第二章整式规律的探究
人教版数学七年级上册《第2章 整式的加减 数学活动 图形变化中的规律探究》说课稿
《图形变化中的规律探究》说课稿
尊敬的各位专家、同仁：
大家好！
我是来自十堰市东风第二中学的数学教师李洋。
我认为，讲课是一个人和一群学生间的灵魂碰撞，说课是一个人和一群专家之间的心灵沟通。
今天我在这里说课，与各位专家进行心灵间的沟通，特别荣幸！
新人教版初一上数学第二章“整式的加减”后的数学活动有三个小活动，我今天说课的内容是其中研究三角形个数和火柴棒根数之间的关系的那个。
我把本课命名为“图形变化中
图1
【设计意图】：1、教材上出现的问题是摆2个、3个三角形需要多少根火柴棒？我增加10个、2016个三角形需要多少根火柴棒这两个问题。
数字变大了，目的是让学生在小。
第二章整式的加减数学活动——探究规律
探究二
请各小组用火柴棒拼成一排由三角形组 成的图形（如下图）.
能否说说构成这排三角形的一般规律？
搭 n 个三角形要用 2n+1 根火柴棒 搭100个三角形要用 201 根火柴棒
刚才的探究方形）
（第2个正方形）
（第3个正方形）
（第1个正方形）
（第2个正方形）
（第3个正方形）
第1个正方形比原始正方形多( 3 )个小正方形 第2个正方形比第1个正方形多( 5 )个小正方形 第3个正方形比第2个正方形多( 7 )个小正方形 第n个正方形比第(n-1)个正方形多( 2n+1 )个小正方形
因此，提升我们探究规律的能力能够
帮助我们加深对世界的认识，更好地指导 我们的生活.
人教版七年级上册
探究一
如图，用火柴棒拼成一排由三角形组成的图形.
拼1个三角形要用 3
拼2个三角形要用 6 拼3个三角形要用 9 拼n个三角形要用 3n
根火柴棒 根火柴棒 根火柴棒 根火柴棒
探究二
请各小组用火柴棒拼成一排由三角形组成 的图形（如下图）.
课堂小结
请同学们谈谈这节课有什么 收获？
找规律，两条路； 一从形，二从数； 形中找数数有律； 数形结合更容易 .
课后作业
1. 用黑白两颜色的正六边形地面砖按如图所示
规律，第n个图案中有白色地面砖
块.
……
第一个
第二个
第三个
2. 寻找自己周围的具有规律的一些图形，记录 下来，并尝试用含n的式子表示出一般规律.
归纳
1. 途径：
（1）数 （2）形
2.思想方法：
2024秋七年级数学上册第二章整式的加减2.2整式的加减2去括号教案(新版)新人教版
1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：
《代数运算指南》：这本书详细介绍了代数的基本概念和运算方法，包括整式的加减、乘除等。通过阅读这本书，学生可以进一步加深对整式加减的理解和掌握。
《数学问题解决策略》：这本书提供了一系列的数学问题解决方法，包括代数问题的解决方法。学生可以通过阅读这本书，学习到更多的数学问题解决策略，提高解决问题的能力。
九．重点题型整理
1. 去括号
（1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。
例题：去括号：-（a + b）= -a - b
（2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
例题：去括号：-（a - b）= a - b
2. 合并同类项
（1）找出整式中的同类项，即具有相同字母和相同指数的项。
（2）解决实际问题，如计算购物找零、面积计算等。
例题：综合应用：计算购物找零：28 - 5(3 + 2) - 1 = 28 - 5*5 - 1 = 28 - 25 - 1 = 2
5. 整式加减的实际应用
（1）将整式加减应用于实际问题，如购物找零、计算面积等。
例题：实际应用：计算购物找零：32 - 5(4 + 2) = 32 - 5*6 = 32 - 30 = 2
在教学过程中，我发现学生们对去括号和合并同类项这两个重点内容的理解存在一定的困难。因此，我特别强调了这两个重点，并通过举例和比较来帮助学生理解。通过小组讨论和实践活动，学生们能够更好地将理论知识应用到实际问题中，提高了解决问题的能力。
在教学过程中，我也注意到了学生的参与度和互动情况。通过鼓励学生提问和参与小组讨论，我能够及时解答学生的疑问，帮助学生克服难点，提高学习效果。
人教版七年级数学上册第二章《整式的加减》说课稿
人教版七年级数学上册第二章《整式的加减》说课稿一. 教材分析《人教版七年级数学上册》第二章《整式的加减》是学生在初中阶段首次接触整式运算的内容。
在此之前，学生已经学习了有理数、实数等基础知识，对加减法、乘除法等运算有了初步的认识。
本章内容旨在让学生掌握整式的加减运算法则，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
教材从简单的整式加减法开始，逐步引导学生理解和掌握整式加减的运算规律。
通过大量的例题和练习题，使学生能够在实际运算中灵活运用所学知识。
此外，教材还注重引导学生发现规律，总结方法，提高运算效率。
二. 学情分析七年级的学生在学习本章内容时，已经有了一定的数学基础，对运算有一定的认识。
但同时，学生在这一阶段正处于从小学到初中的过渡期，学习习惯、思维方式都需要进行调整。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习习惯和思维方式的培养。
学生在学习本章内容时，可能会遇到以下问题：1.对整式的概念理解不清晰，容易混淆整数和整式。
2.对整式加减的运算规律理解不深，不能灵活运用所学知识。
