量子力学试卷C

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玉溪师范学院××至××学年上学期期末考试试卷

课程名称：《量子力学》 （试卷编号：C ）

（本卷满分100分，考试时间120分钟）

考试方法：

考试

考查

闭卷

开卷

仅理论部分 其他

系（院）：物理与教育技术系 专业：物理 年级：××级 ×× 班

学号： 姓名： 考试时间: 月 日 时 分

一、填空题（本大题共4题，每空4分，共24分）

1、L X ，L

Y 算符的，L - ，L +分解为 。

2、由于泡里原理，对氢原子的描述必须引入第 个量子数，它是

，也可以是 。

3、光学定理是指 。

4、氢原子的基态波函数为 。 二、名词解释（本大题共3题，每题4分，共12分）

1、 表象：

2、 厄米算符 ：

3、内禀角动量：

三、单项选择题（选择正确答案的字母填入括号；本大题共20题，每小

题1分，共

20分）

1、 有关德不罗意物质波的关系为：（ ）

A 、λ=

p

h B 、λ=

p

C 、λ=hk

D 、p=hk

2、 当n=2时，氢原子波函数的简并度为：（ ）

A 、3

B 、5

C 、9

D 、4 3、一维谐振子的真空态能量为：（ ）

A 、（1/2

） ω B 、（3/2

） ω C 、 ω

D 、 （1/3

） ω 4、在球坐标表象中，角动量算符L 2z 为：（ ）

A 、i 2

2

2φd d

B 、-2

2

2φd d

C 、i

2

2φd d

D 、-i

2

2φ

d d

5、在实验室里，描写原子体系的Schrodinger 方程为：（ ）

A 、-ih （d/dt ）φ=[- 2/2m +V （r ）]φ

B 、-H φ=E φ

C 、ih （d/dt ）φ=[- 2/2m +V （r ）]φ

D 、H φ=-

E φ 6、角动量与动量的不确定关系为：（ ）

A 、[L y ，p x ]=0

B 、[L y ，p x ]=-i L Z

C 、[L y ，p x ]=-i L Z

D 、[L y ，p x ]= 7、泡里矩阵的σ

z

2分量为：（ ）

A 、-1

B 、1

C 、)10

1(

- D 、3

8、所谓的转动不变性是指：（ ）

请考生注意：答题时不要超过“装订线”，否则后果自负。

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A 、QND

B 、SO （3）

C 、QE

D D 、su （2） 9、力学量算符A 随时间的变化规律为：（ ）

A 、=)(t A dt d i -1[A ，H]

B 、=)(t A dt d

i 1[A ，H]

C 、

=

)(t A dt d

i 1[H ，A] D 、

=

)(t A dt

d

i -1

[H ，A]

10、关于分波法，正确的描述是：（ ）

A 、是一个近似方法，但通常要考虑多个相移

B 、是一个精确方法，但通常要考虑多个相移

C 、是一个近似方法，但通常要考虑2个相移

D 、是一个精确方法，但通常只要考虑2个相移

四、判断题（本大题共10题，正确的打“√”，错误的打“×”，每题2

分，共20分）

1、态叠加原理表明：任意态都可以用完备集合的本征态展开（ ）

2、由于波耳的对应原理，在经典物理中没有自旋，所以量子力学中的自旋没有确切的物理意义。（ ）

3、屏蔽的库仑场中，角动量的Z 分量是一个守衡量。（ ）

4、联系力学量A 在两个表象之间的变换为平移变换。（ ）

5、电子体系的波函数必定没有对称性。（ ）

6、描写的体系的量子数越多，描写就越精确。（ ）

7、磁通是一个经典概念，但在一定条件下仍然可以量子化。（ ） 8、两个光子只能分别占据两个量子态。（ ） 9、在量子力学中，转动不变性导致动量守衡。（ ） 10、分波法不可用于高能散射的研究。（ ）

五、计算题（本大题共3题，共24分）

1、用不确定关系估计一维无限深势阱中粒子基态时的能量，并求第一激发态时X 与P X 的平均值。（8分）

2、在σz 表象中，求σX 的本征值和本征矢量。（6分）

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3、 谐振子势可用下式表示：

V （x ）=

2

1m ω2x 2- λ x

λ为常数，0≦λ《1，，用微扰论求能量本征值（准确到二级）。（10分）

请考生注意：答题时不要超过“装订线”，否则后果自负。