第七章万有引力与宇宙航行总结
高中物理【万有引力与宇宙航行】全章知识点总结
高中物理【万有引力与宇宙航行】全章知识点总结万有引力与宇宙航行开普勒行星运动定一、区分万有引力问题中的几组概念 1．两个速度——运行速度和发射速度(1)发射速度是指被发射物在地面附近离开发射装置时的速度。
要发射一颗人造卫星，发射速度不能小于第一宇宙速度，因此，第一宇宙速度又是最小的发射速度。
(2)卫星的运行轨道离地面越高，卫星的发射速度越大。
贴近地球表面运行的卫星(即近地卫星)的发射速度最小，其运行速度等于第一宇宙速度。
根据v ＝GMr可知，卫星的运行半径越大，卫星的运行速度(环绕速度)越小。
(3)距地面越高的卫星运行速度越小，向距地面越高的轨道发射卫星越困难。
向越高的轨道发射卫星，所需的发射速度越大。
2．两个半径——天体半径和轨道半径(1)在中学物理中通常把天体看成球体，天体半径就是对应的球体的半径，反映了天体的大小。
(2)轨道半径是指围绕中心天体运行的天体做圆周运动时的圆形轨道的半径。
3．两个向心加速度——物体随地球自转的向心加速度和卫星绕地球运行的向心加速度 前者a ＝rω2，r 为地面上某点到地轴的距离，ω为地球自转的角速度；后者a ＝Gmr 2，r 为卫星与地球中心的距离，m 为地球的质量(地面附近a 近似等于g )。
4．两种周期——自转周期和公转周期(1)自转周期是天体绕自身某轴线转动一周所需的时间，取决于天体自身转动的快慢。
(2)公转周期是运行天体绕中心天体做圆周运动一周所需的时间，T ＝2π r 3Gm，取决于中心天体的质量m 和运行天体的轨道半径r 。
5．卫星的两种状态——稳定运行和变轨过程卫星只有在圆轨道上稳定运行时，万有引力才等于向心力。
在变轨的过程中万有引力不等于向心力，做离心运动的过程中万有引力小于向心力，做近心运动的过程中万有引力大于向心力。
(多选)嫦娥工程分为三期，简称“绕、落、回”三步走。
我国发射的“嫦娥三号”卫星是嫦娥工程第二阶段的登月探测器，该卫星先在距月球表面高度为h 的轨道上绕月球做周期为T 的匀速圆周运动，再经变轨后成功落月。
新教材 人教版高中物理必修第二册 第七章 万有引力与宇宙航行 知识点考点重点难点提炼汇总
第七章万有引力与宇宙航行7.1行星的运动 ....................................................................................................................... - 1 -7.2万有引力定律 ................................................................................................................... - 6 -7.3万有引力理论的成就...................................................................................................... - 14 -7.4宇宙航行 ......................................................................................................................... - 21 -7.5相对论时空观与牛顿力学的局限性.............................................................................. - 30 -7.1行星的运动一、地心说和日心说开普勒定律1．地心说地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月亮以及其他星体都绕地球运动。
2．日心说太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动。
[注意]古代两种学说都是不完善的，因为不管是地球还是太阳，它们都在不停地运动，并且行星的轨道是椭圆，其运动也不是匀速率的。
鉴于当时人们对自然科学的认识能力，日心学比地心说更进一步。
高中物理第七章万有引力与宇宙航行知识点归纳总结(精华版)(带答案)
高中物理第七章万有引力与宇宙航行知识点归纳总结(精华版) 单选题1、用国际单位制表示万有引力常量的单位，下列符合要求的是（）A．N⋅m/kg2B．N⋅kg2/m2C．N⋅m2/kg2D．kg⋅s2/m3答案：C国际单位制中质量m、距离r、力F的单位分别是：kg、m、N，根据牛顿的万有引力定律F=G m1m2 r2得到G的单位是N⋅m2/kg2，根据牛顿第二定律得F=ma则1N=1kg⋅m/s2所以G的单位还可以写成m3(kg⋅s2)⁄，故C正确，ABD错误。
故选C。
2、2021年2月10日，我国首次火星探测任务天问一号火星探测器实施近火捕获制动，开启了环绕火星之旅。
假设天问一号探测器在绕火星做圆周运动时距火星表面高为h，绕行的周期为T1；火星绕太阳公转的周期为T2，公转半径为R。
太阳半径为r1，火星半径为r2。
若忽略其他星球对天问一号探测器的影响，则火星与太阳质量之比为（）A．R 3r13B．R3T22r13T12C．(r2+ℎR )3D．(T2T1)2⋅(r2+ℎR)3答案：D由题意可知，火星绕太阳公转时，由太阳对火星的万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得G m火m太R2=m火(2πT2)2R同理，天问一号火星探测器绕火星运动时，由火星对天问一号火星探测器的万有引力提供向心力，则有Gm火m卫(r2+ℎ)2=m卫(2πT1)2(r2+ℎ)联立以上两式解得m火m太=(T2T1)2⋅(r2+ℎR)3ABC错误，D正确。
故选D。
3、对于质量为m1和m2的两个物体间的万有引力的表达F=G m1m2r2，下列说法正确的是（）A．人与人之间并没有感受到引力，所以万有引力只存在于特殊物体之间B．当两物体间的距离r趋于零时，万有引力无穷大C．m1和m2之间相互吸引的力总是相等的，与m1、m2是否相等无关D．两个物体间的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力答案：CA．万有引力不仅存在于天体之间，也存在于普通物体之间，由于人与人之间的万有引力比较小，所以人与人之间并没有感受到引力，故A错误；B．当两物体间的距离r趋向零时，两物体不能看成质点，万有引力定律不再适用，得不到万有引力趋于无穷大的结论，故B错误；CD．m1和m2所受的万有引力大小总是相等的，方向相反，是一对作用力与反作用力，与m1、m2是否相等无关，故C正确，D错误。
第七章万有引力与宇宙航行【思维导图+考点通关】(解析版)
第七章万有引力与宇宙航行一、思维导图二、考点通关考点1行星的运动开普勒第一定律(轨道定律)所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上否定了行星圆形轨道的说法，建立了正确的轨道理论，给出了太阳准确的位置 开普勒第二定律(面积定律)对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等描述了行星在其轨道上运行时，线速度的大小不断变化。
解决了行星绕太阳运动的速度大小问题 开普勒第三定律(周期定律)所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等⎝⎛⎭⎫a 3T 2＝k表明了行星公转周期与轨道半长轴间的关系，椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越长；反之，其公转周期越短2．行星运动的近似处理实际上，行星的轨道与圆十分接近，在中学阶段的研究中我们可按圆轨道处理。
这样就可以说：(1)行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心。
(2)对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度(或线速度)大小不变，即行星做匀速圆周运动。
(3)所有行星轨道半径r 的三次方跟它的公转周期T 的二次方的比值都相等，即r 3T 2＝k 。
注：处理行星绕太阳(恒星)的运动问题时，根据题意判断行星轨道是需要按椭圆轨道处理，还是按圆轨道处理，当题中说法是轨道半径时，则可按圆轨道处理。
【典例1】“墨子号”是由中国自主研制的世界上第一颗空间量子科学实验卫星，标志着中国在量子通信技术方面走在了世界前列；其运行轨道为如图所示的绕地球E 运动的椭圆轨道，地球E 位于椭圆的一个焦点上。
轨道上标记了墨子卫星经过相等时间间隔⎝⎛⎭⎫Δt ＝T 14，T 为轨道周期的位置。
则下列说法正确的是( )A ．面积S 1>S 2B．卫星在轨道A点的速度小于其在B点的速度C．T2＝Ca3，其中C为常数，a为椭圆半长轴D．T2＝C′b3，其中C′为常数，b为椭圆半短轴【答案】C【解析】根据开普勒第二定律可知，卫星与地球的连线在相同时间内扫过的面积相等，故面积S1＝S2，A错误；根据开普勒第二定律，卫星在A点、B点经过很短的时间Δt，卫星与地球连线扫过的面积S A＝S B，由于时间Δt很短，则这两个图形均可看作扇形，则12v AΔt·r A＝12v BΔt·r B，且知r A<r B，则v A>v B，B错误；根据开普勒第三定律：所有行星轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等，即a3T2＝k，整理可得T2＝1k a3＝Ca3，其中C＝1k，为常数，a为椭圆半长轴，故C正确，D错误。
第七章 万有引力与宇宙航行知识点
第七章：万有引力与航天实验高中高梦冉1．“地心说”和“日心说”的发展过程：“地心说“代表—托勒密；“日心说”代表—哥白尼2．开普勒行星运动定律(1)开普勒第一定律(轨道定律)行星运动的轨道不是正圆，行星与太阳的距离一直在变。
有时远离太阳，有时靠近太阳。
它的速度的大小、方向时刻在改变。
示意图如下：所有的行星围绕太阳运行的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，这就是开普勒第一定律。
(2)开普勒第二定律（面积定律）对于任意一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
