2015武汉八年级数学期末试卷及答案(精品)
J029——湖北省武汉市汉阳区2014-2015年八年级下期末考试数学试题及答案
2014-2015学年度第二学期期终考试八年级数学试卷附：方差公式])()()[(1222212x x x x x x ns n -++-+-=第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 4的算术平方根是A.2±B. 2C. -2D.4±2．函数y =x 的取值范围是A ．x ≥－5B ．x ≥5C ．x ＞－5D ．x ＞53．下列各组数据中，不可以构成直角三角形的是A 7，24，25B 1.5 ，2，2.5 C45，1，43D 40，50，60 4．在下列性质中，平行四边形不一定．．．具有的是 A 对边相等 B 对角互补 C 对边平行 D 内角和为3600 5．菱形的周长为8cm ，高为1cm ，则菱形两邻角度数比为 A 3：1 B 4：1 C 5：1 D 6：16．如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，若∠BOC ＝1200，AC ＝8，AB 的长度是A 4B 24C 34D 8 7．下列函数是一次函数的是A y ＝－8x ；B y ＝－x 8C y ＝－8x 2＋2D y ＝－x 8＋28.已知一次函数y kx b =+的图象如图所示，当x <0时， y 的取值范围是A y >0．B y <0．C -2y <<0．D y <-2．9．在15人参加“我爱江城”演讲比赛中,参赛选手各不相同,因此选手要想知道自己是否进入前8名,只有了解自己的成绩以及全部成绩的A.平均数 B 众数 C 中位数 D.极差ODCBA第6题图10．如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面图像中，能大致表示水的最大深度h 与时间t 之间的关系的是A B C D 第10题图11．某天早上王文上学, 先步行一段路, 因时间紧，他又改乘 出租车，结果到校时还是迟到了5分钟，其行程情况如图， 若他出门时直接乘出租车（车速不变），则他 A 仍会迟到2分钟到校 B 刚好按时到校 C 可以提前2分钟到校 D 可以提前5分钟到校12． 甲、乙两班进行电脑汉字输入速度比赛，参加学生每分钟输入汉字的个数经过统计后如右表，规定每分钟输入汉字数≥150个为优秀。
2015年湖北省武汉市武昌区八年级上学期期末数学试卷与解析答案
2014-2015学年湖北省武汉市武昌区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：每小题3分，共30分．四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．2．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣3．（3分）点M（﹣2，1）关于x轴的对称点N的坐标是（）A．（2，1） B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，﹣1）4．（3分）以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，10 C．5，6，11 D．5，9，155．（3分）下列运算中正确的是（）A．b3•b3=2b3B．x2•x3=x6C．（a5）2=a7D．a2÷a5=a﹣36．（3分）分式与的最简公分母是（）A．6y B．3y2C．6y2D．6y37．（3分）下列多项式中，能分解因式的是（）A．a2+b2B．﹣a2﹣b2C．a2﹣4a+4 D．a2+ab+b28．（3分）如图，AD∥BC，AD=CB，要使△ADF≌△CBE，需要添加的下列选项中的一个条件是（）A．AE=CF B．DF=BE C．∠A=∠C D．AE=EF9．（3分）如图，在△ABE中，∠A=105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB+BC=BE，则∠B的度数是（）A．45°B．50°C．55°D．60°10．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，O是AC的中点，P，Q分别在AB，BC上（P，Q与A，B，C都不重合），OP⊥OQ，OS⊥AQ交AB于S．下列结论：①BQ=BS；②PA=QB；③S是PB的中点；④的值为定值．其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题：每小题3分，共18分．11．（3分）将分式约分：=．12．（3分）禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000102千米，数0.000102用科学记数法表示为．13．（3分）若一个n边形的内角和为720°，则边数n=．14．（3分）若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是．15．（3分）如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD=130°，点M，N分别在BC，CD上，当△AMN的周长最小时，∠MAN的度数为．16．（3分）如图，在Rt△ABC和Rt△BCD中，∠BAC=∠BDC=90°，BC=8，AB=AC，∠CBD=30°，BD=4，M，N分别在BD，CD上，∠MAN=45°，则△DMN的周长为．三、解答题：共9小题，共72分．解答时写出必要的文字说明、演算步骤或画出图形．17．（6分）计算：（a+b）2﹣2ab．18．（6分）解方程：=．19．（8分）分解因式：（1）x2﹣9（2）3ab2+6ab+3a．20．（6分）如图，∠BAC=∠DAC，∠B=∠D．求证：AB=AD．21．（6分）先化简，再求值：（+）÷，其中x=3．22．（8分）如图，已知A（1，2），B（3，1），C（4，3）．（1）作△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，写出点C关于y轴的对称点C1的坐标；（2）作△ABC关于直线m（直线m上各点的纵坐标都为﹣1）的对称图形△A2B2C2，写出点C关于直线m的对称点C2的坐标．23．（10分）某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？24．（10分）如图1，在△ABC中，AB=AC，BAC=30°，点D是△ABC内一点，DB=DC，∠DCB=30°，点E是BD延长线上一点，AE=AB．（1）直接写出∠ADE的度数；（2）求证：DE=AD+DC；（3）作BP平分∠ABE，EF⊥BP，垂足为F（如图2），若EF=3，求BP的长．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知两点A（m，0），B（0，n）（n ＞m＞0），点C在第一象限，AB⊥BC，BC=BA，点P在线段OB上，OP=OA，AP 的延长线与CB的延长线交于点M，AB与CP交于点N．（1）点C的坐标为：（用含m，n的式子表示）；（2）求证：BM=BN；（3）设点C关于直线AB的对称点为D，点C关于直线AP的对称点为G，求证：D，G关于x轴对称．2014-2015学年湖北省武汉市武昌区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共30分．四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选A．2．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【解答】解：∵分式的值为0，∴，解得x=2．故选A．3．（3分）点M（﹣2，1）关于x轴的对称点N的坐标是（）A．（2，1） B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，﹣1）【解答】解：根据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴点M（﹣2，1）关于x轴的对称点的坐标是（﹣2，﹣1），故选：C．4．（3分）以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，10 C．5，6，11 D．5，9，15【解答】解：A、3+4＜8，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；B、5+6＞10，6+10＞5，5+10＞6，符合三角形三边关系定理，故本选项正确；C、5+6=11，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；D、5+9＜15，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；故选B．5．（3分）下列运算中正确的是（）A．b3•b3=2b3B．x2•x3=x6C．（a5）2=a7D．a2÷a5=a﹣3【解答】解：A、b3•b3=b6，原式计算错误，故本选项错误；B、x2•x3=x5，原式计算错误，故本选项错误；C、（a5）2=a10，原式计算错误，故本选项错误；D、a2÷a5=a﹣3，计算正确，故本选项正确．故选D．6．（3分）分式与的最简公分母是（）A．6y B．3y2C．6y2D．6y3【解答】解：分式与的分母分别是3y、2y2，故最简公分母是6y2；故选C．7．（3分）下列多项式中，能分解因式的是（）A．a2+b2B．﹣a2﹣b2C．a2﹣4a+4 D．a2+ab+b2【解答】解：A、平方和不能分解，故A错误；B、平方的符号相同，不能因式分解，故B错误；C、平方和减积的2倍等于差的平方，故C正确；D、平方和加积的1倍，不能因式分解，故D错误；故选：C．8．（3分）如图，AD∥BC，AD=CB，要使△ADF≌△CBE，需要添加的下列选项中的一个条件是（）A．AE=CF B．DF=BE C．∠A=∠C D．AE=EF【解答】解：只有选项A正确，理由是：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，∵AD∥BC，∴∠A=∠C，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS），故选A．9．（3分）如图，在△ABE中，∠A=105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB+BC=BE，则∠B的度数是（）A．45°B．50°C．55°D．60°【解答】解：连接AC，∵MN是AE的垂直平分线，∴AC=EC，∴∠CAE=∠E，∵AB+BC=BE，BC+EC=BE，∴AB=EC=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠ACB=∠CAE+∠E=2∠E，∴∠B=2∠E，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠ACB=180°﹣4∠E，∵∠BAE=∠BAC+∠CAE=180°﹣4∠E+∠E=105°，解得：∠E=25°，∴∠B=2∠E=50°．故选B．10．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，O是AC的中点，P，Q分别在AB，BC上（P，Q与A，B，C都不重合），OP⊥OQ，OS⊥AQ交AB于S．下列结论：①BQ=BS；②PA=QB；③S是PB的中点；④的值为定值．其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵Q是边长BC上的动点，∴①不正确；∵△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，O是AC的中点，∴∠OAP=∠BOQ=∠C=∠ABO=∠OBQ=45°，OB=AC=OA=OC，∠AOB=90°，∵OP⊥OQ，∴∠POQ=90°，∴∠AOP=∠BOQ，在△AOP和△BOQ中，，∴△AOP≌△BOQ（ASA），∴AP=BQ，OP=OQ，②正确；过O作OM∥BC，交AQ于M，如图所示：∴∠MOQ=∠OQC，∵∠ABC=∠POQ=90°，∴B，P，O，Q四点共圆，∴∠OQC=∠SPO=∠MOQ，∵OS⊥AQ，∴∠OQA+∠QOS=90°，∵∠POS+∠QOS=90°，∴∠POS=∠OQA，在△POS与△OQM中，，∴△POS≌△OQM（ASA），∴PS=OM，∵AO=OC，∴OM是△AQC的中位线，∴OM=CQ，∴PS=CQ，∴=2，④正确；∵△AOP≌△BOQ，同理：△BOP≌△COQ，∴PB=CQ，∴PS=PB，即S是PB的中点，③正确；正确结论的个数有3个．故选：C．二、填空题：每小题3分，共18分．11．（3分）将分式约分：=．【解答】解：=．故答案为．12．（3分）禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000102千米，数0.000102用科学记数法表示为 1.02×10﹣4．【解答】解：0.000102=1.02×10﹣4，故答案为：1.02×10﹣4．13．（3分）若一个n边形的内角和为720°，则边数n=6．【解答】解：由题意可得：（n﹣2）•180°=720°，解得：n=6．所以，多边形的边数为6．故答案为6．14．（3分）若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是±6．【解答】解：∵x2+mx+9是一个完全平方式，∴m=±6，故答案为：±6．15．（3分）如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD=130°，点M，N分别在BC，CD上，当△AMN的周长最小时，∠MAN的度数为80°．【解答】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．作DA延长线AH，∵∠DAB=130°，∴∠HAA′=50°，∴∠AA′M+∠A″=∠HAA′=50°，∵∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2（∠AA′M+∠A″）=2×50°=100°，∴∠MAN=80°故答案为：80°．16．（3分）如图，在Rt△ABC和Rt△BCD中，∠BAC=∠BDC=90°，BC=8，AB=AC，∠CBD=30°，BD=4，M，N分别在BD，CD上，∠MAN=45°，则△DMN的周长为4+4．【解答】解：将△ACN绕点A逆时针旋转，得到△ABE，如图：由旋转得：∠NAE=90°，AN=AE，∠ABE=∠ACD，∠EAB=∠CAN，∵∠BAC=∠D=90°，∴∠ABD+∠ACD=360°﹣90°﹣90°=180°，∴∠ABD+∠ABE=180°，∴E，B，M三点共线，∵∠MAN=45°，∠BAC=90°，∴∠EAM=∠EAB+∠BAM=∠CAN+∠BAM=∠BAC﹣∠MAN=90°﹣45°=45°，∴∠EAM=∠MAN，在△AEM和△ANM中，，∴△AEM≌△ANM（SAS），∴MN=ME，∴MN=CN+BM，∵在Rt△BCD中，∠BDC=90°，∠CBD=30°，BD=4，CD=BD×tan∠CBD=4，∴△DMN的周长为DM+DN+MN=DM+DN+BM+CN=BD+DC=4+4，故答案为：4+4．三、解答题：共9小题，共72分．解答时写出必要的文字说明、演算步骤或画出图形．17．（6分）计算：（a+b）2﹣2ab．【解答】解：原式=a2+2ab+b2﹣2ab=a2+b2．18．（6分）解方程：=．【解答】解：去分母得：2x+2=5，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．19．（8分）分解因式：（1）x2﹣9（2）3ab2+6ab+3a．【解答】解：（1）原式=（x+3）（x﹣3）；（2）原式=3a（b+1）2．20．（6分）如图，∠BAC=∠DAC，∠B=∠D．求证：AB=AD．【解答】证明：如图，在△ABC与△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（AAS），∴AB=AD．21．（6分）先化简，再求值：（+）÷，其中x=3．【解答】解：原式=•=，当x=3时，原式==2．22．（8分）如图，已知A（1，2），B（3，1），C（4，3）．（1）作△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，写出点C关于y轴的对称点C1的坐标；（2）作△ABC关于直线m（直线m上各点的纵坐标都为﹣1）的对称图形△A2B2C2，写出点C关于直线m的对称点C2的坐标．