反比例函数的图像与性质教学设计
反比例函数的图象和性质(教学设计)
数学教学设计§18.4反比例函数的图象和性质§18.4反比例函数的图象和性质一、教学目标（一）知识教学点1、理解反比例函数的图象是双曲线,利用描点法画出反比例函数的图象,说出它的性质；2、利用反比例函数的图象解决有关问题．3、运用数形结合的能力。
（二）能力训练点1．通过引导学生画反比例函数图象，作图能力．2．通过观察反比例函数图象得到反比例函数的性质，培养观察、分析、归纳三、重点·难点1．教学重点：反比例函数图象探索反比例函数的性质.2．教学难点：反比例函数性质（一）创设情境上节的练习中，我们画出了问题1中函数vs t 的图象，发现它并不是直线．那么它是怎么样的曲线呢？这节课，我们就来讨论一般的反比例函数x k y =（k 是常数，k ≠0）的图象，探究它有什么性质．（二）、探究归纳1、画出函数xy 6=的图象． 分析 画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤，在反比例函数中自变量x ≠0．解 1）．列表：这个函数中自变量x 的取值范围是不等于零的一切实数，列出x 与y 的对应值：2）.描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出各点的坐标点(－6,－1)、(－3,－2)、(－2,－3)等．3）.连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支；用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支．这两个分支合起来，就是反比例函数的图象，通常称为双曲线提问： 这两条曲线会与x 轴、y 轴相交吗？为什么？教师小结：这两条曲线都不会与x 轴、y 轴相交。
首先从关系式xy 6=中我们可以看出，式中的变量x 与y 的取值都不可能为0，所以两条曲线都不会与x 轴、y 轴相交。
学生试一试：画出反比例函数xy 6-=的图象（学生动手画反比函数图象，进一步掌握画函数图象的步骤）．学生讨论、交流以下问题，并将讨论、交流的结果回答问题．1）.函数的图象在哪两个象限？与函数xy 6=的图象有什么不同？ 2）.反比例函数xk y =(k ≠0)的图象在哪两个象限内？由什么确定？ 3）.联系一次函数的性质，你能否总结出反比例函数中随着自变量x的增加，函数y 将怎样变化？有什么规律？2、性质归纳：反比例函数有如下性质：1)当k ＞0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y 随x 的增加而减少；2)当k ＜0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y 随x 的增加而增加．注 1）．双曲线的两个分支与x 轴和y 轴没有交点；2）．双曲线的两个分支关于原点成中心对称．3、实践应用：1） 若反比例函数y=(m+1)/x 的图象在第二、四象限，求m 的范围． 解： 由题意，得m+1<0 解得m<-1例2）正比例函数kx y =和反比例函数xk y =在同一坐标系内的图象为（ ）ABC4、课堂总结：本节课学习了画反比例函数的图象和探讨了反比例函数的性质．1）反比例函数的图象是双曲线2）反比例函数有如下性质：(1)当k ＞0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y 随x 的增加而减少；(2)当k ＜0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y 随x 的增加而增加．§18.4反比例函数的图象和性质反比例函数xk y =(k ≠0)的图象是双曲线 1）双曲线的两个分支与x 轴和y 轴没有交点；2）双曲线的两个分支关于原点成中心对称．反比例函数有如下性质：(1)当k ＞0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y 随x 的增加而减少；(2)当k ＜0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y 随x 的增加而增加．。
反比例函数的图象与性质教案
反比例函数的图象与性质教案•相关推荐反比例函数的图象与性质教案范文（通用8篇）作为一名教师，时常会需要准备好教案，教案是教学蓝图，可以有效提高教学效率。
那么大家知道正规的教案是怎么写的吗？下面是小编精心整理的反比例函数的图象与性质教案范文，欢迎阅读与收藏。
反比例函数的图象与性质教案篇1教学目标知识与技能：1、进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象。
2、体会函数的三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。
3、培养学生从函数图象中获取信息的能力，初步探索反比例函数的性质。
过程与方法：通过学生自己动手列表,描点,连线,提高学生的作图能力;通过观察图象,概括反比例函数图象的有关性质,训练学生的概括总结能力、情感、态度与价值观：让学生积极参与到数学学习活动中去,增强他们对数学学习的好奇心和求知欲。
教学重难点1) 重点：画反比例函数图象并认识图象的特点。
2)难点：画反比例函数图象。
教学关键：教师画图中要规范，为学生树立一个可以学习的模板。
教学方法：激发诱导,探索交流,讲练结合三位一体的教学方式。
教学手段：教师画图，学生模仿。
教具：三角板，小黑板。
学法：学生动手、动眼,、动耳、采用自主,合作、探究的学习方法。
教学过程一：课前检测：1、什么叫做反比例函数;(一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y= (k为常数，k0)的形式，那么称y是x的反比例函数。
)2、反比例函数的定义中需要注意什么?(1)k为常数，k0(2)从y= 中可知x作为分母，所以x不能为零。
二：激发兴趣导入新课问题1：对于一次函数 y = kx + b ( k 0 )的图象与性质，我们是如何研究的?y=kx+b y=kxK0 一、二、三一、三b0 一、三、四K0 一、二、四二、四b0 二、三、四问题2：对于反比例函数 y=k/x ( k是常数,k 0 )，我们能否象一次函数那样进行研究呢?可以问题3：画图象的步骤有哪些呢?(1)列表(2)描点(3)连线(教学片断：师：上一节课我们研究了反比例函数，今天我们继续研究反比例函数，下面哪位同学说一下自己对反比例函数的了解。
