八上实数导学案教师用
八年级数学上册实数(1)导学案
八年级数学上册导学案（十八）杨成超●实数【教学目标】：◆了解无理数发现的历程，知道无理数是客观存在的；◆知道实数的概念并能对实数进行正确的分类；◆知道实数与数轴上的点一一对应，会用数轴上的点表示实数；会判断一个数是有理数还是无理数。
【教学重难点】：实数的概念和分类及实数与数轴上的点的一一对应。
【自学指导】：一、学生看P82---P85并思考一下问题：A.任何一个有理数都能化成有限小数或循环小数吗?那么是不是任何小数都能转化为有理数的形式吗?B.什么是无理数？如何判断一个数字是一个无理数？无理数又可以根据什么进行分类呢？C.有理数与无理数的区别是什么？D.当把数从有理数扩充到实数后, 有理数关于相反数. 绝对值. 倒数等, 是否仍实用于实数范围?E.每个有理数都可以用数轴上的点来表示, 无理数是否可以用数轴上的来表示呢?二、自学检测：1．判断题：（1）如果a为实数，那么－a一定是负数；（）（2）对于任何实数a与b,|a－b|=|b－a|恒成立；（）（3）两个无理数之和一定是无理数；（）（4）两个无理数之积不一定是无理数；（）（5）任何有理数都有倒数；（）（6）最小的负数是－1；（）（7）a的相反数的绝对值是它本身；（）（8）若|a|=2,|b|=3且ab>0，则a－b=－1；（）2．把下列各数分别填入相应的集合里－|－3|，21．3，－1．234，－227,0，sin60°º,－9 ,－3－18, －Л2,8 ,( 2 － 3 )0，3－2，ctg45°,1.2121121112．．．．．．中无理数集合｛｝负分数集合｛｝整数集合｛｝非负数集合｛｝3．已知1<x<2，则|x－3|+(1-x)2等于（）（A）－2x （B）2 （C）2x （D）－24．下列各数中，哪些互为相反数？哪些互为倒数？哪些互为负倒数？－3, 2 －1， 3，－ 0．3， 3－1， 1 + 2 ， 31 3互为相反数：互为倒数：互为负倒数：5．已知ｘ、ｙ是实数，且（X－ 2 ）2和｜ｙ＋2｜互为相反数，求ｘ，y的值6．ａ,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值是2，求|a+b| 2m2+1+4m-3cd= 。
八年级数学上册 2.6.1 实数教 精品导学案 北师大版
实数学 科数学课题实数（一）授课教师教学 目标了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。
了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。
了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数 重点了解实数意义，能对实数进行分类，明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数德育 目标训练学生多角度思维，培养和发展学生的合作意识。
难点用数轴上的点来表示无理数。
一、 自主学习1、下列各数哪些是有理数？哪些是无理数？31 3.1 .020********…，2，－π，38，36，325，2π。
教学过程课堂笔记二、互动导学（一）、问题：（1）什么是有理数？有理数怎样分类？（2）什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？练习1：把下列各数分别填入相应的集合内：32，41，7，π，25-，2，320，5-，38-，94，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）1．从符号考虑，实数可以分为正实数、0、负实数，即：⎪⎩⎪⎨⎧负实数正实数实数02．另外从实数的概念也可以进行如下分类：…有理数集合… 无理数集合⎩⎨⎧无理数有理数实数 练习2．你能把上面各数分别填入下面相应的集合内吗？练习3：把下列各数填在相应的集合里：31 3.1 .020********…，2，－π，38，36，325，2π。
整数集合｛ … ｝ 分数集合｛ … ｝ 负分数集合｛ … ｝ 有理数集合｛ … ｝ 无理数集合―｛ … ｝（二）、在有理数中，有理数a 的的相反数是什么，不为0的数a 的倒数是什么。
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。
例如，2和2-是互为相反数，35和351互为倒数。
练习：1．3—π的绝对值是 。
2．想一想：a 是一个实数，它的相反数是 ，它的绝对值是 ，当a ≠0时，它的倒数是3．求下列各数的相反数、倒数和绝对值： （1）7； （2）38-； （3）49．（三）如图所示，认真观察，探讨下列问题：…正数集合…负数集合0 1 2-1 -2AB议一议：（1）如图，OA =OB ，数轴上A 点对应的数表示什么？它介于哪两个整数之间？ （2）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？总结：（1）每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数与数轴上的点是一一对应的； （2）在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大练习：在数轴上作出5。
八年级数上册 《13.3实数(2)》导学案 人教新课标版
八年级数上册《13.3实数（2）》导学案人教新课标版13、3 实数（1）年级：八年级课型：新授主备人：复核人备课组长时间：周次：课时：学习目标：1、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。
2、会按要求用近似有限小数代替无理数，再进行计算。
学习重点：在实数内会求一个数的相反数、倒数、绝对值。
学习难点：简单的无理数计算。
一、学前准备：1、用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律2、用字母表示有理数的加法交换律和结合律3、有理数的混合运算顺序4、在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质是否同样适用？预习疑难摘要：二、探究活动：（一）合作探究：当数从有理数扩充到实数以后，1、数a的相反数是；2、一个正实数的绝对值是它；一个负实数的绝对值是它的；0的绝对值是。
3、实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开方运算，任意一个实数可以进行开立方运算。
在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用。
4、讨论下列各式错在哪里？1、2、3、4、当时，（二）独立探究：1、计算下列各式的值：⑴⑵2计算：（精确到0、01）（结果保留3个有效数字）总结在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算。