根据开普勒第二定律可得，行星在远日点的速率较小，在近日点的速率较大。
(3)开普勒第三定律（周期定律）所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，这是开普勒第三定律。
每个行星的椭圆轨道只有一个，但是它们运动的轨道的半长轴的三次方与公转周期的平方的比值是相等的。
我们用R 表示椭圆的半长轴，T 代表公转周期，表达式可为k TR =23（后面学了可以推导出K 的表达式）显然k 是一个与行星本身无关的量，只与中心天体有关。
开普勒第三定律对所有行星都适用。
对于同一颗行星的卫星，也符合这个运动规律。
3、万有引力定律（2）定律的内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比。
（3）定律的公式：如果用m 1和m 2表示两个物体的质量，用r 表示它们的距离，那么万有引力定律可以用下面的公式来表示221r m m GF =（4）说明：①万有引力定律的适用条件：万有引力定律中的物体是对质点而言，不能随意应用于一般物体。
对于相距很远因而可以看作质点的物体，公式中的r 就是指两个质点间的距离；对均匀的球体，可以看成是质量集中于球心上的质点，这是一种等效的简化处理方法。
思考：在公式中，当r →0时，F →∞是否有意义？②万有引力的普遍性：任何客观存在的有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力。
高中物理必修二万有引力与宇宙航行知识点总结归纳完整版
千里之行，始于足下。
高中物理必修二万有引力与宇宙航行知识点总结归纳完整版引力与宇宙航行是高中物理必修2的重要内容之一，涉及到引力定律、行星运动、卫星运动、宇宙探索等知识点。
在学习这些内容时，我们需要掌握以下几个重点知识。
第一，引力定律。
牛顿引力定律是描述两个物体之间相互作用的力的大小与方向的关系。
它的数学表达式为F=G*m1*m2/r^2，其中F表示两物体之间的引力，m1和m2分别表示两物体的质量，r表示两物体之间的距离，G为万有引力常量。
第二，行星运动。
行星围绕太阳运动的规律可以利用开普勒定律来描述。
开普勒第一定律，也称作椭圆轨道定律，指出行星绕太阳的轨道是一个椭圆。
开普勒第二定律，也称作面积速度定律，指出行星在同一时间内扫过的面积相等。
开普勒第三定律，也称作调和定律，指出行星公转周期的平方与半长轴的立方成正比。
第三，卫星运动。
卫星围绕地球运动的规律也可以利用开普勒定律来描述。
卫星的轨道一般为近似圆形，其运动速度与高度成正比。
卫星的速度分为正轨道速度和逃逸速度两种，前者用于保持卫星绕地球做圆周运动，后者用于使卫星摆脱地球引力束缚。
第四，宇宙探索。
人类对宇宙的探索主要依靠航天器和火箭。
卫星是用于研究地球和宇宙的重要工具，包括地球观测卫星、太阳观测卫星、星际探测器等。
火箭是宇宙运载工具，可以将航天器送入太空。
火箭原理是利用燃料的燃烧产生大量的气体推动火箭飞行，同时利用牛顿第三定律。
第1页/共2页锲而不舍，金石可镂。
除了上述知识点，我们还需要掌握一些相关的数学计算方法。
例如，通过引力定律计算两物体之间的引力大小；通过开普勒定律计算行星公转周期等等。
在学习过程中，我们还需要注意一些常见的误区。
例如，引力是所有物体之间都存在的，而不仅仅是行星或卫星之间；行星绕太阳运动的轨道并非完全是椭圆，而是近似椭圆等。
通过对引力与宇宙航行的学习，我们可以更加深入地了解宇宙的构成和演化过程，为未来的宇宙探索提供基础知识和理论支撑。
第七章小结-高一物理下学期新教材同步分层训练(人教版2019必修第二册)
新教材同步分层训练第七章万有引力与宇宙航行章小结基础知识知识点梳理：复习基础：知识点一、行星的运动一、两种对立的学说1.地心说(1)地球是宇宙的中心，是静止不动的；(2)太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动；(3)地心说的代表人物是古希腊科学家托勒密.2.日心说(1)太阳是宇宙的中心，是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳做匀速圆周运动；(2)日心说的代表人物是哥白尼.3.局限性(1)古人都把天体的运动看得很神圣，认为天体的运动必然是最完美、最和谐的匀速圆周运动.(2)开普勒研究了第谷的行星观测记录，发现如果假设行星的运动是匀速圆周运动，计算所得的数据与观测数据不符(填“不符”或“相符”).二、开普勒定律1.第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上.2.第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等.3.第三定律：所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等.其表达式为a3T2＝k，其中a是椭圆轨道的半长轴，T是公转周期，k是一个对所有行星都相同的常量.三、行星运动的近似处理1.行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心.2.行星绕太阳做匀速圆周运动.3.所有行星轨道半径r的三次方跟它的公转周期T的二次方的比值都相等，即r3T2＝k.技巧点拨一、开普勒定律的理解1.开普勒第一定律解决了行星运动的轨道问题行星绕太阳运行的轨道都是椭圆，如图所示.不同行星绕太阳运动的椭圆轨道是不同的，但所有轨道都有一个共同的焦点——太阳.开普勒第一定律又叫轨道定律.2.开普勒第二定律比较了某个行星在椭圆轨道上不同位置的速度大小问题(1)如图所示，在相等的时间内，面积S A ＝S B ，这说明离太阳越近，行星在相等时间内经过的弧长越长，即行星的速率越大.开普勒第二定律又叫面积定律.(2)近日点、远日点分别是行星距离太阳最近、最远的点.同一行星在近日点速度最大，在远日点速度最小. 3.开普勒第三定律比较了不同行星周期的长短问题(1)如图所示，由a 3T2＝k 知椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越长.比值k 是一个对所有行星都相同的常量.开普勒第三定律也叫周期定律.(2)该定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕地球的运动，对于地球卫星，常量k 只与地球有关，而与卫星无关，也就是说k 值大小由中心天体决定. 二、开普勒定律的应用1.当比较一个行星在椭圆轨道不同位置的速度大小时，选用开普勒第二定律；当比较或计算两个行星的周期问题时，选用开普勒第三定律.2.由于大多数行星绕太阳运动的轨道与圆十分接近，因此，在中学阶段的研究中我们可以按圆轨道处理，且把行星绕太阳的运动看作是匀速圆周运动，这时椭圆轨道的半长轴取圆轨道的半径.知识点二、万有引力定律一：万有引力定律一、行星与太阳间的引力行星绕太阳的运动可看作匀速圆周运动.设行星的质量为m ，速度为v ，行星到太阳的距离为r . 天文观测测得行星公转周期为T ，则向心力F ＝m v 2r ＝m 4π2T2r ①根据开普勒第三定律：r 3T 2＝k ②由①②得：F ＝4π2k mr2③由③式可知太阳对行星的引力F ∝mr2根据牛顿第三定律，行星对太阳的引力F ′∝m 太r2则行星与太阳间的引力F ∝m 太mr2写成等式F ＝G m 太mr2.二、月—地检验1.猜想：地球与月球之间的引力F ＝G m 月m 地r 2，根据牛顿第二定律a 月＝Fm 月＝G m 地r 2.地面上苹果自由下落的加速度a 苹＝F ′m 苹＝G m 地R 2.由于r ＝60R ，所以a 月a 苹＝1602.2.验证：(1)苹果自由落体加速度a 苹＝g ＝9.8 m/s 2. (2)月球中心距地球中心的距离r ＝3.8×108 m. 月球公转周期T ＝27.3 d ≈2.36×106 s则a 月＝(2πT)2r ＝2.7×10－3 m/s 2(保留两位有效数字)a 月a 苹＝2.8×10－4(数值)≈160(比例).3.结论：地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力，遵从相同的规律. 三、万有引力定律1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比，与它们之间距离r 的二次方成反比.2.表达式：F ＝G m 1m 2r2，其中G 叫作引力常量.四、引力常量牛顿得出了万有引力与物体质量及它们之间距离的关系，但没有测出引力常量G .英国物理学家卡文迪什通过实验推算出引力常量G 的值.通常情况下取G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2.技巧点拨一、对太阳与行星间引力的理解 导学探究1.是什么原因使行星绕太阳运动？答案 太阳对行星的引力使行星绕太阳运动.2.在推导太阳与行星间的引力时，我们对行星的运动怎么简化处理的？用了哪些知识？答案 将行星绕太阳的椭圆运动看成匀速圆周运动.在推导过程中，用到了向心力公式、开普勒第三定律及牛顿运动定律. 知识深化万有引力定律的得出过程二、万有引力定律 导学探究(1)通过月—地检验结果表明，地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从相同的规律.一切物体都存在这样的引力，如图，那么，为什么通常两个人(假设两人可看成质点，质量均为100 kg ，相距1 m)间的万有引力我们却感受不到？(2)地球对人的万有引力与人对地球的万有引力大小相等吗？答案 (1)两个人之间的万有引力大小为：F ＝Gm 1m 2r 2＝6.67×10－11×100×1001N ＝6.67×10－7 N ，因引力很小，所以通常感受不到.(2)相等.它们是一对相互作用力. 知识深化1.万有引力定律表达式：F ＝G m 1m 2r2，G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2.2.万有引力定律公式适用的条件 (1)两个质点间的相互作用.(2)一个均匀球体与球外一个质点间的相互作用，r 为球心到质点的距离. (3)两个质量均匀的球体间的相互作用，r 为两球心间的距离. 三、重力和万有引力的关系1.物体在地球表面上所受引力与重力的关系：除两极以外，地面上其他点的物体，都围绕地轴做圆周运动，这就需要一个垂直于地轴的向心力.地球对物体引力的一个分力F ′提供向心力，另一个分力为重力G ，如图所示.(1)当物体在两极时：G ＝F 引，重力达到最大值G max ＝G MmR2.