431 空间直角坐标系111PPT课件
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4.3 空间直角坐标系 4.3.1 空间直角坐标系
一、引入
在初中，我们学过数轴，那么什么是 数轴？决定数轴的因素有哪些？数轴上的 点怎么表示？
A
x -1 0 1 2
数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线。 数轴上的点可用与这个点对应的实数x来表示。
2
一、引入
在初中，我们学过平面直角坐标系，那 么如何建立平面直角坐标系？决定的因素有 哪些？平面直角坐标系上的点怎么表示？
•1 A
•D
x
二、坐标轴上的点
x轴上的点纵坐标和竖坐标都为0
y轴上的点横坐标和竖坐标都为0
z轴上的点横坐标和纵坐标都为0
19
例1：如图
在 长方 体 OABC DABC中， OA
3， OC 4， OD 四点 的 坐标 .
D’ (0,0,2) C (0,4,0) A’ (3,0,2)
2,写 出 D， C， A， B
B1
y x
21
例2 结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意
对于空间任意一点P，如何求它的坐标
方法一：过P点分别做三个平面分别垂直于x,y,z
轴，平面与三个坐标轴的交点分别为P1、P2、P3，在其 相应轴上的坐标依次为x,y,z，那么(x,y,z)就叫做点P的
空间直角坐标，简称为坐标，记作P(x,y,z)，三个数值
叫做 P点的横z 坐标、纵坐标、竖坐标。
z • P3
1
x
x
•
P1
•o
1
1
•P
y
• P2 y
3、空间中点的坐标
方法二：过P点作xOy面的垂线，垂足为 点P 0 。
点 在P 坐0 标系xOy中的坐标x、y依次是P点的横坐标、
纵坐标。再过P点作z轴的垂线，垂足 在z轴P上1 的坐 标z就是P点的竖坐标z。
z P1
P P点坐标为
1
x
•o
1
1
xM
•
(x,y,z)
yy
N
•P0
15
注意：
1.在第一卦限中，点的横、纵、竖坐标即为该
点分别到 y平O 面z 、 平x面O z、 平面x O的y 距离。
2.有序实数组(x,y,z)就叫做P的空间直角坐标，
简称为坐标，记作P(x,y,z)。
3.在建立了空间直角坐标系后，空间中任何一点
P就与有序实数组(x,y,z)建立了一一对应关系.
16
练习 OABC—A’B’C’D’是单位正方体．以O为原点，分别以
射线OA,OC, OD’的方向为正方向，以线段OA,OC, OD’的长为 单位长，建立空间直角坐标系O—xyz．试说出正方体的各个顶 点的坐标．并指出哪些点在坐标轴上，哪些点在坐标平面上．
z
D (0，0，1) '
A (1，0，1) '
C '(0，1，1)
B ' (1，1，1)
O(0，0，0) C(0，1，0) y
A (1，0，0) B(1，1，0)
x
17
4、特殊位置的点的坐标
z
•C
1
•
E
•
F
O•
B
1•
y
•1
A
•D
x
点P的位置 原点O
小提示：坐标轴
上的点至少有两个 坐标等于0；坐标面 上的点至少有一个
坐标等于0。
X轴上A Y轴上B Z轴上C
坐标形式 (0,0,0) (x,0,0) (0,y,0)
点P的位置
X oY面内
D
Y oZ面内
E
Z oX面内
F
坐标形式 (x,y,0) (0,y,z) (x,0,z)
(0,0,z)
z
一、坐标平面内的点
•C • E
xoy平面上的点竖坐标为0
•
F
1 B
O• 1 •
yoz平面上的点横坐标为0 y xoz平面上的点纵坐标为0
二、讲授新课
z
1、空间直角坐标系的建立
在空间取定一点O (原点)
1
从O出发引三条两两垂直的直线
•
O1
y
(坐标轴)
1
选定某个长度作为单位长度 x
作图：一般的
Z
使 xO y 135, yO z 90
右手系
Y
X
7
二、讲授新课
z
O为坐标原点
D'
C'
x轴,y轴,z轴叫 坐标轴 A' B'
O
y
通过每两个坐标轴的 A
设点P、Q和R在x 轴、y 轴和z 轴上的坐标分别是 x，y和z，那么点M就对应唯一确定的有序实数组 （x，y，z）． z
R M
O
Q
y
P
M’
x
11
空间直角坐标系中坐标的表示
反过来，给定有序实数组（x，y，z），我们可以在 x 轴、y 轴和z 轴上依次取坐标为x，y和z的点P、Q和R， 分别过P、Q和R各作一个平面，分别垂直于x 轴、y 轴 和z 轴，这三个平面的唯一交点就是有序实数组（x，y， z）确定的点M．
