

7.从-2,0,1,2,3五个数中选出两个数a ，b(a ≠0)，则y=a 2

x+b 表示不同一次函数的种数为（ ） A.15 B.14 C.13 D.12

8.设n 为正整数，记n ！=1×2×3×4×…….. ×n(n ≥2)，1！=1，则

！21+！32+！43+…….+！98+！

109=（ ） A.1-！101 B.1+！101 C.1-！91 D.1+！

91 9.右图中O 为矩形ABCD （AB ＜BC ）的中心，过O 且互相垂直的两条直线被矩形四边所截，设截得的线段EF 和GH 长度分别为x 和y ，四边形EGFH 面积为S ，当这两条直线保持垂直且围绕O 点不停旋转时，下列说法正确的是（ ） ①某一阶段，y 随x 的增大而增大，y 是x 的正比例函数

②某一阶段，y 随x 的增大而减小，y 是x 的反比例函数 ③仅当四边形EGFH 与矩形一条对角线重合时，S 最大 ④仅当四边形EGFH 的两条对角线长度相等时，S 最小 A.①② B.①③ C.①②④ D.①③④

10.2012年6月6日发生了天文奇观“金星凌日”，当地球、金星、太阳在一条直线上，从地球上可以看到金星就像一个小黑点一样沿直线在太阳表面缓慢移动（金星的视直径仅约为太阳视直径的3％），如右图示意，圆O 为太阳，小圆为金星，弦AB 所在直线为小圆圆心的轨迹，其中位置I 称为入凌外切，位置II 称为入凌内切，设金星视直径为d ，AOB ∠=2θ，那么金星从位置I 到位置II 的视位移△S 可以估计为（ ） A.

θ

sin d B.θsin 2d

C.

θcos 1-d 二、填空题（本大题共8小题，每小题6分，共48分） 11.方程x 3

+3x 2

-4=0的解为 。

12.关于x 的不等式a(x+1)+4≥a 2

+x 与3x-1≤2同解，则a 的取值为 。

13.如右图，在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB=5，AD=3，A A 1=4，经长方体表面从A 到C 1的最短距离为 。 14.若0≤ x 1,x 2≤1，有y 1=-2 x 2

1+3 x 1+1，y 2=-2x 2

2+3 x 2+1,则21y y -的最大值为 。

15.梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=a ，BC=b, M,N 分别在线段AB 和CD 上，有MN ∥AD ，且MN 将梯形ABCD 分成面积相等的两部分，则MN= 。

16.方程组 的解为 。

17.如右图，点P （2,3）在圆O 上，点E,F 为y 轴上的两点，△PEF 是以点P 为顶点的等腰三角形，直线PE ，PF 交圆于D,C 两点，直线CD 交y 轴于点A ，则sin ∠DAO 的值为 。 18.某百货商场为回馈客户推出“满200赠100”的优惠活动，措施如下：凡现金消费每满200元可获赠100元的消费券，例如：现金消费390元可获赠100元消费券，现金消费400元可获赠200元消费券，而用消费券购买商品则不再获赠消费券。现一客户购买两件商品，欲用购买第一件商品所得消费券抵现金购买第二件商品（不足部分再用现金补足），已知两件商品总的价格为1095元，为使客户在本次购买中所付现金最少，营业员可以

重新设定两件商品各自的价格，设第一件商品的价格为x 元，则x 的取值范围为 。 三、解答题（本大题共2题，第19题18分，第20题24分，共42分） 19.如图，直线L 平行于x 轴，与y 轴交点为C （0，-1），A 为抛物线y=4

1x 2

上动点，以A 为圆心的圆A 始终与L 相切。

（1）若点A 的横坐标x A =-22,圆A 于y 轴交于D,E 两点，求△ADE 外接圆的半径；

（2）证明y 轴上仅存在一定点F 恒在动圆A 上，并确定F 的坐标；

（3）承接（2）问，直线AF 与抛物线交于另外一点B ，证明

AF 1+BF

1为定值，并求出该值。

20.在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，现定义点与点的运算A ⊗B ，规则如下： 设A （x 1,y 1）,B(x 2,y 2),若A ⊗B=C ，则有C （x 1 x 2+ y 1 y 2，x 1 x 2- y 1 y 2）。 （1） 若B （4，-1），C （3，-22），且A ⊗B=C ，求A 点坐标；

（2） 一般地，若A ⊗B=C ，判断OAOB 与OC 的大小关系，并予以证明；

（3） 按以下方式构建点列A n （n 为正整数）：A 1⊗A 2=A 3，A 2⊗A 3=A 4，

A 3⊗A 4=A 5，……..，

① 若O A 1,O A 2为大于1的整数，OA m =864，其中m 为整数且大于3，试确定m 及对应

的O A 1，O A 2的值；

② 若A 1(21,23), A 2（2

3，21），求S 21OA A △+S 43O A A △+S 65A A △+…….+S n n OA A 1-△