算法的概念_课件
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• 第一步，把9枚银元平均分成3组，每组3枚．
• 第二步，先将其中两组放在天平的两边，如果天平不平衡， 那么假银元就在轻的那一组里；如果天平左右平衡，则假 银元就在未称量的那一组里．
• 第三步，取出含假银元的那一组，从中任取2枚银元放在 天平的两边进行称量，若天平不平衡，则假银元在偏轻的 那一边；若天平平衡，则未称的那一枚就是假银元．
• D．算法要求按部就班地做，每一步可以有不同 的结果
• [分析] 题目所给的以上几种说法，是针对算法的含义和 特点，只要理清算法的含义和特点，就可作出正确的判 断．
• 迁移变式1 下列关于算法的说法中，正确的是 ()
• A．算法就是某个问题的解题过程 • B．算法执行步骤的次数不可以很大，否则无法
• 4．算法一方面具有具体化、程序化、机械性的特点，同 时又有高度的抽象性、概括性、精确性，所以算法在解决 问题过程中更具有条理性、逻辑化的特点．
• 5．给出一个问题，设计算法时应注意： • (1)认真分析问题，联系解决此问题的一般数学方法； • (2)综合考虑此类问题中可能涉及的各种情况； • (3)借助有关的变量或参数对算法加以表述； • (4)将解决问题的过程划分为若干个步骤； • (5)用简练的语言将各个步骤表示出来．
解析：本题中的算法功能是输入自变量 x 的值，
输出函数 y＝xx， 2，xx≥<00， 输出 y＝(－2)2＝4.
的值．当 x＝－2<0 时，
答案：4
• 4．给出算法： • 第一步，输入n＝6. • 第二步，令i＝1，S＝0. • 第三步，判断i≤n是否成立，若不成立，输出S，结束算法；
若成立，执行下一步.
第二步，将 a＝1、b＝－2、c＝－3 代入求根公 式 x1,2＝－b± 2ba2－4ac得，x1＝3 或 x2＝－1.
类型三 数值型问题中求值问题的设计
迁移变式 3 已知函数 y＝2－x＋x－1，1，x>x≤1，1， 设计 算法，输入自变量 x 的值，输出对应的函数值．
• 类型四 非数值型问题的设计
• 第四步，令S的值加i，仍用S表示，令i的值增加1，仍用i 表示，返回第三步．
• 该算法的功能是________． • 答案：计算1＋2＋3＋4＋5＋6的值
5．解关于 x 的方程 ax＋2＝0(a∈R)，写出算法．
解：算法如下： 第一步，移项，得 ax＝－2. 第二步，当 a≠0 时，x＝－2a，输出 x，结束算法． 当 a＝0 时，输出方程无实根，结束算法．
• A．靠近配电盒的一小段 • B．电路中点处 • C．靠近冰箱的一小段 • D．随意挑一段检测 • 答案：B
• 3．如下算法： • 第一步，输入x的值． • 第二步，若x≥0成立，则y＝x，否则执行下一步． • 第三步，计算y＝x2． • 第四步，输出y的值． • 若输入x＝－2，则输出y＝________ ．
算法与程序框图 算法的概念
目标了然于胸，让讲台见证您的高瞻远瞩
1. 通过学习解二元一次方程组的方法，体会算 法的基本思想．
2．了解算法的含义和特征． 3．会用自然语言表述简单的算法．
自我检测
1．下列能称为算法的是( ) A．吃饭 B．做饭 C．刷碗 D．买菜后，再做饭，再吃饭，最后刷碗
答案：D
• 2．二分法思想在生活中也常用到，家中配电盒至 冰箱的电路断了，检测故障的算法中，第一步检 测的是( )
典例导悟
类型一 算法的概念 [例 1] 我们学习的算法不同于求解一个具体问 题的方法，下列要求中正确的是( )
• A．写出的算法，必须能解决一类问题，并且能 够重复使用
• B．求解某个问题的算法是唯一的
• C．算法过程要一步一步执行，每一步执行的操 作，必须确切，不能含混不清，而且经过有限步 或无限步后能得出结果
实施
• C．算法执行后可以产生不同的结果 • D．算法可以无限地操作下去不停止
类Байду номын сангаас二 数值型问题中解方程(组)问题的设计
[例 2]
写
出
求
方
程
组
a1x＋b1y＝c1，
a2x＋b2y＝c2，
① ②
(a1b2－a2b1≠0)的解的算法．
[解] 教材上采用了加减消元法，下面应用代入 消元法．
第一步：对于①式可以反解出 x，得 x＝c1－a1b1y记 为③式；
• [点评] 对于这种非数值性问题的算法设计，应当先建立 过程模型，再根据过程设计步骤，完成算法．
• 迁移变式4 有蓝和黑两个墨水瓶，但现在却错把蓝墨水 装在了黑墨水瓶中，黑墨水错装在了蓝墨水瓶中，要求将 其互换，请你设计算法解决这一问题．
• 解：算法步骤如下： • 第一步，取一只空的墨水瓶，设其为白色． • 第二步，将黑墨水瓶中的蓝墨水装入白瓶中． • 第三步，将蓝墨水瓶中的黑墨水装入黑墨水瓶中． • 第四步，将白瓶中的蓝墨水装入蓝墨水瓶中，交换结束．
• [解] 解法1：算法步骤如下：
• 第一步，任取2枚银元分别放在天平的两边，如果 天平左右不平衡，那么轻的那一边放的就是假银 元；如果天平平衡，那么进行第二步．
• 第二步，取下右边的银元，放在一边，然后把剩 下的7枚银元依次放在右边进行称量，直到天平不 平衡， 偏轻的那一枚就是假银元．
• 解法2：算法步骤如下：
第二步：将③式 x＝c1－a1b1y代入②并化简得 y＝ aa11bc22－－aa22cb11记为④式；
第三步：将④式 y＝aa11bc22－－aa22cb11代入①式并化简得 x＝ab12bc12－－ba12cb21.
