反比例函数的概念课件
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反比例函数的图像和性质课件
曲线运动问题
通过给定物体的速度和运 动轨迹的曲率半径，利用 反比例关系求解物体在不 同位置的速度。
浓度问题建模与求解
溶液稀释问题
通过给定溶液的初始浓度 和稀释后的体积，利用反 比例关系求解稀释后的浓 度。
溶液混合问题
通过给定两种不同浓度的 溶液的体积和浓度，利用 反比例关系求解混合后的 浓度。
物质溶解问题
通过给定三角形的面积和底边长度，利用反比例关系求解高。
平行四边形面积问题
03
通过给定平行四边形的面积和一组对边的长度，利用反比例关
系求解另一组对边的长度。
速度问题建模与求解
01
02
03
匀速直线运动问题
通过给定物体的速度和运 动时间，利用反比例关系 求解物体运动的距离。
变速直线运动问题
通过给定物体的加速度和 运动时间，利用反比例关 系求解物体在不同时间点 的速度。
在第一象限和第三象限内，随着 $x$ 的增大 ，$y$ 值逐渐减小。
函数图像关于原点对称。
函数值变化规律
01
当 $k < 0$ 时
在第二象限和第四象限内，随着 $x$ 的增大，$y$ 值逐渐增大。
无论 $k$ 取何值，反比例函数 在其定义域内总是连续的，且在 其定义域内没有极值点。
02
03
04
函数图像关于原点对称。
2
反比例型复合函数图像
反比例型复合函数的图像形状和位置取 决于 $f(x)$ 的性质和取值范围。一般来 说，其图像可能不再是双曲线，但仍然 具有一些反比例函数的特性。
3 反比例型复合函数性质
反比例型复合函数具有一些特殊的性质 ，如单调性、奇偶性等，这些性质与 $f(x)$ 的性质和取值范围密切相关。在 实际应用中，需要根据具体情况进行分 析和判断。
反比例函数的定义域对应关系课件
。
函数
函数是数学中一个重要的概念，它 是一种特殊的对应关系，即对于每 一个自变量x的取值，都存在唯一 的因变量y与之对应。
定义域
函数的定义域是指自变量x可以取值 的范围。
反比例函数与对应关系
反比例函数
反比例函数是一种特殊的函数，其函 数形式为y=k/x (k≠0)，其中x是自 变量，y是因变量。
反比例函数的对应关系
速也增大。
磁场与电流的关系
在磁场中，电流与磁场强度成反 比关系，即当磁场强度增大时，
电流减小；反之亦然。
在经济中的应用
供需关系
在经济学中，供需关系可以用反比例函数来表示。当需求量增加 时，供应量会相应减少，反之亦然。
投资回报率
投资回报率与投资风险成反比关系，即当投资风险增大时，投资回 报率会相应减小。
在生态学中，生物种群的密度与该种 群的增长率之间的关系可以用反比例 函数来描述。
在化学反应中，反应物的浓度与反应 速率之间的关系也可以用反比例函数 来描述。
04 反比例函数的应用
在物理中的应用
电流与电阻的关系
在电路中，电流与电阻成反比关 系，即当电阻增大时，电流减小
；反之亦然。
声速与介质的性质
在物理学中，声速与介质的密度 和弹性模量成反比关系，即当介 质的密度和弹性模量增大时，声
定义域的求法
根据函数解析式，确定自变量x 的取值范围。
对于分式函数，分母不能为零 ，因此分母的取值范围就是函 数的定义域。
对于其他类型的函数，根据函 数性质和定义，确定自变量x的 取值范围。
03 反比例函数与对应关系
对应关系的概念
对应关系
在数学中，对应关系指的是将一 个集合中的元素与另一个集合中 的元素一一对应起来的一种关系
函数
函数是数学中一个重要的概念，它 是一种特殊的对应关系，即对于每 一个自变量x的取值，都存在唯一 的因变量y与之对应。
定义域
函数的定义域是指自变量x可以取值 的范围。
反比例函数与对应关系
反比例函数
反比例函数是一种特殊的函数，其函 数形式为y=k/x (k≠0)，其中x是自 变量，y是因变量。
反比例函数的对应关系
速也增大。
磁场与电流的关系
在磁场中，电流与磁场强度成反 比关系，即当磁场强度增大时，
电流减小；反之亦然。
在经济中的应用
供需关系
在经济学中，供需关系可以用反比例函数来表示。当需求量增加 时，供应量会相应减少，反之亦然。
投资回报率
投资回报率与投资风险成反比关系，即当投资风险增大时，投资回 报率会相应减小。
在生态学中，生物种群的密度与该种 群的增长率之间的关系可以用反比例 函数来描述。
在化学反应中，反应物的浓度与反应 速率之间的关系也可以用反比例函数 来描述。
04 反比例函数的应用
在物理中的应用
电流与电阻的关系
在电路中，电流与电阻成反比关 系，即当电阻增大时，电流减小
；反之亦然。
声速与介质的性质