3.运算过程中，容易忽视符号的变化，导致计算错误。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握整式的加减运算法则，能够熟练地进行整式的加减运算。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现整式加减的运算规律，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学的乐趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：整式的加减运算法则。
2.教学难点：整式加减过程中，符号的变化和运算规律的运用。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究整式加减的运算规律。
2.运用多媒体教学手段，生动展示整式的加减过程，帮助学生理解和记忆。
3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
六. 说教学过程1.导入：通过简单的整数加减法引出整式的加减法，激发学生的学习兴趣。
人教版七年级上册数学第2章 整式的加减 去括号
2.2整式的加减
第2课时去括号
学习目标
1 课时讲解
去括号法则 去括号化简 去括号化简的应用
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
课时导入
某人带了a元钱去商店购物, 先后花了b元和c元,他 剩下的钱可以怎样表示?有几种表示方法?
感悟新知
知识点 1 去括号法则
知1－讲
问题：请同学们观察下面的两个式子,你们知道该怎样化简吗? 100t+120(t-0.5) ① 100t-120(t-0.5) ② 探究：我们知道,化简带有括号的整式,首先应先去括号. 上面两式去括号部分变形分别为: 100t+120(t-0.5)=100t+120t-60③ 100t-120(t-0.5)=100t-120t+60④ 比较③、④两式,你能发现去括号时符号变化的规律吗?
知识点 2 去括号化简
知2－练
例2化简下列各式： (1) 8a+2b+(5a－b) ； (2) (5a－3b)－3(a2－2b).
解： (1) 8a+2b+(5a－b) (2) (5a－3b)－3(a2－2b)
=8a+2b+5a－b
=5a－3b－(3a2－6b)
=13a+b;
=5a－3b－3a2＋6b
120(t-0.5)＝120t-60 ③ -120(t-0.5)＝-120t+60④
感悟新知
特别解读
知1－讲
去括号是式子的一种恒等变形，去括号时必须保证
式子的值不变，即“形变而值不变”.
去括号的依据是乘法分配律，去括号时，既要注意
符号，又要注意各项系数的改变.
第二章整式的化简求值及整式中的整体思想(教案)
-举例：化简整式(2x^2 + 3x - 1)(x^2 - 2x + 1)。
在教学中，教师应针对这些难点和重点，采用适当的例题、图表、动画等教学辅助手段，帮助学生直观理解并逐步突破难点，确保学生对核心知识点的理解透彻。同时，通过反复练习和变式训练，巩固学生对重点内容的掌握。
第二章整式的化简求值及整式中的整体思想（教案）
一、教学内容
第二章整式的化简求值及整式中的整体思想：
1.章节内容：本章节主要围绕整式的化简求值和整体思想进行讲解。
a.整式的化简：包括合并同类项、去括号、整式的乘法与除法。
b.整式的求值：运用代入法、整体代入法求解整式的值。
c.整式中的整体思想：通过具体实例，引导学生理解整体思想在整式化简和求值中的应用。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了整式的化简求值的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对整式化简求值及整体思想的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“整式的化简求值在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（二）新课讲授（用时10分钟）
新人教版第二章《整式》整章教案
新人教版《整式》整章教案第1课时：整式(1)教学内容：教科书第54—56页，2.1整式：1．单项式。
教学目标和要求：1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。
2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。
4．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。
教学重点和难点：重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
难点：单项式概念的建立。
教学方法：分层次教学，讲授、练习相结合。
教学过程：一、复习引入：1、列代数式(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是；(2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为；(3)若x表示正方形棱长，则正方形的体积是；(4)若m表示一个有理数，则它的相反数是；(5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款元。
