几何图形3(展开图)
4.1_几何图形_第2课时(课堂)三视图和展开图人教版数学七年级上册
一般的，底面是n边形的棱柱就叫n棱柱。
下列棱锥的底面分别是几边形？
三角形 四边形 五边形
六边形
三棱锥
四棱锥
五棱锥
六棱锥
一般的，底面是n边形的棱锥就叫n棱锥。
对于一些立体图形的问题，常把它们转化为平面图形 来研究和处理.从不同方向看立体图形,往往会得到不同形 状的平面图形.在建筑、工程等设计中,也常常用从不同方 向看到的平面图形来表示立体图形. 这是一个工件的立体图,设计师们常常画出从不同方 向看它得到的平面图形来表示它.
小结：
这节课我们学习了将立体图形展开成平面图形,认识了多种 立体图形的展开图,并且从展开图的角度进一步了解了立体图形 与平面图形的转化关系. 回顾本节课的学习,你掌握了什么本领?向大家汇报一下!
作业:
1.习题4.1第6、7 题. 2.（选做题）根据所学知识，手工制做一个长方体形状的盒子.
第2题
第3题
二二二型
三三型
练习：
下面六个正方形连在一起的图形，经折 叠后能围成正方体的图形有哪几个？(动手试 试）
A C
B
D
E
F
G
练习:下列图形中可以作为一个正方体的展 开图的是（ C ）.
(A)
(B)
(C)
(D)
探究常见的立体图形的展开图
下面是一些立体图形的展开图，用它们能围成 什么样的立体图形？把它们画在一张硬纸片上， 剪下来，折叠、
从正面看
从左面看
从上面看
练一练：分别从正面、左面、上面观察下面的立体图 形，各能得到什么平面图形？
立体图形 正面 左面 上面
分别从正面、左面、上面看一个由若干个正方体组成的立 体图形,得到的平面图形如下图所示，你能搭出这个立体图形吗？ 动手试试看！
小学六年级立体图形三视图及展开图
立体图形三视图及展开图一、知识点(一)三视图在观察物体的时候，我们往往可以从不同的角度进行观察，角度不同，看到的风景就会不同。
比如：我们可以从正面看、上面看、左面看，看到的图形分别称为正视图、俯视图和左视图，并且容易发现：正面看和后面看，上面看和下面看，左面看和右面看得到的图形是相同的。
对于较复杂的立体图形，通过三视图法往往可以很方便地计算出表面积(二)正方体的展开图展开后由上、下、左、右、前、后六个正方形面组成，这六个正方形面的面积都相等，我们采用不同的剪开方法，共可以得到下面(三)长方体的展开图：观察上图可以发现，长方体的展开图由6个长方形组成，相对面的面积相等，即S上＝S下＝长×宽，S左＝S右＝宽×高，S前＝S后＝长×高。
(四)判断图形折叠后能否围成长方体或正方体的方法判断一个图形折叠后能否围成正方体或长方体，首先，要依据它们各自展开图的特点判断；其次，可以运用空间想象或实际操作进一步判断。
二、题型(一)展开图与对立面【例1.1】水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如下图，是一个正方体的平面展开图，若图中的“似”表示正方体的前面，“锦”表示右面，“程”表示下面。
则“祝”、“你”、“前”分别表示正方体的________________________。
【答案】后面、上面、左面【解析】易知“你”、“程”相对，“前”、“锦”相对，“祝”、“似”相对，因此“祝”、“你”、“前”分别表示正方体的后面、上面、左面。
【例1.2】一个数学玩具的包装盒是正方体，其表面展开图如下。
现在每方格内都填上相应的数字。
已知将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面的两数之和为“3”，则填在A、B、C内的三个数字依次是___________。
【答案】3、1、2【解析】面上的数是“0”，与“B”相对的面上的数是“2”，与“C"相对的面上的数是“1”。
几何图形的三视图展开图点线面体
三视图展开图需要绘制在坐标系上，因此需要确定好坐标系的方向和比例关系。
绘图工具
绘制三视图展开图需要用到相关的绘图工具，如CAD，因此需要掌握相关的软件技能。
三视图展开图的未来趋势
1 自动化
随着技术的不断进步，三视图展开图的绘制将越来越自动化，可以更快速地得到准确的 结果。
2 增强现实
未来，我们可以通过增强现实技术来更直观地理解物体的形状和尺寸，而不用局限于平 面的三视图展开图。
