范里安《微观经济学：现代观点》(第7、8版)课后习题详解-(跨时期选择)
范里安《微观经济学：现代观点》(第7、8版)笔记和课后习题详解-效用(圣才出品)
第4章效用4.1复习笔记1．序数效用论（1）序数效用论序数效用论指用序数来表示消费者偏好次序的理论。
序数效用论者认为，效用不能用基数表示，而只能用序数第一、第二、第三等表示消费者的偏好顺序和效用水平。
（2）序数效用论的假设①消费者对两种商品的任意两个组合A、B 能明确地说出自己的偏好。
②消费者的偏好具有传递性。
③消费者对数量多的两种商品组合的偏好永远大于对数量少的两种商品组合的偏好。
（3）序数效用函数序数效用函数为每个可能的消费束指派一个数字（效用水平），当且仅当()()1212,,x x y y 时，()()1212,,u x x u y y > ；当且仅当()()1212,,x x y y 时，()()1212,,u x x u y y = 。
效用函数的数值，只在对不同商品束进行排列时才有意义；任意两个商品束之间的效用差额的大小是无关仅要的。
（4）无差异曲线无差异曲线是指所有具有相同效用水平的消费束构成的集合。
（5）效用函数的单调变换如果()f x 是单增的函数，则效用函数()()U'x f U x =⎡⎤⎣⎦就被称作是()U x 的单调变换。
（6）效用函数的单调变换原理效用函数的单调变换与原来的效用函数代表相同的偏好，如图4-1所示。
图4-1单调变换不改变消费者的无差异曲线的位置和形状（7）效用函数的存在性定理假定消费者的偏好具有完备性、反身性、传递性、连续性和强单调性，那么就存在一个能代表该偏好的连续效用函数。
（8）一般商品、厌恶品和中性品如果()U x 关于x 单增，则称x 是一般商品；如果()U x 关于x 单减，则称x 是厌恶品；如果()U x 关于x 不变，则称x 是中性品。
2．效用函数的几个例子（1）完全替代的效用函数如图4-2所示()1212U x x ax bx =+，图4-2完全替代的效用（2）完全互补的效用函数如图4-3所示(){}1212min ,U x x ax bx =，图4-3完全互补的效用（3）拟线性偏好的效用函数如图4-4所示()()1212U x x v x x =+，图4-4拟线性效用（4）柯布-道格拉斯效用函数()11212a aU x x x x -=，（5）不变替代弹性的效用函数()()11212,1u x x A x x ρρρδδ⎡⎤=+-⎣⎦特别地，当替代参数1ρ=时，CES 效用函数就变为完全替代的效用函数。
范里安《微观经济学：现代观点》(第7、8版)笔记和课后习题详解-均衡(圣才出品)
第16章均衡16.1复习笔记1．市场均衡（1）均衡的定义经济学的发展过程中有不少借用其他学科名词的例子。
均衡这一概念就是马歇尔从物理学中借用的一个概念。
均衡原指由于受到大小相同而作用相反的两种力的作用而使得物体处于一种相对静止的状态。
经济学中均衡的概念指的是在市场上存在着两种相反的市场力量：需求和供给，当需求恰好等于供给时，市场就会处于一种相对静止状态。
（2）均衡的分类市场均衡分为局部市场均衡（亦称马歇尔均衡）与一般市场均衡（亦称瓦尔拉斯均衡）。
本章主要研究局部均衡。
如果用()D p 表示市场需求，()S p 表示市场供给，则达到均衡时，就有()()D p S p =，称满足这一等式的价格*p 为均衡价格，()()***q D p S p ==为均衡产量。
同样，利用反需求函数和反供给函数，均衡就可以表示为：()()**S D p q p q =。
2．税收对均衡的影响（1）征收从量税时市场均衡的条件和征税的影响①从量税的定义从量税是指对购买或出售的每单位商品征收一定量的税收。
②征税后的市场均衡条件在征收从量税时，市场达到均衡的条件是（其中S p 和D p 分别表示供给价格和消费者的购买价格，t 是税率）：()()D S D S D p S p p p t=⎧⎪⎨=+⎪⎩由此可以解得均衡时的产量以及相应的价格。
③图形分析由谁来支付税收并不影响均衡的最终结果，但是会影响供给曲线和需求曲线的移动。
如图16-1所示（在a 图中，对消费者征税引起需求曲线的移动；b图中，对生产者征税引起供给曲线的移动）。
图16-1征税的影响（2）征收从价税时市场均衡的条件和征税的影响①从价税的定义从价税是指按每单位商品价格的百分比征缴的税收。
②征税后的市场均衡条件在征收从价税时，市场达到均衡的条件是（其中S p 和D p 分别表示供给价格和消费者的购买价格，t 是税率）：()()D S D S D p S p p p t =⎧⎪⎨=+⎪⎩由此可以解得均衡时的产量以及相应的价格。
范里安《微观经济学：现代观点》(第7、8版)笔记和课后习题详解-行为经济学(圣才出品)
第30章行为经济学30.1复习笔记1．行为经济学简介行为经济学研究消费者实际上如何进行选择。
它借鉴部分心理学的理论来预测消费者将如何作出选择。
行为经济学的许多预测偏离常规的理性消费者的经济模型的分析结论。
20世纪80年代以后，由于传统经济学说在一些理论推演过程中始终陷入“瓶颈”以及在解释及指导现实经济生活时表现得欲振乏力，以理查德·泰勒为首的一批经济学家开始对作为传统理论对理论的立论根本的“理性人”假设提出置疑。
他们尝试将心理学、社会学等学科的研究方法和成果引入到经济学研究中来，提出了将非理性的经济主体作为微观研究的对象，从而开创了对微观经济主体非理性规律进行研究的先河，行为经济学由此诞生。
随后大批学者对这一崭新的领域表现出极大的热情与信心并积极投身于其研究中。