三、学习体会：1、本节课你有哪些收获？2、预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？3、你认为老师上课过程中还有哪些需要注意或改进的地方？四、自我检测：1、计算⑴2 （4）、︱—︱+（5）、（+2）（6）、（+）6、计算下列各题仔细观察上面几道题及其计算结果，你能发现什么规律吗？根据这个规律先写出下面的结果，并说明理由解得7、已知:，求：的平方根8、如图，A、B两点的坐标分别是A（1，）、B（，0）求△OAB的面积（结果保留小数点后一位）教学反思：作业批改记录:。
八年级上册第二章《实数》导学案2.6.3实数
八年级上册第二章《实数》导学案课题：2.６实数（三）学习目标：1. 公式b a b a ⋅=⋅（a ≥0，b ≥0），ba b a=（a ≥0，b ＞0）从右往左的运用． 2. 了解含根号的数的化简，利用化简对实数进行简单的四则运算．3. 灵活运用两个法则进行有关实数的四则运算．重点：1.两个法则的逆运用.2.能运用实数的运算解决简单的实际问题。
难点：灵活地运用法则和逆用法则进行实数的运算.【学习过程】一、复习引入下面正方形的边长分别是多少？这两个数之间有什么关系，你能借助什么运算法则或运算率解释它吗？二、知识探究探究（一）：1．能否根据上一课时探究的公式：b a b a ⋅=⋅（a ≥0，b ≥0），ba b a =（a ≥0，b ＞0）．将8化成22？ 2. 巩固练习： 化简：（1）45； （2）27； （3）54； （4）98； （5）16125． 3.反思：以上化简过程有何规律呢？含有根号的数与一个不含根号的数相乘，一般把不含根号的数写在＿＿＿＿＿，并省略去＿＿＿＿号．（2）以上化简过程有何规律呢？学生讨论交流得出：根号里面的数有一部分移到了根号外面，具体来说是能开得尽方的因数，开方后写到了＿＿＿外面．明确带根号的数什么时候要化简：被开方数若有开得尽的因数，一般需要进行化简．被开方数含有＿＿＿＿也需要进行化简．探究（二）:面积8 面积21. 议一议： 21怎样化简呢？ 2. 练习：化简：31． 3.反思：被开方数含有分母，常用的化简方法是什么？4. 小结归纳：带根号的数的化简要求：（1）使被开方数不含开得尽的数；（2）使被开方数不含分母．5. 运用自学课本例2三、知识巩固化简：（1）18；（2）7533-；（3）72．（4）278 （5）81四、知识拓展化简：（1）128； （2）9000； （3）48122+；（4）325092-+； （5）5145203--； （6）3223+．(5).38-532 (6).73-31 (7).40 -5101+10五、课堂测试1．计算23475482131-+的结果是 ( ) A. 2 B. 0 C. -3 D. 32．化简：②125205-； ③22)77()77(--+。
数学八年级上册第30课时《实数(2)》导学案
第30课时 第4章第3节 实数（2）【学习目标】1．了解有理数绝对值、相反数、倒数的意义，有理数运算律在实数范围内仍然适用．2．能用有理数估计一个无理数的大致范围．3．能利用计算器比较实数的大小，进行实数的四则运算．【学习过程】活动一 回顾旧知1.相反数：有理数a 的相反数是 。
2.绝对值：当a ≥0时，=____a ，当a ≤0时，=_____a 。
3.倒数：有理数a 的倒数是的相反数是 ．－π的相反数是 ．0的相反数是 ．∣= ，∣－π∣= ，∣0∣= ．32 的倒数为 ， 2 的倒数为活动二 算一算，想一想1.比较下列两个数的大小，并说说你的方法。
（1） 3 与7 （2）－7 与－1.5 （3）5 －12 与0.52.利用计算器比较－39 与－ 4.3265 的大小。
3.用计算器计算: （1） 5 ＋π； （2） 3× 2 －32 ； （3） 35 ＋3－( 5 ＋35 )．1.（1） -3 的相反数是 ，绝对值 ；（2）3-2的相反数是 ，绝对值 。
2.绝对值等于5 的数是 ， 7的倒数是 3.｜3-64｜＝ ;若｜a ｜＝3，则a ＝ .4. 比较大小：3 1.7； 1.4 2 ；3.145.计算下列各式的值:（1）（＋）－（2）（－）－2（－）6. 已知实数a b c 、、在数轴上的位置如下，化简： 22a --+(-)-2b c c a cc a Ob1．2的相反数是________，|2|＝___________；－π的相反数是_________，|－π|＝_________；0的相反数是_________，|－0|＝____________．2.计算｜1－3｜－｜3＋1｜的值为 （ ）A ．0 B. －2 C. －23 D. 233.如图 ，数轴上表示1，2的对应点分别为A ，B ，点C 在数轴上，且AC ＝AB ，则点C 所表示的数是 （ ）A ．2－1B 1－2C 2－2D 2－24. 计算下列各式的值:（1）（5+6）（5－6）(2)（－2）3321()-92.5.下图是单位长度是1的网格⑴在图1中画出长度为10的线段AB ；⑵在图2中画出以格点为顶点面积为5的正方形⑶将图3中的三角形ABC 绕点A 逆时针旋转090画出图形。
八年级数学上13.3实数导学案
《13.3实数》导学案学习目标：1.知识目标：明白实数的意义，能对实数按要求进行分类。
2.能力目标：能说出实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义，能用数轴上的点来表示无理数3.情感目标：体会数学的奥妙。
教学重点、难点：正确理解实数的概念课时安排：第一课时导学过程：一、自学指导大家利用5分钟的时间，看书本第82页-84页上面，结合前面学习的知识，充分理解实数的概念，并完成练习第1小题。
二、合作探究（一）学前准备1、填空：（有理数的两种分类）有数有理数2、使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？3 ，35-，478，911，119，59（二）、探究新知1、归纳：任何一个有理数都可以写成_______小数或________小数的形式。
反过来，任何______小数或____________小数也都是有理数观察通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的_____根和______根都是____________小数， ____________小数又叫无理数， 3.14159265π= 也是无理数结论： _______和_______统称为实数.你能举出一些无理数吗？2、试一试把实数分类像有理数一样，无理数也有正负之分。
π是____无理数，，π-是____无理数。
由于非0有理数和无理数都有正负之分.3、我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。
无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？（1）如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′的坐标是多少？从图中可以看出OO′的长时这个圆的周长______，点O′的坐标是_______ 这样，无理数可以用数轴上的点表示出来总结:数a的相反数是______，这里a表示任意____________。
