弹簧专题二轮复习：弹簧专题
高中物理弹簧模型详解
高中物理弹簧模型详解弹簧是我们在日常生活中经常接触到的一个物体，而在物理学中，弹簧也是一种非常重要的模型，能够帮助我们更好地理解力学性质。
本文将详细介绍高中物理中弹簧模型的相关知识，包括弹簧的基本概念、弹簧的力学性质以及弹簧在物理学中的应用。
一、弹簧的基本概念弹簧是一种具有自身形状恢复能力的物体，当外力作用在弹簧上时，会产生形变，当外力消失时，弹簧会恢复原来的形状。
弹簧通常是由金属或塑料等材料制成，形状多样，能够用于各种领域。
在物理学中，我们通常将弹簧视为一个理想模型，即认为弹簧具有以下特点：弹性系数恒定、无质量等。
弹簧的弹性系数（弹簧常数）用k表示，是衡量弹簧的硬度和形变能力的重要参数。
二、弹簧的力学性质1. 弹簧的伸长和弹性力当外力作用在弹簧上时，弹簧会发生形变，使长度发生变化，此时称为弹簧的伸长。
根据胡克定律，弹簧伸长的长度与作用力成正比，即F=kx，其中F为外力，k为弹簧的弹性系数，x为伸长的长度。
弹簧的弹性力也叫胡克力，是指弹簧对外力做出的响应，方向与伸长的方向相反。
当外力消失时，弹簧会产生一个恢复力，使形状恢复原状。
2. 弹簧振动在物理学中，弹簧振动是一种重要的现象，可以用简谐振动的原理进行描述。
当弹簧受到外力作用时，会产生振动，频率与质量和弹簧的弹性系数相关。
弹簧振动的频率用f表示，与弹簧的弹性系数k和振动体的质量m有关，可以用以下公式表示：f=1/(2π) * √(k/m)。
三、弹簧在物理学中的应用1. 弹簧振子弹簧振子是物理学中常见的实验器材，由一根弹簧和一个质点组成。
通过对弹簧振子的研究，可以了解振动的基本特性，包括振幅、频率、周期等。
2. 弹簧力学弹簧力学在实际生活中有着广泛的应用，例如弹簧秤、弹簧减震器等。
通过对弹簧力学的研究，可以更好地设计和制造各种弹簧产品，满足不同领域的需求。
3. 彩虹弹簧彩虹弹簧是一种特殊形状的弹簧玩具，通过不同颜色的环形弹簧组成。
彩虹弹簧不仅具有较强的伸缩性能，还有着独特的视觉效果，深受孩子们的喜爱。
弹簧问题专项复习及练习题(含详细解答)
高三物理第二轮专题复习（一）弹簧类问题轻弹簧是一理想模型，涉及它的知识点有①形变和弹力，胡克定律②弹性势能弹簧振子等。
问题类型：1、弹簧的瞬时问题弹簧的两端若有其他物体或力的约束，使其发生形变时，弹力不能由某一值突变为零或由零突变为某一值。
弹簧的弹力不能突变是由弹簧形变的改变要逐渐进行决定的。
2、弹簧的平衡问题这类题常以单一的问题出现，通常用胡克定律F=Kx和平衡条件来求解，列方程时注意研究对象的选取，注意整体法和隔离法的运用。
3、弹簧的非平衡问题这类题主要指弹簧在相对位置发生变化时，所引起的合外力加速度速度动能和其它物理量发生变化的情况。
弹簧的弹力与形变量成正比例变化，而它引起的物体的加速度速度动量动能等变化不是简单的单调关系，往往有临界值或极值。
有些问题要结合简谐运动的特点求解。
4、弹力做功与动量能量的综合问题弹力是变力，求弹力的冲量和弹力做的功时，不能直接用冲量和功的定义式，一般要用动量定理和动能定理计算。
如果弹簧被作为系统内的一个物体时，弹簧的弹力对系统内物体做不做功都不影响系统的机械能。
在弹力做功的过程中弹力是个变力，并与动量能量联系，一般以综合题出现。
它有机地将动量守恒机械能守恒功能关系和能量转化结合在一起，以考察综合应用能力。
分析解决这类问题时，要细致分析弹簧的动态过程，利用动能定理动量定理和功能关系等知识解题。
规律：在弹簧-物体系统中，当弹簧处于自然长度时，系统具有最大动能；系统运动中弹簧从自然长度开始到再次恢复自然长度的过程相当于弹性碰撞过程。
当弹簧具有最大形变量时，两端物体具有相同的速度，系统具有最大的弹性势能。
系统运动中，从任意状态到弹簧形变量最大的状态的过程相当于完全非弹性碰撞的过程。
(实际上应为机械能守恒)典型试题1、如图所示，轻弹簧下端固定在水平地面上，弹簧位于竖直方向，另一端静止于B点。
在B点正上方A点处，有一质量为m的物块，物块从静止开始自由下落。
物块落在弹簧上，压缩弹簧，到达C点时，物块的速度为零。
实验：探究弹簧弹力与弹簧伸长量的关系 验证力的平行四边形定则 专项练习——2021届高考物理二轮复习
课练7 实验 探究弹簧弹力与弹簧伸长量的关系 验证力的平行四边形定则———[狂刷小题 夯基础]———练基础小题1．橡皮筋也像弹簧一样，在弹性限度内伸长量x 与弹力F 成正比，即F ＝kx ，k 的值与橡皮筋的原长L 、横截面积S 有关．理论与实际都表明k ＝YS L ，其中Y 是一个由材料决定的常量．(1)在国际单位中，Y 的单位应该是________．A ．NB ．m C.N m 2 D.N m(2)某同学通过实验测得该橡皮筋的一些数据，作出了外力F 与伸长量x 之间的关系图象如图所示．由图象可求得该橡皮筋的劲度系数k ＝______N/m.(结果保留两位有效数字)2．某同学用图甲所示的方案探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系．(1)作出弹簧弹力F 与弹簧伸长量x 的F －x 图线后，发现图线不过原点．你认为造成这种结果的原因是________________________________________________________．(2)该同学找到原因后，进行了改进，采用图乙所示的方案，选择较光滑的水平桌面，滑轮涂上润滑油．实验数据记录如下：钩码数量/个 (一个钩码10 g)0 1 2 3 4 5 6 弹簧长度/cm 25.35 27.35 29.36 31.35 33.35 35.34 37.35 弹簧形变量/cm 2.00 4.01 6.00 8.00 9.99 12.00请根据表中数据在图丙中完成作图，纵轴表示钩码重力，横轴表示弹簧形变量．(重力加速度g取10 m/s2)(3)由作出的图可知弹簧的劲度系数为________N/m(结果保留两位有效数字)．3．某同学做“验证力的平行四边形定则”实验，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB与OC为细绳套．(1)用两个弹簧测力计(单位为N)拉橡皮筋时，将结点O拉到某位置，结果拉OC的弹簧测力计的示数如图甲中所示，此时OC对结点的拉力大小为______N.(2)保持结点O的位置不变，改变两个拉力的方向，将OB、OC 上的拉力大小和方向在坐标纸上画出，如图乙所示，坐标纸上每一小格的边长表示1 N，O点是橡皮筋和细绳的结点，请作出合力F的图示，并求出合力F的大小为________N．(结果保留两位有效数字) 4．小华在家中找到两根一样的轻弹簧P和Q、装有水的总质量m＝1 kg的矿泉水瓶、刻度尺、量角器和细绳等器材，设计实验来验证力的平行四边形定则．取重力加速度g＝10 m/s2，具体操作如下：a．如图甲所示，将弹簧P上端固定，让其自然下垂，将矿泉水瓶通过细绳连接在弹簧P下端，待矿泉水瓶静止后用刻度尺测出此时弹簧P的长度L1；b．如图乙所示，在细绳和弹簧Q的挂钩上涂抹少许润滑油，将细绳搭在挂钩上，缓慢地拉起弹簧Q，使弹簧P偏离竖直方向，其轴线与竖直方向的夹角为60°，测出弹簧P的长度仍为L1，弹簧Q的长度为L2及其轴线与竖直方向的夹角为θ；(1)由图甲可得L1＝________cm.(2)当L2＝________cm，θ＝________时，就验证了力的平行四边形定则．练高考小题5．[2018·全国卷]如图(a)，一弹簧上端固定在支架顶端，下端悬挂一托盘；一标尺由游标和主尺构成，主尺竖直固定在弹簧左边；托盘上方固定有一能与游标刻度线准确对齐的装置，简化为图中的指针．现要测量图(a)中弹簧的劲度系数．