在物理学中，声速与介质的密度 和弹性模量成反比关系，即当介 质的密度和弹性模量增大时，声
定义域的求法
根据函数解析式，确定自变量x 的取值范围。
对于分式函数，分母不能为零 ，因此分母的取值范围就是函 数的定义域。
对于其他类型的函数，根据函 数性质和定义，确定自变量x的 取值范围。
03 反比例函数与对应关系
对应关系的概念
对应关系
在数学中，对应关系指的是将一 个集合中的元素与另一个集合中 的元素一一对应起来的一种关系
关于反比例函数的ppt课件
05
反比例函数的学习方 法
理解概念和定义
总结词：掌握基础
详细描述：首先需要理解反比例函数的基本概念和定义，包括反比例函数的表达 式、自变量和因变量的关系等。
学习图像和性质
总结词：深入理解
详细描述：通过学习反比例函数的图像和性质，可以更好地理解函数的特性，包括函数的单调性、奇 偶性等。
掌握应用和比较
图像特性
正比例函数图像是一条通过原点 的直线，而反比例函数的图像则 位于第一象限和第三象限，且在 x轴和y轴上分别存在一个无穷远
点。
增减性
正比例函数随着x的增大而增大 或减小，而反比例函数在x增大 时y减小，在x减小时y增大。
与一次函数的比较
01
定义
一次函数的一般形式为y=kx+b，其中k和b为常数且k≠0；反比例函数
题目2
已知反比例函数$y = frac{k}{x}$的图 象经过第一、三象限，且与直线$y = mx + b$相交于两点，求证：这两点 的横坐标互为相反数。
题目1
已知点$(m,n)$和$(p,q)$在反比例函 数$y = frac{k}{x}$的图象上，且$m times n = p times q$，求证：$k = 0$。
双曲余切函数
01
02
03
定义
双曲余切函数是双曲函数 的一种，定义为 (e^x + e^-x) / (e^x - e^-x)。
性质
双曲余切函数在实数范围 内是连续且可导的，具有 类似于余切函数的周期性 和奇偶性。
应用
双曲余切函数在解决某些 数学问题、优化算法和工 程计算中有应用。
双曲反正切函数
定义
关于反比例函数的 ppt课件
初中数学反比例函数ppt课件ppt课件
深化对反比例函数的理解和应用
详细描述
在基础练习题的基础上，设计一些难度稍高的练习题，如计算题、作图题等，引导学生运用反比例函 数解决实际问题，提高解题能力和思维灵活性。
综合练习题
总结词
全面考察学生对反比例函数的掌握程度 和应用能力
VS
详细描述
设计一些综合性的练习题，涉及反比例函 数的多个知识点，要求学生综合运用所学 知识解决问题。通过这类题目，可以检验 学生对反比例函数的整体理解和应用水平 。
反比例函数在实际问题中的拓展应用
经济领域
在经济学中，反比例函数可以用于描 述一些经济现象，如供需关系、边际 效用等。
物理领域
在物理学中，反比例函数可以用于描 述一些物理量之间的关系，如电荷与 电场、电流与电阻等。
反比例函数与其他数学领域的联系
与几何学的联系
反比例函数的图像是双曲线，双曲线 在平面几何中有重要的应用，如面积 计算、角度计算等。
通过观察图像的形状、趋势和 特点，可以直观地理解函数的 性质和特点，从而快速找到解 决问题的方法。
图象法适用于解决一些较为复 杂的问题，例如求函数的极值 、判断函数的奇偶性等。
反比例函数的代数法
代数法是通过代数运算和方程求解来解决问题的方法。
在解题过程中，需要熟练掌握代数运算的规则和方法，能够根据问题的具体情况建 立方程并求解。
与一次函数的结合
反比例函数与一次函数常 常一起出现在问题中，例 如在研究速度与距离的关 系时。
与二次函数的结合
在解决一些实际问题时， 反比例函数可能会与二次 函数一起出现，例如在研 究物体的运动轨迹时。
与三角函数的结合
在物理学和工程学中，反 比例函数可能会与三角函 数一起出现，例如在研究 振动和波动时。
详细描述
在基础练习题的基础上，设计一些难度稍高的练习题，如计算题、作图题等，引导学生运用反比例函 数解决实际问题，提高解题能力和思维灵活性。
综合练习题
总结词
全面考察学生对反比例函数的掌握程度 和应用能力
VS
详细描述
设计一些综合性的练习题，涉及反比例函 数的多个知识点，要求学生综合运用所学 知识解决问题。通过这类题目，可以检验 学生对反比例函数的整体理解和应用水平 。
反比例函数在实际问题中的拓展应用
经济领域
在经济学中，反比例函数可以用于描 述一些经济现象，如供需关系、边际 效用等。
物理领域
在物理学中，反比例函数可以用于描 述一些物理量之间的关系，如电荷与 电场、电流与电阻等。
反比例函数与其他数学领域的联系
与几何学的联系
反比例函数的图像是双曲线，双曲线 在平面几何中有重要的应用，如面积 计算、角度计算等。