初中数学《反比例函数的图象和性质》教学设计
初中数学《反比例函数的图象和性质》教学设计一. 教材分析《反比例函数的图象和性质》是初中数学的重要内容，主要让学生了解反比例函数的图象和性质，理解反比例函数在实际生活中的应用。
通过学习，学生能够掌握反比例函数的定义，了解反比例函数的图象特点，理解反比例函数的性质，并能运用反比例函数解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习《反比例函数的图象和性质》之前，已经学习了函数的概念，比例函数和一次函数的图象和性质。
但学生在学习过程中可能对反比例函数的概念和性质理解不深，对反比例函数的图象特点把握不准。
因此，在教学过程中，教师要注重引导学生理解反比例函数的概念，通过实际例子让学生感受反比例函数的图象和性质。
三. 教学目标1.了解反比例函数的定义，理解反比例函数的图象和性质。
2.能够运用反比例函数解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的定义2.反比例函数的图象和性质3.反比例函数在实际生活中的应用五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生通过自主学习、合作探讨，理解反比例函数的图象和性质，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件2.教学案例和实际问题3.反比例函数的图象和性质的相关资料七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入反比例函数的概念，如“一辆汽车以60km/h的速度行驶，行驶1小时，行驶的路程是多少？”让学生思考并回答问题，引导学生认识到反比例函数在实际生活中的应用。
2.呈现（15分钟）利用PPT课件，展示反比例函数的图象和性质，让学生直观地感受反比例函数的特点。
同时，教师讲解反比例函数的定义，解释反比例函数的图象和性质。
3.操练（15分钟）让学生通过自主学习，理解并掌握反比例函数的定义，然后进行一些相关的练习题，让学生在实际操作中加深对反比例函数的理解。
4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生运用反比例函数解决问题，巩固学生对反比例函数的理解。
《反比例函数的图象和性质》教学设计
《反比例函数的图象和性质》教学设计反比例函数的图象和性质一、背景分析1．对教材的分析本节课讲述内容为北师大版教材九年级下册第五章《反比例函数》的第二节，也这一章的重点。
本节课是在理解反比例函数的意义和概念的基础上，进一步熟悉其图象和性质的过程。
本节课前一课时是在具体情境中领会反比例函数的意义和概念。
函数的性质蕴涵于概念之中，对反比例函数性质的探索是对其内在规定性的的认识，也是对函数的概念的深化。
同时，本节课也是下一节课《反比例函数的应用》的基础，有了本节课的知识储备，便于学生利用函数的观点来处理问题和解释问题。
传统教材在内容和编写意图的比较：传统教材里反比例函数的内容仅有一节，新教材里反比例函数的内容增加至一章。
本节课中的作函数图象的要求在新旧教材中并不一样，旧教材对画图只是一带而过，而新教材中让学生反复作反比例函数的图象，为下一步性质的探索打下良好的基础。
因为在学生进行函数的列表、描点作图是活动中，就已经开始了对反比例函数性质的探索，而且通过对函数的三种表示方式的整和，逐步形成对函数概念的整体性认识。
在旧教材中对反比例函数性质只是简单观察以后，由老师讲解得到，但是在新教材中注重从操作、观察、概括和交流这些数学活动中得到性质结论，从而逐步提高从函数图象中获取信息的能力。
这也充分体现了重视获取知识过程体验的新课标的精神。
（1）教学目标：进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象；体会函数三种方式的相互转换，对函数进行认识上的整和；逐步提高从函数图象中获取知识的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。
（2）重点：会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质。
（3）难点：探索并掌握反比例函数的主要性质。
2、对学情的分析九年级学生在前面学习了一次函数之后，对函数有了一定的认识，虽然他们在小学已经接触了反比例，但都处于浅显的、肤浅的知识表面，这对于他们理解反比例函数的图象与性质没有多大的帮助，但由于本节课采用Z+Z智能教育平台进行教学，比较形象，便于学生接受。
26.1.2反比例函数的图像与性质(教案)
-理解反比例函数图像与性质之间的关系，特别是\( x \)接近0时，\( y \)值的变化；
-将反比例函数图像与实际情境联系起来，进行数学建模；
-解决涉及反比例函数的实际问题时，如何提取关键信息，建立数学模型。
举例：在分析反比例函数图像时，难点在于让学生理解当\( x \)接近0时，\( y \)值会无限增大，图像呈现出渐进线。此时，教师可通过动态演示或实际案例（如速度与时间的关系），帮助学生形象理解这一难点。
此外，课堂总结时，我询问了学生们的疑问，他们提出了一些很好的问题，这表明他们在课堂上确实有所思考。我感到欣慰的同时，也意识到自己在解答问题时需要更加耐心和细致，确保每个学生都能跟上课堂节奏。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解反比例函数的基本概念。反比例函数是形如\( y = \frac{k}{x} \)（\( k \neq 0 \)）的函数。它在描述一些变量关系时非常重要，如在经济学、物理学等领域有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。以速度与时间的关系为例，当速度固定时，行驶的距离与时间成反比，从而引入反比例函数的概念。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了反比例函数的基本概念、图像性质和实际应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对反比例函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