(数学教学要紧密联系学生的生活实际，这是新课程标准所赋予的任务。
让学生列代数式不仅复习前面的知识，更是为下面给出单项式埋下伏笔，同时使学生受到较好的思想品德教育。
)2、请学生说出所列代数式的意义。
3、请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。
由小组讨论后，经小组推荐人员回答，教师适当点拨。
(充分让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流，可极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的开放性。
)二、讲授新课：1．单项式：通过特征的描述，引导学生概括单项式的概念，从而引入课题：单项式，并板书归纳得出的单项式的概念，即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。
然后教师补充，单独一个数或一个字母也是单项式，如a ，5。
2．练习：判断下列各代数式哪些是单项式？ (1)21 x ； (2)a bc ； (3)b 2； (4)－5a b 2； (5)y ； (6)－xy 2； (7)－5。
人教版七年级上册第二章《整式》中数学活动教案设计——找规律
种方式搭下去,搭第 n 个图形需要(
)根
火柴．
（6n+6）
了解学 习效果，给学 生以获得成 功体验的空 间，激发学生 学习的积极 性。
提高学 生应用所学 知识解决问 题的能力，并 养成用数学 的思维和方 法解决生活 中遇到的实 际问题的能 力。
第１个图形
第２个图形
第３个图形
(4).用同样大小的黑白两种颜色的棋子摆成如
教学过程设计
问题情境
师生行为
设计意图
活动 1
同学们，你们在小学里都用火柴拼过图，你能 展示一下你用火柴拼出来的图案吗？
学生展示自己在课下拼出的 火柴图案。教师利用多媒体让学 生欣赏《火柴棍创造出的艺术》。
通过欣赏 图片，激发学 生的学习兴 趣。
活动2
(1)用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如
学生分小组分别进行拼图，
(6)用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片 数逐渐加１的规律拼成一组图案：
通过活 ③不能为 2000。若能，则得 动 , 体 会 数 形 到的 5 个数为 398，400，402，388， 结 合 的 思 想 412，与连续奇数矛盾，故不能。 方法。体会整 能为 2005，这 5 个数为 399，401， 式 比 数 字 更 403，389，413。也能为 2055，这 具 有 一 般 性 , 5 个数为 409，411，413，399，423。 进 一 步 认 识
学生不一定能全部做完，教师要
1 2 3 4 5 … 第一行
控制好时间和节奏。
2 3 4 5 6 … 第二行
学生尝试独立思考，可在小
3 4 5 6 7 … 第三行
组内进行交流。
4 5 6 7 8 … 第四行
七年级上册数学第二单元整式
七年级上册数学第二单元整式整式是数学中的重要概念，它在代数运算中起到了重要作用。
在七年级上册的数学课程中，我们将学习整式的相关知识。
本文将详细介绍七年级上册数学第二单元整式的概念、性质和基本运算。
同时，我们还将探讨整式在实际问题中的应用。
一、整式的概念整式是由常数和变量按照代数运算规则通过加减乘的组合而得到的代数表达式。
例如：3x²+5x-2就是一个整式。
其中，3、5、-2是常数，x²和x则是变量的n次幂。
整式通常有以下几种形式：1. 常数：如3、-5等；2. 变量：如x、y等；3. 同类项的和：如2x+3x，或者2x²+3x²等。
二、整式的性质整式具有一些重要的性质：1. 恒等性：整式的恒等性是指两个整式在定义域内的值总是相等。
例如，2x+x和3x就是恒等的。
2. 同类项：整式中具有相同变量的项称为同类项。
例如，在3x²+5x+2中，3x²和5x都是同类项。
3. 系数：整式中每一项都有一个系数，表示该项的权重或倍数。
在3x²+5x+2中，3、5和2分别是x²、x和常数项的系数。
三、整式的基本运算整式的基本运算包括加法、减法和乘法。
1. 加法：将同类项的系数相加，保留相同的变量和指数。
例如，(3x²+5x)+(2x²+3x)等于5x²+8x。
2. 减法：将同类项的系数相减，保留相同的变量和指数。
例如，(3x²+5x)-(2x²+3x)等于x²+2x。
3. 乘法：使用分配律将每一项相乘，然后将同类项合并。
例如，(2x+3)(x+4)等于2x²+11x+12。
四、整式的应用整式在实际问题中有广泛的应用。
例如，可以用整式来表示图形的面积和周长，解决各种几何问题；还可以用整式来表示物体的运动规律，解决物理问题；此外，整式也可以用来表示经济、统计等领域的数据关系。
2023-2024学年七年级数学上册整式的加减教案之探究日历中的数学规律
1.如图1 ，带阴影的方框中的九个数的和与方框正中心的数有什么关系呢？
图1
（学生观察、计算、讨论、交流并归纳，尝试证明。
教师引导学生总结概括出结论）
结论:方框内数字的和为99，恰好是中间数字11的9倍。
因此，11恰好是方框中9个数的平均数。
2.将带阴影的方框移动后，（1）中的关系还成立吗？
图2
（学生观察、计算、讨论、交流并归纳，尝试证明。
教师引导学生总结概括出结论）
