6.3实数(第2课时)同步练习含答案
初中数学同步训练必刷题(人教版七年级下册 6
初中数学同步训练必刷题（人教版七年级下册 6.3 实数）一、单选题（每题3分，共30分）1．（2022七上·余杭月考）下列实数中，无理数是()A．0B．3.14C．√5D．227【答案】C【知识点】无理数的认识【解析】【解答】解：A、0是有理数，故A不符合题意；B、3.14是有理数，故B不符合题意；C、√5是无理数，故C符合题意；D、227是有理数，故D不符合题意；故答案为：C【分析】整数和分数统称为有理数，可对A，B，D作出判断；开方开不尽的数是无理数，可对C作出判断.2．（2022八上·杏花岭期中）下列四个实数中，最大的数是（）A．－3B．－1C．√10D．3【答案】C【知识点】实数大小的比较【解析】【解答】解：因为√10＞3＞−3＞−1，所以√10最大．故答案为：C．【分析】根据实数比较大小的方法求解即可。
3．（2022七上·乐清期中）关于√8的叙述正确的是（）A．在数轴上不存在表示√8的点B．√8=√2+√6C．√8=±√2D．与√8最接近的整数是3【答案】D【知识点】平方根；实数在数轴上的表示；估算无理数的大小【解析】【解答】解：A、∵实数与数轴上的点是一一对应关系，∴任意一个实数都可以用数轴上的点表示，故选项A错误；B、∵√2≈1.414，√6≈2.236，√2+√6≈1.414+2.236=3.65，√8=2√2≈2×1.414=2.828，∴∴√8≠√2+√6，故选项B错误；C、∵√8＞0，−√2＜0，∴√8≠−√2，故选项C错误；D、∵√8=2√2≈2×1.414=2.828∴与√8最接近的整数是3，故选项D正确.故答案为：D.【分析】根据数轴上的点与实数是一一对应关系，可判断A；分别估算出√2、√6、√8的大小即可判断B、D；根据正数大于负数，可判断C.4．（2022七上·新城月考）与数轴上的点建立一一对应关系的是（）A．全体有理数B．全体整数C．全体自然数D．全体实数【答案】D【知识点】实数在数轴上的表示【解析】【解答】解：∵数轴上的点和实数是一一对应的，∴与数轴上的点建立一一对应关系的是全体实数．故答案为：D．【分析】根据数轴上的点和实数是一一对应的进行判断即可.3的值为（）5．（2022七下·西山期末）计算：|√5−3|+√−8A．1−√5B．5−√5C．√5−1D．√5−5【答案】A【知识点】实数的运算3=3−√5+(−2)=1−√5．【解析】【解答】解：|√5−3|+√−8故答案为：A．【分析】利用绝对值，立方根计算求解即可。
6.3.2 实数的大小比较与运算(第二课时)(导学案)-七年级数学下册同步备课系列(人教版)
6.3.2实数的大小比较与运算导学案一、学习目标：1.了解在有理数范围内的运算及运算法则，运算性质等在实数范围内仍然成立，能熟练地进行实数运算;2.实数的比较大小.重点：实数的意义及运算.难点：能利用化简对实数进行简单的四则运算.二、学习过程：自主学习(1)当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.(2)在进行实数运算时，有理数的运算法则及运算性质同样适用.1.交换律：加法__________________，乘法___________________2.结合律：加法______________________，乘法_______________________3.分配律：___________________________考点解析考点1：实数的运算例1.【类比思想】计算下列各式的值：(1)23-33；(2)(7-5)-(7+25).【迁移应用】1.下列运算中，正确的是()A.2+3=5B.32+22=52C.381=3D.(−2)2=-22.下列算式中，能说明命题“两个无理数的和还是无理数”是假命题的是()A.2+2=22B.(1-2)+2=1C.π+2π=3πD.4+4=43.计算：(1)26+36；(2)(5+2)-5；(3)3+2(5-3)；3.考点2：实数的近似计算求实数的近似值在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算.例2.计算（结果保留小数点后两位）：【迁移应用】1.计算(结果保留小数点后两位):(1)2+5≈_______；2.计算(结果保留小数点后两位):2；(2)10+考点3：实数的近似计算例3.计算下列各式的值:(1)3(3+2)+3(2-3)；(2)327-(2+2)+2(2-−3.【迁移应用】1.计算：(1)6(2-6)=________；(2)3−8+−2522.若13的整数部分为a，小数部分为b，则a2+b-13的值为_____.3.已知实数a，b，c，d，e，f，且a，b 互为倒数，c，d 互为相反数，e 的绝对值为2，f的算术平方根是8，则12ab-c+d 5+e 2+3f 的值为_______.4.计算：2+9+(−2)2-3−27；- 2.25-3−27-3(3+(3)|3-2|+|3-2|-|2-1|.考点4：实数的大小比较例4.比较下列各组数的大小：(1)-10和-3.1；(2)3-2和1-2.【迁移应用】1.实数a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是()A.a<-2B.b<1C.a<bD.-a>b2.比较下列各组数的大小，直接在空格处填写符号“>”“<”或“=”.(1)365____4；39____2.5；(4)5-3____3.比较下列各组数的大小:(1)π3和1.1；(2)3-1考点5：实数的大小比较例5.物体自由下落的高度h(单位:m)与下落时间t(单位:s)之间的关系:在地球上大约为h=4.9t2，在月球上大约为h=0.8t2.试求物体在地球上自由下落39.2m的时间比在月球上少多少.(8≈2.828，结果精确到0.01s)【迁移应用】如图①，这是由8个同样大小的正方体组成的魔方，体积为8.(1)求出这个魔方的棱长；(2)图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及边长；(3)如图②，把正方形ABCD放到数轴上，使得点A与-1对应的点重合,那么点D在数轴上表示的数为_________.。
数学优佳学案七年级下册参考答案2022年
