山东省诸城市中考数学第30章函数x与{x}复习题无答案
中考数学专题复习二次函数试题(无答案)
中考数学专题复习二次函数试题（无答案）二次函数专题考点一：二次函数的解析式及其求解一般的，形如),0(2是常数、、c b a a c bx ax y ≠++=的函数叫做二次函数，其中，x 是自变量，c b a 、、分别为二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项。
（1）一般式：c bx ax y ++=2。
已知图像上三点或三对x 、y 的值，通常选择一般式. （2）顶点式：()k h x a y +-=2。
已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.（3）交点式：已知图像与x 轴的交点坐标1x 、2x ，通常选用交点式：()()21x x x x a y --=.（4）对称点式：已知图像上有两个关于y 轴对称的点()()k x k x ,,,21，那么函数的方程可以选用对称点式()()k x x x x a y +--=21，代入已知的另外的点就可以求出函数的方程来了。
例题1：根据题意，求解二次函数的解析式。
（1）求过点A(1,0)，B(2,3)，C(3,1)的抛物线的方程（2）已知抛物线与x 轴交点的横坐标为-2和1 ，且通过点（2，8），求二次函数的解析式．（3）已知二次函数的顶点坐标为（3，－2），并且图象与x 轴两交点间的距离为4，求二次函数的解析式。
（4）已知二次方程32=++c bx ax 的两个根是-1和2，而且函数c bx ax y ++=2过点（3,4），求函数c bx ax y ++=2的解析式。
（5）已知抛物线的顶点坐标为（-1，-2），且通过点（1，10），求此二次函数的解析式.（6）已知二次函数当x ＝2时有最大值3，且它的图象与x 轴两交点间的距离为6，求这个二次函数的解析式。
变式1：（1）、已知二次函数的图像经过点A(2,1),B(3,4),且与y 轴交点为（0，7），则求函数的解析式（2）已知过点（2，0），（3，5）的抛物线c bx ax y ++=2与直线33+=x y 相交与x 轴上，求二次函数的解析式（3）已知二次函数c bx ax y ++=2，其顶点为（2,2)，图象在x 轴截得的线段长为2，求这个二次函数的解析式。
诸城市中考数学试题及答案
诸城市中考数学试题及答案一、选择题1. 设函数 f ( x ) = x^2 - 4, 则 f ( 1 + x ) + f ( 1 - x ) =A. 2x^2 - 2B. 2x^2 - 6C. 2x^2 - 8D. 2x^2 - 122. 已知数列 { a_n } 的通项公式为 a_n = n^2 + 1, 则 a_4 - a_3 + a_2 - a_1的值为A. -5B. -3C. 1D. 53. 在△ABC 中，D 是 BC 的中点，则 AB ∶ AD 的比值为A. 2 ∶ 1B. 1 ∶ 2C. 1 ∶ 1D. 3 ∶ 14. 若树的顶点数为 V, 树枝数为 E，则满足 V = E+1 的图形为A. 树形B. 圆形C. 正方形D. 网格形5. 在平面直角坐标系中，点 P ( 2, a ), Q ( 3, 2 ), R ( b, 1 )三点共线，下列积 b*2 - b + a - 1 的值为A. -2B. -1C. 0D. 1二、解答题1. 设 S 是数列 { a_n } 的前 n 项和，若 a_1 = 2, a_{n+1} - a_n = n^2, 求 S_7 的值。
解：根据题目中给出的关系式，可以得到：a_2 - a_1 = 1^2a_3 - a_2 = 2^2...a_7 - a_6 = 6^2将上述式子相加得：a_7 - a_1 = 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + 6^2根据等差数列求和公式，可以得到：a_7 - a_1 = (1 + 2 + 3 + ... + 6)^2 = (21)^2 = 441由题意可知，S_7 = a_1 + a_2 + a_3 + ... + a_7，将 a_1 + a_2 + a_3 + ... + a_6 代入得：S_7 = (a_1 + a_2 + a_3 + ... + a_6) + a_7 = S_6 + a_7 = S_6 + 441因此，要求 S_7 的值，只需要知道 S_6 的值。
诸城初中期末试卷数学答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，是整数的是（）A. √16B. 2.5C. -3D. √-4答案：C2. 若a=3，b=-2，则a²+b²的值为（）A. 7B. 5C. 9D. 1答案：A3. 一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为6cm，则这个三角形的周长为（）A. 16cmB. 18cmC. 20cmD. 24cm答案：C4. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=2x+3B. y=3/xC. y=x²答案：B5. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 圆D. 长方形答案：C6. 若x²-5x+6=0，则x的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 6答案：B7. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于y轴的对称点为（）A. （2，3）B. （-2，-3）C. （-2，3）D. （2，-3）答案：A8. 下列分数中，是最简分数的是（）A. 4/6B. 5/8D. 9/15答案：B9. 下列数中，是质数的是（）A. 17B. 18C. 19D. 20答案：A10. 下列方程中，有唯一解的是（）A. 2x+3=7B. 3x-5=2x+1C. 4x+5=0D. 5x+3=2x+7答案：A二、填空题（每题3分，共30分）1. 若a=-3，b=2，则a²-b²的值为______。
答案：-52. 一个长方形的长为10cm，宽为6cm，则这个长方形的面积为______cm²。
答案：603. 若y=3x-2，则当x=4时，y的值为______。
答案：104. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点为______。
答案：A（2，-3）5. 若a²+b²=25，a=5，则b的值为______。
答案：±26. 下列分数中，是假分数的是______。
答案：5/47. 下列数中，是偶数的是______。
诸城初中期末试卷数学真题
一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则这个三角形的面积是（）A. 40cm²B. 32cm²C. 24cm²D. 16cm²2. 下列各数中，有理数是（）A. $\sqrt{3}$B. $\pi$C. $\frac{1}{3}$D. $-\sqrt{2}$3. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，2）和（2，3），则该函数的解析式为（）A. y=2x+1B. y=3x+2C. y=x+1D. y=2x+24. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=3，公差d=2，则S10的值为（）A. 55B. 60C. 65D. 705. 下列各图中，满足条件“点P在直线l上”的是（）6. 在△ABC中，AB=AC，点D是BC边的中点，若∠BAC=60°，则∠ADB的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°7. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，则正方体对角线AC1的长度为（）A. $a\sqrt{2}$B. $a\sqrt{3}$C. $2a$D. $3a$8. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=2x+1B. y=x²C. y=$\frac{1}{x}$D. y=x-19. 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（1，0）和B（-1，0），则该函数的解析式为（）A. y=x²-2xB. y=x²+2xC. y=x²-2D. y=x²+210. 下列命题中，正确的是（）A. 对顶角相等B. 平行四边形的对角线互相平分C. 等腰三角形的底角相等D. 直角三角形的两条直角边相等二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知等差数列{an}的公差d=2，若a1=1，则第10项an的值为______。