【解答】解：（1）所作图形如图所示：C1的坐标为（﹣4，3）；（2）所作图形如图所示：C2的坐标为（4，﹣5）．23．（10分）某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？【解答】解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元，由题意，得=2×+300，解得x=5，经检验x=5是方程的解．答：该种干果的第一次进价是每千克5元；（2）[+﹣600]×9+600×9×80%﹣（3000+9000）=（600+1500﹣600）×9+4320﹣12000=1500×9+4320﹣12000=13500+4320﹣12000=5820（元）．答：超市销售这种干果共盈利5820元．24．（10分）如图1，在△ABC中，AB=AC，BAC=30°，点D是△ABC内一点，DB=DC，∠DCB=30°，点E是BD延长线上一点，AE=AB．（1）直接写出∠ADE的度数；（2）求证：DE=AD+DC；（3）作BP平分∠ABE，EF⊥BP，垂足为F（如图2），若EF=3，求BP的长．【解答】解：（1）∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°，∴∠ABC=∠ACB==75°，∵DB=DC，∠DCB=30°，∴∠DBC=∠DCB=30°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=45°，∵AB=AC，DB=DC，∴AD所在直线垂直平分BC，∴AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC=15°，∴∠ADE=∠ABD+∠BAD=60°；（2）如图1，在线段DE上截取DM=AD，连接AM，∵∠ADE=60°，DM=AD，∴△ADM是等边三角形，∴∠ADB=∠AME=120°∵AE=AB，∴∠ABD=∠E，在△ABD和△AEM中，，∴△ABD≌△AEM（AAS），∴BD=ME，∵BD=CD，∴CD=ME，∵DE=DM+ME，∴DE=AD+CD；（3）如图2，过点P作PQ⊥BE于Q，∵BP平分∠ABE，∠BAE=90°，∴PA=PQ，设PA=PQ=x，∵∠AEB=45°，∴PE=x，∴AB=AE=AP+PE=（1）x，∵EF⊥BP，∴∠PFE=90°，∴∠PFE=∠BAE，∵∠APB=∠EPF，∴△ABP∽△EFP，∴=，∴PF=3（﹣1），∴PE2=PF2+EF2=+32=，解得：x=3，∴AB=3•（+1），∴PB2=+=36，∴PB=6．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知两点A（m，0），B（0，n）（n ＞m＞0），点C在第一象限，AB⊥BC，BC=BA，点P在线段OB上，OP=OA，AP 的延长线与CB的延长线交于点M，AB与CP交于点N．（1）点C的坐标为：（n，m+n）（用含m，n的式子表示）；（2）求证：BM=BN；（3）设点C关于直线AB的对称点为D，点C关于直线AP的对称点为G，求证：D，G关于x轴对称．【解答】（1）解：过C点作CE⊥y轴于点E，∵CE⊥y轴，∴∠BEC=90°，∴∠BEC=∠AOB，∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠ABO+∠CBE=90°，∵∠ABO+∠BAO=90°，∴∠CBE=∠BAO，在△AOB与△BEC中，，∴△AOB≌△BEC（AAS），∴CE=OB=n，BE=OA=m，∴OE=OB+BE=m+n，∴点C的坐标为（n，m+n）．故答案为：（n，m+n）；（2）证明：∵△AOB≌△BEC，∴BE=OA=OP，CE=BO，∴PE=OB=CE，∴∠EPC=45°，∠APC=90°，∴∠1=∠2，在△ABM与△CBN中，，∴△ABM≌△CBN（ASA），∴BM=BN；（3）证明：∵点C关于直线AB的对称点为D，点C关于直线AP的对称点为G，∴AD=AC，AG=AC，∴AD=AG，∵∠1=∠5，∠1=∠6，∴∠5=∠6，在△DAH与△GAH中，，∴△DAH≌△GAH（SAS），∴D，G关于x轴对称．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321A1FB正方形ABCD中，∠EAF=45°∠1=12∠BAD推导说明：1.1在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠FAE＝45°，求证：EF＝BE+DFE-a1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°E-aaBE挖掘图形特征：a+bx-aa 45°DBa +b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．E3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE ＝45°.（1）求线段AB 的长；（2）动点P 从B 出发，沿射线．．BE 运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t ，则t 为何值时，△ABP 为等腰三角形； （3）求AE －CE 的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．DABFEDCF。
2014-2015年湖北省武汉市江岸区八年级(上)期末数学试卷和解析答案
2014-2015学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图案中，属于轴对称图形地有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（3分）要使分式有意义，则x地取值应满足（）A．x≠2 B．x≠﹣1 C．x=2 D．x=﹣13．（3分）下列计算正确地是（）A．2a3+a2=3a5B．（3a）2=6a2C．（a+b）2=a2+b2D．2a2•a3=2a54．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点P（2，1）关于y轴对称地点地坐标是（）A．（﹣2，1）B．（2，1） C．（﹣2，﹣1）D．（2，﹣1）5．（3分）如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（）A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠ACB=∠F6．（3分）下面分解因式正确地是（）A．x2+2x+1=x（x+2）+1 B．（x2﹣4）x=x3﹣4xC．ax+bx=（a+b）x D．m2﹣2mn+n2=（m+n）27．（3分）长为9，6，5，4地四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种8．（3分）如图是一个标注了角度和尺寸工件地模型，则此工件地面积用a，b 表示为（）A．﹣ab+b2 B．﹣ab+b2C．+ab+b2D．a2﹣ab+b29．（3分）一辆汽车开往距离出发地180千米地目地地，出发后第一小时内按原计划地速度匀速行驶，一小时后以原来速度地1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目地地．设前一小时地速度为x千米/小时．则下列方程正确地是（）A．﹣40=B．﹣40=1+C．﹣=1+ D．﹣=1+10．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E为边AB上地点，且AD=BE，点M、N分别为边AC、BC上地点，已知AB=a，DE=b，则四边形DMNE地周长地最小值为（）A．a B．2a﹣b C．a+b D．a+2b二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算4x2y•（﹣x）=．12．（3分）当a=3时，分式地值为．13．（3分）若x2+2（m﹣3）x+16是一个完全平方式，那么m应为．14．（3分）如图，坐标平面上，△ABC≌△FDE，若A点地坐标为（a，1），BC ∥x轴，B点地坐标为（b，﹣3），D、E两点在y轴上，则F点到y轴地距离为．15．（3分）如图，∠2+∠3+∠4=318°，则∠1=．16．（3分）有一个计算程序，每次运算这种运算地过程如下：则第n次运算地结果y n．（用含有x和n地式子表示）三、解答题（本题共7小题，共72分）17．（12分）（1）分解因式：2ma2﹣8mb2；（2）解方程：+1=．18．（6分）如图，已知AD=AE，∠B=∠C，求证：AB=AC．19．（8分）先化简再求值：（﹣）÷，其中x=﹣．20．（12分）如图，是由边长为1地正方形构成地网格，线线地交点叫格点，顶点在格点地三角形叫格点三角形（如△AMQ）（1）将△AMQ沿MN向右平移，使点A至点N，画出图形，并直接写出△AMQ在平移过程中覆盖地面积平方单位；（2）画出△AMQ关于NQ对称地三角形；（3）在此网格中共有个格点三角形与△AMQ关于某条直线对称．21．（10分）如图，点D是等边△ABC地边AB上一点，连接CD并以CD为边等边△CDE，连接BE（1）求证：AD=BE；（2）过点D作DF⊥BC于点F，连接AF，AF∥DE，AB=3，求线段CF地长度．22．（10分）济宁市“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成．（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？（2）因工期地需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y天完成，其中x、y均为正整数，且x＜46，y＜52，求甲、乙两队各做了多少天？23．（14分）如图，在同一平面内∠ABC=45°，过点B地直线l⊥BC，点P为直线l上一动点．（1）如图1，连接PC交AB于点Q，若BP=2，BC=3，求地值．（2）如图2，连接PC交AB于点Q，过点B作BD⊥PC于点D，当∠BPC=3∠C 时，判断线段BD与线段CQ地数量关系，并证明你地结论．（3）如图3，过点C作BC地垂线交BA于点A．当点P运动到某处时PC=AB，点M为线段AB上一点（不同于点A，B），作射线PM，作CN⊥PM于点N，设∠CPM=α，求∠BCN（用α表示）（4）如图4，过点C作BC地垂线交BA于点A，过点C作CH⊥CP，并使CH=CP，连接AH交射线BC于点I．当点P在直线l上移动时，若AC=m，BI=n，线段BP 地长度为（直接用m、n表示）2014-2015学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图案中，属于轴对称图形地有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：第一个图形和第四个图形不是轴对称图形，第二个和第三个图形是轴对称图形，共2个，故选：B，2．（3分）要使分式有意义，则x地取值应满足（）A．x≠2 B．x≠﹣1 C．x=2 D．x=﹣1【解答】解：由题意得，x﹣2≠0，解得x≠2．故选：A．3．（3分）下列计算正确地是（）A．2a3+a2=3a5B．（3a）2=6a2C．（a+b）2=a2+b2D．2a2•a3=2a5【解答】解：A、2a3与a2不是同类项不能合并，故A选项错误；B、（3a）2=9a2，故B选项错误；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，故C选项错误；D、2a2•a3=2a5，故D选项正确，故选：D．4．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点P（2，1）关于y轴对称地点地坐标是（）A．（﹣2，1）B．（2，1） C．（﹣2，﹣1）D．（2，﹣1）【解答】解：点P（2，1）关于y轴对称地点地坐标是（﹣2，1）．故选A．5．（3分）如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（）A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠ACB=∠F【解答】解：∵AB=DE，∠B=∠DEF，∴添加AC∥DF，得出∠ACB=∠F，即可证明△ABC≌△DEF，故A、D都正确；当添加∠A=∠D时，根据ASA，也可证明△ABC≌△DEF，故B正确；但添加AC=DF时，没有SSA定理，不能证明△ABC≌△DEF，故C不正确；故选：C．6．（3分）下面分解因式正确地是（）A．x2+2x+1=x（x+2）+1 B．（x2﹣4）x=x3﹣4xC．ax+bx=（a+b）x D．m2﹣2mn+n2=（m+n）2【解答】解：A、x2+2x+1=x（x+2）+1，不是因式分解，故此选项错误；B、（x2﹣4）x=x3﹣4x，不是因式分解，故此选项错误；C、ax+bx=（a+b）x，是因式分解，故此选项正确；D、m2﹣2mn+n2=（m﹣n）2，故此选项错误．故选：C．7．（3分）长为9，6，5，4地四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种【解答】解：四根木条地所有组合：9，6，5和9，6，4和9，5，4和6，5，4；根据三角形地三边关系，得能组成三角形地有9，6，5和9，6，4和6，5，4．故选：C．8．（3分）如图是一个标注了角度和尺寸工件地模型，则此工件地面积用a，b表示为（）A．﹣ab+b2 B．﹣ab+b2C．+ab+b2D．a2﹣ab+b2【解答】解：如图所示，由两三角形相似得到=，即ab﹣ax=ab﹣b2+bx，解得：x=，S=a（a﹣b+x）+b（x+b）=a2﹣ab+ax+bx+b2=a2﹣ab+（a+b）•+b2=）=a2﹣ab+b2，故选B9．（3分）一辆汽车开往距离出发地180千米地目地地，出发后第一小时内按原计划地速度匀速行驶，一小时后以原来速度地1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目地地．设前一小时地速度为x千米/小时．则下列方程正确地是（）A．﹣40=B．﹣40=1+C．﹣=1+ D．﹣=1+【解答】解：设前一个小时地速度为x千米/小时．依题意得：1++=，即﹣=1+．故选D．10．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E为边AB上地点，且AD=BE，点M、N分别为边AC、BC上地点，已知AB=a，DE=b，则四边形DMNE地周长地最小值为（）A．a B．2a﹣b C．a+b D．a+2b【解答】解：如图作点D关于AC地对称点G，点E关于BC地对称点H，连接AG、BH、GH，GH与AC交于点M，与BC交于点N，此时四边形DMNE地周长=DM+MN+NE+DE=GM+MN+NH+DE=GH+DE最小（两点之间线段最短），∵AG=AD，BE=BH，AD=EB，∴AG=BH，∵∠C=90°，∴∠CAB+∠CBA=90°，∵∠GAM=∠CAB，∠CBH=∠CBA，∴∠GAB+∠HBA=180°，∴AG∥BH，∴四边形AGHB是平行四边形，∴GH=AB=a，∴四边形DMNE地周长地最小值=GH+DE=a+b．故选C．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算4x2y•（﹣x）=﹣x3y．【解答】解：4x2y•（﹣x）=﹣x3y．故答案为：﹣x3y．12．（3分）当a=3时，分式地值为2．【解答】解：=a﹣1，当a=3时，a﹣1=2，故答案为：2．13．（3分）若x2+2（m﹣3）x+16是一个完全平方式，那么m应为﹣1或7．【解答】解：由于（x±4）2=x2±8x+16=x2+2（m﹣3）x+16，∴2（m﹣3）=±8，解得m=﹣1或m=7．故答案为：﹣1；7．14．（3分）如图，坐标平面上，△ABC≌△FDE，若A点地坐标为（a，1），BC ∥x轴，B点地坐标为（b，﹣3），D、E两点在y轴上，则F点到y轴地距离为4．【解答】解：如图，作AH⊥BC于H，FP⊥DE于P，∵△ABC≌△FDE，∴AC=DF，∠C=∠FDE，在△ACH和△DFP中，，∴△ACH≌△DFP（AAS），∴AH=FP，∵A点地坐标为（a，1），BC∥x轴，B点地坐标为（b，﹣3），∴AH=4，∴FP=4，∴F点到y轴地距离为4，故答案为：4．15．（3分）如图，∠2+∠3+∠4=318°，则∠1=42°．【解答】解：由三角形地外角和定理得，∠1+∠2+∠3+∠4=360°，又∠2+∠3+∠4=318°，∴∠1=42°，故答案为：42°．16．