第一单元《等式与方程》PPT
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《等式与方程》课件
By 杜小二
教学目标
By 杜小二
1、说出等式的意义，并能举出例子， 会区别等式与代数式；能说出等式的 两条性质，会利用它们将简单的等式 变形；
2、弄懂方程、方程的解、解方程的含义， 并会检验一个数是否是某个一元方程 的解；
3、培养观察、分析、概括的能力；
4、初步渗透特殊—一般—特殊的辩证唯 物主义思想．
(3)矛盾等式．它是指无论等式中的字母 取任何数值，等式的左、右两边的值都 不相等．
如a2+4=1，我们把它叫做矛盾等式．
等式所表示的不同意义．牵涉到以下问题： By 杜小二
（1）为什么不定义“用符号连结两个代数式所得 到的式子叫做等式”呢？
因为这是一个形式定义，它没有反映出等式 的实质。例如，x+1是“绝对大于”x的，但如 果承认“x+1=x”是等式或“矛盾等式”，逻辑 上是不合理的。再说，等式A=B的两边可以不是 代数式，比方可以是超越式、矩阵、命题等。 另外，“两个代数式”中的“两个”也不妥， 这 样 就 会 排 除 像 “ a=b=c” 这 样 的 连 等 式 。 而 事 实上，所谓等式的“左端”“右端”，正是在 连等式中才有意义，例如上面连等式中，左端 为a，右端为c。
• 得：3×3-5=10-2×3
•
4=4
• ∴ y=3是方程3y-5=10-2y的解．”
• 上面的表达法实际上已经事先承认“左边等于右边”，这样 的验证过程是不能成立的，也是碰巧，若以(l)小题为例，就 会出现矛盾的表达方式．
• “把y=-l分别代入方程的左边和右边，
• 得：3×(-1)-5＝10-2×(-1)
By 杜小二
（2）方程的解是一个数值(或几个数 值)，它是使方程左、右两边的值相 等的未知数的值它是根据未知数与 已知数之间的相等关系确定的．而 解方程是指确定方程的解的过程， 是一个变形过程。
教学目标
By 杜小二
1、说出等式的意义，并能举出例子， 会区别等式与代数式；能说出等式的 两条性质，会利用它们将简单的等式 变形；
2、弄懂方程、方程的解、解方程的含义， 并会检验一个数是否是某个一元方程 的解；
3、培养观察、分析、概括的能力；
4、初步渗透特殊—一般—特殊的辩证唯 物主义思想．
(3)矛盾等式．它是指无论等式中的字母 取任何数值，等式的左、右两边的值都 不相等．
如a2+4=1，我们把它叫做矛盾等式．
等式所表示的不同意义．牵涉到以下问题： By 杜小二
（1）为什么不定义“用符号连结两个代数式所得 到的式子叫做等式”呢？
因为这是一个形式定义，它没有反映出等式 的实质。例如，x+1是“绝对大于”x的，但如 果承认“x+1=x”是等式或“矛盾等式”，逻辑 上是不合理的。再说，等式A=B的两边可以不是 代数式，比方可以是超越式、矩阵、命题等。 另外，“两个代数式”中的“两个”也不妥， 这 样 就 会 排 除 像 “ a=b=c” 这 样 的 连 等 式 。 而 事 实上，所谓等式的“左端”“右端”，正是在 连等式中才有意义，例如上面连等式中，左端 为a，右端为c。
• 得：3×3-5=10-2×3
•
4=4
• ∴ y=3是方程3y-5=10-2y的解．”
• 上面的表达法实际上已经事先承认“左边等于右边”，这样 的验证过程是不能成立的，也是碰巧，若以(l)小题为例，就 会出现矛盾的表达方式．
• “把y=-l分别代入方程的左边和右边，
• 得：3×(-1)-5＝10-2×(-1)
By 杜小二
（2）方程的解是一个数值(或几个数 值)，它是使方程左、右两边的值相 等的未知数的值它是根据未知数与 已知数之间的相等关系确定的．而 解方程是指确定方程的解的过程， 是一个变形过程。
苏教版五年级下册数学《等式与方程》简易方程研讨说课复习课件
【试一试】连一连。
9+x=15 43+12>39 50÷2=25
m-7<11
等式 方程
y-15 30+20=50
4a=80 13-y=9
【知识点总结】等式与方程的关系
等式 方程
方程一定是等式，等 式不一定是方程
根据直观图列简易方程
【例3】看图列方程
鸡： 鸭
根据直观图列简易方程
【试一试】看图列方程） ）） ）源自2.下面的式子中是方程的有（
）（写序号）。
①12-5=7 ②3.5m=21 ③78+y;
④3x-4=12 ⑤x+4<19
⑥a+b=23
⑦5a>80
⑧40+3=x-12
【能力提升】
1. 王刚列了两个式子，不小心被墨水弄脏了。
3x+ =78 42+ =89
（1）原来列的这两个式子是不是方程？ （2）如果第2个式子是方程，弄脏了的地方是什么？
方程中的未知数不一定 都是x,也可以是其他字 母
等式和方程的关系
【例2】填一填。（填序号）
①x+56
②45-x=45
⑤x-2.5<1 ⑥12>a÷x
6y=0.12 ⑩ 12.5÷2.5=5
③0.12m=24 ⑦ab=0
④12×1.3=15.6
⑧8+x
⑨
上面的式子中（ 程。
）是等式，其中（
）是方
等式和方程的关系
○
○ _______________
○
○ _______________
认识方程
【知识点总结】
1.等式的意义。 等式就是左右两边相等的式子，从形式上看，是含有“＝”的式子。如 5+10=15， 24-10.5=13.5，6×7=42……
9+x=15 43+12>39 50÷2=25
m-7<11
等式 方程
y-15 30+20=50
4a=80 13-y=9
【知识点总结】等式与方程的关系
等式 方程
方程一定是等式，等 式不一定是方程
根据直观图列简易方程
【例3】看图列方程
鸡： 鸭
根据直观图列简易方程
【试一试】看图列方程） ）） ）源自2.下面的式子中是方程的有（
）（写序号）。
①12-5=7 ②3.5m=21 ③78+y;
④3x-4=12 ⑤x+4<19
⑥a+b=23
⑦5a>80
⑧40+3=x-12
【能力提升】
1. 王刚列了两个式子，不小心被墨水弄脏了。
3x+ =78 42+ =89
（1）原来列的这两个式子是不是方程？ （2）如果第2个式子是方程，弄脏了的地方是什么？
方程中的未知数不一定 都是x,也可以是其他字 母
等式和方程的关系
【例2】填一填。（填序号）
①x+56
②45-x=45
⑤x-2.5<1 ⑥12>a÷x
6y=0.12 ⑩ 12.5÷2.5=5
③0.12m=24 ⑦ab=0
④12×1.3=15.6
⑧8+x
⑨
上面的式子中（ 程。
）是等式，其中（
）是方
等式和方程的关系
○
○ _______________
○
○ _______________
认识方程
【知识点总结】
1.等式的意义。 等式就是左右两边相等的式子，从形式上看，是含有“＝”的式子。如 5+10=15， 24-10.5=13.5，6×7=42……
《式和方程》ppt课件
学校买来9个足球，每个ɑ元，又买来b个 篮球，每个58元。
9 ɑ表示 9个足球的总价 58 b表示 b个篮球的总价 58－ ɑ表示 篮球的单价比足球的单价贵多少钱 9 ɑ＋ 58 b表示 学校买足球和篮球的总价钱
如果ɑ = 45 ， b = 6 则9 ɑ＋ 58 b= 9×45+58×6=753
注意：