2
建筑设计
在建筑设计中，三视图展开图可以帮助我们更好地理解建筑物的空间布局和形状， 从而制定更好的设计方案。
3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
制造业
在制造业中，三视图展开图可以帮助我们更好地制造出符合设计的产品，从而提 高产品质量和生产效率。
三视图展开图的注意事项
几何精度
绘制三视图展开图需要非常精确的几何信息，因此需要特别注意几何精度。
三视图展开图的解读
1 阅读方法
如何阅读三视图展开图？需要了解正视图、俯视图和侧视图，以及如何将它们展开到平 面上。
2 信息提取
从三视图展开图中如何提取信息？可以通过几何尺寸、形状等方面来读取相关信息。
三视图展开图的应用实例
1
工程设计
在工程设计中，三视图展开图可以帮助我们更好地理解物体的几何形状和尺寸， 以便我们在制造过程中更加准确地制造出产品。
几何图形的三视图展开图 点线面体
三视图展开图是表现几何图形的一种方式。它可以帮助我们更好地理解物体 的形状和尺寸，并在工程设计、建筑等领域中应用广泛。
三视图展开图定义
概念
什么是三视图展开图？三视图展开图是一个表现几何图形三个视图的二维投影。
优势
5.2视图第1课时简单几何体的三种视图(教案)
此外，小组讨论环节让学生们充分参与到了课堂中，他们积极发表观点，交流想法，这有助于提高他们的合作能力和沟通能力。在今后的教学中，我会继续采用这种形式，鼓励学生们多思考、多讨论，发挥他们的主观能动性。
五、教学反思
在今天这节课中，我们探讨了简单几何体的三种视图，我发现学生们对这一概念表现出很大的兴趣。他们通过观察和动手操作，逐渐理解了正视图、左视图和俯视图之间的关系。在讲授过程中，我注意到几个关键点：
首先，通过引入日常生活中的例子，学生们能够更直观地理解视图的概念，这有助于他们建立起抽象知识与现实世界间的联系。在今后的教学中，我应继续寻找更多贴近生活的实例，让学生感受到数学的实用性和趣味性。
2.教学难点
-空间想象能力的培养：学生需要具备将二维视图与三维几何体相互转换的能力，这对空间想象力有一定要求。
-视图的绘制技巧：学生需要掌握如何将三维几何体准确地转化为二维视图，特别是在处理圆柱和圆锥的视图时，需要注意圆的投影和边缘线的表示。
-实际问题中的应用：学生需要将所学知识应用到实际问题中，如根据视图来估计几何体的尺寸或形状，这对学生的理解和应用能力是一个挑战。
然而，我也注意到，在讨论过程中，部分学生表现较为内向，不太愿意主动参与。为了提高这部分学生的积极性，我会在课后找他们单独交流，了解他们的想法，鼓励他们大胆表达自己。
在实践活动方面，学生们对实验操作表现出很高的热情，但也有一部分学生在操作过程中遇到了困难。针对这一情况，我将在今后的教学中加强对学生的个别指导，确保他们能够顺利完成实验。
4.运用三种视图解决实际问题，培养空间想象力和思维能力。
初中数学精品课件： 三视图与表面展开图
A． 国 C． 中
【答案】 B
图 33-4
B． 的 D． 梦
5．(2019·淄博)下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完
全相同的是
()
A．
B
C．
D．
【答案】 D
题型一 判断物体的三视图
三视图是分别从正面、左面、上面三个方向看同一个物体 所得到的平面图形，判断三视图时应注意尺寸的大小，即三个 视图的特征：主视图体现物体的长和高，左视图体现物体的宽 和高，俯视图体现物体的长和宽．
【典例 2】 (2018·青岛)一个由 16 个完全相同的小立方
体搭成的几何体，其最下面一层摆放了 9 个小立方体，
它的主视图和左视图如图 33-7 所示，则这个几何体的
搭法共有
种．
图 33-7
【解析】 这个几何体的搭法共有 10 种，如解图所示．
【答案】 10
(典例 2 解)
【类题演练 2】 如图 33-8 所示的三视图所对应的几何体是 ( )
图 33-9
A． 25π
B． 24π
C． 20π
D． 15π
【解析】 由主视图可知圆锥的底面直径为 8，
∴底面半径 r＝4.
由左视图可知圆锥的高为 3，
∴母线长 l＝ 32＋42＝5，
∴S 圆锥侧＝πrl＝20π.
