2019年高一数学上期末试卷(及答案)(1)

( y, x) ，根据图象变换，得到函数 f (x) 的图象上的点为 (x, y 1) ，之后应用点在函数图象
上的条件，求得对应的函数解析式，得到结果. 【详解】
设 y g(x) 图象上任意一点的坐标为 (x, y) ， 则其关于直线 y x 的对称点为 ( y, x) ，
再将点 ( y, x) 向左平移一个单位，得到 ( y 1, x) ， 其关于直线 y x 的对称点为 (x, y 1) ，
26．已知 （1）若函数
． 的定义域为 ，求实数 的取值范围；
（2）若函数 在区间
上是递增的，求实数 的取值范围．
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一、选择题
1．A 解析：A 【解析】 因为 f(x) 在 R 上的单调增,所以由 x2＋x1>0，得 x2>-x1,所以
f (x2 ) f (x1) f (x1) f (x2 ) f (x1) 0
所以 g(x)=2x，h(x-1)=h(-x-1)=h(x+1)，则函数 h(x)的周期为 2.
当 x∈[0,1]时， h x 2x 1，
y=kf(x)-h(x)有五个零点，等价于函数 y=kf(x)与函数 y=h(x)的图象有五个公共点. 绘制函数图像如图所示，由图像知 kf（3）<1 且 kf（5）>1，即：
f 0 0.设函数 g x f x mmR .若函数 g x 的零点都是函数
h x f f x m 的零点，则 h x 的最大零点为________.
三、解答题
21．设 f x log1 10 ax ，a 为常数.若 f 3 2 . 2
（1）求 a 的值；
（2）若对于区间3, 4 上的每一个
A． 2,7
B． 2,0 2,7
C． 2,0 2,
D．7,2 2,7
9．已知函数 f (x) ln x ， g(x) x2 3 ，则 f (x) ?g(x) 的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．若 a b 30.3 ， log 3 ， c log0.3 e ，则（ ）
A． a b c
x 1, 若 x1, x2 R, x1
x2 ，使得
f (x1)
f (x2 ) 成立，
则实数 a 的取值范围是 ．
17．函数 y log0.5 x2 的单调递增区间是________
18．若函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且 f(2)＝0，则使得 f(x)<0
2
故选：C. 【点睛】 本题考查对数型复合函数单调区间的求解，解题时应先求出函数的定义域，考查计算能 力，属于中等题.
4．C
解析：C 【解析】 分析：由题意分别确定函数 f(x)的图象性质和函数 h(x)图象的性质，然后数形结合得到关于 k 的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果.
详解：曲线 f x log2 x 1 右移一个单位，得 y f x 1 log2 x ，
)
A． a 0 二、填空题
B． a 2
C． a 5 2
D． a 3
13．已知函数
f
x
x
22
,
x
0
，则关于
x
的方程
f
2
x
af
x
0 a 0, 3
x 3 , x 0
的所有实数根的和为_______.
14．已知 loga
x
2
y
loga
x
2
loga
y
，则
x y
的值为_________________．
k k
log2 log2
4 6
1
，求解不等式组可得：
1
log6
2
k
1 2
.
即
k
的取值范围是
log6
2,
1 2
．
本题选择 C 选项.
点睛：本题主要考查函数图象的平移变换，函数的周期性，函数的奇偶性，数形结合解题
等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
5．D
解析：D 【解析】 【分析】 利用不等式性质及函数单调性对选项依次求值域即可． 【详解】
CRB x a 4或x a 4 ，
因为 A CRB ，所以 6 a 4或2 a 4 ，即 a 10或a 2 ，故选 C.
【点睛】 本题考查不等式的解集和对数函数的定义域，以及集合之间的交集和补集的运算；若集合 的元素已知，求解集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解.
