圆的参数方程PPT优秀课件
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圆的参数方程精选教学PPT课件
P
M
由线段中点坐标公式得点M的轨迹
的参数方程为xy
6 2c
2 sin
os
O
4B
10 A(12,0)
解法2(动点转移法或代入法) : 设点M的坐标是(x, y),点P的坐标为
(x1, y1).因为点P在圆x2 y2 16上,所以有x12 y12 16.1
由线段中点坐标公式得x
x f (t)
y
g(t)
并且对于t的每一个允许值，由上述方程组所 确定的点M（x,y）都在这条曲线上，那么上述 方程组就叫做这条曲线的参数方程 ，联系x、 y之间关系的变数叫做参变数，简称参数。参 数方程的参数可以是有物理、几何意义的变数， 也可以是没有明显意义的变数。
相对于参数方程来说，前面学过的直接给 出曲线上点的坐标关系的方程，叫做曲线的普 通方程。
生死教会她锐利果敢。所以她说，那一刻，没有一个母亲，会如苏珊般高贵沉着。 九天九夜的追捕，孩子们找到了。不在暗夜不在森林，而沉在冰冷的湖底。苏珊，终于向警方自首，的确是她，因为一点情欲的贪念，亲手杀了自己的孩子。
1994年的事了。偶尔在一本书里，读到前因后果，和那陌生女子的信。我低一低头，其实并没有泪。我想我懂。 我尚不及为人母，也不曾遭逢死亡，我却曾站在高处林下，看着爱人轻快远去，仿佛有鹳雀在他鞋底翻飞，他是急着赶另一个女子的约会吧?真相凄厉地直逼眼前。不是不知道，在泪落之前应该说再见，我却做不到。因为我爱他。
x a r cos y b r sin
课件制作：湘潭县一中 李小清
1．参数方程的概念
（1）圆心在原点
2．圆的参数方程 的圆参数方程 （2）圆心不在原 点的圆的参数方程
圆的参数方程 课件
1．已知(x，y)在曲线 F(x，y)＝0 上，求 φ(x，y)的最值，常用曲线 F(x，y)＝0 的
参数方程：xy＝＝gftt， 化目标函数 φ(x，y)＝φ(t)的形式，然后用求函数最值的方法 求解．
2．注意化 F(x，y)＝0 为xy＝＝gftt， 要等价转化才能正确地求出最值，例如：(x－
则xy′′＝＝ccooss
θ＋sin θ，① θsin θ，②
①2－2×②，得 x′2－2y′＝1，即 x′2＝2y′＋12， ∴所求点 P 的轨迹为抛物线 x2＝2y＋12的一部分|x|≤ 2，|y|≤12.
探究三 圆的参数方程的应用
[例 3] 已知点 P(x，y)是圆 x2＋y2－6x－4y＋12＝0 上的动点，求： (1)x2＋y2 的最值； (2)x＋y 的最值． [解析] 由 x2＋y2－6x－4y＋12＝0， 得(x－3)2＋(y－2)2＝1，
3)2＋(y－2)2＝1(x≥3)⇔xy＝＝23＋＋scions
t， t
(－π2≤t≤π2)．
3．在直x＝3－ 的参数方程为
22t，
y＝ 5＋ 22t
(t 为参数)．在极坐标
系(与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴)
中，圆 C 的方程为 ρ＝2 5sin θ. (1)求圆 C 的直角坐标方程；
即
x＝2＋5cos α， y＝1＋5sin α
(α∈R，α 为参数)．
怎样把普通方程化为参数方程 (1)普通方程化为参数方程的关键是选参数，并且利用三角等式 sin2α＋cos2α ＝1. (2)把普通方程转化为参数方程时，必须指明参数的取值范围，取值范围不同， 所表示的曲线也可能会有所不同．
2.1.2.圆的参数方程 课件(人教A选修4-4)
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x＝2cos θ＋1，y＝2sin θ－2， 故 2x＋y＝4cos θ＋2＋2sin θ－2. ＝4cos θ＋2sin θ＝2 5sin(θ＋φ)． ∴－2 5≤2x＋y≤2 5. 即 2x＋y 的最大值为 2 5，最小值为－2 5.
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圆的参数方程突出了工具性作用，应用时，把圆 上的点的坐标设为参数方程形式，将问题转化为三角
[解]
根据圆的特点，结合参数方程概念求解．
如图所示，
设圆心为 O′，连 O′M，∵O′为圆心， ∴∠MO′x＝2φ.
x＝r＋rcos ∴ y＝rsin 2φ.
