六年级工程问题专题案例
工程问题一题多解典型案例
一题多解案例（9月29日六一班讲解习题，集体智慧分享，师生思想碰撞，高兴之余，作简单案例一篇）一共有300树，甲队单独种需要8天，乙队单独种需要10天，两队合种，5天能够种完吗？（一）比较工作时间（1）用具体量300来表示：300÷（300÷8+300÷10）=4（天）——表示实际4天就可以种完。
因为4（天）＜5天，所以5天能够种完。
（2）用抽象“1”来表示：:1÷（1÷8+1÷10）=4（天）——表示实际4天就可以种完。
因为4（天）＜5天，所以5天能够种完。
（二）比较工作总量（1）用具体量300来表示：（300÷8+300÷10）×5=337.5（棵）——表示5天一共可以种337.5棵。
因为337.5棵＞300棵，所以5天能够种完。
（2）用抽象“1”来表示：（1÷8+1÷10）×5=——表示5天一共可以种这些树的。
因为＞1，所以5天能够种完。
（三）比较工作效率（1）用具体量300来表示： 300÷5=60（棵）——表示每天种60棵就可以完成。
300÷8+300÷10=67.5（棵）——表示实际每天种67,5棵。
因为67.5棵＞60棵，所以5天能够种完。
（2）用抽象“1”来表示：1÷5=——表示每天种这些树的（）就可以完成。
＋=——表示实际每天种这些树的因为＞，所以5天能够种完。
工程问题让我们经历了从具体数量到抽象“1”的跨越，这是同学们打开数学学习的又一把钥匙，希望大家用心体会，记住一句话：小技繁杂，大道至简。
解决工程问题的关键在于找到工作效率和用好对应思想。
数量关系：工作总量=工作效率×工作时间；工作效率=工作总量÷工作时间；工作时间=工作总量÷工作效率。
人教版小学六年级工程问题
工程问题工程问题属于分数应用题。
分数工程问题和整数工作问题基本一样，都是反映工作总量、工作效率和工作时间三者之间的关系。
在具体解工程问题时要注意如下几点。
1．工作总量通常以“l ”表示，而工作效率用工作总量的几分之几表示，但也有些问题中这个单位“1”是可以求出具体值来的。
2．两人合作的工程问题，一般都应设法确定各自的工作效率。
3．蓄水池中进水管、出水管问题是工程问题的一种特殊情况。
4．解答方法要根据题目具体特点，灵活选用。
例1 一段布，可做30。
件上衣，也可做48条裤子，如果先做20件上衣后，还可以做多少条裤子? [分析解答一] 把“一段布”看作“一项工程”，“做30件上衣”可理解成甲独做30天完成，“做48条裤子可理解成乙独做48天完成”，“先做上衣20件”可理解成甲先工作20天，这样此题就可变为一道基本工程问题。
11120163048⎛⎫-⨯÷= ⎪⎝⎭(条) 答：还可以做16条裤子。
[分析解答二] 同一段布，可做30件上衣，也可做48条裤子，则做一件上衣的布可换成做裤子48÷30=1．6(条)(即一件上衣的布是一条裤子用布的1．6倍)，那么做20件上衣的布可换成做裤子1．6 ×20=32(条)，还可以做裤子48—32=16(条) 48—48÷32×20=16(条)[分析解答三] 用比例方法解答。
解：设还可以做x 条裤子，则：3030204816x x -==例2 一项工程，甲乙合做6小时可以完成，同时开工，中途甲停工了2．5小时，因此，经过7．5小时完工，如果这项工程由甲单独完成需要多少小时?[分析解答一] 甲停工2．5小时所做的工作量，甲乙两人合做 7．5—6=1．5(小时)可以完成。
这项工程甲乙合做6小时完成，是两人合做1．5小时工作量的6÷1．5=4倍，也是甲2．5小时工作量的4倍，这项工程甲单独做要2．5×4=10(小时)才能完成。
六年级数学上册典型例题系列之第三单元工程问题 人教版(含答案)
加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好! 经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！1六年级数学上册典型例题系列之第三单元工程问题（解析版）编者的话：本试题是在《分数除法应用题提高部分》基础上进行编辑总结的，题型主要包括工程问题基础类型题、求合作时间类型题、求单量单独完成时间类型题、工程问题中的请假问题和较复杂的工程问题，共计十三个考点，按编排顺序考点难度由浅及深，考试出现频率逐次降低。
值得注意的是，《工程问题》虽然是小学数学应用题中的一个独立类型，但是在实际教学中大多数教师都在六年级数学上册第三单元分数除法章节进行讲解和练习，因此，编者认为可配合《分数除法应用题提高部分》再行使用，亦可根据学生掌握情况而定，欢迎使用。
六年级上册分数除法例工程问题
张村准备新修一条公路。两个工程队，一队单独修 12天完成，二队单独修要18天完成。 如果两队合修，多少天能修完
张村准备新修一条公路。两个工程队，一队单独修 12天完成，二队单独修要18天完成。 如果两队合修，多少天能修完
估一估，大约要几天为什么
要知道合修的时间，需要知道什么
可以假设公路全长是多少
演讲结束，谢谢大家支持
附PPT常用图标，方便大家提高工作效 率
生活
图标元素
医疗
图标元素
360÷(20+30) 7 1 （天）
5
（5）加工一批零件，计划8小时完成，平均每小时加 工这批零件的几分之几
把工作总量看作 单位1
18 1 8
（6）一项工程，施工方每天完成 1 ，几天可以完成
全工程
6
1 1 6（天） 6
为了建设新农村，各地都在进行乡村公路的建设。 张村也准备新修一条公路。
360÷12=30（米） 工作总量÷工作时间=工作效率
（2）修一条360米的公路，甲队每天修18米，多 少天能完成
360÷18=20（天） 工作总量÷工作效率=工作时间
（3）修一条360米的公路，甲队每天修18米，乙 队每天修12米，两队一起修，几天完成
360÷(18+12)=12（天）
（4）修一条360米的公路，甲队独修20天完成， 乙队独修30天完成，两队一起修，几天完成
2．打一份稿件，小王单独打10小时完成，小 张单独打5小时完成，两人一起几小时完成