【答案】 C
【类题演练 3】 (2019·甘肃)已知某几何体的三视图如图 33-10 所示，其
的小立方体搭成，下列说法正确的是
()
A． 主视图的面积为 4
B． 左视图的面积为 4
C． 俯视图的面积为 3
D． 三种视图的面积都为 4
【答案】 A
图 33-18
4．若一个几何体的三视图如图 33-19 所示，则该几何 ( ) A． 直三棱柱 B． 长方体 C． 圆锥 D． 立方体
小学数学精讲(9)几何(三) 立体图形
小学数学精讲(9)几何（三） 立体图形一、知识地图⎧⇒⎧⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⇒⎩⎪⎪⇒⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎩3“一个思想”不规则化为规则阳光照面求图形体积表面积“三个方法”看变化规律整体切片“一个模式”整体思考最短路线与展开图形状以点定线，以线定面n 边小正方形染色规律染色问题欧拉公式 二、基础知识万丈高楼平地起。
我们可以这样说：把平面图形从平面拎到空间，让平面图形在空间上产生高度就形成了这一讲我们要研究的立体图形。
在现阶段，我们主要研究的立体图形有以下几种：立体图形 表面积体积26S a =正方体 3V a =正方体2S ab bc ac =++长方体（） V abc =长方体2222S rh r ππ=+=+圆柱侧面积个底面积 2V r h π=圆柱22S l r ππ=++圆锥n侧面积底面积=360 注：l 是母线，即从顶点到底面圆上的线段长。
213V r h π=圆锥体24S r π=球体343V r π=球体特别的：关于球体还有这样一个结论：如果一个球体的直径与一个圆柱的直径与高都相等，那么：球体的体积等于以球大圆为底球的直径为高的圆柱体积的三分之二； 球体的表面积等于以球大圆为底球的直径为高的圆柱的侧面积；球体的体积还等于以球大圆为底，球的半径为高的圆锥的体积的4倍。
这个图就是有名的阿基米德圆柱容球。
二、求立体图形的表面积和体积规则立体图形的表面积和体积我们可以直接应用公式进行计算。
不规则的立体图形的表面积和体积，一方面，我们可以应用和平面图形相同思考的方法来考虑把它转化为规则的立体图形进行计算；而另一方面，我们更注重的是观察图形从规则变为不规则的变化过程，通常这个过程我们需要以图形整体考虑为出发点。
这也就是我们求解此类问题常用方法的思想基础：、 方法一：阳光照面阳光照面法从图形整体考虑出发，观察图形表面积特点。
方法二：与时俱进图形的变化，是从整体的变到不变的过程，找到变化的规律，注意图形的变化过程，观察求解，与时俱进，就是解决问题的秘籍宝典。
三视图展开图与立体图形之间的相互关系
拓展练习
（3）S侧 =2 60120 80 120 140 120 40800(mm2 ) ．
S表 =S侧 +2S底
=40800+2 (80 140) 30 3 2
(40800 6600 3) mm2 ．
小结
由三视图描述几何体，一般先根据各视图 想象从各个方向看到的几何体的形状，然后综 合起来确定几何体的形状，再根据三视图“长 对正、高平奇、宽相等”的关系，确定轮廓线 的位置，以及各个方向的尺寸，最后根据尺寸 进行计算。
分析：
（1）请描述这个几何体的形状；
（1）由俯视图，知这是
（2）按三视图的图上的实际尺寸（单位：mm）， 一个直四棱柱．
画出它的展开图；
（2）沿四棱柱的母线展
（3）根据三视图的实际尺寸，求这个几何体的侧 开后即可得到图形．
面积和表面积．
（3）表面积=4个矩形的
面积+2个等腰梯形的面
积．
拓展练习
解：（1）由该几何体是直四棱住．其中底面是上底为80mm，下底为 140mm，高为 30 3 mm的等腰梯形，棱长为120mm ． （2）它的展开图如答图所示．
例题讲解
图是由八个等边三角形组成的平面图形． （1）把下面的图形描在纸上，剪下来，叠一叠，你 能得出一个什么样的立体图形？ （2）画出折叠成的立体图形的三视图； （3）如果等边三角形的边长为1，那么对应的立体 图形的表面积是多少？
分析：先根据 平面图形确定 出立体图形， 再得出该立体 图形的三视图 及其表面积．
例题讲解
解：（1）通过动手操作可知，立体图形为共底的两个正 四棱锥的组合图形，如图所示．
（2）立体图形的三视图，如图所示．
（3）表面积为 8 1 1
几何图形的三视图展开图点线面体
目 录
• 几何图形的三视图 • 展开图 • 点线面体 • 三视图与点线面体的关系 • 实例分析
01
几何图形的三视图
主视图
01
02
03
定义
从物体的正前方观察，所 得到的视图称为主视图。
特点
主要反映物体的长度和高 度的尺寸。
注意事项
在绘制主视图时，应注意 物体的轮廓线和结构线的 表示，以便清晰地表达物 体的形状。
在三视图展开图中，线表示物体的轮 廓和交线。
线可以分为直线、曲线和折线等类型。
线在平面几何中可以用来表示长度、 角度和形状，在立体几何中可以用来 表示空间长度、角度和形状。
面
面是由无数条线按照一定方式 排列而成的，有长度、宽度和
高度。
面可以分为平面、曲面和平行 面等类型。