七年级下册数学第六章 6.3实数第2课时导学案答案6.3实数教材认知1．实数的运算：(1)实数可进行的运算：加、减、乘、除、乘方和开方运算．(2)运算中的规定：①除法运算中除数不为__0__；②__非负数__可以进行开平方运算；③任何一个__实数__都可以进行开立方运算．2．实数的运算律：(1)加法的运算律：①交换律：a＋b＝__b＋a__；②结合律：(a＋b)＋c＝a＋__(b＋c)__．(2)乘法的运算律：①交换律：ab＝__ba__；②乘法结合律：(ab)c＝__a(bc)__；③分配律：a(b＋c)＝__ab＋ac__．3．实数的运算顺序：先算__乘方__和__开方__，再算__乘除__，最后算__加减__．有括号的先算__括号里面__的．4．实数的运算结果：在实数运算中，当需要结果的近似值时，可按照所要求的__精确度__用相应的近似的__有限小数__代替，再进行计算．基础必会1．(赤峰中考)在－4，－2，0，4这四个数中，最小的数是(D) A．4 B．0 C．－ 2 D．－42．(宁夏中卫模拟)设x＝15－1，则x的取值范围是(A)A．2＜x＜3 B．3＜x＜4 C．4＜x＜5 D．无法确定3．比较2，5，37的大小，正确的是(D)A．2<5<37B．2<37<5C．5<37<2 D．37<2<54．(内蒙古包头一模)化简|1－2|＋1的结果是(C) A．2－2B．2＋2C．2D．25．(新疆哈密模拟)若P是9的立方根，Q是38的算术平方根，则P，Q之间的大小关系是(A)A．P>Q B．P＝Q C．P<Q D．无法确定6．(甘肃平凉模拟)下列说法：①两个无理数的和一定是有理数；②两个无理数的差一定是有理数；③一个有理数与一个无理数的和一定是无理数；④两个无理数的积一定是无理数．正确的有(A)A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．计算：⎪⎪⎪⎪2－5 ＋5 ⎝⎛⎭⎫5－1 ＝__3__ .8．(甘肃定西月考)已知实数a ＝ 12 ，b ＝ 13 ，c ＝ 614 ，则实数a ，b ，c 的大小关系是__a ＜b ＜c __．9．(西宁模拟)对于两个有理数a ，b ，定义一种新运算如下：a *b ＝a ＋b (a ＋b ≥0)，如：3*2＝3＋2 ＝5 ，那么13*(4*5)＝__4__．10．(内蒙古通辽质检)如图，将直径为1个单位长度的圆沿着数轴向右滚动一周，圆上一点由表示－2的点A 到达点A ′，则点A ′对应的数是__π－2__．11．(1)(甘肃武威月考)计算：|－3|＋38 ＋（－2）2 － 14 . (2)(甘肃定西月考)化简：|6 － 2 |＋| 2 －1|－| 6 －3|. 【解析】(1)原式＝3＋2＋4 －12 ＝3＋2＋2－12 ＝132 . (2)| 6 － 2 |＋| 2 －1|－| 6 －3|＝ 6 － 2 ＋ 2 －1－3＋6＝26－4.能力提升1．(西宁质检)如图，数轴上有A，B，C，D四点，则这四个点所表示的数与5－11最接近的是(D)A．点A B．点B C．点C D．点D2．(新疆阿克苏模拟)已知2＋6的小数部分为a，5－6的小数部分为b，计算a＋b的值．【解析】∵4＜6＜9，∴2＜6＜3，即4＜2＋6＜5，2＜5－6＜3，则a＝2＋6－4，b＝5－6－2，则a＋b＝2＋6－4＋5－6－2＝1.。
人教版七年级数学下册第六章《实数》同步练习(含答案)
第六章 实数 6．1 平方根第1课时 算术平方根基础题知识点1 算术平方根一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2＝a ，那么这个正数x 叫做a的算术平方根．a 读作“根号a ”，a 叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0．1．(2017·桂林)4的算术平方根是( B ) A ．4B ．2C ．－2D ．±22．(2018·南京)94的值等于( A )A.32B ．－32C ．±32D.81163.0.49的相反数是( B )A ．0.7B ．－0.7C ．±0.7D ．04．下列说法正确的是( A )A ．因为52＝25，所以5是25的算术平方根B ．因为(－5)2＝25，所以－5是25的算术平方根C ．因为(±5)2＝25，所以5和－5都是25的算术平方根D ．以上说法都不对5．求下列各数的算术平方根：(1)121；(2)1；(3)964；(4)0.01.解：(1)因为112＝121，所以121的算术平方根是11，即121＝11.(2)因为12＝1，所以1的算术平方根是1，即1＝1.(3)因为(38)2＝964，所以964的算术平方根是38，即964＝38.(4)因为(0.1)2＝0.01，所以0.01的算术平方根是0.1，即0.01＝0.1. 6．求下列各式的值：(1)81；(2)144289；(3) 1 000 000.解：(1)因为92＝81，所以81＝9.(2)因为(1217)2＝144289，所以144289＝1217.(3)因为1 0002＝1 000 000，所以 1 000 000＝1 000.知识点2 估计算术平方根一般采用“夹逼法”确定其值所在的范围．具体地说，先找出与被开方数相邻的两个能开得尽方的整数，分别求其算术平方根，即可确定所要求的数的算术平方根在哪两个整数之间．7．(2017·柳州期末)估算65的值介于( D )A．5到6之间B．6到7之间C．7到8之间D．8到9之间8．一个正方形的面积为50 cm2，则该正方形的边长约为( C )A．5 cm B．6 cm C．7 cm D．8 cm9用“>”或“<”填空)．知识点3 用计算器求一个正数的算术平方根10．我们可以利用计算器求一个正数a的算术平方根，其操作方法是顺序进行按键输入：a＝.小明按键输入16＝显示的结果为4，则他按键输入1600＝后显示的结果为40．11．用计算器求下列各式的值(结果精确到0.001)：(1)800；(2)0.58；(3) 2 401.解：(1)28.284.(2)0.762.(3)49.000.易错点对算术平方根的意义理解不清12．(－6)2的算术平方根是( A )A．6 B．±6 C．－6 D. 6 13．(2018·安顺)4的算术平方根为( B )A．± 2 B. 2 C．±2 D．2中档题14．下列各数，没有算术平方根的是( B )A．2 B．－4 C．(－1)2D．0.1 15．若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是( D )A．1 B．－1 C．0 D．0或1 16．(2017·广州期中)已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是( D )A．a＋1 B.a＋1 C．a2＋1 D.a2＋1 17．(2017·潍坊)用计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于________之间( A )A．B与C B．C与D C．E与F D．A与B 18．(2017·广州四校联考期中)已知a，b为两个连续整数，且a<15<b，则a＋b的值为7．19．