2φ，
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(1)确定圆的参数方程，必须根据题目所给条件， 否则，就会出现错误，如本题容易把参数方程写成
x＝r＋rcos y＝rsin φ.
＝ 17＋4 13sinθ＋φ≥ 17－4 13＝ 13－22＝ 13－2. ∴原点到曲线 C 的最短距离为 13－2.
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4．已知圆
x＝cos θ， C y＝－1＋sin
θ
与直线 x＋y＋a＝0 有公共点，
求实数 a 的取值范围．
x＝cos θ， 解：法一：∵ y＝－1＋sin
半径为 r
为参数)．其中参数
t 的物理意义是： 质点做匀速圆周运动的时间 ．
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(2)若取 θ 为参数，因为 θ＝ωt，于是圆心在原点 O，半 径为 r
x＝rcos θ 的圆的参数方程为y＝rsin θ (θ
为参数)．其中参数 θ
的几何意义是：OM0(M0 为 t＝0 时的位置)绕点 O 转到
逆 时针旋
OM
的位置时，OM0 转过的角度．
《圆的参数方程一》课件
在物理学中，参数方程常用于描述周期性运动，如简谐振动、圆 周运动等。
工程设计中的应用
在工程设计中，参数方程常用于描述曲线和曲面，如机械零件的轮 廓曲线、建筑设计中的曲面等。
计算机图形学中的应用
在计算机图形学中，参数方程常用于描述二维或三维图形，如贝塞 尔曲线、旋转面等。
05
圆的参数方程的习题与解 析
基础习题及解析
01
02
03
04
基础习题1
求圆心在原点，半径为3的圆 的参数方程。
基础习题2
已知圆的参数方程为 x=3+4cosθ, y=4+4sinθ，
求该圆的圆心和半径。
基础习题3
将圆的参数方程转换为直角坐 标方程。
基础习题4
已知圆的直角坐标方程为 x^2+y^2=16，求该圆的参
数方程。
进阶习题及解析
高阶习题及解析
高阶习题1
高阶习题2
已知圆的参数方程为x=a+rcosθ, y=b+rsinθ，求该圆在任意点(x,y)处的切线 方程。
已知圆上两点A、B的坐标分别为 (3+2cosθ1, 2+2sinθ1)和(3+2cosθ2, 2+2sinθ2)，求线段AB的中点M的坐标。
高阶习题3
高阶习题4
已知圆的参数方程为x=a+rcosθ, பைடு நூலகம்=b+rsinθ，求该圆在任意点(x,y)处的法线 方程。
进阶习题1
已知圆的参数方程为 x=3+2cosθ, y=2+2sinθ，求
该圆在x轴上的截距。
进阶习题2
将给定的参数方程转换为极坐 标方程。
进阶习题3
工程设计中的应用
在工程设计中，参数方程常用于描述曲线和曲面，如机械零件的轮 廓曲线、建筑设计中的曲面等。
计算机图形学中的应用
在计算机图形学中，参数方程常用于描述二维或三维图形，如贝塞 尔曲线、旋转面等。
05
圆的参数方程的习题与解 析
基础习题及解析
01
02
03
04
基础习题1
求圆心在原点，半径为3的圆 的参数方程。
基础习题2
已知圆的参数方程为 x=3+4cosθ, y=4+4sinθ，
求该圆的圆心和半径。
基础习题3
将圆的参数方程转换为直角坐 标方程。
基础习题4
已知圆的直角坐标方程为 x^2+y^2=16，求该圆的参
数方程。
进阶习题及解析
高阶习题及解析
高阶习题1
高阶习题2
已知圆的参数方程为x=a+rcosθ, y=b+rsinθ，求该圆在任意点(x,y)处的切线 方程。
已知圆上两点A、B的坐标分别为 (3+2cosθ1, 2+2sinθ1)和(3+2cosθ2, 2+2sinθ2)，求线段AB的中点M的坐标。
高阶习题3
高阶习题4
已知圆的参数方程为x=a+rcosθ, பைடு நூலகம்=b+rsinθ，求该圆在任意点(x,y)处的法线 方程。
进阶习题1
已知圆的参数方程为 x=3+2cosθ, y=2+2sinθ，求
该圆在x轴上的截距。
进阶习题2
将给定的参数方程转换为极坐 标方程。
进阶习题3
人教版高中数学选修4-4第二讲第二节5圆的参数方程(共18张ppt)
思考：圆心为C（a,b),半径为r的圆的参数 方程是什么？
y b
v O
P r y
C
(x,y)
a
x
x
探究点1 圆的参数方程
圆心为C（a,b)， 半径为r 的圆的参数方程 x a r cos (为参数) y b r sin
y b
v O
P(x,y) r y
C
a
x
∴该圆的圆心为(-1,3),半径为2. x 1 2 cos (θ为参数) ∴参数方程为 y 3 2 sin
练习：已知圆方程为 x2+y2=2x，写出它的参数方程.