还剩下这本书 的 没读1 。这本书一共多少
页？
3
列方程 解应用题（二）
4.六年级参加数学兴趣小组的共有45人，其中女生是 男生的 3 ，参加数学兴趣小组的男、女生各有多
2
少人？
5.两列火车同时从相距325 千米的两城相对开出，一 列火车每小时行60千米，另一列火车每小时行70 千米，经过几小时两车相遇？
方程及相关概念
3、解方程： 求方程解的过程叫解方程。
4、方程与等式的关系： 所有的方程一定是等式， 但等式不一定是方程
判断下列式子哪些是方程，为什么？
X-0.25=
1 4
X+8
X =30% 4
2×6+10=22
18-2x
3x+5＞20
2
1
x + x = 42
3
2
4+0.7 x = 102
等式的性质
c=πd=2πr S=πr2
用字母表示立体图形计算公式
s
h
h
ab a
h s
v=abh v=a3
v=sh v=sh 3
ห้องสมุดไป่ตู้
用字母表示运算定律和性质
加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：a+(b+c)=(a+b)+c 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：a(bc)=(ab)c 乘法分配律：a(b+c)=ab+ac
《等式》方程PPT课件 (共18张PPT)
天平依然平衡
2a=4b
2a÷2=4b÷2
天平的两边同时扩 大或缩小相同的倍数， 天平依然平衡。
a=2b
a×2=2b×2
2a=4b
2a÷2=4b÷2
等式的两边同时乘或除以相
同的倍数，等式依然成立。 注意：0不能作除数。
3
4
8
10
10
这就是等式的性质。
根据等式的性质填空。
×
2
÷
2
根据等式的性质填空。
可以在天平的右边也放100g的东西， 天平可能重新平衡。
在天平的两边同时 增加相同的质量
100
100
天平依然平衡
2a=b
2a+100=b +100
a
50
b b b
50
单位： g
在天平的两边同时 减少相同的质量
天平依然平衡
a=3b
a－50=3b －50
在天平的两边同时 增加或同时减少相同的 质量，天平依然平衡。
西师大版五年级数学下册
等式
根据下面的信息写等式。
故事书3本，连环画2本，各36元。故事书 单价每本12元，连环画每本18元。
故事书的总价=连环画的总价
故事书的单价×故事书的数量
=
连环画的单价×连环画的数量
根据这幅图，你能写一个怎样的等式？
2a=b
天平现在还是平衡的吗？
现在你能找到等量关系吗？ 怎样才能让天平重新平衡呢？
1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。 2、从善如登，从恶如崩。 3、现在决定未来，知识改变命运。 4、当你能梦的时候就不要放弃梦。 5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。 6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。 7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。 8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。 9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。 10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。 11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。 12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。 13、人生最大的错误是不断担心会犯错。 14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。 15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。 16、心态决定命运，自信走向成功。 17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。 18、励志照亮人生，创业改变命运。 19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。 20、当你能飞的时候就不要放弃飞。 21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。 22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。 23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。 24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。 25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。 26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。 27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。 28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。 29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。 30、经验是由痛苦中粹取出来的。 31、绳锯木断，水滴石穿。 32、肯承认错误则错已改了一半。 33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。 34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。 35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。 36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。 37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。 38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。 39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。 40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。 41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。 42、自信人生二百年，会当水击三千里。 