一般认为行为经济学正式创立于1994年，已故著名心理学家阿莫斯·特维尔斯基，经济学家丹尼尔·卡尼曼，里查德·萨勒，马修·拉宾，美籍华人奚恺元教授等是这一学科的开创性代表。
2．行为经济学的理论前提行为经济学区别于传统经济学的关键是其关于“非理性人”的理论前提。
传统的经济学理论将理性人或称经济人定义为：以完全利己为目的从事经济活动的人，即是力图以自己的最小经济代价去获得自己的最大经济利益的人。
这种理性人具备了以下三个显著特点：无限理性，无限意志力和无限自私自利。
而行为经济学正是基于对以上三个“无限性”的反对提出了自己关于非理性人的新观点。
即：正常生活中（或者说更具备研究价值）的经济个体应该是非理性的，这样一个非理性的人，并不具备稳定和连续的偏好以及使这些偏好最大化的无限理性，即使知道效用最大化的最优解也有可能因为自我控制意志力方面的原因而无法做出相应的最优决策；其经济决策的过程中包含了相当的非物质动机和非经济动机权重，事实上，人们经常愿意牺牲自己的利益去帮助他人。
事实证明，当引入“非理性人”这样一个假设前提后，经济研究得以抛开脱离现实、严格理想化的假设，并为心理学、社会学等学科研究成果的引入奠定了基础，从而使得经济理论更具有现实指导意义以及与多元学科互通有无的优势。
范里安《微观经济学：现代观点》(第7、8版)笔记和课后习题详解-要素市场(圣才出品)
第26章要素市场26.1复习笔记1．产品市场上的垄断（1）边际产品收益假设厂商的生产函数为()y f x =，市场需求为()p y ，则收益()()r p yp y =，从而边际产品收益MRP 定义为d d d d d d r r y MR MP x y x=⋅=⋅，它表示增加一单位投入带来的收益的增加。
特别地，利用边际收益的弹性表达式，边际产品收益可以表示为：()11x MRP p x MP ε⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦。
（2）在垄断条件和竞争条件下，边际产品收益的比较在完全竞争的市场中，单个厂商的需求曲线具有完全弹性，则：xMRP pMP =于是：11x x x MRP p MP pMP ε⎡⎤=-≤⎢⎥⎢⎥⎣⎦这意味着在要素的任何使用水平上，垄断厂商追加一单位投入的边际价值小于竞争厂商追加一单位投入的边际价值。
特别地，这个结论并不和垄断厂商的总要素投入比竞争厂商的总要素投入“更有价值”相矛盾。
这里要注意总价值和边际价值之间的区别。
由于和竞争厂商相比，垄断厂商可以从同样的要素使用量中获取更高的利润，垄断厂商使用的要素总量确实比竞争厂商使用的要素总量更有价值。
但是，在既定的产量水平上，要素使用量的增加将使产量增加，并使垄断厂商能够索要的价格下降。
而竞争厂商的产量增加却不会使它能够索要的价格发生变化。
因此，在边际上，垄断厂商使用的要素的微小增加，比竞争厂商使用的要素的微小增加价值要小。
（3）利用边际产品收益决定要素使用量垄断厂商追求利润最大化可以表示为：()max xpf x wx -关于求导，令导数等于零：MRP MR MP w=⋅=类似的，对于竞争厂商，则有：pMP w=因为x x MRP pMP ≤，所以满足MRP w =的点总是位于满足pMP w =的点的左边，因此，垄断厂商比竞争厂商使用较少的要素，如图26-1所示。
图26-1垄断厂商和竞争厂商要素需求的比较2．买方垄断模型（1）买方垄断买方垄断是指一种商品只有一个买主；而垄断则是指一种商品只有一个卖主。
范里安《微观经济学：现代观点》笔记和课后习题及强化习题详解(跨时期选择)【圣才出品】
第10章跨时期选择10.1 复习笔记1．总论前几章在考察消费者最优选择行为时，没有考虑时间因素，即之前分析的是消费者在某一个特定时期的效用最大化问题，但实际上，一个理性的消费者在进行消费决策时，所考虑的不仅仅是某一特定时期的效用最大化问题，而是要考虑如何安排不同时期的消费行为，以实现一生的效用最大化的问题，即是一个跨时期的最优选择问题。
在跨时期消费选择计划中，理性的消费者在进行消费决策时，不会仅局限于当前的收入约束，他可能会进行借贷消费（此时他是一个借款者），也可能将当前收入的一部分节省下来以备未来所需（此时他是一个储蓄者和贷款者）。
因此，跨时期选择问题实际上分析的是消费者如何规划自己在当前和未来的最优消费计划的问题。
2．跨期模型的假设（1）消费者只面临两个时期：时期1（现在）和时期2（未来）。
可设想时期1为工作时期，时期2为退休时期。
时期1的收入为m1（工资收入），时期2的收入为m2（一笔固定的养老金收入）。
（2）时期1和时期2的消费水平分别为c1和c2。
（3）消费者可在时期1和时期2之间进行借贷或储蓄，但在时期2结束时刚好用完其全部收入。
3．跨时期预算约束线（1）消费者跨时期选择行为与跨期预算约束线的推导分为以下三种情形：①在时期1消费者花光他工作所得的全部工资收入，即c1＝m1，这意味着c2＝m2，如图10-1中的a点所示，在限值点a（m1，m2），消费者既不储蓄（S＝0）也不借贷（B ＝0）。
图10-1 跨期预算线的推导②消费者在时期1不将其工资收入全部花完，即消费者在时期1有储蓄，设储蓄为S （S＞0），利率为r，则：c1＝m1－S，c2＝m2＋（1＋r）S，如图10-1中的d点所示。
③消费者在时期1不仅消费掉他工作所得的全部工资收入，而且还借款消费，设借款为B（B＞0），则：c1＝m1＋B，c2＝m2－（1＋r）B，如图10-1中的f点所示。