一个正实数的绝对值是______；一个负实数的绝对值是它的______；0的绝对值是______三、 达标检测1、把下列各数分别填入相应的集合里：2273.141,,,,,1.414,0.020202,378π--- 正有理数{ } 负有理数{ } 正无理数{ } 负无理数{ } 2、已知一个数的平方根是3a+1与a+11，求这个数的立方根。
八年级上数学导学案(北师大版)实数
初中数学八年级上册导学案平方根学习目标：1、了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根以及算术平方根.2、会求一个正数的平方根、算术平方根.3、会用计算器计算一个正数的算术平方根.学习重点：算术平方根的概念和求法，会用计算器求一个正数的算术平方根.学习难点：平方根、算术平方根的概念以及两者之间的区别与联系.学前准备1、知识回顾：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，也就是说，如果x2=a，那么，（）叫做（）的平方根.正数有个平方根，它们。
用a表示其中正的平方根，读作“根号a”另一个负的平方根记为a，其中a叫做。
0有（）个平方根，是（）。
负数没有平方根求一个数的平方根的运算叫做（）。
2、知识链接：预习导学1、正数a的正的平方根a叫做a的算术平方根。
0的算术平方根是0.a的平方根，读作“正负根号a”a 的算术平方根例如 9 3. 9的算术平方根是3 .11. 112、求下列各数的算术平方根:(1)900 (2)1 (3) 4964 (4)196 (5)0 .达标检测： A 级：选择题1、25的算术平方根是_________；2、、(－41)2的算术平方根是_________； 3、2)2(-的化简结果是（ ）A.2B.－2C.2或－2D.4 4、9的算术平方根是（ ）A.±3B.3C.±3D. 35、下列式子中，正确的是（ ）A.55-=-B.－6.3=－0.6C.2)13(-=13D.36=±6B 级：1、用计算器求出下列各式的值.（结果保留3个有效数字）2、教材P6 练习 42、在物理学中,用电器中的电阻R 与电流I,功率P•之间有如下的一个关系式:•P=I 2R,,现有一用电器,电阻为18欧,该用电器功率为2400瓦,求通过用电器的电流I.2.3立方根2.4.公园有多宽会估计简单的无理数的大小. 一、选择题1.0.00048的算术平方根在（ ） A.0.05与0.06之间B.0.02与0.03之间C.0.002与0.003之间D.0.2与0.3之间2.在无理数5，6，7，8中，其中在218+与2126+之间的有（ ） A.1个B.2个C.3个D.4个3.化简2)521(-的结果为（ ）A.21－5B.5－21C.－21－5D.不能确定4.设a 1=61,b 1=221,下列关系中正确的是（ ） A.a >b B.a ≥b C.a <b D.a ≤b 5.一个正方体的体积为28360立方厘米，正方体的棱长估计为（ ） A.22厘米 B.27厘米 C.30.5厘米 D.40厘米 二、填空题6.|2－1|=______,|3－2|=______.7.将75，75，75三数按从小到大的顺序用“<”号连接起来________.8.不等式（2－5）x >0的解集为__________. 9.大于－317且小于310的整数有______.10.a 是10的整数部分，b 是5的整数部分，则a 2+b 2=______. 三、解答题11.估算下列数的大小（误差小于1）（1）91 （2）5.23 (3)542 (4)－1002 12.通过估计，比较大小. （1）5117+与109（2）24与5.1 （3）10与310 13.用一根长为6米的绳子，能否做一个直角△ABC ，使得∠C =90°，AC =1米，BC =2米，请说明你的理由.14.一片矩形小树林，长是宽的3倍，而对角线的长为44000米，每棵树占地1米2，这片树林共有多少棵树？小树林的长大约是多少米？（结果精确到1米）15.如图，公路MN和公路PG在点P处交汇，点A处有一所中学，且A点到MN的距离是8704米.假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？说明理由；如果受影响，已知拖拉机的速度为18千米/时，那么学校受影响的时间为多少秒？2.6实数一、课前导学 1．无理数的概念无理数： 2．实数的概念和分类实数实数3．实数与数轴上的点（1）在数轴上找到表示无理数π的点（2 总结：（1）实数与数轴上的点是 对应的，即每一个实数都可以用数轴上的 来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示 。
苏科版-数学-八年级上册-《实数(1)》导学案
4.3 实数（1）【学习目标】1、了解无理数及实数的概念，掌握实数的分类，能判断一个数是有理数还是无理数。
2、理解实数与数轴上的点成一一对应关系，能用数轴上的点表示无理数。
【课前自学、课中交流】预习课本P101-1021的点：（1）2是一个整数吗？______________________________________________（2）2是分数吗？ ______________________________________________（3）2是一个有理数吗？____________________________________________【归纳】________________________叫做无理数，如2，3，5，π，0.101001000…2、实数的概念：________和_________统称为实数。
也就是说，实数可以分为_________和_________。
实数的分类：【注意】凡是分数都是有理数，如6172231，，它们都是无限循环小数3、把下列各数填入相应的集合内： 213、38-、0、27、3π、5.0、3.14159、-0.020020002 , 0.12121121112… （1）有理数集合{ …}（2）无理数集合{ …}（3）正实数集合{ …}实数（4）负实数集合{ …}【总结】1、带根号的数不一定是无理数。
2、写成分数形式的未必是有理数。
4【总结】1、有理数可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的点是否都表示有理数？2、每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反之，数轴上的每一个点都表示实数，实数与数轴上的点是一一对应的。
【课堂检测】1、实数－2，0.3，71，2，－π中，无理数的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．52、下列说法中正确的是（ ）A ．有理数与数轴上的点一一对应B ．不带根号的数是无理数C ．无理数就是开方开不尽的数D ．实数与数轴上的一一对应3、把下列各数填入相应的集合内：－8.6、9、23、5、917、364、3.14159、－π （1）有理数集合{ …} （2）无理数集合{ …} （3）正实数集合{ …} （4）负实数集合{ …}【小 结】通过这节课，你的收获是？还有哪些困惑？。