(2)当物体在赤道上时：F ′＝mω2R 最大，此时重力最小G min ＝G MmR2－mω2R(3)从赤道到两极：随着纬度增加，向心力F ′＝mω2R ′减小，F ′与F 引夹角增大，所以重力G 在增大，重力加速度增大.因为F ′、F 引、G 不在一条直线上，重力G 与万有引力F 引方向有偏差，重力大小mg <G MmR2.2.重力与高度的关系若距离地面的高度为h ，则mg ′＝G Mm(R ＋h )2(R 为地球半径，g ′为离地面h 高度处的重力加速度).在同一纬度，距地面越高，重力加速度越小. 3.特别说明(1)重力是物体由于地球吸引产生的，但重力并不是地球对物体的引力.(2)在忽略地球自转的情况下，认为mg ＝G MmR2.知识点三：宇宙速度与人造地球卫星一、宇宙速度 1.牛顿的设想如图所示，把物体从高山上水平抛出，如果速度足够大，物体就不再落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星.2.第一宇宙速度的推导(1)已知地球质量m 地和半径R ，物体绕地球的运动可视为匀速圆周运动，万有引力提供物体运动所需的向心力，即Gmm 地R 2＝m v 2R ，可得v(2)已知地面附近的重力加速度g 和地球半径R ，由mg ＝m v 2R得：v(3)二、人造地球卫星1.1957年10月4日，世界上第一颗人造地球卫星发射成功.1970年4月24日，我国第一颗人造地球卫星“东方红1号”发射成功.为我国航天事业作出特殊贡献的科学家钱学森被誉为“中国航天之父”.2.地球同步卫星的特点地球同步卫星位于赤道上方高度约36 000 km 处，因相对地面静止，也称静止卫星.地球同步卫星与地球以相同的角速度转动，周期与地球自转周期相同. 三、载人航天与太空探索1.1961年苏联宇航员加加林进入东方一号载人飞船，铸就了人类首次进入太空的丰碑.2.1969年，美国阿波罗11号飞船发射升空，拉开人类登月这一伟大历史事件的帷幕.3.2003年10月15日9时，我国神舟五号宇宙飞船把中国第一位航天员杨利伟送入太空，截止到2017年底，我国已经将11名航天员送入太空，包括两名女航天员.4.2013年6月，神舟十号分别完成与天宫一号空间站的手动和自动交会对接；2016年10月19日，神舟十一号完成与天宫二号空间站的自动交会对接.2017年4月20日，我国发射了货运飞船天舟一号，入轨后与天宫二号空间站进行自动交会对接、自主快速交会对接等3次交会对接及多项实验.技巧点拨一、三个宇宙速度 1.第一宇宙速度 (1)两个表达式思路一：万有引力提供向心力，由G Mm R 2＝m v 2R 得v ＝GMR思路二：重力提供向心力，由mg ＝m v 2R得v ＝gR(2)含义①近地卫星的圆轨道运行速度，大小为7.9 km/s ，也是卫星圆轨道的最大运行速度.②人造卫星的最小发射速度，向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难，需要更多能量. 2.第二宇宙速度在地面附近发射飞行器，使之能够克服地球的引力，永远离开地球所需的最小发射速度，其大小为11.2 km /s.当发射速度7.9 km/s<v 0<11.2 km/s 时，物体绕地球运行的轨迹是椭圆，且在轨道不同点速度大小一般不同.3.第三宇宙速度在地面附近发射飞行器，使之能够挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外的最小发射速度，其大小为16.7 km/s. 二、人造地球卫星 1.人造地球卫星(1)卫星的轨道平面可以在赤道平面内(如同步轨道)，可以通过两极上空(极地轨道)，也可以和赤道平面成任意角度，如图所示.(2)因为地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球做圆周运动的向心力，所以地心必定是卫星圆轨道的圆心. 2.近地卫星(1)v 1＝7.9 km/s ；T ＝2πRv 1≈85 min.(2)7.9 km/s 和85 min 分别是人造地球卫星做匀速圆周运动的最大线速度和最小周期. 3.同步卫星(1)“同步”的含义就是和地面保持相对静止，所以其周期等于地球自转周期. (2)特点①定周期：所有同步卫星周期均为T ＝24 h.②定轨道：同步卫星轨道必须在地球赤道的正上方，运转方向必须跟地球自转方向一致，即由西向东.③定高度：由G mM (R ＋h )2＝m 4π2T 2(R ＋h )可得，同步卫星离地面高度为h ＝3GMT 24π2－R ≈3.58×104 km ≈6R .④定速度：由于同步卫星高度确定，则其轨道半径确定，因此线速度、角速度大小均不变. ⑤定加速度：由于同步卫星高度确定，则其轨道半径确定，因此向心加速度大小也不变. 三、同步卫星、近地卫星、赤道上物体的比较同步卫星、近地卫星、赤道上物体的比较1.同步卫星和近地卫星都是万有引力提供向心力，即都满足GMm r 2＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T2r r ＝ma n .由上式比较各运动量的大小关系，即r 越大，v 、ω、a n 越小，T 越大.2.同步卫星和赤道上物体都做周期和角速度相同的圆周运动.因此要通过v ＝ωr ，a n ＝ω2r 比较两者的线速度和向心加速度的大小.知识点四：相对论时空观与牛顿力学的局限性一、相对论时空观1.19世纪，英国物理学家麦克斯韦根据电磁场理论预言了电磁波的存在，并证明电磁波的传播速度等于光速c .2.1887年迈克耳孙—莫雷实验以及其他一些实验表明：在不同的参考系中，光的传播速度都是一样的！这与牛顿力学中不同参考系之间的速度变换关系不符(填“相符”或“不符”).3.爱因斯坦假设：在不同的惯性参考系中，物理规律的形式都是相同的；真空中的光速在不同的惯性参考系中大小都是相同的.4.时间延缓效应(1)如果相对于地面以v 运动的惯性参考系上的人观察到与其一起运动的物体完成某个动作的时间间隔为Δτ，地面上的人观察到该物体在同一地点完成这个动作的时间间隔为Δt ，那么两者之间的关系是Δt(2)Δt 与Δτ的关系总有Δt ＞Δτ，即物理过程的快慢(时间进程)与运动状态有关.(5.长度收缩效应：(1)如果与杆相对静止的人测得杆长是l 0，沿着杆的方向，以v 相对杆运动的人测得杆长是l ，那么两者之间的关系是l(2)l 与l 0l ＜l 0，即运动物体的长度(空间距离)跟物体的运动状态有关.(填“无关”或“有关”) 二、牛顿力学的成就与局限性1.牛顿力学的成就：牛顿力学的基础是牛顿运动定律，万有引力定律的建立与应用更是确立了人们对牛顿力学的尊敬.2.牛顿力学局限性：牛顿力学的适用范围是低速(填“高速”或“低速”)运动的宏观(填“宏观”或“微观”)物体.(1)当物体以接近光速运动时，有些与牛顿力学的结论不相同. (2)电子、质子、中子等微观粒子的运动不能用牛顿力学来说明.3.牛顿力学不会被新的科学成就所否定，当物体运动的速度远小于光速c 时，相对论物理学与牛顿力学的结论没有区别. 技巧点拨一、相对论时空观 1.低速与高速(1)低速：通常所见物体的运动，如行驶的汽车、发射的导弹、人造地球卫星及宇宙飞船等物体皆为低速运动物体.(2)高速：有些微观粒子在一定条件下其速度可以与光速相接近，这样的速度称为高速. 2.相对论的两个效应(1)时间延缓效应：运动时钟会变慢，即Δt ＝Δτ1－(v c )2.(2)长度收缩效应：运动长度会收缩，即l ＝l 01－(vc)2.3.对于低速运动的物体，相对论效应可以忽略不计，一般用经典力学规律来处理；对于高速运动问题，经典力学不再适用，需要用相对论知识来处理. 二、牛顿力学的成就与局限性 1.经典力学的成就(1)经典力学体系是时代的产物，是现代机械、土木建筑、交通运输以至航空航天技术的理论基础. (2)经典力学的思想方法对艺术、政治、哲学等社会科学领域也有巨大影响. 2.经典力学的局限性及适用范围(1)经典力学适用于低速运动的物体，相对论阐述物体在以接近光速运动时所遵循的规律. (2)经典力学适用于宏观世界；量子力学能够正确描述微观粒子的运动规律. 3.相对论和量子力学没有否定经典力学(1)当物体的运动速度远小于光速时，相对论物理学与经典物理学的结论没有区别；(2)当另一个重要常量即“普朗克常量”可以忽略不计时，量子力学和经典力学的结论没有区别. (3)相对论和量子力学并没有否定经典力学，经典力学是二者在一定条件下的特殊情形巩固所学一、单选题1．我国成功发射了一颗卫星，该卫星在近地点高度494.6公里、远地点高度500公里的轨道上运行，它的运行轨道可视为圆周，运行周期为94分24秒，关于该卫星下列表述正确的是（）A．该卫星轨道可以任意选择，地心不必在轨道平面内B．该卫星的发射速度不超过第一宇宙速度C．该卫星在轨道运行的速度大于地球同步卫星运行速度D．该卫星只需加速，即可追上同轨道运行的其他卫星2．两颗卫星绕着同一行星做圆周运动。
高一物理必修2第七章万有引力与航天知识点总结
高中物理必修2第七章万有引力与航天知识点总结（填空版）知识点一 开普勒三定律 1、 开普勒第一定律(轨道定律)所有行星绕太阳运动的轨道都是________，太阳处在________的一个焦点上2、开普勒第二定律(面积定律)对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的________相等开普勒第三定律(周期定律) 所有行星的轨道的半长轴的________跟它的公转周期的_____的比值都相等a 3T 2＝k ，k 是一个与行星无关的常量知识点二 万有引力定律1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成 比，与它们之间距离r 的平方成________比．2．表达式：F ＝G m 1m 2r 2，G 为引力常量G ＝6.67×10－11________. 3．适用条件(1)公式适用于________间的相互作用．当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点．(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r 是________的距离．一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也适用，其中r 为球心到________间的距离． 知识点三 宇宙速度1．第一宇宙速度(1)第一宇宙速度又叫________速度，其数值为________km/s.