六年级奥数举一反三第22周特殊工程问题

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小学奥数教材举一反三六年级课程40讲全整理

修改整理加入目录，方便查用，六年级奥数举一反三目录第1讲定义新运算 (3)第2讲简便运算（一） (6)第3讲简便运算（二） (9)第4讲简便运算（三） (11)第5讲简便运算（四） (14)第6讲转化单位“1”（一） (17)第7讲转化单位“1”（二） (19)第8讲转化单位“1”（三） (22)第9讲设数法解题 (25)第10讲假设法解题（一） (28)第11讲假设法解题（二） (31)第12讲倒推法解题 (34)第13讲代数法解题 (37)第14讲比的应用（一） (40)第15讲比的应用（二） (43)第16讲用“组合法”解工程问题 (47)第17讲浓度问题 (50)第18讲面积计算（一） (53)第19讲面积计算（二） (58)第20讲面积计算 (63)第二十一周抓“不变量”解题 (68)第二十二周特殊工程问题 (70)第二十三周周期工程问题 (74)第二十四周比较大小 (81)第二十五周最大最小问题 (85)第26周加法、乘法原理 (88)第27周表面积与体积（一） (90)第28周表面积与体积（二） (99)第二十九周抽屉原理（一） (102)第三十周抽屉原理（二） (107)第三十一周逻辑推理（一） (111)第三十二周逻辑推理（二） (118)第三十三周行程问题（一） (124)第三十四周行程问题（二） (131)第三十五周行程问题（三） (140)第三十六周流水行船问题 (147)第三十七周对策问题 (150)第三十八周应用同余问题 (152)第三十九周“牛吃草”问题 (154)第四十周不定方程 (157)第1讲定义新运算一、知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。