43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。 44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。 45、不可能！只存在于蠢人的字典里。 46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。 47、小事成就大事，细节成就完美。 48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。 49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。 50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。 51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。 52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。 53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。 54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。 55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。 56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。 57、理想的路总是为有信心的人预备着。 58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。 59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。 60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。 61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。 62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。 63、彩虹风雨后，成功细节中。 64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。 65、只要有信心，就能在信念中行走。 66、每天告诉自己一次，我真的很不错。 67、心中有理想 再累也快乐 68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。 69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。 70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！ 71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。 72、只要路是对的，就不怕路远。 73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。 74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。 75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。 77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。 78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。 79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。 80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。
2a=4b
2a÷2=4b÷2
天平的两边同时扩 大或缩小相同的倍数， 天平依然平衡。
a=2b
a×2=2b×2
2a=4b
2a÷2=4b÷2
等式的两边同时乘或除以相
同的倍数，等式依然成立。 注意：0不能作除数。
3
4
8
10
10
这就是等式的性质。
根据等式的性质填空。
×
2
÷
2
根据等式的性质填空。
可以在天平的右边也放100g的东西， 天平可能重新平衡。
在天平的两边同时 增加相同的质量
100
100
天平依然平衡
2a=b
2a+100=b +100
a
50
b b b
50
单位： g
在天平的两边同时 减少相同的质量
天平依然平衡
a=3b
a－50=3b －50
在天平的两边同时 增加或同时减少相同的 质量，天平依然平衡。
西师大版五年级数学下册
等式
根据下面的信息写等式。
故事书3本，连环画2本，各36元。故事书 单价每本12元，连环画每本18元。
故事书的总价=连环画的总价
故事书的单价×故事书的数量
=
连环画的单价×连环画的数量
根据这幅图，你能写一个怎样的等式？
2a=b
天平现在还是平衡的吗？
现在你能找到等量关系吗？ 怎样才能让天平重新平衡呢？
1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。 2、从善如登，从恶如崩。 3、现在决定未来，知识改变命运。 4、当你能梦的时候就不要放弃梦。 5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。 6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。 7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。 8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。 9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。 10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。 11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。 12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。 13、人生最大的错误是不断担心会犯错。 14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。 15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。 16、心态决定命运，自信走向成功。 17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。 18、励志照亮人生，创业改变命运。 