第四讲 分数应用题

【点评】这两道题的形式就是前面提到过的“部分 分率 整体” ，也就是所谓的量率对应. 这一类题 目需要多做练习. 在课内课本中，这是六年级上半学期的一个知识点.
3 【第二单元 1】 （1）甲、乙两人共有 200 元钱，甲的 和乙一样多，那么甲有多少元？ 5 3 （2）甲、乙两人共有 200 元钱，若乙花掉 40 元，则与甲的 一样多，那么甲有多少元？ 5 3 9 （3）甲、乙两人共有 200 元钱，甲的 和乙的 一样多，那么甲有多少元？ 5 10
单位“1”.
【提高班学案 1】花店有一些玫瑰花，现卖出了 15 朵，玫瑰花总数减少了 多少朵？ 【分析】 15
1 240 . 16
1 ，那么原有玫瑰花 16
1 【基础班学案 1】小强看一本故事书，每天看 20 页，5 天后还剩下全书的 没看，这本故事书有 5
多少页？
1 【分析】 (20 5) (1 ) 125 . 5
4
比较，而是数量的比较： “多 5”. 本讲习题中也有类似的题目. 两个“部分”之间的倍数关系： 两个分量之间若要确定其间的倍率或分率，一定要保证这两个分量的单位“1”是相同的；若不同， 应确定两个单位“1”之间的比（统一份数） ，再求解倍率. 【点评】率是一种由两个量做除法得来的没有单位的特殊量，故率不能简单地相加或相减. 总的来说，本讲是一节高年级应用题的基础课，这一节课的内容是之后的比例应用题、工程 问题、比例行程问题、浓度问题、经济问题等一系列专题讲次的基础，可见本讲的重要性. 当然， 从另一个侧面来看，学习本讲内容也可以借鉴一些比例的思想、份数的思想，能够更好地理解题 目. 本讲的最重要题型和最重要的教学目标，是学会量率对应题型. 学而思培优北京分校·小学理科教研组出品 1
【点评】本题是一道特别值得注意的题目. 题中有
1 1 1 、 、 这三个分率，但仔细分析发现这三个分 2 3 4
）互不相同，所以这三个分数之间直接作任何运算都将是无意义的、 率所对应的整体（单位“1” ，思考后发现“年龄和”是这道题中的一个不变的整体，故而有了 错误的. 必须要先统一“整体” 【分析】当中的方法.
【答案】 （1）
【分析】 （1） 1
1 1 1 1 6 1 5 5 6 （2） (1 ) ； (1 ) 1 ； 1 (1 ) ； 600 500 ； 600 720 ； 5 5 6 5 5 5 6 6 5 1 1 1 1 5 1 4 4 4 （3） (1 ) ； 1 (1 ) ； (1 ) 1 ； 600 480 ； 600 750 . 5 5 4 5 4 5 5 5 5 【点评】谁是分母？“的”字前， “比”字后.“的”字相当于乘号. 最后一空可以用乘法，也可以用除
每次喝牛奶的情况： 喝掉的牛奶 第一次 第二次 第三次 第四次
1 3 2 1 2 4 1 （喝掉剩下 的 ） 3 3 9 9 3 4 1 4 4 1 （喝掉剩下 的 ） 9 3 27 9 3 8 1 8 8 1 （喝掉剩下 的 ） 27 3 81 27 3 1 2 4 8 65 所以最后喝掉的牛奶为 3 9 27 81 81
1 . ——单位“1”/ 分母是乙； 2
1 是乙. ——单位“1”/ 分母是甲； 2 1 . ——单位“1”/ 分母是乙. 2
甲比乙多
【点评】谁是分母？“的”字前， “比”字后. “的”字相当于乘号. 当然，这只是大部分情况的判断方法，到某些具体题目中还需具体分析. 举一个例子： 甲的
1 比乙多 5. ——单位“1”/ 分母是甲，这是因为后一个“比”字所指的并不是分率的 2
1 1 法，关键在于把谁当做单位“1”.“甲比乙多 ”等同于“乙比甲少 ”吗？不等同，原因在于单 5 5
位“1”变了.
【第一单元 4】某工厂二月份比元月份增产 了还是减产了？ 【答案】减产 【分析】工厂二月份比元月份增产 比二月减产
1 1 ，三月份比二月份减产 ．问三月份比元月份增产 10 10
1 1 11 ，将元月份产量看作 1，则二月份产量为：1 (1 ) ；三月 10 10 10
1 （3）乙比甲少 ，则甲比乙多________（填分率） ； 5
甲是乙的________（填分率） ；乙是甲的_________（填分率） ； 若甲为 600，则乙为_________；若乙为 600，则甲为________。
13 8 1 6 5 1 5 4 ； ； （2） ； ； ；500；720； （3） ； ； ；480；750 8 21 6 5 6 4 4 5 8 13 8 8 8 ； (1 ) ； 13 8 13 13 21
3 9 9 9 如第（3）题中， “甲的 和乙的 一样多” ，统一份数为“甲的 和乙的 一样多” ，可见甲占 5 10 15 10
15 份的话，乙占 10 份，故甲乙两数之比为 15 :10 3 : 2 .