今年诸城中考数学试卷答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 若函数f(x) = 2x + 3在区间[1, 2]上单调递增，则函数f(x)在区间[-2, -1]上的单调性为（）A. 单调递增B. 单调递减C. 先增后减D. 先减后增答案：A2. 已知等差数列{an}的公差为d，若a1 + a3 + a5 = 9，a2 + a4 + a6 = 15，则d的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B3. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则sinC的值为（）A. √3/2B. 1/2C. √2/2D. √6/2答案：D4. 若log2x + log2y = log2(5x - 3y)，则x + y的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：C5. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 6，若f(x)的图像在x轴上有一个交点，则该交点的横坐标为（）A. -1B. 1C. 2D. 3答案：B6. 已知正方体的对角线长为a，则该正方体的体积为（）A. a^2B. a^3C. 2a^2D. 2a^3答案：D7. 若x^2 + 2x + 1 = 0，则x的值为（）A. -1B. 0C. 1D. 2答案：C8. 在直角坐标系中，点A(2, 3)，点B(-1, -2)，则线段AB的中点坐标为（）A. (1, 1)C. (1, 2)D. (3, 3)答案：A9. 已知a > b > 0，则下列不等式中正确的是（）A. a^2 > b^2B. a^3 > b^3C. a/b > b/aD. a^2/b^2 > 1答案：B10. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c，若f(x)的图像开口向上，且f(1) = 0，f(2) = 4，则a的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B二、填空题（每题3分，共30分）11. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 4在区间[1, 2]上的最大值为3，则a的值为______。
诸城初中数学期中试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 3/4D. 2√32. 已知x + 2 = 5，则x的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 63. 如果a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 1 > b + 1B. a - 1 < b - 1C. a + 1 < b + 1D. a - 1 > b - 14. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x^2D. y = 3x5. 已知等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的周长是（）A. 22cmB. 24cmC. 26cmD. 28cm6. 若|a| = 5，则a的值为（）A. 5B. -5C. ±5D. 07. 下列各组数中，成等差数列的是（）A. 2, 4, 6, 8B. 1, 3, 5, 7C. 1, 4, 9, 16D. 1, 2, 4, 88. 已知x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2B. 3C. 2或3D. 0或69. 在直角坐标系中，点P(3, 4)关于x轴的对称点是（）A. (3, -4)B. (-3, 4)C. (3, -4)或(-3, 4)D. (4, 3)10. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 圆D. 所有图形二、填空题（每题4分，共40分）11. 若a + b = 7，且a - b = 3，则a的值为______，b的值为______。
12. 2的平方根是______，-2的平方根是______。
13. 已知x^2 - 3x + 2 = 0，则x的值为______。
14. 下列函数中，是二次函数的是______。
15. 在直角坐标系中，点A(2, 3)到原点的距离是______。
16. 若等差数列的首项为2，公差为3，则第10项的值为______。
山东省诸城市中考数学总复习：二次函数
2021年山东省诸城市中考数学总复习：二次函数解析版一．选择题（共50小题）1．将抛物线y＝x2﹣4x+3平移，使它平移后图象的顶点为（﹣2，4），则需将该抛物线（）A．先向右平移4个单位，再向上平移5个单位B．先向右平移4个单位，再向下平移5个单位C．先向左平移4个单位，再向上平移5个单位D．先向左平移4个单位，再向下平移5个单位【解答】解：y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，则抛物线y＝x2﹣4x+3的顶点坐标为（2，﹣1），把点（2，﹣1）先向左平移4个单位，再向上平移5个单位得到点（﹣2，4），所以将抛物线y＝x2﹣4x+3先向左平移4个单位，再向上平移5个单位，使它平移后图象的顶点为（﹣2，4）．故选：C．2．如图所示，已知二次的数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝1，直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：①2a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③x（ax+b）≤a+b；④a＜﹣1．其中正确的是（）A．①②③④B．①②③C．②③D．①②【解答】解：∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∵抛物线的对称轴为直线x=−b2a=1，∴b＝﹣2a，∴2a+b+c＝2a﹣2a+c＝c＞0，所以①正确；∵抛物线与x轴的一个交点在x轴负半轴上，∴抛物线与x轴的一个交点坐标大于2小于3，而抛物线的对称轴为直线x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标的横坐标大于﹣1小于0，∴当x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，所以②正确；∵x＝1时，二次函数有最大值，∴ax2+bx+c≤a+b+c，∴ax2+bx≤a+b，所以③正确；∵直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，∴x＝3时，一次函数值比二次函数值大，即9a+3b+c＜﹣3+c，而b＝﹣2a，∴9a﹣6a＜﹣3，解得a＜﹣1，所以④正确．故选：A．3．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分值对应如下表：x……﹣2﹣1012……y……﹣13﹣412﹣1……则下列说法中错误的是（）A．图象与y轴交点坐标为（0，1）B．抛物线开口向下C．图象与x轴有两个交点D．函数的最大值为2【解答】解：A、由表格中的数据知，当x＝0时y＝1，即抛物线与y轴的交点坐标是（0，1），故本选项不符合题意．B、由表格中的数据知，当x＜1时，y随x的增大而增大，且抛物线与y轴的交点坐标是（0，1），则该抛物线开口方向向下，故本选项不符合题意．C、由以上分析知，抛物线开口向下，则该抛物线与x轴有2个交点，故本选项不符合题意．D、当对称轴位于x＝1与x＝2之间时，函数的最大值就不是2，故本选项符合题意．。
