绝对值不等式的解法优秀教学设计
高中数学_绝对值不等式的解法教学设计学情分析教材分析课后反思
《绝对值不等式的解法》教学设计课题：绝对值不等式的解法科目数学教学对象学生课时1提供者单位一、教学目标熟练掌握含一个或两个绝对值不等式的解法，会用函数的思想来解决不等式的相关问题．培养学生观察、分析、解决问题的能力二、教学内容及模块整体分析含一个或两个绝对值不等式的解法，零点分段法解绝对值不等式，函数思想的应用。
三、学情分析学生基础差，少讲多练，以基础题为主。
四、教学策略选择与设计讲练结合，多媒体展现。
五、教学重点及难点熟练掌握含一个或两个绝对值不等式的解法，会用函数的思想来解决不等式的相关问题．六、教学过程教师活动学生活动设计意图提问的方式总结前面学过的知识问题:你能一眼看出下面两个不等式的解集吗?⑴1x<⑵1x>让学生熟练掌握一般地，可得解集规律:形如|x|<a和|x|>a (a>0)的含绝对值的不等式的解集:不等式|x|<a的解集为{x|-a<x<a}不等式|x|>a的解集为{x|x<-a或课堂练习一：试解下列不等式：熟练地掌握方法(1)|32|7x-≥x>a }注：如果0a≤，不等式的解集易得.利用这个规律可以解一些含有绝对值的不等式.解绝对值不等式的思路是转化为等价的不含绝对值符号的不等式（组），根据式子的特点可用下列解法公式进行转化：⑴()()()f x a a f x a f x a(0)>>⇔><-或；⑵()()(0)f x a a a f x a<>⇔-<<；⑶()()()f xg x f x g x f x g x()()()>⇔><-或；⑷()()()()()f xg x g x f x g x<⇔-<<；⑸()()()()22f xg x f x g x⎡⎤⎡⎤>⇔>⎣⎦⎣⎦更熟练的掌握一般情况试解不等式|x-1|+|x+2|≥5利用|x-1|=0，|x+2|=0的零点，将数轴分为三个区间，然后在这三个区间上将原不等式分别化为不含绝对值符号的不等式求解．体现了分类讨论的思想．{}23≥≤x x x-或熟练掌握零点分段法在解不等式中的应用。
《绝对值不等式的解法---说课稿
∴ 1 x ∴ 1 x ≤5;
3
3
⑶当 x ≤ 3 时,原不等式可变形为5 x (2x∴综上所述,原不等式的解集为 (, 7) ( 1 , ) 3
5、课时小结
|x－a|＋|x－b|≥c和|x－a|＋|x－b|≤c型不等式的解法 (1)利用绝对值不等式的几何意义求解． (2)以绝对值的零点为分界点，将数轴分为几个区间，利用 “零点分段法”求解，体现分类讨论的思想．确定各个绝对值符 号内多项式的正、负性进而去掉绝对值符号是解题关键． (3)构造函数，结合函数的图象求解．
-2x-6 (x<-2) 由图象知不等式的解集为
x x≥2或x ≤3
-2 1
-3
2 -2
x
方法小结
方法小结:
解绝对值不等式的基本思路是去绝对值符号 转化为一般不等式来处理。
主要方法有：
⑴ 运用绝对值的几何意义, 数形结合；
⑵ 零点分段法:分类讨论去绝对值符号；
（含两个或两个以上绝对值符号）
①
②
③
x1
ax+b>c 或 ax+b<-c
思考：如何求不等式|x-1|+|x+2|≥5 的解集？
2.探究：怎么解不等式|x-1|+|x+2|≥5
呢? 解绝对值不等式关键是去绝对值符号,
你有什么方法解决这个问题呢?
方法一：利用绝对值的几何意义(体现了数形结 合的思想).
解:|x-1|+|x+2|=5的解为x=-3或x=2
结合近三年来全国卷的高考真题，加以巩固提高 ，培养学生分析问题、解决问题的能力、理解能力， 对培育学生思维的灵活性有很大的帮助，同时能使学 生养成多角度认识事物的习惯；并通过不等式变换的
(完整版)教案含绝对值不等式的解法
含绝对值的不等式解法(一）复习思考1、复习初中学过的不等式的三条基本性质.(1)、如果b a >，那么c b c a +>+（2)、如果0,>>c b a ,那么bc ac >（3）、如果0,<>c b a .那么bc ac <注意:性质（3）是不等式两边都乘以同一个负数,不等号的方向要变。
2、复习绝对值的定义及其几何意义. {0,0,≥<-=x x x x x几何意义：x 在数轴上所对应点到原点的距离（二).探究新知1。
2=x 几何意义是什么，在数轴上在数轴上应该怎样表示?解绝对值不等式 2<x ，由绝对值的意义你能在数轴上画出它的解吗？这个绝对值不等式的解集怎样表示？解绝对值不等 2x >,由绝对值的意义你能在数轴上画出它的解吗？这个绝对值不等式的解集怎样表示?2x >的解集有几部分？为什么2x <-也是它的解集？2、(0)x a a <>⇔ (0)x a a >>⇔3、练习 ：（1）、5x <；（2）、 7x >（3)328x -≤ （4)238x -<（一)解下列不等式:（1）51431<-x （2） 752>+x（3)5|23|3≤-<x （4）|1|2x x +>+（5)|24|3x x -<+ (6）7|52|2≤-<x（7）|9|3x -> （8）|3|1x -<9。
设A =｛x | |x -2|＜3｝,B ={x ｜ ｜x -1｜≥1｝，则A ∩B 等于（ ）10。
设集合}110 {-≤≤-∈=x Z x x A 且，}5 {≤∈=x Z x x B 且，则B A U 中的元素个数是二、填空题1。
不等式|x +2｜＜3的解集是 ，不等式｜2x —1｜≥3的解集是 .2。
不等式1211<-x 的解集是___ .三、解答题1.解不等式x2- 2|x｜—3＞02。
2.2绝对值不等式的解法-教学设计公开课