源自文库
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【第二单元 3】王先生、李先生、赵先生、杨先生四个人比年龄，王先生的年龄是另外三人年龄 1 1 1 和的 ，李先生的年龄是另外三人年龄和的 ，赵先生的年龄是其他三人年龄和的 ，杨先 2 3 4 生 26 岁，你知道王先生多少岁吗？ 【答案】40 【分析】设四个人的年龄总和为单位“1” ，则王先生的年龄是年龄和的 龄和的
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【具体题目和方法】
8 ，则乙是甲的________（填分率） ；甲是甲、乙总和的________ 13
【第一单元 3】 （1）甲是乙的 （填分率） ；
1 （2）甲比乙多 ，则乙比甲少________（填分率） ； 5
甲是乙的________（填分率） ；乙是甲的_________（填分率） ； 若甲为 600，则乙为_________；若乙为 600，则甲为________;
剩下的牛奶
1 1 2 3 3
2 2 4 2 2 （剩下是第一次剩下 的 ） 3 3 9 3 3 4 2 8 4 2 （剩下是第一次剩下 的 ） 9 3 27 9 3
--
【点评】本题是超常班题目，有一定的难度. 从这道题中已能看出一些浓度问题的影子. 其实应该说浓 度问题的本质是分数应用题. 学而思培优北京分校·小学理科教研组出品
1 11 1 99 (1 ) 1 ，所以三月份比元月份减产了． ，则三月份产量为： 10 10 10 100 1 1 【点评】从【分析】可看出具体减产量是 1%. 思考：如果先减产 ，再增产 呢？结果仍然是减产 10 10
1%.
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1 . 10
【尖子班、 超常班学案 2】 水结成冰后体积增大它的 【答案】 【分析】
问： 冰化成水后体积减少它的几分之几？
1 11 1 1 1 (1 ) 10 10 11
以上两道题目是分数应用题中非常经典的两道题，重点是要找到题中的每一个分数所对应的
【点评】本题相当于已知甲比乙多几分之几，求乙比甲少几分之几，只不过甲乙换成了冰和水.
1 1 ；李先生的年龄是年 1 2 3
1 1 1 1 ；赵先生的年龄是年龄和的 ；则杨先生的年龄是年龄和的 1 3 4 1 4 5
1 1 1 1 1 1 13 1 ．则四人的年龄和为： 26 1 120 (岁)，王先生的年龄为： 3 4 5 60 1 2 1 3 1 4 1 120 40 (岁)． 3
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第四讲
分数应用题
分数应用题在小学数学应用题中占有相当重要的地位. 我们后面要学的浓度问题以及经济问题， 包 括比例和百分数应用题都是以分数应用题为基础的. 由于分数应用题抽象程度比较高， 所以在学习之初 要有足够的耐心，将每道题的量率关系分析清楚，为今后的学习打下坚实的基础. 【重要知识点】 明确两个基本概念： （1）分率：部分占整体的几分之几，是这个部分所对应的分率； （2）单位“1” ：把一个完整的量（比如一段路程、一项工程、一筐苹果、一本书、一段时间等） 或一个数（正数）视为一个整体或一个单位，并赋予自然数 1 的特性，可记为“1”. 狭义地 讲，单位“1”就是上一条概念中所提及的“整体”. 两个解题关键： （1）确定单位“1” ； （2）找准量率对应关系. 最基本的 3 种题型： （1）已知整体求部分，用乘法. 整体 分率 部分； （2）已知部分求整体，用除法. 部分 分率 整体； （3）已知部分和整体，求分率，用除法. 部分 整体 分率. 【点评】其中最重要的式子是第二个式子，狭义的“量率对应”就是指这一类题型. 如何寻找单位“1”/ 分母： 甲是乙的 甲的
3 3 3 9 （2） (200 40) (1 ) 100 ； （3） 200 (1 ) 120 . 【答案】 （1） 200 (1 ) 125 ； 5 5 5 10
【点评】 第二单元的题目难度提升了一个档次， 需要一些特殊的方法来解决. 本题中就出现了不同的单 位“1”的某一部分之间作比较的情况. 在分析题目时，可以借助“份数”的思想来辅助思考，例
1 【第二单元 6】林林倒满一杯纯牛奶，第一次喝了 ，然后加入豆浆，将杯子斟满并搅拌均匀， 3 1 第二次林林又喝了 ，继续用豆浆将杯子斟满并搅拌均匀，重复上述过程，那么第四次后， 3 林林共喝了一杯纯牛奶总量的 （用分数表示）.
【答案】
65 81
1 【分析】无论是否加入豆浆，每次喝到的都是杯子里剩下牛奶的 . 通过列表，我们可以清楚的表示出 3