• [点评] 通过求解二元一次方程组知，求解某个问题的算 法不一定唯一．对于具体的实例可以选择合适的解法，尽 量做到“省时省力”，使所用算法是最优算法．
• 迁移变式2 写出解方程x2－2x－3＝0的一个算 法．
• 解：解法1：第一步，移项得x2－2x＝3；① • 第二步：①式两边同加1，并配方得(x－1)2＝4；
② • 第三步：②式两边开方，得x－1＝±2；③ • 第四步：解③得x＝3或x＝－1.
解法 2：第一步，计算出一元二次方程的判别式 的值，并判断其符号．显然 Δ＝22＋4×3＝16>0；
• [例4] 一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元， 你能用天平(无砝码)将假银元找出来吗？写出解决这一问 题的一种算法．
• [分析] 最容易想到的解决该问题的办法是把9枚银元按顺 序排成一列，先称前2枚，若不平衡，则可找出假银元； 若平衡，则2枚银元都是真的，选其中的一枚依次与剩下 的银元作比较，就能找出假银元．
反思总结
1．在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某 一类问题的明确和有限的步骤．现在，算法通常可以 编成计算机程序让计算机执行并解决问题．
2．求解某个问题的算法不一定是唯一的，即算法 的不唯一性．算法要求“按部就班地做”，每做一步都 是有唯一的结果．
• 3．算法与一般意义上问题的解法既有联系，又有区别， 它们之间是一般和特殊的关系，也是抽象与具体的关 系．算法的获得要借助一般意义上具体问题的求解方法， 而任何一个具体问题都可以利用这类问题的一般算法来解 决．
• 第二步，先将其中两组放在天平的两边，如果天平不平衡， 那么假银元就在轻的那一组里；如果天平左右平衡，则假 银元就在未称量的那一组里．
• 第三步，取出含假银元的那一组，从中任取2枚银元放在 天平的两边进行称量，若天平不平衡，则假银元在偏轻的 那一边；若天平平衡，则未称的那一枚就是假银元．
• D．算法要求按部就班地做，每一步可以有不同 的结果
• [分析] 题目所给的以上几种说法，是针对算法的含义和 特点，只要理清算法的含义和特点，就可作出正确的判 断．
• 迁移变式1 下列关于算法的说法中，正确的是 ()
• A．算法就是某个问题的解题过程 • B．算法执行步骤的次数不可以很大，否则无法
• 4．算法一方面具有具体化、程序化、机械性的特点，同 时又有高度的抽象性、概括性、精确性，所以算法在解决 问题过程中更具有条理性、逻辑化的特点．
• 5．给出一个问题，设计算法时应注意： • (1)认真分析问题，联系解决此问题的一般数学方法； • (2)综合考虑此类问题中可能涉及的各种情况； • (3)借助有关的变量或参数对算法加以表述； • (4)将解决问题的过程划分为若干个步骤； • (5)用简练的语言将各个步骤表示出来．
解析：本题中的算法功能是输入自变量 x 的值，
输出函数 y＝xx， 2，xx≥<00， 输出 y＝(－2)2＝4.
的值．当 x＝－2<0 时，
答案：4
• 4．给出算法： • 第一步，输入n＝6. • 第二步，令i＝1，S＝0. • 第三步，判断i≤n是否成立，若不成立，输出S，结束算法；
若成立，执行下一步.
第二步，将 a＝1、b＝－2、c＝－3 代入求根公 式 x1,2＝－b± 2ba2－4ac得，x1＝3 或 x2＝－1.