结论：移动后，方框内数字的和为144，恰好是中间数字16的9倍。
因此，16恰好是方框中9个数的平均数。
3.由此你能得出什么结论？
图3
（学生总结归纳。
教师引导学生用整式表示数量，让学生体会由特殊到一般的方法。
）
解：设中间的数为a,则方框中所有的数字如下：
其和为9a
用一个长方形框框住2020年8月的日历表中某三个日期，已知这三个日期之和为57，你能求出这三天分别是几号吗？
解：(1)设横排中间的数为x，则其他两数分别是x-1,x+1。
依题意得(x-1)+x+(x+1)=57, 解得x=19
因此这三天分别是18号、19号、20号；。
第二章整式的加减知识点复习
第二章：整式的加减知识点1 代数式用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数.的字母连接起来的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式.例如：5，a ，32(a+b)，ab ，a 2-2ab+b 2等等. 请你再举3个代数式的例子：___________________________________________知识点2 列代数式时应该注意的问题 (1)数与字母、字母与字母相乘时常省略“×”号或用“·”.如：-2×a=-2a ，3×a ×b=________，-2×x 2=________. (2)数字通常写在字母前面.如：mn ×(-5)=________， (a+b)×3=_______. (3)带分数与字母相乘时要化成假分数.如：221×ab=________，切勿错误写成“221ab ”.(4)除法常写成分数的形式.如：S ÷x=xS ， x ÷3=__________,x ÷312=__________典型例题：1、列代数式：（1）a 的3倍与b 的差的平方：___________________ （2）2a 与3的和：____________ （3）x 的54与32的和：______________知识点3 代数式的值一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.例如：求当x=-1时，代数式x 2-x+1的值.解：当x=1时，x 2-x+1=12-1+1=1. ∴当x=1时，代数式x 2-x+1的值是1.对于一个代数式来说，当其中的字母取不同的值时，代数式的值一般也不相同。
请你求出： 当x=2时，代数式x 2-x+1的值。
_________________________________________________________________________________________________________________________________知识点4 单项式及相关概念由_____和_____的乘积组成的_____叫做单项式.单项式中的______叫做这个单项式的系数.一个单项式中，所有字母的______的和叫做这个单项式的次数。
数学人教版七年级上册《整式的加减》数学活动——图形递增变化中规律的探究
图形的递增变化中规律的探究弋阳县第二中学汪根堂七年级数学第二章《整式的加减》——图形递增变化中规律的探究教学设计一.教学内容说明图形递增变化中规律作为《整式的加减》一章的数学活动，主要是在学生学习了代数式，合并同类项的基础上，从学生熟悉的拼摆图形入手，启发他们从多个角度进行考虑，用语言、符号等多种形式来表示规律，初步向学生渗透数学的建模思想．在课堂实施中，本节课保留了教材中拼摆图形部分作为“图形规律”的一道习题，且丰富了图形规律的内容．这节课主要是训练学生的观察、猜想、归纳、概括以及运用的能力，这也是中考重点考查的一个方面，所以本节课很重要．同时，学好本节课，也为学生今后学习函数知识奠定良好的基础，也为学生进一步体会所学知识与现实世界的联系提供了帮助．规律探究能更好的体现学生的主体性，利于培养学生合作探究和创新能力，这也是新课程标准所要求的新理念．二、学生情况分析1、学生的年龄特点和认知的特点初中一年级的学生，已具备了一定的数感和符号感，已能够从具体的情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示，具有一定的应用意识和推理能力．本节课所涉及的图形递增变化中规律，学生的许多已有的知识和经验都能用上，不同的学生会从中获得不同的心得．所以，以本课题作为培养学生推理能力的素材，适应了中学生的身心发展的需要．本节课，在各个环节将通过观察或动手操作等活动来发展学生的归纳推理能力，让学生在“做中学”，在观察、实验、归纳、类比中获得规律．2、学生对即将学习的内容已经具备的水平本课是在学生掌握了有理数及其运算，整式的加减的基础上，进一步对学生探索规律，验证规律等整合能力的培养．三、教法：在本节课的教学中采用如下的教学方法：1、鼓励学生自主探索和合作交流．引导学生自主地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，使学生形成对数学知识的理解和有效的学习策略．2、鼓励与提倡解决问题策略的多样性，引导学生在与他人交流中，去选择合适的策略，丰富自己的思维方式，获得成功的体验和不同的发展．3、引导学生体会数学知识之间的联系，感受数学的整体性．不断积累解决问题的策略，提高解决问题的能力．四、学法在教师的引导、组织和合作下，以学生主动观察、类比，分组讨论的学习方法，通过步步探究地进行学习．