六年级上册数学人教版3.8工程问题优秀教学案例
（四）反思与评价
反思与评价能够帮助学生总结经验、提高解决问题的能力。具体包括：
1.引导学生对解决问题的过程进行反思，总结解题规律和方法。
2.组织学生进行自我评价、同伴评价，让学生了解自己的优点和不足，激发学生改进的动力。
3.教师对学生的表现进行评价，给予肯定和鼓励，提高学数学人教版3.8工程问题的教学过程中，我希望通过本案例，让学生掌握工程问题的基本概念、特点和解题方法。具体包括：
1.理解工程问题的基本概念，如工作量、工作效率、工作时间等。
2.掌握工程问题的解题步骤，如分析问题、建立数学模型、求解问题等。
3.学会运用比例关系解决工程问题，并能灵活运用相关公式。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在教学六年级上册数学人教版3.8工程问题的内容时，我首先通过一个生活中的实际问题导入新课：“某修路队承担一项修路工程，计划修一条长为1200米的公路，如果每天修路80米，问需要多少天才能完成修路工程？”这个问题引起了学生的兴趣，他们积极思考并讨论，为接下来的学习打下了基础。
在小组讨论结束后，我组织学生进行总结归纳。我让学生分享他们在讨论中遇到的困难和解决方法，引导他们总结工程问题的解题规律和方法。通过总结归纳，学生能够更好地掌握工程问题的解题技巧，提高解决问题的能力。
（五）作业小结
最后，我布置相关的作业，让学生运用所学的知识解决实际问题。我要求学生在完成作业后，进行自我总结和反思，总结自己在解决问题过程中的优点和不足，以便在今后的学习中进行改进。通过作业小结，学生能够巩固所学知识，提高解决问题的能力。
3.培养学生的思维能力，引导学生运用数学知识解决实际问题，提高解决问题的能力。
从“山穷水尽”到“柳暗花明”——人教版数学六(上)“工程问题”教学案例与感悟
472020/06从“山穷水尽”到“柳暗花明”●乌兰察布市商都县春明小学 贾玉文在小学数学的各个学段，教材都编排了“解决实际问题”的内容，着力提高学生的问题解决能力。
在解决实际问题时，要充分利用教材所提供的丰富素材，使学生学会用数学的眼光观察生产生活实际，培养学生发现、提出与数学有关的问题以及分析、解决问题的一般性能力。
笔者在教学人教版《数学》六年级上册第42页例7的工程问题时，让学生亲自经历观察、猜想、推理、验证等活动，经历把生活问题模——人教版数学六（上）“工程问题”教学案例与感悟482020/06型化的过程，透过各种现实表象，找出隐藏其后的数量关系。
鼓励学生举一反三，形成一般性的问题解决能力和数学建模的思想。
一、教学案例（一）条件不足，着手难师：同学们，前几天我们学习了关于解决分数的实际问题，谁来简单谈谈解答此类问题的思路及方法？生1：解答分数的实际问题时，我认为最关键的是找准单位“1”的量，建立数量关系或等量关系。
生2：如果单位“1”的量是已知的，列出乘法算式即可。
生3：如果单位“1”的量是未知的，一般列方程解答或用除法计算。
（一位快嘴的同学说，师生都笑了）师：看来同学们对这部分内容掌握得很好。
好，今天我们继续学习解决分数的实际问题。
师：（课件出示例7，如图1）请同学们分析题意，获取已知数学信息和所求问题。
学生读题，沉默片刻。
生1：老师，这条路的总长没告诉，好像不能……（满脸难为情）生2：是呀，我也觉得此题奇怪，已知两个队的工作时间，要求的也是工作时间。
好像缺少条件，我也觉得不能解答。
生3：刚才我浏览了课本，这是课本的原题，难道书上也有错误吗？（其他学生笑了）师：是呀，难道数学家给我们出了一道错题，让大家解决？（同学们似笑非笑）对呀，可是题中没告诉“道路的总长”，怎么办？生4：不能算呗！（全班同学笑得非常灿烂）（二）变换条件，方法多师：同学们，这道题真得不能计算吗？（全班同学再次陷入沉思）生1：我们是否可以假设这条道路的长度呢？生2：对，好主意！这是数学老师常说的假设法呀。
《工程问题》教学案例
一、教材说明：工程问题是人教版九年义务教育六年制小学数学第十一册第42——43页例7的内容，是在学生已掌握了已知具体工作总量和工作效率，求工作时间的整数应用题解法的基础上让学生用分数来解决同一类数量关系的问题。
它的解题思路和与之相对应的整数应用题基本相同，仍然是工作总量除以工作效率（之和）等于（合做的）工作时间，只是题中没有给出具体的工作总量。
解题时，要把工作总量作为单位“1”，用单位时间内完成工作总量的几分之一来表示工作效率。
这样，由于解题时遇到的不是具体的数量，有的学生往往感到抽象，而不易理解。
二、设计理念：为此在教学中，以新课标精神为指导，力图体现生活数学原则，学习有价值的数学，注重培养学生自主探究、自主学习的能力，注重教学资源的动态生成以及师生、生生之间的互动交流，充分调动学生的情感因素，使新知的探求始终建立在学生自主获取、主动构建和自然生成的状态之中。
三、教学目标：1、知识目标：使学生认识工程问题的特点，掌握其数量关系、解题思路和方法，能应用其基本方法解决一些简单的实际问题。
2、技能目标：经历“猜想、验证、拓展、对比、归纳、运用”的自主探究学习活动，让学生体验运用旧知迁移学习新知的方法，初步培养学生的自主学习能力。
3、情感与态度目标：使学生体验到数学的应用价值，感悟数学学习的乐趣。
四、教学重点：认识工程问题的特点，掌握其数量关系，解题思路和方法。
教学难点：学会用“工程问题”的方法解决实际问题。
教学流程：一、复习、铺垫出示课件（1）：①加工一批零件，计划6小时完成，平均每小时加工这批零件的几分之几？②一项工程每天完成，几天可以完成全工程？请同学们说说你是怎样想的。
（设计说明：小学生的数学学习过程是新知识同原有认识结构中的有关知识相互作用，不断形成，发展新的数学认识结构的过程。
因而课堂教学教师要从学生的知识能力的“最近发展区”入手，精心为学生设置台阶，在已知未知间铺路搭桥，减缓学生理解掌握新知的坡度。
《工程问题》教学案例
