3.4实际问题与一元一次方程探究2：球赛积分表问题

作业 (1).书本112页.第9题 (2).在一次数学知识竞赛中，竞赛规则是：每队都分 别给出50道题，答对一题得3分，不答或答错一题倒 扣 1分 . （1）如果甲代表队最后得分142分，那么甲代表队 答对了多少道题？ （2）乙代表队的最后得分能为145分吗？请说明理 由.
九年级
12.5 10.5
7
4 3
3 3
2
2
请将九年级课外兴趣小组活动次数填入上表。
巩固应用
2.下表中记录了一次试验中时间和温度的数据.
时间/分 温度/℃ ０ １０ ５ ２５ １０ ４０ １５ ５５ ２０ ７０ ２５ ８５
（１）如果温度的变化是均匀的，21分的温度是多少？ （２）什么时间的温度是34℃?
3 解得:x= 21 5
答：如果一个学生得90分,那么他选对23道题，x表示答对的 题数,它必须是整数.当x的值为分数时,不符合实际.由此可以判 断现有500名学生参加考试,没有得83分的同学.
课堂小结
同桌之间互相交流： 1. 通过本节课的学习你有哪些收获？ 2. 你还有哪些疑惑？ 3. 借助方程解决实际问题，为什么要检验 方程的解是否符合问题的实际意义？
篮球比赛没有平局.
„„
二、问题的初步探究
某次篮球联赛积分榜如下： 问题2：你能从表格中看 比赛 胜 负 积 出负一场积多少分吗？
队名 前进 场次 场 场 分
东方 光明 蓝天
雄鹰 远大 卫星 钢铁
14 14 14 14 14 14 14 14
10 10 9 9 7 7 4 0
4 4 5 5 7 7 10 14
22 其中，x (胜场)的值必须是整数,所以 x＝ 3 不 符合实际.由此可以判定没有哪个队伍的胜场总积 分等于负场总积分.
1、下表是某校七〜九年级某月课外兴趣小组活动时 间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动的时间 相同。
课外小组活动 文艺小组活动 科技小组活动 次数 次数 总时间/h
七年级 八年级
2.一份试卷共25题,每道题都给出四个答案,其中只有一 个是正确的,要求学生把正确答案选出来,每题选对得4 分,不选或选错扣1分, （1）如果一个学生得90分,那么他选对几道题? （1）参加考试的同学中,有得83分的同学吗?为什么?
25-x 道题, 解： 设他答对了x道题，则他答错了______ 由题意可得方程． 4x-1×(25-x)=90 解得:x=23 4x-1×(25-x)=83
(1)列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系；
(2)某队胜场总积分能等于它负场总积分吗？
巩固应用
队名 比赛 场次 胜 场 负 场 积 分
解：观察积分榜 , 从最下面一 行可看出,负一场积1分.
设胜一场积x分的话,从表中 其他任何一行可以列方程,求出x 的值.例如,从第一行得出方程:
八一 双鹿 北京 首钢 浙江 万马 沈阳 雄狮
没有那个队的胜场 总积分能等于它的 负场总积分.
想一想，x 表示什么量？它可以是分数吗？由此 你能得出什么结论？
上面问题说明，用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程 的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义。
巩固应用
1.2000赛季篮球甲A联赛部分球队积分榜： 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 八一双鹿 北京首钢 浙江万马 沈阳雄狮 22 22 22 22 18 14 7 0 4 8 15 22 40 36 29 22
前进 东方 光明 蓝天 雄鹰 远大 卫星 钢铁 14 14 14 14 14 14 14 14
胜场
10 10 9 9 7 7 4 0
负场
4 4 5 5 7 7 10 14
积分
24 24 23 23 21 21 18 14
一、问题的引入
某次篮球联赛积分榜如下：
队名 前进
比赛 场次
胜 负 积 场 场 分
22
22
18 4 40
14 8 36
22
22
7 15 29
0 22 22
18x＋1×4＝40．
解得
x＝2.
用表中其他行可以验证 , 得出结论 : 负一场积 1 分 , 胜一 场积2分.