19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。 20、当你能飞的时候就不要放弃飞。 21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。 22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。 23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。 24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。 25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。 26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。 27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。 28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。 29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。 30、经验是由痛苦中粹取出来的。 31、绳锯木断，水滴石穿。 32、肯承认错误则错已改了一半。 33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。 34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。 35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。 36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。 37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。 38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。 39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。 40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。 41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。 42、自信人生二百年，会当水击三千里。 43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。 44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。 45、不可能！只存在于蠢人的字典里。 46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。 47、小事成就大事，细节成就完美。 48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。 49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。 50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。 51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。 52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。 53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。 54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。 55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。 56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。 57、理想的路总是为有信心的人预备着。 58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。 59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。 60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。 61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。 62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。 63、彩虹风雨后，成功细节中。 64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。 65、只要有信心，就能在信念中行走。 66、每天告诉自己一次，我真的很不错。 67、心中有理想 再累也快乐 68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。 69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。 70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！ 71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。 72、只要路是对的，就不怕路远。 73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。 74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。 75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。 77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。 78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。 79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。 80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。
《认识等式和方程》方程PPT精选教学优质课件
“子曰：好学近乎知，力行近乎仁，知耻 近乎勇 。知斯 三者， 则知所 以修身 ；知所 以修身 ，则知 所以治 人；知 所以治 人，则 知所以 治天下 国家矣 。”