《工程问题》教学案例出示小黑板本班语、数两学习委员分发数学作业本，语文学习委员单独分发要2分钟，数学学习委员单独分发要3分钟，大家猜一猜，两人一起分发要几分钟？1、学生读题2、先让学生大胆猜测3、然后老师提出：我们一起来探究这个问题好吗？出示小黑板：1、一迭作业本60本，聪聪分发需要2分钟，每分钟发多少本？明明分发需要3分钟，每分钟发多少本？2、一迭作业本60本，聪聪每分钟发30本，明明每分钟发20本，两个人合发，几分钟发完？3、一迭作业本60本，聪聪单独分发需要2分钟，明明单独分发需要3分钟，两人合发需要几分钟？让学生独立完成，然后指名答复，教师板书：1、60/2=30（本） 60/3=20（本）2、60/（30+20）=1。
２（本）或者：设X分钟发完？（30+20）x=60X=60/50X=1。
23、60/（60/2+60/3）或者：设两人合发需要X分钟X*（60/2+60/3）=60老师质疑：假设上面三道题都隐去“60本作业本”这个条件，你们能探究出解决问题的方法吗？1、要求学生分小组合作思考、探究。
2、让各小组组长把解决问题的方法讲出来，老师板书：A、1/2=1/2 1/3=1/3B、1/（1/2+1/3）或者：设需要X分钟完成X*（1/2+1/3）=1在学生合作探究过程当中，教师应参与其中一小组，并成为其中的一员，在恰当时机提问：“你怎么知道这是对的？”“还有没有别的思路或可能性？”“列式为1/（2+3）你们认为对吗？为什么？”解决好“分发本子”问题后，我问学生：你能利用今天所学的知识，解决实际生活中类似的“做套装衣服问题”、“相遇问题”吗？1、P95 “做一做”2、练习二十五第1题3、指导学生自学例91、今天学习了什么内容？2、这节课你最大的收获是什么？哪些地方你还不太懂？练习二十五第2、3、4题。
人教版小学六年级工程问题【范本模板】
工程问题工程问题属于分数应用题.分数工程问题和整数工作问题基本一样,都是反映工作总量、工作效率和工作时间三者之间的关系。
在具体解工程问题时要注意如下几点.1．工作总量通常以“l ”表示,而工作效率用工作总量的几分之几表示，但也有些问题中这个单位“1”是可以求出具体值来的。
2．两人合作的工程问题，一般都应设法确定各自的工作效率。
3．蓄水池中进水管、出水管问题是工程问题的一种特殊情况。
4．解答方法要根据题目具体特点，灵活选用.例1 一段布,可做30。
件上衣，也可做48条裤子，如果先做20件上衣后，还可以做多少条裤子?［分析解答一］ 把“一段布”看作“一项工程"，“做30件上衣”可理解成甲独做30天完成，“做48条裤子可理解成乙独做48天完成”，“先做上衣20件”可理解成甲先工作20天，这样此题就可变为一道基本工程问题。
11120163048⎛⎫-⨯÷= ⎪⎝⎭(条） 答：还可以做16条裤子。
[分析解答二] 同一段布，可做30件上衣，也可做48条裤子,则做一件上衣的布可换成做裤子48÷30=1．6(条)(即一件上衣的布是一条裤子用布的1．6倍），那么做20件上衣的布可换成做裤子1．6 ×20=32（条），还可以做裤子48—32=16（条） 48-48÷32×20=16（条)［分析解答三] 用比例方法解答。
解：设还可以做x 条裤子,则:3030204816x x -==例2 一项工程,甲乙合做6小时可以完成,同时开工，中途甲停工了2．5小时，因此,经过7．5小时完工，如果这项工程由甲单独完成需要多少小时？［分析解答一] 甲停工2．5小时所做的工作量，甲乙两人合做7．5—6=1．5（小时)可以完成。
这项工程甲乙合做6小时完成，是两人合做1．5小时工作量的6÷1．5=4倍，也是甲2．5小时工作量的4倍，这项工程甲单独做要2．5×4=10(小时）才能完成。
小学六年级数学教案 工程问题9篇
小学六年级数学教案工程问题9篇工程问题 1课题：列一元一次方程解有关工程问题的应用题1、使学生会列一元一次方程解有关应用题。
2、培养学生分析解决实际问题的能力。
1、在小学里我们学过有关工程问题的应用题，这类应用题中一般有工作总量、工作时间、工作效率这三个量。
这三个量的关系是：2、由以上公式可知：一件工作，甲用a小时完成，则甲的工作量可看成________，工作时间是________，工作效率是_______。
若这件工作甲用6小时完成，则甲的工作效率是_______。
一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。
问：甲乙合做，需几小时完成这件工作？Ⅰ:这道题目的已知条件是什么？Ⅱ：这道题目要求什么问题？Ⅲ：这道题目的相等关系是什么？有一个蓄水池，装有甲、乙、丙三个进水管，单独开甲管，6分钟可注满空水池；单独开乙管，12分钟可注满空水池；单独开丙管，18分钟可注满空水池，如果甲、乙、丙三管齐开，需几分钟可注满空水池？此题的处理方法：Ⅰ：先由一名学生阅读题目；Ⅱ：然后由两名学生板演；丙管改为排水管，且单独开丙管18分钟可把满池的水放完，问三管齐开，几分钟可注满空水池？要求学生口头列出方程。
一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。
若甲先单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做，问：还需几小时完成？（1）先由学生阅读题目（2）引导：Ⅰ:这道题目的已知条件是什么？Ⅱ：这道题目要求什么问题？Ⅲ：这道题目的相等关系是什么？（3）由一学生口头设出求知数，并列出方程，师生共同解答；同时教师在黑板上写出解题过程，形成板书。
若乙先做2小时，然后由甲、乙合做，问还需几小时完成？以上两题的处理方法：（1）根据方程：3/12+x/12+x/6=1，编应用题。
（2）事由：打一份稿件。
条件：现在甲、乙两名打字员，若甲单独打这份稿件需6小时打完，若乙单独打这份稿件需12小时打完。
要求：甲、乙两名打字员都要参与打字，并且要打完这份稿件。
六年级工程问题的应用题
六年级工程问题的应用题在一个阳光明媚的早晨，小明和小华约好一起去公园玩。
小明说：“咱们去公园，顺便看看能不能找到点什么好玩的。