年份 x
2016
2017
2018
2019
包装垃圾 y（万吨）
4
6
9
13.5
（1）有下列函数模型：① y a bx2016 ；② y a sin x b ； 2016
③ y a lg(x b) . (a 0,b 1) 试从以上函数模型中，选择模型________（填模型序
号），近似反映该城市近几年包装垃圾生产量 y（万吨）与年份 x 的函数关系，并直接写 出所选函数模型解析式； （2）若不加以控制，任由包装垃圾如此增长下去，从哪年开始，该城市的包装垃圾将超过
同理得 f (x2 ) f (x3) 0, f (x1) f (x3) 0,
即 f(x1)＋f(x2)＋f(x3)>0,选 A. 点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个 函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注 意转化在定义域内进行
A, B x | a 4 x a 4，且 A R B ，则 a 的取值范围是（ ）
A． 2 a 10
B． 2 a 10
C． a 2或 a 10
D． a 2 或 a 10
8．定义在7,7上的奇函数 f x ，当 0 x 7时， f x 2x x 6，则不等式
f x 0 的解集为
6．函数 f (x) 的反函数图像向右平移 1 个单位，得到函数图像 C ，函数 g(x) 的图像与函数
图像 C 关于 y x 成轴对称，那么 g(x) （ ）
A． f (x 1)
B． f (x 1)
C． f (x) 1
D． f (x) 1
7．已知全集为 R ，函数 y ln 6 x x 2 的定义域为集合
的 x 的取值范围是________．
19．若存在实数 m, nm n ，使得 x m, n时，函数 f x loga a2x t 的值域也为
m, n ，其中 a 0 且 a 1，则实数 t 的取值范围是______.
20．已知二次函数 f x ，对任意的 x R ，恒有 f x 2 f x 4x 4成立，且
24．若
f
x
2x a 2x 1
是奇函数.
（1）求 a 的值；
（2）若对任意 x 0, 都有 f x 2m2 m ，求实数 m 的取值范围.
25．已知集合 A x a 1 x 2a 1 ， B x 0 x 1.
（1）若 B A ，求实数 a 的取值范围； （2）若 A B ，求实数 a 的取值范围.
对于 A： y x2 的值域为0, ；
对于 B：
x2
0 ， x2
1 1 ，0
1 x2 1
1，
y
1 x2
1
的值域为
0,1
；
对于 C： y 2x 的值域为 ,0 ；
对于 D： x 0，x 11，lg x 1 0 ，
y lgx 1 的值域为 0, ；
故选：D． 【点睛】 此题主要考查函数值域的求法，考查不等式性质及函数单调性，是一道基础题． 6．D 解析：D 【解析】 【分析】 首先设出 y g(x) 图象上任意一点的坐标为 (x, y) ，求得其关于直线 y x 的对称点为
x
的值，不等式
f
x
1 2
x
m 恒成立，求实数
m
的
取值范围 .
22．王久良导演的纪录片《垃圾围城》真实地反映了城市垃圾污染问题，目前中国 668 个
城市中有超过 2 的城市处于垃圾的包围之中，且城市垃圾中的快递行业产生的包装垃圾正 3
在逐年攀升，有关数据显示，某城市从 2016 年到 2019 年产生的包装垃圾量如下表：
8．B
解析：B 【解析】 【分析】
当 0 x 7 时， f (x) 为单调增函数，且 f (2) 0 ，则 f (x) 0 的解集为 2, 7，再结合
f (x) 为奇函数，所以不等式 f (x) 0 的解集为 (2, 0) (2, 7]．
【详解】
当 0 x 7 时， f (x) 2x x 6 ，所以 f (x) 在 (0, 7] 上单调递增，因为 f (2) 22 2 6 0 ，所以当 0 x 7时， f (x) 0 等价于 f (x) f (2) ，即 2 x7， 因为 f (x) 是定义在[7, 7] 上的奇函数，所以 7 x 0 时， f (x) 在[7, 0) 上单调递增， 且 f (2) f (2) 0 ，所以 f (x) 0 等价于 f (x) f (2) ，即 2 x 0 ，所以不等 式 f (x) 0 的解集为 (2, 0) (2, 7]
2．A
解析：A 【解析】 【分析】 【详解】
由已知得 B x | 2 x 1，
因为 A ｛ 2，1, 0，1, 2｝，
所以 A B 1,0，故选 A．
3．C
解析：C 【解析】 【分析】
求出函数 f x log1 x2 2x 的定义域，然后利用复合函数法可求出函数 y f x 的
2
15．已知 a ， b R ，集合 D x | x2 a2 a 2 x a3 2a2 0 ，且函数
f x
xa
a 1b 2
是偶函数， b D ，则 2015 3a b2 的取值范围是_________.