当托盘内没有砝码时，移动游标，使其零刻度线对准指针，此时标尺读数为1.950 cm；当托盘内放有质量为0.100 kg的砝码时，移动游标，再次使其零刻度线对准指针，标尺示数如图(b)所示，其读数为________cm.当地的重力加速度大小为9.80 m/s2，此弹簧的劲度系数为________N/m(保留3位有效数字)．6．[2017·全国卷]某探究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，将画有坐标轴(横轴为x轴，纵轴为y轴，最小刻度表示1 mm)的纸贴在水平桌面上，如图(a)所示．将橡皮筋的一端Q固定在y轴上的B点(位于图示部分之外)，另一端P位于y轴上的A点时，橡皮筋处于原长．(1)用一只测力计将橡皮筋的P端沿y轴从A点拉至坐标原点O，此时拉力F的大小可由测力计读出．测力计的示数如图(b)所示，F 的大小为______N.(2)撤去(1)中的拉力，橡皮筋P端回到A点；现使用两个测力计同时拉橡皮筋，再次将P端拉至O点，此时观察到两个拉力分别沿图(a)中两条虚线所示的方向，由测力计的示数读出两个拉力的大小分别为F1＝4.2 N和F2＝5.6 N.(ⅰ)用5 mm长度的线段表示1 N的力，以O为作用点，在图(a)中画出力F1、F2的图示，然后按平行四边形定则画出它们的合力F合；(ⅱ)F合的大小为________N，F合与拉力F的夹角的正切值为________．若F合与拉力F的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围之内，则该实验验证了力的平行四边形定则．练模拟小题7．[2020·河北唐山二中考试]把两根轻质弹簧串联起来测量它们各自的劲度系数，如图甲所示．(1)未挂钩码之前，指针B指在刻度尺如图乙所示的位置上，其示数为________cm；(2)将质量为50 g的钩码逐个挂在弹簧Ⅰ的下端，逐次记录两弹簧各自的伸长量x和所挂钩码的质量m，可描绘出如图丙所示的图象，由图象可计算出弹簧Ⅱ的劲度系数kⅡ＝________N/m；(取重力加速度g＝9.8 m/s2)(3)图丙中，当弹簧Ⅰ的伸长量超过17 cm时其图线为曲线，由此可知，挂上第________个钩码时，拉力已经超过它的弹性限度，这对测量弹簧Ⅱ的劲度系数________(填“有”或“没有”)影响(弹簧Ⅱ的弹性限度足够大)．8．[2020·安徽五校二测]用如图所示的器材可以验证力的平行四边形定则．在圆形桌子的透明水平桌面上平铺一张白纸，在桌子边缘安装三个光滑的滑轮，其中，滑轮P1固定在桌边，滑轮P2、P3可在桌边上移动．第一次实验的步骤如下：A．在三根轻绳下挂上一定数量的钩码，并使结点O静止；B．在白纸上描下O点的位置和三根绳子的方向，以O点为起点，作出三个拉力的图示；C．以绕过P2、P3的绳上的两个力为邻边作平行四边形，作出以O点为起点的平行四边形的对角线，量出对角线的长度；D．检验对角线和绕过P1的绳上的拉力的图示的长度是否一样、方向是否在一条直线上．(1)实验中，若一根绳挂的钩码质量为m，另一根绳挂的钩码质量为2m，则第三根绳挂的钩码质量一定大于________且小于________．(2)第二次实验时，改变滑轮P2、P3的位置和相应绳上钩码的数量，使结点平衡，绳的结点________(选填“必”或“不必”)与第一次实验中白纸上描下的O点重合，实验中，若桌面不水平，________(选填“会”或“不会”)影响实验的结论．9．[2020·广东省深圳中学摸底]某实验小组用一弹簧测力计和一量角器等器材验证力的平行四边形定则，设计了如图所示的实验装置，固定在竖直木板上的量角器的直边水平，橡皮筋的一端固定于量角器的圆心O的正上方A处，另一端系绳套1和绳套2.(1)主要实验步骤如下：Ⅰ.弹簧测力计挂在绳套1上，竖直向下拉橡皮筋，使橡皮筋的结点到达O处，记下弹簧测力计的示数F；Ⅱ.弹簧测力计挂在绳套1上，手拉着绳套2，缓慢拉橡皮筋，使橡皮筋的结点到达O处，此时绳套1沿0°方向，绳套2沿120°方向，记下弹簧测力计的示数F1；Ⅲ.根据力的平行四边形定则计算绳套1的拉力F′1＝________；Ⅳ.比较________，即可初步验证；Ⅴ.只改变绳套2的方向，重复上述实验步骤．(2)保持绳套2方向不变，绳套1从图示位置向下缓慢转动90°，此过程中保持橡皮筋的结点在O处不动，关于绳套1的拉力大小的变化，下列结论正确的是________．(填选项前的序号)A．逐渐增大B．先增大后减小C．逐渐减小D．先减小后增大———[综合测评提能力]———1．[2020·河北武邑中学期中]某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系．(1)将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧，弹簧轴线和刻度尺都应在________方向(填“水平”或“竖直”)．(2)弹簧自然悬挂，待弹簧________时，长度记为L0，弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为L x；在砝码盘中每次增加10 g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6，数据如下表：代表L0L x L1L2L3L4L5L6符号数值 (cm)25.35 27.35 29.35 31.30 33.4 35.35 37.40 39.30 表中有一个数值记录不规范，代表符号为______．由表可知所用刻度尺的最小分度值为________．(3)如图是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与________的差值(填“L 0”或“L x ”)．(4)由图可知弹簧的劲度系数为________N/m ；通过图和表可知砝码盘的质量为________g ．(结果保留两位有效数字，重力加速度g 取9.8 m/s 2)2．[2020·江西九江一中考试]某同学看到法治节目中报道有人用弹弓射击野生保护动物，他对此行为表示强烈谴责，为了教育其他同学不要玩弹弓，他想用学过的物理知识来实际测量弹弓的威力．于是他准备了一个与节目中类似的弹弓(如图甲)，它每侧固定有两根完全相同的橡胶管．金属弹珠质量为10 g ，直径为10 mm.(1)他首先猜想橡胶管拉伸过程中弹力与形变量的关系满足胡克定律，为了验证猜想进行了实验，由于实验室的传感器量程较小，于是他取其中一根橡胶管进行实验，通过传感器拉动橡胶管，记下它每一次的长度L 及对应的拉力F 的大小，并画出如图乙所示的图象．为了便于研究，他在老师的启发下将原图象拟合成直线，如图丙所示，根据图象，计算出该单根橡胶管的原长L 0＝________，劲度系数k ＝________.(结果均保留两位有效数字)(2)该同学查阅资料发现，当弹珠发射后的比动能(动能与最大横截面积的比值)超过1.8 J/cm 2就可被认定为枪支，并且满足胡克定律的物体在弹性限度内其弹性势能E 与形变量x 的关系式可表示为E p ＝12kx 2.在一次测试中弹弓每侧的橡胶管均拉至49 cm 长，估算弹珠离开弹弓时的比动能为______．(π取3，结果保留两位有效数字)3.[2020·云南玉溪一中考试]某同学为探究求合力的方法，做了如图所示的实验．ABCD为竖直平板，E、F两处固定了摩擦不计的轻质滑轮，滑轮的轴保持水平，所用绳子的重力忽略不计．第一次实验中，当装置平衡时，绳子的结点在O处，拉力的方向和钩码的位置如图所示．第二次实验时，仅把右侧滑轮的位置移动到图中的G点，待稳定后，∠EOF将________(填“变大”“变小”或“不变”)，绳子结点O的位置将________(填字母代号)．A．竖直向下移动B．水平向右移动C．沿EO方向移动D．沿FO方向移动4．