3.4实际问题与一元一次方程探究2：球赛积分表问题
3.4实际问题与一元一次方程(探究二)
3.4实际问题与一元一次方程（探究二）设计者：闫晓刚迟璐一、学习目标1、结合球赛积分表，掌握从表中获取信息的方法，发展观察与推理能力2、通过探索球赛积分与胜负场数之间的数量关系，进一步体会一元一次方程是解决实际问题的数学模型，增强运用数学知识解决问题的意识，激发学习数学的热情3、通过球赛积分问题的探究，认识由实际问题得到的方程的解要符合实际意义，训练思维的严密性重点：从表格中获取有关数据信息，利用方程进行计算、推理、判断难点：从图表中获取有关数据信息，寻找数量之间的隐蔽关系，正确建立方程二、课前预习1、你知道篮球比赛时是如何计算积分的？2、如果不知道积分规则，你能从比赛后的积分表中得出来吗？三、引导自学，探索新知1、某次篮球赛积分榜问题：1）用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？分析：①观察积分榜，从最下面的一行数据可以发现：负一场积分②设胜一场积分，从表中其他任何一行可以列方程：③用表中其他行可以验证，得出此次比赛的积分规则：负一场积分，胜一场积分④如何计算总积分？总积分= + =如果一个队胜m场，则负场，胜场积分为分，负场积分为分总积分为⑤某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？设某个队胜了x场，则负了场如果这个队的胜场积分等于负场积分，则得方程：解这个方程，得由于这里x的值必须是整数，所以2、触类旁通1）某班的一次数学小测验中，共出了20道选择题，每题5分，总分100分，现从中抽出5份试卷进行分析，如下表：有一同学说：同学甲得了70分，同学乙得了85分，谁的成绩是准确的？为什么？2）一足球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛了9场，得分17分。
比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。
勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场？又平了几场？3）观察下面的日历，一个竖列上的相邻的3个数之间有什么关系？①如果设其中的一个数为x ，那么其它两个数怎么表示？②如果这三个数的和是a ，根据你设的未知数x ，列出方程， 求出这3天分别是几号吗？③如果小颖说出的和是60，你能求出这3天分别是几号吗？为什么？④如果小颖说出的和是21，你能求出这3天分别是几号吗？为什么？四、小结通过本节课的学习你有哪些收获？你还有哪些疑惑？ 五、作业 导航6059P ~P。
3.4实际问题与一元一次方程 ——球赛积分表问题
3.4实际问题与一元一次方程（第三课时）——球赛积分表问题主备人：复备人：【教学目标】（一）知识与技能能从数据或条件中获取信息，养成分析、解决问题的能力。
（二）过程与方法过程：通过实例找等量关系方法：分析各种量之间的关系（三）情感、态度与价值观1、能对求得的方程的解在实际问题的环境中去验证判断。
2、经历探索球赛积分中数量关系的过程，体会方程是解决实际问题的优越性【教材分析】教学重难点【教学重点】：能从表格数据中获取信息。
【教学难点】：2. 实际问题中方程解的检验和判断。
【教学方法】：合作交流、讨论、练习【教具准备】：多媒体。
教学过程一、自学过程（反面）二、讲授新课⑴.问题：（多媒体演示）某次篮球赛积分榜积分①. 首先必须知道胜一场和负一场的积分各是多少？观察表格从可以知道负一场积分为分，怎样求胜一场的积分呢？②. 用式子表示总积分与胜场的关系用式子表示总积分与负场的关系（提示：胜场或负场的场数并不确定，可以用未知数来表示）③. 完成（2）的解答，完成后谈谈您的感想。
⑵.如果去掉钢铁队的信息，你还能解决这个问题吗？试试看。
解决问题：①.必须知道胜一场和负一场的积分，引导学生观察表格，找到答案。
②.对于（1）中的问题，应引导学生设出一个未知数，用未知数表示这个数量关系。
③.问题（2）学生很容易想到用方程解决，教学中应注意学生对求得的解是否有异议，能否加以验证，指出数据的不合理性。
⑵.延伸：1.在本例中，如果去掉钢铁队那一行的信息，本题能否做出解答。
2.若蓝天队的信息丢失，你能够找回来吗？延伸的问题涉及到多个未知量的表示方法——用等量关系去表达，表格中有很多等量关系，引导学生应用这些等量关系来表示。
