拓展_几何图形
(完整版)五年级立体几何拓展----三视图专属奥数讲义
学科教师辅导讲义班级：年 级： 五年级 辅导科目：小学思维学科教师：上课时间授课主题 立体几何拓展----三视图一．三视图在观察物体的时候，我们往往可以从不同的角度进行观察．角度不同，看到的风景就会不同．比如：我们可以从正面看，上面看，左面看，看到的图形分别称为正视图，俯视图和左视图．并且容易发现：正面看和后面看，上面看和下面看，左面看和右面看得到的图形是知识图谱错题回顾三视图知识精讲相同的．对于较复杂的立体图形，通过三视图法往往可以很方便地计算出表面积． 二．正方体的展开图我们采用不同的剪开方法，共可以得到下面11种展开图．三．长方体的展开图观察上图可以发现，长方体的展开图由6个长方形组成，相对面的面积相等，即上面=下面=长×宽，左面=右面=宽×高，前面=后面=长×高． 四．判断图形折叠后能否围成长方体或正方体的方法．判断一个图形折叠后能否围成正方体或长方体，首先，要依据它们各自展开图的特点判断；其次，可以运用空间想象或实际操作进一步判断．重难点：展开图、三视图及三视图求个数和表面积．上 后 前右左下 展开后由上、下、左、右、前、后六个正方形面组成，这六个正方形面的面积都相等．高宽长右面左面 后面下面 前面 上面三点剖析题模精选题模一：展开图与对立面例1.1.1 一个正方体的六个面上分别写着A ，B ，C ，D ，E ，F 六个字母．请你根据图中的三种摆放情况，判断每个字母的对面是______________，______________，______________【答案】 B 与D 相对，E 与A 相对，C 与F 相对 【解析】 由于正方体的6个面上写了6个不同的字母，那么每个字母在正方体的面上只能出现1次，如果2个字母在相邻的面上出现，那么它们一定不能相对．第一步，先看前2种摆放情况：在这2种摆放情况中，只有字母B 出现了2次，那么由第一种摆放可知，B 不与A 相对，也不与F 相对；由第二种摆放可知，B 不与C 相对，也不与E 相对．那么在所有的字母中，B 只能与D 相对．第二步，再看后2种摆放情况：在这2种摆放情况中，只有字母E 出现了2次，那么由第二种摆放可知，E 不与B 相对，也不与C 相对；由第三种摆放可知，E 不与D 相对，也不与F 相对．那么在所有的字母中，E 只能与A 相对．正方体有三个对面，因B 与D 相对，E 与A 相对，那么第三组对面上一定是C 与F 相对．例1.1.2 图中的四个正方体标字母的方式是完全相同的，请你利用图中已知的信息，判断A 、B 、C 的对面分别标的是哪个字母？【答案】 A 的对面标有D ，B 的对面标有F ，C 的对面标有E【解析】 由已知条件，标有C ，D 的两个面不能相对，那么或A 的对面标有D ，或B 的对面标有D ．如果标有D ，A 的两个面相对，那么“标有C ，D 的两个面不能相对”，“标有E ，A 的两个面也不能相对”这两个条件都可以满足．注意到当D 在朝右的面，E 在朝上的面时，F 在朝前的面上，那么只能是标有E ，C 的两个面相对，而标有F ，B 的两个面相对．经检验，这种情况满足题目要求．如果标有D ，B 的两个面相对，那么由于标有E ，A 的两个面也不能相对，于是标有A 的对面就是标有F 的面，而标有C 的对面就是标有E 的面．此时D 在朝后的面上，E 在朝左的面上，F 在朝下的面上．我们把六面体旋转，把D 转到朝右的面，并把E 转到朝上的面，BFA EBC FED A BCD CCEAEF D此时朝前的面上标的是A ，而朝后的面上标的是F ，与题意不符．综上所述，满足题意的答案只有一个：A 的对面标有D ，B 的对面标有F ，C 的对面标有E ．例1.1.3 如图，第1个方格内放着一个正方体木块，木块六个面上分别写着ABCDEF 六个字母．其中A 与D 相对，B 与E 相对，C 与F 相对．现在将木块标有字母A 的那个面朝上，标有字母D 的那个面朝下放在第1个方格内，然后让木块按照箭头指向，沿着图中方格滚动，当木块滚到21格时，木块向上的面上写的是哪个字母？【答案】 字母A【解析】 发现木块向左滚4格后，各个面上标的字母与初始时的情况完全一致．那么木块朝其它方向滚时也有类似的情况，即木块向任意方向连滚4格，它的各个面上标的字母不变． 所以木块向左滚4格到第5格时，各个面上标的字母与在第1格时的情况完全一致．再向下滚4格到第9格，再向右滚4格到第13格，再向下滚4格到第17格，最后向左滚4格到第21格，每次都是朝同一方向滚4格，因此在第5格，第9格，第13格，第17格，第21格木块向上的面上总是写的字母A ．例1.1.4 如图，在一个正方体的表面上写着1~6这6个自然数，并且1对着4，2对着5，3对着6．现在将正方体的一些棱剪开，使它的表面展开图如图所示．如果只知道1和2所在的面，那么6应该在哪个面上（写出字母代号）？【答案】 A【解析】 对于立方体展开图，我们可以把任一个面当作底面，把它还原成立方体的表面．如图1，观察虚线圈住的部分，可以发现写有1，A ，B 的三个面两两相邻；再观察图2的虚线圈住的部分，发现写有A ，B ，C 的三个面也两两相邻．此时，写有1的面与A 面，B 面都相邻，C 面也与A 面，B 面都相邻，因此写有1的面与C 面相对，即C 面上写的是4．1 AB C 2D 3 121A B C 2D1A B C 2D1与C 相对，C 面上写的是421 5920 19观察图3中的虚线圈住的部分，容易看出写有2的面与B 面相对，因此B 面上写的是5．则立方体展开图就如图4所示．还剩下A 面与D 面上的数字没有确定，这两个面上分别写有3和6．