“诚身有道：不明乎善，不诚乎身矣。诚 者，天 之道也 ，诚之 者，人 之道也 。诚者 ，不勉 而中， 不思而 得，从 容中道 ，圣人 也。诚 之者， 择善而 固执之 者也。 ”
情境创设 观察这个物体，你知道是什么吗？
天平天是平平衡的
探究新知
20 3 0
探究新知
天平不平衡
20 3 0
探究新知
5 0 20 3 0
探究新知
20 3 0
5 0
探究新知
20 3 0
5 0
探究新知
20 3
5
0
0
探究新知 根据下面的天平图列式。
20 3
5
0
0
20＋30＝50
探究新知 根据下面的天平图列式。
32＋X＝57
X＋11＝39 3X＋4＝40
巩固应用
2. 先读一读，再列出方程。
（1）一辆汽车的栽种是5吨，用这辆汽车运X次， 可以运40吨货物。
5X＝40
（2）一瓶矿泉水的价格是2.5元，一个面包的价
格是X元，买2个面包和1瓶矿泉水一共花了11.9
元。
2X＋2.5＝11.9
巩固应用
3. 列出方程。
（1）X加上42等于56。 X＋42＝56
（2）9.6除以X等于8。 9.6÷X＝8
（3）X的5倍减去21，差是14。 5X－21＝14
（4）X的6倍加上10，和是20.8。 6X＋10＝
经典之所以成为经典就在于每一个前 进的历 史时代 就其所 能达到 的自身 批判的 高度和 现实生 活的深 度和广 度都能 够对经 典作出 更加丰 富而深 刻的理 解。
《等式》方程
类型
标准型、去分母型、去括号型、移 项型、合并同类项型、系数化为1型 等。
一元一次方程的解法
01
02
03
步骤
去分母、去括号、移项、 合并同类项、系数化为1 。
解法
通过对方程进行变形，使 方程的形式变成ax=b或 ax±bx=c的形式，再求解 x的值。
注意事项
注意运算顺序和符号，以 及方程的解是否符合题意 。
例如
在机械设计中，多元方程可以用于计算物体 的重心和压力中心。
例如
在经济学中，多元方程可以用于预测通货膨 胀率和失业率的关系。
06
偏微分方程
偏微分方程的定义
偏微分方程是指包含未知函数及其偏导数的方程，通 常用于描述物理、工程和其他学科中的问题。
偏微分方程可以根据不同的分类方法进行分类，如根 据未知函数的个数、方程的形式等。
偏微分方程的解法
偏微分方程的解法包括分离变量法、变量代换法、格林函 数法等，这些方法的使用取决于方程的具体形式和性质。
对于一些简单的偏微分方程，可以通过直接求解得到精确 解，但对于复杂的偏微分方程，通常需要使用数值方法进 行近似求解。
偏微分方程的应用
偏微分方程在物理、工程、经济和其他学科中有着广泛的应用，如热传导方程、波动方程、薛定谔方程等。
用于计算机科学、经济学等领域。
05
多元方程
多元方程的定义
定义
多元方程是指包含两个或更多未知数的等式。
例如
x + y = 10是一个二元方程，因为它有两个未知数x和y。
多元方程的解法
代数法
通过替换、化简等技术，将多元方程 转化为一元方程进行求解。
例如
对于方程`x + y = 10`，可以通过减 去y，得到`x = 10 - y`，然后代入求 解y。
标准型、去分母型、去括号型、移 项型、合并同类项型、系数化为1型 等。
一元一次方程的解法
01
02
03
步骤
去分母、去括号、移项、 合并同类项、系数化为1 。
解法
通过对方程进行变形，使 方程的形式变成ax=b或 ax±bx=c的形式，再求解 x的值。
注意事项
注意运算顺序和符号，以 及方程的解是否符合题意 。
例如
在机械设计中，多元方程可以用于计算物体 的重心和压力中心。
例如
在经济学中，多元方程可以用于预测通货膨 胀率和失业率的关系。
06
偏微分方程
偏微分方程的定义
偏微分方程是指包含未知函数及其偏导数的方程，通 常用于描述物理、工程和其他学科中的问题。
偏微分方程可以根据不同的分类方法进行分类，如根 据未知函数的个数、方程的形式等。
偏微分方程的解法
偏微分方程的解法包括分离变量法、变量代换法、格林函 数法等，这些方法的使用取决于方程的具体形式和性质。
对于一些简单的偏微分方程，可以通过直接求解得到精确 解，但对于复杂的偏微分方程，通常需要使用数值方法进 行近似求解。
偏微分方程的应用
偏微分方程在物理、工程、经济和其他学科中有着广泛的应用，如热传导方程、波动方程、薛定谔方程等。
用于计算机科学、经济学等领域。
05
多元方程
多元方程的定义
定义
多元方程是指包含两个或更多未知数的等式。
例如
x + y = 10是一个二元方程，因为它有两个未知数x和y。
多元方程的解法
代数法
通过替换、化简等技术，将多元方程 转化为一元方程进行求解。
例如
对于方程`x + y = 10`，可以通过减 去y，得到`x = 10 - y`，然后代入求 解y。
鲁教版(五四制)六年级数学上册：4.1 等式与方程 课件(共23张PPT)
2、方程 (a 6)x2 3x 8 7 是关于的一元一次方 程，则a= -6
2x 4 10
课堂小结
1、通过对多种实际问题中数量关系的分析，感受方程是 刻画现实世界的有效模型。 2、通过观察，归纳一元一次方程的概念，理解方程解的 概念。 3、通过各个环节，培养自主探究合作交流解决问题的能 力，在活动过程中不断获得成功的体验。
练习
1、检验下列各小题括号内的数是不是它前面 方程的解： 1）3x 5(x 1) 6 (x 2)
不是
练习
下列式子是不是一元(x y) 3 3）x3 2x
拓展提升
1、3xa1 1 4 是一元一次方程，那么 a =__2___
随堂检测
1.判断下列各式,并将其填入相应的括号中(只填代号).
① 2 5 3 ②7 3x 1③ y 0 ④ 5 3 ⑤ y 3
⑥ x y 8 ⑦ 2a b ⑧ x y ⑨ x2 2x 0
等式{ 方程{ 一元一次方程{
} }
}
随堂检测
1.判断下列各式,并将其填入相应的括号中(只填代号).
1.必做：课本课后习题1-3 2.选做：联系生活编一道应用 题并解答出来。
威海实验中学 曲婷婷
学习目标
1、通过对多种实际问题中数量关系的分析，感受方程是 刻画现实世界的有效模型。
2、通过观察，归纳一元一次方程的概念，理解方程解的 概念。
3、通过各个环节，培养自主探究合作交流解决问题的能 力，在活动过程中不断获得成功的体验。
定义： 含有未知数的等式叫做方程
判断下列式子是否为方程，不是请说明理由：
你能帮帮她吗？
x 小明：我的年龄乘以2减去5等于17。
2x 4 10
课堂小结
1、通过对多种实际问题中数量关系的分析，感受方程是 刻画现实世界的有效模型。 2、通过观察，归纳一元一次方程的概念，理解方程解的 概念。 3、通过各个环节，培养自主探究合作交流解决问题的能 力，在活动过程中不断获得成功的体验。
练习
1、检验下列各小题括号内的数是不是它前面 方程的解： 1）3x 5(x 1) 6 (x 2)
不是
练习
下列式子是不是一元(x y) 3 3）x3 2x
拓展提升
1、3xa1 1 4 是一元一次方程，那么 a =__2___
随堂检测
1.判断下列各式,并将其填入相应的括号中(只填代号).
① 2 5 3 ②7 3x 1③ y 0 ④ 5 3 ⑤ y 3
⑥ x y 8 ⑦ 2a b ⑧ x y ⑨ x2 2x 0
等式{ 方程{ 一元一次方程{
} }
}
随堂检测
1.判断下列各式,并将其填入相应的括号中(只填代号).