16．已知函数
f
x2 ax, x 1,
(x) { ax 1,
40 万吨？（参考数据： lg 2 0.3010, lg 3 0.4771 ）
23．已知 f x 2x1 a 2x a R .
（1）若 f x 是奇函数，求 a 的值，并判断 f x 的单调性（不用证明）；
（2）若函数 y f x 5 在区间(0,1)上有两个不同的零点，求 a 的取值范围.
解析：C 【解析】 【分析】
由 6 x x 2 0可得 A x | 2 x 6 ， CRB x a 4或x a 4 ，再通过 A 为
CRB 的子集可得结果.
【详解】
由 y ln6 xx 2 可知， 6 x x 2 0 2 x 6 ，所以 A x | 2 x 6 ，
h x g x 1；若函数 y k f x hx 有五个零点，则正数 k 的取值范围是
（）
A． log3 2,1
B．log3 2,1
C．
log
6
2,
1 2
D．
log
6
2,
1 2
5．下列函数中，值域是 0, 的是（ ）
A． y x2 C． y 2x
B．
y
1 x2 1
D． y lgx 1(x 0)
该点在函数 f (x) 的图象上，所以有 y 1 f (x) ，
所以有 y f (x) 1，即 g(x) f (x) 1，
故选：D. 【点睛】 该题考查的是有关函数解析式的求解问题，涉及到的知识点有点关于直线的对称点的求
法，两个会反函数的函数图象关于直线 y x 对称，属于简单题目.
7．C
B． b a c
C． c a b
D． b c a
21x ,x1
11．设函数 f x 1 log2x, x 1，则满足 f
x
2 的 x 的取值范围是 (
)
A． 1, 2
B． 0, 2
C．1,
D．0,
12．若不等式
x2
ax
1
0
对于一切
x
0,
1 2
恒成立，则
a
的取值范围为(
单调递增区间. 【详解】
解不等式 x2 2x 0 ，解得 x 0 或 x 2 ，函数 y f x 的定义域为 ,0 2, .
内层函数 u x2 2x 在区间 ,0 上为减函数，在区间 2, 上为增函数，
外层函数 y log 1 u 在 0, 上为减函数， 2
由复合函数同增异减法可知，函数 f x log1 x2 2x 的单调递增区间为 ,0 .
2．已知集合 A ｛ 2，1, 0，1, 2｝， B x | (x 1)(x 2) 0,则 A B （ ）
A． 1, 0
B．0,1
C． 1, 0,1
D．0,1, 2
3．函数 f x log1 x2 2x 的单调递增区间为（ ）
2
A． ,1
B． 2,
C． ,0
D． 1,
4．把函数 f x log2 x 1 的图象向右平移一个单位，所得图象与函数 g x 的图象关 于直线 y x 对称；已知偶函数 h x 满足 hx 1 hx 1 ，当 x0,1 时，
2019 年高一数学上期末试卷(及答案)(1)
一、选择题
1．已知定义在 R 上的增函数 f(x)，满足 f(－x)＋f(x)＝0，x1，x2，x3∈R，且 x1＋x2>0，x2＋
x3>0，x3＋x1>0，则 f(x1)＋f(x2)＋f(x3)的值 ( )
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A．一定大于 0
B．一定小于 0
C．等于 0
D．正负都有可能