1.2.2绝对值不等式的解法一、教学目标1．理解绝对值的几何意义，掌握去绝对值的方法．2．会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|ax ＋b|≤c；|ax＋b|≥c；|x－a|＋|x－b|≥c；|x－a|＋|x－b|≤c.3．能利用绝对值不等式解决实际问题．二、课时安排1课时三、教学重点理解绝对值的几何意义，掌握去绝对值的方法．四、教学难点会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|ax＋b|≤c；|ax＋b|≥c；|x－a|＋|x－b|≥c；|x－a|＋|x－b|≤c.五、教学过程（一）导入新课解关于x的不等式|2x－1|＜2m－1(m∈R)．【解】若2m－1≤0，即m≤，则|2x－1|＜2m－1恒不成立，此时，原不等式无解；若2m－1＞0，即m＞，则－(2m－1)＜2x－1＜2m－1，所以1－m＜x＜m.综上所述：当m≤时，原不等式的解集为∅，当m＞时，原不等式的解集为{x|1－m＜x＜m}．（二）讲授新课教材整理1 绝对值不等式|x|<a与|x|>a的解集法1．|ax＋b|≤c⇔.2．|ax＋b|≥c⇔.教材整理3 |x－a|＋|x－b|≥c，|x－a|＋|x－b|≤c(c>0)型不等式的解法1．利用绝对值不等式的几何意义求解．2．利用零点分段法求解．3．构造函数，利用函数的图象求解．（三）重难点精讲题型一、|ax＋b|≤c与|ax＋b|≥c型不等式的解法例1求解下列不等式．(1)|3x－1|≤6；(2)3≤|x－2|＜4；(3)|5x－x2|＜6.【精彩点拨】关键是去绝对值符号，转化为不含绝对值符号的不等式．【自主解答】(1)因为|3x－1|≤6⇔－6≤3x－1≤6，即－5≤3x≤7，从而得－≤x≤，所以原不等式的解集是.(2)∵3≤|x－2|＜4，∴3≤x－2＜4或－4＜x－2≤－3，即5≤x＜6或－2＜x≤－1.所以原不等式的解集为{x|－2＜x≤－1或5≤x＜6}．(3)法一由|5x－x2|＜6，得|x2－5x|＜6.∴－6＜x2－5x＜6.∴∴即∴－1＜x＜2或3＜x＜6.∴原不等式的解集为{x|－1＜x＜2或3＜x＜6}．法二作函数y＝x2－5x的图象，如图所示．|x2－5x|＜6表示函数图象中直线y＝－6和直线y＝6之间相应部分的自变量的集合．解方程x2－5x＝6，得x1＝－1，x2＝6.解方程x2－5x＝－6，得x′1＝2，x′2＝3.即得到不等式的解集是{x|－1＜x＜2或3＜x＜6}．规律总结：1．形如a＜|f(x)|＜b(b＞a＞0)型不等式的简单解法是利用等价转化法，即a＜|f(x)|＜b(0＜a＜b)⇔a＜f(x)＜b或－b ＜f(x)＜－a.2．形如|f(x)|＜a，|f(x)|＞a(a∈R)型不等式的简单解法是等价命题法，即(1)当a＞0时，|f(x)|＜a⇔－a＜f(x)＜a.|f(x)|＞a⇔f(x)＞a或f(x)＜－a.(2)当a＝0时，|f(x)|＜a无解．|f(x)|＞a⇔|f(x)|≠0.(3)当a＜0时，|f(x)|＜a无解．|f(x)|＞a⇔f(x)有意义．[再练一题]1．解不等式：(1)3＜|x＋2|≤4；(2)|5x－x2|≥6.【解】(1)∵3＜|x＋2|≤4，∴3＜x＋2≤4或－4≤x＋2＜－3，即1＜x≤2或－6≤x＜－5，所以原不等式的解集为{x|1＜x≤2或－6≤x＜－5}．(2)∵|5x－x2|≥6，∴5x－x2≥6或5x－x2≤－6，由5x－x2≥6，即x2－5x＋6≤0，∴2≤x≤3，由5x－x2≤－6，即x2－5x－6≥0，∴x≥6或x≤－1，所以原不等式的解集为{x|x≤－1或2≤x≤3或x≥6}．题型二、含参数的绝对值不等式的综合问题例2已知函数f(x)＝|x－a|.(1)若不等式f(x)≤3的解集为{x|－1≤x≤5}，求实数a的值；(2)在(1)的条件下，若f(x)＋f(x＋5)≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．【精彩点拨】→【自主解答】(1)由f(x)≤3，得|x－a|≤3，解得a－3≤x≤a＋3.又已知不等式f(x)≤3的解集为{x|－1≤x≤5}，所以解得a＝2.(2)法一由(1)知a＝2，此时f(x)＝|x－2|，设g(x)＝f(x)＋f(x＋5)＝|x－2|＋|x＋3|，于是g(x)＝利用g(x)的单调性，易知g(x)的最小值为5.因此g(x)＝f(x)＋f(x＋5)≥m对x∈R恒成立，知实数m的取值范围是(－∞，5]．法二当a＝2时，f(x)＝|x－2|.设g(x)＝f(x)＋f(x＋5)＝|x－2|＋|x＋3|.由|x－2|＋|x＋3|≥|(x－2)－(x＋3)|＝5(当且仅当－3≤x≤2时等号成立)，得g(x)的最小值为5.因此，若g(x)＝f(x)＋f(x＋5)≥m恒成立，则实数m的取值范围是(－∞，5]．规律总结：1．第(2)问求解的关键是转化为求f(x)＋f(x＋5)的最小值，法一是运用分类讨论思想，利用函数的单调性；法二是利用绝对值不等式的性质(应注意等号成立的条件)．2．将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，这是命题的新动向．解题时应强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活运用．[再练一题]2．关于x的不等式lg(|x＋3|－|x－7|)<m.(1)当m＝1时，解此不等式；(2)设函数f(x)＝lg(|x＋3|－|x－7|)，当m为何值时，f(x)<m恒成立？【解】(1)当m＝1时，原不等式可变为0<|x＋3|－|x－7|<10，可得其解集为{x|2<x<7}．(2)设t＝|x＋3|－|x－7|，则由对数定义及绝对值的几何意义知0<t≤10，因y＝lg x在(0，＋∞)上为增函数，则lg t≤1，当t＝10，x≥7时，lg t＝1，故只需m>1即可，即m>1时，f(x)<m恒成立．题型三、含两个绝对值的不等式的解法例3 (1)解不等式|x＋2|＞|x－1|；(2)解不等式|x＋1|＋|x－1|≥3.【精彩点拨】(1)可以两边平方求解，也可以讨论去绝对值符号求解，还可以用数轴上绝对值的几何意义来求解；(2)可以分类讨论求解，也可以借助数轴利用绝对值的几何意义求解，还可以左、右两边构建相应函数，画图象求解．【自主解答】(1)|x＋2|＞|x－1|，可化为(x＋2)2－(x－1)2＞0，即6x＋3＞0，解得x＞－，∴|x＋2|＞|x－1|的解集为.