由于写有1的面，写有5的面与A 面两两相邻，把这三个面还原到立方体中．在图2所示的立方体中，5与2相对，在立方体朝左的侧面上；1在朝前的侧面上．在展开图中以写有1的面为朝前的侧面，A 面为下底面，则写有5的面恰好在朝左的侧面上．此时写有1的面，写有5的面都对齐了，而原立方体中下底面写有数字6，因此A 面上就是6．例1.1.5 下图是正方体，四边形APQC 是表示用平面截正方体的截面，截面的线表现在展开图的哪里呢？把大致的图形在右面展开图里画出来．【答案】 见解析【解析】 截线在展开图中如图所示：例1.1.6 右图是一个立体图形的平面展开图，图中的每个小方格都是边长为1的正方形．现在将其沿实线．．．折叠，还原成原来的立体图形，那么立体图形的体积等于_________． 图3 1A B 4 2D2与B 相对， B 面上写的是5图41 A 54 2DBPEAD CB GHQFAEDCB HGFA ． 3B ． 4C ． 5D ． 6 【答案】B【解析】 根据实线还原，体积为4． 题模二：三视图求表面积例1.2.1 下图是由5个相同的正方体木块搭成的，从上面看到的图形是（ ）．A ． A 图B ． B 图C ． C 图D ． D 图【答案】C【解析】 5个在原图均已看到，易知C 符合要求．例1.2.2 右图是由18个棱长为1cm 的小正方形拼成的立体图形，它的表面积是（ ）平方厘米．A ． 44B ． 46C ． 48D ． 50【答案】C【解析】 从正面、左面、上面分别可看见8、7、9块，故表面积为()21879248cm ⨯++⨯=．例1.2.3 右图中的一些积木是由16块棱长为2cm 的正方体堆成的，它的表面积是________2cm ．【答案】 200D ．B ．C ．A ．【解析】 从前到后的3面依次有2块、5块、7块，因此还剩162572---=块，为可看见的1块与其下方的1块．由此易知正视图、俯视图、左视图分别能看到7块、9块、8块，此外离我们最近的2块有两个面从6个方向均无法看到，综上共可看到()7982250++⨯+=个面，表面积为22250200cm ⨯=．例 1.2.4 图中的立体是由大小相同的若干单位正方体积木搭成的．这样的积木一共有多少【答案】 37；三视图如下图所示；102【解析】 将此图分为从左到右的5层，分别有16、9、5、6、1块，故共有16956137++++=块．三视图见答案，分别可看见17、15、16块，其中左视图有3块“被遮挡”，因此表面积为()17151632102+++⨯=⎡⎤⎣⎦．例1.2.5 图中的立体图形由11个棱长为1的立方块搭成，这个立体图形的表面积为_______．【答案】34【解析】 按一定的顺序，从不同的角度来看这个立体图形的表面的面积． 题模三：已知三视图反推个数例1.3.1 这个图形最少是由（ ）个正方体整齐堆放而成的．正视图 俯视图 左视图A．12B．13C．14D．15【答案】B【解析】从上面看下去，最少需要：122412113++++++=．例1.3.2此图是某几何体从正面和左面看到的图形．若该几何体是由若干个棱长为1的正方体垒成的，则这个几何体的体积最小是________．【答案】6【解析】根据正视图，理论上最少需要6块．而6块可以构造出来，例如，其俯视图如下图所示．因此，体积最小为3166⨯=．例 1.3.3一个立体图形，从前面，上面，右边三个方向看到的图形都如图所示，是一个样的，那么该立体图形最多由__________块小立方体组成．【答案】23【解析】按由上到下逐层分析，各层的小立方体数目分别不超过1个、4个、8个、10个，所以该立体图形最多由23个小立方体组成．例 1.3.4有一些大小相同的正方形木块堆成一堆，从上往下看是图3-1，从前往后看是图3-2，从左往右看是图3-3，那么这堆木块最多有多少块？最少有多少块？1412212从正面看从左面看【答案】16，13【解析】43416+⨯=块，424113+⨯+=块．这堆木块最多有16块，最少有13块．例1.3.5地上有一堆小立方体，从上面看时如图1所示，从前面看时如图2所示，从左边看时如图3所示．这一堆立方体一共有几个？如果每个小立方体的棱长为1厘米，那么这堆立方体所堆成的立体图形表面积为多少平方厘米？【答案】10个；42平方厘米【解析】采用在俯视图上标数的方法来求解，只要知道俯视图上的每格有几块小立方体，就可以很轻松的得到这堆立方体所形成的立体图形的样子．首先从俯视图很容易看出，有3个格子里是没有小立方体的，而其他6个格子里至少有一个小立方体．如下图，将所得信息填入俯视图中．结合俯视图和主视图，不难看出，有两格只有1块小立方体．将所得信息填入俯视图中．同样的，结合俯视图和左视图，又可以知道有一格只有1块小立方体．将所得信息填入俯视图中．图1 图2 图3从前面看1001我们来继续考虑，左视图中最左边一排有2块小立方体，所以俯视图左上角处有2块小立方体．将所得信息填入俯视图中．同理，主视图最右边一排有2块小立方体，所以俯视图最右边中间处有2块小立方体．将所得信息填入俯视图中．不难看出，俯视图中最后剩下的那块有3个小立方体，所以俯视图中每格的小立方体数如下：于是这一堆立方体一共有21321110+++++=个． 接着很容易得到这个立体图形的样子，如下图．上下各能看到6个面，前后各能看到6个面，左右各能看到6个面，同时注意到立体图形的中间共有6个会互相遮挡的面，所以表面积是()2666642⨯+++=平方厘米．从左边看1 0 0 012 1 0 0 012 1 0 0 2 0 112 1 03 0 2 011随练1.1将一正方体纸盒沿右图所示的粗实线剪开，展开成平面图，其展开图的形状为（）．