(2)第一宇宙速度是人造卫星在________附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度．(3)第一宇宙速度是人造卫星的最小________速度，也是人造卫星的最大________速度．(4)第一宇宙速度的计算方法． 由G MmR 2 ＝m v 2R 得v ＝GMR ；由mg ＝m v 2R 得v ＝gR . 2．第二宇宙速度使物体挣脱________引力束缚的最小________速度，其数值为________km/s. 3．第三宇宙速度使物体挣脱________引力束缚的最小________速度，其数值为________km/s. 知识点四 两种时空观 1．经典时空观(1)在经典力学中，物体的质量是不随________而改变的．(2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是________的．2．相对论时空观在狭义相对论中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是________的．3．经典力学的适用范围只适用于低速运动，不适用于________运动；只适用于宏观世界，不适用于________世界．知识点四 万有引力与重力的关系地球对物体的万有引力F 表现为两个效果：一是重力mg ，二是提供物体随地球自转的向心力F 向，如图所示．(1)在赤道上：G MmR 2＝mg 1＋m ω2R . (2)在两极上：G MmR 2＝mg 2.(3)在一般位置：万有引力G MmR 2 等于重力mg 与向心力F 向的矢量和． 越靠近南、北两极，g 值越大，由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即 GMmR 2＝mg . 知识点五 星球的重力加速度(1)在星球表面附近的重力加速度g (不考虑地球自转)： mg ＝G mMR 2 ，得g ＝GM R 2.(2)在星球上空距离球心r ＝R ＋h 处的重力加速度为g ′： mg ′＝GMm (R ＋h )2 ，得g ′＝GM (R ＋h )2，所以gg ′＝(R ＋h )2R 2.知识点六 万有引力的“两点理解”和“两个推论”(1)两点理解①两物体相互作用的万有引力是一对作用力和反作用力． ②地球上的物体(两极除外)受到的重力只是万有引力的一个分力． (2)两个推论①推论1：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即∑F 引＝0.②推论2：在匀质球体内部距离球心r 处的质点(m )受到的万有引力等于球体内半径为r 的同心球体(M ′)对其的万有引力，即F ＝G M ′mr 2. 知识点七 天体质量和密度常用的估算方法知识点八 估算天体质量和密度时应注意的问题(1)利用万有引力提供天体做圆周运动的向心力估算天体质量时，估算的只是中心天体的质量，并非环绕天体的质量．(2)区别天体半径R 和卫星轨道半径r ，只有在天体表面附近的卫星才有r ≈R; 计算天体密度时，V ＝43πR 3中的R 只能是中心天体的半径． 知识点九 人造卫星的运行规律(1)一种模型：无论自然天体(如地球、月亮)还是人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)都可以看作质点，围绕中心天体(视为静止)做匀速圆周运动．(2)两条思路①万有引力提供向心力，即 G Mmr 2＝ma .②天体对其表面的物体的万有引力近似等于重力，即GMm R2＝mg 或gR 2＝GM (R 、g 分别是天体的半径、表面重力加速度)，公式gR 2＝GM 应用广泛，被称为“黄金代换”．(3)卫星的运行参量分析知识点十 人造卫星问题的解题技巧(1)灵活选用万有引力产生向心加速度的不同表述形式． G Mm r 2＝ma n ＝m v 2r ＝m ω2r ＝m (2πT )2r ＝m (2πf )2r .(2)绕行卫星或行星在绕行运动的情境下其质量是不可能求出的，无论给出的答案是什么，可以直接排除． 知识点十一 卫星的轨道(1)赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面内，同步卫星就是其中的一种． (2)极地轨道：卫星的轨道过南、北两极，即在垂直于赤道的平面内，如极地气象卫星．(3)其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道． 所有卫星的轨道平面一定通过地球的球心． 知识点十二 地球同步卫星的特点(1)轨道平面一定：轨道平面与赤道平面共面． (2)周期一定：与地球自转周期相同，即T ＝24 h. (3)角速度一定：与地球自转的角速度相同．(4)高度一定：由GMm ()R ＋h 2＝m 4π2T 2(R ＋h )得地球同步卫星离地面的高度h 3GMT24π2－R≈3.6×107 m.(5)速率一定：v＝GMR＋h≈3.1×103 m/s.(6)向心加速度一定：由GMm()R＋h2＝ma n得a n＝GM()R＋h2＝g h＝0.23 m/s2.(7)绕行方向一定：运行方向与地球自转方向一致．知识点十三近地卫星、赤道上物体及同步卫星的区别与联系知识点十四 卫星变轨问题1．当卫星的速度突然增大时，G Mm r 2<m v 2r ，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大．当卫星进入新的轨道稳定运行时，由v ＝ GMr 可知其运行速度比原轨道运行时的小，但重力势能、机械能均增加．2．当卫星的速度突然减小时，G Mm r 2>m v 2r ，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小．当卫星进入新的轨道稳定运行时，由v ＝GMr 可知其运行速度比原轨道运行时的大，但重力势能、机械能均减小．3．变轨原理及过程(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上，如图所示．(2)在A 点(近地点)点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ.(3)在B 点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ. 4．变轨过程各物理量分析(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v 1、v 3，在轨道Ⅱ上过A 点和B 点时速率分别为v A 、v B .在A 点加速，则v A >v 1，在B 点加速，则v 3>v B ，又因v 1>v 3，故有v A >v 1>v 3>v B .(2)加速度(注意，不是向心加速度)：因为在A 点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A 点，卫星的加速度都相同，同理，经过B 点加速度也相同．(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T 1、T 2、T 3，轨道半径分别为r 1、r 2(半长轴)、r 3，由开普勒第三定律r 3T 2＝k 可知T 1<T 2<T 3.(4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒．若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E 1、E 2、E 3，则E 1<E 2<E 3.知识点十五 双星或多星模型1．双星模型 (1)定义两颗星被一根无形的杆串在一起，共同绕杆上某点做匀速圆周运动，如图所示．(2)特点①两个相等：角速度(周期)相等、向心力大小相等．由于两行星及圆心总是在一条直线上，所以两行星在相等的时间内转过的角度必然相等，故角速度(周期)相等；由于两行星做圆周运动的向心力是二者间的万有引力，故两行星的向心力大小必然相等．②三个反比关系：m 1r 1＝m 2r 2；m 1v 1＝m 2v 2；m 1a 1＝m 2a 2. ③两个重要关系式两颗行星做匀速圆周运动的半径r 1和r 2与两行星间距L 的大小关系r 1＋r 2＝L ，G m 1m 2L 2＝m 1ω2r 1，G m 1m 2L 2＝m 2ω2r 2.以上三式联立解得 ω＝1L G ()m 1＋m 2L，进一步可求出双星的运动周期T ＝2πL 3G (m 1＋m 2)，双星的总质量m 1＋m 2＝4π2L 3T 2G .2．多星模型(1)定义：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同．(2)三星模型①三颗星体位于同一直线上，两颗质量相等的环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行(如图甲所示)．②三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示)．(3)四星模型①其中一种是四颗质量相等的星体位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙所示)．②另一种是三颗质量相等的星体始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O，外围三颗星绕O做匀速圆周运动(如图丁所示)．知识点十六天体的追及相遇问题1．相距最近两卫星的运转方向相同，且位于和中心连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t＝2nπ(n＝1,2,3，…)．2．相距最远当两卫星位于和中心连线的半径上两侧时，两卫星相距最远，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t′＝(2n－1)π(n＝1,2,3，…)．参考答案知识点一开普勒三定律答案椭圆椭圆面积三次方二次方知识点二万有引力定律答案正反N·m2/kg2 (1)质点(2)两球心间质点知识点三宇宙速度答案(1)环绕7.9(2)地面(3)发射环绕地球发射11.2 太阳发射16.7 (1)运动状态(2)相同不同高速微观。
高中物理必修二第七章 万有引力与宇宙航行 宇宙航行
答案
2vR t
解析 根据匀变速直线运动的规律可得，该星球表面的重力加速度为 g0＝2tv，该星
球的第一宇宙速度即卫星在其表面附近绕其做匀速圆周运动的线速度大小，由 mg0＝
mv 12得，该星球的第一宇宙速度为 R
v1＝
g0R＝
2vR t.