（2）跨时期预算约束线的特征消费者的预算约束方程为：c2＝－（1＋r）c1＋[（1＋r）m1＋m2]或（1＋r）c1＋c2＝（1＋r）m1＋m2，其特征如下：①跨时期预算约束线的斜率为：－（1＋r）；②跨时期预算约束线的纵截距为：（1＋r）m1＋m2，它表示当消费者在时期1的消费水平为0，即他将时期1的工资收入m1全部用于储蓄的情况下，他在时期2可以达到的消费水平；③跨时期预算约束线的横截距为：m1＋m2/（1＋r），表示消费者在时期1的最大消费数额，其中m2/（1＋r）表示消费者以时期2的收入（m2）做抵押所借到的最大消费贷款额的现值。
范里安《微观经济学：现代观点》(第7、8版)课后习题详解-(福 利)
第33章 福 利1．假定一个配置x 被认为比另一个配置y 更为社会所偏好，仅当每个人都偏好x 胜过偏好y 。
（有时这被叫做帕累托顺序，因为它同帕累托效率概念密切关联。
）它作为社会决策的规则有何不足之处？答：这一规则的不足之处在于有许多配置不能相互比较，换言之，这一比较规则不具有完备性。
例如：有甲、乙、丙三人，他们对A 、B 、C 三种物品的偏好顺序如表33-1所示（数字越小表明此人越偏好该商品）。
表33-1 社会偏好的不完备性显然，按照这一规则，物品A 和B 之间就不能相互比较。
2．与罗尔斯福利函数相反的是所谓的“尼采”福利函数——一种表明配置的值只取决于处境最好的行为人的福利水平的福利函数。
这种福利函数的数学表达式是什么？ 答：“尼采”福利函数的数学表达式为：(){}11,,max ,,n n W u u u u ⋯=⋯。
3．假定效用可能性集是个凸集，消费者只关心自己的消费。
哪种配置能代表“尼采”福利函数的最大福利？答：因为“尼采”福利函数只关心境况最好的那个人。
所以当把所有的资源都配置给某一个人时，就可以使这个消费者群体的效用最大化。
4．如果某行为人i偏好另一行为人j的商品束胜于自己的商品束，就说i妒忌j。
根据“妒忌”的这个定义，请证明：如果一种分配是帕累托有效的，并且每个人只关心自己的消费。
那么必然存在某些不“妒忌”他人的个人。
证明：先分析两个人的社会，因为很容易将这个情形下得到的结论推广到多人社会。
采用反证法。
假定这两个人互相妒忌。
根据妒忌的定义，这两个人必然会进行交易，从而这两个人的状况比交易前更好。
或者说，既然妒忌意味着这两个人更喜欢对方的商品束，那么就让他们将两个商品束对换，这样他们的状况都改善了。
然而，这样就得到了矛盾，因为题目告之初始配置是帕累托有效率的。
换句话说，初始时，每个人的效用都已经实现最大。
由此可知，题目中的结论是正确的。
5．由于对选举日程的不同安排常常可以得到不同的结果，所以安排选举日程的权力可以被视作一笔很可观的资产，假定每次投票只在两种物品之间做出选择，胜出者再按照同样的方法和其他物品做比较，再假定社会偏好是按这种方法确定的。
范里安《微观经济学：现代观点》(第7、8版)笔记和课后习题详解-购买和销售(圣才出品)
第9章购买和销售9.1复习笔记1．禀赋（1）禀赋禀赋是指纯交换经济中每个消费者最初拥有的一定数量的一种或一组商品，通常记作()12,w w 。
（2）总需求总需求是指消费者对某种商品的实际最终消费量，记作()12,x x 。
（3）净需求净需求是指总需求与初始商品禀赋之间的差额，利用前面的符号，净需求可以表示为：()1122,x w x w --特别地，净需求可正可负，如果商品1的净需求是负数，就表明的消费者对商品1需求小于他所拥有的数量，从而消费者愿意在市场上卖出商品1。
（4）带有初始禀赋的预算约束在有初始禀赋的情况下，消费者的预算约束就变为：11221122p x p x p w p w +=+如图9-1所示，预算线就是经过初始禀赋点的一条直线。
图9-1带有初始禀赋的预算约束（5）禀赋变动对预算线的影响假设初始禀赋由()12,w w 变为()12,w w **，如果11221122p w p w p w p w **+<+，则预算线平行的向外移动（如图9-2所示）；如果相反的不等式成立，则预算线平行的向内移动（如图9-3所示）；如果不等式变为等式，则预算线不变（如图9-4所示）。
图9-2禀赋价值升高图9-3禀赋价值降低图9-4禀赋价值不变2．拥有初始禀赋时的消费者效用最大化（1）消费者效用最大化的必要条件在带有初始禀赋的预算约束下，消费者的效用最大化问题为：()1211221122max ,.. u x x s t p x p x p w p w +=+从而得到效用最大化的必要条件为：11,22p MRS p =（2）价格提供曲线的特点在消费者拥有初始禀赋的条件下，价格提供曲线与经过初始禀赋点的无差异曲线相切，且价格提供曲线始终位于该无差异曲线的右侧，如图9-5所示。
图9-5价格提供曲线和无差异曲线3．价格变动对消费者福利的影响（1）价格变化前消费者是商品的净供给者（如表9-1所示）表9-1价格变化前消费者是商品的净供给者（2）价格变化前消费者是商品的净购买者（如表9-2所示）表9-2价格变化前消费者是商品的净购买者4．修正的斯勒茨基方程（1）禀赋收入效应当消费者拥有初始禀赋时，价格的变动对需求的影响除了表现为替代效应和普通的收入效应外，禀赋的价值也会随着价格的变动而变化，这就是禀赋收入效应。
范里安《微观经济学：现代观点》(第7、8版)笔记和课后习题详解-成本最小化(圣才出品)
该式表明：如果厂商所选择的固定要素使用量恰好使其长期成本最小化，那么长期内使 成本最小化的可变要素使用量就是厂商在短期内所选择的使用量。