A．A图B．B图C．C图D．D图【答案】B【解析】竖向只剪了1刀，故前、后、左、右四个面应在一条线上，排除A、D．易知上、下两面不在一条线上，排除C，故选B．随练1.2水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示．如下图，是一个正方体的平面展开图，若图中的“似”表示正方体的前面，“锦”表示右面，“程”表示下面．则“祝”、“你”、“前”分别表示正方体的________________________．【答案】后面、上面、左面【解析】易知你、程相对，前、锦相对，祝、似相对，因此“祝”、“你”、“前”分别表示正方体的后面、上面、左面．随练1.3小明把五颗完全相同的骰子拼摆成一排（如图），那么这五颗骰子底面上的点数之和是__________．【答案】16【解析】根据已知推出(4,5)(1,3)(2,6)互为对立面，所以这五颗骰子底面上的点数之和是6152216++++=．随练1.4右图是由八个相同的小正方体组成而成的几何体，则从正面观察，得到的平面图随堂练习形是__________．序号）【答案】 ②【解析】 从正面看到图②，从上面看到图①，从右面看到图③．所以正确答案是图②．随练1.5 由棱长为1的正方体搭成如图所示的图形，共有__________个正方体，它的表面积是__________．【答案】 10；34【解析】 第一层有8个，第二层有2个，共10个．其三视图分别能看到4、5、8个，故表面积为()11458234⨯⨯++⨯=．随练1.6 如图，有9个边长为1米的正方体，如图所示堆成一个立体图形．该立体图形的表面积等于__________平方米．【答案】 38【解析】 利用三视图．从前面、右面、上面看依次如图所示．所以该立体图形的表面积是()26672138++⨯⨯=平方米．随练1.7 如图6，用若干个棱长为1的小正方体堆成一个大的几何体，这个几何体的表面积（含底面积）是__________．① ② ③ ④【答案】90【解析】根据三视图，大的几何体的表面积等于正视图面积+俯视图面积+右视图面积的2倍，所以是()2++⨯⨯=．1415162190随练 1.8用棱长是1厘米的小立方体拼成如图所示的立体图形，这个图形的表面积是__________平方厘米．【答案】46平方厘米【解析】如图1，从立体图形上方和下方看去，看到的都是9块小正方形．面积是9平方厘米．图1图2从四个侧面看去，看到的是图2形式的7块小正方形，面积是7平方厘米．所以立体图形的表面积为927446⨯+⨯=平方厘米．随练1.9把若干个棱长为1厘米的小正方体木块搭成一个图形，从上面和前面看到的都是如图所示的情形，这个图形最多需要__________个这样的小正方体，最少需要__________个这样的小正方体．【答案】9；7【解析】由从上方看到的结果可知第一层必有5个，且第二层至多5个；由从前面看到的结果可知共有2层，且第二层至少2个．再结合两个视图可知第二层至多4个．综上，最多9个，最少7个．作业1一个数学玩具的包装盒是正方体，其表面展开图如下．现在每方格内都填上相应的数字．已知将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面的两数之和为“3”，则填在A、B、C内的三个数字依次是_____________．【答案】3，1，2【解析】正方体的平面展开图中，相对面之间一定隔着一个正方形，所以在此正方体上与“A”相对的面上的数是“0”．与“B”相对的面上的数是“2”．与“C”相对的面上的数是“1”．所以A、B、C内的三个数字依次是3，1，2．作业2把1至6各一个分别写在正方形的六个面上，每个面只写一个数字，且1与4相对，2与5相对，3与6相对，从某个角度看到的三个面上的数字如图（a）所示，从另一个角度看到的三个面如图（b）所示，那么图（b）中的“？”代表的数字是___________．A．2B．3C．4D．5【答案】A【解析】如图，4对面是1，所以在图a中把4翻到底面，顶部变成了1，如图b，而5C 2B 0A 1自我总结课后作业对面是2,所以当6转到正面时，5在左侧，右侧自然是2了，故答案是2．．作业3下图由一个正五边形，五个长方形，五个等边三角形组成，它是一个立体图形的平面展开图，那么这个立体图形有__________条棱．【答案】20【解析】此立体图形，示意图如上：共20条棱．作业4用若干个棱长为1cm的小正方体码放成如图所示的立体，则这个立体的表面积（含下底面面积）等于___________2cm．【答案】60【解析】根据三视图，我们可知，此立体图形的前面与后面，左面与右面，上面与下面的表面积分别相等．所以我们只要知道前面有11个正方形，右面有8个正方形，上面有11个面，就可求出它露在外面的面共计()11811260++⨯=个正方形，所以它的表面积是2260160cm⨯=．作业5如图，把19个边长为1厘米正方体重叠起来堆成如图所示的立方体，这个立方体的表面积是______平方厘米．【答案】54【解析】从上下左右前后六个方向看，分别可以看到9、9、8、8、10、10个小正方形面，所以总的表面积为54平方厘米．作业6图中的立体是由大小相同的若干单位正方体积木搭成的．这样的积木一共有多少块？画出它的三视图，表面积是多少？【答案】30；三视图如下图所示；76【解析】将此图分为从左到右的4层，分别有11、7、5、7块，故共有1175730+++=块．三视图见答案，分别可看见13、12、11块，其中左视图有2块“被遮挡”，因此表面积为()1312112276+++⨯=⎡⎤⎣⎦．作业7由若干个相同的正方体木块搭成的立体，从正面和左面看到的图形都是右图，搭这样的立体，最少用（）个这样的木块．A．4B．5C．6D．8【答案】A【解析】按如图方式摆放即可．正视图俯视图左视图作业8由若干个棱长为1的正方体堆成的立体图形，其正视图、俯视图和左视图如下所示，请问这个立体图形体积是________．正视图俯视图左视图【答案】5【解析】由正视图和左视图可知共两层，且顶层只有1块，由俯视图可知底层有4块，故共有5块，体积为5．作业9一仓库里堆放着若干个完全相同的正方体货箱，这堆货箱的三视图如图所示，这堆真方体货箱共有______________个．【答案】9【解析】俯视图确定基座，分析每块上的高度．。