二 人造地球卫星
1.人造地球卫星 (1)卫星的轨道平面可以在赤道平面内(如同步轨道)，可以通过两极上空(极地轨道)， 也可以和赤道平面成任意角度，如图2所示.
2.第二宇宙速度 在地面附近发射飞行器，使之能够克服地球的引力，永远离开地球所需的最小发 射速度，其大小为11.2 km/s.当发射速度7.9 km/s<v0<11.2 km/s时，物体绕地球运行 的轨迹是椭圆，且在轨道不同点速度大小一般不同. 3.第三宇宙速度 在地面附近发射飞行器，使之能够挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外的最小发 射速度，其大小为16.7 km/s.
例 我国发射了一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号”.设该卫星的轨道是圆形的，
且贴近月球表面.已知月球的质量约为地球质量的811，月球的半径约为地球半径的14，
地球的第一宇宙速度约为 7.9 km/s，则该探月卫星绕月运行的最大速率约为
A.0.4 km/s C.11 km/s
B.1.8 km/s
√D.36 km/s
速度的值取决于中心天体的质量 M 和半径 R，与卫星无关.
知识深化 1.第一宇宙速度 (1)两个表达式
思路一：万有引力提供向心力，由 GMRm2 ＝mvR2得 v＝
GM R
思路二：重力提供向心力，由 mg＝mvR2得 v＝ gR
(2)含义 ①近地卫星的圆轨道运行速度，大小为7.9 km/s，也是卫星圆轨道的最大运行速度. ②人造卫星的最小发射速度，向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难，需要更 多能量.
高中物理第七章：万有引力与宇宙航行
高中物理第七章：万有引力与宇宙航行基础总结能力提升模块一：概念及其理解开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。
（轨道定律）理解：行星绕太阳的轨道严格来说是椭圆，太阳不在椭圆的中心，行星与太阳间的距离不断变化。
需要注意椭圆其中的概念：如上图，A、B为椭圆的焦点，设A为太阳，则G为近日点，H为远日点。
GE＝EH＝半长轴，IE＝EH＝短半轴，AE＝EB＝焦距，设常量e＝EB/EH，e越小则椭圆越近似为圆。
开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等（相同轨道内）（面积定律)理解：当行星离太阳较近时，运行速度较大，而离太阳较远时速度较小。
（V近/V远＝R远/R近)。
对于上述结论，我们进行简要推导，如图：设行星在近日点时距离太阳的距离为r1速度为v1，远日点时则为r2，v2。
假设行星在近日点和远日点的运行时间足够短且设为Δt，则两部分均近似为扇形，即：½v1r1Δt＝½v2r2Δt。
故v1r1＝v2r2。
又因为v1＝ΔL1/Δt，v2=ΔL2/Δt，ΔL1＞ΔL2，Δt相同，所以v1＞v2，故v近日点＞v远日点。
开普勒第三定律：所有行星轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等（绕同一天体）若设a代表半长轴、T代表周期，则a³/T²＝K，比值K是一个对所有行星都相同的常量，其由中心天体质量决定，K∝中心天体质量，与环绕天体无关。
|a1/a2|³=|T1/T2|²用于题目求解。
若轨道可近似为圆r为圆的半径，则a→r万有引力定律：自然界任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，万有引力计算公式为F＝Gm1m2/r²，G＝6.67×10-¹¹N·㎡/kg²。
m1、m2为两物体的质量，r为两物体质心之间的距离。
高中物理第七章万有引力与宇宙航行知识点总结归纳完整版(带答案)
高中物理第七章万有引力与宇宙航行知识点总结归纳完整版单选题1、在浩瀚的天空，有成千上万颗的人造天体一直在运行。
为研究某未知天体，人类发射了一颗探测器围绕该天体做圆周运动，如图所示。
若测得该天体相对探测器的张角为θ，探测器绕该天体运动的周期为T ，引力常量为G ，则该天体的密度为（ ）A ．3πGT 2sin 3θ2B ．3πGT 2sin 3θC ．3πsin 3θGT 2D ．3πsin 3θ2GT 2答案：A设该天体的质量为M ，半径为R ，探测器的质量为m ，探测器绕该天体运动的轨道半径为r ，根据万有引力提供探测器匀速圆周运动的向心力G Mm r 2=m 4π2T2r 解得天体的质量为M =4π2r 3GT 2根据球密度公式ρ=M 43πR3得ρ=3πGT 2⋅(r R )3=3πGT 2sin 3θ2故A 正确，BCD 错误。
2、2021年10月16日，神舟十三号载人飞船采用自主快速交会对接方式，成功对接于天和核心舱径向端口。
两者对接后所绕轨道视为圆轨道，绕行角速度为ω，距地高度为kR，R为地球半径，引力常量为G。
下列说法正确的是（）A．神舟十三号在低轨只需沿径向加速就可以直接与高轨的天宫空间站实现对接B．地球的密度为3ω2k34GπC．地球表面重力加速度为ω2(k+1)3RD．对接后的组合体的运行速度应大于7.9 km/s答案：CA．神舟十三号需要沿径向和切向都加速才能实现对接，故A错误；B．根据G m地mr2=mω2r，又r=(k+1)R，可得地球的质量为m地=ω2(k+1)3R3G地球的密度ρ=3ω2(k+1)34πG故B错误；C．根据G m地mR2=mg，解得g=ω2(k+1)3R故C正确；D．第一宇宙速度是环绕地球做圆周运动的最大速度，所以对接后的组合体的运行速度应小于7.9 km/s，故D故选C。
3、关于太阳与行星间引力的公式F=GMmr2，下列说法正确的是（）A．公式中的G是引力常量，是人为规定的B．太阳与行星间的引力是一对平衡力C．公式中的G是比例系数，与太阳、行星都没有关系D．公式中的G是比例系数，与太阳的质量有关答案：CACD．太阳与行星间引力的公式F=GMmr2，公式中的G是引力常量，不是人为规定的，与太阳、行星都没有关系，故AD错误，C正确；B．太阳与行星间的引力是一对相互作用力，故B错误。
第七章-万有引力与宇宙航行章末复习-知识点和题型总结-2023年高一物理期末高效复习专题
第七章：万有引力与宇宙航行 章末复习知识点一：开普勒行星运动定律定律 内容公式或图示开普勒第一定律所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上开普勒第二定律 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积开普勒第三定律 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等公式：a 3T 2＝k ，k 是一个与行星无关的常量知识点二．万有引力定律一：内容自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比，与它们之间距离r 的二次方成反比．(2)公式 F ＝G m 1m 2r 2. 3．符号意义(1)G 为引力常量，其数值由英国物理学家卡文迪许测量得出，常取G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2.(2)r 为两个质点间的距离或质量均匀的两个球体的球心间的距离．二．万有引力的四个特性 特性 内容普遍性万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力相互性两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，总是满足大小相等，方向相反，作用在两个物体上宏观性地面上的一般物体之间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用特殊性两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关，而与它们所在空间的性质无关，也与周围是否存在其他物体无关三．万有引力的效果万有引力F ＝G MmR 2的效果有两个，一个是重力mg ，另一个是物体随地球自转需要的向心力F n ＝mrω2，如图6-2-3所示，重力是万有引力的一个分力．图6-2-31．重力与纬度的关系地面上物体的重力随纬度的升高而变大．(1)赤道上：重力和向心力在一条直线上F ＝F n ＋mg ，即G MmR 2＝mrω2＋mg ，所以mg ＝G MmR 2－mrω2.(2)地球两极处：向心力为零，所以mg ＝F ＝G MmR 2.(3)其他位置：重力是万有引力的一个分力，重力的大小mg ＜G MmR 2，重力的方向偏离地心．2．重力与高度的关系由于地球的自转角速度很小，故地球自转带来的影响很小，一般情况下认为在地面附近：mg ＝G Mm R 2，若距离地面的高度为h ，则mg ＝G Mm (R ＋h )2(R 为地球半径，g 为离地面h 高度处的重力加速度)．所以距地面越高，物体的重力加速度越小，则物体所受的重力也越小．知识点三：万有引力理论的成就的应用一：天体质量与天体的密度 1．求天体质量的思路绕中心天体运动的其他天体或卫星做匀速圆周运动，做圆周运动的天体(或卫星)的向心力等于它与中心天体的万有引力，利用此关系建立方程求中心天体的质量．