x 1 cos 解： (为参数） y sin
比较圆的标准方程与参数方程，思考用参数 方程表达圆时有什么优点？
x f (t ), y g (t ).
并且对于 t 的每一个允许值，由方程组所确定的点 M(x, y) 都在这条曲线上，那么方程组就叫做这条曲线 的参数方程，联系变数 x, y 的变数 t 叫做参数. 2、求曲线的参数方程的步骤有哪些?
(1)建系；(2)设点;(3)选参;(4)列式;(5)证明.
x 2 cos (为参数) 2： y 2 sin _____________
x 5 cos 1 练习2 : 若圆的参数方程为 (为参数), y 5 sin 1 2+(y+1)2=25 ( x 1) 则其标准方程为_____________
答案： [1,3]
课堂训练
x 2 cos 1、P( x, y )是曲线 (为参数）上一点，则 y sin ( x 5) 2 ( y 4) 2的最大值为（ A ）
《圆的参数方程》课件
纵坐标y都是的函数,即
x r cos ① y r sin
P(x,y)
r
o
p0
-5
5
并且对于 的每一个允许值,由方程组①
所确定的点P(x,y),都在圆O上.
-5
我们把方程组①叫做圆心在原点、半径为r的圆的
参数方程， 是参数.
思考2 :圆心为O1(a,b)、半径为r的圆的标准方程 观察2 为(x a)2 ( y b)2 r 2 , 那么参数方程是什么呢?
2、参数方程的应用往往是在x与y直接关系很难 或不可能体现时，通过参数建立间接的联系。
x 3t
已知曲线C的参数方程是
y
2t
2
1
(1)判断点（0，1）,(5,4)是否在Ｃ上.
(2)已知点（６，a）在曲线Ｃ上，求a.
例1、已知圆方程x2+y2 +2x-6y+9=0，将它 化为参数方程。
解： x2+y2+2x-6y+9=0化为标准方程，
（2）x+y的最值，
（3）P到直线x+y- 1=0的距离d的最值。
解：圆x2+y2- 6x- 4y+12=0即（x- 3）2+（y- 2）2=1，
用参数方程表示为 x 3 cos
y
2
sin
由于点P在圆上，所以可设P（3+cosθ，2+sinθ）
（1） x2+y2 = (3+cosθ)2+(2+sinθ)2
（2）求定义域。
（1）（x-2）2+y2=9 （2）y=1- 2x2（- 1≤x≤1） （3）x2- y=2（X≥2或x≤- 2）
小 结:
圆的参数方程课件
圆的参数方程课件圆的参数方程课件导语：参数方程和函数很相似：它们都是由一些在指定的集的数，称为参数或自变量，以决定因变量的结果。
例如在运动学，参数通常是“时间”，而方程的结果是速度、圆的参数、位置等。
欢迎阅读原文！定义定义：一般的，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变数't’的函数{x=f(t)y=g(t)并且对于't‘的每一个允许值，由上述方程组所确定的点M（x,y)都在这条曲线上，那么上述方程则为这条曲线的参数方程，联系x，y 的变数't‘叫做变参数，简称参数，相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。
（注意：参数是联系变数x，y的桥梁，可以是一个有物理意义和几何意义的'变数，也可以是没有实际意义的变数。
案例1、曲线的极坐标参数方程ρ=f(t),θ=g(t）。
2、圆的参数方程x=a+r cosθ y=b+r sinθ（θ∈ [0，2π) ） (a,b) 为圆心坐标，r 为圆半径，θ 为参数，(x,y) 为经过点的坐标；3、椭圆的参数方程x=a cosθ y=b sinθ（θ∈[0，2π）） a为长半轴长 b为短半轴长θ为参数；4、双曲线的参数方程x=a secθ （正割）y=b tanθ a为实半轴长 b为虚半轴长θ为参数；5、抛物线的参数方程 x=2pt^2 y=2pt p表示焦点到准线的距离t为参数；6、直线的参数方程 x=x'+tcosa y=y'+tsina,x',y'和a表示直线经过（x',y'），且倾斜角为a,t为参数.7、或者x=x'+ut， y=y'+vt (t∈R)x',y'直线经过定点（x',y'),u，v表示直线的方向向量d=（u，v）；8、圆的渐开线x=r(cosφ+φsinφ）y=r(sinφ-φcosφ）（φ∈[0,2π）） r为基圆的半径φ为参数；。
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平移得到,设圆O1上任意一点P(x, y) 是圆O上的点P1 (x1, y1)平移得到的, 由平移公式, 有
(a,b) P(x,y)
1
v(a ,b )
r P1(x1, y1)
o
x
y
x1 a y1 b
又
x1 y1
r r
cos sin
所以
x arcos y brsin
例1、已知圆方程x2+y2 +2x-6y+9=0，将它 化为参数方程。
x 3 cos y 2 sin
由于点P在圆上，所以可设P（3+cosθ，2+sinθ），
（1） x2+y2 = (3+cosθ)2+(2+sinθ)2 =14+4 sinθ
+6cosθ=14+2 sin(θ13+ψ).