(教材P41探究变式)如图，将两个边长为3的正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个三角形拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长是20．(教材P43探究变式)观察：已知 5.217≈2.284，521.7≈22.84，填空：(1)0.052 17≈0.228__4，52 170≈228.4；(2)若x≈0.022 84，则x≈0.000__521__7．21．比较下列各组数的大小：(1)12与14；(2)－5与－7；(3)5与24；(4)24－12与32.解：(1)12＜14.(2)－5＞－7.(3)5＞24.(4)24－12＞32.综合题22．(教材P43例3变式)国际比赛的足球场长在100 m到110 m之间，宽在64 m到75 m之间，为了迎接某次奥运会，某地建设了一个长方形的足球场，其长是宽的1.5倍，面积是7 560 m2，请你判断这个足球场能用作国际比赛吗？并说明理由．解：这个足球场能用作国际比赛．理由：设足球场的宽为x m，则足球场的长为1.5x m，由题意，得1．5x2＝7 560.∴x2＝5 040.由算术平方根的意义可知x＝ 5 040.又∵702＝4 900，712＝5 041，∴70＜ 5 040＜71.∴70＜x＜71.∴105＜1.5x＜106.5.∴100＜1.5x＜110.∴符合要求．∴这个足球场能用作国际比赛．23．(教材P48习题T11变式)(1)通过计算下列各式的值探究问题：①42＝4；162＝16；02＝0；（19）2＝19．探究：对于任意非负有理数a，a2＝a．②（－3）2＝3；（－5）2＝5；（－1）2＝1；（－2）2＝2．探究：对于任意负有理数a，a2＝－a．综上，对于任意有理数a，a2＝|a|．(2)应用(1)所得的结论解决问题：有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：a2－b2－（a－b）2＋|a＋b|.解：a2－b2－（a－b）2＋|a＋b|＝|a|－|b|－|a－b|＋|a＋b|＝－a－b＋a－b－a－b＝－a－3b.第2课时 平方根基础题知识点1 平方根(1)一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根．这就是说，如果x 2＝a ，那么x 叫做a 的平方根，记作±(2)求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方，平方与开平方互为逆运算．正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．1．(2018·贺州)4的平方根是( C ) A ．2B ．－2C ．±2D ．162．±8是64的( A ) A ．平方根B ．相反数C ．绝对值D ．算术平方根3.13是一个数的平方根，则这个数是( D ) A ．1B ．3C ．±19D.19 4．下列说法中，不正确的是( D ) A ．6是36的平方根B ．－6是36的平方根C ．36的平方根是±6D ．36的平方根是65．下列说法正确的是( D ) A ．任何非负数都有两个平方根B ．一个正数的平方根仍然是正数C ．只有正数才有平方根D ．负数没有平方根6．计算：±425＝±25，－425＝－25，425＝25．7．填表：8.求下列各数的平方根：(1)16；(2)2536；(3)0.008 1.解：(1)因为(±4)2＝16，所以16的平方根是±4.(2)因为(±56)2＝2536，所以2536的平方根是±56.(3)因为(±0.09)2＝0.008 1，所以0.008 1的平方根是±0.09.知识点2 平方根与算术平方根的关系正数a的正的平方根就是这个数的算术平方根，记作 a. 9．(2017·广州期中)下列说法正确的是( A )A．－5是25的平方根B．25的平方根是－5C．－5是(－5)2的算术平方根D．±5是(－5)2的算术平方根10．下列各式中，正确的是( D )A.4＝±2 B．±9＝3 C.（－3）2＝－ 3D.（－3）2＝311．求下列各数的平方根与算术平方根：(1)25；解：25的平方根是±5，算术平方根是5.(2)0；解：0的平方根是0，算术平方根是0.(3)110 000.解：110 000的平方根是±1100，算术平方根是1100.12．求下列各式的值：(1)225；(2)－3649；(3)±144121.解：(1)∵152＝225，∴225＝15.(2)∵(67)2＝3649，∴－3649＝－67.(3)∵(1211)2＝144121，∴±144121＝±1211.易错点忽视一个正数的平方根有两个13．若x＋3是4的平方根，则x＝－1或－5．中档题14．(2017·广州期中)对于2－3来说( C )A．有平方根B．只有算术平方根C．没有平方根D．不能确定15．(易错题)(2017·广州四校联考期中)16的平方根等于( D )A．2 B．－4 C．±4 D．±2 16．(易错题)若x2＝16，则5－x的算术平方根是( D )A．±1 B．±4 C．1或9 D．1或3 17．(2017·玉林期末)已知325.6≈18.044，那么± 3.256≈±1.804__4．18．“平方根”节是数学爱好者的节日，这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两位数字的算术平方根，例如2009年的3月3日，2016年的4月4日，请你再写出21世纪你喜欢的一个“平方根”节(题中所举例子除外)2025年5月5日．19．下列各数是否有平方根？若有，求出它的平方根；若没有，请说明理由．(1)(－3)2；(2)－42；(3)－(a2＋1)．解：(1)±3.(2)没有平方根，因为－42是负数．(3)没有平方根，因为－(a2＋1)是负数．20．(教材P48习题T8变式)求下列各式中x的值：(1)4x2－1＝0；解：4x2＝1.x2＝1 4 .x＝±1 2 .(2)(2017·广州四校联考期中)(2x－1)2＝25.解：2x－1＝5或2x－1＝－5.解得x＝3或x＝－2.21．已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的平方根是±4，求a＋2b的平方根．解：依题意，得2a－1＝9且3a＋b－1＝16，∴a＝5，b＝2.∴a＋2b＝5＋4＝9.∴a＋2b的平方根为±3，即±a＋2b＝±3.综合题22．(易错题)(1)一个非负数的平方根是2a－1和a－5，这个非负数是多少？(2)已知a－1和5－2a都是m的平方根，求a与m的值．解：(1)根据题意，得(2a－1)＋(a－5)＝0.解得a＝2.∴这个非负数是(2a－1)2＝(2×2－1)2＝9.