三、小试牛刀：1.足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，负一场得0分，平一场得l分．一个队打了8 场球，只输了一场，共得17分，那么这个足球队胜了( )A．3场B．4场C．5场D．6场2.为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的．该市自来水收费价格见价目表．若某户居民月份用水，则应收水费：元．(1）若该户居民月份用水，则应收水费______元；(2）若该户居民、月份共用水(月份用水量超过月份），共交水费元，则该户居民，月份各用水多少立方米四、板书设计3.4实际问题与一元一次方程——球赛积分表问题1.球赛积分表①.获取信息②.字母表示数③.寻找等量关系2.检验方程的解的合理性五、教学后记：本课以学生比较感兴趣的足球为话题引人，然后把生活中的实际问题以表格的形式呈现给学生，提供给学生一个探索问题，掌握利用表格的信息解决问题的空间．然后通过教师的点拨，引导学生读懂表格的信息，求得胜负一场的积分，再通过师生共同合作参与，由学生自主探索得出用式子表示积分与胜负场数之间的数量关系，并探索某队的胜场总积分是否等于它的负场总积分．在整个新授过程中，充分发挥了学生的主体作用．新知识通过学生自主探索，在合作交流过程中得到．教师在过程中扮演了的参与者、合作者、引导、启迪者的角色．这充分体现了新课标的教学理念．。
七年级数学人教版上册3.4实际问题与一元一次方程探究2球赛积分表问题说课稿
（一）板书设计
我的板书设计将遵循清晰、简洁、结构化的原则。板书布局分为三部分：左侧列出关键概念和公式，中间展示解题步骤和示例，右侧用于总结和拓展。主要内容将包括球赛积分表的构成、一元一次方程的应用以及解题方法。板书风格将采用图文结合，用不同颜色粉笔突出重点，使知识结构一目了然。
七年级数学人教版上册3.4实际问题与一元一次方程探究2球赛积分表问题说课稿
一、教材问题与一元一次方程探究2球赛积分表问题。本节内容是整个课程体系中的实际问题与一元一次方程部分，旨在让学生通过解决实际问题，进一步巩固一元一次方程的解法和应用。在整个课程体系中，本节课处于一元一次方程应用阶段，是对前面所学知识的深化和拓展。
过程与方法目标：通过分析球赛积分表问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高逻辑思维和推理能力。
情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，使学生感受到数学在生活中的重要作用，培养他们积极进取、团结协作的精神。
（三）教学重难点
根据对学生的了解和教学内容的分析，本节课的教学重点和难点如下：
重点：球赛积分表的含义及其应用，一元一次方程在球赛积分问题中的应用。
（三）学习动机
为了激发学生的学习兴趣和动机，我将采取以下策略或活动：
1.创设情境：以学生感兴趣的球赛为背景，设计相关实际问题，让学生在解决具体问题中感受到数学的实用性。
2.小组合作：组织学生进行小组讨论和竞赛，鼓励他们相互交流、分享解题思路，提高合作能力和竞争意识。
3.激励评价：及时给予学生肯定和鼓励，关注每个学生的进步，让他们在成功体验中增强学习信心。
4.游戏化教学：设计有趣的数学游戏，让学生在游戏中运用一元一次方程，提高学习兴趣和积极性。
5.生活实例展示：向学生展示一元一次方程在生活中的广泛应用，让他们认识到学习数学的重要性，从而激发内在学习动机。
实际问题与一元一次方程(第二课时销售利润与球赛积分问题)(课件)七年级数学上册(人教版)
4 10 18
钢铁 14
0 14 14
互动新授
问题4：怎样用式子表示总积分与胜、负场数之间的关系？
解:若一个队胜 m场,则负(14-m) 场,胜场积分为2m,负场积分为14-m,总 积分为：
2m+(14-m)=m+14.
即胜m场的总积分为(m+14)分.
队名 前进 东方 光明 蓝天 雄鹰 远大 卫星 钢铁
售价 成本
老式剃须刀 2.5(元/把) 2 (元/把)
新式剃须刀
刀架
刀片
1 (元/把)
0.55(元/片)
5 (元/把)
0.05(元/片)
拓展训练
解：设这段时间内乙厂家销售了x把刀架.依题意，得
(0.55-0.05)×50x+(1-5)x=2×(2.5-2)×8 400.
解得
ｘ=400.
销售出的刀片数=50×400=20000（片）.
所以两个计算器总进价为120元，而总售价128元，进价小于售价， 因此两个计算器总的盈利情况为盈利8元.
课堂检测
2.某超市规定，若购买不超过50元的商品，按定价金额 收费；若购买超过50元的商品，超过部分按定价的九折收费. 某顾客在一次消费中付了212元，则该顾客购买的是定价为多 少元的商品？
解：设顾客购买的是定价为x元的商品， 依题意有：50＋0.9(x-50)=212， 解得 x=230.