1.必做：课本课后习题1-3 2.选做：联系生活编一道应用 题并解答出来。
威海实验中学 曲婷婷
学习目标
1、通过对多种实际问题中数量关系的分析，感受方程是 刻画现实世界的有效模型。
2、通过观察，归纳一元一次方程的概念，理解方程解的 概念。
3、通过各个环节，培养自主探究合作交流解决问题的能 力，在活动过程中不断获得成功的体验。
定义： 含有未知数的等式叫做方程
判断下列式子是否为方程，不是请说明理由：
你能帮帮她吗？
x 小明：我的年龄乘以2减去5等于17。
《等式与方程》课件PPT 省一等奖课件
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附赠 中高考状元学习方法
前
言
高考状元是一个特殊的群体，在许 多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺 目的星星那样遥不可及。但实际上他们和 我们每一个同学都一样平凡而普通，但他 们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之 处就是在学习方面有一些独到的个性，又 有着一些共性，而这些对在校的同学尤其 是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
坚持做好每个学习步骤
武亦文的高考高分来自于她日常严谨的学习 态度，坚持认真做好每天的预习、复习。 “高中三年，从来没有熬夜，上课跟着老师 走，保证课堂效率。”武亦文介绍，“班主 任王老师对我的成长起了很大引导作用，王 老师办事很认真，凡事都会投入自己所有精 力，看重做事的过程而不重结果。每当学生 没有取得好结果，王老师也会淡然一笑，鼓 励学生注重学习的过程。”
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校：
北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远 的学生，而且具有很好的学习品质。学 习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同 学两三个小时才能完成的作业，她一个 小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力 很强，这一点在平常的考试中可以体现。 每当杨蕙心在某科考试中出现了问题， 她能很快找到问题的原因，并马上拿出 解决办法。
上海 2006 高考 理科 状元-武亦 文
武亦文 格致中学理科班学生 班级职务：学习委员 高考志愿：复旦经济 高考成绩：语文127分 数学142分 英语144分 物理145分 综合27分 总分585分
“一分也不能少”
“我坚持做好每天的预习、复习，每 天放学回家看半小时报纸，晚上10： 30休息，感觉很轻松地度过了三年 高中学习。”当得知自己的高考成 绩后，格致中学的武亦文遗憾地说 道，“平时模拟考试时，自己总有 一门满分，这次高考却没有出现， 有些遗憾。”
等式与方程PPT课件
= 200
x+50=150 2x=200 这两个式子的左右两边是相等的，它们是等式。
x+50>100 x+50<200 这两个式子的左右两边是不相等的，因此，它们 不是等式。
第13页/共26页
40+10=50
50+50=100
x+50=150
2x=200
像x+50=150、 2x=200这样含有未知数的等式是方程。
方程：
6+x=14 y－28=35
5y=40
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x+50=100
5x=50
4x=16.8
x+200=450
第18页/共26页
x+38=86 86-x=38
第19页/共26页
x-56=60
第20页/共26页
x-116=84
第21页/共26页
x+27=39 39-x=27
第22页/共26页
x-6+8=23
2、根据方程编数学情景
x+5=12
8x=48
大家都有能够根据数学情景写方程了，反过来， 你能根据我的方程编数学情景吗？同桌相互说来 听听。现在我请一位同学说一说。
第24页/共26页
。
邵东县两市镇五完小 金海平 感谢你的观看
第25页/共26页
感谢您的观看！
第26页/共26页
天平会出现什么现象?
第1页/共26页
左盘较重，右盘较轻。
第2页/共26页
左盘较轻，右盘较重。
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左盘中再放几克砝码，天 平就会平衡？
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40+10=50 左右重量相等，天平平衡。
《等式的性质与方程的解集》_等式与不等式PPT优秀课件
)
1
1
A.如果 a=3,那么 = 3
B.如果a=3,那么a2=9
C.如果a=3,那么a2=3a
D.如果a2=3a,那么a=3
解析:如果a=3,那么 1 = 1 ,正确,故选项A不符合题意;
3
2
如果a=3,那么a =9,正确,故选项B不符合题意;
如果a=3,那么a2=3a,正确,故选项C不符合题意;
(1)方程的解(或根)是指能使方程左右两边相等的未知数的值.
(2)一般地,把一个方程所有解组成的集合称为这个方程的解集.
3.做一做
求方程x2+3x+2=0的解集.
解:∵x2+3x+2=0,∴(x+1)(x+2)=0,
∴x=-1或x=-2,∴方程的解集为{-1,-2}.
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
思维辨析
B.原式=(m-1)2,错误;
C.原式=a2-16,正确;
D.原式=x(x2-1)=x(x+1)(x-1),错误.
故选C.
答案:C
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
思维辨析
当堂检测
3.若x=3是方程3x-a=0的解,则a的值是(
A.9
B.6
C.-9
D.-6
解析:把x=3代入方程3x-a=0得9-a=0,
分析:将方程左边整理化成两个一次因式乘积的形式,进而求解.
解:把方程左边因式分解,得(x-2)(x+1)=0,
从而,得x-2=0或x+1=0,
所以x1=2,x2=-1.
所以方程的解集为{-1,2}.
反思感悟 因式分解法解一元二次方程
1
1
A.如果 a=3,那么 = 3
B.如果a=3,那么a2=9
C.如果a=3,那么a2=3a
D.如果a2=3a,那么a=3
解析:如果a=3,那么 1 = 1 ,正确,故选项A不符合题意;
3
2
如果a=3,那么a =9,正确,故选项B不符合题意;
如果a=3,那么a2=3a,正确,故选项C不符合题意;
(1)方程的解(或根)是指能使方程左右两边相等的未知数的值.