”小华一听，立马来了劲：“好啊，我可是早就准备好了，带了风筝呢！”于是，两人就兴高采烈地出发了。
一路上，小明和小华边走边聊，欢声笑语，真是热闹得很。
到了公园，哇，眼前的景象简直美得让人窒息。
绿树成荫，花儿争相开放，空气里飘着淡淡的花香。
小明一看，忍不住说道：“哇，真是个好地方呀，咱们赶紧放风筝吧！”小华点点头，心里早就迫不及待了。
于是他们找了个开阔的地方，把风筝拿出来。
这风筝可不是普通的风筝，是小华的爸爸亲手做的，五颜六色，像个小鸟一样可爱。
小华兴奋地说：“你看，我爸爸做的风筝多漂亮！”小明也赞同：“太帅了，我简直要爱上它了！”他们小心翼翼地把风筝展开，小华负责拿线，小明则开始慢慢跑起来。
风筝在空中飞舞，像是在跟阳光嬉戏，真是太好看了。
但是，风筝飞起来可不是那么简单的事。
小明跑着跑着，突然觉得风筝有点不听话，飘得老高老高，简直要飞到天上去。
他心里一紧，忙喊：“小华，快把线放松点！”小华连忙调整，结果风筝突然一阵剧烈晃动，几乎要翻转了。
小明急得直冒汗：“快，稳住啊，我的小鸟！”这一幕，简直像是在看一场飞行的斗争，两人齐心协力，终于把风筝稳住了，真是心有灵犀。
不过，放风筝的乐趣不止于此。
小明灵机一动：“咱们来比赛，看看谁能把风筝放得更高！”小华一听，眼睛一亮：“好主意，我可是有绝招的！”于是，两人就开始了一场激烈的风筝比赛。
小明用尽全力往前跑，风筝像脱缰的野马，飞得老高。
小华不甘示弱，也使劲拉线，拼命追赶。
就在这时，意外发生了。
小明的风筝突然被一阵大风刮走了，飞得老远老远。
他瞪大了眼睛，嘴里连声喊：“我的风筝！”小华急忙安慰他：“别急，咱们去追！”于是，两人一边追一边笑，感觉自己像是电影里的英雄，虽然没能抓住风筝，但一路上的欢声笑语让他们忘了失落。
风筝飞得实在太高，已经看不见了。
六年级数学上册《工程问题》优秀教学案例
2.培养学生面对困难时的坚持和毅力，形成良好的学习态度。
-学生在解决工程问题的过程中，能够克服困难，坚持不懈地寻求问题解决的方法。
-教师通过鼓励和指导，帮助学生树立信心，培养他们面对挑战的勇气。
3.培养学生的创新意识，激发创造潜能。
1.理解工程问题的基本概念，掌握工程问题中的数量关系和求解方法。
-学生能够辨识工程问题中的工作总量、工作效率、工作时间等基本要素，并建立相应的数学模型。
-学生能够运用整数、小数、分数的加减乘除等基本运算，解决简单的工程问题。
2.学会运用图表、方程等工具分析工程问题，培养解决问题的策略。
-学生能够通过绘制图表，直观地分析工程问题中的变量关系。
-通过小组合作，学生能够共同探讨工程问题的解决方法，相互交流思路，共同完成任务。
-学生能够在合作中学会倾听他人意见，尊重他人观点，形成良好的沟通协作能力。
2.培养学生动手操作和实际应用的能力，提高解决问题的实践能力。
-学生能够运用所学知识，解决生活中遇到的工程问题，体验数学在生活中的应用。
-学生在动手操作的过程中，能够发现问题、分析问题、解决问题，培养实践操作能力。
-教师举例：“假设我们要修建一座教学楼，工作总量是修建这座教学楼所需的全部工作量，工作效率是指每天完成的工作量，工作时间则是完成整个工程所需的天数。”
2.教师引导学生运用整数、小数、分数的加减乘除等基本运算，解决简单的工程问题。
-教师给出一个简单的工程问题案例，指导学生如何列出算式，并进行求解。
3.教师介绍图表、方程等工具在分析工程问题中的应用，帮助学生形成解决问题的策略。
4.多元化的教学评价
【9A文】六年级工程问题专题案例
第七讲 工程问题 一、知识要点在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作总量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是 工作总量=工作效率×工作时间.在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”. 举一个简单例子：一件工作，甲做10天可完成，乙做15天可完成.问两人合作几天可以完成？一件工作看成1个整体，因此可以把工作量算作1.所谓工作效率，就是单位时间内完成的工作量，我们用的时间单位是“天”，1天就是一个单位，因此甲的工作效率是101，乙的工作效率是151，我们想求两人合作所需时间，就要先求两人合作的工作效率151101+，再根据基本数量关系式，得到所需时间=工作量÷工作效率=6（天）.两人合作需要6天.这是工程问题中最基本的问题，这一讲介绍的许多例子都是从这一问题发展产生的. 为了计算整数化（尽可能用整数进行计算），可把工作量多设份额.如上题，10与15的最小公倍数是30.设全部工作量为30份.那么甲每天完成3份，乙每天完成2份.两人合作所需天数是30÷（3+2）=6（天） 实际上我们把111()1015÷+这个算式，先用30乘了一下，都变成整数计算，就方便些. 10天与15天，体现了甲、乙两人工作效率之间比例关系11:3:21015=.或者说“工作量固定，工作效率与时间成反比例”.甲、乙工作效率的比是15∶10=3∶2.当知道了两者工作效率之比，从比例角度考虑问题，也是非常实用的.根据3:2，两人合作时，甲应完成全部工作的33325=+，所需时间是31065⨯=（天）. 因此，在下面例题的讲述中，我们可以采用“把工作量设为整体1”的做法，也可以“整数化”或“从比例角度出发”、“列方程”等，这样会使我们的解题思路更灵活一些.二、典型例题例1.一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成.现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成.乙需要做几天可以完成全部工作？解析：甲的工效：1÷9＝1/9乙的工效：1÷6＝1/6甲三天做了的：1/9×3＝1/3余下的工作：1－1/3＝2/3乙需做的天数：2/3÷1/6＝4（天）例2.有一工程，甲队单独做24天完成，乙队单独做30天完成，甲、乙两队合做8天后，余下的由丙队做，又做了6天才完成。