(其中tan ψ =3/2) 14
∴ x2+y2 的最大值为14+2 13 ，最小值为14- 2 13 。
(2)把圆x 方 2y程 22x4y10化为参数方程为
x 12cos y 22sin
例3
例2. 如图,已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点, 点A是x轴上的定点,坐标为(12,0).当点P在圆 上运动时,线段PA中点M的轨迹是什么?
例2. 如图,已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点,
点A是x轴上的定点,坐标为(12,0).当点P在圆
r
o
p0
并且对于 的每一个允许值,由方程组①所
确定的点P(x,y),都在圆O上.
我们把方程组①叫做圆心在原点、半径为
r的圆的参数方程， 是参数.
思考2:圆心为 O1(a,b)、半径r的 为圆的标准方观程察2 为(xa)2 (yb)2 r2,那么参数方程是?什么呢
圆心为O1 (a, b)、半径为r的圆可以 看作由圆心为原点O、半径为r的圆
坐标之间的关系，而是分别体现了点的横、纵坐标与参数之
间的关系。
2、参数方程的应用往往是在x与y直接关系很难或不可 能体现时，通过参数建立间接的联系。
3
x ar cos y brsin
（1）圆心在原点的圆参数方程
1.圆的参数方程 （2）圆心不在原点的圆的参数方程
2.参数方程与普通方程的概念
3.参数方程与普通方程的互化
解： x2+y2+2x-6y+9=0化为标准方程，
（x+1）2+（y-3）2=1，
x 1cos
∴参数方程为 y 3sin
(θ为参数)
8练习：1Fra bibliotek填空：已知圆O的参数方程是
x 5 cos
y
5
sin
(0≤ ＜2 )
⑴如果圆上点P所对应的参数
5 3 ，则点P的坐标是
5 2
,
53 2
2如 果 圆 上 点 Q 2 所 对 应 的 坐 标 是 5 2,523 ,则 点 Q 对 应
即 M的轨迹方程为(x-6)2+y2=4
∴点M的轨迹是以(6,0)为圆心、2为半径的圆。
13
例3、已知点P（x，y）是圆x2+y2- 6x- 4y+12=0上动 点，求（1） x2+y2 的最值，
（2）x+y的最值，
（3）P到直线x+y- 1=0的距离d的最值。
解：圆x2+y2- 6x- 4y+12=0即（x- 3）2+（y- 2）2=1， 用参数方程表示为
的 参 数 等 于3
2.选择题：参数方程xy22sicnos(为参数)表示的曲线是A
A.圆心在原点,半径为2的圆
B.圆心不在原点,但半径为2的圆
C.不是圆
D.以上都有可能
3、填空题 :
(1)参数方程
x y
2
2
cos sin
表示圆心为（2，-2）
半径为 1 的圆，化为标准方程为 x22y221
4.应用
（1）轨迹问题 （2）求最值
5. 小结
5
思考1：圆心为原点，半径为r 的圆的参数方程是什么呢？
观察1
如果P的 点坐标 (x,y为 )圆 , 半径 r,为 P0OP
,根据三角函 ,点 数 P的定 横义 坐 x、标
纵坐y都 标是 的函,即 数
x r cos ① y r sin
P(x,y)
12
例2. 如图,已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点,
点A是x轴上的定点,坐标为(12,0).当点P在圆
上运动时,线段PA中点M的轨迹是什么?