三、教例函数的定义及其表达形式，强调\( k \neq 0 \)的条件；
-反比例函数图像的特点，包括图像在坐标轴上的分布、对称性等；
人教版数学九年级下册26.1.2反比例函数的图像与性质教学设计
6.预习下一节课的内容，为课堂学习做好准备。
2.利用多媒体辅助教学，形象直观地展示反比例函数的图像特点，帮助学生理解和记忆。同时，结合实际案例，让学生感受反比例函数在实际生活中的应用，提高学生的学习兴趣。
3.教学过程中，注重分层教学，针对不同学生的学习需求，设计不同难度的例题和练习题。对于基础薄弱的学生，重点辅导他们掌握反比例函数的基本概念和性质；对于学有余力的学生，则引导他们运用反比例函数知识解决更复杂的问题。
3.掌握反比例函数的性质，如：当k>0时，图像位于第一、第三象限；当k<0时，图像位于第二、第四象限；图像在x轴和y轴的渐近线分别为y=0和x=0；在每一个象限内，y随x的增大而减小（或增大）等。
4.能够运用反比例函数的性质解决一些实际问题，如：根据实际情境确定反比例函数的参数k，解决与反比例函数相关的问题。
人教版数学九年级下册26.1.2反比例函数的图像与性质教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解反比例函数的概念，知道反比例函数的一般形式为y = k/x（k≠0），并能够根据给定的信息判断函数是否为反比例函数。
2.学会绘制反比例函数的图像，了解图像在坐标平面内的分布特点，如：图像是双曲线，有两个分支，分别位于第一、第三象限或第二、第四象限。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：反比例函数的概念、图像和性质的理解与应用。
2.难点：
（1）反比例函数图像的绘制及其在坐标平面内的分布特点。
（2）反比例函数性质的理解，尤其是参数k的符号对图像的影响。
反比例函数的图象和性质教案(完美版)
在线分享文档：麦群超反比例函数的图象和性质【知识与技能】1. 会用描点法画反比例函数的图象；2. 理解反比例函数的性质.【过程与方法】 经历实验操作、探索思考、观察分析的过程中，培养学生探究、归纳及概括的能力.【情感态度】在通过画图探究反比例函数图象及其性质过程中，发展学生的合作交流意识，增强求知欲望.【教学重点】画反比例函数图象，理解反比例函数的简单性质【教学难点】 理解反比例函数性质，能用性质解决简单的问题.一、情境导入，初步认识问题 我们知道，一次函数y = 6x 的图象是一条直线，那么反比例函数y =6x 的图象是什么形状呢？你能用“描点”的方法画出函数的图象？【教学说明】教师提出问题，学生思考、交流，尝试着解决问题，教师巡视，关注学生的画图，及时纠正个别同学在画图中的不足和失误之处，帮助学生尽可能得到其合适的图象.二、思考探究，获取新知问题1 在同一坐标系中画出反比例函数y =6x 和y =12x的图象； 【教学说明】将全班同学分成两大组，分别完成问题y =6x 、y =12x的画图，在学生探索画反比例函数的图象过程中，教师应给予恰当点拨：如学生列表时，由于自变量x ≠0，故在x ＜0和x ＞0时，应各取三个以上的数据，以便使描点画图更精确些；在连线上，x ＜0和x ＞0 的两个分支应根据变化趋势用平滑曲线连接，但它们是不能相交的；列表中数据，描点时点的位置等不能出错，以保证图象更能反映出反比例函数的性质.在线分享文档让每个人平等地提升自我：麦群超 问题2 反比例函数y =-6x 和y =-12x的图象有什么共同特点？它们之间有什么关系？反比例函数y = 6x 和y =-6x的图象呢？同学间相互交流. 【教学说明】让两组同学分别交流，找出图象的特征，教师可分别参与讨论，帮助学生获取正确认知. 【归纳结论】由图象可发现：（1)它们都是由两条曲线组成，并且随|x|的不断增大（或减 小），曲线越来越接近x 轴（或y 轴），但这两条曲线永不相交；（2) y = 6x 和y =-6x 及y =12x 和y =-12x 的图象分别关于x 轴对称，也关于y 轴对称. 思考 观察函数y = 6x 和y =-6x 以及y =12x 和y =-12x 的图象. (1)你能发现它们的共同特征以及不同点吗？(2)每个函数的图象分别位于哪几个象限？ (3)在每个象限内y 随x 的变化如何变化？ 【归纳结论】反比例函数y =k x 的图象及其性质： (1)反比例函数y=k x (k 为常数，且k 0)的图象是双曲线； (2)当k ＞0时，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内，y 随x 值的增大而减小；(3)当k ＜0时，双曲线的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内y 随x 值的增大而增大.三、典例精析，掌握新知例 如图，一次函数y = kx 十b 的图象与反比例函数y =m x 的图象相交于A 、B 两点.(1)根据图象，分别写出A 、B 的坐标；(2)求出两函数的解析式；(3)根据图象回答：当x 为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值. 【分析】（1)观察图象，可直接写出A 、B 两点的坐标；（2)利用A 、B 两点的坐标，用待定系数法建立方程组求解，可确定两函数的解析式；（3 )通过两函数的交点A 、B 的坐标得出答案.解：（1)观察图象可知A ( -6，-2)，B （4，3)在线分享文档地提升自我By ：麦群超(2)由点B 在反比例函数y =m x 的图象上，所以把B (4，3)代入y =m x 得3 =4m ，故m =12，所以y=12x.由点A 、B 在一次函数y =kx 十b 的图象上，所以把A 、B 两点坐标代入y = kx 十b 得14326+2,1k b k k b b ⎧+==⎧⎪⎨⎨-=-⎩⎪=⎩解得 . 所以一次函数解析式为y = 12x+1.(3)由图象可知，当一6＜x ＜0或x ＞4时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值.【教学说明】本例有一定难度，教师可将题目展开，分步讲解，辅导学生克服对大题的恐惧.本题考查了从图象获取信息，应用待定系数法确定反比例函数与一次函数的关系式，以及利用图象比较函数值的大小等知识点. 四、运用新知，深化理解 1 .若反比例函数 y =21m x -的图象的一个分支在第三象限，则m 的取值范围是 . 2.