初二数学第十二章全等三角形详细知识点及题型总结

第十二章全等三角形

第一讲全等三角形性质

图形全等：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

平移、翻折、旋转前后的图形全等。“全等”用．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．≅表示，读作“全等于”

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全等三角形的定义：两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如∆和全等时，点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点，记作DEF ABC∆

DEF

∆。

ABC∆

≅把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。

全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。

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例1.已知：如图，AB=AD，AC=AE，BC=DE，∠EAC=300，则∠DAB的大小为

例2.如图，在平面上将△ABC绕B点旋转到△A’BC’的位置时，AA’∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC’为________度.

例3.如图，在△ABC中，∠A:∠B:∠C=3:5:10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN等于（）

A．1:2 B．1:3 C．2:3 D．1:4

课堂练习：

∆的是( )

1.根据下列条件，能画出唯一ABC

A. AB=3,BC=4,CA=8

B.AB=4,BC=3,∠A=300

C. ∠C=600,∠B=450,AB=4

D.∠C=900,AB=6

2.如图∠1＝∠2=200，AD=AB，∠D=∠B，E在线段BC上，则∠AEC=（）

A.200

B.700

C.500

D.800

3.已知:如图,△ABC≌△DEF,AC∥DF,BC∥EF.则不正确的等式是（）

A.AC=DF

B.AD=BE

C.DF=EF

D.BC=EF

4.如图，△BCD≌△CBE，BC＝6，CE＝5，BE＝4，则CD的长是（）

A．4 B．5 C．6 D．无法确定

5.已知图中的两个三角形全等，则∠ 度数是（）

A.72°

B.60°

C.58°

D.50°

6.如图，将Rt△ABC(其中∠B＝340，∠C＝900）绕A点按顺时针方向旋转到△AB1 C1的位置，使得点C、A、

B1在同一条直线上，那么旋转角最小等于（）

A.560

B.680

C.1240

D.1800

7.如图，△ABE≌△ACD，∠B＝50°，∠AEB＝60°，则∠DAC的度数等于（）

A．120° B．70° C．60° D．50°

8.若两个三角形的面积相等 , 则这两个三角形________全等．

9.如图,△ABD≌△ACE,且∠BAD和∠CAE,∠ABD和∠ACE,∠ADB和∠AEC是对应角,则对应边_______．

10.如图,△ABC≌△DBC,且∠A和∠D,∠ABC和∠DBC是对应角,其对应边:______,对应角:_________．

11.如图，△ABO≌△CDO，OA=2，AB=4，BO=3，则DC= ，OC= ，OD= .

12.如图，△ABC≌△DEF，A与D，B与E分别是对应顶点，∠B=320，∠A=680，AB=13cm，则∠F=______度，

DE=______cm．

13.已知△ABC≌△DEF,∠A=52°,∠B=67°BC=15cm则∠F=_____,FE=_____cm.

14.如图，P是正△ABC内的一点，若将△PAB绕点A逆时针旋转到△P/AC，则∠PAP/的度数为________．

15.将一张正方形纸片按如图的方式折叠，BC,BD为折痕，则∠CBD的大小为_________

16.如图所示，，

BC 的延长线交DA 于F ，交DE 于G ，，，，则的度数为

17.观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第n 个大三角形中白色三角形

有 个 ．

18.如图，把△ABC 绕点C 顺时针旋转350，得到△A /B /C, A /B /交AC 乎点D ，已知∠A /

DC=90°，求∠A 的度数.

19.如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，

（1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；

（2）设AED ∠的度数为x ，∠ADE 的度数为y ，那么∠1，∠2的度数分别是多少？（用含有x 或y 的代数式表示）

（3）∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律．

20.如图所示，已知△ABC ≌△FED ，且BC ＝ED ，那么AB 与EF 平行吗？为什么？

ABC ADE △≌△105ACB AED ∠=∠=15CAD ∠=30B D ∠=∠=1

∠

课后练习：

1.下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等，其中正确的说法为（ ）

A ．①②③④

B ．①③④

C ．①②④

D ．②③④

2.下列说法错误的有（ ）

①只有两个三角形才能完全重合；②如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同；

③两个正方形一定是全等图形；④边数相同的图形一定能互相重合．

A.4个

B.3个

C.2个

D.1个

3.已知△ABC 与△DEF 全等，∠A=∠D=90°，∠B=37°，则∠E 的度数是（ ）

A.37°

B.53°

C.37°或63°

D.37°或53°

4.如果D 是中BC 边上一点，并且，则是（ ）

A.锐角三角形

B.钝角三角形

C.直角三角形

D.等腰三角形

5.对于两个图形，给出下列结论：①两个图形的周长相等；②两个图形的面积相等；③两个图形的周长和面积都相等；④两个图形的形状相同,大小也相等.其中能获得这两个图形全等的结论共有（ ）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

6.如图，△OAB 绕点O 逆时针旋转800到△OCD 的位置，已知∠AOB=450

，则∠AOD （ ）

A.550

B.450

C.400

D.350

7.如图，△ABE ≌△ACD,AB=AC,BE=CD, ∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC 的度数等于（ ）

A.120°

B.70°

C.60°

D.50°

8.如图所示，在△ABC 中，D 、E 分别是边AC 、BC 上的点，若△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，则∠C 的度数为（ ）

A. 15°

B. 20°

C. 25°

D. 30°

9.如图所示，AD 是△ABC 的中线，∠ADC ＝45°，把△ADC 沿AD 对折，使点C 落在点C ´的位置，则图中的一个等腰直角三角形是（ ） A. △ADC B. △BDC ´ C. △ADC ´ D. 不存在

6.如图，已知AB=AC ，AD=AE ，∠BAD=25°，则∠CAE=

ABC △ADB ADC △≌△ABC

△