八年级数学上册2实数导学案(新版)北师大版.doc
精品教案第二章实数模块一学习准备一、知识点填空 :（ 1 ）叫做无理数．（ 2 ）统称为实数．（ 3 ）和数轴上的点是一一对应的．（ 4 ） a 2 a ； ( a ) 2 a( a 0) ； (3 a )3 a ；3 a3 a ；a bab(a 0,b 0) ； a a(a 0,b 0)b b（ 5 ）把中的根号化去，叫做分母有理化．（ 6 ）最简二次根式应满足的条件是被开方数，也不含（ 7 ）同类二次根式：几个二次根式化成后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做；化简时，有同类二次根式要_______，可以约分的分式要约分．模块二合作探究（一）实数的相关概念例 1 下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？23 ，35，3.14159265，9 ，， 3 1，(5) 2，3.1010010001（相邻两个 1 之间 0 的各数逐次加 1 ）解： _________________________________________________________________________（二）实数的相关性质及运算例 2 实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简 a b(b a)2.归纳：实数和数轴上点的一一对应关系也是通过数形结合的思想方法进行说明的。
实践练习 ：若将三个数3, 7, 11 表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是_________。
（三）、无理数的识别与估算33 3；例 2：在实数 3 4中，无理数是（） A 、5； B 、； C 、5，，，77D 、 4。
例 3：估计10 的值在（）A 、1到2之间；B 、 2 到3之间；C 、3 到 4 之间；D 、4 到 5 之间。
归纳：常见的无理数有三种形式： （ 1 ）所有开方开不尽的数； （ 2 ） 及与有关的数；（ 3 ）无限不循环小数。
实践练习：1 、在实数3,0.21, , 1,0.70107 中，其中无理数的个数为（）2 8A 、1；B 、 2；C 、3；D 、 4。
八上实数导学案教师用
八上实数导学案教师用 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-平方根（1）执笔人：薛淑娜审核人：【学习内容】课本P68-72【学习目标】1.了解数的算术平方根的定义，会用根号表示一个数的算术平方根，并理解算术平方根的双重非负性2.能利用算术平方根的定义求一个非负数的算术平方根【学习重点】了解算术平方根的概念、性质、会用根号表示一个正数的算术平方根【学习难点】理解算术平方根的双重非负性【学习过程】［知识回顾］目前为止我们已经学过哪几种运算运算范围有没有限制若有限制请说出运算范围［探究研讨］【活动1】学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为252dm的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少dm自学教材，回答问题：1. 一般地，如果一个___ 数x 的平方等于a ，即2x =a ，那么这个______叫做a的_________．a 的算术平方根记为a ，读作“根号a ”，a 叫做被开方数．规定：______的算术平方根是0. 记作0=2.由以上定义可知如果2x =a ，那么x 就叫a 的算术平方根吗判断下列语句是否正确①5是25的算术平方根（ ） ②-6是36的算术平方根（ ）③是的算术平方根（ ） ④-5是-25的算术平方根（ ）的算术平方根可表示为 ，4的算术平方根可表示为 ，你还能表示出那些数的算术平方根写在下面，和同座交流一下4.试一试：你能根据等式：212=144说出144的算术平方根是多少吗并用等式表示出来．（巩固学生自学的成果，加深学生对算术平方根的定义的理解，加强对表示方法的训练）【活动2】例：求下列各数的算术平方根：（1）100；(2) 6449；(3) ；⑷ 0； （教师用1小题演示解题过程，注重求算术平方根的过程，和表示方法）［跟踪训练］1、1.非负数a 的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0.64-的算术平方根____，0的算术平方根是____2. 41的算术平方根是（ ） A ．161 B ．81 C ．21 D ．21± 3.若x 是49的算术平方根，则x =（ ）A. 7B. －7C. 49D.－494.小明房间的面积为米2，房间地面恰好由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是 .［变式训练］想一想：下列式子表示什么意思你能求出它们的值吗⑴（进一步熟悉算术平方根的表示方法，能根据表示的意义求值）［跟踪训练］1.____,_____===2._____,3.若7=，则x 的算术平方根是（ ）【活动3】思考：－4有算术算术平方根吗为什么总结：1.正数有 的算术平方根0的算术平方根是负数2.对于a ：a 0［跟踪训练］1．下列哪些数有算术平方根， -161， π， 0， （-3）2，（-1）3 2.下列各式中无意义的是（ ）A ．7-B ．7 C.7- D ．()27--3. 下列运算正确的是（ ）A ．33-=B ．33-=-C=D3=- 4.若下列各式有意义，在后面的横线上写出x 的取值范围：⑵x -55.若20a -=，则a= ,b= ,2a b -= ．(此活动让学生理解并总结出算术平方根的性质，理解算术平方根的双重非负性并在此把绝对值、偶次方的非负性一起加以回顾，给学生纳入知识系统) ［提升能力］1.一个自然数的算术平方根为a ，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是_______具有双重非负性2.一个正方形的面积扩大为原来的4倍，它的边长变为原来的 倍，面积扩大为原来的9倍，它的边长变为原来的 倍，面积扩大为原来的n 倍，它的边长变为原来的 倍.3.如图：4.要使代数式3有意义，则x 的取值范围是（ ） A. 2x ≠ B. 2x ≥ C. 2x > D. 2x ≤5.若()2130x y -++=，求,,x y z 的值。
(最新)华师大版八年级数学上册《实数》精品导学案
编号： 执教人：一、学习目标 1.了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。
2．了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根。