[2020·贵州遵义联考]某同学尝试用橡皮筋等器材验证力的平行四边形定则，他找到两条相同的橡皮筋(遵循胡克定律)、若干质量相同的小重物、刻度尺、三角板、铅笔、细绳、白纸、钉子，设计了如下实验：将两条橡皮筋的一端与细绳连接，结点为O，细绳下挂一重物，两橡皮筋的另一端也都连有细绳．实验时，先将一条橡皮筋的另一端的细绳固定在墙上的钉子A上，另一条橡皮筋任其垂下，如图中甲状态所示；再将另一条橡皮筋的另一端的细绳固定在墙上的钉子B上，如图中乙状态所示．(1)为完成实验，下述操作中必需的是________．a．两橡皮筋的另一端连接的细绳a、b长度要相同b．要测量橡皮筋的原长c．要测量图中甲、乙状态下各橡皮筋的长度d．要记录图中甲状态下结点O的位置及过结点O的竖直方向e．要记录图中乙状态下结点O的位置及过结点O的竖直方向(2)对该实验“两条相同的橡皮筋”的要求的理解正确的是________．a．橡皮筋的材料和原长相同即可b．橡皮筋的材料和粗细相同即可c．橡皮筋的材料、原长和粗细均要相同5．某同学做“探究弹力和弹簧伸长的关系”实验，他先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用直尺测出弹簧的原长L0，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度L，把L－L0作为弹簧的伸长量x，钩码重力作为弹力F.这样操作，由于弹簧自身重力的影响，最后画出的图线可能是下列图象中的()6．某同学利用如图a所示装置做探究弹簧弹力大小和其长度的关系的实验．(1)他通过实验得到如图b所示的弹力大小F与弹簧长度x的关系图线．由此图线可得该弹簧的原长x0＝________cm，劲度系数k ＝________N/m.(2)他又利用本实验原理把该弹簧做成一把弹簧秤，当弹簧秤上的示数如图c所示时，该弹簧的长度x＝________cm.7．在“探究求合力的方法”的实验中(1)本实验采用的科学方法是()A．理想实验法B．等效替代法C．控制变量法D．建立物理模型法(2)其中的两个步骤是：(ⅰ)在水平放置的木板上垫一张白纸并固定好，把橡皮条的一端固定在木板上，另一端拴两根细线，通过细线同时用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮条，使它与细线的结点到达某一位置O点，在白纸上记下O点和两个弹簧测力计的读数F1和F2.(ⅱ)只用一个弹簧测力计通过细线拉橡皮条，使它的伸长量与用两个弹簧测力计拉时伸长量一样，记下此时弹簧测力计的读数F和细线的方向，以上两步骤均有疏漏，请指出疏漏之处：在(ⅰ)中是________________________________________；在(ⅱ)中是________________________________________．(3)在做“互成角度的两个力的合力”的实验中，用M、N两个弹簧测力计拉橡皮条的结点使其位于O处，此时α＋β＝90°，如图所示；然后保持M的读数不变，当α角由图中所示的值减小时，要使结点仍在O处，可采用的办法是()A．增大N的读数，减小β角B．减小N的读数，减小β角C．减小N的读数，增大β角D．增大N的读数，增大β角8．某同学在研究性学习中，利用所学的知识解决了如下问题：一轻弹簧一端固定于某一深度h＝0.25 m、开口向右的小筒中，如图甲所示．(弹簧的原长比筒短些)，如果本实验的长度测量工具只能测量出筒外弹簧的长度l，现要测出弹簧的原长l0和弹簧的劲度系数，该同学通过改变所挂钩码的个数来改变l并记下弹力F，作出F－l 图线如图乙所示．(1)该同学实验时，把弹簧水平放置与弹簧竖直悬挂放置相比较，优点在于：___________________________.(2)弹簧的劲度系数为________N/m.(3)弹簧的原长l0＝________m.9．某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度(圈数)的关系．实验装置如图(a)所示：一均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P0指向0刻度．设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为x 0；挂有质量为0.100 kg 的砝码时，各指针的位置记为x .测量结果及部分计算结果如下表所示(n 为弹簧的圈数，重力加速度g 取9.80 m/s 2)．已知实验所用弹簧总圈数为60，整个弹簧的自由长度为11.88 cm.(1)将表中数据补充完整：①________，②________. P 1 P 2 P 3 P 4 P 5 P 6x 0(cm) 2.04 4.06 6.06 8.05 10.03 12.01 x (cm) 2.64 5.26 7.81 10.30 12.93 15.41 n 10 20 30 40 50 60k (N/m) 163 ① 56.0 43.6 33.8 28.81k (m/N) 0.006 1 ② 0.017 9 0.022 9 0.029 60.034 7 (2)以n 为横坐标，1k 为纵坐标，在图(b)给出的坐标系上画出1k －n图象．(3)图(b)中画出的直线可近似认为通过原点．若从实验中所用的弹簧截取圈数为n 的一段弹簧，则弹簧的劲度系数k 与其圈数n 的关系的表达式为k ＝________N/m.课练7 实验 探究弹簧弹力与弹簧伸长量的关系 验证力的平行四边形定则[狂刷小题 夯基础]1．答案：(1)C (2)5.0×102解析：(1)根据表达式k ＝YS L 可知Y ＝kL S ，劲度系数k 的单位为N/m ，L 的单位为m ，S 的单位为m 2，则Y 的单位应为N/m 2，选项C 正确．(2)由胡克定律可知，外力F 与伸长量x 之间的关系为F ＝kx ，外力F 与伸长量x 之间的关系图象的斜率等于劲度系数k ，则橡皮筋的劲度系数k ＝ΔF Δx ＝15.00.030 N/m ＝5.0×102 N/m.2．答案：(1)弹簧自身重力的作用 (2)如图所示 (3)5.0解析：(1)由于弹簧自身重力的作用，不挂钩码时，弹簧的伸长量也不为零，因此弹力与伸长量的关系图线不过原点．(2)将表中的实验数据经过计算后描绘在坐标系中，用平滑的曲线连接．(3)结合胡克定律可知，图线的斜率表示弹簧的劲度系数，即k ＝0.6－0.110×10－2N/m ＝5.0 N/m.3．答案：(1)2.60 (2)如图所示 7.1解析：(1)该弹簧测力计每一小格表示0.1 N ，读数时需估读到最小分度值下一位，可读出其示数为2.60 N ．(2)以F 1、F 2为邻边，作出力的平行四边形，如图所示，对角线表示合力F ，则F ＝72＋12 N ＝5 2 N ≈7.1 N.4．答案：(1)17.50 (2)17.50 60°解析：(1)由题图甲知刻度尺的分度值为1 mm ，则弹簧P 的长度为L 1＝17.50 cm.(2)若要验证力的平行四边形定则，则两弹簧拉力的合力与矿泉水瓶的重力等大反向，根据几何关系可知，当两根弹簧的拉力相等，即弹簧的长度相等，与竖直方向的夹角也相等时，F 1、F 2的合力与矿泉水瓶的重力mg 等大反向，验证了力的平行四边形定则，此时L 2＝17.50 cm ，θ ＝60°.5．答案：3.775 53.7解析：本题考查测量弹簧劲度系数的实验．实验所用的游标卡尺精度为0.05 mm ，游标卡尺上游标第15条刻度线与主尺刻度线对齐，根据游标卡尺的读数规则，图(b)所示的游标卡尺读数为 3.7 cm ＋15×0.005 cm ＝3.7 cm ＋0.075 cm ＝3.775 cm.托盘中放有质量为m＝0.100 kg 的砝码时，弹簧受到的拉力的增加量ΔF ＝mg ＝0.100×9.8 N ＝0.980 N ，弹簧伸长量的增加量Δx ＝3.775 cm －1.95 cm ＝1.825 cm＝0.182 5 m ，根据胡克定律F ＝kx ，解得此弹簧的劲度系数k ＝ΔF Δx ＝53.7 N/m.6．