通过观察图像的形状、趋势和 特点，可以直观地理解函数的 性质和特点，从而快速找到解 决问题的方法。
图象法适用于解决一些较为复 杂的问题，例如求函数的极值 、判断函数的奇偶性等。
反比例函数的代数法
代数法是通过代数运算和方程求解来解决问题的方法。
在解题过程中，需要熟练掌握代数运算的规则和方法，能够根据问题的具体情况建 立方程并求解。
与一次函数的结合
反比例函数与一次函数常 常一起出现在问题中，例 如在研究速度与距离的关 系时。
与二次函数的结合
在解决一些实际问题时， 反比例函数可能会与二次 函数一起出现，例如在研 究物体的运动轨迹时。
与三角函数的结合
在物理学和工程学中，反 比例函数可能会与三角函 数一起出现，例如在研究 振动和波动时。
关于反比例函数的ppt课件
。
鼓励提问
02
鼓励学生提出自己的疑问和不解，可以是对知识点的理解问题
，也可以是相关应用问题。
问题记录
03
老师或助教将学生的问题记录下来，以便在后续环节中进行解
答。
小组讨论环节组织安排
分组方式
根据学生的座位或者自愿组合，将学生分成若干小组，每 组4-6人。
讨论时间
给每个小组分配5-8分钟的讨论时间，要求学生在规定时 间内围绕主题展开讨论。
标轴是反比例函数的渐近线。
对称性
反比例函数图像关于原点对称，即 如果(x,y)在图像上，那么(-x,-y)也 在图像上。
增减性
在第一象限和第三象限内，随着x的 增大，y的值逐渐减小；在第二象限 和第四象限内，随着x的增大，y的 值逐渐增大。
与正比例函数关系
• 正比例函数与反比例函数的关系：正比例函数y=kx和反比例函数y=k/x的图像都经过原点，但它们的图像形状和性质完全 不同。正比例函数的图像是一条过原点的直线，而反比例函数的图像是一条以原点为中心的双曲线。当k>0时，正比例函数 的图像在第一、三象限，而反比例函数的图像也在第一、三象限；当k<0时，正比例函数的图像在第二、四象限，而反比例 函数的图像也在第二、四象限。因此，我们可以通过观察函数的图像来判断它是正比例函数还是反比例函数。
变化。
弹簧振子运动规律
胡克定律
描述弹簧伸长或压缩量与弹力之间的关系，即F=kx，其中 k为弹簧常数，x为伸长或压缩量。当弹力固定时，伸长或 压缩量与弹簧常数成反比。
振动周期与弹簧常数
弹簧振子的振动周期与弹簧常数成反比，可以用反比例函 数来描述这种关系。
能量与振幅
弹簧振子的振动能量与其振幅的平方成正比，而振幅与弹 簧常数成反比，因此能量与弹簧常数之间具有复杂的反比 例关系。
反比例函数的图象和性质课件
函数值的无限性
01
由于x不能为0，所以y的值是无限 的，即反比例函数图像上存在无穷 多个点。
02
在每一个象限内，随着x的增大或 减小，y的值会趋近于无穷大或无 穷小。
函数值的单调性
当k>0时，函数在(0, +∞)区间内单调 递减，在(-∞, 0)区间内也单调递减。
当k<0时，函数在(0, +∞)区间内单调递 增，在(-∞, 0)区间内也单调递增。
反比例函数的定义
反比例函数是指形如 y = k/x (k ≠ 0) 的函数，其中 k 是 常数。
反比例函数的性质
反比例函数的图象是双曲线，当 k > 0 时，双曲线的两支 分别位于第一、第三象限；当 k < 0 时，双曲线的两支分 别位于第二、第四象限。
反比例函数的单调性
在各自象限内，反比例函数是单调递减的。
反比例函数的图象和性质课件
目录
• 反比例函数概述 • 反比例函数的图像性质 • 反比例函数的性质 • 反比例函数的应用 • 反比例函数的扩展知识
01 反比例函数概述
反比例函数的定义
反比例函数是指函数形式为$f(x) = frac{k}{x}$（其中$k neq 0$）的函数。
当$k > 0$时，反比例函数的图像分布在 第一象限和第三象限；当$k < 0$时，图 像分布在第二象限和第四象限。
经济问题
在经济学中，反比例函数可以用 于描述商品价格与市场需求之间 的关系，通过分析反比例函数的 特性，可以预测市场价格的变动
趋势。
在物理中的应用
磁场问题
在电磁学中，磁场与电流之间的 关系可以用反比例函数描述，通 过分析反比例函数的特性，可以 解决与磁场和电流相关的问题。
27.1 反比例函数课件(共16张PPT)
1.要制作容积为15 700 cm3的圆柱形水桶，水桶的底面积为S cm2，高为h cm，则Sh= ，用h表示S的函数表达式为 .2.自行车运动员在长为10 000 m的路段上进行骑车训练，行驶全程所用时间为t s，行驶的平均速度为v m/s，则vt= ，用t表示v的函数表达式为 .3.y与x的乘积为-2，用x表示y的函数表达式为 .