3.了解无理数、实数的概念，实数与数轴上的点一一对应，能估计无理数的范围。
能熟练地进行实数的简单运算。
二、学习重点实数和数轴上的点的一一对应的关系，及两个实数大小的比较。
三、自主预习1.填空：（1）一个正数的正的平方根叫做这个数的 ；（2）任何正数的两个平方根的和等于 ；（3）可以实施开平方运算的数是 ； （4） 小数叫做无理数；（5）任何 数都有一个立方根； （6） 和数轴上的点一一对应。
2.一8的立方根是 ；的平方根是 。
3.一个数的平方等于64，则这个数的立方根是________ 。
4.写出和为6的两个无理数 。
（只需写出一对）5.比较大小：3-___________2-（用>、＜，=填空）．6.要使根式x -1有意义，那么x 的取值范围是___________.四、合作探究7.典例分析例1 16的平方根是 ，算术平方根是 。
()22-的平方根是 ，算术平方根是 。
例2 判断下列计算中哪些正确:(1)()552-=- （ ） (2)()552=-- （ ）(3)552±=±（ ） 例3 364的平方根是 ；若3x 的平方根是2±，则x = ；若x 的立方根是2，则x = ；729的立方根是 。
例4 已知实数x.y 满足（2x-3y-1）2+22+-y x =0， 求2x-53y 的平方根。
五、巩固反馈★【基础知识练习】1.选择题（1）如果一个数的平方根等于它的算术平方根，则这个数是（ ）A.1B.－1C.±1D.0（2的算术平方根是（ ） A.9 B.±9 C.±3 D.3（3）下列说法中正确的是（ ）A.π和3.14都是无理数B.3和1.732都是无理数C.()22-不是无理数D.723是无理数。
新华师大版八年级数学上册《实数》导学案
编号：执教人：教师评价一、学习目标二、学习重点1.理解实数的概念2.能正确、快速的对实数按要求进行分类三、自主预习1.复习数轴、相反数、倒数、绝对值的概念；2.3.无理数的概念在电脑上计算2=1.41421356237…它的结果是无限不循环小数。
无理数：。
4.实数的概念：。
5.实数的分类：正有理数按定义分： 0 有限小数或小数；有理数负有理数实数正无理数无理数负无理数小数正实数按正负分：实数 0负实数四、合作探究6. 把下列各数填入相应的集合内：-7.5,23π-,0.15 ，0.3737737773…（相邻两个3之间的7逐次加1），16-，0，3625. （1）有理数集合：{ }； （2）无理数集合：{ }； （3）正实数集合：{ }； （4）负实数集合：{ }. （5）分数集合：{ }. 7.实数与数轴上的点的对应关系：想一想：（1）如图1，正方形边长为1，则对角线OB 的长为2（后面的14章我们会学习如何算出OB 的），以O 为圆心，OB 长为半径画弧，交数轴于点A 。
数轴上A 点对应的数是什么？ ，它介于哪两个数之间？ 。
（2）如果将所有的有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？ （3）如图2，通过14章的学习，我们能得到线段AB=2,A C=3,AD=2，AE=5……图1 图2 由此可见：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。
即：实数与数轴上的点是一一对应的。
在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大。
8.实数的相反数、倒数、绝对值的意义：在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。
例如，和互为相反数，和互为倒数，00ππ==-= ， 。
9.求下列各数的相反数、倒数和绝对值10.有关绝对值的问题：（1）已知一个数的绝对值是.（2）若xπ=，求x的值.（3.（4）若23x-=，求x的值.解：（1==或；（2）因为ππ±=，所以xπ=或xπ=-（3）如包括了0因此它们的积为0.（4）11.练习：完成下列各题。
北师大版八年级上册《实数》 导学案
北师大版八年级上册《实数》导学案第二章实数第一节认识无理数研究目标】1、通过拼图活动，感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。
2、借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想。
3、能够判断一个数是有理数还是无理数。
研究过程】环节一、自学和研读一）知识准备1、有理数的概念：整数和分数统称为有理数。
2、有理数总可以用分数或小数表示，反过来分数或小数也都是有理数。
二）、教材研读1、理解无理数的概念1）通过剪、拼两个边长为1的小正方形，得到一个大正方形，设大正方形的边长为a，计算a=√2，小组讨论：a可能是整数吗？a可能是分数吗？2）b=2/√2，b是有理数吗？3）估计数值的大小判断如图所示三个正方形的边长之间的大小关系，说明理由。
边长a1＜a＜2能否判断面积为2的正方形的边长a的大致范围？a是有限小数吗？a是什么数？借助计算器进行探索，完成表格）面积S1＜S＜41.96＜S＜2.251.9881＜S＜2.01641.＜S＜2.1.xxxxxxxx＜S＜2.xxxxxxxx4）归纳：称为无理数。
例如：圆周率π=3.xxxxxxxx……是一个无限不循环小数，因此它是一个无理数。
再如：0.xxxxxxxxxxxxxxx……（相邻两个1之间2的个数逐次加1）它也是一个无限不循环小数，因此它是无理数。
环节二：例1、判断：1、无限不循环小数是无理数（√2=1.xxxxxxxx……）反思感悟：2、带根号的数是无理数（√3）3、无理数是无限不循环小数（π=3.xxxxxxxx……）4、22/7是无理数（√2<22/7<√3）例2：下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0.7.0.4583.3.-π。
-1/7.18.注意：形成练：教材第25页环节三形成提升1、在Rt△ABC中，∠C=90°，回答下列问题：1）若a=3，b=4，则c=5；（2）若a=5，c=13，则b=12；3）若a=2，b=3，则c²=13，c是无理数。
八年级数学上第十三章实数学案导学案师生共用讲学稿