如图是某一函数的一部分，则这个函数的表达式可能是（ ）A.y=5xB.y=-x+3C.y=-6xD.y=4x 【教学说明】学生独立完成，然后相互交流，谈谈自己的看法，教师应参与学生的讨论， 加深学生对反比例函数的图象及其性质的认识和理解，从而更好地掌握本节知识.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分. 【答案】1.m ＞122. C 五、师生互动，课堂小结 本节课学习了哪些知识？在知识应用过程中需要注意什么？你有哪些收获？1.布置作业：从教材“习题”中选取.在线分享文档让每个人平等2.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.“反比例函数的图象和性质”是反比例函数的教学重点，学生需要在理解的基础上熟练运用.在学习反比例函数图象和性质时k ＞0时，双曲线的两个分支在一、三象限；k ＜0时，双曲线的两个分支在二、四象限），学生可由画法观察图象得知.而增减性由解析式y =k x (k 0)可得到，学生也容易理解.但从图象观察增减性较难，借助计算机的动态演示就容易多了，所以本课教学最好用多媒体，因为运用多媒体比较函数图象，可以使学生更直观、更清楚地看清函数的变化，从而使学生加深对函数性质的理解.通过本课的教学，教师可深刻地体会到运用信息技术可加强数学课堂教学中的灵活性、直观性. 虽然制作起来比较麻烦，但能使课堂教学达到预想不到的效果，使课堂教学效率也明显提高.。
反比例函数的图象与性质教案教学设计
一、教案基本信息反比例函数的图象与性质教案教学设计课时安排：2课时教学对象：高中数学一年级学生教学目标：1. 让学生理解反比例函数的定义和表达式；2. 让学生掌握反比例函数的图象特征；3. 让学生了解反比例函数的性质；4. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教学重点：1. 反比例函数的定义和表达式；2. 反比例函数的图象特征；3. 反比例函数的性质。
教学难点：1. 反比例函数图象的理解；2. 反比例函数性质的推导。
二、教学准备教学工具：黑板、粉笔、多媒体教学设备教学素材：反比例函数图象和性质的PPT课件、例题、练习题三、教学过程第一课时1. 导入新课教师通过展示实际问题，引导学生回顾正比例函数的图象和性质，为新课的学习做好铺垫。
2. 反比例函数的定义与表达式（1）教师引导学生观察实际问题，引出反比例函数的概念；（2）教师给出反比例函数的表达式；（3）学生跟随教师一起总结反比例函数的定义和表达式。
3. 反比例函数的图象特征（1）教师利用PPT课件展示反比例函数的图象；（2）教师引导学生观察反比例函数的图象特征，总结规律；（3）学生跟随教师一起归纳反比例函数的图象特征。
4. 反比例函数的性质（1）教师引导学生从图象特征出发，推导反比例函数的性质；（2）教师给出反比例函数的性质表述；（3）学生跟随教师一起总结反比例函数的性质。
第二课时5. 应用拓展（1）教师出示应用题，引导学生运用反比例函数的知识解决问题；（2）学生独立解答问题，教师进行指导；（3）教师总结解题方法，强调反比例函数在实际问题中的应用。
6. 课堂小结教师带领学生回顾本节课所学内容，总结反比例函数的定义、表达式、图象特征和性质。
7. 布置作业教师出示课后练习题，要求学生巩固反比例函数的知识。
四、教学反思教师在课后对教学效果进行反思，针对学生的掌握情况调整教学策略，为后续课程的教学做好准备。
五、教学评价通过课堂表现、作业完成情况和课后练习的成绩，对学生在本次课程中的学习效果进行评价。
反比例函数教案
反比例函数教案反比例函数教案（精选10篇）反比例函数教案篇1教学目标（1）进一步体验现实生活与反比例函数的关系。
（2）能解决确定反比例函数中常数志值的实际问题。
（3）会处理涉及不等关系的实际问题。
（4）继续培养学生的交流与合作能力。
重点：用反比例函数知识解决实际问题。
难点：如何从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型，用数学知识解决实际问题。
教学过程：1、引入新课上节课我们学习了实际问题与反比例函数，使我们认识到了反比例函数在现实生活中的实际存在。
今天我们将继续学习这一部分内容，请看例1（投影出课本第50页例2）。
例1码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间。
轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（吨／天）与卸货时间t（天）之间有怎样的关系由于紧急情况，船上货物必须在不超过5日内卸载完毕，那么每天至少卸货多少吨2、提出问题、解决问题（1）审完题后，你的切入点是什么，由题意知：船上载物重是30×8=240吨，这是一个不变量，也就是在这个卸货过程中的常量，所以根据卸货速度×卸货天数=货物重量，可以得到v与t的函数关系即vt=240，v=240，所以v是t的反比例函数，且t>0.t（2）你们再回忆一下，今天求出的反比例函数与昨天求出的反比例函数在思路上有什么不同（昨天求出的反比例函数，常数k是直接知道的，今天要先确定常数k）（3）明确了问题的区别，那么第二问怎样解决根据反比例函数v=240（t>0），当t=5时，v=48。
即每天至少要48吨。
这样做的答案是不错的，这里请同学们再仔细看一下第二问，你有什么想法。
实际上这里是不等式关系，5日内完成，可以这样化简t=240／v，0<t≤5，即0<240／v≤5，可以知道v≥48即至少要每天48吨。
但是课本把第二问中“至少”处理成等式，使问题简单了。
3、巩固练习例2某蓄水池的排水管道每小时排水8 m3，6 h可将满池水全部排空。
反比例函数的图像与性质教案
反比例函数的图像与性质教案教案标题：反比例函数的图像与性质教学目标：1. 理解反比例函数的定义及其特点；2. 掌握绘制反比例函数图像的方法；3. 理解反比例函数图像的性质。
教学准备：1. 教师：准备反比例函数的定义、性质和图像的讲解材料；2. 学生：准备笔、纸和计算器。
教学过程：导入（5分钟）：1. 引入反比例函数的概念，与学生一起回顾比例函数的定义及其性质；2. 提问：你们对反比例函数有什么了解？它与比例函数有何不同？讲解（15分钟）：1. 讲解反比例函数的定义：y = k/x，其中k为常数且不等于0；2. 解释反比例函数的性质：当x增大时，y减小；当x减小时，y增大；3. 通过实例演示如何计算反比例函数的值，并讨论k的正负对函数图像的影响；4. 讲解反比例函数图像的特点：曲线经过第一象限的原点，且与坐标轴无交点。