答案：(1)4.0 (2)(ⅰ)F 1、F 2和F 合如图所示(ⅱ)4.0 0.05解析：本题考查“验证平行四边形定则”实验．(1)测力计的读数为4.0 N ．(2)(ⅰ)以F 1、F 2为相邻边，画出力的图示，如答图所示；(ⅱ)根据标定的比例，可得合力大小F 合＝4.0 N ，tan α＝0.24.0＝0.05.7．答案：(1)11.50 (2)28 (3)5 没有解析：(1)毫米刻度尺读数需估读到最小分度的下一位，指针B 示数为11.50 cm.(2)由题图丙中的数据可知，弹簧Ⅱ的形变量为Δx ＝7.00 cm 时，拉力F ＝mg ＝4×0.05×9.8 N ＝1.96 N ，根据胡克定律可知k Ⅱ＝F Δx ＝ 1.96 N 7.00×10－2 m＝28 N/m.(3)由题图丙中的数据可知，当弹簧Ⅰ的伸长量为14 cm 时，对应的拉力F ′是1.96 N ，所以其劲度系数k 1＝F ′Δx ′＝ 1.96 N 14.00×10－2 m＝14 N/m ；弹簧Ⅰ的伸长量为17 cm 时，对应的拉力F ″＝k 1Δx ″＝14×0.17 N ＝2.38 N ，n ＝ 2.380.05×9.8≈4.86.由此可知，挂上第5个钩码时，拉力已经超过弹簧Ⅰ的弹性限度，这时弹簧Ⅱ的图线仍然是直线，说明对测量弹簧Ⅱ的劲度系数没有影响．8．答案：(1)m 3m (2)不必 不会解析：(1)若一根绳挂的钩码质量为m ，另一根绳挂的钩码质量为2m ，则第三根绳挂的钩码质量在m ～3m 之间．(2)本实验不是先用一根绳拉，然后用两根绳去拉，使一根绳拉的作用效果与两根绳拉的作用效果相同，所以结点的位置可以改变，若桌面不水平，也不会影响实验结论．9．答案：(1)33F F 1和F ′1 (2)D解析：(1)以结点O 为研究对象进行受力分析，所受三个力经平移后可构成一首尾连接的三角形，由数学知识可知，F ′1＝F tan30°＝33F ；比较F 1和F ′1的大小和方向关系，即可验证平行四边形定则是否正确．(2)结点位置不变，两绳套的拉力的合力保持不变，绳套2的拉力方向不变，绳套1从题图图示位置向下缓慢转动90°的过程中，由三角形定则可知，绳套1的拉力先减小后增大，D 项正确．[综合测评 提能力]1．答案：(1)竖直 (2)稳定 L 3 1 mm (3)L x (4)4.9 10 解析：(1)将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧，弹簧轴线和刻度尺都应在竖直方向；(2)题表中有一个数值记录不规范，刻度尺的最小分度值为1 mm ，所以长度L 3应为33.40 cm ；(3)在砝码盘中每次增加10 g 砝码，所以弹簧的形变量应该是弹簧长度与L x 的差值；(4)充分利用测量数据k ＝ΔF Δx ＝4.9 N/m ，通过题图和表可知L 0＝25.35 cm 、L x ＝27.35 cm ，所以砝码盘的质量为m ＝k ·Δx g ＝10 g.2．答案：(1)34 cm 74 N/m (2)4.2 J/cm 2解析：(1)根据胡克定律得k ＝ΔF Δx ＝11.2－4.20.1 N/m ＝70 N/m ，当L＝40 cm 时，F ＝4.2 N ，根据F ＝k (L －L 0)，代入数据解得L 0＝34 cm ；(2)当橡胶管均拉到49 cm 时，由机械能守恒有E k ＝4E p ＝4×12kx 2，弹珠的比动能A 0＝E k S ，又S ＝π⎝ ⎛⎭⎪⎫D 22，代入数据解得A 0＝4.2 J/cm 2. 3．答案：不变 C解析：以O 点为研究对象，受到三个力的作用，因钩码个数不变，所以三个力的大小不变，O 点所受竖直的拉力大小、方向均不变，即EO 、FO 两绳子拉力的合力大小、方向不变，根据平行四边形定则可知，二力的大小不变，其合力的大小、方向不变，则该二力的夹角不变，故∠EOF 不变；根据相似三角形的知识可知，E 点位置不变，EF 之间的距离变大，而∠EOF 不变，因此绳子结点O 的位置将沿EO 方向移动，故ABD 错误，C 正确．4．答案：(1)bce (2)c解析：(1)两橡皮筋的另一端连接的细绳a 、b 长度不一定要相同，故a 错误；两条橡皮筋遵循胡克定律，要测量拉力可以通过测量橡皮筋的长度和原长，得到橡皮筋的伸长量，研究拉力与伸长量的倍数关系并根据比例作出力的图示，故bc 正确；为了正确作出合力与分力的图示，必须记下乙状态下O 点的位置及过结点O 的竖直方向，故d 错误，e 正确．(2)该实验测量拉力可以通过测量橡皮筋的长度和原长，得到橡皮筋的伸长量，研究拉力与伸长量的倍数关系并根据比例作力的图示．所以橡皮筋的材料、原长和粗细均要相同，故ab 错误，c 正确．5．C 考虑弹簧自身重力的影响，当不挂钩码时，弹簧的伸长量x ≠0，故选C.6．答案：(1)4 25 (2)16解析：(1)如果以弹簧长度x 为横坐标，弹力大小F 为纵坐标，作出F －x 图象，那么图象与横轴的截距表示弹簧的原长，图线的斜率表示弹簧的劲度系数，所以根据图象可知，该弹簧的原长x 0＝4 cm ，劲度系数k ＝ΔF Δx ＝25 N/m ；(2)弹簧秤的读数表示弹力的大小，即F＝3.0 N ，所以该弹簧的长度x ＝x 0＋F k ＝16 cm.7．答案：(1)B (2)①没有记录两个弹簧测力计(或者力、细线)的方向 ②没有将结点再次拉至O 点 (3)B8．答案：(1)避免弹簧自身重力对实验的影响 (2)100 (3)0.15 解析：(2)根据题图乙结合数学知识可知，在弹性限度内，弹力与弹簧的伸长量成正比，设弹簧的原长为l 0，则根据胡克定律有F ＝k (h －l 0＋l )＝kl ＋k (h －l 0)，由此可知，图象的斜率大小表示劲度系数，故k ＝100 N/m.(3)当l ＝0时，F ＝10 N ，代入数据可解得l 0＝0.15 m.9．答案：(1)①81.7 ②0.012 2 (2)见解析图(3)1.75×103n (在1.67×103n ～1.83×103n之间均可) 解析：(1)根据P 2的示数可知，P 2部分的原长为4.06 cm ，拉伸后的长度为5.26 cm ，根据胡克定律可得，k ＝F Δx ＝0.100×9.8(5.26－4.06)×10－2＝81.7(N/m)， 倒数为181.7＝0.012 2(N/m)．(2)根据表中的数据画出图象，如图所示．(3)由图线可得其斜率为0.034 7－0.006 160－10＝0.000 572，故直线满足1k ＝0.000 572n ，即k ＝1.75×103nN/m. 《相互作用》检测题[夯基提能卷]1．C 由于是轻绳，绳子的质量不计，则图甲中的重力全部集中在球上，重心在球的球心，而图乙中铁链的质量是均匀的，故其重心一定在最低点的上方，故h 1>h 2；对球和铁链受力分析，如图甲、乙所示，A 点对球的拉力沿着绳子的方向，A 点对铁链的拉力沿着该处铁链的切线方向，故图乙中A 、B 两点对铁链拉力的夹角比较小，由力的合成知识知，F 2较小，故C 正确． 2．C 图甲中，根据整体法可知，木块B 除了重力外，一定受到墙面水平向右的弹力和竖直向上的静摩擦力，隔离B 分析，其一定还受到A 的弹力(垂直于接触面向左上方)，隔离A 分析，A 受到重力、水平向左的推力、B 对其垂直于接触面向右下的弹力，这样的三个力不可能使A 平衡，所以A 一定还要受到B 对其沿接触面斜向右上的静摩擦力才能平衡，可知B 一定受到A 沿接触面斜向左下的静摩擦力，故B 共受5个力的作用；图乙中，据整体法可知B 与墙面间既无弹力也无摩擦力，所以B 受重力、A 的弹力和摩擦力共3个力的作用，C正确．3．