(2)如图，设数轴上与－1,1对应的点分别为A，B，那么A，B两点间的距离为2，因此区间[－1,1]上的数都不是不等式的解．设在A点左侧有一点A1到A，B两点的距离和为3，A1对应数轴上的x.所以－1－x＋1－x＝3，得x＝－.同理设B点右侧有一点B1到A，B两点的距离和为3，B1对应数轴上的x，所以x－1＋x－(－1)＝3.所以x＝.从数轴上可看到，点A1，B1之间的点到A，B的距离之和都小于3；点A1的左边或点B1的右边的任何点到A，B的距离之和都大于3，所以原不等式的解集是∪.规律总结：|x－a|＋|x－b|≥c，|x－a|＋|x－b|≤c(c＞0)型不等式的三种解法：分区间(分类)讨论法、图象法和几何法．分区间讨论的方法具有普遍性，但较麻烦；几何法和图象法直观，但只适用于数据较简单的情况．[再练一题]3．已知函数f(x)＝|x－8|－|x－4|.(1)作出函数f(x)的图象；(2)解不等式f(x)>2.【解】(1)f(x)＝函数的图象如图所示．(2)不等式|x－8|－|x－4|>2，即f(x)>2.由－2x＋12＝2，得x＝5，根据函数f(x)的图象可知，原不等式的解集为(－∞，5)．（四）归纳小结绝对值不等式的解法—（五）随堂检测1．不等式|x|·(1－2x)>0的解集是( )A.B．(－∞，0)∪C.D.【解析】原不等式等价于解得x<且x≠0，即x∈(－∞，0)∪.【答案】B2．不等式|x2－2|＜2的解集是( )A．(－1,1)B．(－2,2)C．(－1,0)∪(0,1)D.(－2,0)∪(0,2)【解析】由|x2－2|＜2，得－2＜x2－2＜2，即0＜x2＜4，所以－2＜x＜0或0＜x＜2，故解集为(－2,0)∪(0,2)．【答案】D3．不等式≥1的实数解为________.【解析】≥1⇔|x＋1|≥|x＋2|，且x＋2≠0.∴x≤－且x≠－2.【答案】六、板书设计七、作业布置同步练习1.2.2：绝对值不等式的解法八、教学反思。
《含绝对值不等式的解法》优秀教案
含绝对值不等式与一元二次不等式一、知识点回顾1、绝对值的意义：（其几何意义是数轴的点A （a ）离开原点的距离a OA =）()()()⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0,0,00,a a a a a a2、含有绝对值不等式的解法：（解绝对值不等式的关键在于去掉绝对值的符号） （1）定义法；（2）零点分段法：通常适用于含有两个及两个以上的绝对值符号的不等式； （3）平方法：通常适用于两端均为非负实数时（比如()()x g x f <）； （4）图象法或数形结合法； （5）不等式同解变形原理：即()a x a a a x <<-⇔><0 ()a x a x a a x -<>⇔>>或0()c b ax c c c b ax <+<-⇔><+0 ()c b ax c b ax c c b ax -<+>+⇔>>+或0 ()()()()()x g x f x g x g x f <<-⇔< ()()()()()()x g x f x g x f x g x f <>⇔>或 ()()()()a x f b b x f a a b b x f a -<<-<<⇔>><<或03、不等式的解集都要用集合形式表示，不要使用不等式的形式。
二次函数、一元二次方程、一元两次不等式的联系。
（见()002≥>++c bx ax ()002≤<++c bx ax 02=++c bx ax c bx ax y ++=2xx 3232->-392+≤-x x 032<-x ⎭⎬⎫⎩⎨⎧>32x x ⎩⎨⎧⇔2x +<3x 433≤≤-=x x 或32<≤x {}342-=≤≤x x x 或)3(2≤+-x x ≥42423≤≤-=⇔x x 或{}342-=≤≤x x x 或3,9221+=-=x x y x y（2,3,432=-=x x 21y y ≤x 433≤≤-=x x 或{}342-=≤≤x x x 或1-<x 01,03<+<-x x 1)1()3(<++--x x φ∈⇒x31<≤-x 1)1()3(<+---x x ⇒21>x }321|{<<x x 3≥x 1)1()3(<+--x x ⇒R x ∈⇒}3|{≥x x }21|{>x x ⎩⎨⎧<++---<1)1()3(1x x x ⎩⎨⎧<+---<≤-1)1()3(31x x x ⎩⎨⎧<+--≥1)1()3(3x x x 21≥2121a x x >+++1212+++x x ()1,∞-()521-+-++=x x x x f ()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<+-<≤-+-<≤+≥-=1,6321,852,45,63x x x x x x x x x f ()62min ==x f x 时x)(,)]1([)1(222b a x b ax x b x a ≠-+≥-+2222222222()()2()()()0()0001a b x b a b x a b bx b a b x x a b a b x x x -+≥-+-+⇒--≤≠∴->∴-≤≤≤则{01}x x ≤≤故原不等式的解集为210{51}ax bx x x ++≥-≤≤的解集为a b 求、的值0<a 012=++bx ax ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=+-=-∴54515141)5(b a a a b b a ,54,51--a 2a 2a a 2+a 2a 2a 2a 2a 2x0)2)(2(>--ax x )(1)2()1(2R m x m x m y ∈--+-=m x x 01)2()1(2=--+-x m x m m x y ∆m 01>∆≠且m 0≠m 1≠m 2)1(2)2(1122221≤-+-=+m m x x 10<<m 21≤<m 34=m 54=m {2x x <-3}x >）=2－（m 3）3m ，比较系数，得m =2，∴a =8 此时，原不等式的解集为{|2≤≤3}备：例6、关于的不等式⎪⎩⎪⎨⎧<+++>--055220222k x k x x x ）（，的整数解的集合为{－2}，求实数的取值范围解：由2－－2＞0可得＜－1或＞2∵⎪⎩⎪⎨⎧<+++>--055220222k x k x x x ）（，的整数解为=－2， 又∵方程22（25）5=0的两根为－和－25①若－＜－25，则不等式组的整数解集合就不可能为{－2}；②若－25＜－，则应有－2＜－≤3 ∴－3≤＜2综上，所求的取值范围为－3≤＜2三、小结：1、解关于绝对值的不等式，关键是理解绝对值的意义，掌握其基本类型。