练习（15分钟）：1. 学生在纸上绘制反比例函数y = 3/x的图像，并标出至少5个点；2. 学生计算并填写表格：x取1、2、3、4、5时，对应的y值；3. 学生观察表格数据，并总结反比例函数图像的特点。
拓展（10分钟）：1. 引导学生思考：如果反比例函数的定义中的k为负数，图像会有什么变化？2. 学生尝试绘制反比例函数y = -2/x的图像，并与之前的图像进行比较；3. 学生讨论负数k对反比例函数图像的影响，并总结出结论。
归纳（5分钟）：1. 教师与学生一起总结反比例函数的图像与性质；2. 学生回答以下问题：反比例函数图像经过哪个象限的原点？与坐标轴是否有交点？作业：1. 学生完成课堂练习的剩余部分，并绘制反比例函数y = -4/x的图像；2. 学生回答书面问题：反比例函数图像的性质与比例函数图像的性质有何不同？评估：1. 教师检查学生在课堂练习中的图像绘制情况；2. 教师评估学生对反比例函数图像与性质的理解程度。
教学延伸：1. 学生可以进一步探索反比例函数的应用，如在实际问题中的应用；2. 学生可以尝试绘制更多不同参数的反比例函数图像，比较它们之间的差异。
八年级数学苏科版下册 第十一单元 《11.2反比例函数的图像与性质》教学设计 教案
《11.2反比例函数的图像与性质》一、教材分析（一）教材的地位及作用《反比例函数的图像和性质》是苏科版数学教材八年级下册第十一章第二节内容，本课为第一课时．是在学习了反比例函数的概念后对反比例的进一步研究，主要介绍了反比例函数的图像是双曲线和双曲线的作法．八年级上册学习的一次函数图像的作法为本课的学习提供了方法的引领，本课是学生第一次接触曲线形的图像，是继续研究反比例性质、学习二次函数的基础，在教材中起着承上启下的重要作用．（二）教学目标1．知道反比例函数的图像是双曲线，能用描点法画出反比例函数的图像；2．类比一次函数，经历列表、描点、连线画双曲线的过程，理解图像能更直观的反应函数的特征，体会数形结合的思想．（三）教学重点、难点教学重点：反比例函数图像的画法．教学难点：体会解析式与图像的联系，正确地画出双曲线．二、学情分析学生在八年级上册学习过一次函数，知道作函数图像列表、描点、连线的基本步骤，反比例函数概念的学习为研究反比例函数的图形奠定了知识的基础．但是反比例函数的图像是学生第一次接触曲线型的图像，而且是两个分支的图像，这对他们来说有一定的难度．在教学时可采用先引导学生思考然后画图，充分交流讨论，暴露学生的思维过程，针对错误进行评析，借助课件动态直观展示图像的生成过程，帮助他们突破难点．三、教学过程（一）问题导学1．我们已经学习了反比例函数，它的一般形式是什么？2．请大家类比一次函数的学习，我们认识了函数后，接下来研究什么？3．一次函数的图像是一条直线，反比例函数的图像是什么呢？【设计意图】类比一次函数，知道研究函数一般先理解其概念，然后研究其图像和性质，让学生构建函数的认知结构．用问题串的方式自然地引出课题，激发学生的求知欲．（二）合作探究活动一：思考 以反比例函数xy 6=为例， 1．自变量x 可以取任何实数吗？（学生发现x 不可以为0.）那这个函数的图像与y 轴有交点吗？因变量y 可以取任何实数吗？这个函数的图像与x 轴有交点吗？2．若x 取正，那y 呢？若x 取负，那y 呢？这个函数的图像会在哪几个象限？3．当x ＞0时，随着x 的增大，y 怎样变化？ 当x ＜0时，随着x 的增大，y 怎样变化？4．通过以上问题，你能估计反比例函数xy 6=图像的基本概貌吗？ （先思考，再小组交流．这里不要求学生准确描述，鼓励其用自己的语言来描述函数图像．）【设计意图】由于反比例函数的图像是曲线，且分成两支，学生初次接触有一定的难度，故而在作图前先思考，“由数想形”，根据函数表达式中x 、y 的取值范围及相互关系，初步估计图形的基本概貌——位置（象限、与坐标轴的交点等）、趋势（上升、下降等）．一方面渗透数形结合的数学思想，另外这也是探究未知函数的性质与图像的一种方法． 活动二：画xy 6=的图像 1．我们的估计正确不正确，可以怎样来验证？（学生回答，画出函数的图像）2．回忆一次函数的图像画法，你认为画函数图像的步骤是什么？3．需要把 x 的所有值全部列举出来吗？你认为选取哪些值合适呢？为什么？（根据学生回答示范列表）4．请大家根据表格描点、画图．（在事先准备好的网格坐标系中画图）5．请将自己所作的图像与小组内的同学交流，找出自己与同学作图的不同并分析原因；（教师巡视并选出几个有代表性错误的图像和一幅正确图像）6．利用实物展台展示学生作图，你们认为这些图像正确吗？结合学生错误进行讨论、分析.（如连线没有向两方无限延伸，连线与坐标轴相交，两个分支用线连接，用线段将相邻两点连接等错误）7．利用几何画板展示图像的动态生成过程；8．先说说反比例函数xy 6=的图像的特征，再比较与一次函数的图像有哪些不 同，请与同学交流．【设计意图】引导学生正确地列表，这样才能更直观地显示出图像的特征，然后放手让学生自己尝试作图，暴露他们的思维过程．通过对典型错误的分析和正确图像的比较以及课件的直观展示，帮助学生更深刻地理解图像的基本特征如：连线必须是光滑的，是两个分支，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势但永远不可能与坐标轴相交等，体会图像的种种特征是由反比例的解析式的特点决定的，感受数形结合的思想． 活动三：画xy 6-=的图像 1．不画图，你能说说反比例函数xy 6-=图像的特征吗？说明理由． 2．请在网格坐标系中画出反比例函数xy 6-=的图像． （此处大多学生应该是用描点法画图，可能有学生利用x y 6-=与xy 6=的关系来画图，鼓励多种方法画图．）3．对照图像，刚才对函数xy 6-=图像特征的表述正确吗？ 4．观察x y 6=与x y 6-=的图像，它们有什么共同特征？ 5．根据学生回答板书双曲线及其基本特征．【设计意图】让学生经历类比、猜想、观察、归纳的过程，培养学生的思维，帮助学生更好地理解双曲线的特征，自主建构双曲线模型，体会数形结合的思想，积累数学活动经验．（三）练习巩固 同桌两人分别画出函数x y 4=与xy 4-=的图像（一人画一个），并请同桌说出你所作的函数图像的特点．【设计意图】通过小游戏的方式调动学生的学习积极性，巩固作图的技能，加深对双曲线特征的理解．（四）小结反思请与同学交流：1．今天这节课你有什么收获？2．你认为最重要、最关键的知识是什么?3．你是用什么方法获得新知识的？4．你还有什么疑惑需要提出来和大家讨论吗？【设计意图】没有反思就没有进步，用问题串的方式引导学生将回顾本课所学知识并内化到自己的认知结构中，总结探究的方法，积累数学活动经验，感受数形结合、类比的思想．（五）分层拓学1．必做题：2．选做题：观察课堂所画的四个反比例函数图像，你能将它们分类吗？分类标准是什么？你能类比一次函数给出反比例函数的增减性吗？【设计意图】分层的练习既面向全体又关注个体差异，选做题让学有余力的学生有了施展的舞台，同时又为下节课的学习做好铺垫．六、板书设计。