2.下列函数是y关于x的反比例函数的是( ) A. B. C. D.3.若函数 是反比例函数，则m的值是_____.
C-1ຫໍສະໝຸດ 展提升答案：解：2. 已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=4. (1)写出y关于x的函数表达式； (2)当x = 1.5时，求y的值； (3)当y = 6时，求x的值.
第 二十七章 反比例函数
27.1 反比例函数
学习目标
1．认识反比例函数的概念.2．能够根据已知条件，确定反比例函数的表达式.
学习重难点
重点
理解反比例函数的概念；能根据已知条件写出函数表达式.
难点
理解反比例函数的概念.
情景引入
若将成正比例的两个量视为变量，则这两个量之间具有正比例函数关系.那么，当将两个成反比例的量视为变量时，它们之间又具有怎样的函数关系呢？
做一做
新知引入
知识点1 反比例函数的定义
15 700
10 000
归纳总结
k≠0
自变量 x 的取值范围是不等于 0 的实数.
典型例题
例1
写出下列问题中y与x之间的函数关系式，指出其中的正比例函数和反比例函数，并写出它们的比例系数k.（1）y与x互为相反数.（2）y与x互为负倒数.（3）y与2x的积等于a（a为常数，且a≠0）.
k≠0
知识点2 确定反比例函数的表达式
2.下列函数是y关于x的反比例函数的是( ) A. B. C. D.3.若函数 是反比例函数，则m的值是_____.
C-1ຫໍສະໝຸດ 展提升答案：解：2. 已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=4. (1)写出y关于x的函数表达式； (2)当x = 1.5时，求y的值； (3)当y = 6时，求x的值.
第 二十七章 反比例函数
27.1 反比例函数
学习目标
1．认识反比例函数的概念.2．能够根据已知条件，确定反比例函数的表达式.
学习重难点
重点
理解反比例函数的概念；能根据已知条件写出函数表达式.
难点
理解反比例函数的概念.
情景引入
若将成正比例的两个量视为变量，则这两个量之间具有正比例函数关系.那么，当将两个成反比例的量视为变量时，它们之间又具有怎样的函数关系呢？
做一做
新知引入
知识点1 反比例函数的定义
15 700
10 000
归纳总结
k≠0
自变量 x 的取值范围是不等于 0 的实数.
典型例题
例1
写出下列问题中y与x之间的函数关系式，指出其中的正比例函数和反比例函数，并写出它们的比例系数k.（1）y与x互为相反数.（2）y与x互为负倒数.（3）y与2x的积等于a（a为常数，且a≠0）.
k≠0
知识点2 确定反比例函数的表达式
26.1.1 反比例函数课件(共22张PPT)
x
例如:
①y-1与x+1成反比例，则y-1= k ; x和y不是反比例函数
②若y与x2成反比例，则y=
k x2
x1
成反比例关系，x和y不是反比例函数
③反比例函数y= k (k≠0) 必成反比例关系
x
26.1.1 反比例函数
(5) y k (k为常数) 6 xy 123 x 解：(5)k可能为0，不是反比例函数
x1
26.1.1 反比例函数
课堂小结
形如y k （k为常数，k ≠ 0） x ，y均不等于0．
概念
x
其他形式：1. xy = k ； 2. y = kx-1；3. y k
反 比
( k 为常数，k ≠ 0)
x
例
x, y可以表示单独字母，
函
x与y成反比例 多项式或单项式
数 成反比例与反
比例函数的区别
7 y - 2 8 y 6
3x
x1
解：(6)是反比例函数，可化为 y
123 x
，自变量x≠0，因变量y≠0
2
解：(7)是反比例函数，可化为 y 3 ，自变量x≠0，因变量y≠0
x
解：(8)不是反比例函数
26.1.1 反比例函数
试一试
根据上面的练习，你能帮小唯唯总结一下反比例函数有哪些形式吗？
一般形式
(
k2
≠
0
)，
则
y
k1
x
1
k2 x
1
.
∵ x = 0 时，y = -3；x = 1 时，y = -1，
∴ -3= -k1+k2
1
1 2
k2
∴k1 = 1，k2 = -2.
例如:
①y-1与x+1成反比例，则y-1= k ; x和y不是反比例函数
②若y与x2成反比例，则y=
k x2
x1
成反比例关系，x和y不是反比例函数
③反比例函数y= k (k≠0) 必成反比例关系
x
26.1.1 反比例函数
(5) y k (k为常数) 6 xy 123 x 解：(5)k可能为0，不是反比例函数
x1
26.1.1 反比例函数
课堂小结
形如y k （k为常数，k ≠ 0） x ，y均不等于0．
概念
x
其他形式：1. xy = k ； 2. y = kx-1；3. y k
反 比
( k 为常数，k ≠ 0)
x
例
x, y可以表示单独字母，
函
x与y成反比例 多项式或单项式
数 成反比例与反
比例函数的区别
7 y - 2 8 y 6
3x
x1
解：(6)是反比例函数，可化为 y
123 x
，自变量x≠0，因变量y≠0
2
解：(7)是反比例函数，可化为 y 3 ，自变量x≠0，因变量y≠0
x
解：(8)不是反比例函数
26.1.1 反比例函数
试一试
根据上面的练习，你能帮小唯唯总结一下反比例函数有哪些形式吗？
一般形式
(
k2
≠
0
)，
则
y
k1
x
1
k2 x
1
.