(2)根据题意，分以下两种情况：①当a－1与5－2a是同一个平方根时，a－1＝5－2a.解得a＝2.此时，m＝12＝1；②当a－1与5－2a是两个平方根时，a－1＋5－2a＝0.解得a＝4.此时，m＝(4－1)2＝9.综上所述，当a＝2时，m＝1；当a＝4时，m＝9.6.2 立方根基础题知识点1 立方根(1)一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根，即如果x3＝a，那么x叫做a的立方根，记作a是被开方数，3是根指数.3－a＝－3a.(2)求一个数的立方根的运算，叫做开立方，开立方与立方互为逆运算．正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0．1．(2018·恩施)64的立方根为( C )A．8 B．－8 C．4 D．－42．(2018·济宁)3－1的值是( B )A．1 B．－1 C．3 D．－3 3．若一个数的立方根是－3，则这个数为( B )A．－33 B．－27 C．±33 D．±274．下列说法中，不正确的是( D )A．0.027的立方根是0.3 B．－8的立方根是－2 C．0的立方根是0 D．125的立方根是±5 5．下列计算正确的是( C )A.30.012 5＝0.5 B.3－2764＝34C.3338＝112D．－3－8125＝－256．－13是－127的立方根，－16164的立方根是－54．7．求下列各数的立方根：(1)0.216；解：∵0.63＝0.216，∴0.216的立方根是0.6，即30.216＝0.6.(2)0；解：∵03＝0，∴0的立方根是0，即30＝0.(3)－210 27；解：∵－21027＝－6427，且(－43)3＝－6427，∴－21027的立方根是－43，即3－21027＝－43.(4)－5.解：－5的立方根是3－5.8．求下列各式的值：(1)30.001；解：30.001＝0.1.(2)3－343125；解：3－343125＝－75.(3)－31－1927.解：－31－1927＝－23.知识点2 用计算器求立方根9．用计算器计算328.36的值约为( B )A．3.049 B．3.050 C．3.051D．3.05210．一个正方体的水晶砖，体积为100 cm3，它的棱长大约在( A ) A．4 cm～5 cm之间B．5 cm～6 cm之间C．6 cm～7 cm 之间D．7 cm～8 cm之间11．计算：325≈2.92(结果精确到0.01)．易错点立方根与平方根相混淆12．立方根等于本身的数为0，1或－1．中档题13．(易错题)32的立方根是( A )A.33 B.39 C．2 D．314．下列说法正确的是( D )A．一个数的立方根有两个，它们互为相反数B．一个数的立方根比这个数的平方根小C．如果一个数有立方根，那么它一定有平方根 D.3a与3－a互为相反数15．若a2＝(－5)2，b3＝(－5)3，则a＋b的值为( D )A．0 B．±10 C．0或10 D．0或－1016．已知2x＋1的平方根是±5，则5x＋4的立方根是4．17．(1)填表：(2)由上表你发现了什么规律？请用语言叙述这个规律：被开方数扩大到原来的1__000倍，则立方根扩大到原来的10倍；(3)根据你发现的规律填空：①已知33≈1.442，则33 000≈14.42，30.003≈0.144__2；②已知30.000 456≈0.076 97，则3456≈7.697．18．求下列各式的值：(1)－3－0.125；解：原式＝0.5.(2)－3729＋3512；解：原式＝－9＋8＝－1.(3)30.027－31－124125＋3－0.001.解：原式＝0.3－31125＋(－0.1)＝0.3－15－0.1＝0.19．比较下列各数的大小：(1)39与3；解：39> 3.(2)－342与－3.4.解：－342＜－3.4.20．求下列各式中x的值：(1)8x3＋125＝0；解：8x3＝－125.x3＝－125 8.x＝－5 2 .(2)(2017·广州期中)(2x－1)3＝－8. 解：2x－1＝－2.解得x＝－1 2 .21．将一个体积为0.216 m3的大立方体铝块改铸成8个一样大的小立方体铝块，求每个小立方体铝块的表面积．解：设每个小立方体铝块的棱长为x m，则8x3＝0.216.∴x3＝0.027.∴x＝0.3.∴6×0.32＝0.54(m2)．答：每个小立方体铝块的表面积为0.54 m2.综合题22．请先观察下列等式：32＋27＝2327，33＋326＝33326，34＋463＝43463，…(1)请再举两个类似的例子；(2)经过观察，写出满足上述各式规则的一般公式．解：(1)35＋5124＝535124，36＋6215＝636215.(2)3n＋nn3－1＝n3nn3－1(n＞1，且n为整数)．6.3 实数基础题知识点1 实数的概念及其分类1．(2018·玉林)下列实数中，是无理数的是( B )A．1 B. 2 C．－3 D.1 32．下列说法中，正确的是( C )A．无理数包括正无理数、零和负无理数B．无限小数都是无理数C．正实数包括正有理数和正无理数D．实数可以分为正实数和负实数两类知识点2 实数与数轴上的点的关系实数和数轴上的点是一一对应的，反过来，数轴上的每一个点必定表示一个实数．3．若在数轴上画出表示下列各数的点，则与原点距离最近的点是( B ) A ．－1B ．－12C.32D ．2知识点3 实数的相反数、绝对值、倒数实数a 的相反数是－a ；一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.即 |a|＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，当a>0时；0，当a ＝0时；－a ，当a<0时.4．－2的相反数是( C ) A ．－2 B.22 C.2D ．－225．π是1π的( B )A ．绝对值B ．倒数C ．相反数D ．平方根6．(2017·广州期中)3－8的绝对值是2．7．写出下列各数的相反数与绝对值．知识点4 实数的运算实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算．8．(2018·包头)计算－4－|－3|的结果是( B )A．－1 B．－5 C．1 D．59．计算364＋(－16)的结果是( B )A．4 B．0 C．8 D．12 10．计算：(1)33＋53；解：原式＝(3＋5) 3＝8 3.(2)|1－2|＋|3－2|.解：原式＝2－1＋3－ 2＝3－1.11．计算(结果保留小数点后两位)：(1)π－2＋3；解：原式≈3.142－1.414＋1.732 ≈3.46.(2)|2－5|＋0.9.