解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。

定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。

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一、拓展提优试题1．甲挖一条水渠，第一天挖了水渠总长度的，第二天挖了剩下水渠长度的，第三天挖了未挖水渠长度的，第四天挖完剩下的100米水渠．那么，这条水渠长米．2．（15分）二进制是计算机技术中广泛采用的一种数制，其中二进制数转换成十进制数的方法如下：那么，将二进制数 11111011111 转化为十进制数，是多少？3．快车和慢车同时从甲、乙两地相对开出，快车每小时行33千米，相遇行了全程的，已知慢车行完全程需要8小时，则甲、乙两地相距千米．4．如图，设定E、F分别是△ABC的边AB、AC上的点，线段CE，BF交于点D，若△CDF，△BCD，△BDE的面积分别为3，7，7，则四边形AEDF的面积是．5．如图所示的容器中放入底面相等并且高都是3分米的圆柱和圆锥形铁块，根据图1和图2的变化知，圆柱形铁块的体积是立方分米．6．用1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数字组成三个三位数（每个数字只能用1次），使最大的数能被3整除；次大的数被3除余2，且尽可能的大；最小的数被3除余1，且尽可能的小，求这三个三位数．7．已知三个分数的和是，并且它们的分母相同，分子的比是2：3：4．那么，这三个分数中最大的是．8．从12点整开始，至少经过分钟，时针和分针都与12点整时所在位置的夹角相等．（如图中的∠1＝∠2）．9．对任意两个数x，y规定运算“*”的含义是：x*y＝（其中m是一个确定的数），如果1*2＝1，那么m＝，3*12＝．10．如图，一个直径为1厘米的圆绕边长为2厘米的正方形滚动一周后回到原来的位置．在这个过程中，圆面覆盖过的区域（阴影部分）的面积是平方厘米．（π取3）11．小强和小林共有邮票400多张，如果小强给小林一些邮票，小强的邮票就比小林的少；如果小林给小强同样多的邮票，则小林的邮票就比小强的少，那么，小强原有227张邮票，小林原有张邮票．12．甲、乙两人拥有邮票张数的比是5：4，如果甲给乙5张邮票，则甲、乙两人邮票张数的比变成4：5．两人共有邮票张．13．从1，2，3，…，2016中任意取出n个数，若取出的数中至少有两个数互质，则n最小是．14．如图，将正方形纸片ABCD折叠，使点A、B重合于点O，则∠EFO＝度．15．如图，将一根长10米的长方体木块锯成6段，表面积比原来增加了100平方分米，这根长方体木块原来的体积是立方分米．16．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，在C点相遇，若在出发时，甲将速度提高，乙将速度每小时提高10千米，二人依然在C点相遇，则乙原来每小时行千米．17．若（n是大于0的自然数），则满足题意的n的值最小是．18．已知两位数与的比是5：6，则＝．19．王老师开车从家出发去A地，去时，前的路程以50千米/小时的速度行驶，余下的路程行驶速度提高20%；返回时，前的路程以50千米/小时的速度行驶，余下的路程行程速度提高32%，结果返回时比去时少用31分钟，则王老师家与A地相距千米．20．如图，圆P的直径OA是圆O的半径，OA⊥BC，OA＝10，则阴影部分的面积是．（π取3）21．把一个自然数分解质因数，若所有质因数每个数位上的数字的和等于原数每个数位上的数字的和，则称这样的数为“史密斯书数”如：27＝3×3×3.3+3+3＝2+7，即27是史密斯数，那么，在4，32，58，65，94中，史密斯数有个．22．张阿姨和李阿姨每月的工资相同，张阿姨每月把工资的30%存入银行，其余的钱用于日常开支，李阿姨每月的日常开支比张阿姨多10%，余下的钱也存入银行，这样过了一年，李阿姨发现，她12个月存入银行的总额比张阿姨少了5880元，则李阿姨的月工资是元．23．A，B两校的男、女生人数的比分别为8：7和30：31，两校合并后男、女生人数的比是27：26，则A，B两校合并前人数比是．24．有一个温泉游泳池，池底有泉水不断涌出，要想抽干满池的水，10台抽水机需工作8小时，9台抽水机需工作9小时，为了保证游泳池水位不变（池水既不减少，也不增多），则向外抽水的抽水机需台．25．分子与分母的和是2013的最简真分数有个．26．若一个长方体，长是宽的2倍，宽是高的2倍，所有棱长之和是56，则此长方体的体积是．27．图中阴影部分的两段圆弧所对应的圆心分别为点A和点C，AE＝4m，点B 是AE的中点，那么阴影部分的周长是m，面积是m2（圆周率π取3）．28．某小学的六年级有学生152人，从中选男生人数的和5名女生去参加演出，该年级剩下的男、女生人数恰好相等，则该小学的六年级共有男生名．29．如图所示的“鱼”形图案中共有个三角形．30．宏富超市购进一批食盐，第一个月售出这批盐的40%，第二个月又售出这批盐的420袋，这时已售出的和剩下食盐的数量比是3：1，则宏富超市购进的这批食盐有袋．31．有一口无水的井，用一根绳子测井的深度，将绳对折后垂到井底，绳子的一端高出井口9m；将绳子三折后垂到井底，绳子的一端高出井口2m，则绳长米，井深米．32．（15分）快艇从A码头出发，沿河顺流而下，途经B码头后继续顺流驶向C码头，到达C码头后立即反向驶回B码头，共用10小时，若A、B相距20千米，快艇在静水中航行的速度是40千米/时，河水的流速是10千米/时，求B、C间的距离．33．22012的个位数字是．（其中，2n表示n个2相乘）34．甲、乙两家商店出售同一款兔宝宝玩具，每只原售价都是25元，为了促销，甲店先提价10%，再降价20%；乙店则直接降价10%．那么，调价后对于这款兔宝宝玩具，店的售价更便宜，便宜元．35．若算式（□+121×3.125）÷121的值约等于3.38，则□中应填入的自然数是．36．认真观察图4中的三幅图，则第三幅图中的阴影部分应填的数字是．37．如图，正方形ABCD和EFGH分别被互相垂直的直线分为两个小正方形和两个矩形，小正方形的面积的值已标在图中，分别为20和10，18和12，则正方形ABCD和EFGH中，面积较大的正方形是．38．某工程队修建一条铁路隧道，当完成任务的时，工程队采用新设备，使修建速度提高了20%，同时为了保养新设备，每天工作时间缩短为原来的，结果，前后共用185天完工，由以上条件可推知，如果不采用新设备，完工共需天．39．王老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数：1，2，3，4，…，然后擦去三个数（其中有两个质数），如果剩下的数的平均数是19，那么王老师在黑板上共写了39个数，擦去的两个质数的和最大是．40．小红整理零钱包时发现，包中有面值为1分，2分，5分的硬币共有25枚，总值为0.60元，则5分的硬币最多有枚．【参考答案】一、拓展提优试题1．解：把这条水渠总长度看作单位“1”，则第一天挖的分率为，第二天挖的分率（1﹣）×＝，第三天挖的分率为（1﹣）×＝，100÷（（1﹣﹣﹣）＝100÷＝350（米）答：这条水渠长350米．故答案为：350．2．解：（11111011111）2＝1×210+1×29+1×28+1×27+1×26+0×25+1×24+1×23+1×22+1×21+1×20＝1024+512+256+128+64+0+16+8+4+2+1＝（2015）10答：是2015．3．解：1﹣＝×8＝（小时）×33＝（千米）÷＝198（千米）答：甲、乙两地相距198千米．故答案为：198．4．解：连接AD，因△CDF和△BCD的高相等，所以FD：DB＝3：7，所△AFD和△ABD的面积比也是3：7，即可把△AFD的面积看作是3份，△ABD的面积看作是7份，S△BCD＝7，S△BDE＝7所以CD＝DE，S△ACD＝S△ADE，S△ACD+S△BDE＝S△ABD，S△ACD+S△BDE＝7份，S△AFD+S△CDF+S△BDE＝7份，3份+3+7＝7份，则1份＝2.5，S四边形AEDF＝10份﹣7＝10×2.5﹣7＝25﹣7＝18答：四边形AEDF的面积是18．故答案为：18．5．解：25.7÷（1+1+3）＝25.7÷5＝5.14（立方分米）5.14×3＝15.42（立方分米）答：圆柱形铁块的体积是15.42立方分米．故答案为：15.42．6．解：根据分析，最大的数最高位是：9，次大的数最高位是：8，最小的数最高位是1，次大的数倍3除余2，且要尽可能的大，则次大的三位数为：875；最小的数被3除余1，且要尽可能的小，则最小的三位数为：124；剩下的三个数字只有，3，6，9，故最大的三位数为：963．故答案是：963、875、124．7．解：＝＝，答：这三个分数中最大的一个是．故答案为：．8．解：设所走的时间为x小时．30x＝360﹣360x3x+360x＝360﹣30x+360390x＝360x＝小时＝55分钟．