∵ x = 0 时，y = -3；x = 1 时，y = -1，
∴ -3= -k1+k2
1
1 2
k2
∴k1 = 1，k2 = -2.
反比例函数ppt课件
数学
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▶▶ 典型例题
【例2】已知y是x的反比例函数,且当x=3时,y=8.
(1)求出y与x之间的函数关系式;
(2)当y=-12时,求x的值.
数学
返回目录
▶▶ 典型例题
思路点拨:(1)利用反比例函数的定义,设y= ,然后把x=3,y=8代入求出k.从
而得到反比例函数解析式;
(2)把y=-12代入(1)中的解析式中计算出x的值即可.
1.下列函数是反比例函数的是 (
2
A.y=
)
B.y=2
2.函数y=xk-1是反比例函数,则k=(
A.0
A
B.1
A
2
C.y= 2
2
D.y=
+2
C.2
D.3
)
数学
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▶▶ 对应练习
3.下列关系式中,y是x的反比例函数的是
A.y=
1
B.y= 2
1
C.y=
2+1
D.-2xy=1
(
D
)
(2)解:∵其中一个菱形的一条对角线长为6 cm,
48
∴另一条对角线长为 =8(cm),
6
∴这个菱形的边长为
6 2
2
+
8 2
=5(cm),
2
∴这个菱形的边长为5 cm.
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北师大版 九年级数学上册
1
解析:A项,y= (k≠0),不符合题意;B项,y= 2 ,是y与x2成反比例,不符合题意;
《反比例函数定义》课件
这些变体形式在解决实际问题时可能更加方便，但本质上仍 然是反比例数在物理中的应用
总结词
详细描述
总结词
详细描述
在物理中，反比例函数常用于 描述与距离和时间有关的物理 量，如电流与电阻之间的关系 。
在电路分析中，反比例函数用 于描述电流与电阻之间的关系， 即电流I与电阻R之间的关系为 I=V/R，其中V为电压。当电压 V保持恒定时，电流I与电阻R成 反比关系。
3
反比例函数的奇偶性
反比例函数是奇函数，因为对于任意x≠0，都有 f(-x)=-f(x)。
反比例函数的图像
反比例函数的图像
反比例函数的图像位于x轴和y轴之间， 呈现出双曲线的形状。
图像的绘制方法
图像的特点
反比例函数的图像具有渐近线，当 k>0时，图像分别位于第一、三象限； 当k<0时，图像分别位于第二、四象 限。
《反比例函数定义》课件
• 反比例函数定义 • 反比例函数的表达式 • 反比例函数的应用 • 反比例函数的扩展知识
01
反比例函数定义
反比例函数的定义
1 2
反比例函数定义
反比例函数是一种数学函数，其定义为y=k/x （k为常数且k≠0），其中x是自变量，y是因变 量。
反比例函数的定义域和值域
反比例函数的定义域为x≠0，值域为y≠0。
04
反比例函数的扩展知识
反比例函数与其他数学知识的联系
与一次函数的联系
一次函数和反比例函数在形式上有所 不同，但它们在某些情况下可以相互 转化。例如，当反比例函数的分母为 常数时，它可以转化为一次函数的形 式。
与几何知识的联系
反比例函数图像通常位于两个象限内， 其形状与坐标轴、原点以及其他直线 或曲线存在特定的几何关系，这些关 系有助于理解函数的性质。
《反比例函数新课》课件
综合练习题
综合练习题是为了培养学生综合运用反比例函数知识解决实际问题的能力，题目 涉及的知识点较多，难度较大。
例如：应用题“一个工厂生产某种产品，已知该产品的产量x与成本y之间成反比 例关系，当产量为200时，成本为40元/件，求当产量为300时，每件产品的成本 是多少？”等。
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《反比例函数新课》ppt课件
• 反比例函数的定义 • 反比例函数的性质 • 反比例函数的应用 • 反比例函数的扩展知识 • 课堂练习与巩固
01
反比例函数的定义
反比例函数的概念
01
反比例函数：一般地， 形如 y=k/x (k为常数且 k≠0) 的函数，叫做反比 例函数。
02
反比例函数的自变量x不 能为0。
虽然两者在形式上不同，但它们在某些问题中可以相互转化，这有助于解决一些复杂的数学问题。
反比例函数与物理学的联系
电流与电阻的关系
在电路学中，电流和电阻的关系可以 用反比例函数表示，这有助于理解电 路的工作原理。
声强与距离的关系
在声音传播的规律中，声强与距离的 关系也可以用反比例函数表示，这对 于理解声音的传播特性很重要。
图像变化规律
当k的绝对值增大或减小，图像会向原点靠近或远离；当k>0时，图像分别位于第一和第 三象限；当k<0时，图像分别位于第二和第四象限。