（3分）有一个计算程序，每次运算这种运算地过程如下：则第n次运算地结果y n．（用含有x和n地式子表示）【解答】解：把y1=代入得：y2==，把y2=代入得：y3==，依此类推，得到y n=，故答案为：三、解答题（本题共7小题，共72分）17．（12分）（1）分解因式：2ma2﹣8mb2；（2）解方程：+1=．【解答】解：（1）原式=2m（a2﹣4b2）=2m（a+2b）（a﹣2b）；（2）去分母得：2x+2x﹣2=3，解得：x=，经检验x=是分式方程地解．18．（6分）如图，已知AD=AE，∠B=∠C，求证：AB=AC．【解答】证明：在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AB=AC．19．（8分）先化简再求值：（﹣）÷，其中x=﹣．【解答】解：原式=[﹣]•=[﹣]•=•=，当x=﹣时，原式==﹣．20．（12分）如图，是由边长为1地正方形构成地网格，线线地交点叫格点，顶点在格点地三角形叫格点三角形（如△AMQ）（1）将△AMQ沿MN向右平移，使点A至点N，画出图形，并直接写出△AMQ在平移过程中覆盖地面积7.5平方单位；（2）画出△AMQ关于NQ对称地三角形；（3）在此网格中共有6个格点三角形与△AMQ关于某条直线对称．【解答】解：（1）如图所示：△AMQ沿MN向右平移到△M′NQ′地位置，平移过程中覆盖地面积：2×3+×1×3=7.5，故答案为：7.5；（2）如图：△AMQ关于NQ对称地三角形是△DPQ；（3）在此网格中与△AMQ关于某条直线对称地格点三角形有：△EMN，△AHL，△HNP，△KPQ，△MAC，△MCQ共6个，故答案为：6．21．（10分）如图，点D是等边△ABC地边AB上一点，连接CD并以CD为边等边△CDE，连接BE（1）求证：AD=BE；（2）过点D作DF⊥BC于点F，连接AF，AF∥DE，AB=3，求线段CF地长度．【解答】（1）证明：∵△ABC，△CDE是等边三角形，∴AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACD=60°﹣∠BCD=∠BCE，在△ACD与△BCE中，，∴△ACD≌△BCE，∴AD=BE；（2）解：∵AF∥DE，∴∠BAF=∠BDE，∵∠BDC=∠BDE+CDE=∠BDE+60°=∠BAC+∠ACD，∴∠BAF=∠BDE=∠ACD=∠BCE，在△ABF与△CBE中，，∴△ABF≌△CBE，∴BF=BE，∵DF⊥BC，∠ABC=60°，∴AD=BE=BF=BD•cos∠ABC=BD，∵AB=BC，AD=BF，∴CF=BD=2BF，∴CF=BC=AB=×3=2．22．（10分）济宁市“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成．（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？（2）因工期地需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y天完成，其中x、y均为正整数，且x＜46，y＜52，求甲、乙两队各做了多少天？【解答】解：（1）设乙工程队单独完成这项工作需要a天，由题意得+36（）=1，解之得a=80，经检验a=80是原方程地解．答：乙工程队单独做需要80天完成；（2）∵甲队做其中一部分用了x天，乙队做另一部分用了y天，∴=1即y=80﹣x，又∵x＜46，y＜52，∴，解得42＜x＜46，∵x、y均为正整数，∴x=45，y=50，答：甲队做了45天，乙队做了50天．23．（14分）如图，在同一平面内∠ABC=45°，过点B地直线l⊥BC，点P为直线l上一动点．（1）如图1，连接PC交AB于点Q，若BP=2，BC=3，求地值．（2）如图2，连接PC交AB于点Q，过点B作BD⊥PC于点D，当∠BPC=3∠C 时，判断线段BD与线段CQ地数量关系，并证明你地结论．（3）如图3，过点C作BC地垂线交BA于点A．当点P运动到某处时PC=AB，点M为线段AB上一点（不同于点A，B），作射线PM，作CN⊥PM于点N，设∠CPM=α，求∠BCN（用α表示）（4）如图4，过点C作BC地垂线交BA于点A，过点C作CH⊥CP，并使CH=CP，连接AH交射线BC于点I．当点P在直线l上移动时，若AC=m，BI=n，线段BP 地长度为2|m﹣n| （直接用m、n表示）【解答】解：（1）如图1中，作QE⊥PB，QF⊥BC垂足分别为E、F．∵∠PBC=90°，∠ABC=45°，∴∠ABC=∠ABP，∴QE=QF，∵S△PBQ ：S△BCQ=PQ：QC，∴•PB•QE：•BC•QF=PQ：QC，∴PQ：QC=2：3，即．（2）结论CQ=2BD，理由如下：证明：如图2中，作CF⊥AB垂足为F交BD地延长线于E．∵∠CFB=∠BFE=90°，∠ABC=45°，∴∠FBC=∠FCB=45°，∴FB=FC，∵BD⊥CD，∴∠BDQ=∠QFC=90°，∵∠DQB=∠FQC，∴∠DBQ=∠QCF，在△CFQ和△BFE中，，∴△CFQ≌△BFE，∴CQ=BE，∵∠BPC=3∠C，∠C+∠BPC=90°，∴∠PCB=∠FCQ=22.5°，∴∠CBD=∠CED=67.5°，∴CB=CE，∵CD⊥EB，∴DB=ED，∴CQ=2BD．（3）如图3，∵l⊥BC，AC⊥BC，∴∠ACB=∠PBC=90°，在Rt△ACB和Rt△PBC中，∴Rt△ACB≌Rt△PBC，∴∠ABC=∠PCB，∵∠ABC=45°，∴∠PCB=45°，∵CN⊥PN，∴∠PNC=90°，∴在△PCN中，∠BCN=180°﹣∠CPN﹣∠PNC﹣∠PCB=180°﹣α﹣90°﹣45°=45°﹣α．（4）如图4中，作HE⊥BC垂足为E．∵∠PCH=∠PBC=90°，∴∠CPB+∠PCB=90°，∠PCB+∠HCE=90°，∴∠CPB=∠HCE，在△PCB和△CHE中，∴△PCB≌△CHE，∴BC=EH，PB=EC，∠ACB=90°，∠ABC=45°，∴∠ABC=∠BAC=45°，∴AC=BC=EH，在△ACI和△HEI中，，∴△ACI≌△HEI，∴EI=IC，∴IC=BC﹣BI=AC﹣BI=m﹣n，BP=2EI=2（m﹣n），当点I在BC地延长线时，IC=BI﹣BC=BI﹣AC=n﹣m，BP=2IC=2（n﹣m）．综上所述：BP=2|m﹣n|．故答案为2|m﹣n|．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
湖北省武汉市硚口区2015-2016学年度上学期期末测试八年级数学试卷(有答案)
A B C D 2015～2016学年度第一学期期末考试八年级数学试卷一．选择题（共10小题，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑． 1．若分式122+-x x 的值为0，则x 的值为 A ．2B ．－2C ．21D ．－21 2．以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是A ．3，4，8B ．5，6，10C ．5，6，11D ．5，9，153．分式y x 3与223yx的最简公分母是 A ．6y B ．3y2C ．6y2D ．6y 34.下列平面图形中，不是．．轴对称图形的是5.下列计算正确的是A. 2x 2-4x 2=-2B. 3x +x =3x 2C. 3x ×x =3x 2D. 4x 6÷2x 2=3x 36．下列四个整式：①x 2-4x+4; ②6x 2+3x+1; ③4x 2+4x+1; ④x 2+4xy+2y 2.其中是完全平方式的是A.①③B.①②③C.②③④D.③④7. 如图，等腰△ABC 中，AB=AC ， AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，∠DBC=15°， 则∠A 的度数是A ．35°B ．40°C ．50°D ．55°8.已知a-b=10,ab=5,则a 2+b 2的值为A ．110B ．95C ．90D ．105 9． AD 是△ABC 的中线，若AB ＝5，AC ＝9，则AD 的值不．可能的是 A ．3 B ．4 C ．5 D ．810.如图，在四边形ABDC 中， 对角线AD 、BC 交于点O, 90=AC ∠B ， 90=DC ∠B ，BD=CD,AB =2，AC =4，记△AO C 的面积为S 1、△BO D 的面积为S 2,则S 1 －S 2的值为A ．1B ．1.5C ．2D ．2.5二．填空题（共6小题，共18分） 11．将分式约分：253x x ＝________12．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000102千米，数0.000102用科学记数法表示为________．13．若一个n 边形的内角和为720°，则边数n ＝________． 14. 已知a m=2, a n=3, 则2m na+ 的值是 ．15．如图，AD ，BE 为锐角△ABC 的高，若BF = AC ，BC = 7，CD = 2， 则AF 的长为_____. 16．如图，△ABC ≌△A’ BC’，∠ABC=90°，∠A’=30°.（0°＜∠AB A’≤60°），A’C’与AC交于点F ，与AB 交于点E ，连接BF .当△BEF 为等腰三角形时，则∠AB A’的角度为______.三．解答题（共8小题，共72分） 17.（本题8分）解方程: xx 332=-18.（本题8分）如图，已知点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF. 求证：(1)△ABC ≌△DEF ；(2)AB ∥DE.19.（本题8分）因式分解AE CDBF(1) 2mx 2－2my 2(2) (2x ＋4)2－162x20.（本题8分）计算（1） ()()2324322a a a aa ⋅⋅++-（2） [(a ＋2b)2－(a ＋2b)( a －2b)－7b 2]÷2b，21．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，已知A (1，2)、B (3，1)、C (4，3). (1) 直接写出点C 关于y 轴的对称点的坐标；(2) 作△ABC 关于直线m （直线m 上各点的纵坐标都为－1）的对称图形△A 1B 1C 1，写出点C 关于直线m 的对称点C 1的坐标；（3）点P 是坐标轴上一点，使△ABP 是等腰三角形，则符合条件的点P 的个数有_______.22．（本题10分）列方程解应用题 （1）甲、乙两人生产相同的零件,甲比乙每小时多生产30个,甲生产900个所用的时间与乙生产600个所用的时间相等,求甲、乙两人每小时各生产多少个零件?（2）某次列车平均提速v km/h.用相同的时间，列车提速前行驶s km ，提速后比提速前多行驶50 km ，提速前列车的平均速度为多少？23．（本题10分）在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上.（1）如图1，以OA为底边向第一象限作等腰△OAK，直线BC∥y轴，交AK，OK分别于点B，C.求证：AB=OC；（2）如图2，点D（2a，0），（a>0），点P(a，b)在线段AD上，连接PB,PC，求证：PB=PC；（3）如图3（示意草图），已知A（0,2），E（6,3），M(m，0),N(m+1,0），若AM+MN+NE最小，请在备用图中画出线段MN（保留主要画图痕迹），并求出点M的坐标.24．（本题12分）已知：点D，E分别是等边△ABC的边BC，AB上的点，∠ADE=60°.（1）如图1，当点D是BC的中点时，求证：AE=3BE；（2）如图2，点M在AC上，满足∠ADM=60°,求证：BE=CM；（3）如图3，作CF∥AB交ED的延长线于点F,探究线段BE，CF，CD之间的数量关系，并给出证明.2015---2016学年度第一学期期末考试八年级数学考答案1．A 2．B 3．C 4．A5．C6．D7．D8．B9．D 10．A10题详细答案作DE ⊥AB 于E,作DF ⊥AC 于F,△DEB ≅DFC AB+AC=AE+AF S ABCD =SAEDF=2AE =9 S △ABC=4 S △BDC=5 S △DBO:S △DOCS △ABO:S △AOC=AB:AC=1:2 S △AOC=38 S △BOD=35 11．331x 12． 41002.1-⨯ 13．6 14．3615．316．200，400(全对，得3分；否则，每对一个答案得1分)17．解：去分母，方程两边同乘以x(x – 3) 得 ………2分 2x= 3(x – 3) ………4分∴x = 9 ……… 6分 检验：x=9时, x(x – 3)≠0 . ………7分 ∴ 原方程的解是x=9. ………8分 18.证明：(1)∵BE ＝CF∴ BE+EC ＝CF+EC, 即 BC=EF ………2分 在△ABC ≌△DEF 中,AB ＝DE ，AC ＝DF ，BC=EF ………4分 ∴ △ABC ≌△DEF ………6分(2)由（1）△ABC ≌△DEF 得∠B =∠DEC ………7分∴AB ∥DE. ………8分19.（1）原式=2m(x 2－y 2) ………2分=2m(x+y)(x-y)………4分 （2）原式= (2x ＋4＋4x)(2x ＋4－4x)………6分=(x+2)2(x-2)2………8分20.（1） 原式=a 6+a 6-8a 6………3分=-6a 6………4分(2) 原式=(a 2+4ab+4b 2-a 2+4b 2-7b 2)÷2b ………7分=(4ab+b 2)÷2b=2a+b 21………8分 21.(1) (-4，3) ………2分 (2)画图略，C 1(4，-5) ………6分 (3)5………8分 22．（1）解：设甲每小时生产x 个零件，则乙每小时生产（x-30）个零件,依题意，得30600900-=x x ………3分 解方程得： x=90 ………4分经检验，原方程的解是x=90 答：甲、乙两人每小时各生产90,60个零件 .………5分（2）解：设提速前这次列车的平均速度为x km/h ，则根据行驶时间的等量关系，得：50s s v x v+=+………7分 方程两边乘()x x v +，得： ()(50)s x v x s +=+ 解得：50sv x =………9分检验：由v ，s 都是正数，当50sv x =时()0x x v +≠,所以，原分式方程的解为50sv x =答：提速前列车的平均速度为50sv km/h ．………10分23.(1)证明：依题意AK=OK,得∠KAO=∠KOA, ……1分∵BC ∥y 轴 ∴∠KBC=∠KAO=∠KOA=∠KCB∴KB=KC ……2分 ∴AK-KB=KO-KC, 即AB=OC ； ……3分 （2）连接OP, 过P 作P E ⊥OD 于E ,∵点D （2a ，0），点P(a ，b)∴OD=2a,OE=a, ∴OE=ED, ∴PO=PD ……4分∴∠POD=∠PDO又∵∠POD+∠POA=∠PDO+∠DAO=900∴∠POA=∠PAO ……5分∴ PA=PO, ∠PAB=∠POC 又∵AB=OC ，∴△PAB ≌△POC , ∴PB=PC ……6分 (3)将点E （6,3）向左平移一个单位长度至点E 1（5,3）， ……7分 作点A （0,2）关于x 轴的对称点A 1（0,-2） ……8分 连接E 1 A 1交于x 轴点M, 作 E 1 H ⊥A 1A 于H,得E 1 H=5= A 1 H∴∠E 1A 1H=450 ∴∠OMA 1=450 ……9分∴OM=OA 1=2 即点M 的坐标为(2, 0). ……10分24. (1)证明：∵点D 是等边△ABC 的边BC 的中点，∠ADE=60°∴∠ADB= 90°,∠BDE=∠BAD=30° , ∠BED =90° ……1分 在Rt △BED 与Rt △ABD 中∴BD=2BE ， AB=2BD =4BE ……2分∴ AE=AB-BE=3BE ……3分(2)作AF ⊥ED 于F ,作AH ⊥DM 于H, ∴∠AFE=∠AHM= 90°∵ ∠ADE=∠ADM=60° ∴ AF=AH ……4分又∵ ∠BAC =60° ,四边形 AEDM 的内角和=3600∴∠AED+∠AMD = 180°, 又∵∠AMH+∠AMD = 180°,∴∠AED =∠AMH ……5分∴△AEF ≌△AMH∴ AE=AM ……6分∵ AB=AC ∴ AB-AE=AC –AM, 即BE=CM. ……7分 方法二延长DE 至G,使DG=AD,则△ADG 是等边三角形 ，△AGE ≌△ADM AE=AM方法三，延长DM至Q,使DQ=AD ,△ADE≌△ADQ AE=AQ 再证AM=AQ(3)延长CF至点N使FN=BE，连接NB,EN.∵CF∥AB∴∠BEN=∠ENF,∠BCF =∠ABC= 60°又∵EN=NE ∴△BEN≌△FNE……8分∴∠BNE=∠FEN∴ EF∥BN∴∠CDF=∠CBN……10分又∵∠ADE+∠ADC +∠CDF= 180°, ∠ACD+∠ADC +∠CAD= 180°∠ADE=∠ACB= 60°∴∠CDF=∠CAD又∠CDF=∠CBN∴∠CAD=∠CBN ……11分又CA=CB, ∠BCF=∠ACB=600 ∴△ACD≌△BCN∴ CD=CN=CF+BE. ……12分方法二在AB上截取EM=CF 由CF∥BM EM=CF 得 EF∥CM ∠BMC=∠BED ∠BED +∠BDE= 60°, ∠BDE+∠ADC = 60°∠BED=∠ADC 再证△BMC≌△CDA 方法三作∠ADP= 60°交AC于P,作∠CDG= 60°交AC于G,由（2）知BE=CP ∠GDP +∠PDC= 60°, ∠CDF+∠PDC = 60°∠GDP=∠CDF △DGP≌△DCF GP=CF CD=GC=GP+PC=CF+BE。