解:设M的坐标为(x,y), 由中点坐标公式得:
y P M
点P的坐标为(2x-12,2y)
O
Ax
∵点P在圆x2+y2=16上
∴(2x-12)2+(2y)2=16
上运动时,线段PA中点M的轨迹是什么?
y
解:设M的坐标为(x,y),圆x2+y2=16 P
的参数方程为 x =4cosθ y =4sinθ
M
O
Ax
∴可设点P坐标为(4cosθ,4sinθ)
由中点公式得:点M的轨迹方程为
x =6+2cosθ y =2sinθ
∴点M的轨迹是以(6,0)为圆心、2为半径的圆。
例4、将下列参数方程化为普通方程：
x 23cos (1) y 3sin
x sin (2) y cos2
x=t+1/t
步骤：（1）消参；
(3)
y=t2+1/t2
（2）求定义域。
（1）（x-2）2+y2=9 （2）y=1- 2x2（- 1≤x≤1） （3）x2- y=2（X≥2或x≤- 2）
第二讲 参 数 方 程
1、参数方程的概念
1
（1）在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐 标x 、y都是某个变数t的函数，即
x f (t)
y
g (t)
并且对于t的每一个允许值，由上述方程组所确定的 点M（x,y）都在这条曲线上，那么上述方程组就叫 做这条曲线的参数方程 ，联系x、y之间关系的变数 叫做参变数，简称参数。参数方程的参数可以是有
物理、几何意义的变数，也可以是没有明显意义的 变数。
（2） 相对于参数方程来说，前面学过的直接给出 曲线上点的坐标关系的方程，叫做曲线的普通方程。
（3）参数方程与普通方程的互化
x2+y2=r2
x r cos y r sin
(xa)2(yb)2r2
x arcos y brsin
注：1、参数方程的特点是没有直接体现曲线上点的横、纵
(2) x+y= 3+cosθ+ 2+sinθ=5+
s2in（ θ + 4）
∴ x+y的最大值为5+ 2 ，最小值为5 - 2 。
(3) d3co s2sin142sin(4)
2
2
显然当sin（ θ+ ）=
4
1时，d取最大值，最
小值，分别为 1 2 2 ，
2 2 1。
15
小 结:
1、圆的参数方程 2、参数方程与普通方程的概念 3、圆的参数方程与普通方程的互化 4、求轨迹方程的三种方法：⑴相关点点问 题（代入法）； ⑵参数法；⑶定义法 5、求最值
(a,b) P(x,y)
1
v(a ,b )
r P1(x1, y1)
o
x
y
x1 a y1 b
又
x1 y1
r r
cos sin
所以
x arcos y brsin
例1、已知圆方程x2+y2 +2x-6y+9=0，将它 化为参数方程。
x 3 cos y 2 sin
由于点P在圆上，所以可设P（3+cosθ，2+sinθ），
（1） x2+y2 = (3+cosθ)2+(2+sinθ)2 =14+4 sinθ
+6cosθ=14+2 sin(θ13+ψ).
(其中tan ψ =3/2) 14
∴ x2+y2 的最大值为14+2 13 ，最小值为14- 2 13 。
(2)把圆x 方 2y程 22x4y10化为参数方程为
x 12cos y 22sin
例3
例2. 如图,已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点, 点A是x轴上的定点,坐标为(12,0).当点P在圆 上运动时,线段PA中点M的轨迹是什么?
例2. 如图,已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点,
点A是x轴上的定点,坐标为(12,0).当点P在圆
r
o
p0
并且对于 的每一个允许值,由方程组①所
确定的点P(x,y),都在圆O上.
我们把方程组①叫做圆心在原点、半径为
r的圆的参数方程， 是参数.