绝对值不等式的解法优秀教学设计
绝对值不等式的解法【教学目标】1：理解并掌握ax<和ax>型不等式的解法。
2：充分运用观察、类比、猜想、分析证明的数学思维方法，体会转化和数形结合的数学思想，并能运用绝对值三角不等式公式进行推理和证明。
【教学重点】绝对值三角不等式的含义，绝对值三角不等式的理解和运用。
【教学难点】绝对值三角不等式的发现和推导、取等条件。
【教学过程】一、复习引入：在初中课程的学习中，我们已经对不等式和绝对值的一些基本知识有了一定的了解。
请同学们回忆一下绝对值的意义。
在数轴上，一个点到原点的距离称为这个点所表示的数的绝对值。
即在此基础上，本节讨论含有绝对值的不等式。
⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=xxxxxx，如果，如果，如果二、新课学习关于含有绝对值的不等式的问题，主要包括两类：一类是解不等式，另一类是证明不等式。
下面分别就这两类问题展开探讨。
1．解在绝对值符号内含有未知数的不等式（也称绝对值不等式），关键在于去掉绝对值符号，化成普通的不等式。
主要的依据是绝对值的几何意义。
2．含有绝对值的不等式有两种基本的类型。
第一种类型：设a为正数。
根据绝对值的意义，不等式ax<的解集是}|{axax<<-，它的几何意义就是数轴上到原点的距离小于a的点的集合是开区间（－a，a），如图所示。
a-图1-1 a如果给定的不等式符合上述形式，就可以直接利用它的结果来解。
第二种类型：设a 为正数。
根据绝对值的意义，不等式a x >的解集是{|x a x >或a x -<}，它的几何意义就是数轴上到原点的距离大于a 的点的集合是两个开区间),(),,(∞--∞a a 的并集。
如图1-2所示。
–a a图1-2同样，如果给定的不等式符合这种类型，就可以直接利用它的结果来解。
3．c b ax ≤+和c b ax ≥+型不等式的解法。
c b ax c c b ax ≤+≤-⇔≤+c b ax c b ax c b ax ≥+-≤+⇔≥+或 4．c b x a x ≤-+-和c b x a x ≥-+-型不等式的解法。
绝对值不等式优秀教案
绝对值不等式优秀教案一、课前准备1. 了解本节课的学习内容、目标本堂课主要学习绝对值不等式，要求学生能够建立和解决绝对值不等式的解的性质。
2. 准备课件等教学辅助材料准备绝对值不等式的解的相关图片以及绝对值不等式的相关算例，以便学生们理解课堂内容的概念。
二、课程实施1. 介绍本节课学习内容（1）首先给学生们介绍一下本节课学习的内容，告诉学生们我们要学习绝对值不等式；（2）给学生们介绍绝对值不等式的定义，以及如何计算绝对值；2. 引导学生思考（1）让学生们自己有针对性地思考如何求解绝对值不等式，切记不要一味授课；（2）让学生们理解绝对值不等式的性质，并能够正确运用相关定理来求解绝对值不等式；（3）让学生们进一步学习绝对值不等式的相关技巧，更好地掌握该内容。
3. 编写列式练习（1）给学生们准备角度、方向相关的列式操作；（2）给学生们准备一些与实际事物相关的列式操作；（3）给学生们准备一些涉及计算的题目，以便引导学生们去计算求解绝对值不等式。
4. 给出典型示范给学生们准备典型示范案例，让学生们学习和分析，以便对相关的概念有一个更加清晰的认识。
5. 对学生作答和总结（1）对已给出的案例和例题，询问学生们做法，引导他们解答；（3）重点复习本次课程所学，让学生们对绝对值不等式有更深的认识。
三、课后反思1. 结合课堂学习，让学生们反思绝对值不等式学习的收获；2. 对课堂学习进行反馈，尤其是对课程实施中出现的问题进行分析；3. 将本次课程学习与课后习题联系起来，让学生们学以致用；4. 让学生们进行对学习概念进行定义和归纳整理，以巩固课程内容。
四、板书设计绝对值：$|x| = \begin{cases}x, & \text{if}~ x\ge 0 \\-x, & \text{if} ~ x<0\end{cases}$绝对值不等式：$ |x|<a$。
绝对值不等式的解法优秀教学设计
绝对值不等式的解法【教课目的】（1）理解并掌握 ax b c 与 ax b c(c0) 型不等式的解法，并能初步地应用它解决问题；（2）认识数形联合，分类议论的思想，培育数形联合的能力，培育经过换元转变的思想方法，培育抽象思想的能力；（3）绝对值的几何意义的应用；（4）激发学习数学的热忱，培育勇于探究的精神，勇于创新精神，同时领会事物之间普遍联系的辩证思想。
【教课要点】x a 与 x a(a0) 型不等式的解法。
【教课难点】绝对值意义的应用，和应用xa 与 xa(a 0) 型不等式的解法解决ax b c与ax b c(c 0) 型不等式【讲课种类】新讲课【课时安排】1课时【教课准备】多媒体、实物投影仪【教课过程】一、复习引入：1．什么叫不等式？什么叫不等式组的解集？2．初中已学过的不等式的三条基天性质是什么？你能用汉语语言表达这三条性质吗？假如 a>b, 那么 a+c>b+c;假如 a>b,c>0, 那么 ac > bc;假如 a>b,c<0, 那么 ac < bC.3．实数的绝对值是如何定义的？几何意义是什么？a, a 0绝对值的定义 : | a | = 0, a 0a, a 0|a| 的几何意义：数轴上表示数 a 的点走开原点的距离 |x-a|(a ≥0) 的几何意义是 x 在数轴上的对应点 a 的对应点之间的距离。