新人教版八年级数学上第十三章实数13.1平方根一、预习目标1.理解一个数平方根和算术平方根的意义；2.理解根号的意义，会用根号表示一个数的平方根和算术平方根；3.通过本节的训练，提高学生的逻辑思维能力；4.通过学习乘方和开方运算是互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩证关系，激发学生探索数学奥秘的兴趣.二、预习重点和难点预习重点：平方根和算术平方根的概念及求法．预习难点：平方根与算术平方根联系与区别．三、预习方法讲练结合．四、预习过程(一)提问这些问题的共同特点是：已知乘方的结果，求底数的值，如何解决这些问题呢？这就是本节内容所要学习的．下面作一个小练习：填空1．()2=9；2．()2=0.25；3．5．()2=0.0081．(二)平方根概念如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根(二次方根)．用数学语言表达即为：若x2=a，则x叫做a的______________．由练习知：±3是9的平方根；±0.5是0.25的平方根；0的平方根是0；±0.09是0.0081的平方根．由此我们看到+3与-3均为9的平方根，0的平方根是0，下面看这样一道题，填空：()2=-4学生思考后，得到结论此题无答案．反问学生为什么？因为正数、0、负数的平方为非负数．由此我们可以得到结论，负数是没有平方根的．下面总结一下平方根的性质(可由学生总结，教师整理)．(三)平方根性质1．一个正数有两个平方根，它们互为相反数．2．0有一个平方根，它是0本身．3．负数没有平方根．(四)开平方求一个数a的平方根的运算，叫做开平方的运算．由练习我们看到+3与-3的平方是9，9的平方根是+3和-3，可见平方运算与开平方运算互为逆运算．根据这种关系，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根．与其他运算法则不同之处在于只能对非负数进行运算，而且正数的运算结果是两个。
(五)平方根的表示方法一个正数a的正的平方根，用符号“”表示，a叫做被开方数，2叫做根指数，正数a的负的平方根用符号“-”表示，a的平方根合起来记作，其中读作“二次根号”，读作“二次根号下a”．根指数为2时，通常将这个2省略不写，所以正数a的平方根也可记作“”读作“正、负根号a”.练习：1．用正确的符号表示下列各数的平方根：①26 ②247 ③0.2 ④3 ⑤解：①26 的平方根是②247的平方根是③0.2的平方根是④3的平方根是⑤的平方根是由学生说出上式的读法.算术平方根≥）的性质。
《实数的运算》 导学案
《实数的运算》导学案一、学习目标1、理解实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算的法则。
2、掌握实数运算的顺序，能正确进行实数的运算。
3、能运用实数的运算解决简单的实际问题。
二、学习重难点1、重点（1）实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算的法则。
（2）实数运算的顺序。
2、难点（1）实数运算中符号的确定。
（2）运用实数的运算解决实际问题。
三、知识回顾1、有理数的运算（1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为 0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同 0 相加，仍得这个数。
（2）有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
（3）有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同 0 相乘，都得 0。
（4）有理数的除法法则：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0。
（5）有理数的乘方：求 n 个相同因数 a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
（6）有理数的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的。
2、无理数无限不循环小数叫做无理数。
常见的无理数有：π，开方开不尽的数，如\（＼sqrt{2}＼），＼（＼sqrt{3}＼）等，以及有特定规律但不循环的数，如***********…四、新课讲解1、实数的概念有理数和无理数统称为实数。
实数可以分为正实数、0、负实数。
2、实数的运算（1）实数的加法法则同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为 0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同 0 相加，仍得这个数。
例如：＼（2 ＋ 3 ＝ 5\），＼（－2 ＋（－3) ＝－5\），＼（2 ＋（－3) ＝－1\）（2）实数的减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数。
华师大版-数学-八年级上册-《实数》导学案
11.2 实数学习目标：1、了解无理数、实数的概念和实数的分类；了解无理数、实数的意义.2、了解实数和数轴上的点是一一对应的关系.学习重点：实数概念的建立；实数的分类；实数与数轴上的点一一对应的关系.学习难点：对实数与数轴上的点一一对应关系的理解.学习过程：一、自主学习（一）、自学课文8-10页（二）、导学练习基础知识填空1、用计算器求22、什么是有理数？有理数可以怎样进行分类？二 、合作探究1、请同学们把下列各数写成小数的形式.,41 ,32 71明确：分数都可以表示成有限小数或无限循环小数，有限小数或无限循环小数都可以写成分数形式.由于整数可以看成是分母是1的分数，因此，有理数都可以用分形式表示.无限不循环小数不能表示成分数的形式，因此，2不是有理数.2、概括：小数可分为有限小数和无限小数，无限小数又可分为无限循环小数和无限不循环小数.无限不循环小数称为无理数，有理数和无理数统称为实数.实数可以分类成：3、用剪刀剪出两个同代大小的正方形纸片（设其边长为1），然后把这两个正方形纸片通过适当裁剪，拼接成一个较大的正方形，这个较大正方形的边长是多少？4、你能在数轴上找到表示2的点吗？画图试试看.分数 无理数 有理数 实数 整数 有限小数或无限循环小数（能表示成分数）无限不循环小数（不能表示成分数）明确：数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数.数学上可以说明，数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数（有理数或无理数）也都可以用数轴上的点来表示，换句话说，实数与数轴上的点一一对应.5、在0.5，π，3，-9，3.14，0，5-1，38-，37，0.2022022202222…中 整数有：｛ …｝有理数有：｛ ...｝无理数有：｛ …｝三、展示提升每个同学自主完成合作探究中的练习后先在小组内交流讨论，并根据老师布置的任务由小组代表上黑板展示讲解，其他同学提出问题，加以补充，师生共评.实数的意义和分类，了解实数与数轴上的一一对应四、反馈检测判断正误：无理数是无限小数；无限小数是无理数；无理数是开方开不尽的数；无理数不能用分数表示；整数和分数统称实数；数轴上的点表示实数；有理数与数轴上的点成一一对应关系.。
八上实数导学案教师用