故答案为：55．9．解：①因为：x*y＝（其中m是一个确定的数）且1*2＝1所以：＝18＝m+6m+6＝8m+6﹣6＝8m＝2②3*12＝＝＝故答案为：2，．10．解：2×1×4+3×12＝8+3＝11（平方厘米）答：阴影部分的面积是11平方厘米．故答案为：11．11．解：（1﹣）：1＝13：19，13+19＝32；1：（1﹣）＝17：11，17+11＝28，32与28的最小公倍数是224，小强和小林共有邮票400多张，所以共有224×2＝448张，448÷32×13＝182，448÷28×17＝272．小强：（182+272）÷2＝227张小林：448﹣227＝221．故答案为：227，221．12．解：5÷（）＝5＝45（张）答：两人共有邮票 45张．故答案为：45．13．解：根据分析，1～2016数中，有奇数1008个，偶数1008个，因为偶数和偶数之间不能互质，故：①n＜1008时，有可能取的n个数都是偶数，就不能出现至少有两个数互质的情况；②n＝1008时，若取的数都是偶数，也不能出现至少有两个数互质的情况；③n≥1009时，则取的n个数里至少有一个为奇数，取出的这个奇数和它相邻的偶数一定互质，综上，n最小是1009．故答案是：1009．14．解：沿DE折叠，所以AD＝OD，同理可得BC＝OC，则：OD＝DC＝OC，△OCD是等边三角形，所以∠DCO＝60°，∠OCB＝90°﹣60°＝30°；由于是对折，所以CF平分∠OCB，∠BCF＝30°÷2＝15°∠BFC＝180°﹣90°﹣15°＝75°所以∠EFO＝180°﹣75°×2＝30°．故答案为：30．15．解：依题意可知：将一根长10米的长方体木块锯成6段，表面积比原来增加了100平方分米，变面积增加了10个面，那么每一个面的面积为100÷10＝10平方分米．10米＝100分米．体积为：10×100＝1000（立方分米）．故答案为：100016．解：依题意可知：根据甲乙两人的相遇点相同，那么他们的速度比例是不变的．当甲提高时，乙也同样需要提高，而乙提高的是每小时10千米．即10÷＝40千米/小时．故答案为：4017．解：当n＝1时，不等式左边等于，小于，不能满足题意；当n＝2时，不等式左边等于+＝＝，小于，不能满足题意；同理，当n＝3时，不等式左边大于，能满足题意；所以满足题意的n的值最小是3．故答案是：318．解：因为（10a+b）：（10b+a）＝5：6，所以（10a+b）×6＝（10b+a）×560a+6b＝50b+5a所以55a＝44b则a＝b，所以b只能为5，则a＝4．所以＝45．故答案为：45．19．解：已知去时的速度为50千米/小时，余下的路程行驶速度是50×（1+20%）＝50千米/小时；返回的速度为50千米/小时，余下的路程行驶速度是50×（1+32%）＝66千米/小时．设总路程为x千米，得：（x×+x×）﹣（x×+x×）＝x﹣x＝x＝x＝330答：王老师家与A地相距330千米．故答案为：330．20．解：3×102÷2﹣3×（10÷2）2＝3×100÷2﹣3×25＝150﹣75＝75答：阴影部分的面积是75．故答案为：75．21．解：4＝2×2，2+2＝4，所以4是史密斯数；32＝2×2×2×2×2；2+2+2+2+2＝10，而3+2＝5；10≠5，32不是史密斯数；58＝2×29，2+2+9＝13＝13；所以58是史密斯数；65＝5×13；5+1+3＝9；6+5＝11；9≠11，65不是史密斯数；94＝2×472+4+7＝13＝9+4；所以94是史密斯数．史密斯数有4，58，94一共是3个．故答案为：3．22．解：（1﹣30%）×（1+10%）＝70%×110%，＝77%；5880÷12÷[30%﹣（1﹣77%）]＝490÷[30%﹣23%]，＝490÷7%，＝7000（元）．即李阿姨的月工资是 7000元．故答案为：7000．23．解：设A、B两校的男生、女生人数分别为8a、7a、30b、31b，由题意得：（8a+30b）：（7a+31b）＝27：26，27×（7a+31b）＝26×（8a+30b），189a+837b＝208a+780b，837b﹣780b＝208a﹣189a，57b＝19a，所以a＝3b，所以A、B两校合并前人数的比是：（8a+7a）：（30b+31b），＝15a：61b，＝45b：61b，＝（45b÷b）：（61b÷b）＝45：61；答：A，B两校合并前人数比是45：61．故答案为：45：61．24．解：设1台抽水机1小时抽1份水，每小时新增水：9×9﹣10×8＝1；答：向外抽水的抽水机需1台．25．解：分子与分母的和是2013的真分数有，，…，共1006个，2013＝3×11×61，只要分子是2013质因数的倍数时，这个分数就不是最简分数，因数分子与分母相加为2013，若分子是3，11，61的倍数，则分母一定也是3，11或61的倍数．[1006÷3]＝335，[1006÷11]＝91，[1006÷61]＝16，[1006÷3÷11]＝30，[1006÷3÷61]＝5，[1006÷11÷61]＝1，1006﹣335﹣91﹣16+30+5+1＝600．故答案为：600．26．解：长方体的高是：56÷4÷（1+2+4），＝14÷7，＝2，宽是：2×2＝4，长是：4×2＝8，体积是：8×4×2＝64，答：这个长方体的体积是64．故答案为：64．27．解：阴影部分的周长：4+3×4×2÷4+3×2×2÷4，＝4+6+3，＝13（米）；阴影部分的面积：3×42÷4+3×22÷4﹣2×4，＝12+3﹣8，＝7（平方米）；答：阴影部分的周长是13米，面积是7平方米．故答案为：13、7．28．解：设男生有x人，（1﹣）x＝152﹣x﹣5，x+x＝147﹣x+x，x＝147，x＝77，答：该小学的六年级共有男生77名．故应填：77．29．解：由一个三角形组成：14个；由两个三角形组成：8个；由三个三角形组成：8个；由四个三角形组成：4个；由六个三角形组成：1个；总共：14+8+8+4+1＝35个．故共有35个三角形．故答案为：35．30．解：420÷（1﹣40%﹣）＝420÷0.35＝1200（袋）答：宏富超市购进的这批食盐有1200袋．故答案为：1200．31．解：（9×2﹣2×3）÷（3﹣2），＝（18﹣6）÷1，＝12÷1，＝12（米），（12+9）×2，＝21×2，＝42（米）．故答案为：42，12．32．解：设B、C间的距离为x千米，由题意，得+＝10，解得x＝180．答：B、C间的距离为180千米．33．解：2012÷4＝503；没有余数，说明22012的个位数字是6．故答案为：6．34．解：甲商店：25×（1+10%）×（1﹣20%），＝25×110%×80%，＝27.5×0.8，＝22（元）；乙商店：25×（1﹣10%），＝25×90%，＝22.5（元）；22.5﹣22＝0.5（元）；答：甲商店便宜，便宜了0.5元．故答案为：甲，0.5．35．解：令□＝x，那么：（x+121×3.125）÷121，＝（x+121×3.125）×，＝x+121×3.125×，＝x+3.125；x+3.125≈3.38，x≈0.255，0.255×121＝30.855；x＝30时，x＝×30≈0.248；x＝31时，x＝×31≈0.255；当x＝31时，运算的结果是3.38．故答案为：31．36．解：由每个图形的数字表示该图形所含曲边的数目可得：第三幅图中的阴影部分含有5个曲边，所以阴影部分应填的数字是5，故答案为：5．37．解：小正方形的面积之和为30时，两正方形的面积差最小，则大正方形的面积越大，即EFGH的面积较大；故答案为：EFGH．38．解：设计划用x天完成任务，那么原计划每天的工作效率是，提高后每天的工作效率是×（1+20%）＝×＝，前面完成工程的所用时间是天，提高工作效率后所用的实际是（185﹣）×天，所以，+（185﹣）××＝1，+（185﹣）××﹣＝1﹣，（185﹣）××＝，（185﹣）×÷＝÷，185﹣+＝x+，x÷＝185÷，x＝180，答：工程队原计划180天完成任务．故答案为：180．39．解：由剩下的数的平均数是19，即得最大的数约为20×2＝40个，又知分母是9，所以剩下的数的个数必含因数9，则推得剩余36个数．原写下了1到39这39个数；剩余36个数的和：19×36＝716，39个数的总和：（1+39）×39÷2＝780，擦去的三个数总和：780﹣716＝64，根据题意，推得擦去的三个数中最小是1，那么两个质数和63＝61+2能够成立，61＞39不合题意；如果擦去的另一个数是最小的合数4，64﹣4＝6060＝29+31＝23+37，成立；综上，擦去的两个质数的和最大是60．故答案为：39，60．40．解：因为0.60元＝60分，设1分，2分，5分的硬币各有x枚、y枚和z枚，则有x+y+z＝25，x+2y+5z＝60，把上面的两个式子相减得出y+4z＝35，要使5分的硬币最大，即Z最大，y最小，因为35是奇数，所以y必须是奇数，当y＝1时，z的值不是整数，当y＝3时，z＝8，所以z＝8；答：5分的硬币最多有8枚；故答案为：8．。