(1)如果一个队胜m场,则负(22－m)场,胜场积分 为2m,负场积分为22－m,总积分为 2m＋(22－m)＝m＋22.
巩固应用
队名 比赛 场次 胜 场 负 场 积 分
八一 双鹿 北京 首钢 浙江 万马 沈阳 雄狮
22
22
18 4 40
14 8 36
（2）设一个队胜了x场， 则负了(22－x)场,如果这 个队的胜场总积分等于负 场总积分,则有方程
22
22
7 15 29
0 22 22
2x = 22-x
22 x＝ . 3
所以，胜一场积2分.
三、问题的进一步探究
某次篮球联赛积分榜如下：
队名 比赛 场次 胜 负 积 场 场 分
前进
东方 光明 蓝天 雄鹰 远大 卫星 钢铁
14 14 14 14 14 14 14 14
10 10 9 9 7 7 4 0
4 4 5 5 7 7 10 14
24 24 解：若一个队胜n m 场， 解：若一个队负 场， 23 n)) 场， 则负 (14 – m 则胜 23 总积分为： 21 21 2(14 2 m+(14 –n – )+n m)==28-n m+14 18 14 即胜m 即负 n场的总积分为 场的总积分为
24 24 23 23 21 21 18 14
观察积分榜中的最后一 行,可以知道负一场得１分.
二、问题的初步探究
某次篮球联赛积分榜如下： 问题3：你能进一步算 比赛 胜 负 积 队名 场次 场 场 分 出胜一场积多少分吗？ 前进 14 10 4 24 从表格中其他任何一行， 东方 14 10 4 24 可以求出胜一场的得分. 光明 14 9 5 23 解：设胜一场积 x 分， 蓝天 14 9 5 23 依题意,得 雄鹰 14 7 7 21 10x＋1×4＝24 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 解得： x＝2 钢铁 14 0 14 14
问题1：你能从表格中 了解到哪些信息？
东方 光明 蓝天 雄鹰 远大 卫星
钢铁
14 14 14 14 14 14 14 14
10 10 9 9 7 7 4 0
4 4 5 5 7 7 10 14
24 24 23 23 21 21 18 14
该篮球联赛共有8支 队伍参赛，每队都打14 场比赛.
可以知道每队的胜场数、 负场数和积分. 表格按积分由高到低的 顺序排列.
规范解析
1. 一次足球赛 11 轮 ( 即每队均需赛 11 场 ), 胜一场 记2分,平一场记1分,负一场记0分,北京国安队所 负场数是所胜场数的二分之一,结果共得14分,求 国安队共平了多少场?
11-3x 2x 解： 设负场数为x，则胜场数为______, 平场数为______. 由题意可得方程． 2×2x+0x+(11-3x)=14 解得:x=3 11-3x=2 答:国安队共平了2场．
解： (1)21分的温度是73℃. (2)设x分时温度是34℃ ． 则10+3x=34 解得x=8 答:8分时温度是34℃ ．
课堂检测
1. 一次足球赛 11 轮 ( 即每队均需赛 11 场 ), 胜一场 记2分,平一场记1分,负一场记0分,北京国安队所 负场数是所胜场数的二分之一,结果共得14分,求 国安队共平了多少场?
问题4：用式子表 示总积分与胜、负场 数之间的关系.
(m +14) (28-n )分 分
三、问题的进一步探究 问题5：某队的胜场总积分能等于它的负场总 积分吗？ 解：设一个队胜x场，则负(14－x)场， 依题意得： x表示某队获胜的
场数，它应是自然 解得： 数，不能是分数。
2x＝14－x 14 x 3
3.4 实际问题与一元一次方程（3） 探究2：球赛积分表问题
学习目标：
1. 会阅读、理解表格，并从表格中提取 关键信息；
2.掌握解决“球赛积分”问题的一般套 路，并会根据方程解的情况对实际问题作 出判断； 3.感受方程与生活的密切联系，增强应 用意识.
“球赛积分表问题”
பைடு நூலகம்
某次篮球联赛积分榜如下： 队名 比赛场次