实例：按商质量量规定，商铺销售的注明 500g 的袋装食盐，按商质量量规定，其实质数与所标数相差不可以超出 5g，设实质数是 x g，那么， x 应知足如何的数目关系呢？能不可以用绝x 5005,对值来表示？x 500 5. （由绝对值的意义，也能够表示成x 500 5. ）500 x 5.企图：领会知识源于实践又服务于实践，进而激发学习热忱引出课题二、解说新课：1． x a(a 0) 与 x a(a0) 型的不等式的解法先看含绝对值的方程 |x|=2几何意义：数轴上表示数x 的点走开原点的距离等于2．∴ x= 2发问：x 2 与x 2的几何意义是什么？表示在数轴上应当是如何的？数轴上表示数 x 的点走开原点的距离小（大）于 2-2 O 2 x -2 O 2 x即不等式x 2 的解集是x 2 x 2不等式x 2的解集是x x 2,或 x 2 。
含绝对值不等式教案
含绝对值不等式优秀教案第一章：绝对值不等式的基本概念1.1 绝对值的概念解释绝对值的概念，即一个数的绝对值是它到原点的距离。
通过图形和实例来展示绝对值的意义。
1.2 绝对值不等式介绍绝对值不等式的概念，即含有绝对值符号的不等式。
解释绝对值不等式的性质，如非负性和对称性。
第二章：绝对值不等式的解法2.1 绝对值不等式的基本性质介绍绝对值不等式的基本性质，如同号相加、异号相减等。
2.2 绝对值不等式的解法展示如何解绝对值不等式，包括分情况讨论和解不等式的步骤。
通过实例来说明解绝对值不等式的过程。
第三章：含绝对值不等式的应用题3.1 含绝对值不等式的线性应用题介绍如何将含绝对值不等式的线性应用题转化为绝对值不等式。
通过实例来说明如何解决这类问题。
3.2 含绝对值不等式的几何应用题介绍如何将含绝对值不等式的几何应用题转化为绝对值不等式。
通过实例来说明如何解决这类问题。
第四章：含绝对值不等式的综合练习4.1 含绝对值不等式的混合运算练习含绝对值不等式的混合运算，包括加减乘除等。
4.2 含绝对值不等式的综合问题解决含绝对值不等式的综合问题，包括几何和实际应用背景。
第五章：含绝对值不等式的提高练习5.1 含绝对值不等式的证明题解决含绝对值不等式的证明题，练习运用逻辑推理和数学证明。
5.2 含绝对值不等式的创新题解决含绝对值不等式的创新题，培养学生的创新思维和解题能力。
第六章：含绝对值不等式的阅读理解6.1 绝对值不等式与实际问题的结合解释如何将绝对值不等式应用于实际问题，如距离、温度等。
通过实例来展示如何从实际问题中抽象出绝对值不等式。
6.2 含绝对值不等式的阅读理解练习提供阅读理解练习题，要求学生从文段中提取关键信息，建立绝对值不等式。
引导学生学会从问题描述中识别和应用绝对值不等式的性质。
第七章：含绝对值不等式的转换与化简7.1 绝对值不等式的转换介绍如何将绝对值不等式转换为其他类型的不等式，如一元一次不等式。
含绝对值不等式教案
含绝对值不等式优秀教案一、教学目标1. 让学生理解绝对值不等式的概念和性质。
2. 培养学生解决含绝对值不等式问题的能力。
3. 提高学生对数学逻辑思维和运算能力的培养。
二、教学内容1. 绝对值不等式的定义和性质2. 含绝对值不等式的解法3. 含绝对值不等式的应用问题三、教学重点与难点1. 绝对值不等式的性质和解法2. 含绝对值不等式的应用问题四、教学方法1. 采用讲解法，引导学生理解绝对值不等式的概念和性质。
2. 采用案例分析法，让学生通过例题掌握含绝对值不等式的解法。
3. 采用练习法，培养学生解决实际问题的能力。
五、教学准备1. 课件和教学素材2. 练习题和答案3. 黑板和粉笔教案内容：第一课时：绝对值不等式的概念和性质一、导入（5分钟）提问：什么是绝对值？绝对值有什么性质？二、新课讲解（20分钟）1. 讲解绝对值不等式的概念举例：解不等式|x| > 2分析：根据绝对值的性质，|x| > 2 等价于x > 2 或x < -22. 讲解绝对值不等式的性质性质1：如果a 是实数，|a| = a 当a ≥0，|a| = -a 当a < 0 性质2：如果a 和b 是实数，|a + b| ≤|a| + |b|性质3：如果a 和b 是实数，|ab| = |a| |b|三、案例分析（10分钟）举例：解不等式|2x 3| ≤12x 3 ≤1 和2x 3 ≥-1解得：x ≤2 和x ≥1原不等式的解集为1 ≤x ≤2四、课堂练习（5分钟）1. 解不等式|3x + 2| > 42. 解不等式|x 5| ≤3第二课时：含绝对值不等式的解法一、导入（5分钟）提问：如何解决含绝对值不等式的问题？二、新课讲解（20分钟）1. 讲解含绝对值不等式的解法步骤1：将含绝对值的不等式转化为两个不等式组步骤2：分别解出每个不等式组的解集步骤3：求出两个解集的交集，即为原不等式的解集2. 举例讲解举例：解不等式组|2x 1| ≤3 和|x + 2| > 1-1 ≤2x 1 ≤3 和x + 2 > 1 或x + 2 < -1根据步骤2和步骤3，解得：x ≤2 和x > -1原不等式组的解集为-1 < x ≤2三、案例分析（10分钟）举例：解不等式|3x 4| + |x + 1| ≤5当x ≤-1 时，3x 4 ≤-x 1当-1 < x ≤4/3 时，3x 4 + x + 1 ≤5当x > 4/3 时，3x 4 + x + 1 > 5四、课堂练习（5分钟）1. 解不等式|x 2| + |x + 3| ≥52. 解不等式|2x + 1x 3| ≤4第三课时：含绝对值不等式的应用问题一六、教学目标1. 让学生能够应用绝对值不等式的解法解决实际问题。
含绝对值不等式的解法教案