六年级数学奥数讲义练习特殊工程问题(全国通用版含答案)

六年级数学奥数讲义练习特殊工程问题（全国通用版含答案）一、知识要点有些工程题中，工作效率、工作时间和工作总量三者之间的数量关系很不明显，这时我们就可以考虑运用一些特殊的思路，如综合转化、整体思考等方法来解题。

二、精讲精练【例题1】修一条路，甲队每天修8小时，5天完成；乙队每天修10小时，6天完成。

两队合作，每天工作6小时，几天可以完成？把前两个条件综合为“甲队40小时完成”，后两个条件综合为“乙队60小时完成”。

则1÷[15×8+110×6]÷6=4（天）或1÷[（15×8+110×6）×6]=4（天）答：4天可以完成。

练习1：1、修一条路，甲队每天修6小时，4天可以完成；乙队每天修8小时，5天可以完成。

现在让甲、乙两队合修，要求2天完成，每天应修几小时？2、一项工作，甲组3人8天能完成，乙组4人7天也能完成。

现在由甲组2人和乙组7人合作，多少天可以完成？3、货场上有一堆沙子，如果用3辆卡车4天可以完成，用4辆马车5天可以运完，用20辆小板车6天可以运完。

现在用2辆卡车、3辆马车和7辆小板车共同运两天后，全改用小板车运，必须在两天内运完。

问：后两天需要多少辆小板车？【例题2】有两个同样的仓库A和B，搬运一个仓库里的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。

甲和丙在A仓库，乙在B仓库，同时开始搬运。

中途丙转向帮助乙搬运。

最后，两个仓库同时搬完，丙帮助甲、乙各多少时间？设搬运一个仓库的货物的工作量为“1”。

总整体上看，相当于三人共同完成工作量“2”①三人同时搬运了2÷（110 +112+115）=8（小时）②丙帮甲搬了（1-110×8）÷115=3（小时）③丙帮乙搬了8-3=5（小时）答：丙帮甲搬了3小时，帮乙搬了5小时。

练习2：1、师、徒两人加工相同数量的零件，师傅每小时加工自己任务的110，徒弟每小时加工自己任务的115。

2.小学六年级奥数思维训练特殊工程问题

小学六年级奥数思维训练特殊工程问题
一、尝试练习
1、修一条路，甲队每天修8小时，5天完成；乙队每天修10小时，6天完成。

两队合作，每天工作6小时，几天可以完成？
2、修一条路，甲队每天修6小时，4天可以完成；乙队每天修8小时，5天可以完成。

现在让甲、乙两队合修，要求2天完成。

每天应修几小时？
二、训练营地
1、一项工作，甲组3人8天能完成，乙组4人7天也能完成。

现在由甲组2人和乙组7人合作，多少天可以完成？
2、一项工程，甲独做要50天完成，乙独做要75天过盛，现由甲、乙合作，中间乙休息几天，这样共用40天完成。

求乙休息的天数。

3、一项工程，甲独做12天完成，乙独做4天完成。

若甲先做若干天后，由乙接着做余下的工程，直至完成全部任务，这样前后共用了6天，甲先做了几天？
4、一项工程，甲队单独做需要30天完成，乙队单独需40天完成。

甲队单独做若干天后，由乙队接着做，共用35天完成了任务。

甲、乙两队各做了多少天？。

六年级奥数-特殊工程问题

特殊工程问题专题简析：有些工程题中，工作效率、工作时间和工作总量三者之间的数量关系很不明显，这时我们就可以考虑运用一些特殊的思路，如综合转化、整体思考等方法来解题。