2015武汉八年级数学期末试卷及答案(精品)
2014-2015学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共 小题，每小题 分，共 分。
下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑。
．在数﹣， ， ，中，最大的数是（）． ． ． ．．若使二次根式在实数范围内有意义，则 的取值范围是（）． ． ＞ ． ＜ ．．若 的函数值 随着 的增大而增大，则 的值可能是（）． ． ．﹣ ．﹣．下列数据是 年 月 日发布的武汉市五个环境监测点 空气质量指数实时数据：监测点 武昌紫阳 汉口江滩 汉阳月湖 沌口新区 青山钢花指数 则这组数据的中位数是（）． ． ． ．．下列计算错误的是（）． ． ．．．若 中， ，且 ， ，则 的值是（）． ． ． ．．一次函数 ﹣ （ ＜ ）的图象大致是（）． ．． ．．如图，在 中，对角线 、 相交于点 ， ， ， ，则 的面积是（）． ． ． ．． 校园安全 受到全社会的广泛关注，某校对部分学生及家长就校园安全知识的了解程度，进行了随机抽样调查，并绘制成如图所示的两幅统计图（不完整）．根据统计图中的信息，若全校有 名学生，请你估计对 校园安全 知识达到 非常了解 和 基本了解 的学生人数为（）． ． ． ．．如图，点 是正方形 的边 延长线一点，连接 交 于 ，作 ， 交 的延长线于 ，连接 ，当 时，作 于 ，连接 ，则 的长为（）． ﹣ ． ． ．二、填空题：本题共 小题，每小题 分，共 分。
下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置。
．（﹣） ．．将直线 向下平移 个单位，所得直线的表达式是．．某地冬季一周的气温走势如下表所示，那么这一周的平均气温为 ．温度 ﹣天数．如图，菱形 的对角线 、 交于点 ， ， ，点 是边 的中点，连接 ，则 ．．某渔船计划从码头出发到指定海域捕鱼，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该渔船加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达，如图是该渔船行驶的路程 （海里）与所用时间 （小时）的函数图象，则该渔船从码头到捕鱼海域的路程是海里．．如图，在等腰三角形 中， ， ， ，点 、 分别在边 、 上，且 ，则 ．三、解答题：共 小题，共 分。
2015学年度八年级下学期数学期末试卷(武汉市江岸区)
B 2C 2A 2C 1B 1第6题ACBA 1各种型号参展轿车的百分比2015学年度八年级下学期数学期末试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.已知函数y =） A .1x ≠ B .1x ≥ C .1x > D .1x < 2.下列21y x =+点不在函数的图像上的是（ ）A .（1，3）B .（－3，－6）C .（0，1）D .（－1，－1） 3.一次函数y=2x+3的图象不经过的象限是A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限 4.某校篮球课外活动小组21名同学的身高如下表则该篮球课外活动小组21名同学身高的众数和中位数分别是A ．176，176B ．176，177C ．176，178 D．184，1785.菱形的周长是16㎝，菱形的高是2㎝，则菱形其中一个内角的角度是（ ）A .30°B .45°C .60°D .75°6.等腰三角形的腰长是10，一腰上的高为6，则底边长为（ ） A .B . C . D .7.已知△ABC 的面积是1，1A 、1B 、1C 分别是△ABC 三边上的 中点，△111A B C 的面积记为1S ；2A 、2B 、2C 分别是△111A B C 三边上的中点，△222A B C 的面积记为2S ；以此类推，则△444A B C 的面积4S 是（ ） A .116 B .132 C .164 D .11288.已知一次函数y kx b =+经过两点（1x ，1y ）（2x ，2y ），若k o <，则当12x x <时，（ ） A .12y y < B .12y y > C .12y y = D .无法比较9.某汽车经销商推出A 、B 、C 、D 四种型号的小轿车进行展销。
C 型号轿车的成交率为50%，其它型号轿车的销售情况绘制如图，根据图中所给信息，下列判断： ①参展四种型号的小轿车共1000辆； ②参展的D 种型号小轿车有250辆；③A 型号小轿车销售的成交率最高； 其中正确的判断有A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10.如图所示，矩形ABCD 中，AB =4，BC =43，点E 是折线ADC 上的一个动点（点E 与点A 不重合），点P 是点A 关于BE 的对称点．在点E 运动的过程中，使△PCB 为等腰三角形的点E 的位置共有A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11.某次能力测试中，10人的成绩统计如表，则这10人成绩的平均数为 ．分数 5 4 3 2 1 人数3113212.已知31x =+，31y =-，则22x xy y ++=13.如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，AB ＝12 cm ，F 是AB 边上一点，过点F 作FE ∥BC 交AC 于点E ，过点E 作ED ∥AB 交BC 于点D ，则四边形BDEF 的周长是 ．14.把矩形ABCD 沿着CE 折叠，使得点B 落在DB 上，若AB ＝8，BC ＝10 则折痕线CE ＝15.一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分内只进水不出水，在随后的若干分内既进水又出水，之后只出水不进水．每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y （单位：升）与时间x （单位：分）之间的关系如图所示．则a ＝第13题x y /分/升a 1230204O24第15题N M D CB A 第16题PE DCB A第10题16. 如图，在四边形ABCD中，∠BAD=120°, ∠B=∠D=90°，在直线BC，DC上分别找一点M,N，使得△AMN的周长最小时，则∠MAN的度数为 .三、解答题(共7小题，共72分)17.(本题满分14分)计算：（1）124832763-+（2）41501859x x+18.(本题满分8分）直线y=kx+b交坐标轴于A（－2，0），B（0，3）两点，求不等式kx+b＞0的解集19. (本题满分8分）如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE ⊥OF分别交AB、BC于点E、F。
2015-2016学年湖北省武汉市汉阳区八年级(上)期末数学试卷-(附解析答案)
2015-2016学年湖北省武汉市汉阳区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下面四个中文艺术字中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不符合题意．故选：C．有意义，则x的取值应满足（）2．（3分）要使分式1x+2A．x=﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞﹣2 D．x≠﹣2有意义，得【解答】解：由分式1x+2x+2≠0，解得x≠﹣2，故选：D．3．（3分）某种微粒的直径为0.00000508米，那么该微粒的直径用科学记数法可以表示为（）A．0.508×10﹣7米B．5.08×10﹣7米C．50.8×10﹣7米D．5.08×10﹣6米【解答】解：0.00000508米，那么该微粒的直径用科学记数法可以表示为5.08×10﹣6米，故选：D．4．（3分）一个长方体的长、宽、高分别为3x﹣4、2x和x，则它的体积为（）A．3x3﹣4x2B．6x3﹣8 C．6x3﹣8x2D．6x2﹣8x【解答】解：由题意知，V长方体=（3x﹣4）•2x•x=6x3﹣8x2．故选：C．5．（3分）下列因式分解正确的是（）A．x2+4x+4=（x+4）2B．4x2﹣2x+1=（2x﹣1）2C．9﹣6（m﹣n）+（m﹣n）2=（3﹣m﹣n）2D．﹣a2﹣b2+2ab=﹣（a﹣b）2【解答】解：A、x2+4x+4=（x+2）2，本选项错误；B、4x2﹣2x+1不满足完全平方公式的条件，而4x2﹣4x+1=（2x﹣1）2，本选项错误；C、9﹣6（m﹣n）+（m﹣n）2=[3﹣（m﹣n）]2=（3﹣m+n）2，本选项错误；D、﹣a2﹣b2+2ab=﹣（a2+b2﹣2ab）=﹣（a﹣b）2，本选项正确．故选：D．6．（3分）下列等式成立的是（）A ．1a +2b =3a+bB ．22a+b =1a+bC ．abab−b 2=aa−b D ．a−a+b =﹣aa+b【解答】解：A 、原式=b+2a ab，错误；B 、原式不能约分，错误；C 、原式=abb(a−b)=aa−b，正确；D 、原式=a−(a−b)=﹣aa−b ，错误， 故选：C ．7．（3分）解分式方程2x−1+x+21−x=3时，去分母后变形正确的是（ ）A ．2+（x+2）=3（x ﹣1）B ．2﹣x+2=3（x ﹣1）C ．2﹣（x+2）=3D ．2﹣（x+2）=3（x ﹣1）【解答】解：方程变形得：2x−1﹣x+2x−1=3， 去分母得：2﹣（x+2）=3（x ﹣1）， 故选：D ．8．（3分）已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则它的周长是（ ） A ．12B ．16C ．20D ．16或20【解答】解：等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则第三边可能是4，也可能是8， （1）当4是腰时，4+4=8，不能构成三角形；（2）当8是腰时，不难验证，可以构成三角形，周长=8+8+4=20． 故选：C ．9．（3分）如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为（）A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm【解答】解：由折叠可得AD=A′D；AE=A′E，∴阴影部分图形的周长为AB+BC+AC=3cm．故选：A．10．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下述结论：（1）BD平分∠ABC；（2）AD=BD=BC；（3）△BDC的周长等于AB+BC；（4）D是AC的中点．其中正确结论的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，∠A=36°，=72°，∴∠ABC=∠C=180°−∠A2∵AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=36°，∵∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=36°=∠ABD，∴BD平分∠ABC；故（1）正确；∴∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=72°，∴∠BDC=∠C，∴BD=BC=AD，故（2）正确；△BDC的周长等于BD+DC+BC=AD+DC+BC=AC+BC=AB+BC；故（3）正确；∵AD=BD＞CD，∴D不是AC的中点，故（4）错误．故选：B．二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）若分式x2−1x+1的值为0，则x=1．【解答】解：分式x 2−1x+1的值为0，得x2﹣1=0且x+1≠0．解得x=1，故答案为：1．12．（3分）计算59.9×60.1= 3599.99 ． 【解答】解：原式=（60﹣0.1）（60+0.1） =602﹣0.12 =3600﹣0.01 =3599.99． 故答案为3599.9913．（3分）一个等腰三角形的一个角为50°，则它的顶角的度数是 50°或80° ． 【解答】解：（1）当50°角为顶角，顶角度数即为50°；（2）当50°为底角时，顶角=180°﹣2×50°=80°． 故填50°或80°．14．（3分）如图，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式 a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ） ．【解答】解：a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ）．15．（3分）若关于x 的方程2x−2+x+m2−x =2的解为正数，则m 的取值范围是 m ＜6且m ≠0 ．【解答】解：∵关于x 的方程2x−2+x+m2−x=2有解，∴x ﹣2≠0， ∴x ≠2，去分母得：2﹣x ﹣m=2（x ﹣﹣2）， 即x=2﹣m3，根据题意得：2﹣m3＞0且2﹣m3≠2， 解得：m ＜6且m ≠0． 故答案是：m ＜6且m ≠0．16．（3分）如图，在△ABC 中，∠A=105°，AD ⊥BC ，垂足为D ，且AB+BD=CD ，则∠C 的度数是 25° ．【解答】解：延长DB 至E ，使BE=AB ，连接AE ． ∵AB+BD=CD （已知），∴BE+BD=CD （等量代换），即DE=CD ∴∠C=∠E ； ∵BE=AB ，∴∠ABD=2∠E （外角定理）； ∵∠BAC=105°，∴∠C=25°（三角形内角和定理）．故答案是：25°．三、解答题（共8个小题，共72分）17．（8分）（1）计算：a2•a4+（a2）3﹣2a6；（2）因式分解：3x3﹣12x2+12x．【解答】解：（1）原式=a6+a6﹣2a6=0；（2）原式=3x（x2﹣4x+4）=3x（x﹣2）2．18．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E．（1）求证：∠CBE=∠BAD；（2）当△ABC满足什么条件时，AE=CE．直接写出条件．【解答】（1）证明：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC，∴∠CBE+∠C=∠CAD+∠C=90°，∠CAD=∠BAD，∴∠CBE=∠BAD ．（2）当△ABC 满足是等边三角形的条件时，AE=CE ．19．（8分）（1）化简∠2∠−1+11−∠； （2）先化简，再求值：（x ﹣2﹣12∠+2）÷4−∠∠+2，其中x 2=4．【解答】解：（1）原式=∠2∠−1﹣1∠−1=∠2−1∠−1 =(∠−1)(∠+1)∠−1=x+1；（2）原式=（∠2−4∠+2﹣12∠+2）•∠+24−∠=(∠−4)(∠+4)∠+2•∠+24−∠=﹣x ﹣4． ∵x 2=4， ∴x=±2，当x=﹣2时，分式无意义，则x=2； 当x=2时，原式=﹣2﹣4=﹣6．20．（8分）比邻而居的蜗牛神和蚂蚁王相约，第二天上午8时结伴出发，到相距16米的银杏树下参加探讨环境保护的微型动物首脑会议，蜗牛神想到“笨鸟先飞”的古训，于是给蚂蚁王留下一张纸条后提前2小时独自先行，蚂蚁王按既定时间出发，结果他们同时到达，已知蜗牛神的速度是蚂蚁王的14，求它们各自的速度．【解答】解：设蜗牛神的速度为x 米/小时，则蚂蚁王的速度为4x 米/小时，根据题意得：16∠﹣164∠=2，解得：x=6．经检验，x=6是分式方程的解，且符合题意， ∴4x=24．答：蜗牛神的速度为6米/小时，蚂蚁王的速度为24米/小时．21．（10分）（1）观察下列各式11×2=1﹣12，12×3=12﹣13，13×4=13﹣14，14×5=14﹣15，…，请根据规律写出第n 个等式；（2）若1(2∠−1)(2∠+1)=∠2∠−1+∠2∠+1，对任意自然数n 都成立，则a= 12 ，b= ﹣12 ； （3）根据（2）的结论，计算11×3+13×5+15×7+…+197×99．