我今天讲的是普通高中课程标准实验教科书选修4-5不等式选讲中的第一讲第二个问题——绝对值不等式的解法绝对值不等式的解法一、教学目标（1）掌握|x|<a与|x|>a（a>0）型的绝对值不等式的解法．（2）掌握|ax+b|<c与|ax+b|>c（c>0）型的绝对值不等式的解法．（3）通过用数轴来表示含绝对值不等式的解集，培养学生数形结合的能力；（4）通过将含绝对值的不等式同解变形为不含绝对值的不等式，培养学生化归的思想和转化的能力；二、教学重点：|x|<a与|x|>a（a>0）型的不等式的解法；三、教学难点：利用绝对值的意义分析、解决问题．四、教学过程设计（一）、导入新课提问:正数的绝对值是什么？负数的绝对值是什么？零的绝对值是什么？举例说明？|a|的几何意义是在坐标轴上表示坐标为a的那个点到原点的距离。
（二）、新课讲授设问1：解绝对值不等式|x|<1，由绝对值的意义你能在数轴上画出它的解吗？这个绝对值不等式的解集怎样表示？根据绝对值的意义，由下面的数轴可以看出，不等式|x|<1的解集就是表示数轴上到原点的距离小于1的点的集合，即（-1,1）．不等式|x|<1的解集表示为{x|-1<x<1}即（-1,1）设问2：解绝对值不等式|x|>1，由绝对值的意义你能在数轴上画出它的解吗？这个绝对值不等式的解集怎样表示？根据绝对值的意义，由下面的数轴可以看出，不等式|x|>1的解集就是表示数轴上到原点的距离大于1的点的集合，即(,1)(1,)．-∞∞不等式|x|>1的解集为{}{}|1|1x x x x <-> 或表示为{x|x<-1或x>1}设问3：如果a>0解绝对值不等式|x|<a ，由绝对值的意义你能在数轴上画出它的解吗？这个绝对值不等式的解集怎样表示？根据绝对值的意义，由下面的数轴可以看出，不等式|x|<a 的解集就是表示数轴上到原点的距离小于a 的点的集合，即（-a,a ）．不等式|x|<a （a>0）的解集表示为{x|-a<x<a}设问4：当a>0时解绝对值不等式|x|>a ，由绝对值的意义你能在数轴上画出它的解吗？这个绝对值不等式的解集怎样表示？根据绝对值的意义，由下面的数轴可以看出，不等式|x|>a 的解集就是表示数轴上到原点的距离大于a 的点的集合，即(,)(,)a a -∞∞ ．不等式|x|>a （a>0）的解集表示为{x|x<-a 或x>a }因而，|x|<a ⇔-a<x<a ；|x|>a ⇔x<-a 或x>a.故 不等式|x|<a 的解集是（-a,a ）；不等式|x|>a 的解集是(,)(,)a a -∞∞ .上述绝对值不等式是解其它不等式的基础，即其它绝对值不等式的解一般可以通过转化为上述不等式而得到。
高一数学 《绝对值不等式的解法》教学案
绝对值不等式的解法【教学目标】1. 理解绝对值不等式的几何意义2. 学会解绝对值不等式的一般方法3. 会用绝对值不等式的几何意义解一些特殊的绝对值不等式【教学重点与难点】1. 绝对值不等式的几何意义2. 解绝对值不等式的一般方法【教学过程】I. 自学指导1. 绝对值可以转化为什么样的形式?它有什么几何意义?2. 不等式)0(><a a x 的几何意义是什么?3. 请总结出不等式)0(><a a x 和不等式)0(>>a a x 的解集.4. 绝对值不等式还有其他的解题途径吗?5. 回顾不等式的几何意义,你能用用几种方法来解决不等式521>-++x x ?6. 如果我们将分式不等式和绝对值不等式结合起来,解题的时候应该注意什么?并解不等式232+-x x >1.II. 自学点评与拓展1. 绝对值的几何意义就是表示实数在数轴上所对应的点到原点的距离.2. 不等式)0(><a a x 几何意义就是求数轴上到原点距离小于a 的点所对应的实数x 的集合.3. 绝对值不等式)0(><a a x 的解集为}{a x a x <<-,)0(>>a a x 的解集为}{a x a x x -<>或.4. 绝对值不等式还可以转化为一元二次不等式来解.5. 绝对值521>-++x x 可以用x 分段讨论或用不等式几何意义等多种解法来解决,强调通法,解释几何意义来解不等式.6. 注意提醒绝对值不等式和分式不等式整合时候的解题要领和注意问题.III ．自学检测一． 必做题1．解下列不等式（1）462≤-x（2）432>-x x（3）1232>+-x x （4）321≤-+-x x（5）3223+>+x x二．选做题1．解不等式xx x x +>+11 2．已知b a x <-的解集是}93{<<-x x ，求a,b3．若A=}107{>+x x ，B=}0,5{><-a a x x ，且A B=B ，求实数a 的取值范围。
《绝对值不等式的解法及应用》教学设计
教师行为
学生（ppt展示）
学生认真回答问题。
以提问形式复习旧知识，引出新问题。
(二)探索热身
1、师：这节课我们就来研究含有绝对值的不等式的解法及应用。（板书：绝对值不等式的解法及应用）
2、师：下面请大家看看热身练习（ppt展示）
学生做例1待做完后讨论归纳再做变式
学生练习，教师巡视指导。
学生做例2待做完后讨论归纳再做变式
类比旧知识，教师提出新问题，学生解答。
通过启发学生，尽量让学生自己归纳出解法，锻炼学生总结概括能力并加深学生对该知识点的理解。
通过练习，使学生进一步掌握两类不等式的解法。
(三)归纳小结
师：通过本节课的学习，大家学到了哪些数学知识？（ppt展示）
(1)解含有绝对值的不等式的关键是去掉绝对值符号，利用绝对值的定义是去绝对值符号的有效方法．
(2)去绝对值符号时一定要注意不等式的等价性，即去掉绝对值符号后的不等式（组）与原不等式是等价的。
(3)解含多个绝对值符号的不等式，常采用零点分区间法，也可数形结合，将不等式的求解问题转化为考察两函数图象之间的关系．
学生畅谈本节课的收获，老师引导梳理，总结本节课的知识点。
使学生对所学的知识有一个总体而深刻的认识。
(四)布置作业
学生课后完成。
作业分层布置，照顾到全体学生；B组第1题有一定的难度，激发学生挑战的意识。
（板书：一、考点一·|f(x)|>g(x)及|f(x)|<g(x)型不等式的解法
（ppt展示）
师：同学们回答得很正确，请大家试归纳写出|f(x)|>g(x)及|f(x)|<g(x)型不等式的解法。
（板书：二、考点二·|x－a|＋|x－b|≥c，|x－a|＋|x－b|≤c型不等式的解法）
高中数学含绝对值不等式的解法教案