在三视图展开图中，面表示物 体的表面和截面。
05
实例分析
实例一：立方体的三视图与展开图
正视图
显示立方体的正面，为矩形。
侧视图
显示立方体的侧面，也为矩形。
俯视图
显示立方体的顶部，为矩形。
展开图
立方体的展开图是将立方体展开成平面图形，通常为六个矩形。
实例二：圆柱体的三视图与展开图
正视图
显示圆柱体的正面，为矩形。
侧视图
显示圆柱体的侧面，为圆形。
03
点线面体
点
01
02
03
04
点是几何图形中最基本的元素 ，没有大小和形状，只有位置
。
点可以用来表示物体的位置和 方向，也可以用来构成线和面
。
在三视图展开图中，点表示物 体的顶点和交点。
点在平面几何中可以用来确定 位置和方向，在立体几何中可 以用来确定空间位置和方向。
第7讲 三视图与平面展开图
五年级寒假A版课件
三视图与平面展 开图
数学教研组 编写
知识要点： 还记得我们之前学过的观察物体吗？
从左面看
从正面看
从上面看
正视图
俯视图
左视图
知识要点：
想一想，怎么样用4个同样的小正方 体，摆出的正视图是 的图形。
知识要点：
如果再增加1个同样的小正方体，要保 证从正面看到的形状不变，你可以怎 样摆？
例题4
（1）下面的四个展开图中，（ D ）是下图所示的正方体的展开 图．
C AB
ABC
C
B
A
C A
B
C
B
A
例题4
（2）在下图所示的正方体的三个面上，分别画了不同的圆，下 面的4个图中，是这个正方体展开图的有（ A ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
练习4
下图表示正方体的展开图，将它折叠成正方体，可能的图形是 （ ）．
A
B
C
D
选讲题
※ 下图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图 和俯视图．
（1）请你画出这个几何体的一种左视图Байду номын сангаас （2）若组成这个几何体的小正方体的块数为n，请你写出n的 所有可能值．
(1)略（2）n=8、9、10、11
主视图
俯视图
A
B
C
D
小热身
2． 由四个相同的小正方体搭建了一个积木，它的三视图如图所示，则 这个积木可能是（ A ）．
A
B
C
D
例题1
下图中的几何体是由若干个完全相同的小正方体搭成的，请你分 别画出它的正视图、左视图和俯视图．
略
练习1
立体图形的展开图
THANK YOU
汇报人：XXX
添加标题
正方体的展开图可以通过折叠、剪裁等方式制作出来，也可以使用计算机软件进行设计
添加标题
正方体的展开图在工程、建筑、设计等领域有着广泛的应用，例如：在工程领域，可以 用于制作模型、结构设计等；在建筑领域，可以用于制作建筑模型、室内设计等
长方体的展开图
长方体的展开图有11种 常见的展开图有：长方形、正方形、三角形、梯形等 展开图的特点：每个面都是长方形或正方形 展开图的应用：用于包装、建筑、家具等领域
添加副标题
立体图形的展开图
汇报人：XXX
目录
PART One
立体图形的展开图 概念
PART Three
立体图形展开图的 绘制步骤
PART Five
立体图形展开图的 应用
PART Two
立体图形的展开图 类型
PART Four
立体图形展开图的 绘制技巧
立体图形的展开图 概念
展开图的定义
立体图形的展开图是指将立体图形展开成平面图形的过程
立体图形展开图可以帮助设计师确 定机械结构的受力情况，从而更好 地进行强度分析和优化设计。
在科学研究中的应用
立体图形展开图在数学、物理、化学等领域的研究中具有重要应用价值。
在数学中，立体图形展开图可以用于研究几何体的性质和结构，如体积、表面积、对称性等。
在物理中，立体图形展开图可以用于研究物体的运动和力，如力学、光学、电磁学等。
绘制展开图：根据验证结果，绘制立体图形的展开图，注意线条的流畅性和准确性。
检查和修改：绘制完成后，对展开图进行检查和修改，确保其符合立体图形的性质和特点。
4.3立体图形的表面展开图
设计并制作一个包装礼盒。
如何培养空间想象能力： 一是动手操作，仔细观察。 二是善于想象，善于总结 规律。
感谢各位同学精彩配合！ 恳请各位老师批评指正！
4.3立体图形的表面展开图
新四中心学校 邵冬梅
常见的立体图形
锥 体
球体
圆 锥
棱 锥
三棱锥 四棱锥 五棱锥 六棱锥
柱 体
圆 柱
棱 柱
三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱
常见的立体图形的表面展开图
锥 体
球体
圆 锥
棱 锥
三棱锥 四棱锥 五棱锥 六棱锥
柱 体
圆 柱
棱 柱
三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱
圆锥：
展开
圆柱：
展开
将一个多面体的表面沿某些棱剪开, 能展成平面图形。
棱锥
棱锥的侧
面展开后是若干 个三角形。
三棱锥
四棱锥
五棱锥
三棱锥：
同一个多面体 沿不同的棱剪开,得 到的平面展开图是 不一样的！
棱柱：
三棱柱：
四棱柱：
五棱柱：
全体总动员:
课堂小结:
1、立体图形与平面图形的关系：
大多数的立体图形可以展开为平面图形,平面图形可 以折叠成立体图形.