比赛场次 14 14 14 14 14 14 14 14
胜场 负场 积分 10 4 24 10 4 24 9 5 23 9 5 23 7 7 21 7 7 21 4 10 18 0 14 14
互动新授
问题5：某队胜场总积分能等于它负场总积分吗？
人教版七年级数学上册3.4实际问题与一元一次方程球赛积分表问题教学设计
1.重点：掌握一元一次方程在实际问题中的应用，特别是球赛积分表问题的解决方法。
难点：如何引导学生从实际问题中抽象出一元一次方程，并正确求解。
2.重点：培养学生的数据分析能力，提高他们解决实际问题的能力。
难点：帮助学生克服对实际问题分析的恐惧，培养他们勇于挑战困难的信心。
3.重点：加强小组合作学习，提高学生的团队协作能力。
2.教学过程设计：
a.导入：通过生活中的球赛积分表实例，引导学生关注实际问题，为新课的学习做好铺垫。
b.新课：以小组合作的形式，让学生探讨球赛积分表问题，互相交流，共同解决问题。
c.巩固：设置不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识，提高解题能力。
d.应用：让学生将所学知识运用到其他实际问题中，如购物优惠、旅游行程等，提高知识迁移能力。
4.学生在小组合作中，可能存在分工不明确、讨论效率低下等问题，教师应引导学生学会有效沟通、合理分工。
针对以上学情分析，教师在教学过程中应注重启发式教学，引导学生主动探究，帮助他们将实际问题转化为数学模型。同时，关注学生的合作学习过程，培养他们的团队协作能力，提高课堂学习效果。
三、教学重难点和教学设想
人教版七年级数学上册3.4实际问题与一元一次方程球赛积分表问题教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解球赛积分表的基本概念，掌握球赛积分的计算方法。
2.运用一元一次方程解决实际问题，特别是球赛积分表问题。
3.能够根据实际问题，正确列出相应的一元一次方程，并运用等式性质进行求解。
4.通过对球赛积分表问题的探讨，提高数据分析与解决问题的能力。
在设计本章节的教学活动时，教师应关注学生的个体差异，因材施教，使每位学生都能在原有基础上得到提高。同时，注重培养学生的数学素养，将数学知识与实际生活紧密结合，提高学生的综合素质。在教学过程中，关注学生的情感态度，营造轻松、愉快的学习氛围，使学生在愉悦的情感体验中学习数学。
34实际问题与一元一次方程-球赛积分表+配套问题课件-人教版七年级数学上册
所以
2x = (14-x)
x=
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因为x（所胜的场数）的值必须是自然数，所 以没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分。
练习
每年的3月5日是植树节,老师让班长把全班 同学分成几个小组,班长想了想:全班同学可 以分成7个组也可以分成9个组,前者平均每 组的人数要比后者平均每组的人数多3人,
1.请你算一算他们班有多少学生? 2.这个方程有解吗?解是什么? 3.这道应用题有解吗?为什么? 4.由此,你可以得到什么收获?
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某水利工地派 48 人去挖土和运土，如果 每人每天平均挖土5方或 运土3方，那么应怎样安 排人员，正好能使挖出 的土及时运走？
等量关系：挖土数量等于运土数量
• 解：设应安排X人挖土，（48-X）人运土 • 5X=3（48-X） • 5X=144-3X • 8X=14X • X=18 • 48-X=30 • 答：安排18人挖土，安排30人运土
例1、甲乙两站相距408千米，一列慢车从 甲站出发，每小时行驶72千米，一列快车 从乙站开出，每小时行驶96千米。
问： （4）两车同时、同向而行，如果慢 车在前，出发后多长时间快车追上慢车？
（5）两车同时同向而行，慢车在前，几小 时后快车与慢车相距60千米？
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等量关系：裤子数量等于上衣数量
• 解：设派X人生产上衣，（54-X）人生产裤 子
• 8X=10（54-X） • 4X=5（54-X） • 4X=270-5X • 9X=270 • ∴X=30 • 54-X=24 • 答派30人生产上衣，24人生产裤子
机械厂加工车间有85名工人， 平均每人每天能加工大齿轮 16个或小齿轮10个，2个大齿 轮和3个小齿轮配成一套，问 需分别安排多少名工人加工 大，小齿轮，才能使每天加 工的大小齿轮刚好配套？
七年级上册数学教案设计3.4第3课时球赛积分表问题2(附模拟试卷含答案)