反比例函数的图象与性质教案
反比例函数的图象与性质教案2.反比例函数的图象与性质（一）任店镇中学王花垒刘越洋一、学生知识状况分析学生在学习本节课之前差不多学习过一次函数，具备了研究函数的差不多技能，了解了研究函数的一样过程。
一次函数的图象是线性的，同时是无间断连续的，学生在本节课将遇到作非线性函数的图象，而且反比例函数的图象是由断开的两支曲线组成，需要考虑自变量的取值范畴，在明白得上有一定的困难。
二、教学任务分析本节课的内容是反比例函数的图象与性质，旨在进一步熟悉作函数图象需要注意的问题。
明白得函数的三种表示方法及相互转换，逐步明确研究函数的一样要求，反比例函数的图象具体展现了反比例函数的整体直观形象，为学生探究反比例函数的性质提供了思维活动的直观工具，通过对反比例函数图象的全面观看和比较，发觉函数自身的规律，在相互交流中锤炼从图象中猎取信息的能力，同时能够使学生更牢固地把握由他们自己发觉的反比例函数的要紧性质.（一）知识目标：1.进一步熟悉作函数图象的要紧步骤，会作反比例函数的图象.2.体会函数的三种表示方法的互相转换.对函数进行认识上的整合.3.逐步提高从函数图象中猎取信息的能力，探究并把握反比例函数的要紧性质.（二）能力训练目标通过学生自己动手列表、描点、连线，提高学生的作图能力；通过观看图象，概括反比例函数的有关性质，训练学生的概括、总结能力.（三）情感与价值观目标让学生积极参与到数学学习活动中，增强他们对数学学习的好奇心与求知欲.教学重点：画反比例函数的图象；并从函数图象中猎取信息，探究并研究反比例函数的要紧性质.教学难点：反比例函数的图象特点及性质的探究.教学方法：引导发觉法、讨论法.教具预备：多媒体课件、幻灯片三、教学过程分析本节课设计了八个教学环节：第一环节：设疑激思复习引入；第二环节：合作探究发觉问题；第三环节：巩固新知夯实基础；第四环节：观看摸索再探新知；第五环节活学活用巩固提高；第六环节挑战自我能力提升；第七环节分层达标课后延伸；第八环节归纳总结纳入系统.第一环节：设疑激思复习引入教师幻灯片展现下列问题：1.起初我们从哪些方面研究了一次函数？2.画一次函数图象的步骤是什么？3.借助图象我们研究了一次函数的哪些性质？目的：通过对上面问题的回答，使学生回忆研究一次函数的过程，类比研究一次函数的思路，来研究反比例函数.成效：通过对问题的回答，激起学生对函数研究的爱好.第二环节：合作探究发觉问题教师引导学生类比着画一次函数图象的过程来尝试画出反比例函数4yx的图象.教学策略：小组内交流：教师在巡视过程中，当发觉大部分学生完成时，让同学们先在小组内进行互查、互批，让小组长汇总各小组显现的问题或不足；全班交流：小组代表发言，谈一下各小组内在画图过程中存在哪些问题，教师组织、指导学生对各组情形和问题进行汇总。
反比例函数的图象与性质的教学设计(优秀教案)
在物理问题中的应用
牛顿第二定律
通过反比例函数描述物体 加速度与作用力之间的关 系。
欧姆定律
利用反比例函数表示电流 、电压和电阻之间的关系 。
万有引力定律
通过反比例函数描述两物 体之间的引力与它们之间 距离的关系。
在经济问题中的应用
供需关系
利用反比例函数描述商品价格与 需求量之间的关系。
投资回报
通过反比例函数分析投资回报率与 投资风险之间的关系。
过程与方法
情感态度与价值观
让学生感受数学与生活的联系，体验 数学学习的乐趣，培养学生的数学应 用意识。
通过观察、比较、分析、归纳等数学 活动，培养学生的数学思维能力，提 高学生的数学素养。
教学内容
反比例函数的概念及 其图象特征
反比例函数与一次函 数的比较
反比例函数的性质及 其应用
教学重点与难点
教学重点
学生表现评价标准
知识理解
学生能够准确理解反比例函数的定义、图象特征以及性质，能够 运用相关知识解决问题。
思维能力
学生能够通过观察、分析、归纳等方法，发现反比例函数的规律 ，形成自己的知识体系。
学习态度
学生能够积极参与课堂活动，认真听讲、思考、发言和练习，表 现出对学习的热情和兴趣。
教学反馈与改进
反比例函数的概念、图象特征及 其性质。
教学难点
如何引导学生通过观察、比较、 分析等方法发现反比例函数的性 质，以及如何运用反比例函数的 性质解决实际问题。
02
反比例函数的基本概念
反比例函数的定义
反比例函数是一种特殊的函数关系，其中两个变量之间的乘 积为常数。
具体来说，如果两个变量 x 和 y 满足关系 xy = k（k 为非零 常数），则称 y 是 x 的反比例函数。
反比例函数的图象和性质教案设计
反比例函数的图象和性质教案设计第一章：反比例函数的定义与表达式1.1 反比例函数的定义引导学生回顾正比例函数的定义，提出反比例函数的概念。
通过实际例子，让学生理解反比例函数表示两个变量之间的关系。
1.2 反比例函数的表达式介绍反比例函数的一般形式y = k/x （其中k 为常数，k ≠0）。
解释反比例函数中的k 值对函数图象的影响。
第二章：反比例函数的图象特点2.1 反比例函数图象的形状引导学生观察反比例函数图象，发现其形状为双曲线。
解释双曲线的特点及其与反比例函数的关系。
2.2 反比例函数图象的渐近线引导学生观察反比例函数图象，发现其图象具有两条渐近线。
解释渐近线的概念及其在反比例函数图象中的表现。
第三章：反比例函数的性质3.1 反比例函数的单调性引导学生分析反比例函数在不同区间的单调性。
解释反比例函数单调性的原因及其与比例系数k 的关系。
3.2 反比例函数的奇偶性引导学生观察反比例函数图象，发现其具有奇偶性。
解释反比例函数奇偶性的概念及其与比例系数k 的关系。
第四章：反比例函数的应用4.1 反比例函数在实际问题中的应用提供实际问题，引导学生运用反比例函数解决问题。
解释反比例函数在实际问题中的应用场景，如速度与时间的关系。
4.2 反比例函数的综合应用提供综合问题，引导学生综合运用反比例函数解决问题。
强调反比例函数在其他数学领域中的应用，如在几何中的运用。
第五章：反比例函数的图象和性质的巩固练习5.1 反比例函数图象的绘制引导学生独立绘制反比例函数的图象，巩固对反比例函数图象的理解。