２、多面体的表面展开图：
棱柱的侧面展开图是若干个长方形，棱锥的侧面展开 图是若干个三角形。 同一个立体图形，按不同的方式展开可以得到不同的 展开图。
３、正方体的表面展开图：
相对两面不相邻，左右隔一列，上下隔一行。
下面几个图形是一些常见几何体的展开图， 你能正确说出这些几何体的名字么？
圆锥
四棱锥
长方体
三棱柱
三棱锥
立体图形的展开图(课件)
4.1.3 立体图形的展开图
立体图形的展开图
立体图形的展开图
立体图形的展开图
立体图形的展开图
1.了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可 展开为平面图形;
2.掌握正方体的展开图，熟悉圆柱、圆锥、棱柱、 棱锥的表面展开图，能根据展开图判断立体图 形的形状.
立体图形的展开图
方
体
展
开
图
立体图形的展开图
正
第二类: "1-3-2"型
方
体
展
开
图
立体图形的展开图
正
第三类: "2-2-2"型
方
体
展
开
第四类: "3-3"型
图
立体图形的展开图
将正方体相对的面涂上颜色，你会发现什么?
对 面 相
隔
不 相 连
蓝
?
黄
立体图形的展开图
正 方 体 展 开 图
-
立体图形的展开图
自主反思：
立体图形的展开图 做个巧手活 看个妙东西 当个小帮手
立体图形的展开图
做个巧手活
1、折叠下列图形，看能不能折叠成一个立 体图形？
（1）
（2）
（3）
→经过动手折叠发现( 1 )( 3 )
可以折叠成一个（ 三棱锥 ）
立体图形的展开图
立体图形是平面图形围成的，把这些立 体图形的表面适当剪开，得到的平面图形称 为相应图形的展开图.
1.立体图形和平面图形之间的关系？
展开
有些立体图形
有些平面图形 折叠
平面图形 立体图形
2.常见的一些立体图形的展开图是 什么样的？正方体展开图中不能
新人教版六年级数学下册《立体图形与平面图形(3)》教案
9.1 几何图形第三课时9.1.1立体图形与平面图形（三）——立体图形的展开图一、教学目标（一）学习目标1.直观认识简单立体图形的平面展开图.2.探究并掌握正方体的平面展开图.3.知道多面体可由平面图形围成.（二）学习重点了解直棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的平面展开图.（三）学习难点根据平面展开图想象相应的几何体.二、教学设计（一）课前设计1.预习任务（1）有些立体图形是由一些平面图形围成的，可以将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形.这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.（2）准备一个正方体包装盒，为学习正方体的展开图做准备.2.预习自测（1）圆柱的侧面展开图形是( )A．圆B．长方形C．梯形D．扇形【知识点】立体图形的展开图.【数学思想】【解题过程】解：圆柱的侧面展开图形是以底面周长为长、圆柱的高为宽的长方形.【思路点拨】实际操作或由小学知识解答.【答案】B.（2）把一个圆锥的侧面沿图所示的线剪开，得到的图形是( ）A.三角形B.圆C.圆弧D.扇形【知识点】立体图形的展开图.【数学思想】【解题过程】解：如图，圆锥的侧面展开图形是以点A为圆心、母线AB为半径的扇形. 【思路点拨】实际操作或由小学知识解答.【答案】D.（3）下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（）【知识点】立体图形的展开图.【数学思想】【解题过程】解：三棱柱的底面是三角形，侧面是长方形即可确定答案为A.【思路点拨】分清三棱柱的底面是三角形，侧面是长方形即可判定.【答案】A.（4）下面四个图形中，可以折叠成三棱锥的是( )【知识点】立体图形的展开图.【解题过程】解：A折叠成三棱柱；B折叠成三棱锥；C折叠成四棱锥；D不能折叠成棱锥. 【思路点拨】抓三棱锥底面和侧面都是三角形的特点作答.【答案】B.(二)课堂设计1.知识回顾（1）回忆小学学过的正方体、圆锥、圆柱及展开图，初步体会立体图形与平面图形的关系. （2）回顾立体图形从不同方向看，可以得到不同的平面图形.（3）观察立体图形通过平面图形折叠得到，体会平面图形与立体图形的相互转化.2.问题探究探究一探究圆柱、棱柱（长方体）的展开图★▲●活动①师问：你能说出圆柱的展开图吗？展开图的底面、侧面分别是什么图形？学生举手抢答：圆柱的展开图底面是两个圆，侧面是长方形.师问：你能说出长方体的展开图吗？展开图的底面、侧面分别是什么图形？学生举手抢答：长方体的展开图底面是两个长方形，侧面是四个长方形.总结：圆柱的底面是圆，侧面是长方形；棱柱的底面是多边形，侧面是长方形.【设计意图】学生通过回顾小学的知识，了解圆柱、棱柱的平面展开图：区分圆柱的底面是圆，侧面是长方形；棱柱的底面是多边形，侧面是长方形.体会立体图形与相应平面图形之间的对应关系，培养学生的空间观念和想象能力.探究二探究立体图形的展开图★▲●活动①探究圆锥、棱锥的展开图师问：你能说出圆锥的展开图吗？展开图的底面、侧面分别是什么图形？学生举手抢答：圆锥的展开图底面是一个圆，侧面是扇形.师问：你能说出四棱锥的展开图吗？展开图的底面、侧面分别是什么图形？学生举手抢答：四棱锥的展开图底面是一个四边形，侧面是四个三角形.总结：锥体的平面展开图：圆锥的底面是圆，底面是扇形；棱锥的底面是多边形（几棱锥底面是几边形），侧面是三角形（三角形的个数与底面多边形的边数相同）.