(2)一般地,把一个方程所有解组成的集合称为这个方程的解集.
3.做一做
求方程x2+3x+2=0的解集.
解:∵x2+3x+2=0,∴(x+1)(x+2)=0,
∴x=-1或x=-2,∴方程的解集为{-1,-2}.
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
思维辨析
B.原式=(m-1)2,错误;
C.原式=a2-16,正确;
D.原式=x(x2-1)=x(x+1)(x-1),错误.
故选C.
答案:C
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
思维辨析
当堂检测
3.若x=3是方程3x-a=0的解,则a的值是(
A.9
B.6
C.-9
D.-6
解析:把x=3代入方程3x-a=0得9-a=0,
分析:将方程左边整理化成两个一次因式乘积的形式,进而求解.
解:把方程左边因式分解,得(x-2)(x+1)=0,
从而,得x-2=0或x+1=0,
所以x1=2,x2=-1.
所以方程的解集为{-1,2}.
反思感悟 因式分解法解一元二次方程
新苏教版小学数学五年级下册第1单元 简易方程《等式的性质和解方程(一)》优质课件
4.解方程，并检验。
76＋x＝105 解：76－76＋x＝105－76
x＝29 x－46＝90 解：x－46＋46＝90＋46
x＝136
练习一
4.解方程，并检验。
x＋3.5＝3.5 解：x＋3.5－3.5＝3.5－3.5
x＝0 x－6.4＝0.4 解：x－6.4＋6.4＝0.4＋6.4
x＝6.8
练习一
5.看图列方程并解答。
买一部电话机，付出x元， 找回84元。
x－116＝84 解：x－116＋116＝84＋116
x＝200
练习一
5.看图列方程并解答。
x＋3.5＝6 解：x＋3.5－3.5＝6－3.5
x＝2.5
说说如何解方程？ 利用等式的性质，使方程左边只剩下X。
因为50-10=40， 所以X=40是正确的。
使方程左右两边相等的未知数的值叫 作方程的解。
求方程的解的过程叫作解方程。
3
2
X+3.5=7
12+X=70
解：X+3.5-3.5=7-3.5 解：X+12-12=70-12
X=3.5
X=58
检验：因为3.5+3.5=7， 检验：因为12+58=70，
所以X=3.5是正确的。 所以X=58是正确的。
X-5.8=10
3.6+X=12
解：X-5.8+5.8=10+5.8 解：X+3.6-3.6=12-3.6
X=15.8
X=8.4
检验：因为15.8-5.8=10， 检验：因为3.6+8.4=12，
所以X=15.8是正确的。 所以X=8.4是正确的。
练习一
什么是方程？你能说出几个方程吗？
76＋x＝105 解：76－76＋x＝105－76
x＝29 x－46＝90 解：x－46＋46＝90＋46
x＝136
练习一
4.解方程，并检验。
x＋3.5＝3.5 解：x＋3.5－3.5＝3.5－3.5
x＝0 x－6.4＝0.4 解：x－6.4＋6.4＝0.4＋6.4
x＝6.8
练习一
5.看图列方程并解答。
买一部电话机，付出x元， 找回84元。
x－116＝84 解：x－116＋116＝84＋116
x＝200
练习一
5.看图列方程并解答。
x＋3.5＝6 解：x＋3.5－3.5＝6－3.5
x＝2.5
说说如何解方程？ 利用等式的性质，使方程左边只剩下X。
因为50-10=40， 所以X=40是正确的。
使方程左右两边相等的未知数的值叫 作方程的解。
求方程的解的过程叫作解方程。
3
2
X+3.5=7
12+X=70
解：X+3.5-3.5=7-3.5 解：X+12-12=70-12
X=3.5
X=58
检验：因为3.5+3.5=7， 检验：因为12+58=70，
所以X=3.5是正确的。 所以X=58是正确的。
X-5.8=10
3.6+X=12
解：X-5.8+5.8=10+5.8 解：X+3.6-3.6=12-3.6
X=15.8
X=8.4
检验：因为15.8-5.8=10， 检验：因为3.6+8.4=12，
所以X=15.8是正确的。 所以X=8.4是正确的。
练习一
什么是方程？你能说出几个方程吗？
4.1.2 等式与方程——方程 ( 课件 ) 2024-2025学年苏科版七年级数学上册
4.1.2 等式与方程——方程
创设情境
1．如图，天平两边托盘中小球的质量是多少？
在问题1中，有下面的等量关系:
左边托盘中物品的质量
=右边托盘中物品的质量.
