角形角平分线经典习题

例4.已知：如图，在 ABC 中， AB .

C 90 , AC

求证： AC CD 例5、如图， 已知

AB//DC , A

D 90，点 求证： BC AB DC 。

PE 的

求证：AE AF . 例2 .已知： 如图，

BD 是 ABC 的平分线，AB BC , P 在 BD 上, PM AD , PN CD 求证：

PM PN . 例3.如图, 已知： 在 ABC 中AD 是 BAC 的平分线， DE AB 于 E , DF AC 于 F .

求证： AD EF .

例6 •已知：如图，在 ABC 中，BE CF 分别平分 求证：点0在 A 的平分线上•

针对性练习

1、 下列说法正确的有几个（ ）

（1） 角的平分线上的点到角的两边的距离相等；

（2） 三角形两个内角的平分线交点到三边距离相等；

（3） 三角形两个内角的平分线的交点到三个顶点的距离相等；

（4） 点E 、F 分别在/ AOB 的两边上，P 点到E 、F 两点距离相等，所以 P 点在/ AOB 的平分线上；

（5） 若0C 是/ AOB 的平分线，过 0C 上的点P 作0C 的垂线，交 0B 于D,交0A 于 E ,则线段PD 长分别是P 点到角两边的距离

A. 2 B 3 C 4 D 5

2、在厶 ABC 中，/ C = 900, BC = 16cm,/ A 的平分线 AD 交 BC 于 D,

且CD DB= 3: 5，贝U D 到AB 的距离等于 ___________

例1 .如图，已知: AD 是ABC 的角平分线, DE DF 分别是 ABD 和 ACD 的高.

BC ，AD 是 A 的平分线• E

AB 于E.

图1 3、 已知：如图1, BD 是/ ABC 的平分线，DEIAB 于E , S ABC

36cm 2

AB= 18cm,BC = 12cm,求 DE 的长 4•如图，已知：BD CD , BF AC 于 F, CE

求证：D 在 BAC 的平分线上•

A

5、已知：如图2,

/ B =Z C = 900, M 是BC 中点, 求证：AM 平分/ DAB DM 平分/ ADC

6•如图， ABC 是等腰直角三角形,

A 90，BD 是 ABC 的平分线，DE BC 于 E, BC 10cm ，

求DEC 的周长. 7.如图，已知：在 ABC 中，外角

CBD 和 BCE 的平分线BF, CF 相交于点F .

求证：点F 在 DAE 的平分线上 8、如图， AD//BC ，点E 在线段AB 上, 求证：CD AD BC 。

ADE CDE , DCE ECB ,

9、已知：如图 3，在△ ABC 中，/ B = 600, 求证：AE+CD- AC

10. 如图在 △ ABC 中，/ BAG= 100° , / ACB= 20° ,CE 是/ ACB 的平分线,D 是 BC 上一点，若/ DAG= 20 ° 求/ CED 的度数.

C

△ ABC 的角平分线AD CE 线相交于点O C

11. 在四边形ABCD中,BC >BA,A» CD,BD平分/ ABC,/ C= 72

C