提供不同比例系数的函数，让学生绘制并分析其图象特点。
5.2 反比例函数性质的练习题提供练习题，让学生运用反比例函数的性质解决问题。
强调对反比例函数单调性、奇偶性等性质的理解和应用。
第六章：反比例函数的图象变换6.1 反比例函数的平移引导学生理解反比例函数图象的平移规律，即上下移动对应y 轴的平移，左右移动对应x 轴的平移。
反比例函数图像和性质(教学案)
通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，培养 学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。
03 情感态度与价值观
让学生感受数学与生活的密切联系，激发学生的 学习兴趣和求知欲，培养学生的创新意识和实践 能力。
教学内容
01 反比例函数的概念
通过实例引入反比例函数的概念，让学生理解并 掌握反比例函数的一般形式。
07
课堂小结与作业布置
课堂小结回顾本次课重点内容
01
02
03
反比例函数的概念
回顾反比例函数的定义，
强调函数形式$y
=
frac{k}{x}$（$k neq 0$
）。
反比例函数的图像
总结反比例函数图像的特 点，包括图像所在的象限 、与坐标轴的交点情况等 。
反比例函数的性质
归纳反比例函数的主要性 质，如单调性、奇偶性等 ，并解释这些性质在函数 图像上的表现。
02 由于分母不能为零，因此$x neq 0$。
反比例函数表达式及参数意义
反比例函数的一般表达式为$y = frac{k}{x}$（ 01 $k$为常数且$k neq 0$）。
参数$k$称为反比例系数，它决定了函数的图像和 02 性质。
当$k > 0$时，反比例函数的图像位于第一、三象 03 限；当$k < 0$时，反比例函数的图像位于第二、
作业布置针对本节课知识点进行巩固练习
绘制反比例函数图像
分析反比例函数性质
解决问题
思考题
要求学生自行选择几个不同的 $k$值，绘制对应的反比例函 数图像，并观察图像的变化规 律。
给出几个具体的反比例函数， 要求学生分析其单调性、奇偶 性等性质，并解释这些性质在 函数图像上的表现。
反比例函数的图象与性质教案优秀3篇
反比例函数的图象与性质教案优秀3篇反比例函数的图象与性质教案篇一教学目标1. 经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力。
2. 理解反比例函数的概念，会列出实际问题的反比例函数关系式。
3. 使学生会画出反比例函数的图象。
4. 经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程，会说出它的性质。
教学重点1、使学生了解反比例函数的表达式，会画反比例函数图象2、使学生掌握反比例函数的图象性质3、利用反比例函数解题教学难点1、列函数表达式2、反比例函数图象解题教学过程教师活动一、作业检查与讲评二、复习导入1.什么是正比例函数？我们知道当(1) 当路程s一定，时间t与速度v成反比例，即vt=s(s是常数)(2) 当矩形面积一定时，长a和宽b成反比例，即ab=s(s是常数)创设问题情境问题1：小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米外的镇上去赶集，回来时让小华乘坐公共汽车，用的时间少了。
假设自行车和汽车的速度在行驶过程中都不变，爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度之间的关系。
分析和其他实际问题一样，要探求两个变量之间的关系，就应先选用适当的符号表示变量，再根据题意列出相应的函数关系式。
设小华乘坐交通工具的速度是v千米/时，从家里到镇上的时间是t小时。
因为在匀速运动中，时间=路程÷速度，所以从这个关系式中发现：1.路程一定时，时间t就是速度v的反比例函数。
即速度增大了，时间变小；速度减小了，时间增大。
2.自变量v的取值是v0.问题2：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场。
设它的一边长为x(米)，求另一边的长y(米)与x的函数关系式。
分析根据矩形面积可知xy=24，即从这个关系中发现：1.当矩形的面积一定时，矩形的一边是另一边的反比例函数。
即矩形的一边长增大了，则另一边减小；若一边减小了，则另一边增大；2.自变量的取值是x0.三、新课讲解上述两个函数都具有的形式，一般地，形如(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数(proportional function).说明1.反比例函数与正比例函数定义相比较，本质上，正比例y=kx，即，k是常数，且k≠0;反比例函数，则xy=k，k是常数，且k≠0.可利用定义判断两个量x和y满足哪一种比例关系。
反比例函数的图像和性质教案
反比例函数的图像和性质第1 课时本节课预习作业题3．回忆正比例函数和一次函数的知识，用描点法画函数图象的步骤简单地说是、、．4.电流I,电阻R,电压U之间满足关系式U=IR,当U=220V时.(1)你能用含有R的代数式表示I吗?（2）变量I是R的函数吗?为什么?5.我们已经学过一次函数y=kx+b(k≠0)的性质，知道一次函数的图象是，且当K 0时，;当K 0时，。
通过预习，你知道：，①反比例函数的图像是。
②当K 0时，图象的两支分别位于．．．．象限,在．内．，y随x 增大而。
当K 0时，图象的两支分别位于．．．．象限，在．内．，y随x增大而。
6.画反比例函数与及y=3x和y=-3x的图像的准备工作①列表（前者见书本P41例2，直接填在书上；后者做在自己的草稿纸上）②在自己的草稿纸上建立两个空白的直角坐标系7.若反比例函数(0)ky kx=≠的图象经过点(21)-，，则这个函数的图象一定经过点（）A．122⎛⎫-⎪⎝⎭，B．(12)，C．112⎛⎫- ⎪⎝⎭，D．(12)-，8.书P43-44练习（说明：本节课预习作业题应在前一节导学案中体现出来）教学设计：教学环节教学活动过程思考与调整活动内容师生行为预习交流校对预习作业：第1题注意三种形式的特点第2题紧扣反比例函数中K的取值来解决问题第4题抓住题中所给的关系式第5题注意两种函数性质的区别，找出反比例函数性质中应注意的地方，在书中框起来。