这样就把课堂还给了学生，体现以学生为主体的目的，充分让学生感受课堂上的主人翁意识．五、教学目标和教学的重点、难点根据《新课标》的要求并结合本节课的特点，本节课的教学目标确定为：1．学生通过观察、分析、猜想并归纳出某些数字、图形中所存在的规律，掌握寻找规律的思维步骤．2．学生通过探究、讨论初步掌握将所得到的规律用关于序号的式子表示出来的方法．3．学生能够将所发现的某些规律用含有序号n的式子正确的表示出来．根据教学目标及学生学习的特点，我制定了本节课的教学重点和教学难点：教学重点：使学生经历探索规律并用代数式表示规律的过程，发现某些数字、图形中存在的规律，并用含有序号n的式子正确的表示出来．教学难点：用含有序号n的式子正确的表示所发现的规律，总结探索规律的一般步骤．这是因为学生进入初中以来，他接触的数学知识开始由感性的方面向抽象的方面发展的开始，也是为学习后面的知识打基础，所以在现象累计的情况下，训练学生探索规律并有条理的表达能力成为了本节课的难点．六、教学过程安排：活动流程图活动内容和目的方法活动1：接受求助——情境引入活动2：动手操作——合作探究问题: 用火柴棍按照下面方法拼三角形活动3：小组展示——得出结论1.填表.2.回答：拼10个三角形需要多少根火柴棒？3.拼n个三角形需要多少根火柴棒？4.拼2016个三角形需要多少根火柴棒？活动4：举一反三——再次探究为了筹备文化体育艺术周，弋阳二中八年级4班某同学设计在球场演出台上摆盆栽，某同学设计摆放成如图所示形状（记第n个图中花盆的个数为m）：第n个图形中需要摆放多少盆花？活动5：小结归纳——掌握技巧对于图形中数据递增性问题的解题规律：依次增加几，第n个数据就用几乘以n，然后代入任意第几个数据，确定再加上或减去几。
第2章 整式的加减专题 与整式加减有关的图形规律探究问题
4. 如图，下列图形都是由同样大小的笑脸按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2 个笑脸，第②个图形一共有8个笑脸，第③个图形一共有18个笑脸，…，按此规律， 求第⑧个图形中笑脸的个数为多少.
解：第①个图形一共有2个笑脸， 第②个图形一共有2+（3×2）＝8（个）笑脸， 第③个图形一共有8+（5×2）＝18（个）笑脸， …， 第 个图形一共有1×2+3×2+5×2+7×2+…+2（2n-1）＝２［1+3+5+…+（2n1）］＝［1+（2n-1）］×n＝2n2， 所以第⑧个图形一共有2×82＝128（个）笑脸.
A.n B.（5n+3） C.（5n+2） D.（4n+3） 解析：第1个图案中白色正方形比灰色正方形多7个；第2个图案中白色
正方形比灰色正方形多（7+4）个；第3个图案中白色正方形比 灰色正方形多（7+4×2）个，…，第n个图案中白色正方形比灰 色正方形多［7+4×（n-1）］个，即（4n+3）个.故选D.
第二章 整式的加减
专题三 与整式加减有关的图形 规律探究问题
1. C
解析：图形①需牙签8根， 图形②需牙签8+7＝15（根）， 图形③需牙签8+7+7＝22（根）， …， 所以图形 需牙签8+7（n-1）＝（7n+1）根.故选C.
2.如图，每个图案均由边长相等的灰白两色正方形按规律拼接而成，照此规 律，第n个图案中，白色正方形比灰色正方形多（D ）个.
3.植物园内，月季花按正方形种植，在它的周围种植牵牛花，图 反映了月季花的列数n和牵牛花的数量规律，那么当n＝11时， 牵牛花的数量为 .
初中数学人教七年级上册第二章整式的加减七年级上册探索规律PPT
活动二
2、用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形 ，拼第2个正方形需要9个）个正方形多几个正方形？
第1个正方形需要4个小正方形，4= （1+1），2 第2个正方形需要9个小正方形，9= （2+1），2 第3个正方形需要16个小正方形，16= （3+1），2 第n个大正方形需要 （n+1）2个小正方形， 第（n-1）个大正方形需要（n-1+1）2=n2个小正方形。 所以，第n个正方形比第（n-1）个正方形多个 （n+1）2- n2=2n+正1 方形；
活动三
下图是某月的月历,小组交流,有何发现? 日一二三 四五六
1 234 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
ab cd
结合手中的月历回 答：左图是某月月 历中相邻的４天， a、b、c、d之间有 什么关系？
桌子张数 1 2 3 4 … n
可坐人数 6 10 14 18 … 4n+2
餐桌的摆法二：（填表）
若按照上图的摆法摆放餐桌和凳子，完成下表：
桌子张数 可坐人数
1
2
3…N
6
8 10
… 2n+4
变式问题：
在桌数相同时，哪一种摆法 容纳的人数更多？小组交流。
探索问题：
有3张桌子,可以坐多少人？
将一张纸连续对折，每一次的折痕都与第 一次的折痕平行，对折2次后，纸为几层?折 一折，试一试。可以得到几条折痕? 3次 呢? 10次呢? 对折n次呢？
这个规律对于任何 一个月的月历都成 立吗？
日 一二三 四 五 六
七年级数学上册第二章整式2.1整式 第1课时(图文详解)
人教版七年级数学上册第二章整式
5.(肇庆中考)观察下列单项式：a，－2a2，4a3， －8a4，16a5，…．按此规律，第n个单项式是_____(n是正整 数)． 【解析】单项式的系数的绝对值规律：2ｎ-1，系数的符 号规律：奇正偶负，可表示为（－１）ｎ＋１.所以第n个 单项式是（-1）n+12n-1an.
