角的概念的推广(公开课)
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1)置角的顶点于原点
2)始边重合于X轴的非负半轴
终边落在第几象限就是第几象限角
3 . 终边与角ａ相同的角的集合:
S { | k 360 , k Z}
0
作业：课本习题1---2
T2、3
思 考:
1.如果 是第一象限角,那么 的取值
范围可以表示为怎样的不等式?
2.如果 是第一象限角,那么 象限角?
B
-300
C
900 600
AOC = AOB + BOC
= 900 + (-300)
=
A 600
O
各角和的旋转量等于各角旋转量的和.
二.象限角：
角的顶点与坐标原点重合,角的始边与 x轴的非负半轴重合，那么角的终边在第几 象限，就说这个角是第几象限角．
y
B 当角的终边 注：
B
落在坐标轴上时， 那么它不属于任何 A o 象限.称为轴线角 .
零角：射线不作旋转时形成的角
记法：角 或 ，可简记为
注： 1：角的正负由旋转方向决定 2：角可以任意大小，绝对值大小 由旋转次数及终边位置决定
B
-1200
AOB=1200 BOA=-1200
终边 始边
终边 始边
O
1200
A
射线OA绕端点O按逆时针方向旋转900到 射线OB,接着再按顺时针方向旋转300到OC 求 AOC.
2
是第几
？
(3) 950012' 230012'(2) 3600
而 - 230012'的终边在第二象限， -950012' 是第二象限角 .
例2:写出与600角终边相同的角的集合s， 并把S中适合不等式-3600 7200
的元素 写出来
解：S { | 60 k 360 , k Z}
(1). 2 、 把 1485 化成k 360 0 360 , k Z
0 0 0 0
的形式是 D
A. 4 360 45
0
0
0
B. 4 360 315
0
0
0
C. 10 360 315
D. 5 360 315
0
0
3、 射线OA绕端点O逆时针旋转1200到OB 位置,由OB位置顺时针旋转2700 到OC位置， 则 AOC= 解： AOC = 1200 + (-2700)
=
-1500
小结：
1.任意角
正角:射线按逆时针方向旋转形成的角 负角：射线按顺时针方向旋转形成的角 零角：射线不作旋转形成的角
的概念
2.象限角
…,
与300终边相同的角的一般形式为300＋K· 3600，K ∈ Z
三．终边相同的角
所有与角a终边相同的角，连同角a在内可构成 一个集合
S { | k 360 , k Z}
0
注:（1） K ∈ Z
（2） a 是任意角 （3）K· 360°与a 之间是“+”号， 如K· 360°-30 °，应看成K· 360 °+（30 °） （4）终边相同的角不一定相等，但相等的角 终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它 们相差360°的整数倍
角的概念的推广
1.在初中角是如何定义的？
角可以看成平面内一条射线绕着端 点从一个位置旋转到另一个位置所形成 的图形。
终边 顶 点o B
A 始边
2．生活中很多实例会不在范围00 ~3600
体操运动员转体2周，跳水运动员向内、向外 转体3周
一.角的分类
逆时针
顺时针
规定：
任 意 角
正角：按逆时针方向旋转形成的角 负角：按顺时针方向旋转形成的角
【例1】 判定下列各角是第几象限角：
（1） 800 （2）6060 （3） 950012'
源自文库
解：（ 1 ） 800 角的终边在第四象限， 它是第四象限角
(2) 6060 2460 3600 6060 与2460 角的终边重合，
而2460的终边在第三象限，所 以6060 是第三象限角 .
Ｏ
x
70°
Y
第一象 限角
O
X
210 °
Y
第三象 限角
O
X
-60°
Y
第四象 限角
O
X
y
-3300 3900 o
300 3900=300+3600 -3300=300-3600 300+2x3600 , 300+3x3600 ,
…,
300
x
=300+0x3600 =300+1x3600 =300 +(-1)x3600 300 +(-2)x3600 300 +(-3)x3600
0 0
S中适合- 3600 7200的元素是：
600 (1) 3600 3000
600 0 3600 600
600 1 3600 4200
巩固练习：
1、判断正误 （1）小于90°的角都是锐 角2）锐角是第一象限的角。 （ （3）第一象限的角都是锐角。 （4）第二象限角一定比第一象限角大
2)始边重合于X轴的非负半轴
终边落在第几象限就是第几象限角
3 . 终边与角ａ相同的角的集合:
S { | k 360 , k Z}
0
作业：课本习题1---2
T2、3
思 考:
1.如果 是第一象限角,那么 的取值
范围可以表示为怎样的不等式?