小学六年级数学工程问题例题详解及练习(有答案)
工程问题（一）分析与解：以全部工程量为单位1。
甲队单独干需100天,甲的工作效例2 分析:将题目的条件倒过来想,变为“乙队先干18天，后面的工作甲、乙两队合干需多少天?"这样一来，问题就简单多了.答：甲队干了12天.例3 分析与解：乙、丙两队自始至终工作了6天，去掉乙、丙两队6天的工作量,剩下的是甲队干的，所以甲队实际工作了例4 分析与解：这道题可以分三步。
首先求出两人合作完成需要的时间，例5例6 分析：这道题看起来像行程问题，但是既没有路程又没有速度，所以不能用时间、路程、速度三者的关系来解答。
甲出发5分钟后返回，路上耽误10分钟，再加上取东西的5分钟，等于比乙晚出发15分钟。
我们将题目改述一下：完成一件工作,甲需60分钟，乙需40分钟，乙先干15分钟后，甲、乙合干还需多少时间？由此看出，这道题应该用工程问题的解法来解答。
答：甲再出发后15分钟两人相遇。
答案与提示练习22。
14天.3.120天。
4.350棵。
5.6000米。
6.8时。
提示：甲管12时都开着，乙管开7。
280千米。
工程问题（二）分析与解：本题没有直接给出工作效率,为了求出甲、乙的工作效率,我们先画出示意图：从上图可直观地看出：甲15天的工作量和乙12天的工作量相等，即甲5天的工作量等于乙4天的工作量。
于是可用“乙工作4天”等量替换题中“甲工作5天”这一条件,通过此替换可知乙单独做这一工程需用20+4=24(天）甲、乙合做这一工程,需用的时间为例2分析与解：题中没有告诉甲、乙两队单独的工作效率，只知道他们合作们把“乙先做7天，甲再做4天”的过程转化为“甲、乙合做4天,乙再单独例3 分析与解：乙单独做要超过3天,甲、乙合做2天后乙继续做，刚好按时完成,说明甲做2天等于乙做3天,即完成这件工作，乙需要的时间是甲的，乙需要10+5=15（天）。
甲、乙合作需要例4 分析与解:同时打开1,2，3号阀门1分钟，再同时打开2，3，4号阀门1分钟，再同时打开1，3,4号阀门1分钟，再同时打开1,2，4号阀门1分钟，这时，1，2，3,4号阀门各打开了3分钟，放水量等于一例5 分析与解：与例4类似，可求出一、二、三、四小队的工作效率之和是例6分析与解：把甲、乙、丙三人每人做一天称为一轮。
最新小学六年级数学工程问题例题详解及练习(有答案).docx
最新小学六年级数学工程问题例题详解及练习(有答案 )顾名思义，工程问题指的是与工程建造有关的数学问题 . 其实，这类题目的内容已不仅仅是工程方面的问题，也括行路、水管注水等许多内容 .在分析解答工程问题时，一般常用的数量关系式是：工作量 =工作效率×工作时间，工作时间 =工作量÷工作效率，工作效率 =工作量÷工作时间 .工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用数 1 表示，也可工作效率指的是干工作的快慢，其意义是单位时间里所干的工作量 . 单位时间的选取，根据题目需要，可以是天，也可以是时、分、秒等 .工作效率的单位是一个复合单位，表示成“工作量 / 天”，或“工作量 / 时”等 . 但在不引起误会的情况下，一般不写工作效率的单位 .例 1 单独干某项工程，甲队需 100 天完成，乙队需 150 天完成 . 甲、乙两队合干 50 天后，剩下的工程乙队干还需多少天？分析与解：以全部工程量为单位 1. 甲队单独干需 100 天，甲的工作效例 2 某项工程，甲单独做需 36 天完成，乙单独做需 45 天完成 . 如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了 18 天才完成任务 . 问：甲队干了多少天？分析：将题目的条件倒过来想，变为“乙队先干 18 天，后面的工作甲、乙两队合干需多少天？”这样一来，问题就简单多了 .答：甲队干了 12 天 .例 3 单独完成某工程，甲队需 10 天，乙队需 15 天，丙队需 20 天. 开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了 6 天完成这一工程 . 问：甲队实际工作了几天？分析与解：乙、丙两队自始至终工作了 6 天，去掉乙、丙两队 6 天的工作量，剩下的是甲队干的，所以甲队实际工作了例 4 一批零件，张师傅独做 20 时完成，王师傅独做 30 时完成 . 如果两人同时做，那么完成任务时张师傅比王师傅多做 60 个零件 . 这批零件共有多少个？分析与解：这道题可以分三步 . 首先求出两人合作完成需要的时间，例 5 一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管 5 时可将空池灌满，单开排水管 7 时可将满池水排完 . 如果一开始是空池，打开放水管 1 时后又打开排水管，那么再过多长时间池内将积有半池水？例 6 甲、乙二人同时从两地出发，相向而行 . 走完全程甲需 60 分钟，乙需 40 分钟 .出发后 5 分钟，甲因忘带东西而返回出发点，取东西又耽误了 5 分钟 . 甲再出发后多长时间两人相遇？分析：这道题看起来像行程问题，但是既没有路程又没有速度，所以不能用时间、路程、速度三者的关系来解答. 甲出发 5 分钟后返回，路上耽误10 分钟，再加上取东西的 5 分钟，等于比乙晚出发 15 分钟 . 我们将题目改述一下：完成一件工作，甲需 60 分钟，乙需 40 分钟，乙先干 15 分钟后，甲、乙合干还需多少时间？由此看出，这道题应该用工程问题的解法来解答 .答：甲再出发后15 分钟两人相遇 .练习 11.某工程甲单独干 10 天完成，乙单独干 15 天完成，他们合干多少天才可完成工程的一半？2.某工程甲队单独做需 48 天，乙队单独做需 36 天 . 甲队先干了 6 天后转交给乙队干，后来甲队重新回来与乙队一起干了 10 天，将工程做完 . 求乙队在中间单独工作的天数 .3.一条水渠，甲、乙两队合挖需 30 天完工 . 