3.4 实际问题与一元一次方程第3课时球赛积分表问题教学目标:1.会分析表格中的数据,从数据中找出隐含的条件.2.认识数学与生活的紧密联系、数学题目的形式多样性,培养学生学习数学的兴趣.教学重难点:分析表格数据,找出隐含条件,从而求出题目中的问题.教学过程:一、问题呈现课本P103探究2:1.学生分组讨论以下问题.(1)表格涉及的量中,要表示总积分,还需知道什么量?(2)表格中列出8个球队的积分中,只有一个球队的积分与其他球队的积分组成不同,这是哪一个球队?为什么?(3)如何求胜一场、负一场的积分?(4)用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系?(6)根据以上表格数据解决以下问题:某队的胜场总积分能等于负场总积分吗?某队总积分是19分,该队胜几场?某队的胜场总积分能等于负场总积分的3倍吗?2.小结探究2的解题注意事项:(1)比赛总场次都是14,设胜场为x,则负场为(14-x),根据表格数据求出胜一场、负一场的分数,从而可表示出每个球队的总积分.(2)根据题目问题求出未知数的值后,还要看该未知数的值是否符合实际意义,如比赛场数不能是分数.3.反思:探究2中,用钢铁队的积分情况求出负一场得1分,再用其余任何一个队的积分求出胜一场积分,除了这种方法求负一场、胜一场积分外,如果没有钢铁队的积分,由其它球队的积分如何求胜一场、负一场的积分呢?按这种方法,胜一场、负一场的分都是未知量,可设胜一场得a分,拿前进队来说,如何用含a的式子表示负一场得的分?又以什么为相等关系列出关于a的方程求出a的值?学生分组讨论以上问题.二、巩固练习(1)从两个班可以知道平一场比负一场多得分.(2)若胜一场3分,求平一场、负一场各得几分?(3)某班胜场是平场的2倍,积16分,求这个班胜几场.(4)某班平场是负场的2倍,积15分,可能吗?2.分组合作学习:课本P106练习第3题,提出问题:(1)比较七、八年级文艺小组、科技小组的活动次数和两个年级课外小组活动总时间,可以总结出什么结论?(2)九年级课外小组活动时间7 h等于什么时间与什么时间的和?(3)设未知数解答.三、课时小结根据表格信息解决实际问题的方法.四、阅读课本课本P103~P104关于探究2的内容.2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．下列关于角的说法正确的是（）A.两条射线组成的图形叫做角B.角的大小与这个角的两边的长短无关C.延长一个角的两边D.角的两边是射线，所以角不可度量2．如图，点A位于点O的方向上.( )A．南偏东35°B．北偏西65°C．南偏东65°D．南偏西65°3．已知线段，在直线AB上取一点C，使，则线段AC的长（）A.2B.4C.8D.8或44．若x=-2是关于x的方程2x+m=3的解，则关于x的方程3（1-2x）=m-1的解为（）A. B. C. D.15．如果代数式4y2－2y＋5的值是7，那么代数式2y2－y＋1的值等于( )A．2 B．3 C．－2 D．46．在1，－2，0，53这四个数中，绝对值最大的数是（）A.－2B.0C.53D.17．多项式2x3-8x2+x-1与多项式3x3+2mx2-5x+3的和不含二次项，则m为（）A．2 B．-2 C．4 D．-48．下列计算正确的是（）A．a5+a2＝a7B．2a2﹣a2＝2 C．a3•a2＝a6D．（a2）3＝a6 9．运用等式性质的变形，正确的是（）A.如果 a=b，那么 a+c=b﹣cB.如果a bc c=，那么 a=bC.如果 a=b，那么a bc c= D.如果 a=3，那么 a2=3a210．如图，数轴上有M、N、P、Q四个点，其中点P所表示的数为a，则数-3a所对应的点可能是( )A.MB.NC.PD.Q11．若m是有理数，则m m+的值是（）A.正数B.负数C.0或正数D.0或负数12．下列说法正确的是（）A．一个数的绝对值一定比0大 B．一个数的相反数一定比它本身小C．绝对值等于它本身的数一定是正数 D．最小的正整数是1二、填空题13．如图是一个正方体的展开图，它的六个面上分别写有“构建和谐社会”六个字，将其围成正方体后，与“社”在相对面上的字是_____．14．如图，是的平分线，是内的一条射线，已知比大，则的度数为__________．15．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为64，我们发现第一次输出的结果为32，第二次输出的结果为16，……，则第2019次输出的结果为_____．16．某中学初三（6）班十几名同学毕业前和数学老师合影留念，一张彩色底片要0.6元，扩印一张相片0.5元，每人分一张，免费赠送老师一张（由学生出钱），每个学生交0.6元刚好，则相片上共有______人．17．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图，则a c c b a b ++--+=______．18．将2341x x +-减去21x x -+，结果是___________． 19．用“＞”“＜”或“＝”填空．(1)－56________－67； (2)－45________－35；(3)|－7|________0； (4)|－2.75|________|＋234| 20．A ．B ．C 三点相对于海平面分别是－13米、－7米、－20米，那么最高的地方比最低的地方高____米. 三、解答题21．已知，如图，点C 在线段AB 上，且AC=6cm ，BC=14cm ，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点．（1）求线段MN的长度；（2）在（1）中，如果AC=acm，BC=bcm，其它条件不变，你能猜测出MN的长度吗？请说出你发现的结论，并说明理由．22．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD.(1)若∠AOC=70°,∠DOF=90°，求∠EOF的度数；(2)若OF平分∠COE,∠BOF=15°，求∠AOC的度数。
3.4实际问题与一元一次方程(2)球赛积分问题教案