5．不变成本和准不变成本以及沉没成本 （1）不变成本 不变成本是指与产出水平无关的成本。特别地，不变成本和不变要素有关。 （2）准不变成本 准不变成本是指与产量水平无关的成本，但是只要厂商停产，它就无须支付这种成本。 特别地，长期内不存在不变成本，但是有可能存在准不变成本。 （3）沉没成本 沉没成本是指由厂商已经支出而无法收回的开支，这类成本对厂商的决策不产生影响。
②完全替代的技术（生产函数为 f x1, x2 x1 x2 ），成本函数为： c w1, w2 , y min w1, w2 y
条件要素需求是：
0
x1 0到y之间的任何数
y
w1 w2 w1 w2 w1 w2
0
x2 0到y之间的任何数
y
w1 w2 w1 w2 w1 w2
③柯布-道格拉斯生产函数（生产函数为 f x1, x2 Ax2a x2b ），成本函数为：
min
x1 , x2
w1 x1
w2
x2
s.t. f x1, x2 y
由于 w1 、 w2 和 y 是给定的参数，所以最小成本 c 可以表示成 w1 、 w2 和 y 的函数，从而
得到成本函数
c w1, w2 , y ，如图 20-1 所示。
图 20-1 成本最小化
（2）成本最小化的一阶必要条件
①
w1s x1s w2s x2s w1s x1t w2s x2t
②
就说厂商的行为满足显示成本最小化弱公理。
（2）显示成本最小化弱公理的应用：解释要素需求曲线向下倾斜的原因
范里安《微观经济学：现代观点》(第7、8版)课后习题详解-(效 用)
第4章 效 用1．一个效用函数自乘奇数次是单调变换。
那么该效用函数自乘偶数次还是单调变换吗？（提示：考虑 ()2f u u =这种情况）答：一个效用函数自乘偶数次后还是不是单调变换取决于效用函数的取值。
分析如下： 通常情况下，()12,0u u x x =≥，因此()2f u u =是（正的）单调变换，也就是说()2f u u =是单调递增的函数。
但是，也有可能存在()12,0u u x x =≤的情况。
比如，给某消费者两种商品，但这两种商品都是厌恶品，在这种情形下，他的效用不可能为正，即()12,0u u x x =≤。
所以，该情形下()2f u u =就不是（正的）单调变换。
根据分析需要，不考虑负单调变换的情形。
2．下面哪些是单调变换？ （1）213u v =-； （2）21/u v =-； （3）21/u v =； （4）ln u v =； （5）v u e -=-； （6）2u v =；（7）20u v v =>，； （8）20u v v =<，。
答：（1）是（正的）单调变换。
（2）在0v >时是单调变换，0v <时不是单调变换。
（3）在0v >时不是单调变换，0v <时是单调变换。
（4）是单调变换（此题暗含着0v >的假设，否则ln u v =无定义）。
（5）是单调变换。
（6）在0v >时是单调变换，0v <时不是单调变换。
（7）是单调变换。
（8）不是单调变换。
总结：单调变换的函数应是增函数；单调变换分为正单调变换和负单调变换，正单调变换后的效用函数能同样代表原偏好，负单调变换后的效用函数不能代表原偏好；单调变换不影响效用函数的边际替代率。
3．如果偏好是单调的，经过原点的射线与每一条无差异曲线只会相交一次。
请严格地证明。
（提示：如果它同某条无差异曲线相交两次，会出现什么情况呢？）证明：采用反证法，假设经过原点的射线方程为()()0f x ax a =>，它同某无差异曲线相交于两点()12,x x 和()12,y y ，由于()12,x x 和()12,y y 同在直线()f x ax =上，所以在1122x y x y >>，和1122x y x y <<，之中，必有其一成立，不妨假设是1122x y x y >>，，根据偏好的单调性，这就意味着()()1212,,x x y y ，这就和()12,x x 与()12,y y 在同一条无差异曲线上相矛盾。
范里安《微观经济学：现代观点》(第7、8版)笔记和课后习题详解-市场需求(圣才出品)
第15章市场需求15.1复习笔记1．市场需求（1）个人需求的加总假设有n 个消费者，如果用()112,,i x p p m 表示第i 个消费者对商品1的需求函数，则商品1的市场需求，又叫商品1的总需求，就是这些消费者的个人需求的总和：()()11121121,,,,,nn i i x p p m m x p p m ==∑ ,（2）对总需求的一些注释因为每个人对每种商品的需求取决于价格和他的货币收入，所以一般说来，总需求将取决于价格和每个消费者的收入，而非价格和总收入。
然而，如果总需求可以看作某个收入恰好等于所有个人收入总和的“代表性消费者”的需求，这会使某些问题的研究变得非常方便，一般而言，这个结论并不成立。
（3）总需求曲线假设市场上只有两种商品1和2，它们的总需求函数分别是()112,,X p p M 和()212,,X p p M ，给定商品2的价格和总收入，就可以得到商品1的总需求和它的价格之间的关系。
表现在价格—需求图上，就得到了总需求曲线。
（4）总需求曲线的一些性质如果商品1和商品2是替代品，这样当商品2的价格上涨时，会导致商品1的需求增加（不管商品1是什么价格）。
这就意味着商品2的价格上升，会导致商品1的总需求曲线向外移动，如图15-1所示。
如果商品1和商品2是互补品，商品2价格的下降就会使商品1的总需求曲线向外移动，如图15-2所示。
图15-1商品1和2为替代品图15-2商品1和2为互补品2．广延边际调整和集约边际调整集约边际调整是指消费者做出的对这种或那种商品消费的更多一些或更少一些的决定。