用x表示小球的质量，
上述等量关系可以表示为2x+1=x+5.
创设情境
2．篮球联赛规则规定：胜一场得2分，负一场得1分．第一中学球队赛了
12场，共得20分，该球队胜、负各多少场？
抄每本2元，硬面抄和软面抄各买了多少本？(设购买了x本硬面抄和
y本软面抄)
解：
根据题意得x+y=30，5x+2y=90.
练习巩固
根据所设未知数列方程:
(1)一个长方形花坛，长比宽多3m,面积为300m2,该花坛长为多少？
(设花坛的长为xm)
(2)甲、乙两城市间的铁路经过技术改造后，列车在两城市间的运行
解：（2）当x=0时，左边=-2，右边=-3，左边≠右边；
当x=1时，左边=1，右边=1，左边＝右边；
当x=2时，左边=4，右边=5，左边≠右边；
当x=3时，左边=7，右边=9，左边≠右边.
讲授新课
能使方程两边的值相等的未知数的值叫作方程的解,
如x=4是方程2x+1=5+x的解.
求方程的解的过程叫作解方程.
用x表示长方形的长，
上述等量关系可以表示为
0.618x2=1.6.
讲授新课
2x+1=x+5
a+b=12
2a+b=20
在上面的等式中，都是
用字母表示要求的未知
有什么共同特征吗？ 的量，这样的字母叫作
未知数.解决上述问题的
关键是求出未知数的值.
创设情境
1．如图，天平两边托盘中小球的质量是多少？
在问题1中，有下面的等量关系:
左边托盘中物品的质量
=右边托盘中物品的质量.
用x表示小球的质量，
上述等量关系可以表示为2x+1=x+5.
创设情境
2．篮球联赛规则规定：胜一场得2分，负一场得1分．第一中学球队赛了
12场，共得20分，该球队胜、负各多少场？
抄每本2元，硬面抄和软面抄各买了多少本？(设购买了x本硬面抄和
y本软面抄)
解：
根据题意得x+y=30，5x+2y=90.
练习巩固
根据所设未知数列方程:
(1)一个长方形花坛，长比宽多3m,面积为300m2,该花坛长为多少？
(设花坛的长为xm)
(2)甲、乙两城市间的铁路经过技术改造后，列车在两城市间的运行
解：（2）当x=0时，左边=-2，右边=-3，左边≠右边；
当x=1时，左边=1，右边=1，左边＝右边；
当x=2时，左边=4，右边=5，左边≠右边；
当x=3时，左边=7，右边=9，左边≠右边.
讲授新课
能使方程两边的值相等的未知数的值叫作方程的解,
如x=4是方程2x+1=5+x的解.
求方程的解的过程叫作解方程.
用x表示长方形的长，
上述等量关系可以表示为
0.618x2=1.6.
讲授新课
2x+1=x+5
a+b=12
2a+b=20
在上面的等式中，都是
用字母表示要求的未知
有什么共同特征吗？ 的量，这样的字母叫作
未知数.解决上述问题的
关键是求出未知数的值.
等式与方程ppt课件
谢谢！
世界上最好的课堂在老人的脚下.
Having a child fall asleep in your arms is one of the most peaceful feeling in the world. 让一个孩子在你的臂弯入睡,你会体会到世间最安宁的感觉.
Being kind is more important than being right. 善良比真理更重要.
使方程左右两边的值相等的未知 数的数值，叫方程的解；只含有一 个未知数的方程的解也叫方程的 根．
求的方程的解的过程,叫做解方程.
例 3 、 检 验 下 列 各 数 是 不 是 方 程 3 y5=10-2y的解．
(1)y=-1 (2)y=3
分析： 检验一个数是不是方程的解， 只要把这个数分别代入方程的左、右 两边，看看左右两边是否相等即可．
-
3 4
共六个数,其中哪个数
能使方程4x+5=3的左边和右边的值相等.
“根”与“解”有什么关系？
使方程左右两边的值相等的未知 数的数值，叫方程的解；只含有一 个未知数的方程的解也叫方程的 根．
求的方程的解的过程,叫做解方程.
• 书P83 练习1
• 书P83 练习1
例 3 、 检 验 下 列 各 数 是 不 是 方 程 3 y5=10-2y的解．
(1)y=-1 (2)y=3
分析： 检验一个数是不是方程的解， 只要把这个数分别代入方程的左、右 两边，看看左右两边是否相等即可．
• 书P83 练习2 (1)(2)
例4、根据下列条件，列出方程： (1)x的4倍加上3等于x的一半减去6；
请您欣赏
励志名言
The best classroom in the world is at the feet of an elderly person.
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