人教版七年级数学上册第二章整式
单项式的注意点 1.单独一个数或一个字母也叫单项式. 比如 -3，0，m等都是单项式. 2.单独一个非零数的次数是0. 比如-3的次数是0. 3.单项式的系数包含符号，当系数为1或-1时， 这个“1”应省略不写.
人教版七年级数学上册第二章整式
1.用字母表示数； 2. 单项式的定义（注意单个数或字母也是单项式）; 3. 单项式的系数（要包括其前面的负号）; 4. 单项式的次数（各个字母的指数和）.
⑶一圆形花坛半径为r,则其面积为____r_2_ .
⑷规定向东为正方向，小明向东走了x米，花花向西走的 路程是小明的y倍,则花花走了__-_x_y__米. ⑸体重由b千克减了5千克之后是__(_b_-_5_)_千克.
人教版七年级数学上册第二章整式
2.⑴ a4 的系数是___-_1____，次数是____4____；
是c, 这个三位数是_1_0_0_c__1__0_b___a.
2. 用代数式表示“a，b两数的平方和”，结果
为
．
【解析】平方和要与和的平方区分开．
答案：a2+b2
人教版七年级数学上册第二章整式
1.用代数式填空
S
⑴长方形的面积为S,宽为a,则其长为___a__ ⑵我国去年一户农民平均收入为m万元，今年比去年增长 了20﹪，今年收
人教版七年级上册第二章《整式》中数学活动教案设计——找规律--资料
找数学活动------规律万全县第一初级中学任安教学任务分析教学目知识技能数学思考解决1通过活动,能够数形结合思考并解决问题。
2会用整式表达所发现的规律。
3会用整式表示数量关系及简单的用字母表示不等关系。
1经历从直观思维到理性思维，从而发展抽象思维。
2通过探究活动,进一步体会分类、对应思想，以及数形结合思想。
3通过观察、类比、归纳等活动，积累数学活动经验，感受数学思考过程的条理性。
1在经历从具体情境抽象出整式的过程中，发展抽象、概括思维,并能利用整式解决实际问题.标问题2通过活动,体会数形结合的思想方法。
体会整式比数字更具有一般性,进一步认识事物之间的联系性与规律性。
1通过拼图等数学探究活动，提高学生对数学学习的好奇心与求知欲。
情感2通过交流、研讨活动，培养学生主动与他人合作交流的意识。
态度3通过用整式描述现实世界中的数量关系，认识到它是解决实际问题的重要的数学工具之一。
重点巩固整式的有关知识，积累数学活动经验。
难点从具体情境问题中抽象出一般的规律。
教学流程安排活动流程图活动内容与目的活动1展示与欣赏图案学生展示自己的火柴图案，欣赏《火柴棍创造出的艺术》。
活动2用火柴、正方形拼图从学生已有的生活经验和数学经验出发，通过动手操作、观察、归纳，感受整式是有效描述世界的重要手段。
活动3探究日历中蕴涵的现象通过观察归纳发现规律，感受我们的生活中处处有数学。
活动4我快乐，我选择。
通过学生的自由选择，学生能运用所学知识解决问题。
活动5小结与反思活动1学生反思本次活动中学到的知识，总结活动中的经验，并谈活动中的感受。
教学过程设计问题情境师生行为设计意图同学们，你们在小学里都用火柴拼过图，你能展示一下你用火柴拼出来的图案吗？活动2学生展示自己在课下拼出的通过欣赏火柴图案。
教师利用多媒体让学图片，激发学生欣赏《火柴棍创造出的艺术》。
生的学习兴趣。
(1)用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如学生分小组分别进行拼图，学生通果图形中含有1，2，3或4个三角形，分别需要多并观察，可在小组内或小组间进过操作、观少根火柴棍？如果图形中含有n个三角形，需要多少根火柴棍？行讨论、归纳。
人教版七年级数学第二章 整式 规律探索题目专项训练题
第二章 整式 规律探索题目专项训练题姓名___________班级__________学号__________分数___________一、选择题1．下面一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，……，第2002个数应是( )A ．20022；B ．20022－1；C ．20012；D ．以上答案不对；2．如图，当有20个白色的点时，则黑色的点有( ) A ．19个；B ．190个；C ．380个；D ．400个；※3．一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是( )A ．2010；B ．2011；C ．2012；D ．2013；※4．将正偶数按下表排成五列：第1列 第2列 第3列 第4列 第5列第1行 2 4 6 8第2行 16 14 12 10第3行 18 20 22 24…… …… 28 26根据上面排列规律，则2000应在( )A ．第125行第1列；B ．第125行第2列；C ．第250行第1列；D ．第250行第2列；※5．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文密文(加密)，接收方由密文 明文(解密)．已知加密规则为：明文a b c ，，对应的密文a ＋1，2b ＋4，3c ＋9．例如明文1，2，3对应的密文2，8，18．