第6题在选值时，要注意（1）由于函数图象的特征还不清．．．．．．．．．．．．楚，所以要尽量多取一些数值，．．．．．．．．．．．．．．多描一些点，这样便于连线，使．．．．．．．．．．．．．．画出的图象更精确．．．．．．．．（2）不能选，因为时函数无意义；第7题可根据xy=k来解决。
教师精讲点拨提醒学生注意：取自变量x的值——x是不为零的任何实数，所以不能取x的值的为零，但仍可以以零为基准，向两边．．．对称式取值，即正、．．．．．．．．．负数各一半，且互为．．．．．．．．．相反数，这样也便于．．．．．．．．．求．y．值．例3已知正比例函数y kx=与反比例函数3yx=的图象都过A(m，1)点．求:(1)正比例函数的解析式；(2)正比例函数与反比例函数的另一个交点的坐标kxyS==，由此可得S1＝S2 ＝21，故选B比例函数myx=的图象交于(21)(1)A B n-，，，两点．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求AOB△的面积．课堂评价小结1．画反比例函数的图象．2．反比例函数的性质．3．反比例函数的图象在哪个象限由k决定，且y值随x值变化只能在“每一个象限内”研究．4．在y=kx（k≠0）中，由于x≠0，同时y≠0，因此双曲线两个分支不可能到达坐标轴．OyxBA。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
【教学目标】
知识技能目标：会用描点法画出反比例函数的图像．能结合函数图象进行探索、理解并掌握反比例函数的性质。
过程方法目标：经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，向学生渗透数形结合的思想方法，运用类比的方法让学生初步认识具体的反比例函数
图象的特征．
情感态度目标：让学生体会事物是有规律地变化着的观点．
【教学重点】
反比例函数的图象的形状特征。
【教学难点】
难点：探索并掌握反比例函数的主要性质。
．
【教学方法与教学手段】
类比法、动手操作、组内交流、合作、讨论。
【教学过程】
一、回顾旧知，引入新课
1、问题：长方形的一边长为4，面积y和另一边长x之间有什么关系？
2、此函数的图象是什么样子的？如何画出它的图象呢？
3、正比例函数的性质填写下表：
4、正比例函数的图像和性质是怎么得到的？是如何研究的？（经过哪几个步骤）
二、递进设疑，导入新课
问题：如果长方形的面积为4，一边长x和另一边长y之间又有什么关系呢？
1、反比例函数的表达式 ___________________________
2、解析式中自变量x的取值能为0吗？为什么______________________、
3、画函数图象的方法是什么？
4、函数做图的步骤是___________、_______________、____________。
【设计意图】利用学生已有的知识，激发学生的求知欲
三、探索活动
1，画出反比例函数x
y 6=与x y 6-=的图像 教学活动1：（1）引导学生运用画正比例函数图象的方法，分小组讨论尝试，采用列表、描点、连线的方法画出函数x
y 6=与x y 6-=的图象。
（利用类比的方法，消除学生对函数的惧怕心理） （2） 老师边巡视，边指导，和学生一起找出错误的地方，分析原因。
（3） 老师在黑板上演示画反比例函数图象的步骤，展示正确的函数图象。
2，组内交流讨论画反比例函数图象容易出错的地方有哪些？（生评说总结，师补充）
（1） 列表时x 不能为0，但有的学生会取0，取点不恰当，导致函数图象
的不完整，不对称，为了便于计算和描点，应左右均匀，对称取值，
且常取一些整数值。
（2） 连线时点与点之间可能会有端点，连成折线，而应从左向右用光滑的
线条连接，应选取较多的自变量x 的值和对应的函数值y 。
（3） 图象与x 轴y 轴不能相交，因为自变量x 不能为0.
教学活动2：引导学生采用多种方式进行自主探索活动，并合作交流
(1)可以用画反比例函数x
y 6=的图象的方式与步骤进行自主探索其图象； (2)可以通过探索函数x y 6=与x y 6-=之间的关系，画出x
y 6-=的图象． （3）若把函数x
y 6=图象绕原点旋转180°，结果你发现了什么现象？ （4）反比例函数x
k y =(k ≠0)的图象在哪两个象限内？由什么确定？ 教学活动3：思考：函数x y 6=
和x y 6-= 的图像有什么相同点和不同点？ 归纳 反比例函数y=6x 和y=-6x
的图象的共同特征： 反比例函数y=6x 和y=-6x
的图象的位置特点和性质： （1）反比例函数y=6x 图像分别位于_________象限；反比例函数y=-6x
的图象分别位于_________象限
（2）在每一个象限内，y 随x 的变化而如何变化？
猜想 反比例函数y=k
x （k ≠0）的图象在哪些象限由什么因素决定？•在每一个象限内，y 随x 的变化情况如何？它可能与坐标轴相交吗？
做一做 在平面直角坐标系中画出反比例函数y=3x 和y=-3x
的图象．看是否具有上述特征？ 对比归纳，完成下面表格 四、课堂演练
（1）下列图象中（ ）是反比例函数的图象。
（2）在平面直角坐标系中，如果双曲线x
k y =(k ≠0)经过点（2，-1），则k=___________
（3）下列函数中，其图象位于第二、四象限的有_______；在其图象所在象限内，y 的值随x 值的减小而增大的有__________.
(4)若反比例函数x y 6=的图象过点A （m ，-2）则m 的值为______ (5)已知矩形的面积为8，那么它的长y 与宽x 之间的图象大致可表示为（ ） （6）反比例函数x
y 2-=，当x ＝－2时，y ＝ ；当x ＜－2时；y 的取值范围是 ；当x ＞－2时；y 的取值范围是
五、归纳小结，反思提高。
（1） 画反比例函数图象需要注意的地方有哪些？
函数 图象 形状
图象位置 函数增减性 图象位于
________象限 在每个象限内,y 值 随x 值的增大而_______
图象位于
________象限 在每个象限内,y 值 随x 值的增大而_______
x y x y x y x y 8001)4(43)3(21)2(23)1(-=-==-=π
（2） 反比例函数的图象是关于原点成中心对称的双曲线，k 值确定图象所
在象限。
六、布置作业P46,3,4
七、板书设计 §9.2反比例函数的图象和性质（1）
1，反比例函数x
y 6 的图象。
2,画图象需要注意的地方。
（1） 应左右均匀，对称取值，且常取一些整数值。
（2） 从左向右用光滑的线条连接，取点多一些。
（3） 图象与x 轴、y 轴不能相交
3，对比正、反比例函数。