2．计算天体的质量下面以地球质量的计算为例，介绍几种计算天体质量的方法：(1)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T ，半径为r ，根据万有引力等于向心力，即GM 地·m 月r 2＝m 月⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ，可求得地球质量M 地＝4π2r 3GT 2.(2)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的半径r 和月球运行的线速度v ，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得G M 地·m 月r 2＝m 月v 2r ，解得地球的质量为M 地＝r v 2G .(3)若已知月球运行的线速度v 和运行周期T ，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得G M 地·m 月r 2＝m 月·v ·2πT G M 地·m 月r 2＝m 月v 2r以上两式消去r ，解得M 地＝v 3T2πG .(4)若已知地球的半径R 和地球表面的重力加速度g ，根据物体的重力近似等于地球对物体的引力，得mg ＝G M 地·m R 2解得地球质量为M地＝R2gG.3．计算天体的密度若天体的半径为R，则天体的密度ρ＝M 43πR3将M＝4π2r3GT2代入上式得ρ＝3πr3GT2R3.二：天体运动问题1．解决天体运动问题的基本思路一般行星或卫星的运动可看做匀速圆周运动，所需要的向心力都由中心天体对它的万有引力提供，所以研究天体时可建立基本关系式：G MmR2＝ma，式中a是向心加速度．2．四个重要结论设质量为m的天体绕另一质量为M的中心天体做半径为r的匀速圆周运动(1)由G Mmr2＝mv2r得v＝GMr，r越大，天体的v越小．(2)由G Mmr2＝mω2r得ω＝GMr3，r越大，天体的ω越小．(3)由G Mmr2＝m(2πT)2r得T＝2πr3GM，r越大，天体的T越大．(4)由G Mmr2＝ma n得a n＝GMr2，r越大，天体的a n越小．以上结论可总结为“越远越慢，越远越小”．知识点四：双星问题的分析方法宇宙中往往会有相距较近、质量相当的两颗星球，它们离其他星球都较远，因此其他星球对它们的万有引力可以忽略不计．在这种情况下，它们将各自围绕它们连线上的某一固定点O做同周期的匀速圆周运动．这种结构叫做双星模型(如图6-4-1所示)．双星的特点1．由于双星和该固定点O 总保持三点共线，所以在相同时间内转过的角度必然相等，即双星做匀速圆周运动的角速度必然相等，因此周期也必然相等．2．由于每颗星球的向心力都是由双星间相互作用的万有引力提供的，因此大小必然相等，即m 1ω2r 1＝m 2ω2r 2，又r 1＋r 2＝L (L 是双星间的距离)，可得r 1＝m 2m 1＋m 2L ，r 2＝m 1m 1＋m 2L ，即固定点离质量大的星球较近．知识点五：宇宙航行一：宇宙速度数值意义第一宇宙速度 7.9 km/s卫星在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的速度第二宇宙速度 11.2 km/s 使卫星挣脱地球引力束缚的最小地面发射速度第三宇宙速度 16.7 km/s 使卫星挣脱太阳引力束缚的最小地面发射速度1．第一宇宙速度的定义又叫环绕速度，是人造地球卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所具有的速度，是人造地球卫星的最小发射速度，v ＝7.9 km/s.2．第一宇宙速度的计算设地球的质量为M ，卫星的质量为m ，卫星到地心的距离为r ，卫星做匀速圆周运动的线速度为v ：方法一：万有引力提供向心力→G Mmr 2＝m v 2r→v ＝GM r――→r ＝R ＝6.4×106 mM ＝5.98×1024 kg v ＝7.9 km/s方法二：重力提供向心力→mg ＝m v 2r →v ＝gr ――→r ＝R ＝6.4×106 m g ＝9.8 m/s 2v ＝7.9 km/s二：卫星各物理量分析：项目推导式关系式结论v与r的关系GMmr2＝mv2r v＝GMrr越大，v越小ω与r 的关系GMmr2＝mrω2ω＝GMr3r越大，ω越小T与r 的关系GMmr2＝mr⎝⎛⎭⎪⎫2πT2T＝2πr3GMr越大，T越大a与r的关系GMmr2＝ma a＝GMr2r越大，a越小由上表可以看出：卫星离地面高度越高，其线速度越小，角速度越小，周期越大，向心加速度越小．可以概括为“高轨低速长周期”．三．人造地球卫星的轨道人造卫星的轨道可以是椭圆轨道，也可以是圆轨道．(1)椭圆轨道：地心位于椭圆的一个焦点上．(2)圆轨道：卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星所需的向心力由万有引力提供，由于万有引力指向地心，所以卫星的轨道圆心必然是地心，即卫星在以地心为圆心的轨道平面内绕地球做匀速圆周运动．图6-5-4总之，地球卫星的轨道平面可以与赤道平面成任意角度，但轨道平面一定过地心．当轨道平面与赤道平面重合时，称为赤道轨道；当轨道平面与赤道平面垂直时，即通过极点，称为极地轨道，如图6-5-4所示．2．地球同步卫星(1)定义：相对于地面静止的卫星，又叫静止卫星．(2)六个“一定”．①同步卫星的运行方向与地球自转方向一致．②同步卫星的运转周期与地球自转周期相同，T＝24 h.③同步卫星的运行角速度等于地球自转的角速度．④同步卫星的轨道平面均在赤道平面上，即所有的同步卫星都在赤道的正上方．⑤同步卫星的高度固定不变．⑥同步卫星的环绕速度大小一定：设其运行速度为v ，由于G Mm(R ＋h )2＝m v 2R ＋h，所以v ＝GMR ＋h＝gR 2R ＋h四：卫星变轨问题的处理技巧1．当卫星绕天体做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，由G Mmr 2＝m v 2r ，得v ＝GMr ，由此可见轨道半径r 越大，线速度v 越小．当由于某原因速度v突然改变时，若速度v 突然减小，则F ＞m v 2r ，卫星将做近心运动，轨迹为椭圆；若速度v 突然增大，则F ＜m v 2r ，卫星将做离心运动，轨迹变为椭圆，此时可用开普勒第三定律分析其运动．2．卫星到达椭圆轨道与圆轨道的切点时，卫星受到的万有引力相同，所以加速度也相同．[考点题型]考点题型一：开普勒行星运动定律1．（2021·河南·商丘市回民中学高一期末）人类对行星运动的研究漫长而曲折，关于开普勒行星运动定律，下列说法中正确的是（ ）A ．牛顿发现万有引力定律后，开普勒整理牛顿的观测数据，发现了行星运动的规律B ．所有行星的轨道半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都相等C ．开普勒行星运动定律适用于行星绕太阳运动，也适用于宇宙中其他卫星绕行星的运动D ．行星环绕太阳运动时，线速度大小始终不变2．（2021·山东聊城·高一期末）2021年5月29日，上午10时30分，北斗三号全球卫星导航系统建成暨开通仪式在人民大会堂隆重举行。
人教版高中物理必修第二册第七章万有引力与宇宙航行章末小结
第七章 万有引力与宇宙航行
物理（必修·第二册 RJ）
2．两个速度——运行速度和发射速度 (1)发射速度是指被发射物在地面附近离开发射装置时的速度。要发 射一颗人造卫星，发射速度不能小于第一宇宙速度。因此，第一宇宙速 度又是最小的发射速度。卫星离地面越高，卫星的发射速度越大。贴近 地球表面运行的卫星(即近地卫星)的发射速度最小，其发射速度等于第 一宇宙速度。 (2)运行速度是指卫星在进入轨道后绕地球做匀速圆周运动的线速度。
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第七章 万有引力与宇宙航行
物理（必修·第二册 RJ）
典题 1 (多选)2021年2月5日，国家航天局发布了由“天问一号” 拍摄的首张火星图像，如图甲所示。图乙为“天问一号”探测器经过多 次变轨后登陆火星前的部分轨迹图，轨道Ⅰ、轨道Ⅱ、轨道Ⅲ均相切于 P点，轨道Ⅲ为环绕火星的圆形轨道，P、S、Q三点与火星中心在同一 直线上，下列说法正确的是( AC )
根据 v＝ 越小。
GrM可知，卫星的运行半径越大，卫星的运行速度(环绕速度)
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第七章 万有引力与宇宙航行
物理（必修·第二册 RJ）
(3)距地面越高的卫星运行速度越小，向距地面越高的轨道发射卫星 越困难。向越高的轨道发射卫星时，火箭克服地球对它的引力所做的功 越多，因此所需的发射速度越大。
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第七章 万有引力与宇宙航行
物理（必修·第二册 RJ）
5．两类运行——稳定运行和变轨运行 (1)稳定运行 卫星绕天体稳定运行时万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力。 由GMr2m＝mvr2，得 v＝ GrM。由此可知，轨道半径 r 越大，卫星的速度 越小。