山东省诸城市桃林镇中考数学压轴题专项汇编专题30函数与面积(new)
从而当t＝ 时,S△BCD取得最大值等，此时点D ．
（2）易得直线BC的表达式为y＝－x＋3．点P,M的坐标分别为（1，4),（1，2）．直线PM与x轴交于点E(1，0)．所以PM＝EM过点产且与直线BC 平行的直线为y－x＋5．
例如，在平面直角坐标系中经常作已知三角形一边的平行线去进行等积变换,
S△ABC＝S△ABD ＝S△ ABE
一般步骤：
（1）设出直线表达式，两条平行的直线k值相等；
（2）通过已知点的坐标，求出直线表达式；
（3）求出题中要求的点；
（4）检验是否每个坐标都符合题意 ．
3、铅锤法
三角形的铅垂高指无论三角形怎么放，上方顶点到下方顶点的纵向距离(不是两点之间的距离，而是指两点之间上下距离，左右横向不用考虑）．在平面直角坐标系中经常向x轴y轴作垂线，然后利用铅锤法,如图
．
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山东省诸城第一中学函数的概念与基本初等函数多选题试题含答案
山东省诸城第一中学函数的概念与基本初等函数多选题试题含答案一、函数的概念与基本初等函数多选题1．已知函数221,0()log ,0x kx x f x x x ⎧-+≤=⎨>⎩，下列关于函数()1y f f x =+⎡⎤⎣⎦的零点个数的说法中，正确的是（ ）A ．当1k >，有1个零点B ．当2k =-时，有3个零点C ．当10k >>，有4个零点D ．当4k =-时，有7个零点【答案】ABD 【分析】令0y =得()1f f x =-⎡⎤⎣⎦，利用换元法将函数分解为()f x t =和()1f t =-，作出函数()f x 的图象，利用数形结合即可得到结论．【详解】令0y =，得()1f f x =-⎡⎤⎣⎦，设()f x t =，则方程()1f f x =-⎡⎤⎣⎦等价为()1f t =-， 函数21y x kx =-+，开口向上，过点()0,1，对称轴为2kx =对于A ，当1k >时，作出函数()f x 的图象：()1f t =-，此时方程()1f t =-有一个根12t =，由()12f x =可知，此时x 只有一解，即函数()1y f f x =+⎡⎤⎣⎦有1个零点，故A 正确； 对于B ，当2k =-时，作出函数()f x 的图象：()1f t =-，此时方程()1f t =-有一个根12t =，由()12f x =可知，此时x 有3个解，即函数()1y f f x =+⎡⎤⎣⎦有3个零点，故B 正确；对于C ，当10k >>时，图像如A ，故只有1个零点，故C 错误； 对于D ，当4k =-时，作出函数()f x 的图象：()1f t =-，此时方程()1f t =-有3个根，其中112t =，2(1,0)t ∈-，3(4,3)t ∈--由()12f x =可知，此时x 有3个解，由()2(1,0)f x t =∈-，此时x 有3个解，由()3(4,3)f x t =∈--，此时x 有1个解，即函数()1y f f x =+⎡⎤⎣⎦有7个零点，故D 正确； 故选：ABD ． 【点睛】方法点睛：本题考查分段函数的应用，考查复合函数的零点的判断，利用换元法和数形结合是解决本题的关键，已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法： （1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解，属于难题．2．已知函数()sin sin xxf x e e=+，以下结论正确的是（ ）A ．()f x 是偶函数B ．()f x 最小值为2C ．()f x 在区间,2ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递减D ．()()2g x f x x π=-的零点个数为5【答案】ABD 【分析】去掉绝对值，由函数的奇偶性及周期性，对函数分段研究，利用导数再得到函数的单调性，再对选项进行判断. 【详解】∵x ∈R ，()()f x f x -=，∴()f x 是偶函数，A 正确；因为()()2f x f x π+=，由函数的奇偶性与周期性，只须研究()f x 在[]0,2π上图像变化情况.()sin sin sin 2,01,2x x x e x f x e x e πππ⎧≤≤⎪=⎨+<≤⎪⎩， 当0x π≤≤，()sin 2cos xf x xe '=，则()f x 在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上单调递增，在,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，此时()[]2,2f x e ∈； 当2x ππ≤≤时，()()sin sin cos xx f x x ee -'=-，则()f x 在3,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上单调递增，在3,22x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上单调递减，此时()12,f x e e ⎡⎤∈+⎢⎥⎣⎦，故当02x π≤≤时，()min 2f x =，B 正确. 因()f x 在,2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上单调递减，又()f x 是偶函数，故()f x 在,2ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递增，故C 错误. 对于D ，转化为()2f x x π=根的个数问题.因()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，在3,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减.当(),x π∈-∞时，()2f x ≥，22x π<，()2f x x π=无实根.()3,x π∈+∞时，()max 262x e f x π>>=，()2f x xπ=无实根，3,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，显然x π=为方程之根.()sin sin xx f x ee -=+，()()sin sin cos 0x x f x x e e -'=->，3123322f e e πππ⎛⎫=+>⨯=⎪⎝⎭，单独就这段图象，()302f f ππ⎛⎫'='=⎪⎝⎭，()f x 在3,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上变化趋势为先快扣慢，故()g x 在3,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭内有1个零点，由图像知()g x 在3,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭内有3个零点，又5252f e π⎛⎫=> ⎪⎝⎭，结合图象，知D 正确.故选：ABD. 【点睛】方法点睛：研究函数性质往往从以下方面入手： （1）分析单调性、奇偶性、周期性以及对称性；（2）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个容易画出图象的函数，将两个函数的图象画在同一个平面直角坐标系中，利用数形结合的方法求解.3．已知()f x 为定义在R 上且周期为5的函数，当[)0,5x ∈时，()243f x x x =-+.