广延边际调整是指消费者做出是否消费这种或那种商品的决定。
比如在线性需求的加总中，当价格降到20元时，消费者1进行广延边际调整，此后他只进行集约边际的调整，如图15-3所示。
图15-3广延边际调整和集约边际调整3．弹性理论（1）弹性弹性是计量一个变量对另一个变量变化的敏感度的一个概念，具体来说它计量的是针对一个变量的百分之一的变化，另一个变量相应变化的百分比。
范里安《微观经济学：现代观点》(第7、8版)课后习题详解-(市 场)
第1章 市 场1．假设在房屋租赁市场上，前25个消费者租用商品房的保留价格为500美元，第26个消费者租用商品房的保留价格为200美元，需求曲线呈什么形状？答：此时需求曲线呈阶梯状。
具体的讲，当价格高于500美元时，需求为0，价格介于200美元到500美元之间时，需求为25套，当价格小于等于200美元时，需求为26套。
相应的数学表达式为：0 50025 20050026 200p Q p p >⎧⎪=<≤⎨⎪≤⎩相应的需求曲线如图1-1所示。
图1-1 租赁房屋的需求曲线2．在第1题中，假如只有24套住房可以出租，均衡价格是多少？如果有26套住房可出租，均衡价格又是多少？如果有25套住房可出租，均衡价格是多少？答：（1）假如只有24套住房可以出租，那么均衡价格为500美元。
这是因为：均衡时，供给曲线和需求曲线相交，交点的纵坐标对应的就是均衡价格，如图1-2的A点所示。
特别的，图1-2中的需求曲线和图1-1相同。
（2）如果市场上有26套住房出租，均衡价格为0美元（含）到200美元（含）之间的任意数值。
理由同（1），如图1-2的C点所示。
（3）如果只有25套住房可以出租，均衡价格为200美元（含）到500美元（含）之间的任意数值。
理由同（1），如图1-2的B点所示。
图1-2 租赁房屋的供给和需求3．假定人们持有不同的保留价格，为什么市场需求曲线向下倾斜？答：保留价格是指对消费者而言，在此价格水平上，购买与不购买某一单位的产品是无差异的，它是消费者愿意为该商品支付的最高价格。
在此价格之上，消费者选择不购买，在此价格之下，购买对消费者而言是有利的。
假定消费者持有不同的保留价格，对于某一特定的价格p，只有保留价格高于或等于p 的消费者会购买有关商品，而保留价格低于p的消费者选择不购买。
价格p越高，保留价格大于p的消费者也越少；当价格p降低时，保留价格大于或等于p的消费者逐渐增多，购买的也就越多。
范里安《微观经济学：现代观点》(第7、8版)课后习题详解-(寡头垄断)
第27章 寡头垄断1．假定有两家厂商，它们面临的是线性需求曲线()p Y a bY =-，每家厂商边际成本都为常数c ，试求古诺均衡情况下的产量。
解：对厂商1而言，给定厂商2的产量2y ，它的利润最大化目标就是：()101211max y a b y y y cy ≥-+-⎡⎤⎣⎦令目标函数的一阶导数等于0，解得厂商1的反应曲线为：()1212y a c by b=-- 同样的方法可以得到厂商2的反应曲线为：()2112y a c by b=-- 联立（1）式和（2）式解得：123a cy y b-==因此，古诺均衡时每个行业的产量为123a cy y b-==，行业产量为()1223a c y y b =-+。
2．假定一个卡特尔中每家厂商都具有相同的不变边际成本，如果这个卡特尔要使整个行业的利润最大化，那么这意味着如何在这些厂商之间分配产量？答：以两个企业组成的卡特尔为例，在均衡产量()12,y y 处，必有()()1122MC y MC y =。
否则，可以通过调整两个企业生产数量从而增加利润。
本题中，形成卡特尔的这两个企业的边际成本时相等的，而且恒等于某个常数。
这意味着在均衡时，总产量可以任意在这两个企业间进行分配。
因为无论怎样分配，都可以满足 ()()1122MC y MC y =。
3．一个斯塔克尔伯格均衡情况下的领导者，会比它在古诺均衡情况下少得一些利润吗？答：在斯塔克尔伯格模型（产量领导模型）中，领导者和追随者的地位是不对称的，领导者处于主导者地位。
在古诺模型中，企业间的地位是对称的。
在任何情况下，领导者都可以选择古诺均衡下的产量，获得古诺均衡时的利润，所以斯塔克尔伯格均衡情况下的领导者关于产量的决策至少可以为他带来和古诺均衡下一样的利润。
4．假定有n 家相同的厂商处于古诺均衡中，求证市场需求曲线的弹性一定大于1n ／。
证明：多个厂商实现古诺均衡时必有：()()()11i i p Y MC y Y s ε⎡⎤-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦其中，Y 表示行业产量，i y 表示厂商i 的产量，()Y ε表示市场需求曲线的弹性，i s 表示厂商i 的市场份额。
范里安《微观经济学：现代观点》(第7、8版)笔记和课后习题详解-行业供给(圣才出品)
第23章行业供给23.1复习笔记1．短期市场（1）短期市场供给曲线假设市场上共有n 个厂商，令()i S p 代表厂商i 的供给曲线，那么，行业供给曲线或市场供给曲线就是：()()1ni i S p S p ==∑行业供给曲线为各个厂商的供给曲线的水平加总。
（2）短期市场均衡短期内，当需求等于供给时，就说明市场达到了短期均衡。
均衡价格和总产量由需求曲线和市场供给曲线的交点决定。
（3）短期均衡时厂商的利润短期均衡时，厂商的盈利情况有以下三种：零利润（如图23-1a 所示）；正利润（如图23-1b 所示）；亏损（如图23-1c 所示）。