D木块对桌面的压力和木块的重力产生的原因、施力物体和受力物体都不同，两者不是同一个力，且压力的施力物体是木块，选项A错误；木块对桌面的压力是由于木块发生形变而产生的，选项B错误；木块保持静止是由于桌面对木块的支持力与木块受到的重力二力平衡，选项C错误；木块在水平桌面上保持静止，由平衡条件可知，桌面对木块的支持力与木块所受的重力大小相等，又因为木块对桌面的压力和桌面对木块的支持力是一对相互作用力，所以木块对桌面的压力与木块所受的重力大小相等，选项D正确．4．B弹簧测力计的读数等于绳的拉力大小，根据图甲和图乙中物体的平衡条件和图丙中结点的平衡条件可得，F1＝G，F2＝G sin60°＝32G，F3＝G2sin 30°＝G，故F3＝F1＝G>F2，选项B正确，A、C、D错误．5．A由题可知，保持OA的位置不变，以O点为研究对象进行受力分析，受到细线的拉力(等于葡萄的重力)和两杆的支持力，如图所示，OB杆的支持力F2与OA杆的支持力F1的合力与细线的拉力等大、反向，当OB杆向左移动而OA位置不变时，各力的变化情况如图所示，由图可知，F1逐渐增大，F2先减小再增大，当OB与OA相互垂直时，F2最小，故A正确．6．BCD斜面体a静止，b匀速上升，二者都处于平衡状态，由平衡条件有F＝G tan θ，A错误，B正确；以a、b整体为研究对象，地面对a的支持力大小为2G，地面对a的摩擦力大小为F，C、D正确．7．BD未加恒力F时，物块匀速下滑，受力平衡，由平衡条件得mg sin θ＝μmg cos θ，解得sin θ＝μcos θ；对物块施加一个竖直向下的恒力F时，物块受到的滑动摩擦力的大小为f＝μ(F＋mg)cos θ，重力mg和恒力F的合力沿斜面向下的分力大小为(F＋mg)sin θ，则可知(F＋mg)sin θ＝μ(F＋mg)cos θ，即物块仍受力平衡，所以物块仍处于匀速下滑状态，A错误，B正确；根据共点力平衡条件，可知斜面对物块的摩擦力和支持力的合力方向竖直向上，根据牛顿第三定律，物块对斜面的作用力竖直向下，斜面体相对地面没有运动趋势，故不受静摩擦力，C错误，D正确．8．D物块静止在斜面上，在斜面所在平面内受三个力作用，。
2021届高考二轮复习实验精解训练 实验2：探究弹力和弹簧伸长量的关系(含解析)
2021届高考二轮复习实验精解训练实验2：探究弹力和弹簧伸长量的关系（含解析）1.某同学利用如图甲所示装置做“探究弹簧弹力大小与其形变量的关系”的实验。
（1）某次在弹簧下端挂上钩码后，弹簧下端处的指针在刻度尺上的指示情况如图乙所示，此时刻度尺的读数x=_______。
（2）根据实验数据在图丙的坐标纸上已描出了多次测量的弹簧所受弹力大小F跟弹簧长度x之间的函数关系点，请作出F x-图线。
（3）根据所作出的图线，可得该弹簧的劲度系数k=_______N/m。
（保留两位有效数字）2.“探究弹力和弹簧伸长量的关系，并测定弹簧的劲度系数”的实验装置如图1所示，所用的每个钩码的重力相当于对弹簧提供了向右恒定的拉力.实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然L，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，测出每次相应的弹簧总长度L.（弹簧的弹力长度始终在弹性限度以内）（1）某同学通过以上实验测量得到6组数据，并把6组数据描点在坐标系图中，如图2所示，请在图2中作出F L-图线.（2）由此图线可得出该弹簧的原长为________cm，劲度系数为________N/m.（3）该同学实验时，把弹簧水平放置与弹簧竖直悬挂放置比较，优点在于：___________，缺点在于：______________.3.某同学用如图甲所示装置探究弹力和弹簧伸长量的关系，实验步骤如下：①测出不挂钩码时弹簧的自然长度；②将1个钩码挂在弹簧的下端，测出弹簧总长度L ； ③将2、3、4个钩码逐个挂在弹簧的下端，重复②。
（1）该同学测量后把数据描点在坐标图乙中，请你帮助该同学作出F L -图线。
（2）由此图线可得出该弹簧的原长0L =_______cm ，劲度系数k =______N/m 。
（结果保留一位小数）4.某同学做“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验。
步骤如下：（1）将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧。
弹簧轴线和刻度尺都应在__________方向（填“水平”或“竖直”）。
第二轮弹簧和传送带问题专题复习
第二轮专题：弹簧和传送带问题第一部分 弹簧问题有关弹簧的题目在高考中几乎年年出现，由于弹簧弹力是变力，学生往往对弹力大小和方向的变化过程缺乏清晰的认识，不能建立与之相关的物理模型并进行分类，导致解题思路不清、效率低下、错误率较高．与弹簧相关的有两类问题：一类是静平衡问题，一类是动态问题。
静平衡模型主要是弄清弹簧形变是拉伸还是压缩，从而正确画出弹力的方向，利用平衡条件求解；动态模型除了弄清弹簧形变是拉伸还是压缩，从而正确画出弹力的方向外，还应弄清弹力对物体的做功情形，物体动能的变化；对于水平面上被轻弹簧连接的两个物体所组成的合外力为零的系统，当伸长量最大时和压缩量最大时均为“二者同速”。
在中学阶段，凡涉及的弹簧都不考虑其质量，称之为“轻弹簧”，是一种常见的理想化物理模型．轻弹簧中各部分间的张力处处相等，两端弹力的大小相等、方向相反。
以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点。
注：有关弹簧的串、并联和弹性势能的公式，高考中不作定量要求。
一、平衡、牛顿定律的应用 例1．（06年北京）木块A 、B 分别重50 N 和60 N ，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25；夹在A 、B 之间的轻弹簧被压缩了2cm ，弹簧的劲度系数为400N ／m ，系统置于水平地面上静止不动。
现用F=1 N 的水平拉力作用在木块B 上.A 、B 均静止不动.则力F 作用后A.木块A 所受摩擦力大小是12.5 NB.木块A 所受摩擦力大小是11.5 NC.木块B 所受摩擦力大小是9 ND.木块B 所受摩擦力大小是7 N例2．实验室常用的弹簧测力计如图甲所示，连接有挂钩的拉杆与弹簧相连，并固定在外壳一端，外壳上固定一个圆环，可以认为弹簧测力计的总质量主要集中在外壳(重量为G)上，弹簧和拉杆的质量忽略不计．再将该弹簧测力计以两种方式固定于地面上，如图乙、丙所示，分别用恒力F 0竖直向上拉弹簧测力计，静止时弹簧测力计的读数为A ．乙图读数F 0-G ，丙图读数F 0+GB ．乙图读数F 0+G ，丙图读数F 0-GC ．乙图读数F 0，丙图读数F 0-GD ．乙图读数F 0-G ，丙图读数F 0例3．如图所示，一个弹簧秤放在光滑的水平面上，外壳质量m 不能忽略，弹簧及挂钩质量不计，施加水平方向的力F 1、F 2，且F 1＞F 2，则弹簧秤沿水平方向的加速度为 ，弹簧秤的读数为 ．例4．如图所示，质量为m 的物体A 放置在质量为M 的物体B 上，B 与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上作简谐振动，振动过程中A 、B 之间无相对运动。
2019届二轮复习专项1模型3弹簧模型学案(全国通用)