《几何图形》参考教案
《几何图形》参考教案一、教学目标：知识与技能：1. 能够识别和理解基本的二维几何图形，如三角形、矩形、圆形等。
2. 能够掌握二维几何图形的性质和特征。
3. 能够运用二维几何图形进行简单的几何推理和计算。
过程与方法：1. 能够通过观察、描述和分析实际物体和图形，培养空间想象能力。
2. 能够运用几何图形的性质和特征，解决实际问题。
情感态度价值观：1. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
2. 培养学生的观察能力和创新意识。
二、教学重点与难点：重点：1. 基本二维几何图形的识别和理解。
2. 二维几何图形的性质和特征的掌握。
难点：1. 二维几何图形在实际问题中的应用。
2. 空间想象能力的培养。
三、教学方法与手段：教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生通过观察、描述和分析实际物体和图形，培养空间想象能力。
2. 采用案例教学法，通过实际问题，引导学生运用几何图形的性质和特征进行解决。
教学手段：1. 利用多媒体课件，展示实际物体和图形，帮助学生直观地理解二维几何图形。
2. 利用几何画板等软件工具，让学生进行实际操作，加深对二维几何图形性质和特征的理解。
四、教学过程：1. 导入：通过展示实际物体和图形，引导学生观察和描述，激发学生的学习兴趣。
2. 知识讲解：讲解基本二维几何图形的性质和特征，让学生理解并掌握。
3. 案例分析：通过实际问题，让学生运用几何图形的性质和特征进行解决，巩固所学知识。
4. 练习与讨论：布置练习题，让学生进行实际操作，引导学生进行小组讨论，互相交流学习心得。
5. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，让学生反思自己的学习过程，提出问题并进行解答。
五、课后作业：1. 完成练习册上的相关题目。
2. 观察生活中的二维几何图形，描述并分析其性质和特征，下节课分享。
3. 选择一个实际问题，运用二维几何图形进行解决，写成小论文，下节课进行交流。
六、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况以及小组讨论的表现，评价学生的学习态度和合作能力。
四边形拓展—中点应用
四边形拓展练习——中点应用中点，特别是线段的中点是几何图形中的一个特殊点，直角三角形斜边中线、等腰三角形三线合一、中心对称图形、三角形中位线和梯形中位线等都有其身影．那么，如何恰当地利用中点和处理与中点有关的问题呢？关键在于：充分挖掘中点所包含的信息，合理联想构造含中点的图形来解决问题．一、利用中点构造三角形中线例1．如图，在ABC ∆中，AB AC =，90BAC ∠=︒，BD 是中线，AE BD ⊥交BC 于点E ．求证：2BE CE =．例2．如图，在ABC ∆中，AB AC =，90BAC ∠=︒，BD 是中线，AM BD ⊥于M ，交BC 于点E ．求CDE S ∆．【注】如果是等腰三角形的问题，则腰上的中点即为构造全等三角形创造了条件．三角形中线的性质是分三角形为两个面积相等的小三角形．在涉及求面积时，往往是常用的结论之一．二、利用中点构造中心对称三角形例3．如图，在梯形ABCD 中，90D ∠=︒，M 为AB 中点． 若 6.5CM =，17BC CD DA ++=，求梯形ABCD 的面积．BB例4．如图，在菱形ABCD 中，120ABC ∠=︒，F 是DC 的中点，AF 的延长线交BC 的延长线于点E ．求直线BF 与DE 所夹的锐角的度数．【注】：在四边形问题中，若已知条件中有一边的中点，往往可利用中点构造中心对称的全等的三角形，从而把分散的条件相对集中，为解题创造有利条件．三、利用中点构造三角形中位线例5．如图，在ABC ∆中，7AC =，4BC =，D 为AB 的中点，E 为AC 上一点，且1902AED C ∠=︒+∠．求CE 的长．例6．如图，已知AD 为ABC ∆的角平分线，AB ＜AC ，在AC 上截取CE AB =，M 、N 分别为边BC 、AE 的中点．求证：//MN AD ．【注】：在四边形问题中，当已知条件中出现四边形对边的两个中点时，常见的方法是：另外作对角线的中点，再利用三角形的中位线来解题．EA四、利用中点构造直角三角形斜边中线和三角形中位线例7．如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD BC ⊥，垂足为D ，E G 、分别为AD AC 、的中点，DF BE ⊥，垂足为F ．求证：FG DG =．例8．如图，在ABC ∆内取一点P ，使PBA PCA ∠=∠，作PD AB ⊥于点D ，PE AC ⊥于点E ．求证：DE 的垂直平分线必经过BC 的中点M ．