解：原式≈2.236－1.414＋0.9≈1.72.易错点对无理数的判断有误12．下列说法正确的是( D )A.33是分数 B.227是无理数 C. π－3.14是有理数D.3－83是有理数中档题13．下列各组数中，互为相反数的一组是( C )A．－|－2|与3－8 B．－4与－（－4）2C．－32与|3－2|D．－2与1 214．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为4时，输出的y是( C )A．4 B．2 C. 2 D．－ 215．(2017·宁夏)实数a在数轴上的位置如图所示，则|a－3|16．点A在数轴上和原点相距3个单位长度，点B在数轴上和原点相距5个单位长度，则A，B两点之间的距离是17．把下列各数分别填入相应的集合中．－15，39，π，3.14，－327，0，－5.123 45…，0.25，－32.(1)有理数集合：{－15，3.14，－327，0，0.25，…}；(2)无理数集合：{39，π，－5.123 45…，－32，…}；(3)正实数集合：{39，π，3.14，0.25，…}；(4)负实数集合：{－15，－327，－5.123 45…，－32，…}．18．求下列各式中的实数x.(1)|x|＝4 5；解：x＝±4 5 .(2)|x－2|＝ 5.解：x＝2± 5.19．计算：(1)23＋32－53－32；解：原式＝(2－5)3＋(3－3) 2＝－3 3.(2)|3－π|＋|4－π|.解：原式＝π－3＋4－π＝1.20．已知实数a，b，c，d，e，f，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为2，f的算术平方根是8，求12ab＋c＋d5＋e2＋3f的值．解：由题意可知ab＝1，c＋d＝0，e＝±2，f＝64，∴e2＝(±2)2＝2，3f＝364＝4.∴12ab＋c＋d5＋e2＋3f＝12＋0＋2＋4＝612.综合题21．阅读下列材料：如果一个数的n(n是大于1的整数)次方等于a，这个数就叫做a的n次方根，即x n＝a，则x叫做a的n次方根．如：24＝16，(－2)4＝16，则2，－2是16的4次方根，或者说16的4次方根是2和－2；再如(－2)5＝－32，则－2叫做－32的5次方根，或者说－32的5次方根是－2.回答问题：(1)64的6次方根是±2，－243的5次方根是－3，0的10次方根是0；(2)归纳一个数的n次方根的情况．解：当n为偶数时，一个正数的n次方根有两个，它们互为相反数；当n 为奇数时，一个数的n次方根只有一个．负数没有偶次方根.0的n次方根是0.章末复习(二) 实数分点突破知识点1 平方根、算术平方根、立方根1．(2017·泰州)2的算术平方根是( B )A．± 2 B. 2 C．－ 2 D．2 2．(2018·铜仁)9的平方根是( C )A．3 B．－3 C．3和－3 D．81 3．(2018·荆门)8的相反数的立方根是( C )A．2 B.12C．－2 D．－124．下列各式正确的是( A )A．±31＝±1 B.4＝±2 C.（－6）2＝－6 D.3－27＝3知识点2 实数的分类5．把下列各数分别填在相应的集合中：5，－6，38，0，π5，3.141 592 6，227，－16，－234.101 001 0001…(相邻两个1之间依次多1个0)．知识点3 相反数、绝对值、倒数 6.9的倒数等于( D )A ．3B ．－3C ．－13D.137．实数1－2知识点4 无理数的估算及实数的大小比较 8．(2018·贺州)在－1，1，2，2这四个数中，最小的数是( A ) A ．－1B ．1C.2D ．29．(2018·南通)如图，数轴上的点A ，B ，O ，C ，D 分别表示数－2，－1，0，1，2，则表示数2－5的点P 应落在( B )A ．线段AB 上 B ．线段BO 上C ．线段OC 上D ．线段CD 上知识点5 实数的运算 10．求下列各式的值： (1)(2017·广州期末)38－9；解：原式＝2－3＝－1.(2)(2017·南宁期末)－32＋|2－3|－（－2）2；解：原式＝－9＋3－2－2＝－8－ 2.(3)121＋7×(2－17)－31 000.解：原式＝11＋27－1－10＝27.易错题集训11．下列说法正确的是( D )A．－4没有立方根B．1的立方根是±1C.136的立方根是16D．－5的立方根是3－512．下列说法中，正确的有( B )①只有正数才有平方根；②a一定有立方根；③－a没意义；④3－a＝－3a；⑤只有正数才有立方根．A．1个B．2个C．3个D．4个常考题型演练13．关于12的叙述，错误的是( A )A.12是有理数B．面积为12的正方形边长是12 C.12在3与4之间D．在数轴上可以找到表示12的点14．(2017·钦州期末)下列说法：①一个数的平方根一定有两个；②一个正数的平方根一定是它的算术平方根；③负数没有立方根．其中正确的有( A )A．0个B．1个C．2个D．3个15．(易错题)如果一个实数的算术平方根等于它的立方根，那么满足条件的实数有( C )A．0个B．1个C．2个D．3个16．已知30.5≈0.793 7，35≈1.710 0，那么下列各式正确的是( B )A.3500≈17.100 B.3500≈7.937C.3500≈171.00 D.3500≈79.3717．写出3－9到23之间的所有整数：－2，－1，0，1，2，3，4．18．(2018·东莞)一个正数的平方根分别是x＋1和x－5，则x＝2．19．如图所示，把半径为2个单位长度的圆形纸片放在数轴上，圆形纸片上的A点对应原点，将圆形纸片沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周，点A 到达点A′的位置，则点A′表示的数是－4π．20．求下列各式中x的值：(1)x2－5＝4 9；解：x2＝49 9，x＝±7 3 .(2)(x－1)3＝125.解：x－1＝5，x＝6.21．已知某正数的两个平方根分别是a＋3和2a－15，b的立方根是－2，求3a＋b的算术平方根．解：∵该正数的两个平方根分别是a＋3和2a－15，b的立方根是－2，∴a＋3＋2a－15＝0，b＝(－2)3＝－8.∴a＝4，b＝－8.∴3a＋b＝4＝2，即3a＋b的算术平方根是2.22．魔方又叫魔术方块，也称鲁比克方块，是匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺·鲁比克教授在1974年发明的．魔方与中国人发明的“华容道”、法国人发明的“独立钻石”一同被称为智力游戏界的三大不可思议．如图是一个4阶魔方，又称“魔方的复仇”，由四层完全相同的64个小立方体组成，体积为64 cm3.(1)求组成这个魔方的小立方体的棱长；(2)图中阴影部分是一个正方形，则该正方形的面积为10cm 2cm.解：组成这个魔方的小立方体的棱长为364÷64＝1(cm)．。