【解答】解：（1）第n 个等式为1∠(∠+1)=1∠﹣1∠+1；（2）∵∠2∠−1+∠2∠+1=∠(2∠+1)+∠(2∠−1)(2∠−1)(2∠+1)=2(∠+∠)∠+∠−∠(2∠−1)(2∠+1)=1(2∠−1)(2∠+1)，∴{∠+∠=0∠−∠=1， 解得：{∠=12∠=−12，故答案为：12，﹣12；（3）原式=12（1﹣13+13﹣15+15﹣17+…+197﹣199） =12×（1﹣199）=12×9899=4999．22．（8分）如图，已知△ABC 是等边三角形，点E 在线段AB 上，点D 在射线CB 上，且ED=EC ，以CE 为边作等边△CEF ，连接EF ．（1）求证：BE=AF ；（2）猜想线段AB ，DB ，AF 之间的数量关系，并证明你的猜想．【解答】（1）证明：∵△ABC ，△CEF 都是等边三角形，∴CB=CA ，CE=CF ，∠BCA=∠ECF=60°，∴∠BCE=∠ACF ，在△BCE 和△ACF 中，{∠∠=∠∠∠∠∠∠=∠∠∠∠∠∠=∠∠，∴△BCE ≌△ACF ．∴BE=AF ．（2）解：结论AB ﹣AF=BD ．理由：作DM ∥AC 交AB 的延长线于M ．∴∠M=∠CAE=∠ABC=∠DBM=60°，∴△DBM是等边三角形，∴DM=BM=BD，∵ED=EC，∴∠EDC=∠ECD，∵∠EBC=∠EDC+∠DEM=60°，∠ECB+∠ACE=60°，∴∠DEM=∠ACE，∴△EDM≌△CAE，∴DM=AE，EM=AC=AB，∴AE=BM=BD，∵BE=AF，∴AB﹣AF=AB﹣BE=AE=BD，∴AB﹣AF=BD．23．（10分）有足够多的如图所示的正方形和长方形的卡片．（1）选取1号、2号、3号卡片若干张，拼成一个正方形（不重叠无缝隙），并能运用拼图前后面积之间的关系说明公式（a+b）2=a2+2ab+b2成立，请画出这个正方形；（2）小明想用类似（1）的方法解释多项式乘法（a+b）（2a+3b）=2a2+5ab+3b2，那么用2号卡片3张，3号卡片5张；（3）如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙），请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．这个长方形的代数意义是（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．【解答】解：（1）如图所示，；（2）1号正方形的面积为a2，2号正方形的面积为b2，3号长方形的面积为ab，所以需用2号卡片3张，3号卡片5张．故答案为：3，5；（3）根据题意画图如下：这个等式是（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2；故答案为：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．24．（12分）直角三角形有一个重要的性质：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则AB：BC：AC=2：1：√3，运用该性质可解决下面问题．已知等边△ABC的边长为2√3．（1）如图1，过等边△ABC的顶点A，B，C依次作AB、BC、CA的垂线围成△MNG．①求证：△MNG是等边三角形；②求MN的长．（2）在等边△ABC内取一点，过点O分别作OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥BC垂足分别为点D、E、F．①如图2，若点O是△ABC的三条高的交点，我们可利用三角形面积公式或等边三角形性质得到两个猜想（不必证明）；猜想1：OD+OE+OF的值为3；猜想2：AD+BE+CF的值为3√3②如图3，若点O是等边△ABC内任意一点，则①中的两个猜想是否仍然成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由．【解答】（1）①证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=60°．AB=BC=AC，∵BC⊥MN，BA⊥MG，∴∠CBM=∠BAM=90°．∴∠ABM=90°﹣∠ABC=30°．∴∠M=90°﹣∠ABM=60°．同理：∠N=∠G=60°．∴△MNG 为等边三角形．②解：在Rt △ABM 中，BM=∠∠∠∠∠∠=√3√32=4，在Rt △BCN 中，BN=∠∠∠∠∠∠=√3√3=2，∴MN=BM+BN=6．（2）解：①∵△ABC 是等边三角形，点O 是△ABC 的三条高的交点， ∴OD=OE=OF=12OB ，AD=BE=CF=12AC=√3，∴OD+OE+OF=BF=√∠∠2−∠∠2=√(2√3)2−(√3)2=3；AD+BE+CF=3√3；故答案为：3；3√3；②①中的两个猜想仍然成立；理由如下：连接OA 、OB 、OC ，如图所示：由①得：△ABC 的面积=12×2√3×3=3√3，又∵△ABC 的面积=△OAB 的面积+△OBC 的面积+△OAC 的面积=12AB•OD +12BC•OE +12AC•OF=12（OD+OE+OF ）•AB=3√3，∴OD+OE+OF=√323=3；设AB=BC=AC=a ，根据勾股定理得：BE 2+OE 2=OB 2=BD 2+OD 2①，CF 2+OF 2=OC 2=CE 2+OE 2②，AD 2+OD 2=AO 2=AF 2+OF 2③，①+②+③得：BE 2+CF 2+AD 2=BD 2+CE 2+AF 2，∴BE 2+CF 2+AD 2=（a ﹣AD ）2+（a ﹣BE ）2+（a ﹣CF ）2=a 2﹣2AD•a +AD 2+a 2﹣2BE•a +BE 2+a 2﹣2CF•a +CF 2整理得：2a （AD+BE+CF ）=3a 2∴AD+BE+CF=32a=32×2√3=3√3．。
2015-2016学年湖北省武汉市武昌区八年级(上)期末数学试卷
2015-2016学年湖北省武汉市武昌区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列几何图形不一定是轴对称图形的是（）
A．角B．等边三角形C．等腰三角形D．直角三角形【解答】解：A、B、C都是轴对称图形，D不是轴对称图形，
故选：D．
有意义，则x满足的条件是（）
2．（3分）若分式x−1
x−3
A．x=1 B．x=3 C．x≠1 D．x≠3
有意义，得
【解答】解：分式x−1
x−3
x﹣3≠0．
解得x≠3，
故选：D．
3．（3分）若等腰三角形的两边长分别是2和10，则它的周长是（）A．14 B．22 C．14或22 D．12
【解答】解：∵等腰三角形的两边分别是2和10，
∴应分为两种情况：①2为底，10为腰，则2+10+10=22；
②10为底，2腰，而2+2＜10，应舍去，
∴三角形的周长是22．
故选：B．
4．（3分）下列运算中正确的是（）
A．（a2）3=a5B．a2•a3=a5C．a6÷a2=a3D．a5+a5=2a10【解答】解：A、（a2）3=a6，故本选项错误；
B、a2•a3=a5，故本选项正确；
C、a6÷a2=a4，故本选项错误；
D、a5+a5=2a5，故本选项错误．
故选：B．
5．（3分）下列分式与分式2y
相等的是（）
x
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2014-2015武汉市上学期期末八年级数学试卷及答案
2014-2015学年度第一学期期末考试八年级数学试卷第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（每题3分，共30分）1.下列几何图形不一定是轴对称图形的是( )A ．线段B ．角C ．等腰三角形D ．直角三角形 2. 分式||22x x --的值为零，则x 的值为( ) A ． 0 B ．2 C ．-2 D ．2或-2 3.若等腰三角形的两内角度数比为1：4，则它的顶角为( )度 A ． 36或144 B ． 20或120 C ． 120 D ． 20 4．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为( ) A ．ay ax y x a +=+)(B ．4)4(442+-=+-x x x x C ．)12(55102-=-x x x xD ．x x x x x 3)4)(4(3162++-=+-5．下列计算错误的是( )A ．33345a a a =- B ．()3632b a b a =C ．()()()523b a a b b a -=-- D ．nm n m +=⋅6326．已知m 6x =，3nx =，则2m n x -的值为( )A ．12B ． 43C ．9D ．347.若代数式253+x 的值是负数，则x 的取值范围是( ) A ． 25- x B ． 52- x C ． 25- x D ．52- x8.一项工程需在规定的日期完成，如果甲队单独做，就要超规定的日期1天，如果乙队单独做，要超过规定的日期4天，现在由甲、乙两队各做3天，剩下的工程由乙队单独做，刚好在规定的日期完成，则规定日期为( )天.A. 6B. 7C. 8D. 99．如图，在△ABE 中，∠A=105°，AE 的垂直平分线MN 交BE 于点C ，且AB+BC=BE ，则∠B 的度数是( )A ．45°B ．50°C ． 55°D ．60°10. 如图，P 为∠AOB 内一定点，M 、N 分别是射线OA 、OB 上一点，当△PMN 周长最小时， ∠OPM=50°，则∠AOB=( )A.40°B. 45°C. 50°D.55°.PA第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：(每题3分，共18分)11．若 ，则 的值是____________12. 计算： =____________ 13. 如图，△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，若∠A=30°，BD=1，则AD=____________ 14. 若 则=____________ 15. 观察：l ×3+1=22 2×4+1=32 3×5+1=424×6+1=52……,请把你发现的规律用含正整数n （n≥2）的等式表示为____________ (n=2时对应第1个式子，……）16. 在平面直角坐标系中，A （4,0），B （0,4），D 在第一象限，且DO=DB,△DOA 为等腰三角形，则∠OBD 的度数为_____________三、解答题 （共72分）17.（本题满分6分）解分式方程：1712112-=-++x x x 18.（本题满分6分）（1） 分解因式 p p p 3)1)(4(++- （2）利用因式分解计算：22255755-19.（本题满分6分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 边上一点，∠B=30°,∠DAB=45°． （1）求∠DAC 的度数；（2）证明：AB=CD ． 20．（本题满分7分）计算（1） 24244422-+∙++-x x x x x （2）29631a a --+ 21．（本题满分7分）已知,41=+xx 求（1）221x x + （2）2)2(-x22.（本题满分8分）某次动车平均提速50km/h.用相同的时间，动车提速前行驶150km ， 提速后比提速前多行驶50km ，求动车提速后的平均速度.23.（本题满分10分）如图23-1，P 为等边△ABC 的边AB 上一点，Q 为BC 延长线上一点，且PA=CQ ，连PQ 交AC 边于D.（1）证明：PD=DQ.（2）如图23-2，过P 作PE ⊥AC 于E ，若AB=2,求DE 的长.24.（本题满分10分）若一个四边形的一条对角线（相对顶点的连线段）把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．（1）如图24-1，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD=120°，∠C=75°，BD 平分∠ABC ．求证：BD 是四边形第19题图D CBA第13题图第23-1图第23-2图,211-=-yx yxy x y xy x ---+232)23)(32m n n m -+（6,5==-xy y x 22xy y x -ABCD 的和谐线；（2）如图24-2，在12×16的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个扇形BAC ，点A 、B 、C 均在格点上，请在扇形内外各找一个格点D ，使得以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线（分别标在答题卷给出的两个网格图上），并画出相应的和谐四边形；（3）四边形ABCD 中，AB=AD=BC ，∠BAD=90°，AC 是四边形ABCD 的和谐线，请画出图形，并直接写出∠BCD 的度数．25.（本题满分12分）四边形ACBD 是由等边△ABC 和顶角为120°的等腰△ABD 拼成，将一个60°角顶点放在D 处，将60°角绕D 点旋转，该60°角两边分别交直线BC 、AC 于M 、N ．交直线AB 于E 、F 两点. (1) 当E 、F 分别在边AB 上时，如图25-1，求证：BM+AN=MN ；(2) 当E 边BA 的延长线上时，如图25-2，直接写出线段BM 、AN 、MN 之间的等量关系； (3) 在(1)的条件下，若AC=5，AE=1，求BM 的长．2014－2015学年八年级第一学期数学期末考试参 考 答 案一、选择 二、填空11、30； 12、2249m n -； 13、3；14、7； 15、21)1)(1(n n n =++-； 16、15°或45°或60°. 三、解答题17、去分母…… 1分 去括号…… 2分 解方程…… 4分 验最简公分母是否为0……5分 交代方程的根……6分18、（1）展开、整理、分解各1分 （2）用平方差1分，计算2分19、（1）求出中间量∠CDA=75°或∠CAB=120°……2分 求出∠DAC=75°……4分 (2) 证明AC=CD ……5分 AB=CD ……6分20、 (1)三项因式分解各1分，结果=2 1分 （2）最简公分母找对1分，通分后分子正确1分，结果=31-a 1分第25-2图第25-1图第24-1图第24-2图21、（1）2)11222-+=+xx x x （……2分 代值=14……3分 （2）条件变形为0142=+-x x ……5分结论展开为442+-x x ……6分 结果=3 ……7分22.解：提速前动车的速度为xkm/h ，则提速后动车的速度为（x+50）km/h ．…1分5050150++=x …… 3分 解得x=150， …… 5分经检验知x=150是原方程的解， ...... 6分 则x+50=200， ...... 7分 所以提速后动车的速度为200km/h. (8)分 作PG ∥BC ，交AC 于G ，……1分 易知△APG 23.(1)是等边三角形，……2分∴AP=PG ，∵AP=CQ ，∴PG=CQ ，……3分可证∴△PGD ≌△QCD ，……4分 ∴PD=DQ ……5分(2)∵PE⊥A C ，△APG 是等边三角形， ∴EG=AE=AG/2，……7分由△PGD≌△QCD，有DG=CD=CG/2，……9分∴DE=EG+DG=AG/2+CG/2=AC/2=1……10分24.解：（1）证明△ADB 是等腰三角形．……1分 证明△BCD 为等腰三角形．……2分∴BD 是梯形ABCD 的和谐线．……3分（2）由题意作图为：图2，图3（图2……4分 图3……6分）（3）如图4，当AD=AC 时，∴∠BCD=60°+75°=135°．如图5，当AD=CD 时，∴∠BCD=90°如图6，当AC=CD 时，∴∠BCD=15°×3=45°． 一种情况给一分，图形全画对给一分。
湖北省武汉市江岸区2014-2015学年八年级下学期期末考试数学试题(word含答案)
