中考数学满分冲刺 (三)- 学案

中考数学满分冲刺（三）- 学案

xx年春季初三年级数学教材A版

第03讲中考数学满分冲刺

（三）冲刺技巧静态几何问题几何综合是中考必考题，大致可分为静态几何与动态几何，静态几何题主要考查学生综合运用几何知识的能力，以静态几何为主的综合题常常在一定的图形背景下研究以下几个方面的问题

1.证明线段.角的数量关系（包括相等.和.差.倍.分及比例关系等）；

2.证明图形的位置关系（如点与线.线与线.线与圆.圆与圆的位置关系等）；

3.几何计算问题；满分点拨典例分析

一.静态几何之三角形问题例

1.已知ABC的三条边长分别为3，4，6，在ABC所在平面内画一条直线，将ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）

A.6条

B.7条

C.8条

D.9条例

2.如图，在四边形ABCD中，ABAD6，ABBC，ADCD，BAD60，点M.N分别在A

B.AD边上，若AMMBANND12，则（）

A.

B.

C.

D.例

3.如图，在ABC中，4AB5AC，AD为ABC的角平分线，点E在BC的延长线上，EFAD于点F，点G在AF上，FGFD，连接EG交AC 于点H若点H是AC的中点，则的值为

二.静态几何之四边形问题例

1.如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO若

COB60，FOFC，则下列结论FBOC，OMCM；EOBCMB；四边形EBFD是菱形；MBOE32其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4例

2.在菱形ABCD和正三角形BGF中，ABC60，P是DF的中点，连接PG.PC（1）如图1，当点G在BC边上时，易证PGPC（不必证明）（2）如图2，当点F在AB的延长线上时，线段P

C.PG有怎样的数量关系，写出你的猜想，并给与证明；（3）如图3，当点F在CB的延长线上时，线段P

C.PG又有怎样的数量关系，写出你的猜想（不必证明）

三.静态几何之圆的问题例

1.如图，是某公园的一角，AOB90，的半径OA长是6米，点C 是OA的中点，点D在上，CDOB，则图中草坪区（阴影部分）的面积是

A.米2

B.米2

C.米2

D.米2例

2.如图，AB是O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作O的切线，切点为F若ACF65，则E例

3.如图，O是ABC的外接圆，AC是直径，过点O作ODAB于点D，延长DO交O于点P，过点P作PEAC于点E，作射线DE交BC 的延长线于F点，连接PF.（1）若POC60，AC12，求劣弧PC的长；（结果保留）.（2）求证ODOE；（3）求证PF是O的切线.基础夯实

1.ABC的两条高的长度分别为4和12，若

第三条高也为整数，则

第三条高的长度是（）A4B4或5C5或6D

62.如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AGCE，AEEF，AEEF，现有如下结论BEGE；AGEECF；FCD45；GBEECH 其中，正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个

3.如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC2AE，直角三角形FEG的两直角边EF.EG分别交B

C.DC于点M.N若正方形ABCD的变长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）

A.

B.

C.

D.

4.如图ABCD的对角线ACBD交于点O，平分BAD交BC于点E，且ADC600，ABBC，连接OE下列结论CAD30，SABCDABAC，OBAB，OEBC，成立的个数有（）A1个B2个C3个D4个

5.如图，AB是O的直径，弦CDAB，CDB30，CD，则S阴影（）

A.

B.

C.

D.

6.如图，在四边形ABCD中，AD4，CD3，ABCACBADC45，则BD 的长为.满分冲刺

1.在RtABC中，A90，有一个锐角为60，BC6若P在直线AC 上（不与点A，C重合），且ABP30，则CP的长为

2.矩形ABCD中，AB2，BC1，点P是直线BD上一点，且DPDA，直线AP与直线BC交于点E，则CE

3.

【问题情境】

如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD 边的中点，AE平分DAM

【探究展示】

（1）证明AMADMC；（2）AMDEBM是否成立若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由

【拓展延伸】

（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）.（2）中的结论是否成立请分别作出判断，不需要证明

4.如图，ABC的内接三角形，P为BC延长线上一点，PACB，AD为O的直径，过C作CGAD于E，交AB于F，交O于G。

（1）判断直线PA与O的位置关系，并说明理由；（2）求证AG2AFAB；（3）求若O的直径为10，AC2，AB4，求AFG的面积.思考乐优学产品中心初中组9