如果接收方收到密文7，18，15，则解密得到的明文为( )A ．4，5，6；B ．6，7，2；C ．2，6，7；D ．7，2，6；二、填空题6．有一列数为 3，5，7，9，11……，则表示第n 个数的式子是_________．7．观察下面的单项式：a ，－2a 2，4a 3，－8a 4，…．根据你发现的规律，第8个式子是______．8．观察下列各式：12＋1＝1×2，22＋2＝2×3，32＋3＝3×4，……，请你将猜想到的规律用自然数n (n ≥1)表示出来___________________．9．我国北宋时期数学家贾宪在他的著作《开方作法本源》中的“开方作法本源图”如下图所示，通过观察你认为图中a ＝____________；1 1 11 2 1 1 3 3 1 1 4 a 4 1 1 5 10 10 5 110．如下图，第一个图形由4根木棒拼成，第二个图形由7根木棒拼成…求第n个图形有____________根木棒．(1) (2) (3) (4)…11．如图，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n个图形的周长是＝______________________．……(1)(2)(3)(4)……12．下图是用黑白两种颜色的正六边形地砖，按规律拼成的若干个图案，按此规律请你写出：第4个图案中有白色地砖_________块；第n块图案中有白色地砖_________块．第1个第2个第3个…13．下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n(n是正整数)个图案中由____________个基础图形组成．(1)(2)(3)……14．用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第(3)个图形中有黑色瓷砖-_________块，第n个图形中需要黑色瓷砖__________块(用含n的代数式表示)．（1）（2）（3）15．某体育馆用大小相同的长方形木板镶嵌地面，第1次铺2块，如图(1)；第2次把第1次铺的完全围起来，如图(2)；第3次把第2次铺的完全围起来，如图(3)；…．依此方法，第n次铺完后，用字母n表示第n次镶嵌所使用的木板数(1)(2)(3)※16．流水线上生产小木珠涂色的次序是:先5个红，再4个黄，再3个绿，再2个黑，再1个白，然后再依次是5红，4黄，3绿，2黑，1白，……继续下去第1993个小珠的颜色是_____色．三、解答题17．电影院第一排有n个座位，后面每排都比前一排多一个座位⑴第二排、第三排、第四排、第五排各有多少座位？⑵第m排有多少个座位？第53排有多少个座位？本题的题目特征____________，应该采用的方法____________．思维的过程：第一步：罗列与之相类似的最简单题目⑴第一排有____________个座位；⑵第二排有____________个座位；⑶第三排有____________个座位；⑷第四排有____________个座位；⑸第五排有____________个座位；…(n)第m排有____________个座位；第二步：发现规律，发现规律的本质就是将所罗列的内容与罗列时的序号建立联系．你发现的规律是____________________________________；第三步：利用规律解题．※18．如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 24 2526 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36………(1)表中第8行的最后一个数是____________，它是自然数____________的平方，第8行共有____________个数；(2)用含n的代数式表示：第n行的第一个数是_________，最后一个数是________，第n行共有_________个数；(3)求第n行各数之和．19．将连续的偶数2，4，6，8，…，排成如下表：2 4 6 8 1012 14 16 18 2022 24 26 28 3032 34 36 38 40… …(1)十字框中的五个数的和与中间的数18有什么关系？(2)设中间的数为x ，用代数式表示十字框中的五个数的和，(3)若将十字框上下左右移动，可框住另外的五位数，其它五位数的和能等于2010吗？如能，写出这五位数，如不能，说明理由。
七年级数学 第二章 整式的加减 教学活动《探索规律》
课题：探索规律教材：人教版七年级上唐山市友谊中学孙丽静数学活动：探索规律唐山市友谊中学孙丽静教材：人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》七年级上一．教学内容解析1.教学内容：（1）本节课主要通过生活中常见图形和具体问题的操作、演示，让学生探索其中的数量关系，变化规律，并能用代数式进行描述，让学生经历一个从具体情境中抽象出数学符号的过程,建立初步的符号意识，发展抽象思维，是学生初步学习数学符号语言在后面应用的升华。