13.1平方根（1）执笔人：薛淑娜审核人：【学习内容】课本P68-72【学习目标】1.了解数的算术平方根的定义，会用根号表示一个数的算术平方根，并理解算术平方根的双重非负性2.能利用算术平方根的定义求一个非负数的算术平方根【学习重点】．a 的算记作0=（巩固学生自学的成果，加深学生对算术平方根的定义的理解，加强对表示方法的训练）【活动2】例：求下列各数的算术平方根：（1）100；(2)6449；(3)0.0001；⑷0； （教师用1小题演示解题过程，注重求算术平方根的过程，和表示方法）［跟踪训练］1、1.非负数a 的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0.64 的算术平方根____，0的算术平方根是____2.41的算术平方根是（） A ．161B ．81C ．21D ．21± 3.若x 是49的算术平方根，则x =（）A.7B.－7C.49D.－494.小明房间的面积为10.8米2，房间地面恰好由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是. ［变式训练］想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？A ．7-B ．7C.7-D ．()27--3.下列运算正确的是（）A ．33-=B ．33-=-C =D 3=-4.若下列各式有意义，在后面的横线上写出x ⑵x -55.若20a -=，则a=,b=,2a b -=．(此活动让学生理解并总结出算术平方根的性质，理解算术平方根的双重非负性并在此把绝对值、偶次方的非负性一起加以回顾，给学生纳入知识系统)［提升能力］1.一个自然数的算术平方根为a ，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是_______2.一个正方形的面积扩大为原来的4倍，它的边长变为原来的倍，面积扩大为原来的9倍，它的边长变为原来的倍，面积扩大为原来的n 倍，它的边长变为原来的倍.3.4.A.2x ≠5.若x -1. 2. 3. a 【【1.3.【【【1、算术平方根的意义及表示方法。
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13.1平方根（1）执笔人：薛淑娜审核人：【学习内容】课本P68-72【学习目标】1.了解数的算术平方根的定义，会用根号表示一个数的算术平方根，并理解算术平方根的双重非负性2.能利用算术平方根的定义求一个非负数的算术平方根【学习重点】了解算术平方根的概念、性质、会用根号表示一个正数的算术平方根【学习难点】理解算术平方根的双重非负性【学习过程】［知识回顾］目前为止我们已经学过哪几种运算？运算范围有没有限制？若有限制请说出运算范围［探究研讨］dm的正【活动1】学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为252方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少dm？自学教材，回答问题：1.一般地，如果一个___ 数x的平方等于a，即2x=a，那么这个______叫做a的_________．a 的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数．规定：______的算术平方根是0.记作0=2.由以上定义可知如果2x=a，那么x就叫a的算术平方根吗？判断下列语句是否正确？①5是25的算术平方根（）②-6是36的算术平方根（）③0.01是0.1的算术平方根（）④-5是-25的算术平方根（）3.3的算术平方根可表示为，4的算术平方根可表示为，你还能表示出那些数的算术平方根？写在下面，和同座交流一下12=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．4.试一试：你能根据等式：2（巩固学生自学的成果，加深学生对算术平方根的定义的理解，加强对表示方法的训练）【活动2】例：求下列各数的算术平方根： （1）100；(2)6449；(3) 0.0001 ；⑷ 0；（教师用1小题演示解题过程，注重求算术平方根的过程，和表示方法） ［跟踪训练］1、 1.非负数a 的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0.64-的算术平方根____，0的算术平方根是____2.41的算术平方根是（ ） A ．161 B ．81 C ．21 D ．21±3.若x 是49的算术平方根，则x =（ ）A. 7B. －7C. 49D.－494.小明房间的面积为10.8米2，房间地面恰好由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是 .［变式训练］想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？（进一步熟悉算术平方根的表示方法，能根据表示的意义求值） ［跟踪训练］____,_____===_____,3.7=，则x 的算术平方根是（ ）【活动3】思考：－4有算术算术平方根吗？为什么？ 总结：1.正数有 的算术平方根 0的算术平方根是 负数 2.对于a ：a 0［跟踪训练］1．下列哪些数有算术平方根？ 0.03，-161， π， 0， （-3）2，（-1）32.下列各式中无意义的是（ ）A ．7-B ．7 C.7- D ．()27--3. 下列运算正确的是（ ）A ．33-=B ．33-=-C =D 3=-4.若下列各式有意义，在后面的横线上写出x 的取值范围： ⑵x -55.若20a -=，则a= ,b= ,2a b -= ．(此活动让学生理解并总结出算术平方根的性质，理解算术平方根的双重非负性并在此把绝对值、偶次方的非负性一起加以回顾，给学生纳入知识系统) ［提升能力］1.一个自然数的算术平方根为a ，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是_______2.一个正方形的面积扩大为原来的4倍，它的边长变为原来的 倍，面积扩大为原来的9倍，它的边长变为原来的 倍，面积扩大为原来的n 倍，它的边长变为原来的 倍.3.那么，b a -有意义吗？4.x 的取值范围是（ ） 具有双重非负性5.若()2130x y -++=，求,,x y z 的值。
［反思归纳］1. 算术平方根的定义、表示方法和性质2. 求一个非负数的算术平方根3. a 的双重非负性13.1平方根（2）执笔人：薛淑娜 审核人：【学习内容】课本P72-74 【学习目标】1.理解有些非负数的算术平方根不是一个有理数3.能用逼近法估算a （a 不是完全平方数）的算术平方根的大小，增强数感 【学习重点】能用逼近法估算a （a 不是完全平方数）的算术平方根的大小 【学习难点】通过估算能比较类似a （a 不是完全平方数）的数的大小 【学习过程】 ［知识回顾］1、算术平方根的意义及表示方法。
2、说出下列各数的算术平方根。