z D'
A' O
xA
C' B'
Cy B
B’ (3,4,2)
20
例2：结晶体的基本单位称为晶胞，如
图是食盐晶胞示意图（可看成是八个
棱长为1/2的小正方体堆积成的正方 体），其中红色点代D 表1 钠原子，黑点
代表氯原子，如图：建立空间直角坐
标系 Oxyz后， 试写出全部钠原子
D 1z
A1
所在位置的坐标。 C 1
z
R M
O
Q
y
P
M’
x
12
空间直角坐标系中坐标的表示
这样空间一点M的坐标可以用有序实数组（x，y，z） 来表示，有序实数组（x，y，z）叫做点M 在此空间直 角坐标系中的坐标，记作M（x，y，z）．其中x叫做 点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐 标．
z
R M
O
Q
y
P
M’
x
13
3、空间中点的坐标
y
P
平面直角坐标系是由两条
N
原点重合、互相垂直的数轴
组成的。
0
M x 平面直角坐标系上的点用
它对应的横纵Hale Waihona Puke Baidu标，即一
对有序实数对（x,y）表示。
3
问题引入
3．怎样确切的表示室内灯泡的位置？
4
在空间，我们是否可以建立一个坐标系， 使空间中的任意一点都可用对应的有序实数 组表示出来呢？
猜想： 空间中的点可用有序实数 组（x,y,z）表示。
5
二、讲授新课
1、空间直角坐标系建立
以单位正方体 OA D B A B C C 的
z
顶点O为原点，分别以射线OA， D'
OC，OD 的方向 为正方向，以
线段OA，OC，OD 的长为单位
长度，建立三条数轴：x轴,y轴,
A' O
xA
C' B'
Cy B
z轴,这时我们建立了一个空间直角坐标系。
记作: O或xyz O x y z
C B
平面叫 坐标平面, x
分别为 x O平y 面 平y O面z 平面x 。O z
8
2、空间直角坐标系的划分
Ⅲ
yz面
Ⅳ
x y面
z zx面
Ⅱ
•O
Ⅰ
y
Ⅶx
Ⅷ
Ⅵ Ⅴ
空间直角坐标系共有八个卦限
9
空间直角坐标系中任 意一点的位置如何表示？
10
空间直角坐标系中坐标的表示
设点M是空间的一个定点，过点M分别作垂直于x 轴、y 轴和z 轴的平面，依次交x 轴、y 轴和z 轴于点 P、Q和R．
一、引入
在初中，我们学过数轴，那么什么是 数轴？决定数轴的因素有哪些？数轴上的 点怎么表示？
A
x -1 0 1 2
数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线。 数轴上的点可用与这个点对应的实数x来表示。
2
一、引入
在初中，我们学过平面直角坐标系，那 么如何建立平面直角坐标系？决定的因素有 哪些？平面直角坐标系上的点怎么表示？
•1 A
•D
x
二、坐标轴上的点
x轴上的点纵坐标和竖坐标都为0
y轴上的点横坐标和竖坐标都为0
z轴上的点横坐标和纵坐标都为0
19
例1：如图
在 长方 体 OABC DABC中， OA
3， OC 4， OD 四点 的 坐标 .
D’ (0,0,2) C (0,4,0) A’ (3,0,2)
2,写 出 D， C， A， B
B1
y x
21
例2 结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意
对于空间任意一点P，如何求它的坐标
方法一：过P点分别做三个平面分别垂直于x,y,z
轴，平面与三个坐标轴的交点分别为P1、P2、P3，在其 相应轴上的坐标依次为x,y,z，那么(x,y,z)就叫做点P的
空间直角坐标，简称为坐标，记作P(x,y,z)，三个数值
叫做 P点的横z 坐标、纵坐标、竖坐标。
z • P3
1
x
x
•
P1
•o
1
1
•P
y
• P2 y
3、空间中点的坐标
方法二：过P点作xOy面的垂线，垂足为 点P 0 。
点 在P 坐0 标系xOy中的坐标x、y依次是P点的横坐标、
纵坐标。再过P点作z轴的垂线，垂足 在z轴P上1 的坐 标z就是P点的竖坐标z。
z P1
P P点坐标为
1
x
•o
1
1
xM
•
(x,y,z)
yy
N
•P0
15
注意：
1.在第一卦限中，点的横、纵、竖坐标即为该
点分别到 y平O 面z 、 平x面O z、 平面x O的y 距离。
2.有序实数组(x,y,z)就叫做P的空间直角坐标，
简称为坐标，记作P(x,y,z)。
3.在建立了空间直角坐标系后，空间中任何一点
P就与有序实数组(x,y,z)建立了一一对应关系.