图23-1短期均衡2．长期市场（1）长期竞争性均衡的实现条件第一，行业中的厂商都达到利润最大化；第二，所有厂商的经济利润为零；第三，产品的价格是厂商供给量与消费者需求量相等时的价格。
（2）长期竞争性均衡的实现途径及其动态分析一方面是行业内企业数量的调整，表现为厂商进入或退出某行业；另一方面是厂商对生产规模的调整。
3．长期供给曲线（1）长期供给曲线长期中，厂商基于长期成本函数和市场价格来选择是否进入该行业。
只要市场均衡价格高于长期平均成本的最低点，就会有新的厂商进入该行业并相应增加行业总供给。
因此，长期行业供给曲线逐渐由一个锯齿形状趋向于最低平均成本的水平线，如图23-2所示。
在一个竞争性市场中，单个厂商占市场总供给的份额非常小。
因此，可以把长期行业供给曲线就看为是等于最低平均成本的水平线。
图23-2近似的长期供给曲线完全竞争厂商的长期均衡出现在LAC曲线的最低点。
这时，生产的平均成本降到长期平均成本的最低点，商品的价格也等于最低的长期平均成本。
即完全竞争厂商的长期均衡条件为：==（利润最大化的条件，且是效率最优的）P LMC SMC==（经济利润为零）P LAC SAC（2）零利润的含义首先，这里的利润是指经济利润，而非会计利润；其次，经济利润为零，但会计利润有可能为正；再者，如果一个行业只能赚取零利润，并不是说该行业已经消失，而是说该行业不存在诱导新厂商进入的吸引力；最后，在利润为零的长期均衡中，该行业的生产是有效的（社会福利最大化），所以该行业是成熟的。
范里安《微观经济学：现代观点》(第7、8版)课后习题详解-(不对称信息)
第37章不对称信息1．考虑本章所描述的二手汽车市场模型，由市场均衡时的交易产生的最大消费者剩余数量是多少？答：消费者剩余介于0到10000之间，最大消费者剩余为10000。
理由如下：因为消费者只知道市场上好车和次车各占一半，却并不清楚每辆车的具体情况，所以消费者愿意支付的最高价格是：⨯+⨯=0.512000.524001800这样，好车的所有者将不愿意出售自己的汽车，所以结果市场上就只有次车出售。
然而，若买者确知他将买到次车，他绝不愿意支付1800元。
实际上，该市场的均衡价（此时就是次车的均衡价）将是1000元到1200元之间的某个价位，具体价格取决于买卖双方的讨价还价能力。
所以，市场均衡时的消费者剩余位于下列两个数之间：()-⨯=12001200500()-⨯=120010005010000其中，50是指次车的数量。
也就是说，消费者剩余[]∈，消费者剩余的最大值0,10000为10000。
2．在相同的模型中，如果将买方随机指派给卖方进行交易，而且假设卖方也不知道二手车的质量。
这样的交易产生的消费者剩余为多大？与上一题的方法相比，哪一种方法产生的消费者剩余更大？ 答：（1）在本章二手车市场的模型中，通过把汽车随机地分配给销售者，消费者剩余介于0到30000之间。
这是因为：如果汽车是随机的分配给销售者，则销售者也不知道汽车的质量，从而卖方和买方对汽车的信息是一样的，于是卖方的最高要价就是0.510000.520001500⨯+⨯=，而买者的出价是1800，所以买者和买者的总剩余为：()1800150010030000-⨯=，至于双方各自的剩余是多少，取决于买方和卖方势力的强弱，如果市场上卖方占优，则卖方的生产者剩余就是30000；反之如果市场上买方占优，买方的消费者剩余就是30000。
（2）第2题的方法可以产生较大的剩余。
特别是此时的总剩余和信息完全时的总剩余相同。
3．一个工人能够以()2/2c x x =的成本生产x 单位产品。
范里安《微观经济学：现代观点》(第7、8版)课后习题详解-(需 求)
第6章 需 求1．设某消费者只消费两种商品，而且她总是花光她的全部货币，在这种情况下，这两种商品有可能都是劣等品吗？答：在这种情况下，这两种商品不可能都是劣等品。
分析如下：劣等品是指随着收入的增加，其需求减少，即()1120x p p m m∂<∂，，的商品。
在题目的假设下，如果消费者消费的两种商品都是劣等品，那么假设商品价格不变，则收入增加后，消费者对两种商品的需求都会减少，这个时候消费者不可能将她的收入全部花光，与题中的假设相矛盾。
这个问题也可以用数学方法来证明：假设消费者的预算线为1122p x p x m +=，因为消费者总是花光她的全部收入，所以此式恒成立。
预算线两边对收入求导得：1212d d 1d d x x p p m m +=，如果两种商品都是劣等品，那么1d d x m 与2d d xm都小于0，求导后得出的式子两端不可能相等，因此不可能两种商品都是劣等品。
2．证明完全替代是相似偏好的一个特例。
证明：如果两种商品1和2之间可以按照固定的比例替代，就说商品1是2的完全替代品（或者说商品2是1的完全替代品）。
相似偏好是指如果消费者对()12,x x 的偏好甚于()12,y y ，则对任意的0t >，该消费者对()12,tx tx 的偏好甚于()12,ty ty 。
下面来证明完全替代是相似偏好的一个特例。
由于完全替代偏好的效用函数是()1212,u x x x x =+（假设替代比例为1∶1），如果()()1212,,u x x u y y >，那么有1212x x y y +>+。
因此对于任何的正值t ，都会有1212tx tx ty ty +>+，可得()()1212,,u tx tx u ty ty >，所以完全替代是相似偏好的一个特例。
3．证明柯布-道格拉斯偏好是相似偏好。
证明：相似偏好是指如果消费者对()12,x x 的偏好甚于()12,y y ，则对任意的0t >，该消费者对()12,tx tx 的偏好甚于()12,ty ty 。