人教版七年级下册数学实数第2课时实数与数轴的关系及实数的运算 同步练习
6.3 实数第2课时实数与数轴的关系及实数的运算基础训练知识点1 实数与数轴上的点的关系1.和数轴上的点一一对应的数是( )A.整数B.有理数C.无理数D.实数2.若实数a,b在数轴上的位置如图所示,则下列判断错误的是( )A.a<0B.ab<0C.a<bD.a,b互为倒数3.实数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示,计算|a-b|的结果为( )A.a+bB.a-bC.b-aD.-a-b4.在如图所示的数轴上,点B与点C关于点A对称,A,B两点对应的实数分别是错误!未找到引用源。
和-1,则点C所对应的实数是( )A.1+错误!未找到引用源。
B.2+错误!未找到引用源。
C.2错误!未找到引用源。
-1D.2错误!未找到引用源。
+15.如图,圆的直径为1个单位长度,该圆上的点A与数轴上表示-1的点重合,将该圆沿数轴滚动1周,点A 到达点A'的位置,则点A'表示的数是( )A.π-1B.-π-1C.-π+1D.π-1或-π-1知识点2 实数的大小比较6.下列四个数中,最大的一个数是( )A.2B.错误!未找到引用源。
C.0D.-27.(2016·泰安)如图,四个实数m,n,p,q在数轴上对应的点分别为M,N,P,Q,若n+q=0,则m,n,p,q四个实数中,绝对值最大的一个是( )A.pB.qC.mD.n8.若a,b为实数,下列说法中正确的是( )A.若a>b,则a2>b2B.若a>|b|,则a2>b2C.若|a|>b,则a2>b2D.若a>0,a>b,则a2>b2知识点3 实数的运算9.有一个数值转换器,原理如图所示.当输入的x为-512时,输出的y是( )A.-2B.-错误!未找到引用源。
C.-3错误!未找到引用源。
D.-3错误!未找到引用源。
10.已知实数a,b在数轴上对应的点如图所示,则下列式子正确的是( )A.a·b>0B.a+b<0C.|a|<|b|D.a-b>011.实数a,b在数轴上对应的点的位置如图,则必有( )A.错误!未找到引用源。
人教版初中数学七年级下册《6.3实数》同步练习(含答案)(最新整理)
(2) 3 2 ；
(3) 3 1 ． 125
课后作业
8
9．下列说法正确的是( ) A．两个无理数的和一定是无理数 B．无理数的相反数是无理数 C．两个无理数的积一定是无理数 D．无理数与有理数的乘积是无理数
10．已知三个数：－π，－3， 7 ，它们按从小到大的顺序排列为( ) A． 3 7 B． 3 7 C． 7 3 D． 7 3 11．设实数 a、b 在数轴上对应的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简 a2 | a b | 的结果是( )
A．2a＋b B．－2a＋b C．b D．2a－b
12．计算：(1) 3 5 2 5 ________ ； (2) 3 4 | 3 4 | ________ ． 13． 7 2 的相反数是________，绝对值是________．
5 14．已知 a 是小于 3 5 的整数，且|2－a|＝a－2，那么 a 的所有可能值是________．
6.把下列各数填在相应的表示集合的大括号内.
2
22
-6，π，- ，-|-3|， ，-0.4，1.6，
6 ，0，1.101 001 000 1…
3
7
整数：{
,…}，
负分数：{
,…}，
无理数：{
,…}.
5
7.下列结论正确的是( ) A.数轴上任一点都表示唯一的有理数 B.数轴上任一点都表示唯一的无理数 C.两个无理数之和一定是无理数 D.数轴上任意两点之间还有无数个点
6
3
(1)有理数集合：{ …}；
(2)无理数集合：{ …}；
(3)正实数集合：{ …}：
(4)负实数集合：{ …}．
课后作业
7．下列说法正确的是( )
人教版七年级下册《6.3第2课时实数的运算》同步练习(含答案)
第2课时实数的运算关键问答①本题用到的运算律是什么？1．－5的绝对值是( )A ．－15B ．－5C. 5 D ．5 2．①计算：3 2－2＋2＝________．3．计算：327＋16－14.命题点 1 实数的大小比较 [热度：90%]4．比较大小：|3－2|________|3|＋|－2|.5．数轴上表示－3.14的点在表示－π的点的________边．6．实数a 在数轴上对应的点的位置如图6－3－6所示，试确定a ，－a ，1a，a 2的大小关系．图6－3－6命题点 2 实数的性质 [热度：93%]7.4的倒数是( )A ．－2 B.12C ．2 D ．±128．下列实数中绝对值最小的是( )A ．－4B ．－2C ．1D ．39.②实数2－1的相反数是( )A.2－1B.2＋1 C ．1－2D ．－2－1方法点拨②a 的相反数是－a .若两个数的和为0，则这两个数互为相反数.10．计算|3－2|的结果是( ) A ．2－3B.3－2 C ．－2－3D ．2＋ 311.③观察下列各式：①a 2；②|a |＋1；③－a ；④23a .取一个适当的实数作为a 的值代入求值后，不可能互为相反数的式子序号为( )A ．②④B ．①②C ．①③D ．③④解题突破③两个数的符号不同才有可能互为相反数(0除外).12.④如果一个实数的绝对值为11－5，那么这个实数为______________．易错警示 ④本题容易丢掉11－5这种情况.13．若无理数a 使得|a －4|＝4－a ，则a 的一个值可以是________．14．若(x ＋3)2＋|y －2|＝0，则|x ＋y |＝________．15．若a 是15的整数部分，b 是15的小数部分，则a －b －ab ＝____________．16．已知7＋5＝x ＋y ，其中x 是整数，且0＜y ＜1，求x －y ＋5的相反数．17.⑤在数轴上点A 表示的数是 5.(1)若把点A 向左平移2个单位长度得到点B ，求点B 表示的数；(2)若点C 和(1)中的点B 所表示的数互为相反数，求点C 表示的数；(3)在(1)(2)的条件下，求线段OA ，OB ，OC 的长度之和．解题突破⑤求线段OA ，OB ，OC 的长度之和，即求A ，B ，C 三个点所表示的数的绝对值之和. 命题点 3 实数的运算 [热度：98%]18．若等式2□2＝2 2成立，则□内的运算符号为( )A ．＋B ．－C ．×D ．÷19．计算|3－4|－3－22的结果是( )A ．23－8B ．0C ．－23D ．－820．定义新运算“☆”：a ☆b ＝ab ＋1，则2☆(3☆5)＝__________． 21．⑥有四个实数分别是|－9|，22，－38，2 2.