现在合挖 12 天后，剩下的乙队单独又挖了24 天挖完 . 这条水渠由甲队单独挖需多少天？则完成任务时乙比甲多植50 棵. 这批树共有多少棵？5.修一段公路，甲队独做要用 40 天，乙队独做要用 24 天 . 现在两队同时从两端开工，结果在距中点 750 米处相遇 . 这段公路长多少米？6.蓄水池有甲、乙两个进水管，单开甲管需 18 时注满，单开乙管需 24 时注满 . 如果要求 12 时注满水池，那么甲、乙两管至少要合开多长时间？7.两列火车从甲、乙两地相向而行，慢车从甲地到乙地需8 时，比快车从40 千米 . 求甲、乙两地的距离 .答案与提示练习 22.14 天.3.120 天 .4.350 棵 .5.6000 米.6.8 时.提示：甲管 12 时都开着，乙管开7.280 千米 .工程问题（二）上一讲我们讲述的是已知工作效率的较简单的工程问题 . 在较复杂的工程问题中，工作效率往往隐藏在题目条件里，这时，只要我们灵活运用基本的分析方法，问题也不难解决 .例 1 一项工程，如果甲先做 5 天，那么乙接着做 20 天可完成；如果甲先做 20 天，那么乙接着做 8 天可完成 . 如果甲、乙合做，那么多少天可以完成？分析与解：本题没有直接给出工作效率，为了求出甲、乙的工作效率，我们先画出示意图：从上图可直观地看出：甲 15 天的工作量和乙 12 天的工作量相等，即甲 5 天的工作量等于乙 4 天的工作量 . 于是可用“乙工作 4 天”等量替换题中“甲工作 5 天”这一条件，通过此替换可知乙单独做这一工程需用 20+4=24（天）甲、乙合做这一工程，需用的时间为例 2 一项工程，甲、乙两队合作需 6 天完成，现在乙队先做7 天，然后么还要几天才能完成？分析与解：题中没有告诉甲、乙两队单独的工作效率，只知道他们合作们把“乙先做 7 天，甲再做 4 天”的过程转化为“甲、乙合做 4 天，乙再单独例 3 单独完成一件工作，甲按规定时间可提前 2 天完成，乙则要超过规定时间 3 天才能完成 . 如果甲、乙二人合做 2 天后，剩下的继续由乙单独做，那么刚好在规定时间完成. 问：甲、乙二人合做需多少天完成？分析与解：乙单独做要超过 3 天，甲、乙合做 2 天后乙继续做，刚好按时完成，说明甲做 2 天等于乙做 3 天，即完成这件工作，乙需要的时间是甲的，乙需要 10+5=15（天） . 甲、乙合作需要例 4 放一个水池的水，若同打开 1，2，3 号， 20 分可以完成；若同打开 2，3，4 号，21 分可以完成；若同打开 1，3，4 号， 28 分可以完成；若同打开 1，2，4 号， 30 分可以完成 . ：如果同打开 1，2，3， 4 号，那么多少分可以完成？分析与解：同打开 1， 2， 3 号 1 分，再同打开 2， 3， 4 号 1 分，再同打开 1，3，4 号1 分，再同打开 1，2，4 号 1 分，， 1，2，3， 4 号各打开了 3 分，放水量等于一例 5 某工程由一、二、三小合干，需要 8 天完成；由二、三、四小合干，需要 10 天完成；由一、四小合干，需 15 天完成 . 如果按一、二、三、四、一、二、三、四、⋯⋯的序，每个小干一天地流干，那么工程由哪个最后完成？分析与解：与例 4 似，可求出一、二、三、四小的工作效率之和是例 6 甲、乙、丙三人做一件工作，原划按甲、乙、丙的序每人一天流去做，恰好整天做完，并且束工作的是乙 . 若按乙、丙、甲的序流件工作，要用多少天才能完成？分析与解：把甲、乙、丙三人每人做一天称为一轮 . 在一轮中，无论谁先谁后，完成的总工作量都相同 . 所以三种顺序前面若干轮完成的工作量及用的天数都相同（见下图虚线左边），相差的就是最后一轮（见下图虚线右边） .由最后一轮完成的工作量相同，得到练习 21.甲、乙二人同时开始加工一批零件，每人加工零件总数的一半. 甲完成有多少个？需的时间相等 . 问：甲、乙单独做各需多少天？3.加工一批零件，王师傅先做 6 时李师傅再做 12 时可完成，王师傅先做 8 时李师傅再做 9 时也可完成 . 现在王师傅先做 2 时，剩下的两人合做，还需要多少小时？独修各需几天？5. 蓄水池有甲、乙、丙三个水管，甲、乙、丙管独灌一池水依次需要10，12，15 . 上午 8 点三个管同打开，中甲管因故关，果到下午 2 点水池被灌 . ：甲管在何被关？6.独完成某工作，甲需 9 ，乙需 12 . 如果按照甲、乙、甲、乙、⋯⋯的序流工作，每次 1 ，那么完成工作需要多？7.一工程，乙独干要 17 天完成 . 如果第一天甲干，第二天乙干，交替流干，那么恰好用整天数完成；如果第一天乙干，第二天甲干，交替流干，那么比上次流的做法多用半天完工 . ：甲独干需要几天？答案与提示21.360 个 .2.甲 18 天，乙 12 天.3.7.2.解：由下知，王干 2 等于李干 3 ，所以独干李需 12+6÷2×3=21（），王需 21÷ 3×2=14（） . 所求5.上午9 .6.1015 分.7.8.5 天 .解：如果两人流做完的天数是偶数，那么不甲先是乙先，两种流做的方式完成的天数必定相同（左下） .甲乙甲乙⋯⋯甲乙甲乙甲乙⋯⋯甲乙甲现在乙先比甲先要多用半天，所以甲先时，完成的天数一定是奇数，于是得到右上图，其中虚线左边的工作量相同，右边的工作量也相同，说明乙做 1 天等于甲做半天，所以乙做 17 天等于甲做 8.5 天 .11/11。
完整版)小学六年级工程问题讲解
完整版)小学六年级工程问题讲解小学六年级工程问题讲解工程问题是与工程建造有关的数学问题，包括行路、水管注水等。
常用的数量关系式有：工作量=工作效率×工作时间。
工作时间=工作量÷工作效率。
工作效率=工作量÷工作时间。
工作量表示工作的多少，可以是全部工作量，一般用数1表示。
工作效率表示干工作的快慢，单位时间的选取根据题目需要，可以是天、时、分、秒等。
工作效率的单位是“工作量/天”、“工作量/时”等，但一般不写单位。
题型讲解：例1：甲队需100天完成某项工程，乙队需150天完成。