例1：修一条路，甲队每天修8小时，5天完成；乙队每天修10小时，6天完成。

两队合作，每天工作6小时，几天可以完成？把前两个条件综合为“甲队40小时完成”，后两个条件综合为“乙队60小时完成”。

则1÷[15×8 +110×6]÷6=4（天）或1÷[（15×8 +110×6）×6]=4（天）答：4天可以完成。

练习1：1、修一条路，甲队每天修6小时，4天可以完成；乙队每天修8小时，5天可以完成。

现在让甲、乙两队合修，要求2天完成，每天应修几小时？2、一项工作，甲组3人8天能完成，乙组4人7天也能完成。

现在用2辆卡车、3辆马车和7辆小板车共同运两天后，全改用小板车运，必须在两天内运完。

问：后两天需要多少辆小板车？例2：有两个同样的仓库A 和B ，搬运一个仓库里的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。

甲和丙在A 仓库，乙在B 仓库，同时开始搬运。

中途丙转向帮助乙搬运。

最后，两个仓库同时搬完，丙帮助甲、乙各多少时间？设搬运一个仓库的货物的工作量为“1”。

总整体上看，相当于三人共同完成工作量“2” ① 三人同时搬运了2÷（110 +112 +115）=8（小时） ② 丙帮甲搬了（1-110 ×8）÷115=3（小时） ③ 丙帮乙搬了8-3=5（小时）答：丙帮甲搬了3小时，帮乙搬了5小时。

练习2：1、师、徒两人加工相同数量的零件，师傅每小时加工自己任务的110，徒弟每小时加工自己任务的115。

六年级奥数：第22讲特殊工程问题

第22講特殊工程問題一、知識要點有些工程題中，工作效率、工作時間和工作總量三者之間的數量關係很不明顯，這時我們就可以考慮運用一些特殊的思路，如綜合轉化、整體思考等方法來解題。

二、精講精練【例題1】修一條路，甲隊每天修8小時，5天完成；乙隊每天修10小時，6天完成。

兩隊合作，每天工作6小時，幾天可以完成？把前兩個條件綜合為“甲隊40小時完成”，後兩個條件綜合為“乙隊60小時完成”。

則1÷[15×8+110×6]÷6=4（天）或1÷[（15×8+110×6）×6]=4（天）答：4天可以完成。

練習1：1.修一條路，甲隊每天修6小時，4天可以完成；乙隊每天修8小時，5天可以完成。

現在讓甲、乙兩隊合修，要求2天完成，每天應修幾小時？2.一項工作，甲組3人8天能完成，乙組4人7天也能完成。

現在由甲組2人和乙組7人合作，多少天可以完成？3.貨場上有一堆沙子，如果用3輛卡車4天可以完成，用4輛馬車5天可以運完，用20輛小板車6天可以運完。

現在用2輛卡車、3輛馬車和7輛小板車共同運兩天後，全改用小板車運，必須在兩天內運完。

問：後兩天需要多少輛小板車？【例題2】有兩個同樣的倉庫A和B，搬運一個倉庫裏的貨物，甲需要10小時，乙需要12小時，丙需要15小時。

甲和丙在A倉庫，乙在B倉庫，同時開始搬運。

中途丙轉向幫助乙搬運。

最後，兩個倉庫同時搬完，丙幫助甲、乙各多少時間？設搬運一個倉庫的貨物的工作量為“1”。

總整體上看，相當於三人共同完成工作量“2”①三人同時搬運了2÷（110+112+115）=8（小時）②丙幫甲搬了（1-110×8）÷115=3（小時）③丙幫乙搬了8-3=5（小時）答：丙幫甲搬了3小時，幫乙搬了5小時。

練習2：1.師、徒兩人加工相同數量的零件，師傅每小時加工自己任務的110，徒弟每小時加工自己任務的115。

六年级工程问题(综合)奥数含答案

耐心细心责任心1 工程问题（综合）知识梳理教学重、难点作业完成情况典题探究例1. 甲、乙、丙三人合修一堵围墙，甲、乙合修6天完成了31，乙、丙合修2天完成余下工程的41，剩下的再由甲、乙、丙三人合修5天完成，现领工资共180元，按工作量分配，甲、乙、丙应各领多少元？例2. 一项工程，甲单独完成要30天，乙单独完成要45天，丙单独完成要90天。

现由甲、乙、丙三个合作完成此工程。

在工作过程中甲休息了2天，乙休息了3天，丙没有休息，最后把这项工程完成了。

问这项工程前后一共用了多少天？例3. 一项工程，乙队先单独做4天，继而甲、丙两队合做6天，剩下的工程甲队又独做9天才全部完成。

已知乙队完成的是甲队完成的31，丙队完成的是乙队完成的2倍。

甲、乙、丙三队独做，各需要多少天完成？例4. 一个水池装了一根进水管和3根粗细相同的出水管。

单开一根进水管20分钟可将水池注满，单开一根出水管45分钟可将水池的水放完。

现在水池中有32池水，4根水管一起打开，多少分钟后水池的水还剩下52？例5. 2个蟹将和4个虾兵能打扫龙宫的103，8个蟹将和10虾兵在同样的时间里就能打扫完全部龙宫，如果单让蟹将去打扫与单让虾兵去打扫进行比较，那么要打扫完全部龙宫，虾兵比蟹将要多几个？例6. 一批工人到甲、乙两上工地进行清理工作，甲工地的工作量是乙工地工作量的211倍。

上午去甲工地人数是去乙工地人数的3倍，其他工人到乙工地，到傍晚时，甲工地的工作已做完，乙工地的工作还需4名工人再做一天。

那么这批工人有多少人？例7. 一个空水池有甲、乙两根进水管和一根排水管，单开甲管需5分钟注满水池，单开乙管需10分钟注满水池，满池水如果单开排水管需要6分钟流尽。

某次池中无水，打开甲管若干分钟后，发现排水管未关上，随即关上排水管，同时打开乙管。

又过了同样时间，水池的41注了水。

如果继续注满水池，前后一共花了多少时间？例8. 一件工作，甲做了5小时以后由乙来做，再做3小时可以完成。

六年级奥数资料(22课)