16
练习 OABC—A’B’C’D’是单位正方体．以O为原点，分别以
射线OA,OC, OD’的方向为正方向，以线段OA,OC, OD’的长为 单位长，建立空间直角坐标系O—xyz．试说出正方体的各个顶 点的坐标．并指出哪些点在坐标轴上，哪些点在坐标平面上．
z
D (0，0，1) '
A (1，0，1) '
C '(0，1，1)
B ' (1，1，1)
O(0，0，0) C(0，1，0) y
A (1，0，0) B(1，1，0)
x
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4、特殊位置的点的坐标
z
•C
1
•
E
•
F
O•
B
1•
y
•1
A
•D
x
点P的位置 原点O
小提示：坐标轴
上的点至少有两个 坐标等于0；坐标面 上的点至少有一个
坐标等于0。
X轴上A Y轴上B Z轴上C
坐标形式 (0,0,0) (x,0,0) (0,y,0)
点P的位置
X oY面内
D
Y oZ面内
E
Z oX面内
F
坐标形式 (x,y,0) (0,y,z) (x,0,z)
(0,0,z)
z
一、坐标平面内的点
•C • E
xoy平面上的点竖坐标为0
•
F
1 B
O• 1 •
yoz平面上的点横坐标为0 y xoz平面上的点纵坐标为0
二、讲授新课
z
1、空间直角坐标系的建立
在空间取定一点O (原点)
1
从O出发引三条两两垂直的直线
•
O1
y
(坐标轴)
1
选定某个长度作为单位长度 x
作图：一般的
Z
使 xO y 135, yO z 90
右手系
Y
X
7
二、讲授新课
z
O为坐标原点
D'
C'
x轴,y轴,z轴叫 坐标轴 A' B'
O
y
通过每两个坐标轴的 A
设点P、Q和R在x 轴、y 轴和z 轴上的坐标分别是 x，y和z，那么点M就对应唯一确定的有序实数组 （x，y，z）． z
R M
O
Q
y
P
M’
x
11
空间直角坐标系中坐标的表示
反过来，给定有序实数组（x，y，z），我们可以在 x 轴、y 轴和z 轴上依次取坐标为x，y和z的点P、Q和R， 分别过P、Q和R各作一个平面，分别垂直于x 轴、y 轴 和z 轴，这三个平面的唯一交点就是有序实数组（x，y， z）确定的点M．
z D'
A' O
xA
C' B'
Cy B
B’ (3,4,2)
20
例2：结晶体的基本单位称为晶胞，如
图是食盐晶胞示意图（可看成是八个
棱长为1/2的小正方体堆积成的正方 体），其中红色点代D 表1 钠原子，黑点
代表氯原子，如图：建立空间直角坐
标系 Oxyz后， 试写出全部钠原子
D 1z
A1
所在位置的坐标。 C 1
z
R M
O
Q
y
P
M’
x
12
空间直角坐标系中坐标的表示
这样空间一点M的坐标可以用有序实数组（x，y，z） 来表示，有序实数组（x，y，z）叫做点M 在此空间直 角坐标系中的坐标，记作M（x，y，z）．其中x叫做 点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐 标．
z
R M
O
Q
y
P
M’
x
13
3、空间中点的坐标
y
P
平面直角坐标系是由两条
N
原点重合、互相垂直的数轴
组成的。
0
M x 平面直角坐标系上的点用
它对应的横纵Hale Waihona Puke Baidu标，即一
对有序实数对（x,y）表示。
3
问题引入
3．怎样确切的表示室内灯泡的位置？
4
在空间，我们是否可以建立一个坐标系， 使空间中的任意一点都可用对应的有序实数 组表示出来呢？
猜想： 空间中的点可用有序实数 组（x,y,z）表示。
5
二、讲授新课
1、空间直角坐标系建立
以单位正方体 OA D B A B C C 的
z
顶点O为原点，分别以射线OA， D'
OC，OD 的方向 为正方向，以
线段OA，OC，OD 的长为单位
长度，建立三条数轴：x轴,y轴,
A' O
xA
C' B'
Cy B
z轴,这时我们建立了一个空间直角坐标系。
记作: O或xyz O x y z
C B
平面叫 坐标平面, x
分别为 x O平y 面 平y O面z 平面x 。O z
8
2、空间直角坐标系的划分
Ⅲ
yz面
Ⅳ
x y面
z zx面
Ⅱ
•O
Ⅰ
y
Ⅶx
Ⅷ
Ⅵ Ⅴ
空间直角坐标系共有八个卦限
9
空间直角坐标系中任 意一点的位置如何表示？
10
空间直角坐标系中坐标的表示
设点M是空间的一个定点，过点M分别作垂直于x 轴、y 轴和z 轴的平面，依次交x 轴、y 轴和z 轴于点 P、Q和R．