甲、乙两队合干50天后，剩下的工程乙队干还需多少天？解析：以全部工程量为单位1.甲队单独干需100天，甲的工作效率为1/100，乙队单独干需150天，乙的工作效率为1/150.甲、乙两队合干50天，完成的工作量为50(1/100+1/150)=5/6，剩下的工作量为1/6，乙队单独干还需150×(1/6)/(1-5/6)=150天。
例2：甲、乙两队合做某项工程，中途甲队退出转做新的工程，乙队又做了18天才完成任务。
如果甲单独做需36天，乙单独做需45天，问甲队干了多少天？解析：将题目的条件倒过来想，变为“乙队先干18天，后面的工作甲、乙两队合干需多少天？”这样一来，问题就简单多了。
乙队单独做45天，18天后完成了5/9的工作量，剩下的工作量为4/9，甲、乙两队合做需36×(4/9)/(1-4/9)=24天，甲队干了24-18=6天。
例3：甲、乙、丙三队一起干某项工程，甲队需10天，乙队需15天，丙队需20天。
因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了6天完成这一工程。
问甲队实际工作了几天？解析：乙、丙两队自始至终工作了6天，完成的工作量为6(1/15+1/20)=7/10，剩下的工作量为3/10，甲队实际工作了10×(3/10)/(1-3/10)=6天。
例4：XXX独做20时完成一批零件，XXX独做30时完成。
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六年级工程问题专题案例Company Document number：WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT第七讲 工程问题一、知识要点在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作总量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是 工作总量=工作效率×工作时间.在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”. 举一个简单例子：一件工作，甲做10天可完成，乙做15天可完成.问两人合作几天可以完成一件工作看成1个整体，因此可以把工作量算作1.所谓工作效率，就是单位时间内完成的工作量，我们用的时间单位是“天”，1天就是一个单位，因此甲的工作效率是101，乙的工作效率是151，我们想求两人合作所需时间，就要先求两人合作的工作效率151101+，再根据基本数量关系式，得到所需时间=工作量÷工作效率 =6（天）.两人合作需要6天.这是工程问题中最基本的问题，这一讲介绍的许多例子都是从这一问题发展产生的. 为了计算整数化（尽可能用整数进行计算），可把工作量多设份额.如上题，10与15的最小公倍数是30.设全部工作量为30份.那么甲每天完成3份，乙每天完成2份.两人合作所需天数是30÷（3+ 2）= 6（天） 实际上我们把111()1015÷+这个算式，先用30乘了一下，都变成整数计算，就方便些.10天与15天，体现了甲、乙两人工作效率之间比例关系11:3:21015=.或者说“工作量固定，工作效率与时间成反比例”.甲、乙工作效率的比是15∶10=3∶2.当知道了两者工作效率之比，从比例角度考虑问题，也是非常实用的.根据3:2，两人合作时，甲应完成全部工作的33325=+，所需时间是31065⨯=（天）.因此，在下面例题的讲述中，我们可以采用“把工作量设为整体1”的做法，也可以“整数化”或“从比例角度出发”、“列方程”等，这样会使我们的解题思路更灵活一些.二、典型例题例1. 一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成.现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成.乙需要做几天可以完成全部工作解析：甲的工效：1÷9＝1/9 乙的工效：1÷6＝1/6 甲三天做了的：1/9 × 3＝1/3 余下的工作：1 － 1/3 ＝2/3 乙需做的天数：2/3 ÷ 1/6＝4（天）例2.有一工程，甲队单独做24天完成，乙队单独做30天完成，甲、乙两队合做8天后，余下的由丙队做，又做了6天才完成。
这个工程由丙队单独做需几天完成解析：1-（1/24+1/30）×8=2/5 6÷2/5=15天例3.某工程先由甲单独做63天，再由乙单独做28天即可完成，若由甲乙两人合作，需48天完成，现在甲先单独做42天，然后由乙来单独完成，那么还需要多少天解析：某工程先由甲单独做63天，再由乙单独做28天可以完成,可看成甲乙合作28天，甲再另外做了35天所以甲的工效为(1-28/48)/35=1/84，乙的工效为1/48-1/84=1/112甲先单独做42天，然后由乙接着做，还需(1-42*1/84)/(1/112)=56天另一个方法：令甲每天做工程的百分比为x，乙每天做工程的百分比为y则63x+28y=1 48(x+y)=1求得x=1/84 y=1/112若甲独做42天，则完成工程的42/84，即1/2，剩下1/2由乙完成，需要1/2÷1/112=56天例4.一项工程，甲乙两人合作4天后，再由乙单独做5天完成，已知甲比乙每天多完成这项工程的130，甲乙单独做这项工程各需要多少天甲单独做需X天，乙单独做需y天4*(1/X + 1/Y)+5/Y=1 1/x -1/y=1/30 X=10 Y=15甲单独做需10天，乙单独做需15天设甲单独做需X天，那么甲平均每天完成工程的1/X；因为甲比乙每天多完成这项工程的30分之一，就是说，乙平均每天完成1/X-1/30；按照已知条件，甲乙合作4天，4/X+4*(1/x-1/30)，随后，乙单独做了5天，5*(1/x-1/30)，加在一起，完成了这项工程，即，4/X+4*(1/x-1/30) + 5*(1/x-1/30) =1x=10乙每天完成 1/10-1/30=1/15，即，乙单独做需15天例5. 一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成.现在他们两队一起做，其间甲队休息了3天，乙队休息了若干天.从开始到完成共用了16天.问乙队休息了多少天16天中甲实际休息了16-3=13天甲完成了13/20乙完成了1-13/20=7/20需要时间：7/20÷1/30=天所以乙休息了=天例6. 有甲、乙两项工作，张单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天；李单独完成甲工作要 8天，单独完成乙工作要20天.如果每项工作都可以由两人合作，那么这两项工作都完成最少需要多少天解析1：先让张某单独完成乙，李某单独完成甲。