100 0.00492536 4225 ［探究研讨］某同学用一张正方形纸片折小船，但他手头上没有现成的正方形纸片，于是他撕下一张作业本上的纸，按照如图，沿AE 对折使点B 落在点F 的位置上,•再把多余部分FECD 剪下,如果他事先量得矩形ABCD 的面积为90cm 2,又测量剪下的多余的矩形纸片的面积为40cm 2.•请根据上述条件算出剪出的正方形纸片的边长是多少厘米.（从学生熟知的折纸问题入手，学生能够明确此题实质是求50的算术平方根，而 72=49,82=64,故50这个数既不是72,也不是82,由于49<50<64,故此正方形的边长应大于7而小于8.到底它为多少呢?它是一个小数吗?你有什么办法确定这个值呢?由这一系列问题进入这节课要讨论的问题.）F E D B A【活动1】怎样用两个面积为1的正方形拼成一个面积为2的大正方形动手画一画，若确实不会，则学生间进行交流。
问题1：画出拼成的大正方形的草图。
问题2：你能求出大正方形的边长吗？（动动脑）把过程简要写一下。
（学生思考交流，得出方法、列出方程）解：设大正方形的边长为x，则有：（让学生思考讨论并估计大概有多大.教师介绍用夹逼法求2的近似值的方法。
关于2是一个“无限不循环小数”要向学生详细说明．为无理数的概念的提出打下基础．）思考：你对正数a的算术平方根a的结果有怎样的认识呢？（让学生明白：a的结果有两种情：当a是完全平方数时，a是一个有限数；当a不是一个完全平方数时，a是一个无限不循环小数。
）［巩固练习］1.你能快速的说出下列各数的算术平方根吗？⑴121 ⑵181⑶7 ⑷8你能求出7的算术平方根的值吗？它是一个的数，近似值为（精确到0.1）2.估算3 5 10 37的大小（全部精确到0.1），你还能估算出哪些数的大小？根据你估算的结果，用“＞”把这些数字连接起来（练习估算的方法，可以再让学生举一些例子；用“＞”把数字连接起来，为了把无理数比较大小做准备，便于观察规律，增强数感）总结：由上可知:两个非负数中较大的，它的算术平方根 （也较大/较小）比较大小： ⑵⑶56 65 ⑷ 【活动2】例3小丽想用一块面积为400cm 2的正方形纸片,沿着边的方向剪出一块面积为300cm 2的长方形纸片,她可以怎样剪?若用上述正方形纸片剪出面积为300cm 2的长方形纸片,且其长宽之比为3:2她又该怎样剪?只要利用面积大的纸片一定能剪出面积小的纸片吗?（例题稍加变形，能使学生开阔思路，发散思维） ［提升能力］1.与12的大小2.若a b a 、b 的值。
3.某人开辟了一块长方形的荒地,新建一个以环保为主题的公园.已知这块荒地的长是宽的2.5倍,它的面积为60000米2.(1)试估算这块荒地的宽约为多少米?(误差小于1米)(2)若在公园中建一个圆环喷水池,其面积为80米2,该水池的半径是多少?(•精确到0.01)［反思归纳］4.当a不是一个完全平方数时，能用逼近法求a的近似值5.通过求近似值比较大小。
规律：被开方数越大，算术平方根越大6.体会数学来自生活，又用之生活的思想13.1平方根（3）执笔人：薛淑娜审核人【学习内容】教材P72-74【学习目标】1.理解平方根的概念，了解平方与开平方的关系。
2.学会平方根的表示法和求非负数的平方根。
运用平方根的知识解决实际问题3.体会从一般到特殊的数学思想方法【学习重点】平方根的概念和表示方法【学习难点】求一个非负数的平方根【学习过程】［知识回顾］1.∵（）2=81 ∴81的算术平方根是（对算术平方根概念的回忆）2.求下列各数的算术平方根⑴49⑵0.25 ⑶225 ⑷（-5）2（为例4做准备；体会不同形式的数字的算术平方根的求法；回忆算术平方根的性质）3.求下列各式的值⑴0.09 ⑵121 ⑶-289（为例5做准备）［探究研讨］【问题1】①如果一个数的平方等于9，这个数是多少？（引导学生和上节课的问题作对比，看两者之间有什么区别和联系）②填表总结平方根的概念：例4：根据平方根的概念求下列各数的平方根⑴100 ⑵916⑶0.25（教师采用师生互动的方法利用第1小题师范解答过程）你还能举出其它的例子吗？【问题2】：求一个数的平方根的运算，叫做开平方。
开平方运算和平方运算有什么关系？，可以用什么方法求一个数的平方根？（认识开平方运算，理解开平方运算和平方运算之间的互逆关系）【问题3】通过对例4的解答，你认为正数的平方根有什么特点？0的平方根呢？负数呢？（用教师的提问带动学生的进一步思考，得到平方根的性质，并得出平方根和算术平方根之间的关系）总结平方根的性质：正数有个平方根，它们0的平方根是负数【问题4】用什么方法来表示正数的两个平方根呢？阅读课本P74“归纳”下面的一段话，回答下列问题：（自学平方根的表示方法，教师用两个问题提示学生最容易出错的两个问题）①在平方根的表示方法中，根号前面为什么会有两个性质符号？②被开方数a为什么要大于或等于0③在数字下面的横线上，表示该数的平方根400 0.81 2 49（对平方根表示方法的练习）［巩固练习］⑴10的平方根可表示为；算术平方根为；负的平方根可表示为⑵（-4）2的平方根可表示为；算术平方根可表示为；负的平方根克表示为例5：说出下列各式表示的意义，并求值⑴144 ⑵- 0.81 ⑶±122/196（和课本例5稍微有些变化，让学生先说出式子表示的意义，加深学生对平方根表示方法的理解，培养学生的逆向思维）［拓展延伸］1、课本P751-3题2、判断下列说法是否正确⑴5是25的算术平方根（）⑵56是2536的一个平方根（）⑶()24-的平方根是－4 （）2____,=⑵____,=⑶____,⑷____=37=，则_____x =，x 的平方根是_____［能力提升］1. x 为何值时，下列各式有意义？2. 下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根，如果没有，说明理由. ⑴-64 ⑵0 ⑶144 ⑷2581⑸ 2⑹ 4 3. 如果一个正数的两个平方根为1a +和27a -，请你求出这个正数4. 解方程 3x 2-27=0 5.讨论：（1）（01.0）2＝ ，（5）2＝ ；（2）216＝ ，2)16(-＝ ，2)5(-＝ ； 通过计算你有什么发现？（本组变式训练涉及到被开方数的非负性，平方根的性质和利用平方根解简单的一元二次方程，有利于学生对平方根更深层次的理解，其中1的⑷小题；2的⑸⑹小题学生理解会有困难，教师可从式子表示的意义入手，帮助学生分析，第4题也是知识的提前渗透；5题通过学生的计算和交流得出结论：（a ）2＝a （a ≥0），⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a 2，同时再次体会平方运算和开方运算的互逆关系）x x 141x 3x 2x 21+-+-） （） （） （）（［反思归纳］⒈本节课学习内容⑴平方根的概念（注意和算术平方根概念的区别和联系）⑵认识开平方运算（清楚和平方运算互为逆运算）⑶平方根的性质（正数的两个平方根互为相反数：正的平方根即为算术平方根；如果给出其中的一个平方根，另一个平方根即可知）（a≥0）（不能丢符号）⑷平方根的表示方法：a13.2立方根执笔人：薛淑娜审核人：【学习内容】教材P77-79【学习目标】1.了解立方根的概念，能用根号表示一个数的立方根；了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根；理解“两个互为相反数的立方根的关系2体会一个数的立方根的惟一性；分清一个数的立方根与平方根的区别3.渗透特殊----一般----特殊的思想方法。