1.理论介绍：首先，我们要了解一元一次方程在球赛积分问题中的基本概念。一元一次方程是表示一个未知数与一个常数之间线性关系的方程。在球赛积分问题中，它可以帮助我们根据已知积分求解比赛胜负情况。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设某队比赛结束后共得10分，求解该队赢、平、输的场次。通过这个案例，展示一元一次方程在实际问题中的应用。
2.教学难点
（1）理解球赛积分规则与一元一次方程之间的联系，如何从实际问题中抽象出数学模型；
（2）在列方程过程中，正确识别未知数和已知数，避免学生在列方程时出现混淆；
（3）解方程过程中，如何将方程简化，使学生能够快速准确地求解。
举例：
（1）在理解球赛积分规则时，学生可能会对赢、平、输的得分关系产生混淆，难以将其与一元一次方程建立联系；
2.根据球赛积分问题，列出相应的一元一次方程；
3.利用一元一次方程求解球赛积分问题，得出比赛结果；
4.通过球赛积分问题，培养学生解决实际问题的能力和逻辑思维能力。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标旨在培养学生以下能力：
1.理解与运用：通过球赛积分问题的探究，使学生理解一元一次方程在实际问题中的应用，提高运用数学知识解决实际问题的能力；
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了球赛积分问题与一元一次方程的关系，以及如何运用一元一次方程解决实际问题。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对这一知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
人教版数学七年级上册3.4《实际问题与一元一次方程球赛积分表问题》教学设计
人教版数学七年级上册3.4《实际问题与一元一次方程球赛积分表问题》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册3.4《实际问题与一元一次方程球赛积分表问题》这一节主要通过球赛积分表问题引入一元一次方程的实际应用。
学生通过解决这个问题，可以加深对一元一次方程的理解，并能运用到实际问题中。
教材通过这个例子，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发他们对数学的兴趣。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了一元一次方程的理论知识，对于如何解一元一次方程已经有了一定的了解。
但实际应用一元一次方程解决生活中的问题可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高他们解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.理解球赛积分表问题的背景，掌握解决这类问题的方法。
2.能够运用一元一次方程解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.感受数学与生活的紧密联系，激发学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：理解球赛积分表问题的背景，掌握解决这类问题的方法。
2.难点：如何引导学生将一元一次方程理论知识与实际问题相结合。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过设置球赛积分表问题，引导学生自主探究，合作交流，从而解决问题。
同时，运用讲解法、示范法等，帮助学生理解问题，掌握解决方法。
六. 教学准备1.准备球赛积分表问题相关的案例。
2.准备教学PPT，包括问题呈现、解题过程、总结等内容。
3.准备黑板，用于板书解题过程和关键知识点。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个球赛积分表的案例，引导学生思考如何计算球队的积分。
让学生感受到数学与生活的联系，激发学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现球赛积分表问题，引导学生观察问题，分析问题。
让学生尝试用自己的方法解决这个问题。
3.操练（10分钟）学生在课堂上独立解决这个问题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
在这个过程中，教师可以引导学生运用一元一次方程的知识点。
4.巩固（5分钟）教师挑选几个学生的解题过程，进行讲解和分析，让学生加深对一元一次方程解决实际问题的理解。
人教版初一数学上册实际问题与一元一次方程教学设计 ( 球赛积分表问题)