范里安《微观经济学：现代观点》(第7、8版)笔记和课后习题详解-选择(圣才出品)
第5章选择5.1复习笔记1．最优选择（1）最优选择的条件最优选择（OptimalChoice）是指消费者预算集中处在最高无差异曲线上的商品束。
一般情况下，在最优选择处，无差异曲线和预算线是相切的。
图5-1最优选择图5-1中，无差异曲线和预算线相切的切点对应的消费束()12x x **，即为最优选择点。
在最优选择点上，消费者愿意用一单位的某种商品去交换的另一种商品的数量（即12MRS ），在数值绝对值上应该等于该消费者能够在市场上用一单位的这种商品去交换得到的另一种商品的数量（即12P P ）。
只有在良性偏好情况下，无差异曲线与预算线相切，切点才为最优选择。
此时，无差异曲线的斜率为x y MU MRS MU =-，预算线的斜率为x yP P -。
最优选择下，边际替代率等于预算线斜率，即边际效用之比等于价格之比，为x x y yMU P MU P =。
（2）最优选择处不相切的两个例外①折拗的偏好如图5-2所示，无差异曲线在最优选择点上有一个折点，而没有确定的切线，所以在最优选择处并不满足相切的条件。
图5-2折拗的偏好②边界最优如图5-3所示，无差异曲线在预算线的边界处与预算线相交，虽然预算线的斜率与无差异曲线的斜率不同，但是无差异曲线并没有穿过预算线。
此时，对应的是角点解。
所谓角点解（corner solution）是一种极端的情况，它是当一种商品不被消费（或选择）而只消费另一种商品时，最优选择点出现在预算约束线的端点上的情况。
当角点解出现时，消费者的边际替代率在所有的消费水平下都不等于相对价格之比。
这时，消费者只消费两种商品中的一种可使其实现效用最大化。
图5-3边界最优结论：无差异曲线与预算线相切并不是最优选择的充分和必要条件。
从必要性的角度来说，“边界最优”就不需要“相切”这一条件；从充分性的角度来说，如果无差异曲线不具备凸性，那么切点也不能保证是最优点，如图5-4所示。
只有在凸性偏好和内部最优的条件下，切点才为最优选择。
范里安《微观经济学：现代观点》(第7、8版)笔记和课后习题详解-不确定性(圣才出品)
第12章不确定性12.1复习笔记1．总论本章之前涉及的都是确定世界中的消费者行为，消费者掌握了关于影响其效用的所有变量的全部信息，然而在现实的世界中，消费者在进行决策时所面临的信息是不完备的，这意味着消费者在一个不确定的经济环境中进行决策，在这样一个不确定的世界中，消费者的决策会面临许多风险（比如通货膨胀、失业等等），本章所要研究的就是在一个什么事情都可能发生的环境中，消费者又是如何进行消费决策的。
2．不确定性和风险的描述（1）概率概率是对随机现象中某一事件（或状态）发生可能性大小的一种度量。
如果随机现象中某一事件（或状态）发生的概率是客观存在的，并有试验可作依据，则这种概率被定义为客观概率；如果随机现象中某一事件（或状态）发生的概率是根据决策者主观推测出来的（并无试验可作依据），则这种概率被定义为主观概率。
一般而言，不确定性是与客观概率相联系的随机现象，而风险是与主观概率相联系的随机现象。
（2）期望值期望值是对随机变量所有可能结果的一个加权平均，权数就是每一结果发生的概率。
i x 为变量值，i p 为概率，即：()11n nE x p x p x =++ 期望值仅仅刻画了某种随机变量可能结果的平均值，但并没有反映出随机特征，即没有反映随机变量波动程度的大小。
（3）方差方差是随机变量离差平方的数学期望，即：()21ni i i Var p x E x ==-⎡⎤⎣⎦∑。
比如：两种股票X 、Y 现在的价格均为10元，一年后可能的价格及其概率分布如表12-1所示。
表12-1两种股票一年后可能的价格及其概率分布从而：()0.480.5120.11510.7E X =⨯+⨯+⨯=；() 5.61Var X =。
()0.460.5120.12310.7E Y =⨯+⨯+⨯=；()24.81Var Y =。
方差越大，说明随机变量的波动性越大，因而风险也越大。
3．期望效用（1）期望效用设消费者的效用函数为()u u x =，其中x 为消费者可能得到的消费水平。
范里安《微观经济学：现代观点》(第7、8版)笔记和课后习题详解-成本曲线(圣才出品)
图 21-4 拥有两家工厂的厂商的边际成本 （4）在线拍卖的成本曲线
搜索引擎广告的拍卖模型中，广告商如果知道点击数 x 的总成本 c x ，令 v 表示一次点 击的价值，利润最大化问题就是 max vx c x 。只要广告商知道利润最大化的点击数，就能
x
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第 21 章 成本曲线
21.1 复习笔记 1．平均成本 （1）平均成本的分类
由于总成本分为不变成本和可变成本，即 c y cv y F ，所以平均成本也分为平均不
变成本（ AFC ）和平均可变成本（ AVC ），而总平均成本（ AC ）就等于这两部分和，即：
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（3）包含两个工厂的厂商的最优产量分配条件
①问题陈述
假定有两家成本函数不同的工厂，其成本函数分别为： c1 y1 和 c2 y2 ，要用最低成本
生产 y 单位的产量，这相当于求解如下优化问题：
min
图 21-1 平均成本曲线 2．边际成本 （1）边际成本 边际成本是指产出增加一个单位所带来的成本的增加，用公式表示为：