模型3弹簧模型(对应学生用书第89页)[模型统计]1．弹簧模型的问题特点弹簧模型是高考中常见的物理模型之一，该模型涉及共点力的平衡、牛顿运动定律、动能定理、机械能守恒定律以及能量守恒定律等知识．运动过程中，从力的角度看，弹簧上的弹力是变力，从能量的角度看，弹簧是储能元件．因此，借助弹簧模型，可以很好地考查考生的分析综合能力．在高考试题中，弹簧(主要是轻质弹簧)模型主要涉及四个方面的问题：静力学中的弹簧问题、动力学中的弹簧问题、与能量转化和与动量有关的弹簧问题．2．弹簧模型的解题策略(1)力学特征：轻质弹簧不计质量，并且因软质弹簧的形变发生改变需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变，因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹簧的弹力不突变．(2)过程分析：弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力．当题目中出现弹簧时，首先要注意弹力的大小和方向与形变相对应，从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置、现长位置、平衡位置等，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，结合物体受其他力的情况来综合分析物体的运动状态．(3)功能关系：在求弹簧的弹力做功时，因该变力随形变量而线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可根据动能定理和功能关系求解．同时要注意弹力做功等于弹性势能增量的负值，因此在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般从能量的转化与守恒的角度来求解．(4)临界分析：弹簧一端有关联物、另一端固定时，当弹簧伸长到最长或压缩到最短时，物体速度有极值，弹簧的弹性势能最大，此时也是物体速度方向发生改变的时刻；若关联物与接触面间光滑，当弹簧恢复原长时，物体速度最大，弹性势能为零；若关联物与接触面间粗糙，物体速度最大时弹力与摩擦力平衡，此时弹簧并没有恢复原长，弹性势能也不为零．3．弹簧模型的主要问题(1)与弹簧关联物体受力变化前后的加速度问题．(2)与弹簧关联两个相互接触的物体分离的临界问题．(3)与弹簧关联物体的碰撞问题．(4)与热力学、振动、电磁学综合的弹簧问题．[模型突破]考向1弹簧模型中的平衡问题[典例1]如图1所示，质量为m1的物体A压在放于地面上的竖直轻弹簧L1(劲度系数为k1)上，上端与轻弹簧L2(劲度系数为k2)相连，轻弹簧L2上端与质量为m2的物体B相连，物体B通过轻绳跨过光滑的定滑轮与轻质小桶P相连，A、B均静止．现缓慢地向小桶P内加入细沙，当弹簧L1恰好恢复原长时(小桶一直未落地)，求：图1(1)小桶P 内所加入细沙的质量；(2)小桶在此过程中下降的距离．【解析】 (1)当L 1恢复原长时，对A 、B 整体分析，绳子的拉力为F ＝(m 1＋m 2)g ，即小桶中细沙的质量为m 1＋m 2.(2)开始时，对A 、B 整体受力分析得k 1x 1＝(m 1＋m 2)g ，式中x 1为弹簧L 1的压缩量，则x 1＝(m 1＋m 2)g k 1对B 受力分析得k 2x 2＝m 2g ，式中x 2为弹簧L 2的压缩量，则x 2＝m 2g k 2当L 1恢复原长时，对A 受力分析得k 2x 2′＝m 1g ，式中x 2′为弹簧L 2的伸长量，则x 2′＝m 1g k 2在整个过程中，小桶下降的距离h ＝x 1＋x 2＋x 2′＝(m 1＋m 2)g ⎝ ⎛⎭⎪⎫1k 1＋1k 2. 答案：(1)m 1＋m 2 (2)(m 1＋m 2)g ⎝ ⎛⎭⎪⎫1k 1＋1k 2考向2 弹簧模型中的瞬时问题[典例2] 细绳拴一个质量为m 的小球，小球将左端固定在墙上的轻弹簧压缩了距离x (小球与弹簧不连接)，小球静止时弹簧在水平位置，细绳与竖直方向的夹角为53°，小球距地面的高度为h ，如图2所示．下列说法中正确的是( )图2A ．细线烧断后，小球做平抛运动B ．细绳烧断后，小球落地的速度等于2ghC ．剪断弹簧瞬间，细绳的拉力为53mgD ．细绳烧断瞬间，小球的加速度大小为53gD [将细绳烧断后，小球受到重力和弹簧弹力的共同作用，合力方向斜向右下方，并不是只有重力的作用，所以小球不是做平抛运动，故A 错误；小球只做自由落体运动时，根据v 2＝2gh 得落地速度是v ＝2gh ，而现在除重力外还有弹簧的弹力对小球做功，所以小球落地时的速度一定大于2gh ，故B 错误；小球静止时，对小球进行受力分析如图所示，由平衡条件得，细绳的拉力大小T ＝mg cos 53°＝53mg ，弹簧弹力的大小F ＝mg tan 53°＝43mg ，剪断弹簧瞬间，细绳的拉力发生突变，不再为T ＝53mg ，故C 错误；细绳烧断瞬间，弹簧的弹力不变，则小球所受的合力与细绳烧断前细绳中的拉力大小相等、方向相反，此时F 合＝T ，可知此瞬间小球的加速度大小a ＝F 合m ＝53g ，故D 正确．](2018·唐山二模)A 、B 两球质量相同，静止在倾角为30°的斜面上．两球之间栓接有轻弹簧．A球与挡板接触，B 球通过细线与斜面顶端相连，细线绷紧，系统处于静止状态．则撤去挡板瞬间( )A ．弹簧弹力一定变大B ．细线拉力一定变大C ．A 球一定处于失重状态D ．B 球一定处于平衡状态D [开始时，弹簧可能处于压缩状态，则撤去挡板瞬间，小球A 向下运动，弹簧伸长，弹力变小，则绳的拉力增大，选项A 错误；若开始时弹簧处于伸长状态，且挡板的弹力为零，则撤去挡板瞬间，A 球仍静止，不是处于失重状态，选项B 、C 错误；B 球被细线拉住，一定处于平衡状态，选项D 正确．]考向3 弹簧模型中的动力学和能量问题[典例3] (2018·广西三市联考)如图3所示，有一倾角为θ＝37°的粗糙硬杆，其上套一底端固定且劲度系数为k ＝10 N/m 的轻弹簧，弹簧自然伸长时上端在Q 点，弹簧与杆间摩擦忽略不计．一个质量为m ＝5 kg 的小球套在此硬杆上，从P 点由静止开始滑下，经过t ＝2 s 后，P 与弹簧自由端Q 相碰，PQ 间的距离L ＝4m ，弹簧的弹性势能与其形变量x 的关系为E p ＝12kx 2.已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g 取10 m/s 2.求：图3(1)小球与硬杆之间的动摩擦因数μ；(2)小球向下运动过程中速度最大时弹簧的弹性势能．【解析】 小球做匀加速直线运动，根据运动学公式和牛顿第二定律即可求出动摩擦因数；当小球加速度为零时，速度最大，根据平衡条件求出压缩量，再根据E p ＝12kx 2求出速度最大时弹簧的弹性势能．(1)小球由静止做匀加速直线运动，则有：L ＝12at 2，解得：a ＝2 m/s 2.根据牛顿第二定律得：mg sin 37°－μmg cos 37°＝ma解得：μ＝0.5.(2)当小球加速度为零时，速度最大即有：mg sin 37°＝μmg cos 37°＋kx解得：x ＝1 m所以弹性势能为：E p ＝12kx 2＝12×10×12J ＝5 J.【答案】 (1)0.5 (2)5 J(多选)如图甲所示，倾角θ＝30°的光滑斜面固定在水平面上，自然伸长的轻质弹簧一端固定在斜面底端的挡板上．一质量为m 的小球，从离弹簧上端一定距离的位置由静止释放，接触弹簧后继续向下运动．小球运动的v -t 图象如图乙所示，其中OA 段为直线段，AB 段是与OA 相切于A 点的平滑曲线，BC 是平滑曲线，不考虑空气阻力，重力加速度为g .关于小球的运动过程，下列说法正确的是( )A ．小球在tB 时刻所受弹簧的弹力等于12mgB ．小球在tC 时刻的加速度大于12gC ．小球从t C 时刻所在的位置由静止释放后，能回到出发点D ．