2014-2015学年度八年级下学期期末数学试卷一、选择题〔每小题3分，共30分〕1.已知函数11y x =-中自变量的取值X 围是〔 〕.A.1x ≠B.1x ≥C.1x >D.1x < 2.下列21y x =+点不在函数的图像上的是〔 〕.A.〔1，3〕B.〔－3，－6〕C.〔0，1〕D.〔－1，－1〕 3.一次函数y=2x+3的图象不经过的象限是( ).A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 4.某校篮球课外活动小组21名同学的身高如下表身高〔cm 〕 170 176 178 182 184 人数46542则该篮球课外活动小组21名同学身高的众数和中位数分别是( ). A ．176，176 B ．176，177 C ．176，178 D ．184，1785.菱形的周长是16㎝，菱形的高是2㎝，则菱形其中一个内角的角度是〔 〕.A.30°B.45°C.60°D.75°6.等腰三角形的腰长是10，一腰上的高为6，则底边长为〔 〕. A.210 B.45 C.210或610 D.45或6107.已知△ABC 的面积是1，1A 、1B 、1C 分别是△ABC 三边上的 中点，△111A B C 的面积记为1S ；2A 、2B 、2C 分别是△111A B C 三边上的中点，△222A B C 的面积记为2S ；以此类推，则△444A B C 的面积4S 是〔 〕. A.116B.132 C.164 D.11288.已知一次函数y kx b =+经过两点〔1x ，1y 〕〔2x ，2y 〕，若k o <，则当12x x <时，〔 〕. A.12y y < B.12y y > C.12y y = D.无法比较各种型号参展轿车的百分比型号已售出的轿车辆数B98C100D130A168A 35%B 20%C 20%D1001502009.某汽车经销商推出A 、B 、C 、D 四种型号的小轿车进行展销。
2015-2016学年湖北省武汉市硚口区八年级(上)期末数学试卷-(附解析答案)
2015-2016学年湖北省武汉市硚口区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑．1．（3分）若分式x−22x+1的值为0，则x 的值为（ ）A ．2B ．﹣2C ．12 D ．﹣12【解答】解：∵分式x−22x+1的值为0， ∴{x −2=02x +1≠0， 解得x=2． 故选：A ．2．（3分）以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（ ） A ．3，4，8B ．5，6，10C ．5，6，11D ．5，9，15【解答】解：A 、3+4＜8，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误； B 、5+6＞10，6+10＞5，5+10＞6，符合三角形三边关系定理，故本选项正确； C 、5+6=11，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误； D 、5+9＜15，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误； 故选：B ．3．（3分）分式x3y 与3x2y 2的最简公分母是（ ）A．6y B．3y2C．6y2D．6y3【解答】解：分式x3y 与3x2y的分母分别是3y、2y2，故最简公分母是6y2；故选：C．4．（3分）下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：：A、不是轴对称图形，本选项正确；B、是轴对称图形，本选项错误；C、是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项错误．故选：A．5．（3分）下列计算正确的是（）A．2x2﹣4x2=﹣2 B．3x+x=3x2 C．3x•x=3x2D．4x6÷2x2=2x3【解答】解：A、2x2﹣4x2=﹣2x2，故此选项错误；B、3x+x=4x，故此选项错误；C、3x•x=3x2，正确；D、4x6÷2x2=2x4，故此选项错误；故选：C．6．（3分）下列四个整式：①x2﹣4x+4；②6x2+3x+1；③4x2+4x+1；④x2+4xy+2y2．其中是完全平方式的是（）A．①③B．①②③C．②③④D．③④【解答】解：①x2﹣4x+4=（x﹣2）2，符合题意；②6x2+3x+1，不符合题意；③4x2+4x+1=（2x+1）2，符合题意；④x2+4xy+2y2，不符合题意，故选：A．7．（3分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠DBC=15°，则∠A的度数是（）A．35°B．40°C．50°D．55°【解答】解：∵DM是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A，∵等腰△ABC中，AB=AC，，∴∠ABC=∠C=′80°−∠A2﹣∠A=15°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=′80°−∠A2解得：∠A=50°．故选：C．8．（3分）已知a﹣b=10，ab=5，则a2+b2的值为（）A．95 B．110 C．90 D．105【解答】解：∵a﹣b=10，ab=5，∴a2+b2=（a﹣b）2+2ab=102+2×5=110，故选：B．9．（3分）AD是△ABC的中线，若AB=5，AC=9，则AD的值不可能的是（）A．3 B．4 C．5 D．8【解答】解：如图，延长AD到E，使AD=DE，∵AD是BC边上的中线，∴BD=DC∴四边形ABEC是平行四边形∴BE=AC=9在△ABE中，根据三角形的三边关系，得9﹣5＜AE＜9+5，即4＜AE＜14．∵AD是BC边上的中线，AE∴AD=12∴AD的取值范围是2＜AD＜7．故选：D．10．（3分）如图，在四边形ABDC中，对角线AD、BC交于点O，∠BAC=90°，∠BDC=90°，BD=CD，AB=2，AC=4，记△AOC的面积为S1、△BOD的面积为S2，则S1﹣S2的值为（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.5【解答】解：如图，作DE⊥AC于E，DF⊥AB于F则四边形AFDE是矩形．∴∠EDF=∠BDC=90°，∴∠BDF=∠EDC，∵∠F=∠DEC=90°，DB=DC，∴△DFB ≌△DEC ， ∴DE=DF ，BF=CE ，∴AB+AC=AF ﹣BF+AE+CE=2AE=6， ∴AE=AF=3，∵S 1﹣S 2=S △ABC ﹣S △ABD =12•2•4﹣12•2•3=1， 故选：A ．二．填空题（共6小题，共18分）11．（3分）将分式约分：x 53x 2= x 33．【解答】解：x 53x2=x 33．故答案为x 33．12．（3分）禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000102千米，数0.000102用科学记数法表示为 1.02×10﹣4 ． 【解答】解：0.000102=1.02×10﹣4， 故答案为：1.02×10﹣4．13．（3分）若一个n 边形的内角和为720°，则边数n= 6 ． 【解答】解：由题意可得：（n ﹣2）•180°=720°， 解得：n=6．所以，多边形的边数为6．14．（3分）若a m=2，a n=3，则a2m+n=12．【解答】解：∵a m=2，a n=3，∴a2m+n=a2m•a n=（a m）2•a n=22×3=12．故答案为：12．15．（3分）如图，AD，BE为锐角△ABC的高，若BF=AC，BC=7，CD=2，则AF的长为3．【解答】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°，∴∠DBF+∠C=90°，∠DAC+∠C=90°，∴∠DBF=∠DAC，在△BDF与△ADC中，{∠DBF=∠DAC ∠BDF=∠ADC BF=AC，∴△BDF≌△ADC（ASA），∴AD=BD=BC﹣CD=7﹣2=5，DF=CD=2，∴AF=AD﹣DF=5﹣2=3；16．（3分）如图，△ABC≌△A′BC′，∠ABC=90°，∠A′=30°．（0°＜∠ABA′≤60°），A′C′与AC交于点F，与AB交于点E，连接BF．当△BEF为等腰三角形时，则∠AB A′的角度为20°或40°．【解答】解：如图，当FE=FB时，△BEF为等腰三角形，设∠FEB=∠FBE=α，过B作BP⊥AC，BQ⊥A'C'，由全等三角形对应边上的高相等，可得BP=BQ，∴点B在∠PFQ的角平分线上，∴∠PFB=∠QFB，∵∠PFB是△ABF的外角，∴∠PFB=∠A+∠FBE=30°+α，∴∠QFB=30°+α，∵△BEF中，∠QFB+∠FEB+∠FBE=180°，∴30°+α+2α=180°，解得α=50°，∴∠ABA'=∠FEB﹣∠A'=50°﹣30°=20°；如图，当BE=BF时，△BEF为等腰三角形，设∠FEB=∠BFE=α，过B作BP⊥AC，BQ⊥A'C'，由全等三角形对应边上的高相等，可得BP=BQ，∴点B在∠PFQ的角平分线上，∴∠PFB=∠QFB=α，∵∠PFB是△ABF的外角，∴∠FBE=∠PFB﹣∠A=α﹣30°，∵△BEF中，∠QFB+∠FEB+∠FBE=180°，∴α+α+α﹣30°=180°，解得α=70°，∴∠ABA'=∠FEB﹣∠A'=70°﹣30°=40°；综上所述，∠ABA′的角度为20°或40°．故答案为：20°或40°．三．解答题（共9小题，共72分）17．（8分）解方程：2x−3=3x ． 【解答】解：去分母得：2x=3x ﹣9， 解得：x=9，经检验x=9是分式方程的解．18．（8分）如图，已知点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，AB=DE ，AC=DF ，BE=CF ． 求证：（1）△ABC ≌△DEF ； （2）AB ∥DE ．【解答】证明：（1）∵BE=CF ， ∴BE+EC=EC+CF ， 即BC=EF ，在△ABC 和△DEF 中， {AB =DE AC =DF BC =EF， ∴△ABC ≌△DEF （SSS ）．（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠DEF，∴AB∥DE（同位角相等，两直线平行）．19．（8分）因式分解（1）2mx2﹣2my2（2）（x2+4）2﹣16x2．【解答】解：（1）原式=2m（x2﹣y2）=2m（x+y）（x﹣y）；（2）原式=（x2+4﹣4x）（x2+4+4x）=（x﹣2）2（x+2）2．20．（8分）计算（1）a2•a4•a+（a3）2+（﹣2a2）3（2）[（a+2b）2﹣（a+2b）（a﹣2b）﹣7b2]÷2b．【解答】解：（1）原式=a7+a6﹣8a6=a7﹣7a6；（2）原式=（a2+4ab+4b2﹣a2+4b2﹣7b2）÷2b=（4ab+b2）÷2b=2a+1b．221．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，2）、B（3，1）、C（4，3）．（1）直接写出点C关于y轴的对称点的坐标；（2）作△ABC关于直线m（直线m上各点的纵坐标都为﹣1）的对称图形△A1B1C1，写出点C关于直线m的对称点C1的坐标；（3）点P是坐标轴上一点，使△ABP是等腰三角形，则符合条件的点P的个数有6．【解答】解：（1）点C关于y轴的对称点的坐标为：（﹣4，3）；（2）如图所示：△A1B1C1，即为所求，点C关于直线m的对称点C1的坐标为：（4，﹣5）；（3）如图所示：△ABP是等腰三角形，P1，P2，P3，P4都符合题意，以及AB的垂直平分线会与坐标轴有两个交点，故符合条件的点P的个数有6．22．（5分）甲、乙两人生产相同的零件，甲比乙每小时多生产30个，甲生产900个所用的时间与乙生产600个所用的时间相等，求甲、乙两人每小时各生产多少个零件？（列方程解应用题）【解答】解：设乙每小时生产零件x 个，则甲每小时生产零件（x+30）个，根据题意得：900∠+30=600∠，解得x=60，经检验，x=60是原方程的解， x+30=60+30=90．答：甲每小时生产90个零件，乙每小时生产60个零件． 23．（5分）列方程解应用题：某列车平均提速vkm/h ，用相同的时间，该列车提速前行驶skm ，提速后比提速前多行驶50km ，求提速前该列车的平均速度．【解答】解：设提速前这次列车的平均速度xkm/h ．由题意得，∠∠=∠+50∠+∠，方程两边乘x （x+v ），得s （x+v ）=x （s+50）解得：∠=∠∠50，经检验：由v ，s 都是正数，得∠=∠∠50是原方程的解．答：提速前这次列车的平均速度∠∠50∠∠/∠．24．（10分）在平面直角坐标系中，点A 在y 轴正半轴上．（1）如图1，以OA为底边向第一象限作等腰△OAK，直线BC∥y轴，交AK，OK分别于点B，C．求证：AB=OC；（2）如图2，点D（2a，0），（a＞0），点P（a，b）在线段AD上，连接PB，PC，求证：PB=PC；（3）如图3（示意草图），已知A（0，2），E（6，3），M（m，0），N（m+1，0），若AM+MN+NE 最小，请在备用图中画出线段MN（保留主要画图痕迹），并求出点M的坐标．【解答】解：（1）如图1中，∵KA=KO，∴∠KAO=∠KOA，∵BC∥OA，∴∠CBK=∠OAK，∠BCK=∠AOK，∴∠CBK=∠BCK，∴BK=CK，∵KA=KO，∴AB=OC．（2）如图2中，连接PO．∵点D（2a，0），（a＞0），点P（a，b）在线段AD上，∴PA=PD，∵∠AOD=90°，∴PO=PA=PB，∴∠PAO=∠POA，∵∠BAC=∠COA（由（1）可知，∴∠PAB=∠POC，∵BA=OC（已证），∴△PAB≌△POC，∴PB=PC．（3）如图4中，将点A 向右平移1个单位得到A′，作点A′关于x 轴的对称点A″，连接A″E 交x 轴于N ，点N 向左平移1个单位得到点M ，则此时AM+MN+NE 的值最小．易知A″（1，﹣2），E （6，3），设直线A″E 的解析式为y=kx+b ，则有{∠+∠=−26∠+∠=3，解得{∠=1∠=−3，∴y=x ﹣3， ∴N （3，0）， ∵MN=1，∴点M 的坐标为（2，0）．25．（12分）已知，点D 、E 分别是等边△ABC 的边BC 、AB 上的点，∠ADE=60°． （1）如图1，当点D 是BC 的中点时，求证：AE=3BE ；（2）如图2，点M 在AC 上，满足∠ADM=60°，求证：BE=CM ；（3）如图3，作CF ∥AB 交ED 的延长线于点F ，探究三条线段BE 、CF 、CD 之间的数量关系，并给出证明．【解答】解：（1）∵△ABC 为等边三角形，点D 是BC 的中点， ∴∠BAD=30°，∠ADB=90°，∴BD=12∠∠，∵∠ADE=60°， ∴∠AED=90°，∴∠DEB=90°，∠BDE=30°，∴BE=12BD=14AB ， ∴AE=3BE ；（2）∵△ABC 是等边三角形， ∴∠B=∠C=60°， ∵∠EDA=60°， ∴∠1+∠ADC=120°， ∵∠2+∠ADC=120°， ∴∠1=∠2， ∴△BED ∽△CDA ，∴∠∠∠∠=∠∠∠∠，即BE•AC=BD•CD，同理△DCM∽△ABD，∴∠∠∠∠=∠∠∠∠，即CM•AB=BD•DC，∴CM•AB=BE•AC，∵AB=AC，∴CM=BE；（3）FC+BE=DC，由（2）得，△ADC∽△DEB，∵CF∥BA，∴△ADC∽△DFC，∴∠∠∠∠=∠∠∠∠，∠∠∠∠=∠∠∠∠，∴∠∠+∠∠∠∠=∠∠+∠∠∠∠，∴∠∠+∠∠∠∠=∠∠∠∠=1，∴FC+BE=DC．。
2014-2015年湖北省武汉市江汉区八年级上学期期末数学试卷和答案