【注】：当题目的条件中涉及到三角形一边的中点和直角三角形时，常用的方法是：另取一边（一般取斜边）的中点，为沟通直角三角形斜边中线定理和三角形中位线定理架起一座桥梁．五、利用中点构造梯形中位线例9．在梯形ABCD 中，90ABC DCB ∠=∠=︒，AD 上有一点E 使得BE EC ⊥，且45CED ∠=︒．求证：AB CD BC +=．例10．如图，M N 、分别是四边形ABCD 边AB CD 、的中点，BN 与MC 交于点P ，AN 与MD 交于点Q ．求证：BCP ADQ MQNP S S S ∆∆=+四边形．六、利用多个中点构造三角形和四边形例11．如图，在任意五边形ABCDE 中，M N P Q 、、、分别为AB CD BC DE 、、、的中点，K L 、分别为MN PQ 、的中点．求证：//KL AE 且1=4KL AE ．例12．在六边形ABCDEF 中，//AB DE ，//BC EF ，//CD FA ，AB DE BC EF +=+，1111A B D E 、、、分别是边AB BC DE EF 、、、的中点，且1111A D B E =．求证：CDE AFE ∠=∠．ABE1ADABCD配套练习：1．如图，在菱形ABCD 中，100A ∠=︒，M N 、分别是边AB BC 、的中点，MP CD ⊥于点P ，求NPC ∠的度数．2．如图，在ABC ∆中，D 为边BC 的中点，点E F 、分别在边AC AB 、上，且ABE ACF ∠=∠，BE 与CF 交于点O ，作OP AC ⊥，OQ AB ⊥，P Q 、为垂足．求证：DP DQ =．3．如图，在ABC ∆中，2A B ACB ∠+∠=∠，8BC =，D 为AB 的中点，且CD =，求AC 的长．BBD BAFE MABCDM4．如图，在ABC ∆中，2B C ∠=∠，AD BC ⊥于D ，M 为BC 的中点，求证：12DM AB =5．如图，在ABC ∆中，2ABC C ∠=∠，AD 平分BAC ∠，过BC 的中点M 作AD 的垂线，交AD 的延长线于F ，交AB 的延长线于E ，求证：12BE BD =．6．如图，已知五边形ABCDE 中，90,ABC AED BAC EAD ∠=∠=︒∠=∠。
几何图形初步-有关角和线段的拓展
一、类比归类：钟表中的角度问题类型1：求时针分针转过的角度方法点拨：可把时钟表面看成以表心为顶点的周角(360°)，时钟的表面被均分成12大格，60小格.①每个大格为30°，每个小格为6°；①分针每分钟转过的角度为6°；时针每分钟转过的角度为601×30°＝0.5°； ①n 分钟时，分针转的角度为(6n )°；m 时n 分时，时针转的角度为(30m ＋0.5n )°.1.钟表的分针经过40分钟转过的角度是( B )A.120°B.240°C.150°D.160°2.时钟的时针在不停地旋转，时针从上午的6时到9时旋转的角度是( C )A.30°B.60°C.90°D.9°3.若时针由2时30分走到2时55分，问分针转过多大的角度？解：分针转过的角度为25×6°＝150°.类型2：求时针和分针的夹角4.上午八点半的时候，时钟的时针和分针所夹的角度是( B )A.60°B.75°C.80°D.90°5.在钟表上，下列时刻的时针和分针所成的角为90°的是( D )A.2点25分B.3点30分C.6点45分D.9点6.下列时刻中的时针与分针所成的角最大的是( C )A.1：00B.3：03C.5：05D.10：10类型三：钟表问题的延伸7.如图，在一个圆形时钟的表面上，OA 表示时针，OB 表示分针(O 为两针的旋转中心).下午3点时，OA 与OB 成直角.(1)3：40时，时针与分针所成的角度为 ；(2)在下午3点至4点之间，从下午3点开始，经过多少分钟，时针与分针成60°角？解：设在下午3点至4点之间，从下午3点开始，经过x 分钟，时针与分针成60°角.①当分针在时针上方时，由题意得90＋0.5x －6x ＝60，解得x ＝1160； ①当分针在时针下方时，由题意得6x －(90＋0.5x )＝60，解得x ＝11300. 综上可知，在下午3点至4点之间，从下午3点开始，经过1160或11300分钟，时针与分针成60°角.8.雨后初晴，小方同几个伙伴8点多上山采蘑菇，临出门他一看钟，时针与分针正好是重合的，下午2点多他回到家里，一进门看钟的时针与分针方向相反，正好成一条直线，问小方采蘑菇是几点去，几点回到家的，共用了多少时间？ 解：设8点x 分时针与分针重合，则6x －8×30＝0.5x ，解得x ＝43117. 故小方是8点43117分出门的. 设下午2点y 分时针与分针方向相反，则6y －60－0.5y ＝180，解得y ＝43117. 故小方是下午2点43117分时回到家的. 由上可知，小方采蘑菇共用了6小时.二、线段与角的计算中的思想方法类型一 方程思想在线段或角的计算中的应用1.一个角的度数比它的余角的度数大20°，则这个角的度数是（ ）A.20°B.35°C.45°D.55°2.已知P 为线段AB 上一点，且AP ＝25AB ，M 是AB 的中点，若PM ＝2cm ，则AB 的长为（ ）A.10cmB.16cmC.20cmD.3cm3.如图，A 、O 、B 三点在一条直线上，①AOC ＝2①COD ，OE 平分①BOD ，①COE ＝77°，则①COD 的度数是（ ）A.52°B.26°C.13°D.38.5°第3题图 第4题图4.如图，M、N为线段AB上两点，且AM①MB＝1①3，AN①NB＝5①7.若MN ＝2，则AB的长为.5.如图，AB和CD相交于点O，①DOE＝90°，若①BOE＝12①AOC.（1）指出与①BOD相等的角，并说明理由；（2）求①BOD，①AOD的度数.6.