小球从t A 时刻到t C 时刻的过程中，重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量ABC [小球在t B 时刻速度达到最大，此时弹簧的弹力等于重力沿斜面的分力，即此时F 弹＝mg sin 30°＝12mg ，故A 正确；由题意可知，t A 时刻小球刚好与弹簧接触且弹簧无形变，此时小球的加速度a A ＝12g ，由图乙可知，A 点图线斜率的绝对值小于C 点图线斜率的绝对值，分析可知小球在t C 时刻的加速度大于12g ，故B 正确；整个过程中，弹簧和小球组成的系统机械能守恒，故小球从C 点释放能到达原来的释放点，故C 正确；小球从t A 时刻到t C 时刻的过程中，由系统机械能守恒知小球重力势能的减少量与动能的减少量之和等于弹簧弹性势能的增加量，故D 错误．]考向4 弹簧模型中的动量问题[典例4] (2018·衡阳第三次联考)如图4所示，轻弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为2m 的光滑弧形槽静止放在光滑水平面上．弧形槽底端与水平面相切，一个质量为m 的物块从槽高h 处开始自由下滑，下列说法错误的是( )图4A ．在下滑过程中，物块和弧形槽组成的系统机械能守恒B ．在下滑过程中，物块和槽的水平方向动量守恒C ．物块压缩弹簧的过程中，弹簧的最大弹性势能E p ＝23mghD ．物块被弹簧反弹后，离开弹簧时的速度大小为2gh 3D [物块下滑过程，只有重力做功，系统机械能守恒，故A 正确；物块下滑过程，滑块与弧形槽组成的系统水平方向所受合外力为零，系统水平方向动量守恒，故B 正确；设物块到达水平面时速度大小为v 1，槽的速度大小为v 2，且可判断物块速度方向向右，槽的速度方向向左，以向右为正方向，在物块下滑过程中，槽和物块组成的系统水平方向动量守恒，由动量守恒定律得：m v 1－2m v 2＝0，由机械能守恒定律得：mgh ＝12m v 21＋12·2m v 22，由以上两式解得：v 1＝2gh 3，v 2＝gh3，物块与弹簧相互作用过程系统机械能守恒，物块离开弹簧时速度大小与物块接触弹簧前的速度大小相等，v ＝v 1＝2gh3，故D 错误；物块与弹簧相互作用过程系统机械能守恒，物块速度为零时，弹簧的弹性势能最大，由机械能守恒定律可知，最大弹性势能E p ＝12m v 21＝2mgh 3，故C 正确；本题选错误的，故选D.](多选)如图所示，连接有轻弹簧的物块a 静止于光滑水平面上，物块b 以一定初速度向左运动．下列关于a 、b 两物块的动量p 随时间t 的变化关系图象，合理的是( )BCD[b与弹簧接触后，弹力慢慢增大，故两物体的加速度一定先增大后减小，故A不正确；b与弹簧接触后，压缩弹簧，b做减速运动，a做加速运动，且在运动过程中系统的动量守恒，如果b的质量较小，可能出现b反弹的现象，故B正确；由B中分析可知，两球满足动量守恒定律，并且如果a、b两球的质量相等，则可以出现C中的运动过程，故C正确；由B中分析可知，两球满足动量守恒定律，如果a的质量很小，可能出现D中的运动过程，故D正确．]。
2021届高三物理二轮复习：专题四 受力分析中的弹簧问题
2021届高三物理二轮复习：专题四受力分析中的弹簧问题姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、选择题（共38题）1、“蹦极”是一项非常刺激的体育运动。
某人身系弹性绳自高空P点自由下落，如图中a点是弹性绳的原长位置，c是人所到达的最低点，b是人静止地悬吊着时的平衡位置。
人从P点落下到最低点c的过程中（）A．人在Pa段做自由落体运动，处于完全失重状态B．在ab段绳的拉力大于人的重力，人处于超重状态C．在bc段绳的拉力小于人的重力，人处于失重状态D．在c点，人的速度为零，其加速度为零2、如图，自由下落的小球下落一段时间后，与弹簧接触，从它接触弹簧开始，到弹簧压缩到最短的过程中，以下说法正确的是：（）A．从接触弹簧到速度最大的过程是失重过程，B．从接触弹簧到加速度最大的过程是超重过程C．从接触弹簧到速度最大的过程加速度越来越大D．速度达到最大时加速度也达到最大3、如图所示，用手提一轻弹簧，弹簧下端挂一金属球．在将整个装置匀加速上提的过程中，手突然停止不动，则在此后一小段时间内( )A．小球立即停止运动B．小球继续向上做减速运动C．小球的速度与弹簧的形变量都要减小D．小球的加速度减小4、如图所示的一种蹦床运动，图中水平虚线PQ是弹性蹦床的原始位置，A为运动员抵达在最高点，B 为运动员刚抵达蹦床时刻的位置，C为运动员的最低点，不考虑空气阻力，运动员从A下落到C的过程中速度最大的位置为（）A、B、C之间B、A点C、B点D、C点5、如图3所示，光滑水平桌面上，有物块A、B用轻弹簧相连，两物块质量相等，即m A=m B，在水平拉力F A和F B的作用下一起运动，已知F A<F B，不计弹簧质量，则以下说法中正确的有( )A. 撤去F A瞬间，B的加速度一定变大B. 弹簧突然从P点断裂的瞬间，B的加速度小于C. 撤去F B后，弹簧将伸长D. 撤去F A后，弹簧将缩短6、如图所示，质量均为m的物体A、B通过一劲度系数为k的轻质弹簧相连，开始时B放在地面上，A、B都处于静止状态．现通过细绳将A加速向上拉起，当B刚要离开地面时，A上升距离为L.假设弹簧一直在弹性限度范围内，则()A．L＝B．L＝C．L< D．L>7、如图所示，在水平传送带上有三个质量分别为m1、m2、m3的木块1、2、3，中间分别用原长均为L、劲度系数均为k的轻弹簧连接起来。
[名校联盟]湖南省株洲四中高三物理高考第二轮专题复习《弹簧类问题》教学设计
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高考物理专题复习：弹簧类问题【命题思想】轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见，应引起足够重视。
【问题特征】外力作用引起弹簧的形变，变化过程中弹力变化。
弹性势能随之变化，综合考查能量守恒定律，牛顿运动定律，胡克定律等等。
【处理方法】1．弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力。
当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应。
在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化。
运算时要注意胡克定律的变形公式的应用。
2．因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变。
因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变。
3．在求弹簧的弹力做功时，因该变力随位移线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理、功能关系、能量转化和守恒定律求解。
【考题展示】1．（08年全国1）如图，一辆有动力驱动的小车上有一水平放置的弹簧，其左端固定在小车上，右端与一小球相连，设在某一段时间内小球与小车相对静止且弹簧处于压缩状态，若忽略小球与小车间的摩擦力，则在此段时间内小车可能是（）A．向右做加速运动B．向右做减速运动C．向左做加速运动D．向左做减速运动2．（06年北京）木块A、B分别重50N和60N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25；夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了2cm，弹簧的劲度系数为400N/m，系统置于水平地面上静止不动。
现用F=1 N的水平拉力作用在木块B上。
如图所示力F作用后（）A．木块A所受摩擦力大小是12.5 NB．木块A所受摩擦力大小是11.5 NC．木块B所受摩擦力大小是9 ND．木块B所受摩擦力大小是7 N3．（06年四川）质量不计的弹簧下端固定一小球。