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第七章 万有引力与宇宙航行
第七章 万有引力与宇宙航行
第七章万有引力与宇宙航行+知识点复习学案
万有引力与宇宙航行复习学案一、开普勒定律1．第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是 ，太阳处在上．2．第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的 ． 3．第三定律（周期定律）：所有行星轨道的 跟它的 的比都相等．其表达式为a3T2＝k ，其中a 是椭圆轨道的半长轴，T 是公转周期，k 是一个对所有行星的常量．二、万有引力定律、引力常量 1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的 上，引力的大小与物体的 成正比、与它们之间 成反比． 2．表达式： ，其中G 叫作引力常量．通常情况下取G ＝ N ·m 2/kg 2. 3.重力和万有引力的关系地球表面处重力与万有引力的关系：除两极以外，地面上其他点的物体，都围绕地轴做圆周运动，这就需要一个垂直于地轴的向心力．地球对物体引力的一个分力F ′提供向心力，另一个分力为重力G ，如图所示．当物体在两极时：G ＝F 引，重力达到最大值G max ＝G MmR 2.方向与引力方向相同，指向地心．当物体在赤道上时：F ′＝m ω2R 最大，此时重力 G min ＝G Mm R2－m ω2R 方向与引力方向相同，指向地心．(3)从赤道到两极：随着纬度增加，向心力F ′＝m ω2R ′减小，F ′与F 引夹角增大，所以重力G 在增大，重力加速度增大．因为F ′、F 引、G 不在一条直线上，重力G 与万有引力F 引方向有偏差，重力大小mg<G MmR 2.重力与高度的关系若距离地面的高度为h ，则mg ′＝G Mm(R ＋h )2(R 为地球半径，g ′为离地面h 高度处的重力加速度)．在同一纬度，距地面越高，重力加速度越小．特别说明(1)重力是物体由于地球吸引产生的，但重力不是地球对物体的引力．(2)在忽略地球自转的情况下，认为mg ＝G MmR 2. 三、天体质量和密度的计算1．重力加速度法 ①思路：地球表面的物体，若不考虑地球自转的影响，物体的重力等于 ．②关系式：mg ＝G mm 地R 2.③结果：m 地＝gR2G ，只要知道g 、R 、G 的值，就可计算出地球的质量． ④推广：若知道某星球表面的 和星球 ，可计算出该星球的质量． 2．卫星环绕法①思路：质量为m 的行星绕太阳做匀速圆周运动时， 充当向心力． ②关系式：Gmm 太r 2＝m 4π2T 2r.③结论：m 太＝4π2r 3GT 2，只要知道引力常量G ，行星绕太阳运动的周期T 和轨道半径r 就可以计算出太阳的质量．④推广：若已知引力常量G ，卫星绕行星运动的周期和卫星与行星之间的距离，可计算出行星的质量．3．计算天体的密度：若天体的半径为R ，则天体的密度ρ＝M43πR 3①将M ＝gR 2G 代入上式得ρ＝3g 4πGR . ②将M ＝4π2r 3GT 2代入上式得ρ＝3πr3GT 2R 3.当卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r 等于天体半径R ，则ρ＝3πGT2.四、天体运动规律的分析与计算1．基本思路一般行星或卫星的运动可看作匀速圆周运动，所需要的向心力都由中心天体对它的万有引力提供，即F 向＝F 万． 2．常用关系(1)G Mm r 2＝m v 2r ＝mr ω2＝mr 4π2T 2＝m ωv ＝ma n ，万有引力提供行星或卫星做圆周运动的向心力．(2)mg ＝G Mm R 2，在天体表面上物体的重力等于它受到的引力，可得gR 2＝GM ，该公式称为黄金代换．3．四个重要结论：v 与r 的关系 G Mm r 2＝m v2r v ＝GMrr 越大，v 越小 ω与r 的关系 G Mm r 2＝m ω2rω＝GMr3 r 越大，ω越小 T 与r 的关系G Mm r 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ω＝GMr3 r 越大，ω越小 a 与r 的关系 G Mm r 2＝ma a ＝GMr2 r 越大，a 越小速记口诀：高轨低速周期长五、宇宙速度1.第一宇宙速度的推导：已知地球质量m 地和半径R ，物体在地面附近绕地球的运动可视为匀速圆周运动，万有引力提供物体运动所需的向心力，轨道半径r 近似认为等于地球半径R ，由Gmm 地R 2＝m v2R，可得v ＝Gm 地R. 2.已知地面附近的重力加速度g 和地球半径R ，由mg ＝m v2R 得：v ＝gR.3.三个宇宙速度及含义第一宇宙速度物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的速度 km/s 第二宇宙速度在地面附近发射飞行器使其克服地球引力，永远离开地球的最小地面发射速度km/s 第三宇宙速度在地面附近发射飞行器使其挣脱太阳引力束缚，飞到太阳系外的最小地面发射速度 km/s 六、人造地球卫星1．人造地球卫星地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球做圆周运动的向心力，所以地心必定是卫星圆轨道的圆心． 2．地球同步卫星(1)位于地球赤道上方，相对于地面静止不动，它的角速度跟地球的自转角速度相同，广泛应用于通信，又叫同步通信卫星． (2)特点①定周期：所有同步卫星周期均为T ＝24 h.②定轨道：同步卫星轨道必须在地球赤道的正上方，运转方向必须跟地球自转方向一致，即由西向东．③定高度：由G mm 地(R ＋h )2＝m 4π2T 2(R ＋h)可得，同步卫星离地面高度为h ＝3Gm 地T24π2－R ≈3.58×104km ≈6R.④定速度：由于同步卫星高度确定，则其轨道半径确定，因此线速度、角速度大小均不变． ⑤定加速度：由于同步卫星高度确定，则其轨道半径确定，因此向心加速度大小也不变．七、双星问题两颗质量可以相比的恒星相互绕着旋转的现象，叫做双星．双星中两颗子星相互绕着旋转看作匀速圆周运动的向心力由两恒星间的万有引力提供．由于力的作用是相互的，所以两子星做圆周运动的向心力大小是相等的，因两子星绕着连线上的一点做圆周运动，所以它们的运动周期是相等的，角速度也是相等的，线速度与两子星的轨道半径成正比．参考答案：一、椭圆 椭圆的一个焦点 面积相等 半长轴的三次方 公转周期的二次方 都相同二、连线 质量m 1和m 2的乘积 距离r 的二次方 F ＝G m 1m 2r2 6.67×10－11最小三、地球对物体的引力 重力加速度 半径 行星与太阳间的万有引力。
高中物理必修二人教版2019第7章万有引力与宇宙航行本章整合
,选项 C 正确。卫星速度 v=
地
,a、b、c
三颗卫星的运行速度大小关系为 va= vb=vc,选项 D 错误。
三、卫星变轨问题
1.卫星变轨的原因
(1)由于对接引起的变轨。
(2)由于空气阻力引起的变轨。
2.卫星变轨的实质
地
(1)当卫星的速度突然增加时,G
二、卫星运行参量的分析
1.四个分析
“四个分析”是指分析人造卫星的加速度、线速度、角速度
和周期与轨道半径的关系。
地
(1)由 G
地
=m ,得 v=
,r 越大,v 越小。
地
地
(2)由 G
=mω2r,得 ω=
地
(3)由 G
=m
r,得 T=2π
所需要的向心力为F1,向心加速度为a1,线速度为v1,角速度为
ω1;绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星(高度忽略)所需
要的向心力为F2,向心加速度为a2,线速度为v2,角速度为ω2;地
球静止卫星所需要的向心力为F3,向心加速度为a3,线速度为
v3,角速度为ω3。假设三者质量相等,地球表面的重力加速度
地
地
误。根据万有引力提供向心力,G
=mrω2 得出 ω=
,因为
r1<r3,所以 ω1>ω3,故 B 错误。根据万有引力定律和牛顿第二定
地
律,得 G
确。
=ma,可知在同一位置加速度相同,故 C 错误,D 正
科学思维 1.变轨问题综合性较强,其实质是做匀速圆周运
6新教材第7章万有引力与宇宙航行章末优化总结课件
章末优化总结
第七章 万有引力与宇宙航行
栏目 导引
第七章 万有引力与宇宙航行
[循网忆知 速填速校] 提示：将以下备选答案前的字母填入左侧正确的位置． A．低速
B．Gmr1m2 2 C．7.9
4π2r3 D. GT2 E．6.67×10－11 F．宏观
答案：B E D C F A
栏目 导引
第七章 万有引力与宇宙航行
3．对接问题 (1)低轨道飞船与高轨道空间站对接 如图甲所示，飞船首先在比空间站低的轨道 运行，当运行到适当位置时，再加速运行到 一个椭圆轨道．通过控制轨道使飞船跟空间站恰好同时运行到 两轨道的相切点，便可实现对接． (2)同一轨道飞船与空间站对接 如图乙所示，后面的飞船先减速降低高度，再加速提升高度， 通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度．
则 v＝ωr，v 自＝ωR，所以vv自＝Rr ＝n，故选项 B 错误．
栏目 导引
第七章 万有引力与宇宙航行