乙还剩1-8/15=7/15两人合作时间为：7/15/（1/15+1/20)=4 所以至少要工作：8+4=12（天）解析2：小李做甲工效高小李先做甲,小张先做乙,小李完成甲以后再和小张一起做乙至少需要:(1-8/15)÷(1/15+1/20)+8=12天例7.甲、乙合做一件工作要15天才能完成，现在甲、乙合做10天后，再由乙独做6天，还剩下这件工作的1/10，甲单独完成这件工作要多少天解析：甲乙合作10天，完成了：10×1/15＝2/3 乙独做6天完成了：1－2/3－1/10＝7/30 乙每天完成：7/30÷6＝7/180 甲独做需要：1÷（1/15－7/180）＝36（天）例8. 一项工程甲队单独做15天可以完成，乙队独坐10天可以完成。
现在开始两队合作，但中间乙队因另有任务调走，从开始到完成任务，甲队工作了9天，乙队比甲队少工作了多少天解析：甲独做一天的工效为1/15，乙独做一天的工效为1/10。
合做分想：这项工程甲做了9天，剩下的都是由乙队完成的。
可以用工作总量减去甲队9天的工作量，求出乙队工作量，再根据乙队的工作量和工效求出乙队的工作时间：（1－1/15×9）÷1/10＝4（天）。
所以乙队比甲队少工作天数为：9－4＝5例9. 甲、乙合做一件工作，合作8天后，乙又独做5天，还剩下这件工作的1/6。
已知乙单独完成这件工作要30天，那么甲单独完成这件工作要多少天解析：1-1/30×（8+5）-1/6=12/30=2/5 2/5÷8=1/20 所以需要20天例10. 甲、乙合做一件工作，每天能完成全部工作的1/12，甲单独做6天，乙又单独做10天后，还剩下全部工作的11/30没有完成，甲单独完成全部工作要多少天解析：6*1/12=1/2 1-11/30-1/2=2/15 (2/15)/(10-6)=1/30 1/(1/12-1/30)=20例11..一项工程，甲单独完成需12天，乙单独完成需9天。
若甲先做若干天后乙接着做，共用10天完成，问甲做了几天解析1：当做鸡兔同笼问题处理，如果10天都是乙做，能完成：1/9×10=10/9，超出了：10/9-1=1/9，每天，甲比乙少做：1/9-1/12=1/36，甲做了：1/9÷1/36=4天解析2：设甲做了X天 X×1/12＋(10-X)×1/9＝1，得出X＝4甲做了4天例12. 一件工作，甲独做要12天，乙独做要18天，丙独做要24天.这件工作由甲先做了若干天，然后由乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙做的天数的2倍，终于做完了这件工作.问总共用了多少天解析：设甲做了x天，则乙做了3x天，丙做了6x天，所以x/12+3x/18+6x/24=1，x/2=1x=2，所以总共用了2+3*2+6*2=20天例13. 一份稿件，甲、乙、丙三人单独打字需要的时间分别是20小时、24小时、30小时，现在三人合打，但甲因中途另有任务提前撤出，结果用12小时完成，甲只打了多少小时解析1：甲、乙、丙每小时单独打出稿件的1/20,1/24,1/30，打了12小时，则乙和丙分别打了全部稿件的 12/24,12/30，12/24+12/30=9/10，则甲打了稿件的十分之一，(1/10)除以（1/20)=2甲打了2小时解析2：方程法：设甲打x小时。
则：x/20+12*（1/24+1/30）=1，可解出X=2例14. 一项工程甲单独完成要30天，乙单独完成要45天，丙单独完成要90天。
现在由甲、乙、丙合作完成此工程，在工作过程中甲休息了2天，乙休息了3天，丙没有休息，最后把工程完成了，问完成这项工程前后一共用了多少天解析1：方程法设是第x天完成的，(x-2)/30 +(x-3)/45 +x/90=1整理，得x=17解析2：(1+2/30+3/45)/(1/30+1/45+1/90)=17(天)解释：假若甲、乙没休息，那么应该完成总工程的1+2/30 +3/45例15. 一项工程，甲、乙两人合做4天后，再由甲单独做6天才完成全部任务。
已知甲比乙每天多完成这项工程的1/80,则甲、乙单独完成各需多少天解析1：思路同第四题，设乙每天完成的工作占整个工作的x ，4(x+x+1/80)+6(x+1/80)=1x=1/16，x+1/80=3/40，所以甲40/3天完成，乙16天完成解析2：甲比乙多完成全部任务的：1/80*（4＋6）＝1/8（4＋6表示甲一共做了10天）1-1/8＝7/8（相当于两人均以乙的工效完成的工作量）4＋4＋6＝14（天）乙每天完成：7/8÷14＝1/16，甲每天完成：1/16＋1/80＝3/40，单独完成甲要：1÷3/40＝13又1/3（天）例16. 一件工作，甲、乙两人合作36天完成，乙、丙两人合作45天完成，甲、丙两人合作要60天完成.问甲一人独做需要多少天完成解析：甲乙合作的效率=1÷36=1/36，乙丙合作的效率=1÷45=1/45，甲丙合作的效率=1÷60=1/60，甲乙丙三人合作的效率=(1/36+1/45+1/60)÷2=1/30甲工作的效率=1/30-1/45=1/90三、练习题1. 某工程甲单独干10天完成，乙单独干15天完成，他们合干多少天才可完成工程的一半 解：3)151101(21=+÷天 2. 某工程甲队单独做需48天，乙队单独做需36天。
甲队先干了6天后转交给乙队干，后来甲队重新回来与乙队一起干了10天，将工程做完。