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弹力功的特点
弹簧弹力的功与路径无关——同一弹簧在某一过程中弹力的功 只是取决于初末状态弹簧形变量的大小，与弹力的作用点经过的路径 没有关系。这一点对于计算弹力的功和弹性势能是正功时弹性势能减少；弹力做负功时弹性势能 增加。 ②弹力的功等于弹性势能增量的负值即：
高考要求
轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体， 设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律 的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎 每年高考卷面均有所见，应引起足够重视。
轻质弹簧的一些特性
轻质弹簧：所谓轻质弹簧就是不考虑弹簧本身的质量和重力的 弹簧，是一个理想化的模型。由于它不需要考虑自身的质量和重力对 于运动的影响，因此运用这个模型能为分析解决问题提供很大的方便。 1、轻弹簧在力的作用下无论是平衡状态还是加速运动状态，各个 部分受到的力大小是相同的。其伸长量等于弹簧任意位置受到的力和 劲度系数的比值。 即F=kx 其中k叫弹簧的劲度系数，x弹簧的形变量（压缩量或伸长 量） 2、两端与物体相连的轻质弹簧上的弹力不能在瞬间变化——弹簧 缓变特性；有一端不与物体相连的轻弹簧上的弹力能够在瞬间变化为 零。
注意：弹簧弹力做功是变力做功，在求弹力的功或 弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角 度来求解 。
变式1、
如图（A）所示，一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细线 上， L1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，L2水平拉直，物 体处于平衡状态.现将L2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度. （1）下面是某同学对该题的一种解法： 解：设L1线上拉力为T1，L2线上拉力为T2，重力为mg，物体在三力 作用下保持平衡： T1cosθ=mg，T1sinθ=T2，T2=mgtanθ 剪断线的瞬间，T2突然消失，物体即在T2反方向获得加速度.因为 mgtanθ=ma，所以加速度a=gtanθ，方向在T2反方向. 你认为这个结果正确吗?请对该解法作出评价并说明理由. （2）若将图A中的细线L1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图（B） 所示，其他条件不变，求解的步骤与（1）完全相同，即a=gtanθ，你 认为这个结果正确吗?请说明理由
方法总结：
1、解决第一类问题只要不是直接作用在弹簧端的力发生变化， 弹簧的长度不会立即变化，则弹簧的弹力也不会变化。如果再 结合牛顿第二定律即可解决与弹簧有关的瞬时问题。 2、解决第二类问题物体的运动状态的改变取决于所受合外 力．所以，对物体进行准确的受力分析是解决此题的关键。 3、解决第三类问题弹簧与物体分离的临界条件有三：分离时 与物体间的弹力为0、具有共同加速度和共同速度。另外搞清 楚弹簧的形变量与位移的几何关系。
变式3、
如图所示，两质量相等的物块A、B通过一轻质弹簧连接，B 足够长、放置在水平面上，所有接触面均光滑。弹簧开始时 处于原长，运动过程中始终处在弹性限度内。在物块A上施加 一个水平恒力，A、B从静止开始运动到第一次速度相等的过 程中，下列说法中正确的有( ) A．当A、B加速度相等时，系统的机械能最大 B．当A、B加速度相等时，A、B的速度差最大 C．当A、B的速度相等时，A的速度达到最大 D．当A、B的速度相等时，弹簧的弹性势能最大
变式4、
如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A 放在固定的光滑斜面上，B、C 两小球在竖直方向上通过劲度 系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上。现用手控制住 A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖 直、右侧细线与斜面平行。已知A的质量为4m，B、C的质量均 为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时 整个系统处于静止状态。释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时 C恰好离开地面。下列说法正确的是( ) A．斜面倾角α=60° B．A获得最大速度为 C．C刚离开地面时，B的加速度最大 D．从释放A到C刚离开地面的过程中，A、B两小球组成的 系统机械能守恒
小结：
一、关于弹簧中的力的问题： 1、弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧 时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应 从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x与 物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此 来分析计算物体运动状态的可能变化. 2、因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在 瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小 不变，即弹簧的弹力不突变. 二、关于弹簧中能量问题： 1、弹簧原长时弹性势能为0，长度不变、形变量相同，则弹性势能相同； 2、弹簧的伸长量和压缩量相同，则弹簧的弹性势能相同，由伸长（压 缩）量X0变化到压缩（伸长）量X0的过程中弹性势能的变化量为0； 3、两种情形中，弹簧的初态和末态的长度都相同，则弹性势能的变化 量相同。因为高考对弹性势能公式EP＝KX2/2不做要求，所以高考通常以弹 性势能的变化量等效替换为考查模式。
二轮复习：弹簧专题
高级中学
高考地位
弹簧问题能够熔胡克定律、牛顿定律、能量、动量、简谐 运动于一炉，能渗透于极值问题、临界问题、对称问题和瞬时 问题之中，考查牛顿定律、能量观点的综合应用、对基本题型 的掌握，考查学生知识和方法的迁移能力，考查学生应用数学 知识解决物理问题的能力， 因此弹簧问题是高考命题的热点， 历年全国以及各地的高考命题中以弹簧为情景的选择题、计算 题等经常出现。
变式2、
如图所示，被水平拉伸的轻弹簧右端拴在小车壁上，左端拴一质量 为10kg的物块M．小车静止不动，弹簧对物块的弹力大小为 5N时，物 块处于静止状态．当小车以加速度a=1m/s2沿水平地面向右加速运动时 （ ） A．物块M相对小车仍静止 B．物块M受到的摩擦力大小不变 C．物体M受到的摩擦力将减小 D．物块M受到的弹簧的拉力将增大
变式5、
如图所示，足够长且倾角为θ的光滑斜面上端系有一劲度系数为k的轻质 弹簧，弹簧下端连接一个质量为m的小球，小球被一垂直于斜面的挡板A挡 住，此时弹簧没有形变，若挡板A以加速度a(a＜gsinθ)沿斜面向下做匀加速 运动，求： (1)小球沿斜面向下运动多少距离时速度最大。 (2)从开始运动到小球与挡板分离时所经历的时间t为多少。 (3)从开始运动到小球与挡板分离时外力对小球做的功为多少