则下列说法中正确的是（ ）A ．()f x 的增区间为()()15,2535,55k k k k ++⋃++，k Z ∈B ．若y a =与()y f x =在[]5,7-上有10个零点，则a 的范围是()0,1C ．当[]0,x a ∈时，()f x 的值域为[]0,3，则a 的取值范围[]1,4 D ．若()20y kx k =->与()y f x =有3个交点，则k 的取值范围为12,23⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】BC 【分析】首先作出()f x 的图象几个周期的图象，由于单调区间不能并，可判断选项A 不正确；利用数形结合可判断选项B 、C ；举反例如1k =时经分析可得()20y kx k =->与()y f x =有3个交点，可判断选项D 不正确，进而可得正确选项. 【详解】对于选项A ：单调区间不能用并集，故选项A 不正确；对于选项B ：由图知若y a =与()y f x =在[]5,7-上有10个零点，则a 的范围是()0,1， 故选项B 正确；对于选项C ：()10f =，()43f =，由图知当[]0,x a ∈时，()f x 的值域为[]0,3，则a 的取值范围[]1,4，故选项C 正确；对于选项D ：当1k =时，直线为2y x =-过点()5,3，()f x 也过点()5,3，当10x =时，1028y =-=，直线过点()10,8，而点()10,8不在()f x 图象上，由图知：当1k =时，直线为2y x =-与()y f x =有3个交点，由排除法可知选项D 不正确，故选：BC 【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法： （1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.4．已知函数()2,021,0x x ax x f x x -⎧+≤=⎨->⎩，则（ ）A ．()f x 的值域为()1,-+∞B ．当0a ≤时，()()21f x f x >+C ．当0a >时，存在非零实数0x ，满足()()000f x f x -+=D ．函数()()g x f x a =+可能有三个零点 【答案】BC 【分析】A ．考虑2a =时的情况，求解出各段函数值域再进行判断；B ．先根据条件分析()f x 的单调性，再根据21x +与x 的大小关系进行判断；C ．作出222,,y x ax y x ax y x ax =+=-+=-+的函数图象，根据图象的对称性进行分析判断；D ．根据条件先分析出()0,1a ∈，再根据有三个零点确定出a 满足的不等式，由此判断出a 是否有解，并判断结论是否正确.【详解】A ．当0x >时，21011xy -=->-=-，当0x ≤时，22224a a y x ax x ⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭，取2a =，此时()2111y x =+-≥-，所以此时的值域为[)1,-+∞，故A 错误；B ．当0a ≤时，22224a a y x ax x ⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭的对称轴为02a x =-≥，所以()f x 在(],0-∞上单调递减，又因为()f x 在()0,∞+上单调递减，且200021a -+⨯=-，所以()f x 在R 上单调递减，又因为22131024x x x ⎛⎫+-=-+> ⎪⎝⎭，所以21x x +>，所以()()21f x f x >+，故B 正确；C ．作出函数22,,21x y x ax y x ax y -=+=-+=-的图象如下图所示：由图象可知：22,y x ax y x ax =+=-+关于原点对称，且2y x ax =-+与21x y -=-相交于()00,x y ，因为点()00,x y 在函数2y x ax =-+的图象上，所以点()00,x y --在函数2y x ax =+的图象上，所以()()()00000f x f x y y +-=+-=，所以当0a >时，存在0x 使得()()000f x f x -+=，故C 正确；D ．由题意知：()f x a =-有三个根，所以()f x 不是单调函数，所以0a >， 又因为()211,0xy -=-∈-，所以()1,0a -∈-，所以()0,1a ∈，且22,4a y x ax ⎡⎫=+∈-+∞⎪⎢⎣⎭，若方程有三个根，则有24a a ->-，所以4a >或0a <，这与()0,1a ∈矛盾，所以函数()()g x f x a =+不可能有三个零点，故D 错误， 故选：BC. 【点睛】思路点睛：函数与方程的综合问题，采用数形结合思想能高效解答问题，通过数与形的相互转化能使问题转化为更简单的问题，常见的图象应用的命题角度有： （1）确定方程根的个数； （2）求参数范围； （3）求不等式解集； （4）研究函数性质.5．已知函数()22x f x x =+-的零点为a ，函数2()log 2g x x x =+-的零点为b ，则（ ） A ．2a b += B ．22log 2ab +=C ．223a b +>D ．01ab <<【答案】ABD 【分析】在同一坐标系中分别作出函数2xy =，2log y x =，2y x =-的图象，图像的交点即为函数的零点，反函数的性质知A ，B 关于点()1,1对称，进而可判断A ，B ，D 正确. 由函数()f x 在R 上单调递增，且102f ⎛⎫<⎪⎝⎭，(1)0f >，可得零点a 的范围，可得C 不正确. 【详解】由()0f x =，()0g x =得22x x =-，2log 2x x =-，函数2xy =与2log y x =互为反函数，在同一坐标系中分别作出函数2x y =，2log y x =，2y x =-的图象，如图所示，则(),2aA a ，()2,log B b b .由反函数的性质知A ，B 关于点()1,1对称，则2a b +=，22log 2ab +=.因为0a >，0b >，且ab ，所以2012a b ab +⎛⎫<<= ⎪⎝⎭，故A ，B ，D 正确. 因为()22x f x x =+-在R 上单调递增，且132022f ⎛⎫=< ⎪⎝⎭，(1)10f =>，所以112a <<. 因为222221(2)2(1)212a b a a a a ⎛⎫+=+-=-+<<⎪⎝⎭，所以2252,2a b ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，故C 不正确. 故选：ABD 【点睛】方法点睛：通过画函数图象把零点问题转化为函数图象的交点问题，本题考查了运算能力和逻辑推理能力，属于难题.6．已知函数()()()52log 1,122,1x x f x x x ⎧-<⎪=⎨--+≥⎪⎩，则方程12f x a x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭的实根个数可能为（ ） A ．8 B ．7C ．6D ．5【答案】ABC 【分析】以()1f x =的特殊情形为突破口，解出1x =或3或45或4-，将12x x+-看作整体，利用换元的思想进一步讨论即可.