八上实数导学案教师用

13.1平方根（1）

执笔人：薛淑娜审核人：

【学习内容】课本P68-72

【学习目标】

1.了解数的算术平方根的定义，会用根号表示一个数的算术平方根，并理解算术平方根的双重非负性

2.能利用算术平方根的定义求一个非负数的算术平方根

【学习重点】

了解算术平方根的概念、性质、会用根号表示一个正数的算术平方根

【学习难点】理解算术平方根的双重非负性

【学习过程】

［知识回顾］目前为止我们已经学过哪几种运算？运算范围有没有限制？若有限制请说出运算范围

［探究研讨］

dm的正【活动1】学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为252

方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少dm？

自学教材，回答问题：

1.一般地，如果一个___ 数x的平方等于a，即2x=a，那么这个______叫做a的_________．a 的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数．规定：______的算术平方根是0.记作0=

2.由以上定义可知如果2x=a，那么x就叫a的算术平方根吗？判断下列语句是否正确？

①5是25的算术平方根（）②-6是36的算术平方根（）

③0.01是0.1的算术平方根（）④-5是-25的算术平方根（）

3.3的算术平方根可表示为，4的算术平方根可表示为，你还能表示出那些数的算术平方根？写在下面，和同座交流一下

12=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．4.试一试：你能根据等式：2

（巩固学生自学的成果，加深学生对算术平方根的定义的理解，加强对表示方法的训练）

【活动2】例：求下列各数的算术平方根： （1）100；(2)

64

49

；(3) 0.0001 ；⑷ 0；

（教师用1小题演示解题过程，注重求算术平方根的过程，和表示方法） ［跟踪训练］

1、 1.非负数a 的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0.64-的算术平方

根____，0的算术平方根是____

2.

41

的算术平方根是（ ） A ．161 B ．81 C ．21 D ．2

1±

3.若x 是49的算术平方根，则x =（ ）

A. 7

B. －7

C. 49

D.－49

4.小明房间的面积为10.8米2

，房间地面恰好由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是 .

［变式训练］想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？

（进一步熟悉算术平方根的表示方法，能根据表示的意义求值） ［跟踪训练］

____,_____===

_____,

3.7=，则x 的算术平方根是（ ）

【活动3】思考：－4有算术算术平方根吗？为什么？ 总结：1.正数有 的算术平方根 0的算术平方根是 负数 2.对于a ：a 0

［跟踪训练］

1．下列哪些数有算术平方根？ 0.03，

-

161

， π， 0， （-3）2，（-1）3

2.下列各式中无意义的是（ ）

A ．7-

B ．7 C.7- D ．()2

7--

3. 下列运算正确的是（ ）

A ．33-=

B ．33-=-

C =

D 3=-

4.若下列各式有意义，在后面的横线上写出x 的取值范围： ⑵x -5

5.若20a -=，则a= ,b= ,2

a b -= ．

(此活动让学生理解并总结出算术平方根的性质，理解算术平方根的双重非负性并在此把

绝对值、偶次方的非负性一起加以回顾，给学生纳入知识系统) ［提升能力］

1.一个自然数的算术平方根为a ，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是_______

2.一个正方形的面积扩大为原来的4倍，它的边长变为原来的 倍，面积扩大为原来的9倍，它的边长变为原来的 倍，面积扩大为原来的n 倍，它的边长变为原来的 倍.

3.

那么，b a -有意义吗？

4.x 的取值范围是（ ） 具有双重非负性

5.若

()2

130

x y -++=，求

,,x y z 的值。

［反思归纳］

1. 算术平方根的定义、表示方法和性质

2. 求一个非负数的算术平方根

3. a 的双重非负性

13.1平方根（2）

执笔人：薛淑娜 审核人：

【学习内容】课本P72-74 【学习目标】

1.理解有些非负数的算术平方根不是一个有理数

3.能用逼近法估算a （a 不是完全平方数）的算术平方根的大小，增强数感 【学习重点】能用逼近法估算a （a 不是完全平方数）的算术平方根的大小 【学习难点】通过估算能比较类似a （a 不是完全平方数）的数的大小 【学习过程】 ［知识回顾］

1、算术平方根的意义及表示方法。

2、说出下列各数的算术平方根。

100 0.0049

25

36 42

25 ［探究研讨］

某同学用一张正方形纸片折小船，但他手头上没有现成的正方形纸片，于是他撕下一张作业本上的纸，按照如图，沿AE 对折使点B 落在点F 的位置上,•再把多余部分FECD 剪下,如果他事先量得矩形ABCD 的面积为90cm 2,又测量剪下的多余的矩形纸片的面积为40cm 2.•请根据上述条件算出剪出的正方形纸片的边长是多少厘米.

（从学生熟知的折纸问题入手，学生能够明确此题实质是求50的算术平方根，而 72=49,82=64,故50这个数既不是72,也不是82,由于49<50<64,故此正方形的边长应大于7而小于8.到底它为多少呢?它是一个小数吗?你有什么办法确定这个值呢?由这一系列问题进入这节课要讨论的问题.）

F E D B A