如图，已知数轴上两点A、B对应的数分别为－1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x.（1）PA＝，PB＝（用含x的式子表示）；（2）在数轴上是否存在点P，使PA＋PB＝5？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由.类型二分类讨论思想在线段或角的计算中的应用7.已知①AOB＝60°，作射线OC，使①AOC等于40°，OD是①BOC的平分线，那么①BOD的度数是（）A.100°B.100°或20°C.50°D.50°或10°8.把一根绳子对折成一条线段AB，点P是AB上一点，从P处把绳子剪断.已知AP＝12PB，若剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm，则绳子的原长为.【易错】9.已知点A，B，C在同一条直线上，且AC＝5，BC＝3，M，N分别是AC，BC 的中点.【易错】（1）画出符合题意的图形；（2）依据（1）的图形，求线段MN的长.10.已知①BOC在①AOB的外部，OE平分①AOB，OF平分①BOC，OD平分①AOC，①AOE＝30°，①BOD＝20°，试求①COF的度数.类型三整体思想及从特殊到一般的思想11.如图，线段上的点依次增加，请你填写图中相应的线段数：（1）请猜想：当线段AB上有6个、10个点时（含A，B两点），分别会有几条线段？（2）当线段AB上有n（n为正整数，且n≥2）个点（含A，B两点）呢？12.已知①ABC＝①DBE，射线BD在①ABC的内部，按要求完成下列各小题.尝试探究：如图①，已知①ABC＝90°，当BD是①ABC的平分线时，①ABE＋①DBC ＝°；初步应用：如图①，已知①ABC＝90°，若BD不是①ABC的平分线，求①ABE＋①DBC的度数；拓展提升：如图①，若①ABC＝45°时，试判断①ABE与①DBC之间的数量关系，并说明理由.13.如图所示，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点.（1）若AC＝8cm，CB＝6cm，求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任意一点，满足AC＋CB＝acm，其他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？并说明理由；（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC－CB＝bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想出MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由.三、线段中有关的作图和运算一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列各种图形中，可以比较长短的是( D)A.两条射线B.两条直线C.直线与射线D.两条线段2.把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是( D)A.两点之间，射线最短B.两点确定一条直线C.两点之间，直线最短D.两点之间，线段最短3.下列数学语言，不正确的是( C)A.画直线MN，在直线MN上任取一点PB.以点M为端点画射线MAC.直线a，b相交于点mD.延长线段MN到点P，使NP＝MN4.在数轴上，点A，B在原点的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C.若CO＝BO，则a的值为( A)A.－3B.－2C.－1D.15.如图，C、B是线段AD上的两点.若AB＝CD，BC＝2AC，则AC与CD的关系是( B)A.CD＝2ACB.CD＝3ACC.CD＝4ACD.不能确定6.已知线段AB＝3，延长线段AB到C，使BC＝4，延长线段BA到D，使A为DC的中点，则线段CD的长为( A)A.14B.8C.7D.67.如图，点C在线段AB上，D是线段AC的中点.若CB＝2，CD＝3CB，则线段AB的长为( C)A.6B.10C.14D.188.已知A，B，C三点共线，线段AB＝25 cm，BC＝16 cm，点E，F分别是线段AB，BC的中点，则线段EF的长为( D)A.21 cm或4 cmB.20.5 cmC.4.5 cmD.20.5 cm或4.5 cm9.观察图形，下列说法中，正确的有( C)(1)直线BA和直线AB是同一条直线；(2)AB＋BD＞AD；(3)射线AC和射线AD是同一条射线；(4)三条直线两两相交时，一定有三个交点.A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图，线段CD在线段AB上，且CD＝3.若线段AB的长度是一个正整数，则图中以A，B，C，D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是( C) A.28 B.29 C.30 D.31二、填空题(每小题4分，共24分)11.如图，B，C两点都是射线OA上的点，则OA＋AB＝，AC－＝AB.12.木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这根据的数学原理是.13.如图，铁路上依次有A、C、D、B四个火车站，相邻两站之间的距离各不相同，则从A到B售票员应准备种不同的车票.14.