“符号感”问题，在各个版本教材中有所体现，并逐渐突现，而新课程则把“符号意识”上升为核心概念之一（新修订的课标由原来6个核心概念（数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力）增加到10个（数感、符号意识、空间观念、数据分析观念、应用意识、推理能力、运算能力、模型思想、几何直观、创新意识），课标07年修订，2011年出版，在我省历年中考中都加强了“符号意识”的渗透．（2）用代数式表示实际问题中的数量关系，使学生体会到代数式是刻画现实世界的有效数学模型，通过探索活动和现实生活中的问题，使学生初步体会数学建模的思想。
数学建模是帮助学生理解概念、公式、法则、数学原理的法宝。
2.教材所处的地位、作用及前后联系：“探索规律”是七年级上册第二章“整式的加减”中的数学活动，这节课将第二章所学知识应用于实际，它是在学生学习了《有理数》和《整式的加减》这两章的基础上，把图形和代数式有机结合在一起，体现了数形结合的思想,是对这两章内容的深化和延伸，又为后续深入学习一元一次方程做好铺垫，起到了承上启下的作用。
这部分的学法和题型也将贯穿于初中阶段的数学学习过程。
二．教学目标设置依据课程标准和教材对本节课的要求，以及学生年龄特点和认知水平，确定教学目的如下：1.知识教学点：探索数量关系，用代数式表示简单问题中的数量关系以及通过验算证明规律.2.能力训练点：掌握从特殊到一般、从个体到整体的观察、分析问题的方法，尝试从不同角度探究问题，培养学生的观察能力、分析能力、应用意识和创新意识.3.德育渗透点：培养学生良好的思维品德和勇于进取、积极探索的精神.教学重点：使学生能主动地去探索、发现数学规律,用整式表示实际问题中的数量关系，掌握从特殊到一般的探究方法.教学难点：利用转化、类比等方法去探索、发现数学规律.利用整式和整式的加减运算准确表示出具体情境中的数量关系.三．学生学情分析本学段的学生思维敏捷，喜欢思考、质疑、敢于发表见解，但有时考虑问题还不够全面，抽象思维能力有待提高，所以在学法的安排上，尽力遵循有利于学生自主探索、合作交流的原则。
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整式规律的探究
一、数列、数表中的规律 1．已知：一组数 1，4，7，10，13，…，按此规律，则第 n 个数是
__3_n__－__2___．
2．观察下列一组数：32，1，170，197，2116，…，它们是按一定规律
2n＋1
排列的，那么这组数的第 n 个数是___n_2_＋_1_____．
C．51 D．53
8．观察下列一组图形：
它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第 n 个图形共有
_____(_3_n_＋___1_)___个 .
9．按如下规摆放三角形：
(1)第④堆三角形的个数为_1_4__； (2)第○n堆三角形的个数为__3_n_＋___2___．
10．观察下列点阵图形和与之相对应的等式，探究其中的规律： (1)请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式； (2)通过猜想，写出与第n个图形相对应的等式．
二、恒等式中的规律 5．观察下列等式： 9×0＋1＝1； 9×1＋2＝11； 9×2＋3＝21； 9×3＋4＝31； 9×4＋5＝41；
…… 猜想第n(n为正整数)个等式应 9(n－1)＋n＝10(n－1)＋1 .
6．(2016·滨州)观察下列式子： 1×3＋1＝22； 7×9＋1＝82； 25×27＋1＝262； 79×81＋1＝802；
解：(2)4(n－1)＋1＝4n－3
4×3＋1＝4×4－3 ;
4×4＋1＝4×5－3 ;
11．某校组织若干师生到活动基地进行社会实践活 动．若学校租用45座的客车x辆，则余下20人无座位； 若租用60座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没 坐满，则乘坐最后一辆60座客车的人数是(C ) A．200－60x B．140－15x C．200－15x D．140－60x
…… 可猜想第2016个式子为 (32016－2)×32016＋1＝(32016－1)2 ．
三、图形中的规律 7．(2016·重庆)观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星， 图形②共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗
星，…，按此规律，图形⑧中星星的颗数是( C )
A．43 B．45
3．(2016·泉州)找出下列各图形中数的规律，依此
判断，a的值为__2_2_6____．
4．如图，该数表是由1开始的连续自然数组成， 观察规律并完成下列各题．
(1)表中第8行的最后一个数是_6_4_，它是自然数_8__的平 15
方，第8行共有____个数； (2)用含n的代数式表示：第n行的第一个数是_(_n_－__1_)2_＋__1 ，最后一个数是_n__2 _，第n行共有_2_n_－__1_个数．