【详解】 由基本不等式可得120x x +-≥或124x x+-≤-， 作出函数()()()52log 1,122,1x x f x x x ⎧-<⎪=⎨--+≥⎪⎩的图像，如下：①当2a >时，1224x x +-≤-或1021x x<+-<， 故方程12f x a x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭的实数根个数为4； ②当2a =时，1224x x +-=-或1021x x <+-<或122x x+-=， 故方程12f x a x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭的实数根个数为6； ③当12a <<时，12424x x -<+-<-或1021x x <+-<或1122x x<+-< 或1223x x<+-<， 故方程12f x a x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭的实数根个数为8； ④当1a =时，124x x +-=-或1021x x <+-<或121x x +-=或123x x+-=，故方程12f x a x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭的实数根个数为7； ⑤当01a <<时，1420x x -<+-<或1324x x<+-<， 故方程12f x a x ⎛⎫+-=⎪⎝⎭的实数根个数为2； ⑥当0a =时，120x x +-=或1324x x<+-<， 故方程12f x a x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭的实数根个数为3；⑦当0a <时，123x x+->， 故方程12f x a x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭的实数根个数为2； 故选：ABC 【点睛】本题考查了求零点的个数，考查了数形结合的思想以及分类讨论的思想，属于难题.7．定义：若函数()F x 在区间[]a b ，上的值域为[]a b ，，则称区间[]a b ，是函数()F x 的“完美区间”，另外，定义区间()F x 的“复区间长度”为()2b a -，已知函数()21f x x =-，则（ ）A ．[]0,1是()f x 的一个“完美区间”B ．1122⎡-⎢⎣⎦是()f x 的一个“完美区间”C ．()f x 的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为3+D ．()f x 的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为3+【答案】AC 【分析】根据定义，当[]0,1x ∈时求得()f x 的值域，即可判断A ；对于B ，结合函数值域特点即可判断；对于C 、D ，讨论1b ≤与1b >两种情况，分别结合定义求得“复区间长度”，即可判断选项. 【详解】对于A ，当[]0,1x ∈时，()2211f x x x =-=-，则其值域为[]0,1，满足定义域与值域的范围相同，因而满足“完美区间”定义，所以A 正确；对于B ，因为函数()210f x x =-≥，所以其值域为[)0,+∞0<，所以不存在定义域与值域范围相同情况，所以B 错误；对于C ，由定义域为[]a b ，，可知0a b ≤<， 当1b ≤时，[][]0,1a b ，，此时()2211f x x x =-=-，所以()f x 在[]a b ，内单调递减，则满足()()2211f a a b f b b a⎧=-=⎪⎨=-=⎪⎩，化简可得22a a b b -=-， 即221122a b ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以1122a b -=-或1122a b -=-，解得a b =（舍）或1a b +=，由211a b a b +=⎧⎨+=⎩解得1b =或0b =（舍）， 所以10a b =-=，经检验满足原方程组，所以此时完美区间为[]0,1，则“复区间长度”为()22b a -=；当1b >时，①若01a ≤<，则[]1a b ∈，，此时()()min 10f x f ==.当()f x 在[]a b ，的值域为[]a b ，，则()0,a f b b ==，因为1b > ，所以()21f b b b =-=，即满足210b b --=，解得b =b =.所以此时完美区间为⎡⎢⎣⎦，则“复区间长度”为()12212b a +-=⨯=+ ②若1a ≤，则()21f x x =-，[]x a b ∈，，此时()f x 在[]a b ，内单调递增，若()f x 的值域为[]a b ，，则()()2211f a a a f b b b ⎧=-=⎪⎨=-=⎪⎩，则,a b 为方程210x x --=的两个不等式实数根，解得112x =，2x =，所以a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，与1a ≤矛盾，所以此时不存在完美区间.综上可知，函数()21f x x =-的“复区间长度”的和为213++=C 正确，D 错误；故选：AC.【点睛】本题考查了函数新定义的综合应用，由函数单调性判断函数的值域，函数与方程的综合应用，分类讨论思想的综合应用，属于难题.8．已知函数12()123x x x f x x x x ++=+++++，下列关于函数()f x 的结论正确的为（ ） A ．()f x 在定义域内有三个零点 B ．函数()f x 的值域为RC ．()f x 在定义域内为周期函数D ．()f x 图象是中心对称图象 【答案】ABD【分析】 将函数变形为111()3123f x x x x ⎛⎫=-++ ⎪+++⎝⎭，求出定义域，结合导数求函数的单调性即可判断BC ，由零点存在定理结合单调性可判断A ，由()()46f x f x --=+可求出函数的对称点，即可判断D.【详解】 解：由题意知，1111()111312311123f x x x x x x x ⎛⎫=-+-+-=-++ ⎪++++++⎝⎭， 定义域为()()()(),33,22,11,-∞-⋃--⋃--⋃-+∞，()()()22211()01213f x x x x '=++>+++，所以函数在()()()(),3,3,2,2,1,1,-∞------+∞定义域上单调递增，C 不正确； 当1x >-时，()3371230,004111523f f ⎛⎫-=-++<=+> ⎪⎝⎭，则()1,-+∞上有一个零点， 当()2,1x ∈--时，750,044f f ⎛⎫⎛⎫-<-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以在()2,1x ∈--上有一个零点， 当()3,2x ∈--时，1450,052f f ⎛⎫⎛⎫-<-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以在()3,2x ∈--上有一个零点， 当3x <-，()0f x >，所以在定义域内函数有三个零点，A 正确；当0x <，1x +→-时，()f x →-∞，当x →+∞时，()f x →+∞，又函数在()1,-+∞递增，且在()1,-+∞上有一个零点，则值域为R ，B 正确；()1111(4)363612311123f x f x x x x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫--=+++=--++=- ⎪ ⎪⎢⎥++++++⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 所以()()46f x f x --=+，所以函数图象关于()2,3-对称，D 正确；故选:ABD.【点睛】结论点睛:1、()y f x =与()y f x =-图象关于x 轴对称；2、()y f x =与()y f x =-图象关于y 轴对称；3、()y f x =与()2y f a x =-图象关于x a =轴对称；4、()y f x =与()2y a f x =-图象关于y a =轴对称；5、()y f x =与()22y b f a x =--图象关于(),a b 轴对称.二、导数及其应用多选题9．设函数cos 2()2sin cos x f x x x=+，则（ ）A ．()()f x f x π=+B ．()f x 的最大值为12C ．()f x 在,04π⎛⎫-⎪⎝⎭单调递增 D ．()f x 在0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减 【答案】AD【分析】 先证明()f x 为周期函数，周期为π，从而A 正确，再利用辅助角公式可判断B 的正误，结合导数的符号可判断C D 的正误．【详解】()f x 的定义域为R ，且cos 2()2sin cos x f x x x=+， ()()()()cos 22cos 2()2sin cos 2sin cos x x f x f x x x x x ππππ++===++++，故A 正确． 