3.4实际问题与一元一次方程教学设计（探究2 球赛积分表问题）江西省赣州市南康三中吴志平教学内容多媒体辅助教学、导学案．教学方法情境激趣、观察讨论、讲练结合．教学过程一、创设情境1．生命在于运动．在体育运动中也有很多问题可以用方程来解决，今天我们一起来探讨“球赛积分表问题”．先观看一段小视频．（CBA近期比赛视频）2．引出课题（在比赛即将结束的时候停住画面），比赛即将结束，北京首钢队在暂时落后2分的情况下在三分线外投出最后一球，最终比赛结果如何？先请同学们猜一下：你们认为有哪几种结果呢？（学生回答可能平局时）老师解释：正规的篮球比赛最终结果是不允许出现平局，如果常规时间结束比分相同就要通过加时赛分出胜负．二、问题探究例（课本P103探究2）：观察积分榜，完成下面的问题．（1）用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系；（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？老师提问：从这张表格中你能获得哪些信息？学生可能有以下回答：（1）每队比赛总场次是14场．（2）胜场数越多，总积分越多．（师：为什么？）（3）负一场得1分，（师：从哪里看出来的？追问引出下面的答案）（4）胜一场得2分．（师：你是怎么算出来的？）结合学生的回答引导学生说出数量关系：胜场数+负场数＝总场数；胜场积分+负场积分＝总积分如果学生没有用方程的方法，老师提示可不可以用方程思想来解决这个问题呢（即列方程求解）？学生回答完后，展示：设胜一场积x分，从第一行可列方程：10x+ 1 ×4 = 24（问：这样列方程的依据是什么？出示：胜场积分+负场积分＝总积分）解得x= 2．所以胜一场积2分．用其他行的数据验证，得出结论：本次篮球联赛的积分规则是：胜一场积2分，负一场积1分．利用这个积分规则解决问题1、问题2．问题1：请你用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系．如果设某队胜了m场，则这个队负了(14-m) 场，胜场积分为2m 分，负场积分为(14-m) 分，总积分为2m+(14-m)= (m+14) 分．提示：也可以设某队负了m场．问题2：某队赛14场，它的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？这是个判断题，要正确作出判断，需要作出定量分析．学生讨论，如有困难教师点拨：不妨先假设某队的胜场积分等于负场积分．学生独立解答，请一学生演板．订正时屏幕展示完整的解答过程．设一个队胜了x场，则负了（14x-）场，如果胜、负场积分会相等列出方程：214x x=-，解得143x=．分析：因为x表示所胜的场数，所以必须是整数．而这里x的值不是整数，所以不符合实际意义，由此可以判定没有哪个队的胜场积分会等于负场积分．引导学生说说这类问题的解法．老师点评，这类的题目先按能去解答，再看解是否符合实际意义，如果符合，就说明能，如果不符合，就说明不能．归纳：这个问题说明了：1．利用方程不仅能求出具体的数值,而且还可以进行推理判断．2．用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，而且还要检验方程的解是否符合问题的实际意义．三、课堂练习前面我了解了篮球的积分规则，但其他球赛的积分规则可能不一样，我们通过下面的练习来探索足球比赛的积分规则．1．在2014年巴西世界杯小组赛中，梅西率领的阿根廷队以三战全胜的战绩获得F组第一名，顺利闯入16强．F组积分榜（1）根据表格数据求积分规则：胜一场积______分；平一场积______分；负一场积______分；（2）已知尼日利亚队负1场，那么该队的积分能是5分吗？2．完成课本P106练习第3题．提示学生先求出文艺小组和科技小组的每次活动时间．设九年级文艺小组活动次数为x，科技小组活动次数为y，则可列方程______________然后引导学生用枚举法，找到合理的答案．3．现场抢答题．出示限时答题软件，请两至三位同学到电脑前轮流答题．（答对每题得10分，答错或未答每题扣5分）四、课堂小结通过对球赛积分表的探究，你有什么收获呢?五、课外作业1．阅读作业：课本第104～105页2．必做作业：课本第112页第9题3．选做作业：合作交流共同探讨如果“某次篮球联赛积分榜”中只有前进队和卫星队两行数据（如下图），你还能求出胜一场和负一场的积分各是多少吗？六、揭晓球赛结果七、板书设计八、教学反思。
探究2球赛积分表问题导学案
3.4实际问题与一元一次方程
探究2球赛积分表问题
篮球联赛积分榜
一、探究
活动一
（1）一共有___支队参加比赛，每支队参加___场比赛。
（2）从上表中可以得出，负一场可以积多少分？为什么？
（3）胜一场可以积多少分？为什么？
活动二
（4）请把表格补充完整，卫星队的积分是多少？
如果一个队胜了m场，那么负了___场，这个队的积分是______。
（5）蓝天队胜了多少场？负了多少场？
活动三
（6）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
二、练习
1、某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，右表记录了5个参赛者的得分情况。
（1）答对一题得多少分？答错一题得多少分？
（2）C参赛者的得分是多少？
（3）参赛者F得了76分，他答对了几题？
（4）参赛者G说他得了80分，你认为可能吗？为什么？
2、下表是某校七-九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动的时间相同。
3.4实际问题与一元一次方程(第4课时-球赛积分表问题)课件人教版七年级数学上册
比赛场次 14 14 14 14 14 14 14 14
胜场 10 10 9 9 7 7 4 0
负场 4 4 5 5 7 7 10 14
积分 24 24 23 23 21 21 18 14
问题2你能从表格中看出 负一场积多少分吗？
负一场积 1 分.