拓展1：一个水池里有三根水管，单开甲管5小时可将空池注满，单开乙管 8 小时可以将空池注满，单开丙管10小时可以将满池的水放完。现在三管齐，甲、乙两队合作，需要 12天完成，乙、丙两队合作，需要15天完成，甲、丙两队合作，需要20天完成。如果甲、乙、丙三队合作，需要几天完成?
5
在有进水管和出水管的这类工程题目中，只要用进水管和出水管的工效相减，就可以求出在单位时间内进水或出水的分率，然后再用工作总量除以这个分率就可以得到相应的工作时间。
例二：单独完成某项工程，甲需要 9 小时，乙需要12小时。如果按照甲、乙、甲、乙……的顺序轮流工作，每次工作 1 小时，那么完成这项工程需要多少小时？
拓展 5 ：水池上装有甲、乙两个水管，齐开两管 12小时注满水池。现在甲管开了 5小时，乙管开 9 了6小时，只装了水池的 2 0 ，若单开甲、乙两管，各要多少小时注满水池？
拓展6：加工一批服装，甲单独做要用10天完成，乙单独做要用 12天完成。现在早甲、乙、丙、丁四人合作，结果2天完成了任务，并且丙、丁两人比甲、乙两人多加工144件。求：这批服装共有多少件？
工程问题的特点是在题目中不给出具体的数量，通常都是设工作总量为单位“ 1 ”，在解题时要抓住工作效率、工作时间和工作总量这三者之间的关系。在工程问题中还有一类进水管和出水管的问题，如何找到解答的诀窍呢？
例一：有一个水池，装有甲、乙、丙三根水管，其
中甲、乙为进水管，丙为出水管。单开甲管需15分钟注满水池，单开乙管需 10分钟注满水池，单开丙管 9 分钟可以把满池的水排完。现在池内存水占全池容积 2 的，同时打开三根水管后，几分钟才能注满水池？
拓展 3：一项工程，单独施工，甲要用 10天，乙要用15天，丙要用20天。开始三人合作，中途甲因事离开，这项工程共用了 6 天完成。问：甲工作了多少天？拓展4：一项工程，甲单独做 12小时完成，乙单独做18小时完成，如果先由甲工作 1小时，然后由乙接替甲工作 1 小时，再由甲接替乙工作 1 小时……两人如此交替工作，那么完成任务时共用了多少小时？

小学奥数--举一反三：工程问题

4.修一条水沟，甲队独修12天完工，乙队独修18天完工。甲独做4天，剩下的由甲、乙合作完成。修这条水沟ຫໍສະໝຸດ 得钱7500元。甲、乙各得多少元？
5.甲、乙、丙三人合修一围墙。甲、乙合修6天恰好修好围墙的，乙、丙合修2天恰好修好余下的，剩下的三人又合修了5天才完成。共得工资1800元，按各人所完成的工作量的多少来合理分配，甲，乙，丙三人分别得多少钱？
6.注满一池水，单开A管比同时打开A、B两管多花四小时；单开B管比同时打开A、B两管多花9小时。同时打开A、B两管需要多少小时注满这池水？
工程问题--应用题
1.一项工作，甲、乙两队合作20天完成，乙、丙两队合作60天完成，丙、丁两队合作30天完成，那么甲，丁合作，多少天完成？
2.甲、乙两队合作一项工程，计划在24天内完成。如果甲队做6天，乙队做4天，只能做完整个工程的20%，两队单独做完整个工程各需要多少天？
3.某工程先由甲单独做40天，再由乙做28天可以完成。现在甲乙合作35天就完成了。如果先由甲单独做30天，再由乙接着做，乙还要工作多少天才能完成？

小学奥数六年级举一反三

把前两个条件综合为“甲队40小时完成”，后两个条件综合为“乙队60小时完成”。则
1÷[ + ]÷6=4（天）
或1÷[（ + ）×6]=4（天）
答：4天可以完成。
练习1：
1、修一条路，甲队每天修6小时，4天可以完成；乙队每天修8小时，5天可以完成。现在让甲、乙两队合修，要求2天完成，每天应修几小时？
2、一项工作，甲组3人8天能完成，乙组4人7天也能完成。现在由甲组2人和乙组7人合作，多少天可以完成？
＝＝，＝＝
故原来的最简分数是。
解法二：根据题意，两个新分数的和等于原分数的2倍。所以
（ + ）÷2＝答：原来的最简分数是。
练习3：
1、一个最简分数，在它的分子上加一个数，这个分数就等于。如果在它的分子上减去同一个数，这个分数就等于，求这个分数。
2、一个最简分数，在它的分子上加一个数，这个分数就等于。如果在它的分子上减去同一个数，这个分数就等于，求这个分数。
第二十一周抓“不变量”解题
专题简析：
一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有变。抓住分子或分母，或分子、分母的差，或分子、分母的和等等不变量进行分析后，再转化并解答。
例1．
将的分子与分母同时加上某数后得，求所加的这个数。
解法一：因为分数的分子与分母加上了一个数，所以分数的分子与分母的差不变，仍是18，所以，原题转化成了一各简单的分数问题：“一个分数的分子比分母少18，切分子是分母的，由此可求出新分数的分子和分母。”
练习5：
1、一个分数，如果分子加3，这个分数等于，如果分母加上1，这个分数等于，这个分数是多少？
2、一个分数，如果分子加5，这个分数等于，如果分母减3，这个分数等于，这个分数是多少？

(完整版)小学奥数工程问题题型大全含答案

奥数之工程问题在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是——工作量=工作效率×时间.在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”。

工程问题方法总结：一：基本数量关系：工效×时间=工作总量二：基本特点：设工作总量为“1”，工效=1/时间三：基本方法：算术方法、整体思想、组合法、比例方法、方程方法、假设法四：基本思想：分做合想、合做分想。