又2cos 22cos 2()42sin cos 4sin 2x x f x x x x ==++，令2cos 24sin 2x y x=+，则()42cos 2sin 22y x y x x ϕ=-=+，其中cos ϕϕ==1≤即2415y ≤，故y ≤≤当15y =时，有1cos 44ϕϕ==，此时()cos 21x ϕ+=即2x k ϕπ=-，故max 15y =，故B 错误． ()()()()()22222sin 24sin 22cos 2414sin 2()4sin 24sin 2x x x x f x x x ⎡⎤-+--+⎣⎦'==++， 当0,4x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，故()f x 在0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭为减函数，故D 正确． 当,04x π⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，1sin20x -<<，故314sin 21x -<+<， 因为2t x =为增函数且2,02x π⎛⎫∈-⎪⎝⎭，而14sin y t =+在,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭为增函数， 所以()14sin 2h x x =+在,04π⎛⎫-⎪⎝⎭上为增函数， 故14sin 20x +=在,04π⎛⎫- ⎪⎝⎭有唯一解0x ，故当()0,0x x ∈时，()0h x >即()0f x '<，故()f x 在()0,0x 为减函数，故C 不正确． 故选：AD【点睛】方法点睛：与三角函数有关的复杂函数的研究，一般先研究其奇偶性和周期性，而单调性的研究需看函数解析式的形式，比如正弦型函数或余弦型函数可利用整体法来研究，而分式形式则可利用导数来研究，注意辅助角公式在求最值中的应用．10．若直线l 与曲线C 满足下列两个条件：（i ）直线l 在点()00,P x y 处与曲线C 相切；（ii ）曲线C 在P 附近位于直线l 的两侧，则称直线l 在点P 处“切过”曲线C .下列命题正确的是（ ）A ．直线:0l y =在点()0,0P 处“切过”曲线3:C y x =B ．直线:1l x =-在点()1,0P -处“切过”曲线()2:1C y x =+ C ．直线:l y x =在点()0,0P 处“切过”曲线:sin C y x =D ．直线:l y x =在点()0,0P 处“切过”曲线:tan C y x =【答案】ACD【分析】分别求出每个选项中命题中曲线C 对应函数的导数，求出曲线C 在点P 处的切线方程，再由曲线C 在点P 处两侧的函数值对应直线上的点的值的大小关系是否满足（ii ），由此可得出合适的选项.【详解】对于A 选项，由3y x =，可得23y x '=，则00x y ='=，所以，曲线C 在点()0,0P 处的切线方程为0y =，当0x >时，0y >；当0x <时，0y <，满足曲线C 在点()0,0P 附近位于直线0y =两侧，A 选项正确；对于B 选项，由()21y x =+，可得()21y x '=+，则10x y =-'=，而直线:1l x =-的斜率不存在，所以，直线l 在点()1,0P -处不与曲线C 相切，B 选项错误；对于C 选项，由sin y x =，可得cos y x '=，则01x y ='=，所以，曲线C 在点()0,0P 处的切线方程为y x =，设()sin x x x f -=，则()1cos 0f x x '=-≥，所以，函数()f x 为R 上的增函数， 当0x <时，()()00f x f <=，即sin x x <；当0x >时，()()00f x f >=，即sin x x >.满足曲线C 在点()0,0P 附近位于直线y x =两侧，C 选项正确；对于D 选项，由sin tan cos x y x x ==，可得21cos y x '=，01x y ='=，所以，曲线C 在点()0,0P 处的切线方程为y x =， 当,22x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，设()tan g x x x =-，则()2221sin 10cos cos x g x x x=-=-≤'， 所以，函数()g x 在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减. 当02x π-<<时，()()00g x g >=，即tan x x >； 当02x π<<时，()()00g x g <=，即tan x x <.满足曲线C 在点()0,0P 附近位于直线y x =两侧，D 选项正确.故选：ACD.【点睛】关键点点睛：本题考查导数新定义，解题的关键就是理解新定义，并把新定义进行转化，一是求切线方程，二是判断在切点两侧函数值与切线对应的函数值的大小关系，从而得出结论.。
山东省诸城市枳沟初级数学中学九年级数学上学期1月月
山东省诸城市枳沟初级数学中学2015-2016学年九年级数学上学期1月月考试题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案一．选择题（每题3分，共32分）1．若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．2．以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y=经过点D，则正方形ABCD的面积是（）A．10 B．11 C．12 D．133．若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数y=﹣图象上的点，并且y1＜0＜y2＜y3，则下列各式中正确的是（）A．x1＜x2＜x3B．x1＜x3＜x2C．x2＜x1＜x3D．x2＜x3＜x14．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosA的值是（）A．B．C．D．（4题）（5题）（ 7题）5．如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（）A．B．C．D．6．在△ABC中，若角A，B满足|cosA﹣|+（1﹣tanB）2=0，则∠C的大小是（）A．45°B．60° C．75° D．105°7．如图，某飞机在空中A处探测到它的正下方地平面上目标C，此时飞行高度AC=1200m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角α=30°，则飞机A与指挥台B的距离为（） A．1200m B．1200m C．1200m D．2400m8．在Rt△A BC中，各边的长度都扩大两倍，那么锐角A的各三角函数值（）A．都扩大两倍B．都缩小两倍C．不变 D．都扩大四倍9．如右图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜﹣2 D．﹣2＜x＜0或x＞210．抛物线247y x x=--的顶点坐标是（）A．(211)-，B．(27)-，C．(211)，D．(23)-，11．在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列等式中正确的是（）A．cosA=B．sinB=C．tanB=D．cotA=12．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）A．y=3x﹣1 B．y=ax2+bx+c C．s=2t2﹣2t+1 D．y=x2+二．填空题（每题4分，共32分）13．已知二次函数2y ax bx c=++的图象如图所示，则点（a+b,c）在第象限14．已知y是x的反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而减小．请写出一个满足以上条件的函数表达式．15．如图，点A是反比例函数y=图象上的一个动点，过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足点分别为B、C，矩形ABOC的面积为4，则k= ．