含绝对值不等式的解法(1)教学目的：从绝对值的意义出发，掌握形如 | x | = a 的方程和形如 | x | > a, | x | < a (a>0)不等式的解法，并了解数形结合、分类讨论的思想。
教学过程：一、实例导入，提出课题实例：课本 P14（略） 得出两种表示方法：1．不等式组表示：⎩⎨⎧≤-≤-55005500x x 2．绝对值不等式表示:：| x 500 | ≤5课题：含绝对值不等式解法二、形如 | x | = a (a ≥0) 的方程解法复习绝对值意义：| a | = ⎪⎩⎪⎨⎧<-=>)0()0(0)0(a a a a a几何意义：数轴上表示 a 的点到原点的距离． 例：| x | = 2 ．三、形如| x | > a 与 | x | < a 的不等式的解法例 | x | > 2与 | x | < 2 1从数轴上，绝对值的几何意义出发分析、作图。
解之、见 P15 略结论：不等式 | x | > a 的解集是 { x | a< x < a}| x | < a 的解集是 { x | x > a或 x < a} 2从另一个角度出发：用讨论法打开绝对值号 | x | < 2 ⇒ ⎩⎨⎧<≥20x x 或 ⎩⎨⎧<-<20x x 0 ≤ x < 2或 2 < x < 0合并为 { x | 2 < x < 2} 同理 | x | < 2 ⇒ ⎩⎨⎧>≥20x x 或 ⎩⎨⎧>-<20x x { x | x > 2或 x < 2} 3例题 P15 例一、例二 略四、小结：含绝对值不等式的两种解法。
-2 02。
(完整版)含绝对值不等式解法教案
教学案例§1．4含绝对值的不等式解法学校：织金二中 组别：数学组 姓名：田茂松教学目标：（一）知识目标（认知目标）1、理解并会求()()0x a x a a <>>或的解集；2、掌握()0,0ax b c ax b c a c +<+>≠>与的解法. （二）能力目标1、通过不等式的求解，加强学生的运算能力；2、培养学生数形结合、整体代换、等价转化等的思想. （三）情感目标1、感悟形与数不同的数学形态间的和谐同一美；2、培养学生学习数学的兴趣，增加学习的信心.教学重点：()()0x a x a a <>>或与()0,0ax b c ax b c a c +<+>≠>与型不等式的解法.教学难点：含绝对值不等式变换的等价性问题的技巧. 教学方法：探究研讨法，讲练结合法等. 教学准备(教具)：直尺，彩色粉笔，小黑板. 课 型：新授课. 教学过程（一）复习回顾绝对值是怎么定义的呢？（通过抽问回答补充的方式） 绝对值定义，一个数a 的绝对值表示数轴上一点a 到原点的距离.结合数轴即可知道，0a <0a >,0,,0.a aa a a ⎧⎨⎩≥=-< （二）创设情景大家先看这样一个数学问题：已知(),M x y 为一次函数23y x =+上一点，若该点到x 轴的距离不大于5，求点M 的横坐标x 的取值范围.（师生讨论）这个问题我们可以用数形结合的方法来解决.我们先作函数23y x =+的图像，由图像易知其上一点M 到x 轴的距离为点M 纵坐标y 的绝对值，依题意得15y ≤，将23y x =+代入得235x ≤+，只要解出此不等式，即可求出点M 的横坐标x 的取值范围.那我们又怎么来解决这类含绝对值的不等式呢？这就是本节我们要讨论的问题，大家先翻开书看书的第14页到第15页. （三）讲授新课 1、不等式()()0x a x a a <>>或的解法先来看一个特殊的例子，55x x <>与.由绝对值的定义可知，它表示到原点距离为5的点，结合数轴，我们可以知道方程的解是55x x ==-或.我们再来看相应的不等式55x x <>与.由绝对值的几何意义，结合数轴表示易知，5x <表示数轴上到原点距离小于5的点的集合，在数轴上表示如下我们用前面学习的集合来表示它的解，则应表示为：{}55x x -<<.同样，5x >表示到原点距离大于5的集合，在数轴上的表示为用集合表示为{}55x x x ><-或.根据上面的思路，结合数轴，我们可以得到一般的情况，()0x a a <>表示到原点的距离小于a 的点，它的解集为{}()0x a x a a -<<>，数轴表示为不等式()0x a a >>表示到原点的距离大于a 的点，不等式的解集为{}()0x x a x a a ><->或，数轴表示如下注：在这里，如果不等式的不等号是“小于”，则解集里用“且”连接，即我们在本章第3节里学习的“交”；如果不等式的不等号是“大于”时，解集里应用“或”连接，即我们学习的“并”.结合数轴，大家可以这样记忆：“大于分两边，小于居中间”；其次就是我们把结果要写成集合的形式.大家思考一下，如果把上面的不等号分别变为≤≥或“”“”，不等式的解集又该是什么呢？其实只需把上面不等式的解集中的不等号“<”与“>”分别改为≤≥或“”“”就行了.练习1：第17页的练习的第1题的（1）、（2）小题. 答案：{}{};.(1)55(2)1010x x x -<<><-或2、不等式()0,0ax b c ax b c a c +<+>≠>与的解法0ax c ax b c b <=<+也可以看成的形式，这里.在小学学习方程和比的时候，诸如2372x +=，是将23x +看为整体，解出2314x +=，再解出x ，我们称这种方法为“整体代换”方法.同样在这里，我们也可以运用这种思想，将ax b +看成一个整体，即令y ax b =+，则yax b=+，不等式就等价于y c <，()0y c c >>与这就是我们刚刚学习了的不等式，我们就容易得出它们的解集分别为{}{}()0y c y c y y c y c c -<<><->与或，我们再将y ax b =+代进去即可求得原不等式的解集.同前面讨论的一样，我们也可以得出ax b c ax b c +≤+≥与()0,0a c ≠≥的解集.现在我们来看以下一些例子.例1解不等式235x +≤.分析：这个不等式就是我们刚刚讲的()0,0ax b c a c ≤+≠≥的类型含绝对值不等式.这里2,3,5a b c ===，我们把23x +看成一个整体，则原不等式可变形为5235x -≤+≤，根据不等式的相关知识，很容易就能得到原不等式的解集，现在我们把步骤写一下.