五：类型与方法：一：分做合想:1.合想,2.假设法,3.巧抓变化(比例),4.假设法。

二：按劳分配思路：每人每天工效→每人工作量→按比例分配三：休息请假：方法：1.分想：划分工作量。

2.假设法：假设不休息。

3.方程法四：周期工程休息与周期：1.已知条件的顺序：①先工效，再周期，②先周期，再天数。

2..天数：①近似天数，②准确天数。

3.列表确定工作天数。

交替与周期：估算周期，注意顺序！注水与周期：1.顺序，2.池中原来是否有水，3.注满或溢出。

五：工效变化。

六：比例：1.分比与连比，2.归一思想，3.正反比例的运用，4.假设法思想(周期)。

七：牛吃草问题：1.新生草量，2.原有草量，3.解决问题。

一、用“组合法”解工程问题专题简析：在解答工程问题时，如果对题目提供的条件孤立、分散、静止地看，则难以找到明确的解题途径，若用“组合法”把具有相依关系的数学信息进行恰当组合，使之成为一个新的基本单位，便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解题途径。

例题1。

一项工程，甲、乙两队合作15天完成，若甲队做5天，乙队做3天，只能完成工程的730，乙队单独完成全部工程需要几天？【思路导航】此题已知甲、乙两队的工作效率和是115，只要求出甲队货乙队的工作效率，则问题可解，然而这正是本题的难点，用“组合法”将甲队独做5天，乙队独做3天，组合成甲、乙两队合作了3天后，甲队独做2天来考虑，就可以求出甲队2天的工作量730－115×3＝130，从而求出甲队的工作效率。

六年级奥数举一反三第22周特殊工程问题

六年级奥数举一反三第22周特殊工程问题专题简析；有些工程题中，工作效率·工作时间和工作总量三者之间的数量关系很不明显，这时我们就可以考虑运用一些特殊的思路，如综合转化·整体思考等方法来解题。

例1；修一条路，甲队每天修8小时，5天完成；乙队每天修10小时，6天完成。

两队合作，每天工作6小时，几天可以完成？把前两个条件综合为“甲队40小时完成”，后两个条件综合为“乙队60小时完成”。

则1÷[15×8 +110×6]÷6=4（天）或1÷[（15×8 +110×6）×6]=4（天）答；4天可以完成。

练习1；1· 修一条路，甲队每天修6小时，4天可以完成；乙队每天修8小时，5天可以完成。

现在让甲·乙两队合修，要求2天完成，每天应修几小时？2· 一项工作，甲组3人8天能完成，乙组4人7天也能完成。

现在由甲组2人和乙组7人合作，多少天可以完成？3· 货场上有一堆沙子，如果用3辆卡车4天可以完成，用4辆马车5天可以运完，用20辆小板车6天可以运完。

现在用2辆卡车·3辆马车和7辆小板车共同运两天后，全改用小板车运，必须在两天内运完。

问；后两天需要多少辆小板车？例2；有两个同样的仓库A 和B ，搬运一个仓库里的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。

甲和丙在A 仓库，乙在B 仓库，同时开始搬运。

中途丙转向帮助乙搬运。

最后，两个仓库同时搬完，丙帮助甲·乙各多少时间？设搬运一个仓库的货物的工作量为“1”。

总整体上看，相当于三人共同完成工作量“2”①三人同时搬运了2÷（110 +112 +115）=8（小时） ②丙帮甲搬了（1-110 ×8）÷115=3（小时） ③ 丙帮乙搬了8-3=5（小时）答；丙帮甲搬了3小时，帮乙搬了5小时。

小学六年级奥数第22讲特殊工程问题(含答案分析)

第22讲特殊工程问题一、知识要点有些工程题中，工作效率、工作时间和工作总量三者之间的数量关系很不明显，这时我们就可以考虑运用一些特殊的思路，如综合转化、整体思考等方法来解题。

二、精讲精练【例题1】修一条路，甲队每天修8小时，5天完成；乙队每天修10小时，6天完成。

两队合作，每天工作6小时，几天可以完成？把前两个条件综合为“甲队40小时完成”，后两个条件综合为“乙队60小时完成”。

则1÷[15×8+110×6]÷6=4（天）或1÷[（15×8+110×6）×6]=4（天）答：4天可以完成。

练习1：1.修一条路，甲队每天修6小时，4天可以完成；乙队每天修8小时，5天可以完成。

现在让甲、乙两队合修，要求2天完成，每天应修几小时？2.一项工作，甲组3人8天能完成，乙组4人7天也能完成。

现在由甲组2人和乙组7人合作，多少天可以完成？3.货场上有一堆沙子，如果用3辆卡车4天可以完成，用4辆马车5天可以运完，用20辆小板车6天可以运完。

现在用2辆卡车、3辆马车和7辆小板车共同运两天后，全改用小板车运，必须在两天内运完。

问：后两天需要多少辆小板车？【例题2】有两个同样的仓库A和B，搬运一个仓库里的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。

甲和丙在A仓库，乙在B仓库，同时开始搬运。

中途丙转向帮助乙搬运。

最后，两个仓库同时搬完，丙帮助甲、乙各多少时间？设搬运一个仓库的货物的工作量为“1”。

总整体上看，相当于三人共同完成工作量“2”①三人同时搬运了2÷（110+112+115）=8（小时）②丙帮甲搬了（1-110×8）÷115=3（小时）③丙帮乙搬了8-3=5（小时）答：丙帮甲搬了3小时，帮乙搬了5小时。

练习2：1.师、徒两人加工相同数量的零件，师傅每小时加工自己任务的110，徒弟每小时加工自己任务的115。

六年级(下)举一反三周期工程问题

第二十六周乘法和加法原理专题简析：在做一件事情时，要分几步完成，而在完成每一步时又有几种不同的方法，要知道完成这件事一共有多少种方法，就用乘法原理来解决。

做一件事时有几类不同的方法，而每一类方法中又有几种可能的做法就用加法原理来解决。

例题1：由数字0，1，2，3组成三位数，问：①可组成多少个不相等的三位数？②可组成多少个没有重复数字的三位数？在确定组成三位数的过程中，应该一位一位地去确定，所以每个问题都可以分三个步骤来完成。