（17题） (18题)16．一直角三角形中，斜边与一直角边的比是13：12，最小角为α，则sinα=，cosα=，tanα=．17．如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，且AM=100海里．那么该船继续航行海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置．18．已知圆柱按如图所示方式放置，其左视图的面积为48，则该圆柱的侧面积为．19．任意放置以下几何体：正方体、圆柱、圆锥，则三视图都完全相同的几何体是．20．反比例函数y=的图象有一支位于第一象限，则常数a的取值范围是．三．解答题21．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数ayx=的图象交于A、BxyO（﹣3，n）两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；若P是y轴上一点，且满足△P0A的面积是5，直接写出OP的长．22．如图，一条河的两岸l1，l2互相平行，在一次综合实践活动中，小颖去测量这条河的宽度，先在对岸l1上选取一个点A，然后在河岸l2时选择点B，使得AB与河岸垂直，接着沿河岸l2走到点C处，测得BC=60米，∠BCA=62°，请你帮小颖算出河宽AB（结果精确到1米）．（参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan62°≈1.88）23．根据道路管理规定，在贺州某段笔直公路上行驶的车辆，限速40千米/时，已知交警测速点M到该公路A点的距离为10米，∠MAB=45°，∠MBA=30°（如图所示），现有一辆汽车由A往B 方向匀速行驶，测得此车从A点行驶到B点所用的时间为3秒．（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24）（1）求测速点M到该公路的距离；通过计算判断此车是否超速．24．如图，某中学2016届九年级数学兴趣小组测量校内旗杆AB的高度，在C点测得旗杆顶端A的仰角∠BCA=30°，向前走了20米到达D点，在D点测得旗杆顶端A的仰角∠BDA=60°，求旗杆AB 的高度．（结果保留根号）25．如图，已知反比例函数y=的图象与一次函数y=ax+b的图象相交于点A（1，4）和点B（n，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出x的取值范围．。
山东省诸城市桃林镇中考数学第29章不定方程复习题(无答案)
第29章不定方程★方程4x5y 98的正整数解的个数是（）（A）4（B）5（C）6（D）无量多★使得方程kx123k有一个整数解x的正整数k的个数是（）（A）3（B）4（C）5（D）6★方程x12y221的整数解有（）（A）1组（B）2组（C）4组（D）无数组★若正整数x、y知足x272y2，则这样的正整数对（x，y）的个数是（）（A）1（B）2（C）3（D）4★★x9，y4是二元二次方程2x25xy3y230的一组整数解.这个方程的不同的整数解共有（）（A）2组（B）6组（C）12组（D）16组★★不定方程42的正整数解（m，n）的个数是（）m n（A）1（B）2（C）3（D）4★★方程x y336的整数解（x，y）的个数是（）（A）2（B）3（C）4（D）5★★ab bc44知足联立方程ac bc的正整数组（a，b，c）的个数是（）23（A）0（B）1（C）2（D）3★★三个质数的积恰巧等于它们和的11倍，则这三个质数分别是.★用100元买100只鸡，公鸡每只5元，母鸡每只3元，小鸡3只1元，则最多能够买合计多少只？★用100元恰巧买了三种笔100支，此中金笔每支10元.铱金笔每支3元，圆珠笔每支元.试问：三种笔各买了几支？★小华用5元钱买40个水果款待五位朋友.水果有苹果、梨子和杏子三种，每个的价格分别为20分、8分、3分.小华希望他和五位朋友都能分到苹果，而且各人获得的苹果数量互不同样，试问：他可否实现自己的梦想？★牛奶和李子果装在同的瓶子里销售，同商铺展开回收此空瓶的. 每5 个空瓶能够1瓶牛奶，每10个空瓶能够1瓶李子果. 沙从地窖里找到了60个空瓶，拿到商铺去物件.他每次只回一瓶牛奶，或一瓶李子果，而且等把到的牛奶或李子果都吃掉后，在拿空瓶去物件.内行了若干次交以后，他手中只剩下了1个空瓶.：他一共行了多少次交？★★一批游客决定分乘几大汽，要使每有同的人数，起初，每乘坐22人，有一人坐不上.若开走一空，所有的游客好均匀分乘余下的汽.已知每的容量不多于32人，：原有多少？批游客有多少人？★将若干个部件放入起码10个盒子内，要求每个盒子装的部件个数同样.假如每盒装12个，果剩一个部件未装；假如盒子再增添3个，所有部件恰巧装在各个盒子内.：原有多少个盒子？多少个部件？★某旅的一座楼每都有10套房，房自第一开始挨次1，2，⋯，10号，并逐个次下去（第二的房号11，12，⋯，20，这样等等）.知德荣和麦里都住在改楼内，德荣的号好等于麦里的房号，而他的房号之和等于 239.求德荣的房号.★某个体有48名会，可是只有一半人有制服.在某次式，他排成一个6×8的方，恰巧可把没有制服的会藏在方的内部.以后又来了一批会，但数是有一半人没有制服，在接下来的式，他排成了一个不一样的方，又恰巧可把无制服的会藏在方的内部.：新来的会有多少人？★用17根火柴不搭成一个2×3的矩形方，如所示.那么用1000根火柴，能够搭出多少种矩形方呢？★★有40只脚的蜈蚣与有3个的同在一此中.共有26个和298只脚.若每只蜈蚣有1个，：每只有多少只脚？★小琳用算器求三个正整数a、b、c的表达式a b的.她挨次按了a、＋、b、c÷、c、=，获得数11.而当她挨次按b、＋、a、÷、c、=，惊地获得数是14.是她才理解算器是先做除法在做加法的，于是她挨次按（a、＋、b、）、÷、c、=而获得了正确的果.个正确果是什么？2★★求出所有的正整数x及y，使其知足方程19x93y4xy.★★设三个数xyzt、yzt、zt的和为4493，求两位数yt.★★求出拥有以下性质的所有三位数A：将数A的数字经各样摆列，获得的所有数的算术均匀值等于A.★对方程a2b2a2b212005.求出起码一组整数解.★★证明：以下的方程有无穷多组正整数解：x21y21z21.★★★请找出所有正整数k，使得存在正整数m与n，知足mm k nn1.★★★设N为正整数，已知方程式99x100y101z N恰有一组正整数解，试求N 的最大值.★★求出知足等式2x5y xy1的所有整数x和y.★★求出方程x3y311x y2121x y5的所有整数解.★★求不定方程y23x2y230x2517的所有正整数解（x，y）.★★求知足等式2x2y2y226x21201的全部正整数组（x，y）.★★求不定方程x4y4z42x2y22y2z22z2x224的整数解.★★求证：方程x3113y3没有正整数解.★★知足方程1111的正整数解（x，y）有多少个？x1y x1y1991★★试求所有的自然数组（A，B，C），使得A2BC100，A B2C124.★★求不定方程组x y z3x3y3z3的所有整数解.3★★求出所有边长为整数，且面积（的数值）等于周长的直角三角形的三边长.★★求方程xy x2xy y2的所有整数解.★★★求方程x63x31y4的整数解.x2y12★★★证明：方程组z12没有正整数解.y24x3z23★★★证明：不存在4个连续正整数，其积是整数的完整立方.★★求不定方程1115的正整数解. x y z6★★求不定方程xy yz zx xyz2的所有正整数解.★★求证：方程1111只有有限多组正整数解. x y z1983★★求下边方程组的整数解a22b22bc100 2ab c2100.★★求方程x212x y220的整数解.★★求方程14x224xy21y24x12y180的整数解.★★试求不定方程x12y43z91x y z的整数解.2★★求所有的整数对x，y，使得xy12x12y12.★★求方程x y 3的所有正整数解.x2xy y2729．51确立不定方程111的正整数解有多少组．x y198929．52证明：当n为“半偶数”，即n 4k 2时，方程x2y2n无解．29．53证明：不定方程x2y28z36没有整数解．29．54求证：方程x y1977无正整数解．429．55试找出知足等式p q q p r的所有质数p、q和r．29．56求证：当n为奇数或4的倍数时，方程x2y2n有正整数解．29．57求知足方程x3y4z5的任一组正整数解（x、y、z）．试问：这个方程的正整数解集是有限的仍是无穷的？29．58求证：方程x2y5z3有无量多组知足xyz≠0的整数解．29．59试找出所有这样的x、y、z，使得对全部正整数n，都有x n y n z n1．29．60求方程2w2x2y2z的知足条件w x y z的整数解．529．61求知足等式n2(n 1)2m4(m 1)4的所有整数n、m．29．62对正整数k，存在正整数n和m，使得11k．求出所有这样的正整数k．2222n m n m29．63求方程x2y2z2的正整数解．29．64确立所有斜边与一条直角边为连续整数的勾股三角形．29．65证明：方程x4y4z2无正整数解．6。