【设计意图】通过学生独立思考、小组交流、师生点拨，了解锥体的平面展开图：圆锥的底面是圆，棱锥的底面是多边形（几棱锥底面是几边形），侧面是三角形（三角形的个数与底面多边形的边数相同）.体会立体图形与相应平面图形之间的对应关系，培养学生的空间观念和想象能力.●活动②探究正方体的展开图.学生自主学习：教材81页内容，探究正方体包装盒的展开图.师问：同学们能将自己手中的正方体包装盒的展开吗？学生活动：以小组为单位，将自己准备的正方体包装盒展开，画出正方体的展开图，在小组里交流.总结：在小组交流的基础上，归纳总结正方体展开图的情况.正方体的展开图共有11种：①“141”型②“231”型③“222”型④“33”型【设计意图】通过学生独立思考、小组交流、师生点拨，了解正方体的11种平面展开图，体会立体图形与相应平面图形之间的对应关系，培养学生的空间观念和想象能力，为解决有关以正方体展开图为背景的问题打基础.●活动③探究由立体图形的展开图折叠成几何体师问：下图中各图形能否折成几何体？若能，写出折成的几何体的名称．学生举手抢答.（1）圆锥；（2）五棱柱；（3）不能；（4）圆柱；（5）正方体；（6）三棱锥总结：由展开图折叠成立体图形，需要熟悉立体图形的展开图，要求同学们要有空间想象能力.【设计意图】由展开图折叠成立体图形，进一步让学生体会立体图形与平面图形的转化.探究三运用知识解决问题★▲●活动①例1.如图所示，下列四个选项中，不是正方体表面展开图的是（ ）【知识点】立体图形的展开图. 【数学思想】【解题过程】解：选项A 、B 、D 折叠后都可以围成正方体；而C 折叠后第一行两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体．故选C ．【思路点拨】熟记正方体的11种展开图，进行对比判断，强调有“田”型不是正方体的展开 图.【答案】C ．练习：下列各图中，经过折叠能围成一个立方体的是（ ）【知识点】立体图形的展开图. 【数学思想】【解题过程】解：A.可以折叠成一个正方体；B.是“凹”字格，故不能折叠成一个正方体； C.折叠后有两个面重合，缺少一个底面，所以也不能折叠成一个正方体；D.是“田”字格，故不能折叠成一个正方体．【思路点拨】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题． 【答案】A ．【设计意图】通过练习，熟记正方体的展开图，注意只要有“田”、“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图． ●活动2例2 .下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是（ ）A.B. C.D.A.B .C.D.【知识点】立体图形的展开图. 【数学思想】【解题过程】解：A.剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；B.剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意；C.剪去阴影部分后，能组成长方体，故此选项正确；D.剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意.【思路点拨】根据长方体的组成，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，分别分析得出 即可． 【答案】C ．练习：图（1）是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图（2）所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是（ ）A.梦B.水C.城D.美【知识点】立体图形的展开图. 【数学思想】【解题过程】解：第一次翻转“梦”在下面，第二次翻转“中”在下面，第三次翻转“国”在下面，第四次翻转“城”在下面，“城”与“梦”相对，故选：A ．【思路点拨】根据两个面相隔一个面是对面，再根据翻转的规律，可得答案,最好动手操作. 【答案】A ．【设计意图】展开图折叠成几何体，培养了学生的空间想象能力．练习考查了正方体相对两个面上的文字，两个面相隔一个面是对面，注意翻转的顺序确定每次翻转时下面是解题关键． 这种题最好让学生实际操作. ●活动3例3 .过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开A.B.C.D.图正确的为（）【知识点】立体图形的展开图.【数学思想】【解题过程】解：选项A、C、D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合．故选B．【思路点拨】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【答案】B．练习：如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）【知识点】立体图形的展开图.【数学思想】【解题过程】解：根据正方体的表面展开图，两条黑线在一列，故A错误，且两条相邻成直角，故B错误，正视图的斜线方向相反，故C错误，只有D选项符合条件.【思路点拨】根据正方体的表面展开图进行分析解答即可．