已知数轴上点A，B分别对应数a，b，若线段AB的中点M对应着数15，则a＋b的值为.15.如图，点C在线段AB的延长线上，BC＝2AB，点D是线段AC的中点，AB ＝4，则BD长度是.16.已知线段AB＝8，如果在直线AB上取一点C，使AB－BC＝3，再分别取线段AB、BC的中点M、N，那么MN＝.三、解答题(共46分)17.(6分)如图，在平面内有A、B、C三点.(1)画直线AC，线段BC，射线AB；(2)在线段BC上任取一点D(不同于点B、C)，连接线段AD；(3)数数看，此时图中线段共有条.18.(8分)已知平面上四点A，B，C，D(每三点都不在一条直线上).(1)经过这四点最多能确定条直线；(2)如图，这四点表示公园四个地方，如果点B，C在公园里湖对岸两处，A，D 在湖面上，要从B到C筑桥，从节省材料的角度考虑，应选择图中两条路中的哪一条？如果有人想在桥上较长时间观赏湖面风光，应选择哪一条？为什么？19.(10分)如图，已知点A，B，C，D，E在同一直线上，且AC＝BD，E是线段BC的中点.(1)点E是线段AD的中点吗？请说明理由；(2)当AD＝30，AB＝9时，求线段BE的长度.20.(10分)如图，AB＝97，AD＝40，点E在线段DB上，DC①CE＝1①2，CE①EB ＝3①5，求AC的长度.。
几何图形幼儿园中班数学教案
几何图形幼儿园中班数学教案一、教学目标1. 知识与技能：让幼儿能够识别和命名基本的几何图形，如圆形、正方形、三角形等。
2. 过程与方法：通过观察、操作、拼贴等实践活动，培养幼儿的观察力、动手能力和创造力。
3. 情感态度与价值观：激发幼儿对数学和几何图形的兴趣，培养幼儿的合作意识和团队精神。
二、教学内容1. 认识基本几何图形：圆形、正方形、三角形、长方形、梯形等。
2. 学习几何图形的特征和名称。
3. 通过实践活动，培养幼儿对几何图形的认知和运用能力。
三、教学资源1. 几何图形卡片：圆形、正方形、三角形等。
2. 拼贴材料：彩纸、剪刀、胶水等。
3. 教学PPT或黑板：用于展示几何图形和相关图片。
四、教学过程1. 导入：通过引入故事或游戏，引起幼儿对几何图形的兴趣。
2. 基本几何图形的认识：展示几何图形卡片，让幼儿观察和触摸，引导幼儿说出图形的名称和特征。
3. 实践活动：让幼儿进行拼贴活动，用彩纸剪出几何图形并粘贴在纸上，培养幼儿的动手能力和创造力。
4. 总结与复习：通过问答或小游戏，巩固幼儿对几何图形的认识和名称。
五、教学评价1. 观察幼儿在实践活动中的表现，评估他们对几何图形的认知和运用能力。
2. 收集幼儿的拼贴作品，评估他们的动手能力和创造力。
3. 通过问答或小游戏，评估幼儿对几何图形的记忆和理解程度。
六、教学拓展1. 几何图形分类：让幼儿根据图形的特征进行分类，如按形状、颜色等进行分类。
2. 几何图形组合：让幼儿尝试将不同的几何图形组合在一起，创造出新的图形。
3. 几何图形的大小比较：让幼儿比较不同几何图形的大小，培养幼儿的比较能力。
七、教学活动1. 几何图形游戏：设计一些有趣的游戏，如几何图形接龙、几何图形拼图等，让幼儿在游戏中巩固对几何图形的认识。
2. 几何图形绘画：让幼儿尝试用不同的颜色和线条画出自己喜欢的几何图形，培养幼儿的绘画能力和创造力。
3. 几何图形表演：让幼儿扮演几何图形，通过动作和语言展示图形的特征和名称。
小升初数学思维拓展几何图形专项训练专题4-等积变形(位移、割补)
专题4-等积变形（位移、割补）小升初数学思维拓展几何图形专项训练（知识梳理+典题精讲+专项训练）1、等积变形的主要方法：（1）三角形内等底等高的三角形；（2）平行线内等底等高的三角形；（3）公共部分的传递性；（4）极值原理（变与不变）。
【典例一】如图所示：一块长方形草坪，长20米，宽14米，中间有一条宽2米的曲折小路．求小路的占地面积？【分析】无论这曲折小路如何再曲折，都可以将曲折小路分成两类，一类是竖的，一类是横的，可以把竖的往左拼，横的往上拼，如下图则小路面积不难算出，竖的部分14×2，横的部分20×2，计算重叠2×2，则小路面积为（20+14）×2-2×2=64（平方米）．【解答】解：小路面积为：（20+14）×2-2×2=64（平方米），答：小路的占地面积64平方米．【点评】利用等积变形、平移知识把曲折的小路拉直，就变成规则的图形包括三部分竖的长方形，横的长方形和重叠的小正方形，进而解答．【典例二】如图，五边形ABCDE是一片荒地的示意图，陈家承包后想将其中的小路E M N---改成直路EG，然后在直路EG，然后在直路EG两旁分别种植不同的蔬菜，并使改道前后路两旁的面积，保持不变，请你左图中画出这条直路．（图中体现画法1)【分析】利用尺规作图做//EN MG，如图根据两条平行线之间的垂线段相等和同底等高的三角形的面积相等，可得S ENG S EMN∆=∆，由此作图即可．【解答】解：画法如图所示，连接EN，过点M作//MG EN，交CB于点G，连接EG，EG即为所求直路的位置．【点评】此题利用两条平行线之间的垂线段相等和同底等高的三角形的面积相等的知识作图．【典例三】A和B都是高度为12厘米的圆柱形容器，底面半径分别是1厘米和2厘米，一水龙头单独向A注水，一分钟可注满．现将两容器在它们的高度的一半出用一根细管连通（连通管的容积忽略不计），仍用该水龙头向A 注水，求（1）2分钟容器A中的水有多高？（2）3分钟时容器A中的水有多高．