数学选修2-1期末考试卷及答案
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高二数学选修2-1期末考试卷
一、选择题(每小题5 分,共10小题,满分50分)
1、对抛物线2
4y x =,下列描述正确的是 A 、开口向上,焦点为(0,1) B 、开口向上,焦点为1(0,
)16
C 、开口向右,焦点为(1,0)
D 、开口向右,焦点为1(0,)16
2、已知A 和B 是两个命题,如果A 是B 的充分条件,那么A ⌝是B ⌝的 A 、充分条件 B 、必要条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件
3、在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,M 为AC 与BD 的交点,若11A B a =, b D A =11,
A =1,则下列向量中与
B 1相等的向量是
A 、++-2121
B 、 ++2121
C 、 +-2
121 D 、 +--2
121 4、椭圆2255x ky +=的一个焦点是(0,2),那么实数k 的值为
A 、25-
B 、25
C 、1-
D 、1
5、空间直角坐标系中,O 为坐标原点,已知两点A (3,1,0),B (-1,3,0),若点C 满足=α+β,其中α,β∈R ,α+β=1,则点C 的轨迹为
A 、平面
B 、直线
C 、圆
D 、线段
6、已知=(1,2,3), =(3,0,-1),=⎪⎭⎫ ⎝⎛--53,1,5
1给出下列等式: ①∣c b a ++∣=∣c b a --∣ ②⋅+)( =)(+⋅ ③2)(++=2
22++ ④⋅⋅)( =)(⋅⋅
其中正确的个数是
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
7、设[]0,απ∈,则方程22sin cos 1x y αα+=不能表示的曲线为 A 、椭圆 B 、双曲线 C 、抛物线 D 、圆
8、已知条件p :1-x <2,条件q :2x -5x -6<0,则p 是q 的
A 、充分必要条件
B 、充分不必要条件
C 、必要不充分条件
D 、既不充分又不必要条件
9、已知函数f(x)=3
472+++kx kx kx ,若R x ∈∀,则k 的取值范围是
A 、0≤k<43
B 、0 C 、k<0或k>43 D 、0 3 10、下列说法中错误.. 的个数为 ①一个命题的逆命题为真,它的否命题也一定为真;②若一个命题的否命题为假,则它本身一定为真;③12x y >⎧⎨ >⎩是32x y xy +>⎧⎨>⎩的充要条件;④a b =a b =是等价的;⑤“3x ≠”是“3x ≠”成立的充分条件. A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 二、填空题(每小题6分,共6小题,满分36分) 11、已知+-=+82,3168-+-=-(,,两两互相垂直),那么⋅= 。 12、以(1,1)-为中点的抛物线2 8y x =的弦所在直线方程为: . 13、在△ABC 中,BC 边长为24,AC 、AB 边上的中线长之和等于39.若以BC 边中 点为原点,BC 边所在直线为x 轴建立直角坐标系,则△ABC 的重心G 的轨迹方程为: . 14、已知M 1(2,5,-3),M 2(3,-2,-5),设在线段M 1M 2的一点M 满足21M M =24MM , 则向量OM 的坐标为 。 15、下列命题 ①命题“事件A 与B 互斥”是“事件A 与B 对立”的必要不充分条件. ② “am 2 ③ “矩形的两条对角线相等”的否命题为假. ④在ABC ∆中,“︒=∠60B ”是C B A ∠∠∠,,三个角成等差数列的充要条件. ⑤ABC ∆中,若sin cos A B =,则ABC ∆为直角三角形. 判断错误的有___________ 16、在直三棱柱111ABC A B C -中,11 BC AC ⊥.有下列条件: ①AB AC BC ==;②AB AC ⊥;③AB AC =.其中能成为 11BC AB ⊥的充要条件的是(填上该条件的序号)________. 三、解答题(共五小题,满分74分) 17、(本题满分14分)求ax2+2x+1=0(a≠0)至少有一负根的充要条件. 18、(本题满分15分)已知命题p:不等式|x-1|>m-1的解集为R,命题q:f(x)=-(5-2m)x是减函数,若p或q为真命题,p且q为假命题,求实数m的取值范围. 19、(本题满分15分)如图,在平行六面体ABCD-A1BC1D1中,O是 B1D1的中点,求证:B1C∥面ODC1。 20、(本题满分15分)直线l :1y kx =+与双曲线C :22 31x y -=相交于不同的A 、B 两 点. (1)求AB 的长度; (2)是否存在实数k ,使得以线段AB 为直径的圆经过坐标第原点?若存在,求出k 的值;若不存在,写出理由. 21、(本题满分15分)如图,直三棱柱ABC-A 1B 1C 1底面△ABC 中,CA=CB=1, ∠BCA=90°,棱AA 1=2M ,N 分别是A 1B 1,A 1A 的中点。 (1)求BN 的长度; (2)求cos (1BA ,1CB )的值; (3)求证:A 1B ⊥C 1M 。