模糊综合评价模型
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(一)问题重述
连锁店选址:
今有8个候选作为连锁店选址,其因素集由表一决定,各隶属度由表二给出。请给出排序。表一
表二模糊综合评价矩阵
此题是一个连锁店选址问题,根据表一里给的那些因素集给它选择一个比较合适的开店地址。我们可以把题目分成三个小题:第一,求出三级指标供水、供电、供气等对二级指标的三供、废物处理等的影响程度。
第二,求出二级指标对一级指标的影响程度。
第三,求出一级指标对连锁店选址的影响程度,然后根据算出的影响程度对选址做出合适的选择。
(二)问题分析
此题比较特殊,这个连锁店选址已经通过因素集表一和隶属
度表二给了我们做题的方法。就是通过两个表数据用模糊综合评价法去做题;在这里我们是用的模糊评价法里的算子),(⊕•M 和excel 软件进行数据的处理和求解。 模糊评价法的几种算子:
),(.1∨∧M
{}n
k r a r a b jk j m
j jk j m
j k ,,2,1,),min(max )(11
==∧∨=≤≤=
),(.2∨•M
{}n
k r a r a b jk j m
j jk j m
j k ,,2,1,max )(11
=⋅=⋅∨=≤≤=
),(.3⊕∧M
n
k r a b m j jk j k ,,2,1,),min(,1min 1 =⎭⎬⎫
⎩⎨⎧=∑=
),(.4⊕•M
n
k r a b m j jk j k ,,2,1,,1min 1 =⎭⎬⎫
⎩⎨⎧⋅=∑=
以及这几种算子的优缺点:
由表知道算子),(⊕•M 的体现权数作用明显、综合程度强、利用数据信息充分,而且是加权平均型;计算比较容易又作用
比较好,故这里我们使用的是算子),(⊕•M 。
关键字 模糊综合评价法 算子 excel 加权平均
(三)模型假设
通过题目的信息,在此我们选用模糊评价法。模糊评价基本模型:
设评判对象Q :其因素集W={w 1,w 2,…,w m },评价等级集E={e 1,e 2,…e m }。对W 中每一因素根据评判集中的等级指标进行模糊评判,得到的评判矩阵:
R=[r 11⋯r 1m
⋮
⋱⋮r n1⋯r nm
] (1) 其中,r ij 表示w i 关于e j 的隶属程度。(W,E,R )则构成了一个模糊综合评判模型。确定各因素重要指标(也称权数)后,记为Z={z 1,z 2,…,z n},满足∑a i =1,n i=1合成得
B ̅=Z∙R=(b 1̅,b 2̅̅̅,…,b m ̅̅̅̅)
经归一化后,得B={b 1,b 2,…b m },于是可确定对象Q 的评判等级。
(四)符号说明
(五)模型求解
根据表格一、二模糊综合评价的算子)
M和excel计算
•
,
(⊕
得:
(五)结果分析
最后我们得出来的8个候选作为连锁店选址的一级指标的加权后的隶属度矩阵为
[0.8753,0.7654,0.7164,0.6915,0.5372,0.4966,0.5090,0.4533];
根据最大隶属度原则,我们选择候选A为连锁店的合适选址。
以下是模糊综合评价法的优缺点:
模糊综合评判经常用来处理一类选择和排序的问题,应用的关键在于权重和模糊综合评判矩阵的建立,对于前者,例题中是直接给出的。在实际中可以结合层次分析法,主成分分析法等,将定性和定量结合,则会更有说服力。对于后者,简单的情形可按类似于百分比的方式得到,稍复杂一点的情形需要构造隶属数来进行转
化。要注意评判矩阵的属性,合理选择隶属函数。