图像的对称性
关于原点中心对称。
02
反比例函数的性质
反比例函数的单调性
总结词
反比例函数在其定义域内是减函数，即随着x的增大，y的值 会减小。
详细描述
反比例函数的一般形式为$y = frac{k}{x}$，其中k是常数且 k≠0。当k>0时，反比例函数在第一象限和第三象限内单调 递减；当k<0时，反比例函数在第二象限和第四象限内单调 递减。
反比例函数图像和性质ppt课件
压强与面积的关系
在气瓶压力一定的情况下，压力的作 用面积与压强成反比关系，即当作用 面积增大时，压强减小；反之，当作 用面积减小时，压强增大。
在经济中的应用
供需关系
在市场经济中，商品的需求量与价格之间存在反比例关系，即当价格上涨时，需 求量减少；反之，当价格下降时，需求量增加。
投资回报
投资者在考虑投资回报时，通常会选择投资回报率较高的项目，即投资回报与投 资额成反比关系。
与几何知识的结合
与直角坐标系的结合
反比例函数的图像位于直角坐标系的两个象限内，可以通过几何知识来研究其性质，例如对称性和渐 近线。
与圆的结合
在某些条件下，反比例函数的图像与圆的图像相似，可以通过圆的性质来类比研究反比例函数的性质 。
在数学竞赛中的应用
01
反比例函数在数学竞赛中常作为 难题出现，需要学生具备扎实的 数学基础和灵活的思维才能解决 。
05 反比例函数的扩展知识
与其他函数的联系
与一次函数的联系
反比例函数与一次函数在某些条件下可以相互转化，例如$y = kx$（$k neq 0$）可以转化为$y = frac{1}{x}$的 形式。
与二次函数的联系
反比例函数的图像与二次函数图像在形式上有所不同，但它们在某些性质上有相似之处，例如对称性和极值点。
反比例函数的定义域和值域
由于分母不能为0，所以反比例函数的定义域为{x|x≠0}，值域 为{y|y≠0}。
反比例函数的图像
图像特点
反比例函数的图像位于第一象限 和第三象限，呈双曲线状，且随 着k值的正负变化，图像分别位于 x轴的上方和下方。
图像绘制
在直角坐标系中，取点(x,y)满足 xy=k，然后描绘出这些点的轨迹， 即为反比例函数的图像。
在气瓶压力一定的情况下，压力的作 用面积与压强成反比关系，即当作用 面积增大时，压强减小；反之，当作 用面积减小时，压强增大。
在经济中的应用
供需关系
在市场经济中，商品的需求量与价格之间存在反比例关系，即当价格上涨时，需 求量减少；反之，当价格下降时，需求量增加。
投资回报
投资者在考虑投资回报时，通常会选择投资回报率较高的项目，即投资回报与投 资额成反比关系。
与几何知识的结合
与直角坐标系的结合
反比例函数的图像位于直角坐标系的两个象限内，可以通过几何知识来研究其性质，例如对称性和渐 近线。
与圆的结合
在某些条件下，反比例函数的图像与圆的图像相似，可以通过圆的性质来类比研究反比例函数的性质 。
在数学竞赛中的应用
01
反比例函数在数学竞赛中常作为 难题出现，需要学生具备扎实的 数学基础和灵活的思维才能解决 。
05 反比例函数的扩展知识
与其他函数的联系
与一次函数的联系
反比例函数与一次函数在某些条件下可以相互转化，例如$y = kx$（$k neq 0$）可以转化为$y = frac{1}{x}$的 形式。
与二次函数的联系
反比例函数的图像与二次函数图像在形式上有所不同，但它们在某些性质上有相似之处，例如对称性和极值点。
反比例函数的定义域和值域
由于分母不能为0，所以反比例函数的定义域为{x|x≠0}，值域 为{y|y≠0}。
反比例函数的图像
图像特点
反比例函数的图像位于第一象限 和第三象限，呈双曲线状，且随 着k值的正负变化，图像分别位于 x轴的上方和下方。
图像绘制
在直角坐标系中，取点(x,y)满足 xy=k，然后描绘出这些点的轨迹， 即为反比例函数的图像。
6.1 反比例函数 课件 (共18张PPT) 数学北师版九年级上册
设所换成的面值为x元，相应的张数为y张:
面值(x)
张数(y)
50
2
20
5
10
10
5
x
20
100
越来越多
当所换的面值x越来越小时，相应的张数y____________.
新知讲解
一般地，如果两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y= (k为常数，
k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数.
反比例函数的自变量x不能为零.
1
2
(2) 把x=- 6代入y= ，得y= =- .
随堂练习
4.求当k为何值时，y=(k2-k)
2 +−3
是反比例函数？
解：根据反比例函数的概念，得
2 + − 3 = −1,
= −2或 = 1,
ቊ
解得ቊ
2 − ≠ 0,
≠ 0且 ≠ 1.
所以k=-2.