问题1你能从表格中了解到哪些信息？
每队的胜场数＋负场数＝这个队比赛场次；
课堂小结
球赛积分问题的解题要点： 1.解决有关表格的问题时，首先要根据表格中给出的相关信息，找出数量 间的关系，然后再运用数学知识解决问题. 2.用方程解决实际问题时，要注意检验方程的解是否正确，且符合问题的 实际意义．
解得
x＝2
所以，胜一场积2分.
解：设九年级一班胜x场，则负(8－x)场.
2x＋(8－x)＝13.
解得x＝5.
胜场积分+负场积分=总积分
8－x＝8－5＝3.
答： 九年级一班胜5场，负3场．
变式训练1.某次知识竞赛共 20 道题，每答对一题得 8 分，答 错或不答要扣 3 分. 某选手在这次竞赛中共得 116 分，那么 他答对几道题？
探究新知
知识点 比赛积分问题
某次男篮球联常规赛最终积分榜如下：
队名
前进 东方 光明 蓝天 雄鹰 远大 卫星 钢铁
比赛场次
14 14 14 14 14 14 14 14
胜场
10 10 9 9 7 7 4 0
负场
4 4 5 5 7 7 10 14
积分
24 24 23 23 21 21 18 14
队名 前进 东方 光明 蓝天 雄鹰 远大 卫星 钢铁
每队胜场总积分＋负场总积分＝这个队的总积分；
队名 前进
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作业 (1).书本112页.第9题 (2).在一次数学知识竞赛中，竞赛规则是：每队都分 别给出50道题，答对一题得3分，不答或答错一题倒 扣 1分 . （1）如果甲代表队最后得分142分，那么甲代表队 答对了多少道题？ （2）乙代表队的最后得分能为145分吗？请说明理 由.
九年级
12.5 10.5
7
4 3
3 3
2
2
请将九年级课外兴趣小组活动次数填入上表。
巩固应用
2.下表中记录了一次试验中时间和温度的数据.
时间/分 温度/℃ ０ １０ ５ ２５ １０ ４０ １５ ５５ ２０ ７０ ２５ ８５
（１）如果温度的变化是均匀的，21分的温度是多少？ （２）什么时间的温度是34℃?
3 解得:x= 21 5
答：如果一个学生得90分,那么他选对23道题，x表示答对的 题数,它必须是整数.当x的值为分数时,不符合实际.由此可以判 断现有500名学生参加考试,没有得83分的同学.
课堂小结
同桌之间互相交流： 1. 通过本节课的学习你有哪些收获？ 2. 你还有哪些疑惑？ 3. 借助方程解决实际问题，为什么要检验 方程的解是否符合问题的实际意义？
篮球比赛没有平局.
„„
二、问题的初步探究
某次篮球联赛积分榜如下： 问题2：你能从表格中看 比赛 胜 负 积 出负一场积多少分吗？
队名 前进 场次 场 场 分
东方 光明 蓝天
雄鹰 远大 卫星 钢铁
14 14 14 14 14 14 14 14
10 10 9 9 7 7 4 0
4 4 5 5 7 7 10 14
22 其中，x (胜场)的值必须是整数,所以 x＝ 3 不 符合实际.由此可以判定没有哪个队伍的胜场总积 分等于负场总积分.
1、下表是某校七〜九年级某月课外兴趣小组活动时 间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动的时间 相同。
课外小组活动 文艺小组活动 科技小组活动 次数 次数 总时间/h
七年级 八年级
2.一份试卷共25题,每道题都给出四个答案,其中只有一 个是正确的,要求学生把正确答案选出来,每题选对得4 分,不选或选错扣1分, （1）如果一个学生得90分,那么他选对几道题? （1）参加考试的同学中,有得83分的同学吗?为什么?
25-x 道题, 解： 设他答对了x道题，则他答错了______ 由题意可得方程． 4x-1×(25-x)=90 解得:x=23 4x-1×(25-x)=83
(1)列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系；
(2)某队胜场总积分能等于它负场总积分吗？
巩固应用
队名 比赛 场次 胜 场 负 场 积 分
解：观察积分榜 , 从最下面一 行可看出,负一场积1分.
设胜一场积x分的话,从表中 其他任何一行可以列方程,求出x 的值.例如,从第一行得出方程:
八一 双鹿 北京 首钢 浙江 万马 沈阳 雄狮
没有那个队的胜场 总积分能等于它的 负场总积分.