人造卫星的发射、变轨与对接 1．发射问题 要发射人造卫星，动力装置在地面处要给卫星以很大的发射初 速度，且发射速度 v>v1＝7.9 km/s，人造卫星做离开地球的运 动；当人造卫星进入预定轨道区域后，再调整速度，使 F 引＝ F 向，即 GMr2m＝mvr2，从而使卫星进入预定轨道．
发射速度的区别．
栏目 导引
第七章 万有引力与宇宙航行
登上火星是人类的梦想，“嫦娥之父”欧阳自远透露：
中国计划于 2030 年登陆火星．地球和火星公转视为匀速圆周运
动，忽略行星自转影响．根据下表，火星和地球相比( )
行星
半径/m
质量/kg
轨道半径/m
地球
6.4×106
万有引力与宇宙航行的知识点总结
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部编版高中物理必修二第七章万有引力与宇宙航行知识点总结归纳
(名师选题)部编版高中物理必修二第七章万有引力与宇宙航行知识点总结归纳单选题1、已知一个火星日的时长约为一个地球日，火星质量约为地球质量的110，火星半径约为地球半径的一半，则火星同步卫星的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径的比值约为（ ） A ．√1103B ．√253C ．√103D ．√523答案：AABCD ．根据万有引力提供向心力可得GMm r 2=m (2πT)2r 可得r =√GMT 24π23由于一个火星日的时长约为一个地球日，火星质量约为地球质量的110，则火星同步卫星的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径之比为r 火r 地=√M 火M 地3=√1103故A 正确，BCD 错误。
故选A 。
2、在轨卫星碰撞产生的大量碎片会影响太空环境。
假定有甲、乙两块碎片绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法正确的是（ ） A ．甲的运行周期一定比乙的长 B ．甲距地面的高度一定比乙的高 C ．甲的向心力一定比乙的小 D ．甲的向心加速度一定比乙的大答案：DB ．根据万有引力提供向心力可得GMm r 2=m v 2r解得v =√GM r ∝√1r由于甲的运行速率大，所以甲碎片的轨道半径小，则甲距地面的高度一定比乙的低，B 错误； A ．根据万有引力提供向心力可得GMm r 2=m 4π2T2r 解得T =√4π2r 3GM∝√r 3由于甲碎片的轨道半径小，所以甲的运行周期一定比乙的小，A 错误； C ．由于两碎片的质量未知，无法判断向心力的大小，C 错误； D ．根据牛顿第二定律可得GMmr 2=ma 解得a =GM r 2∝1r2由于甲碎片的轨道半径小，可知甲的向心加速度比乙的大，D 正确。
故选D 。
3、火星直径约为地球的一半，质量约为地球的十分之一，它绕太阳公转的轨道半径约为地球公转半径的1.5倍。
根据以上数据，以下说法正确的是（ ） A ．火星与地球表面的重力加速度之比约为1∶10 B ．火星与地球的公转周期之比约为2∶3C．火星与地球的第一宇宙速度之比约为2∶√5 D．火星与地球受到太阳的引力之比约为2∶45 答案：DA．在星球表面有mg＝G MmR2所以有g1 g2＝M1R22M2R12＝410＝25选项A错误；B．根据开普勒第三定律得T1 T2＝√r13r23＝3√64选项B错误；C．在星球表面有G Mm R2＝m v2R所以有v1 v2＝√M1R2M2R1＝√5选项C错误；D．根据万有引力公式得F1 F2＝M1r22M2r12＝245选项D正确。
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3 2
4
运动
同步 卫星
可求得距
地面高度 与地球自 h≈36000 周期相同， km，约为 即24h
地球半径
此处的 万有引
力
的5.6倍
轨道面与赤
G
Mm r2
m
(
2π) 2 T
r
道面重合， 在赤道上空， 与地面保持
相对静止
卫星追赶问题
两卫星位于和中心连线的半径上同侧时，两卫星相距最近 两卫星运动的角度满足(ωA－ωB)t＝2π 两卫星位于和中心连线的半径上同侧时，两卫星再次相距最远 两卫星运动的角度满足(ωA－ωB)t′＝π.
11.2 km/s >V > 7.9 km/s
Mm V 2
G R2
m R
mg m v2 R
v GM 7.9km / s R
v gR 7.9km / s
绕地球运动的轨迹就不再是圆，而是椭圆，发射速度越大，椭圆轨道越“扁”。
G
Mm r2
v2 m v
GM r越大（高），v越小
r
r
m2r
7.不定质量（不定向
心力）
第一次变轨：
点火加速： v2>v1
v4
在椭圆轨 道上运行:
v2>v3
v3 v1
第二次变轨：
点火加速： v4>v3
在圆轨道上 稳定运行：
v1>v4
v2
结果：v2>v1>v4>v3
对接方法：
• 飞船首先在比空间站低的轨 道运行，当运行到适当位置 时，再加速运行到一个椭圆 轨道。
GM r3
r越大， 越小
m( 2 )2 r T 2 r3 r越大，T越大
T
GM
man
an
GM r2
r越大，an越小
思考：第一宇宙速度是卫星绕地球做圆周运动的最大速度还是
最小速度？
r最小，是最大环绕速度。
地球同步卫星特点： 1.定周期 2.定点 3.定转向 4.定轨道（定高度） （定半径） 5.定速度 6.定加速度
即：GM R2 m mgm02R
即：G
Mm R2
mg
m02 R
• 近地：
mg G Mm R2
• 高空：
mg ' G Mm (R h)2
1、万有引力等于重力
两
mg
G
Mm R2
M gR2 G
条
基 2、万有引力提供向心力
本 思
G
Mm r2
ma向
m
v2 r
mr 2
mr( 2
T
)2
路
M 4 2r3
开普勒第一定律——轨道定律
所有行星都分别在大小不同的椭圆轨道上围 绕太阳运动，太阳是在这些椭圆的一个焦点 上;
开普勒第二定律——面积定律
太
b
行 星
阳
a
对每个行星来说，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积;
开普勒第三定律——周期定律
所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周 期的二次方的比值都相等。
n
，可推导出：
(1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双 星系统。如图所示。
(2)特点
双
星
①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即
模 型
GmL12m2＝m1ω21r1，GmL12m2＝m2ω22r2
r
②两颗星的周期及角速度都相同，即 T1＝T2，ω1＝ω2
1
Lr
2
③两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L
半径R 周期T 向心力F
关系式
备注
赤道 上物 体
即为地 球半径
与地球自 转周期相
同，即24h
此处的 万有引 力与重 力之差
G
Mm R2
m
g
m(
2π)2 R T
在赤道上与 地球保持相
对静止
近地 即为地 可求得 此处的 卫星 球半径 T=85min 万有引
力
G
Mm R2
m
( 2π)2 T
R
离地高度近 似为0，与 地面有相对
GT2
计算天体质量密度
1、利用天体表面的重力加速度来求天体自身的质量密度
G
Mm R2
mg
gR2 M
G
由ρ= m/v 知，需测出天体的体积
已知球体体积公式为V= 4 πR3
3
3g 4GR
计算天体质量密度
2、利用天体的卫星来求天体的质量密度
设卫星绕天体运动的轨道半径为r，周期为T，天体的半径为R
Mm 4 2
G r2 m T2 r
Hale Waihona Puke M4 2r3GT2
M 4 R3
3
当天体的卫星环绕天体表面
运动时，其轨道半径r约等于
天体的半径R，则天体的密度
3r 3为
GT 2R3
3
GT 2
设质量为m的天体绕另一质量为M的中心天体做半径为r的匀速圆
周运动：
GMm
r2
m v2
r
m
Tπ a 2 r m4
2r 2 m
(3)两颗星到圆心的距离 r1、r2 与星体质量成反比，即mm12＝rr21。
第三宇宙速度:物体挣脱太阳引力,飞出太 阳系的速度. （逃逸速度）
V = 7.9km/s
V = 16.7 km/s V = 11.2 km/s
第二宇宙速度:物体克服地球引力,永远脱离地球的速度.
第一宇宙速度:物体在地表附近绕做匀速圆周运动的速度.
F向
万有引力定律的基本知识
1、定律的发现 牛顿
卡文迪许测出的。
2、公式
F
G
m1m2 r2
①普遍性
②相互性 ①两质点间的距离
③宏观性 ②均匀球体，球心间的距离
④特殊性 均匀球体球心到质点间距离
• 地球表面的物体
• 两极的物体：G MR2m mg
（与地球具有相同的ω0）
• 赤道上的物体：GM R2 mF支持力 m02R
• 通过控制轨道使飞船跟空间 站恰好同时运行到两轨道的 相切点，此时飞船适当减速， 便可实现对接，如图示。
飞船
空间站
赤道上物体A 近地卫星B 同步卫星C
A C B
TA TC TB VB VC VA aB aC aA
C
B
A
近
同
地
步
地球
轨
轨
道
道
区别赤道上随地球自转的物体、近地卫星与同步卫星：