所以当k=-2时，y=(k2-k)
随堂练习
3.已知y是x的反比例函数，且当x=0.3时，y=10.
(1)写出y与x的函数表达式；
(2)当x=-6时，求y的值.
解： (1)设所求函数表达式为
y=
将x=0.3，y=10代入y= ，得10=
0.3
，
. 解得k=3.
3
将k=3代入y= ，得所求函数表达式为y= .
3
3
−6
(1) k=4；
(2) k=-1； (3) k=5；
(4) k=-10.
经典例题
【例1】y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:
面值(x)
张数(y)
50
2
20
5
10
10
5
x
20
100
越来越多
当所换的面值x越来越小时，相应的张数y____________.
新知讲解
一般地，如果两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y= (k为常数，
k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数.
反比例函数的自变量x不能为零.
1
2
(2) 把x=- 6代入y= ，得y= =- .
随堂练习
4.求当k为何值时，y=(k2-k)
2 +−3
是反比例函数？
解：根据反比例函数的概念，得
2 + − 3 = −1,
= −2或 = 1,
ቊ
解得ቊ
2 − ≠ 0,
≠ 0且 ≠ 1.
所以k=-2.
所以当k=-2时，y=(k2-k)
随堂练习
3.已知y是x的反比例函数，且当x=0.3时，y=10.
(1)写出y与x的函数表达式；
(2)当x=-6时，求y的值.
解： (1)设所求函数表达式为
y=
将x=0.3，y=10代入y= ，得10=
0.3
，
. 解得k=3.
3
将k=3代入y= ，得所求函数表达式为y= .
3
3
−6
(1) k=4；
(2) k=-1； (3) k=5；
(4) k=-10.
经典例题
【例1】y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:
初中数学反比例函数ppt课件
03
反比例函数的应用
生活中的反比例函数
总结词
在日常生活中，反比例函数的应用十 分广泛。
详细描述
例如，在购物时，商品的单价与购买 数量成反比，购买数量越多，单价越 低；在交通中，距离和时间成反比， 行驶的距离越远，所需的时间越长。
物理中的反比例函数
总结词
反比例函数在物理学中也有着广泛的应用。
详细描述
难点
如何正确绘制反比例函数的图像，以及如何理解和应用函数的性质。
THANKS。
定义域和值域：x≠0，y≠0
反比例函数的基本形式
y=k/x（k为常数，k≠0）
图像：双曲线
变化规律：当k>0时，图像在第一、三象限，y值随x的增大而减小；当k<0时，图像在第二 、四象限，y值随x的增大而增大。
反比例函数的意义
01
02
03
04
描述两个量之间的关系
反映函数关系和自变量、因变 量的关系
简单应用
给出一些简单的反比例函数表达式和图像，让学 生指出其性质和意义。
判断题
给出一些反比例函数的表达式和图像，让学生判 断是否正确。
中等难度练习
给定一个反比例函数的图像， 让学生求出其表达式。
给定一个反比例函数的表达式 ，让学生作出其图像。
利用反比例函数解决实际问题 ：如根据两个城市之间的距离 和速度关系，计算时间。
初中数学反比例函数ppt课件
目录
• 反比例函数概述 • 反比例函数的图像和性质 • 反比例函数的应用 • 反比例函数的难点与易错点 • 练习与巩固 • 总结与回顾
01
反比例函数概述
反比例函数的定义
反比例函数的定义：一般地，形如y=k/x（k为常数，k≠0）的函数叫做反比例函数 。
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在某一变化过程中,如果一个变
量(y)随着另一个变量(x)的变化 而不断变化,那么x叫自变量 (independent variable),y叫因 变量(dependent variable).
回顾与思考 2
函数定义
一般地.在某个变化中,有两个变量x和y,如果 给定一个x的值,相应地就确定了y的一个值, 那么我们称y是x的函数(function),其中x叫 自变量,y叫因变量.
小提示: 函数的实质是两个变量之间的关系.
回顾与思考 3
函数的表示方法
解析法:用一个式子表示函数关系; 列表法:用列表的方法表示函数关系; 图象法:用图象的方法表示函数关系.
小提示: 用图象法表示函数关系时,首先在自 变量的取值范围内取一些值,列表, 描点,连线(按自变量从小到大的顺 序,用一条平滑的曲线连接起来).
教学重难点
教学重点： 经历抽象反比例函数概念的过 程，领会反比例函数的意义， 理解反比例函数的概念. 教学难点： 领会反比例函数的意义，理解 反比例函数的概念.
我们已经学过函数和正比例函数, 一次函数的知识,请大家先回顾这些
学过的知识.
回顾与思考1
“函数”知多少
变量与常量
在某一变化过程中,不断变化的数量叫变量 (variable),保持不变的量叫常量. 变量之间的关系:
1
2
3
4
9
7
8
5
(B)
7
3
(A)
x
y
1
5
2
8 (C)
3
7
4
6
x
y
1
1
2
1/2 (D)
3
1/3
4
1/4
检测反馈
3.若y=-3xa+1是反比例函数，则a=-2 ＿。 4.若y=（a+2）x 0 数关系式，则a=＿。
a 2 +2a-1为反比例函
小
结
回味无穷
通过本节课的学习, 你有哪些收获?