请你计算其中有理数的积与无理数的积的差，结果是__________．解题突破⑥(1)先确定四个数中的有理数和无理数；(2)再分别计算它们的积；(3)最后求两个积 的差．22．⑦已知数轴上有A ，B 两点，且这两点之间的距离为4 2.若点A 在数轴上表示的数为3 2，则点B 在数轴上表示的数为____________．解题突破⑦点B 在点A 的左边还是右边？23．计算： (1)19＋32627－1＋|3－2|－(－2)2＋2 3；(2)(－1)3＋||3－2＋2÷23－ 4.24.⑧我们知道，任意一个正整数n 都可以进行这样的分解：n ＝p ×q (p ，q 是正整数，且p ≤q )，在n 的所有这种分解中，如果p ，q 两因数之差的绝对值最小，我们就称p ×q 是n 的最佳分解．并规定：F (n )＝p q.例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12－1＞6－2＞4－3，所以3×4是12的最佳分解，所以F (12)＝34. (1)如果一个正整数a 是另外一个正整数b 的平方，那么我们称正整数a 是完全平方数，求证：对任意一个完全平方数m ，总有F (m )＝1；(2)如果一个两位正整数t ，t ＝10x ＋y (1≤x ≤y ≤9，x ，y 为自然数)，交换其个位上的数字与十位上的数字得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称t 为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中，F (t )的最大值．解题突破⑧(1)读懂新定义的条件：一个正整数分解成两个正整数的积，且取两因数之差的绝对值最小的情况．(2)在列举的所有情况中，找出满足条件的情况.典题讲评与答案详析1．C 2.22＋23．解：原式＝3＋4－12＝132. 4．＜ [解析]∵|3－2|＝3－2，|3|＋|－2|＝3＋2，∴3－2＜3＋ 2.故填“＜”．5．右 [解析] 因为3.14＜π，所以－3.14＞－π，所以数轴上表示－3.14的点在表示－π的点的右边．6．解：∵－1＜a ＜0，不妨令a ＝－12，∴－a ＝12，1a ＝－2，a 2＝14. ∵－2＜－12＜14＜12，∴1a＜a ＜a 2＜－a . 7．B [解析] 因为4＝2，所以4的倒数是12. 8．C [解析] －4的绝对值是4，－2的绝对值是2，1的绝对值是1，3的绝对值是3.因为4>3>2>1，所以这些实数中绝对值最小的是1.9．C [解析] 实数2－1的相反数是－(2－1)＝1－ 2.10．A [解析] 因为3<2，所以3－2<0，所以|3－2|＝－(3－2)＝2－ 3.11．B [解析]∵a 2≥0，|a |＋1≥1，∴①和②不可能互为相反数．12.11－5或5－11[解析] 因为|11－5|＝11－5，|5－11|＝11－5，所以这个实数为11－5或5－11.13.2(答案不唯一) [解析] 答案不唯一，只要a 是小于4的无理数即可．14.3－2 [解析] 由题意，得x ＝－3，y ＝2，所以|x ＋y |＝|－3＋2|＝－(－3＋2)＝3－ 2.15．15－415 [解析] 因为3＜15＜4，所以a ＝3，b ＝15－3，所以a －b －ab ＝ 3－(15－3)－3×(15－3)＝3－15＋3－315＋9＝15－415.16．解：∵4＜5＜9，∴2＜5＜3.又∵7＋5＝x ＋y ，其中x 是整数，且0＜y ＜1，∴x ＝9，y ＝5－2，∴x －y ＋5＝9－(5－2)＋5＝11，∴x －y ＋5的相反数是－11.17．解：(1)点B 表示的数是5－2.(2)点C 表示的数是2－ 5.(3)由题意，得点A 表示5，点B 表示5－2，点C 表示2－5，∴OA ＝5，OB ＝5－2，OC ＝|2－5|＝5－2，∴OA ＋OB ＋OC ＝5＋5－2＋5－2＝3 5－4.18．A [解析] 因为2＋2＝2 2，2－2＝0，2×2＝2，2÷2＝1，所以选A.19．C [解析] 原式＝4－3－3－4＝－2 3.故选C. 20．3 [解析] 2☆(3☆5)＝2☆(3×5＋1)＝2☆4＝2×4＋1＝3.21．－20 [解析] 有理数为|－9|，－38，它们的积为|－9|×(－38)＝－18.无理数为22， 2 2，它们的积为22×2 2＝2.有理数与无理数积的差为－18－2＝－20. 22．－2或7 2[解析] 本题要分两种情况进行分析：①当点B 在点A 的左边时， 则3 2－4 2＝－2，故点B 表示的数是－2；②当点B 在点A 的右边时， 则4 2＋3 2＝7 2，故点B 表示的数是7 2.综上，点B 在数轴上表示的数为－2或7 2.23．解：(1)原式＝13－13＋2－3－4＋2 3＝3－2. (2)原式＝－1＋2－3＋2×32－2＝－1. 24．解：(1)证明：对任意一个完全平方数m ，设m ＝n 2(n 为正整数)．∵|n －n |＝0，∴n ×n 是m 的最佳分解，∴对任意一个完全平方数m ，总有F (m )＝n n＝1. (2)设交换t 的个位上的数字与十位上的数字得到的新数为t ′，则t ′＝10y ＋x . ∵t 为“吉祥数”，∴t ′－t ＝(10y ＋x )－(10x ＋y )＝9(y －x )＝18，∴y ＝x ＋2.∵1≤x ≤y ≤9，x ，y 为自然数，∴“吉祥数”有13，24，35，46，57，68，79.∵F (13)＝113，F (24)＝46＝23，F (35)＝57， F (46)＝223，F (57)＝319，F (68)＝417， F (79)＝179， 又∵57＞23＞417＞319＞223＞113＞179， ∴所有“吉祥数”中，F (t )的最大值是57. 【关键问答】①乘法分配律的逆用．。
6.3 第2课时 实数的运算
关键能力突破
核心素养应用
16．计算： (1) 25＋3 －64＋ （－2）2； (2)[2020 秋·岳麓区校级月考]－12 020＋ （－2）2－3 27＋|2－ 3|. 解：(1)原式＝5－4＋2＝3； (2)原式＝－1＋2－3＋2－ 3＝－ 3.
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关键能力突破
核心素养应用
17．计算下列各式的值： (1)| 6－2|＋| 2－1|＋|1－ 2|－|3－ 6|；
(2)－ 0.25÷124× （－1）12＋214＋3.75× 6－(3 343＋3 －1)× 6. 解：(1)原式＝ 6－2＋ 2－1＋ 2－1－(3－ 6)＝2 6＋2 2－7； (2)原式＝－ 14÷116×1＋214＋334× 6－[7＋(－1)]× 6＝－12×16×1＋6× 6－ 6× 6＝－8＋6 6－6 6＝－8.