类型三 数值型问题中求值问题的设计
迁移变式 3 已知函数 y＝2－x＋x－1，1，x>x≤1，1， 设计 算法，输入自变量 x 的值，输出对应的函数值．
• 类型四 非数值型问题的设计
• 第四步，令S的值加i，仍用S表示，令i的值增加1，仍用i 表示，返回第三步．
• 该算法的功能是________． • 答案：计算1＋2＋3＋4＋5＋6的值
5．解关于 x 的方程 ax＋2＝0(a∈R)，写出算法．
解：算法如下： 第一步，移项，得 ax＝－2. 第二步，当 a≠0 时，x＝－2a，输出 x，结束算法． 当 a＝0 时，输出方程无实根，结束算法．
• A．靠近配电盒的一小段 • B．电路中点处 • C．靠近冰箱的一小段 • D．随意挑一段检测 • 答案：B
• 3．如下算法： • 第一步，输入x的值． • 第二步，若x≥0成立，则y＝x，否则执行下一步． • 第三步，计算y＝x2． • 第四步，输出y的值． • 若输入x＝－2，则输出y＝________ ．
算法与程序框图 算法的概念
目标了然于胸，让讲台见证您的高瞻远瞩
1. 通过学习解二元一次方程组的方法，体会算 法的基本思想．
2．了解算法的含义和特征． 3．会用自然语言表述简单的算法．
自我检测
1．下列能称为算法的是( ) A．吃饭 B．做饭 C．刷碗 D．买菜后，再做饭，再吃饭，最后刷碗
答案：D
• 2．二分法思想在生活中也常用到，家中配电盒至 冰箱的电路断了，检测故障的算法中，第一步检 测的是( )
典例导悟
类型一 算法的概念 [例 1] 我们学习的算法不同于求解一个具体问 题的方法，下列要求中正确的是( )
• A．写出的算法，必须能解决一类问题，并且能 够重复使用
• B．求解某个问题的算法是唯一的
• C．算法过程要一步一步执行，每一步执行的操 作，必须确切，不能含混不清，而且经过有限步 或无限步后能得出结果
实施
• C．算法执行后可以产生不同的结果 • D．算法可以无限地操作下去不停止
类Байду номын сангаас二 数值型问题中解方程(组)问题的设计
[例 2]
写
出
求
方
程
组
a1x＋b1y＝c1，
a2x＋b2y＝c2，
① ②
(a1b2－a2b1≠0)的解的算法．
[解] 教材上采用了加减消元法，下面应用代入 消元法．
第一步：对于①式可以反解出 x，得 x＝c1－a1b1y记 为③式；
• [点评] 对于这种非数值性问题的算法设计，应当先建立 过程模型，再根据过程设计步骤，完成算法．
• 迁移变式4 有蓝和黑两个墨水瓶，但现在却错把蓝墨水 装在了黑墨水瓶中，黑墨水错装在了蓝墨水瓶中，要求将 其互换，请你设计算法解决这一问题．
• 解：算法步骤如下： • 第一步，取一只空的墨水瓶，设其为白色． • 第二步，将黑墨水瓶中的蓝墨水装入白瓶中． • 第三步，将蓝墨水瓶中的黑墨水装入黑墨水瓶中． • 第四步，将白瓶中的蓝墨水装入蓝墨水瓶中，交换结束．
• [解] 解法1：算法步骤如下：
• 第一步，任取2枚银元分别放在天平的两边，如果 天平左右不平衡，那么轻的那一边放的就是假银 元；如果天平平衡，那么进行第二步．
• 第二步，取下右边的银元，放在一边，然后把剩 下的7枚银元依次放在右边进行称量，直到天平不 平衡， 偏轻的那一枚就是假银元．
• 解法2：算法步骤如下：
第二步：将③式 x＝c1－a1b1y代入②并化简得 y＝ aa11bc22－－aa22cb11记为④式；
第三步：将④式 y＝aa11bc22－－aa22cb11代入①式并化简得 x＝ab12bc12－－ba12cb21.
• [点评] 通过求解二元一次方程组知，求解某个问题的算 法不一定唯一．对于具体的实例可以选择合适的解法，尽 量做到“省时省力”，使所用算法是最优算法．
• 迁移变式2 写出解方程x2－2x－3＝0的一个算 法．
• 解：解法1：第一步，移项得x2－2x＝3；① • 第二步：①式两边同加1，并配方得(x－1)2＝4；
② • 第三步：②式两边开方，得x－1＝±2；③ • 第四步：解③得x＝3或x＝－1.
解法 2：第一步，计算出一元二次方程的判别式 的值，并判断其符号．显然 Δ＝22＋4×3＝16>0；
• [例4] 一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元， 你能用天平(无砝码)将假银元找出来吗？写出解决这一问 题的一种算法．
• [分析] 最容易想到的解决该问题的办法是把9枚银元按顺 序排成一列，先称前2枚，若不平衡，则可找出假银元； 若平衡，则2枚银元都是真的，选其中的一枚依次与剩下 的银元作比较，就能找出假银元．
反思总结
1．在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某 一类问题的明确和有限的步骤．现在，算法通常可以 编成计算机程序让计算机执行并解决问题．
2．求解某个问题的算法不一定是唯一的，即算法 的不唯一性．算法要求“按部就班地做”，每做一步都 是有唯一的结果．
• 3．算法与一般意义上问题的解法既有联系，又有区别， 它们之间是一般和特殊的关系，也是抽象与具体的关 系．算法的获得要借助一般意义上具体问题的求解方法， 而任何一个具体问题都可以利用这类问题的一般算法来解 决．