反比例函数 一般地,如果两个变量x,y之 间的关系可以表示成： y k k为常数 , k 0
m 346 .2 , 是, 是. n
小组合作1
确定反比例函数的解析式
3.y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值: x
Y
-3
2 3
-2
1
-1
2
-
1 2
1 2
1
-2
2
3
2 3
4
-4
-1
(1).写出这个反比例函数的表达式;
k 解:∵ y是x的反比例函数, y x . k 2 . 把x=-1,y=2代入上式得: 1
回顾与思考 4
一次函数
若两个变量x,y的关系可以表示成 y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的形式,则称y是 做x的一次函数(linear function)(x为自 变量,y为因变量). 特别地,当常数b＝0时,一次函数 y=kx+b(k≠0) 就成为 :y=kx(k 是常数,k≠0), 称y是x的正比例函数.
得k 2.
2 y . x
(2).根据函数表达式完成上表.
小组合作2
挑战自我
随堂练习
1.在下列函数表达式中,x均为自变量,哪些是反比例函 数?每一个反比例函数相应的k值是多少?
1 y
5 1 5 y 6 x 3; 6xy 7; 7 y 2 ; 8 y x. x 5
变量t与v之间的关系可以表示成: 1262 t v
记一记
9
反比例函数的意义
在上面的问题中,像: 反映了两个变量之间的某种关系.
I 220 R t 1262 . v
一般地，如果两个变量x,y之间的关系可以表示成：
k y k为常数 , k 0 x
的形式，那么称y是x的反比例函数. 动动脑 反比例函数的自变量x能不能是0?为什么?
5 1 5y 6x 3; 6xy 7; 7 y 2 ; 8y x. x 5 √
√
√
√
（9）y=-2x-1
√
(10) y
3 x2
检测反馈
2.下列的数表中分别给出了变量y与x之间的 对应关系，其中是反比例函数关系的是（ D ）
x y 1 6 2
8
3
4
x y
小组合作
做一做
亲历知识发生和发展 的过程
1.一个矩形的面积是20cm2,相邻的两条边长为xcm和y cm,那么变量y是x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?
y 20 , 是, 是; x
2.某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年发生变化,那 么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的 函数吗?是反比例函数吗?为什么?
一次函数与正比例函数之间的关 系:正比例函数是特殊的一次函数.
创设问题情境 5
在现实生活中，并不是只有一次函数和正比例 函数的表达式，如从A地到B地的路程为1200 km，某人开车要从A地到B地，汽车的速度 v(km／h)和时间t(h)之间的关系式为vt＝ 1200，t和v之间的关系式肯定不是正比例函数 和一次函数的关系式，那么它们之间.
想一想
7
舞台的灯光效果
欧姆定律的应用中的函数关系
舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日 变成浓云密布的阴天,或由黑夜变成白昼,这样的效 果就是通过改变电阻来控制电流的变化实现的.因 为当电流I较小时,灯光较暗;反之,当电流I较大时,灯 光较亮.
做一做
8
运动中的数学
行程问题中的函数关系
京沪高速公路全长约为1262km, 汽车沿京沪高速公路从上海驶 往北京,汽车行完全程所需的时 间t(h)与行驶的平均速度 v(km/h)之间 有怎样的关系?变 量t是v的函数吗?为什么?
想一想
6
物理与数学
欧姆定律
我们知道,电流I,电阻R,电压U之间满足关系式U=IR. 当U=220V时. (1)你能用含有R的代数式表示I吗? I 220 R (2)利用写出的关系式完成下表: R/Ω I/A 20
11
40
55
60
3.67
80
2.75
100
2.2
当R越来越大时,I怎样变化?当R越来越小呢? (3)变量I是R的函数吗?为什么?
5 0.4 x ; 2 y ; 3 y ; 4 xy 2. x x 2
2.你能举出两个反比例函数的实例吗? 写出函数表达式,与同伴进行交流.
检测反馈
1.在下列函数表达式中,x均为自变量,哪些y是x的反比 例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少?
5 0.4 x 1y ; 2 y ; 3 y ; 4 xy 2. x x 2
x
的形式,那么称y是x的反比例函数.
结束寄语
•
•
函数来自现实生活,函数是描述现 实世界变化规律的重要数学模型. 函数的思想是一种重要的数学思 想,它是刻画两个变量之间关系的 重要手段.
作 业
习题9.1
1,2题.
祝你成功！
八年级数学(下)第九章 反比例函数
1.反比例函数(1)
上课了!
教学目标
(一)知识与能力目标 1.从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变 量之间的相似关系，加深对函数概念的理解. 2.经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函 数的意义，理解反比例函数的概念. (二)过程与方法目标 结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知 条件确定反比例函数表达式. (三)情感态度与价值观目标 结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式， 形成反比例函数概念的具体形象，是从感性认识到理 性认识的转化过程，发展学生的思维；同时体验数学 活动与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.