(3)计算：
[ 1×2]＋[ 2×3]＋[ 3×4]＋…＋[ 2 020×2 021]
1 010
.
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解：(1)∵ 1＝1， 4＝2， 9＝3，
∴当[ 1]≤[ x]<[ 4]时，[ x]＝1；
当[ 4]≤[ x]<[ 9]时，[ x]＝2，
∴[ 1]＋[ 2]＋[ 3]＋…＋[ 6]＝1＋1＋1＋2＋2＋2＝9；
020＝12×2
020×（1＋2 1 010
020） ＝2
021.
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(2)原式＝5×15－6×16－(－0.3)＝0.3.
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第2课时实数的运算
要点感知 1 实数a的相反数是__________；一个正实数的绝对值是它__________；一个负实数的绝对值是它的__________；0的绝对值是__________.即：|a|=
预习练习1-1 (2013·绵阳)的相反数是( )
A. B. C.- D.-
1-2 (2013·铁岭)-的绝对值是( )
A. B.- C. D.-
要点感知2 正实数__________0,负实数__________0.两个负实数,绝对值大的实数__________.
预习练习2-1 在实数0，-，，-2中，最小的是( )
A.-2
B.-
C.0
D.
要点感知 3 实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算,而且__________可以进行开平方运算,__________可以进行开立方运算.
预习练习3-1 计算+(-)的结果是( )
A.4
B.0
C.8
D.12
知识点1 实数的性质
1.(2013·北京)-的倒数是( )
A. B. C.- D.-
2.无理数-的绝对值是( )
A.-
B.
C.
D.-
3.下列各组数中互为相反数的一组是( )
A.-|-2|与
B.-4与-
C.-与||
D.-与
知识点2 实数的大小比较
4.(2013·柳州)在-3，0，4，这四个数中，最大的数是( )
A.-3
B.0
C.4
D.
5.如图，在数轴上点A，B对应的实数分别为a，b，则有( )
A.a+b>0
B.a-b>0
C.ab>0
D.>0
6.若=-a，则实数a在数轴上的对应点一定在( )
A.原点左侧
B.原点右侧
C.原点或原点左侧
D.原点或原点右侧
7.比较大小：(1)__________；(2)-5__________-；(3)3__________2(填“＞”或“＜”). 知识点3 实数的运算
8.(2012·玉林)计算：3-=( )
A.3
B.
C.2
D.4
9.(2013·河南)计算：|-3|-=__________.
10.-的相反数是__________，绝对值是__________.
11.计算：
（1）(2+)+|-2|; （2）+-; （3）-|-|+2+3.
12.计算：
(1)π-+(精确到0.01)；(2)|-|+0.9(保留两位小数).
13.-的相反数是( )
A.3
B.-3
C.
D.-
14.若|a|=a，则实数a在数轴上的对应点一定在( )
A.原点左侧
B.原点右侧
C.原点或原点左侧
D.原点或原点右侧
15.比较2，，的大小，正确的是( )
A.2<<
B.2<<
C.<2<
D.<<2
16.(2013·连云港)如图，数轴上的点A，B分别对应实数a，b,下列结论正确的是( )
A.a>b
B.|a|>|b|
C.-a<b
D.a+b<0
17.下列等式一定成立的是( )
A.-=
B.|1-|=-1
C.=±3
D.-=9
18.如果0<x<1,那么,,x2中,最大的数是( )
A.x
B.
C.
D.x2
19.点A在数轴上和原点相距3个单位，点B在数轴上和原点相距个单位，则A,B两点之间的距离是__________.
20.若(x1,y1)※(x2,y2)=x1x2+y1y2,则(,-)※(-,)=__________.
21.计算：
(1)2+3-5-3；(2)|-2|+|-1|.
22.某居民生活小区需要建一个大型的球形储水罐,需储水13.5立方米,那么这个球罐的半径r为多少米？(球的体积V=πr3,π取3.14,结果精确到0.1米)
23.如图所示，
A 0 1 4 9 16 25 36
B -1 0 1 2 3 4 5
若小红输入的数为49表示输出结果吗？
24.我们知道：是一个无理数，它是一个无限不循环小数，且1＜＜2，我们把1叫做的整数部分，-1
叫做的小数部分.
利用上面的知识，你能确定下列无理数的整数部分和小数部分吗？
(1)；(2).
挑战自我
25.阅读下列材料：如果一个数的n(n是大于1的整数)次方等于a,这个数就叫做a的n次方根,即x n=a,则x叫做a的n次方根.如：24=16,(-2)4=16,则2，-2是16的4次方根,或者说16的4次方根是2和-2；再如(-2)5=-32,则-2叫做-32的5次方根,或者说-32的5次方根是-2.
回答问题：
(1)64的6次方根是__________,-243的5次方根是__________,0的10次方根是__________；
(2)归纳一个数的n次方根的情况.
参考答案
课前预习
要点感知1 -a 本身相反数0 a 0 -a
预习练习1-1 C
1-2 A
要点感知2 大于小于反而小
预习练习2-1 A
要点感知3 正数以及0 任意一个实数
预习练习3-1 B
当堂训练
1.D
2.B
3.C
4.C
5.A
6.C
7.(1)＜(2)＞(3)＞
8.C 9.1 10.--
11.(1)原式=2++(2-)=4.
(2)原式=2+0-=.
(3)原式=-+5=5.
12.(1)π-+≈3.142-1.414+1.732≈3.46；
(2)原式≈2.236-1.414+0.9≈1.72.
课后作业
13.C 14.D 15.C 16.C 17.B 18.B 19.3+或3-20.-2
21.(1)原式=(2-5)+(3-3)=-3;
(2)原式=2-+-1=1.
22.把V=13.5,π=3.14代入V=πr3,得
13.5=×3.14r3,
r≈1.5(米).
所以球罐的半径r约为1.5米.
23.由观察易得输出的结果应为-1=6；
若小红输入的数字为a，则输出结果为-1(a≥0).
24.(1)因为3＜＜4，所以的整数部分是3，小数部分是-3；
(2)因为9＜＜10，所以的整数部分是9，小数部分是-9.
25.(1)±2 -3 0
(2)当n为偶数时,一个正数的n次方根有两个,它们互为相反数；当n为奇数时,一个数的n次方根只有一个.负数没有偶次方根.0的n次方根是0.。