【答案】D【设计意图】以正方体展开图为背景是常考的题型，解答时注意正方体的空间图形，从相对面入手，仔细分析各种符号，对照展开图进行解答问题，最好实践操作完成．3.课堂总结知识梳理（1）柱体、锥体的展开图特征；（2）正方体的展开图；（3）以正方体及展开图为背景的考题.重难点归纳（1）正方体的展开图；（2）以正方体及展开图为背景的考题训练.(三)课后作业 基础型 自主突破1.把如图中的三棱柱展开，所得到的展开图是（ ）【知识点】立体图形的展开图. 【数学思想】【解题过程】 解：三棱柱两个底面是两个全等的三角形，侧面是三个长方形，这样的图形围 成的是三棱柱．把图中的三棱柱展开，所得到的展开图是B ． 【思路点拨】根据三棱柱的定义以及展开图解题． 【答案】B.2.依次写出展开后如图所示的六种平面图的几何体的名称．(1) _________；(2) _________；(3) _________； (4) _________；(5) _________；(6) _________． 【知识点】立体图形的展开图. 【数学思想】【解题过程】 解：依次写出几何体名称：（1）正方体；（2）长方体：（3）三棱柱； （4）四棱锥；（5）圆柱；（6）圆锥.【思路点拨】由棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的展开图对比判断.【答案】（1）正方体；（2）长方体：（3）三棱柱；（4）四棱锥；（5）圆柱；（6）圆锥. 3.下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（ ）A.B.C.D.【知识点】立体图形的展开图.【数学思想】【解题过程】解：A.另一底面的三角形是直角三角形，两底面的三角形不全等，故本选项错误；B.折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误；C.折叠后能围成三棱柱，故本选项正确；D.折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误．【思路点拨】根据三棱柱及其表面展开图的特点对各选项分析判断即可得解．【答案】C.4.如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（）A.梦B.的C.国D.中【知识点】立体图形的展开图.【数学思想】【解题过程】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“们”与“中”是相对面，“我”与“梦”是相对面，“的”与“国”是相对面．选A.【思路点拨】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【答案】A.5.正方体的六个面分别标有1、2、3、4、5、6六个数字，如图是其三种不同的放置方式，与数字“6”相对的面上的数字是（）A.1B.5C.4D.3【知识点】立体图形的展开图.【数学思想】【解题过程】解：由三个图形可看出与3相邻的数字有2、4、5、6，所以与3相对的数是1，由第二个图和第三个图可看出与6相邻的数有1、2、3、4，所以与6相对的数是5．故选B．【思路点拨】正方体的六个面分别标有1、2、3、4、5、6六个数字，这六个数字一一对应，通过三个图形可看出与3相邻的数字有2、4、5、6，所以与3相对的数是1，然后由第二个图和第三个图可看出与6相邻的数有1、2、3、4，所以与6相对的数是5．【答案】B．6.如图是正方体的一个平面展开图，原正方体上两个“我”字所在面的位置关系是（）A.相对B.相邻C.相隔D.重合【知识点】立体图形的展开图.【数学思想】【解题过程】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“国”是相对面，“我”与“祖”是相对面，“爱”与“的”是相对面．故原正方体上两个“我”字所在面的位置关系是相邻．故选B．【思路点拨】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【答案】B．能力型师生共研1.一个正方体6个面分别写着1、2、3、4、5、6，根据下列摆放的三种情况，那么每个数对面上的数是几？【知识点】立体图形的展开图.【数学思想】【解题过程】解：根据正方体的特征知，相邻的面一定不是对面，所以面“1”与面“4”相对，面“2”与面“5”相对，“3”与面“6”相对．1对4，2对5，3对6.【思路点拨】根据正方体的特征知，相邻的面一定不是对面，进行简单的推理即可得答案.【答案】面“1”与面“4”相对，面“2”与面“5”相对，“3”与面“6”相对．1对4，2对5，3对6. 2.下图是正方体的一个平面展开图，如果折叠成原来的正方体时与边a重合的是线段__________.【知识点】立体图形的展开图.【数学思想】【解题过程】解：试着折叠，可以想象，也可以亲自动手做一做，折叠成原来的正方体时与边a重合的是d.【思路点拨】考查正方体的表面展开图及空间想象能力．在验证立方体的展开图时，试着折叠，可以想象，也可以亲自动手做一做，折叠成原来的正方体即可定答案.【答案】线段d.探究型多维突破1.如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A、B围成的正方体上的距离是（）A.0B.1C.D.【知识点】立体图形的展开图.【数学思想】【解题过程】解；将展开图折叠成正方体，AB是正方体的边长，AB=1，【思路点拨】根据展开图折叠成几何体，可得正方体，A、B是同一棱的两个顶点，可得答案．