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MC
y
c y
y
c
y
y
y
c
y
（2）边际成本和平均成本的关系
① MC 0 lim cv y ，即第一个产品的边际成本等于这个产品的平均可变成本。从图
②多条短期成本线和长期成本线之间的关系
当工厂分别选择产量 y1 ，…，yn 时，相应的固定投入就分别为：k1 k y1 ，…，kn k yn ，
范里安《微观经济学：现代观点》(第7、8版)课后习题详解-(斯勒茨基方程)
第8章斯勒茨基方程1．假设消费者对两种商品的偏好为完全替代型的，在此情形下，你能变动价格使得需求总变动全部由收入效应引起吗？答：如果两种商品是1∶1完全替代的，而且商品1的价格低于商品2的价格，则消费者只会消费商品1。
现在令商品1的价格下降，消费者仍然只会消费商品1，但商品1消费量的增加完全由收入效应引起，因为商品2的消费量原本已为0，不可能再用商品1替代商品2。
2．假定消费者的偏好是凹的，替代效应仍然是负的吗？答：在消费者的偏好是凹的情况下，替代效应是非正的。
替代效应为负是指替代效应的变化和价格变化方向相反。
在消费者的偏好是凹的情况下，消费者的最优选择是端点消费束。
这种情况有点类似于完全替代的偏好，消费者根据预算线的斜率与无差异曲线来决定购买哪种商品。
图8-1 凹偏好的替代效应在图8-1的情况下，当商品1的价格上涨时，最优消费束从A点移动到C点，消费者仍然把所有的收入拿来购买商品1，再从图中虚线的位置就知道替代效应等于0；而在图8-2的情况下，价格的变化使消费者由原来的只购买商品1变为只购买商品2，从图中虚线的位置就知道，此时只有替代效应，收入效应为零。
价格上涨，而消费减少至0，则替代效应为负。
因此，在偏好是凹性的情况下，替代效应不一定为负，还可能为0。
图8-2 凹偏好的替代效应3．在征收汽油税的例子中，如果不是根据最终消费的汽油量x'，而是根据原先消费的汽油x向消费者退税，情况会发生怎样的变化？答：如果不是根据最终消费的汽油x'，而是根据原先消费的汽油x向消费者退税，那么消费者的汽油消费量会减少，但他们的境况至少和以前一样好。
分析如下：假设消费者的预算线为px y m+=，其中p代表石油价格，x代表石油的消费量，y表示花在其他商品上的货币，m表示总收入，从而消费者的最优选择为()**，，如图8-3所x y示。
图8-3 退税对消费者的影响特别的，该选择必然满足：**+=px y m实行退税政策后，消费者的预算线变为：()*++=+p t x y m tx此时新的预算线过原来的最优点，但斜率不一样，新的预算集包括原来的最优消费束，所以现在消费者的境况至少和原来一样好。
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第10章 跨时期选择
1．如果利率是20%，那么20年后交付的100万美元在今天的价值是多少？ 答：如果利率是20%，那么20年后交付的100万美元在今天的价值为：()20
1100 2.61120%⨯≈+（万美元）。
2．当利率提高时，跨时期的预算约束是变得更陡峭还是更平坦？
答：跨时期的预算方程是：221111c w c w r r
+=+++，或者也可以写作：()()212111c r c w r w =-++++，预算线的斜率为()1r -+，当利率提高时，预算线的斜率的绝
对值增大，因此预算线会变得更加陡峭。
3．在研究跨时期的食品购买时，商品完全替代的假设是否仍然有效？
答：在研究跨时期的食品购买时，商品完全替代的假设一般不成立。
分析如下： 为简单起见，假设两种商品（即两个时期的消费1c 、2c ）为1∶1替代的，由于在完全
替代的情形下，消费者只会消费价格便宜的那种商品。
在跨期消费的情形下，由于一般来说0r >，这意味着第1期的消费更贵，因此消费者在第1期的选择应该是不消费，而现实中这是不可能的，因为不吃不喝他活不到第2期。
4．一个消费者，最初他是一个贷款人，并且即使利率下跌后，他仍然是一个贷款人。
在利率变动后，这个消费者的境况是变好还是变坏？如果这个消费者在利率变动后转变为一个借款人，他的境况是变好还是变坏？
答：（1）假设在利率下降前，某消费者是一个贷款者，如果利率下降后，他仍然是一个贷款者。
那么他的境况肯定会变坏。
如图10-1所示，A点代表消费者的初始最优选择，当利率下降后，跨期预算线变得更加平坦，如果他还是贷款者，不妨假设他此时的最优选择变为B点，由于B点在原来的预算线之下，这就意味着：在利率变化前，消费者可以选择B 点的时候却放弃了它，转而选择A点，那么由显示偏好原理可知，消费者一定偏好于A点对应的消费束胜于B点对应的消费束。
所以，最优选择从A点变到B点，消费者的境况变坏了。
图10-1 利率下降后消费者的预算线更平坦
（2）如果利率下降后，消费者从贷款者变成了借款者，那么他的情况就无法判断是变好还是变坏。
如图10-2所示，假设利率降低后，消费者的最优选择点为C点，此时消费者选择了在以前预算条件下无法选择的点，消费者境况变好。
但是，如图10-3所示，此时消费者境况变差。
图10-2 利率下降后消费者的境况变得更好
图10-3 利率下降后消费者的境况变得更差
5．如果利率是10%，一年后的100美元的现值是多少？如果利率是5%，它的现值又是多少？
解：如果利率是10%，
10%
100
90.91 110%
PV=≈
+
（美元）；当利率是5%时，
5%
100
95.24 15%
PV=≈
+
（美元）。