诸城教师编初中数学试卷
一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. 0C. 1D. -32. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且顶点坐标为（-1，3），则下列说法正确的是（）A. a>0，b<0，c>0B. a<0，b>0，c<0C. a>0，b>0，c>0D. a<0，b<0，c<03. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=50°，则∠ABC的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°4. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，-2）和（3，6），则该函数的解析式为（）A. y=2x-4B. y=2x+4C. y=-2x-4D. y=-2x+45. 若等比数列{an}的首项a1=2，公比q=3，则该数列的前5项和S5等于（）A. 31B. 42C. 54D. 636. 在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点坐标为（）A. （-2，-3）B. （2，3）C. （2，-3）D. （-2，3）7. 下列各图中，表示函数y=√x的图象是（）A.B.C.D.8. 已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则该数列的第10项an等于（）A. 19B. 20C. 21D. 229. 在平面直角坐标系中，直线y=2x-1与y轴的交点坐标为（）A. （0，1）B. （1，0）C. （0，-1）D. （-1，0）10. 若平行四边形ABCD的对角线BD平分对角∠ABC，则∠ABD的度数是（）A. 45°B. 90°C. 135°D. 180°二、填空题（每题3分，共15分）11. 已知一元二次方程x^2-5x+6=0的解为x1、x2，则x1+x2的值为______。
诸城中考招生数学试卷答案
一、选择题1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. √4B. -3.14C. πD. 1/2答案：C解析：有理数包括整数、小数和分数，π是无理数，所以选C。
2. 下列函数中，自变量的取值范围是全体实数的是（）A. y = x^2B. y = 1/xC. y = √xD. y = log2x答案：A解析：选项A中，自变量x的取值范围为全体实数；选项B中，x不能为0；选项C中，x必须大于等于0；选项D中，x必须大于0。
所以选A。
3. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A. （-2，-3）B. （2，-3）C. （-2，3）D. （2，3）答案：A解析：点P关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标取相反数，所以选A。
4. 下列等式中，正确的是（）A. 2x + 3 = 5x + 1B. 2x - 3 = 5x - 1C. 2x + 3 = 5x + 2D. 2x - 3 = 5x + 2答案：B解析：将等式两边的同类项合并，得到2x - 5x = 1 + 3，即-3x = 4，所以x = -4/3。
将x的值代入选项B，等式成立，所以选B。
5. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°答案：C解析：三角形内角和为180°，所以∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 60° - 45° = 75°。
所以选C。
二、填空题6. 3/4 + 5/6 = ？答案：17/12解析：通分后，3/4 + 5/6 = 9/12 + 10/12 = 19/12 = 1 7/12。
7. 2x - 3 = 7，求x的值。
答案：x = 5解析：移项得2x = 7 + 3，即2x = 10，除以2得x = 5。
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第30章 函数[x ]与{x }
30．1 设k 是整数，则下述正确的是（ ）
A ．[][][]m n m n +=+
B ．[][][]mn m n =
C ．[][]km k m =
D ．若m 不是整数，则[][]1m m ---
30．2 求满足25{}[]125x x +=的所有实数x 的和（其中[x ]表示不超过x 的最大整数，{}[]x x x =-表示x 的小数部分）．
30．3 解方程：13[]51{}21x x x -=+，这里[x ]表示不超过x 的最大整数，{}[]x x x =-．
30．4 对于有理数x 和y ．用[x ]和[y ]分别表示不大于x 和y 的最大整数，解方程组3[] 1.53[]22.2
x y x y +=⎧⎨-=⎩．
30．5 已知x 、y 、z 满足[]{}0.9[]{}0.2{}[] 1.3x y z x y z x y z ++=-⎧⎪++=⎨⎪++=⎩
③②①
，其中，对于a ，[a ]表示不大于a 的大
整数，{}[]a a a =-．求x 、y 、z 的值．
30．6 对于有理数x ，用[x ]表示不大于x 的最大整数，解方程65135[]07
x x --+=．
30．7 若符号[x ]表示不大于x 的最大整数，对正有理数a ，求方程4[
]34
x a +=的正整数解．
30．8 求方程2
94155[]09
x x +-+⨯=，0x >的解．
30．9 对于有理数x ，用[x ]表示不大于x 的最大整数，解方程2
2520310[]025y y ++-=．
30．10 设[x ]表示不超过x 的最大整数，解方程[2][3]95x x +=．
30．11 已知20032004x <<，[x ]表示不大于x 的最大整数，{}[]x x x =-，如果[]{}x x ⨯是正整数，求满足条件的所有实数x 的和．
30．12 计算：1352120072009{}{}{}{}{}{}777777
k -+++++++ ，其中{a }表示a 的小数部分．
30．13 将正整数中所有被4整除以及被4除余1的数全部删去，剩下的数依照从小到大的顺序排成一个数列{a }：2，3，6，7，10，11，…．数列{}n a 的前n 项之和记为n S ，其中n ＝1，2，3
，…．求[S =+++ 的值（其中[x ]表示不超过x 的最大整数）．
30．14 若最简分数p q
写成小数形式为0．abababab …（这里非负整数a 、b 可以相等，但至少有一个非0）．请问：符合条件的分数中，不同的分子有多少个？
30．15 设[x ]表示不大于x 的最大整数，给出下列100个数：20071[
]1+，20072[]2+，20073[]3+，…，2007100[]100
+．试判断其中有多少个不同的整数．
30．16 如图所示，圆周上有2009个点，按顺时针依次编号为1到2009．今从编号为1的点开始，每隔6个点去掉一个点，则第500次去掉的点的编号是多少？
3。