①要求组成不相等的三位数，所以数字可以重复使用。

百位上不能取0，故有3种不同的取法：十位上有4种取法，个位上也有4种取法，由乘法原理共可组成3×4×4=48个不相等的三位数。

②要求组成的三位数没有重复数字，百位上不能取0，有三种不同的取法，十位上有三种不同的取法，个位上有两种不同的取法，由乘法原理共可组成3×3×2=18个没有重复数字的三位数。

练习1：1、有数字1，2，3，4，5，6共可组成多少个没有重复数字的四位奇数？2、在自然数中，用两位数做被减数，一位数做减数，共可组成多少个不同的减法算式？3、由数字1，2，3，4，5，6，7，8，可组成多少个：①三位数；②三位偶数；③没有重复数字的三位偶数；④百位是8的没有重复数字的三位数；⑤百位是8的没有重复数字的三位偶数。

例题2：有两个相同的正方体，每个正方体的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6。

将两个正方体放在桌面上，向上的一面数字之和为偶数的有多少种情形？要使两个数字之和为偶数，就需要这两个数字的奇、偶性相同，即两个数字同为奇数或偶数。

所以，需要分两大类来考虑：两个正方体向上一面同为奇数的共有3×3=9（种）不同的情形；两个正方体向上一面同为偶数的共有3×3=9（种）不同的情形；两个正方体向上一面同为偶数的共有3×3+3×3=18（种）不同的情形。

小学奥数训练第22周工程问题(二)

第22周工程问题（二)专题简析有些工程问题中，工作效率、工作时间和工作量三者之间的数量关系很不明显，这时我们就可以考虑运用综合转化、整体思考等方法来解题。

王牌例题1修一条路，甲队每天修8小时，5天可以完成；乙队每天修10 小时,6天可以完成。

两队合修，每天修6小时，几天可以完成？【思路导航】把前两个条件综合为“甲队40小时可以完成”,后两个条件综合为“乙队60小时可以完成”。

则或答:4天可以完成。

举一反三11. 修一条路，甲队每天修6小时，4天可以完成；乙队每天修8 小时，5天可以完成。

现在让甲、乙两队合修，要求2天完成，每天应修几小时？2. 一项工作，甲组3人8天能完成，乙组4人7天也能完成。

现在由甲组2人和乙组7人合作，多少天可以完成？3. 货场上有一堆沙子，如果用3辆卡车4天可以运完，用4辆马车5天可以运完，用20辆小板车6天可以运完。

现在用2辆卡车、3辆马车和7辆小板车共同运两天后，全改用小板车运，必须在两天内运完。

问后两天需要多少辆小板车？王牌例题2有两个同样的仓库A和B，搬运一个仓库里的货物，甲需要10 小时，乙需要12小时，丙需要15小时。

甲和丙在A仓库，乙在B 仓库，同时开始搬运。

中途丙又转向帮助乙搬运。

最后，两个仓库同时搬完，丙帮甲搬了多长时间，帮乙搬了多长时间？【思路导航】设搬运一个仓库的货物的工作量为“1”。

从整体上看，相当于三人共同完成工作量“2”。

①三人同时搬运了：②丙帮甲搬了：③丙帮乙搬了：8-3=5(时）答:丙帮甲搬了 3小时，帮乙搬了 5小时。

举一反三21. 师、徒两人加工相同数量的零件，师傅每小时加工自己任务的1/10，徒弟每小时加工自己任务的1/15.师、徒同时开始加工。

师傅完成任务后立即帮助徒弟加工，直至完成任务。

师傅帮徒弟加工了几小时？2. 有两个同样的仓库A和B。

搬运一个仓库里的货物，甲需要18小时，乙需要12小时，丙需要9小时。

甲、乙在A仓库，丙在 B仓库，同时开始搬运。

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复杂的工程问题例1、修一条公路，甲队单独修20天可以修完，乙队单独修30天可以修完。

现两队合修，中途甲队休息了2.5天，乙队休息了若干天，这样一共14天才修完。

乙队休息了几天？举一反三：1、一项工程，甲队单独做需30天完成，乙队单独做需40天完成。

甲队先做若干天后，由乙队接着做，共用35天完成了任务。

甲队做了多少天？2、一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。

两人合作期间甲休息了3天，乙休息了若干天（两个队不能同时休息），共用了16天完成。

乙休息了几天？3、某筑路队要修一段高速公路，甲队独修100天完成，乙队独修150天完成。

现在两队合作，其间甲队休息了8天，乙队休息了13天（两个队不能同时休息）。

从开工到完工共用了多少天？1，妹妹每分钟搬例2、小明和妹妹两人搬同样多的砖块，小明每分钟搬自己砖块的101。

现在两人同时搬自己的砖块，小明搬完后立即去帮妹妹搬。

多长时间，自己砖块的15两人都完成了任务？举一反三：1、甲、乙二人带着同样多的食物进行野外探险，甲带的食物可供甲吃10天，乙带的食物可供乙吃15天。

现在两人同时出发，开始时各自吃自己带的食物，当甲吃完自己食物后再吃乙带的食物，那么两人最多能在野外探险多少天？2、搬运一个仓库的货物，甲需10小时，乙需12小时，丙需15小时。

有同样的仓库A和B，甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又去帮助乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物。

丙帮助甲搬运了几小时？3、甲、乙、丙三人加工相同数量的零件，单独做，甲要8小时，乙要6小时，丙要12小时。

现在甲、乙分别加工相同数量的两批零件，丙先帮甲后帮乙，结果两批零件同时加工完。

问：丙帮甲、乙各干了几小时？例3、甲组6人15天能完成的工作，乙组5人12天也能完成。

乙组7人8天能完成的工作，丙组3人14天也能完成。

一项工作，需要甲组9人14天完成。

如果由丙组派人9天完成，丙组应派多少人？举一反三：1、一项工作，甲组4人5天能完成，乙组3人8天能完成，现在由甲组2人和乙组3人合作，多少天可以完成这项工作？2、修一条路，甲队每天修6小时，4天完成；乙队每天修8小时，6天完成。

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