2014-2015学年湖北省武汉市江汉区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每题3分，共24分）1．（3分）下列图案中是轴对称图形的是（）A． B．C．D．2．（3分）如图，点D在BC的延长线上，∠A=35°，∠B=40°，则∠1的度数为（）A．65°B．70°C．75°D．80°3．（3分）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°4．（3分）如图，在△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，AB=4，则AC的长度为（）A．4 B．6 C．8 D．105．（3分）如图，在Rt△ABC的斜边BC上截取CD=CA，过点D作DE⊥BC交AB 于点E，则有（）A．DE=DB B．DE=AE C．AE=BE D．AE=BD6．（3分）下列计算正确的是（）A．a3•a2=a5 B．a6÷a3=a2C．3a+5b=8ab D．4a2﹣2a2=27．（3分）下列各式从左到右的变形一定正确的是（）A．B．C．D．8．（3分）某市在道路改造过程中，需要铺设一条管道，计划由甲、乙两个工程队来完成．已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设10米，且甲工程队铺设250米管道所用的天数比乙工程队铺设200米管道所用的天数少1天．设甲工程队每天铺设x米，根据题意，下列方程正确的是（）A．B．=﹣1C．=+1 D．=﹣1二、填空题（共8题，每题3分，共24分）9．（3分）（﹣2）﹣2=．10．（3分）计算：=．11．（3分）当x=时，分式无意义．12．（3分）若x2+6x+a2是完全平方式，则常数a=．13．（3分）若等腰三角形的两边长分别是4和10，则三角形的周长是．14．（3分）如图，△ABC的两条外角平分线CD、BD交于点D，若∠D=68°，则∠A=．15．（3分）n边形的每个外角都相等，且它的一个内角与一个外角的度数比为5：1，则n=．16．（3分）已知点A关于x轴的对称点为B（m，3），关于y轴的对称点为C（2，n），那么m+n=．三、解答题（共5题，共52分）17．（10分）计算：（1）（x﹣6）（x﹣3）﹣x（x﹣9）（2）．18．（10分）因式分解：（1）2am2﹣2an2（2）（m+n）2+4m（m+n）+4m2．19．（10分）解答题：（1）已知a+b=5，ab=3，求a﹣b的值（2）解方程：．20．（10分）证明题：如图，AB=DC，AC=DB，AC和DB相交于O（1）求证：∠A=∠D；（2）求证：OA=OD．21．（12分）如图，平面直角坐标系，已知A（1，4），B（3，1），C（4，5）．△ABC关于y轴的对称图形为△A1B1C1（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）在坐标轴上取点D，使得△ABD为等腰三角形，这样的点D共有个；（3）若点P从点A处出发，向左平移m个单位．当点P落在△A1B1C1（包括边）时，求m的取值范围．四、选择题（共2题，每题4分，共8分）22．（4分）如果x2﹣px+q=（x+1）（x﹣3），那么p等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．323．（4分）如图，AF是△ABC的高，角平分线BD、CE交于点H，点G在BC上，CG=CD，下列结论：①∠BHC=90°+∠BAC；②HG平分∠BHC；③若HG∥AF，则△ABC为等腰三角形，其中正确的结论有（）个．A．0 B．1 C．2 D．3五、填空题（共2题，每题4分，共8分）24．（4分）如图，△ABC中，BF是高，延长CB至点D，使BD=BA，连接AD，过点D作DE⊥AB交AB的延长线于点E，当AF=BE，∠CAD=96°时，∠C=．25．（4分）已知关于x的方程=3的解是正数，求m的取值范围．六、解答题（共3题，共34分）26．（10分）某公司计划从商店购买A、B两种签字笔，已知A种签字笔比B种签字笔每支单价多20元，若用400元购买A种签字笔，用160元购买B种签字笔，则购买A种签字笔的支数是购买B种签字笔支数的一半．（1）求A、B两种签字笔的每支单价各是多少元？（2）经商谈，商店给予该公司“购买一支A种签字笔，赠送一支B种签字笔”的优惠，且该公司需要的B种签字笔的支数是A种签字笔的2倍还多8支，且该公司购买这两种笔的总费用不超过670元，那么该公司最多可购买多少支A种签字笔？27．（12分）等腰△ABC中，AB=AC，△ABD、△ACE都是等边三角形，直线BD、CE交于点O，直线AO、BC交于点F．（1）如图1，当点D在AB左侧，点E在AC右侧时，∠AFC=（不用证明）（2）如图2，当点D在AB右侧，点E在AC左侧时，求证：∠AFC=90°（3）如图3，当点D在AB左侧，点E在AC左侧时，求∠AFC的度数．28．（12分）在直角坐标系中，点A坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（0，b），以AB为边作等腰直角△ABC，其中点A、B、C成顺时针顺序排列，AB=BC．（1）如图1，求点C的坐标（含字母b）（2）如图2，若b=3，点D为边BC边上一动点，点T为线段BD的中点，TE⊥BC于T，交AC于点E，DF⊥AC于点F，求EF的长（3）点G与点A关于y轴对称，连接CG，记∠OAB=α，∠BCG=β，若α、β均为锐角，当b的取值发生变化时，α与β之间可能满足什么等量关系？请直接写出你的结论．2014-2015学年湖北省武汉市江汉区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每题3分，共24分）1．（3分）下列图案中是轴对称图形的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、C、D都不是轴对称图形，只有B是轴对称图形，故选：B．2．（3分）如图，点D在BC的延长线上，∠A=35°，∠B=40°，则∠1的度数为（）A．65°B．70°C．75°D．80°【解答】解：∵∠A=35°，∠B=40°，∴∠1=35°+40°=75°，故选C3．（3分）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°【解答】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C．4．（3分）如图，在△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，AB=4，则AC的长度为（）A．4 B．6 C．8 D．10【解答】解：∵∠B=90°，∠A=60°，∴∠C=30°，∴AC=2AB，∵AB=4，∴AC=8，故选C．5．（3分）如图，在Rt△ABC的斜边BC上截取CD=CA，过点D作DE⊥BC交AB 于点E，则有（）A．DE=DB B．DE=AE C．AE=BE D．AE=BD【解答】解：连接CE，∵DE⊥BC，∠A=90°，∴∠A=∠CDE=90°，在Rt△CAE和Rt△CDE中，，∴Rt△CAE≌Rt△CDE（HL），∴AE=DE，故B选项正确；在R△BED中，BE＞DE，即BE＞AE，故C选项错误；根据已知不能得出BD=DE，故A选项错误；根据已知不能得出BD=DE，由DE=AE，即不能推出BD=AE，故D选项错误．故选B．6．（3分）下列计算正确的是（）A．a3•a2=a5 B．a6÷a3=a2C．3a+5b=8ab D．4a2﹣2a2=2【解答】解：A、a3•a2=a5，正确；B、a6÷a3=a3，故错误；C、3a与5b不是同类项，故错误；D、4a2﹣2a2=2a2，故错误．故选：A．7．（3分）下列各式从左到右的变形一定正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、分子、分母乘以不同的数，故A错误；B、c=0时，无意义，故B错误；C、分子、分母、分式改变其中任何两项的符号，结果不变，故C错误；D、分子、分母都乘以2，故D正确．故选：D．8．（3分）某市在道路改造过程中，需要铺设一条管道，计划由甲、乙两个工程队来完成．已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设10米，且甲工程队铺设250米管道所用的天数比乙工程队铺设200米管道所用的天数少1天．设甲工程队每天铺设x米，根据题意，下列方程正确的是（）A．B．=﹣1C．=+1 D．=﹣1【解答】解：设甲工程队每天铺设x米，则乙工程队每天铺设（x﹣10）米，由题意得：﹣=1，则=﹣1，故选：D．二、填空题（共8题，每题3分，共24分）9．（3分）（﹣2）﹣2=．【解答】解：（﹣2）﹣2=．故答案为：．10．（3分）计算：=﹣．【解答】解：原式=[×（﹣）]2014×（﹣）=1×（﹣）=﹣．故答案为：﹣．11．（3分）当x=4时，分式无意义．【解答】解：由题意得：x﹣4=0，解得：x=4，故答案为：4．12．（3分）若x2+6x+a2是完全平方式，则常数a=±3．【解答】解：∵x2+6x+a2是完全平方式，∴a2=9，即a=±3．故答案为：±3．13．（3分）若等腰三角形的两边长分别是4和10，则三角形的周长是24．【解答】解：∵等腰三角形的两边分别是4和10，∴应分为两种情况：①4为底，10为腰，则4+10+10=24；②10为底，4为腰，而4+4＜10，应舍去，∴三角形的周长是24．故填24．14．（3分）如图，△ABC的两条外角平分线CD、BD交于点D，若∠D=68°，则∠A=44°．【解答】解：根据三角形的内角和定理、角平分线定义以及三角形的外角的性质，得∠D=180°﹣（∠1+∠2）=180°﹣（∠CBE+∠BCF）=180°﹣（180°﹣∠ABC+180°﹣∠BCA）=180°﹣（180°+∠A）=90°﹣∠A∵∠D=68°，∴∠A=44°，故答案为：44°15．（3分）n边形的每个外角都相等，且它的一个内角与一个外角的度数比为5：1，则n=12．【解答】解：设内角度数为5x°，外角度数为x°，由题意得：5x+x=180，解得：x=30，多边形的边数：360°÷30°=12，故答案为：12．16．（3分）已知点A关于x轴的对称点为B（m，3），关于y轴的对称点为C（2，n），那么m+n=﹣5．【解答】解：∵点A关于x轴的对称点为B（m，3），∴A点坐标为：（m，﹣3），∵点A关于y轴的对称点为C（2，n），∴A点坐标为：（﹣2，n），∴m=﹣2，n=﹣3，故m+n=﹣5．故答案为：﹣5．三、解答题（共5题，共52分）17．（10分）计算：（1）（x﹣6）（x﹣3）﹣x（x﹣9）（2）．【解答】解：（1）原式=x2﹣9x+18﹣x2+9x=18；（2）原式=•﹣•=﹣=0．18．（10分）因式分解：（1）2am2﹣2an2（2）（m+n）2+4m（m+n）+4m2．【解答】解：（1）原式=2a（m2﹣n2）=2a（m+n）（m﹣n）；（2）原式=（m+n+2m）2=（3m+n）2．19．（10分）解答题：（1）已知a+b=5，ab=3，求a﹣b的值（2）解方程：．【解答】解：（1）∵a+b=5，ab=3，∴（a+b）2=25，即a2+b2+2ab=25，∴a2+b2=25﹣6=19，∴（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab，=19﹣2×3，=13，即a﹣b=±；（2）原式可化为x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3，整理得，x+2=3，解得x=1，当x=1时，（x﹣1）（x+2）=0，故x=0是原分式方程的增根，即原分式方程无解．20．（10分）证明题：如图，AB=DC，AC=DB，AC和DB相交于O（1）求证：∠A=∠D；（2）求证：OA=OD．【解答】证明：（1）∵在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（SSS），∴∠A=∠D；（2）∵在△ABO和△DCO中∴△ABO≌△DCO（AAS），∴OA=OD．21．（12分）如图，平面直角坐标系，已知A（1，4），B（3，1），C（4，5）．△ABC关于y轴的对称图形为△A1B1C1（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）在坐标轴上取点D，使得△ABD为等腰三角形，这样的点D共有8个；（3）若点P从点A处出发，向左平移m个单位．当点P落在△A1B1C1（包括边）时，求m的取值范围．【解答】解：（1）如图所示：（2）以A为圆心AB为半径画弧与y轴有2个交点，以B为圆心AB长为半径画弧与x轴有2个交点，与y轴2交点，作AB的垂直平分线与y轴有1个交点与x轴1个交点，因此这样的点D共有2+2+2+1+1=8个，故答案为：8；（3）设B1C1的直线解析式为y=kx+b，∵C1（﹣4，5），B1（﹣3，1），∴，解得：，∴B1C1的直线解析式为y=﹣4x﹣11，当y=4时，x=﹣，∴N（﹣，4），∵点P从点A处出发，向左平移m个单位，∴2≤m≤．四、选择题（共2题，每题4分，共8分）22．（4分）如果x2﹣px+q=（x+1）（x﹣3），那么p等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．3【解答】解：已知等式整理得：x2﹣px+q=（x+1）（x﹣3）=x2﹣2x﹣3，可得﹣p=﹣2，q=3，解得：p=2，故选B23．（4分）如图，AF是△ABC的高，角平分线BD、CE交于点H，点G在BC上，CG=CD，下列结论：①∠BHC=90°+∠BAC；②HG平分∠BHC；③若HG∥AF，则△ABC为等腰三角形，其中正确的结论有（）个．A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：∵BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB，∴∠HBC=ABC，∠HCG=ACB，∵∠BHC=180°﹣∠HBC﹣∠HCB，∴∠BHC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣（180°﹣∠BAC），∴∠BHC=90°+∠BAC；故①正确；在△CHG和△CHD中，，∴△CHD≌△CHG，∴∠CHD=∠CHG，若HG平分∠BHC，则∠BHG=∠CHG=∠CHD=60°，∠BHC=120°，由①可知∠BAC=60°，显然题目没有这个条件，故②错误．∵HG∥AF，AF⊥BC，∴∠HGC=∠AFC=90°，∵△HCD≌△HCG，∴∠HDC=∠HGC=90°，∴BD⊥AC，在△BDA和△BDC中，，∴△BDA≌△BDC，∴BA=BC，∴△ABC是等腰三角形，故③正确．故选C．五、填空题（共2题，每题4分，共8分）24．（4分）如图，△ABC中，BF是高，延长CB至点D，使BD=BA，连接AD，过点D作DE⊥AB交AB的延长线于点E，当AF=BE，∠CAD=96°时，∠C=56°．【解答】解：∵BF是高，DE⊥AB，∴∠E=∠AFB=90°，在Rt△BED与△RtABF中，，∴Rt△BED≌△RtABF，∴∠DBE=∠BAF，∵∠DBE=∠ABC，∴∠CBA=∠CAB，∵AB=BD，∴∠BDA=∠BAD，∵∠CBA=∠BDA+∠BAD，∴∠CBA=2∠BAD，∴∠CAB=2∠BAD，∴∠CAB=∠CAD，∵∠CAD=96°，∴∠CAB=64°，∴∠C=180°﹣2∠CAB=52°．故答案为：52°．25．（4分）已知关于x的方程=3的解是正数，求m的取值范围．【解答】解：原方程整理得：2x+m=3x﹣6，解得：x=m+6．因为x＞0，所以m+6＞0，即m＞﹣6．①又因为原式是分式方程，所以x≠2，即m+6≠2，所以m≠﹣4．②由①②可得，m的取值范围为m＞﹣6且m≠﹣4．六、解答题（共3题，共34分）26．（10分）某公司计划从商店购买A、B两种签字笔，已知A种签字笔比B种签字笔每支单价多20元，若用400元购买A种签字笔，用160元购买B种签字笔，则购买A种签字笔的支数是购买B种签字笔支数的一半．（1）求A、B两种签字笔的每支单价各是多少元？（2）经商谈，商店给予该公司“购买一支A种签字笔，赠送一支B种签字笔”的优惠，且该公司需要的B种签字笔的支数是A种签字笔的2倍还多8支，且该公司购买这两种笔的总费用不超过670元，那么该公司最多可购买多少支A种签字笔？【解答】解：（1）设购买B种签字笔的每支单价是x元，则购买A种签字笔的每支单价是（x+20）元．根据题意得=×，解得x=5，经检验，x=5是原方程的解．所以x+20=25．答：买A种签字笔的每支单价是25元，购买B种签字笔的每支单价是5元；（2）设公司购买a支A种签字笔，则需要购买（2a+8）支B种签字笔，由题意得25a+5（2a+8﹣a）≤670，解得a≤21．故该公司最多可购买21支A种签字笔．27．（12分）等腰△ABC中，AB=AC，△ABD、△ACE都是等边三角形，直线BD、CE交于点O，直线AO、BC交于点F．（1）如图1，当点D在AB左侧，点E在AC右侧时，∠AFC=90°（不用证明）（2）如图2，当点D在AB右侧，点E在AC左侧时，求证：∠AFC=90°（3）如图3，当点D在AB左侧，点E在AC左侧时，求∠AFC的度数．【解答】解：（1）观察图形，可得出：∠AFC=90°．故答案为：90°（2）证明：∵△ABD、△ACE都是等边三角形，∴∠ABO=∠ACO=60°．∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，点A在线段BC的垂直平分线上，∵∠ABC=∠ABD+∠OBC，∠ACB=∠ACO+∠OCB，∴∠OBC=∠OCB，∴点O在线段BC的垂直平分线上，∴AO⊥BC，∴∠AFC=90°．证毕．（3）在图3中连接BE，则AO⊥BE（证明过程同（2））．设∠AEAO=α，则∠BAO=α，∠BAC=60°﹣2α．∵∠ABC=∠ACB，∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴∠ABC==60°+α，∴∠AFB=∠ABC﹣∠BAO=60°．28．（12分）在直角坐标系中，点A坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（0，b），以AB为边作等腰直角△ABC，其中点A、B、C成顺时针顺序排列，AB=BC．（1）如图1，求点C的坐标（含字母b）（2）如图2，若b=3，点D为边BC边上一动点，点T为线段BD的中点，TE⊥BC于T，交AC于点E，DF⊥AC于点F，求EF的长（3）点G与点A关于y轴对称，连接CG，记∠OAB=α，∠BCG=β，若α、β均为锐角，当b的取值发生变化时，α与β之间可能满足什么等量关系？请直接写出你的结论．【解答】解：（1）如图1，作CM⊥OB垂足为M，∵∠ABC=∠BMC=90°，∴∠ABO+∠，MBC=90°，∠MBC+∠MCB=90°，∴∠ABO=∠MCB，在△ABO和△BCM中，，∴△ABO≌△BCM，∴AO=BM=3，BO=MC=b，MO=b﹣3，∴点C坐标（b，b﹣3）．（2）如图2，作EM⊥AB垂足为M，∵OA=OB=3，∴∠BAO=∠ABO=45°，∵∠ABC=90°，∴∠OBC=∠BC﹣∠ABO=45°，∵BA=BC，∠ABO=∠OBC，∴AO=OC，BO⊥AC，∴点C在x轴上，设BT=TD=a，∵∠EMB=∠MBT=∠BTE=90°，∴四边形BMET是矩形，∴ME=BT=a，在RT△AME中，∵∠A=45°，ME=a，∴AE=ME=a，在RT△DCF中，∵∠C=45°CD=3﹣2a，∴FG=CD=3﹣a，∴EF=AC﹣AE﹣FG=6﹣a﹣（3﹣a）=3．（3）结论：α+β=135°，理由如下：证明：如图3中，作CM⊥OB，GN⊥CM垂足分别为M、N．由（1）可知△ABO≌△BCM，∴AO=BM，BO=CM，∵∠MOG=∠GNM=∠NMO=90°，∴四边形MNGC是矩形，∴MN=OG=AO=BM，∴NC=OM=NG，∴∠NGC=∠NCG=45°，∵CM∥OG，∴∠NGO=∠GNC=90°，∴∠OGC=135°，在四边形ABCG中，∵∠BAO+∠ABC+∠BCG+∠AGC=360°，∴α+β+90°+135°=360°，∴α+β=135°．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；xyB CAO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。