想一想，x 表示什么量？它可以是分数吗？由此 你能得出什么结论？
上面问题说明，用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程 的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义。
巩固应用
1.2000赛季篮球甲A联赛部分球队积分榜： 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 八一双鹿 北京首钢 浙江万马 沈阳雄狮 22 22 22 22 18 14 7 0 4 8 15 22 40 36 29 22
前进 东方 光明 蓝天 雄鹰 远大 卫星 钢铁 14 14 14 14 14 14 14 14
胜场
10 10 9 9 7 7 4 0
负场
4 4 5 5 7 7 10 14
积分
24 24 23 23 21 21 18 14
一、问题的引入
某次篮球联赛积分榜如下：
队名 前进
比赛 场次
胜 负 积 场 场 分
22
22
18 4 40
14 8 36
22
22
7 15 29
0 22 22
18x＋1×4＝40．
解得
x＝2.
用表中其他行可以验证 , 得出结论 : 负一场积 1 分 , 胜一 场积2分.
(1)如果一个队胜m场,则负(22－m)场,胜场积分 为2m,负场积分为22－m,总积分为 2m＋(22－m)＝m＋22.
巩固应用
队名 比赛 场次 胜 场 负 场 积 分
八一 双鹿 北京 首钢 浙江 万马 沈阳 雄狮
22
22
18 4 40
14 8 36
（2）设一个队胜了x场， 则负了(22－x)场,如果这 个队的胜场总积分等于负 场总积分,则有方程
22
22
7 15 29
0 22 22
2x = 22-x
22 x＝ . 3
所以，胜一场积2分.
三、问题的进一步探究
某次篮球联赛积分榜如下：
队名 比赛 场次 胜 负 积 场 场 分
前进
东方 光明 蓝天 雄鹰 远大 卫星 钢铁
14 14 14 14 14 14 14 14
10 10 9 9 7 7 4 0
4 4 5 5 7 7 10 14
24 24 解：若一个队胜n m 场， 解：若一个队负 场， 23 n)) 场， 则负 (14 – m 则胜 23 总积分为： 21 21 2(14 2 m+(14 –n – )+n m)==28-n m+14 18 14 即胜m 即负 n场的总积分为 场的总积分为
24 24 23 23 21 21 18 14
观察积分榜中的最后一 行,可以知道负一场得１分.
二、问题的初步探究
某次篮球联赛积分榜如下： 问题3：你能进一步算 比赛 胜 负 积 队名 场次 场 场 分 出胜一场积多少分吗？ 前进 14 10 4 24 从表格中其他任何一行， 东方 14 10 4 24 可以求出胜一场的得分. 光明 14 9 5 23 解：设胜一场积 x 分， 蓝天 14 9 5 23 依题意,得 雄鹰 14 7 7 21 10x＋1×4＝24 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 解得： x＝2 钢铁 14 0 14 14
问题1：你能从表格中 了解到哪些信息？
东方 光明 蓝天 雄鹰 远大 卫星
钢铁
14 14 14 14 14 14 14 14
10 10 9 9 7 7 4 0
4 4 5 5 7 7 10 14
24 24 23 23 21 21 18 14
该篮球联赛共有8支 队伍参赛，每队都打14 场比赛.
可以知道每队的胜场数、 负场数和积分. 表格按积分由高到低的 顺序排列.
规范解析
1. 一次足球赛 11 轮 ( 即每队均需赛 11 场 ), 胜一场 记2分,平一场记1分,负一场记0分,北京国安队所 负场数是所胜场数的二分之一,结果共得14分,求 国安队共平了多少场?
11-3x 2x 解： 设负场数为x，则胜场数为______, 平场数为______. 由题意可得方程． 2×2x+0x+(11-3x)=14 解得:x=3 11-3x=2 答:国安队共平了2场．
解： (1)21分的温度是73℃. (2)设x分时温度是34℃ ． 则10+3x=34 解得x=8 答:8分时温度是34℃ ．
课堂检测
1. 一次足球赛 11 轮 ( 即每队均需赛 11 场 ), 胜一场 记2分,平一场记1分,负一场记0分,北京国安队所 负场数是所胜场数的二分之一,结果共得14分,求 国安队共平了多少场?
问题4：用式子表 示总积分与胜、负场 数之间的关系.
(m +14) (28-n )分 分
三、问题的进一步探究 问题5：某队的胜场总积分能等于它的负场总 积分吗？ 解：设一个队胜x场，则负(14－x)场， 依题意得： x表示某队获胜的
场数，它应是自然 解得： 数，不能是分数。
2x＝14－x 14 x 3
3.4 实际问题与一元一次方程（3） 探究2：球赛积分表问题
学习目标：
1. 会阅读、理解表格，并从表格中提取 关键信息；
2.掌握解决“球赛积分”问题的一般套 路，并会根据方程解的情况对实际问题作 出判断； 3.感受方程与生活的密切联系，增强应 用意识.
“球赛积分表问题”
பைடு நூலகம்
某次篮球联赛积分榜如下： 队名 比赛场次