【答案】B．2.棱长为a的正方体摆成如图所示．(1)试求其表面积；(2)若如此摆放10层，其表面积是多少？若如此摆放n 层呢？【知识点】立体图形的展开图. 【数学思想】【解题过程】 解：（1）从前后、左右、上下不同方向看，每个面可看见6个小正方形，故表面积为236a ；（2）若摆放10层，其表面积为：226(12310)330a a⨯++++=；若摆放n 层，其表面积为：226(123)3(1)n a n n a ⨯++++=+【思路点拨】从前后、左右、上下不同方向看，计算出表面积. 【答案】（1）236a ；（2）2330a ；23(1)n n a + 自助餐1.下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（ ）【知识点】立体图形的展开图. 【数学思想】【解题过程】 解：根据圆锥的特征可知，侧面展开图是扇形的是圆锥．故选B. 【思路点拨】圆锥的侧面展开图是扇形. 【答案】B.2.如图是一个圆锥，下列平面图形既不是它的三视图，也不是它的侧面展开图的是（ ）【知识点】立体图形的展开图. 【数学思想】 【解题过程】解：根据圆锥的特征可知：圆锥的侧面展开后是一个扇形，三视图分别为三角形和圆形，不A.B.C.D.可能是正方形，故选D.【思路点拨】根据圆锥的特征：圆锥的侧面展开后是一个扇形，再由三视图，即可选择答案．【答案】D.3.如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“梦”字所在的面相对的面上标的字是_____.【知识点】立体图形的展开图.【数学思想】【解题过程】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“伟”与面“国”相对，面“大”与面“中”相对，“的”与面“梦”相对．【思路点拨】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【答案】的.4.将一边长为4的正方形纸片折成四部分，再沿折痕折起来，恰好能不重叠地搭建成一个三棱锥，则三棱锥四个面中最小的面积是__________.【知识点】立体图形的展开图.【数学思想】【解题过程】解：如图，三棱锥四个面中最小的一个面是三角形AEF的面积为2.【思路点拨】三棱锥四个面中最小的一个面是等腰直角三角形，它的两条直角边等于正方形边长的一半，根据三角形面积公式即可求解．【答案】2.5.如图是一个不完整的正方体平面展开图，需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体．将其补充完整，请将所有的方法画出来.【知识点】立体图形的展开图.【数学思想】【解题过程】解：共有下列4种情况：【思路点拨】由正方体的展开图对比可求解.【答案】6.小明家的客厅长5m，宽4m，高3m．现要在离地面0.5m的A处装一个电源，开关装在离天花板1m的B处．用电线把A、B两处连起来，且A、B点都在墙的中间（如图）．为安全起见，电线应固定在客厅的天花板、地板或墙上，而不能从客厅中穿过．电工最少需多长的电线？【知识点】立体图形的展开图.【数学思想】【解题过程】解：①当电线过左面、上面、右面时，所用电线长为：1+5+（3﹣0.5）=8.5m，②当电线过左面，下面，右面时所用电线长为：3﹣1+5+0.5=7.5m；③当电线过左面，后（或前）面，右面时所用电线长为：2+5+2+（3-1-0.5）=10.5m ；所以故电工最少需7.5m电线. 【思路点拨】应把左面，上面，右面的三面展开在一个平面内，算出两点间的距离；把左面，下面，右面的三面展开在一个平面内，算出两点间的距离；把左面，后面，右面的三面展开在一个平面内，算出两点间的距离；进行比较．【答案】7.5m.。
正方体11种展开图
类型六：十字型
总结词
由两个相同的等腰直角三角形和两个相同的矩形组成的展开图，呈十字形状。
详细描述
这种类型的展开图在正方体的两个相对的面上保留了一个矩形，而其他面则由两个等腰直角三角形组成，整体呈 十字形状。
类型七：二字型
总结词
由两个相同的矩形和两个相同的等腰直角三角形组成的展开图，呈二字形状。
详细描述
正方体11种展开图
• 正方体的基本特性 • 正方体的11种展开图 • 正方体展开图的制作方法 • 正方体展开图的应用场景 • 正方体展开图的挑战与未来发展
01
正方体的基本特性
定义与特性
01
正方体是一种三维几何体，由六 个正方形面组成，每个面都是等 大的正方形。
02
正方体的体对角线、棱和面都是 对称的，具有高度的空间对称性 。
05
正方体展开图的挑战与未来发展
当前面临的挑战
寻找新的展开方式
目前已知的正方体展开图种类有 限，需要探索新的展开方式以丰
富其多样性。
证明无解的存在
对于某些特定条件下的正方体展开 问题，需要证明无解的存在，这需 要深入的数学理论支持。
实际应用中的限制
正方体展开图在实际应用中可能受 到材料、工艺等因素的限制，需要 解决这些实际问题。
正方体的几何属性
正方体的体积是边长的三次方，记作 V=a^3，其中a是正方体的边长。
正方体的表面积是6倍的边长的平方， 记作A=6a^2。
正方体的展开与折叠
正方体的展开是将正方体的表面沿某些边展开成平面的过程，通常用于制作纸盒等 包装材料。
正方体的折叠则是将展开的平面重新折回成立体的过程，常用于制作纸艺模型和玩 具。
详细描述