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2014-2015学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑。
1．在数﹣，0，1，中，最大的数是（）A．B．1 C．0 D．2．若使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3B．x＞3 C．x＜3 D．x≤33．若y=kx+2的函数值y随着x的增大而增大，则k的值可能是（）A．0 B．1 C．﹣30 D．﹣24．下列数据是2015年5月23日发布的武汉市五个环境监测点PM2.5空气质量指数实时数据：监测点武昌紫阳汉口江滩汉阳月湖沌口新区青山钢花PM2.5指数94 114 96 113 131则这组数据的中位数是（）A．94 B．96 C．113 D．113.55．下列计算错误的是（）A．3+2=5B．÷2=C．×=D．=6．若Rt△ABC中，∠C=90°，且AB=10，BC=8，则AC的值是（）A．5 B．6 C．7 D．87．一次函数y=kx﹣k（k＜0）的图象大致是（）A．B．C．D．8．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=10，BD=6，AD=4，则▱ABCD的面积是（）A．12 B．12C．24 D．309．“校园安全”受到全社会的广泛关注，某校对部分学生及家长就校园安全知识的了解程度，进行了随机抽样调查，并绘制成如图所示的两幅统计图（不完整）．根据统计图中的信息，若全校有2050名学生，请你估计对“校园安全”知识达到“非常了解”和“基本了解”的学生人数为（）A．1330 B．1350 C．1682 D．185010．如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线一点，连接AE交CD于F，作∠AEG=∠AEB，EG交CD的延长线于G，连接AG，当CE=BC=2时，作FH⊥AG于H，连接DH，则DH的长为（）A．2﹣B．C．D．二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置。
11．（﹣）2=．12．将直线y=2x+1向下平移2个单位，所得直线的表达式是．13．某地冬季一周的气温走势如下表所示，那么这一周的平均气温为℃．温度﹣1℃1℃2℃3℃4℃天数 1 2 1 1 214．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC=6cm，BD=8cm，点E是边BC的中点，连接OE，则OE=cm．15．某渔船计划从码头出发到指定海域捕鱼，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该渔船加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达，如图是该渔船行驶的路程y（海里）与所用时间t（小时）的函数图象，则该渔船从码头到捕鱼海域的路程是海里．16．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=80°，BC=12，点D、E分别在边AB、AC 上，且DA=DE=EC，则EC=．三、解答题：共8小题，共72分。
17．计算：（1）2（2）（4）．18．如图，直线y=kx+b经过A（0，﹣3）和B（﹣3，0）两点．（1）求k、b的值；（2）求不等式kx+b＜0的解集．19．已知：如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AB和CD，BE=DF．求证：四边形DEBF 是平行四边形．20．为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校若干名学生测量他们的身高，已知抽取的学生中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）在女生身高频数分布表中：a=，b=，c=；（2）补全男生身高频数分布直方图；（3）已知该校共有女生400人，男生380人，请估计身高在165≤x＜170之间的学生约有多少人．21．如图，已知函数y=﹣的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=x的图象交于点E，点E的横坐标为3．（1）求点A的坐标；（2）在x轴上有一点F（a，0），过点F作x轴的垂线，分别交函数y=﹣和y=x 的图象于点C、D，若以点B、O、C、D为顶点的四边形为平行四边形，求a的值．22．A、B两个水果市场各有荔枝13吨，现从A、B向甲、乙两地运送荔枝，其中甲地需要荔枝14吨，乙地需要荔枝12吨，从A到甲地的运费为50元/吨，到乙地的运费为30元/吨，从B到甲地的运费为60元/吨，到乙地的运费为45元/吨．（1）设A地到甲地运送荔枝x吨，请完成下表：调往甲地（单位：吨）调往乙地（单位：吨）A xB（2）设总运费为W元，请写出W与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围．（3）怎样调送荔枝才能使运费最少？23．在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、AD边上一点，∠DFC=2∠FCE．（1）如图1，若四边形ABCD是正方形，∠DFC=60°，BE=4，则AF=．（2）如图2，若四边形ABCD是菱形，∠A=120°，∠DFC=90°，BE=4，求的值．（3）如图3，若四边形ABCD是矩形，点E是AB的中点，CE=12，CF=13，求的值．24．如图1，平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点O是AB的中点，直线l：y=kx﹣2k+4过定点C，交x轴于点E．（1）求正方形ABCD的边长；（2）如图2，当k=﹣时，过点C作FC⊥CE，交AD于点F，连接EF，BD相交于点H，BD交y轴于G，求线段GH的长．（3）如图3，在直线l上有一点N，CN=，连接AN，点M为AN的中点，连接BM，求线段BM的长度的最小值，并求出此时点N的坐标．2014-2015学年湖北省武汉市武昌区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑。
1．在数﹣，0，1，中，最大的数是（）A．B．1 C．0 D．【考点】实数大小比较．【分析】先将四个数分类，然后按照正数＞0＞负数的规则比较大小．【解答】解；将﹣，0，1，四个数分类可知1、为正数，﹣为负数，且＞1，故最大的数为，故选：A．【点评】此题主要考查了利用数轴比较实数的大小，解答此题的关键是熟知：数轴上的任意两个数，边的数总比左边的数大．2．若使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3B．x＞3 C．x＜3 D．x≤3【考点】二次根式有意义的条件．【专题】存在型．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴x﹣3≥0，解得x≥3．故选A．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．3．若y=kx+2的函数值y随着x的增大而增大，则k的值可能是（）A．0 B．1 C．﹣30 D．﹣2【考点】一次函数的性质．【分析】先根据一次函数的增减性判断出k的符号，进而可得出结论．【解答】解：∵y=kx+2的函数值y随着x的增大而增大，∴k＞0．故选B【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．4．下列数据是2015年5月23日发布的武汉市五个环境监测点PM2.5空气质量指数实时数据：监测点武昌紫阳汉口江滩汉阳月湖沌口新区青山钢花PM2.5指数94 114 96 113 131则这组数据的中位数是（）A．94 B．96 C．113 D．113.5【考点】中位数．【分析】先把这组数据按照从小到大的顺序排列，然后根据中位数的概念求解．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：94，96，113，114，131，则中位数为：113．故选C．【点评】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．下列计算错误的是（）A．3+2=5B．÷2=C．×=D．=【考点】二次根式的混合运算．【分析】利用二次根式加减乘除的运算方法逐一计算得出答案，进一步比较选择即可．【解答】解：A、3+2不能在进一步运算，此选项错误；B、÷2=，此选项计算正确；C、×=，此选项计算正确；D、﹣=2﹣=．此选项计算正确．故选：A．【点评】此题考查二次根式的混合运算，掌握运算方法与化简的方法是解决问题的关键．6．若Rt△ABC中，∠C=90°，且AB=10，BC=8，则AC的值是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】勾股定理．【分析】直接利用勾股定理得出AC的值即可．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，且AB=10，BC=8，∴AC的值是：=6．故选：B．【点评】此题主要考查了勾股定理，正确应用勾股定理确定各边长度是解题关键．7．一次函数y=kx﹣k（k＜0）的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象．【分析】首先根据k的取值范围，进而确定﹣k＞0，然后再确定图象所在象限即可．【解答】解：∵k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、二、四象限，故选：A．【点评】此题主要考查了一次函数图象，直线y=kx+b，可以看做由直线y=kx平移|b|个单位而得到．当b＞0时，向上平移；b＜0时，向下平移．8．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=10，BD=6，AD=4，则▱ABCD 的面积是（）A．12 B．12C．24 D．30【考点】平行四边形的性质；勾股定理的逆定理．【分析】由▱ABCD的对角线AC和BD交于点O，若AC=10，BD=6，AD=4，易求得OA 与OB的长，又由勾股定理的逆定理，证得AD⊥BD，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，且AC=10，BD=6，∴OA=OC=AC=5，OB=OD=BD=3，∵AD=4，∴OA2+AB2=OB2，∴△OAB是直角三角形，且∠BAO=90°，即AD⊥BD，∴▱ABCD面积为：ADBD=4×6=24．故选C．【点评】此题考查了平行四边形的性质与勾股定理的逆定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．9．“校园安全”受到全社会的广泛关注，某校对部分学生及家长就校园安全知识的了解程度，进行了随机抽样调查，并绘制成如图所示的两幅统计图（不完整）．根据统计图中的信息，若全校有2050名学生，请你估计对“校园安全”知识达到“非常了解”和“基本了解”的学生人数为（）A．1330 B．1350 C．1682 D．1850【考点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【分析】求得调查的学生总数，则对“校园安全”知识达到“非常了解”和“基本了解”所占的比例即可求得，利用求得的比例乘以2050即可得到．【解答】解：调查的学生的总人数是：83+77+31+4=195（人）对“校园安全“知识达到“非常了解“和“基本了解“的学生是83+77=160（人），则全校有2050名学生中，达到“非常了解“和“基本了解“的学生是：2050×≈1350（人）．故选B．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．10．如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线一点，连接AE交CD于F，作∠AEG=∠AEB，EG交CD的延长线于G，连接AG，当CE=BC=2时，作FH⊥AG于H，连接DH，则DH的长为（）A．2﹣B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】过点A作AJ⊥EG于点J，根据HL证明△AGJ≌△AGD，故JG=GD，再由角平分线的性质得出AJ=AB，由HL得出△ABE≌△AJE，得出GE+GD=BE，延长AD交EG于点M，作HQ⊥AD，HP⊥CD，由△AGJ≌△AGD，AD∥BC可知∠AMG=2∠CEF，∠JAM=2∠GAM，可得出∠CEF+∠GAM=∠DAF+∠GAM=∠HAF=45°，即AH=HF．由相似三角形的判定定理可知△FHG∽△ADG故=，由此可得∠HDG=45°．根据HL可得△AHQ≌△FHP，故AQ=DF+HD，再由AD=AQ+DQ=DF+HD，即可得出结果．【解答】解：过点A作AJ⊥EG于点J，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∵∠AEG=∠AEB，∴AJ=AB，∴AJ=AD，在Rt△AGJ与Rt△AGD中，，∴Rt△AGJ≌Rt△AGD（HL），∴JG=GD，在Rt△ABE与Rt△AJE中，，∴Rt△ABE≌Rt△AJE（HL），∴EJ=BE，即GE+GD=BE，延长AD交EG于点M，作HQ⊥AD，HP⊥CD，∵△AGJ≌△AGD，AD∥BC，∴∠AMG=2∠CEF，∠JAM=2∠GAM，∴在△AJM中，2（∠CEF+∠GAM）=90°，∴∠CEF+∠GAM=45°．∵AD∥BC，∴∠CEF=∠DAF，∴∠CEF+∠GAM=∠DAF+∠GAM=HAF=45°，∴AH=HF．∵在△AHI与△DIF中，∵∠DFI=∠HAI，∴△FHG∽△ADG，∴=，∵∠AGD=∠AGD，∴△GHD∽△GAF，∴∠HDG=45°．在等腰直角△HDP与等腰直角△HQD中，∵PD=HQ=QD=HD，∴PF=DF+PD=DF+HD，在Rt△AHQ和Rt△FHP中，，∴Rt△AHQ≌△Rt△FHP（HL），∴AQ=DF+HD，∴AD=AQ+DQ=DF+HD+HD=DF+HD，∵四边形ABCD是正方形，CE=BC=2，∴CF为△ABE的中位线，∴CF=AB=1，∴DF=CF=1，AD=AB=BC=2，∴2=1+HD，∴DH=，故选C．【点评】本题考查相似三角形的判定与性质、正方形的性质、等腰直角三角形的性质、中位线的性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键．二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。