解：由原不等式可得5235x -≤+≤， 整理可得41x -≤≤所以原不等式的解集为{}41x x -≤≤.也就是说，当M x 点的横坐标的取值在-4到1这个范围内时，纵坐标y 的绝对值不大于5，即函数23y x =+的图像上的点到x 轴的距离不大于5.说明：大家在以后的解题过程中一定要记住，我们常把结果表示成集合的形式，在计算的过程中也要注意计算的准确性.例2 解不等式257x -+>.分析1：是()0,0ax b c a c >+≠>的类型.这里2,5,7a b c =-==，同样把25x -+看成一个整体，则原不等式可变形为257257x x -+>+<-或-，即可得到原不等式的解集.现在大家想想这个题还有其他解法吗？分析2：绝对值有这样一个性质：a a -=.对这个题，我们可以用这个性质，即2525x x -+=-，这样我们将x 前面的系数由负数变为正数，这样计算比原来的计算更为简便，也可以避免计算上的失误，步骤大家自己下去写一下.答案是{}16x x <<.大家在解这种类型的题时，可以运用绝对值的性质a a -=将x 前面的系数由负数变为正数，这样可以减小计算量.练习2：第16页的练习题的2题（请几位同学上来演练一下，其他同学在下面自己做一下. 对学生的演练进行评价，正确的加以鼓励，错误的指出原因）答案为{}{}{};;;|;;.31(1)|513(2)|441(3)|51(4)132(5)|2(6)|265x x x x x x x x x x x x x x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭⎧⎫⎨⎬⎩⎭⎧⎫⎨⎬⎩⎭><--≤≤≥≤-<<-<<≥≤-或或或（四）课时小结两种类型不等式的解法，即()()0x a x a a <>>或与ax b c +<与()0,0ax b c a c +>≠>的解法，大家在以后的解题过程中结合数轴要理解()()0x a x a a <>>或的解集.在解ax b c +<与ax b c +>(0,a ≠0)c >类型的不等式时，如果x 的系数是负数，可以可以运用绝对值的性质a a-=将（五）课后作业1、16页 1.(1)、(3)； 2.(2)、(4)； 4；2、思考：本节课我们是运用数形结合的思想来将含绝对值的不等式转化为不含绝对值的不等式来求解，大家思考一下我们能不能用分类讨论的方法来转化呢？即能不能将00x x x ><分为与两种情况来讨论.板书设计。
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绝对值不等式的解法【教学目标】
1：理解并掌握
a
x<
和
a
x>
型不等式的解法。
2：充分运用观察、类比、猜想、分析证明的数学思维方法，体会转化和数形结合的数学思想，并能运用绝对值三角不等式公式进行推理和证明。
【教学重点】
绝对值三角不等式的含义，绝对值三角不等式的理解和运用。
【教学难点】
绝对值三角不等式的发现和推导、取等条件。
【教学过程】
一、复习引入：
在初中课程的学习中，我们已经对不等式和绝对值的一些基本知识有了一定的了解。
请同学们回忆一下绝对值的意义。
在数轴上，一个点到原点的距离称为这个点所表示的数的绝对值。
即在此基础上，本节讨
论含有绝对值的不等式。
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
<
-
=
>
=
x
x
x
x
x
x
，如果
，如果
，如果
二、新课学习
关于含有绝对值的不等式的问题，主要包括两类：一类是解不等式，另一类是证明不等式。
下面分别就这两类问题展开探讨。
1．解在绝对值符号内含有未知数的不等式（也称绝对值不等式），关键在于去掉绝对值符号，化成普通的不等式。
主要的依据是绝对值的几何意义。
2．含有绝对值的不等式有两种基本的类型。
第一种类型：设a为正数。
根据绝对值的意义，不等式a
x<的解集是}
|
{a
x
a
x<
<
-，它的几何意义就是数轴上到原点的距离小于a的点的集合是开区间（－a，a），如图所示。
a
-图1-1 a
如果给定的不等式符合上述形式，就可以直接利用它的结果来解。
第二种类型：设a 为正数。
根据绝对值的意义，不等式a x >的解集是
{|x a x >或a x -<}，它的几何意义就是数轴上到原点的距离大于a 的点的集合是两个开区间),(),,(∞--∞a a 的并集。
如图1-2所示。
–a a
图1-2
同样，如果给定的不等式符合这种类型，就可以直接利用它的结果来解。
3．c b ax ≤+和c b ax ≥+型不等式的解法。
c b ax c c b ax ≤+≤-⇔≤+
c b ax c b ax c b ax ≥+-≤+⇔≥+或 4．c b x a x ≤-+-和c b x a x ≥-+-型不等式的解法。
（三种思路）
三、典型例题：
例1．解不等式213+<-x x 。
例2．解不等式x x ->-213。
方法1：分类讨论。
方法2：依题意，原不等式等价于x x ->-213或213-<-x x ，然后去解。
例3．解不等式52312≥-++x x 。
例4．解不等式512≥-+-x x 。
解：本题可以按照例3的方法解，但更简单的解法是利用几何意义。
原不等式即数轴上的点x 到1，2的距离的和大于等于5．因为1，2的距离为1，所以x 在2的右边，与2的距离大于等于2（＝（5－1）)2÷；或者x 在1的左边，与1的距离大于等于2．这就是说，4≥x 或.1-≤x 例5．不等式 31++-x x >a ，对一切实数x 都成立，求实数a 的取值范围。
四、课堂练习：解下列不等式：
1． .1122>-x 2．01314<--x 3． 423+≤-x x 。
4． x x -≥+21。
5． 1422<--x x 6． 212+>-x x 。
7． 42≥-+x x 8． .631≥++-x x 9． 21<++x x 10. .24>--x x。