2.如果 是第一象限角,那么 象限角?
B
-300
C
900 600
AOC = AOB + BOC
= 900 + (-300)
=
A 600
O
各角和的旋转量等于各角旋转量的和.
二.象限角：
角的顶点与坐标原点重合,角的始边与 x轴的非负半轴重合，那么角的终边在第几 象限，就说这个角是第几象限角．
y
B 当角的终边 注：
B
落在坐标轴上时， 那么它不属于任何 A o 象限.称为轴线角 .
零角：射线不作旋转时形成的角
记法：角 或 ，可简记为
注： 1：角的正负由旋转方向决定 2：角可以任意大小，绝对值大小 由旋转次数及终边位置决定
B
-1200
AOB=1200 BOA=-1200
终边 始边
终边 始边
O
1200
A
射线OA绕端点O按逆时针方向旋转900到 射线OB,接着再按顺时针方向旋转300到OC 求 AOC.
2
是第几
？
(3) 950012' 230012'(2) 3600
而 - 230012'的终边在第二象限， -950012' 是第二象限角 .
例2:写出与600角终边相同的角的集合s， 并把S中适合不等式-3600 7200
的元素 写出来
解：S { | 60 k 360 , k Z}
(1). 2 、 把 1485 化成k 360 0 360 , k Z
0 0 0 0
的形式是 D
A. 4 360 45
0
0
0
B. 4 360 315
0
0
0
C. 10 360 315
D. 5 360 315
0
0
3、 射线OA绕端点O逆时针旋转1200到OB 位置,由OB位置顺时针旋转2700 到OC位置， 则 AOC= 解： AOC = 1200 + (-2700)
=
-1500
小结：
1.任意角
正角:射线按逆时针方向旋转形成的角 负角：射线按顺时针方向旋转形成的角 零角：射线不作旋转形成的角
的概念
2.象限角
…,
与300终边相同的角的一般形式为300＋K· 3600，K ∈ Z
三．终边相同的角
所有与角a终边相同的角，连同角a在内可构成 一个集合
S { | k 360 , k Z}
0
注:（1） K ∈ Z
（2） a 是任意角 （3）K· 360°与a 之间是“+”号， 如K· 360°-30 °，应看成K· 360 °+（30 °） （4）终边相同的角不一定相等，但相等的角 终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它 们相差360°的整数倍
角的概念的推广
1.在初中角是如何定义的？
角可以看成平面内一条射线绕着端 点从一个位置旋转到另一个位置所形成 的图形。
终边 顶 点o B
A 始边
2．生活中很多实例会不在范围00 ~3600
体操运动员转体2周，跳水运动员向内、向外 转体3周
一.角的分类
逆时针
顺时针
规定：
任 意 角
正角：按逆时针方向旋转形成的角 负角：按顺时针方向旋转形成的角
【例1】 判定下列各角是第几象限角：
（1） 800 （2）6060 （3） 950012'
源自文库
解：（ 1 ） 800 角的终边在第四象限， 它是第四象限角
(2) 6060 2460 3600 6060 与2460 角的终边重合，
而2460的终边在第三象限，所 以6060 是第三象限角 .
Ｏ
x
70°
Y
第一象 限角
O
X
210 °
Y
第三象 限角
O
X
-60°
Y
第四象 限角
O
X
y
-3300 3900 o
300 3900=300+3600 -3300=300-3600 300+2x3600 , 300+3x3600 ,
…,
300
x
=300+0x3600 =300+1x3600 =300 +(-1)x3600 300 +(-2)x3600 300 +(-3)x3600
0 0
S中适合- 3600 7200的元素是：
600 (1) 3600 3000
600 0 3600 600
600 1 3600 4200
巩固练习：
1、判断正误 （1）小于90°的角都是锐 角2）锐角是第一象限的角。 （ （3）第一象限的角都是锐角。 （4）第二象限角一定比第一象限角大