【分析】已知B容器的底面半径是A容器的2倍，高相等，B容器的容积就是A容器的4倍；因此，单独注满B容器需要4分钟，要把两个容器都注满一共需要145+=（分钟），已知现在两个容器在它们高度一半处用一个细管连通，2分钟后A中的水位是容器高的一半，即1226÷=（厘米）（其余的水流到B容器了）；由此可知，用2.5分钟的时间两个容器中的水的高度相等，都是6厘米；以后的时间两个容器中的水位同时上升，用3 2.50.5-=（分钟）分钟注入两个容器的高度加上6厘米即是3分钟后的高度．【解答】解：（1）A 容器的容积是：23.141 3.141 3.14⨯=⨯=（立方厘米），B 容器的容积是：23.142 3.14412.56⨯=⨯=（立方厘米），12.56 3.144÷=，即B 容器的容积是A 容器容积的4倍，因为一水龙头单独向A 注水，一分钟可注满，所以要注满B 容器需要4分钟，因此注满A 、B 两个容器需要145+=（分钟），已知现在两个容器在它们高度一半处用一个细管连通，2分钟后A 中的水位是容器高的一半，即1226÷=（厘米）；（2）因为注满A 、B 两个容器需要145+=（分钟），所以52 2.5÷=（分钟）时，A 、B 容器中的水位都是容器高的一半，即6厘米，2.5分钟后两容器中的水位是同时上升的，3分钟后，实际上3 2.50.5-=（分钟）水位是同时上升的，10.5510÷=，112 1.210⨯=（厘米），6 1.27.2+=（厘米）；答：2分钟时，容器A 中的高度是6厘米，3分钟时，容器A 中水的高度是7.2厘米．【点评】此题主要考查圆柱的体积（容积）的计算，解答关键是理解现在两个容器在它们高度一半处用一个细管连通，当A 中的水高是容器高的一半时，其余的水流到B 容器了；以后的时间两个容器中的水位同时上升，即注满两容器时间的110乘容器高就是0.5分钟上升的水的高度．一．选择题（共4小题）1．我国古代数学家刘徽利用“出入相补”原理计算平面图形的面积，其原理是：把一个图形分割、移补，而面积保持不变。
小学数学几何图形概念的教学方法6篇
小学数学几何图形概念的教学方法6篇第1篇示例：在小学数学教学中，几何图形是一个非常重要的内容，孩子们需要通过学习不同的几何图形来培养他们的空间想象力、逻辑思维能力和数学能力。
对于小学生来说，初次接触几何图形的概念可能会感到困惑和无趣。
在教学中，我们需要采取一些有效的方法来引起孩子们的兴趣，帮助他们更好地理解和掌握几何图形的概念。
我们可以通过生活中常见的实物来引入几何图形的概念。
我们可以拿着不同形状的水果或玩具让孩子们观察和感受，引导他们发现其中的几何图形，如圆形、三角形、正方形等。
通过这种亲身体验的方式，孩子们可以更直观地了解各种几何图形的特征和应用。
我们可以结合游戏的方式来进行几何图形的教学。
可以设计一些有趣的几何图形拼图游戏，让孩子们在游戏中学习和认识不同的几何图形。
也可以组织一些团体活动，让孩子们在合作中体验几何图形的乐趣，激发他们学习的兴趣和动力。
利用多媒体技术也是一个很好的教学方法。
在教学过程中，我们可以通过播放一些生动有趣的几何图形视频，来展示不同的几何图形及其应用场景，让孩子们更形象地理解和记忆几何图形的概念。
也可以利用计算机软件或在线平台，让孩子们通过互动式的学习方式来探索和学习几何图形，提高他们的学习效果和兴趣。
通过多种有趣、生动的教学方法，引导孩子们对于几何图形的认识和探索，可以更好地激发他们学习的兴趣和潜力，帮助他们建立扎实的数学基础。
也可以培养孩子们的观察力、逻辑思维能力和创造力，为他们未来的学习和生活打下坚实的基础。
希望每位老师都能根据实际情况灵活运用这些教学方法，让孩子们在愉快的学习氛围中享受数学的乐趣，取得更好的学习成绩。
第2篇示例：小学数学教学中，几何图形是一个非常重要的内容。
通过教授几何图形的概念，能够帮助学生发展他们的空间想象力，锻炼他们的逻辑思维能力以及培养他们的观察和分析能力。
如何有效地教授小学生几何图形的概念成为了任课教师需要考虑的重要问题。
在教授几何图形的概念时，有以下几个方法是比较有效的：一、直观展示：直观展示是教授几何图形概念的一个重要方法。
2020年小升初数学专题复习训练—拓展与提高：几何图形(1)(知识点总结+同步测试) 通用版
点评：此题解答的关键在于找出三角形 ABC 边的中点，进而解决问题．
五．等积变形（位移、割补）
【知识点归纳】 等积变形的主要方法是： 1．三角形内等底等高的三角形
2．平行线内等底等高的三角形 3．公共部分的传递性 4．极值原理（变与不变） 【命题方向】
例 1：求如图的体积．（π取 3.14）
解：小路面积为：（20+14）×2-2×2=64（平方米）， 答：小路的占地面积 64 平方米． 点评：利用等积变形、平移知识把曲折的小路拉直，就变成规则的图形包括三部分竖的长方形， 横的长方形和重叠的小正方形，进而解答．
同步测试
一．选择题（共 10 小题） 1．数一数，图中共有（ ）条线段．
A．1
A．不公平 5．如图中，一共有线段（
B．公平 ）条．
C．无法判断
A．5
B．7
C．8
D．9
6．如图，一个正方形被分成甲和乙两部分，两部分的周长相比，甲的周长（
）乙的周长．
A．大于
B．等于
C．小于
7．一只小蚂蚁沿着甲、乙两图分别行走一周（如图），它行走的路线（ ）
A．一样长
B．甲长
C．乙长
D．不确定
8．有一些长 3 厘米，宽 1 厘米的长方形纸片，至少需要（ ）张这样的纸片才能拼成一个正方形．
B．2
C．3
2．把一张平行四边形卡片剪一刀分成两个图形，下面几种情况中不可能出现的是（ ）
A．两个三角形
B．两个平行四边形
C．两个梯形
D．一个平行四边形与一个梯形
3．如图中，甲、乙两部分的周长相比（ ）
A．一样长
B．甲图长
C．乙图长
D．无法判断