思考2:圆心为 O1(a,b)、半径r的 为圆的标准方观程察2 为(xa)2 (yb)2 r2,那么参数方程是?什么呢
圆心为O1 (a, b)、半径为r的圆可以 看作由圆心为原点O、半径为r的圆
坐标之间的关系，而是分别体现了点的横、纵坐标与参数之
间的关系。
2、参数方程的应用往往是在x与y直接关系很难或不可 能体现时，通过参数建立间接的联系。
3
x ar cos y brsin
（1）圆心在原点的圆参数方程
1.圆的参数方程 （2）圆心不在原点的圆的参数方程
2.参数方程与普通方程的概念
3.参数方程与普通方程的互化
解： x2+y2+2x-6y+9=0化为标准方程，
（x+1）2+（y-3）2=1，
x 1cos
∴参数方程为 y 3sin
(θ为参数)
8练习：1Fra bibliotek填空：已知圆O的参数方程是
x 5 cos
y
5
sin
(0≤ ＜2 )
⑴如果圆上点P所对应的参数
5 3 ，则点P的坐标是
5 2
,
53 2
2如 果 圆 上 点 Q 2 所 对 应 的 坐 标 是 5 2,523 ,则 点 Q 对 应
即 M的轨迹方程为(x-6)2+y2=4
∴点M的轨迹是以(6,0)为圆心、2为半径的圆。
13
例3、已知点P（x，y）是圆x2+y2- 6x- 4y+12=0上动 点，求（1） x2+y2 的最值，
（2）x+y的最值，
（3）P到直线x+y- 1=0的距离d的最值。
解：圆x2+y2- 6x- 4y+12=0即（x- 3）2+（y- 2）2=1， 用参数方程表示为
的 参 数 等 于3
2.选择题：参数方程xy22sicnos(为参数)表示的曲线是A
A.圆心在原点,半径为2的圆
B.圆心不在原点,但半径为2的圆
C.不是圆
D.以上都有可能
3、填空题 :
(1)参数方程
x y
2
2
cos sin
表示圆心为（2，-2）
半径为 1 的圆，化为标准方程为 x22y221
4.应用
（1）轨迹问题 （2）求最值
5. 小结
5
思考1：圆心为原点，半径为r 的圆的参数方程是什么呢？
观察1
如果P的 点坐标 (x,y为 )圆 , 半径 r,为 P0OP
,根据三角函 ,点 数 P的定 横义 坐 x、标
纵坐y都 标是 的函,即 数
x r cos ① y r sin
P(x,y)
12
例2. 如图,已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点,
点A是x轴上的定点,坐标为(12,0).当点P在圆
上运动时,线段PA中点M的轨迹是什么?
解:设M的坐标为(x,y), 由中点坐标公式得:
y P M
点P的坐标为(2x-12,2y)
O
Ax
∵点P在圆x2+y2=16上
∴(2x-12)2+(2y)2=16
上运动时,线段PA中点M的轨迹是什么?
y
解:设M的坐标为(x,y),圆x2+y2=16 P
的参数方程为 x =4cosθ y =4sinθ
M
O
Ax
∴可设点P坐标为(4cosθ,4sinθ)
由中点公式得:点M的轨迹方程为
x =6+2cosθ y =2sinθ
∴点M的轨迹是以(6,0)为圆心、2为半径的圆。
例4、将下列参数方程化为普通方程：
x 23cos (1) y 3sin
x sin (2) y cos2
x=t+1/t
步骤：（1）消参；
(3)
y=t2+1/t2
（2）求定义域。
（1）（x-2）2+y2=9 （2）y=1- 2x2（- 1≤x≤1） （3）x2- y=2（X≥2或x≤- 2）
第二讲 参 数 方 程
1、参数方程的概念
1
（1）在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐 标x 、y都是某个变数t的函数，即
x f (t)
y
g (t)
并且对于t的每一个允许值，由上述方程组所确定的 点M（x,y）都在这条曲线上，那么上述方程组就叫 做这条曲线的参数方程 ，联系x、y之间关系的变数 叫做参变数，简称参数。参数方程的参数可以是有
物理、几何意义的变数，也可以是没有明显意义的 变数。
（2） 相对于参数方程来说，前面学过的直接给出 曲线上点的坐标关系的方程，叫做曲线的普通方程。
（3）参数方程与普通方程的互化
x2+y2=r2
x r cos y r sin
(xa)2(yb)2r2
x arcos y brsin
注：1、参数方程的特点是没有直接体现曲线上点的横、纵
(2) x+y= 3+cosθ+ 2+sinθ=5+
s2in（ θ + 4）
∴ x+y的最大值为5+ 2 ，最小值为5 - 2 。
(3) d3co s2sin142sin(4)
2
2
显然当sin（ θ+ ）=
4
1时，d取最大值，最
小值，分别为 1 2 2 ，
2 2 1。
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小 结:
1、圆的参数方程 2、参数方程与普通方程的概念 3、圆的参数方程与普通方程的互化 4、求轨迹方程的三种方法：⑴相关点点问 题（代入法）； ⑵参数法；⑶定义法 5、求最值